第一节 总体平均数与方差的估计
湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》教学设计
湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》是本册教材中的重要内容，它主要介绍了总体平均数与方差的估计方法。
这部分内容是对前面学习的平均数和方差概念的拓展和应用，对于学生来说，掌握这部分内容有助于提高他们的数据处理和分析能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平均数和方差的基本概念，也对数据的收集和处理有一定的了解。
但是，对于总体平均数和方差的估计方法，他们可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解总体平均数与方差的估计方法。
2.学会使用样本数据来估计总体平均数和方差。
3.提高学生对数据的收集、处理和分析能力。
四. 教学重难点1.重点：总体平均数与方差的估计方法。
2.难点：如何使用样本数据来估计总体平均数和方差。
五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体的例子来引导学生理解和掌握总体平均数与方差的估计方法。
2.采用小组合作学习法，让学生在小组内讨论和交流，提高他们的合作能力和解决问题的能力。
3.采用练习法，让学生通过大量的练习来巩固所学知识，提高他们的实际操作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备计算器，以便学生进行数据计算。
3.准备教学课件，以便进行多媒体教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题引出总体平均数与方差的估计方法，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解总体平均数与方差的估计方法，让学生理解并掌握如何用样本数据来估计总体平均数和方差。
3.操练（10分钟）让学生通过计算器进行数据计算，练习如何用样本数据来估计总体平均数和方差。
4.巩固（10分钟）让学生通过练习题来巩固所学知识，提高他们的实际操作能力。
5.拓展（10分钟）让学生思考如何利用总体平均数与方差的估计方法来解决实际问题，提高他们的应用能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确总体平均数与方差的估计方法的重要性。
湘教版九年级上册教学设计：5.1 总体平均数与方差的估计
湘教版九年级上册教学设计：5.1总体平均数与方差的估计一. 教材分析湘教版九年级上册第五章第一节“总体平均数与方差的估计”是统计学的一个基本概念。
本节内容主要让学生了解总体平均数与方差的概念，掌握估计的方法，并能够运用样本数据对总体数据进行估计。
教材通过实例引入总体平均数与方差的概念，然后介绍了估计的方法，最后通过练习让学生巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的数学知识，对统计学有一定的了解。
但是，对于总体平均数与方差的概念以及估计的方法可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握这些概念和方法。
三. 教学目标1.了解总体平均数与方差的概念。
2.掌握估计的方法，并能够运用样本数据对总体数据进行估计。
3.培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.总体平均数与方差的概念。
2.估计的方法及其运用。
五. 教学方法1.实例引入：通过具体的例子让学生了解总体平均数与方差的概念。
2.讲解与练习：通过讲解和练习，让学生掌握估计的方法。
3.小组讨论：让学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备小组讨论的问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题引出总体平均数与方差的概念，例如：“某班级有30名学生，他们的身高分别为160cm、165cm、170cm等，请问这个班级的平均身高是多少？如何估计这个班级所有学生的身高？”2.呈现（10分钟）讲解总体平均数与方差的概念，并通过PPT展示相关的定义和公式。
同时，给出估计的方法，例如：“通过抽取一部分样本数据，计算样本平均数和样本方差，然后用样本数据估计总体数据。
”3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，运用估计的方法进行计算。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）讲解实例中的关键步骤，让学生再次巩固估计的方法。
九年级数学上册 5.1 总体平均数与方差的估计教案1 (新版)湘教版
