有理数及其有关概念练习题
人教版七年级数学上册《有理数相关概念》专题训练-附参考答案
人教版七年级数学上册《有理数相关概念》专题训练-附参考答案目录正数和负数 ...................................................................................................................................... 1 有理数概念及其分类 ...................................................................................................................... 2 有理数的分类 .................................................................................................................................. 2 有理数的应用 .................................................................................................................................. 5 数轴的定义 ...................................................................................................................................... 8 数轴上表示有理数 .......................................................................................................................... 9 数轴上表示有理数（带字母） .................................................................................................... 10 数轴的性质 .................................................................................................................................... 12 数轴上的应用 ................................................................................................................................ 13 相反数的定义 ................................................................................................................................ 15 相反数的性质 ................................................................................................................................ 15 相反数与数轴 ................................................................................................................................ 16 绝对值的定义 ................................................................................................................................ 17 含字母的绝对值化简 .................................................................................................................... 18 非负性 ............................................................................................................................................ 20 绝对值求值 (21)【例1】在数1- 0 3.05- π- 2+ 12-中 负数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：在数1- 0 3.05- π- 2+ 12-中 负数有1- 3.05- π- 12- 共4个．故选：D ．【变式训练1】中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进小麦6吨 记为6+吨 那么仓库运出小麦8吨应记为( )吨． A ．8+B ．8-C ．8±D ．2-【解答】解：仓库运进小麦6吨 记为6+吨∴仓库运出小麦8吨应记为8-吨故选：B ．【变式训练2】若收入3元记为3+ 则支出2元记为( )A ．2-B ．1-C ．1D ．2【解答】解：由题意知 收入3元记为3+ 则支出2元记为2- 故选：A ．【变式训练3】冬残奥会举办最理想的温度是17C ︒-至10C ︒ 若10C ︒表示零上10C ︒ 那么17C ︒-表示()A ．零上17C ︒B ．零上27C ︒C ．零下17C ︒D ．零下17C ︒-【解答】解：17C ︒-表示零下17C ︒ 故选：C ．【例2】下列各数中属于负整数的是( ) A ．0B ．3C ．5-D ． 1.2-【解答】解：A 0为整数 故选项不符合题意B 3为负正整数 故选项不符合题意C 5-为负整数 故选项符合题意D 1.2-为负分数 故选项不符合题意．故选：C ．【变式训练1】在 3.5- 227 0.161161116⋯ 2π中 有理数有( )个． A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：A 3.5-是负分数 故是有理数B227是正分数 故为有理数 C 0.161161116⋯是无限不循环小数 是无理数 故不是有理数D2π是含有π的数 是无理数 故不是有理数 所以有理数有两个 故选：B ． 【变式训练2】在122- 3.5+ 0 0.7- 5 13-中 负分数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：在122- 3.5+ 0 0.7- 5 13-中负分数有0.7- 13- 共有2个故选：B ．【变式训练3】下列说法中 正确的是( ) A ．正有理数和负有理数统称有理数 B ．正分数 零 负分数统称分数 C ．零不是自然数 但它是有理数 D ．一个有理数不是整数就是分数【解答】解：A ．正有理数 零和负有理数统称有理数 故本选项不合题意B ．正分数和负分数统称分数 故本选项不合题意C ．零是自然数 也是有理数 故本选项不合题意D ．一个有理数不是整数就是分数 说法正确 故本选项符合题意．故选：D ．有理数的分类 有理数的分类：①按定义 有理数可分为：②按正 负 有理数可分为：【例3】将下列各数填在相应的圆圈里： 6+ 8- 75 0.4- 0 23%37 2006- 1.8- 34-．【解答】解：如图：【变式训练1】把下列各数分别填在相应的集合内：11- 4.8 73 2.7-163.141592634-73正分数集合：{ 4.8 163.141592673}⋯负分数集合：{}⋯非负整数集合：{}⋯非正整数集合：{}⋯．【解答】解：正分数集合：{4.8163.14159267}3⋯负分数集合：{2.7-3} 4-⋯非负整数集合：{730}⋯非正整数集合：{11-0}⋯．故答案为：4.8 163.1415926732.7 -3 4 -73 011-【变式训练2】把下列各数分别填入相应的集合里．224- 5 3.14 π3-0.15．（1）整数集合：{0 5 3-...}（2）分数集合：{...}（3）有理数集合：{...}（4）非负数集合：{...}．【解答】解：（1）整数集合：{0 5 3...}-（2）分数集合：22{4- 3.14 0.15...}（3）有理数集合：{0224- 5 3.14 3-0.15...}（4）非负数集合：{0 5 3.14 π0.15...}．故答案为：0 5 3-224- 3.14 0.150224- 5 3.14 3-0.150 5 3.14 π0.15．【变式训练3】把下列各数分别填入相应的集合：6+0 8-π 4.8-7-2270.658-．整数集合{6+0 8-7-}分数集合{}正有理数集合{}负有理数集合{}非负有理数集合{}自然数集合{}．【解答】解：整数集合{6+0 8-7}-分数集合{4.8-2270.65}8-正有理数集合{6+2270.6}负有理数集合{8- 4.8-7-5} 8 -非负有理数集合{6+0 2270.6}自然数集合{6+0}．故答案为：6+0 8-7- 4.8-2270.658-6+2270.6 8- 4.8-7-58-6+02270.6 6+有理数的应用【例4】某工艺厂计划一周生产工艺品2800个平均每天生产400个但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正减产记为负）:（2）已知该厂实行每周计件工资制每生产一个工艺品可得70元若超额完成任务则超过部分每个另奖60元少生产一个扣100元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．【解答】解：（1）计划一周生产工艺品2800个=++--+-+-=（个)∴这周生产的数量2800(6261611158)2810（2）由（1）可知本周比计划多生产10个=⨯+⨯=（元)．∴这一周应付出的工资2810706010197300【变式训练1】A水果超市最近新进了一批百香果每斤进价10元为了合理定价在第一周试行机动价格卖出时每斤以15元为标准超出15元的部分记为正不足15元的部分记为负超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：）第一周星期三超市售出的百香果单价为15元这天的利润是元．（2）第一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）（3）超市为了促销这种百香果决定从下周一起推出两种促销方式：方式一：购买不超过5斤百香果每斤20元超出5斤的部分每斤降价4元方式二：每斤售价17元．林老师决定下周在A水果超市购买40斤百香果通过计算说明应选择上述两种促销方式中的哪种方式购买更省钱．【解答】解：（1）卖出时每斤以15元为标准表格中的数据表示超出15元的部分记为正不足15元的部分记为负∴星期三超市售出的百香果单价为15元这天的利润是10(1510)50⨯-=（元)故答案为：15（2）12023501013021555450225⨯-⨯+⨯-⨯+⨯+⨯-⨯=-（元)-⨯++++++=⨯=（元)(1510)(2035103015550)5165825-+=（元)(225)825600所以第一周超市出售此种百香果盈利600元（3）方式一：205(405)(204)660⨯+-⨯-=（元)方式二：4017680⨯=（元)660680<∴选择方式一购买更省钱．【变式训练2】体育课上某小组的8名男同学进行了100米测验达标成绩为15秒下表是这个小组8名男生的成绩记录(“+“表示成绩大于15秒）．（2）这个小组男生的达标率为多少？（3）这个小组男生的平均成绩是多少秒？【解答】解：（1）15 1.213.8-=（秒)．故这个小组男生的最好成绩是13.8秒（2）6100%75%8⨯=．故这个小组男生的达标率为75%（3）0.60.8 1.20.900.60.40.32-+--++--=-15(2)814.75+-÷=（秒)．