七年级数学上册312等式性质课件新版新人教版
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七年级数学上册3_1_2等式的性质课件新版新人教版
等式的性质2： 如果a＝b，那么ac＝bc
如果a＝b(c≠0)，那么
a c
＝
b c
.
注意： 1. 等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算.
2. 等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个 数或同一个式子.
3. 等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.
三、 学以致用
练习1 回答：
(1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什么？
A. m 1 a m 1 b B. 1 2m a1 2mb C. m.下列说法错误的是（C ）.
(A) 若 x y ,则x y aa
(B) 若x2 y2,则 4ax2 4ay2 (C) 若 1 x 6,则x 1.5
4 (D) 若1 x,则x 1
六、布置作业
作业： 必做：教科书习题3.1第4、9、10题. 选做：《学案》75页：10、11题。
把一个等式看作一个天平，
b
等式的左边
a
等式的右边
等号
等号两边的式子 看作天平两边的物体，则等式成立可以看作是天 平两边保持平衡.
由它你能发现什么规律？如果在平衡天平的两边 都加（或减）同样的量，天平还保持平衡. 等式有什么性质？ 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数(或式
子)，结果仍相等.
如果a＝b，那么a±c＝b±c
依据 等式的性质２ 。
(4)如果－
4 5
ｘ＝８，那么ｘ＝－10 ，
依据 等式的性质２ ；
2.选择
(1) 下列各式的变形中，正确的是（ D ）
A. 2x60变形为 2x6
B.2(x4) 2变形为 x41
C. 13 y 4 变形为 y 1
D. x23变形为 x5
人教版七年级上《3.1.2等式的性质》ppt课件
量．请你判断：1个砝码A与
个砝码C的质量相等．
【解析】由题意的A=B+C，A+B=3C，解得A=2C，即1 个砝码A与2个砝码C的质量相等. 答案：2
4.如果a=b, 且 a b， 则c应满足的条件是_c_≠__0___.
cc
5.解方程
（1）4x - 2 = 2 x=1 （2）1 x + 2 = 6 x=8
2.已知m+a=n+b，根据等式的性 质变形为m=n, 那么a、b必须符合的条件是（ ） A.ac=-b B. -a=b C.a=b D.a，b可 以是任意数
3.（威海·中考）如图①，在第一个天平上，砝码A的质量
等于砝码B的质量加上砝码C的质量；如图②，在第二个天
平上，砝码A的质量加上砝码B的质量等于3个砝码C的质
【跟踪训练】
1.如果2x-7=10,那么2x=10+_7__; 如果5x=4x+7, 那么5x-_4_x_=7;
如果-3x=18,那么x=__-_6_.
2.在下面的括号内填上适当的数或者代数式.
（1）因为: x – 6 = 4, 所以: x – 6 + 6 = 4 + ( 6 ), 即：x = ( 10 ).
例1 利用等式的性质解下列方程：
(1)x+7＝26 解：两边减7，得 x＋7－7＝26－7， x＝19 .
(2)3x＝2x-4 解：两边减2x，得 3x－2x＝2x－2x－4， x＝－4.
【跟踪训练】
1. 解方程: (1)x-3=-5 (2)-5x=4-6x
（3）7 x 2 x 1 55
x=-2 x=4 x=-1
【思考】
若x=y，则下列等式是否成立，若成立，请指明依 据等式的哪条性质；若不成立，请说明理由.
人教版数学七年级上册 3.1.2等式的性质 课件-(共26张PPT)
＝3，
方程的左右两边相等，所以x＝－4是方程的解.
1.（2022秋·天河区期末）如果a＝b，那么下列等式一定成立的是
（
C
）
A.a＝－b
B.a＋＝b－
C.＝
D.ab＝1
2.（2022·天河区期末）若x＝1是方程ax＋3x＝2的解，则a的值是
（
A
A.－的变形中，不正确的是（
（4）4x－2＝2.
解：两边加上2，得4x＝4，两边同除以4，得x＝1.
1
5.若 x＝1与方程ax－1＝2的解相同，求a的值.
2
解：解方程 x＝1，得x＝2.
把x＝2代入ax－1＝2，得2a－1＝2.两边加1，得2a＝3.
两边除以2，得a＝ .