5.1 总体平均数与方差的估计1.理解并掌握总体平均数与方差的概念. 2.掌握总体平均数与方差的基本计算.（重点，难点） 一、情境导入要从两名田径运动员中选择一名代表我市参加省里的田径比赛.为了使选拔公平，每位运动员都进行了多次测试，结果两名运动员的测试结果的平均数是相同的.那么怎样确定派谁去参赛更好？ 二、合作探究 探究点一：样本平均数估计总体平均数 【类型一】利用样本平均数估算总体数量“立定跳远”是我市初中毕业生体育测试项目之一.测试时，记录下学生立定跳远的成绩，然后按照评分标准转化为相应的分数，满分10分.其中男生立定跳远的评分标准如下：（注：成绩栏里的每个范围，含最低值，不含最高值）某校九年级有480名男生参加立定跳远测试，现从中随机抽取10名男生测试成绩（单位：米）如下：1.962.38 2.56 2.04 2.342.17 2.602.26 1.87 2.32请完成下列问题：（1）求这10名男生立定跳远成绩的平均数；（2）如果将9分以上定为“优秀”，请你估计这480名男生中得优秀的人数.解析：（1）根据平均数的计算公式x ＝x 1＋x 2＋…＋x n n 计算即可：（2）根据图表得出优秀的人数，再用优秀的人数除以抽查的总人数求出频率，最后乘以480，即可得出答案. 解：（1）根据题意得：x ＝110（1.96＋2.38＋2.56＋2.04＋2.34＋2.17＋2.60＋2.26＋1.87＋2.32）＝2.25（米）；（2）因为抽查的10名男生中得分（9分）（含9分）以上有6人，所以有480×610＝288人；答：该校480名男生中得到优秀的人数是288人.方法总结：此题考查了用样本估计总体和平均数，用到的知识点是平均数的计算公式x ＝x 1＋x 2＋…＋x nn，频率＝频数÷总数，用样本估计整体数量，用总体容量×样本的百分比即可.【类型二】利用样本平均数估算总体水平某农科所培育了两种玉米良种，在一样大小的甲、乙两块实验地里种植实验，一段时间后，从甲，乙两块实验地中各抽取10株，分别测得它们的株高如下（单位：cm ）：甲：25，41，40，37，22，14，19，39，42，21；乙：27，16，44，27，44，16，40，40，分16，40.哪块实验地的玉米苗长得高一些？解析：对甲、乙两块实验地的玉米苗的平均株高进行比较后作出判断.解：x甲＝110（25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋42＋21）＝110×300＝30（cm），x乙＝110（27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40）＝110×310＝31（cm），∵x甲<x乙，∴乙实验地里的玉米苗长得较高.方法总结：本题考查学生对于样本平均数的理解和应用，用样本平均数去估计总体平均数，要注意所选取的样本应为简单随机样本.探究点二：样本方差估计总体方差小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定.根据图中信息，估计这两个人中新手是Ｗ.解析：从图中可以看出小李的成绩波动较大，估计小李是新手，故填小李.方法总结：此题考查学生对于样本方差概念的理解和解读图表的能力，要能够从图表提供的数据中发现规律.方差反映了数据的稳定程度，其值越小，数据越稳定.三、板书设计总体平均数与方差的估计错误!教学过程中，注重引导学生就生活实例展开联想，直观地感受数学与生活的紧密联系.在自主探究和合作交流过程中，适时引入新知识并鼓励学生积极思考.通过引导学生学习新的数学方法，开拓思维，进一步提升学生认知能力.。
5.1 总体平均数与方差的估计
一、总体平均数
1、概念
总体中所有观察值的总和除以个体总数所得的商称为总体平均数.
2、功能
总体平均数能反映总体分布中大量数据向某一数值集中的情况，
利用总体期望值可以对两个总体的差异进行比较.(如全班平均身高)
例题（1）某校高三年级共100人，在一次英语测验中,其中60人的平均成绩120分；另40人的平均成绩123分.求这次英语测验的总体平均数.
二、数据的方差
1、概念
设在一组数据x1,x2,….,.xn中，各数据的算术平均数为x,那么用s2=[( x1-x)2+(x2-x)2…+(xn-x)2]来衡量这组数据的波动大小，并把s2叫做这组数据的方差。
2、功能
方差则描述一组数据的波动情况，即偏离算术平均数的大小，或者说数据的稳定性.
方差越大,数据的稳定性越差;方差越小,数据的稳定性越好!
甲的平均速度是
乙的平均速度是
∴甲、乙的平均速度一样大，无法比较，计算方差
S2甲=[( x1-x)2+(x2-x)2…+(x6-x)2]
=[(2.7-3.3)2+(43.8-3.3)2+…+(3.1-3.3)2]
≈0.15
S2乙=[( x1-x)2+(x2-x)2…+(x6-x)2]
=[(2.9-3.3)2+(3.5-3.3)2+…+(2.8-3.3)2]
409
427
397
420
382
397
389
438
432
乙
422
448
379
407
392
410
387
437
第5章 用样本推断总体 5.1 总体平均数与方差的估计
做一做
种菜能手李大叔种植了一批 株数
新品种的黄瓜，为了考察这 20
20 18
种黄瓜的生长情况，李大叔 15
15
10
抽查了部分黄瓜株上长出的 10
5
黄瓜根数，得到右面的条形 图，请估计这个新品种黄瓜 0 10 13 14 15 黄瓜根数
平均每株结多少根黄瓜.