答：这个小组男生的平均成绩是14.75秒．【变式训练3】某粮仓原有大米148吨某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（当天运进大米8吨记作8+吨：当天运出大米8吨记作8-吨．)运进或运出大米多少吨？（2）若大米进出库的装卸费用为每吨15元求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．【解答】解：（1）14832262316262198m-+--++-=解得10m=-．答：星期五该粮仓是运出大米运出大米10吨（2）|32|26|23||16||10|26|21|154-++-+-+-++-=154152310⨯=（元)．答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为2310元．【例5】如图是一些同学在作业中所画的数轴其中画图正确的是() A．B．C．D．【解答】解：A刻度不均匀故错误B正确C数据顺序不对故错误D没有正方向故错误．故选：B．【变式训练1】在下列图中正确画出的数轴是()A．B．C．D．【解答】A单位长度不一致故该选项不符合题意B有原点正方向单位长度故该选项符合题意C没有原点故该选项不符合题意D没有正方向故该选项不符合题意．故选：B．【变式训练2】如图所示下列数轴的画法正确的是()A．B．C．D．【解答】解：A单位长度不一致故此选项不符合题意B缺少原点故此选项不符合题意C规定了原点单位长度正方向的直线叫做数轴故此选项符合题意D缺少正方向故此选项不符合题意故选：C．【变式训练3】下列各图是四位同学所画的数轴其中正确的是() A．B．C．D．【解答】解：A选项中数轴缺少原点A∴选项不合题意B选项单位长度不一致B∴选项正确C选项中负方向1-和2-标错了C∴选项不合题意D选项中符合数轴的三要素D∴选项不合题意．故选：D．【例6】如图数轴上一个点被叶子盖住了这个点表示的数可能是() A．2.3B． 1.3-C．3.7D．1.3【解答】解：叶子盖住的点位于2和3之间四个选项中的数只有2.3这个适合这个位置故选：A．【变式训练1】如图在数轴上有M N两点则两点表示的数字之和不可能()A ．2B ．4-C ． 3.45-D ．7-【解答】解：设点M N 在数轴上所表示的数为m n 且0n m << 由于点N 离原点的距离比点M 到原点的距离要大0m n ∴<<-0m n ∴+< 即两点表示的数字之和不可能为正数．故选：A ．【变式训练2】数32-在数轴上的位置可以是( )A ．点A 与点B 之间 B ．点B 与点O 之间C ．点O 与点D 之间 D ．点D 与点E 之间【解答】解：302-< 是负数∴在原点左侧3212-<-<-∴数32-在数轴上的位置可以是点A 与点B 之间 故选：A ．【变式训练3】如图 点A 是数轴上一点 则点A 表示的数可能为( )A ． 1.5-B ． 2.5-C ．2.5D ．1.5【解答】解：根据图示可得点A 表示的数在2-和1-之间 四个选项中只能是 1.5-． 故选：A ．【例7】如图 数轴上A B 两点所对应的有理数分别为a 和b 则a b -的结果可能是( )A ．1-B ．1C ．2D ．3【解答】解：由图可知 210.51b a -<<-<<<a b ∴-的结果可能是C ．故选：C ．【变式训练1】如图 点A B C D 四个点在数轴上表示的数分别为a b c d 则下列结论中 错误的是( )A ．0a c +<B ．0b a ->C ．0ac >D ．0b d< 【解答】解：根据数轴上点的位置得：0a b c d <<<< ||||||||c b d a <<<0a c ∴+< 0b a -> 0ac <0bd<． 故选：C ．【变式训练2】有理数a b c 在数轴上所对应的点如图所示 则下列结论正确的是( )A ．0a b +>B ．0a b ->C ．0a c +<D ．0b c +>【解答】解：由数轴可知0b c a c b <-<<<<-A 0a b +< 故A 不符合题意．B 0a b -> 故B 符合题意．C 0a c +> 故C 不符合题意．D 0b c +< 故D 不符合题意．故选：B ．【变式训练3】如图 若数轴上A B 两点对应的有理数分别为a b 则a b +的值可能是( )A ．2B ．1C ．1-D ．2-【解答】解：由图可知 32a -<<- 12b <<a b ∴+的结果可能是1-．故选：C ．【例8】一只蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点A则点A表示的数是() A．3B．3-C．0D．3±【解答】解：由题意知蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点A首先点A表示的数是正数又与原点相距三个单位长度∴点A表示的数是3故选：A．【变式训练1】下列各数在数轴上所对应的点与原点的距离最远的是()A．2B．1C． 1.5-D．3-【解答】解：A．2到原点的距离是2个长度单位不符合题意B．1到原点的距离是1个长度单位不符合题意C． 1.5-到原点的距离是1.5个长度单位不符合题意D．3-到原点的距离是3个长度单位符合题意∴在数轴上所对应的点与原点的距离最远的点表示的数是3-．故选：D．【变式训练2】数轴上表示数为a和4a-的点到原点的距离相等则a的值为() A．2-B．2C．4D．不存在【解答】解：由题意知：a与4a-互为相反数40a a∴+-=解得：2a=．故选：B．【变式训练3】如图A B C D E为某未标出原点的数轴上的五个点且AB BC CD DE===则点C所表示的数是()A．2B．7C．11D．12【解答】解：17(3)20AE=--=又AB BC CD DE===AB BC CD DE AE+++=154DE AE ∴== D ∴表示的数是17512-= C 表示的数是17527-⨯=故选：B ． 数轴上的应用【例9】如图 点O 为数轴的原点 点A B 均在数轴上 点B 在点A 的右侧 点A 表示的数是5-65AB OA =．（1）求点B 表示的数（2）将点B 在数轴上平移3个单位 得到点C 点M 是AC 的中点 求点M 表示的数．【解答】解：（1）65AB OA = 5OA =6AB ∴=651BO AB AO ∴=-=-=则点B 表示的数是1（2）当点B 向左平移时 3CB =∴点C 表示的数是2-点M 是AC 的中点∴点M 表示的数是5(2)3.52-+-=- 当点B 向右平移时 3CB =C ∴表示的数是4点M 是AC 的中点M ∴表示的数是54122-+=- 所以点M 表示的数是 3.5-或12-．【变式训练1】在今年720特大洪水自然灾害中 一辆物资配送车从仓库O 出发 向东走了4千米到达学校A 又继续走了1千米到达学校B ．然后向西走了9千米到达学校C 最后回到仓库O ．解决下列问题：（1）以仓库O 为原点 以向东为正方向 用1个单位长度表示1千米 画出数轴．并在数轴上表示A BC 的位置（2）结合数轴计算：学校C 在学校A 的什么方向 距学校A 多远？（3）若该配送车每千米耗油0.1升 在这次运送物资回仓的过程中共耗油多少升？ 【解答】解：（1）如图（2）4(4)8--=（千米）答：学校C 在学校A 的西边 距学校8A 千米 （3）419418+++=（千米）180.1 1.8⨯=（升)答：共耗油1.8升．【变式训练2】出租车司机小刘某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的 如果规定向北为正 向南为负 他这天上午的行程是（单位：千米）:12+ 8- 10+ 13- 10+ 12- 6+ 15- 11+14-．（1）将最后一名乘客送达目的地时 小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？ （2）若汽车耗油量为0.6升/千米 出车时 邮箱有油67.4升 若小张将最后一名乘客送达目的地 再返回出发地 问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油 请说明理由．【解答】解：（1）(12)(8)(10)(13)(10)(12)(6)(15)(11)(14)13++-+++-+++-+++-+++-=-（千米）． 答：小张距上午出发点的距离是13千米 在出发点的南方 （2）(12810131012615111413)0.674.4++++++++++⨯=（升)74.467.47-=（升)答：需要加油 要加7升油．【变式训练3】如图 已知数轴上点O 是原点 点A 表示的有理数是2- 点B 在数轴上 且满足3OB OA =．（1）求出点B 表示的有理数（2）若点C 是线段AB 的中点 请直接写出点C 表示的有理数． 【解答】解：（1）3OB OA = 2AO =326OB ∴=⨯=当点B 在点A 的左侧时 点B 表示的数为6- 当点B 在点A 的右侧时 点B 表示的数为6 综上 点B 表示的有理数是6±．（2）当点B 在点A 的左侧时 点C 表示的有理数为：|6(2)|22242-----=--=- 当点B 在点A 的右侧时|6(2)|222---=故点C 表示的有理数为4-或【例10】2022的相反数是( ) A ．2022-B ．2022C ．12022D ．12022-【解答】解：2022的相反数是2022-． 故选：A ．【变式训练1】23-的相反数是( )A ．32-B ．32C ．23 D ．23-【解答】解：23-的相反数是：23．故选：C ．【变式训练2】相反数等于它本身的数是( ) A ．1B ．0C ．1-D ．0或1±【解答】解：相反数等于它本身的数是 故选：B ．【变式训练3】一个数的相反数是最大的负整数 则这个数为( ) A ．1- B ．0C ．1D ．不存在这样的数【解答】解：最大的负整数是1- 根据概念 (1-的相反数）(1)0+-= 则1-的相反数是1 故选：C ．【例11】若1x -与2y -互为相反数 则2022()x y -= ． 【解答】解：1x -与2y -互为相反数 120x y ∴-+-= 1x y ∴-=-∴原式2022(1)1=-=．故答案为：【变式训练1】若m n 为相反数 则(2021)m n +-+为 2021- ． 【解答】解：m n 为相反数0m n ∴+=(2021)(2021)2021m n m n ∴+-+=++-=-．故答案为：2021-．【变式训练2】若a b 互为相反数 则(2)a b --的值为 2- ． 【解答】解：因为a b 互为相反数 所以0a b +=所以(2)22022a b a b a b --=-+=+-=-=-． 故答案为：2-．【变式训练3】若a b 互为相反数 则(4)a b +-的值为 4- ． 【解答】解：由题意得：0a b +=． (4)4044a b a b ∴+-=+-=-=-．故答案为：4-．相反数与数轴【例12】数轴上点A 表示3- B C 两点所表示的数互为相反数 且点B 到点A 的距离为 3 则点C 所表示的数应是 ．【解答】解：设B 点表示的数是x |(3)|3BA x =--=解得0x =或6x =-∴点B 表示0或6-由B C 两点所表示的数互为相反数 得C 点表示的数是0或6故答案为：0或【变式训练1】如图 数轴上表示数2的相反数的点是( )A ．点NB ．点MC ．点QD ．点P【解答】解：2的相反数是2- 点N 表示2-∴数轴上表示数2的相反数的点是点N ．故选：A ．【变式训练2】已知数轴上A B 两点间的距离是6 它们分别表示的两个数a b 互为相反数()a b > 那么a = b = ． 【解答】解：a b 互为相反数 ||||a b ∴=A B 两点间的距离是6||||3a b ∴==a b > 3a ∴= 3b =-．故答案为：3 3-．【变式训练3】一个数在数轴上表示的点距原点3个单位长度 且在原点的左边 则这个数的相反数是 ．【解答】解：设此数是x 则||3x = 解得3x =±． 此数在原点左边∴此数是3- 3-的相反数是3故答案为：3绝对值的定义【例13】3-的绝对值是( )A ．13-B ．3C ．13D ．3-【解答】解：|3|3-=． 故选：B ．【变式训练1】有理数2- 12- 0 32中 绝对值最大的数是( )A ．2-B ．12-C ．0D ．32【解答】解：2-的绝对值是2 12-的绝对值是12 0的绝对值是0 32的绝对值是32．