4.推荐--2 解一元一次方程的算法(二).doc
一元一次方程的解
一元一次方程的解一元一次方程是高中数学中的基础概念，通过解一元一次方程，我们可以找到使方程成立的未知数的值。
本文将介绍一元一次方程的定义、解法以及相关示例。
一、一元一次方程的定义一元一次方程是指只有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1的代数方程。
一元一次方程的一般形式可以表示为：ax + b = 0，其中a 和b为已知数，x为未知数。
二、一元一次方程的解法解一元一次方程的常用方法包括平衡法、消元法和代入法。
1. 平衡法平衡法是通过变换方程的形式，使得未知数的系数变为1，从而求得未知数的值。
具体步骤如下：（1）将方程中的常数项移至方程的右侧，化简为ax = -b的形式；（2）将方程两边同时除以a，得到x = -b/a。
2. 消元法消元法是通过将方程中的某个系数消去，从而将问题简化为更易解的形式。
具体步骤如下：（1）选取一个系数，使其在两个方程中具有相同的绝对值，但符号相反；（2）将两个方程相加，从而消去这个系数，得到一个只有一个未知数的方程；（3）根据已消去的系数求解方程，得到未知数的值；（4）将未知数的值代入原方程中，验证求得的解是否正确。
3. 代入法代入法是通过将已知的某个解代入方程，从而推导出其他解的方法。
具体步骤如下：（1）找到方程的一个解，设为x0；（2）将x0代入方程，得到ax0 + b = 0；（3）将方程化简为x = -b/a的形式，得到其他解。
三、一元一次方程的示例下面通过几个示例来说明一元一次方程的解法。
示例1：求解方程3x + 4 = 0。
（1）平衡法：将方程化简为3x = -4，再除以3得到x = -4/3；（2）消元法：将方程与0 = 0相加，得到3x + 4 + 0 = 0 + 0，化简后得到3x = -4，再除以3得到x = -4/3；（3）代入法：将x = -4/3代入方程，得到3(-4/3) + 4 = 0，化简后得到-4 + 4 = 0，方程成立。
示例2：求解方程2x - 5 = 3x + 2。
解一元一次方程二去括号与去分母
变式训练 解下列方程：
解：去分母(方程两边乘6)，得 (x－1) －2(2x+1) = 6.
去括号，得 x－1－4x－2 = 6. 移项，得 x－4x = 6+2+1. 合并同类项，得 －3x = 9. 系数化为1，得 x = －3.
解：整理方程，得
去分母(方程两边乘30)，得 6 (4x+9) －10(3+2x) = 15(x－5).
做一做
清人徐子云《算法大成》中有一首诗： 巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧． 三百六十四只碗，众僧刚好都用尽． 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹． 请问先生名算者，算来寺内几多增？
诗的意思： 3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了 364只碗，请问寺内有多少僧人？
解：设寺内有x个僧人，依题意得
移项，得
2x+x = 8+2 －2+4.
合并同类项，得 3x = 12.
系数化为1，得 x = 12.
解：去分母(方程两边乘6)，得 18x+3(x－1) =18－2 (2x －1).
去括号，得 18x+3x－3 =18－4x +2.
移项，得
18x+3x+4x =18 +2+3. 合并同类项，得
25x = 23. 系数化为1，得
讲授新课
一 解含分母的一元一次方程
合作探究
解方程：
想一想 1. 若使方程的系数变成整系数方程， 方程两边应该同乘以什么数?
2. 去分母时要注意什么问题?
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
去括号 移项 合并同类项
小心漏乘， 记得添括号！
系数化为1
4.2 解一元一次方程的算法
4.2 解一元一次方程的算法42 解一元一次方程的算法在数学的世界里，方程就像是一座桥梁，连接着已知和未知。
而一元一次方程，作为方程家族中的“基础成员”，其解法有着重要的地位和广泛的应用。
今天，咱们就来好好聊聊解一元一次方程的算法。
一元一次方程，形式通常是 ax ＋ b ＝ 0 （其中 a 和 b 是常数，且 a ≠ 0）。
解这样的方程，其实就是找出那个能让等式成立的未知数 x 的值。
先来说说最基本的思路。
我们的目标是把方程逐步变形，最终让 x 单独在等式的一边。
比如说，对于方程 3x ＋ 5 ＝ 14，第一步，我们要把常数项 5 移到等式右边，变成 3x ＝ 14 5，这一步依据的是等式的基本性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
接下来，计算 14 5 得到 3x ＝ 9。
然后，为了让 x 单独出现，因为3 乘以 x 等于 9，所以 x 就等于 9 除以 3，即 x ＝ 3。
这一步的依据是等式两边同时乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立。
再举个例子，方程－2x ＋ 7 ＝ 1，先把 7 移到右边得到－2x ＝ 1 7，也就是－2x ＝－6。
这时，两边同时除以－2，算出 x ＝ 3。
有时候，方程可能会稍微复杂一点，比如有括号。
像 2(x 3) ＋ 5 ＝11，这时候我们先运用乘法分配律把括号去掉，得到 2x 6 ＋ 5 ＝ 11，整理一下就是 2x 1 ＝ 11。
然后把－1 移到右边变成 2x ＝ 11 ＋ 1，即2x ＝ 12，最后得出 x ＝ 6。
还有分母的情况，比如（x ＋ 1) ／ 2 ＝ 3。
这时候要先把分母去掉，两边同时乘以 2，得到 x ＋ 1 ＝ 6，接着算出 x ＝ 5。
解一元一次方程的过程，其实就是不断运用等式的基本性质，进行变形和化简。
通过这些步骤，我们就能找到那个神秘的 x 的值。
在实际应用中，一元一次方程的解法用处可大了。
比如说，我们在计算物品的单价、行程问题中的速度、工程问题中的工作效率等等，都可能会用到一元一次方程。
一元一次方程的解法
