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第3章 一元一次方程 人教版数学七年级上册能力提升训练(二)及答案

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人教版七年级数学上册第3章《一元一次方程》解答题专练(2)

人教版七年级数学上册第3章《一元一次方程》解答题专练(2)

人教版七年级数学上册第3章《一元一次方程》解答题专练（2）1．（2019秋•惠城区期末）数轴上从左到右有A ，B ，C 三个点，点C 对应的数是10，AB ＝BC ＝20． （1）点A 对应的数是 ，点B 对应的数是 ． （2）若数轴上有一点D ，且BD ＝4，则点D 表示的数是什么？（3）动点P 从A 出发，以每秒4个单位长度的速度向终点C 移动，同时，动点Q 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．当点P 和点Q 间的距离为8个单位长度时，求t 的值．2．（2019秋•东莞市期末）东莞市出租车收费标准如下表所示，根据此收费标准，解决下列问题：行驶路程 收费标准 不超出2km 的部分 起步价8元 超出2km 的部分2.6元/km（1）若行驶路程为5km ，则打车费用为 元；（2）若行驶路程为xkm （x ＞2），则打车费用为 元（用含x 的代数式表示）； （3）某同学周末放学回家，已知打车费用为34元，则他家离学校多少千米？3．（2019秋•花都区期末）为发展校园足球运动，我校决定购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服的价格比每个足球多40元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买5套队服，送1个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过100套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格各是多少？（2）若我校购买150套队服和a 个足球（a ＞30），请用含a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？并说明理由． 4．（2019秋•花都区期末）解方程： （1）3x ﹣4＝2+2x （2）x +22−1=1−x 45．（2019秋•荔湾区期末）列方程解应用题：某车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知1个大齿轮和2个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大小齿轮，才能刚好配套？一共可以配成多少套？6．（2019秋•福田区期末）有6位同学帮助美术老师装裱美术作品，其中有部分同学装裱过，是熟手，部分同学是生手，每20分钟，熟手可装裱3件，生手可装裱2件，经过2个小时，6位同学共装裱作品84件． （1）如果设熟手为x 位，那么生手是 位（用x 表示）（2）2小时熟手共装裱 个，生手共装裱 个，（用含x 的代数式表示） （3）列方程，求出熟手和生手各几位？7．（2019秋•中山市期末）某快车的计费规则如表1，小明几次乘坐快车的情况如表2，请仔细观察分析表格解答以下问题：（1）填空：a ＝ ，b ＝ ；（2）列方程求解表1中的x ；（3）小明的爸爸23：10打快车从机场回家，快车行驶的平均速度是100公里/小时，到家后小明爸爸支付车费603元，请问机场到小明家的路程是多少公里？（用方程解决此问题） 表1：某快车的计费规则里程费（元/公里） 时长费（元/分钟） 远途费（元/公里） 5：00﹣23：00 a 9：00﹣18：00 x 12公里及以下 0 23：00﹣次日5：003.218：00﹣次日9：000.5超出12公里的部分1.6（说明：总费用＝里程费+时长费+远途费） 表2：小明几次乘坐快车信息上车时间 里程（公里）时长（分钟）远途费（元）总费用（元）7：30 5 5 0 13.5 10：052018b66.78．（2019秋•罗湖区期末）如图，点A 、B 分别在数轴原点O 的两侧，且12OB +8＝OA ，点A 对应数是20． （1）求B 点所对应的数；（2）动点P 、Q 、R 分别从B 、O 、A 同时出发，其中P 、Q 均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，点R 向左运动，速度为5个单位长度/秒，设它们的运动时间为t 秒，当点R 恰好为PQ 的中点时，求t 的值及R 所表示的数；（3）当t ≤5时，BP +12AQ 的值是否保持不变？若不变，直接写出定值；若变化，试说明理由．9．（2019秋•南海区期末）一天早晨，乐乐以80米/分的速度上学，5分钟后乐乐的爸爸发现他忘了带数学书，爸爸立即骑自行车以280米/分的速度去追乐乐，并且在途中追上了他，请解决以下问题： （1）爸爸追上乐乐用了多长时间？（2）爸爸追上乐乐后，乐乐搭爸爸的自行车回到学校，结果提前了10分钟到校，若爸爸搭上乐乐后的骑行速度为240米/分，求乐乐家离学校有多远． 10．（2019秋•龙华区期末）解方程 （1）4（x +1）＝7+3（x ﹣1） （2）3y+14−1=2y−1311．（2019秋•新会区期末）我国明代《算法统宗》里有这样一道题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？即100个和尚吃100个馒头．大和尚一人吃3个，小和尚3个人吃1个．你能算出大小、小和尚各有多少人？请你用本学期所学一元一次方程的知识解决这道数学趣题．12．（2019秋•宝安区期末）2019年双“十一”期间，天猫商场某书店制定了促销方案：若一次性购书超过300元，其中300元按九五折优惠，超过300元的部分按八折优惠．（1）设一次性购买的书箱原价是a 元，当a 超过300时，实际付款为 元；（用含a的代数式表示，并化简）（2）若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是多少元？（3）小冬在促销期间先后两次下单购买书箱，两次所购书籍的原价之和为600元（第一次所购书籍的原价高于第二次），两次实际共付款555元，则小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元？13．（2019秋•新会区期末）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案；在甲超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出100元之后，超出部分按原价8.5折优惠，设顾客购物的原费用是x 元（x ＞200）． （1）请用含x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的实际费用； （2）李明慧准备购买300元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由； （3）计算一下，李明慧购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？ 14．（2019秋•罗湖区期末）解方程： （1）x ﹣4＝3（2﹣x ） （2）x −x−12=2−x+23 15．（2019秋•宝安区期末）解方程 （1）﹣6x +2＝2x ﹣6 （2）12(1−2x)=34(3x +1)16．（2019秋•宝安区期末）如图1，数轴上点A 分别表示的数为﹣3，点B 表示的数为3，若在数轴上存在点P ，使得AP +BP ＝m ，则称点P 为点A 和B 的“m 级精致点”，例如，原点O 表示的数为0，则AO +BO ＝3+3＝6，则称点O 为点A 和点B 的“6级精致点”，根据上述规定，解答下列问题：（1）若点C 在数轴上表示的数为﹣5，点C 为点A 和点B 的“m 级精致点”，则m ＝ ； （2）若点D 是数轴上点A 和点B 的“8级精致点”，求点D 表示的数；（3）如图2，数轴上点E 和点F 分别表示的数是﹣2和4，若点G 是点E 和点F 的“m 级精致点”，且满足GE ＝3GF ，求m 的值．17．（2019秋•罗湖区期末）一列匀速前进的火车，通过列车隧道．（1）如果通过一个长300米的隧道AB ，从车头进入隧道到车尾离开隧道，共用15秒的时间（如图1），又知其间在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光垂直照射火车2.5秒，求这列火车的长度；（2）如果火车以相同的速度通过了另一个隧道CD ，从火车车尾全部进入隧道到火车车头刚好到达隧道出口（如图2），其间共用20秒时间，求这个隧道CD 的长．18．（2019秋•香洲区期末）某小组6名同学参加一次知识竞赛，共答20道题，每题分值相同，答对得分，答错或不答扣分，下面是前5名同学的得分情况（如表）： 序号 答对题数 答错或不答题数得分 1 18 2 84 2 17 m 76 3 20 0 100 4 19 1 92 51010n（1）表中的m ＝ ，n ＝ ；（2）该小组第6名同学说：“这次知识竞赛我得了0分”，请问他的说法是否正确？如果正确，请求出这位同学答对了多少题；如果不正确，请说明理由． 19．（2019秋•香洲区期末）解方程：4x+13=1−2x−12． 20．（2019秋•中山市期末）解方程：5x−73−1=2+x+12．21．（2019秋•香洲区期末）如图1，已知数轴上有三点A ，B ，C ．点A ，C 对应的数分别是﹣40和20，点B 是AC 的中点．（1）请直接写出点B 对应的数： ；（2）如图2，动点P ，Q 分别从A ，C 两点同时出发向左运动，点P ，Q 的速度分别为2个单位长度/秒，3个单位长度/秒，点E 为线段PQ 的中点．设运动的时间为t 秒（t ＞0）． ①当t 为何值时，点B 与点E 的距离是5个单位长度？①当点E 在点A 的右侧时，m ▪AE +QC 的值不随时间的变化而改变，请求出m 的值．22．（2019秋•盐田区期末）如图，点A ，B 在直线上，AB ＝6cm ．点C 从点A 出发，以1cm /s 速度沿直线向右匀速运动；同时点D 从点B 出发，以1cm /s 速度沿直线向左匀速运动．当A ，C ，D 三点中恰有一点到另两点的距离相等时，求点C 的运动时间t ．23．（2019秋•惠城区校级期末）如图，将一条数轴在原点O 和点B 处各折一下，得到一条“折线数轴”，图中点A 表示﹣12，点B 表示12，点C 表示20，我们称点A 和点C 在数轴上相距32个长度单位，动点P 从点A 出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O 运动到点B 期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q 从点C 出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B 运动到点O 期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，设运动的时间为t 秒，问： （1）动点Q 从点C 运动至点A 需要 秒；（2）P 、Q 两点相遇时，求出t 的值及相遇点M 所对应的数是多少？（3）求当t 为何值时，A 、P 两点在数轴上相距的长度是C 、Q 两点在数轴上相距的长度的54倍（即P 点运动的路程=54Q 点运动的路程）．24．（2019秋•石家庄期末）列方程式应用题．天河食品公司收购了200吨新鲜柿子，保质期15天，该公司有两种加工技术，一种是加工为普通柿饼，另一种是加工为特级霜降柿饼，也可以不需加工直接销售．相关信息见表：品种 每天可加工数量（吨）每吨获利（元）新鲜柿子 不需加工 1000元 普通柿饼 16吨 5000元 特级霜降柿饼8吨8000元由于生产条件的限制，两种加工方式不能同时进行，为此公司研制了两种可行方案： 方案1：尽可能多地生产为特级霜降柿饼，没来得及加工的新鲜柿子，在市场上直接销售；方案2：先将部分新鲜柿子加工为特级霜降柿饼，再将剩余的新鲜柿子加工为普通柿饼，恰好15天完成． 请问：哪种方案获利更多？获利多少元？25．（2019秋•普宁市期末）十一黄金周（7天）期间，49中学7年7班某同学计划租车去旅行，在看过租车公司的方案后，认为有以下两种方案比较适合（注：两种车型的油耗相同）：周租金 （单位：元）免费行驶里程 （单位：千米）超出部分费用 （单位：元/千米）A 型 1600 100 1.5B 型 25002201.2解决下列问题：（1）如果此次旅行的总行程为1800千米，请通过计算说明租用哪种型号的车划算； （2）设本次旅行行程为x 千米，请通过计算说明什么时候费用相同．26．（2019秋•东莞市期末）如图1，在一条可以折叠的数轴上，点A ，B 分别表示数﹣9和4．（1）A ，B 两点之间的距离为 ．（2）如图2，如果以点C 为折点，将这条数轴向右对折，此时点A 落在点B 的右边1个单位长度处，则点C 表示的数是（3）如图1，若点A 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，点B 以每秒2个单位长度的速度也沿数轴向右运动，那么经过多少时间，A ．B 两点相距4个单位长度？ 27．（2019秋•普宁市期末）解方程：4x−35−1=2x−23．28．（2019秋•南山区期末）已知a 是最大的负整数，b 是﹣5的相反数，c ＝﹣|﹣3|，且a 、b 、c 分别是点A 、B 、C 在数轴上对应的数．（1）求a 、b 、c 的值；（2）若动点P 从点A 出发沿数轴正方向运动，动点Q 同时从点B 出发也沿数轴正方向运动，点P 的速度是每秒3个单位长度，点Q 的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P 可以追上点Q ？（3）在（2）的条件下，P 、Q 出发的同时，动点M 从点C 出发沿数轴正方向运动，速度为每秒6个单位长度，点M 追上点Q 后立即返回沿数轴负方向运动，追上后点M 再运动几秒，M 到Q 的距离等于M 到P 距离的两倍？ 29．（2019秋•高邑县期末）已知数轴上点A 表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A ，B 两点间的距离为10．动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．（1）数轴上点B 表示的数是 ；当点P 运动到AB 的中点时，它所表示的数是 ．（2）动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发．求： ①当点P 运动多少秒时，点P 追上点Q ？①当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度？ 30．（2019秋•罗湖区校级期末）解方程： （1）4x ﹣3（20﹣x ）＝3 （2）3x−14−1=5x−7631．（2019秋•龙岗区期末）徳强学校某学年举行席地绘画大赛，共收到绘画作品480件，评出一、二、三等奖．占获奖总数的几分之几获奖作品的件数一等奖 16 b 二等奖 13c 三等奖a96（1）则a ＝ ；b ＝ ；c ＝ ； （2）获奖作品占收到作品总数的几分之几．（3）学年决定为获一等奖同学每人购买一个书包，获得二等奖同学每人购买一个文具盒，获得三等奖同学每人购买一支钢笔，并且每位获奖同学颁发一个证书，已知文具盒单价是书包单价的35，证书的单价是文具盒单价的110，钢笔的单价是文具盒单价的16，学年购买书包、文具盒、钢笔共用4000元，那么学年购买证书共用了多少元．32．（2019秋•梁园区期末）以下是两张不同类型火车的车票：（“D ×××次”表示动车，“G ×××次”表示高铁）：（1）根据车票中的信息填空：两车行驶方向 ，出发时刻 （填“相同”或“不同”）；（2）已知该动车和高铁的平均速度分别为200km /h ，300km /h ，如果两车均按车票信息准时出发，且同时到达终点，求A ，B 两地之间的距离；（3）在（2）的条件下，请求出在什么时刻两车相距100km ？33．（2019秋•沙河市期末）为保持水土，美化环境，W 中学准备在从校门口到柏油公路的这一段土路的两侧栽一些树，并要求土路两侧树的棵数相等间距也相等，且首、尾两端均栽上树，现在学校已备好一批树苗，若间隔30米栽一棵，则缺少22棵；若间隔35米栽一棵，则缺少14棵 （1）求学校备好的树苗棵数．（2）某苗圃负责人听说W 中学想在校外土路两旁栽树的上述情况后，觉得两树间距太大，既不美观，又影响防风固沙的效果，决定无偿支援W 中学300棵树苗．请问，这些树苗加上学校自己备好的树苗，间隔5米栽一棵，是否够用？34．（2019秋•龙湖区期末）老师在黑板上出了一道解方程的题2x−13=1−x+24，小明马上举起手，要求到黑板上去做，他是这样做的： 4（2x ﹣1）＝1﹣3（x +2）① 8x ﹣4＝1﹣3x ﹣6① 8x +3x ＝1﹣6+4① 11x ＝﹣1① x =−111①老师说；小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第 步（填编号）；请您认真地做出正确答案．参考答案与试题解析一．解答题（共34小题）1．【解答】解：（1）①AB ＝BC ＝20，点C 对应的数是10，点A 在点B 左侧，点B 在点C 左侧， ①点B 对应的数为10﹣20＝﹣10，点A 对应的数为﹣10﹣20＝﹣30． 故答案为：﹣30；﹣10．（2）由于点B 对应的数为﹣10，BD ＝4，所以点D 表示的数为﹣14或﹣6；（3）当运动时间为t 秒时，点P 对应的数是4t ﹣30，点Q 对应的数是t ﹣10． 故答案为：4t ﹣30；t ﹣10．①依题意，得：|t ﹣10﹣（4t ﹣30）|＝8， ①20﹣3t ＝8或3t ﹣20＝8， 解得：t ＝4或t =283． ①t 的值为4或283．2．【解答】解：（1）8+2.6×（5﹣2）＝15.8（元）． 故答案为：15.8；（2）打车费用为8+2.6（x ﹣2）＝2.6x +2.8（元）． 故答案为：（2.6x +2.8）； （3）设他家离学校x 千米， 依题意，得：2.6x +2.8＝34， 解得：x ＝12．答：他家离学校12千米．3．【解答】解：（1）设每个足球的价格是x 元，则每套队服的价格是（x +40）元， 依题意，得：2（x +40）＝3x ， 解得：x ＝80， ①x +40＝120．答：每套队服的价格是120元，每个足球的价格是80元． （2）在甲商场购买所需费用为120×150+80×（a −1505）＝（80a +15600）元． 在乙商场购买所需费用为120×150+80×0.8a ＝（64a +18000）元． （3）当80a +15600＜64a +18000时，解得：a ＜150，即30＜a ＜150； 当80a +15600＝64a +18000时，解得：a ＝150； 当80a +15600＞64a +18000时，解得：a ＞150．答：当30＜a ＜150时，选择甲商场购买比较合算；当a ＝150时，选择两家商场费用相同；当a ＞150时，选择乙商场购买比较合算．4．【解答】解：（1）移项合并得：x ＝6； （2）去分母得：2（x +2）﹣4＝1﹣x ， 去括号得：2x +4﹣4＝1﹣x ，移项合并得：3x ＝1， 解得：x =13．5．【解答】解：设每天加工的大齿轮的有x 人，则每天加工的小齿轮的有（84﹣x ）人，根据题意可得； 2×16x ＝10（84﹣x ）， 解得：x ＝20， 则84﹣20＝64（人）， 20×16＝320（套），答：每天加工的大齿轮的有20人，每天加工的小齿轮的有64人，一共可以配成320套． 6．【解答】解：（1）由题意知，生手人数为：6﹣x ． 故答案是：（6﹣x ）；（2）由题意知，2小时熟手共装裱 3×213x ＝18x 个，生手共装裱 12（6﹣x ）＝72﹣12x故答案是：18x ；（72﹣12x ）；（3）由题意知，18x +12（6﹣x ）＝84 解得x ＝2． 则6﹣x ＝4．答：熟手有2位，生手有4位．7．【解答】解：（1）由题意得：5a +5×0.5＝13.5 解得：a ＝2.2b ＝（20﹣12）×1.6＝12.8 故答案为：2.2，12.8；（2）由题意得：20×2.2+12.8+18x ＝66.718x ＝9.9 x ＝0.55 （3）设机场到小明家的路程是y 公里，则 3.2y +0.5×y100×60+（y ﹣12）×1.6＝603 解得y ＝122答：机场到小明家的路程是122公里． 8．【解答】解：（1）①点A 对应的数是20， ①OA ＝10， ①12OB +8＝OA ，①OB ＝24．又①点B 在原点的左侧， ①点B 对应的数为﹣24．（2）当运动时间为t 秒时，点P 对应的数为2t ﹣24，点Q 对应的数为4t ，点R 对应的数为﹣5t +20，依题意，得：4t+2t﹣24＝2（﹣5t+20），解得：t＝4，①﹣5t+20＝0，即R所表示的数为0；当点R恰好为PQ的中点时，t＝4，R所表示的数为0；（3）当t≤5时，BP+12AQ的值保持不变；理由如下：当t≤5时，BP+12AQ＝2t+12（20﹣4t）＝10，①当t≤5时，BP+12AQ的值保持不变，定值为10．9．【解答】解：（1）设爸爸追上乐乐用了x分钟，则此时乐乐出门（x+5）分钟，依题意，得：280x＝80（x+5），解得：x＝2．答：爸爸追上乐乐用了2分钟．（2）设爸爸搭上乐乐到学校共骑行了s米，依题意，得：s80−s240=10，解得：s＝1200，1200+280×2＝1760（米）．答：乐乐家离学校共1760米．10．【解答】解：（1）去括号得：4x+4＝7+3x﹣3，移项合并得：x＝0；（2）去分母得：9y+3﹣12＝8y﹣4，移项合并得：y＝5．11．【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得3x+13（100﹣x）＝100，解得x＝25，100﹣x＝75．答：大和尚有25人，则小和尚有75人．12．【解答】解：（1）由题意知，300×0.95+0.8（a﹣300）＝0.8a+45故答案是：（0.8a+45）；（2）设所购书籍的原价是x元，由题意知，x＞300．故0.8x+45＝365．解得x＝400答：若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是400元；（3）①第一次所购书籍的原价高于第二次，①第一次所购书籍的原价超过300元，第二次所购书籍的原价低于300元．设第一次所购书籍的原价是b元，则第二次所购书籍的原价是（600﹣b）元，由题意知，0.8b+45+（600﹣b）＝555解得b＝450，则600﹣b＝150．答：第一次所购书籍的原价是450元，则第二次所购书籍的原价是150元．13．【解答】解：（1）设顾客在甲超市购物所付的费用为y甲，顾客在乙超市购物所付的费用为y乙，根据题意得：y甲＝200+0.8（x﹣200）＝0.8x+40；y乙＝100+0.85（x﹣100）＝0.85x+15．（2）他应该去乙超市，理由如下：当x＝300时，y甲＝0.8x+40＝280，y乙＝0.85x+15＝270，①280＞270，①他去乙超市划算．（3）令y甲＝y乙，即0.8x+40＝0.85x+15，解得：x＝500．答：李明慧购买500元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．14．【解答】解：（1）去括号得：x﹣4＝6﹣3x，移项合并得：4x＝10，解得：x＝2.5；（2）去分母得：6x﹣3x+3＝12﹣2x﹣4，移项合并得：5x＝5，解得：x＝1．15．【解答】解：（1）移项，合并同类项，可得：﹣8x＝﹣8，系数化为1，可得：x＝1．（2）去分母，可得：2（1﹣2x）＝3（3x+1），去括号，可得：2﹣4x＝9x+3，移项，合并同类项，可得：﹣13x＝1，系数化为1，可得：x=−1 13．16．【解答】解：（1）①A表示的数为﹣3，B表示的数为3，点C在数轴上表示的数为﹣5，①AC＝﹣3﹣（﹣5）＝2，BC＝3﹣（﹣5）＝8，①m＝AC+BC＝2+8＝10．（2）如图所示：①点D是数轴上点A和点B的“8级精致点”，①AD+BD＝8，①AB＝3﹣（﹣3）＝6，①D在点A的左侧或在点A的右侧，设点D表示的数为x，则AD+BD＝8，①﹣3﹣x+3﹣x＝8或x﹣3+x﹣（﹣3）＝8，x＝﹣4或4，①点D表示的数为﹣4或4；（3）分三种情况：①当点G在FE延长线上时，①不能满足GE＝3GF，①该情况不符合题意，舍去；①当点G在线段EF上时，可以满足GE＝3GF，如下图，m＝EG+FG＝EF＝4﹣（﹣2）＝6；①当点G在EF延长线上时，①GE＝3GF，①FG=12EF＝3，①点E表示的数为7，①n＝EG+FG＝9+3＝12，综上所述：m的值为6或12．故答案为：10．17．【解答】解：（1）解：设这列火车的长度是x米．由题意得：（300+x）÷15＝x÷2.5，解得：x＝60．答：这列火车的长度是60米．（2）根据题意知，602.5×20+60＝540（米）．所以，CD的长为540米．18．【解答】（1）由于共有20道题，m＝20﹣17＝3，①由同学3可知：答对一题可得5分，由第3位同学可知答对一题得5，设答错或不答扣x分，则从第1位同学可列方程：18×5﹣2x＝84，解得：x＝3，n＝10×5﹣3×10＝20，故答案为：（1）3，20（2）设这位同学答对y道题，则他答错或不答（20﹣y）题，则5y﹣3（20﹣y）＝0，解得：y=15 2，因为m不是整数，所以这位同学的说法不正确．19．【解答】解：去分母得：2（4x+1）＝6﹣3（2x﹣1），去括号得：8x+2＝6﹣6x+3，移项合并得：14x＝7，解得：x＝0.5．20．【解答】解：去分母得：2（5x﹣7）﹣6＝12+3（x+1），去括号得：10x﹣14﹣6＝12+3x+3，移项合并得：7x＝35，解得：x＝5．21．【解答】解：（1）点B对应的数是﹣10；故答案为：﹣10（2）①PB＝AB+AP＝﹣10﹣（﹣40）+2t＝30+2tPQ＝20﹣（﹣40）+2t﹣3t＝60﹣t，①E是PQ的中点，①PE=12PQ=12（60﹣t）＝30−12t当E在B的左侧时，BE＝PB﹣PE＝30+2t﹣（30−12t）=52tBE=52t＝5，①t＝2，当E在B的右侧时①BE＝PE﹣PB＝30−12t﹣（30+2t）=−52t①BE=−52t＝5，①t＝﹣2答：当t＝2时，点B与点E的距离是5个单位长度．①依题意，得：AE=−20−5t2+40＝30−52t，QC＝3t，①mAE+QC＝m（30−52t）+3t＝30m+（−52m+3）t，①mAE+QC的值不随时间的变化而改变①−52m +3＝0，解得：m =65；，答：当m =65时，mAE +QC 的值不随时间的变化而改变22．【解答】解：①点C 的运动时间t ，①AC ＝t ，BD ＝t ，①若点C 是AD 的中点时，则12（6﹣t ）＝t ， 解得：t ＝2；①若点C 与点D 重合时，则t +t ＝6解得：t ＝3；①若点D 是AC 的中点时，则6﹣t =12t ，解得：t ＝4；①若点D 与点A 重合时，则t ＝6；①点D 在点A 左侧时，AC ＝t ，AD ＝t ﹣6，则AC ≠AD ．综上所述：点C 的运动时间t ＝2s 或3s 或4s 或6s ．23．【解答】解：（1）点Q 运动至点A 时，所需时间t ＝（20﹣12）÷1+12÷2+12÷1＝26（秒）．答：动点Q 从点C 运动至点A 需要26秒；（2）由题可知，P 、Q 两点相遇在线段OB 上M 处，设OM ＝x ．则12÷2+x ÷1＝（20﹣12）÷1+（12﹣x ）÷2，解得x =163，12÷2+163÷1＝6+513=1113． 答：t 的值是1113，相遇点M 所对应的数是163．（3）A 、P 两点在数轴上相距的长度是C 、Q 两点在数轴上相距的长度的54倍有2种可能：①动点Q 在OB 上，动点P 在BO 上，相遇前，则：12+（t ﹣12÷2）=54[20﹣12+2（t ﹣8÷1）]，解得：t =323．①动点Q 在OA 上，动点P 在BC 上，相遇后，则：12+12+2（t ﹣18）=54[8+12+（t ﹣8÷1﹣12÷2）]，解得：t ＝26．综上所述：当t 为323或26时，A 、P 两点在数轴上相距的长度是C 、Q 两点在数轴上相距的长度的54倍．故答案为：26．24．【解答】解：方案一：15×8×8000+（200﹣15×8）×1000＝1040000（元），①尽可能多地生产为特级霜降柿饼，没来得及加工的新鲜柿子，在市场上直接销售，则可获利润1040000元方案二：设加工为特级霜降柿饼x 吨，则加工为普通柿饼（200﹣x ）吨食品，由题意可得：x 8+200−x 16=15，解得x ＝40，①200﹣x ＝160，这时利润为：40×8000+160×5000＝1120000（元）①该公司可以加工为特级霜降柿饼40吨，加工为普通柿饼160吨，可获得最高利润为1120000元． ①1120000＞1040000，①方案二案获利更多，获利1120000元25．【解答】解：（1）若租用A 型车，所需费用为：1600+（1800﹣100）×1.5＝4150，若租用B 型车，所需费用为：2500+（1800﹣220）×1.2＝4396，①4396＞4150①选择A 型号车划算；（2）若租用A 型车，所需费用为：1600+1.5（x ﹣100）＝1.5x +1450，若租用B 型车，所需费用为：2500+1.2（x ﹣220）＝1.2x +2236，当1.5x +1450＝1.2x +2236，即x ＝2620时，租用A 型车和B 型车费用相同．26．【解答】解：（1）4﹣（﹣9）＝13．故答案为：13．（2）设点C 表示的数为x ，则AC ＝x ﹣（﹣9），BC ＝4﹣x ，依题意，得：x ﹣（﹣9）＝4﹣x +1，解得：x ＝﹣2．故答案为：﹣2．（3）当运动时间为t 秒时，点A 表示的数为3t ﹣9，点B 表示的数为2t +4．①AB ＝4，①3t ﹣9﹣（2t +4）＝4或2t +4﹣（3t ﹣9）＝4，解得：t ＝9或t ＝17．答：经过9秒或17秒时，A ．B 两点相距4个单位长度．27．【解答】解：去分母，得3（4x ﹣3）﹣15＝5（2x ﹣2），去括号，得12x ﹣9﹣15＝10x ﹣10，移项，得12x ﹣10x ＝﹣10+9+15，合并同类项，得2x ＝14，系数化为1，得x ＝7．28．【解答】解：（1）①a 是最大的负整数，①a ＝﹣1，①b 是﹣5的相反数，①b ＝5，①c ＝﹣|﹣3|，①c ＝﹣3；（2）由题意，可知A 点表示的数是﹣1，B 点表示的数是5，设运动t 秒后，P 点对应的数是﹣1+3t ，Q 点对应的数是5+t ，P 点追上Q 点时，两个点表示的数相同，①﹣1+3t ＝5+t ，①t ＝3，①求运动3秒后，点P 可以追上点Q ；（3）由（2）知，t 秒后，M 点对应的数是﹣3+6t ，当M 点追上Q 点时，5+t ＝﹣3+6t ，①t ＝1.6，此时M 点对应的数是6.6，此后M 点向数轴负半轴运动，M 点对应的数是6.6﹣6（t ﹣1.6）＝﹣6t +16.2，MQ ＝5+t ﹣（﹣6t +16.2）＝7t ﹣11.2，MP ＝|﹣6t +16.2+1﹣3t |＝|9t ﹣17.2|，由题意，可得7t ﹣11.2＝2|9t ﹣17.2|，当t ≥8645时，7t ﹣11.2＝18t ﹣34.4，①t =11655；当1.6＜t ＜8645时，7t ﹣11.2＝﹣18t +34.4，①t =228125； ①t =11655或t =228125，①11655−85=2855，228125−85=28125，①追上后，再经过2855s 或28125sM 到Q 的距离等于M 到P 距离的两倍．29．【解答】解：（1）①数轴上点A 表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A ，B 两点间的距离为10， ①得B 点表示的数为﹣4，当点P 运动到AB 的中点时，它所表示的数为1．故答案为﹣4、1．（2）①根据题意，得6t ﹣2t ＝10解得t ＝2.5答：当P 运动2.5秒时，点P 追上点Q ．①根据题意，得当点P 与点Q 相遇前，距离8个单位长度：2t +（10﹣6t ）＝8，解得t ＝0.5；当点P 与点Q 相遇后，距离8个单位长度：（6t ﹣10）﹣2t ＝8，解得t ＝4.5．答：当点P 运动0.5秒或4.5秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度．30．【解答】解：（1）4x ﹣60+3x ＝37x ＝63x ＝9；（2）去分母，得3（3x ﹣1）﹣1×12＝2（5x ﹣7）去括号，得9x ﹣3﹣12＝10x ﹣14移项，得9x ﹣10x ＝3+12﹣14合并同类项，得﹣x ＝1系数化为1，得x ＝﹣1．31．【解答】解：（1）a ＝1−16−13=12． 设获奖作品的件数为x 件．根据题意，得16x ＝b ，13x ＝c ，ax ＝96， ①12x ＝96，x ＝192， ①b ＝32，c ＝64故答案为12、32、64． （2）192480=25． 答：获奖作品占收到作品总数的25（3）设文具盒的单价为x 元，则钢笔的单价为16x 元，书包的单价为x ÷35=53x 元，证书的单价为110x 元．根据题意，得32×53x +64x +96×16x =4000#/DEL/#解得x =30#/DEL/# 则证书共用了192×110x ＝192×110×30=576．答：学年购买证书共用576元．32．【解答】解：（1）车票中的信息即可看到两张票都是从A 地到B 地，所以方向相同； 两车出发时间分别是20：00与21：00，所以出发时刻不同；故答案为相同，不同．（2）设A ，B 两地之间的距离为s ，根据题意可得s 200−1=s 300解得s ＝600答：A ，B 两地之间的距离为600km ．（3）设在高铁出发t 小时后两车相距100km ，分追及前与追及后两种情况 ①200（t +1）﹣300t ＝100 解得 t ＝1；①300t ﹣200（t +1）＝100 解得t ＝3但是在（2）的条件下，600÷300＝2即高铁仅需2小时可到达B 地，所以第①种情况不符合实际，应该舍去． 答：在（2）的条件下，在高铁出发1h 时两车相距100km ．33．【解答】解：（1）设学校备好的树苗为x 棵，依题意，得：30（x+222−1）＝35（x+142−1）， 解得：x ＝36．答：学校备好的树苗为36棵．（2）由（1）可知，校外土路长840米．若间隔5米栽树，则共需树苗2（8405+1）＝338（棵）， 300+36＝336（棵），①336＜338，①如果间隔5米栽一棵树，这些树苗不够用．34．【解答】解：他错在第①步（填编号），正确答案为：4（2x ﹣1）＝12﹣3（x +2）①8x ﹣4＝12﹣3x ﹣6①8x +3x ＝12﹣6+4①11x ＝10①x =1011①，故答案为：①。

