《数列通项公式》教学设计讲课稿
高中数学数列通项教案
高中数学数列通项教案教学内容：高中数学-数列的通项公式教学目标：1. 理解数列的概念和基本性质；2. 掌握等差数列和等比数列的通项公式；3. 能够根据题目给出的数列，求出其通项公式；4. 能够利用数列的通项公式解决实际问题。
教学准备：1. 教材：高中数学教材；2. 教具：黑板、彩色粉笔、投影仪等。
教学步骤：一、引入1. 引导学生回顾数列的定义和性质。
2. 提问：什么是数列？数列有哪些特点？二、讲解等差数列的通项公式1. 概念：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。
2. 通过例题讲解如何求等差数列的通项公式。
三、讲解等比数列的通项公式1. 概念：等比数列的通项公式为an=a1*r^(n-1)。
2. 通过例题讲解如何求等比数列的通项公式。
四、综合练习1. 老师出示一些题目，让学生尝试求解数列的通项公式。
2. 学生互相讨论，互相纠错。
五、拓展应用1. 老师出示实际问题，让学生利用数列的通项公式解决问题。
2. 学生展示解题过程并与老师讨论。
六、总结1. 总结本节课学习的内容，强调数列通项公式的重要性。
2. 鼓励学生多做练习，掌握数列的应用技巧。
七、作业布置1. 布置相关数列通项公式的练习题，加深学生对知识点的理解。
2. 鼓励学生独立思考和解题。
教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够掌握等差数列和等比数列的通项公式，并且能够应用数列的通项公式解决实际问题。
在教学过程中，要注重引导学生思考、独立解题，培养其数学思维和解决问题的能力。
同时，要及时检查学生的学习情况，帮助他们解决学习难题，确保教学效果。
《等差数列的通项公式》教案与说课稿
《等差数列的通项公式》教案与说课稿等差数列的通项公式教案一、教学目标1. 了解等差数列的定义及基本性质；2. 掌握求等差数列第n项通项公式的方法；3. 学会应用等差数列的通项公式解决实际问题。
二、教学重点和难点教学重点1. 求等差数列第n项通项公式的方法；2. 应用等差数列的通项公式解决实际问题。
教学难点1. 通项公式的推导过程；2. 实际问题的转化和解决。
三、教学内容和方法1. 教学内容1. 等差数列的定义及基本性质；2. 求等差数列第n项通项公式的方法；3. 应用等差数列的通项公式解决实际问题。
2. 教学方法1. 归纳法；2. 演示法；3. 讲解法；4. 提问法；5. 实践法。
四、教学过程设计1. 导入环节引出等差数列的概念，通过实例引发学生的思考，激发学生的研究热情。
2. 基础知识讲解详细讲解等差数列的定义、通项公式及基本性质。
3. 求通项公式的方法通过几个典型的例子，让学生领会归纳法所要达到的目的、学会运用归纳法求通项公式。
4. 应用等差数列的通项公式解决实际问题通过一些实际问题的例子，让学生学会如何根据题目所给出的条件化成等差数列，并运用等差数列求解问题的能力。
五、课堂讲评1. 错误讲解针对学生易犯的错误进行详细的讲解，排除学生的误区。
2. 课堂练针对性地设计课堂练，巩固学生的研究效果。
六、作业布置1. 课后作业一：完成课堂上未完成的练题。
2. 课后作业二：通过课程资料，自学一些扩展知识，写一篇小结并提交。
七、板书设计等差数列：<br>首项$a_1$，公差$d$<br>通项公式$a_n$：<br>- 方法1：<br>$a_n=a_1+(n-1)d$<br>- 方法2：<br>$a_n=a_{n-1}+d$八、教学反思本节课通过讲解和练习的方式，帮助学生掌握了等差数列的基本概念和求解方法，并能够将所学知识应用到实际问题中去解决问题。
数列通项公式总结教案
数列通项公式总结教案数列通项公式总结教案一、教学目标(一)知识与技能1.使学生掌握数列的通项公式的概念、求法及应用；2.帮助学生理解数列通项公式的意义和求解方法，培养学生的推理能力和应用能力；3.使学生掌握数列通项公式与前n项和公式之间的关系，培养学生的转化思想。
(二)过程与方法1.经历探究过程，发现数列通项公式的规律；2.学习观察、猜想、证明等数学方法，培养学生的数学思维能力；3.通过数列通项公式与前n项和公式的联系，培养学生的转化思想和分析问题的能力。
(三)情感态度价值观1.通过数列通项公式的探究过程，培养学生的数学探究精神和学习兴趣；2.帮助学生理解数列在现实生活中的应用，培养学生的数学应用意识；3.通过学生之间的合作与交流，培养学生的合作精神和创新思维。
二、学情分析(一)知识基础学生已经学习了数列的概念、分类、表示法及前n项和的求法等基础知识，对数列的通项公式和前n项和公式有初步的了解。
(二)学习能力学生在前面知识的学习过程中，已经具备了一定的观察、猜想、推理和证明等数学能力，能够自主探究一些简单的数列问题。
通过对数列通项公式的探究，学生能够进一步锻炼自己的数学思维能力。
(三)个性差异学生的数学基础和学习能力存在差异，对数列通项公式的理解和掌握程度也会有所不同。
因此，需要针对不同层次的学生设计不同难度的问题和练习，以满足不同层次学生的学习需求。
三、重点难点(一)教学重点1.数列通项公式的概念和求解方法；2.数列通项公式与前n项和公式之间的关系；3.数列的应用。
(二)教学难点1.数列通项公式的证明方法；2.数列通项公式与前n项和公式的综合应用；3.数列的应用题目的分析和求解方法。
四、教学环节与内容(一)导入新课通过复习数列的概念和前n项和的求法等基础知识，为学习数列通项公式做好准备。
