[教育]应用统计方法第二章参数估计
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•2.3.1统计推断的基础 •经典学派:统计推断是根据样本信息对总体分布或总体的特 征数进行推断,用到两种信息:总体信息和样本信息.
•Bayes学派:除上述两种信息外还用到了第三种信息:先验信 息
•(1)总体信息:总体分布或总体所属分布族的信息
•(2)样本信息:抽取样本观测值提供的信息.例如:有了样本观测值,可 以根据它知道总体的一些特征数如总体均值,方差等在一个什么范 围.这是最”新鲜”的信息,且越多越好.没有样本就没有统计学而言.
统计方法
统计方法
统计方法
统计方法
统计方法
统计方法 •最小均方误差准则
统计方法 •相合性（一致性）
•除了要求无偏,方差较小,或均方误差较小外,还要求当样 本容量增大时,它将越来越接近被估计的真值,这是因为当 样本容量增大时,得到的总体信息也就越多. •有效估计必是相合的估计
统计方法
稳健性准则
本章中介绍了参数估计的基本方法。
参数的估计有点估计、贝叶斯估计和区间估计。矩估计法和 极大似然估计法是求参数的点估计量的两种最基本的方法， 务必牢固掌握。衡量估计量好坏的标准有无偏性，最小方差 无偏估计，有效性和相合性（一致性）等，要学会验证一个 估计量是符合哪种标准的估计量，这对了解估计量的特性是 非常重要的。
•关于未知参数的统计推断都应基于未知参数的后验分布进 行 •两派争论的焦点:如何利用各种先验信息合理地确定先验分 布.有些场合易解决,有些场合是相当困难的.
统计方法 •2.3.2 Bayes公式密度函数的形式
•这里用随机变量的概率函数再次叙述Bayes公式,从中介绍 Bayes学派的一些具体想法
统计方法
•这两件事留在人们心中的印象是不同的
统计方法
统计方法
统计方法
统计方法
统计方法
统计方法
统计方法
统计方法
统计方法
统计方法
统计方法
•先验分 布
•后验分布既反映了以往提供的信息，又反映了样本 提供的信息，共轭分布要求先验和后验分布属于同一 类型，就是要求以往的知识与现在样本提供的信息有 某种共同性．如果以后验分布作为进一步实验的先验 分布，再统计试验获得的新的样本，新的后验分布仍 然还是同一个类型的．由此可得共轭分布的优点．
[教育]应用统计方法第二章 参数估计
统计方法
§2.1 点估计(Point Estimation) §2.2 估计量的评价准则 §2.3 区间估计(Interval Estimation)
统计方法
§2.1 点估计(Point Estimation)
统计方法
统计方法
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统计方法
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统计方法
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§2.2 估计量的评价准则 (Evaluation Rule of Estimator)
统计方法
统计方法
统计方法
统计方法
统计方法
统计方法
统计方法
统计方法
统计方法
要正确理解区间估计的概念，学会求单个正态总体的均值和 方差的置信区间以及两个正态总体的均值差和方差比的置信 区间。了解贝叶斯估计法。
统计方法
统计方法
统计方法
统计方法 •2.3.3 Bayes估计
统计方法
统计方法
统计方法
•注：假如不用先验信息，只用样本和总体信息，那么事件A 发生的概率的最大似然估计为：
•例如：在产品抽检中，只区分合格品与不合格品，对质 量好的一批产品，抽检的产品常为合格品． • 但“抽检３个全为合格品” • “抽检的１０个全为合格品”（更信得过）
当样本符合或接近统计模型的假设时， 该估计应有好的或较好的估计效果；当 样本偏离偏离模型的假设时，即受到干 扰时，该估计量应具有一定的抗干扰能 力而不至于使估计效果变得太坏。
如样本中位数等是稳健估计。
统计方法
•§2.3 Bayes估计
•在统计学中有两大学派：频率学派(经典学派)和Bayes学派
•(3)先验信息:抽样或试验之前有关统计问题的一些信息.一般说来,
•先验信息来自经验或历史资料.先验信息在日常生活和工作中是很 重要的
统计方法
•Bayes统计学:基于三种信息所进行的统计推断的统计学
•Bayes统计重视总体信息和样本信息的同时,还注意先验 信息的收集,挖掘和加工,使它数量化,形成先验分布,参加到 统计推断中来.以提高统计推断的质量,忽略先验信息的利 用,有时是一种浪费,有时还会导出不合理的结论. •Bayes学派的基本观点:任一未知参数都可以看成随机变量, 可用一个概率分布去描述,这个分布称为先验分布.在获得样 本之后,总体分布,样本,和先验分布通过Bayes公式结合起来 得到关于未知参数的新的分布…..后验分布
统计方法 §2.4 区间估计(Interval Estimation)
统计方法
统计方法
统计方法
统计方法
统计方法
统计方法
统计方法
统计方法
统计方法
统计方法
统计方法
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统计方法
统计方法
统计方法
统计方法
统计方法
统计方法
统计方法
统Βιβλιοθήκη Baidu方法
统计方法
统计方法
第二章小结(Summary of Chapter two)
•Bayes学派:除上述两种信息外还用到了第三种信息:先验信 息
•(1)总体信息:总体分布或总体所属分布族的信息
•(2)样本信息:抽取样本观测值提供的信息.例如:有了样本观测值,可 以根据它知道总体的一些特征数如总体均值,方差等在一个什么范 围.这是最”新鲜”的信息,且越多越好.没有样本就没有统计学而言.