人教版七年级数学上册第3章 一元一次方程练习题(含答案)

人教版七年级数学上册第3章 一元一次方程练习题(含答案)

人教版七年级上册第三章一元一次方程练习题一、选择题1.已知下列方程：①x+1=3x ；②5x=8；③x3=4x+1；④4x2+2x−3=0；⑤x=1；⑥3x+y=6.其中一元一次方程的个数有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 6个2.在下列等式的变形中，正确的是()A. 若3x=a，则x=a3B. 若ax=b，则x=baC. 若ac=bc，则a=bD. 若a=b，则a−c=c−b3.在下列各式中，是方程的是()A. 2x+3y=2B. 2a+3C. 2x>5D. π−1=2.144.下列方程中，移项正确的是()A. 12−x=−5，移项，得12−5=xB. −7x+3=−13x−2，移项，得13x−7x=−3−2C. 4x+3=2x+5，移项，得4x−2x=5+3D. −5x−7=2x−11，移项，得11−7=2x−5x5.解方程3x+7=32−2x正确的时()A. x=25B. x=5C. x=39D. x=3956.代数式2x−1与4−3x的值互为相反数，则x等于()A. −3B. 3C. −1D. 17.关于x的方程3x+2m=−1与方程x+2=2x+1的解相同，则m的值为()．A. 2B. −2C. 1D. −18. 若3x+12的值比2x−23的值小1，则x 的值为( )A. 135B. −135C. 513D. −5139. 若3a +1的值与3(a +1)的值互为相反数，则a 的值为( )A. −23B. −13C. 23D. 13 10. 某书上有一道解方程的题：1+▫x 3+1=x ，▫处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x =−2，那么▫处的数字是( )A. 7B. 5C. 2D. −2 11. 解方程x+14=x −5x−112时，去分母正确的是( )A. 3(x +1)=x −(5x −1)B. 3(x +1)=12x −5x −1C. 3(x +1)=12x −(5x −1)D. 3x +1=12x −5x +1 12. 把方程x −x−52=x−16去分母，正确的是( )A. x −3(x −5)=x −1B. 6x −3(x −5)=x −1C. x −x −5=x −1D. 6x −(x −5)=x −113. 甲、乙两地相距270千米，从甲地开出一辆快车，速度为120千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为75千米/时，如果两车相向而行，慢车先开出1小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过x 小时两车相遇，则根据题意列方程为( )A. 75×1+(120−75)x =270B. 75×1+(120+75)x =270C. 120(x −1)+75x =270D. 120×1+(120+75)x =27014. 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则这个商店这次( ) A. 不赔不赚 B. 赚了8元 C. 赔了8元 D. 赔了10元15. 某足球比赛计分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某足球队经过26轮激战，以42分获比赛第五名，其中负6场，那么胜场数为( )A. 9B. 10C. 11D. 12二、填空题16.写出一个一元一次方程使它同时满足下列两个条件： ①未知数的系数是2; ②方程的解为2.则这个方程为．17.如果x+17=y+6，那么x+11=y+_____，根据是___________________．18.当x的值为________时，代数式2x+3与(x−7)的差等于5．19.当x=_________ 时，代数式x−x−25的值等于−2．20.小明和他父亲的年龄之和为54，又知父亲年龄是小明年龄的3倍少2岁，则他父亲的年龄为____岁．三、解答题21.甲、乙、丙三位爱心人士向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知甲、乙、丙三位爱心人士捐赠图书的册数之比是5:8:9，如果他们共捐了748册图书，那么甲、乙、丙三位爱心人士各捐了多少册图书?22.知关于x的方程2(x−1)=3m−1与3x+2=−2(m+1)的解互为相反数，求m的值．23.解下列方程：(1)2x+13−5x−16=1；(2)x−x−12=2−x+25．24.某商场销售的一款空调每台的标价是3270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．(1)求这款空调每台的进价;(2)若在这次促销活动中，商场销售了这款空调100台，则盈利多少元?25.如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为−5，10，O为原点，点C为数轴上一动点且表示的数为x.点P以每秒2个单位长度的速度，点Q以每秒3个单位长度的速度，分别自A，B两点同时出发，相向而行，在数轴上运动.设运动时间为t秒．(1)若点P，Q在点C处相遇，求点C所表示的数x;(2)若OP=OQ，求t的值;(3)当PQ=5时，求t的值;(4)若同时一只宠物鼠以每秒4个单位长度的速度从点B出发，与点P相向而行，宠物鼠遇到点P后立即返回，又遇到点Q后立即返回，又遇到点P后立即返回⋯⋯直到点P，Q相遇为止.求宠物鼠在整个过程中所经过的路程．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是一元一次方程的概念的有关知识，直接利用一元一次方程的概念进行求解即可．【解答】不是一元一次方程；解：①x+1=3x②5x=8是一元一次方程；=4x+1是一元一次方程；③x3④4x2+2x−3=0不是一元一次方程；⑤x=1是一元一次方程；⑥3x+y=6不是一元一次方程．故选B．2.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了等式的性质，关键是注意等式两边同时除以同一个数时，必须说明除以一个不为零的数．根据等式的性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，进行分析即可．【解答】解：A.若3x=a，则x=a，本选项正确；3B.若ax=b，则x=b，没说明a≠0，本选项错误；aC.若ac=bc，若c=0，则a=b不一定成立，本选项错误；D.若a=b，则a−c=c−b不一定成立，本选项错误；故选A．3.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查方程的概念，根据含有未知数的等式就是方程求解【解答】解：A.2x+3y=2是方程，故A选项正确；B.2a+3不是等式，故B选项错误；C.2x>5不是等式，故C选项错误；D.π−1=2.14，不含未知数，故D选项错误.故选A．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程，注意移项要变号．根据移项要变号对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、12−x=−5，移项，得12+5=x，故本选项错误；B、−7x+3=−13x−2，移项，得13x−7x=−3−2，故本选项正确；C、4x+3=2x+5，移项，得4x−2x=5−3，故本选项错误；D、−5x−7=2x−11，移项，得11−7=2x+5x，故本选项错误．故选B．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是解一元一次方程有关知识，首先对该方程移项，合并同类项，系数化为1可得．【解答】解：移项可得：3x+2x=32−7，合并同类项：5x=25，系数化为1可得：x=5．故选B．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是相反数，一元一次方程的解法的有关知识，根据相反数的定义列出方程求解即可．【解答】解：∵代数式2x−1与4−3x的值互为相反数，∴2x−1+4−3x=0，合并同类项得−x+3=0，解得x =3．故选B ．7.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是同解方程，一元一次方程的解法的有关知识．先求出方程x +2=2x +1的解，然后将x 的值代入3x +2m =−1进行求解即可．【解答】解： x +2=2x +1，∴x −2x =1−2，∴−x =−1，解得：x =1，∵两个方程的解相同，∴把x =1代入3x +2m =−1得3+2m =−1，解得：m =−2．故选B ．8.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题考查了解一元一次方程方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并同类项，将未知数系数化为1，求出解． 根据3x+12的值比2x−23的值小1列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【解答】解：由题，3x+12=2x−23−1，去分母得：3(3x +1)=2(2x −2)−6，去括号得，9x +3=4x −4−6，移项、合并得：5x =−13，系数化为1得：x =−135．故选B ．9.【答案】A【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【解析】解：根据题意得：3a+1+3(a+1)=0，去括号得：3a+1+3a+3=0，移项合并得：6a=−4，，解得：a=−23故选A．10.【答案】B【解析】【分析】利用方程的解的定义，求方程中另一个字母的解，此题主要考查解方程，已知方程的解x=−2，把x=−2代入未知方程，就可以求出被油墨盖住的地方了．【解答】+1=x解：把x=−2代入1+□x3+1=−2，得：1−2□3解这个方程得：□=5．故选B．11.【答案】C【解析】解：方程两边都乘以12，去分母得，3(x+1)=12x−(5x−1)．故选：C．根据解一元一次方程的方法，方程两边都乘以分母的最小公倍数12即可．本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．12.【答案】B【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．根据等式的基本性质，把方程的左右两边同时乘6，去掉分母即可．【解答】解：去分母得，6x−3(x−5)=x−1，故选B．13.【答案】B【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是了解相遇问题中的等量关系，难度不大．根据两车相遇共行驶270千米列出方程即可．【解答】解：设再经过x小时两车相遇，则根据题意列方程为75×1+(120+75)x=270，故选：B．14.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，需注意利润率是相对于进价说的，进价+利润=售价．已知售价，需算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏．【解答】解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，根据进价与得润的和等于售价列得方程：x+0.25x=60，解得：x=48，类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，，列方程y−25%y=60，解得：y=80．那么这两件衣服的进价是x+y=128元，而两件衣服的售价为120元．∴120−128=−8元，所以，该家商店赔了8元．故选：C．15.【答案】C【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．要求胜场数，就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．此题等量关系：胜场所得分数+平场所得分数=总分．【解答】解：设胜场数为x场，则平场数为(26−6−x)场，依题意得：3x+(26−6−x)=42解得：x=11，那么胜场数为11场．故选C．16.【答案】2x−4=0(答案不唯一)【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．注意方程的解是指能使方程成立的未知数的值．根据一元一次方程的定义，只要含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)，且系数是2，还要满足方程的解是3，这样的方程即可，答案不唯一，只要符合以上条件即可．【解答】解：答案不唯一，如2x−4=0等17.【答案】0，等式的基本性质一【解析】【分析】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键，根据等式的基本性质一解答即可．【解答】解：x+17=y+6，两边同时减去6可得x+17−6=y+6−6，即x+11=y+0，故答案为0，等式的基本性质一．18.【答案】−5【解析】【分析】本题考查一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．根据代数式2x+3与x−7的差等于5，即可列方程2x+3−(x−7)=5，解方程即可求解．【解答】解：根据题意得，2x+3−(x−7)=52x+3−x+7=5x=−5，故答案为−5．19.【答案】−3【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程的解法，解题时牢记解方程的步骤是关键．先列出等式，再根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解题即可．【解答】=−2．解：x−x−25去分母得：5x−x+2=−10，移项、合并同类项得：4x=−12，系数化为1得：x=−3．故答案为−3．20.【答案】14【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．等量关系为：小明现在的年龄+父亲现在的年龄=54，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设小明的年龄的为x岁，则父亲的年龄为(3x−2)岁，根据题意得：x+(3x−2)=54解得x=14．故答案为14．21.【答案】解：设甲捐书5x册，则乙捐书8x册，丙捐书为9x册，∵他们共捐了748册，∴5x+8x+9x=748解得x=34，∴甲捐书5x=170册，乙捐书8x=272册，丙捐书为9x=306册．答：甲捐了170册图书，乙捐了272册图书，丙捐了306册图书．【解析】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．设甲捐书5x册，则乙捐书8x册，丙捐书为9x册，根据他们共捐了748册，即可求出这三位同学各捐书多少册．22.【答案】解：解方程2(x−1)=3m−1得：x=3m+12；解方程3x+2=−2(m+1)得：x=−2m−43;因为两个方程的解互为相反数，所以3m+12+−2m−43=0，解得m=1．【解析】本题主要考查的是相反数，一元一次方程的解，一元一次方程的解法的有关知识．分别求出两个方程的解，然后根据相反数的定义得到关于m的方程求解即可．23.【答案】(1)2x+13−5x−16=1解：去分母(方程两边乘6)，得2(2x+1)−(5x−1)=6．去括号，得4x+2−5x+1=6.移项，得4x−5x=6−2−1．合并同类项，得−x=3.系数化为1，得x=−3．(2)x−x−12=2−x+25解：去分母(方程两边乘10)，得10x−5(x−1)=20−2(x+2)．去括号，得10x−5x+5=20−2x−4.移项，得10x−5x+2x=20−4−5．合并同类项，得7x=11.系数化为1，得x=117．【解析】本题考查的是一元一次方程的解法。

人教版初中七年级数学上册第三章《一元一次方程》模拟检测卷(答案解析)(2)

人教版初中七年级数学上册第三章《一元一次方程》模拟检测卷(答案解析)(2)

一、选择题1．(0分)[ID ：68202]若│x －2│+（3y+2）2=0，则x+6y 的值是（ ）A ．－1B ．－2C ．－3D ．32 2．(0分)[ID ：68196]把方程13124x x -+=-去分母，得（ ） A ．2(1)1(3)x x -=-+B ．2(1)4(3)x x -=++C ．2(1)43x x -=-+D ．2(1)4(3)x x -=-+ 3．(0分)[ID ：68194]小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是( ) A ． B ．C ．D ．4．(0分)[ID ：68166]下列解方程的过程中，移项正确的是（ ）A ．由，得 B ．由，得 C ．由，得 D ．由，得5．(0分)[ID ：68162]有两支同样长的蜡烛，一支能点燃小时，另一支能点燃小时，一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中一支的长度是另一支的一半，则停电时间为（ ）A ．小时B ．小时C ．小时D ．小时6．(0分)[ID ：68160]某人连续休假4天，这四天的日期之和是74，他休假第一天的日期是（ ）A ．17号B ．18号C ．19号D ．20号7．(0分)[ID ：68158]甲乙两人骑摩托车从相距170千米的A ，B 两地相向而行，2小时相遇，如果甲比乙每小时多行5千米，则乙每小时行（ ）A ．30千米B ．40千米C ．50千米D ．45千米 8．(0分)[ID ：68254]下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A ．243x x -=B ．0x =C ．21x y +=D ．11x x -= 9．(0分)[ID ：68248]下列变形不正确的是（ ）A ．由2x-3=5得：2x=8B ．由-23x=2得：x=-3C ．由2x=5得：x=25D ．由x+5 =3x-2得：7=2x 10．(0分)[ID ：68241]若代数式4x +的值是2，则x 等于( ) A ．2 B ．2- C ．6 D ．6-11．(0分)[ID ：68238]某种商品进价为800元，标价1 200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至少可以打 ( )A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折12．(0分)[ID ：68232]关于y 的方程331y k +=与350y +=的解相同，则k 的值为（ ） A ．-2 B ．34 C ．2 D ．43- 13．(0分)[ID ：68227]某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本：如果每人分4本，则还缺25本．若设该校七年一班有学生x 人，则下列方程正确的是( )A ．3x ﹣20＝24x +25B ．3x +20＝4x ﹣25C ．3x ﹣20＝4x ﹣25D ．3x +20＝4x +25 14．(0分)[ID ：68226]将方程2152132x x -+=-去分母，得（ ） A ．()()211352x x -=-+B ．416152x x -=-+C ．416152x x -=--D ．()()2216352x x -=-+15．(0分)[ID ：68217]如图，将长和宽分别是 a ，b 的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为 x 的正方形．用含 a ，b ，x 的代数式表示纸片剩余部分的面积为（ ）A ．ab+2x 2B ．ab ﹣2x 2C ．ab+4x 2D ．ab ﹣4x 2二、填空题16．(0分)[ID ：68341]某商贩卖出两双皮鞋，相比进价，一双盈利30%，另一双亏本10%，两双共卖出200元．商贩在这次销售中要有盈利，则亏本的那双皮鞋的进价必须低于_________元17．(0分)[ID ：68338]某信用卡上的号码由17位数字组成，每一位数字写在下面的一个方格中，如果任何相邻的三个数字之和都等于20，则x+y 的值等于______．18．(0分)[ID ：68336]已知方程2224m x m +-+=是关于x 的一元一次方程，则方程的解是________．19．(0分)[ID ：68318]5个人用5天完成了某项工程的14，如果再增加工作效率相同的10个人，那么完成这项工作前后共用_____天．20．(0分)[ID ：68316]对任意四个有理数a ，b ，c ，d ，定义：a bad bc c d =-，已知24181-=x x ，则x =_____．21．(0分)[ID ：68314]某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%，则该商品每件的进价为______元．22．(0分)[ID ：68311]如图，一个酒瓶的容积为500毫升，瓶子内还剩有一些黄酒.当瓶子正放时，瓶内黄酒的高度为12厘米，倒放时，空余部分的高度为8厘米，则瓶子的底面积为______厘米2.（1毫升=1立方厘米）23．(0分)[ID ：68301]开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券，也不得找零. 小明只购物买了单价别为60元，80元和120元的物品各一件，使用购物券后，他的实际花费为_________元.24．(0分)[ID ：68293]（1）如果33x y -=，那么x =_________；（2）如果2m n =，那么3m =___________. 25．(0分)[ID ：68291]某长方形足球场的周长为340米，长比宽多20米，问这个足球场的长和宽各是多少米.（1）若设这个足球场的宽为x 米，那么长为_______米。

人教版七年级上册数学第三章 一元一次方程 能力提升测试卷【含答案】

人教版七年级上册数学第三章 一元一次方程 能力提升测试卷【含答案】

七年级数学《第三章一元一次方程》能力提升卷试卷满分： 120分1、选择题（每小题3分，共30分）1、在方程，，，中一元一次方程的个数为（ 23=-y x 021=-+x x 2121=x 0322=--x x ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2、下列等式变形正确的是( )A.如果B.如果stv vt s ==那么,3,621==x x 那么C.如果 D.如果y x y x =-=-那么,33a b b a b a ±=±=那么,3、某件商品9折降价销售后每件商品售价为元,则该商品每件原价为( )a A. 0.9 B. 1.1 C.D.a a 9.0a 1.1a4. 某牧场放养的鸵鸟和奶牛一共70只, 已知鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条,则鸵鸟的头数比奶牛多 ( )A. 20只B. 14只C. 15只D. 13只5. 若，则下列式子：① ② ③ ④b a =22-=-b a b a 2131=b a 4343-=-1515-=-b a 正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 某工厂计划每天烧煤吨，实际每天少烧吨，则吨煤可多烧（ ）天a b m A ．- B ． C ．- D ．-a m b m b a m -a m b a m -b a m -am7. 已知，则关于的方程的解是（ ）1≠a x a x a -=-1)1(A ． B ． C ． D ．无解0=x 1=x 1-=x 8. 由方程，那么这是根据（ ）变形的.54234253+-=--=-x x x x 变形得A ．合并同类项法则 B.乘法分配率 C.移项 D.等式性质29.一个长方形的周长是22cm ，若这个长方形的长减少2cm ，宽增加3cm ，就可以成为一个正方形，则长方形的长是（ ）A.3cm B ．6cm C.7cm D.8cm10.小丽在解关于x 的方程-x+5a=13时，误将看作，得到方程的解为，则原方程的x -x 2-=x 解为（ ） A ． B ． C ． D ．3-=x 0=x 1=x 2=x 二、填空题（每题3分，共30分）11.若是1223+=-x x 的解，则103+m 的值是_________．m 12. 已知方程74)2(1=+--m xm 是关于x 的一元一次方程，则m =_________．13. 当 =_________时，代数式的值相等.x 133-+x x与14. 今年母女两人的年龄和为60岁，10年前母亲的年龄是女儿的7倍，则今年女儿的年龄为_______岁.15. 比方程的解的3倍小5的数是_________．()472=+x 16. 一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，求这件外衣的标价为____元17. 已知，且，则的倒数的相反数是 ．3＜a 63=-a 3a 18. 已知关于的方程无解，则的值为_________．x ()ax x =-+324a 19. 如果与互为相反数，则的值为_________．154m +14m +m 20. 方程的解是，那么的值等于_____________．k x x x +=--24163=x kk 12+三、解答题（共7个大题，共60分）21.解方程：(每小题4分，共16分)（1） （2）23259+=-x x 151423=+--x x （3）（4）14126110312-+=---x x x 3.02.03.0255.09.08.0-++=+x x x22、（6分）已知是方程的解，求关于的方程的解.12x =6(2)32x m m +=+y 2(12)my m y +=-23、（6分）若，，且，求的值.x A 34-=x B 45+=B A 3202+=B A 2+24、（7分）为了在学生中倡导扶危济困的良好社会风尚，营造和谐文明进步的校园环境，某校举行了“爱心永恒，情暖校园”慈善一日捐活动，在本次活动中，我校一共捐款12400元，其中八年级捐款数比七年级捐款数多400元，九年级捐款数是七年级捐款数的2倍少800元。

人教版七年级上册数学 第三章 一元一次方程 单元训练题 (2)(有解析)

人教版七年级上册数学 第三章 一元一次方程 单元训练题 (2)(有解析)

第三章 一元一次方程 单元训练题 (2)一、单选题1．关于x 的方程1514()2323mx x -=-有负整数解，则所有符合条件的整数m 的和为（ ） A ．5B ．4C ．1D ．－12．某商品打七折后价格为a 元，则原价为（ ） A ．a 元B ．107a 元 C ．30%a 元 D ．710a 元 3．下列等式中是一元一次方程的是()A ．26x x +=B ．0x y -=C ．0x =D ．1123x =+ 4．某项工程，甲单独完成要45天，乙单独完成要30天．开始时由甲先单独做，从第10日起，乙加入同甲合做，求甲、乙两人合做多少天能完成全部工程．设甲、乙合做x 天完成全部工程，则符合题意的方程是（ ） A ．914530x x++= B ．1014530x x++= C ．1014530x += D ．14530x x += 5．下列所给条件,不能列出方程的是（ ） A ．某数比它的平方小6 B ．某数加上3,再乘以2等于14 C ．某数与它的12的差 D ．某数的3倍与7的和等于296．下列等式变形不正确的是( ) A ．若33x y =,则x y = B ．若33x y -=-,则ax ay = C ．若x y =,则2211x ya a =++ D ．若ax ay =,则x y =7．某电视台组织知识竞赛，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了3个参赛者的得分情况，如果参赛者F 得76分，则他答对的题数为（ ）A ．16题B ．17题C ．18题D ．19题8．已知等式ax ＋c ＝ay ＋c ，则下列等式不一定成立的是( )A ．ax ＝ayB ．x ＝yC ．m －ax ＝m －ayD ．2ax ＝2ay9．下列各题中的变形，属于移项的是( ) A ．由221x y --，得122y x --+ B ．由615x x -=+，得615x x -=+ C ．由432x x -=-，得324x x -=- D ．由22x x -=-，得22x x +=+ 10．下列解方程的过程中，移项正确的是（ ） A ．由，得 B ．由，得 C ．由，得 D ．由，得11．如图，某商品实施促销“第二件半价”，若购买2件该商品，则相当于这2件商品共打了( )A ．5折B ．5.5折C ．7折D ．7.5折12．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微商将一件商品按进价上调50%标价，再以标价的八折售出，仍可获利30元，则这件商品的进价为（ ） A ．80元B ．100元C ．150元D ．180元二、填空题13．现有一段河道整治任务由A 、B 两工程队完成．A 工程队单独整治该河道要16天才能完成；B 工程队单独整治该河道要24天才能完成．现在A 工程队单独做6天后，B 工程队加入合做完成剩下的工程，问A 工程队一共做了多少天？如果设A 工程队一共做了x 天，可列方程为____________14．一个“数值转换机”按如图的程序计算，例如：输入的数为36，则经过一次运算即可输出结果106．若输出的结果127是经过两次运算才输出的，则输入的数是_____．15．根据图中给出的信息，可列方程是______． 小乌鸦：老乌鸦，我喝不到大量筒中的水．老乌鸦：小乌鸦，你飞到装有相同水量的小量筒，就可以喝到水了！16．润洋超市对某种商品实行9折优惠后的价格为90元，则这件商品的原价是_____________元．17．若(n ﹣2)x |n|﹣1+5＝0是关于x 的一元一次方程，则n ＝_____.18．已知关于x 的方程23mx m x +=-的解满足方程11x -=，则m =___________．三、解答题19．某丝巾厂家70名工人义务承接了第十六届亚运会上中国志愿者手上、脖子上的丝巾的制作任务.已知每人每天平均生产手上的丝巾1800条或者脖子上的丝巾1200条，1条脖子上的丝巾要配2条手上的丝巾.（1）为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产手上的丝巾，多少名工人生产脖子上的丝巾？（2）在（1）的方案中，能配成______套.20．2019年12月14日，中国教育学会第32次学术年会在山东济南召开，某校选派16名教师前往参会，准备用一辆七座汽车（除司机外限载6人，从学校出发），送16位教师去高铁站与机场，其中11位教师准备一起到学校正东方向25千米处的机场，另外5位教师准备一起到学校正东方向15千米处的高铁站，其中去机场的老师中有6人因工作需要需先赶去机场，已知这辆汽车的平均速度为45千米/小时，教师步行的平均速度为5千米/小时．（注：不计教师上、下车时间，教师上车后，中途不下车，汽车到达目的地后立即沿原路返回）（1）求汽车送第一批教师到达机场所用的时间．（2）若只有这辆汽车送这16位教师去目的地后返回学校，请设计一种方案使该车所用总时间最短，并求出这个最短时间． 21．下面为某年11月的日历： 日一二 三 四 五 六1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24252627282930(1)在日历上任意圈出一个竖列上相邻的3个数；①设中间的一个数为a，则另外的两个数为、；②若已知这三个数的和为42，则这三天都在星期；(2)在日历上用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为b,若这9个数的和为153，求21b-的值.22．某园林的门票每张10元，一次性使用．考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B、C三类，A类年票每张120元，持票者进人园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式．最多几次？（2）求一年中进入该园林超过多少次时，购买A类年票比较合算．23．为保持水土，美化环境，W中学准备在从校门口到柏油公路的这一段土路的两侧栽一些树，并要求土路两侧树的棵数相等间距也相等，且首、尾两端均栽上树，现在学校已备好一批树苗，若间隔30米栽一棵，则缺少22棵；若间隔35米栽一棵，则缺少14棵（1）求学校备好的树苗棵数．（2）某苗圃负责人听说W中学想在校外土路两旁栽树的上述情况后，觉得两树间距太大，既不美观，又影响防风固沙的效果，决定无偿支援W中学300棵树苗．请问，这些树苗加上学校自己备好的树苗，间隔5米栽一棵，是否够用？24．一书店按定价的五折购进某种图书800本，在实际销售中，500本按定价的七折批发售出，300本按八五折零售，若这种图书最终获利8200元，问该图书批发与零售价分别是多少元？25．解方程：（1）4x﹣2＝3﹣x；（2）243x+﹣312x-＝126．如图①，已知OC是∠AOB内部的一条射线，M、N分别为OA、OB上的点，线段OM、ON同时开始旋转，线段OM以30度/秒绕点O逆时针旋转，线段ON以10度/秒的速度绕点O顺时针旋转，当OM旋转到与OB重合时，线段OM、ON都停止旋转．设OM 的旋转时间为t秒．（1）若∠AOB＝140°，当t＝2秒时，∠MON＝，当t＝4秒时，∠MON＝；（2）如图②，若∠AOB＝140°，OC是∠AOB的平分线，求t为何值时，两个角∠NOB与∠COM中的其中一个角是另一个角的2倍．（3）如图③，若OM、ON分别在∠AOC、∠COB内部旋转时，总有∠COM＝3∠CON，请直接写出BOCAOB∠∠的值．【答案与解析】一、单选题1．D解析：D先解方程，再利用关于x的方程15142323mx x⎛⎫-=-⎪⎝⎭有负整数解，求整数m即可．解方程1514 2323 mx x⎛⎫-=-⎪⎝⎭去括号得，1512 2323 mx x-=-移项得，1152 2233 mx x-=-，合并同类项得111 22m x⎛⎫-=⎪⎝⎭，系数化为1，2(1)1x mm=≠-，∵关于x的方程15142323mx x⎛⎫-=-⎪⎝⎭有负整数解，∴整数m为0，-1．∴它们的和为：0+（-1）=-1.故选：D．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是用m表示出x的值．2．B解析：B直接利用打折的意义表示出价格即可得出答案．设该商品原价为x元，∵某商品打七折后价格为a元，∴原价为：0.7x=a，则x=107a（元），故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 3．C试题解析：A. 是一元二次方程，故错误； B. 是二元一次方程，故错误； C. 是一元一次方程，故正确； D. 是分式方程，故错误； 故选C.点睛：一元一次方程：含有一个未知数，未知数的最高次数是1的整式方程.4．A解析：A设甲、乙合做x 天完成全部工程，根据甲完成的部分+乙完成的部分=整项工程（单位1），即可得出关于x 的一元一次方程，求解即可． 设甲、乙合做x 天完成全部工程， 依题意，得：914530x x++=． 故选：A ． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用．找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．此问题中，若总工程量未知，一般设总工程量为单位1．5．C解析：C根据题意列出各选项中的算式，再根据方程的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 设某数为x ，A 、26x x -=，是方程，故本选项错误；B 、2314x +=（），是方程，故本选项错误；C 、12x x -，不是方程，故本选项正确； D 、3729x +=，是方程，故本选项错误． 故选C ． 【点睛】本题考查的知识点是方程的定义，解题关键是依据方程的定义．含有未知数的等式叫做方程．6．D解析：D根据等式的性质进行判断．A. 等式3x=3y 的两边同时除以3，等式仍成立，即x=y ；B.等式33x y -=-的两边同时加上3，等式仍成立，即x=y ，两边都乘a.则ax ay =；C.因为a 2+1≠0，所以当x y =时,两边同时除以a 2+1，则可以得到2211x ya a =++. D.当a=0时，等式x=y 不成立，故选：D ．考查了等式的性质．性质1:等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2:等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．7．A解析：A观察表中信息，求得：答对一题得5（分），答错一题扣1（分）根据相等关系“答对得分－答错扣分＝总得分”可列方程求解.答对一题得100÷20＝5（分），答错一题得94﹣5×19＝﹣1（分）．设参赛者F答对了x道题目，则答错了（20﹣x）道题目，依题意，得：5x﹣（20﹣x）＝76，解得：x＝16．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用－和差倍分问题. 关键是理清题意，找准等量关系. 8．B解析：B等式两边同时减c，得ax=ay，故A成立；ax=ay两边同时乘-1，得-ax=-ay，两边再同时加m，得m-ax=m-ay，故C成立；ax=ay两边同时乘2，得，2ax=3ay，故D成立；在ax=ay中，当a=0时，x≠y，故B不一定成立，故选B.【点睛】本题主要考查等式的基本性质，熟记等式的基本性质是解题的关键.9．D解析：D根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立，可得答案．解：A、是加法交换律，故A错误；B、是加法交换律，故B错误；C、等式的对称性，故C错误；D、两边都加（x+2），是移项，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了等式的性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．10．D解析：D把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。