同时，通过展示一些具体的数列例子，引导学生观察其中的规律和特点，激发学生的探究欲望和学习兴趣。
(二)探究新知1.数列通项公式的概念和求解方法探究通过具体的例子，引导学生观察数列中每一项与项数n之间的关系，总结出数列通项公式的定义。
数列通项公式的求法最全教案
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类型七、特征根法、不动点法
（一）理论部分：
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试求斐波那数列（兔子数列）：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89…… 的通项公式
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类型七、特征根法、不动点法
（三）不动点法：
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类型七、特征根法、不动点法
类型一 观察法：已知前几项，写通项公式
一、普通数列：
方法规律总结：1.正负号用(-1)n或(-1)n+1来调节。分式形式观察分母间关系和分子间关系的同时还要观察分子与分母间的关系，有时还要把约分后的分式还原后观察。2.如0.7，0.77,0.777…类的数列，要用“归九法”3.两个循环的数列是0,1,0,1…的变形。可以拆成一个常数列b,b,b,b…与
（三）不动点法：
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不动点法理论纯字母推导比较难，看一个具体的例题，帮助理解
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特征根法对待定系数的妙用：
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类型八、其他方法
（一）开方、平方法
求递推数列的通项的主要思路是通过转化, 构造新的熟知数列,使问题化陌生为熟悉.我们要根据不同的递推关系式,采取不同的变形手段,从而达到转化的目的.
二、递推数列：
条件：f（1）+ f（2）+… f（n-1）的和要可以求出才可用
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例2：
条件：f（1）f（2）… f（n-1）的积要可以求出才可用
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则可考虑待定系数法设
通用方法：待定系数法
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例3：
分析：构造等比数列{an+x}，若可以观察x值更好
数列求通项公式教学设计
数列求通项公式教学设计数列求通项公式教学设计教学目标：1.知识目标：使学生掌握数列通项公式的基本求法，包括利用公式、累加法、累乘法和构造法，并能够灵活运用。
2.能力目标：通过例题总结归纳数列通项公式基本求法，培养学生观察、辨析、运用的综合思维能力，掌握由特殊到一般、无限化有限的化归转化的数学思想，提高学生数学素质。
3.情感目标：通过本节的研究，进一步培养学生的辨证唯物主义观点，即实践、认识、再实践。
教学重点和难点：重点：数列通项公式的基本求法。
难点：复杂问题的化归转化。
教学方法和教学手段：教学方法：引导发现法，注重知识的发生过程，培养学生创新精神和实践能力。
教学手段：多媒体辅助教学。
教学过程：一、创设情境，引出课题：数列在历年的高考中都占有非常重要的地位，每年都出一道选择或填空、一道解答题，总分值为17分，占高考总成绩的百分之十。
因此，本节课旨在总结归纳数列通项公式的基本求法，提高学生对数列的研究重视，提高研究的积极性。
二、启发诱导、总结方法：1.回顾上节课讲过的公式法和累加法，给出练题目，引导学生自主做题，并让一位学生黑板演示。
教师引导学生分析例题题干，总结特点：“明确数列是用何种求和方法”。
通过多媒体展示同类的练，让学生巩固方法及解题过程。
2.引出“累乘法求通项”，回忆等比数列定义及通项公式的推导过程，利用类比的方法引导学生自己总结累乘法所适合的结构类型：已知数列相邻两项之比。
给出例题让学生分析叙述解题过程。
例如：已知数列{an}，满足an+1=an×2n，且a1=1，求该数列的通项公式。
教师引导学生类比累加法，思考解题方法，并逐步给出答案，引导学生怎样分析解决问题。
给出练题目，例如：已知数列{an}，满足an+1=an/n+1，且a1=2，求该数列的通项公式。
练题目：1.已知数列{an}满足an+1=an+2n，且a1=1，求该数列的通项公式。
2.已知数列{an}满足(n+2)an+1=(n+1)an，且a1=3，求该数列的通项公式。
数列求通项公式教学设计
数列求通项公式教学设计教学设计：数列求通项公式一、教学目标：1.知识与技能：（1）理解什么是数列。
（2）掌握数列的基本概念和性质。
（3）能够通过观察数列的规律，找到数列的通项公式。
2.过程与方法：（1）通过观察和分析数列的规律，培养学生归纳总结的能力。
（2）通过讲解、举例和练习相结合的方式，培养学生发现问题、解决问题的能力。
二、教学重难点：1.教学重点：（1）数列的概念和性质。
（2）数列的通项公式。
