创新教育在高中数学中应用
创新教育在高中数学中的应用
摘要:发挥知识的智力因素,鼓励学生创新思维,高中教材中的
很多知识可以作为创新能力培养的素材,作为教师要善于挖掘引导,在多种解题思路探求中开发学生智力,激励学生创新思维。
关键词:数学创新教育
教育本身就是一个创新的过程,教师必须具有创新意识,改变以
知识传授为中心的教学思路,以培养学生的创新意识和实践能力为目标,确立创新性教学原则。
一、解读教材中培养创新
重新认识教材,从中挖掘创新素材,发挥知识的智力因素,从而创设教学活动情景,激发兴趣,进行创新探索,培养创新能力。例如,教学中的一些概念、公式、定理、或因内容相似相近,或因形式相似相近,易造成混淆,在教学中,运用对比分析教学,就能促使学生在
错综复杂的事物联系中,发现问题的实质,学会客观地评价事物,加深对事物本质的理解。类比是思维的一种重要形式,经类比能使知识向更深的层次或更广阔的领域迁移,拓展。在教学中,若教师从知识的顺延、从属、引伸、互逆、相似等方面考虑和发掘类比因素,进行类比创新,培养学生思维的灵活性。又如,构造新命题,将原题的条件或结论,甚至整个题用其等价的形式替代,得到新题目称为
原题的等价变式,这是由于一个数学问题常有许多不同的表现形式或不同的表达方式而决定的,有利于学生创新思维能力的发展。在数学教学中,教师引导学生从平常中发现不平常,不受“定势”或“模
高中数学应用题汇总
高中数学应用题汇总 1.两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B 的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065. （1）将y表示成x的函数； （11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。 解（1）如图,由题意知AC⊥BC,, 其中当时，y=0.065,所以k=9 所以y表示成x的函数为 （2）令得所以即当时,即所以函数为单调减函数,当时, ,即所以函数为单调增函数.所以当时, 即当C点到城A的距离为时, 函数 有最小值 （注：该题可用基本不等式求最小值。）
2.某化工厂生产某种产品，每件产品的生产成本是3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元(7≤x≤10)时，一年的产量为(11－x)2万件；若该企业所生产的产品全部销售，则称该企业正常生产；但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数k (1≤k≤3)。 （1）求该企业正常生产一年的利润F(x)与出厂价x的函数关系式；（2）当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润. （1）依题意，F(x)＝(x－3)(11－x)2－k(11－x)2＝(x－3－k)(11－x)2，x∈[7,10]. （2）因为F′(x)＝(11－x)2－2(x－3－k)(11－x)＝(11－x)(11－x －2x＋6＋2k) ＝(x－11)[3x－(17＋2k)]. 由F′(x)＝0，得x＝11(舍去)或x＝.(6分) 因为1≤k≤3，所以≤≤. ①当≤≤7，即1≤k≤2时，F′(x)在[7,10]上恒为负，则F(x)在[7,10]上为减函数，所以[F(x)]max＝F(7)＝16(4－k).(9分) ②当7<≤，即2 向量在高中数学中的应用 在高中数学新课程教材中，平面向量是高中数学的新增内容，也是新高考的一个亮点。学生学习平面向量在前，学习解析几何在后，而且教材中二者知识整合的不多，很多学生在学习中就“平面向量”解平面向量题，不会应用平面向量去解决解析几何问题。向量知识、向量观点在数学、物理等学科的很多分支有着广泛的应用，它具有代数形式和几何形式的“双重身份”，能融数形与一体，能与中学数学教学内容的的许多主干知识综合，形成知识交汇点。距离如下： 1、利用向量证明等式 材料一：已知、是任意角，求证：。 证明：在单位圆上，以轴为始边作角，终边交单位圆于A，以轴为始边作角，终 边交单位圆于B，有，所以有： 又 即 点评：对于某些恒等式证明，形式中含有或符合向量的坐标运算形式，可运用 向量的数量积定义和向量坐标运算来证明。 2、利用向量证明不等式 材料二：是正数。求证： 证明：设 由数量积的坐标运算可得： 又因为，所以成立。 点评：当求解问题（式子）中含有乘积或乘方时，可巧妙地利用向量数量积坐标表达式： ，，构造向量解之。 3、利用向量求值 材料三：已知，求锐角。 解析：由条件得 设，， 则，，， 由，得，即， 则，即，同理（因为、为锐角） 点评：对于求值问题，巧妙地运用向量的数量积定义构造等量关系求值。 4、利用向量求函数值域 材料四：若，求的最小值。 解析：构造向量， 由，得 即， 当且仅当时，有最小值 点评：巧妙构造向量，可以解决条件最值问题，特别是某些含有乘方之和或乘积之和式子的条件最值问题，用向量证明更有独特之处。 5、利用向量解决析几何问题 材料五：过点，作直线交双曲线于A、B不同两点，已知 。 （1）、求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。 （2）、是否存在这样的直线，使若存在，求出的方程；若不存在说明理由。 解析：（1）、设直线的方程为， 代入得， 当时，设，，则， 浅谈创客教育理念下构建创新高中数学教育新形态 创客这一新兴教育理念，为教师提高高中数学教学质量和效率创造了有利条件，应当将创客理念与高中数学教育进行有效融合，能够起到很好的效果。