优质课《数学归纳法》
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
用数学归纳法证明步骤如下：
证明：假设n=k时等式成立，即 1 3 5 ( 2 k 3 ) ( 2 k 1 ) k 2 1 那么，
1 3 5 ( 2 k 1 ) ( 2 k 1 ) k 2 1 (2 k 1 ) (k 1 )2 1 即n=k+1时等式成立。
所以等式对一切自然数 n N 均成立。
七、当堂达标
问题:2：乙同学猜想
1 3 5 2 n 1 n 2
用数学归纳法证明步骤如下：
证明1：当n 1时,左边1,右边1.等式成立 .
2 假n 设 k时 当 等式 1 3 成 2 k 立 1 k， 2
那么，
1正 上 解 述 1 即 3 n： 证 3 5 明 k 没 1 时 有 2 k 等 用 (2式 1 到 k n也= 1k k)成 命 . 1 ( 立 题 21 k 2 成 2 1立 k ) 这 1 一 归 k 纳 1 假 2 设
根 k2 1 据 (和 2k2， 1)可 k1知 2 等 n式 N都 对 成 .任 立 何
八、学习总结
数学思想：有限到无穷 的思想.
数学方法：数学归纳法—— 证明与正整数有关的命题
数学知识：数学归纳法 要点：两个步骤一结论
谢谢大家！
当n＝k＋1时命题也成立．
归纳递推
完成这两个步骤后, 就可以断定命题对从n0开始
的所有正整数 n都正确．
结论
——这种证明方法叫做数学归纳法．
六、巩固认知结构
例1 用数学归纳法证明
1 2 2 2 3 2 n 2n (n 1 )2 (n 1 ) 6
其中nN*.
六、巩固认知结构
例2:已知数列 1, 1, 1 , , 1 ,
数列 an,已a1知 1 ,an 11 an ann N *,
an
1 n
三、生活实例
四、类比多米诺骨牌原理，证明数列猜想
an
Biblioteka Baidu1 n
（1）第一块骨牌倒下. （1）当n=1时猜想成立.
（ 则使2）第若事 k+第1实 k块块骨上 骨牌牌, 如 也倒倒果 下下，a. （则k 12当）n1k若=,k当那 +1n时么 =k猜时, 想猜也想成成立立，
优质课《数学归纳法》
一、学习目标
1.理解数学归纳的原理与实质，掌握数学归 纳法的两个步骤；会用“数学归纳法”证明 简单的与自然数有关的命题．
2.培养观察, 分析, 论证的能力, 经历知识的构 建过程, 体会类比的数学思想．
3.创设课堂愉悦情境，使学生处于积极思考、 大胆质疑氛围，提高学习的兴趣和效率．
a k 1
ak 1 ak
k 1
1 k
1 k 1
根据（1）和 （2），可知 根据（1）和（2），可知对所
不论有多少块骨牌都能全 有的自然数n，猜想都成立.
部倒下.
——
五、形成科学方法
证明一个与正整数有关的命题步骤如下：
(1) 证明当n取第一个值n = n0 n0 N* 时命题成立
归纳奠基
(2) 假设当n＝k (k∈N*, k≥n0 ) 时命题成立, 证明
1447710 (3n2)3 (n1)
计算 S1,S2,S3,S4 ,根据计算的结果,猜想 S n
的表达式,并用数学归纳法进行证明.
S1
1 1 4
1 4
S2
1 4
1 4 7
2 7
S3
2 7
1 7 10
3 10
S4
3 10
1 10 13
4 13
n Sn 3n 1
七、当堂达标
问题1：甲同学猜想 1 3 5 2 n 1 n 2 1
二、创设问题情境
费马（Fermat）是17世纪法国著名的数学家，
他曾认为，当n∈N*时，22n 1一定都是质数，这 是他观察当n＝0，1，2，3，4时的值都是质数，
提出猜想得到的．半个世纪后，18世纪伟大的瑞
士科学家欧拉（Euler）发现
＝4229245 9617297
＝641×6700417，从而推翻了费马的推测． .