人教版七年级数学上册第3章2 第2课时 用移项的方法解一元一次方程 同步练习题及答案

人教版七年级数学上册第3章2 第2课时 用移项的方法解一元一次方程 同步练习题及答案

第2课时 用移项的方法解一元一次方程 教材知能精练知识点：移项1. 方程3x+6=2x －8移项后，正确的是（ ）A ．3x+2x=6－8B ．3x －2x=－8+6C ．3x －2x=－6－8D ．3x －2x=8－62. 下列解方程中，移项正确的是（ ）A ．由5＋x ＝18得x ＝18＋5B ．由5x ＋31＝3x 得5x －3x ＝31 C ．由21x ＋3＝－23x －4得21x ＋23x ＝－4－3 D ．由3x －4＝6x 得3x ＋6x ＝43. 在解方程2314-=+x x 时，下列移项正确的是（ ）A ．2134-=+x xB ．1234--=-x xC ．1234-=-x xD ．1234--=+x x4. 已知当b ＝1，c ＝－2时，代数式ab ＋bc ＝10-ca ，则a 的值是（ ）A ．12B ．6C ．－6D ．－125.某人有连续4天的休假，这4天各天的日期之和是86，则休假第一天的日期是（ ）.A.20日B.21日C.22日D.23日6. 4－23x ＝25x ＋2变形为－23x －25x ＝2－4，这种变形叫__________，其根据是__________． 7. 方程2x-0.3=1.2+3x 移项得 .8.当=x _____时，代数式24+x 与93-x 的值互为相反数.9.已知y 1=2x+3，y 2=215-x ，如果y 1=2y 2，则x=_______.10.若2(1)0x y y -++=，则22x y +=___．11. 解方程：4227-=+-x x12. 张老师给学生分练习本,若每人分4本,则余8本,若每人分5本,则缺2本, 求有多少名学生和多少本练习本.学科能力迁移13.【易错题】解下面的方程时，既要移含未知数的项，又要移常数项的是（ ）.A.372x x =-B.3521x x -=+C.3321x x --=D.1511x +=14.【新情境题】小明在做解方程作业时，不小心将方程中一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：11222y y -=+■.怎么办呢？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是53y =，于是很快补上了这个常数，并迅速完成了作业.同学们，你能补出这个常数吗？它应是（ ）.A1 B.2 C.3 D.415.【变式题】若132x y =-，224x y =+，当y =_______时，12x x =.16.【多解法题】若32x -=，则x 的值为_____.课标能力提升17. 【探究题】设“●■▲”分别表示三种不同的物体（如图3-2-5），前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）A.5B.4C.3D.218. 【开放题】已知2)53(1--m 有最大值，则方程2345+=-x m 的解是（ ）A.79B.97C.79-D.97- 19.【综合题】若2x n+1与3x 2n-1是同类项，则n=______．20.【解决问题型题目】2004年4月我国铁路第5次大提速.假设K120次空调快速列车的平均速度提速后比提速前提高了44千米/时，提速前的列车时刻表如下表所示：请你根据题目提供的信息填写提速后的列车时刻表，并写出计算过程.品味中考典题21.有一个两位数，它的十位数字比个位数字大2，并且这个两位数大于40且小于52，则这个两位数是（ ）A ．41B ．42C ．43D ．44 B22.某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，若设该服装的标价为x 元，则可列出的方程为 ．迷途知返___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________课外精彩空间数学冤案人类很早就掌握了一元二次方程的解法，但是对一元三次方程的研究，则是进展缓慢.古代中国、希腊和印度等地的数学家，都曾努力研究过一元三次方程，但是他们所发明的几种解法，都仅仅能够解决特殊形式的三次方程，对一般形式的三次方程就不适用了.在十六世纪的欧洲，随着数学的发展，一元三次方程也有了固定的求解方法.在很多数学文献上，把三次方程的求根公式称为“卡尔丹诺公式”，这显然是为了纪念世界上第一位发表一元三次方程求根公式的意大利数学家卡尔丹诺.那么，一元三次方程的通式解，是不是卡尔丹诺首先发现的呢？历史事实并不是这样.数学史上最早发现一元三次方程通式解的人，是十六世纪意大利的另一位数学家尼柯洛·冯塔纳（Niccolo Fontana）. 冯塔纳出身贫寒，少年丧父，家中也没有条件供他念书，但是他通过艰苦的努力，终于自学成才，成为十六世纪意大利最有成就的学者之一.由于冯塔纳患有“口吃”症，所以当时的人们昵称他为“塔尔塔里亚”（Tartaglia），也就是意大利语中“结巴”的意思.后来的很多数学书中，都直接用“塔尔塔里亚”来称呼冯塔纳.经过多年的探索和研究，冯塔纳利用十分巧妙的方法，找到了一元三次方程一般形式的求根方法.这个成就，使他在几次公开的数学较量中大获全胜，从此名扬欧洲.但是冯塔纳不愿意将他的这个重要发现公之于世.当时的另一位意大利数学家兼医生卡尔丹诺，对冯塔纳的发现非常感兴趣.他几次诚恳地登门请教，希望获得冯塔纳的求根公式.可是冯塔纳始终守口如瓶，滴水不漏.虽然卡尔丹诺屡次受挫，但他极为执着，软磨硬泡地向冯塔纳“挖秘诀”.后来，冯塔纳终于用一种隐晦得如同咒语般的语言，把三次方程的解法“透露”给了卡尔丹诺.冯塔纳认为卡尔丹诺很难破解他的“咒语”，可是卡尔丹诺的悟性太棒了，他通过解三次方程的对比实践，很快就彻底破译了冯塔纳的秘密.卡尔丹诺把冯塔纳的三次方程求根公式，写进了自己的学术著作《大法》中，但并未提到冯塔纳的名字.随着《大法》在欧洲的出版发行，人们才了解到三次方程的一般求解方法.由于第一个发表三次方程求根公式的人确实是卡尔丹诺，因此后人就把这种求解方法称为“卡尔丹诺公式”.卡尔丹诺剽窃他人的学术成果，并且据为已有，这一行为在人类数学史上留下了不甚光彩的一页.这个结果，对于付出艰辛劳动的冯塔纳当然是不公平的.但是，冯塔纳坚持不公开他的研究成果，也不能算是正确的做法，起码对于人类科学发展而言，是一种不负责任的态度.3.2解一元一次方程（二）1. C ；2. C ；3. B ；4. A ；5. A ；6. 移项，等式基本性质（1）；7. 2x-3x=1.2+0.3；8. 1；9. 21；10. 2；11. 32=x ； 12.有学生10人,有练习本48本.13. B ；14. B ；15. 6；16. 5或1；17. A ；18. A ；19. 2；20. 解：设列车提速后行驶时间为x 小时，根据题意，得264442644x x +=，解得 2.4x =.故到站时刻为4︰24，历时2.4小时.21. B ；22. 80%300100x -=.。

人教版七年级上册数学第三章《一元一次方程》：相遇与追击类问题应用题综合练习题2(含答案)

人教版七年级上册数学第三章《一元一次方程》：相遇与追击类问题应用题综合练习题2(含答案)

人教版七年级上册数学第三章《一元一次方程》：相遇与追击类问题应用题综合练习题21．某同学打算骑自行车到野生动物园去参观，出发时心里盘算，如果以每小时8千米的速度骑行，那么中午12点才能到达；如果以每小时12千米的速度骑行，那么10点就能到达；但最好是不快不慢恰好在11点到达，那么，他行驶的速度是多少最好呢？2．小明早上赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以60米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现了他忘了带课文书，于是爸爸立即以110米/分的速度去追小明，并且在途中追上他．求：（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）爸爸追上小明时距离学校还有多远？3．列方程解应用题：武广高铁客运专线于12月26日正式通车运行，这标志着我国步入高速铁路新时代．武广铁路客运专线，是世界上一次建成最长、时速最快的高速铁路，其高速动车组“和谐号”是我国自主研发、目前世界上最先进的高速动车组．它的运行，使得旅客从广州到武汉的乘车时间缩短了7小时，平均速度达到每小时350千米，是普通客车平均时速的3倍．你知道从广州到武汉的高铁客运专线约多少千米吗？4．A，B两站间的路程为448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米，一列快车从B站出发，每小时行驶80千米，问：（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？（2）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？5．如图，A、B两地相距176 km，其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻．甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上8时，分别从A、B两地同时出发赶往滑坡点疏通公路．10时，甲队赶到立即开始作业，半小时后乙队赶到，并迅速投入“战斗”，与甲队共同作业．若滑坡受损公路长1 km，甲队行进的速度是乙队的倍多5 km，求甲、乙两队赶路的速度．6．小明和小亮的家以及他们所在的学校都在一条东西走向的马路旁，其中，小明家在学校西边3千米处，小亮家在学校的东边（见图）．一天放学后，小亮邀小明到自己家观看自己新配置的电脑．他们约定，小亮直接从学校步行回自己家，小明先回自己家取自行车（取车时间忽略不计），然后骑车去小亮家．设小明和小亮的步行速度相同，小明骑自行车的速度是步行速度的4倍．如果小明在距离小亮家西边0.2千米处追上小亮，求小亮家到学校的距离．。

人教版七年级数学上册同步提升训练：3.4实际问题与一元一次方程(二)

人教版七年级数学上册同步提升训练：3.4实际问题与一元一次方程(二)

同步提升训练：3.4实际问题与一元一次方程（二）1．用A型和B型机器生产同样的产品，已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱装多少个产品？2．某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？3．运动场的跑道一圈长400米，小健练习骑自行车，平均每分骑350米，小康练习跑步，平均每分跑250米．（1）两人从同一处同时反向出发，经多长时间首次相遇？（2）若两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？4．列方程解应用题：油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？5．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？6．A、B两种型号的机器生产同一种产品，已知7台A型机器一天生产的产品装满8箱后还剩2个，5台B型机器一天生产的产品装满6箱后还剩8个．每台A型机器比每台B型机器一天少生产2个产品，求每箱装多少个产品？7．已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t ＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是．（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？8．星光服装厂接受生产一些某种型号的学生服的订单，已知每3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用750m长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？9．一个两位数的十位数字和个位数字之和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数．求这个两位数．10．十一期间，各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：商场优惠活动甲全场按标价的6折销售乙实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金（如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）丙实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购物220元，他只需付款120元）根据以上活动信息，解决以下问题：（1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？（2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？（3）丙商场又推出“先打折”，“再满100减50元”的活动．张先生买了一件标价为630元的上衣，张先生发现竟然比没打折前多付了18.5元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？11．2019年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表：数量（张）1﹣50 51﹣100 101张及以上单价（元/张）60元50元40元如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元．（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？（2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？（3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？12．已知线段AB＝30cm（1）如图1，点P沿线段AB自点A向点B以2cm/s的速度运动，同时点Q沿线段点B 向点A以3cm/s的速度运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？（2）如图1，几秒后，点P、Q两点相距10cm？（3）如图2，AO＝4cm，PO＝2cm，当点P在AB的上方，且∠POB＝60°时，点P绕着点O以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q的运动速度．13．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AB＝，AC＝，BE＝；（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时，求BE与CF的数量关系；（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以同样速度返回，同时点Q从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤16），求t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．14．张老师元旦节期间到武商众圆商场购买一台某品牌笔记本电脑，恰逢商场正推出“迎元旦”促销打折活动，具体优惠情况如表：购物总金额（原价）折扣不超过5000元的部分九折超过5000元且不超过10000元的部分八折超过10000元且不超过20000元的部分七折…………例如：若购买的商品原价为15000元，实际付款金额为：5000×90%+（10000﹣5000）×80%+（15000﹣10000）×70%＝12000元．（1）若这种品牌电脑的原价为8000元/台，请求出张老师实际付款金额；（2）已知张老师购买一台该品牌电脑实际付费5700元．①求该品牌电脑的原价是多少元/台？②若售出这台电脑商场仍可获利14%，求这种品牌电脑的进价为多少元/台？15．华联超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）20 30售价（元/件）25 40 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？参考答案1．解：设B型机器一天生产x个产品，则A型机器一天生产（x+1）个产品，由题意得，＝，解得：x＝19，7x﹣1＝132，132÷11＝12（个）．答：每箱装12个产品．2．解：设分配x人生产甲种零件，则共生产甲零件24x个和乙零件12（60﹣x），依题意得方程：，解得x＝15，60﹣15＝45（人）．答：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．3．解：（1）设两人从同一处同时反向出发，经x分钟时间首次相遇，根据题意得：（350+250）x＝400，解得：x＝，则两人从同一处同时反向出发，经分钟首次相遇；（2）设两人从同一处同时同向出发，经过y分钟首次相遇，根据题意得：（350﹣250）y＝400，解得：y＝4，则两人从同一处同时同向出发，经过4分钟首次相遇．4．解：设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x人，根据题意可列方程：120x＝2×80（42﹣x），解得：x＝24，则42﹣x＝18．答：生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人．5．解：设应先安排x人工作，根据题意得：+＝1化简可得：+＝1，即：x+2（x+2）＝10解可得：x＝2答：应先安排2人工作．6．解：设每箱装x个产品，根据题意得：+2＝，解得：x＝12．答：每箱装12个产品．7．解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，∴得B点表示的数为﹣4，当点P运动到AB的中点时，它所表示的数为1．故答案为﹣4、1．（2）①根据题意，得6t﹣2t＝10解得t＝2.5答：当P运动2.5秒时，点P追上点Q．②根据题意，得当点P与点Q相遇前，距离8个单位长度：2t+（10﹣6t）＝8，解得t＝0.5；当点P与点Q相遇后，距离8个单位长度：（6t﹣10）﹣2t＝8，解得t＝4.5．答：当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．8．解：设做上衣需要xm，则做裤子为（750﹣x）m，故可做上衣×2，做裤子×3，由题意得，＝750﹣x，解得：x＝450，答：用450m做上衣，300m做裤子恰好配套．＝300（套），因此共做300套．9．解：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为7﹣x，由题意列方程得，10x+7﹣x+45＝10（7﹣x）+x，解得x＝1，∴7﹣x＝7﹣1＝6，∴这个两位数为16．10．解：（1）选甲商城需付费用为（290+270）×0.6＝336（元）；选乙商城需付费用为290+（270﹣200）＝360（元）；选丙商城需付费用为290+270﹣5×50＝310（元）．∵310＜336＜360，∴选择丙商城最实惠．（2）设这条裤子的标价为x元，根据题意得：（380+x）×0.6＝380+x﹣100×3，解得：x＝370，答：这条裤子的标价为370元．（3）设丙商场先打了x折后再参加活动，折后减50n（0≤n＜6且n为整数），根据题意得：（630×﹣50n）﹣（630﹣6×50）＝18.5，整理得63x﹣50n＝348.5，当n＝0时，63x＝348.5，可再优惠3×50＝150元，与n＝0矛盾，舍去当n＝1时，63x＝398.5，可再优惠3×50＝150元，与n＝1矛盾，舍去当n＝2时，63x＝448.5，可再优惠4×50＝200元，与n＝2矛盾，舍去当n＝3时，63x＝498.5，可再优惠4×50＝200元，与n＝3矛盾，舍去当n＝4时，63x＝548.5，可再优惠5×50＝250元，与n＝4矛盾，舍去当n＝5时，63x＝598.5，满足题意，此时x＝9.5答：丙商场先打了9.5折后再参加活动．11．解：（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票需40×102＝4080（元），则比各自购买门票共可以节省：5500﹣4080＝1420（元）；（2）设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工（102﹣x）人．依题意得：50x+60×（102﹣x）＝5500，解得：x＝62．则乙单位人数为：102﹣x＝40．答：甲单位有62人，乙单位有40人；（3）方案一：各自购买门票需50×60+40×60＝5400（元）；方案二：联合购买门票需（50+40）×50＝4500（元）；方案三：联合购买101张门票需101×40＝4040（元）；综上所述：因为5400＞4500＞4040．故应该甲乙两单位联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱．12．解：（1）设经过ts后，点P、Q相遇．依题意，有2t+3t＝30，解得：t＝6．答：经过6秒钟后，点P、Q相遇；（2）设经过xs，P、Q两点相距10cm，由题意得2x+3x+10＝30或2x+3x﹣10＝30，解得：x＝4或x＝8．答：经过4秒钟或8秒钟后，P、Q两点相距10cm；（3）点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为：＝4（s）或＝10（s），设点Q的速度为ycm/s，则有4y＝30﹣2，解得：y＝7；或10y＝30﹣6，解得y＝2.4，答：点Q的速度为7cm/s或2.4cm/s．13．（1）∵数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，∴AB＝16；∵CE＝8，CF＝1，∴EF＝7∵点F是AE的中点．∴AF＝EF＝7∴AC＝AF﹣CF＝7﹣1＝6BE＝AB﹣AE＝16﹣7×2＝2故答案为：16，6，2；（2）∵点F是AE的中点∴AF＝EF设AF＝FE＝x，∴CF＝8﹣x∴BE＝16﹣2x＝2（8﹣x）∴BE＝2CF（3）①当0＜t≤6时，P对应数：﹣6+3t，Q对应数﹣4+tPQ＝|﹣4+t﹣（﹣6+3t）|＝|﹣2t+2|依题意得：|﹣2t+2|＝1解得：t＝或②当6＜t≤12时，P对应数12﹣3（t﹣6）＝30﹣3t，Q对应数﹣4+tPQ＝|30﹣3t﹣（﹣4+t）|＝|﹣4t+34|依题意得：|﹣4t+34|＝1解得：t＝或∴t为秒，秒，秒，秒时，两点距离是1．14．解：（1）5000×+（8000﹣5000）×＝6900（元）答：张老师实际付款6900元．（2）①设该品牌电脑的原价为x元/台．∵实际付费为5700元，超过5000元，少于8500元∴5000＜x＜10000依题意有：5000×+（x﹣5000）×＝57004500+0.8x﹣4000＝57000.8x＝5200x＝6500∴电器原价为6500元答：该品牌电脑的原价是6500元/台．②设该电器的进价为m元/台，则有：m（1+14%）＝5700解得：m＝5000答：这种品牌电脑的进价为5000元/台．15．解：（1）设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件，根据题意得：20×2x+30x＝7000，解得：x＝100，∴2x＝200件，答：该超市第一次购进甲种商品200件，乙种商品100件．（2）（25﹣20）×200+（40﹣30）×100＝2000（元）答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润2000元．（3）方法一：设第二次乙种商品是按原价打y折销售根据题意得：（25﹣20）×200+（40×﹣30）×100×3＝2000+800，解得：y＝9答：第二次乙商品是按原价打9折销售．方法二：设第二次乙种商品每件售价为y元，根据题意得：（25﹣20）×200+（y﹣30）×100×3＝2000+800，解得：y＝36×100%＝90%答：第二次乙商品是按原价打9折销售．方法三：2000+800﹣100×3＝1800元∴＝6，∴×100%＝90%，答：第二次乙商品是按原价打9折销售．。

人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》应用题拔高训练(二)

人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》应用题拔高训练(二)

第三章《一元一次方程》应用题专项拔高训练1．有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价的8折以96元出售，很快就卖掉了，则这次生意的赢亏情况为（）A．亏4元B．亏24元C．赚6元D．不亏不赚2．某商品进价200元，标价300元，打n折（十分之n）销售时利润率是5%，则n的值是（）A．5 B．6 C．7 D．83．甲、乙两运动员在长为400m的环形跑道上进行匀速跑训练，两人同时从起点出发，同向而行，若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后500s内，两人相遇的次数为（）A．0 B．1 C．2 D．34．互联网“微商”经营已经成为大众创业的一种新途径，某互联网平台上一件商品的标价为200元，按标价的六折销售，仍可获利20%，则这件商品的进价为（）A．80元B．90元C．100元D．110元5．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个长方形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为32，则这9个数的和为（）A．32 B．126 C．135 D．1446．某款服装进价120元/件，标价x元/件，商店对这款服装推出“买两件，第一件原价，第二件打六折”的促销活动，按促销方式销售两件该款服装，商店仍获利48元，则x的值为（）A．185 B．190 C．180 D．1957．某长方形的长与宽的和是12，长与宽的差是4，这个长方形的长宽分别为（）A．10和2 B．8和4 C．7和5 D．9和38．将一笔资金按一年定期存入银行，设年利率为2%，到期支取时，得本息和7 140元，则这笔资金是（）A．6 000元B．6 500元C．7 000元D．7 100元9．一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，如果这两位数加上45，恰巧等于原数的个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则原来的两位数为（）A．25 B．16 C．61 D．3410．如图是某商品价格标签的一部分．那么它的原价是（）A．25元B．24元C．26元D．27元11．甲与乙比赛登楼，他俩从36层的某大厦底层（0层）出发，当甲到达6层时，乙刚到达5层，按此速度，当甲到达顶层时，乙可达（）A．31层B．30层C．29层D．28层12．某船顺流而下的速度是20千米/时，逆流航行的速度为16千米/时，则船在静水中的速度是（）千米/时．A．2 B．4 C．18 D．3613．甲、乙两班分别有48人和52人，现从外校转来30人，插入甲、乙两班，已知插入后，甲班学生人数与乙班学生人数相等，插入甲班多少人（）A．13 B．15 C．17 D．1914．有一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大3，把个位数字与十位数字对调之后所得数与原数之和是77，则这个两位数是（）A．41 B．42 C．51 D．5215．甲乙两人骑摩托车从相距170千米的A，B两地相向而行，2小时相遇，如果甲比乙每小时多行5千米，则乙每小时行（）A．30千米B．40千米C．50千米D．45千米16．张华同学以八折的优惠价格购买了一件物品，节省了10元，那么他买这件物品实际用了（）A．30元B．40元C．50元D．75元17．布凯姆（Bookem）城有一组十分奇怪的限速规定：在离城1公里处有一个120公里/小时的标牌，在离城公里处有一个60公里/小时的标牌，在离城公里处有一个40公里/小时的标牌，在离城公里处有一个30公里/小时的标牌，在离城公里处有一个24公里/小时的标牌，在离城公里处有一个20公里/小时的标牌．如果你从120公里/小时的标牌处出发一直以限定时速行驶，那么到达布凯姆城需要的时间是（）A．30秒B．1分13.5秒C．1分42秒D．2分27秒18．一个水池，单独打开进水管，3小时可将水池注满，单独打开出水管，4小时可将水池中的水放完，若同时打开两管，则需几小时才能将水池注满（）A．7小时B．9小时C．12小时D．以上答案都不对19．张大爷经营一家小商店，一天，一位顾客拿来一张50元的人民币买烟，因为没钱找，张大爷到隔壁的书店换了零钱回来．一盒烟16元，张大爷找了顾客34元钱．过了一会，书店的老板找来，原来刚才那张50元钱是假币，张大爷只好把50元假币收回来．若张大爷卖一盒烟能赚2元钱，在这笔买卖中张大爷赔了（）A．100元B．102元C．48元D．84元20．某商场的服装按原价九折出售，要使销售总收入不变，那么销售量应增加（）A．B．C．D．21．一艘轮船从A港到B港顺水航行，需6小时，从B港到A港逆水航行，需8小时，若在静水条件下，从A港到B港需（）A．7小时B．7小时C．6小时D．6小时22．在一张挂历上，任意圈出同一列上的三个数的和不可能是（）A．14 B．33 C．66 D．6923．日历中，2×2的正方形中，最小的数为x，则最大数表示为（）A．x+7 B．x+1 C．x+2 D．x+824．王华把400元存入银行，年利率为6.66%，到期时王华得到利息133.20元，她一共存了（）A．6年B．5年C．4年D．3年25．甲、乙两种衣服售价均为60元，其中一件衣服赢利20%，另一件衣服亏损20%．当商家同时卖出这两种衣服各一件时（）A．不赢不亏B．赢利5元C．亏损5元D．赢利6元参考答案1．根据题意：设未知进价为x，可得：x•（1+20%）•（1﹣20%）＝96解得：x＝100；有96﹣100＝﹣4，即亏了4元．故选：A．2．解：商品是按标价的n折销售的，根据题意列方程得：（300×0.1n﹣200）÷200＝0.05，解得：n＝7．则此商品是按标价的7折销售的．故选：C．3．解：设甲、乙同向而跑，经过xs时间甲乙能相遇，依题意有：（5﹣4）x＝400，解得x＝400．由于1＜＝＜2．所以两人相遇的次数为1．故选：B．4．解：设这件商品的进价为x元，根据题意得：200×0.6﹣x＝20%x，解得：x＝100．答：这件商品的进价为100元．故选：C．5．解：设这9个数中最大的数为x，依题意有x﹣16+x＝32，解得x＝24．所以x﹣16+x﹣15+x﹣14+x﹣9+x﹣8+x﹣7+x﹣2+x﹣1+x＝9x﹣72＝144．故选：D．6．解：设标价x元/件，依题意有x+0.6x﹣120×2＝48，解得x＝180．故选：C．7．解：设这个长方形的长是x，根据题意列方程得：x﹣（12﹣x）＝4，解得x＝8，则宽就是12﹣8＝4．这个长方形的长宽分别为8和4．故选：B．8．解：设这笔资金为x元，由题意得，x×（1+2%）＝7140，解得：x＝7 000．故选：C．9．解：设十位数字为x，则个位数字为（7﹣x），由题意，得10x+（7﹣x）+45＝10（7﹣x）+x，解得：x＝1，7﹣x＝7﹣1＝6，故原来的两位数为16．故选：B．10．解：设原价x元/台，由题意得：60%x＝15，解得：x＝25．即：原价为25元．故选：A．11．解：设乙可达x层．根据两人的速度比不变，可列方程：5：4＝35：x﹣1，解得x＝29选C．12．解：设船在静水中的速度是x千米/时，20﹣x＝x﹣16，解得x＝18，故选：C ．13．解：插入甲班x 人，依题意有48+x ＝52+（30﹣x ），解得x ＝17．答：插入甲班17人．故选：C ．14．解：设原个位数字为x ，则十位数字为3+x ，由题意得：（10x +3+x ）+10（3+x ）+x ＝77，解之得：x ＝2，则原数为10（3+2）+2＝52．答：这个两位数是52．故选：D ．15．解：设乙每小时行x 千米，则甲每小时走（x +5）千米，则2x +2（x +5）＝170，解得x ＝40，故选：B ．16．解：设实际价格为x 元，则原价为x ÷80%，∴x ÷80%＝x +10，解得x ＝40．故选：B ．17．解：t 1＝，t 2＝，t 3＝，t 4＝，t 5＝，t 6＝， 则t ＝t 1+t 2+t 3+t 4+t 5＝1分13.5秒．故选：B ．18．解：设需x 小时才能将水池注满，列方程得＝1解得：x ＝12，则需12小时才能将水池注满．故选：C ．19．解：一盒烟16元，张大爷卖一盒烟能赚2元钱，则烟的进价＝16﹣2＝14元；张大爷找给顾客34元钱和属于赔钱的范围，则张大爷在这次买卖中赔的钱数＝14+34＝48（元）．故选：C．20．解：设销售量增加x，根据题意得：90%（1+x）＝1解得：x＝故选：C．21．解：设静水行完全程需t小时．则﹣＝﹣解得：t＝．故选：C．22．解：设圈出的第一个数为x，则第二数为x+7，第三个数为x+14，∴三个数的和为：x+（x+7）+（x+14）＝3（x+7），∴三个数的和为3的倍数，由四个选项可知只有A不是3的倍数．故选：A．23．解：日历中最小的数在正方形的左上方，最大的数在右下方；又知日历中横行上相邻两个数相差为1，右边的比左边的大1，日历中竖列上相邻两个数相差为7，下边的比上边的大7；那么最小数右边与它相邻的数是（x+1），最大的数是在（x+1）的下方，它们相隔为7，所以最大数应表示为（x+8）．故选：D．24．解：设一共存了x年，由题意得：400×6.66%×x＝133.20，解得x＝5，故选：B．25．解：设盈利20%的那件衣服的进价是x元，根据进价与得润的和等于售价列得方程：x+0.20x＝60，解得：x＝50，类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是﹣20%y元，列方程y+（﹣20%y）＝60，解得：y＝75．那么这两件衣服的进价是x+y＝125元，而两件衣服的售价为120元．∴120﹣125＝﹣5元，所以，这两件衣服亏损5元．故选：C．。

人教版七年级上册数学分层单元测第三章 一元一次方程--提升卷(解析版)

人教版七年级上册数学分层单元测第三章 一元一次方程--提升卷(解析版)