2.教学难点：（1）数列的观察与规律发现。
（2）数列求通项公式的方法和技巧。
三、教学过程：1.导入（5分钟）教师出示几组数字，让学生观察并思考这些数字有什么规律。
通过学生的回答，引出数列的概念和意义。
2.探究（20分钟）（1）什么是数列？教师给出数列的定义，即按照一定规律排列的一列数字。
并重点强调数列要有序、有规律。
（2）数列的基本概念和性质教师讲解数列的基本概念，包括首项、公差、项数等。
并通过几个例子，让学生理解数列的性质，如等差数列的性质。
（3）观察数列规律，找出通项公式教师出示几个数列，让学生观察并找出它们的规律。
通过学生的讨论和分析，引导学生思考如何找到数列的通项公式。
教师可以使用图表、图像等方式辅助学生的观察和总结。
3.讲解（15分钟）（1）数列的通项公式教师讲解什么是数列的通项公式，即通过项数n来表示数列的通项，如an = a1 + (n-1)d。
（2）求等差数列的通项公式教师以等差数列为例，详细讲解如何求解等差数列的通项公式，并通过具体的例子进行讲解和演示。
（3）求等比数列的通项公式教师以等比数列为例，详细讲解如何求解等比数列的通项公式，并通过具体的例子进行讲解和演示。
4.拓展（15分钟）（1）进一步练习教师出示更多的数列，让学生通过观察和分析找出数列的通项公式。
（2）数列应用问题教师出示一些与数列相关的应用问题，让学生运用数列的通项公式解决实际问题。
5.结束（5分钟）教师布置相关的作业和预习内容，总结本节课的重点和难点，并鼓励学生复习巩固所学知识。
《数列通项公式》教学设计
《数列通项公式》教学设计【授课内容】数列通项公式【授课教师】【授课班级】高三6班【授课时间】【教学目标】一、知识目标：1. 解决形如a n+1=pa n +f(n)通项公式的确定。
2．通过学习让学生掌握和理解a n+1=pa n +f(n)此类型的通项公式的求法。
二、能力目标：在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出数列通项公式，培养学生类比思维能力。
通过对公式的应用，提高学生分析问题和解决问题的能力。
利用学案导学，促进学生自主学习的能力。
三、情感目标：通过公式的推导使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法。
【教学重点】通过学习让学生能够熟练准确的确定掌a n+1=pa n +f(n)此类型的通项公式，并能解决实际问题。
【教学难点】1.如何将a n+1=pa n +f(n)转化为我们学过的两个基础数列（等差和等比）。
2.理解和掌握a n+1=pa n +f(n)此类型数列通项公式确定的数学思想方法。
【教学方法】探索式启发式【教学过程】一．引入：1、等差、等比数列的通项公式？2、如何解决a n+1–a n =f(n)型的通项公式？3、如何解决a n+1∕a n =f(n)型的通项公式？二．新授内容：例1：设数列{a n}中，a1=1, a n+1=3a n , 求a n的通项公式。
解：略例2：设数列{a n}中，a1=1, a n+1=3a n+1, 求a n的通项公式。
分析：设a n+1=3a n+1为a n+1+A=3(a n+A)例3：设数列{a n}中，a1=1, a n+1=3a n+2n, 求a n的通项公式。
分析：设a n+1=3a n+2n为a n+1+A(n+1)+B=3(a n+An+B)思考：设数列{a n}中，a1=1, a n+1-3a n=2n, 求a n的通项公式。
分析：法一：设a n+1=3a n+2n为a n+1+A2n+1 =3（a n+A2n ）法二：a n+1=3a n+2n的等式两边同时除以2n方可解决三．总结：形如a n+1=pa n +f(n)此类数列通项公式的求法，可以通过适当的策略将问题化归为等差数列或等比数列问题加以解决。
数列的通项公式(教案)
6.1.2 数列的通项公式教学目的：1．理解数列的概念，掌握数列的通项（一般项）和通项公式； 2．培养学生的观察能力、归纳能力和解决问题的能力. 教学重点：数列的通项.教学难点：根据数列的前若干项写出它的一个通项公式． 授课类型：新授课. 课时安排：1课时. 教学过程：一、创设情境、兴趣导入：观察6.1.1中的数列（1）中，各项是从小到大依次排列出的正整数．11a =，22a =，33a =，…，可以看到，每一项与这项的项数恰好相同．这个规律可以用 n a n =(*)n ∈N表示．利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如1111a =，2020a =．6.1.1中的数列（2）中，各项是从小到大顺次排列出的2的正整数指数幂． 12a =，222a =，332a =，…，可以看到，各项的底都是2，每一项的指数恰好是这项的项数．这个规律可以用*2()n n a n =∈N表示，利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如11112a =，20202a =． 二、动脑思考、探索新知：新知识一个数列的第n 项n a ，如果能够用关于项数n （本章中n 都表示正整数，即*()n N ∈）的一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.数列（1）的通项公式为n a n =，可以将数列（1）记为数列{}n ；数列（2）的通项公式为2n n a =，可以将数列（2）记为数列{2}n . 