证明：假设n=k时等式成立，即 1 3 5 ( 2 k 3 ) ( 2 k 1 ) k 2 1 那么，
1 3 5 ( 2 k 1 ) ( 2 k 1 ) k 2 1 (2 k 1 ) (k 1 )2 1 即n=k+1时等式成立。
所以等式对一切自然数 n N 均成立。
七、当堂达标
问题:2：乙同学猜想
1 3 5 2 n 1 n 2
用数学归纳法证明步骤如下：
证明1：当n 1时,左边1,右边1.等式成立 .
2 假n 设 k时 当 等式 1 3 成 2 k 立 1 k， 2
那么，
1正 上 解 述 1 即 3 n： 证 3 5 明 k 没 1 时 有 2 k 等 用 (2式 1 到 k n也= 1k k)成 命 . 1 ( 立 题 21 k 2 成 2 1立 k ) 这 1 一 归 k 纳 1 假 2 设
根 k2 1 据 (和 2k2， 1)可 k1知 2 等 n式 N都 对 成 .任 立 何
八、学习总结
数学思想：有限到无穷 的思想.
数学方法：数学归纳法—— 证明与正整数有关的命题
数学知识：数学归纳法 要点：两个步骤一结论
谢谢大家！
当n＝k＋1时命题也成立．
归纳递推
完成这两个步骤后, 就可以断定命题对从n0开始
的所有正整数 n都正确．
结论
——这种证明方法叫做数学归纳法．
六、巩固认知结构
例1 用数学归纳法证明
1 2 2 2 3 2 n 2n (n 1 )2 (n 1 ) 6
其中nN*.
六、巩固认知结构
例2:已知数列 1, 1, 1 , , 1 ,
数列 an,已a1知 1 ,an 11 an ann N *,
an
1 n
三、生活实例
四、类比多米诺骨牌原理，证明数列猜想
an
Biblioteka Baidu1 n
（1）第一块骨牌倒下. （1）当n=1时猜想成立.
（ 则使2）第若事 k+第1实 k块块骨上 骨牌牌, 如 也倒倒果 下下，a. （则k 12当）n1k若=,k当那 +1n时么 =k猜时, 想猜也想成成立立，
优质课《数学归纳法》
一、学习目标
1.理解数学归纳的原理与实质，掌握数学归 纳法的两个步骤；会用“数学归纳法”证明 简单的与自然数有关的命题．
2.培养观察, 分析, 论证的能力, 经历知识的构 建过程, 体会类比的数学思想．
3.创设课堂愉悦情境，使学生处于积极思考、 大胆质疑氛围，提高学习的兴趣和效率．
a k 1
ak 1 ak
k 1
1 k
1 k 1
根据（1）和 （2），可知 根据（1）和（2），可知对所
不论有多少块骨牌都能全 有的自然数n，猜想都成立.
部倒下.
——
五、形成科学方法
证明一个与正整数有关的命题步骤如下：
(1) 证明当n取第一个值n = n0 n0 N* 时命题成立
归纳奠基
(2) 假设当n＝k (k∈N*, k≥n0 ) 时命题成立, 证明
1447710 (3n2)3 (n1)
计算 S1,S2,S3,S4 ,根据计算的结果,猜想 S n
的表达式,并用数学归纳法进行证明.
S1
1 1 4
1 4
S2
1 4
1 4 7
2 7
S3
2 7
1 7 10
3 10
S4
3 10
1 10 13
4 13
n Sn 3n 1
七、当堂达标
问题1：甲同学猜想 1 3 5 2 n 1 n 2 1
二、创设问题情境
费马（Fermat）是17世纪法国著名的数学家，
他曾认为，当n∈N*时，22n 1一定都是质数，这 是他观察当n＝0，1，2，3，4时的值都是质数，
提出猜想得到的．半个世纪后，18世纪伟大的瑞
士科学家欧拉（Euler）发现
＝4229245 9617297
＝641×6700417，从而推翻了费马的推测． .