2020-2021学年七年级数学上册《单元测试定心卷》（人教版）第三章 一元一次方程（能力提升）一、选择题1. 下列利用等式的性质，错误的是（ ） A. 由a b =，得到12a 12b -=- B. 由ac bc =，得到a b = C. 由a bc c =，得到a b = D. 由a b =，得到22a bc 1c 1=++ 【答案】B 【解析】【详解】A 中，由a=b ，则-2a=-2b ，则1-2a=1-2b，故A 正确，B 中，由ac=bc ，当c≠0时，a=b ；当c=0时，a 不一定等于b.故B 错误，C 中，由a bc c=，得a=b ，故C 正确， D 中，由a=b ，则2211a bc c =++，故D 正确. 故选B.点睛：本题利用等式的性质：等式性质1，等式两边加（或减）同一个数，或式子），结果仍相等；等式性质2，等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.2. 对于ax+b=0（a ，b 为常数），表述正确的是（ ） A. 当a≠0时，方程的解是x=baB. 当a=0，b≠0时，方程有无数解C. 当a=0，b=0，方程无解D. 以上都不正确. 【答案】D 【解析】【分析】ax+b=0（a ，b 为常数），当a=0时，就不是一元一次方程，当a=0时，是一元一次方程．分两种情况进行讨论． 【详解】A 、当a≠0时，方程的解是x=-ba，故错误；B 、当a=0，b≠0时，方程无解，故错误；C 、当a=0，b=0，方程有无数解，故错误；D 、以上都不正确． 故选D ．【点睛】此题很简单，解答此题的关键是：正确记忆一元一次方程的一般形式中，一次项系数不等于0． 3. 已知方程384xx a +=-的解满足20x -=，则a 的值为（ ） A. 272-B. 128-C. 114-D. 4【答案】A 【解析】【分析】先根据绝对值的定义求出x 的值，再把x 的值代入原方程求出a 即可 【详解】由题意可知2x =，代入方程得268-4a +=解得27=-2a 故选A【点睛】本题主要考查了绝对值的意义和方程的解问题，解决此题的关键是求出x 的值．4. 按如图所示的运算程序，能使输出y 值为2的x 的值为（ ）A. 4，4-B. 1，1-C. 4-，1D. 4，1-【答案】D 【解析】【分析】根据题意，分两类讨论，若输出y 值为2，可能x 22-=，或2x 12+=，再根据绝对值的性质、平方根想性质解题即可．【详解】解：使输出y 值为2，则x 22-=，()x 0≥或2x 12+=，(x 0)<， 当x 22-=，()x 0≥，解得x 4=， 当2x 12+=，(x 0)<，解答x 1=-， 故选D ．【点睛】本题考查代数式求值、二元一次方程方程的解法、求一个数的绝对值等知识，是常见考点，难度较易，掌握分类讨论法、直接开方法是关键．5. 在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在234111112222+++++…中，“…”代表按规律不断求和，设234111112222x +++++⋅⋅⋅=．则有112x x =+，解得2x =，故2341111122222+++++⋅⋅⋅=．类似地2461111333++++⋅⋅⋅的结果为（ ） A.43B.98C.65D. 2【答案】B 【解析】【分析】设2461111333x ++++⋅⋅⋅=，仿照例题进行求解． 【详解】设2461111333x ++++⋅⋅⋅=，则246224611111111113333333⎛⎫++++⋅⋅⋅=+++++⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭， 2113x x ∴=+， 解得，98x =， 故选B ．【点睛】本题考查类比推理，一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解题的关键．6. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）.设有x 人分银子，根据题意所列方程正确的是（ ）A. 7498x x +=-B. ()()7498x x +=-C. 7498x x -=+D. ()()7498x x -=+【答案】A 【解析】【分析】根据题意列出方程求出答案． 【详解】由题意可知：7x ＋4＝9x−8 故选：A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．7. 欣欣服装店某天用相同的价格()a a 0≥卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是() A. 亏损 B. 盈利C. 不盈不亏D. 与进价有关【答案】A 【解析】【分析】分别设两件衣服的进价为x 元，y 元，根据售价相等列方程、解方程即可．【详解】解：设第一件衣服的进价为x 元，第二件衣服的进价为y 元，由题意得：()120%x a +=，()120%y a -=()()120%x 120%y ∴+=-整理得：3x 2y =y 1.5x ∴=∴该服装店卖出这两件服装的盈利情况是：20%x 20%y 0.2x 0.2y 1.50.1x 0-=-⨯=-< 即赔了0.1x 元．故选：A ．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，是常见考点，掌握进价与售价、利润的数量关系是解题关键．8. 晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（ ） A. 30分钟 B. 35分钟C. 42011分钟D. 36011分钟【答案】D 【解析】【分析】由题意知，开始写作业时，分针和时针组成一平角，写完作业时，分针和时针重合.设小强做数学作业花了x 分钟，根据分针追上时针时多转了180°列方程求解即可. 【详解】分针速度：30度÷5分=6度/分；时针速度：30度÷60分=0.5度/分. 设小强做数学作业花了x 分钟， 由题意得 6x -0.5x =180, 解之得 x =36011. 故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用---追击问题，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 9. 如图，长方形ABCD 中，AB 3cm =，BC 2cm =，点P 从A 出发，以1cm/s 的速度沿A B C →→运动，最终到达点C ，在点P 运动了3秒后点Q 开始以2cm /s 的速度从D 运动到A ，在运动过程中，设点P 的运动时间为t ，则当APQ △的面积为22cm 时，t 的值为（ ）A. 2或103B. 2或113C. 1或103D. 1或133【答案】A 【解析】【分析】首先分P 运动了3秒以内和3秒以后两种情况，分别结合速度和距离的关系列出等式，从而完成求解． 【详解】四边形ABCD 是矩形AD BC 2cm ∴==，当点P 在AB 边时AB 3cm =∴此时点Q 还在点D 处，AP t =∴APQ12t 22S =⨯⨯=△ ∴t 2=；3秒后，点P 在BC 上 ∴()AQ 22t 3=-- ∴()APQ 1322t 322S ⎡⎤=⨯⨯--=⎣⎦△ ∴10t 3=∴当APQ △的面积为22cm 时，t 的值为2或103． 故选A ．【点睛】本题考察了矩形、一元一次方程、三角形面积计算等知识；求解的关键是熟练掌握矩形、一元一次方程的性质，并运用到实际问题的求解过程中，即可得到答案．10. “某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的 A 、B 两种长方体形状的无盖纸盒.现 有正方形纸板 120 张，长方形纸板 360 张，刚好全部用完，问能做成多少个 A 型盒子？”则下列结论 正确的个数是（ ）①甲同学：设 A 型盒子个数为 x 个，根据题意可得： 4x + 3 ⋅1202x- = 360 ②乙同学：设 B 型盒中正方形纸板的个数为 m 个，根据题意可得： 3 ⋅ 2m+ 4(120 - m ) = 360 ③A 型盒 72 个④B 型盒中正方形纸板 48 个 A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】【分析】根据题意可知，A 型纸盒需要4个长方形纸板，1个正方形纸板，B 型纸盒需要3个长方形纸板和2个正方形纸板，设A 型盒子个数为x 个，可得A 型纸盒需要长方形纸板的数量和B 型纸盒需要长方形纸板的数量，可列出方程对①进行判断；设B 型盒中正方形纸板的个数为m 个，可得B 型纸盒需要长方形纸板的数量和A 型纸盒需要长方形纸板的数量，可列出方程对②进行判断；设做A 型盒子用了正方形纸板x 张，做B 型盒子用了正方形纸板y 张，则可得A 型盒子x 个，B 型盒子y 个，根据长方形纸板360张，正方形纸板120张，可得出方程组，求出A 型纸盒和B 型纸盒的数量可对③④进行判断．【详解】设A 型盒子个数为x 个，则A 型纸盒需要长方形纸板4x 张，正方形纸板x 张，由于制作一个B 型纸盒需要两张正方形纸板，因此可得B 型纸盒的数量为1202x -个，需要长方形纸板3×1202x -张，因此可得120433602xx -+=，故①正确；设B 型盒中正方形纸板的个数为m 个，则B 型纸盒有2m个，需要长方形纸板3×2m个，A 型纸盒有（120-m ）个，则需长方形纸板4（120-m ）个，所以可得方程3×2m+4（120-m ）=120，故②正确；设做A 型盒子用了正方形纸板x 张，做B 型盒子用了正方形纸板y 张，则有，212043360x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得，7224x y =⎧⎨=⎩即，A 型纸盒有72个，B 型纸盒有24个，所以B 型盒中正方形纸板 48 个 故③④正确. 故选D.【点睛】本题考查了列一元一次方程和二元一次方程组的应用，解答本题时注意无盖盒子中的长方形及正方形的个数之间的关系是解答的关键．二、填空题11. 已知无论x 为何值，等式2x 3ax bx b -=+-恒成立，则a b +=_____． 【答案】2 【解析】【分析】已知无论x 为何值等式恒成立，可得等式左右两侧一次项系数和常数项相等，通过列出方程组，分别计算出b 和a 的值，从而完成求解． 【详解】∵不论x 取何值等式23x ax bx b -=+- 恒成立∴2=3a bb +⎧⎨-=-⎩∴3b = ∴21a b =-=- ∴()132a b +=-+= 故答案为：2．【点睛】本题考察了一元一次方程的知识点；求解的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，即可完成求解． 12. 小明解方程2x 1x a332-+=-去分母时，方程右边的3-忘记乘6，因而求出的解为x 2=，则a 的值为_____． 【答案】1 【解析】【分析】首先按照小明的方法，依次做去分母、去括号、移项、合并同类项；再将=代入等式，即可求解出答案．x2-=+-【详解】根据小明的错误解法得：4x23x3a3=-即x3a1，解为x2=把x2=代入得=-23a1∴a1=故答案为：1．【点睛】本题考察了一元一次方程的知识；熟练掌握一元一次方程的性质是求解本题的关键．13. 一个“数值转换机”按如图的程序计算，例如：输入的数为36，则经过一次运算即可输出结果106．若输出的结果127是经过两次运算才输出的，则输入的数是_____．【答案】15【解析】【分析】根据题中的“数值转换机”计算即可求出所求．【详解】解：根据题意得：3x﹣2＝127，解得：x＝43，可得3x﹣2＝43，解得：x＝15，则输入的数是15，故答案为15【点睛】考核知识点：解一元一次方程.理解程序意义是关键.14. 某超市推出开业一周年，优惠大酬宾活动．规定：若一次性购物不超过200元的不优惠；超过200元时，按全额9折优惠．李大妈第一次购物付款90元，第二次购物付款189元，若这两次购物合起来一次性付款可节省_______________元．【答案】27.9或9 【解析】【分析】第二次购物付款189元，可推测189元是优惠后付款，也可能是无优惠付款，故分两种情况分析，即可求出答案．【详解】若第二次购物超过200元，设此时所购物品价值为x 元 则0.9x 189= ∴x 210=两次所购物价值为90210300200+=>因此两次购物合并成一次性付款可节省：901893000.99+-⨯=元 若第二次购物没有过200元 两次所购物价值为90189279+=这两次购物合并成一次性付款可以节省：27910%27.9⨯=元 故答案为：27.9或9．【点睛】本题考察了一元一次方程的知识；求解的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，并运用到实际问题的求解过程中，即可得到答案．15. 如图，在数轴上，点A ，B 表示的数分别是8-，10．点P 以每秒2个单位长度从A 出发沿数轴向右运动，同时点Q 以每秒3个单位长度从点B 出发沿数轴在B ，A 之间往返运动，设运动时间为t 秒．当点P ，Q 之间的距离为6个单位长度时，t 的值为______．【答案】125秒或245秒或12秒 【解析】【分析】根据数轴上两点间的距离解题，分三种情况讨论①当点P 、Q 没有相遇时，②当点P 、Q 相遇后，点Q 没有到达A 时，③当点Q 到达A 返回时． 【详解】解：点A ，B 表示的数分别是8-，10，OA 8∴=，OB 10=，OA OB 18∴+=，①当点P 、Q 没有相遇时，由题意得：82t 103t 6-+-=，解得：12t 5=； ②当点P 、Q 相遇后，点Q 没有到达A 时，由题意得：2t 83t 106-+-=，解得：24t 5=； ③当点Q 到达A 返回时， 由题意得：()2t 3t 186--=，解得：t 12=；综上所述，当点P ，Q 之间的距离为6个单位长度时，t 的值为125秒或245秒或12秒； 故答案为：125秒或245秒或12秒． 【点睛】本题考查数轴与数的对应关系、数轴上点的移动、数轴上两点间的距离等知识，是基础考点，掌握数轴的性质是解题关键．三、解答题16. 解方程（1）()7x 23x 320+-=；（2）3y 15y 7146---=． （3）236x 193⎛⎫--= ⎪⎝⎭； （4）0.4y 0.90.30.2y 10.50.3++-=． 【答案】（1）x 2=；（2）y 1=-；（3）x 2=-；（4）y 1.5=．【解析】【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤，依次求解即可．【详解】（1）解：去括号得：7x 6x 620+-=，移项合并得：13x 26=，解得：x 2=；（2）解：去分母得：9y 31210y 14--=-，移项合并得：y 1-=，解得：y 1=-．（3）解：去括号得：36x 419-+=，移项合并，得：6x 12=-，系数化为1，得：x 2=-（4）解：整理，得：4y 932y 153++-=， 去分母，得：()()34y 9532y 15+-+=，去括号，得：12y 271510y 15,+--=移项合并，得：2y 3=，系数化为1，得：y 1.5=【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，一般步骤要牢记：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1．17. 在数学课上，老师让同学们解方程：3x 12x 5126+--=．以下是小明的解题过程： 3x 12x 5126+--=． 解：3x 12x 561626+-⎛⎫⨯-=⨯ ⎪⎝⎭． 3x 12x 566626+-⨯-⨯=， ()33x 12x 56+--=，9x 32x 56+--=，9x 2x 635-=-+，7x 8=，7x 8=． （1）仔细阅读小明的解题过程，并找出其中的两处错误．（2）请你帮小明改正错误，写出完整的解题过程．【答案】（1）第三步去括号有误，括号前面是负号，去括号时括号里边各项都变号．最后一步也出错了，两边应除以系数7；（2）2x 7=-【解析】【分析】（1）对比一元一次方程正确的去分母、去括号、移项、合并同类项的方法，找到小明的错误点；（2）按照一元一次方程去分母、去括号、移项、合并同类项的方法，完成求解．【详解】（1）第三步去括号有误，括号前面是负号，去括号时括号里边各项都变号．最后一步也出错了，两边应除以系数7；（2）正确解法为去分母得：()()33x 12x 56+--=，去括号得：9x 32x 56+-+=，移项合并得：7x 2=-， 解得：2x 7=-． 【点睛】本题考察了一元一次方程的知识；求解的关键是熟练掌握一元一次方程求解的方法，从而完成求解．18. 定义：对于一个有理数x ，我们把[x]称作x 的对称数.若0x ≥，则[x]=x-2:若x<0，则[x]=x+2.例：[1]=1-2=-1，[-2]=-2+2=0（1）求[32]，[-1]的值； （2）已知有理数a>0.b<0，且满足[a]=[b]，试求代数式322(b a a b --+）的值： （3）解方程：[2x]+[x+1]=1【答案】（1）12-；（2）72-；（3）43x =-或43x =. 【解析】【分析】（1）利用题中新定义计算即可得到结果（2）根据已知条件及新定义计算得到4a b -=，对原式化简整理再整体代入计算即可；（3）分三种情况讨论：1x <-；10x -≤<；0x ≥【详解】（1）[32][-1]()3112121222⎛⎫=-⨯-+=-⨯=- ⎪⎝⎭； （2）∵a>0.b<0，且满足[a]=[b]，∴22a b -=+，即：4a b -=∴322(b a a b --+）()()32a b a b =---- 3424=--⨯72=-；（3）当1x <-时：[][]212212351x x x x x ++=++++=+= ∴413x =-<-，符合题意，∴43x =- 当10x -≤<时：[][]212212311x x x x x ++=+++-=+=∴0x =，不在10x -≤<之中，不符合题意，舍去；当0x ≥时：[][]212212331x x x x x ++=-++-=-= ∴403x =>，符合题意，∴43x = 综上方程的解是：43x =-或43x =. 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程、整式的加减及有理数的混合运算，第(3)小题解题的关键是掌握分类讨论的方法.19. 某小组6名同学参加一次知识竞赛，共答20道题，每题分值相同，答对得分，答错或不答扣分，下面是前5名同学的得分情况(如表)：（1）表中的m =______，n =______；（2）该小组第6名同学说：“这次知识竞赛我得了0分”，请问他的说法是否正确？如果正确，请求出这位同学答对了多少题；如果不正确，请说明理由．【答案】（1）3，20；（2）这位同学的说法不正确；理由见解析．【解析】【分析】（1）由题意知，总共20道题，即可求出m ；由第三位同学的答题情况，可知答对一题得5分；然后将答错或不答题扣分设为x ，通过建立方程可计算得x ；再将结论代入第五位同学的答题情况，即可求得n ；（2）设第6名同学答对y 道题，建立一元一次方程即可得到答案．【详解】（1）由于共有20道题∴m 20173=-=由第3位同学可知答对一题得5分设答错或不答扣x 分则从第1位同学可列方程：185284x ⨯-=∴3x =∴n 10531020=⨯-⨯=∴m=3，n=20；（2）设这位同学答对y 道题，则他答错或不答()20y -题，则()5y 320y 0--=， ∴152y = ∵y 不是整数，所以这位同学的说法不正确．【点睛】本题考查了一元一次方程的知识点；求解的关键是数量掌握一元一次方程的性质，并运用到实际问题求解过程中，即可得到答案．20. 某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：()1求小明原计划购买文具袋多少个？()2学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？【答案】（1）小明原计划购买文具袋17个；（2）小明购买了钢笔20支，签字笔30支．【解析】【分析】(1)设未知数后可以根据等量关系“实际购买文具袋(比原计划多1个)的花费×0.85=原计划购买文具袋的花费-17”列方程求解；（2）设未知数后可以根据等量关系“钢笔和签字笔的总价×0.8（或80%）=272”列方程求解．【详解】解：（1）设小明原计划购买文具袋x 个，则实际购买了()1x +个， 由题意得：()1010.851017x x +⨯=-．解得：17x =；答：小明原计划购买文具袋17个；（2）设小明购买了钢笔y 支，则购买签字笔()50y -支，由题意得：()865080%272y y ⎡⎤+-⨯=⎣⎦，解得：20y =，则：5030y -=．答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题目中的等量关系设未知数列方程求解是解题关键．21. 如图，数轴上A ，B ，C 三点对应的数分别是a ，b ，14，满足BC 6=，AC 3BC =．动点P 从A 点出发，沿数轴以每秒2个单位长度匀速向右运动，同时动点Q 从C 点出发，沿数轴以每秒1个单位长度匀速向左运动，设运动时间为t ． ()1则a =______，b =______．()2当P 点运动到数2的位置时，Q 点对应的数是多少？()3是否存在t 的值使CP CQ =，若存在求出t 值，若不存在说明理由．【答案】（1）-4，8；（2）Q 点对应的数是11；（3）存在，t 的值为6或18．【解析】【分析】根据数形结合即可求出a ，b 的值；根据P ，Q 两点运动时间相等和各自的速度，即可求出Q 点对应的数；要讨论P 点在C 点的左边和P 点过了C 点在C 点的右边两种情况，根据到C 点的距离相等即可列出方程，解出t 的值．【详解】解：()1c 14=，BC 6=，b 1468∴=-=；AC 3BC =，AC 18∴=，a 14184∴=-=-；故答案为，4- ；8()()22423(⎡⎤--÷=⎣⎦秒)，141311-⨯=．故Q 点对应的数是11； ()3P 在C 点的左边，则182t t -=，解得t 6=；P 在C 点的右边，则2t 18t -=，解得t 18=．综上所述，t 的值为6或18．故答案为：6；18．【点睛】本题主要考查了有理数，一元一次方程等知识点，利用数形结合思想准确找出等量关系是解题关键．。

2023-2024年人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题(销售盈亏问题)训练(含解析)

2023-2024年人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题(销售盈亏问题)训练(含解析)

2023-2024年人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题（销售盈亏问题）训练1．请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)一个水瓶是多少元？(2)商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买个水瓶和个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）2．新华书店准备订购一批图书，现有甲、乙两个供应商，均标价每本40元．为了促销，甲说：“凡来我处购书一律九折．”乙说：“如果购书超出100本，则超出的部分打八折．”(1)若新华书店准备订购150本图书，请分别求出去甲、乙两处需支付的钱数；(2)若新华书店去甲乙两处订购了相同数量的图书并且付了相同数量的钱，请问新华书店去甲乙各定了多少本书？3．某种笔记本的售价为5元/本，如果买100本以上，超过100本部分的，每本售价打八折．(1)甲校和乙校分别买了80本和120本，乙校比甲校多花了多少钱？(2)如果丙校买这种笔记本花了740元，丙校买了多少本？（列方程求解）(3)如果丁校买这种笔记本花了a 元，丁校买了多少本？（a 是20的整数倍）4．某商铺准备在端午节前购进一批肉粽和蜜枣粽，已知肉粽的单价比蜜枣粽的单价多元，且花元购买的肉粽数刚好是花元购买的蜜枣粽数的倍．5202.53001002(2)若按预售价将甲、乙两种型号的节能灯全部售完，该超市可获得多少元的利润？(3)在实际销售过程中，超市按预售价将购进的甲型号节能灯全部售出，购进的乙型号节能灯部分售出后，决定将乙型号节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获得利润3100元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只？8．晨光文具店分两次购进一款礼品盲盒共70盒，总共花费960元，已知第一批盲盒进价为每盒15元，第二批盲盒进价为每盒12元．（利润销售额成本）(1)求两次分别购进礼品盲盒多少盒？(2)文具店老板计划将每盒盲盒标价20元出售，销售完第一批盲盒后，再打八折销售完第二批盲盒，按此计划该老板总共可以获得多少元利润？(3)在实际销售中，该文具店老板在以（2）中的标价20元售出一些第一批盲盒后，决定搞一场促销活动，尽快把第一批剩余的盲盒和第二批盲盒售完．老板现将标价提高到40元/盒，再推出活动：购买两盒，第一盒七五折，第二盒半价，不单盒销售．售完所有盲盒后该老板共获利润710元，按（2）中标价售出的礼品盲盒有多少盒？9．为了拉动内需，哈尔滨市自10月份开始启动“家电下乡”活动，某家电公司销售给农户的A 型电视机和型电视机在9月份（活动未开启）共售出960台，10月份销售给农户的A 型和型电视机的销量分别比9月份增长，，这两种型号的电视机共售出1228台．(1)9月份销售给农户的A 型和型电视机分别是多少台？(2)如果A 型电视机每台价格是1000元，型电视机每台价格是2000元，根据“家电下乡”的有关政府将按每台电视机价格的给购买电视机的农户补贴，10月份销售给农户的这两种型号共1228台电视机，政府共补贴了多少钱？10．某公司生产某种产品，每件成本价是元，销售价为元，本季度销售了5万件，为进一步扩大市场，企业决定降低生产成本，经过市场调研，预计下一季度这种商品每件售价会降低．销售量将提高．(1)下一季度每件产品的销售价和销售量各是多少?(2)为了使两个季度的销售利润保持不变，公司必须降低成本，问每件商品的成本应降低=-B B 30%25%B B 3%4006205%10%多少元11．静静超市购进一批魔方，按进价提高40%后标价，为了促销，超市决定打八折出售，这时每个魔方的售价为28元．(1)求每个魔方的进价是多少元?(2)魔方卖出一半后，超市决定将剩下的魔方以3个为一组捆绑销售，分组后恰好没有剩余，每组售价80元，很快销售一空，这批魔方超市共获利2800元，求该超市共购进魔方多少个?12．工业园区某服装厂加工A，B两种款式的学生服共100件，加工A种学生服的成本为每件80元，加工B种学生服的成本为每件100元，加工两种学生服的成本共用去9200元．(1)A、B两种学生服各加工多少件？(2)服装厂将这批学生服送到市场部销售，A种学生服的售价为200元，B种学生服的售价为220元，在销售过程中发现A种学生服的销量不好，A种学生服卖出一定数量后，服装厂决定余下的部分按原价的八折出售，两种学生服全部卖出后，共获利10520元，则A种学生服卖出多少件后打折销售？13．某超市购进一批运动服，按进价提高40%后标价．(1)为了让利于民，增加销量，超市决定打八折（即按标价的80%）出售，超市是亏损了还是盈利了？请说明理由．(2)若每套运动服的售价为140元，在（1）的条件下，超市卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的运动服每3套400元的价格出售，很快销售一空，这批运动服超市共获利7000元，求该超市所购进运动服的进价及数量？14．某工厂生产并销售A，B两种型号车床共14台，生产并销售1台A型车床可以获利10万元；如果生产并销售不超过4台B型车床，则每台B型车床可以获利17万元，如果超出4台B型车床，则每超出1台，每台B型车床获利将均减少1万元．(1)请分别计算生产并销售A型车床5台与11台时，工厂的总获利分别是多少？(2)若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元，问：生产并销参考答案：1．(1)元(2)选择乙商场购买更合算．【分析】本题考查一元一次方程的应用，有理数混合运算的实际应用，有理数的大小比较，（1）设一个水瓶元，则一个水杯为元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场的费用，比较即可得到结果；正确理解题意，找出题目中的等量关系并列出方程是解题的关键．【详解】（1）解：设一个水瓶元，则一个水杯为元，根据题意得：，解得：，∴（元），∴一个水瓶元，一个水杯是元；（2）选择乙商场购买更合算．理由：在甲商场购买所需费用为：（元），在乙商场购买所需费用为：（元），∵，∴选择乙商场购买更合算．2．(1)去甲处需支付的钱数为5400元；去乙处需支付的钱数为5600元(2)当订购200本图书时，去两个供应商处的进货价钱一样【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）列出方程，进行计算即可．【详解】（1）解：由题意得：甲：（元）；乙：（元），答：去甲处需支付的钱数为5400元；去乙处需支付的钱数为5600元；40x ()48x -x ()48x -()3448152x x +-=40x =4848408x -=-=408()40582080%288⨯+⨯⨯=()40520528280⨯+-⨯⨯=288280>150400.95400⨯⨯=()40100150100400.85600⨯+-⨯⨯=∴，解得：，答：第二次甲种商品按原价打8折销售．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．7．(1)购进甲型号的节能灯300只，购进乙型号的节能灯400只(2)3500元(3)300只【分析】（1）设该超市购进甲型号的节能灯x 只，则购进乙型号的节能灯只，根据购进700只节能灯的进货款恰好为20000元，列出方程，解方程即可；（2）根据题意列出算式进行计算即可；（3）设乙型号节能灯按预售价售出了y 只，根据购进的乙型号节能灯部分售出后，决定将乙型号节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获得利润3100元，列出方程，解方程即可．【详解】（1）解：设该超市购进甲型号的节能灯x 只，则购进乙型号的节能灯只，由题意，得，解得，所以（只）．答：该超市购进甲型号的节能灯300只，购进乙型号的节能灯400只．（2）解：（元）．答：若按预售价将甲、乙两种型号的节能灯全部售完，该超市可获得3500元的利润．（3）解：设乙型号节能灯按预售价售出了y 只，由题意，得，解得．答：乙型号节能灯按预售价售出了300只．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程．8．(1)第一次购买了40盒，第二次购买了30盒(2)按此计划该老板总共可以获得320元的利润120050004600y﹣＝8y ＝()700x -()700x -()203570020000x x +-=300x =700700300400x -=-=()()30025204004035150020003500⨯-+⨯-=+=()()()()300252040354004090%353100y y ⨯-+-+-⨯⨯-=300y =程求解；（2）根据总价乘以，列算式计算求解．【详解】（1）解：设9月份销售给农户的型台，则型电视机是台，则：，解得：，，答：9月份销售给农户的型560台，型电视机是400台；（2）（元，答：政府共补贴了51840元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列方程是解题的关键．10．(1)销售价为元，销售量为件(2)元【分析】（1）根据“商品每件售价会降低，销售量将提高”进行计算；（2）由题意可得等量关系：销售利润（销售利润=销售价-成本价）保持不变，列方程即可解得．【详解】（1）解：下一季度每件产品销售价为：（元）．销售量为（件）；（2）解：设该产品每件的成本价应降低x 元，则根据题意得：解这个方程得：．答：该产品每件的成本价应降低元．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．11．(1)魔方的进价是25元(2)该超市共购进四阶魔方1200个【分析】（1）设魔方的进价是元，进价八折售价，列方程并解出即可；（2）设该超市共购进四阶魔方个，根据“商店决定将剩下的魔方以每3个80元的价格出0.03A x B (960)x -()0.30.259601228960x x +-=-560x =960400x ∴-=A B ()1000560 1.32000400 1.250.0351840´´+´´´=)58955000115%10%()62015%589⨯-=()50000110%55000⨯+=[589(400)]55000(620400)50000x --=-⨯⨯11x =11x (140%)⨯+⨯=y当生产并销售A 型车床11台时，总获利是：万元．答：工厂的总获利分别是158万元，161万元．（2）设生产并销售B 型车床x 台，则生产并销售A 型车床台，当时，，不成立；当时，每台B 型车床可以获利万元；由题意得：解得：，（舍去）答：生产并销售B 型车床10台．【点睛】本题考查有理数的四则混合计算的实际应用，一元一次方程的运用，审题，明确数量间的关系是解题的关键．15．(1)每件服装的标价为200元，进价为120元(2)最低能打5折【分析】（1）设标价是x 元，根据题意，列出一元一次方程进行求解即可；（2）设小张最低能打a 折，根据题意，列出一元一次方程进行求解即可．【详解】（1）解：设标价是x 元，由题意，得，解得．即每件服装的标价是200元．进价为（元）．答：每件服装的标价为200元，进价为120元．（2）解：设小张最低能打a 折，由题意，得：．解得．答：小张最低能打5折．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．读懂题意，找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键．16．(1)购进青菜120斤，则购进瓜类80斤1110(1411)17161⨯+-⨯=()14x -4x ≤()171014271400x x x --=-<4x >()()17421x x ⎡⎤⎣=⎦---()()21101470x x x ---=110x =221x =50%2080%40x x +=-200x =50%2050%20020120x +=⨯+=()()()3002001205003002000.112020000a ⨯-+-⨯⨯-=5a =乙种商品每件的进价是元；∴甲、乙两种商品每件的进价分别是330元、590元．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列得方程是解题的关键．19．(1)元(2)当每条裤子降价元时达到盈利的预期目标【分析】（1）根据利润（售价进价）数量直接计算即可得到答案；（2）设降价x 元，根据利润列方程求解即可得到答案；【详解】（1）解：由题意可得，（元），∴前条裤子的利润是元；（2）解：设降价x 元，由题意可得，，解得：，答：当每条裤子降价元时达到盈利的预期目标；【点睛】本题考查列代数式与一元一次方程解决销售利润问题，解题的关键是找到等量关系式．20．(1)第一次购进甲种商品50件，则购进乙种商品115件(2)9折【分析】（1）设第一次购进甲种商品x 件，则购进乙种商品件，根据“第一次以4450元购进甲、乙两种商品”列方程求解即可；（2）设第二次甲商品是按原价打m 折销售，根据“第二次两种商品都销售完以后获得的总利润与第一次获得的总利润一样”列方程求解即可．【详解】（1）解：设第一次购进甲种商品x 件，则购进乙种商品件，由题意得：，解得，，因此第一次购进甲种商品50件，则购进乙种商品115件．（2）解：设第二次甲商品是按原价打m 折销售，8000.850590⨯-=160002045%=-⨯400(12080)16000⨯-=4001600016000100(12080)8050045%x +⨯--=⨯⨯20x =2045%(215)x +(215)x +2030(215)4450x x ++=50x =21525015115x +=⨯+=。

第3章 一元一次方程 人教版数学七年级上册能力提升训练及答案(2份)

第3章 一元一次方程 人教版数学七年级上册能力提升训练及答案(2份)