一元一次方程的解法一元一次方程是基础的代数方程，它的解法对于学生来说非常重要。
在解一元一次方程之前，我们需要先了解方程的定义和一些基本概念。
一元一次方程是指只含有一个未知数，并且这个未知数的最高次数为1的方程。
一般的一元一次方程可表示为：ax + b = 0，其中a和b是已知的实数，x是未知数。
一元一次方程的解法有多种，下面将介绍其中的两种常用方法：等式两边加减法和等式两边乘除法。
1. 等式两边加减法法当方程为ax + b = 0时，我们可以通过等式两边加减法来求解。
首先，我们将方程改写为：ax = -b。
接下来，我们对等式两边进行加减法操作，将常数项b移到等式的另一边，得到：ax - b = 0。
然后，我们将等式两边的系数a进行相应的运算，得到未知数x的解：x = -b/a。
比如，对于方程2x + 3 = 0，我们可以将其改写为2x = -3，再运用等式两边加减法，得出x = -3/2，即方程的解为x = -1.5。
2. 等式两边乘除法法当方程为ax + b = 0时，我们也可以通过等式两边乘除法来求解。
首先，我们将方程改写为x = -b/a。
接下来，我们将等式两边的系数a和b进行相应的运算，得到未知数x的解。
比如，对于方程2x + 3 = 0，通过等式两边乘除法，我们可以得出x = -3/2，即方程的解为x = -1.5。
在实际应用中，一元一次方程常常会有更复杂的形式，例如有多个未知数或含有括号等。
对于这些复杂的方程，我们可以运用同样的方法进行求解，只需要注意运算的顺序和正确使用各种运算法则即可。
总结一下，一元一次方程的解法可以通过等式两边加减法和等式两边乘除法来求解。
通过熟练掌握这两种方法，我们可以迅速求解各种类型的一元一次方程，提高数学问题解决的效率。
希望本文的介绍能够帮助您更好地理解和掌握一元一次方程的解法。
如果您对此有任何疑问或需要进一步的解释，请随时向老师或同学寻求帮助。
祝您在学习中取得好成绩！。
4.2.2解一元一次方程的算法2
作 业
1、畅游P42~43解一元一次方程的算法第 、畅游 解一元一次方程的算法第1 解一元一次方程的算法第 课时， 课时，1~12. 2、教材 、教材P118A组2 组
你知道吗？
一元一次方程的标准形式： 一元一次方程的标准形式：ax+b = 0（a≠0） （ ） 也可以写成： 也可以写成： ax = b（a≠0）. （ ） 对于方程： 对于方程：ax = b， ，
b 如果， 如果，a≠0，则方程有唯一解， x = ； ，则方程有唯一解， a
如果， 如果，a = 0，b = 0，则方程有无数解； ， ，则方程有无数解； 如果， 如果，a = 0，b≠0，则方程无解 ， ，则方程无解.
一般来说，用方程解应用题， 一般来说，用方程解应用题，需要将结果进行 检验，并且要看方程的解是否符合题意. 检验，并且要看方程的解是否符合题意 检验过程可在草稿纸上完成，可以这样写： 检验过程可在草稿纸上完成，可以这样写： ……经检验，x=…是原方程的解，且符合题意 经检验， 是原方程的解， 经检验 是原方程的解 或不符合题意…） （或不符合题意 ）.
认真思考 解读教材
某中学举行田径运动会. 初一年级甲班和丙班 某中学举行田径运动会 参加的人数的和是乙班参加人数的3倍 参加的人数的和是乙班参加人数的 倍，甲班 人参加， 有40人参加，乙班参加的人数比丙班少 人. 人参加 乙班参加的人数比丙班少10人 你能算出乙班参加运动会的人数吗? 你能算出乙班参加运动会的人数吗 分析：设乙班参加人数为x人 分析：设乙班参加人数为 人，则丙班参加人 数为(x+10)人. 据题，三个班的参加人数存在 数为 人 据题， 等量关系： 等量关系：
解一元一次方程的算法二 二
鹰山中学七年级上期数学课件
一元一次方程的求解
3.1.2 等式的性质1.等式的性质(1)等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等. 如果a=b ，那么c b c a ±=±.(2)等式两边乘以同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a=b ，那么bc ac =；如果)0(≠=c b a ，那么cb c a =. [注意]①性质1中的“同一个”是指等式两边所加（或减）的数（或式子）必须相同. 例如，对于等式a=b ，可以得到a+7=b+7或a-1=b-1，但能得到67+=+b a 或21-=-b a .也就是说，等式两边加（或减）的是不同的数，则得到的式子就不是等式了.②性质2包括了两种情况. 一是等式两边乘同一个数，结果仍相等.例如，对于等式x=y ，可以得到y x 33=或y x 1010-=-. 但是不能得到y x 32=或y x 76-=-；二是等式两边除以同一个不为0的数，结果仍相等. 例如，对于等式n m =，可以得到44n m =或1212n m -=-，当0≠a 时，亦可得到an a m =. ③等式的性质1和性质2是等式变形的依据.例如，由52=+x ，得25-=x ，即3=x . 理由是根据性质1，在等式的两边减同一个数2，结果仍相等. 又如，73=x ，得37⨯=x ，即21=x . 理由是根据性质2，在等式的两边乘同一个数3，结果仍相等.④等式性质中，等式两边都可以加上、减去、乘以同一个数“0”，但不能同除以0. 其实，加上、减去、乘以“0”也没有太大的实用价值，我们只要特别关注除数不能为“0”就可以了.2.运用等式的性质解简单的一元一次方程的步骤运用等式的性质解简单的一元一次方程的步骤一般有两步：(1)方程两边同时加（或减）同一个数；如：解32=-x ，两边同时加2，得2322+=+-x ，即5=x .或者，两边同时减（-2），得)2(3)2(2--=---x ，即23+=x ，5=∴x .通过以上两种解法可以总结以下规律：方程两边同时加原数（-2）的相反数2，或两边同时减原数（-2）本身，都可以求出方程的解（x=5）.(2)方程两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不为0）.如：解方程105=-x ，两边都除以-5，得)5(10)5(5-÷=-÷-x ，即2-=x . 