三、巩固知识、典型例题：例1 设数列{n a }的通项公式为12n na =， 写出数列的前5项．分析 知道数列的通项公式，求数列中的某一项时，只需将通项公式中的n 换成该项的项数，并计算出结果．解111122a ==；221142a ==；331182a ==；4411162a ==；5511322a ==． 例2 根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式.（1）5，10，15，20，…；（2）1111, , , , 2468…；（3）−1，1，−1，1，…． 分析分别观察分析各项与其项数之间的关系，探求用式子表示这种关系． 解（1由此得到，该数列的一个通项公式为5n a n =．（2）数列前4项与其项数的关系如下表：由此得到，该数列的一个通项公式为12n a n=． （3）数列前4项与其项数的关系如下表：由此得到，该数列的一个通项公式为(1)n n a =-．注意由数列的有限项探求通项公式时，答案不一定是唯一的．例如，(1)n n a =-与cos =πn a n 都是例2（3）中数列“−1，1，−1，1，…．”的通项公式． 四、运用知识、强化练习：教材练习6.1.2. 五、课堂小结：正确理解数列及其有关概念，掌握数列的通项公式. 六、课后作业：教材4 6.1.2 (1,2) T P 练习. 七、板书设计：（略） 八、课后记：。
“数列的通项公式与递推公式”教案讲义
▪ 3．与数列递推公式有关的问题
▪ 数列递推公式的主要题型：
▪ (1)根据数列的递推公式和第1项(或其他项) 求数列的前几项；
▪ (2)根 据数 列的递 推公式 求数列的通项公 式．
◎已知 an＝a12n(a≠0 且为常数)，试判断数列{an}的单 调性．
【错解】 因为 an－an－1＝a12n－a12n－1＝－a12n<0， 所以数列{an}是单调递减数列．
▪ 2．数列2,4,6,8,10，…的递推公式是( )
▪ A．an＝an－1＋2(n≥2) ▪ B．an＝2an－1(n≥2) ▪ C．a1＝2，an＝an－1＋2(n≥2) ▪ D．a1＝2，an＝2an－1(n≥2)
▪ 解析： a2－a1＝2 ▪ a3－a2＝2 ▪ a4－a3＝2 ▪ a5－a4＝2 ▪ ∴an－an－1＝2，即an＝an－1＋2(n≥2)，故选C. ▪ 答案： C
题型2 已知递推公式，用累加法求通项公式
例 2：已知数列{an}中，a1＝5，an＝an－1＋3(n≥2)，求数列 {an}的通项公式．
思维突破：先对an＝an－1＋3 从2 到n 进行取值，得到(n－1) 个式子，再把这(n－1)个式子相加，消去中间项．
解：由递推关系an＝an－1＋3(n≥2)，得 a2＝a1＋3，a3＝a2＋3，…，an＝an－1＋3. 将以上(n－1)个式子左右两边同时相加，得 a2＋a3＋…＋an－1＋an
▪ 【错因】 上述解法中误认为a>0，而对于非 零实数a，应讨论a>0或a<0两种情况．
Thank you.
演讲结速，谢谢观赏！
a2·a3·a4·…·an－1·an ＝13a1·13a2·13a3·13a4·…·13an－1.
数列的通项公式教学案
数列的通项公式教学案一、引言数列是数学中非常重要的概念，它是一组按照规律排列的数的集合。
为了能够更方便地表示和计算数列中的任意项，我们需要找到数列的通项公式。
本教学案将介绍如何通过观察数列的规律来推导出通项公式，并通过实例来加深理解。
二、数列的基本概念数列是由一系列按照一定规律排列的数所组成的集合。
数列中的每个数称为这个数列的项，通常用字母表示。
数列中的第一项称为首项，用a₁表示；相邻两项之间的差称为公差，用d表示。
三、等差数列的通项公式等差数列是指数列中的每一项与它的前一项之差都相等的数列。
我们可以通过观察等差数列的规律来推导出它的通项公式。
1. 观察实例让我们以一个等差数列为例来观察数列的规律：2, 5, 8, 11, 14, ...我们可以发现，每一项与它的前一项之差都为3。
现在我们来尝试推导出通项公式。
2. 推导通项公式设首项为a₁，公差为d。
根据观察可知，第n项与第一项之差为(n-1)d。
因此，第n项可以表示为：aₙ = a₁ + (n-1)d这就是等差数列的通项公式。
四、等比数列的通项公式等比数列是指数列中的每一项与它的前一项之比都相等的数列。
类似地，我们可以通过观察等比数列的规律来推导出它的通项公式。
1. 观察实例让我们以一个等比数列为例来观察数列的规律：2, 4, 8, 16, 32, ...我们可以发现，每一项与它的前一项之比都为2。
现在我们来尝试推导出通项公式。
2. 推导通项公式设首项为a₁，公比为r。
根据观察可知，第n项与第一项之比为r^(n-1)。
因此，第n项可以表示为：aₙ = a₁ * r^(n-1)这就是等比数列的通项公式。
五、综合练习现在我们来练习一些数列的问题，以加深对通项公式的理解。
实例1：求等差数列2, 5, 8, 11, 14, ...的第10项。
根据等差数列的通项公式，首项a₁为2，公差d为3，所以第10项可以计算为：a₁₀ = 2 + (10-1) * 3 = 2 + 27 = 29因此，等差数列2, 5, 8, 11, 14, ...的第10项为29。
数列通项公式教学设计
∴ an = 6n − 4( n ∈ N∗ ) ．
教
点评： 此处应注意 an = Sn − Sn −1 并非对所有的 n ∈ N∗ 都成立，要注意检验。