6.如果a，b互为相反数（a≠0），那么关于x的方程ax＋b＝0的解为
D ）
A.若x＝y，则x＋5＝y＋5
B.若＝（a≠0），则x＝y
C.若－3x＝－3y，则x＝y
D.若mx＝my，则x＝y
4.利用等式的性质解下列方程：
（1）x－5＝6；
解：（1）两边加5，得x＝11.
（2）3x＝45；
解： （2）两边除以3，得x＝15.
（3）3－x＝5.
解： （3）两边减3，得－x＝2.
两边除以5，得x＝－ .
检验：将x＝－ 代入方程5x＋4＝0的左边，
得5×（－ ）＋4＝0，
方程的左右两边相等，所以x＝－ 是方程的解.
1
（2）2－ x＝3.
4
解：（2）两边减2，得－ x＝1.
两边除以－ ，得x＝－4.
人教版七年级数学上册3.1.2等式的性质课件
判断以下计算过程是否正确：
x 把等式 2 2x 变形
解：由等式性质2，两边同除以 x，得
x2 2x
于是
xx
x2
如果 a b
那么 a 2 b ?
a3?
ac ?
a 2 b?
a3? ac ?
你能发现什么 规律？
左
a
右
你能发现什么 规律？
左
右
你能发现什么 规律？
左
右
你能发现什么 规律？
b
左
右
你能发现什么 规律？
左
右
你能发现什么 规律？
左
右
你能发现什么 规律？
c
左
右
你能发现什么 规律？
左
m + n = n + m x + 2x = 3x
3×3 +1 = 2×5 3x +1 = 5y
用等号表示相等关系的式子，叫等式。
通常用a = b表示一般的等式.
天平与等式
把一个等式看作一个天平，把等号 两边的式子看作天平两边的砝码，则等 式成立就可看作是天平保持两边平衡.
等式的左边
等号
等式的右边
(4)3x + 1 = 4
小结：
等式的性质：
等式的性质1：等式两边加（或减）同一 个数，结果仍相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或 除以同一个不为0的数，结果仍相等。
注意
1、等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算。 2、等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。 3、等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.
如果a = b，那么ac = bc
如果a = b(c ≠0)，那么 a = b cc
七年级数学上册 3.1.2 等式的性质课件 (新版)新人教版PPT
5x 20 5 5 所以x： 4
1x5545 3
化简得： 1 x 9 3
两边同乘-3，得
x27
练习：
（ 1）、1x 如 0.5， 果那 21x 么 2x0.5 .
2
2
根据
等式性质2，在等式两边同时乘。2
(2)、如果x-3=2，那么x-3+3= 2+3 ，
根据
等式性质1，在等式两边同加3 。
(3)、如果4x=-12y，那么x= -3y ，
由等式5x=5x，进行判断：
5x+ (4x) ?＝ 5x+ 5x- (x) ?＝ 5x-(4(xx)) 2.上述两个问题反映出等式 具有什么性质？
等式的两边都加上(或减去) 同 一个式子，所得的结果仍是等式．
性质 1
等式的两边都加上(或减去)同 一个数或同一个式子，所得的结 果仍是相等．
用式子的 如 a 果 b ，那 a c 么 b c 形式怎样
表示?
?
由等式8m=8m ，进行判断：
2× 8m 8m
8m ÷2
＝? 2× ?＝ 8m÷2
3.上述两个问题反映出等式 具有什么性质？
性质
2 等式两边都乘以(或除以)同 一个数(除数不为零)，所得的结 果仍是相等．
如a果 b，那 a c么 bc
如a 果 bc0 ,那a 么 b
cc
用式子的 形式怎样
根
据 等式性质2，在等式两边同时除以。4
(4)、如果-0.2ｘ＝6，那么ｘ= -30 ，
根据 等式性质2，在等式两边同除-0.2或乘-5
。
在下面的括号内填上适当的数或者 代数式
（1）因为 : x – 6 = 4
所以 : x – 6 + 6 = 4 + ( )
1x5545 3
化简得： 1 x 9 3
两边同乘-3，得
x27
练习：
（ 1）、1x 如 0.5， 果那 21x 么 2x0.5 .
2
2
根据
等式性质2，在等式两边同时乘。2
(2)、如果x-3=2，那么x-3+3= 2+3 ，
根据
等式性质1，在等式两边同加3 。
(3)、如果4x=-12y，那么x= -3y ，
由等式5x=5x，进行判断：
5x+ (4x) ?＝ 5x+ 5x- (x) ?＝ 5x-(4(xx)) 2.上述两个问题反映出等式 具有什么性质？
等式的两边都加上(或减去) 同 一个式子，所得的结果仍是等式．
性质 1
等式的两边都加上(或减去)同 一个数或同一个式子，所得的结 果仍是相等．
用式子的 如 a 果 b ，那 a c 么 b c 形式怎样
表示?