本文对创客教育理念下构建创新高中数学教育新形势进行了研究，在简要分析创客教育理念对高中数学教育积极作用基础上，重点提出了创新策略。 标签：创客教育理念；高中数学；教育新形态；构建策略 随着我国我国教育体系的日益完善，教育改革与创新已经得到足够重视，创客教育越来越成为一种发展趋势。如何将创客教育理念与高中数学教育进行有效融合，是当前高中数学教育必须高度重视的重大问题，只有将创客教育理念融入到高中数学教育当中，才能更好的落实“立德树人”目标和“素质教育观”，进而培养高中生的数学核心素养。广大高中数学教师对此要有清醒而深刻的认识，既要深刻领会创客教育在高中数学教育中的重要价值，也要发挥自身的主观能动性，积极探索创客教育理念下构建创新高中数学教育新形势的有效策略。 一、创客教育理念对高中数学教育的积极作用 作为创客文化与教育的有机结合，创客教育本质上是一种素质教育，让学生在自由而富有乐趣的氛围中借助数学化工具，创造分享，得到锻炼，进而培养学生的核心素养。由于高中数学难度相对较大，将创客教育融入到高中数学教育当中，对于培养学生学习兴趣以及引导学生建立数学思维都具有十分重要的价值。特别是由于创客教育理念更加突出“以人为本”，能够将学生的积极性、主动性和创造性得到有效的锻炼，比如教师通过引导学生建立“数学创客空间”，可以将创客教育理念融入到小组合作学习当中，引导学生通过“头脑风暴”，解决数学难题，提升自身素质。将创客教育理念融入到高中数学教育当中，还有利于推动高中数学教育创新，最根本的就是能够发挥教师和学生“两个主体”的作用，教师主导作用、学生主体作用都能够得到有效的发挥，在这个过程中，教师需要不断改革和创新高中数学教育模式，更加重视以人为本、更加重视发挥学生主体作用、更加重视学生解题能力的培养[1]。 二、创客教育理念下构建创新高中数学教育新形态的策略 （一）注重培养学生问题意识 将创客教育理念应用于高中数学教育当中，至关重要的就是要培养学生的问题意识，使学生牢固树立“问题导向”思维，让学生深刻理解算法、定理可以解决什么问题、在这个基础上，学生可以对高中数学知识进行灵活应用，进而实现创造与创新。比如在开展高中函数教学的过程中，尽管高中生拥有一定的初中基础，但由于具有一定的差异性，因而在教学的过程中，教师首先要引導学生对初中函数知识与高中函数知识的差异性进行深入的研究和分析，找出相同点和不同点，教师要带领学生进行“启问导标--自学调控--内化反馈--自主检测--总结反思--问 浅谈高中数学教学中的素质教育 发表时间：2018-07-03T15:28:30.397Z 来源：《教学与研究》2018年8期作者：范波[导读] 随着社会的不断发展，社会各行各业对于人才的需求不断增加，要想在竞争激烈的社会中脱颖而出，需要不断地提高自身的综合素质。 范波（四川省宜宾市教育科学研究所四川宜宾 644000）摘要：随着社会的不断发展，社会各行各业对于人才的需求不断增加，要想在竞争激烈的社会中脱颖而出，需要不断地提高自身的综合素质。素质教育对于高中生来说是十分重要的，高中生不仅要把高中阶段的基础课程学好，还要及兼顾到自身综合素质的提高，做一个全面发展的高素质人才。高中数学教学中也需要有素质教育的渗透，本文就高中数学教学进行分析，并对高中数学教学中的素质教育进行 浅谈。 关键词：高中数学；教学；素质教育中图分类号：G628.88 文献标识码：A 文章编号：1671-5691（2018）08-0147-01 引言 在这个日益竞争激烈的社会中，要想表现出色，在社会中能够脱颖而出，就必须要提升自身的综合素质。不仅要学好基础教育要求掌握的基本内容，更要注重自身人生观、价值观的培养。如何培养出高素质的人才是每一位教师所要思考的问题。学生的素质教育对于学生以后的成长成才至关重要，素质教育要渗透到高中教育的教学工作中。高中数学教师要结合数学学科的教学特点，考虑到学生成长的心理，合理科学地安排教学内容，采取多种途径去提高学生的学习能力和核心素养。本文就如何开展高中数学教学中的素质教育进行浅谈。一提高学生学习数学的兴趣学生对于数学问题的兴趣是促使学生主动学习的关键性因素。学生对于数学的学习兴趣很少部分是先天的，大多数是后天在学习的过程中逐渐培养出来的。学生对于数学学习的浓厚兴趣能够使学生大脑产生兴奋，兴趣十足的学生往往思维活跃，能够以最佳的状态投入到数学问题的思考中，对学生解决数学问题具有很大的推动作用。学生充满兴趣地去学习更容易调动学生的想象力，激发学生的创造性思维。教师还可以给学生布置一些生活中常见的数学问题，让学生去解答。例如，某公交车站每隔十五分钟有一辆车通过，并在出发前在车站停靠三分钟，则乘客到站候车时间大于十分钟的概率是多少？这类问题能够有效地吸引到学生的注意力，因为高中生正处于青春期的成长阶段，他们往往对于外界的现象比较敏感，热爱观察生活，他们会对自己熟悉的事物表现出独有的兴趣。学生在生活中经常会接触到在车站等公交车的情况，他们对于这样的数学题目也会表现出浓厚的兴趣，带着兴趣去解决数学问题，学生就更容易得到正确答案。二锻炼学生学习数学的思维高中学生活跃的思维能力对于学生解决数学问题至关重要，活跃的思维是依靠在后天学习过程中通过思考锻炼而获得的。教师在开展高中数学教学中，要注重留心学生的思维活动，善于捕捉学生在数学学习过程中体现出的思维特点，对学生的思维能力进行研究，根据教学内容，合理科学地安排数学教学活动，培养学生独立思考的能力，是每一个学生具有自己的思维见解。教师可根据教学内容，将一些具有探究性的问题让学生解答，教师要考虑到学生对于数学知识的掌握程度，具有层次性地巧妙地安排数学问题，设置问题的顺序为由简单到复杂，让学生在思考数学问题的过程中循序渐进，让学生实现对数学知识的探索，达到不断的锻炼学生数学思维的目的。