物理选修3---2第四章电磁感应知识点汇总

物理选修3--2第四章电磁感应知识点汇总

（训练版）

知识点一、电磁感应现象

1、电磁感应现象与感应电流.

（1）利用磁场产生电流的现象，叫做电磁感应现象。

（2）由电磁感应现象产生的电流，叫做感应电流。

物理模型

上下移动导线AB，不产生感应电流

左右移动导线AB，产生感应电流

原因:闭合回路磁感线通过面积发生变化

不管是N级还是S级向下插入，都会产生感应电流，

抽出也会产生，唯独磁铁停止在线圈力不会产生

原因闭合电路磁场B发生变化。

开关闭合、开关断

开、开关闭合，迅速滑动

变阻器，只要线圈A中电

流发生变化，线圈B就有

感应电流。

知识点二、产生感应电流的条件

1、产生感应电流的条件：闭合电路

．．．．．．．。

．．．．中磁通量发生变化

2、产生感应电流的常见情况 .

（1）线圈在磁场中转动。（法拉第电动机）

（2）闭合电路一部分导线运动(切割磁感线)。

（3）磁场强度B变化或有效面积S变化。(比如有电流产生的磁场，电流大小变化或者开关断开)

3、对“磁通量变化”需注意的两点.

（1）磁通量有正负之分，求磁通量时要按代数和（标量计算法则）的方法求总的磁通量（穿过平面的磁感线的净条数）。

（2）“运动不一定切割，切割不一定生电”。导体切割磁感线，不是在导体中产生感应电流的充要条件，归根结底还要看穿过闭合电路的磁通量是否发生变化。

知识点三、感应电流的方向

1、楞次定律.

（1）内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

（2）“阻碍”的含义.

从阻碍磁通量的变化理解为:当磁通量增大时，

会阻碍磁通量增大，当磁通量减小时，会阻碍磁通量

减小。

从阻碍相对运动理解为:阻碍相对运动是“阻碍”

的又一种体现，表现在“近斥远吸，来拒去留”。

（3）“阻碍”的作用.

楞次定律中的“阻碍”作用，正

是能的转化和守恒定律的反映，在克服这种阻碍的过

程中，其他形式的能转化成电能。

（4）“阻碍”的形式.

①．阻碍原磁通量的变化，即“增反减同”。

②．阻碍相对运动，即“来拒去留”。

③. 使线圈面积有扩大或缩小的趋势，即“增缩减扩”。

④. 阻碍原电流的变化(自感现象)，即“增反减同”。

（5）适用范围：一切电磁感应现象.

（6）使用楞次定律的步骤：

①明确（引起感应电流的）原磁场的方向.

②明确穿过闭合电路的磁通量的变化情况，是增加还是减少

③根据楞次定律确定感应电流的磁场方向.

④利用安培定则(右手)确定感应电流的方向.

2、右手定则.

（1）内容：伸开右手，让拇指跟其余四个手指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，让磁感线垂直（或倾斜）从手心进入，拇指指向导体运动的方向，其余四指所指的方向就是感应电流的方向。

（2）作用：判断感应电流的方向与磁感线方向、导体运动方向间的关系。

（3）适用范围：导体切割磁感线。

（4）研究对象：回路中的一部分导体。

（5）右手定则与楞次定律的区别.

右手定则只适用于导体切割磁感线的情况，不适合导体不运动，磁场或者面积变化的情况；若导体不动，回路中磁通量变化，应该用楞次定律判断感应电流方向；若是回路中一部分导体做切割磁感线运动产生感应电流，用右手定则判断较为简单，用楞次定律进行判定也可以，但较为麻烦。

推论：两平行的同向电流间有相互吸引的磁场力；两平行的反向电流间有相互排斥的磁场力。 安培定则判断磁场方向，然后左手定则判断导线受力。

知识点四、法拉第电磁感应定律 .

1、法拉第电磁感应定律 .

