导数的运算学案

导数的运算学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

3.2.2 导数的运算

【学习目标】

1．熟练掌握基本初等函数的导数公式，掌握导数的四则运算法则；

2．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数

【自主学习】

1.基本初等函数的导数公式是什么？

2.幂函数与指数函数的求导公式的区别是什么？

3.导数的运算法则及推论是什么？

4.求导法则和公式的结构是灵活进行求导运算的前提条件，当函数解析式较为复杂时，应怎么做？当函数解析式不能直接用公式时，应怎么做?

【自主检测】 1.设曲线11

x y x +=

-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a = . 2.已知曲线3lnx 4x y 2-=的一条切线的斜率为21,则切点的横坐标为 . 【典型例题】

例1．根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数．

（1）323y x x =-+； （2）

y =

（3）sin ln y x x =⋅； （4）4x x y =

； （5）1ln 1ln x y x

-=+． （6）2(251)x y x x e =-+⋅； （7）sin cos

cos sin x x y x x -=+ 2(8)y = 【课堂检测】

1.函数()222

12+=x x y 的导数是 （ ）

（A ） ()()323

21814+-+='x

x x x y （B ） ()()32221414+-+='x x x x y （C ） ()()323

21812+-+='x x x x y （D ） ()()3221414+-+='x x x x y

2.若直线y x b =-+为函数1y x

=

图象的切线,求b=_________和切点坐标为___________. 3．已知曲线C:y ＝3x 4－2x 3－9x 2＋4，求曲线C 上横坐标为1的点的切线方程______________.

4.求过曲线y=cosx 上点P(

1,32

π) 的切线的直线方程.

【总结提升】

1．熟练掌握基本初等函数的导数公式；

2．掌握导数的四则运算法则；

3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．