通常情况下，学生对于数学知识思维的建立比解决出数学题目的答案更加重要，教师帮助学生分析和讲解数学题目，不如教会学生思考和解答数学问题的方法。学生只要学会思考解答数学问题的方法，对于下次遇到同一类型的题目就能够做到举一反三，进而实现触类旁通。通过锻炼学生的思维，可以提高学生的数学解题能力，从深远意义上讲，还能够提高学生判断能力和处理事情的能力。三将数学知识与现实中的数学问题结合起来数学来源于生活，也作为一种工具服务于生活。现实生活中充满着数学现象，需要学生在生活中主动发现，善于学习。教师在开展高中数学教学时，要注重培养学生能够用课堂学习的数学知识去解决现实中的数学问题。教师在讲课的时候，可以从联系现实中的实际问题入手，抛砖引玉，引出所要讲解的重要的数学概念。这样更有利于学生对于基本概念的思考和理解。当学生掌握了数学的重点知识后，教师要引导学生能够联系实际解决一些现实中的实际问题。一般解决生活实际问题要遵循一定的步骤，首先发现生活中的数学问题，思考该问题所涉及到的数学条件，然后让学生尝试着建立数学模型。由于高中学生所学数学知识有限，建立模型的过程对于学生来说具有一定的难度，教师可以将学生分为多个探究小组，让学生通过小组讨论的形式进行探究，每一小组派代表就探究结果进行汇报。教师就该问题对学生进行讲解，并对每一小组的汇报情况进行评价。教师在评价学生汇报情况时，要注意言语得当，尽量以鼓励的语气去支持学生去探究，这样既能够保证数学教学的顺利开展，又能够保持学生学习数学、探究问题的兴趣。四注重学生的心理健康培养教师在开展数学教学的同时，要兼顾到学生的心理健康的培养。学生拥有健康的心理和积极的态度是学好数学学科的基础。某些学生在上课时候由于自己注意力稍不集中，导致听讲跟不上教师的讲课节奏，对于教师讲解的习题没听懂，自己也不敢说，导致数学学习落后的现象，从而对数学学习失去兴趣和信心。还有些学生在做一些数学题目时，由于没有思路，尝试了很长时间后还是没有算出结果，自己的自信心受到打击，从此不喜欢做数学题目。有些同学不想看到自己做错题目，将自己的错题放在一边，不予纠正。这些都是不健康的心理状态，教师在讲课时要时常教育学生，在做数学题目的时候要有耐心，要将数学题目与所学的知识联系起来，在做数学题目时，内心要静，戒骄戒躁。通过自己的认真思考，即使做不出也没关系，只要上课认真听教师讲解，把不会的题目认真领悟，把做错的题目认真纠正，就能够做到查漏补缺，提高自己的解题能力。教师要时常用鼓励的话语去激励学生学习，给学生树立学好数学的信心，让学生能够充满自信地学习数学知识，保持一颗良好的心态。结束语高中生的素质教育对于其自身的成长和发展至关重要。在新课程教学改革下，素质教育已经逐渐渗透到了高中数学的课程教学中。高中数学教师在开展课堂教学时，要根据高中的教学内容，考虑到学生成长的心理，综合安排教学方式，选取的教学内容要能够激发学生的学习兴趣，锻炼学生的思维，运用所学的数学知识去解决生活中的实际问题，同时要注重学生保持良好的学习心态。这样才能把素质教育更好地渗透到数学教学中。参考文献 函数、不等式型 1、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式210(6)3 a y x x = +--，其中3 15 异面直线 教材分析 异面直线是立体几何中十分重要的概念．研究空间点、直线和平面之间的各种位置关系必须从异面直线开始． 教材首先通过实例让学生弄懂“共面”、“异面”的区别，正确理解“异面”的含义，进而介绍异面直线所成角及异面直线间的距离，这样处理完全符合学生的认知规律．处理好这节内容，可以比较容易地引导学生实现由平面直观到空间想象的过渡． 教学重点是异面直线的概念，求异面直线所成的角和异面直线间的距离是这节的难点．教学目标 1. 理解异面直线的概念，了解空间中的直线的三种位置关系． 2. 理解异面直线所成的角、异面直线间的距离的意义，体会空间问题平面化的基本数学思想方法． 3. 通过异面直线的学习，使学生逐步养成在空间考虑问题的习惯，培养学生的空间想象能力． 任务分析 空间中的两条直线的位置关系，是在平面中两条直线位置关系及平面的基本性质基础上提出来的．学生对此已有一定的感性认识，但是此认识是肤浅的．同时，学生空间想象能力还较薄弱．因此，这节内容课应从简单、直观的图形开始介绍．“直观”是这节内容的宗旨．多给学生思考的时间和空间，以有助于空间想象能力的形成．异面直线所成的角的意义及求法，充分体现了化归的数学思想．要让学生通过基本问题的解决，进一步体会异面直线所成的角、异面直线间的距离的意义及其基本求法． 教学设计 一、问题情境（１） 1. 同一平面内的两条直线有几种位置关系？空间中的两条直线呢？观察教室内的日光灯管所在直线与黑板的左右两侧所在直线的位置或观察天安门广场上旗杆所在直线与长安街所在直线的位置． 2. 如图15-1，长方体ABCD—A1B1C1D1中，线段A1B所在直线与线段C1C所在直线的位置关系如何？ 洋县职教中心2012年立项课题 《高中数学在生活中的应用》 总结报告 《高中数学在生活中的应用》 总结报告 一、研修背景 背景说明（怎么会想到本课题的）： 21世纪的数学教学的理念是“人人学有价值的数学，人人都获 得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”而课程标准中也指出：数学学习应该从学生的生活经验和已有知识背景出发，让他们在自主探索和合作交流中真正理解和掌握基本的数学知识。而进入高一后，学生突然感觉高中数学越来越难了，也越来越枯燥，为了让学生能体会高中数学的重要性，及数学在生活中的应用广泛，就设计这个课题。 