七年级上册第3章能力提升训练（一）一．选择题（共10小题）1．一元一次方程x+3x＝8的解是（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．x＝22．若x＝2是关于x的方程﹣a＝x+2的解，则a2﹣1的值是（）A．10B．﹣10C．8D．﹣83．甲、乙两地相距180km，一列慢车以40km/h的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30分钟后，一列快车以60km/h的速度也从甲地匀速驶往乙地，两车相继到达终点乙地，在此过程中，两车恰好相距10km的次数是（）A．1B．2C．3D．44．定义运算“*”为A*B＝AB+2A，若（3*x）+（x*3）＝14，则x＝（）A．﹣1B．1C．3D．﹣35．下列解方程去分母正确的是（）A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2 y﹣15＝3yD．由，得3（y+1）＝2 y+66．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）A．若a＝b，则B．若a＝b，则ac＝bcC．若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝bD．若x＝y，则x﹣3＝y﹣37．小组活动中，同学们采用接力的方式求一元一次方程的解，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解．过程如下：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．设x、y都是有理数，且满足方程（+）x+（+）y﹣4﹣π＝0，则x﹣y的值为（）A．18B．19C．20D．219．如图所示，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2020次相遇在边（）上A．AB B．BC C．CD D．DA10．若整数a使关于x的方程ax+3＝﹣9﹣x有负整数解，且a也是四条直线在平面内交点的个数，则满足条件的所有a的个数为（）A．3B．4C．5D．6二．填空题（共5小题）11．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+7＝0是关于x的一元一次方程，则m＝．12．七年级（2）班数学兴趣小组的同学一起租车去某地参加社会实践活动，预计租车费人均摊16元，后来又有3名同学加入进来．租车费不变，结果每人可少摊3元，设原来有学生x人．可列方程为．13．一列方程如下排列：＝1的解是x＝2；＝1的解是x＝3；＝1的解是x＝4；…根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2020的方程：．14．已知整式（m﹣n﹣1）x3﹣7x2+（m+3）x﹣2是关于x的二次二项式，关于y的方程（3n ﹣3m）y＝﹣my﹣5的解为．15．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+16＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为．三．解答题（共5小题）16．解方程：（1）；（2）17．定义：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”，例如：2x＝﹣4的解为x＝﹣2，且﹣2＝﹣4+2，则该方程2x＝﹣4是和解方程．（1）判断﹣3x＝是否是和解方程，说明理由；（2）若关于x的一元一次方程5x＝m﹣2是和解方程，求m的值．18．鹿山广场元旦期间搞促销活动，如图．（1）小哲在促销活动时两次购物分别用了135元和481元．①若小哲购物时没有促销活动，则他共需付多少钱？②若你需购这些同样的物品，请问还有更便宜的购物方案吗？若有，请说出购物方案，并算出共需付多少钱；若没有，则说明理由．（2）若小明购了原价为a元的物品，小红购了原价为b元的物品，且a＜b，但最后小明所付的钱反而比小红多．①你列举一对a，b的值；②求符合条件的整数a，b共有几对？（直接答案即可）．19．设x、y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“⊕”为：x⊕y＝（1）求1⊕（﹣1）的值；（2）若（m﹣2）⊕（m+3）＝2，求m的值．20．阅读下列材料，并回答问题：我们知道|a|的几何意义是指数轴上表示数a的点与原点的距离，那么|a﹣b|的几何意义又是什么呢？我们不妨考虑一下a，b取特殊值时的情况，比如考虑|9﹣（﹣3）|的几何意义，在数轴上分别标出表示﹣3和9的点A，B（如图所示），A，B两点间的距离是12，而|9﹣（﹣3）|＝12，因此不难看出|9﹣（﹣3）|就是数轴上表示﹣3和9两点间的距离．（1）根据|a﹣b|的几何意义可知|a﹣b||b﹣a|（填“＞”“＜”“＝”）；（2）说出|x﹣2|的几何意义，并求出当|x﹣2|＝2时x的值．（3）点P、点Q为数轴上的两个动点，点P从A点以3个单位长度每秒的速度向右运动，点Q同时从B点以2个单位长度每秒的速度向左运动，设运动时间为t秒，若AP+BQ ＝2PQ，求时间t的值．参考答案一．选择题（共10小题）1．解：方程合并同类项得：4x＝8，解得：x＝2，故选：D．2．解：依题意得：﹣a＝2+2解得a＝﹣3，则a2﹣1＝（﹣3）2﹣1＝9﹣1＝8．故选：C．3．解：∵10÷40＝（h），∴快车未出发，慢车出发小时时，两车相距10km；设快车出发x小时时，两车相距10km．快车未超过慢车时，40（x+）﹣10＝60x，解得：x＝；快车超过慢车10km时，40（x+）+10＝60x，解得：x＝；快车到达乙地后，40（x+）＝180﹣10，解得：x＝．∴两车恰好相距10km的次数是4．故选：D．4．解：根据题中的新定义得：3x+6+3x+2x＝14，移项合并得：8x＝8，解得：x＝1，故选：B．5．解：A、由，得2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B、由，得2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C、由，得5y﹣15＝3y，此选项错误；D、由，得3（y+1）＝2y+6，此选项正确；故选：D．6．解：∵若a＝b，只有c≠0时，成立，∴选项A符合题意；∵若a＝b，则ac＝bc，∴选项B不符合题意；∵若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b，∴选项C不符合题意；∵若x＝y，则x﹣3＝y﹣3，∴选项D不符合题意．故选：A．7．解：乙步骤错误，原因是去括号没有变号，故选：B．8．解：∵x和y满足（+）x+（+）y﹣4﹣π＝0，可变形为：，∵x和y都是有理数，则可得：，整理得：，①﹣②得：x﹣y＝18，故选：A．9．解：设甲的速度为x，正方形的边长为a，他们需要t秒第2020次相遇，则乙的速度为4x，依题意，得：（2020﹣1）×4a+2a＝xt+4xt，解得：t＝，∴xt＝a＝1615.6a，又∵1615.6a＝404×4a﹣0.4a，∴它们第2020次相遇在边AB上．故选：A．10．解：（1）当四条直线平行时，无交点，（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点，（3）当两两直线平行时，有4个交点，（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点，（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点，（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点，（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点，故四条直线在平面内交点的个数是0或1或3或4或5或6；解方程ax+3＝﹣9﹣x得x＝﹣，∵x是负整数，a是整数，∴a+1＝1或2或3或4或6或12，解得a＝0或1或2或3或5或11．综上所述，a＝0或1或3或5，满足条件的所有a的个数为4．故选：B．二．填空题（共5小题）11．解：∵方程（m﹣2）x|m|﹣1+7＝0是关于x的一元一次方程，∴m﹣2≠0且|m|﹣1＝1，解得m＝﹣2．故答案为：﹣2．12．解：依题意，得16x＝（16﹣3）（x+3）．故答案为：16x＝（16﹣3）（x+3）．13．解：∵一列方程如下排列：＝1的解是x＝2；＝1的解是x＝3；＝1的解是x＝4；∴一列方程如下排列：+＝1的解是x＝2；+＝1的解是x＝3；+＝1的解是x＝4；…∴+＝1，∴方程为+＝1，故答案为：+＝1．14．解：∵整式（m﹣n﹣1）x3﹣7x2+（m+3）x﹣2是关于x的二次二项式，∴，解得：，关于y的方程（3n﹣3m）y＝﹣my﹣5可以整理为：（﹣12+9）y＝3y﹣5，则﹣6y＝﹣5，解得：y＝．故答案为：y＝．15．解：∵方程（m﹣2）x|m|﹣1+16＝0是关于x的一元一次方程，∴|m|﹣1＝1且m﹣2≠0，解得m＝﹣2．故答案是：﹣2．三．解答题（共5小题）16．解：（1）去分母得：3﹣（x﹣7）＝12（x﹣10），去括号得：3﹣x+7＝12x﹣120，移项合并得：13x＝130，解得：x＝10；（2）去分母得：4（2x﹣1）﹣2（10x+1）＝3（2x+1）﹣12，去括号得：8x﹣4﹣20x﹣2＝6x+3﹣12，移项合并得：﹣18x＝﹣3，解得：x＝．17．解：（1）∵﹣3x＝，∴x＝﹣，∵﹣3＝﹣，∴﹣3x＝是和解方程；（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m﹣2是和解方程，∴m﹣2+5＝，解得：m＝﹣．故m的值为﹣．18．解：（1）①小哲在促销活动时购物用了135元，则原价为135÷（1﹣10%）＝150元；小哲在促销活动时购物用了481元，设原价为x元，由题意得：500×（1﹣15%）+（1﹣20%）（x﹣500）＝481解得：x＝570若小哲购物时没有促销活动，则150+570＝720（元）答：若小哲购物时没有促销活动，则他共需付720元；②若我需购买这些同样的物品，则还有更便宜的购物方案，购物方案是两次购物合并成为一次，共需付钱：500×（1﹣15%）+（1﹣20%）×（720﹣500）＝425+176＝601（元）．（2）①若小明购了原价为a元的物品，小红购了原价为b元的物品，且a＜b，但最后小明所付的钱反而比小红多．列举一对a、b的值为a＝190，b＝201，当a＝190时，实际付款190×（1﹣10%）＝171（元），而b＝201时，实际付款201×（1﹣15%）＝170.85（元）．②由题意得：（1﹣15%）b＜200×（1﹣10%）而（1﹣10%）a＞200×（1﹣15%），且a≤200＜b∴200＜b≤，＜a≤200∴符合条件的整数a有189～200，整数b有201～211若a＝189，则0.85b＜189×0.9，b＜，没有满足条件的整数b；若a＝190，则0.85b＜190×0.9，b＜，满足条件的整数b为b＝201；若a＝191，则0.85b＜191×0.9，b＜，满足条件的整数b有：201，202；若a＝192，则0.85b＜192×0.9，b＜，满足条件的整数b有：201，202，203；若a＝193，则0.85b＜193×0.9，b＜，满足条件的整数b有：201，202，203，204；若a＝194，则0.85b＜194×0.9，b＜，满足条件的整数b有：201，202，203，204，205；…若a＝200，则0.85b＜200×0.9，b＜，满足条件的整数b有：201，202，203，204，205，206，207，208，209，210，211；∴符合条件的整数a、b共有：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝66（对）．19．解：（1）根据题中的新定义得：原式＝3×1+4×（﹣1）﹣5＝3﹣4﹣5＝﹣6；（2）显然m﹣2＜m+3，利用题中的新定义化简已知等式得：4（m﹣2）+3（m+3）﹣5＝2，去括号得：4m﹣8+3m+9﹣5＝2，移项合并得：7m＝6，解得：m＝．20．解：（1）根据|a﹣b|的几何意义可知|a﹣b|＝|b﹣a|．故答案为：＝；（2）|x﹣2|的几何意义是在数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离；|x﹣2|＝2，x﹣2＝2或x﹣2＝﹣2，解得：x＝4或0；（3）∵点P从A点以每秒3个单位的速度向右运动，点Q同时从B点出发以每秒2个单位的速度向左运动，∴AP＝3t，BQ＝2t．设运动时间为t秒，则t秒时P点表示的数为﹣3+3t，Q点表示的数为9﹣2t．分两种情况：①P、Q相遇之前，此时PQ＝9﹣2t﹣（﹣3+3t）＝12﹣5t．∵AP+BQ＝2PQ，∴3t+2t＝2（12﹣5t），解得t＝；②P、Q相遇之后，此时PQ＝（﹣3+3t）﹣（9﹣2t）＝5t﹣12，∵AP+BQ＝2PQ，∴3t+2t＝2（5t﹣12），解得t＝．故时间t的值为或．七年级上册第3章能力提升训练（二）一．选择题（共10小题）1．下列等式是一元一次方程的是（）A．s＝a+b B．2﹣5＝﹣3C．+1＝﹣x﹣2D．3x+2y＝52．方程13﹣x＝17的解是（）A．x＝﹣4B．x＝﹣2C．x＝2D．x＝43．某市出租车收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3km，付8元车费），超过3km，每增加1km收1.6元（不足1km按1km计），小梅从家到图书馆的路程为xkm，出租车车费为24元，那么x的值可能是（）A．10B．13C．16D．184．设x、y都是有理数，且满足方程（+）x+（+）y﹣4﹣π＝0，则x﹣y的值为（）A．18B．19C．20D．215．下列变形中正确的是（）A．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝﹣1+2B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣5C．方程t＝，未知数系数化为1，得t＝1D．方程＝x化为＝x6．若整数a使关于x的方程ax+3＝﹣9﹣x有负整数解，且a也是四条直线在平面内交点的个数，则满足条件的所有a的个数为（）A．3B．4C．5D．67．已知关于x方程x﹣＝﹣1的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的和是（）A．﹣4B．﹣3C．2D．38．若关于x的方程3（x+4）＝2a+5的解不小于方程x﹣3a＝4x+2的解，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a≥1D．a≤19．解方程﹣＝的步骤如下，错误的是（）①2（3x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2（8﹣2x）；②6x﹣4﹣3x﹣6＝16﹣4x；③3x+4x＝16+10；④x＝．A．①B．②C．③D．④10．在梯形面积公式中，已知S＝50，a＝6，b＝a，则h的值是（）A．B．C．10D．25二．填空题（共5小题）11．已知方程2x﹣a＝8的解是x＝2，则a＝．12．若（m+1）x m+3＝0是关于x的一元一次方程，则m＝．13．当t＝时，整式5t+与4（t﹣）的值相等．14．为支持武汉抗击疫情，全国各地加班加点为前线医护人员提供防护面罩和防护服．某车间有30名工人，每人每天生产防护服160件或防护面罩240个，一件防护服和一个防护面罩配成一套，若分配x名工人生产防护服，其他工人生产防护面罩，恰好使每天生产的防护服和防护面罩配套，则所列方程是．15．若数轴上点A表示4，点B表示﹣2，有一个动点P从点A出发，沿若数轴以每秒2个单位/秒的速度向左运动，有一个动点Q从点B出发，沿着数轴以每秒3个单位/秒的速度向右运动，若运动的时间为t，当点P与点Q的距离为10时，则t＝．三．解答题（共5小题）16．解方程：（1）7﹣2x＝3﹣4x；（2）x﹣＝2﹣．17．甲、乙、丙三人共同出资做生意，甲投资了24万元，乙投资了20万元，丙投资了28万元，年终时，共赚得利润27万元，甲、乙、丙三人按比例进行分配，各可以分得多少利润？18．下面表格是某次篮球联赛部分球队不完整的积分表：队名比赛场数胜场负场积分前进1410424光明149523远大14m n22卫星14410a钢铁1401414请根据表格提供的信息：（1）求出a的值；（2）请直接写出m＝，n＝．19．如图，数轴上有两点A，B，点A表示的数为2，点B在点A的左侧，且AB＝6．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒（t ＞0）．（1）填空：数轴上点B表示的数为，点P表示的数为（用含t的式子表示）；（2）经过多长时间，P、B两点之间相距8个单位长度？（3）动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．若点P，R 同时出发，经过多长时间，P，R之间的距离为2个单位长度？20．已知多项式3m3n2﹣2mn3﹣2中，四次项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，且4b、﹣10c3、﹣（a+b）2bc的值分别是点A、B、C在数轴上对应的数，点P从原点O出发，沿OC方向以1单位/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点P，Q其中有一点停止运动，另一点同时停止运动），两点同时出发．（1）分别求4b、﹣10c3、﹣（a+b）2bc的值；（2）若点Q运动速度为3单位/s，经过多长时间P、Q两点相距70；（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，试问的值是否变化，若变化，求出其范围：若不变，求出其值．参考答案一．选择题（共10小题）1．解：A、s＝a+b，是三元一次方程，故本选项不符合题意；B、2﹣5＝﹣3中不含有未知数，不是方程，故本选项不符合题意；C、+1＝﹣x﹣2，是一元一次方程，故本选项符合题意；D、3x+2y＝5中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．故选：C．2．解：方程13﹣x＝17，移项得：﹣x＝17﹣13，合并得：﹣x＝4，解得：x＝﹣4．故选：A．3．解：由题意得，8+（x﹣3）×1.6＝24，1.6x﹣4.8+8＝24，1.6x＝24+4.8﹣8，1.6x＝20.8，解得x＝13，故选：B．4．解：∵x和y满足（+）x+（+）y﹣4﹣π＝0，可变形为：，∵x和y都是有理数，则可得：，整理得：，①﹣②得：x﹣y＝18，故选：A．5．解：方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝1+2，故选项A变形错误；方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，故选项B变形错误；方程t＝，未知数系数化为1，得t＝，故选项C变形错误；方程＝x化为＝x，利用了分数的基本性质，故选项D正确．故选：D．6．解：（1）当四条直线平行时，无交点，（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点，（3）当两两直线平行时，有4个交点，（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点，（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点，（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点，（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点，故四条直线在平面内交点的个数是0或1或3或4或5或6；解方程ax+3＝﹣9﹣x得x＝﹣，∵x是负整数，a是整数，∴a+1＝1或2或3或4或6或12，解得a＝0或1或2或3或5或11．综上所述，a＝0或1或3或5，满足条件的所有a的个数为4．故选：B．7．解：x﹣＝﹣1，6x﹣（4﹣ax）＝2（x+a）﹣66x﹣4+ax＝2x+2a﹣66x+ax﹣2x＝2a﹣6+4（a+4）x＝2a﹣2x＝，∵方程的解是非正整数，∴≤0，解得：﹣4＜a≤1，当a＝﹣3时，x＝﹣8；当a＝﹣2时，x＝﹣3；当a＝﹣1时，x＝﹣（舍去）；当a＝0时，x＝﹣（舍去）；当a＝1时，x＝0；则符合条件的所有整数a的和是﹣3﹣2+1＝﹣4．故选：A．8．解：方程3（x+4）＝2a+5，去括号得：3x+12＝2a+5，解得：x＝，方程x﹣3a＝4x+2，移项合并得：﹣3x＝3a+2，解得：x＝﹣，根据题意得：≥﹣，去分母得：2a﹣7≥﹣3a﹣2，移项合并得：5a≥5，解得：a≥1．故选：C．9．解：①去分母，得：2（3x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2（8﹣2x）；②6x﹣4﹣3x+6＝16﹣4x，③6x﹣3x+4x＝16+4﹣6，④x＝2，错误的步骤是第②步，故选：B．10．解：把S＝50，a＝6，b＝a代入梯形面积公式中，50＝（6+×6）h，解得h＝．则h的值为．故选：B．二．填空题（共5小题）11．解：把x＝2代入方程得：4﹣a＝8，解得：a＝﹣4．故答案为：﹣4．12．解：由题意得：m＝1，且m+1≠0，解得：m＝1，故答案为：1．13．解：根据题意得：5t+＝4（t﹣），去括号得：5t+＝4t﹣1，解得：t＝﹣，故答案为：﹣．14．解：设分配x名工人生产防护服，则分配（30﹣x）人生产防护面罩，根据题意，得160x＝240（30﹣x）．故答案是：160x＝240（30﹣x）．15．解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为﹣2t+4，点Q表示的数为3t﹣2，依题意，得：|（﹣2t+4）﹣（3t﹣2）|＝10，即6﹣5t＝10或5t﹣6＝10，解得：t＝﹣（不合题意，舍去）或t＝．故答案为：．三．解答题（共5小题）16．解：（1）移项，可得：﹣2x+4x＝3﹣7，合并同类项，可得：2x＝﹣4，系数化为1，可得：x＝﹣2．（2）去分母，可得：6x﹣3（x﹣1）＝12﹣2（x+2），去括号，可得：6x﹣3x+3＝12﹣2x﹣4，移项，合并同类项，可得：5x＝5，系数化为1，可得：x＝1．17．解：24：20：28＝6：5：7，设甲可以获得6x万元，乙可以获得5x万元，丙可以获得7x万元，6x+5x+7x＝27，解得，x＝1.5，∴6x＝9，5x＝7.5，7x＝10.5，答：甲可以分得9万元，乙可以分得7.5万元，丙可以分得10.5万元．18．解：（1）由钢铁队可知，负一场积14÷14＝1（分），由前进队可知，胜一场积（24﹣4×1）÷10＝2（分），则a＝4×2+10×1＝18，即a的值是18；（2）2m+n＝22，则n＝22﹣2m，又∵m+n＝14，∴n＝14﹣m，∴22﹣2m＝14﹣m，解得，m＝8，∴n＝6，故答案为：8，6．19．解：（1）数轴上点B表示的数为2﹣6＝﹣4，点P表示的数为2+t（用含t的式子表示）；（2）依题意有2+t﹣（﹣4）＝8，解得t＝2．故经过2秒长时间，P、B两点之间相距8个单位长度；（3）①当点R追上P前，依题意有2+t﹣（﹣4+2t）＝2，解得t＝4；②当点R追上P后，依题意有﹣4+2t﹣（2+t）＝2，解得t＝8．故经过4秒或8秒长时间，P，R之间的距离为2个单位长度．故答案为：﹣4，2+t．20．解：（1）∵多项式3m3n2﹣2mn3﹣2中，四次项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，∴a＝﹣2，b＝5，c＝﹣2，∴4b＝4×5＝20；﹣10c3＝﹣10×（﹣2）3＝80；﹣（a+b）2bc＝﹣（﹣2+5）2×5×（﹣2）＝90；（2）设运动时间为t秒，则OP＝t，CQ＝3t，当P、Q两点相遇前：90﹣t﹣3t＝70，解得：t＝5；当P、Q两点相遇后：t+3t﹣70＝90，解得：t＝40＞30（所以此情况舍去），∴经过5秒的时间P、Q两点相距70；（3）由题意可知：当点P运动到线段AB上时，OB＝80，AP＝t﹣20，又∵分别取OP和AB的中点E、F，∴点F表示的数是，点E表示的数是，∴EF＝，∴，∴的值不变，＝2．。

人教版数学七年级上册 第3章 一元一次方程能力检测

人教版数学七年级上册 第3章 一元一次方程能力检测

3.1从算式到方程1．已知方程x2﹣3x＝0，下列说法正确的是（）A．方程的根是x＝3B．只有一个根x＝0C．有两个根x1＝0，x2＝3D．有两个根x1＝0，x2＝﹣32．下列方程的变形正确的是（）A．由3+x＝5，得x＝5+3B．由x＝0，得x＝2C．由7x＝﹣4，得x＝﹣D．由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣33．已知等式3a＝2b+5，则下列等式不一定成立的是（）A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6C．3ac＝2bc D．a＝+4．下列方程中为一元一次方程的是（）A．2x+3＝0B．2x+y＝3C．x2+x＝3D．x﹣＝35．下列变形正确的是（）A．由﹣3+2x＝1，得2x＝1﹣3B．由3y＝﹣4，得y＝﹣C．由3＝x+2，得x＝3+2D．由x﹣4＝9，得x＝9+46．如果是关于x的一元一次方程，那么n的值为（）A．0B．1C．D．7．方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是（）A．1B．2C．3D．48．若3a＝2b，下列各式进行的变形中，不正确的是（）A．3a+1＝2b+1B．3a﹣1＝2b﹣1C．9a＝4b D．﹣＝﹣9．若x＝2是关于x的一元一次方程ax﹣b＝1的解，则1﹣4a+2b的值是（）A．2B．1C．0D．﹣110．下列等式变形正确的是（）A．﹣2x＝5，则x＝﹣B．，则2x+5（x﹣1）＝1C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝6+8D．若7（x+1）﹣9x＝1，则7x+7﹣9x＝1二．填空题11．由3x＝2x+1变为3x﹣2x＝1，是方程两边同时加上．12．若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5k+4＝0是一元一次方程，则k+x＝．13．若关于x的一元一次方程|a|x+2＝0的解是x＝﹣2，则a＝．14．如果关于x的方程（a+2）x|a|﹣1＝﹣2是一元一次方程，那么其解为．15．已知（m﹣4）x|m|﹣3﹣16＝11是关于x的一元一次方程，则m＝．三．解答题16．若关于x的方程＝x﹣与方程3+4x＝2（3﹣x）的解互为倒数，求m的值．17．已知方程3x+2a﹣1＝0的解与方程x﹣2a＝0的解互为相反数，求a的值．18．已知m，n是有理数，单项式﹣x n y的次数为3，而且方程（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0是关于x的一元一次方程．（1）若该方程的解是x＝3，求t的值．（2）若题目中关于x的一元一次方程的解是整数，请求出整数t的值．19．阅读理解题：下面是小明将等式x﹣4＝3x﹣4进行变形的过程：x﹣4+4＝3x﹣4+4，①x＝3x，②1＝3．③（1）小明①的依据是．（2）小明出错的步骤是，错误的原因是．（3）给出正确的解法．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：原方程变形为：x（x﹣3）＝0，∴x＝0或x﹣3＝0，∴x＝0或x＝3，故选：C．2．【解答】解：（A）由3+x＝5，得x＝5﹣3，故A错误；（B）由x＝0，得x＝0，故B错误；（D）由3＝x﹣2，得x＝3+2，故D错误；故选：C．3．【解答】解：A.3a＝2b+5，等式两边同时减去5得：3a﹣5＝2b，即A项正确，B.3a＝2b+5，等式两边同时加上1得：3a+1＝2b+6，即B项正确，C.3a＝2b+5，等式两边同时乘以c得：3ac＝2bc+5c，即C项错误，D.3a＝2b+5，等式两边同时除以3得：a＝+，即D项正确，故选：C．4．【解答】解：根据题意得：A．符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，即A项正确，B．属于二元一次方程，不符合一元一次方程的定义，即B项错误，C．属于一元二次方程，不符合一元一次方程的定义，即C项错误，D．属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，即D项错误，故选：A．5．【解答】解：A．﹣3+2x＝1，等式两边同时加上3得：2x＝1+3，即A项错误，B.3y＝﹣4，等式两边同时除以3得：y＝﹣，即B项错误，C.3＝x+2，等式两边同时减去2得：x＝3﹣2，即C项错误，D．x﹣4＝9，等式两边同时加上4得：x＝9+4，即D项正确，故选：D．6．【解答】解：∵是关于x的一元一次方程，∴2﹣n＝1，解得n＝1，故选：B．7．【解答】解：将x＝5代入方程，得：﹣3（★﹣9）＝25﹣1，解得：★＝1，即★处的数字是1，故选：A．8．【解答】解：A、∵3a＝2b，∴3a+1＝2b+1，正确，不合题意；B、∵3a＝2b，∴3a﹣1＝2b﹣1，正确，不合题意；C、∵3a＝2b，∴9a＝6b，故此选项错误，符合题意；D、∵3a＝2b，∴﹣＝﹣，正确，不合题意；故选：C．9．【解答】解：把x＝2代入ax﹣b＝1，得2a﹣b＝1．所以1﹣4a+2b＝1﹣2（2a﹣b）＝1﹣2×1＝﹣1．故选：D．10．【解答】解：A．﹣2x＝5，等式两边同时除以﹣2得：x＝﹣，即A项错误，B.+＝1，等式两边同时乘以10得：2x+5（x﹣1）＝10，即B项错误，C．若5x﹣6＝2x+8，移项得：5x﹣2x＝8+6，即C项错误，D.7（x+1）﹣9x＝1，去括号得：7x+7﹣9x＝1，即D项正确，故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：由3x＝2x+1变为3x﹣2x＝1，在此变形中，方程两边同时加上﹣2x．故答案为：﹣2x．12．【解答】解：由题意得：|k﹣1|＝1，且k﹣2≠0，解得：k＝0，﹣2x+4＝0，解得：x＝2，则k+x＝0+2＝2，故答案为：2．13．【解答】解：根据题意，得﹣2|a|+2＝0，且a≠0，解得：a＝±1．故答案为：±1．14．【解答】解：∵关于x的方程（a+2）x|a|﹣1＝﹣2是一元一次方程，∴，解得a＝2．∴方程为4x＝﹣2，解得x＝，故答案为：．15．【解答】解：由题意得：|m|﹣3＝1，且m﹣4≠0，解得：m＝﹣4，故答案为：﹣4．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：解方程3+4x＝2（3﹣x）得：x＝，∵关于x的方程＝x﹣与方程3+4x＝2（3﹣x）的解互为倒数，∴把x＝2代入方程＝x﹣得：＝2﹣，解得：m＝．17．【解答】解：解方程3x+2a﹣1＝0得：x＝，解方程x﹣2a＝0得：x＝2a，∵方程3x+2a﹣1＝0的解与方程x﹣2a＝0的解互为相反数，∴2a+（﹣）＝0，解得：a＝﹣．18．【解答】解：（1）由题意得：n＝2，m＝﹣1；∴﹣x﹣xt+4＝0，当x＝3时，则﹣3﹣3t+2+2＝0，∴t＝；（2）（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0，∵n＝2，m＝﹣1，∴﹣x﹣xt+4＝0，x＝，t＝＝﹣1，∴t≠﹣1，x≠0∵t是整数，x是整数，∴当x＝1时，t＝3，当x＝4时，t＝0，当x＝﹣1时，t＝﹣5，当x＝﹣4时，t＝﹣2，当x＝2时，t＝1，当x＝﹣2时，t＝﹣3．19．【解答】解：（1）小明①的依据是等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；（2）小明出错的步骤是③，错误的原因是等式两边都除以0；（3）x﹣4＝3x﹣4，x﹣4+4＝3x﹣4+4，x＝3x，x﹣3x＝0，﹣2x＝0，x＝0．故答案为：等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；③；等式两边都除以0．3.2解一元一次方程合并同类项及移项一．选择题1．一元一次方程+++＝4的解为（）A．30B．24C．21D．122．方程2x﹣4＝3x+6的解是（）A．﹣2B．2C．﹣10D．103．下列解方程过程中，变形正确的是（）A．由5x﹣1＝3得5x＝3﹣1B．由﹣75x＝76得x＝﹣C．由x﹣3（x+4）＝5得x﹣3x﹣4＝5D．由2x﹣（x﹣1）＝1得2x﹣x＝04．若（5x+2）与（﹣2x+7）互为相反数，则2﹣x的值为（）A．﹣1B．1C．5D．﹣5 5．下列方程变形过程正确的是（）A．由x+1＝6x﹣7得x﹣6x＝7﹣1B．由4﹣2（x﹣1）＝3得4﹣2x﹣2＝3C．由得2x﹣3＝0D．由得2x＝96．下列各题正确的是（）A．由5x＝﹣2x﹣3，移项得5x﹣2x＝3B．由＝1+，去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3）C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1，去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1D．把﹣＝1中的分母化为整数，得﹣＝1 7．如图，小红做了四道方程变形题，出现错误有（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④8．已知代数式5x﹣10与3+2x的值互为相反数，那么x的值等于（）A．﹣2B．﹣1C．1D．29．把方程﹣x＝1.4整理后可得方程（）A．﹣x＝1.4B．C．D．10．在梯形的面积公式S＝中，已知S＝48，h＝12，b＝6，则a的值是（）A．8B．6C．4D．2二．填空题11．已知y1＝x+2，y2＝4x﹣7，当x＝时，y1﹣y2＝0．12．规定一种运算“*”，a*b＝a﹣2b，则方程x*3＝2*3的解为13．定义新运算：对于任意有理数a、b都有a⊗b＝a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊗5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5．则4⊗x ＝13，则x＝．14．对于实数p、q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，若min{，1}＝x，则x＝．15．对于任意有理数a，b，c，d，规定一种运算：＝ad﹣bc，例如＝5×（﹣3）﹣1×2＝﹣17．如果＝2，那么m＝．三．解答题16．解方程：（1）x﹣3（x+2）＝6；（2）﹣y＝3﹣．17．解方程：（1）x﹣2（2+x）＝﹣4；（2）﹣x＝3﹣．18．（1）计算：（﹣+）÷（﹣）（2）解方程：5（x﹣1）﹣3＝2﹣2x19．定义：若A﹣B＝m，则称A与B是关于m的关联数．例如：若A﹣B＝2，则称A与B是关于2的关联数；（1）若3与a是关于2的关联数，则a＝．（2）若2x﹣1与3x﹣5是关于2的关联数，求x的值．（3）若M与N是关于m的关联数，M＝3mn+n+3，N的值与m无关，求N的值．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：+++＝4，﹣+﹣+﹣+﹣＝4，﹣＝4，4x＝4×21，x＝21，故选：C．2．【解答】解：移项，得2x﹣3x＝6+4整理，得﹣x＝10，系数化为1，得x＝﹣10．故选：C．3．【解答】解：选项A，移项没有变号，故变形不正确；选项B等号的两边除以﹣75，结果应该是x＝﹣，故变形错误；选项C去括号时，4没有乘﹣3，故变形错误；选项D的变形正确．故选：D．4．【解答】解：由题意，得5x+2+（﹣2x+7）＝0，2﹣x＝5，故选：C．5．【解答】解：A、∵x+1＝6x﹣7，∴x﹣6x＝﹣7﹣1，选项A错误；B、∵4﹣2（x﹣1）＝3，∴4﹣2x+2＝3，选项B错误；C、∵，∴2x﹣3＝0，选项C正确；D、∵，∴2x＝﹣9，选项D错误．故选：C．6．【解答】解：A、由5x＝﹣2x﹣3，移项得5x+2x＝﹣3，不符合题意；B、由＝1+，去分母得2（2x﹣1）＝6+3（x﹣3），不符合题意；C、由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1，去括号得4x﹣2﹣3x+9＝1，不符合题意；D、把﹣＝1中的分母化为整数，得﹣＝1，符合题意，故选：D．7．【解答】解：方程7x＝4，解得：x＝；方程3+x＝5，方程y＝，解得：y＝2，故选：C．8．【解答】解：根据题意得：5x﹣10+3+2x＝0，移项合并得：7x＝7，解得：x＝1，故选：C．9．【解答】解：∵﹣x＝1.4，∴﹣x＝1.4故选：A．10．【解答】解：把S＝48，h＝12，b＝6代入公式得：48＝×（a+6）×12，解得：a＝2，故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：由题意可得，（x+2）﹣（4x﹣7）＝0，去括号，得x+2﹣4x+7＝0，移项，得x﹣4x＝0﹣2﹣7，合并同类项，得﹣3x＝﹣9，系数化1，得x＝3．故答案为：3．12．【解答】解：依题意得：x﹣2×3＝2﹣2×3，解得：x＝2，故答案为：x＝213．【解答】解：根据题意得：4（4﹣x）+1＝13，去括号得：16﹣4x+1＝13，移项合并得：4x＝4，解得：x＝1．故答案为：1．14．【解答】解：当＞1，即x＞时，可得x＝1；当＜1，即x＜时，可得＝x，即x＝﹣，综上，x＝﹣或1，故答案为：﹣或115．【解答】解：由题意可得：3×4﹣m（﹣2）＝212+2m＝22m＝2﹣12m＝﹣5．故答案为：﹣5三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）x﹣3（x+2）＝6，去括号，得x﹣3x﹣6＝6，移项，x﹣3x＝6+6，合并同类项，得﹣2x＝12，系数化1，得x＝﹣6；（2）﹣y＝3﹣，去分母，得4（1﹣y）﹣12y＝36﹣3（y+2），去括号，得4﹣4y﹣12y＝36﹣3y﹣6，移项，得﹣4y﹣12y+3y＝36﹣6﹣4，合并同类项，﹣13y＝26，系数化1，得y＝﹣2．17．【解答】解：（1）去括号得：x﹣4﹣2x＝﹣4，移项合并得：﹣x＝0，解得：x＝0；（2）去分母得：4（1﹣x）﹣12x＝36﹣3（x+2），去括号得：4﹣4x﹣12x＝36﹣3x﹣6，移项合并得：﹣13x＝26，解得：x＝﹣2．18．【解答】解：（1）原式＝（﹣+）×（﹣36）＝﹣8+9﹣2＝﹣1；（2）去括号得：5x﹣5﹣3＝2﹣2x，移项合并得：7x＝10，解得：x＝．19．【解答】解：（1）根据题意得：3﹣a＝2，解得：a＝1；故答案为：1；（2）根据题意得：2x﹣1﹣3x+5＝2，移项合并得：﹣x＝﹣2，解得：x＝2；（3）根据题意得：M﹣N＝m，把M＝3mn+n+3代入得：3mn+n+3﹣N＝m，即（3n﹣1）m+n+3＝N，由N的值与m无关，得到3n﹣1＝0，解得：n＝，则N＝3．3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母1.解方程4(x－2)＝2(x＋3)，去括号，得 .移项，得 .合并同类项，得 .系数化为1，得 .2.将方程2x－3(4－2x)＝5去括号，正确的是( )A.2x－12－6x＝5B.2x－12－2x＝5C.2x－12＋6x＝5D.2x－3＋6x＝53.方程2(x－3)＋5＝9的解是( )A.x＝4B.x＝5C.x＝6D.x＝74.解下列方程：(1)2(x－1)＋1＝0； (2)2x＋5＝3(x－1).5.解方程：2(3－4x)＝1－3(2x－1).解：去括号，得6－4x＝1－6x－1.(第一步)移项，得－4x＋6x＝1－1－6.(第二步)合并同类项，得2x＝－6.(第三步)系数化为1，得x＝－3.(第四步)以上解方程正确吗？若不正确，请指出错误的步骤，并给出正确的解答过程.6.下列是四个同学解方程2(x －2)－3(4x －1)＝9的去括号的过程，其中正确的是( )A.2x －4－12x ＋3＝9B.2x －4－12x －3＝9C.2x －4－12x ＋1＝9D.2x －2－12x ＋1＝97.若5m ＋4与－(m －2)的值互为相反数，则m 的值为( )A.－1B.1C.－12D.－328.对于非零的两个有理数a ，b ，规定a ⊗b ＝2b －3a ，若1⊗(x ＋1)＝1，则x 的值为( )A.－1B.1C.12D.－129.解下列方程：(1)4(3x －2)－(2x ＋3)＝－1；(2)4(y ＋4)＝3－5(7－2y)；(3)12x ＋2(54x ＋1)＝8＋x.10.若方程3(2x－2)＝2－3x的解与关于x的方程6－2k＝2(x＋3)的解相同，求k的值.第2课时利用去括号解一元一次方程的实际问题1.下面是两位同学的对话，根据对话内容，可求出这位同学的年龄是( )A.11岁B.12岁C.13岁D.14岁2.某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元.如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元.问甲、乙两种奖品各购买了多少件？(1)若设甲种奖品购买了x件，请完成下面的表格；件数单价金额甲种奖品x件每件40元40x元乙种奖品件每件30元元(2)列出一元一次方程，解决问题.3.丽水市为打造“浙江绿谷”品牌，决定在省城举办农副产品展销活动.某外贸公司推出品牌产品“山山牌”香菇、“奇尔”惠明茶共10吨前往参展，用6辆汽车装运，每辆汽车规定满载，且只能装运一种产品.因包装限制，每辆汽车满载时能装香菇1.5吨或茶叶2吨.问装运香菇、茶叶的汽车各需多少辆？4.在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？5.一架飞机在两城市之间飞行，风速为24 km/h，顺风飞行需要2 h 50 min，逆风飞行需要3 h.求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程.6.食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克.已知270克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，问A，B两种饮料各生产了多少瓶？第3课时 利用去分母解一元一次方程1.在解方程x 3＝1－x －15时，去分母后正确的是( ) A.5x ＝15－3(x －1) B.x ＝1－(3x －1)C.5x ＝1－3(x －1)D.5x ＝3－3(x －1)2.下列等式变形正确的是( )A.若－3x ＝5，则x ＝－35B.若x 3＋x －12＝1，则2x ＋3(x －1)＝1 C.若5x －6＝2x ＋8，则5x ＋2x ＝8＋6D.若3(x ＋1)－2x ＝1，则3x ＋3－2x ＝13.要将方程2t －53＋3－2t 5＝3的分母去掉，在方程的两边最好是乘 . 4.依据下列解方程0.3x ＋0.50.2＝2x －13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据.解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －13.( ) 去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1).( )去括号，得9x ＋15＝4x －2.( )( )，得9x －4x ＝－15－2.( )合并同类项，得5x ＝－17.( )，得x ＝－175.( ) 5.解下列方程：(1)x ＋12＝3＋x －64； (2)x －32－4x ＋15＝1.6.某项工程甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，已知甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工程.若设甲一共做了x 天，则所列方程为( )A.x 4＋x ＋16＝1B.x 4＋x －16＝1 C.x ＋14＋x 6＝1 D.x 4＋14＋x －16＝1 7.整理一批图书，由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？8.在解方程x 3＝1－x －15时，去分母后正确的是( ) A.5x ＝1－3(x －1) B.x ＝1－(3x －1)C.5x ＝15－3(x －1)D.5x ＝3－3(x －1)9.某书上有一道解方程的题：1＋□x 3＋1＝x ，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x ＝－2，那么□处应该是数字( )A.7B.5C.2D.－210.某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x 个，则可列方程为( )A.x ＋12050－x 50＋6＝3B.x 50－x 50＋6＝3 C.x 50－x ＋12050＋6＝3 D.x ＋12050＋6－x 50＝3 11.若规定a*b ＝a ＋2b 2(其中a ，b 为有理数)，则方程3*x ＝52的解是x ＝ . 12.解下列方程：(1)x －13－x ＋26＝4－x 2； (2)2x ＋13－5x －16＝1；(3)2x ＋14－1＝x －10x ＋112； (4)x 0.7－0.17－0.2x 0.03＝1.13.某校组织长江夜游，在流速为2.5千米/时的航段，从A 地上船，沿江而下至B 地，然后溯江而上到C 地下船，共乘船4小时.已知A ，C 两地相距10千米(C 地在A 地上游)，船在静水中的速度为7.5千米/时.求A ，B 两地间的距离.14.解关于x 的方程a －x ＋73＝2(5－x)，小刚去分母时忘记了将右边乘3，其他步骤都是正确的，巧合的是他求得的结果仍然是原方程的解，即小刚将求得的结果代入原方程后，左边与右边竟然也相等！你能求出使这种巧合成立的a 的值吗？参考答案：3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时 利用去括号解一元一次方程1.解方程4(x －2)＝2(x ＋3)，去括号，得4x －8＝2x ＋6.移项，得4x －2x ＝6＋8.合并同类项，得2x ＝14.系数化为1，得x ＝7.2.C3.B4.(1)2(x －1)＋1＝0；解：去括号，得2x －2＋1＝0.移项、合并同类项，得2x ＝1.系数化为1，得x ＝12. (2)2x ＋5＝3(x －1).解：2x ＋5＝3x －3，2x －3x ＝－3－5，－x ＝－8，x ＝8.5.解：第一步错误.正确的解答过程如下：去括号，得6－8x ＝1－6x ＋3.移项，得－8x ＋6x ＝1＋3－6.合并同类项，得－2x ＝－2.系数化为1，得x ＝1.6.A7.D8.B9.(1)4(3x －2)－(2x ＋3)＝－1；解：去括号，得12x －8－2x －3＝－1.移项，得12x －2x ＝8＋3－1.合并同类项，得10x ＝10.系数化为1，得x ＝1.(2)4(y ＋4)＝3－5(7－2y)；解：去括号，得4y ＋16＝3－35＋10y.移项、合并同类项，得－6y ＝－48.系数化为1，得y ＝8.(3)12x ＋2(54x ＋1)＝8＋x. 解：去括号，得12x ＋52x ＋2＝8＋x. 移项、合并同类项，得2x ＝6.系数化为1，得x ＝3.10.解：由3(2x －2)＝2－3x ，解得x ＝89. 把x ＝89代入方程6－2k ＝2(x ＋3)，得 6－2k ＝2×(89＋3).解得k ＝－89.第2课时利用去括号解一元一次方程的实际问题1.C2.(2)解：根据题意，得40x＋30(20－x)＝650.解得x＝5.则20－x＝15.答：购买甲种奖品5件，乙种奖品15件.3.解：设装运香菇的汽车需x辆.根据题意，得1.5x＋2(6－x)＝10.解得x＝4.所以6－x＝2.答：装运香菇、茶叶的汽车分别需要4辆和2辆.4.解：设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有(118－x)篇，依题意，得(x＋2)×2＝118－x，解得x＝38.答：七年级收到的征文有38篇.5.解：设无风时飞机的飞行速度为x km/h，则顺风时飞行的速度为(x＋24) km/h，逆风飞行的速度为(x －24) km/h.根据题意，得 176(x ＋24)＝3(x －24).解得x ＝840. 则3(x －24)＝2 448.答：无风时飞机的飞行速度为840 km/h ，两城之间的航程为2 448 km. 6.解：设A 饮料生产了x 瓶，则B 饮料生产了(100－x)瓶.根据题意，得 2x ＋3(100－x)＝270.解得x ＝30. 则100－x ＝70.答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶.第3课时 利用去分母解一元一次方程1.A2.D3. 15.4.解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －13.(分数的基本性质)去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1).(等式的性质2) 去括号，得9x ＋15＝4x －2.(去括号法则) (移项)，得9x －4x ＝－15－2.(等式的性质1) 合并同类项，得5x ＝－17.(系数化为1)，得x ＝－175.(等式的性质2)5.(1)x ＋12＝3＋x －64；解：2(x ＋1)＝12＋(x －6). 2x ＋2＝12＋x －6. 2x ＋2＝x ＋6. x ＝4.(2)x －32－4x ＋15＝1.解：去分母，得5x －15－8x －2＝10， 移项合并，得－3x ＝27， 解得x ＝－9. 6.B7.解：设应先安排x 人工作， 根据题意，得4x 40＋8（x ＋2）40＝1.化简可得：x 10＋x ＋25＝1，即x ＋2(x ＋2)＝10. 解得x ＝2.答：应先安排2人工作. 8.C 9.B 10.C11. 1.12.(1)x －13－x ＋26＝4－x 2；解：去分母，得2(x －1)－(x ＋2)＝3(4－x). 去括号，得2x －2－x －2＝12－3x. 移项，得2x －x ＋3x ＝2＋2＋12. 合并同类项，得4x ＝16. 系数化为1，得x ＝4. (2)2x ＋13－5x －16＝1；解：去分母，得2(2x ＋1)－(5x －1)＝6. 去括号，得4x ＋2－5x ＋1＝6. 移项、合并同类项，得－x ＝3. 系数化为1，得x ＝－3. (3)2x ＋14－1＝x －10x ＋112；解：去分母，得6x ＋3－12＝12x －10x －1， 移项合并，得4x ＝8， 解得x ＝2.(4)x 0.7－0.17－0.2x 0.03＝1. 解：原方程可化为10x 7－17－20x 3＝1.去分母，得30x －7(17－20x)＝21. 去括号，得30x －119＋140x ＝21.移项、合并同类项，得170x ＝140. 系数化为1，得x ＝1417.13.解：设A ，B 两地间的距离为x 千米，依题意，得 x 7.5＋2.5＋x ＋107.5－2.5＝4，解得x ＝203.答：A ，B 两地间的距离为203千米.14.解：因为去分母时忘了将右边乘3，所以a －x ＋73＝2(5－x)化为3a －x －7＝10－2x ，解得x ＝17－3a.因为将求得的结果代入原方程，左边与右边相等，所以把x ＝17－3a 代入a －x ＋73＝2(5－x)，得 a －17－3a ＋73＝2[5－(17－3a)]，整理，得4a ＝16. 解得a ＝4，故a 的值为4.3.4实际问题与一元一次方程一．选择题1．甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x 人，可列出方程（ ）A．x﹣3＝98+x B．x﹣3＝98﹣xC．x＝（98﹣x）+3D．x﹣3＝（98﹣x）+32．一种商品进价为每件100元，按进价增加20%出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利（）A．8元B．15元C．12.5元D．108元3．已知今年甲的年龄比乙的年龄多12岁，4年后甲的年龄恰好是乙的年龄的2倍，则甲今年的年龄是（）A．20岁B．16岁C．15岁D．12岁4．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？若设有x个人，则可列方程是（）A．3（x+2）＝2x﹣9B．3（x﹣2）＝2x+9C．D．5．如图，某商品实施促销“第二件半价”，若购买2件该商品，则相当于这2件商品共打了（）折．A．5B．5.5C．7D．7.56．篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（）A．2B．3C．4D．57．如图是某年的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如3，4，5，10，11，12，17，18，19）．若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数，则圈出的9个数的和不可能为下列数中的（）A．81B．90C．108D．2168．小明在文具用品商店买了3件甲种文具和2件乙种文具，一共花了23元，已知甲种文具比乙种文具单价少1元，如果设乙种文具单价为x元/件，那么下面所列方程正确的是（）A．3（x﹣1）+2x＝23B．3x+2（x﹣1）＝23C．3（x+1）+2x＝23D．3x+2（x+1）＝239．一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，则下列的方程正确的是（）A．B．C．+10D．+1010．某中学的学生自己动手整理图书馆的图书，如果让七年级（1）班学生单独整理需要5小时；如果让七年级（2）班学生单独整理需要3小时．如果（2）班学生先单独整理1小时，（1）班学生单独整理2小时，剩下的图书由两个班学生合作整理，则全部整理完还需（）A．小时B．1小时C．小时D．2小时二．填空题11．某商品标价为125元，现按标价的8折销售，仍可获利25%，则此商品的进价是元．12．为配合枣庄市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小丽同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小丽同学不买卡直接购书，则她需付款元．13．某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠．小敏在该超市两次购物分别付款70元和288元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则应付款元．14．已知两个完全相同的大长方形，长为a，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图①、图②，那么，图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是（用含a的代数式表示）．15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”译文：“有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程．三．解答题16．为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，青岛市掀起一轮城市基础设施建设高潮，动工修建贯穿东西、南北的地铁1、2、3、11号线，已知修建地铁2号线32千米和3号线66千米共投资581.6亿元，且3号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.2亿元．（1）求2号线、3号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除地铁1、2、3、11号线外，青岛市政府规划未来五年，还要再建182千米的地铁线网，据预算，这182千米地铁线网每千米的平均造价是3号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？17．如图，已知数轴上的点C表示的数为6，点A表示的数为﹣4，点B是AC的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒（x＞0）．（1）点B表示的数是，x＝秒时，点P到达点B．（2）运动过程中点P表示的数是．若另一动点Q，从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速运动，且P，Q同时出发，当x为多少秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度？18．已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为﹣5，0，1，点M为数轴上任意一点，其对应的数为x．请回答问题：（1）A、B两点间的距离是，若点M到点A、点B的距离相等，那么x的值是；（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动了2017次时，求点P所对应的有理数．（3）当x为何值时，点M到点A、点B的距离之和是8；（4）如果点M以每秒3个单位长度的速度从点O向左运动时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几秒种后点M运动到点A、点B之间，且点M到点A、点B的距离相等？19．2018年9月7日，财政部和国税总局发布了《关于2018年第四季度个人所得税减除费用和税率适用问题的通知》，通知规定：我国自2018年10月1日起，个人所得税起征点从3500元提高到5000元．月收入不超过5000元的部分不收税；月收入超过5000元但不超过8000元的部分征收3%的个人所得……，例如：某人月收入6000元，他应缴纳个人所得税为（6000﹣5000）×3%＝30（元）．按此通知完成下面问题：（1）某人月收入为5800元，他应缴纳个人所得税多少元？（2）当月收入超过5000而又不超过8000元时，假设月收入为x（元），那么应缴纳个人所得税是多少元？（用含x的代数式表示）；（3）如果某人2020年1月缴纳个人所得税78元，那么此人本月收入是多少元？参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：设甲班原有人数是x人，可列出方程为：x﹣3＝（98﹣x）+3．故选：D．2．【解答】解：由题意可得，每件还能盈利为：100×（1+20%）×0.9﹣100＝8（元），故选：A．3．【解答】解：设今年甲的年龄为x岁，则今年乙的年龄为（x﹣12）岁，根据题意得：x+4＝2（x﹣12+4），解得：x＝20．故选：A．4．【解答】解：设有x个人，则可列方程：．故选：C．5．【解答】解：设一件商品原价为a元，买2件商品共打了x折，根据题意可得：a+0.5a＝2a，解得：x＝7.5，即相当于这2件商品共打了7.5折．故选：D．6．【解答】解：设该队获胜x场，则负了（6﹣x）场，根据题意得：3x+（6﹣x）＝12，解得：x＝3．答：该队获胜3场．故选：B．7．【解答】解：设中间的数为x，则左右两边数为x﹣1，x+1，上行邻数为（x﹣7），下行邻数为（x+7），左右上角邻数为（x﹣8），（x﹣6），左右下角邻数为（x+6），（x+8），根据题意得x+x﹣1+x+1+x﹣7+x+7+x﹣8+x﹣6+x+6+x+8＝9x，如果9x＝81，那么x＝9，不符合题意；如果9x＝90，那么x＝10，不符合题意；如果9x＝108，那么x＝12，不符合题意；如果9x＝216，那么x＝24，此时最大数x+8＝32，不是日历表上的数，符合题意；故选：D．8．【解答】解：设乙种文具单价为x元/件，则甲种文具的单价为（x﹣1）元/件，根据题意可得：3（x﹣1）+2x＝23，故选：A．9．【解答】解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，根据题意，得＝+10．故选：D．10．【解答】解：设全部整理完还需x小时，根据题意得：+＝1，解得：x＝．答：全部整理完还需小时．故选：A．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：设此商品的进价为x元，根据题意得：125×0.8﹣x＝25%x，解得：x＝80．故答案为：80．12．【解答】解：根据题意得：x﹣（0.8x+20）＝10，解得：x＝150，答：此次小丽同学不买卡直接购书，则她需付款150元．13．【解答】解：第一次购物显然没有超过100元，即在第二次消费70元的情况下，小敏的实质购物价值只能是70元．第二次购物消费288元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：第一种情况：小敏消费超过100元但不足350元，这时候小敏是按照9折付款的．设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有x×0.9＝288，解得：x＝320．第二种情况：小敏消费不低于350元，这时候小敏是按照8折付款的．设第二次实质购物价值为a元，那么依题意有a×0.8＝288，解得：a＝360．即在第二次消费288元的情况下，小敏的实际购物价值可能是320元或360元．综上所述，小敏两次购物的实质价值为70+320＝390或70+360＝430，均超过了350元．因此均可以按照8折付款：390×0.8＝312（元），或430×0.8＝344（元）．故应付款312或344元．故答案为：312或344．14．【解答】解：设图中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为b，根据题意，得：x+2y＝a、x＝2y，则4y＝a，图（1）中阴影部分周长为2b+2（a﹣x）+2x＝2a+2b，图（2）中阴影部分的周长为2（a+b ﹣2y）＝2a+2b﹣4y，图（1）阴影部分周长与图（2）阴影部分周长之差为：（2a+2b）﹣（2a+2b﹣4y）＝4y ＝a，故答案是：a．15．【解答】解：设有x个人共同买鸡，根据题意得：9x﹣11＝6x+16．故答案为：9x﹣11＝6x+16．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）设2号线每千米的平均造价为x亿元，则3号线每千米的平均造价为（x+0.2）亿元，依题意，得：32x+66（x+0.2）＝581.6，解得：x＝5.8，∴x+0.2＝6．答：2号线每千米的平均造价为5.8亿元，3号线每千米的平均造价为6亿元．（2）6×1.2×182＝1310.4（亿元）．答：还需投资1310.4亿元．17．【解答】解：（1）∵点C表示的数为6，点A表示的数为﹣4，∴AC＝10，∵点B是AC的中点，∴AB＝BC＝5，∴点B表示的数是1，x＝秒时，点P到达点B，故答案为：1，；（2）∵动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴AP＝2x，∴运动过程中点P表示的数是2x﹣4，故答案为：2x﹣4；（3）∵点P与点Q之间的距离为2个单位长度，∴|2x﹣4﹣（x﹣1）|＝2，解得：x＝1或x＝5，∴当x为1或5秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度．18．【解答】解：（1）∵A，O，B对应的数分别为﹣5，0，1，点M到点A，点B的距离相等，∴AB＝1﹣（﹣5）＝6，x的值是﹣2，故答案为：6，﹣2；（2）依题意得：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2016﹣2017，＝﹣5+1008﹣2017，＝﹣1014．答：点P所对应的有理数的值为﹣1014；（3）根据题意得：|x﹣（﹣5）|+|x﹣1|＝8，解得：x＝﹣6或2，∴当x为＝﹣6或2时，点M到点A、点B的距离之和是8；（4）设运动t秒时，点M对应的数是﹣3t，点A对应的数是﹣5﹣t，点B对应的数是1﹣4t．①当点A和点B在点M两侧时，有两种情况．情况1：如果点A在点B左侧，MA＝﹣3t﹣（﹣5﹣t）＝5﹣2t．MB＝（1﹣4t）﹣（﹣3t）＝1﹣t．因为MA＝MB，所以5﹣2t＝1﹣t，解得t＝4．此时点A对应的数是﹣9，点B对应的数是﹣15，点A在点B右侧，不符合题意，舍去．情况2：如果点A在点B右侧，MA＝3t﹣t﹣5＝2t﹣5，MB＝﹣3t﹣（1﹣4t）＝t﹣1．因为MA＝MB，所以2t﹣5＝t﹣1，解得t＝4．此时点A对应的数是﹣9，点B对应的数是﹣15，点A在点B右侧，符合题意．综上所述，三点同时出发，4秒时点M到点A，点B的距离相等．19．【解答】解：（1）由题意可得，某人月收入为5800元，他应缴纳个人所得税为：（5800﹣5000）×3%＝800×3%＝24（元），即某人月收入为5800元，他应缴纳个人所得税24元；（2）由题意可得，当月收入超过5000而又不超过8000元时，应缴纳个人所得税为（x﹣5000）×3%＝（3%x ﹣150）（元），即当月收入超过5000而又不超过8000元时，应缴纳个人所得税（3%x﹣150）元；（3）设此人本月收入x元，3%x﹣150＝78，解得x＝7600，答：此人本月收入7600元．。