变式：已知数列前项和 Sn= n2+1，求通项 an。 变式：
学
解：当 n=1 时，an=Sn＝2 当 n≥2 时， an=Sn－Sn－1＝n2+1－[ (n－1)2 +1]=2n－1
=
( n-1) n + 1 = n 2 − n + 2
2 2
三、巩固练习：
教
1、已知数列的 1
1 3 5 7 , ⋯ ，则通项公式 an= 2 , 1 2 , 1 2 , 1 2 4 6 82
。
2、已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，求该数列分别满足以下条件的一个通项公式：
学
（1）Sn=2n－1；
。
2、在数列｛ a n ｝中， a1 四、小结：
1 ， ( n 1) a n
•
1
n a n ，则通项公式 an=
。
1、观察法：根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式。 2、Sn 法：在使用 Sn 法求数列的通项公式，要注意 an = Sn − Sn −1 并非对所有的 n ∈ N∗ 都成立， 而当只对当 n ≥ 2 且为正整数时成立，因此由 Sn 求 an 时必须分 n = 1 和 n ≥ 2 两种情况进行 讨论。
3
•
程
1 2 3 4 ， ，－ ， ，…，则 an= 2 3 4 5
；
点评：这题采用了观察法求数列的通项公式，关键是寻找每一项与项数 n 的关系，对于分 数，分子、分母可联系起来考虑。 2、由 {an } 的前 n 项和 Sn 与 an 间的关系，求通项公式。 例 2、设数列 {an } 的前 n 项和 S n = 3n − n( n ∈ N *) ，求数列 {an } 的通项公式。
数列的通项公式教案
设置课后思考题，培养学生善 于思考、勤于动脑的能力，使 学生养成复习的习惯
教
， 2， 2， 2， 2 ①1
2 3
63
， 2， 3， 4， 35 ②1
， 1 ， 1 ， 1 ， ④1
答案．
， ，， ， ③1
1 1 1 2 3 4
已 知数 列的 通项 公 对于简单的数列， 根 式， 用代入法求出数 据 前几 项观 察归 纳 列中的任意一项。 出 数列 的一 个通 项 如例 1 公式。如例 2
教师引导梳理，总结本节课 的知识
学
二、新课： 导入：分种子的游戏 通过小游戏，让学生从生活 要求：第一个同学分到 2 粒种子，往后每个同学得到的 中认识数列，提高学习数学 种子数都是你前面同学得到种子数的 2 倍，请回答你应 的兴趣 该得到多少粒种子？ 学生回答：2，2 ，2 ，2 ，…… 1.数列的一般形式：
课 教 教 学 目 标 重 难 教
题 者
§6.1.2 数列的通项公式 赵 凌 娇
课 时
型 间
新
课
通过分析数列与函数关系，总 2.数列与函数的关系： 对于数列中的每个序号 n,都有唯一的一个数（项） 结数列的实质
2013 ( n ) (n N ) （幻灯片）
练习 1、2（幻灯片）
具 多媒体
一、复习提问： 1、举例说明数列的概念。 2、将下面的数列进行分类：
师
生
活
动
4.课后思考：1、数列的通项公式唯一吗？ 2、是否每个数列都有通项公式？
复习回顾旧知识，检查学生 对知识的掌握情况 学生分组讨论，找出问题的
5.小结： （幻灯片） 数列的相关概念 定义、分类 项、项数 一般形式 基本题型一 基本题型二
数列通项公式教案
教 师 行 为
学 生 行 为
设计意图
一、导入
通过上节课的学习，我们学习了利用定义法，叠加法，配凑常数法求得数列的通项公式，本节课延续上节课的内容，继续学习两种类型的求数列通项公式的方法。
二、讲授新课
类型六：已知数列前项Байду номын сангаас求，方法:
注意 时的情况以及的形式
例7.已知数列 的前项和为满足 ，求.
3.通过公式的推导，使学生养成思维的严谨性和洞察规律的敏锐性。
教学重点
与
难点
教学重点：利用迭乘法、由求求得数列的通项公式
教学难点：利用迭乘法、由求求得数列的通项公式
教学方法
与
手段
讲、练、议结合法
使
用
教
材
构
想
本节课延续上节课的内容，继续学习两种类型的求数列通项公式的方法。
本节课通过典型例题和练习题，通过师生共同讨论和操作，让学生掌握利用迭乘法、由求求得数列的通项公式，同时结合综合练习题，对两节课所学的内容加以巩固，使学生对所学内容在理解的前提下得以升华。
（2）已知数列 的前项和为， .
证明： 数列 是等比数列;
.
尖草坪一中课时教学流程
教 师 行 为
学 生 行 为
设计意图
附加题：已知数列 的前项和为， .
设 ，求证 是等比数列；
设 ，求证 是等差数列；
求 的通项公式.
设计意图一导入通过上节课的学习我们学习了利用定义法叠加法配凑常数法求得数列的通项公式本节课延续上节课的内容继续学习两种类型的求数列通项公式的方法
尖草坪一中课时教学设计首页
课题
特殊数列求通项公式地方法
课型
《数列通项公式》教学设计
因此就有 ．
(3)数列中的奇数项为1，偶数项为0，注意 的值为2和0，因此有 ．
题型二：已知递推公式，求特殊数列的通项公式．
第一组问题
数列 满足下列条件，求数列的通项公式。
（1） ； （2） 。
由递推关系知道已知数列是等差或等比数列，即可用公式求出通项。
第二组问题：
数列 满足下列条件，求数列的通项公式。
题型三、递推公式为 与 的关系式。(或 )
例：已知数列 前n项和 .（1）求 与 的关系；（2）求通项公式 .
解：（1）由 得： 于是
所以 .