?
由等式8m=8m ，进行判断：
2× 8m 8m
8m ÷2
＝? 2× ?＝ 8m÷2
3.上述两个问题反映出等式 具有什么性质？
性质
2 等式两边都乘以(或除以)同 一个数(除数不为零)，所得的结 果仍是相等．
如a果 b，那 a c么 bc
如a 果 bc0 ,那a 么 b
cc
用式子的 形式怎样
根
据 等式性质2，在等式两边同时除以。4
(4)、如果-0.2ｘ＝6，那么ｘ= -30 ，
根据 等式性质2，在等式两边同除-0.2或乘-5
。
在下面的括号内填上适当的数或者 代数式
（1）因为 : x – 6 = 4
所以 : x – 6 + 6 = 4 + ( )
人教版数学七年级上册 3.1第2课时 等式的性质 课件(共22张PPT)
B.-x=-y
D. =
学点 2 用等式的性质解方程
例 2 完成下列解方程 3- x=4 的过程.
解:根据
等式的性质1
,两边
减3
,得 3- x-3=4
-3 .
于是- x=
根据
x= -2 .
1 .
等式的性质2
,两边
乘-2 或除以-
,得
1.已知 m+a=n+b,如果根据等式的性质可变形为
D.先用等式的性质 1,再用等式的性质 2
3.如果 x=y,那么根据等式的性质,下列变形不正确的是
( C)
A.x+2=y+2
C.5-x=y-5
B.3x=3y
D.- =-
4.【易错题】下列各式运用等式的性质变形,错误
的是 ( A )
A.若 ac=bc,则 a=b
B.若 = ,则 a=b
(1)-2x+4=2;
两边减4,得-2x=-2.
两边除以-2,得x=1.
当x=1时,左边=5×1+2=7,
右边=2,
左边=右边,故x=1是方程的解.
(2)5x+2=2x+5.
两边减2x+2,得3x=3.
两边除以3,得x=1.
当x=1时,左边=-2×1+4=2,
右边=2×1+5=7,
左边=右边,故x=1是方程的解.
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
第2课时 等式的性质
课中导学
课中导学
课后导练
课后导练
人教版数学七年级上册 3.1.2 等式的性质 (共44张PPT)
如何检验？
检验：将 x 27 代入方程
1 3
x
5
4
的左边，得
1 3
（
27）
5
95
4
方程的左右两边相等，所以
x 27 是方程的解。
注意：要带入原方程。
>>归纳
• 经过对原方程的一系列变形(两边同加减、 乘除)，最终把方程化为最简的等式： x = a(常数）
• 即方程左边只一个未知数项、且未知数项 的系数是1,右边只一个常数项。
如果 a b, c 0 ，那么
ab
__c_ __c_
>>注意
• 等式两边都要参加运算，且是同一种运算。 • 等式两边加或减，乘或除以的数一定是同
一个数或同一个式子。 • 等式两边不能都除以0，即0不能作除数或
分母。
动笔练一练
• 练习2 判断对错，对的请说出根据等式的
哪一条性质，错的请说出为什么。
1) 如果 x y ，那么 x 1 y 3
( ×)
2) 如果 x y ，那么 x 5 a y 5 a ( )
3) 如果 x y ，那么 2x 3y
4)
如果 x y ，那么
xy
22
5) 如果 x y ，那么 x y
aa
6) 如果 x y ，a 1那么 x y
a 1 a 1
⑨
S=
1 2
ah ⑩ 2x-3y
3
上述这组式子中，( ①④⑥⑦⑨ )是等式， ( ②③⑤⑧⑩ ) 不是等式，为什么？
动脑想一想
• 你能用估算的方法求下列方程的解吗？
(1) x 2 5
很简单，就是 x 3
(2) 1 x 5 4 3
新人教版数学七年级上册3.1.2 等式的性质精品PPT教学课件
3.1.2 等式的性质
判断下列各式是否为等式？
(1)21
(2)ab
(3x)2x3x (4m )nnm
(53)x15y (63 )3152
2020/12/6
2
你能用估算的方法求下列方程 的解吗？
(1x)25
很简单，就是 x3
(2)1x54 3
到底是什么呢？
2020/12/6
3
探究等式性质1
2020/12/6
38
作业：
课本P85,4
2020/12/6