统计方法
统计方法
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统计方法
统计方法 •最小均方误差准则
统计方法 •相合性（一致性）
•除了要求无偏,方差较小,或均方误差较小外,还要求当样 本容量增大时,它将越来越接近被估计的真值,这是因为当 样本容量增大时,得到的总体信息也就越多. •有效估计必是相合的估计
统计方法
稳健性准则
本章中介绍了参数估计的基本方法。
参数的估计有点估计、贝叶斯估计和区间估计。矩估计法和 极大似然估计法是求参数的点估计量的两种最基本的方法， 务必牢固掌握。衡量估计量好坏的标准有无偏性，最小方差 无偏估计，有效性和相合性（一致性）等，要学会验证一个 估计量是符合哪种标准的估计量，这对了解估计量的特性是 非常重要的。
•关于未知参数的统计推断都应基于未知参数的后验分布进 行 •两派争论的焦点:如何利用各种先验信息合理地确定先验分 布.有些场合易解决,有些场合是相当困难的.
统计方法 •2.3.2 Bayes公式密度函数的形式
•这里用随机变量的概率函数再次叙述Bayes公式,从中介绍 Bayes学派的一些具体想法
统计方法
•这两件事留在人们心中的印象是不同的
统计方法
统计方法
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统计方法
统计方法
•先验分 布
•后验分布既反映了以往提供的信息，又反映了样本 提供的信息，共轭分布要求先验和后验分布属于同一 类型，就是要求以往的知识与现在样本提供的信息有 某种共同性．如果以后验分布作为进一步实验的先验 分布，再统计试验获得的新的样本，新的后验分布仍 然还是同一个类型的．由此可得共轭分布的优点．
[教育]应用统计方法第二章 参数估计
统计方法
§2.1 点估计(Point Estimation) §2.2 估计量的评价准则 §2.3 区间估计(Interval Estimation)
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§2.1 点估计(Point Estimation)
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§2.2 估计量的评价准则 (Evaluation Rule of Estimator)
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要正确理解区间估计的概念，学会求单个正态总体的均值和 方差的置信区间以及两个正态总体的均值差和方差比的置信 区间。了解贝叶斯估计法。
统计方法
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统计方法 •2.3.3 Bayes估计
统计方法
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•注：假如不用先验信息，只用样本和总体信息，那么事件A 发生的概率的最大似然估计为：
•例如：在产品抽检中，只区分合格品与不合格品，对质 量好的一批产品，抽检的产品常为合格品． • 但“抽检３个全为合格品” • “抽检的１０个全为合格品”（更信得过）
当样本符合或接近统计模型的假设时， 该估计应有好的或较好的估计效果；当 样本偏离偏离模型的假设时，即受到干 扰时，该估计量应具有一定的抗干扰能 力而不至于使估计效果变得太坏。
如样本中位数等是稳健估计。
统计方法
•§2.3 Bayes估计
•在统计学中有两大学派：频率学派(经典学派)和Bayes学派
•(3)先验信息:抽样或试验之前有关统计问题的一些信息.一般说来,
•先验信息来自经验或历史资料.先验信息在日常生活和工作中是很 重要的
统计方法
•Bayes统计学:基于三种信息所进行的统计推断的统计学
•Bayes统计重视总体信息和样本信息的同时,还注意先验 信息的收集,挖掘和加工,使它数量化,形成先验分布,参加到 统计推断中来.以提高统计推断的质量,忽略先验信息的利 用,有时是一种浪费,有时还会导出不合理的结论. •Bayes学派的基本观点:任一未知参数都可以看成随机变量, 可用一个概率分布去描述,这个分布称为先验分布.在获得样 本之后,总体分布,样本,和先验分布通过Bayes公式结合起来 得到关于未知参数的新的分布…..后验分布
统计方法 §2.4 区间估计(Interval Estimation)
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第二章小结(Summary of Chapter two)