总结：这种类型一般利用 与 消去 或与 消去 进行求解。
教学活动2
二、变式探究
变式1：数列 中， ，求 。
思路：设 ，由待定系数法解出常数 ，从而 ， ，则数列 是公比为3的等比数列，
变式2：数列 中， ，求 。
思路：通过类比转化，化归为以上类型即可求解。
教学活动3
三、课堂练习
数列 中， ，求 。
思路一：模仿变式1，尝试“ ？= ？)”，设 ，此时没有符合题意的x，引发认知冲突，讨论新的出路。
思路二：由 得 ，
故数列 是公差为1的等差数列，
解题反思：反思上面两个问题的区别和联系，讨论变式1的第二种解题思路。
变式1思路二：由 得 ，转化为我们熟悉的问题。
总结：若数列｛ ｝满足 ， ，通过取倒可转化为 ，即转化为｛ ｝是等差数列求解．
解题感悟：
1.抓住递推关系的结构特征进行类比转化。
2.分层次训练，拓展思维 培养能力
教学活动4
先反思提高
1、递推关系形如“ ”的数列的通项的求解思路；
2、在复习的过程中， 要注意提高自己在新的问题情境中准确、合理使用所学知识解决问题的能力；要了解事物间的联系与变化，并把握变化规律。
数列的通项公式的求法(教案)
课题： 《数列的通项公式的求法》教案授课教师：左超杰教学目标：1、使学生熟练掌握数列通项公式几种类型的解法；2、培养学生归纳猜想、逻辑推理和等价转化等能力；3、培养学生分析问题和准确规范解决问题的能力。
教学重点、难点：数列通项公式的求解中，对条件的转化和推理；教学方法：导学法；课型：复习课教学过程：引入数列的通项公式是数列的核心之一。
它如同函数中的解析式一样，有了解析式就可以研究函数的性质等，而有了数列的通项公式，便可以求出任一项以及前几项和等，因此，求数列的通项公式往往是解题的突破口、关键点。
我们主要通过三个题组和一个反馈练习来学习这节课，希望大家在下面积极思考，主动探究，合作交流。
题型一写出下面数列的一个通项公式1、 ,1716,109,54,21 2、21，203，2005，20007，……方法归纳：观察法设计：找两位学生说结果并阐述理由，最后引导学生发现变化部分与项数n 之间的关系。
归纳总结出观察法。
题型二1、已知数列{}a n 的前n 项的和n n S n32+=求它的通项公式。
2、已知数列{a n }的前n 和n S 满足,1)1(log 2+=+n S n 求此数列的通项公式。
方法归纳：{2,1,11≥-==-n S S n S a n n n 设计：考察学生对n n S a 与关系的把握程度，找两位学生演板，从学生的书写中发现错误。
特别注意的是：结果的形式。
题型三在数列{}n a 中，53,111+=-=+n a a a n n ，求数列的通项公式。
变式1：条件变为呢？531+=-+n a a nn 变式2：条件变为呢？)1(11+=-+n n a a n n 方法归纳：逐差求和设计：从等差数列的通项公式入手，由浅入深，一步步深化学生对逐差求和方法的理解。
变式2中裂项学生存在困难，引导。
题型四已知数列{a n }满足)(,3,211*+∈==N n a a a n n ，求{a n }的通项公式。
数列的通项公式教案
数列的通项公式教案篇一：数列的通项公式教案篇二：数列通项公式教学设计数列通项公式教学设计123篇三：求数列通项公式的常用方法教案例题习题求数列的通项公式常用方法1.定义法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。
例1．等差数列?an?是递增数列，前n项和为Sn，且a1,a3,a9成等比数列，2．求数列?an?的通项公式. S5?a5解：设数列?an?公差为d(d?0)2∵a1,a3,a9成等比数列，∴a3?a1a9，即(a1?2d)2?a1(a1?8d)?d2?a1d∵d?0，∴a1?d………………………………①2∵S5?a5 ∴5a1?5?4?d?(a1?4d)2…………②233，d? 55333∴an??(n?1)??n555由①②得：a1?点评：利用定义法求数列通项时要注意不用错定义，设法求出首项与公差（公比）后再写出通项。
练一练：已知数列31111,5,7,9,?试写出其一个通项公式：__________；481632S,(n?1)an?12.公式法：已知Sn（即a1?a2???an?f(n)）求an，用作差法：。
Sn?Sn?1,(n?2)例2．已知数列?an?的前n项和Sn满足Sn?2an?(?1)n,n?1．求数列?an?的通项公式。
解：由a1?S1?2a1?1?a1?1na?S?S?2(a?a)?2?(?1), n?2nnn?1nn?1当时，有??an?2an?1?2?(?1)n?1,an?1?2an?2?2?(?1)n?2,……，a2?2a1?2. ?an?2n?1a1?2n?1?(?1)?2n?2?(?1)2???2?(?1)n?1?2n?1?(?1)n[(?2)n?1?(?2)n?2???(?2)]?2n?12[1?(?2)n?1]?(?1)3n2?[2n?2?(?1)n?1].3经验证a1?1也满足上式，所以an?点评：利用公式an??2n?2[2?(?1)n?1] 3?Sn????????????????n?1求解时，要注意对n分类讨论，但若?Sn?Sn?1???????n?2能合写时一定要合并．练一练：①已知{an}的前n项和满足log2(Sn?1)?n?1，求an；②数列{an}满足a1?4,Sn?Sn?1?5an?1，求an；3f(1),(n?1)??f(n)3.作商法：已知a1?。
【公开课教案】《数列的通项公式》公开课教案