39
感谢你的阅览
Thank you for reading
温馨提示：本文内容皆为可修改式文档，下载后，可根据读者的需求 作修改、删除以及打印，感谢各位小主的阅览和下载
日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
2020/12/6
18
探究等式性质2
2020/12/6
19
探究等式性质2
2020/12/6
20
探究等式性质2
2020/12/6
21
探究等式性质2
2020/12/6
22
探究等式性质2
2020/12/6
23
探究等式性质2
2020/12/6
22/6
25
探究等式性质2
1) 如果 xy，那么 x1y3
( ×)
2) 如果 xy，那么 x5ay5a ( )
3) 如果 xy，那么 2x3y
4)
如果 xy，那么
x 2
y 2
5)
如果 xy，那么
x a
y a
6) 如果 xy，a 1
那么 x y
a1 a1
2020/12/6
(× )
判断下列各式是否为等式？
(1)21
(2)ab
(3x)2x3x (4m )nnm
(53)x15y (63 )3152
2020/12/6
2
你能用估算的方法求下列方程 的解吗？
(1x)25
很简单，就是 x3
(2)1x54 3
到底是什么呢？
2020/12/6
3
探究等式性质1
2020/12/6
38
作业：
课本P85,4
2020/12/6
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日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
2020/12/6
18
探究等式性质2
2020/12/6
19
探究等式性质2
2020/12/6
20
探究等式性质2
2020/12/6
21
探究等式性质2
2020/12/6
22
探究等式性质2
2020/12/6
23
探究等式性质2
2020/12/6
22/6
25
探究等式性质2
1) 如果 xy，那么 x1y3
( ×)
2) 如果 xy，那么 x5ay5a ( )
3) 如果 xy，那么 2x3y
4)
如果 xy，那么
x 2
y 2
5)
如果 xy，那么
x a
y a
6) 如果 xy，a 1
那么 x y
a1 a1
2020/12/6
(× )
数学人教版(2024)七年级上册5.1.2等式的性质 课件(共19张PPT)
获取新知
探究点1 等式的概念
观察下面式子：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y.
问题1：这些式子有什么特点？
是等式
都是用等号连接而成的式子.
问题2：如果分别用字母a、b表示式子的左右两边，那么这些式 子都可以用式子 a=b 来表示.
跟踪训练
判断下列各式中哪些是等式？
获取新知
探究点4 等式的基本性质2 类比探究：等式两边同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数， 结果仍相等.引入负数后，这些性质还成立吗?你可以用一些具体的数试一试.
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b，c≠0，那么
a c
解：(1)因为关于x的方程(5-|m|)x2+(5-m)x+n-2=0是一元一次方程，
所以5-|m|=0，且5-m≠0，所以m=-5.
(2)当m=-5时，原方程可化为10x+n-2=0，
解方程5x-7=8得x=3，因为两个方程的解互为倒数，
所以方程10x+n-2=0的解是x= 1 ，所以10× 1 +n-2=0，解得n= 4 ．
获取新知
探究点3 等式的基本性质1 问题1：观察天平有什么特性？
天平两边同时加入相同质量的砝码 天平两边同时拿去相同质量的砝码
天平仍然平衡 天平仍然平衡
归纳总结
等式的性质1 等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等.
如果a=b，那么a±c=b±c.