(常考题)人教版初中七年级数学上册第三章《一元一次方程》模拟测试题(答案解析)(2)

(常考题)人教版初中七年级数学上册第三章《一元一次方程》模拟测试题(答案解析)(2)

一、选择题1．(0分)[ID ：68205]某车间有22名工人每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套 ，设有x 名工人生产螺钉，其他工人生产螺母，根据题意列出方程（ ）A ．20001200(22)x x =-B ．212002000(22)x x ⨯=-C ．220001200(22)x x ⨯=-D ．12002000(22)x x =-2．(0分)[ID ：68201]已知，每本练习本比每根水性笔便宜2元，小刚买了6本练习本和4根水性笔正好用去18元，设水性笔的单价为x 元，下列方程正确的是（ ）A ．6（x+2）+4x ＝18B ．6（x ﹣2）+4x ＝18C ．6x+4（x+2）＝18D ．6x+4（x ﹣2）＝183．(0分)[ID ：68195]定义运算“*”，其规则为2*3a b a b +=，则方程4*4x =的解为（ ） A ．3x =- B ．3x = C ．2x =D ．4x = 4．(0分)[ID ：68194]小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是( )A ．B ．C ．D ．5．(0分)[ID ：68161]某种商品每件的标价是330元，按标价的8折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（ ）A ．300元B ．250元C ．240元D ．200元 6．(0分)[ID ：68159]古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担太重，骡子说:“你抱怨干嘛?如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多!”那么驴子原来所驮货物的袋数是（ ）A ．5袋B ．6袋C ．7袋D ．8袋 7．(0分)[ID ：68250]若三个连续偶数的和是24，则它们的积为（ ）A ．48B ．240C ．480D ．120 8．(0分)[ID ：68246]已知方程16x －1＝233x + ，那么这个方程的解是( ) A ．x ＝－2 B ．x ＝2 C ．x ＝－12 D ．x ＝129．(0分)[ID ：68243]一个两位数，十位上的数比个位上的数的3倍大1，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是（ ）A ．54B ．72C ．45D ．62 10．(0分)[ID ：68241]若代数式4x +的值是2，则x 等于( )A ．2B ．2-C ．6D ．6- 11．(0分)[ID ：68232]关于y 的方程331y k +=与350y +=的解相同，则k 的值为（ ） A ．-2 B ．34 C ．2 D ．43- 12．(0分)[ID ：68228]已知方程(1)30m m x -+=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ）A ．±1B ．1C ．-1D ．0或113．(0分)[ID ：68223]对于ax+b=0（a ，b 为常数），表述正确的是（ ）A ．当a≠0时，方程的解是x=b aB ．当a=0，b≠0时，方程有无数解C ．当a=0，b=0，方程无解D ．以上都不正确.14．(0分)[ID ：68217]如图，将长和宽分别是 a ，b 的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为 x 的正方形．用含 a ，b ，x 的代数式表示纸片剩余部分的面积为（ ）A ．ab+2x 2B ．ab ﹣2x 2C ．ab+4x 2D ．ab ﹣4x 2 15．(0分)[ID ：68212]把方程112x =变形为2x =，其依据是（ ）A ．等式的性质1B ．等式的性质2C ．乘法结合律D ．乘法分配律二、填空题16．(0分)[ID ：68353]已知三个数的比是2：4：7，这三个数的和是169，这三个数分别是____，____，____17．(0分)[ID ：68344]方程 2243x -=的解是__________ 18．(0分)[ID ：68337]一条河的水流速度为3km/h ，船在静水中的速度为xkm/h ，则船在这条河中顺水行驶的速度是____km/h ；19．(0分)[ID ：68323]若关于x 的方程1253n ax bx x x +-+=+是一元一次方程，则a n +=_________ ，b_________．20．(0分)[ID ：68319]对于实数a ，b ，c ，d ，规定一种运算 a bc d =ad -bc ，如102(2)-=1×(-2)-0×2=-2，那么当(1)(2)(3)(1)x x x x ++--=27时，则x =_____．21．(0分)[ID ：68316]对任意四个有理数a ，b ，c ，d ，定义：a bad bc c d =-，已知24181-=x x ，则x =_____．22．(0分)[ID ：68308]一列火车匀速行驶，经过一条长600米的隧道需要45秒的时间，隧道的顶部一盏固定灯，在火车上垂直照射的时间为15秒，则火车的长为_____． 23．(0分)[ID ：68303]一般情况下2323m n m n ++=+不成立，但也有数可以使得它成立，例如：m ＝n ＝0．使得2323m n m n ++=+成立的一对数m 、n 我们称为“相伴数对”，记为（m ，n ）．若（x ，1）是“相伴数对”，则x 的值为_____．24．(0分)[ID ：68270]将一个底面直径是10cm 、高为40cm 的圆柱锻压成底面直径为16cm 的圆柱，则锻压后圆柱的高为________cm.25．(0分)[ID ：68268]已知关于x 的方程3223x m -=+的解是x m =，则m 的值为_________.26．(0分)[ID ：68266]校园足球联赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队比赛8场保持不败，得18分，则该队共胜几场？若设该队胜了x 场，则可列方程为__________________.27．(0分)[ID ：68275]小亮用40元钱买了5千克苹果和2千克香蕉，找回4元.已知每千克香蕉的售价是每千克苹果售价的2倍，则每千克苹果的售价是________元．三、解答题28．(0分)[ID ：68427]解方程：（1）36156x x -=--；（2）45173x x +=-；（3） 2.57.5516y y y --=-；（4）11481.5533z z +=-． 29．(0分)[ID ：68397]一项工程，由甲队独做需12个月完工，由乙队独做需15个月完工．现决定由两队合作，且为了加快进度，甲、乙两队都将提高工作效率．若甲队的工作效率提高40%，乙队的工作效率提高25%，，则两队合作，几个月可以完工？30．(0分)[ID ：68455]已知16y x =-，227y x =+，解析下列问题：（1）当122y y =时，求x 的值；（2）当x 取何值时，1y 比2y 小3-．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．B3．D4．B5．C6．A7．C8．A9．B10．B11．C12．C13．D14．D15．B二、填空题16．5291【分析】根据比例设这三个数分别为2x4x7x再根据这三个数的和是169列方程即可求解【详解】设这三个数分别为2x4x7x则2x+4x+7x=169解得x=13所以这三个数分别为265291故17．x=9【分析】根据解一元一次方程的步骤先去分母再移项合并同类项系数化为1即可求解；【详解】解：2x-6=122x=12+62x=18x=9故答案为x=9【点睛】本题考查解一元一次方程的步骤解题关键是18．x＋3【分析】根据顺水速度=静水中的速度+水速即可列出代数式【详解】解：船在这条河中的顺水速度是（x+3）km/h;故答案为：x+3；【点睛】本题考查了行程问题解决问题的关键是读懂题意找到所求的量之19．4或0≠-1【分析】根据一元一次方程的定义可知二次项系数为0则求出n的值再根据二次项系数为0一次项系数不等于0求出a的值即可【详解】解：根据一元一次方程的定义可知二次项系数为0则解得n=1或-3把代20．22【分析】由题中的新定义可知此种运算为对角线乘积相减的运算化简所求的式子得到关于x的方程然后解方程即可求出x的值【详解】解：∵=27∴(x+1)(x-1)-(x+2)(x-3)=27∴x2-1-(21．3【分析】首先看清这种运算规则将转化为一元一次方程2x－(﹣4x)＝18然后通过去括号移项合并同类项系数化为1解方程即可【详解】由题意得2x－(﹣4x)＝186x＝18解得：x ＝3故答案为：3【点睛22．【分析】设火车的长度为x米则火车的速度为根据列车的速度×时间=列车长度+隧道长度列方程求解即可【详解】设火车的长度为x米则火车的速度为依题意得：45×=600+x解得：x=300故答案为：300【点23．﹣【分析】利用新定义相伴数对列出方程解方程即可求出x的值【详解】解：根据题意得：去分母得：15x+10＝6x+6移项合并得：9x＝﹣4解得：x＝﹣故答案为：﹣【点睛】本题考查解一元一次方程正确理解相24．625【解析】【分析】利用等量关系：锻压前的圆柱的体积=锻压后的圆柱的体积根据圆柱的体积计算公式表示出体积列出方程解答即可【详解】解：设锻压后圆柱的高为x厘米由题意得：解得：x=15625答：锻压后25．5【解析】【分析】此题用m替换x解关于m的一元一次方程即可【详解】∵x＝m∴3m−2＝2m+3解得：m＝5故答案为：5【点睛】本题考查一元一次方程的解的定义方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数26．3x+（8-x）=18【解析】【分析】根据题意列出相应的方程即可【详解】根据题意得：3x+（8-x）=18故答案为：3x+（8-x）=18【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程弄清题意是解本27．4【解析】【分析】直接设每千克苹果的售价是x元则每千克香蕉售价2x元利用40元钱买了5千克苹果和2千克香蕉找回4元得出方程求出答案【详解】设每千克苹果的售价是x元则每千克香蕉售价2x元根据题意可得：三、解答题28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【分析】首先根据题目中已经设出每天安排x个工人生产螺钉，则（22-x）个工人生产螺母，由1个螺钉需要配2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程【详解】设每天安排x个工人生产螺钉，则（22-x）个工人生产螺母，利用一个螺钉配两个螺母．由题意得：2×1200x=2000（22-x），故选：B．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于根据题意列出方程．2．B解析：B【分析】等量关系为:6本练习本总价+4支水性笔总价钱＝18．【详解】解:水性笔的单价为x 元,那么练习本的单价为（x ﹣2）元,则6（x ﹣2）+4x ＝18,故选B ．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．3．D解析：D【分析】根据新定义列出关于x 的方程，解之可得．【详解】∵4*x=4， ∴234x ⨯+=4， 解得x=4，故选：D ．【点睛】 本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a 形式转化．4．B解析：B【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．【详解】解：A 、设最小的数是x ．x+x+7+x+7+1=19∴x=43，故本选项错误； B 、设最小的数是x ．x+x+6+x+7=19，∴x=2，故本选项正确．C 、设最小的数是x ．x+x+1+x+7=19，∴x=11，故本选项错误．3D、设最小的数是x．x+x+1+x+8=19，∴x=10，故本选项错误．3故选：B.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，需要学生具备理解题意能力，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．5．C解析：C【分析】设这种商品每件的进价为x元，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】设这种商品每件的进价为x元，根据题意得：330×80%−x=10%x，解得：x=240，则这种商品每件的进价为240元.故选C.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，找准题目中的等量关系是解题的关键.6．A解析：A【解析】【分析】要求驴子原来所托货物的袋数,要先设出未知数,通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋,才恰好驮的一样多）=驴子原来所托货物的袋数加上1,据这个等量关系列方程求解．【详解】解：设驴子原来驮x袋，根据题意，得到方程：2（x-1）-1-1=x+1，解得：x=5, 答：驴子原来所托货物的袋数是5, 故选A．【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.7．C解析：C【分析】设出一个偶数，表示出另外两个数，列出方程解出这三个数，再计算它们的积．【详解】解：设中间的偶数为m ，则（m-2）+m+（m+2）=24，解得m=8．故三个偶数分别为6，8，10．故它们的积为：6×8×10=480．故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．找到三个连续偶数间的数量关系是解题的关键． 8．A解析：A【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．【详解】两边同乘以6去分母，得62(23)x x -=+，去括号，得646x x -=+，移项，得646x x -=+，合并同类项，得510x -=，系数化为1，得2x =-，故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．9．B解析：B【分析】首先设个位上的数为x ，则十位数字为()31x +，根据题意可得等量关系：十位上的数与个位上的数的和=9，列出方程，再解方程即可．【详解】设个位上的数为x ,则十位数字为()31x +，由题意得：x +(3x +1)=9，解得：x =2，十位数字为：6+1=7，这个两位数是：72.故选:B.【点睛】考查一元一次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键. 10．B解析：B【分析】由已知可得4x +=2，解方程可得.【详解】由已知可得4x +=2，解得x=-2.故选B.【点睛】本题考核知识点：列方程，解方程. 解题关键点：根据题意列出一元一次方程. 11．C解析：C【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于k 的方程，从而可以求出k 的值．【详解】 解第一个方程得：133k y -=， 解第二个方程得：53y =-， ∴133k -=53-， 解得：k=2．故选C ．【点睛】 本题解决的关键是能够求解关于y 的方程，要正确理解方程解的含义． 12．C解析：C【分析】直接利用一元一次方程的定义进而分析得出答案．【详解】∵方程(1)30m m x -+=是关于x 的一元一次方程， ∴1m =，10m -≠，解得：1m =-．故选：C ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握一元一次方程的定义是解题关键． 13．D解析：Dax+b=0（a，b为常数），当a=0时，就不是一元一次方程，当a=0时，是一元一次方程．分两种情况进行讨论．【详解】A、当a≠0时，方程的解是x=-ba，故错误；B、当a=0，b≠0时，方程无解，故错误；C、当a=0，b=0，方程有无数解，故错误；D、以上都不正确．故选D．【点睛】此题很简单，解答此题的关键是：正确记忆一元一次方程的一般形式中，一次项系数不等于0．14．D解析：D【分析】用长方形的面积减去四周四个小正方形的面积列式即可.【详解】∵长方形的面积为ab，4个小正方形的面积为4x2，∴剩余部分的面积为：ab-4x2，故选D.【点睛】本题考查了列代数式，根据题意用字母表示长长方形和正方形的面积是解题关键.15．B解析：B【分析】根据等式的基本性质，对原式进行分析即可．【详解】将原方程两边都乘2，得2x ，这是依据等式的性质2．故选B．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．二、填空题16．5291【分析】根据比例设这三个数分别为2x4x7x再根据这三个数的和是169列方程即可求解【详解】设这三个数分别为2x4x7x则2x+4x+7x=169解得x=13所以这三个数分别为265291故解析：52 91根据比例设这三个数分别为2x，4x，7x，再根据这三个数的和是169列方程即可求解．【详解】设这三个数分别为2x，4x，7x，则2x+4x+7x=169，解得x=13，所以这三个数分别为26，52，91．故答案为：26，52，91．【点睛】此题主要考查列一元一次方程解应用题，根据比例设未知数是解题关键．17．x=9【分析】根据解一元一次方程的步骤先去分母再移项合并同类项系数化为1即可求解；【详解】解：2x-6=122x=12+62x=18x=9故答案为x=9【点睛】本题考查解一元一次方程的步骤解题关键是解析：x=9【分析】根据解一元一次方程的步骤先去分母，再移项，合并同类项，系数化为1即可求解；【详解】解：224 3x-=2x-6=122x=12+62x=18x=9故答案为x=9.【点睛】本题考查解一元一次方程的步骤，解题关键是：移项变号.18．x＋3【分析】根据顺水速度=静水中的速度+水速即可列出代数式【详解】解：船在这条河中的顺水速度是（x+3）km/h;故答案为：x+3；【点睛】本题考查了行程问题解决问题的关键是读懂题意找到所求的量之解析：x＋3【分析】根据顺水速度=静水中的速度+水速，即可列出代数式．【详解】解：船在这条河中的顺水速度是（x+3）km/h;故答案为：x+3；【点睛】本题考查了行程问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系．19．4或0≠-1【分析】根据一元一次方程的定义可知二次项系数为0则求出n 的值再根据二次项系数为0一次项系数不等于0求出a的值即可【详解】解：根据一元一次方程的定义可知二次项系数为0则解得n=1或-3把代解析：4或0 ≠-1【分析】根据一元一次方程的定义可知，二次项系数为0，则12+=n ，求出n 的值，再根据二次项系数为0，一次项系数不等于0，求出a 的值即可.【详解】解：根据一元一次方程的定义可知，二次项系数为0，则12+=n ，解得n=1或-3， 把12+=n 代入方程得：2253-+=+ax bx x x ，整理得：()()23150-+--+=a x b x ， ∴a-3=0，-b-1≠0，解得：a=3，b≠-1，∴a+n=4或0，故答案为：4或0；≠，-1.【点睛】本题是对一元一次方程定义的考查，熟练掌握一元一次方程是解决本题的关键. 20．22【分析】由题中的新定义可知此种运算为对角线乘积相减的运算化简所求的式子得到关于x 的方程然后解方程即可求出x 的值【详解】解：∵=27∴(x+1)(x-1)-(x+2)(x-3)=27∴x2-1-(解析：22【分析】由题中的新定义可知，此种运算为对角线乘积相减的运算，化简所求的式子得到关于x 的方程，然后解方程即可求出x 的值．【详解】解：∵(1)(2)(3)(1)x x x x ++--=27，∴(x +1)(x -1)-(x +2)(x -3)=27，∴x 2-1-(x 2-x -6)=27，∴x 2-1-x 2+x +6=27，∴x =22；故答案为：22．【点睛】本题考查了新定义运算，及灵活运用新定义的能力，根据新定义把所给算式转化为一元一次方程是解答本题的关键．21．3【分析】首先看清这种运算规则将转化为一元一次方程2x －(﹣4x)＝18然后通过去括号移项合并同类项系数化为1解方程即可【详解】由题意得2x －(﹣4x)＝186x ＝18解得：x ＝3故答案为：3【点睛解析：3【分析】 首先看清这种运算规则，将24181-=x x 转化为一元一次方程2x －(﹣4x) ＝18，然后通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解方程即可．【详解】由题意得，2x －(﹣4x) ＝186x ＝18解得：x ＝3故答案为：3【点睛】本题主要考查解一元一次方程，关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．22．【分析】设火车的长度为x 米则火车的速度为根据列车的速度×时间=列车长度+隧道长度列方程求解即可【详解】设火车的长度为x 米则火车的速度为依题意得：45×=600+x 解得：x=300故答案为：300【点解析：【分析】设火车的长度为x 米，则火车的速度为15x ，根据列车的速度×时间=列车长度+隧道长度列方程，求解即可．【详解】设火车的长度为x 米，则火车的速度为15x ，依题意得： 45×15x =600+x 解得：x =300．故答案为：300．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，学生理解题意的能力，根据隧道顶部一盏固定灯在火车上垂直照射的时间为15秒钟，可知火车的速度为15x ，根据题意可列方程求解． 23．﹣【分析】利用新定义相伴数对列出方程解方程即可求出x 的值【详解】解：根据题意得：去分母得：15x+10＝6x+6移项合并得：9x ＝﹣4解得：x ＝﹣故答案为：﹣【点睛】本题考查解一元一次方程正确理解相解析：﹣49． 【分析】 利用新定义“相伴数对”列出方程，解方程即可求出x 的值．【详解】解：根据题意得：11235x x ， 去分母得：15x+10＝6x+6，移项合并得：9x ＝﹣4， 解得：x ＝﹣49． 故答案为：﹣49． 【点睛】 本题考查解一元一次方程，正确理解“相伴数对”的定义是解本题的关键．24．625【解析】【分析】利用等量关系：锻压前的圆柱的体积=锻压后的圆柱的体积根据圆柱的体积计算公式表示出体积列出方程解答即可【详解】解：设锻压后圆柱的高为x 厘米由题意得：解得：x=15625答：锻压后解析：625【解析】【分析】利用等量关系：锻压前的圆柱的体积=锻压后的圆柱的体积，根据圆柱的体积计算公式表示出体积列出方程解答即可．【详解】解：设锻压后圆柱的高为x 厘米，由题意得：221016()40()22x ππ⨯=解得：x=15.625．答：锻压后圆柱的高为15.625厘米．故答案为：15.625．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，关键是掌握体积公式，并找准题中的等量关系． 25．5【解析】【分析】此题用m 替换x 解关于m 的一元一次方程即可【详解】∵x ＝m ∴3m−2＝2m+3解得：m ＝5故答案为：5【点睛】本题考查一元一次方程的解的定义方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数解析：5【解析】【分析】此题用m 替换x ，解关于m 的一元一次方程即可．【详解】∵x ＝m ，∴3m−2＝2m+3，解得：m ＝5．故答案为：5．【点睛】本题考查一元一次方程的解的定义．方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．26．3x+（8-x ）=18【解析】【分析】根据题意列出相应的方程即可【详解】根据题意得：3x+（8-x ）=18故答案为：3x+（8-x ）=18【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程弄清题意是解本解析：3x+（8-x ）=18【解析】【分析】根据题意列出相应的方程即可．【详解】根据题意得：3x+（8-x ）=18，故答案为：3x+（8-x ）=18，【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，弄清题意是解本题的关键．27．4【解析】【分析】直接设每千克苹果的售价是x 元则每千克香蕉售价2x 元利用40元钱买了5千克苹果和2千克香蕉找回4元得出方程求出答案【详解】设每千克苹果的售价是x 元则每千克香蕉售价2x 元根据题意可得： 解析：4【解析】【分析】直接设每千克苹果的售价是x 元，则每千克香蕉售价2x 元，利用40元钱买了5千克苹果和2千克香蕉，找回4元得出方程求出答案．【详解】设每千克苹果的售价是x 元，则每千克香蕉售价2x 元，，根据题意可得：5×x+2×2x=40-4，解得：x=4．即：每千克香蕉售价4元．故答案为：4.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出两种水果的价格是解题关键．三、解答题28．（1）1x =-；（2）66x =-；（3）56y =；（4）407z =- 【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可．（2）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可．（3）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可．（4）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可．【详解】（1）移项，得36156x x +=-+．合并同类项，得99x =-．系数化为1，得1x =-．（2）移项，得41753x x -=--． 合并同类项，得1223x =-． 系数化为1，得66x =-．（3）移项，得 2.57.5165y y y --+=． 合并同类项，得65y =．系数化为1，得56y =． （4）移项，得11841.5533z z -=--． 合并同类项，得7410z =-． 系数化为1，得407z =-． 【点睛】 本题考查了解一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 29．5【分析】设两队合作x 个月完成，甲队原来的工作效率为112，将工作效率提高40%以后为112（1＋40%），乙队原来的工作效率为115，将工作效率提高25%以后为115（1＋25%），根据工作效率×工作时间＝工作总量1,列出方程，解方程即可【详解】 解：设两队合作x 个月完成，由题意，得[112（1＋40%）＋115（1＋25%）]x ＝1， 解得x ＝5．答：两队合作，5个月可以完工．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．30．（1）215x =；（2）18x 【分析】（1）根据题意列出等式，然后解一元一次方程即可；（2）根据题意得到213y y -=-，然后代入x ，解一元一次方程即可求解．【详解】（1）由题意得：62(27)x x -=+解得215x = 215x ∴=． （2）由题意得：27(6)3x x +--=-解得18x 18x ∴=． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，重点是熟练掌握移项、合并同类项、去括号、去分母的法则，细心求解即可．。