通过以上两种解法也可以总结出规律：方程两边同时乘以未知数项的系数（-5）的倒数（51-）或者两边同时除以未知项的系数（-5）本身，都可以求出方程的解（2-=x ）.[注意]可以通过代入方程的形式检验所求结果的正误.3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项1. 方程中的合并同类项解方程时，将含有未知数的几个项合成一项叫合并同类项（第二章整式的加减里已学习），它的依据是乘法的分配律，是分配律的逆用.[注意]（1）合并同类项的实质是系数的合并，字母及指数都不变；（2）在等号两边的同类项不能合并；（3）系数合并时要连同前面的“±”号，如523=+-x x 应变成5)23(=+-x ，即5=-x ；（4）系数合并的实质是有理数的加法运算.[例]解方程：152=+-x x .2. 移项方程中任何一项，都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项.移项的依据是等式的基本性质1，移项的目的是将含有未知数的项移到方程的一边，将不含未知数的项移到另一边.[注意]（1）移项时，所移的项一定要变号，而且必须从方程的一边移到另一边. 如237=-x ，把-3从方程的左边移到右边，结果为327+=x ，不能写成327-=x . （2）移项的依据是等式性质1，5263=--x x 变成6523+=-x x 是移项，而变成5623=--x x 则不属于移项，它是利用加法交换律交换-6与x 2-的位置. 所以大家要区别开以上两种不同的变形.（3）通常把未知项都移到“=”号的左边，常数项移到“=”号右边，如：7164+=--x x . 当然也可以移项得x x 4617+=--. 但有时有的同学采取以下移项的方法，就是错误的了，即7146+=+x x ，这是因为他把未知项和常数项都相当于向“=”号的同一侧移项但是最后写到“=”号的两边了，当然不符合逻辑.[例]解方程x x 5312452+=-.3. 系数化成1系数化成1的目的，是将形如b ax =的方程化成a b x =的形式. 也就是求出方程的解ab x =. 系数化成1的依据是等式性质2，方程两边同乘以系数)0(≠a a 的倒数a 1，或者同除以系数a 本身.如63=-x ，系数化成1得)3(6-÷=x ，即2-=x ，或系数化成1得)31(6-⨯=x ，即2-=x . [注意]（1）同学们解方程时易出现以下错误：如52=-x ，系数化成1得25-=x . 原因是颠倒了5和-2的顺序，两边都除以-2，-2作除数，要写到分母的位置上，5是被除的，要写到分子的位置上.（2）最终结果应化简或约分：如86-=-x ，系数化成1得68=x ，应约分为34=x . [例]解下列关于x 的方程：(1) 2.14.0=x ；（2）)2(5)2(≠=-a x a ；（3）3=mx .4. 列一元一次方程分析和解决实际问题用一元一次方程解决实际问题的关键是依据隐含在题目中相等关系，通过建立数学模型（一元一次方程），将实际问题转化为数学问题，其基本过程如图.[警示]设未知数时，要注意单位，相等关系应是能表示问题全部含义的关系；对于方程的解，必须检验是否符合实际，对与现实生活不符的结果，要进行必要的取舍.5. 解较简单的一元一次方程的一般步骤（1）移项，即通过移项把含有未知数的项放在等式的左边，把不含未知数的项（常数项）放在等式的右边；（2）合并，即通过合并将方程化为)0(≠=a b ax ；（3）系数化为1，即根据等式性质2：方程两边都除以未知数系数a ，即得方程的解ab x =. [例]解下列方程：（1）257-=x x ；（2）x x 43521=+. [解析]先移项，再合并，把未知数的系数化为1.[答案]（1）移项，得257-=-x x ，合并，得22-=x ，系数化为1，得1-=x ；（2）移项，得54321-=-x x ， 合并，得541-=-x ， 系数化为1，得x=20.[点评]无论什么形式的方程，都要把它化为)0(≠=a b ax 的形式，最后把x 的系数化为1.6. 解含绝对值的一元一次方程解这类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程. 化去绝对值的方法可分为四步：（1）取0点——令各绝对值等于0，分别求出未知数的值.（2）排序——把求得的未知数的值从小到大排列（或由大到小也可）.（3）确定未知数的取值范围.（4）分别在各范围内化简绝对值，进而在这个范围内求方程的解.若求得的未知数的值在对应范围内，此未知数的值是原方程的解；若求得的未知数的值不在对应的范围内，则此未知数的值就不是原方程的解，应舍去.。
求解一元一次方程
求解一元一次方程一元一次方程是数学中最基本、最常见的方程类型之一。
求解一元一次方程的过程主要包括整理方程、转化方程、化简方程和求解方程四个步骤。
本文将详细介绍如何求解一元一次方程。
一、整理方程在求解一元一次方程之前，首先需要整理方程，将方程中的项整理到一边，常数整理到另一边，使得方程呈现形如ax + b = 0的形式。
这样做的目的是为了方便后续的运算。
二、转化方程将整理后的方程转化成等价的方程，使得未知数的系数为1。
转化方程的方法包括两种：①将方程两边同时除以未知数前面的系数；②将方程两边同时乘以未知数前面系数的倒数。
三、化简方程将转化后的方程进行化简，消去方程中的所有常数。
化简方程的过程是为了消除等号两边的常数差异，使得方程只剩下未知数。
化简方程的方法是将等号两边的常数相互抵消，直至只剩下未知数。
四、求解方程将化简后的方程进行求解，得到未知数的值。
一元一次方程的求解方法主要有两种：①加减法消元法；②代入法。
加减法消元法是通过等式两边进行加减操作，将未知数系数约去，最终得到未知数的值。
代入法是将已知的数值代入方程中，求解未知数的值。
在求解一元一次方程时，需要注意以下几点：1. 方程的解可能是实数（R）或复数（C），需要进行判断；2. 方程可能有解、无解或有无穷多解，需要根据方程的特点进行分类讨论；3. 方程的解应满足其所在应用问题的条件，需进行解的合理性验证。
总结：求解一元一次方程是数学学习中的基本内容，掌握求解一元一次方程的方法对于提高数学水平具有重要意义。
在求解一元一次方程时，我们需要按照整理方程、转化方程、化简方程和求解方程的步骤进行，遵循正确的运算规则。