问题2：引入负数后，在有理数的范围内，这条性质还成立吗？ 你可以用一些具体的数试一试. 成立.如：3+(-3)=3+(-3)，3-(-3)=3-(-3)
人教版七年级数学上册3.1.2等式的基本性质课件(19张)
思考3：如果-2x-9= -12，那么-2x = 根据是 等式; 性质1
思考4：如果2m+n=p+2m，那么n = 根据是 等式. 性质1
-3， p，
例题讲授
例1、解方程: 即化为：x = a(常数）
（1）x+7＝26
（2）x-31＝18
解：x+7-7=26-
7
x=19
解：x-31+31=18+31 x=49
(4)如果x=3x+2，那么x- 3x =2，根据：等式的性质1
变形过程： 两边都减去3x
式子表示：
如果a b 那么a c b c
经过变形，化为：x = a(常数）
方程左边为一个未知数项、未知数系数是 1,右边只一个常数项。
思考
思考1：如果x-2=3，那么x-2+2=3+2，
根据是 等，式即性x质=1 ；
5
思考2：如果x + 3= -10，那么x = -1；3
根据是 等式；性质1
视察
a
b
等式
+c
+
等式
如果：a = b 那么：a+c = b+c
等式性质1: 等式的两边加上同一个 数(或式子),结果仍相等。
视察
a
b 等式
如果 ：a = b
-c
-c
等式
那么：a-c = b-c
等式的性质1: 等式的两边减去同一个 数(或式子),结果仍相等。
小结
等式的性质1：
等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍是等式。
练习: 解方程: (1) x - 4=29
* (2) 7x = 6x – 5
2024新人编版七年级数学上册《第五章5.1.2等式的性质》教学课件
3
1 (27) 5 3
95 4
因为方程的左右两边相等，
所以x = -27是方程 1 x 5 4 的解.
3
巩固练习
1．用适当的数或整式填空，使所得的式子仍是等式，并注明 根据． (1)如果x＋2＝3，那么x＝3＋_(－__2_)_，根据是_等__式__的__性__质__1___； (2)如果4x＝3x－7，那么4x－__3_x_＝－7，根据是_等__式_的__性__质__1； (3)如果－2x＝6，那么x＝_－__3__，根据是__等__式__的__性__质__2__；
探究新知
学生活动一 【一起探究】 诸如m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2,3x+1=5y这样的式子， 都是等式.我们可以用a=b表示一般的等式. 首先，给出关于等式的两个基本事实： 等式两边可以交换.如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递.如果a=b，b=c，那么a=c.
探究新知
探究新知
学生活动一 【一起归纳】
等式的性质1： 等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等.
如果a＝b，那么a±c＝b±c.
探究新知
等式的性质2： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数， 结果仍相等.
如果a＝b，那么ac＝bc；
如果a＝b，c≠0，那么
a c
＝
b c
．
探究新知
学生活动二 【一起探究】
当堂训练
解： (1)不对．因为在等式4x＝3x的两边同除以x，而x刚好为0； (2)方程的两边加2，得4x＝3x，然后在方程两边减3x， 得x＝0.
课后作业 的性质和运用 学习难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程 化成“x=m”的形式
1 (27) 5 3
95 4
因为方程的左右两边相等，
所以x = -27是方程 1 x 5 4 的解.
3
巩固练习
1．用适当的数或整式填空，使所得的式子仍是等式，并注明 根据． (1)如果x＋2＝3，那么x＝3＋_(－__2_)_，根据是_等__式__的__性__质__1___； (2)如果4x＝3x－7，那么4x－__3_x_＝－7，根据是_等__式_的__性__质__1； (3)如果－2x＝6，那么x＝_－__3__，根据是__等__式__的__性__质__2__；
探究新知
学生活动一 【一起探究】 诸如m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2,3x+1=5y这样的式子， 都是等式.我们可以用a=b表示一般的等式. 首先，给出关于等式的两个基本事实： 等式两边可以交换.如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递.如果a=b，b=c，那么a=c.
探究新知
探究新知
学生活动一 【一起归纳】
等式的性质1： 等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等.
如果a＝b，那么a±c＝b±c.
探究新知
等式的性质2： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数， 结果仍相等.
如果a＝b，那么ac＝bc；
如果a＝b，c≠0，那么
a c
＝
b c
．
探究新知
学生活动二 【一起探究】
当堂训练
解： (1)不对．因为在等式4x＝3x的两边同除以x，而x刚好为0； (2)方程的两边加2，得4x＝3x，然后在方程两边减3x， 得x＝0.
课后作业 的性质和运用 学习难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程 化成“x=m”的形式
人教版数学七年级上册3.1.2 等式的性质 课件
”的形式。
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
结论： 等式两边乘同一个数（或式子），结果 仍相等。 如果 a b ，那么 ac bc
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
结论：
等式两边除以同一个不为0的数，结果仍
4、中4解、方求程方)。：程的解的过程.
5、5、方使程方的程解左的右概两念边：相等的未知数的值 叫做方程的解.方程的解的一般形式： x=a(a是常数)。
估一估：
用估算的方法我们可以求出简单的 一元一次方程的解．你能用这种方法 求出下列方程的解吗？
（1） 3x-5＝22；
x9
到底是什么呢？
（2） 0.28-0.13y=0.27y＋1．
若a=b,那么a-c=b- c .