（1）内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量变化率成正比。

发生电磁感应现象的这部分电路就相当于电源，在电源的内部电流的方向是从低电势流向高电势。(即：由负到正)

（2）公式：t E ??Φ=

（单匝线圈） 或 t

n E ??Φ

=（n 匝线圈）. 对表达式的理解：

① t n

E ??Φ

= 本式是确定感应电动势的普遍规律，适用于所有电路，此时电路不一定闭合。 ② 在t

n E ??Φ

=中（ΔΦ取绝对值，此公式只计算感应电动势E 的大小，E 的方向根据楞次定

律或右手定则判断），E 的大小是由匝数及磁通量的变化率（即磁通量变化的快慢）决定的，与Φ或ΔΦ之间无大小上的必然联系（类比学习：关系类似于a 、v 和Δv 的关系）。

③ 当Δt 较长时，t n

E ??Φ=求出的是平均感应电动势；当Δt 趋于零时，t

n E ??Φ

=求出的是瞬时感应电动势。

2、E =BLv 的推导过程 .

如图所示闭合线圈一部分导体ab 处于匀强磁场中，磁感应强度是B ，ab 以速度v 匀速切割磁感线，求产生的感应电动势?

推导：回路在时间t 内增大的面积为：ΔS =L （v Δt ） . 穿过回路的磁通量的变化为：ΔΦ = B ·ΔS= BLv ·Δt . 产生的感应电动势为：

B L v t

t

B L v t E =???=??Φ=

（v 是相对于磁场的速度）.

此时磁感线方向和运动方向垂直。 3、E =BLv 的四个特性 . （1）相互垂直性 .

公式E =BLv 是在一定得条件下得出的，除了磁场是匀强磁场外，还需要B 、L 、v 三者相互垂直，实际问题中当它们不相互垂直时，应取垂直的分量进行计算。

若B 、L 、v 三个物理量中有其中的两个物理量方向相互平行，感应电动势为零。

（2）L 的有效性 .

公式E =BLv 是磁感应强度B 的方向与直导线L 及运动方向v 两两垂直的情形下，导体棒中产生的感应电动势。L 是直导线的有效长度，即导线两端点在v 、B 所决定平面的垂线方向上的长度。实际上这个性质是“相互垂直线”的一个延伸，在此是分解L ，事实上，我们也可以分解v 或者B ，让B 、L 、v 三者相互垂直，只有这样才能直接应用公式E =BLv 。

E =BL (v sin θ)或E =Bv (L sin θ) E = B ·2R ·v

有效长度——直导线（或弯曲导线）在垂直速度方向上的投影长度.

（3）瞬时对应性 .

对于E =BLv ，若v 为瞬时速度，则E 为瞬时感应电动势；若v 是平均速度，则E 为平均感应电动势。

（4）v 的相对性 .

公式E =BLv 中的v 指导体相对磁场的速度，并不是对地的速度。只有在磁场静止，导体棒运动的情况下，导体相对磁场的速度才跟导体相对地的速度相等。

4、公式t

n

E ??Φ

=和E =BLvsin θ的区别和联系 .

（2）两个公式的选用 .

① 求解导体做切割磁感线运动产生感应电动势的问题时，两个公式都可以用。 ② 求解某一过程（或某一段时间）内的感应电动势、平均电流、通过导体横截面的电荷量（q =I Δt ）等问题，应选用t

n

E ??Φ

= . ③ 求解某一位置（或某一时刻）的感应电动势，计算瞬时电流、电功率及某段时间内的电功、电热等问题，应选用E =BLvsi nθ 。

小结：感应电动势的大小计算公式

1) E ＝BLV (垂直平动切割，动生电动势)

2) =???=???=??=t

s B n t s B n t n

E φ (普适公式) ε∝t ?φ

?(法拉第电磁感应

定律)

3) E= nBS ωsin （ωt+Φ）；E m ＝nBS ω (线圈转动切割)

4) E ＝BL 2ω/2 (直导体绕一端转动切割)

感应电量的计算

感应电量R

n t t R n t R E t I q φ

φ?=????=??=?=

知识点五、电磁感应规律的应用 .