二、研修的意义与价值（为什么要进行本课题的研究）： “数学来源于生活，又运用于生活。”在我们身边的大千世界中蕴涵着大量的数学信息，而数学在现实世界中也有着广泛的应用。在小学数学教学中，如果能够根据小学生的认知特点，将数学学习过程中的案例、情景与生活实际紧密结合，那么，在他们的眼里，数学将是一门看得见、摸得着、用得上的学科，不再是枯燥乏味的数字游戏。这样，学生学起来自然感到亲切、真实，这也有利于培养学生用数学眼光来观察周围事物的兴趣、态度和意识。对于学生更好地认识数学，学好数学，培养能力，发展智力，促进综合素质的发展，具有重要的意义。因此，作为教师要善于捕捉实际生活中长见的数学现象作为教学内容，挖掘数学知识的生活内涵，那么，学习便不仅仅局限于课堂之上，而是生活中每一个角落。 在新课程理论的指导下，多关注学生的经验和兴趣，通过现实生活中的生动素材引入，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，重视数学思想方法的培养，让学生形成善于从数学的角度，用数学的语言、知香袋、思想方法去描述、理解、思考和解决各种现实问题的心理倾 浅析高中数学教学与素质教育 随着现代科技的飞快发展，大量的数学方法应用于科学研究和各个生产领域，数学作为基础学科本身也发生了巨大的变化。相应的，数学教育的培养目标也在发生变化。把素质教育贯彻于数学教学之中，使数学教学能为提高学生的整体素质服务，是当前数学教学改革的中心议题，是摆在广大数学教师面前的一项极为迫切的任务。 高中数学素质教育优化在高考选拔制度未改变的情况下，还有很多教师无视新课程的变化，在教法、学法上没有作相应的调整，甚至只是浏览一下新教材中删除、补充了哪些内容，然后按照自己多年归纳、总结好了的知识体系进行轻车熟路的灌输，与素质教育、课程改革的指导思想背道而驰。因此，如何优化教学结构、提高课堂效率、培养学生能力是每一个基层教育工作者急需解决的问题。 一、高中数学教育的现状及其成因 目前，我国的高中数学教学正在由应试教育的模式向素质教育模式过渡，而这时也正是教育教学观念更新的关键阶段。在当今的高中数学教学领域，“应试教育”仍占据主要的地位，各种升学考试、入学考试成为老师和学生追求的目标，而培养学生的学习能力、数学思维则被大大忽视了。数学教育中应有的陶冶人的情操、思维能力的培养被题海 战、各种培训、单纯追求分数的提高取而代之了，严重地忽略了思维能力的提高，忽视了学生综合素质的全面培养。 二、高中数学教学中素质教育的内容和途径 （一）思想素质的教育 新课标指出：“结合教学内容对学生进行思想品德教育是数学教学的一项重要任务，它对促进学生全面发展具有重要意义”。数学教学中的思想教育主要有以下几点： 1.爱国主义教育。通过我国古今数学成就的介绍，培养学生的爱国主义思想。现行教材中，有多处涉及到我国古今数学成就的内容，我们要有意识地去挖掘，在讲授有关知识的同时，适当介绍数学史料，对学生进行爱国主义思想教育。 2.辩证唯物主义教育。辩证唯物主义教育主要是对辩证唯物主义的世界是物质的观点、对立统一的观点、运动变化的观点、量变到质变的观点、互相联系、互相制约的观点的教育。高中数学本身蕴含着丰富的对立统一、量变质变、运动变化、相互联系、相互制约等辩证唯物主义因素。 3.良好的学习态度和学习习惯的教育。数学教育的目的不仅在于传授数学知识，更重要的是通过数学学习和实践，使学生逐步掌握良好的行为方式（正确的学习目的、浓厚的学习兴趣、顽强的学习毅力、实事求是的科学态度、独立思考勇于创新的精神等），并把这些良好的行为方式转化 高中数学创新能力与高中数学教学初探 发表时间：2019-01-15T11:20:05.100Z 来源：《现代中小学教育》2019年第1期作者：马启银[导读] 现在我们所处的时代要求我们要具有创新能力，这样才能跟上时代的步伐，高中数学的学习不仅在高中阶段，乃至整个教学阶段都是十分重要的，因此，对于创新能力的培养越发引起人们的注重，在高中教学阶段，对于发展和培养学生的创新能力也显的尤为重要，在高中数学教学的过程中，老师要让学生学会在解题的过程中去探索不同的解题思路，同时在学习中学会善于发现问题，独立思考问题，以 及分析的能力，让学生逐渐形成独立解决问题的能力 山东省泰安第一中学马启银 摘要：现在我们所处的时代要求我们要具有创新能力，这样才能跟上时代的步伐，高中数学的学习不仅在高中阶段，乃至整个教学阶段都是十分重要的，因此，对于创新能力的培养越发引起人们的注重，在高中教学阶段，对于发展和培养学生的创新能力也显的尤为重要，在高中数学教学的过程中，老师要让学生学会在解题的过程中去探索不同的解题思路，同时在学习中学会善于发现问题，独立思考问题，以及分析的能力，让学生逐渐形成独立解决问题的能力，让学生在数学的学习中，不会死板教条，要有自己的思想与见解，这样对学生创新的能力的培养有重要的意义。 关键词：高中数学；创新能力；教学环境；多样化； 创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力，一个没有创新的民族难以屹立于世界先进民族之林，高中学生数学创新能力的培养贯穿于整个数学课堂教学过程中。在数学教学过程中，教师应特别重视对学生创新能力的培养，让高中学生数学创新能力的培养贯穿于整个数学课堂教学过程中，要不失时机地让学生进行类比、推广、探究、质疑，培养学生的数学创新能力，发展学生的一般能力，为终身学习打下扎实的基础。使学生养成独立分析问题、探索问题、解决问题和延伸问题的习惯。数学创新能力的培养相比数学知识的传授更重要，数学创新能力的培养有利于学生形成良好的数学思维品质及运用数学思想方法的能力。 