解： x 10 10 15 13 20 14 18 15 16.25
变式：抽查某商场10月份7天的营业额(单位：万元)， 结果如下：
3.0，3.1，2.9，3.0，3.4，3.2，3.5. 试估计这个商场10月份的营业额(精确到0.01万元).
解：这7天营业额的平均数为：
x 3.0+3.1+2.9+3.0+3.4+3.2+3.5 3.157 7
10月份的营业额为：3.16×31＝97.87万元.
例1：某单位共有280位员工参加了社会公益捐款活动， 从中任意抽取了12位员工的捐款数额，记录如下：
捐款数额/元 员工人数
0 3 456 2 9 28 16 5
估计该单位的捐款总额. x= 30 2+50 5+80 3+100 2 =62.5(元) 12 捐款总金额约为：62.5 280=17500(元)
例2：老王家的鱼塘中放养了某种鱼1500条，若干年
后，准备打捞出售，为了估计鱼塘中这种鱼的总质
量，
平均每条鱼的 质量/千克
2.8
第2次
20
3.0
第3次
10
2.5
（1）鱼塘中这种鱼平均每条重约多少千克？
x= 15 2.8+20 3.0+10 2.5 =2.82(kg) 15 20 10
湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》说课稿1
湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》说课稿1一. 教材分析湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》是本册教材中的重要内容，它主要向学生介绍了如何估计总体平均数与方差。
在此之前，学生已经学习了平均数、方差等概念，本节课的内容是在之前的基础上，进一步让学生掌握估计总体平均数与方差的方法。
本节课的内容主要包括两个方面：一是如何估计总体平均数；二是如何估计总体方差。
在教材中，通过具体的例子引导学生了解估计的方法，并通过练习让学生加深对方法的理解。
教材还配备了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平均数、方差等概念有了初步的了解。
但学生在学习本节课的内容时，可能会遇到以下困难：一是对估计方法的理解；二是如何将估计方法应用到实际问题中。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握估计总体平均数与方差的方法，并能应用于实际问题中。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：估计总体平均数与方差的方法。
2.教学难点：如何将估计方法应用到实际问题中。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、小组合作法、案例教学法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出总体平均数与方差的估计。
2.新课导入：介绍估计总体平均数与方差的方法。
3.案例分析：分析具体案例，让学生理解估计方法的应用。
4.练习巩固：让学生进行练习，巩固所学知识。
5.小组讨论：让学生分组讨论，分享各自的解题方法。
6.总结提升：总结估计总体平均数与方差的方法，并强调其在实际问题中的应用。
7.课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计主要包括以下几个部分：1.总体平均数与方差的估计方法；2.估计方法的具体步骤；3.案例分析的步骤及结果；4.练习题的解答步骤。
乐乐课堂数学总体平均数与方差的估计
乐乐课堂数学总体平均数与方差的估计随着教育技术的发展，网络教学平台逐渐成为教师和学生互动的新模式。
在这样的教学环境下，如何准确地评估教学效果，成为了教师关注的焦点。
本文将以乐乐课堂数学为例，探讨如何利用平均数和方差对教学总体进行评估。
一、了解平均数与方差的意义平均数是反映一组数据集中趋势的指标，方差则反映数据的离散程度。
在教学评估中，这两个指标能够帮助教师了解学生的整体水平和差异性。
二、乐乐课堂数学总体平均数的估计要估计乐乐课堂数学总体的平均数，首先需要收集学生的成绩数据。
然后，将所有学生的成绩相加求和，再除以学生人数，即可得到总体平均数。
此外，还可以利用统计软件进行计算，以提高准确性。
三、乐乐课堂数学总体方差的估计方差的估计需要收集每个学生的成绩数据。
首先，计算每个学生成绩与总体平均数的差值，然后将这些差值平方，求和后除以学生人数，即可得到总体方差。