通过不断练习和巩固，逐步掌握求解一元一次方程的技巧和方法，提高解题效率和正确率。
最后，对于求解一元一次方程的应用问题，需要根据具体情况进行转化和求解，确保解的合理性。
初中数学：解一元一次方程的常见方法及应用
初中数学：解一元一次方程的常见方法及应用1. 引言一元一次方程是初中数学中最基础、最重要的内容之一。
在实际生活和各种问题中，我们经常需要求解未知数的值，而解一元一次方程就是为了求解这些未知数。
2. 一元一次方程的形式一元一次方程的一般形式为ax + b = c，其中a、b、c为已知常数，x为未知数。
在解题时，我们需要找到能使等式成立的x的值。
3. 解一元一次方程的常见方法解一元一次方程有几种常见的方法：(1) 基本运算法：基本运算法是通过对等式两边进行相同操作来消去系数或项。
可以使用加减法或乘除法操作来简化等式，直到得到一个仅包含未知数x的等式。
(2) 因式分解法：当等式两边均为多项式，并且存在公因子时，我们可以使用因式分解法来求解方程。
通过提取公因子并应用乘法逆运算，将方程转化为两个简单的线性方程。
(3) 平移变换法：平移变换法是通过将方程式一边的项移至另一边，消去未知数的系数或项。
该方法通常在方程式中含有分数、小数等复杂项时使用。
(4) 系数比较法：系数比较法是通过观察等式两边的系数大小关系，得出未知数x的值。
当方程中的x没有明显括号因子和公因子时，可以使用这种方法求解。
(5) 代入法：代入法是通过已知条件和等式来对未知数进行逐步代入，并逐步简化方程。
一旦找到使等式成立的值，就表示已经解出了方程。
4. 应用实例掌握了解一元一次方程的常见解法后，我们可以用它来解决很多实际问题。
以下是几个典型应用实例：(1) 长度问题：对于长、宽已知，求矩形面积为某个确定值时，可以建立一个与长度相关的一元一次方程。
(2) 比例问题：在比例问题中，我们可以利用一元一次方程来求解未知量与已知量之间的关系。
(3) 速度问题：当给定时间、距离和速度中两个量，我们可以通过构建一个基本的一元一次方程来求解第三个未知量。
5. 结论解一元一次方程是数学学习的基础，对于初中数学的掌握至关重要。
通过本文所介绍的常见方法，我们可以有效地解决各种与未知数有关的问题。
人教版七年级上3.3 解一元一次方程(二)(2课时)
3x 1 2 3x 2 2x .
2
10 5
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
5(3x 1) 10 2 (3x 2) 2(2x 3)
去括号 15x 5 20 3x 2 4x 6
移项
小心漏乘， 记得添括号！
15x 3x 4x 2 6 5 20 合并同类项
16x 7
提示：若一个月用电200度，则这个月应缴纳电费为0.50× 100+0.65×（200-100）=115元.故当缴纳电费为310元时，该 用户9月份用电量超过200度.
解：设他这个月用电x度，根据题意，得
0.50×100+0.65×(200-100)+0.75(x-200)=310， 解得x=460． 答：他这个月用电460度．
方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚 各阶段的收费标准，以及各节点的费用.然后根据缴 纳费用的金额，判断其处于哪个阶段，然后列方程 求解即可.
当堂练习
1. 对于方程 2( 2x－1 )－( x－3 ) =1 去括号正确的
是
(D)
A. 4x－1－x－3=1
B. 4x－1－x +3=1
C. 4x－2－x－3=1
移项及合并同类项，得 0.5x = 13.5.
系数化为1，得
x = 27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
变式训练
一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞 行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
解：设飞机在无风时的速度为x km/h，则在顺风中的 速度为(x＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x－24)km/h.
总结：像上面这样的方程中有些系数是分数， 如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使 解方程中的计算更方便些.
一元一次方程的解法
一元一次方程的解法一元一次方程是数学中最简单的方程形式，其一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知常数，x为未知数。
解一元一次方程可以采用以下方法：1. 加减法消元法当方程较为简单时，可以通过加减法消元法来求解。
首先，将方程转化为形如x = c的形式，其中c为常数。
具体步骤如下： - 如果方程为ax + b = 0，将b移至方程右边变为ax = -b；- 将方程两边同时除以a，得到x = -b/a；- 若方程具有多个根，则以逗号分隔不同根。
2. 代入法当方程较为复杂时，可以采用代入法求解。
具体步骤如下：- 将方程中的x抽离出来，得到x = c；- 将c代入方程中计算，检验等式是否成立。
3. 求倒数法对于线性方程，可以使用求倒数法求解。
具体步骤如下：- 将方程两边取倒数，得到1/x = c/a；- 取倒数的操作可以简化为a/c = x；- 若方程具有多个根，则以逗号分隔不同根。
4. 图解法图解法可以通过绘制方程的图像来求解。
具体步骤如下：- 将方程转化为y = ax + b的标准形式；- 在坐标系中绘制直线y = ax + b；- 直线与x轴的交点即为方程的解。
5. 求解验证法对于较为抽象的方程，可以通过求解验证法来求解。
具体步骤如下：- 将方程两边同时乘以一个合适的数，使得方程的系数变得整数；- 将方程中的数值代入求解，验证方程是否成立。
总结：一元一次方程的解法有多种，可以根据具体情况选择合适的方法。
无论采用哪种方法，都需要确保解的正确性，并对解进行验证，以保证解的准确性。
通过掌握一元一次方程的解法，我们可以更好地解决与实际问题相关的数学计算。
一元一次方程组的两种解法