1、法拉第电机 .

（1）电机模型 .

（2）原理：应用导体棒在磁场中切割磁感线而产生感应电动势。. ① 铜盘可以看作由无数根长度等于铜盘半径的导体棒组成，导体棒在转动过程中要切割磁感线。 ② 大小：ω2

2

1BL E =

（其中L 为棒的长度，ω为角速度） ③ 方向：在内电路中，感应电动势的方向是由电源的负极指向电源的正极，跟内电路的电流方向一致。产生感应电动势的那部分电路就是电源．．．．．．．．．．．．．．．．．，用右手定则或楞次定律所判断出的感应电动势的方向，就是电源内部的电流方向。

2、电磁感应中的电路问题 .

（1）解决与电路相联系的电磁感应问题的基本步骤和方法：

① 明确哪部分导体或电路产生感应电动势，该导体或电路就是电源，其他部分是外电路。 ② 用法拉第电磁感应定律确定感应电动势的大小，用楞次定律确定感应电动势的方向。 ③ 画出等效电路图。分清内外电路，画出等效电路图是解决此类问题的关键。 ④ 运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解。

（2）.在电磁感应中对电源的理解

①电源的正、负极可用右手定则或楞次定律判定,电源中电流从负极流向正极。 ②电源电动势的大小可由E =BLv 或t

n E ??Φ=求得。

（3）.对电磁感应电路的理解

①在电磁感应电路中,相当于电源的部分把其他形式的能转化为电能。 ②电源两端的电压为路端电压,而不是感应电动势。 （考虑电源内阻）

3、电磁感应中的能量转换 .

电磁感应过程实质是不同形式的能量转化的过程。电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力作用，因此要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功。此过程中，其他形式的能转化为电能。“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能。同理，安培力做功的过程是电能 转化为其他形式的能的过程。

安培力做多少功，就有多少电能 转化为其他形式的能。

4、电磁感应中的电容问题 .

在电路中含有电容器的情况下，导体切割磁感线产生感应电动势，使电容器充电或放电。因此，搞清电容器两极板间的电压及极板上电荷量的多少、正负和如何变化是解题的关键。

知识点六、自感现象及其应用 .

1、自感现象 .

（1）自感现象与自感电动势的定义：

当导体中的电流发生变化时，导体本身就产生感应电动势，这个电动势总是阻碍导体中原来电流的变化。这种由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象，叫做自感现象。这种现象中产生的感应电动势，叫做自感电动势。

（2）自感现象的原理：

当导体线圈中的电流发生变化时，电流产生的磁场也随之发生变化。由法拉第电磁感应定律可知，线圈自身会产生阻碍自身电流变化的自感电动势。

（3）自感电动势的作用.

自感电动势阻碍自身电流的变化， “阻碍”不是“阻止”。 “阻碍”电流变化实质是使电流不发生“突变”，使其变化过程有所延慢。但它不能使过程停止，更不能使过程反向.

（4）自感现象的三个要点：

①要点一：自感线圈产生感应电动势的原因。

是通过线圈本身的电流变化引起穿过自身的磁通量变化。

②要点二：自感电流的方向。

自感电流总是阻碍线圈中原电流的变化，当自感电流是由原电流的增强引起时（如通电瞬间），自感电流的方向与原电流方向相反；当自感电流时由原电流的减少引起时（如断电瞬间），自感电流的方向与原电流方向相同。