同样，也可以利用统计软件进行计算。
四、应用实例：如何利用平均数和方差分析教学效果假设教师在乐乐课堂上进行了两次数学测试，分别得到了两次测试的平均分和方差。
通过比较两次测试的平均数和方差，教师可以了解到学生的整体水平是否有所提高，以及学生之间的差异是否有所减小。
如果平均分提高，说明教学效果有所提升；如果方差减小，说明学生之间的差距缩小，整体水平更为均衡。
五、总结在乐乐课堂数学教学中，平均数和方差是评估教学效果的重要工具。
通过分析这两个指标，教师可以更好地了解学生的学习状况，从而调整教学策略，提高教学质量。
同时，这两个指标也可以为教育部门提供参考，以便制定更为合理的教育政策。
总体平均数与方差的估计
5.1总体平均数与方差的估计目标1.掌握并灵活、快速、准确地计算样本的平均数、方差，以及对样本和总体的结合分析。
2.会利用样本的平均数众数中位数方差估计总体的平均数众数中位数方差.3.进一步体会用样本估计总体的统计思想方法.重点 平均数.加权平均数.方差的计算方法.． 难点在简单随机样本中，会用样本的平均数和方差来估计总体的平均数和方差.过程一.课前预习1. 平均数：一般地，如果有n 个数x 1,x 2,...,x n 。
我们把x = 叫作这n 个数的算术平均数，简称平均数，记作x ，读作“x 拔”。
2. 方差：（1）方差的定义：设有n 个数据：x 1,x 2,...,x n ，各个数据与它们的 的差的平方的平均数叫作方差，用 表示。
S 2=n1[(x 1-x )2+(x 2-x )2+...+(x n -x )2]（2）方差的意义：方差是衡量一组数据波动大小的量，一般地，如果一组数据的方差越大，数据的波动 ；方差越小，数据的波动 。
3、用样本估计总体的统计思想从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况，这是统计的基本思想。
对于随机抽样，当样本容量足够大时，可以用 、 分别去估计总体的平均数，总体方差。
二、新知讲解例1、某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试验区，用相同的管理技术试种甲、乙两个品种的水稻各100亩，为确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值，各自从100亩水稻随机抽取10亩水稻，记录它们的亩产量（样本），数据如下表所示：x 甲=101（865+855+886+876+893+885+870+905+890+895）=885（kg ） x 乙=101（870+875+884+885+886+888+882+890+895+896）=885.1(kg) 可以看出两种稻种的平均产量差不多，无法作出正确的选择。
这时我们需要引入方差这个量，方差越小，产量越稳定。
S 2=n 1[(x 1-x )2+(x 2-x )2+...+(x n -x )2]2甲S =101[(865-885)2+(855-885)2+...+(895-885)2]=129.6 2乙S =101[(870-885.1)2+(875-885.1)2+...+(896-885.1)2]=59.09 因为129.6>59.09所以2甲S >2乙S所以乙稻种的产量更加稳定，更值得推广。
总体平均数与方差的估计课件
（2）某城市15岁男孩的平均身高；
（3）4月份某灯泡厂生产的电灯泡的平均使用寿命
怎样获取这些信息呢？
除夕晚上，能询问全国每一个家庭是否收看 中央电视台的春节联欢晚会的节目吗？全国有几 亿家庭，逐家逐户地询问是不可能的。
1.为了考察某商店一年中每天的营业额，从中抽 查了30天的营业额。
解：总体是 某商店一年中每天__的__营__业__额__的_全__体__，
每天的营业额
是个体，
__抽__查__的__3_0_天__中__单__天__营__业__额__的__集__体______是样本，
样本容量是 30 。
2.为了估计某种产品的次品率，从中抽查1000个产 品的质量。
C．抽测的20名学生的身高的全体就是总体；
D．样本容量是20．
6.为了解1000台新型电风扇的寿命，从中抽取10 台作连续运转实验，在这个问题中，下列说法正 确的是（ D）
A．1000台电扇是总体；
B．每台电扇是个体；
C．抽取的10台电扇是样本容量；
D．抽取的10台电扇的使用寿命是样本．
当你懂得“失败只是暂时的，而非整个 人生；昨天在昨夜结束，而拂晓是崭新的开 始”时，你就站在了最高处.