2023-2024年人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题(方案选择问题)训练(含解析)

2023-2024年人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题(方案选择问题)训练(含解析)
2023-2024 年人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应 用题（方案选择问题）训练
1．小颖购买练习本可以到甲店购买，也可以到乙店购买，已知两店的标价都是每本 1 元，甲店的优惠条件是：购买 10 本以上，从第 11 本开始按标价的 70%出售；乙商店的 优惠条件是：从第 1 本开始按标价的 80%出售． (1)小颖要买 20 本练习本时，到哪个店购买较省钱？ (2)买多少本练习本时，在两店购买练习本付的费用相等？ (3)小颖现有 24 元，最多可买多少本练习本？
9．一种蔬菜在某市场上的销售价格如下： 购买数量 不超过 20 千克 20 千克以上但不超过 40 千克 40 千克以上
价格
5 元/千克
4 元/千克
3 元/千克
已知小明两次购买了此种蔬菜共 70 千克（第二次购买数量多于第一次）． (1)若第一次购买 15 千克，则两次的总费用为________元； (2)若两次购买蔬菜的总费用为 236 元，求第一次、第二次分别购买此种蔬菜多少千克？
(1)分别用含 x 的式子表示 M，N； (2)交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？ (3)若交费时间为 12 个月《义务教育课程方案》和课程标准（2022 年版），将劳动从原 来的综合实践活动课程中独立出来．我县某中学初中部为了让学生体验农耕劳动，开辟 了一处种植园，需要采购一批某种菜苗开展种植活动，已知甲、乙两菜苗基地该种菜苗 每捆的标价都是 6 元（菜苗的质量一样好），但甲、乙两菜苗基地的优惠条件却不同． 甲菜苗基地：若购买不超过 15 捆，则按标价付款；若一次购 15 捆以上，则超过 15 捆 的部分按标价的 60%付款； 乙菜苗基地：按标价的 80%付款． (1)若学校决定购买该种菜苗 20 捆，则在甲菜苗基地购买，需付款________元，在乙菜 苗基地购买，需付款________元； (2)若学校决定购买该种菜苗 x 捆（ x 15），请用含 x 的式子分别表示在甲、乙两个菜苗 基地购买该种菜苗的费用； (3)学校决定购买该种菜苗多少捆时，到甲、乙两菜苗基地用的钱一样多？说明理由．

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题二(含答案) (41)

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题二(含答案) (41)

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题二（含答案)一、解答题1．某校购买了A、B两种教具共138件，共花了5400元，其中A种教具每件30元，B种教具每件50元，两种教具各买了多少件？【答案】A种教具买了75件，B种教具买了63件.【解析】【分析】设A种教具买了x件，根据题意，列出一元一次方程，即可求解.【详解】设A种教具买了x件，则B种教具买了（138-x）件，由题意得：30x+50（138-x）=5400，解得：x=75，138-x=138-75=63，∴A种教具买了75件，B种教具买了63件.【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据题意，设未知数，列出一元一次方程，是解题的关键2．若一数轴上存在两动点，当第一次相遇后，速度都变为原来的两倍，第二次相遇后又都能恢复到原来的速度，则称这条数轴为魔幻数轴．如图，已知一魔幻数轴上有A，O，B三点，其中A，O对应的数分别为﹣10，0，AB为47个单位长度，甲，乙分别从A，O两点同时出发，沿数轴正方向同向而行，甲的速度为3个单位/秒，乙的速度为1个单位/秒，甲到达点B 后以当时速度立即返回，当甲回到点A时，甲、乙同时停止运动．问：（1）点B对应的数为，甲出发秒后追上乙（即第一次相遇）（2）当甲到达点B立即返回后第二次与乙相遇，求出相遇点在数轴上表示的数是多少？（3）甲、乙同时出发多少秒后，二者相距2个单位长度？（请直接写出答案）【答案】（1）点B对应的数为37，甲出发5秒后追上乙（即第一次相遇）；（2）相遇点在数轴上表示的数是21；（3）甲、乙同时出发4秒或5.5秒或12.75秒或13.5秒后，二者相距2个单位长度．【解析】【分析】（1）根据两点间的距离可求点B对应的数，可设甲出发x秒后追上乙（即第一次相遇），根据速度差×时间=路程差，列出方程求解即可；（2）先求出第二次与乙相遇需要的时间，进一步可求相遇点在数轴上表示的数；（3）分第一次相遇前后相距2个单位长度，第二次相遇前后相距2个单位长度，进行讨论即可求解．【详解】解：（1）点B对应的数为：﹣10+47＝37，设甲出发x秒后追上乙（即第一次相遇），依题意有：（3﹣1）x＝10，解得：x＝5．故甲出发5秒后追上乙（即第一次相遇）；（2）﹣10+5×3＝﹣10+15＝5，37﹣5＝32，32×2÷（3×2+1×2）＝8（秒），5+1×2×8＝21．故相遇点在数轴上表示的数是：21；（3）第一次相遇前后相距2个单位长度，5﹣2÷（3﹣1）＝5﹣1＝4（秒）5+2÷（3×2﹣1×2）＝5+0.5＝5.5（秒）第二次相遇前后相距2个单位长度，5+8﹣2÷（3×2+1×2）＝12.75（秒）5+8+2÷（3+1）＝13.5（秒）故甲、乙同时出发4秒或5.5秒或12.75秒或13.5秒后，二者相距2个单位长度．【点睛】考查了一元一次方程的应用、数轴，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．3．在同一直线上的三点A，B，C，若满足点C到另两个点A，B的距离之比是2，则称点C是其余两点的亮点（或暗点）．具体地，当点C在线段AB上时，若CACB ＝2，则称点C是[A，B]的亮点；若CBCA＝2，则称点C是[B，A]的亮点；当C在线段AB的延长线上时，若CACB＝2，称点C是[A，B]的暗点．例如，如图1，数轴上点A，B，C，D分别表示数﹣1，2，1，0．则点C是[A，B]的亮点，又是[A，D]的暗点；点D是[B，A]的亮点，又是[B，C]的暗点（1）如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．[M，N]的亮点表示的数是，[N，M]的亮点表示的数是；[M，N]的暗点表示的数是，[N，M]的暗点表示的数是；（2）如图3，数轴上点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．一只电子蚂蚁P从B出发以2个单位每秒的速度向左运动，设运动时间为t秒．①求当t为何值时，P是[B，A]的暗点；②求当t为何值时，P，A和B三个点中恰有一个点为其余两点的亮点．【答案】（1）2，0；10，﹣8；（2）①60秒；②t＝10或20或45或90秒【解析】【分析】（1）设其亮点或暗点表示的未知数，再根据定义列出方程；（2）根据新定义列出进行解答便可．【详解】解：（1）设[M ，N ]的亮点表示的数是x ，根据定义有224x x+=-， 解得x ＝2；设[N ，M ]的亮点表示的数是y ，根据定义有422y y -=+， 解得y ＝0；设[M ，N ]的暗点表示的数是z ，根据定义有224z z +=-， 解得z ＝10；设[N ，M ]的暗点表示的数是k ，根据定义有422k k -=--， 解得k ＝﹣8；故答案为：2；0；10；﹣8．（2）①当P 为[B ，A ]暗点时，P 在BA 延长线上且PB ＝2PA ＝120，t ＝120÷2＝60秒①P 为[A ，B ]亮点时，PA ＝2PB ，40﹣2t ﹣（﹣20）＝2×2t ，t ＝10； P 为[B ，A ]亮点时，2PA ＝PB ，2[40﹣2t ﹣（﹣20）]＝2t ，t ＝20； A 为[B ，P ]亮点时，AB ＝2AP ，60＝2[﹣20﹣（40﹣2t ）]，t ＝45； A 为[P ，B ]亮点时，2AB ＝AP ，120＝﹣20﹣（40﹣2t ），t ＝90；综上，t ＝10或20或45或90．【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据新定义分情况列出方程进行求解.4．某市居民用电电费目前实行梯度价格表）（1）若月用电150千瓦时，应交电费元，若月用电250千瓦时，应交电费元；（2）若居民王大爷家12月应交电费150元，请计算他们家12月的用电量；（3）若居民李大爷家11、12月份共用电480千瓦时（其中11月份用电量少于12月份），共交电费262.6元．请直接写出李大爷家这两个月的用电量．【答案】（1）75，132；（2）280度；（3）11月用电78度，12月用电402度【解析】【分析】（1）根据表格中电费收取方法计算即可得到结果；（2）根据题意确定出他们家12月的用电量范围，设为x度，由表格中的电费收取方式列出方程，求出方程的解即可得到结果；（3）设12月用电y度，则11月用电（480﹣y）度，根据11月份用电量少于12月份，得出y＞240，分类讨论y的范围确定出x的值即可．【详解】解：（1）根据题意得：0.5×150＝75，180×0.5+0.6×（250﹣180）＝132；故答案为：75；132；（2）设12月用电量为x度，由题意，当用电量为400度时，电费222元；当用电量为180度时，电费90元；①181≤x≤400，180×0.5+（x﹣180）×0.6＝150，解得：x＝280，即用电280度；（3）设12月用电y度，则11月用电（480﹣y）度，由题意，y＞240，①当y＞400时，11月用电在180度内，（480﹣y）×0.5+180×0.5+（400﹣180）×0.6+（x﹣400）×0.8＝262.6，解得：x＝402，则11月用电78度，12月用电402度；①当300＜y≤400时，11月用电在180度内，12月用电在181﹣400度，（480﹣y）×0.5+180×0.5+（y﹣180）×0.6＝262.6，解得：y＝406＞400，舍去；①当240＜y≤300时，两个月用电量都在181﹣400度，180×0.5+（y﹣180）×0.6+180×0.5+（480﹣y﹣180）×0.6＝262.6，方程无解，综上，11月用电78度，12月用电402度．【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解.5．阅读理解：若A，B，C为数轴上三点且点C在点A，点B之间，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是（A，B）的好点．例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的好点，但点D是（B，A）的好点．知识运用：（1）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4．数________所表示的点是（M，N）的好点；数________所表示的点是（N，M）的好点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40．现有一动点Р从点B 出发，以每秒10个单位的速度向左运动．当时间t 等于多少秒时，P ，A ，B 中恰有一个点为其余两点的好点？【答案】（1）2；0；（2）2秒，4秒，9秒，18秒【解析】【分析】（1）设所求数为x ，根据好点的定义分别列出方程x-（-2）=2（4-x ）和4-x=2[x-（-2）]，解方程即可；（2）根据好点的定义可知分4种情况：①P 为【A ，B 】的好点；②P 为【B ，A 】的好点；③A 为【B ，P 】的好点；④A 是【P ，B 】的好点．设点P 表示的数为y ，根据好点的定义列出方程，进而得出t 的值．【详解】(1)设所求数为x ，由题意得x-（-2）=2（4-x ），解得x=2，所以数2所表示的点是【M ，N 】的好点； 2[x-（-2）]=4-x ，解得x=0，所以数0所表示的点是【N ，M 】的好点；(2)当P 是【A ，B 】的好点时，y-（-20）=2（40-y ），解得y=20， 4020210t -==秒； 当P 是【B ，A 】的好点时，40-y=2[y-（-20）]，解得y=0，400410t -==秒； 当A 是【B ，P 】的好点时，40-（-20）=2（-20-y ），解得y=-50，40(50)910t --==秒； 当A 是【P ，B 】的好点时，-20-y=2[40-（-20）]，解得y=-140， 40(140)1810t --==秒. ∴当时间等于2秒，4秒，9秒，18秒时，P ，A ，B 中恰有一个点为其余两点的好点.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解好点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．6．一个车队共有20辆小轿车,正以每小时36千米的速度在一条笔直的街道上匀速行驶，行驶时车与车的间隔均相等,甲停在路边等人,他发现该车队从第一辆车的车头到最后一辆的车尾经过自己身边共用了20秒的时间,假设每辆车的车长均为4.87米.(1)求行驶时车与车的间隔为多少米?(2)若乙在街道一侧的人行道上与车队同向而行,速度为v 米/秒,当第一辆车的车头到最后一辆车的车尾经过他身边共用了40秒,求v 的值.【答案】（1）车与车的间隔距离为5.4米；（2）5v =.【解析】【分析】（1）首先统一单位，由题意得等量关系：20辆小轿车的总长+20辆车之间的车距=20秒×车的行驶速度，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）计算出车队的总长度，再利用总路程为200m得出等式求出答案．【详解】（1）设车与车的间隔距离为x米，x+⨯=⨯，1920 4.872010x=.解得 5.4答：行驶时车与车的间隔为5.4米.（2）车队总长度：20×4.87+5.4×19=200（米），()-⨯=由题意可知：，1040200vv=.解得5答：v的值为5..【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，利用路程、速度、时间之间的关系得出方程是解题关键．7．阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为1a，排在第二位的数称为第二项，记为2a，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为n a．所以，数列的一般形式可以写成：1a，2a，3a，…，n a．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中1a1=，2a3=，公差为3a2=．根据以上材料，解答下列问题：(1)等差数列5，10，15，…的公差d 为______，第5项是______．(2)如果一个数列1a ，2a ，3a ，…，n a …，是等差数列，且公差为d ，那么根据定义可得到：21a a =d -，32a a d -=，43a a d -=，…，n n 1a a d --=，…．所以21a =a +d ，()3211a a d a d d a 2d =+=++=+，()4311a a d a 2d d a 3d =+=++=+，……，由此，请你填空完成等差数列的通项公式：n 1a =a +(______)d ．(3)4041-是不是等差数列5-，7-，9-…的项？如果是，是第几项？【答案】(1)5；25；(2)1n -；(3)-4041是等差数列5-，7-，9-…的项，它是此数列的第2019项．【解析】【分析】(1)根据公差的定义进行求解可得答案，继而根据等差数列的定义即可求得第5项；(2)2a ，3a ，4a 与1a 和d 的关系即可求得答案；(3)根据题意先求出通项公式，继而可求得答案.【详解】(1)根据题意得，d=105=5-；3a 15=，43a =a +d=15+5=20，54a =a +d=20+5=25，故答案为：5；25．(2)21a a d =+()3211a a d a d d a 2d =+=++=+，()4311a a d a 2d d a 3d =+=++=+，……()n 1a a n 1d ∴=+-，故答案为：n 1-；(3)根据题意得，等差数列5-，7-，9-…的项的通项公式为：n a =52(n 1)---，则52(n 1)=4041----，解之得：n=2019，4041∴-是等差数列5-，7-，9-…的项，它是此数列的第2019项．【点睛】本题考查的是阅读理解题，涉及了规律型——数字的变化类、一元一次方程的应用等知识，弄清题意，根据题中的概念以及方法进行求解是关键.8．“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？【答案】（1）走路快的人在前面，300步;（2）500步.【解析】【分析】（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．列方程求解即可；（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，及追及问题可列方程求解．【详解】（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，由题意得x：600=100：60，∴x=1000，∴1000-600-100=300，答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步；（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，y，由题意得y=200+60100∴y=500，答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．【点睛】本题考查了应用一元一次方程求解古代行程数学问题，本题中等难度．9．在国庆节来临之际，许多商场利用打折的优惠措施吸引顾客，某件衬衫的标价为x元，现商场以八折优惠出售．（1）该件衬衫的实际售价为元(用含x的式子表示)（2）若打八折销售该衬衫仍可获利20元，打六折则要亏损10元，求该衬衫的进价是多少元？【答案】（1）0.8x；（2）100元【解析】【分析】（1）利用打折与售价的关系进而得出答案；（2）利用进价不变，进而得出的等式求出即可．【详解】解：（1）由题意可得：该衬衫现在售价为：0.8x元/件；故答案为：0.8x；（2）设该衬衫的售价是x元，根据题意可得：0.8x﹣20＝0.6x+10，解得：x＝150，则150×0.8﹣20＝100（元）．答：该衬衫每件的进价是100元．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意结合进价与售价的关系求出是解题关键．10．有一个关于数学的故事，蓬蓬国王为了获得贫穷老百的支持，图一个“乐善好施”的好名声，决定施舍每个男人1美元，每个女人0.4美元．为了不使自己花费过多，他想来想去，最后想出了一个方法，决定在正午12时去一个贫困的山村．他十分清楚，在那时，村庄里有60%的男人都外出打猎去了，外出打猎的都不用给钱．已知该村庄里共有1200人，请问：（1）若该村庄男人共有400人，则国王会用去多少美元？（2）若该村庄女人共有400人，则国王会用去多少美元？（3）有人说国王用去的钱数与村庄里男人和女人的具体数目无关，你认为正确吗？为什么？【答案】（1）480；（2）480；（3）正确，理由见解析【解析】【分析】根据题意（1）若该村庄男人共有400人，则国王会用去⨯-⨯+-⨯=+（美元）．（2）若该村庄女人共有400(160%)1(1200400)0.4160320400人，则国王会用去(1200400)(160%)14000.4320160-⨯-⨯+⨯=+（美元）．（3）设村庄里男人有x人，则女人有(1200)x-人，国王用去的钱为⨯-⨯+-⨯=+⨯-=（美元）．解方程(160%)1(1200)0.40.412000.40.4480x x x x可得.【详解】解：（1）若该村庄男人共有400人，则国王会用去⨯-⨯+-⨯=+=（美元）．400(160%)1(1200400)0.4160320480（2）若该村庄女人共有400人，则国王会用去(1200400)(160%)14000.4320160480-⨯-⨯+⨯=+=（美元）．（3）正确．设村庄里男人有x人，则女人有(1200)x-人，国王用去的钱为x x x x⨯-⨯+-⨯=+⨯-=（美元）．所以国(160%)1(1200)0.40.412000.40.4480王用去的钱数与村庄里男人和女人的具体数目无关，都是480美元．【点睛】考核知识点：有理数运算的运用，一元一次方程的运用.根据题列出方程求解是关键.。