一元一次方程组的两种解法
一元一次方程组的两种解法
一元一次方程组是由两个一元一次方程组成的有解的系统，它有两种解法，涉及到一元一次方程组的解法可以分为消元法和共轭元法。
消元法：
消元法是一种将方程转化为标准形式，以解一元一次方程组的最常用的方法。
它的基本思想是通过相应的算法，将给定的一元一次方程组减少到仅有一个未知数的方程组，然后求出方程组的解。
消元法可分为三种情况：a）一元二次方程的整式法；b）一元三次方程以及一元四次方程的特征根法；c）一般的消元法。
共轭元法：
共轭元法也称为非正定全逆矩阵求解法，是一种解决有关矩阵的求解过程。
它可以用来解决一元一次方程组，具体步骤是将原方程组的系数矩阵的转置矩阵乘以原方程组的系数矩阵，将其视为一个对称实矩阵求解，得到系数矩阵的逆矩阵，然后将其乘以原方程组的右端向量，即可得到未知数的解。
总结：一元一次方程组的两种解法是消元法和共轭元法。
消元法可分为三种情况：整式法、特征根法和一般消元法，共轭元法可以将原方程组的系数矩阵的转置矩阵乘以原方程组的系数矩阵，求得系数矩阵的逆矩阵，然后乘以原方程组的右端向量，最后得到未知数的解。
一元一次方程求解攻略
一元一次方程求解攻略一元一次方程是数学中最基础且十分重要的概念之一。
它的解法简易而直接，并且在实际生活中经常出现。
本文将为大家提供一些关于一元一次方程求解的攻略，并逐步解释如何使用这些方法来解决实际问题。
一、一元一次方程的基本形式一元一次方程是指形如ax + b = 0的方程，其中a和b是已知数，x是未知数。
解一个一元一次方程的最终目标是找到未知数x的值，使得方程式成立。
二、基本解法：移项和消项解一元一次方程的最基本方法是通过移项和消项的方式。
首先，我们需要将方程式中的常数项移到等号的另一侧，同时将未知数项也移到相应侧。
这样做的目的是为了将方程化简为形如x = c的形式，其中c是一个已知的常数。
举例来说，对于方程式3x + 2 = 7，我们可以通过逐步移项和消项的方式进行求解。
首先，我们可以将常数项向左移动，得到3x = 7 - 2；然后，通过消项，我们可以得到3x = 5；最后，再通过将方程式两侧分别除以3，我们可以得到x = 5/3的解。
三、解方程的基本性质除了基本的移项和消项法外，还有一些其他方法和性质可以帮助我们更好地解方程。
1. 两边相等的性质：在解方程时，我们可以对方程的两侧进行相同的操作，例如加法、减法、乘法和除法。
这可以保持方程的平衡。
2. 同解方程的性质：如果两个方程有相同的解，那么它们是等价的。
这意味着，我们可以通过将一个方程转化为另一个等价的方程来求解。
举例来说，对于方程式2x + 3 = 5和4x - 1 = 7，我们可以观察到它们的解是相同的，即x = 1。
因此，我们可以将第一个方程改写为2x = 2，并继续求解得到相同的解。
四、实际应用一元一次方程的求解在实际生活中有很多应用。
以下是一些实际问题的例子，展示了如何将问题转化为一元一次方程并解决。
1. 问题：假设你购买了一些苹果和橙子，每个苹果价格为2元，每个橙子价格为3元，你花费了20元。
你买了多少个苹果和橙子？解答：设你购买了x个苹果和y个橙子。
一元一次方程
一元一次方程解一元一次方程的方法解一元一次方程的方法主要有两种：等式相消法和移项法。
等式相消法等式相消法是通过在等式两边加减同一个值来消去其中某些项，最终求解出未知数x的值。
常用的相消法有以下几种：1. 加减相消法：通过在等式两边加减同一个值，使得其中某些项相消。
2. 乘除相消法：通过在等式两边乘除同一个值，使得其中某些项相消。
移项法移项法是通过将未知数的项移到等式的一边，把已知数的项移到等式的另一边，从而求解出未知数x的值。
常用的移项法有以下几种：1. 移项法-合并同类项：将等式中相同的项合并，得到一个简化的方程。
2. 移项法-移项求解：通过移动未知数的项和已知数的项，将未知数x孤立出来，从而求解x的值。
一元一次方程的应用一元一次方程在实际生活中有着广泛的应用。
以下是一些应用例子：1. 购物计算：通过一元一次方程可以计算出商品的价格或者折扣。
2. 距离计算：通过一元一次方程可以计算出两个地点之间的距离。
3. 时间计算：通过一元一次方程可以计算出某个事件的发生时间。
4. 斜率计算：通过一元一次方程可以计算出一条直线的斜率。
5. 速度计算：通过一元一次方程可以计算出某个物体的速度或者加速度。
总结一元一次方程是数学中最基本的代数方程，解一元一次方程的方法包括等式相消法和移项法。
一元一次方程在实际生活中有许多应用，如购物计算、距离计算、时间计算、斜率计算和速度计算等。
> 注意：以上内容为一元一次方程的简介，更详细的内容和示例可以参考数学教科书或者网上相关资源。
解一元一次方程
解一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
解一元一次方程的方法可以使用逆运算法或图解法。
逆运算法是指通过进行逆运算，逐步求解未知数的值，使方程等式两边保持平衡。
下面来介绍解一元一次方程的步骤。
步骤一：观察方程，确定未知数和常数项在解一元一次方程之前，我们需要先观察方程，确定哪个是未知数（常用字母表示，如x）以及常数项（只有数字）。
例如，对于方程3x + 5 = 20，未知数是x，常数项是5和20。
步骤二：逆运算法求解通过逆运算法求解一元一次方程的步骤如下：1. 消去常数项：将方程两边都减去常数项，使等式保持平衡。
继续以3x + 5 = 20为例，我们需要将5从等式两边减去，得到3x = 15。
2. 逆运算求解未知数：根据方程的等式两边的乘法因子，对未知数进行逆运算。
继续以3x = 15为例，我们需要将3除以等式左边的系数，得到x = 5。
步骤三：验证解的正确性一旦得到了解x的值，我们需要验证该解是否使方程等式成立。
将已求出的解代入原方程，看是否两边相等。
对于原方程3x + 5 = 20，将x = 5代入可得3 * 5 + 5 = 20，即15 + 5 = 20，等式成立。
图解法是通过在坐标系中绘制方程的图像，找出方程与坐标轴的交点来求解一元一次方程。
下面来介绍解一元一次方程的图解法。
步骤一：绘制坐标系在解一元一次方程的图解法中，首先需要绘制一个坐标系。
横轴表示未知数x，纵轴表示方程的值。