39.8 39.8 40 39.9
试判断在这两个时段内机床生产是否正常。
1.总体、个体、样本和样本容量的概念 一般地，我们要考察的对象的全体叫做 总体，
其中 每一个考察对象 叫做个体，从总体中被抽 取的考察对象的集体叫做总体的 一个样本 ， 样本中 个体的数目 叫做样本容量．
2.总体和样本是相对而言的．
用样本推断总体知识讲解
宁远二中用样本推断总体——知识讲解【学习目标】1.学会用样本平均数、样本方差去估计总体平均数、总体方差.2.了解用样本估计总体的过程.3.能用样本的某种“率”估计总体相应的“率”，用样本的频数、频率分布估计总体的频数、频率分布.4.能通过样本来预测总体在未来一段时间内的发展水平或发展趋势.【要点梳理】要点一、总体平均数与方差的估计从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况，这是统计的基本思想.用样本平均数、样本方差分别去估计总体平均数、总体方差就是这一思想的一个体现.实践和理论都证明：对于简单随机样本，在大多数情况下，当样本容量足够大时，这种思想是合理的.由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可以用简单随机样本的平均数与方差去估计总体的平均数与方差.要点二、统计的简单应用在实践中，我们常常通过简单随机抽样，用样本的“率”去估计总体相应的“率”，例如：收视率、合格率、达标率等等.通过科学调查，在取得真是可靠的数据后，我们可以运用正确的统计方法来推断总体，除此之外，还可以利用已有的统计数据对事物在未来一段时间内的发展趋势做出判断和预测，为正确的决策提供服务.要点诠释：样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，为了使样本能较好地反映总体情况，在选取样本时要注意使其具有一定的代表性和广泛性．要点三、利用样本推断总体利用样本推断总体的过程如下：【典型例题】类型一、总体平均数与方差的估计1.水资源越来越缺乏，全球提倡节约用水，水厂为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，有关数据如下表：月用水量（m3）10 13 14 17 18户数 2 2 3 2 1如果该小区有500户家庭，根据上面的统计结果，估计该小区居民每月需要用水多少立方米？（写出解答过程）．。
湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》教学设计
湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》是统计部分的内容，主要介绍了总体平均数与方差的估计方法。
本节课的内容是在学生已经学习了样本平均数、样本方差的基础上进行的，是整个初中数学统计部分的重要内容。
通过本节课的学习，学生能够掌握总体平均数与方差的估计方法，为后续的总体分布的估计打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了样本平均数、样本方差的概念和方法，对于统计部分的内容有一定的了解。
但是，学生对于总体平均数与方差的估计方法可能还不够熟练，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
此外，学生可能对于估计方法的理解还不够深入，需要通过实例来进一步加深理解。
三. 教学目标1.了解总体平均数与方差的估计方法。
2.能够运用估计方法求解总体平均数与方差。
3.理解估计方法的原理，能够通过实例进行分析。
四. 教学重难点1.重点：总体平均数与方差的估计方法。
2.难点：估计方法的原理的理解和运用。
五. 教学方法1.讲授法：讲解总体平均数与方差的估计方法。
2.实例分析法：通过实例分析，让学生深入理解估计方法。
3.小组讨论法：让学生分组讨论，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.教材：湘教版数学九年级上册。
2.课件：PPT或者黑板。
3.实例：相关数据的收集和整理。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾样本平均数、样本方差的概念和方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解总体平均数与方差的估计方法，让学生了解估计方法的原理。
3.操练（10分钟）让学生通过实例来运用估计方法，求解总体平均数与方差。
教师引导学生分组讨论，共同解决问题。
4.巩固（10分钟）教师提出问题，让学生运用估计方法进行解答，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何选择合适的样本进行估计？让学生进一步深入理解估计方法。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的总体平均数与方差的估计方法，加深学生对知识的理解。
湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》教学设计1
湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》教学设计1一. 教材分析湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》是整个九年级上册中的重要内容，主要让学生掌握总体平均数与方差的估计方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
