六年级数学分数运算技巧.docx

小学六年级数学分数运算技巧

分数运算的技巧

于分数的混合运算，除了掌握常的四运算法外，掌握一些特殊的运算技巧，才能提高运算速度，解答的。

1.凑整法

与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四运算法和运算律（如交律、合律、分配律），使部分的和、差、、商成整数、整十数⋯⋯从而使运算得到化。

2.分法

3.裂项法

若能将每个分数都分解成两个分数之差，并且使中间的分数相互抵消，则能大大简化运算。

例7 在自然数 1～100 中找出 10 个不同的数，使这 10 个数的倒数的和等于 1。

分析与解：这道题看上去比较复杂，要求10 个分子为 1，而分母不同的

就非常简单了。

括号。此题要求的是10 个数的倒数和为1，于是做成：

所求的 10 个数是 2，6，12， 20，30，42， 56，72， 90，10。

的10 和 30，仍是符合题意的解。

4.代数法

5.分组法

分析与解：利用加法交换律和结合律，先将同分母的分数相加。分母为 n 的分数之和为

原式中分母为 2～20 的分数之和依次为

练习 3

8.在自然数 1～60 中找出 8 个不同的数，使这 8 个数的倒数之和等于1。

答案与提示练习 3

。

，6， 8， 12， 20， 30， 42， 56。

。

解：从前向后，分子与分母之和等于 2 的有 1 个，等于 3 的有 2 个，等于 4 的有 3 个人⋯⋯一般地，分子与分母之和等于 n 的有 (n-1)个。分子与分母之和小于 9+99=108 的有 1+2+3+⋯+106=5671（个），

5671+9=5680（个）。