2015届黑龙江省哈三中高三第一次模拟测试理科数学(含答案解析)

哈三中2014－2015学年度高三第一次测试

数学（理科）试卷

考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时

间120分钟．

（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；

（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔

书写, 字体工整, 字迹清楚；

（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，

在草稿纸、试题卷上答题无效；

（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．

第I 卷 （选择题, 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列结论正确的有

①集合}2,1{=A ，集合}4|{的因数是x x B =，A 与B 是同一个集合；

②集合}32|{2-=x y y 与集合}32|),{(2-=x y y x 是同一个集合；

③由1，23，46，|2

1|-，5.0这些数组成的集合有5个元素； ④集合},0|),{(R y x xy y x ∈≤、是指第二和第四象限内的点集．

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

2.函数()2

92

--=x x x f 的定义域是 A ．[]3,3- B ．()3,3- C ．()()3,22,3⋃- D ．[)(]3,22,3⋃-

3.函数x y 525-=的值域是

A ．[0,)+∞

B ．[]5,0

C ．[)5,0

D ．()5,0

4.函数()412x x

f x +=的图象

A ．关于原点对称

B ．关于直线x y =对称

C ．关于x 轴对称

D ．关于y 轴对称

5.给定函数①12

y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间（0，1）

上单调递减的函数序号是

A ． ①②

B ． ②③

C ． ③④

D ． ①④

6.设全集U R =，{}

{}|3,2,|15E x x x F x x =≤-≥=-<<或，则集合{}|12x x -<< 可以表示为

A ． F E

B ． ()F E

C U C ．()()F C E C U U

D ．()F

E C U

7.设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是 A ．b c a >> B ．c b a >> C ．b a c >> D ．a c b >>

8.函数1(0,1)x y a a a a

=->≠的图象可能是

A ．

B ．

C ．

D ． 9.已知函数⎩⎨⎧<+≥=4

)2(42)(x x f x x f x ，则)3log 1(2+f 的值为

A ．6

B ．12

C ．24

D ．36

10.函数⎪⎩⎪⎨⎧≤-->+-=)

0(32)0(2ln )(22x x x x x x x x f 的零点个数为 A ．1 个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

11.若函数)(x f 为R 上的单调递增函数，且对任意实数x ，都有1])([+=-e e x f f x (e 是

自然对数的底数)，则)2(ln f 的值等于

A ．1

B ．2

C ． 3

D ．4

12.已知关于x 的不等式)(3202R m m x x ∈≤+-≤有且只有一个实数解，函数()f x tx =，

2()22()1g x tx m t x =--+，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 至少有一个为正数，则实 数t 的取值范围是

A ．(,0)-∞

B ．(0,2)

C ．(2,8)

D ．(0,8)

第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)

13.()x f 是定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，()x x x f 42-=，那么当0

14. 已知函数()x f 在()+∞∞-,上单调递减，且()02=f ，若()01>-x f ，则x 的取值范围 .

15.若偶函数)(x f 对定义域内任意x 都有)2()(x f x f -=，且当(]1,0∈x 时，x x f 2l o g )(=，则=)2

15(f . 16.已知()x f 为奇函数，当[]2,0∈x 时，x x x f 2)(2+-=；当()+∞∈,2x 时，42)(-=x x f ，

若关于x 的不等式)()(x f a x f >+有解，则a 的取值范围为 .

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.全集{},11,01252>-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧

≥+-=x x A x x x U =B ,021⎭

⎬⎫⎩⎨⎧≥-+x x x 求集合)(,B C A B A U .

18.已知函数)1(11lg

)(≠++=a ax x x f 是奇函数， （1）求a 的值；

（2）若()1,1,2

12)()(-∈++

=x x f x g x ，求)21()21(-+g g 的值.