步骤二：绘制方程的图像以方程3x + 5 = 20为例，我们需要将方程转化为y = 3x + 5的形式。
通过选择不同的x值，计算出对应的y值，然后将这些点连成一条直线。
步骤三：找出交点通过观察图像，找出方程与横轴的交点，即为方程的解。
对于该方程，我们可以看到直线与横轴的交点为x = 5。
步骤四：验证解的正确性与逆运算法相同，我们需要将已求出的解代入原方程，看是否两边相等。
将x = 5代入原方程3x + 5 = 20可得3 * 5 + 5 = 20，即15 + 5 = 20，等式成立。
4.2 解一元一次方程的算法
4.2 解一元一次方程的算法42 解一元一次方程的算法在数学的世界里，方程就像是一个个神秘的谜题等待我们去解开，而一元一次方程则是其中较为基础和常见的一种。
解一元一次方程有着明确的算法和步骤，就像我们按照地图的指引找到目的地一样。
一元一次方程的一般形式是＄ax ＋ b ＝ 0$（其中＄a$ 和＄b$ 是常数，且＄a ＼neq 0$）。
为了求解这个方程，我们需要运用一系列的操作和规则。
首先，我们要明确解一元一次方程的目标，那就是求出未知数＄x$ 的值。
第一步，通常是进行移项。
如果方程中有常数项在等号的一边，而含有未知数的项在另一边，我们要把它们移到等号的同一边。
比如方程＄3x ＋ 5 ＝ 11$，我们要把常数 5 移到等号右边，变成＄3x ＝ 11 5$，这样就把方程简化了。
移项的时候要注意，移动的项要变号。
原来的加号变成减号，减号变成加号。
这就好像是物品在天平上从一边移动到另一边，重量的符号也要改变才能保持平衡。
接下来是合并同类项。
如果方程中有同类项，比如在方程＄2x ＋3x ＝ 15$ 中，我们把左边的同类项合并，得到＄5x ＝ 15$。
再然后，就是系数化为 1。
当方程变成了形如＄ax ＝ c$ 的形式（＄a$ 是系数，＄c$ 是常数），我们要把＄x$ 前面的系数＄a$ 除掉，得到＄x ＝＼frac{c}｛a}＄。
比如说在方程＄4x ＝ 16$ 中，我们将两边同时除以 4，就得到＄x ＝ 4$。
为了更好地理解解一元一次方程的算法，我们来看几个具体的例子。
例 1：＄2x 7 ＝ 9$首先进行移项，把－7 移到等号右边，得到＄2x ＝ 9 ＋ 7$，即＄2x ＝ 16$。
然后系数化为 1，两边同时除以 2，得到＄x ＝ 8$。
例 2：＄＼frac{x}｛3} ＋ 5 ＝ 14$先把 5 移到等号右边，得到＄＼frac{x}｛3} ＝ 14 5$，即＄＼frac{x}｛3} ＝ 9$。
接下来为了消除分数，两边同时乘以 3，得到＄x ＝ 27$。
初二一元一次方程的解法
初二一元一次方程的解法一元一次方程是初中阶段数学中的基础内容，也是解决简单代数问题的关键。
本文将介绍一元一次方程的基本概念、解法及常见问题的应用。
一、一元一次方程的基本概念一元一次方程是形如ax + b = 0的方程，其中a和b是已知数（a ≠ 0），x是未知数，0是常数。
方程的解就是能够使等式成立的x的值。
在一元一次方程中，我们的目标是找到一个（或多个）解，使等式成立。
二、一元一次方程的解法一元一次方程的解法非常简单，我们可以通过如下步骤进行求解：1. 将方程转化为标准形式，即将常数项提到等号右边（即移项）。
2. 对于方程ax = b，解为x = b / a。
如果a等于0，则方程无解或有无数多个解。
3. 对于方程ax + b = 0，我们首先将常数项b移到等号右边，得到ax = -b。
然后除以a，解为x = -b / a。
同样，如果a等于0，则方程无解或有无数多个解。
在方程中，解可以是实数或分数，具体取决于方程中的系数和常数。
有时我们需要判断方程无解还是有无数多个解，这需要根据方程的特殊情况来进行判断。
三、一元一次方程的应用一元一次方程在日常生活中有着广泛的应用，例如：1. 问题一：买苹果小明去超市买苹果，苹果每个3元，他买了5个苹果后还剩下2元。
写出表示这个问题的一元一次方程，并求解这个方程，得出结论。
解析：设苹果的个数为x，根据题意可得方程3x + 2 = 5。
将方程转化为标准形式为3x = 5 - 2，即3x = 3。
解方程可得x = 1，说明小明买了1个苹果。
2. 问题二：行程计划小红去旅行，她每小时骑自行车12公里，行程计划是骑3个小时。
写出表示这个问题的一元一次方程，并求解这个方程，得出结论。
解析：设行程的时间为x小时，根据题意可得方程12x = 3。
解方程可得x = 3 / 12，即x = 0.25。
说明小红的行程时间为0.25小时，即15分钟。
通过以上两个例子，我们可以看到一元一次方程在解决实际问题中的应用。
数学解一元一次方程的方法及应用
数学解一元一次方程的方法及应用一元一次方程是初等代数中最基础的方程类型之一，求解一元一次方程是数学学习的重要内容。
本文将介绍几种常见的解一元一次方程的方法，并探讨一元一次方程的应用。
一、解一元一次方程的方法1. 一般方法一般来说，解一元一次方程的常用方法是通过逐步化简方程式，从而得到未知数的解。
假设我们需要解方程ax + b = 0，其中a和b是已知数，x是未知数。
我们可以按照以下步骤进行求解：（1）将方程式化简为ax = -b；（2）将方程式两边同时除以a，得到x = -b/a；（3）求得x的值，解得方程的解。
2. 图形法图形法是解一元一次方程的直观方法。
我们可以将方程式y = ax + b 表示为一条直线的方程，其中x是自变量，y是因变量。
通过观察直线与x轴的交点，我们可以求得方程的解。
3. 矩阵法矩阵法是使用矩阵运算求解一元一次方程的方法。
将方程的系数矩阵和常数矩阵表示成一个增广矩阵，通过矩阵的行变换和高斯消元法，将矩阵化简到行阶梯形式，最终求得未知数的解。
二、一元一次方程的应用1. 金融领域在金融领域，一元一次方程常常应用于计算利息、本金和时间之间的关系。
例如，如果一笔资金每年按照一定的利率增长，我们可以使用一元一次方程来计算多少年后资金会达到预期的金额。
2. 几何问题在几何问题中，一元一次方程可以用来求解直线和平面的交点，或者解决关于对象的位置和尺寸的问题。
例如，给定一个线段的长度和一个端点的坐标，我们可以使用一元一次方程来计算另一个端点的坐标。
3. 日常生活在日常生活中，一元一次方程也有广泛的应用。