本节课的内容是在学生已经掌握了平均数、方差的基础上进行学习的，对于学生来说，本节课的内容具有一定的挑战性。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过自主学习、合作交流等方式，理解和掌握估计方法，提高学生解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平均数、方差的概念和性质有一定的了解。
但是，对于总体平均数与方差的估计方法，学生可能还比较陌生，需要通过具体实例来理解和掌握。
此外，学生在学习过程中可能存在对数学概念理解不深、解题方法单一等问题，需要在教学过程中加以引导和解决。
三. 教学目标1.让学生理解总体平均数与方差的估计方法，掌握相应的计算步骤。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.引导学生通过自主学习、合作交流等方式，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.总体平均数与方差的估计方法。
2.如何运用估计方法解决实际问题。
五. 教学方法1.引导式教学：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生自主学习。
2.实例教学：教师通过具体的实例，让学生理解和掌握估计方法。
3.合作交流：学生分组讨论，分享学习心得和解题方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解估计方法。
2.实例材料：准备一些实际问题，让学生进行练习。
3.计算器：为学生提供计算器，方便他们进行计算。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，引导学生回顾平均数、方差的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过课件展示总体平均数与方差的估计方法，让学生直观地理解估计过程。
同时，教师给出具体的实例，让学生进行练习。
3.操练（20分钟）学生分组讨论，运用估计方法解决实际问题。
湘教版九年级上册说课稿：5.1 总体平均数与方差的估计
湘教版九年级上册说课稿：5.1总体平均数与方差的估计一. 教材分析湘教版九年级上册第五章第一节《总体平均数与方差的估计》是统计学的一个重要内容。
本节课主要通过实例让学生理解总体平均数和方差的概念，掌握估计总体平均数和方差的方法，以及了解样本估计总体的思想。
教材从实际问题出发，引导学生探究和发现规律，培养学生的动手操作能力和思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了众数、平均数、方差等基本概念，具备一定的基础知识。
但是，对于总体平均数和方差的估计，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对于如何利用样本数据来估计总体数据还有一定的困惑，需要教师进行引导和解释。
三. 说教学目标1.理解总体平均数和方差的概念，掌握估计总体平均数和方差的方法。
2.了解样本估计总体的思想，能够运用样本数据对总体数据进行估计。
3.培养学生的动手操作能力和思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.重点：总体平均数和方差的概念，估计总体平均数和方差的方法。
2.难点：利用样本数据估计总体数据的思想，以及如何进行估计。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，通过实例引出问题，引导学生探究和发现规律。
2.使用多媒体教学手段，展示实例和操作过程，帮助学生直观地理解概念和方法。
3.小组讨论和动手操作，培养学生的合作意识和实践能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出总体平均数和方差的概念，激发学生的兴趣。
2.新课导入：介绍总体平均数和方差的定义，解释估计总体平均数和方差的方法。
3.实例分析：分析一组数据，引导学生动手操作，掌握估计总体平均数和方差的方法。
4.样本估计总体：讲解利用样本数据估计总体数据的思想，并通过实例进行演示。
5.小组讨论：学生进行小组讨论，分享自己的理解和方法，培养学生的合作意识。
6.总结提升：对所学内容进行总结，强调重点和难点，帮助学生巩固知识。
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抽样 统计 方法 结构
总体 估计
总体平均 数估计
数据方 差估计
完成本课时习题
试估计哪个品种的水稻更优秀？
x甲 408.1 x乙 408.1
数据的方差
大 概念 设在一组数据x1，x2，L ，xn中，各
数据的算术平均数为 x ，那么用 s2
差 1
n
[(
x1
x)2
(
x2
x)2
L
(xn x)2 ]来衡
量这组数的波动大小,并把 s2 叫做这组
小 数据的方差.
功能 方差则描述一组数据的波动情况，
解： x甲=90， x乙=90
s甲2 0.02, s乙2 0.07
答：他们的总体期望值都是90， 甲的波动性较小.
例．为了比较甲、乙两位划艇运动员的成绩，在相同的 条件下对他们进行了6次测验，测得他们的平均速度（m/s） 分别如下：
甲：2．7 3．8 3．0 3．7 3．5 3．1 乙：2．9 3．9 3．8 3．4 3．6 2．8 试根据以上数据，判断他们谁更优秀．
x x1n1 x2n2 L xknk . n
概念 总体平均数的估计
总体平均数的计算，一般在其 个体较少时，进行直接计算.
但在其个体较多或无限时，难 以计算.这时常通过抽取样本，用样 本的算术平均数来推断总体平均数 (总体的算术平均数), 这种方法称为 对“总体平均数的估计”.
例题
被誉为“杂交水稻之父”的中国科学院院士
60 40
答：总体平均数为121.2 .
评注：(1) x 读作“x拔”. 评注：(2)注意防止x 120 123 121.5的错误.
