期末模拟试题答案1

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6月考模拟试题参考答案

二、填空题：

11、{|1}x x > ； 12 ； 13、 ___1__ ； 14、 π4

； 15、 _{1} 。

三、解答题：

16、⑴解：原不等式可等价转化为

⎪⎩⎪⎨⎧<+->+-)

2(7

33)1(13322x x x x

由（1）不等式解得 21>

由（2）不等式解得 41<<-x

所以，原不等式解集为

}4211|{<<

<<-x x x 或

17、解：由2sin(A+B)－ 3 =0，得sin(A+B)=

3

2

, ∵△ABC 为锐角三角形 ∴A+B=120°, C=60°, 又∵a 、b 是方程x 2

－2 3 x+2=0的两根，∴a+b=2 3 ,

a ·b=2, ∴c 2=a 2+

b 2－2a ·bcosC=(a+b)2

－3ab=12－6=6, ∴c= 6 , 1sin 2

ABC

S ab C =

=12 ×2×32 =3

2 。

18.解：（1）2115cos cos 1cos 22244y x x x x x =+=+15

sin(2)2

64x π=++ 。。。。。。。6分

y 取最大值必须且只需22,,6

2

x k k Z πππ+=+∈即,6

x

k k Z ππ=+∈

所以当函数y 取最大值时，自变量x 的集合为{,}6

x x k k Z π

π=

+∈ 。

。。。。。。。。8分 （2）将函数sin y x = 依次进行如下变换；

向左平移 个单位

sin()6

y x π

=+

横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）

sin(2)6y x π=+ 纵坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）1sin(2)26

y x π=+

向上平移 个单位 15sin(2)64

y x π=++ 6π

sin y x =1

2

1

25

42

1cos cos 1,2y x x x x R =+∈

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综上得到 的图像。

19、解(1)连结PO

,,P O 分别为,SB AB 的中点,∴//PO SA ,PO ⊂平面PCD ,

SA ⊄平面PCD ,∴//SA 平面PCD .

(2)2,r =

母线l SB ==

2=4,=,S r S rl πππ==底

侧=+=41S S S ∴表底）侧π； (3)//PO SA ,DPO ∠为异面直线SA 与PD 所成角,,,,CD AB CD SO AB SO O ⊥⊥=

CD ∴⊥平面SOB ,.OD PO ∴⊥

在Rt DOP ∆中

,1

2,2OD OP SB ==

tan OD DPO OP ∴∠=== 所以异面直线SA 与PD

20、解：（1）8

15

121,47121,23121342312=+==+==+=

a a a a a a . ……3分 ⑵ 212)

2(21

21212211111

=--=--=-------n n n n n n a a a a a a ，又121-=-a ， ∴数列{}2-n a 是以1-为首项，

21

为公比的等比数列. ……7分 ⑶由（2）得11)2

1

(2,)21(12---=⨯-=-n n n n a a 则 , ……9分

112)21(222

11)21(112)21()21

(2112--+-=-⎥

⎦⎤⎢⎣⎡

-⨯-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++-=n n n n n n n S . ……12分

21、解：(1)1n =时，21111113

,424

s a a a ==

+- 13a =（2分） 又2423n n n S a a =+- ①， 2111423(2)n n n S a a n ---=+-≥ ②

①－② 得22114()n n n n n a a a a a --=-+-，即22

112()0n n n n a a a a ----+=

∴ 11()(2)0n n n n a a a a --+--=，1102n n n n a a a a --+>∴-=（2分）

∴数列{}n a 是以3为首项，2为公差之等差数列 32(1),21n n a n a n ∴=+-=+即 （2分）

(2)211111

()(22)(21)(23)22123

n b n n n n n =

<=-+++++（2分）

11111

11[()()(

)]23557

2123n T n n ∴=-+-+

+-++111()2323n =-+11

23

<⨯，16n T ∴<（2分）