等式的性质1： 等式两边加（或减）同一个数 （或式子），结果仍相等。
用数学式子表示为：
如果 a b ，那么 a c b c
例1：利用等式的性质解方程 x 7 26
分析：所谓“解方程”就是，就是要求
出方程的解x“ ? ”。因此，我们需
要把方程转化x为 “a
复习回顾
1、1等、式用的等概号念“：=”表示相等关系的式子叫做 等式.等式的一般形式是：a=b。
2、2方、程含的有概未念知：数的等式叫做方程
3、等3一、号元只两一含边次有都方一是程个整的未式概知，念数同，时未满知足数这的三次个数条是件1的， 方程叫做一元一次方程，一元一次方程的一 般形式是ax+b=0(a,b是常数， a其 0
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
人教版七年级上册数学课件 3.1.2 等式的性质 (共17张PPT)
以下等式变形，是否正确？
（1） 由x = y，得到 x＋5 ＝ y＋5 √ （2） 由 2a－4 = b－4，得到 2a =b √ （3） 由m =n，得到 2am= 2an √
（4）由am = an ，得到 m = n ×
两边不能 除以0
用等式的性质变形时：
1．两边必须同时进行计算； 2．加（或减），乘（或除以）的数必 须是同一个数或式； 3．但是除的时候，两边不能除以0.
等式的性质2
等式两边都乘同一个数（或式子），或 都除以同一个非0的数（或式子）结果仍相 等．
如果 a = b，那么ac= bc
用式子的 形式怎样
表示?
如果 a = b，那么
a c
=（bcc≠ 0）
性质的验证二
由等式3m+5m=8m ，进行验证：
2×(3m+5m ) ＝ 2× 8m （3m+5m）÷２＝ 8m÷２
在下面的括号内填上适当的数或者式子：
（1）因为x－5＝4
所以x－5＋5＝4＋( 5 )
（2）因为2x＝x－5
所以2x＋(－3x) ＝x－5－3x
（3）因为－3x＋8＝6－x
所以－3x＋( x )＋8－8＝ 6－x＋x－8
÷ ×
我们发现，如果在天平的两边都乘 以（或除以）不为0的同样的量，天平还 保持平衡．
练一练
1．下列说法错误的是（ B ）
A．若 x y ，则x＝y
2a 2a
B．若x2＝y2,则x3＝y3 C．若 2 x 4，则x＝－6
3
D．若2＝x，则x＝2
2．下列各式变形正确的是（ B ）
A. 由3x-1=2x+1,得3x-2x=1-1 B. 由5+1=6, 得5=6-1 C. 由2(x+1)=2y+1, 得x+1=y+1 D. 由3a+2b=c-6, 得3a=c-12b
人教版七年级数学上册课件：3.1.2等式的性质(共36张PPT)
化简，得 1x9
3 两边乘-3，得
x 27
检验：
将 x 27 代入方程
1 x 5 4 ，得：
3
左边
1 27 5
3
9 5 4 右边
所以 x 27 是方程
的解。
当堂检测
1、若a=b，下列等式不一定成立的是（ D ）
A、a+2=b+2 C、2 a=2 b
B、a-7=b-7 D 、a b
探究等式性质2
探究等式性质2
等式性质2： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，
结果仍相等。 如果 a b，那么 a_c__ b_c___
如果 a b, c 0 ，那么
ab
__c_ __c_
练一练：判断对错，并说明理由?
（1）如果x y, 那么 3x 3y （×） （2）如果ab ac, 那么b c （×）
解：依据等式的性质1两边同时加5
(2) 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b , 为什么? 解：能，依据等式的性质1两边同时减2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
（3）如果m n, 那么2m 1 2n 1（. ）
例：利用等式的性质解下列方程
(1) x 7 26
(2) -5x 20
解：两边减7，得
x 7 7 26 7 于是 x 19
解：两边除以-5，得
-5x 20 -5 5
于是 x 4
(3) 1 x 5 4 3
解：两边加5，得
3 两边乘-3，得
x 27
检验：
将 x 27 代入方程
1 x 5 4 ，得：
3
左边
1 27 5
3
9 5 4 右边
所以 x 27 是方程
的解。
当堂检测
1、若a=b，下列等式不一定成立的是（ D ）
A、a+2=b+2 C、2 a=2 b
B、a-7=b-7 D 、a b
探究等式性质2
探究等式性质2
等式性质2： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，
结果仍相等。 如果 a b，那么 a_c__ b_c___
如果 a b, c 0 ，那么
ab
__c_ __c_
练一练：判断对错，并说明理由?