人教版七年级数学上册第3章《一元一次方程》单元检测题(2)及答案

人教版七年级数学上册第3章《一元一次方程》单元检测题(2)及答案

人教版七年级数学上册第3章《一元一次方程》单元检测题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知关于x的方程a+x=5−(2a+1)x的解也是方程−x=x+2的解，则a的值是()A. −5B. −6C. −7D. −82.下列解方程移项正确的是()A. 由3x−2=2x−1，得3x+2x=1+2B. 由x−1=2x+2，得x−2x=2−1C. 由2x−1=3x−2，得2x−3x=1−2D. 由2x+1=3−x，得2x+x=3+13.若3x2m−5+7=1是关于x的一元一次方程，则m的值是()A. 1B. 2C. 3D. 44.已知下列各式：①2x+1=5；②2x+y=5；③(−2)+5=3；④3y−4；⑤13x+2=−x2，其中是方程的有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个5.若x=3是方程2x+3(n−1)=4的解，则n的值为()A. 13B. 23C. 1D. 26.如果a=b，则下列变形正确的是()A. 3a=3+bB. −a2=−b2C. 5−a=5+bD. a+b=07.如果x=y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是()A. x+2=y+2B. 3x=3yC. 5−x=y−5D. −x3=−y38.若某工人每小时生产38个零件，在规定时间内还有15个不能完成，若每小时生产42个零件，则可超额完成5个，问：规定时间是多少？设规定时间为x小时，则可列方程为()A. 38x−15=42x+5B. 38x+15=42x−5C. 42x+38x=15+5D. 42x−38x=15−59.如图：已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2017次相遇在边()上．A. ABB. BCC. CDD. DA10.下列给出的x的值，是方程x−6=2x+5的解的是()A. x=−13B. x=−1 C. x=−11 D. x=113二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利18元，则这件夹克衫的成本价为______元．12.关于x的方程(2m−6)x|m−2|−2=0是一元一次方程，则m=______．13.一家商店将某件服装按成本价提高30%后，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利12元，那么这件商品的成本价为______ 元．14.若x=2是方程2x+m−1=5的解，则m=______ ．15.甲班有50人，乙班有46人，现从甲班抽调x人到乙班，使甲、乙两班人数相等，则可列方程：________________．16.关于x的方程ax+1=4的解是x=1，则a=____．17.已知某数x，若比它的34大1的数是5，求x.则可列出方程______ ．18.已知x=3是方程ax−6=a+10的解，则a=______．19.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab−(a+b)，若3☆x=5，则x=______．20.分式变形xx+2=Ax2−4中的整式A=______，变形的依据是______．三、计算题（本大题共6小题，共36.0分）21.解方程：2x−3x+12=4−5x−23．22.列方程解应用题：甲、乙两站相距360千米，一列慢车从甲站开出，每小时行50千米，一列快车从乙站开出，每小时行70千米，两车同时开出，相向而行，多长时间相遇？23.解方程：4x−25−x+62=224.当x=2时，代数式2x2+(3−c)x+c的值是12，求当x=−3时这个代数式的值．25.某校招聘木工维修一批旧课桌，现有甲、乙两名木工参加竞聘．已知甲比乙每天少维修5张课桌，甲单独工作18天或乙单独工作12天均能完成维修工作，木工甲每天工资100元，木工乙每天工资120元．(1)这批需要维修的课桌有多少张？(2)为缩短工期，学校决定同时聘用两人合作维修，但两人合作6天后，甲因有事，由乙单独完成余下的工作，那么学校共应付出多少工资？26.一件工作，甲单独完成需5小时，乙单独完成需3小时，先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）27.某工厂安排600名工人生产A、B两种型号的机器共69台，已知7名工人能生产一台A型机器，10名工人能生产一台B型机器．若要同时完成两种机器的生产任务，应安排生产A型机器和B型机器的工人各多少人？28.已知x=−2是方程a(x+3)=12a+x的解，求32a−(52a−1)+3(4−a)的值．29.某超市用6800元购进A、B两种羽毛球拍共60副，这两种球拍的进价、标价如下表．(1)这两种球拍各购进了多少副？(2)若A型球拍按标价的9折出售，B型球拍按标价的8折出售，那么这批球拍全部售出后，超市共可获利多少元？30.现有甲、乙两个体育用品商店出售乒乓球拍和乒乓球，球拍每块价格为48元，乒乓球每个价格为2元，已知甲店制定的优惠方法是买一块球拍送6个乒乓球，乙店按总价的90％收费，某球队需要买球拍4块，乒乓球若干(不少于24个)．(1)当购买多少个乒乓球时，两个商店的收费一样多？(2)当需要购买240个乒乓球时，选择哪家商店购买更优惠？请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．首先解方程−x=x+2求得x的值，然后代入a+x=5−(2a+1)x得到关于a的方程，求得a的值．【解答】解：解方程−x=x+2得x=−1，把x=−1代入a+x=5−(2a+1)x得a−1=5+(2a+1)，解得a=−7．故选C．2.【答案】C【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程，移项时注意要变号．根据移项要变号判断即可．【解答】解：A、由3x−2=2x−1，得3x−2x=2−1，不符合题意；B、由x−1=2x+2，得x−2x=2+1，不符合题意；C、由2x−1=3x−2，得2x−3x=1−2，符合题意；D、由2x+1=3−x，得2x+x=3−1，不符合题意，故选：C．3.【答案】C【解析】【试题解析】【分析】只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).则x的次数是1，即可得到关于m的方程，即可求解．本题考查了一元一次方程的概念和解法．解题的关键是掌握一元一次方程的未知数的指数为1．【解答】解：∵3x2m−5+7=1是关于x的一元一次方程，∴2m−5=1，解得：m=3，故选：C．4.【答案】C【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查方程的概念．方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．根据方程的定义进行判定．【解答】解：①是含有未知数的等式，所以是方程；②是含有未知数的等式，所以是方程；③是等式，不含未知数，所以不是方程；④含有未知数，不是等式，所以不是方程；⑤是含有未知数的等式，所以是方程；综上，是方程的有①②⑤，共3个．故选C．5.【答案】A【解析】【分析】此题考查的知识点是一元一次方程的解，本题的关键是理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．根据方程的解的定义，把x=3代入方程2x+3(n−1)=4，再解关于n的一元一次方程，即可求出n的值．【解答】解：∵x=3是方程2x+3(n−1)=4的解，∴2×3+3n−3=4，解得：n=13．故选A．6.【答案】B【解析】解：A、根据等式的性质，3a=3b，错误；B、根据等式的性质，−a2=−b2，正确；C、根据等式的性质，5−a=5−b，错误；D、根据等式的性质，a−b=0，错误；故选B根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数(除数不为零)，所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决．此题主要考查了等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质定理．7.【答案】C【解析】解：A、x+2=y+2，正确；B、3x=3y，正确；C、5−x=5−y，原来的变形错误；D、−x3=−y3，正确；故选：C．利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断．本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．8.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据任务的零件个数不变得出方程是解题关键．设规定时间为x小时，根据“每小时生产38个零件，在规定时间内还差15个不能完成；若每小时生产42个，则可超额完成5个”表示出零件个数得出方程即可．【解答】解：设规定时间为x小时，则38x+15=42x−5．故选B．9.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题．此题利用行程问题中的相遇问题，设出正方形的边长，乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．解：因为正方形的边长为4，乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为1：3，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为8，甲行的路程为2×4×11+3=2，乙行的路程为2×4×31+3 =6，在AD边相遇；②第一次相遇到第二次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为4×4×11+3=4，乙行的路程为4×4×31+3 =12，在CD边相遇；③第二次相遇到第三次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为4×4×11+3=4，乙行的路程为4×4×31+3 =12，在BC边相遇；④第三次相遇到第四次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为4×4×11+3=4，乙行的路程为4×4×31+3 =12，在AB边相遇；⑤第四次相遇到第五次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为4×4×11+3=4，乙行的路程为4×4×31+3 =12，在AD边相遇；…因为2017=504×4+1，所以它们第2017次相遇在边AD上．故选D．10.【答案】C【解析】解：移项得，x−2x=5+6，合并同类项得，−x=11，x的系数化为1得，x=−11．故选：C．先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．11.【答案】90【解析】解：设这件夹克衫的成本价为x元，由题意，得x(1+50%)×80%−x=18，解得：x=90．答：这件夹克衫的成本价为90元．故答案为90．设这件夹克衫的成本价为x元，则标价就为1.5x元，售价就为1.5x×0.8元，由利润=售价−进价建立方程求出其解即可．本题考查了销售问题的数量关系利润=售价−进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．12.【答案】1【解析】解：由题意得：|m−2|=1，且2m−6≠0，解得：m=1，故答案为：1．根据一元一次方程的定义可得|m−2|=1，且2m−6≠0，再解即可．此题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．13.【答案】300【解析】解：设商品的成本价为x元，由题意得：(1+30%)x⋅80%=x+12，解得：x=300．答：这件商品的成本价为300元．故答案为：300．首先设商品的成本价为x元，由题意得等量关系：标价×打折=成本价+12元，根据等量关系列出方程即可．此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再设出未知数，列出方程即可．14.【答案】2【解析】解：把x=2代入方程得：4+m−1=5，解得：m=2，故答案为：2把x=2代入方程计算即可求出m的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15.【答案】50−x=46+x【解析】【分析】本题考查了在实际问题抽象出一元一次方程.根据题意甲班抽调x后剩下(50−x)人，乙班的人数为(46+x)人，根据题意列出等式即可．【解答】解：根据题意甲班抽调x后剩下(50−x)人，乙班的人数为(46+x)人，依题意得：50−x=46+x．故答案为50−x=46+x．16.【答案】3【解析】解：根据题意，将x=1代入ax+1=4，得：a+1=4，解得：a=3，故答案为：3．将x=1代入方程得到关于a的方程，解之可得．本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握方程的解的定义．17.【答案】34x +1=5【解析】解：由题意得：34x +1=5，故答案为：34x +1=5．首先表示这个数的34为34x ，再表示比这个数的34大1的数是34x +1，然后根据“是5”可得方程．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 18.【答案】8【解析】解：∵x =3是方程ax −6=a +10的解，∴x =3满足方程ax −6=a +10，∴3a −6=a +10，解得a =8．故答案为：8．将x =3代入方程ax −6=a +10，然后解关于a 的一元一次方程即可．本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 19.【答案】4【解析】【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x 的值．此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．【解答】解：根据题中的新定义得：3x −(3+x)=5，去括号得：3x −3−x =5，移项合并得：2x =8，解得：x =4，故答案为：4．20.【答案】x 2−2x 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变【试题解析】【分析】本题主要考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，依据x2−4=(x+2)(x−2)，即可得到分式变形xx+2=Ax2−4中的整式A=x(x−2)=x2−2x．【解答】解：∵x2−4=(x+2)(x−2)，∴分式变形xx+2=Ax2−4中的整式A=x(x−2)=x2−2x，依据是分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．故答案为：x2−2x，分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．21.【答案】解：去分母，得：12x−3(3x+1)=24−2(5x−2)去括号，得，12x−9x−3=24−10x+4合并，得;13x=31x=3113．【解析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．22.【答案】解：设x小时相遇，根据题意有：50x+70x=360解这个方程得：x=3．答：用了3小时相遇．【解析】此题的等量关系：快车走的路程+慢车走的路程=360，据此列方程求解．此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是分析找出相等关系列出方程求解．23.【答案】解：4x−25−x+62=22(4x−2)−5(x+6)=208x−4−5x−30=203x=54【解析】本题考查解一元一次方程的知识，题目难度不大，但是出错率很高，是失分率很高的一类题目，同学们要在按步骤解答的基础上更加细心的解答.这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．24.【答案】解：把x=2代入2x2+(3−c)x+c=12，得：8+2(3−c)+c=12，解得：c=2，则这个代数式为2x2+x+2，则当x=−3时，原式=2×(−3)2−3+2=18−3+2=17．【解析】此题考查了代数式求值，解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把x=2代入代数式使其值为12，求出c的值，进而确定出所求代数式，再将x=−3代入，即可得解．25.【答案】解：(1)设甲每天维修x张课桌，则乙每天维修(x+5)张课桌，根据题意得：18x=12(x+5)，解得：x=10，∴18x=180，答：这批需要维修的课桌有180张；(2)设乙完成工作的时间为y天，根据题意得：6×10+15y=180，解得：y=8，则学校应付出的工资为100×6+120×8=600+960=1560元．【解析】(1)设甲每天维修x张课桌，则乙每天维修(x+5)张课桌，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到所求；(2)设乙完成工作的时间为y天，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到所求．此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．26.【答案】解：设由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x小时完成，由题意，得：(15+13)×1+13x=1，解得：x=75，即剩余部分由乙单独完成，还需75小时完成，则共需1+75=125小时完成任务，答：先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需125小时完成任务．【解析】设由甲、乙两人一起做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x小时完成，根据总工作量=各部分的工作量之和建立等量关系列出方程，求出其解就可以了．本题是一道工程问题的运用题，考查了工作总量等于工作效率乘以工作时间的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键．27.【答案】解：设应安排生产A型机器的为x人，则生产B型机器的人数为(600−x)人，x 7+600−x10=69，解得x=210，∴生产B型机器的人数为600−210=390人答：应安排210人生产A型，390人生产B型．【解析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设应安排生产A 型机器的为x人，则生产B型机器的人数为(600−x)人，根据一共生产69台机器即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．28.【答案】解：∵x=−2是方程a(x+3)=12a+x的解，∴a=12a−2，解得a=−4，∴把a=−4代入32a−(52a−1)+3(4−a)得：原式=−6−(−10−1)+3×8=−6+11+24=29．【解析】本题考查了一元一次方程的解和代数式的值，先求出a的值，再求出代数式的值.根据方程的解满足方程a(x+3)=12a+x，可得关于a的一元一次方程，根据解方程，可得a的值，根据代数式代入a求值，可得答案．29.【答案】解：(1)设A型球拍购进x副，则B型球拍购进(60−x)副，由题意得：60x+140(60−x)=6800，解得：x=20，则60−x=40．答：A、B型球拍分别购进20副和40副．(2)20×(0.9×100−60)+40×(0.8×200−140)=20×30+40×20=600+800=1400(元)．答：这批球拍全部售出后，超市共可获利1400元．【解析】【试题解析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．(1)设A型球拍购进x副，则B型球拍购进(60−x)副，根据总进价为6800元，列方程求解；(2)用(售价−进价)×数量，分别求出A、B两种羽毛球拍的利润，再相加即可求出获利．30.【答案】解：(1)设当购买x个乒乓球时，两个商店的收费一样多，由题意得：4×48+(x−24)×2=(4×48+2x)×90%，解得：x=144．答：当购买144个乒乓球时，两个商店的收费一样多；(2)甲店花费：4×48+(240−24)×2=624(元)，乙店花费：(4×48+240×2)×90%=604.8(元)，∵624>604.8，∴在乙店购买更优惠．【解析】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．(1)首先设当购买x个乒乓球时，两个商店的收费一样多，由题意得等量关系：4块球拍钱+(x−24)个乒乓球钱=(4块球拍钱+x个乒乓球钱)×90%，根据等量关系列出方程，再解即可；(2)分别计算出购买240个乒乓球时在甲店的花费和乙店的花费，再比较即可．。

人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程(二)》同步练习(有答案)

人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程(二)》同步练习(有答案)

《解一元一次方程（二）》同步练习一、选择题1．解方程1443312=---x x 时，去分母正确的是（ ） A ．1129)12(4=---x x B ．12)43(348=---x xC ．1129)12(4=+--x xD ．12)43(348=-+-x x2．将方程5)24(32=--x x 去括号正确的是（ ）A ．52122=--x xB ．56122=--x xC ．56122=+-x xD ．5632=+-x x3．将方程131212=--+x x 去分母正确的是（ ） A ．62216=+-+x x B ．62236=--+x xC ．12236=+-+x xD ．62236=+-+x x4．解方程256133x x x -=--+，去分母所得结果正确的是（ ） A ．x x x -=+-+15132 B ．x x x 315162-=+-+C ．x x x -=--+15162D ．x x x 315132-=+-+5．下列解方程的过程中正确的是（ ）A ．将5174732+-=--x x 去分母得)17(4)75(52+-=--x x B ．由102.07.015.03.0=--x x 得10027015310=--x x C ．)28(2)73(540+=--x x 去括号得41671540+=--x xD ．552=-x ，得225-=x 6．下列方程，解是0=x 的是（ ）A ．8.034.057x x =- B ．13423--=-x x C ．()[]{}98765432=---x D ．x x 322)73(72-=+ 7．方程)1(332+=-y y 的解是（ ）A ．－6B ．6C ．54 D ．0 8．式子33+x 的值比式子512-x 的值大1，则x 为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 9．若代数式23-y 的值比312-y 的值大1，则y 的值是（ ） A ．15 B ．13 C ．－13 D ．－1510．方程60)1(4)2(4=+--x x 的解是（ ）A ．7=xB ．76=x C ．76-=x D ．7-=x 11．若213+x 比322-x 小1，则x 的值为（ ） A ．513 B ．－135 C ．－513 D ．135 12．某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做一天，然后甲、乙合作完成此项工作，若甲乙共做了x 天，所列方程为（ ）A ．1641=++x x B ．1614=++x x C ．1614=-+x x D ．161414=+++x x 13．有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①1431040-=+m m ②4314010+=+n n ③4314010-=-n n ④1431040+=+m m 其中符合题意的是（ ） （A ）①② （B ）③④ （C ）①③ （D ）②④14．若方程)23()12(3+-=++a x a x 的解是0，则a 的值等于（ ）A ．51B ．53C ．－51D ．－53 15．甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2.5千米，则乙的时速是（ ）A ．12.5千米/时B ．15千米/时C ．17.5千米/时D ．20千米/时二、填空题1．____=m 时，式子212-m 的值是3； 2．如果4是关于x 的方程a a x x a 2)(353++=-的解，则____=a ；3．若x y x y -=+=8,3521，当1y 比2y 大于1时，____=x ；4．关于x 的方程054)2(2=-++k kx x k 是一元一次方程，则____=k5．若)9(312y --与)4(5-y 的值相等，则____=y6．当____=x 时，31-x 的值比21+x 的值大－3 7．当____=m 时，方程3445-=+x x 和方程)2(2)1(2-=-+m m x 的解相同．8．要使21+m 与23-m 不相等，则m 不能取的值是_______ 9．方程332=-x 与方程0331=--x a 有相同的解，则____=a ． 10．某数x 的21倍比另一数y 的23倍多5，则____=y ． 11．一个两位数，两个数位上的数字之和为12，且个位数字比十位数字大2，则这个两位数为________________；12．某商品先按批发价a 元提高10％零售，后又按零售价降低10％出售，则它最后的单价是___________．13．甲能在11天内完成此项工作，乙的工作效率比甲高10％，那么乙完成这项工作的天数为_______天．14．某超市规定，如果购买不超过50元的商品时，按全额收费，购买超过50元的商品时，超过部分按九折消费，某顾客在一次消费中向售货员交纳了212元，那么在此消费中该顾客购买的是价值________________元的商品．15．下面是甲商场电脑产品的进货单，其中进价一栏被墨迹污染．读了进货单后，请你求出这台电脑的进价，是__________元．元三、计算题1．解下列方程（1）521215++=--y y y （2）13.02.18.12.06.02.1=-+-x x （3）5162.15.032.08+-=--+x x x （4）23241233431=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 2．解下列方程（1）250)104(2)3010(5-=--+x x（2）2233)5(54--+=--+x x x x （3）1612213-+=-x x （4）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛---4)3(551014224123x x x x （5）5:63:2=m（6）7:23:4t =（7）)1(27)1(4)1(31)1(3+--=--+x x x x （8）)1(32)1(2121-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--x x x 3．利用等式的性质解方程：（1）)1(9)14(3)2(2x x x -=--- （2）37615=-y（3）14126110312-+=+--x x x （4）x x 5.12)73(72-=+ （5）103.02.017.07.0+-=x x （6）y y 535.244.2=-- 4．列方程求解：（1）已知6--x 的值与71互为倒数，求x ； （2）x 等于什么数时，133-+x 等于1752++x 的值？ （3）x 取何值时，235x -和[])53(521--x x 互为相反数？ （4）a 为何值时，关于x 的方程03=+a x 的解比方程0432=--x 的解大2？ 5．已知2021at t v S +=，如果81,4,13===a t S ，求0v ． 6．若4=y 是方程)(532m y m y -=-+的解，求13-m 的值． 四、应用题1．小王在超市中买了单价是2.8元的某品牌鲜奶若干袋，过了一段时间再去超市，发现这种鲜奶正进行让利销售，每袋让利0.3元，于是他比上次多买了2袋，却只比上次多花了2元钱，问上次买了多少袋这样的鲜奶？2．冷饮厅中A 种冰激凌比B 种冰激凌贵1元，小明和同学要了3个B 种冰激凌、2个A 种冰激凌，一共花了16元．两种冰激凌每个多少钱？3．班级的书架宽88厘米，某一层上摆满一种历史书和一种文学书，共90本．小明量得一本历史书厚0.8厘米，一本文学书厚1.2厘米．你知道这层书架上历史书和文学书各有多少本吗？4．一个两位数，十位上的数比个位上的数小1，十位与个位上的数的和是这个两位数的51，求这个两位数． 5．元旦期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到7折和9折，共付款386元，这两种商品的原销售价之和为500元．问，这两种商品的原销售价分别为多少钱？6．一个蓄水池装有甲、乙、丙三个进水管．单独开放甲管，45分钟可以注满全池；单独开放乙管，60分钟可以注满全池；单独开放丙管，90分钟可以注满全池．现将三管一齐开放，多少分钟可以注满水池？7．某中学开展校外植树活动，六年级学生单独种植，需要7.5小时完成；七年级学生单独种植，需要5小时完成．现在六年级、七年级学生先一起种植1小时，再由七年级学生单独完成剩余部分．共需多少时间完成？8．朝阳中学在预防“非典”的活动中，初二（2）班45名同学被平均分配到甲、乙、丙三处打扫环境卫生．甲处的同学最先完成打扫任务，班卫生委员根据实际情况及时把甲处的同学全部调到乙、丙两处支援，调动后乙处的人数恰好为丙处人数的1.5倍．问从甲处调往乙、丙两处各多少人？9．国家从多方面保障农民的根本利益，重视农业的发展．王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，共用去了44 000元．其中种茄子每亩用了1700元，获纯利2 400元；种西红柿每亩用了1800元，获纯利2 600元．你知道王大伯今年一共获纯利多少元吗？10．我国古代数学问题：有大小两种盛米的桶，已经知道5个大桶加上1个小桶可以盛3斛米，1个大桶加上5个小桶可以盛2斛米．问1个大桶、1个小桶分别可以盛多少斛米？选自《九章算术》卷七“盈不足”．“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”11．我国古代数学问题：好马每天走240里，劣马每天走150里．劣马先走12天，好马几天可以追上劣马？选自《算学启蒙》．“良马日行二百四十里，劣马日行一百五十里．努马先行一十二日，问良马几何日追及之．”12．在城市中公交车的发车间隔时间是一定的．小明放学后走在回家的路上，他发现每隔6分钟从后面开来一辆公交车，每隔2分钟从前面开来一辆公交车，他想，公交车到底是几分钟发车一辆呢？你能帮他计算一下吗？13．某工程队每天安排120个劳力修建水库，平均每天每个劳力能挖土5方或运土3方，为了使挖出的土及时运走，问应如何安排挖土和运土的劳力？14．一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1，将两个数字调换顺序后所得数比原数小63，求原数．15．某商店为了促销G牌空调机，2000年元旦那天购买该机可分期付款，在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为5.6％）在2001年元旦付清，该空调机售价每台8224元．若两次付款数相同，问每次应付款多少元？16.某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援贫困山区，现在按原售价的7折出售给一山区学校，结果每件盈利0.2元．问该文具每件的进货价是多少元？17．某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．在安全检查中，对4道门进行了测试．当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，1分钟内可以通过200名学生．（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤（尽管有老师组织），出门的效率将降低10％；安全检查规定，在紧急情况下全大楼的师生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．假设每间教室可容纳50名学生，此校教师是学生数的10％，教师通过门的速度快于学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？参考答案一、选择题1．B 2．C 3．D 4．B 5．D 6．D 7．A 8．A 9．C10．D 11．C 12． A 13．B 14．D 15．B二、填空题1．27 2．－16 3．1 4．－2 5．25 6．413 7．38- 8．1 9．2 10．310-x 11．57 12．0.99a 13．10 14．答案：230.利用等量关系50元＋九折消费＝212元．设购买的是价值x 元的商品，则212%90)50(50=⨯-+x去括号整理得2079.0=x ，解得230=x （元）．15．4470（设进价为x 元，则2101085850+=⨯x ，解得4470=x 三、计算题1．（1）两边乘以10得)2(210)1(52++=--y y y去括号，得95-=y 所以，59-=y（2）转化为1312182612=-+-x x 简化为14636=-+-x x 解得32=x （3）转化为5162.153********+-=--+x x x 去分母，得)16(212)3010(2)8010(5+-=--+x x x去括号整理得48032-=x ，解得15-=x（4）两边同乘以3，去掉中括号得632412334=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 32-移到右边再乘以43，去掉小括号得 54123=-x 解得27=x 2．（1）10-=x （2）6=x （3）72-=x （4）4=x （5）8.1=m （6）314=t （7）5-=x （8）511=x 3．（1）10-=x （2）3=y （3）61=x （4）0=x （5）1714=x （6）4=y 4．（1）13,1)6(71-==--x x （2）36,1752133=++=-+x x x （3）10,0)]53(5[21235==--+-x x x x （4）解03=+a x 得，3a x -=，解0432=--x 得，6-=x ，依题意得2)6(3=---a ，∴12=a 5．3,48121413020=⨯⨯+=v v 6．将4=y 代入方程得)4(5324m m -=-+ 整理得m m 5202-=-，所以，29=m ， 则22513=-m 四、应用题1．设上次买了x 袋鲜奶，则128.2)2)(3.08.2(=+=+-x x x2．设A 种冰激凌每个x 元，则8.3=x3．设书有x 本，则5088)90(2.18.0==-+x x x4．设个位数字为x ，则5])1(10[511=+-=-+x x x x x ，此数为45 5．设甲种商品的原售价为x 元，则320%38)500%(90%70==-+x x x6．设x 分可以注满水池，则201904560==++x x x x 7．设共需x 小时完成，则313)1(51515.711=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x 8．设甲种调往乙处x 人，则12)1515(5.115=-+=+x x x9．设种茄子x 亩，则1044000)5(18001700==-+x x x ，总获利为：630002600)1025(240010=⨯-+⨯10．设1个小桶盛y 斛米，则247,3)52(5==+-y y y ，大桶可盛米：241352=-y 11．设好马x 天可以追上劣马，则1.20240)12(150==+⨯x x x12．设公交车x 分钟发车一辆，则32266=-=-x x x13．设安排x 人挖土，则安排)120(x -人运土，则75120,45),120(35=-=-=x x x x （人）14．设个位数字为x ，则十位数字为14+x ．2,63])14(10[1410=-=++-++x x x x x ，所以原数是92．15．分析：设第一次付款x 元，则第二次付款%)6.51)(8224(+-x 元，由两次付款数相同，可得 %)6.51)(8224(+-=x x ．解：设第一次付款x 元，则%)6.51)(8224(+-=x x解得4224=x答：每次应付款4224元．说明：本题是分期付款问题，是一道紧扣生活实际和社会热点的好题．16．分析：利用等量关系盈利＝售价－进价．解：设每件文具进货价为x 元，则标价为)2(+x 元，则x x -⨯+=%70)2(2.0， 整理后，2.13.0=x ，所以，4=x （元）．因此，该文具每件的进价为4元．17．（1）设平均每分钟一道正门可以通过x 名学生，则一道侧门可以通过)200(x -名学生，则560)]200(2[2=-+x x解得120=x （名） 80200=-x 名所以，平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生（2）这栋楼可容纳50×8×4＝1 600（名）师生总和为1 600＋1 600×10％＝1 760（名）5分钟4道门能通过（120＋80）×2×5＝2 000（名）拥护时可通过2 000×（1－10％）＝1 800（名）而17601800>且教师出门又快于学生所以，建造的4道门符合规定．。

人教版七年级上册数学第3章 一元一次方程 一元一次方程 (2)

人教版七年级上册数学第3章 一元一次方程 一元一次方程 (2)
(1)是方程，且等号两边都是________； (2)只含一个未知数，且化简后未整知式数的系数不为0； (3)未知数的次数都是________(化简后)．
1
8．若关于x的方程(m－3)x＋6＝0是一元一次方程，则m
的取值范围是( D ) A．m≠0B．m≠2C．m＝2D．m≠3
*9.下列各式中，是一元一次方程的有( )
13．(中考·大连)方程2x＋3＝7的解是( D ) A．x＝5 B．x＝4 C．x＝3.5 D．x＝2
14．已知x＝m是方程2x＋m＝6的解，则m的值为( C ) A．－2B．0C．2D．10
15．已知下列方程后面的大括号里有一个数是方程的解， 请把它找出来：
(1)4x－2x－3＝0 4，32；
解：把x＝4代入方程的左边，得左边＝4×4－2×4－3＝5. 因为右边＝0，所以左边≠右边．所以x＝4不是方程的解．
把因为x＝右32边代＝入0方，程所的以左左边边，＝得右左边边．＝4×32－2×32－3＝0.
所以 x＝32是方程的解．
(2)4x－3＝2x＋3 {－2，3}．
解：把x＝－2分别代入方程的左、右两边， 得左边＝4×(－2)－3＝－11，右边＝2×(－2)＋3＝－1. 因为左边≠右边，所以x＝－2不是方程的解． 把x＝3分别代入方程的左、右两边， 得左边＝4×3－3＝9，右边＝2×3＋3＝9. 因为左边＝右边，所以x＝3是方程的解．
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程 第1课时 一元一次方程
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1 未知数 2 B
答案显示
3 C 4 相等关系 5 D
6B
7 见习题 8 D
11 相等 12 4
13 D
9B 14 C
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七年级上册第3章能力提升训练（二）一．选择题（共10小题）1．下列等式是一元一次方程的是（）A．s＝a+b B．2﹣5＝﹣3C．+1＝﹣x﹣2D．3x+2y＝52．方程13﹣x＝17的解是（）A．x＝﹣4B．x＝﹣2C．x＝2D．x＝43．某市出租车收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3km，付8元车费），超过3km，每增加1km收1.6元（不足1km按1km计），小梅从家到图书馆的路程为xkm，出租车车费为24元，那么x的值可能是（）A．10B．13C．16D．184．设x、y都是有理数，且满足方程（+）x+（+）y﹣4﹣π＝0，则x﹣y的值为（）A．18B．19C．20D．215．下列变形中正确的是（）A．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝﹣1+2B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣5C．方程t＝，未知数系数化为1，得t＝1D．方程＝x化为＝x6．若整数a使关于x的方程ax+3＝﹣9﹣x有负整数解，且a也是四条直线在平面内交点的个数，则满足条件的所有a的个数为（）A．3B．4C．5D．67．已知关于x方程x﹣＝﹣1的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的和是（）A．﹣4B．﹣3C．2D．38．若关于x的方程3（x+4）＝2a+5的解不小于方程x﹣3a＝4x+2的解，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a≥1D．a≤19．解方程﹣＝的步骤如下，错误的是（）①2（3x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2（8﹣2x）；②6x﹣4﹣3x﹣6＝16﹣4x；③3x+4x＝16+10；④x＝．A．①B．②C．③D．④10．在梯形面积公式中，已知S＝50，a＝6，b＝a，则h的值是（）A．B．C．10D．25二．填空题（共5小题）11．已知方程2x﹣a＝8的解是x＝2，则a＝．12．若（m+1）x m+3＝0是关于x的一元一次方程，则m＝．13．当t＝时，整式5t+与4（t﹣）的值相等．14．为支持武汉抗击疫情，全国各地加班加点为前线医护人员提供防护面罩和防护服．某车间有30名工人，每人每天生产防护服160件或防护面罩240个，一件防护服和一个防护面罩配成一套，若分配x名工人生产防护服，其他工人生产防护面罩，恰好使每天生产的防护服和防护面罩配套，则所列方程是．15．若数轴上点A表示4，点B表示﹣2，有一个动点P从点A出发，沿若数轴以每秒2个单位/秒的速度向左运动，有一个动点Q从点B出发，沿着数轴以每秒3个单位/秒的速度向右运动，若运动的时间为t，当点P与点Q的距离为10时，则t＝．三．解答题（共5小题）16．解方程：（1）7﹣2x＝3﹣4x；（2）x﹣＝2﹣．17．甲、乙、丙三人共同出资做生意，甲投资了24万元，乙投资了20万元，丙投资了28万元，年终时，共赚得利润27万元，甲、乙、丙三人按比例进行分配，各可以分得多少利润？18．下面表格是某次篮球联赛部分球队不完整的积分表：队名比赛场数胜场负场积分前进1410424光明149523远大14m n22卫星14410a钢铁1401414请根据表格提供的信息：（1）求出a的值；（2）请直接写出m＝，n＝．19．如图，数轴上有两点A，B，点A表示的数为2，点B在点A的左侧，且AB＝6．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒（t ＞0）．（1）填空：数轴上点B表示的数为，点P表示的数为（用含t的式子表示）；（2）经过多长时间，P、B两点之间相距8个单位长度？（3）动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．若点P，R 同时出发，经过多长时间，P，R之间的距离为2个单位长度？20．已知多项式3m3n2﹣2mn3﹣2中，四次项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，且4b、﹣10c3、﹣（a+b）2bc的值分别是点A、B、C在数轴上对应的数，点P从原点O 出发，沿OC方向以1单位/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点P，Q其中有一点停止运动，另一点同时停止运动），两点同时出发．（1）分别求4b、﹣10c3、﹣（a+b）2bc的值；（2）若点Q运动速度为3单位/s，经过多长时间P、Q两点相距70；（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，试问的值是否变化，若变化，求出其范围：若不变，求出其值．参考答案一．选择题（共10小题）1．解：A、s＝a+b，是三元一次方程，故本选项不符合题意；B、2﹣5＝﹣3中不含有未知数，不是方程，故本选项不符合题意；C、+1＝﹣x﹣2，是一元一次方程，故本选项符合题意；D、3x+2y＝5中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．故选：C．2．解：方程13﹣x＝17，移项得：﹣x＝17﹣13，合并得：﹣x＝4，解得：x＝﹣4．故选：A．3．解：由题意得，8+（x﹣3）×1.6＝24，1.6x﹣4.8+8＝24，1.6x＝24+4.8﹣8，1.6x＝20.8，解得x＝13，故选：B．4．解：∵x和y满足（+）x+（+）y﹣4﹣π＝0，可变形为：，∵x和y都是有理数，则可得：，整理得：，①﹣②得：x﹣y＝18，故选：A．5．解：方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝1+2，故选项A变形错误；方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，故选项B变形错误；方程t＝，未知数系数化为1，得t＝，故选项C变形错误；方程＝x化为＝x，利用了分数的基本性质，故选项D正确．故选：D．6．解：（1）当四条直线平行时，无交点，（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点，（3）当两两直线平行时，有4个交点，（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点，（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点，（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点，（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点，故四条直线在平面内交点的个数是0或1或3或4或5或6；解方程ax+3＝﹣9﹣x得x＝﹣，∵x是负整数，a是整数，∴a+1＝1或2或3或4或6或12，解得a＝0或1或2或3或5或11．综上所述，a＝0或1或3或5，满足条件的所有a的个数为4．故选：B．7．解：x﹣＝﹣1，6x﹣（4﹣ax）＝2（x+a）﹣66x﹣4+ax＝2x+2a﹣66x+ax﹣2x＝2a﹣6+4（a+4）x＝2a﹣2x＝，∵方程的解是非正整数，∴≤0，解得：﹣4＜a≤1，当a＝﹣3时，x＝﹣8；当a＝﹣2时，x＝﹣3；当a＝﹣1时，x＝﹣（舍去）；当a＝0时，x＝﹣（舍去）；当a＝1时，x＝0；则符合条件的所有整数a的和是﹣3﹣2+1＝﹣4．故选：A．8．解：方程3（x+4）＝2a+5，去括号得：3x+12＝2a+5，解得：x＝，方程x﹣3a＝4x+2，移项合并得：﹣3x＝3a+2，解得：x＝﹣，根据题意得：≥﹣，去分母得：2a﹣7≥﹣3a﹣2，移项合并得：5a≥5，解得：a≥1．故选：C．9．解：①去分母，得：2（3x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2（8﹣2x）；②6x﹣4﹣3x+6＝16﹣4x，③6x﹣3x+4x＝16+4﹣6，④x＝2，错误的步骤是第②步，故选：B．10．解：把S＝50，a＝6，b＝a代入梯形面积公式中，50＝（6+×6）h，解得h＝．则h的值为．故选：B．二．填空题（共5小题）11．解：把x＝2代入方程得：4﹣a＝8，解得：a＝﹣4．故答案为：﹣4．12．解：由题意得：m＝1，且m+1≠0，解得：m＝1，故答案为：1．13．解：根据题意得：5t+＝4（t﹣），去括号得：5t+＝4t﹣1，解得：t＝﹣，故答案为：﹣．14．解：设分配x名工人生产防护服，则分配（30﹣x）人生产防护面罩，根据题意，得160x＝240（30﹣x）．故答案是：160x＝240（30﹣x）．15．解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为﹣2t+4，点Q表示的数为3t﹣2，依题意，得：|（﹣2t+4）﹣（3t﹣2）|＝10，即6﹣5t＝10或5t﹣6＝10，解得：t＝﹣（不合题意，舍去）或t＝．故答案为：．三．解答题（共5小题）16．解：（1）移项，可得：﹣2x+4x＝3﹣7，合并同类项，可得：2x＝﹣4，系数化为1，可得：x＝﹣2．（2）去分母，可得：6x﹣3（x﹣1）＝12﹣2（x+2），去括号，可得：6x﹣3x+3＝12﹣2x﹣4，移项，合并同类项，可得：5x＝5，系数化为1，可得：x＝1．17．解：24：20：28＝6：5：7，设甲可以获得6x万元，乙可以获得5x万元，丙可以获得7x万元，6x+5x+7x＝27，解得，x＝1.5，∴6x＝9，5x＝7.5，7x＝10.5，答：甲可以分得9万元，乙可以分得7.5万元，丙可以分得10.5万元．18．解：（1）由钢铁队可知，负一场积14÷14＝1（分），由前进队可知，胜一场积（24﹣4×1）÷10＝2（分），则a＝4×2+10×1＝18，即a的值是18；（2）2m+n＝22，则n＝22﹣2m，又∵m+n＝14，∴n＝14﹣m，∴22﹣2m＝14﹣m，解得，m＝8，∴n＝6，故答案为：8，6．19．解：（1）数轴上点B表示的数为2﹣6＝﹣4，点P表示的数为2+t（用含t的式子表示）；（2）依题意有2+t﹣（﹣4）＝8，解得t＝2．故经过2秒长时间，P、B两点之间相距8个单位长度；（3）①当点R追上P前，依题意有2+t﹣（﹣4+2t）＝2，解得t＝4；②当点R追上P后，依题意有﹣4+2t﹣（2+t）＝2，解得t＝8．故经过4秒或8秒长时间，P，R之间的距离为2个单位长度．故答案为：﹣4，2+t．20．解：（1）∵多项式3m3n2﹣2mn3﹣2中，四次项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，∴a＝﹣2，b＝5，c＝﹣2，∴4b＝4×5＝20；﹣10c3＝﹣10×（﹣2）3＝80；﹣（a+b）2bc＝﹣（﹣2+5）2×5×（﹣2）＝90；（2）设运动时间为t秒，则OP＝t，CQ＝3t，当P、Q两点相遇前：90﹣t﹣3t＝70，解得：t＝5；当P、Q两点相遇后：t+3t﹣70＝90，解得：t＝40＞30（所以此情况舍去），∴经过5秒的时间P、Q两点相距70；（3）由题意可知：当点P运动到线段AB上时，OB＝80，AP＝t﹣20，又∵分别取OP和AB的中点E、F，∴点F表示的数是，点E表示的数是，∴EF＝，∴，∴的值不变，＝2．。

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