例如，在购物时计算折扣后的价格，或者计算两个速度和时间之间的关系等等。
解一元一次方程可以帮助我们解决这些问题，提高数学运算的能力。
总结：本文介绍了解一元一次方程的几种常见方法，并探讨了一元一次方程在金融、几何和日常生活中的应用。
通过掌握这些方法和应用，我们可以更好地理解和应用一元一次方程，提高数学解题的能力。
一元一次方程的求解
一元一次方程的求解一元一次方程是代数学中最基本的方程形式之一，其求解过程简单明了。
本文将介绍一元一次方程的定义及常见形式，并详细讲解求解过程。
一、一元一次方程的定义一元一次方程是指具有以下形式的方程：ax + b = 0。
其中，a和b 为已知常数，x为未知数。
在方程中，a不等于0，否则方程就不再是一元一次方程。
二、求解一元一次方程的步骤求解一元一次方程的基本步骤如下：1. 通过观察方程，将方程化为标准形式ax + b = 0。
确保方程左边只有一个未知数，并且常数项存在右边。
2. 消去常数项b，使方程变为ax = -b。
3. 如果a不等于1，则将方程两边同时除以a，得到x = -b/a。
最终得到方程的解x。
三、求解一元一次方程的示例示例一：求解方程2x + 3 = 0。
解：将方程化为标准形式，得到2x = -3。
再将方程两边同时除以2，得到x = -3/2。
因此，方程2x + 3 = 0的解为x = -3/2。
示例二：求解方程3x - 5 = 0。
解：将方程化为标准形式，得到3x = 5。
再将方程两边同时除以3，得到x = 5/3。
因此，方程3x - 5 = 0的解为x = 5/3。
以上两个示例展示了一元一次方程的求解过程，根据方程的形式进行逐步计算，即可得到方程的解。
四、注意事项在求解一元一次方程时，需要注意以下几点：1. 方程的解可能为有理数、无理数或者整数，要根据题目中给出的条件判断答案的合理性。
2. 可以通过代入法来验证求解结果的正确性。
将解代入原方程中，判断等式是否成立。
3. 当方程的系数或常数较为复杂时，可以通过整理方程的形式，将其转化为标准形式，便于求解。
综上所述，求解一元一次方程是代数学中的基本技能之一。
通过掌握方程的定义和求解步骤，可以轻松求解包括线性方程在内的各种数学问题。
希望本文对您有所帮助。
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4.2 解一元一次方程的算法(二)4.2 解一元一次方程的算法(二)教学目标1.在具体情境中，进一步体会方程是刻画现实世界的重要数学模型。
2．知道什么是一元一次方程的标准形式，会通过移项、合并同类项把方程化为标准形式，然后利用等式的性质解方程。
教学重、难点重点：把方程转化为标准形式。
难点：解方程的应用。
教学过程一激情引趣，导入新课1 解方程： 9x+3=8 +8x 2 (1) 上面解方程的过程中，每一步的依据是什么？（2）什么叫移项？移项要注意什么？（3）2-4x+6+5x=8,变形为：-4x+5x+2+6=8,是不是移项？二合作交流，探究新知1 动脑筋：某实验中学举行田径运动会，初一年级甲班和丙班参加的人数的和是乙班参加的人数的3倍，甲班有40人参加，乙班参加的人数比丙班参加的人数少10人，你能算出乙班参加校运会的人数吗?观察你解方程的过程，原方程做了哪些变形？形如ax=b(a≠0)的方程叫一元一次方程的_____形式。
2训练（1）解方程：①11x-2=8x-8 , ② (2)下列方程求解正确的是（）a -2x=3,解得：x= , b解得：x= c 3x+4=4x-5解得：x= -9, d 2x=3x+1,解得x= - 1三应用迁移，巩固提高1 方程的转化例1 已知x=- 2是方程的解，求m的值。
例2 若方程2x+a= ，与方程的解相同，求a的值。
2 实践应用例3 甲仓库有某种粮食0吨，乙仓库有同样的粮食96吨，甲仓库每天卖出粮食15吨，乙仓库每天卖出粮食9吨，多少天后，两仓库剩下的粮食相等？例4 百年问题：我们明代数学家程大为曾提出过一个有趣的问题，有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一头羊跟在后面，后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊人回答“我再得这么一群羊，再得这群羊的一半，再得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只羊”,请问这群羊有多少只？四冲刺奥赛例5 当b=1时，关于x的方程a (3x-2) +b (2x-3) = 8x-7,有无穷多个解，则a=( )a 2b –2cd 不存在例6 解方程：3x+ =4例7 用一队卡车运一批货物，若每辆卡车装7吨货物，则尚余10吨货物装不完，若每辆卡车装8吨货物，则最后一辆卡车只装3吨货物就装完了这批货物，那么这批货物共有多少吨？五课堂练习，巩固提高p 1 1 六反思小结，拓展提高1 什么叫一元一次方程的标准形式？解一元一次方程一般要转化成什么形式？作业 p118 a 2、3、4 b 12017-10-024.2 解一元一次方程的算法(二)教学目标1.在具体情境中，进一步体会方程是刻画现实世界的重要数学模型。
2．知道什么是一元一次方程的标准形式，会通过移项、合并同类项把方程化为标准形式，然后利用等式的性质解方程。
教学重、难点重点：把方程转化为标准形式。
难点：解方程的应用。
教学过程一激情引趣，导入新课1 解方程： 9x+3=8 +8x 2 (1) 上面解方程的过程中，每一步的依据是什么？（2）什么叫移项？移项要注意什么？（3）2-4x+6+5x=8,变形为：-4x+5x+2+6=8,是不是移项？二合作交流，探究新知1 动脑筋：某实验中学举行田径运动会，初一年级甲班和丙班参加的人数的和是乙班参加的人数的3倍，甲班有40人参加，乙班参加的人数比丙班参加的人数少10人，你能算出乙班参加校运会的人数吗?观察你解方程的过程，原方程做了哪些变形？形如ax=b(a≠0)的方程叫一元一次方程的_____形式。
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例2 若方程2x+a= ，与方程的解相同，求a的值。