（1）如果x y, 那么 3x 3y （×） （2）如果ab ac, 那么b c （×）
解：依据等式的性质1两边同时加5
(2) 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b , 为什么? 解：能，依据等式的性质1两边同时减2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
（3）如果m n, 那么2m 1 2n 1（. ）
例：利用等式的性质解下列方程
(1) x 7 26
(2) -5x 20
解：两边减7，得
x 7 7 26 7 于是 x 19
解：两边除以-5，得
-5x 20 -5 5
于是 x 4
(3) 1 x 5 4 3
解：两边加5，得
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解：x+，那么x-2+2=3+2， 依据是 等式性质1，即x = 5 ；
思考2：如果x + 3= -10，那么x = -13 ； 依据是 等式性质1 ；
思考3：如果-2x-9= -12，那么-2x = 依据是 等式性质1 ;
3.由m+3=n先变形为2m+6=2n，再变形为
2m+1=2n﹣5，其变形过程中所用的等式的性质 及顺序是（ C ） A .仅用两次等式的性质1 B. 仅用两次等式的性质2 C.先用等式的性质2，再用等式的性质1 D.先用等式的性质1，再用等式的性质2
【解析】两边都乘以2，得2m+6=2n．方程两
再在方程的两边都除以a，得个“同”，即同加、同 减、同乘或同除以.
2、等式性质2中，当两边除以某一个数时，此数 不能为0，这一点容易忽略，需要特别注意.
3.要使方程逐渐化为“x＝a”的形式，关键是判 断需使方程两边做怎样的变形，弄清这种变 化依据的是等式的哪一个性质.
4：已知- 1 x=2,那么x _-6___；
3
5：已知-
2 5
x=7,那么x
_-_3_25_ ； 牛牛文档分 享一元一次方程的几种形式及求解方法：
①x＋a＝b：方程两边都减去a，得x＝b－a；
②ax＝b(a≠0)：方程两边都除以a，得x＝
b a
；
③ax＋b＝c(a≠0)：方程两边都减去b，得ax＝c-b.
性质1：等式两边都加（或减）同一个数 （或式子),结果仍相等.
问题2：等式一般可以用a=b来表示．等式的 性质1怎样用式子的形式来表示？
如果a=b,那么a ± c=b ± c. 字母a,b,c可以表示具体的+7=26. 分析：所谓“解方程”，就是要求出 方程的解“x=？”．因此我们需要把 方程转化为x=a(a为常数)”的形式．有什么变化 牛牛文档分 享 牛牛文档分 享
有什么变化 牛牛文档分 享有什么变化 牛述等式的这个性质吗？
问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？
等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以 一个不为0的数，结果仍相等.
问题2：等式一般可以用a=b来表示．等式的性质 2怎样用式子的形式来表示？
如果a=b,那么ac=bc,
如果a=b(c ≠
0),那么
a cb c. 牛牛文档分 享 牛牛文档分 享
检测反馈
1.已知x=y，则下列各式中：x﹣3=y﹣3；3x=3y；
﹣2x=﹣2y；y 1 中，正确的有（
x
A . 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
）C
【解析】根据“再等式的两边同时加上或减去同
一个数，同时乘同一个数，或除以同一个不为零
的数，等式仍然成立”得到：x﹣3=y﹣3；3x=3y；
利用等式的性质解方程- 5x=20.