2
分组计算算术平均数应注意
注意 如果在n个数据中,x1出
现n1次，x2出现n2次,L ,xk出现 nk次(其中n1 n2 L nk n),
那么这n个数据的算术平均 数为:
总体方差的估计 概念
总体方差的计算，在其个体较少时，易算； 但在其个体较多或无限时，难以计算.这时常通 过抽取样本，用样本的方差来推断总体方差， 这种方法称为对“总体方差的估计”.
一般在两组数据较多时，采用如下方 法比较其稳定性：
(1)分别抽取样本；
(2)计算出两个样本的方差； (3)比较样本方差；
总体平均数与方差的估计
复习 目标
掌握总体平均数和方差的概念.
掌握总体平均数和方差的计算 公式及其他们在实际问题中的 应用功能. 能较熟练地应用样本的算术平 均数和样本的方差估计总体平 均数和方差，并能结合实际问 题对数据进行剖析.
总体平均数
概念 总体中所有观察值的总和除以 个体总数所得的商称为总体平均数.
S乙2
＝ （2.9 3.3）2 ＝0.127，
(3.9 3.3）2
(3.8 3.3）2
(3.4 3.3）2 6
(3.6 3.3）2
(2.8 3.3）2
∴ S乙2 ＜ S甲2 ．
∴ 乙的速度方差小，成绩更稳定．
∴ 乙的成绩更优秀．
对总体 的研究
数据较 少时直 接研究
数据较 多时抽 样研究
(4)推断总体方差，并比较两组数据的优劣.
例题
被誉为“杂交水稻之父”的中国科学院院士袁隆
平，为了得到良种水稻，进行了大量试验，下表是 在10个试验点对甲、乙两个品种的对比试验结果：
品
各 试 验 点 亩 产 量 (kg)
种 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
甲 390 409 427 397 420 382 397 389 438 432
分析：要根据他们6次测验速度比较谁更优秀，首先应比 较他们的平均速度哪个大．如果平均速度一样大，应比较 他们的速度哪个更稳定．
．解 根据以上数据，得
甲的平均速度是 x甲 ＝ 2.7 3.8 3.0 3.7 3.5 3.1 ＝3.3，
6
2.9 3.9 3.8 3.4 3.6 2.8
即“总体平均数”为“总体的算术平均值”!
功能 总体平均数能反映总体分 布中大量数据向某一数值集中的情况， 利用总体期望值可以对两个总体的差异 进行比较.
例题
某校高三年级共100人，在一次 英语测验中, 其中60人的平均成绩 120分；另40人的平均成绩123分. 求这次英语测验的总体平均数.
解：x 120 60 123 40 121.2
袁隆平，为了得到良种水稻，进行了大量试 验，下表是在10个试验点对甲、乙两个品种 的对比试验结果：
品
各 试 验 点 亩 产 量 (kg)
种 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
甲 390 409 427 397 420 382 397 389 438 432 乙 422 448 379 407 392 410 387 437 419 380
乙 422 448 379 407 392 410 387 437 419 380
试估计哪个品种的水稻更优秀？
x甲 408.1 x乙 408.1
s2甲 357.49
s
2 乙
508.49
甲更优秀
思考
有甲、乙两名运动员，上一赛季教 练给他们的打分是：
甲 101 101 109 98 103 98 105 101
乙 108 115 90 85 75 115 110 102
为了迎接下一赛季的比赛进行调整队 员，如果在甲、乙两名运动员中选择 一位，请问你倾向选谁？为什么？
思考
已知两个样本如下： 甲：89.9 90.2 89.8 90.1 89.8 90 90.2 乙：90.1 89.6 90 90.4 89.7 90.9 90.3 试估计其总体期望值并比较他们的波动性大小？
即偏离算术平均数的大小，或者说数据的
好 稳定性. 方差越大,数据的稳定性越差;
方差越小,数据的稳定性越好!
数据方差的功能 功能
由于总体方差是描述一个总 体的稳定性的特征量，因此可以 通过计算其方差的计算确定其稳 定性，同样也可以对两个总体的 方差进行大小比较，来确定两个 总体的波动情况，并进一步推断 这两个总体的优劣.
乙的平均速度是 x乙 ＝
6
＝3.3，
∴甲、乙的平均速度一样大．
分析：他们的平均速度一样大，应比较他们的速度哪个更稳定．
又甲的速度方差是
S甲2 ＝（2.7 3.3）2 （3.8 3.3）2 （3.0 3.3）2 （3.7 3.3）2 （3.5 3