312022>>> 2∴-的绝对值最大．故选A ．【变式训练2】在3- 0.3 0 13这四个数中 绝对值最小的数是( ) A ．3-B ．0.3C ．0D ．13【解答】解：|3|3-= |0.3|0.3= |0|0= 11||33=100.333<<<∴绝对值最小的数是故选：C ．【变式训练3】下列说法中正确的是( ) A ．两个负数中 绝对值大的数就大 B ．两个数中 绝对值较小的数就小 C ．0没有绝对值D ．绝对值相等的两个数不一定相等【解答】解：两个负数比较 绝对值越大 对应的数越小A ∴选项不合题意B 选项不合题意0的绝对值为0 C ∴选项不合题意绝对值相等的两个数可能相等 也可能互为相反数D ∴选项正确故选：D ．【例14】有理数x y 在数轴上对应点如图所示：（1）在数轴上表示x - ||y （2）试把xy 0 x - ||y 这五个数从小到大用“<”号连接（3）化简：||||||x y y x y +--+． 【解答】解：（1）如图（2）根据图象 0||x y y x -<<<<（3）根据图象 0x > 0y < 且||||x y >0x y ∴+> 0y x -<||||||x y y x y ∴+--+ x y y x y =++--y =．【变式训练1】有理数a b c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负 用“>”或“<”填空：b c - < 0 b a - 0 c a - （2）化简：||||||b c b a c a -+---．【解答】解：（1）观察数轴可知：0a b c <<<0b c ∴-< 0b a -> 0c a ->．故答案为：< > >．（2）0b c -< 0b a -> 0c a ->||||||0b c b a c a c b b a c a ∴-+---=-+--+=．【变式训练2】有理数a b c 在数轴上的位置如图（1）判断正负 用“>”或“<”填空：c b - > 0 a b + 0 a c - （2）化简：||||2||c b a b a c -++--．【解答】解：（1）由图可知 0a < 0b > 0c > 且||||||b a c <<0c b -> 0a b +< 0a c -<故答案为：> < <（2）原式[()][2()]c b a b a c =-+-+---22c b a b a c =---+- 2a b c =--．【变式训练3】已知a b c 三个数在数轴上对应点如图 其中O 为原点 化简|||2|||||b a a b a c c ---+--．【解答】解：根据数轴可得0c b a <<<|||2|||||(2)()20b a a b a c c a b a b a c c a b a b a c c ∴---+--=---+---=--++-+=．【例15】若|3||5|0x y ++-= 那么的值是多少？ 【解答】解：由题意得 30x += 50y -= 解得3x =- 5y = 所以 352x y +=-+= 答：x y +的值是【变式训练1】已知|3||5|0a b -++= 求： （1）a b +的值 （2）||||a b +的值．【解答】解：|3||5|0a b -++=30a ∴-= 50b += 3a ∴= 5b =-（1）3(5)2a b +=+-=- （2）|||||3||5|358a b +=+-=+=．【变式训练2】如果|3|a -与|5|b +互为相反数 求a b -的值． 【解答】解：|3|a -与|5|b +互为相反数|3||5|0a b ∴-++=又|3|0a - |5|0b +30a ∴-= 50b +=解得3a = 5b =-3(5)358a b ∴-=--=+=．【变式训练3】已知|2||2|0x y x -+-= 求20202019x y -的值．【解答】解：|2||2|0x y x -+-=20x ∴-= 20y x -=2x ∴= 1y =则202020192020220192021x y -=⨯-=．绝对值求值【例16】已知||3a = ||5b = 且a b > 求2b a -的值．【解答】解：因为||3a = ||5b =所以3a =或3- 5b =或5-．又因为a b >所以3a =或3- 5b =-①当3a = 5b =-时252311b a -=--⨯=-．②当3a =- 5b =-时252(3)1b a -=--⨯-=．综上所述：2b a -的值为11-或【变式训练1】已知||3x = ||7y =．（1）若x y < 求x y +的值（2）若0xy < 求x y -的值．【解答】解：由题意知：3x =± 7y =±（1）x y <3x ∴=± 7y =10x y ∴+=或 4（2）0xy <3x ∴= 7y =-或3x =- 7y =10x y ∴-=±1．如果向东走5米记作：“5+” 那么向西走8米记作( )A ．8+B ．8-C ．5+D ．5- 【解答】解：向东走5米记作5+米∴向西走8米记作8-米．故选：B ．2．如果水库的水位高于正常水位2m 时 记作2m + 那么低于正常水位3m 时 应记作( )A ．3+ mB ．3- mC ．13+ mD ．13- m 【解答】解：如果水库的水位高于正常水位2m 时 记作2m + 那么低于正常水位3m 时 应记作3m -． 故选：B ．3．下面两个数互为相反数的是( )A ．3-和(3)-+B ．|2|-和|2|C ．712和127D ．14和0.25- 【解答】解：A (3)3-+=- 所以两数相等 不合题意B |2|2-= |2|2= 所以两数相等 不合题意C 712127不互为相反数 不合题意 D10.254= 所以互为相反数 符合题意． 故选：D ．4．在0.2 (5)-- 1|2|2-- 15% 0 35(1)⨯- 22- 2(2)--这八个数中 非负数有( ) A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个【解答】解：0.20> (5)0--> 15%0> 00=是非负数故选：A ．5．在一次数学活动课上 某数学老师在4张同样的纸片上各写了一个正整数 从中随机取2张 并将它们上面的数相加 重复这样做 每次所得的和都是5 6 7 8中的一个数 并且这4个数都能取到 根据以上信息 下列判断正确的是( )A ．四个正整数中最小的是1B ．四个正整数中最大的是8C ．四个正整数中有两个是2D ．四个正整数中一定有3【解答】解：相加得5的两个整数可能为：1 4或2 3．相加得6的两个整数可能为：1 5或2 4或3 3．相加得7的两个整数可能为：1 6或2 5或3 4．相加得8的两个整数可能为：1 7或2 6或3 5或4 4．每次所得两个整数和最小是5∴最小两个数字为2 3每次所得两个整数和最大是8∴最大数字为4或5当最大数字为4的时四个整数分别为2 3 4 4．当最大数字为5时四个整数分别为2 3 3 5．∴四个正整数中一定有3．故选：D．6．点M N P和原点O在数轴上的位置如图所示点M N P表示的有理数为a b c（对应顺序暂不确定）．如果0>那么表示数c的点为()+>ab acbc<0b cA．点M B．点N C．点P D．点O【解答】解：0bc<∴c异号b+>b c所以M表示b c中的负数P表示其中的正数所以M表示数c．这样也符合条件ab ac>故选：A．7．一辆货车从超市出发向东走了3km到达小彬家继续向东走了1.5km到达小颖家然后向西走了9.5km到达小明家最后回到超市．小明家距小彬家()km．A．4.5B．6.5C．8D．13.5【解答】解：由题意画图如下：∴小明家距小彬家9.5 1.58()km -=故选：C ．8．下列各组数中 互为相反数的是( )A ．43和34-B ．13和0.333-C ．14和4D ．a 和a -【解答】解：A 43和34- 虽然符号相反 但是绝对值不相等 所以它们不是相反数 故A 错误 B13和0.333- 符号相反 但绝对值不相等 所以它们不是相反数 故B 错误 C 14和4 符号相同 所以它们不是相反数 故C 错误 D a 和a - 符号相反 绝对值相等 所以它们互为相反数 故D 正确．故选：D ．9．在现代生活中 手机微信支付已经成为一种新型的支付方式．如果微信零钱收入100元记为100+元 那么微信零钱支出36元记为 36-元 ．【解答】解：如果微信零钱收入100元记为100+元 那么微信零钱支出36元记为36-元．故答案为：36-元．10．温度升高1C ︒记为1C ︒+ 气温下降9C ︒记为 9C ︒- 【解答】解：温度升高1C ︒记为1C ︒+∴气温下降9C ︒记为：9C ︒-．故答案为：9C ︒-．11．把25%化成小数是 0.25 ．【解答】解：把25%化成小数是：0.25故答案为：0.25．12．定义：对于任意两个有理数a b 可以组成一个有理数对(,)a b 我们规定(,)1a b a b =+-．例如(2,5)2512-=-+-=．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对(2,1)-= 0（2）当满足等式(5,32)5x m -+=的x 是正整数时 则m 的正整数值为 ．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式2(1)1110=+--=-=．故答案为：0（2）已知等式化简得：53215x m -++-= 解得：1123m x -= 由x m 都是正整数 得到1129m -=或1123m -=解得：1m =或4．故答案为：1或4．13．测量一幢楼的高度 七次测得的数据分别是：79.8m 80.6m 80.4m 79.1m 80.3m 79.3m 80.5m ．（1）以80为标准 用正数表示超出部分 用负数表示不足部分 写出七次测得数据对应的数（2）求这七次测量的平均值（3）写出最接近平均值的测量数据 并说明理由．【解答】解：（1）若以80为标准 用正数表示超出部分 用负数表示不足部分 他们对应的数分别是： 0.2- 0.6+ 0.4+ 0.9- 0.3+ 0.7- 0.5+（2）80(0.20.60.40.90.30.70.5)780()m +-++-+-+÷=答：这七次测量的平均值是80m ．（3）参考（1）可得：因为|0.2|0.2-= 在七次测得数据中绝对值最小所以绝对值最接近80m 的测量数据为79.8m答：最接近平均值的测量数据为79.8m ．14．暴雨天气 交通事故频发 一辆警车从位于一条南北走向的主干道上的某交警大队出发 一整天都在这条主干道上执勤和处理事故 如果规定向北行驶为正 这辆警车这天处理交通事故行车的里程（单位：千米）如下：4+ 5- 2- 3- 6+ 3- 2- 7+ 1+ 7- 请问：（1）第几个交通事故刚好发生在某交警大队门口？（2）当交警车辆处理完最后一个事故时 该车辆在哪个位置？（3）如果警车的耗油量为每百千米12升 那么这一天该警车从出发值勤到回到交警大队共耗油多少升？【解答】解：（1）(4)(5)(2)(3)(6)0++-+-+-++=∴第5个交通事故刚好发生在某交警大队门口（2）(4)(5)(2)(3)(6)(3)(2)(7)(1)(7)4++-+-+-+++-+-+++++-=-∴当交警车辆处理完最后一个事故时 该车辆在交警大队南边4千米的位置（3）12(|4||5||2||3||6||3||2||7||1||7||4|) 5.28100++-+-+-+++-+-+++++-+-⨯=（升) 答：这一天该警车从出发值勤到回到交警大队共耗油5.28升．15．已知下列各数：5-13 4 0 1.5- 5 133 12-．把上述各数填在相应的集合里： 正有理数集合：{ 13 4 5 133}⋯ 负有理数集合：{ }⋯分数集合：{ }⋯．【解答】解：大于0的有理数称为正有理数 ∴正有理数有13 4 5 133小于0的有理数称为负有理数∴负有理数有5- 1.5- 12- 正分数和负分数都是分数 且小数也是分数 ∴分数有131.5- 133 12-． 故答案为134 5 133 5- 1.5- 12- 13 1.5- 133 12-．。
有理数的相关概念题目
有理数的相关概念题目
以下是关理数的相关概念题目：
1.请简要解释什么是有理数？
2.将-5和4/7写成有理数的形式。
3.两个有理数的和可以是无理数吗？为什么？
4.有理数和整数之间有什么区别？
5.判断下列数是否为有理数：-√9,0.25,2/3,π。
6.怎样判断一个数是正有理数还是负有理数？