解：方程两边同除-5，得
5x 23x×（-2）=5×（-2）， 即-6x=__-_1_0；
2：如果-2x=6，那么x =__-_3_；
3：已知x=3y，那么-5x=_-_1_5_y
边都减5，得 x = y，那么x= -2y ，根据：等式的性质2
10 5 变形过程：两边都乘-10
(2)如果-2x=2y，那么x=-y ，根据：等式的性质2而当x=y=0时，
y x1不成立。 牛牛文档分 享2.运用等式性质进行的变形，不正确的是（ D ）
A .如果a=b，那么a﹣c=b﹣c
B.如果a=b，那么2a=b+a
C. 如果a=b，那么
ab c2 1 c2 1
D.3;n=p+2m，那么n = p 依据是 等式性质1 . 牛牛文档分享-3 ， ，
有什么变化 牛牛文档分 享Leabharlann板，当他们位于跷跷板 两端的时候，跷跷板恰好处于平衡的位置. 这时， 李强和小丽也来了，如果他们二人的体重相等， 他们这时也分别坐到跷跷板两，那么x= 6 ，根据：等式的性质2 3
变形过程： 两边都乘1.5 (4)如果x=3x+2，那么x- 3x =2，根据：等式的性质1
思考2：如果x + 3= -10，那么x = -13 ； 依据是 等式性质1 ；
思考3：如果-2x-9= -12，那么-2x = 依据是 等式性质1 ;
3.由m+3=n先变形为2m+6=2n，再变形为
2m+1=2n﹣5，其变形过程中所用的等式的性质 及顺序是（ C ） A .仅用两次等式的性质1 B. 仅用两次等式的性质2 C.先用等式的性质2，再用等式的性质1 D.先用等式的性质1，再用等式的性质2
【解析】两边都乘以2，得2m+6=2n．方程两
再在方程的两边都除以a，得个“同”，即同加、同 减、同乘或同除以.
2、等式性质2中，当两边除以某一个数时，此数 不能为0，这一点容易忽略，需要特别注意.
3.要使方程逐渐化为“x＝a”的形式，关键是判 断需使方程两边做怎样的变形，弄清这种变 化依据的是等式的哪一个性质.
4：已知- 1 x=2,那么x _-6___；
3
5：已知-
2 5
x=7,那么x
_-_3_25_ ； 牛牛文档分 享一元一次方程的几种形式及求解方法：
①x＋a＝b：方程两边都减去a，得x＝b－a；
②ax＝b(a≠0)：方程两边都除以a，得x＝
b a
；
③ax＋b＝c(a≠0)：方程两边都减去b，得ax＝c-b.
性质1：等式两边都加（或减）同一个数 （或式子),结果仍相等.
问题2：等式一般可以用a=b来表示．等式的 性质1怎样用式子的形式来表示？
如果a=b,那么a ± c=b ± c. 字母a,b,c可以表示具体的+7=26. 分析：所谓“解方程”，就是要求出 方程的解“x=？”．因此我们需要把 方程转化为x=a(a为常数)”的形式．有什么变化 牛牛文档分 享 牛牛文档分 享
有什么变化 牛牛文档分 享有什么变化 牛述等式的这个性质吗？
问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？
等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以 一个不为0的数，结果仍相等.
问题2：等式一般可以用a=b来表示．等式的性质 2怎样用式子的形式来表示？
如果a=b,那么ac=bc,
如果a=b(c ≠
0),那么
a cb c. 牛牛文档分 享 牛牛文档分 享
检测反馈
1.已知x=y，则下列各式中：x﹣3=y﹣3；3x=3y；
﹣2x=﹣2y；y 1 中，正确的有（
x
A . 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
）C
【解析】根据“再等式的两边同时加上或减去同
一个数，同时乘同一个数，或除以同一个不为零
的数，等式仍然成立”得到：x﹣3=y﹣3；3x=3y；
利用等式的性质解方程- 5x=20.
解：方程两边同除-5，得
5x 23x×（-2）=5×（-2）， 即-6x=__-_1_0；
2：如果-2x=6，那么x =__-_3_；
3：已知x=3y，那么-5x=_-_1_5_y
边都减5，得 x = y，那么x= -2y ，根据：等式的性质2
10 5 变形过程：两边都乘-10
(2)如果-2x=2y，那么x=-y ，根据：等式的性质2而当x=y=0时，
y x1不成立。 牛牛文档分 享2.运用等式性质进行的变形，不正确的是（ D ）
A .如果a=b，那么a﹣c=b﹣c
B.如果a=b，那么2a=b+a
C. 如果a=b，那么
ab c2 1 c2 1
D.3;n=p+2m，那么n = p 依据是 等式性质1 . 牛牛文档分享-3 ， ，
有什么变化 牛牛文档分 享Leabharlann板，当他们位于跷跷板 两端的时候，跷跷板恰好处于平衡的位置. 这时， 李强和小丽也来了，如果他们二人的体重相等， 他们这时也分别坐到跷跷板两，那么x= 6 ，根据：等式的性质2 3
变形过程： 两边都乘1.5 (4)如果x=3x+2，那么x- 3x =2，根据：等式的性质1