一、创新高中数学教学观念 数学教学的核心就是催生学生新观念的产生，学生不是装知识技能的“容器”，教师也不是“填装人”，更新了教育观念，教师才会从“指挥者”走向“引导者”，由重“传递”向重“发展”转变，由重“结论”向重“过程”转变，由重教师“教”向重学生“学”转变。创新教育是以培养人创新精神和创新能力为价值取向的教育，其核心是创新能力的培养，从这个意义上理解，在数学教学中对学生施以引导和影响，促使他们去认识数学领域各种观念、思想、规律、方法的发生成长过程，间接体验数学家是怎样发现新问题、提出问题、解决新问题、归纳总结成一般规律，再回到实践中去检验规律，在这个过程中教师要影响、引导学生，而教师首先必须具有创新意识。改变传统教学中以知识结论传授为主线的传递性教学思路，而采取探究、研究性教学。 二、创造活泼轻松的教学环境 心理学研究证明：一个人的感知、注意、记忆、思维、想象等智力因素，都受主体情绪的影响。在极其轻松自如的环境下，人的自主探索和体验生命本体的状态最富有创造性和开拓性。也就是说，只有当课堂充满生动活泼的心理气氛时，学生的精神才会饱满，情绪才会高涨，兴趣才会浓厚，思维才会活跃，接受能力才会增强，学习效率才会提高。在轻松活跃的教学环境中，学生的思维能力和创新能力才能够得到最大限度的发挥。因此，教师应当设计多种教学方式，优化教学活动，创造一个活泼有序而有利于学生发展的教学环境。教师要充分利用高中数学教材中的探究式活动，使学生在探究式活动中培养创新能力，因为创新能力是在实践的过程中得来的，而不是依靠背诵和记忆。探究式学习可以让学生在实践活动中获得研究探索的体验，养成善于发现问题，乐于思索，勤于动手的习惯，激发学生对数学问题进行探索创新的积极性。 三、发挥数学的教育作用，发展学生个性 数学的学习和实践, 为不同学习水平、爱好、特长的学生提供了发展个性、展现创新能力的空间。爱好物理的学生考虑着怎样用数学来找出“直升飞机的螺旋桨几片最好? ” “跳伞时开伞的最晚时间是如何决定的? ” 爱好计算机的学生为化学方程式的配平找到了数学模型并编出了程序。学习委员还为全班的同学建立了“学习相对成绩的管理模型和相应的计算机程序”。搬家时大衣柜是否能通过楼道? 阳台怎么封才能省材料? 有奖明信片值得买吗? 大西瓜和小西瓜哪个瓤占的比例大? 自行车胎再补合算吗? 所有这些都成为学生们用数学去思考的问题。对学生个性的培养和创新能力的提高起着熏陶、感染和潜移默化的作用。 四、提倡多样化的解题思路 培养创新能力，需要培养学生的发散性思维，数学教师在教学方上要注意带动学生的感官，观察、实践，归纳、总结，在长期的学习中，逐步培养学生的多样化的解题思路。只有这样，学生的思维才会日臻完善，面对习题时，才能突破旧知，建立新知，“举一反三、触类旁通”，才有可能实现。这样，才能在解决其他问题时，学以致用，解决问题的能力才会油然而生，自然而然的成为自己独特的能力，受益匪浅。数学教师要激励学生畅所欲言，大胆发出自己的声音。学生往往最在意教师的评价，高中数学有它自身的魅力，数学教师在课堂上要肯定学生的与众不同，尊重每一个学生提出的做法，教师走进学生，和他们一起合作探究，找出最合理的解决方法，激励学生创新，让他们都有成功的愉悦。学生对于这种方式学到的知识，会牢固记忆，并且几大调动学生的兴趣和主动性这样，让学生在创新之路上不断迈进。 五、总结 总之，面对日新月异的社会变化，旧的事物即将被新事物所取代，教师在高中数学教学中进行创新性实践的探索符合时代的发展要求，同时也顺应了教育教学的现代发展方向。学生在教师的引领下逐渐转变自己对高中数学的理解和印象，从而在提高学习兴趣的基础上，不断增强自己的学习能力和接受能力。教师通过改变传统的教学理念，创新教学模式，并运用多种手段营造良好的课堂氛围，同时鼓励学生主动学习，不断激发学生的问题意识，培养学生的创新意识，对高中数学的课堂教学有开拓性的积极作用。创新型教学模式的推进将有利于整个教育事业的发展。 参考文献： [1] 林斌.学贵思“疑” 以“疑”激“新”——谈课堂教学如何培养学生创新[J]. 中学教学参考. 2011(15) 极限思想在高中解题中的运用 宜宾县一中 雷勇 极限的思想是近代数学的一种重要思想，我们在大学所学的数学分析就是以极限概念为基础、极限理论为主要工具来研究函数的一门学科。而在高中一些数学问题的解答上如运用极限的思想，会是我们的解答简单而高效。 所谓极限的思想，是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想。下面将用例题举出极限思想的妙处。尝试将极限思想和方法渗透、融合在解题教学中，实现方法与内容的整合实践，以期引起广大师生的广泛关注和高度重视。 例1、过抛物线 )0(2 >=a ax y 的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与QF 的长分别是p 、q ,则q p 1 1+等于（ ） (A)a 2 (B) a 21 (C) a 4 (D) a 4 分析：本题是有关不变性的问题，常规解法是探求a q p 、、的关 系，过程繁琐，且计算较复杂。若能充分借助于极限思想即取PQ 的极限位置可使问题变得简便易行：将直线PQ 绕点F 顺时针方向旋转到与y 轴重合，此时Q 与O 重合，点P 运动到无穷远处，虽不能再称它为抛物线的弦了， 它是弦的一种极限情形，因为 a OF p QF 41 = ==，而+∞→=q PF ，所以 a q p 41 1→+，故选择（C ）。针对客观选择题题型的特点，这种解法体现出思维的灵活性和敏捷性，凸现了试题的选拔功能。 