7.比较-0.5和-2/3的大小。
8.求出-3/4与-1/2的和，并将结果写成最简形式。
9.把√16表示为有理数的形式。
10.简化表达式(-12)/(-3)的值。
11.判断下列等式的真假：5/6+(-2/3)=3/6
12.计算-0.75×4.8的结果。
13.求出1/(2/3)的倒数。
14.如果一个数的绝对值小于另一个数的绝对值，那么这两个数的大小关系如何？
15.把-0.125写成分数的形式。
16.两个互为相反数的有理数之和等于多少？
17.判断下列数的类型：-5,0,3.14159,1/2。
18.简化表达式2/3×(-9/8)的结果。
19.计算-2.7÷(-0.3)的值。
希望以上题目能够帮助你更好地理解有理数的相关概念。
有理数基本概念(含答案)
有理数基本概念一、单选题(共10道，每道10分)1.下列说法不正确的是( )A.-3.14既是负数、分数，也是有理数B.0是正数与负数的分界C.正有理数和负有理数统称为有理数D.正分数、负分数统称为分数答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：有理数的分类2.下列说法正确的是( )A.有理数不是正数就是负数B.温度0℃代表没有温度C.零是整数，也是正数D.零是最小的非负数答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：有理数及其分类3.下列说法中错误的是( )A.是负分数B.1.5不是整数C.正整数、负整数都是有理数D.在有理数中，不是正数的数一定是负数答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：有理数的分类4.下列说法正确的是( )A.数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线B.任意一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示C.原点在数轴的正中间D.数轴上离原点越远的点所对应的有理数越大答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：数轴的作用5.下列说法错误的是( )A.数轴上原点位置的确定是任意的B.数轴的长度是有限的C.数轴上单位长度可以随意确定D.数轴上正方向一般为向右方向答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：数轴的三要素6.下列说法错误的是( )A.在数轴上表示-3的点与表示+1的点之间的距离是2B.数轴上的原点表示零C.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示D.在以向右为正方向的数轴上，表示的点在原点左边个单位处答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：数轴的作用7.下列说法正确的是( )A.5.2是正分数B.数轴上，离原点近的点所对应的有理数的绝对值较大C.数轴上两个点表示的数，左边的总比右边的大D.正数的绝对值是正数答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：有理数的分类8.下列说法正确的是( )A.两个有理数比较大小，绝对值大的反而小B.一个有理数不是整数就是分数C.一个数的平方都是正数D.0.5不是分数答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：有理数的分类9.下列说法错误的是( )A.任何有理数都有倒数B.互为倒数的两数的积等于1C.互为倒数的两数符号相同D.和互为倒数答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：倒数10.关于相反数的叙述错误的是( )A.两数之和为0，则这两个数互为相反数B.若两个数所对应的点到原点的距离相等，且位于原点的两侧，则这两个数互为相反数C.零的相反数是零D.符号不同的两个数互为相反数答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：相反数。
有理数的概念及分类经典练习题
【知识点1】有理数的概念知识要点：正整数、0、负整数统称为 ；正分数、负分数统称为 ； 和 统称为有理数．【典型例题】1．下列既是分数又是正有理数的是( )A ．2B ．－35C ．0D ．2.017 2．下列说法错误的是( )A ．－2是负有理数B ．0不是整数 C.25是正有理数 D ．－0.31是负分数 3．在－15，15，－5，5这四个数中，是正整数的是( ) A ．－15 B.15C ．－5D ．5 4．对－3.14，下面说法正确的是( )A ．是负数，不是分数B ．是负数，也是分数C ．是分数，不是有理数D ．不是分数，是有理数5.下列说法中，正确的是( )A ．正分数和负分数统称为分数B ．0既是整数也是负整数C ．正整数、负整数统称为整数D ．正数和负数统称为有理数6．请按要求填出相应的2个有理数：(1)既是正数也是分数 ；(2)既不是负数也不是分数 ；(3)既不是分数也不是非负数： .7.最大的负整数是 ；最小的正正数是 .【知识点2】有理数的分类知识要点：有理数可按正、负性质分类，也可按整数、分数分类：（1）按正、负性质分类： （2）按整数、分数分类：有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数0负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数 有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数 【典型例题】1.在数0，2，－7，－1.2中，属于负整数的是( )A ．0B ．2C ．－7D ．－1.22．在＋1，27，0，－5，－313这几个数中，是整数的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．下列各数：3，－5，－12，0，2，0.97，－0.21，－6，9，23，85，1.其中正数有 个，负数有 个，正分数有 个，负分数有 个．4．把下列各数填在相应的大括号里：2 017，1，－1，－2 018，0.5，110，－13，－0.75，0，20%.(1)整数：{ …}；(2)正分数：{ …}；(3)负分数：{ …}；(4)正数：{ …}；(5)负数：{ …}．5．把下面的有理数填在相应的大括号里：15，－38，0，－30，0.15，－128，225，＋20，－2.6.(1)非负数：{ …}；(2)负数：{ …}；(3)正整数：{ …}；(4)负分数：{ …}．。
有理数概念精选专项练习
有理数概念精选专项练习有理数是由整数和分数组成的数，可以表示为分数的形式，其中分母不为0.有理数可以分为正数、负数和0三类。
在数轴上，正数表示向右移动，负数表示向左移动。
例如，向东行3米可以表示为+3，向西行4米可以表示为-4.盈利5万元可以表示为+5，支出5万元可以表示为-5.增加10%可以表示为+0.1，减少20%可以表示为-0.2.气温上升5℃可以表示为+5，气温下降3℃可以表示为-3.在跳远比赛中，如果以4.00米为标准，XXX跳出4.22米可以表示为+0.22，XXX跳出3.85米可以表示为-0.15.甲向东行驶3千米可以表示为+3，乙向西行驶4千米可以表示为-4.一盒牛奶超过标准2克可以表示为+2，而表示不符合标准的则可以用负数表示，例如-3克表示低于标准3克。
正数和负数的个数在不同的题目中也有所不同，需要根据具体情况进行判断。
例如，5，+2.5，5，-1，+100，10%中正数有4个，负数有1个。
而-6，1，-2，5，-1.5，-3中正数有2个，负数有4个。
有理数可以分为正数、负数和0三类。
其中，正数表示向右移动，负数表示向左移动，0表示原地不动。
对于任何有理数a，a的平方是非负数，因此a2和a2+1一定是正数。
在给定的数中，12，10，3.14，-23，-5，-(-3)，-42中，非负整数有3个，分别是12，10和3.14.1.在题目中，负整数是指小于零的整数。
在表达式-0.5，-，--5，（-1）2中，负整数有两个，分别是-1和-5.2.关于0的说法，错误的是D选项，因为0不是有理数中最小的数，它是非负整数中最小的数。
3.选项B中的说法不正确，因为0既不是正数也不是负数，它是非负整数中唯一的数。
4.选项B中的说法不正确，因为有理数可以是整数也可以是分数。
5.选项B中的说法正确，因为没有符号的数默认为正数。
6.选项A中的说法正确，因为整数包括正整数、负整数和0.7.选项B中的说法不正确，因为负整数的相反数是正整数。
数学人教版(2024)版七年级初一上册 1.2.1 有理数的概念 课时练 含答案01
第一章 有理数1.2.1 有理数的概念一、选择题（共12小题）1．下列四个数中，是负数的是( )A ．|1|-B ．2(2)-C ．(3)--D ．|4|--2．下列四个数中，属于负整数的是( )A ． 2.5-B ．3-C ．0D ．63．在12，4-，0，73-这四个数中，属于负整数的是( )A ．73-B ．12C ．0D ．4-4．在2(1)-，42-，31()2-+，0，|3|--，(5)--中，非负数的个数是( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．在18-，192，0，12%，7.2-，34-，p ，7中，非负数有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个6．关于4-，227，0.41，116-，0，3.14这六个数，下列说法错误的是( )A ．4-，0是整数B ．227，0.41，0，3.14是正数C ．4-，227，0.41，116-，0，3.14是有理数D ．4-，116-是负数7．下列各数中，负整数是( )A ．3B ．0C ．2-D ． 2.5-8．下列四个有理数中，既是分数又是正数的是( )A ．3B ．132-C ．0D ．2.49．零一定是( )A ．整数B ．负数C ．正数D ．奇数10．下列关于有理数的分类正确的是( )A ．有理数分为正数和负数B ．有理数分为正整数、负整数、正分数、负分数C ．有理数分为正有理数、0、负有理数D ．有理数分为自然数、分数11．下列说法中，正确的是( )A ．有最大的负数，也没有最小的正数B ．没有最大的有理数，也没有最小的有理数C ．有最大的非负数，没有最小的非负数D ．有最小的负数，没有最大正数12．下列论述正确的个数为( )①0是正数；②0是整数；③0是最小的有理数；④0是非负数；⑤0是偶数；⑥0是非正数；⑦一个有理数不是正数就是负数；⑧一个有理数不是整数就是分数；⑨有理数可分为整数、分数、正有理数、0、负有理数这五类．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题（共12小题）13．在227，5p ，0，3.14%， 4.733-¼，100，1823-，7151551¼中，正数是 ，分数是 ．14．下列各数：1-，2p，1.01001¼（每两个1之间依次多一个0)，0，227，3.14，其中有理数有 个．15．零是 数，还是 数，但不是 数，也不是 数．16．在有理数：12-，71， 2.8-，16，0，172，34%，0.67，34-，127，95-中，非负数有 ．17．已知下列8个数： 3.14-，24，17+，172-，516，0.01-，0，12-，其中整数有 个，负分数有 个，非负数有 个．18．在有理数中，既不是正数也不是负数的数是 ．19．请按要求填出相应的2个有理数：（1）既是正数也是分数： ；（2）既不是负数也不是分数： ；（3）既不是分数，也不是非负数： ．20．下列各数：2，1.0010001，53-，0，p ，2021-，其中有理数有 个．21．有理数0，6，5-，227-，9中整数有 ；负数有 ．22．在73，0，p ， 3.142-，4+，3中，有理数有 个．23．下列各数中：0.75，2-，9.25-， 1.3-&，8+，715-，9%，负分数有 个．24．以下8个数：12-，73，0，3，4.3&，p ， 2.4-，132，是分数的共有 个．三、解答题（共4小题）25．