高二数学 抛物线及其标准方程学案

2.4.1抛物线及其标准方程

【学习目标】

掌握抛物线的定义、标准方程及其推导过程． 【自主学习】 1.

抛

物

线

定

义： ． 2．推导抛物线的标准方程：

如图所示，建立直角坐标系系，设|KF|=p （p >0）,那么焦点F 的坐标为)0,2(p ，准线l 的方程为2

p x -=，（自己完成推导过程）

（1）它表示的抛物线的焦点在x 轴的正半轴上，焦点坐标是F

（

2p ,0），准线方程是2

p

x -= （2）一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四

种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式． 3．抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，设出|KF|=

p （p >0）

，则抛物线的标准方程如下：

按要求填写下表：

比较四种标准方程的异同： 相同点： 不同点： 【自主检测】

1．抛物线y ＝2x 2的焦点坐标是 （ ） (A) （0，41

） (B) （0，81） (C) （21，0） (D) （4

1，0） 2．顶点在原点，焦点在y 轴上，且过点P （4，2）的抛物线方程是 ． 【典型例题】

例1求下列抛物线方程的焦点坐标和准线方程．

（1）y 2＝12x ， （2）y ＝12x 2，

例2 求满足下列条件的抛物线的标准方程：

（1）焦点坐标是F（－5，0）,

（2）焦点到准线的距离是4，焦点在y轴上．

【课堂检测】

1．抛物线24

=上一点M的纵坐标为4,则点M与抛物线焦点的距离x y

为 .

2.已知抛物线方程是2

6x

y=，求它的焦点坐标和准线方程．