例2、正n 棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是（ ） A （ 2,n n ππ-） B （1 ,n n ππ-） C （0,2 π ） D （ 21 ,n n n n ππ--） x y F P Q O H A n A 1 A 2 A 3 S 31 角的概念的推广 教材分析 这节课主要是把学生学习的角从不大于周角的非负角扩充到任意角，使角有正角、负角和零角．首先通过生产、生活的实际例子阐明了推广角的必要性和实际意义，然后又以“动”的观点给出了正、负、零角的概念，最后引入了几个与之相关的概念：象限角、终边相同的角等．在这节课中，重点是理解任意角、象限角、终边相同的角等概念，难点是把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来．理解任意角的概念，会在平面内建立适当的坐标系，通过数形结合来认识角的几何表示和终边相同的角的表示，是学好这节的关键． 教学目标 1. 通过实例，体会推广角的必要性和实际意义，理解正角、负角和零角的定义． 2. 理解象限角的概念、意义及表示方法，掌握终边相同的角的表示方法． 3. 通过对“由一点出发的两条射线形成的图形”到“射线绕着其端点旋转而形成角”的认识过程，使学生感受“动”与“静”的对立与统一．培养学生用运动变化的观点审视事物，用对立统一规律揭示生活中的空间形式和数量关系． 任务分析 这节课概念很多，应尽可能让学生通过生活中的例子（如钟表上指针的转动、体操运动员的转体、自行车轮子上的某点的运动等）了解引入任意角的必要性及实际意义，变抽象为具体．另外，可借助于多媒体进行动态演示，加深学生对知识的理解和掌握． 教学设计 一、问题情境 ［演示］ 1. 观览车的运动． 2. 体操运动员、跳台跳板运动员的前、后转体动作． 3. 钟表秒针的转动． 4. 自行车轮子的滚动． ［问题］ 1. 如果观览车两边各站一人，当观览车转了两周时，他们观察到的观览车上的某个座位上的游客进行了怎样的旋转，旋转了多大的角？ 浅议高中生数学课堂创新教学初探 摘要】：数学课堂教学是培养学生创新能力的主阵地，在数学课堂教学中创设 教学的民主自由氛围，为培养学生的创新能力提供良好的心理环境；同时诱发以 需要为核心，以兴趣、情感为基本内容的心理动因，为学生创新能力的发展，提 供良好的条件。因此，高中数学教师应充分抓住学生的特点,有意识的加强对学生 的创新能力的培养。 【关键词】：高中数学教学、培养、学生、创新能力、 "通过义务教育阶段的数学学习，使学生能够具有初步的创新精神和实践能力"的创新教育已成为数学教学改革的一个重点,在全面推进素质教育，培养学生创 新能力的教育理念不断深入人心之际，更应关注数学课堂教学这一培养学生创新 精神和创新能力的主阵地。中外学生的主要差距在于，中国学生缺乏创新意识， 创新能力有待于加强；而具有创新能力的人才将是21世纪最具竞争力，最受欢 迎的人才。提高学生的创新意识和创新能力是我们面临的重要课题。 一、培养学生创新能力的首要条件:教师强烈的创新意识 创新能力的培养需要充分尊重学生在课堂上的民主自由权利，使学生的心理 和情感不受来自外界权威的管束和压制。教师要通过恰当的教学组织形式，积极 创设数学教学情境，激励学生打破自己的思维定势，发现问题，从独特的角度提 出疑问，讨论问题、解决问题，鼓励学生进行批判性质疑。创新教育是以培养人 创新精神和创新能力为价值取向的教育,其核心是创新能力的培养,笔者认为要培 养学生的创新能力,教育者首先必须要有创新意识,积极转变教育观念,转换角色,改 变以知识结论传授为主的教学思路,而采取探究、研究性教学。在现实教学中,仍 有大量教师一讲到底,满堂灌,教师只是为学生听懂而“教”,学生更是在拼命为听懂 教师的“教”而“学”,在这种教学方法下,在这样的课堂里,何来创新? 爱因斯坦：“兴 趣和爱好是最大的动力。”兴趣是创新的动力，是成功的先导。要激发学生的学习兴趣，需要教师认真钻研教材，在教法上下工夫。在课堂教学中，教师要改变以 往的教学观念，真正做到“学生为主体、教师为主导、训练为主线、思维为核心”。教师要敢于让学生去探索和讨论一些开放性的问题，使学生利用所学的基础知识 和基本理论，去探索并解决这些实际中的问题，这样更有利于培养创新型人才。 二、运用现代教育技术，创设问题情景，引导学生创新学习 学生有潜在的发现能力，让学生通过自己的发现学习数学，这是当前数学教 育的共识。《新大纲》指出：“现代技术的使用将会深刻地影响数学教学内容、方法和目标的改变。”因此，在数学课程设计与实施中，充分使用现代化教学段，促进学生积极参与数学活动：猜想论证、探索与推理、问题的提出与分析解决、计 算与检验等，以加深对数学概念、思想、方法的理解，培养提出问题、分析问题、解决问题的能力。运用现代教育技术革新传统的教学方法，把信息资源引入常规 教学活动中，合理、机动地运用现代教育技术，把学习空间还给学生，有效地培 养学生自主学习、主动探究的意识和能力，丰富学生的想象，挖掘学生的创新潜力。 三、提高自我创新意识，培养学生创新能力 创新意识具有求异性、探索性、开创性。这就要求教师的教学观念必须转变，教学要创新，教学思维要创新，教师能力和教学水平要提高，要求教师基本功扎实，广博的专业知识；具有驾御全局，随机应变的能力；具有开展数学活动的能力，创设“问题情境”的能力。 浅谈高中数学在生活中的应用 摘要：数学是数与形的结合，即数字与图形化的语 言去描述生活中的问题，学习好数学就是为了能够更好地应 用于生活。新课标课程改革的目标就是让数学知识更好的融 入生活，在高中数学学习的过程中，如何将数学知识与实际生活相联系成为当前的焦点话题。