把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）:18-，3.14，0，2024，35-，80%，2p，|5|--，(7)--．负整数集合{ }¼整数集合{ }¼正分数集合{ }¼非负整数集合{ }¼有理数{ }¼26．把下列各数填到相应的集合中．1，13，0.5，7+，0，p -， 6.4-，9-，613，0.3，5%，26-，1.010010001¼．正数集合：{ }¼；负数集合：{ }¼；整数集合：{ }¼；分数集合：{ }¼．27．将有理数 2.5-，0，122，2023，35%-，0.6分别填在相应的大括号里．整数：{ }¼；负数：{ }¼；正分数：{ }¼．28．把6-，0.3，15，9，65-分成两类，使两类的数具有不同的特征，写出你的分法．参考答案一、选择题1．D2．B3．D4．B5．B6．B7．C8．D9．A10．C11．B12．C二、填空题13．227，5p，3.14%，100，7151551¼，227，3.14%， 4.733-¼，1823-14．415．整，有理，正，负16．71，16，0，172，34%，0.67，12717．4，3，4 18．019．（1）12、13；（2）1、3；（3）1-、2-．（答案不唯一）20．521．0，6，5-，9；5-，227-22．523．324．4三、解答题25．解：|5|5--=-Q ，(7)7--=，73.14350=，480%5=，\这些数可按如下分类，负整数集合{18-，|5|}--¼¼整数集合{18-，0，2024，|5|--，(7)}--¼¼正分数集合{3.14，80%}¼¼非负整数集合{0，2024，(7)}--¼¼有理数{18-，3.14，0，2024，35-，80%，|5|--，(7)}--¼¼．26．解：正数集合：{1，13，0.5，7+，613，0.3，5%，1.010010001}¼；负数集合：{p -， 6.4-，9-，26}-；整数集合：{1，7+，0，9-，26}-；分数集合：1{3，0.5， 6.4-，613，0.3，5%}．27．解：整数：{0，2023}¼；负数：{ 2.5-，35%}-¼；正分数：1{22，0.6}¼．28．解：分成整数和分数，即整数：6-，9；分数：0.3，15，65-；分成正数与负数，即正数：0.3，15，9；负数：6-，65-．。
1.2.1+有理数的概念+同步练习2024-2025学年人教版+数学七年级上册
1.2.1 有理数的概念 同步练习一、单选题1.在中，4,5.1,68.0,13239π⋅⋅⋅--有理数的有（ ） 个1.A 个2.B 个3.C 个4.D2.下列四个数中，是整数的是（ ）1112.A 89.0.-B 0.C3.2.D 3.下列四个数中，是正整数的是（ ）10.-A 35.B 78.C0.D 4.下列四个数中，最小的是（ ）31.A 0.B 1.-C23.-D 5.下面四个选项中，不具有相反意义的量的是（） ℃℃与下降某市气温上升68.A米米与海平面以下海平面以上63.B米米与向北走向南走310.C︒33.千克与视力降低体重增加D6.下列各数中，是负分数的是（ ）19.A π-.B 41.3.-C5.-D 7.下列说法错误的是（ ）有理数分为整数和分数.A1.-最大的负数B数也不不是是负正数，0.C是无理数π.D8.下列说法正确的是（ ）数整数包括正整数和负整.A1.最小的正数是B是整数0.C有理数分为正数和分数.D二、填空题9.在21302.1，，，-中，最大的数是____________.10.在45,710211732.0---π，，，中，整数有____________. 11.如果收入120元记作+120元，那么支出80元记作______.12.最小的正整数是________.13.在135.07216913-⋅⋅⋅-π，，，，中，负数是____________. 14.如果100 m 表示向东走80 m ，那么______表示向西走50 m.15.大于-3且小于1的所有的整数有____________.三.简答题16.在-1和0之间还有其他的负整数么？还有其他的负数么？如果有，请举例说明。
17.把下列各数填入对应的括号内4.2520,89056.0,378--⋅⋅⋅，，，，π 正整数：{ }分数：{ } 负分数：{ }18.把下列各数填入对应的括号内 190,1413256.0,131417，，，，-⋅⋅⋅--π整数：{ } 正数：{ } 负数：{ } 分数：{ }。
1-1有理数及相关概念、测试
有理数及其相关概念一、有理数的定义和性质（一）有理数的定义1、整数和分数统称为有理数。
有理数的分类：2、能够表示成一个既约分数mn （m 、n 都是整数，且m 、n 互质）的数叫有理数（有理数又叫可比数）；（二）有理数的性质1、有序性：任意两个有理数a 、b ，在,,a b a b a b >=<三种关系中，有且只有一个成立 。
2、封闭性：任何两个有理数的和、差、积、商（0不是除数）还是有理数。
3、稠密性：任何两个有理数之间都有无数个有理数。
例1、将下列循环小数化成分数。
（1）0.2 （2）0.6- （3）0.25 （4）0.34- （5）321.0 -例2、说明：边长为1的正方形的对角线不是有理数。
二、有理数的相关概念（一）数轴：（二）相反数：（三）绝对值：数轴上表示a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记做a . 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
例3、（1）指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示什么数．（2）已知点A 在数轴上对应的有理数为a ，将A 向左移4个单位长度后，再向右移动1个单位长度得到点B ，点B 对应的数为5.3-，则有理数=a ________．例4、化简下列各数：（1）)];([a --- （2）)]};([{m +-+- （3）)];([y x --- （4）)].([b a +-+例5、如果a 是一个不等于1-的负整数，试用“<”连接a 、a 1、a -、a1-这几个数．例6、（1）已知2=a ，5=b ，且b a >，试求a ，b 的值．（2）若032=-++y y x ，试求y x 32+的值．例7、设a 、b 为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？（1）||||||b a b a +=+；（2）||||||b a ab =；（3）||||a b b a -=-；（4）若b a =||，则b a =；（5）若||||b a <，则b a <；（6）若b a >，则||||b a >。
1_2_1有理数的概念同步练习题(含简单答案)人教版(2024)数学七年级上册
A．整数集合 B．负数集合
C．有理数集合 D．非负数集合
5．如图表示负数集合与整数集合，则图中重合部分 A 处可以填入的数是（ ）
A．3
B．0
C．-2.6
D．-7
6．下列说法中，正确的是（ ）．
A．有理数分为正数、0 和负数 B．有理数分为正整数、0 和负数
C．有理数分为分数和整数
D．有理数分为正整数、0 和负整数
7
3
﹣2. 5 ，3.01，+9，4.020020002…，+10%，﹣2π， 100 中符合条件的数填入相应
5
的圈中．
15．小颖与小聪一起制作了10 张数字卡片．两个人规定做出一张正数卡片给小颖 加1分，做出一张负数卡片给小聪加1分．
1.2323
9
32333
0
0.3
(1)小颖得到 ___________ 分． (2)请找出正分数： ___________ ；负整数： ___________ ．
1．A
参考答案：
2．D
3．C
4．D
5．D
6．C
7．C
8． 整数 分数 正有理 负有理 零
9． 4 2
10．
5
2
3
11． 正数有：0.6， 2011 ，368；
2012
负数有： ，是 0；
12． ﹣2.3 ﹣1.5（答案不唯一）．
13．(1)1， 108
，
4
，
π
，其中有理数有
个，负数有个
．
10．有理数 1.7，﹣17，0， 5 2 ，﹣0.001，﹣ 9 ，2003 和﹣1 中，负数有
7
2
个，
其中负整数有 个，负分数有 个．
有理数的概念与运算题目
有理数的概念与运算题目1. 选择题：以下哪个数是有理数？A. √2B. πC. √3D. 2√32. 填空题：有理数包括____________和____________。
3. 选择题：以下哪个数是无理数？A. √2B. πC. √3D. 2√34. 填空题：无理数不能表示为____________。
5. 选择题：以下哪个数是有理数？A. √3B. πC. √46. 填空题：有理数的定义是____________。
7. 选择题：以下哪个数是无理数？A. √2B. πC. √3D. 2√38. 填空题：无理数的例子有____________和____________。
9. 选择题：以下哪个数是有理数？A. √2B. πC. √3D. 2√310. 填空题：有理数的运算包括____________、____________和____________。
11. 选择题：以下哪个数是无理数？B. πC. √3D. 2√312. 填空题：无理数的特点是____________。
13. 选择题：以下哪个数是有理数？A. √2B. πC. √3D. 2√314. 填空题：有理数的分类包括____________和____________。
15. 选择题：以下哪个数是无理数？A. √2B. πC. √3D. 2√316. 填空题：无理数的运算包括____________、____________和____________。
17. 选择题：以下哪个数是有理数？A. √2B. πC. √3D. 2√318. 填空题：有理数的性质包括____________、____________和____________。
19. 选择题：以下哪个数是无理数？A. √2B. πC. √3D. 2√320. 填空题：无理数的应用包括____________和____________。
21. 选择题：以下哪个数是有理数？A. √2B. πC. √3D. 2√322. 填空题：有理数的运算规则包括____________、____________和____________。
1.2.1+有理数的概念+ 同步练习 2024-2025学年人教版(2024)七年级数学上册++
1.2.1 有理数的概念学习目标理解有理数的概念，能按照一定的标准对有理数进行分类.课堂学习检测一、填空题1. 统称为整数；可以写成形式的数为正有理数，可以写成形式的数为负有理数. 和统称为非负数., 0, 4, +10, 中，正有理数有；2. 在有理数-3, 12负有理数有；整数有 .，0中，属于分数的共有个.3. 在有理数-0.5,534. 在有理数中，最大的负整数是，最小的非负数是，最小的自然数是 .二、选择题5. 0是一个 ( ).(A) 负整数 (B) 正分数 (C) 非负整数 (D) 正整数6. 下列各数是负分数的是 ( ).(A) -3.5 (B)31(C) -5 (D) 627. 下列说法中正确的有 ( )个.是负分数；②2不是整数；③0是非负数：④-1.3不是有理数.①−35(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4综合·运用·诊断一、选择题8. 下列说法中正确的是 ( ).(A) -1.234是负数, 不是分数 (B) 非正数就是负数是负分数(C) 带有“-”号的数就是负数(D)−9119. 下列说法错误的是 ( ).(A) 正分数一定是有理数(B) 整数和分数统称为有理数(C) 整数包括正整数、0、负整数(D) 正数和负数统称为有理数10. 下列说法：①整数包括正整数和负整数；②分数包括正分数和负分数；③-7既是负数也是整数，但不是自然数；④0既是正整数也是负整数；⑤非负分数就是正分数. 其中正确的个数是 ( ).(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个二、判断题 (正确的画“✔”, 错误的画“×”)11. 有理数是正数和负数的统称. ( )12. 有最小的正整数，但没有最小的正有理数. ( )13. 非负数就是正数. ( )14.−113是负分数. ( )15. 