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2．知道什么是一元一次方程的标准形式，会通过移项、合并同类项把方程化为标准形式，然后利用等式的性质解方程。
教学重、难点重点：把方程转化为标准形式。
难点：解方程的应用。
教学过程一激情引趣，导入新课1 解方程： 9x+3=8 +8x 2 (1) 上面解方程的过程中，每一步的依据是什么？（2）什么叫移项？移项要注意什么？（3）2-4x+6+5x=8,变形为：-4x+5x+2+6=8,是不是移项？二合作交流，探究新知1 动脑筋：某实验中学举行田径运动会，初一年级甲班和丙班参加的人数的和是乙班参加的人数的3倍，甲班有40人参加，乙班参加的人数比丙班参加的人数少10人，你能算出乙班参加校运会的人数吗?观察你解方程的过程，原方程做了哪些变形？形如ax=b(a≠0)的方程叫一元一次方程的_____形式。
2训练（1）解方程：①11x-2=8x-8 , ② (2)下列方程求解正确的是（）a -2x=3,解得：x= , b解得：x= c 3x+4=4x-5解得：x= -9, d 2x=3x+1,解得x= - 1三应用迁移，巩固提高1 方程的转化例1 已知x=- 2是方程的解，求m的值。
例2 若方程2x+a= ，与方程的解相同，求a的值。
2 实践应用例3 甲仓库有某种粮食0吨，乙仓库有同样的粮食96吨，甲仓库每天卖出粮食15吨，乙仓库每天卖出粮食9吨，多少天后，两仓库剩下的粮食相等？例4 百年问题：我们明代数学家程大为曾提出过一个有趣的问题，有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一头羊跟在后面，后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊人回答“我再得这么一群羊，再得这群羊的一半，再得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只羊”,请问这群羊有多少只？四冲刺奥赛例5 当b=1时，关于x的方程a (3x-2) +b (2x-3) = 8x-7,有无穷多个解，则a=( )a 2b –2cd 不存在例6 解方程：3x+ =4例7 用一队卡车运一批货物，若每辆卡车装7吨货物，则尚余10吨货物装不完，若每辆卡车装8吨货物，则最后一辆卡车只装3吨货物就装完了这批货物，那么这批货物共有多少吨？五课堂练习，巩固提高p 1 1 六反思小结，拓展提高1 什么叫一元一次方程的标准形式？解一元一次方程一般要转化成什么形式？作业 p118 a 2、3、4 b 12017-10-024.2 解一元一次方程的算法(二)教学目标1.在具体情境中，进一步体会方程是刻画现实世界的重要数学模型。
2．知道什么是一元一次方程的标准形式，会通过移项、合并同类项把方程化为标准形式，然后利用等式的性质解方程。
教学重、难点重点：把方程转化为标准形式。
难点：解方程的应用。
教学过程一激情引趣，导入新课1 解方程： 9x+3=8 +8x 2 (1) 上面解方程的过程中，每一步的依据是什么？（2）什么叫移项？移项要注意什么？（3）2-4x+6+5x=8,变形为：-4x+5x+2+6=8,是不是移项？二合作交流，探究新知1 动脑筋：某实验中学举行田径运动会，初一年级甲班和丙班参加的人数的和是乙班参加的人数的3倍，甲班有40人参加，乙班参加的人数比丙班参加的人数少10人，你能算出乙班参加校运会的人数吗?观察你解方程的过程，原方程做了哪些变形？形如ax=b(a≠0)的方程叫一元一次方程的_____形式。
2训练（1）解方程：①11x-2=8x-8 , ② (2)下列方程求解正确的是（）a -2x=3,解得：x= , b解得：x= c 3x+4=4x-5解得：x= -9, d 2x=3x+1,解得x= - 1三应用迁移，巩固提高1 方程的转化例1 已知x=- 2是方程的解，求m的值。
例2 若方程2x+a= ，与方程的解相同，求a的值。
2 实践应用例3 甲仓库有某种粮食0吨，乙仓库有同样的粮食96吨，甲仓库每天卖出粮食15吨，乙仓库每天卖出粮食9吨，多少天后，两仓库剩下的粮食相等？例4 百年问题：我们明代数学家程大为曾提出过一个有趣的问题，有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一头羊跟在后面，后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊人回答“我再得这么一群羊，再得这群羊的一半，再得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只羊”,请问这群羊有多少只？四冲刺奥赛例5 当b=1时，关于x的方程a (3x-2) +b (2x-3) = 8x-7,有无穷多个解，则a=( )a 2b –2cd 不存在例6 解方程：3x+ =4例7 用一队卡车运一批货物，若每辆卡车装7吨货物，则尚余10吨货物装不完，若每辆卡车装8吨货物，则最后一辆卡车只装3吨货物就装完了这批货物，那么这批货物共有多少吨？五课堂练习，巩固提高p 1 1 六反思小结，拓展提高1 什么叫一元一次方程的标准形式？解一元一次方程一般要转化成什么形式？作业 p118 a 2、3、4 b 12017-10-024.2 解一元一次方程的算法(二)教学目标1.在具体情境中，进一步体会方程是刻画现实世界的重要数学模型。
2．知道什么是一元一次方程的标准形式，会通过移项、合并同类项把方程化为标准形式，然后利用等式的性质解方程。
教学重、难点重点：把方程转化为标准形式。
难点：解方程的应用。
教学过程一激情引趣，导入新课1 解方程： 9x+3=8 +8x 2 (1) 上面解方程的过程中，每一步的依据是什么？（2）什么叫移项？移项要注意什么？（3）2-4x+6+5x=8,变形为：-4x+5x+2+6=8,是不是移项？二合作交流，探究新知1 动脑筋：某实验中学举行田径运动会，初一年级甲班和丙班参加的人数的和是乙班参加的人数的3倍，甲班有40人参加，乙班参加的人数比丙班参加的人数少10人，你能算出乙班参加校运会的人数吗?观察你解方程的过程，原方程做了哪些变形？形如ax=b(a≠0)的方程叫一元一次方程的_____形式。