本文将从生活中常见的 运用数学去解决实际问题出发，分析案例的形式阐述数学与 生活息息相关的关系。本文的目标是提高同学们学习数学的 热情，从而提高数学成绩，使数学的学习能够学以致用。 关键词：数学生活问题应用 中图分类号：G633.6 文献标识码： A 文章编号：1003-9082（2017）10-0-01 一、引言 在我们的生活中，处处存在数学知识。只要你留意，就 能发现。比如：增长率、企业成本与利润的核算、市场调查 与分析、比赛?龃伟才诺鹊龋辉偃缭谖颐侨粘Ｊ导噬?活中的存款、贷款、购物（房、车）、分期付款等几乎所有经济问题都可以归结为数列问题，它们都可以用等差数列和等比 数列函数来刻画。这些常见问题都可以感受到数学应用的广 泛性，并明确数学可以帮助他们更好地认识自然和人类社 会，更好地适应生活，有效进行表达和交流。在人们的日常实际生活中，等差数列、等比数列是表现日常经济生活有关规律的基本数学事例。掌握这些模型，对于解决运用问题、发展运用意识是非常重要的。高中生应该大胆去发现，善于提出生活中的问题，从而使自我乐于学数学，会学数学。 二、生活中常见的数学问题 1.数学与建筑物 雄伟壮丽的建筑物只有在数与形结合的情况下，才更具有神韵，更加给人艺术美感。你行走在长江大桥上时，其实在不知不觉中惊叹大桥的静定多跨结构中包含的数学和自然融合美的成分。自古以来，数学已成为设计和构图的无价工具，它既是建筑设计的智力资源，也是减少试验、消除技术差错的手段。比例、与比例相关的均衡、尺度、布局的序列都是构成建筑美感的核心要素。和谐的比例和尺度是建筑结构呈现自然美的基本条件，尤其是黄金分割比例的运用使得建筑物的艺术感达到极致。比例的均称与平衡，圆形的对称和和谐，曲面的柔软与变幻，总能不断地启发建筑师创造出更具和谐美和雅致美的建筑。事实上被人熟知的东方明珠电视广播的几何组成上是十分单调的，大多数的建筑物中常常避讳完整的圆型或球形，因为其在整体的建筑物中显得抢眼而又单调。但是东方明珠在设计师在其中多处运用了黄金分割的比例，使其协调美观，堪称是完美的建筑。此外，建 高中数学创新教育的“三个阶段” 2017-08-04 高中数学创新教育的“三个阶段” 数学教育是数学活动的教育，也就是思维活动的教育。如何在高中数学教学中实施创新教育，引导学生主动地创造性地学习数学，是当前高中实施素质教育的重要课题。下面就数学教学中实施创新教育谈点看法。 一、教师备课时的创新 实施创新教育，作为教师，首先要转变观念，建立真正的创新教育的理念，所备的课要与学生心理发展特点、学生的生活实际相适应。备课时一般做到：（1）教学目的要创新。要根据教材内容但又不拘泥于教材内容制定具体的目的和要求。（2）教学过程要创新。设计时可不循旧规，对如何导入新课、如何讲授新课、主要环节如何处理进行创新设计。（3）教学方法要创新。可以采用提问法、发现法、联想法、操作法等等，方法不固定单一，思维不封闭僵死。（4）教学程序要突出创新。（5）师生合作要体现创新性。教师不再是课堂的主宰着，而是学生学习过程的引路人，引导学生自己去发现、探究知识。（6）课堂提问要有实践创新性等。例如：高中数学（人教版）第一册第三章数列第三节“等差数列前n项和”在现行高中数学教材中，无论是一期还是二期教材，在引入等差数列的前项和的这一节课中都是用了高斯计算：1+2+3+…+100作为引例。而这个引例只是说明了怎样做的问题，却没有道出为什么要这样做，没有触及到思维层面的东西，没有使学生的思维上升到理论的.层面，不能让学生的知识深度迁移能力得到发展。因此，我在上这节课时作了“补形”的设计，该方法反映了等差数列的本质，可以进一步促进学生对等差数列性质的理解，而且该推导过程体现了人类研究、解决问题的一般思路。为了突破这一难点，在教学中采用了以问题驱动的教学方法，体现了分析、解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼方法，再试图运用这一方法解决一般问题。在教学过程中，通过教师的层层引导、学生的合作学习与自主探究，尤其是借助图形的直观性，学生“补数”的思路获得就水到渠成了。 二、课堂教学中的创新 课堂教学中实施创新教育，主要是要体现学生为主体，让学生在学习过程中主动获取知识。实践证明：学生的学习过程越开放，思维就越活跃，思维发展也就越充分。 创设创新情境，学生主动创新。现代心理学认为：人的一切行为都是由动机高中数学创新教育的“三个阶段”引起的，而人的动机欲望是在一定的情境中诱发的。培养学生的创新精神首先要为学生设置新奇、困惑、充满情趣的教学情境，从而产生创新动机，激发、强化学生的创新行为。创设教学情境有多种做 高中数学新课程实施中存在的问题及思考 高中数学新课程实施中存在的问题及思考 新一轮高中数学新课程改革正处在实验的初步阶段，反思实验过程，总感到有一些遗憾。由于受传统教学观念的影响，教师对高中数学新课程标准的理解还不到位，难免存在许多问题与不足。因此，在实验中，如何落实新课标，怎样根据教学中的问题进行反思与调整，是摆在我们面前的重要课题。下面结合自己对新课程的理解，谈谈一些粗浅的认识，以便教师在教学实践中借鉴与参考。 一、存在的几个问题 1 、教材内容与习题的搭配有不合理之处 课程标准认为：“必修课程是所有学生都要学习的内容，是整个数学课程的核心和基础”。高中数学新教材中，将传统的数学学习内容进行了充实、调整、更新和重组，注重基础性、层次性和发展性，课后习题的难度作了适当的控制，以保证必要的基础知识和基本技能。但教材中还存在着内容与习题搭配不合理的地方。 