0是最小的有理数. ( )16. —3.782不是分数, 是有理数. ( )三、解答题17. 把下列各数填在相应的集合中：2 7,−15,8.5,−14,−234,0.5,−3.14,0,6,47.正数集合：{ …};负数集合：{ …};非负数集合：{ …};有理数集合：{ …}.18. 已知有A, B, C三个数的“家族”:A: {-1, 3.1, -4, 6, 2.1};B:{−4.2,2.1,−1,10,−18};C: {2.1, -4.2, 8, 6}.(1) 请把每个“家族”中所含的数填入图中的相应部分；(2) 把A, B, C三个数的“家族”中的负数写在横线上: ;(3) 有没有同时属于A，B，C三个数的“家族”的数? 若有，则为 .拓展·探究·思考19. 学科素养——无限循环小数与分数的转化我们知道有理数包括整数与分数，小学中学习了把分数转化为有限小数或无限循环小数，把有限小数转化为分数，那么，无限循环小数是不是一定可以转化为分数呢? 答案是肯定的. 无限小数可按照小数部分是否循环分成两类：无限循环小数和无限不循环小数. 无限不循环小数是无理数，一定不能转化为分数. 无限循环小数是可以转化为分数的. 那么，无限循环小数又是如何转化为分数的呢? 由于它的小数部分位数是无限的，显然不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……其实，无限循环小数转化为分数的难点为无限的小数位数. 所以我们可以选择从这里入手，想办法“剪掉”无限循环小数的“大尾巴”. 解决方法就是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“大尾巴”完全相同，然后这两个数相减或替代，“大尾巴”就可以剪掉了！例如0.3转化成分数的方法如下：令a=0.3,则10a=3.3=3+0.3=3+a,即9a=3, 解得a=39=13,所以0.3可以转化成分13阅读上面的材料，回答问题.(1) 将0.7转化成分数是；(2) 将0.26转化成分数是；(3) 将0.12i 转化成分数是 .。
有理数概念练习题
有理数概念练习题一、选择题1. 下列数中，是有理数的是：A. √2B. 3/7C. πD. 0.33333...答案：B2. 对于两个有理数a和b，a+b是有理数，那么下列选项中，一定成立的是：A. a和b都是整数B. a和b至少有一个是整数C. a和b都是分数D. a和b至少有一个是分数答案：D3. 以下结论错误的是：A. 0是有理数B. π是有理数C. 3/4是有理数D. -2是有理数答案：B4. 下列说法正确的是：A. 所有整数都是有理数B. 所有有理数都是整数C. 所有整数都是自然数D. 所有有理数都是自然数答案：A二、填空题1. 如果一个数是负数，那么它一定是__________。
答案：有理数2. 两个有理数的和是3/4，其中一个数是-1/3，那么另一个数是__________。
答案：1/23. 带分数8 7/10表示的是一个__________。
答案：有理数4. √9的值是__________。
答案：3三、解答题1. 请用数轴表示以下有理数的位置：-2, 0, 1.5, 3/4答案：2. 请给出以下有理数的相反数和绝对值：-3/5, 2, -2 1/3答案：相反数：3/5, -2, 2 1/3；绝对值：3/5, 2, 2 1/33. 请计算以下有理数的和或差：1/2 + 3/4，2/3 - 1/5答案：1/2 + 3/4 = 5/4，2/3 - 1/5 = 7/154. 请将以下小数表示为有理数：0.125, 0.6, 1.333...答案：0.125 = 1/8，0.6 = 3/5，1.333... = 4/3综合练习题到此结束。
以上是关于有理数概念的练习题，包括选择题、填空题和解答题。
通过这些题目的练习，能够帮助学生巩固有理数的基本概念和运算方法，并提高解决有理数问题的能力。
希望本篇练习题能对学生有所帮助。
完整版有理数及其有关概念练习试题
有理数及其相关观点练习题一、填空：1、有理数的分类：〔1〕按定义分类： 〔2〕按性质符号分类：整数 正整数正有理数 正整数 正分数有理数 负整数 有理数 0分数 正分数负分数 负有理数 负整数 负分数 2、把以下各数分别填在相应的表示会合的圈里．3、用正数或负数表示以下各题中的数目：(1) 假如火车向东开出 400 千米记作 +400 千米，那么火车向西开出 4000 千米， 记作______；(2)+150 米表示超出海平面 150米，低于海平面 200米应记作______；4、最小的自然数是 ，最大的负整数是 ，最小的非负整数是 。
5、察看下边的每列数，按某种规律在横线上填上适合的数 .〔1〕–1，2，–3，4， _______, ________;〔2〕 12 , 14 , 18 , 1 16, _______,________;〔3〕–11，–7，–3，1，_______, _________;6．-4 的绝对值是 ________；2 的相反数的绝对值是 ______．7．假定│a │=│-3│，那么 a=_______．18. 绝对值小于 3 的整数有_________________，它们的和是 _______9. 从数轴上表示 1的点开始，向右挪动 6 个单位长度，再向左挪动 5 个单位 长度，最后抵达的终点所表示的数是 ___________。
10. 数轴上与原点的距离是 6 的点有___个，这些点表示的数是 ____。
11. 在数轴上点 A 、B 分别表示 1 2 和 1 2，那么数轴上与 A 、B 两点的距离相等的 点表示的数是 ___________。
12、用“>、<、=〞号填空│+9│ │-9│ , -5 -8, 0 ___|- ?︱二、选择题：1、0 是〔 〕A. 正数B. 负数C. 整数D. 正有理数4 5 22、以下各数： ， , 101, 0 .05, 9 中, 〔 〕,1, 8.6 7, 0 , 4，5 6 3A 、只有 1，–7，+101，–9 是整数B 、此中有三个数是正整数C 、非负数有 1，8.6 ，+101，0，D 、只有是负分数3. 以下列图的图形为四位同学画的数轴，此中正确的选项是〔 〕4. 以下各组数中，大小关系正确的选项是〔 〕A. 7 5 2B. 7 5 2C. 7 2 5D. 2 7 55. 以下说法正确的选项是〔 〕A. 有原点、正方向的直线是数轴B. 数轴上两个不一样的点能够表示同一个有理数C. 有些有理数不可以在数轴上表示出来D. 任何一个有理数都能够用数轴上的点表示26. 数轴上原点及原点右侧的点表示的数是〔 〕A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数7．以下计算正确的选项是〔 〕A ．-|- 1 3 |= 1 3B ．| 7 9 |= ± 7 9C ．- 〔-3 〕=3D ．- │-6│=-68. 在数轴上表示 2 0 63 1， ， . ， 的点中，在原点右侧的点有〔 〕5A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个7. 假如一个数的相反数是负数，那么这个数必定是〔 〕A. 正数B. 负数C. 零D. 正数、负数或零9. 一个数的相反数是非负数，这个数必定是〔 〕A. 正数或零B. 非零的数C. 负数或零D. 零10. 以下表达正确的选项是〔 〕A. 符号不一样的两个数是互为相反数B. 一个有理数的相反数必定是负有理数C. 2 3 4 与 2.75 都是 11 4的相反数 D. 0 没有相反数三、解答题：1、七〔1〕班数学成绩的均匀分是 85 分，超出均匀分用正数表示，低于均匀分 用负数表示，老师将第二小组的六个人的成绩记为：为： +10，–8，+8，–4， 0，–8，这六个学生的成绩分别是多少？2、某地一天正午 12 时的气温是 6° C ，傍晚 5 时的气温比正午 12 时降落了 4° C ，清晨 4 时的温度比傍晚 5 时还低 4° C ，问傍晚 5 时的气温是多少？清晨 4时的气温是多少？31 13、在数轴上表示出，3 ，，-2,0 各数及它们的相反数，并求出它们的绝4 2对值。
有理数专题练习题(有答案)
【典型例题】一、有理数的概念及分类1、对有理数的分类进行考查20|，0，-（-2017），-2,95%，5.7-3.8，-10，5，-|-7正数集合：{ 5、-（-2017）、95% 、5.7 }；20| 、-2 }；负数集合：{-3.8、-10、 -|-7非负整数集合：{ 5、0 、-（-2017） }；20| }；负分数集合：{ -|-72、对有理数的概念进行考查下列说法中正确的是（ D ）A.非负有理数就是正有理数B.零表示没有，不是自然数C.正整数和负整数统称为整数D.整数和分数统称有理数二、数轴1、综合互为相反数、互为倒数、绝对值来进行考查已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是2，试求代数式20032)2004+x-a++-的值.+b+x()()(cdabcd解：因为a,b 互为相反数，c,d 互为倒数,所以a+b=0,cd=1, |x|=2,所以x=2或x=-2,x ²=4.代入原式中 当x=2时，原式=4-（0+1）×2+0+（-1）=1 当x=-2时，原式=4-（0+1）×（-2）+0+（-1）=5 三、绝对值1、绝对值的几何意义若a,b,c,d 为有理数，且|a-b|=|b-c|=|c-d|=1，则|a-d|= . 3或12、化简绝对值若有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示，则|a+b|-|b-1|-|a-c|-|1-c|= .|a+b|-|b-1|-|a-c|-|1-c|=-（a+b ）-(1-b)-(c-a)-(1-c)=-2 3、零点分段法已知632=++-x x ，则x = .当x<-3时，|x-2|+|x+3|=-(x-2)-(x+3)=6 x=-7/2 当-3<x<2时，|x-2|+|x+3|=-(x-2) +(x+3)=6 x 无解a b 1c当x>2时，|x-2|+|x+3|=(x-2) +(x+3)=6 x=5/2 4、绝对值的非负性及分数列项综合考查①已知|2|-ab 与|1|-a 互为相反数，试求下式的值：)2017)(2017(1...)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab . ②若c b a 、、为有理数，且0≠abc ，则abcabc c c b b a a ||||||||-++= . 解：①因为|2|-ab 与|1|-a 互为相反数，则|2|-ab =0，|1|-a =0， 所以ab=2，即a=1, b=2，所以原式=1/(1*2)+1/(2*3)+....+1/(2018*2019) =1-1/2+1/2-1/3+.....+1/2018-1/2019 (约去中间项) =1-1/2019 =2018/2019②当a 、b 、c 、都为正时，原式=1+1+1-1=2当a 、b 、c 、有一个为负，两个正时，原式=1+1-1+1=2 当a 、b 、c 、有两个为负，一个正时，原式=1-1-1-1=-2 当a 、b 、c 、都为负时，原式=-1-1-1-1=-4 四、科学记数法（此类考题很简单）据统计，2016年“十一”国庆长假期间，成都市共接待国内外游客约319万人次，与2015年同比增长16.43%，数据319万用科学记数法表示为 。
有理数知识点及习题
第一章有理数一、有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数0 正有理数负整数正分数有理数有理数0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数二、数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素；⑶同一数轴上的单位长度要统一；(4)所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。
3.利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
4.数轴上点的移动规律根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。
三、相反数⒈相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。