县公开课教案求数列的通项【学习目标】1. 知识上，让学生掌握求数列通项公式的几种方法（主要是公式法，递推公式求n a 方法，已知n S 求n a 等）2. 通过求通项公式的过程要求学生会通过构造一些等差或等比数列，把一些简单的数列转化为等差或等比数列，用等差和等比的公式、性质来求相应的通项公式；并且在处理问题过程中有意识培养学生的数学运算，逻辑推理，数学建模等数学核心素养。
【学习重点】公式法，递推公式求n a 方法，已知n S 求n a 的熟练掌握及灵活应用。
【学习难点】递推法中各类型的区别，通过用心感悟去求递推数列的通项公式。
【学习过程】 一、知识回顾1、数列的通项公式：一个数列的第n 项n a 与n 之间的关系，如果可以用一个公式()n a f n =来表示，那么我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式。
同一个数列的通项公式的形式不一定唯一，且不是每个数列都有通项公式。
2、等差和等比数列的公式： 二、新课探究 ㈠公式法求通项例1：等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且254,30a S ==.， 求n a 变式1：等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3220a a -=，37S =．求n a 。
变式2：设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知12a =,0n a >，66S a +是44S a +与55S a +的等差中项．求数列{}n a 的通项公式。
㈡递推公式求通项例2：数列{}n a 满足11111,22n n n a a a ++=-=-.求数列{}n a 的通项公式小结：()1n n a a f n +=+型把原递推公式转化为()1n n a a f n +-=，再利用累加法(逐差相加法)求解，即n a ＝()()()121321n n a a a a a a a -+-+-++-＝()()()1121a f f f n ++++-．变式3：已知数列{}n a 满足11a =，()121n n n a a n+-=⋅，小结：()1n n a f n a +=⋅型把原递推公式转化为()1n na f n a +=，再利用累乘法求解，即()()()()1321122111221n n n n n a a a a a a a a a a f n f n f f a ---=⋅⋅⋅=-⋅-⋅⋅㈢已知S n 求通项例3：已知数列{}n a 的前n 项的和为n S ，31.2n n S a =-求{}n a 的通项公式。
数列的通项公式的教案
数列的通项公式的教案教案标题：探索数列的通项公式一、教学目标：1. 理解数列的概念及数列的通项公式的意义；2. 能够根据已知数列的前几项推导出数列的通项公式；3. 能够应用数列的通项公式解决实际问题。
二、教学准备：1. 教师准备：黑板、白板、彩色粉笔、教学PPT等；2. 学生准备：课本、笔、纸。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）- 引入数列的概念，通过例子向学生展示数列的特点和规律；- 引发学生对数列通项公式的思考，提问：如何根据已知数列的前几项推导出通项公式？2. 理解数列的通项公式（10分钟）- 讲解数列的通项公式的定义和意义，强调通项公式可以用来计算数列中任意一项的值；- 通过多个例子，向学生展示如何根据已知数列的前几项推导出通项公式； - 强调数列的通项公式的重要性和应用价值。
3. 探索数列的通项公式（15分钟）- 提供一个数列的前几项，引导学生思考数列的规律；- 让学生根据已知数列的前几项，尝试推导出数列的通项公式；- 引导学生讨论推导的过程，帮助他们理解如何使用递推关系和数学归纳法来推导通项公式。
4. 讲解数列的通项公式的应用（10分钟）- 通过实际问题，向学生展示数列的通项公式在解决实际问题中的应用；- 强调数列的通项公式可以帮助我们快速计算数列中任意一项的值；- 提供一些练习题，让学生应用通项公式解决问题。
5. 拓展与巩固（10分钟）- 提供一些更复杂的数列问题，让学生运用所学知识解决；- 鼓励学生互相交流和讨论解题思路，加深对数列通项公式的理解。
6. 总结与反思（5分钟）- 总结数列的通项公式的定义、推导方法和应用；- 让学生回顾本节课所学内容，思考是否达到了教学目标；- 鼓励学生提问和解答疑惑。
四、课堂作业：1. 完成课堂上未完成的练习题；2. 自主选择一个数列，根据已知数列的前几项，推导出它的通项公式。
五、教学反思：通过本节课的教学，学生能够理解数列的概念和通项公式的意义，掌握根据已知数列的前几项推导出通项公式的方法，并能够应用通项公式解决实际问题。
说课教案求数列通项公式的基本方法
说课教案求数列通项公式的基本方法第一章：等差数列的通项公式1.1 等差数列的定义引导学生了解等差数列的定义，即从第二项起，每一项与它前一项的差都是一个常数。
举例说明等差数列的特点。
1.2 等差数列的通项公式推导引导学生通过具体的等差数列例子，观察和分析通项公式的规律。
引导学生利用数学归纳法推导出等差数列的通项公式。
1.3 等差数列的通项公式的应用引导学生运用通项公式解决等差数列的相关问题，如求特定项的值、求数列的和等。
第二章：等比数列的通项公式2.1 等比数列的定义引导学生了解等比数列的定义，即从第二项起，每一项与它前一项的比都是一个常数。
举例说明等比数列的特点。
2.2 等比数列的通项公式推导引导学生通过具体的等比数列例子，观察和分析通项公式的规律。
引导学生利用数学归纳法推导出等比数列的通项公式。
2.3 等比数列的通项公式的应用引导学生运用通项公式解决等比数列的相关问题，如求特定项的值、求数列的和等。