2 、应用问题的设置过难 课程标准指出：高中数学课程应讲清一些基本内容的实际背景和应用价值，开展“数学建模”的学习活动，设立一些反映数学应用的专题课程，即把数学应用教学当作数学教学的重要组成部分，把数学的应用自然地融合在平常的教学中。高中数学的教材中正是体现了这一课程理念的，在教材中配置了大量的应用问题，涉及到生活实际的方方面面。其中的有些问题设置过难，学生对某些内容的实际背景非常陌生，再加上原有认知水平的局限，很难从实际问题中抽象、概括出数学模型，应用问题自然成为学生学习中的一大难题。 3 、课时严重不足 教师普遍认为，教材越编越厚，习题越配越难，内容越上越多，感到教学如同追赶，课时严重不足。认真分析造成课时不足的原因还有：（1）虽然教材的可读性很强，但由于教学方式与学习方式没有改变，学生没有做到很好的预习，甚至不预习，教师的教学仍停留在以讲为主的层面上；（2）有些教师不能摆脱“应试教育”的束缚，大搞题海战术，就教材教教材，不放过教材中的任何一道题，忙于处理习题，影响了双基的落实和教学质量的提高。 4 、很难做到使用现代信息技术解决实际问题 随着时代的发展，信息技术已经渗透到数学教学中，教材提倡使用计算器或计算机，帮助学生理解数学概念，探索数学结论，鼓励学生使用现代技术手段处理繁杂计算，解决实际问题。但对于一个不具备现代信息技术教学的学校，是很难实现信息技术与数学教学的整合。如我校来自南部山区的许多学生没有见过计算机，再加上信息技术课与数学课的不同步。所以课本中设置的借助信息技术描绘函数的图像，探究函数的性质，就成为虚设。 5 、学生过于依赖于教师的讲授，学习被动 新课程倡导的新的学习方式包括：自主学习、合作学习和探究学习，要求教师在教学中给予学生自主发展的空间和时间。但由于学生很难改变长期形成的依赖于教师讲授的学习方式，习惯于被动接受，似乎没有老师的讲就无法学习，缺乏自主合作的学习精神，更谈不上探究性学习。如教师引导学生发现规律、归纳结论， 高中数学教学方法探讨 高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。社会的进步对教学内容提出了新的要求，同时也为教学提供新的技术手段，为学习提供新的学习方式。数学是研究空间形式和数量关系的科学，数学能够处理数据和信息，进行计算和推理，可以提供自然现象、科学技术和社会系统的数学模型。 数学是学习和研究现代科学技术的基础；在培养和提高思维能力方面，发挥着特有的作用；其内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分。将信息技术运用于数学教学，弥补了传统教学的不足，提高了教学效率，同时也培养了学生的信息技术技能和解决问题的能力。信息技术与数学教学的融合，主要有以下几方面的功能。 激发学习兴趣培养参与意识 如何激发学生的学习热情是上好一堂课的关键。近半个世纪来，中国的教育受凯洛夫教育思想的影响极深，注重认知，忽略情感，学校成为单一传授知识的场所。这就导致了教育的狭隘性、封闭性，影响了人才素质的全面提高，尤其是影响了情感意志及创造性的培养和发展。情境教育反映在数学教学中，就是要求教师注重数学的文化价值，创设有利于当今素质教育的问题情境。 例如，在学习函数基本性质的最大值和最小值时，可以先播放一段壮观的烟花片段。“菊花”盛放，制造时，一般期望它达到最高点时爆炸。那么，烟花距地面的高度h与时间t之间的关系如何确定？如果烟花距地面的高度h与时间t之间的关系就为h(t)=-4.9t2+14.7t+18。烟花冲出，什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少？ 通过创设问题情境，让学生感受数学是非常有趣的，数学不只存在于课堂上、高考中，数学的价值是无处不在的。情境教学能促进教学过程变成一种不断引起学生极大兴趣的，向知识领域不断探索的活动。借助多媒体强大的图形处理功能，新异的教学手段，创设生动有趣的情境，激发学生的学习情绪，使学生固有的好奇心、求知欲得以满足，同时给学生提供了自主探索与合作交流的环境。 拓展教与学的资源 信息时代，网络为师生提供了新的学习资源。新的课程资源除课本外，还有网络资源，地方课程资源，社区课程资源和校本课程资源。新课程中，学生的学习也离不开网络，网络课程资源是对课本的重要补充。许多研究性学习课题，探究课题，都需要学生自主查找资料。目前，查找资料最方便、快捷的方法无疑是网络。 例如，在学完《导数》一章后，有一个研究性学习课题——“走进微积分”，让学生自愿组成学习小组，上网查找下列资料：①我国古代有哪些微积分思想的例子；②微积分产生的时代背景；③牛顿、莱布尼茨的生平；④微积分对人类科学和社会的影响。大多数同学利用网络资源完成了这个课题，对微积分有了更加深刻的认识。 信息技术与数学的整合也要求教师不断学习先进的教育、教学理论和方法，学习信息技术。这些学习，除参加各级教研活动，参加各种培训外，最适合教师的，也是最方便、快捷的，就是网络学习。高中数学是抽象性和灵活性较强的学科。成功的数学课，不仅要看到教学素材的合理选取，教学方式的变化，更需要体现的是老师与学生的思维、语言以及情感的向量在高中数学中的应用
浅谈创客教育理念下构建创新高中数学教育新形态
浅谈高中数学教学中的素质教育
高中数学应用题
高中数学新课程创新教学设计案例50篇___15_异面直线
《高中数学在生活中的应用》总结报告
浅析高中数学教学与素质教育
高中数学创新能力与高中数学教学初探
极限思想在高中数学及应用
高中数学新课程创新教学设计案例角的概念的推广
浅议高中生数学课堂创新教学初探
浅谈高中数学在生活中的应用
高中数学创新教育的“三个阶段”.
高中数学新课程实施中存在的问题及思考
高中数学教学方法探讨