注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；⑶0的相反数是它本身。
2.相反数的性质与判定⑴任何数都有相反数，且只有一个；(2)互为相反数的两数和为0，即a，b互为相反数，则a+b=03.相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数。
说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。
1.2.1 有理数的概念 同步练习-人教版数学七年级上册
1.2.1 有理数的概念同步练习及答案一．选择题1．在﹣4 0 这四个数中，属于负整数的是（）。
A．B．C．0D．﹣42．下列说法正确的是（）A．所有的整数都是正数B．整数和分数统称有理数C．0是最小的有理数D．零既可以是正整数，也可以是负整数3．关于﹣4 0.41 ﹣1 0 3.14这六个数，下列说法错误的是（）A．﹣4 0是整数B． 0.41 0 3.14是正数C．﹣4 0.41 ﹣1 0 3.14是有理数D．﹣4 ﹣1是负数4．下列四个有理数中，既是分数又是正数的是（）A．3B．﹣3C．0D．2.45．与数4的和等于0的数是（）A．±2B．﹣4C．D．25．﹣3.782（）A．是负数，不是分数B．不是分数，是有理数C．是负数，也是分数D．是分数，不是有理数7．数学张老师采用一种新的计分方法如下：以全班同学的平均分70分为标准，李强考了75分记为+5分，赵刚考试成绩记为﹣3分，那么他这次测验的实际分数为（）A．65分B．67分C．73分D．75分8．下列说法正确的是（）A．一个有理数不是正数就是负数B．分数包括正分数、负分数和零C．有理数分为正有理数、负有理数和零D．整数包括正整数和负整数9．下列选项中，大括号中所填的数正确的是（）A．正数集合：{50%，1，2.5，⋯}B．非负数集合：{0，﹣2，﹣4，⋯}C．分数集合：D．整数集合：10．根据如图的集合示意图，可填入M区域（两个集合的公共部分）的数是（）A．﹣1B．C．﹣1.5D．0二．非选择题11．各数如下：，其中分数包括．12．小亮看报纸时，搜集到以下信息：①某地的国民生产总值位列全国第5位；②某城市有56条公共汽车线路；③小刚乘T32次火车去北京；④小风在校运会上获得跳远比赛第1名．你认为其中用到自然数排序的有．13．下列各数里：﹣7 ﹣0.5 0 ﹣98% 8.7 2018．负整数有个，非负数有个，正分数有个，负分数有个．14．下列各数：2 1.0010001 0 π﹣2021，其中有理数有个．15．既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界线．16．地球上海洋的面积大约是三亿六千一百万平方千米，写作平方千米．17．一个数由42个万、7个千、9个百和32个千分之一组成，这个数是．18．选择合适的数填在相应的括号里（每个数只能选用一次）．15 ﹣5 1.2 41.5．小明是七年级学生，身高160厘米，体重千克．他每天坚持晨练30分钟，即使冬天的早上温度达到℃，他也不怕，坚持锻炼．他沿着学校400米的跑道跑3圈，共千米，大约用分钟，跑步时间占整个晨练时间的．19．在数学测验中，把高出平均分的成绩记为正数，小郑考了98分，记作+12分，若小州成绩记作﹣4分，则他的考试分数为．20．把下列各数填在相应的大括号中．0.5 ﹣10 ﹣9.43 ﹣3.5 0.6 0．负数：{ …}；非正数：{ …}；正分数：{ …}；整数：{ …}．21．地球上海洋的面积大约是三亿六千一百万平方千米，写作平方千米．22．定义：若有理数a，b满足等式a+b＝ab+2，则称a，b是“准对称有理数对”，记作（a，b）．如：数对（2，0），都是“准对称有理数对”．（1）判断数对是否为“准对称有理数对”，并说明理由；（2）是否存在a，b均为负数，使（a，b）是“准对称有理数对”的情况，若存在，求a，b的值；若不存在，说明理由．23．把下列各数填入它属于的集合的圈里．﹣19 3.14159 103 26% 0.2．24．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（﹣5，6）★（﹣3，2）＝：（2）若有理数对（﹣7，3x+2）★（2，x+3）＝12，求x的值；25．数学活动课上，王老师把分别写有，5，﹣2，0，的五张卡片分别发给A，B，C，D，E五位同学，王老师要求同学们按照卡片上数字的特征挑选2人或者3人表演节目．（1）王老师先给同学们做了范例，他说手拿卡片上数字为整数的同学表演节目，请你选出表演节目的同学；（2）如果让你来挑选，你会按什么数字特征来选择表演节目的同学？答案一．选择题1．在﹣4 0 这四个数中，属于负整数的是（）A．B．C．0D．﹣4【答案】D2．下列说法正确的是（）A．所有的整数都是正数B．整数和分数统称有理数C．0是最小的有理数D．零既可以是正整数，也可以是负整数【答案】B3．关于﹣4 0.41 ﹣1 0 3.14这六个数，下列说法错误的是（）A．﹣4 0是整数B． 0.41 0 3.14是正数C．﹣4 0.41 ﹣1 0 3.14是有理数D．﹣4 ﹣1是负数【答案】B4．下列四个有理数中，既是分数又是正数的是（）A．3B．﹣3C．0D．2.4【答案】D5．与数4的和等于0的数是（）A．±2B．﹣4C．D．2【答案】B6．﹣3.782（）A．是负数，不是分数B．不是分数，是有理数C．是负数，也是分数D．是分数，不是有理数【答案】C7．数学张老师采用一种新的计分方法如下：以全班同学的平均分70分为标准，李强考了75分记为+5分，赵刚考试成绩记为﹣3分，那么他这次测验的实际分数为（）A．65分B．67分C．73分D．75分【答案】B8．下列说法正确的是（）A．一个有理数不是正数就是负数B．分数包括正分数、负分数和零C．有理数分为正有理数、负有理数和零D．整数包括正整数和负整数【答案】C9．下列选项中，大括号中所填的数正确的是（）A．正数集合：{50%，1，2.5，⋯}B．非负数集合：{0，﹣2，﹣4，⋯}C．分数集合：D．整数集合：【答案】A10．根据如图的集合示意图，可填入M区域（两个集合的公共部分）的数是（）A．﹣1B．C．﹣1.5D．0【答案】C二．非选择题11．各数如下：﹣4 0 ﹣3.14 2023 ﹣（+5） +1.88 其中分数包括﹣3.14 +1.88 ．【答案】﹣3.14 +1.88．12．小亮看报纸时，搜集到以下信息：①某地的国民生产总值位列全国第5位；②某城市有56条公共汽车线路；③小刚乘T32次火车去北京；④小风在校运会上获得跳远比赛第1名．你认为其中用到自然数排序的有①④．【答案】①④．13．下列各数里：﹣7 ﹣0.5 0 ﹣98% 8.7 2018．负整数有 1 个，非负数有 3 个，正分数有 1 个，负分数有 3 个．【答案】1，3，1，3．14．下列各数：2 1.0010001 0 π﹣2021，其中有理数有 5 个．【答案】5．15．0 既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界线．【答案】0．16．地球上海洋的面积大约是三亿六千一百万平方千米，写作361000000 平方千米．【答案】361000000．17．一个数由42个万、7个千、9个百和32个千分之一组成，这个数是427900.032 ．【答案】427900.032．18．选择合适的数填在相应的括号里（每个数只能选用一次）．15 ﹣5 1.2 41.5．小明是七年级学生，身高160厘米，体重41.5 千克．他每天坚持晨练30分钟，即使冬天的早上温度达到﹣5 ℃，他也不怕，坚持锻炼．他沿着学校400米的跑道跑3圈，共 1.2 千米，大约用15 分钟，跑步时间占整个晨练时间的．【答案】41.5 ﹣5 1.2 15 ．19．在数学测验中，把高出平均分的成绩记为正数，小郑考了98分，记作+12分，若小州成绩记作﹣4分，则他的考试分数为82分．【答案】82分．20．把下列各数填在相应的大括号中．0.5 ﹣10 ﹣9.43 ﹣3.5 0.6 0．负数：{ ﹣10 ﹣9.43 ﹣3.5 …}；非正数：{ ﹣10 ﹣9.43 ﹣3.5 0 …}；正分数：{ 0.5 0.6 …}；整数：{ ﹣10 0 …}．【答案】﹣10 ﹣9.43 ﹣3.5；﹣10 ﹣9.43 ﹣3.5 0；0.5 0.6；﹣10 0．21．地球上海洋的面积大约是三亿六千一百万平方千米，写作361000000 平方千米．【答案】361000000．22．定义：若有理数a，b满足等式a+b＝ab+2，则称a，b是“准对称有理数对”，记作（a，b）．如：数对（2，0），都是“准对称有理数对”．（1）判断数对是否为“准对称有理数对”，并说明理由；（2）是否存在a，b均为负数，使（a，b）是“准对称有理数对”的情况，若存在，求a，b的值；若不存在，说明理由．【答案】解：（1）∵，，.∴是“准对称有理数对”．（2）∵a，b均为负数；∴ab＞0，ab+2＞0．∵a+b＜0.∴a+b＜0＜ab+2.故不存在a，b均为负数，使（a，b）是“准对称有理数对”的情况．23．把下列各数填入它属于的集合的圈里．﹣19 3.14159 103 26% 0.2．【答案】解：如图：24．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（﹣5，6）★（﹣3，2）＝﹣8 ：（2）若有理数对（﹣7，3x+2）★（2，x+3）＝12，求x的值；【答案】解：（1）（﹣5，6）★（﹣3，2）＝6×（﹣3）﹣（﹣5）×2＝﹣18+10＝﹣8；故答案为：﹣8；（2）由题意，得（3x+2）×2﹣（﹣7）×（x+3）＝12.6x+4+7x+21＝12.13x＝﹣13.x＝﹣1．25．数学活动课上，王老师把分别写有，5，﹣2，0，的五张卡片分别发给A，B，C，D，E五位同学，王老师要求同学们按照卡片上数字的特征挑选2人或者3人表演节目．（1）王老师先给同学们做了范例，他说手拿卡片上数字为整数的同学表演节目，请你选出表演节目的同学；（2）如果让你来挑选，你会按什么数字特征来选择表演节目的同学？【答案】解：（1）五名同学按拿着的卡片上的数分为两组：拿着整数的为一组，拿着分数的为一组.即B、C、D为一组，A、E为另一组.所以B、C、D三位同学表演节目；（2）让我来挑选，五名同学按拿着的卡片上的数分为两组：拿着非负数的为一组，拿着负数的为一组.即B、D、E为一组，A、C为另一组.所以不拿着负数的B、C、D三位同学表演节目．。
(完整版)有理数运算及其有关概念练习题
(完整版)有理数运算及其有关概念练习题有理数运算及其有关概念练题一、有理数运算1. 计算：$(-\frac{2}{3}) + (-\frac{5}{6})$2. 将$-3\frac{1}{2}$与$\frac{2}{5}$相加。
3. 化简：$(-\frac{3}{4}) \times \frac{2}{5}$。
二、有关概念练1. 如果两个有理数相等，它们的互为相反数，是否正确？请给出理由。
2. 写出有理数$-\sqrt{16}$的一个等价表达式。
3. 判断下列有理数的正负性：- $\frac{7}{2}$- $-\frac{3}{4}$- $0$- $-1$- $\frac{5}{8}$三、综合应用某商店有一批书，其中有160本科学类书籍，其中120本是数学书。
1. 用有理数表示这批数学书的比例。
2. 除去数学书，剩下的书的数量和数学书的数量之比是多少？参考答案一、有理数运算1. $(-\frac{2}{3}) + (-\frac{5}{6}) = -\frac{4}{6} = -\frac{2}{3}$2. $-3\frac{1}{2} + \frac{2}{5} = -\frac{7}{2} + \frac{2}{5} = -\frac{35}{10} + \frac{4}{10} = -\frac{31}{10}$3. $(-\frac{3}{4}) \times \frac{2}{5} = -\frac{6}{20} = -\frac{3}{10}$二、有关概念练1. 正确。
如果两个有理数相等，它们的数值相等，符号相反。
2. $-\sqrt{16}$的一个等价表达式是$-4$。
3. 正负性判断：- $\frac{7}{2}$ 正数- $-\frac{3}{4}$ 负数- $0$ 零- $-1$ 负数- $\frac{5}{8}$ 正数三、综合应用1. 数学书的比例是$\frac{120}{160} = \frac{3}{4}$2. 剩下的书的数量和数学书的数量之比是$\frac{160-120}{120} = \frac{2}{3}$。