第三章：斐波那契数列的通项公式3.1 斐波那契数列的定义引导学生了解斐波那契数列的定义，即从第三项起，每一项是前两项的和。
举例说明斐波那契数列的特点。
3.2 斐波那契数列的通项公式推导引导学生通过具体的斐波那契数列例子，观察和分析通项公式的规律。
引导学生利用数学归纳法推导出斐波那契数列的通项公式。
3.3 斐波那契数列的通项公式的应用引导学生运用通项公式解决斐波那契数列的相关问题，如求特定项的值、求数列的和等。
第四章：数列通项公式的求法4.1 观察和分析数列的规律引导学生观察和分析数列的规律，如等差、等比、斐波那契等数列的特点。
4.2 运用数学归纳法推导通项公式引导学生了解数学归纳法的基本步骤，并运用数学归纳法推导数列的通项公式。
4.3 运用已知通项公式解决相关问题引导学生运用已知的通项公式解决数列的相关问题，如求特定项的值、求数列的和等。
第五章：数列通项公式的应用5.1 求特定项的值引导学生运用数列的通项公式求解特定项的值，如第n项、第k项等。
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《数列通项公式》教
学设计
数列通项公式
【授课内容】数列通项公式 【教学目标】
一、知识目标：
1. 解决形如a n+1=pa n +f(n)、知n s 与n a 关系，通项公式的确定。
2．通过学习让学生掌握和理解a n+1=pa n +f(n)、知n s 与n a 关系、011=++++n n n n ma a ta a 的通项公式的求法。
二、能力目标：
在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出数列通项公式，培养学生类比思维能力。
通过对公式的应用，提高学生分析问题和解决问题的能力。
利用学案导学，促进学生自主学习的能力。
三、 情感目标：
通过公式的推导使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法。
【教学重点】
通过学习让学生能够熟练准确的确定掌a n+1=pa n +f(n)、知n s 与n a 关系、
011=++++n n n n ma a ta a 的通项公式，并能解决实际问题。
【教学难点】
1.如何将a n+1=pa n +f(n)、知n s 与n a 关系、011=++++n n n n ma a ta a 转化为我们
学过的两个基础数列（等差和等比）。
2.理解和掌握a n+1=pa n +f(n)、知n s 与n a 关系、011=++++n n n n ma a ta a 类型数列通项公式确定的数学思想方法。
【教学过程】 一．引入：
（1）写出 等差、等比数列的通项公式.
(2)设数列{a n }中，a 1=1, 1-1=+n n a a n 求数列{a n }的通项公式。
(3)设数列{a n }中，a 1=1,n n a a 21=+ , 求数列{a n }的通项公式。
二．例题。
例1 (1)设数列{a n }中，a 1=1, a n+1=2a n +1, 求数列{a n }的通项公式。
(2).设数列{a n }中，a 1=1, a n+1-a n =n, 求数列{a n }的通项公式。
（3）设数列{a n }中，a 1=1,n a a n n +=+21, 求数列{a n }的通项公式。
（4）设数列{a n }中，a 1=1,n n n a a 221+=+, 求数列{a n }的通项公式。
例2:（1）已知数列{}n a 的前n 项和12-=n
n
s ，求通项n a .
（2）、数列{}n a 的前n 项和记为11,1,21(1)n n n S a a S n +==+≥，求通项
n a ；
(3)（15年广东理科）数列{}n a 满足1
2122
42-+-=+⋅⋅⋅++n n n na a a , *N n ∈. 求{}n a 的通项公式。
例3： （1）设数列{a n }中，a 1=1，011=--++n n n n a a a a ，求数列{}n a 的通项公式。
（2）设数列{a n }中，a 1=1，2
31+=
+n n
n a a a ，求数列{}n a 的通项公式。
三．总结：
数列通项公式的求法，可以通过适当的策略将问题化归为等差数列或等比数列问题加以解决。
四．练习：
1、设数列{a n }中，a 1=1, a n+1=2a n +3, 求数列的通项公式。
2、设数列{a n }中，a 1=1, a n+1=3a n +2n+1, 求a n 的通项公式。
3（2009全国卷Ⅱ理）设数列的前项和为sn ,已知a 1=1, s n+1=4a n +2 （I ）设b n =a n+1 –2a n ，证明数列{b n }是等比数列 （II ）求数列的通项公式。
4 设数列{a n }中，a 1=1，2
21+=
+n n
n a a a ，求数列的通项公式。
【课后反思】
递推数列的题型多样，求递推数列的通项公式的方法也非常灵活，往往可以通过适当的策略将问题化归为等差数列或等比数列问题加以解决。
等差、等比数列是两类最基本的数列，是数列部分的重点，自然也是高考考查的热点，而考查的目的在于测试灵活运用知识的能力，这个“灵活”往往集中在“转化”的水平上。
转化的目的是化陌生为熟悉，当然首先是等差、等比数列，根据不同的递推公式，采用相应的变形手段，达到转化的目的。
因而求递推数列的通项公式问题成为了高考命题中颇受青睐的考查内容。
求递推数列通项公式的方法策略是：公式法、累加法、累乘法、待定系数法、换元法等等。
只要仔细辨析递推关系式的特征，准确选择恰当的方法，是迅速求出通项公式的关键。