直线、平面平行的判定及其性质练习题

直线、平面平行的判定及其性质练习题

第1题. 已知a αβ=I ，m βγ=I ，b γα=I ，且m α//，求证：a b //． ．

第2题. 已知：b αβ=I ，a α//，a β//，则a 与b 的位置关系是（ ） Ａ．a b //

Ｂ．a b ⊥ Ｃ．a ，b 相交但不垂直 Ｄ．a ，b 异面

第3题. 如图，已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外的一点，E ，F 分别是PA ，BD 上的点且PE EA BF FD =∶∶，求证：EF //平面PBC ．

第4题. 如图，长方体1111ABCD A B C D -中，11E F 是平面11A C 上的线段，求证：11E

F //平面AC ．

第6题. 如图，正方形ABCD 的边长为13，平面ABCD 外一点P 到正方形各顶点的距离都是13

，M ，

N 分别是PA ，DB 上的点，且58PM MA BN ND ==∶∶∶．

（１） 求证：直线MN //平面PBC ； （２） 求线段MN 的长．

第7题. 如图，已知P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 为PB 的中点， 求证：PD //平面MAC ．

第8题. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是棱BC ，11C D 的中点，求证：EF //平面11BB D D ．

第9题. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，试作出过AC 且与直线1D B 平行的截面，并说明理由．

第10题. 设a ，b 是异面直线，a ⊂平面α，则过b 与α平行的平面（ ）

Ａ．不存在 Ｂ．有1个 Ｃ．可能不存在也可能有1个 Ｄ．有2个以上

第11题. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，求证：平面1A BD //平面11CD B ．

第12题. 如图，M 、N 、P 分别为空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD 上的点，且

AM MB CN NB CP PD ==∶∶∶．

求证：（１）AC //平面MNP ，BD //平面MNP ； （２）平面MNP 与平面ACD 的交线AC //．

第13题. 如图，线段AB ，CD 所在直线是异面直线，E ，F ，G ，H 分别是线段AC ，CB ，BD ，

DA 的中点．

（１） 求证：EFGH 共面且AB ∥面EFGH ，CD ∥面EFGH ； （２） 设P ，Q 分别是AB 和CD 上任意一点，求证：PQ 被平面

EFGH 平分．

第14题. 过平面α外的直线l ，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a ，b ，c ，…，则这些交线的位置关系为（ ）

Ａ．都平行

Ｂ．都相交且一定交于同一点

Ｃ．都相交但不一定交于同一点 Ｄ．都平行或都交于同一点

第15题. a ，b 是两条异面直线，A 是不在a ，b 上的点，则下列结论成立的是（ ） Ａ．过A 且平行于a 和b 的平面可能不存在

Ｂ．过A 有且只有一个平面平行于a 和b Ｃ．过A 至少有一个平面平行于a 和b Ｄ．过A 有无数个平面平行于a 和b

第16题. 若空间四边形ABCD 的两条对角线AC ，BD 的长分别是8，12，过AB 的中点E 且平行于BD 、AC 的截面四边形的周长为 ．

第17题. 在空间四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别为AB ，BC ，CD ，DA 上的一点，且EFGH 为菱形，若AC //平面EFGH ，BD //平面EFGH ，AC m =，BD n =，则

AE BE =： ．

第18题. 如图，空间四边形ABCD 的对棱AD 、BC 成60þ的角，且AD BC a ==，平行于AD 与

BC 的截面分别交AB 、AC 、CD 、BD 于E 、F 、G 、H ．

（１）求证：四边形EGFH 为平行四边形；

（２）E 在AB 的何处时截面EGFH 的面积最大？最大面积是多少？

第19题. P 为ABC △所在平面外一点，平面α//平面ABC ，α交线段PA ，PB ，PC 于ABC '''，

23PA AA =∶∶''，则AB C ABC S S =△△∶''' ．

第20题. 如图，在四棱锥P ABCD -中，ABCD 是平行四边形，M ，N 分别是AB ，PC 的中点． 求证：MN //平面PAD ．

第22题. 已知a αβ=I ，m βγ=I ，b γα=I ，且m α//，求证：a b //．

第23题. 三棱锥A BCD -中，AB CD a ==，截面MNPQ 与AB 、CD 都平行，则截面MNPQ 的周长是（ ）． Ａ．4a

Ｂ．2a

Ｃ．

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a Ｄ．周长与截面的位置有关

第27题. 已知正方体1111ABCD A B C D -， 求证：平面11AB D //平面1C BD ．

第28题. 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面． 如图，已知直线a ，b 平面α，且a b //，a α//，a ，b 都在α外． 求证：b α//．

第29题. 如图，直线AA '，BB '，CC '相交于O ，AO AO ='，BO B O ='，CO C O ='．

求证：ABC //平面ABC '''．

第30题. 直线a 与平面α平行的充要条件是（ ） Ａ．直线a 与平面α内的一条直线平行 Ｂ．直线a 与平面α内两条直线不相交 Ｃ．直线a 与平面α内的任一条直线都不相交 Ｄ．直线a 与平面α内的无数条直线平行

直线、平面平行的判定及其性质答案

第1题.答案：证明：

m m m a a b a m b βγααβ=⎫⎫

⎪⎪

⇒⇒⎬⎬⎪⎪=⇒⎭⎭

I I 同理////////．