有理数概念测试题
有理数练习题一、选择题:1.下列推理中，正确的是( )A.若∣a∣=∣b∣,则a=bB.若∣a∣>∣b∣,则a>bC.若a<b,则∣a∣<∣b∣D.若∣a∣=∣b∣,则a=+b和-b2．下列说法正确的是 ( )①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小A ①②B ①③C ①②③D ①②③④3、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg,（25±0.2）kg, （25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A 0.8kgB 0.6kgC 0.5kgD 0.4kg4、数轴上在原点以及原点左侧的点所表示的数是（）A、正数B、负数C、非负数D、非正数5、绝对值大于1且小于4的所有的整数有（）A、2个B、3个C、4个D、5个6、比较—2.4，—0.5，—（—2），—3的大小，正确的是（）A、—3>—2.4>—（—2）>—0.5B、—（—2）>—3>—2.4>—0.5C、—（—2）>—0.5>—2.4>—3D、—3>—（—2）>—2.4>—0.57. 数轴上表示整数的点称为整点。
某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（）A. 2002或2003;B. 2003或2004;C. 2004或2005;D. 2005或2006二、填空题:1、如果收入1000元记作+1000元，那么收入-600元表示_____________.2、比—3大的负整数是___________ ，比3小的非负整数是__________ 。
3、在数轴上，与原点距离为5个单位的点有_____个，它们是____________ 。
4、比较大小：—4.8_____ —3.8 ; ―｜-18｜____ -(-20)5、多伦多与北京的时间差为–12 小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是10月1日14：00，那么多伦多时间是______________。
有理数基本概念练习题
有理数基本概念练习题一、选择题1. 有理数包括（）A. 整数和分数B. 整数和有限小数C. 整数、分数和有限小数D. 整数、分数和无限循环小数2. 下列数中，不是有理数的是（）A. 0.5B. πC. √2D. -23. 如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数（）A. 一定是正数B. 一定是负数C. 可以是正数或零D. 不可能是负数4. 两个相反数的和是（）A. 2B. 0C. -2D. 1二、填空题1. 有理数的集合包括所有可以表示为两个整数比的数，即分数和整数，其中分数可以是有限小数或无限循环小数。
2. 如果一个数的相反数是它自己，那么这个数是______。
3. 绝对值是数轴上表示该数的点到原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是______。
三、判断题1. 所有有限小数都是有理数。
（）2. 无理数不能表示为两个整数的比。
（）3. 一个数的绝对值总是大于或等于该数。
（）4. 两个有理数的和一定是有理数。
（）四、计算题1. 计算下列各数的绝对值：-5，3.2，-π，0。
2. 如果a=-3，b=2π，求|a+b|的值。
3. 计算-2与4的和，并判断结果是否为有理数。
五、解答题1. 解释有理数和无理数的区别，并给出两个无理数的例子。
2. 讨论绝对值的几何意义，并说明为什么绝对值总是非负的。
3. 如果一个数的相反数是-7，求这个数。
六、应用题1. 某商店在一天内卖出了价值为-150元的商品（负数表示亏损），在另一天卖出了价值为250元的商品（正数表示盈利）。
求这两天的总盈利或亏损。
2. 一个数的绝对值是它的两倍，求这个数。
答案：一、1.C 2.B 3.C 4.B二、1. 0 2. 0三、1. √ 2. √ 3. √ 4. √四、1. |-5|=5，|3.2|=3.2，|-π|=π，|0|=0 2. |-3+2π|=|-3-2π|=|-3π+2π|=|-π|=π 3. 是有理数五、1. 有理数是可以表示为两个整数比的数，而无理数不能。
有理数相关概念训练题
有理数相关概念训练题一、有理数的定义及分类1. 题目- 下列各数：-3，0，(1)/(2)，0.57，-(22)/(7)，1.2121121112·s，π，20%。
其中有理数有（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个- 把下列各数填在相应的大括号里：-5，+(1)/(3)，0.62，4，0，-1.1，(7)/(6)，-6.4，-7，(22)/(7)。
正整数：{ }；负整数：{ }；分数：{ }；非负有理数：{ }。
2. 解析- 对于第一题：- 有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
- -3是负整数，属于有理数；0是有理数；(1)/(2)是分数，属于有理数；0.57=(57)/(100)是分数，属于有理数；-(22)/(7)是分数，属于有理数；1.2121121112·s是无限不循环小数，是无理数；π是无理数；20%=(1)/(5)是分数，属于有理数。
所以有理数有-3，0，(1)/(2)，0.57，-(22)/(7)，20%共6个，答案是C。
- 对于第二题：- 正整数是大于0的整数，所以正整数：{4}。
- 负整数是小于0的整数，所以负整数：{-5, - 7}。
- 分数包括有限小数和无限循环小数，所以分数：{+(1)/(3),0.62,-1.1,(7)/(6), - 6.4,(22)/(7)}。
- 非负有理数是正有理数和0，所以非负有理数：{+(1)/(3),0.62,4,0,(7)/(6),(22)/(7)}。
二、数轴相关题目1. 题目- 画出数轴，并在数轴上表示出下列各数：-3，0，2，-(3)/(2)，1.5。
- 数轴上表示-2和3的两点之间的距离是（）A. 1B. 5C. -1D. -52. 解析- 对于第一题：- 画数轴的步骤：先画一条直线，在直线上取一点表示0（原点），规定向右的方向为正方向，再选取适当的长度作为单位长度。
- 然后在数轴上找到对应的点：-3在原点左边3个单位长度处；0就在原点；2在原点右边2个单位长度处；-(3)/(2)=-1.5，在原点左边1.5个单位长度处；1.5在原点右边1.5个单位长度处。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
有理数及其有关概念练习题
一、填空：
1、有理数的分类：
（1）按定义分类：（2）按性质符号分类：
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
⎩
⎨
⎧
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
负分数
正分数
分数
负整数
正整数
整数
有理数
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
⎩
⎨
⎧
⎩
⎨
⎧
负分数
负整数
负有理数
正分数
正整数
正有理数
有理数0
2、把下列各数分别填在相应的表示集合的圈里．
3、用正数或负数表示下列各题中的数量：
(1)如果火车向东开出400千米记作+400千米，那么火车向西开出4000千米，记作______；
(2)+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米应记作______；
4、最小的自然数是，最大的负整数是，最小的非负整数是。
5、观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数.
（1）–1，2，–3，4， _______, ________;
（2）
,
16
1
,
8
1
,
4
1
,
2
1
_______, ________;
（3）–11，–7，–3，1，_______, _________;
6．-4的绝对值是________；2的相反数的绝对值是______．
7．若│a│=│-3│，则a=_______．
8.绝对值小于3的整数有_________________，它们的和是_______
9. 从数轴上表示-1的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达的终点所表示的数是___________。
10. 数轴上与原点的距离是6的点有___个，这些点表示的数是____。
11. 在数轴上点A 、B 分别表示-12和12，则数轴上与A 、B 两点的距离相等的点表示的数是___________。
12、用“>、<、=”号填空
│+9│ │-9│ , -5 -8, 0 ___|-½︱
二、选择题：
1、0是（ ）
A. 正数
B. 负数
C. 整数
D. 正有理数
2、下列各数：9,05.0,101,32
4,65
0,76.8,1,54
--+---，，中,（ ）
A 、只有1，–7，+101，–9是整数
B 、其中有三个数是正整数
C 、非负数有1，8.6，+101，0，
D 、只有是负分数
3. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
4. 下列各组数中，大小关系正确的是（ ）
A. -<-<-752
B. ->->752
C. -<-<-725
D. ->->-275
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 有原点、正方向的直线是数轴
B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数
C. 有些有理数不能在数轴上表示出来
D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示
6. 数轴上原点及原点右边的点表示的数是（）
A. 正数
B. 负数
C. 非负数
D. 非正数7．下列计算正确的是（）
A．-|-1
3
|=
1
3
B．|
7
9
|=±
7
9
C．-（-3）=3 D．-│-6│=-6
8. 在数轴上表示-20631 5
，，，
.的点中，在原点右边的点有（）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
7. 如果一个数的相反数是负数，那么这个数一定是（）
A. 正数
B. 负数
C. 零
D. 正数、负数或零
9. 一个数的相反数是非负数，这个数一定是（）
A. 正数或零
B. 非零的数
C. 负数或零
D. 零
10. 下列叙述正确的是（）
A. 符号不同的两个数是互为相反数
B. 一个有理数的相反数一定是负有理数
C. 23
4
与2.75都是-
11
4
的相反数 D. 0没有相反数
三、解答题：
1、七（1）班数学成绩的平均分是85分，高出平均分用正数表示，低于平均分用负数表示，老师将第二小组的六个人的成绩记为：为：+10，–8，+8，–4，0，–8，这六个学生的成绩分别是多少？
2、某地一天中午12时的气温是6°C，傍晚5时的气温比中午12时下降了4°C，凌晨4时的温度比傍晚5时还低4°C，问傍晚5时的气温是多少？凌晨4时的气温是多少？
3、在数轴上表示出1531
4
1
2
.，，，-2,0各数及它们的相反数，并求出它们的绝对值。
4、某日上午，出租车司机小王在东西走向的商业大道上运营，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下(单位：km)：
-17，-4，+13，-10，-12，+3，-13，+15，+20.
若每千米耗油0.4升，则这天上午该出租车共耗油多少升？
5、某一天小李在一条东西方向的公路上跑步。
他从A地出发，每隔10分钟记录
下自己的跑步情况（向东为正方向，单位：米）：－1008，1100，－976，1010，－827，946。
1小时后他停下来休息，此时他在A地的什么方向？距A地多远？小明共跑了多少米？。