③要点三：对自感系数的理解。

自感系数L的单位是亨特（H），常用的较小单位还有毫亨（m H）和微亨（μH）。

自感系数L的大小是由线圈本身的特性决定的：线圈越粗、越长、匝数越密，它的自感系数就越大。

此外，有铁芯的线圈的自感系数比没有铁芯的大得多。

电

自

感

通电瞬间线圈产生的自感电动势阻碍电流的增加且与电流方向相反，此时含线圈

于断路；当电路稳定，自感线圈相当于定值电阻，如果线圈没有电阻，则自感线圈相当于导线（短路）；断开瞬间线圈产生的自感电动势与原电流方向相同，在与线圈串联的回路中，线圈相当于电源，它提供的电流从原来的IL逐渐变小.但流过灯A的电流方向与原来相反

〖针对性训练题〗

一、选择题

1．如右图所示，在垂直于纸面的范围足够大的匀强磁场中，有一个矩形线圈abcd ，线圈平面与磁场垂直，O 1O 2与O 3O 4都是线圈的对称轴，应使线圈怎样运动才能使其中产生感应电流？（ ）

A ．向左或向右平动

B ．向上或向下平动

C ．绕O 1O 2转动

D ．绕O 3O 4转动

2．下列哪些做法能使线圈中产生感应电流？（ ）

3．我国已经制定了登月计划。假如宇航员登月后想探测一下月球表面是否有磁场，他手边有一个灵敏电流表和一个线圈，则下列推断正确的是（ ）

A ．直接将灵敏电流表放在月球表面，看是否有电流来判断是否有磁场

B ．将灵敏电流表与线圈组成闭合回路，使线圈沿某一方向运动，如无电流，则可判断月球表面无磁场

C ．将灵敏电流表与线圈组成闭合回路，使线圈沿某一方向运动，如有电流，则月球表面可能有磁场

A ．磁铁靠近或远离线圈

B ．线圈远离或靠近通电导线

D ．匀强磁场中，周长一定的闭合线圈由矩形变为圆形

C ．下边电路中通有恒

定电流。

图1

图2

D．将灵敏电流表与线圈组成闭合回路，使线圈在某一平面内沿各方向运动，如无电流，则可判断月球表面无磁场

4．在磁感应强度为B、方向如图3所示的匀强磁场中，金属杆PQ在宽为l的平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动，PQ中产生的感应电动势为E1；若磁感应强度增为

2B，其它条件不变，所产生的感应电动势大小变为E2，则E1与E2之比及通

过电阻R的感应电流方向为（）

A．2∶1，b→a B．1∶2，b→a

C．2∶1，a→b D．1∶2，a→b

5. 如图4所示，绕在铁芯上的线圈与电源、滑动变阻器和电键组成闭合回路，在铁芯的右端套有一个表面绝缘的铜环A，下列各种情况中铜环A中有感应电流的是（）

A．线圈中通以恒定的电流

B．通电过程中，使变阻器的滑片P作匀速移动

C．通电过程中，使变阻器的滑片P作加速移动

D．将电键突然断开的瞬间

6．如图5所示，abcd为一匀强磁场区域，现在给竖直放置的环以某种约

束，以保持它不转动地匀速下落，在下落过程中，它的左半部通过磁场，圆环用

均匀电阻丝做成，F、O、E为环的上、中、下三点，下列说法中正确的是（）

A. 当E和d重合时，环中电流最大

B. 当O和d重合时，环中电流最大

C. 当F和d重合时，环中电流最大

D. 以上说法都不对

7．如图6所示，A、B两闭合圆形线圈用同样导线且均绕成10匝，半径R A＝2R B，内有以B线圈作为理想边界的匀强磁场，若磁场均匀减小，则A、B环中感应电动势E A∶E B与产生的感应电流I A∶I B分别是（）

A．E A∶E B＝1∶1；I A∶I B＝1∶2

B．E A∶E B＝1∶2；I A∶I B＝1∶2

图

5 图

6

图3

图4

C ．E A ∶E B ＝1∶4；I A ∶I B ＝2∶1

D ．

E A ∶E B ＝1∶2；I A ∶I B ＝1∶4

8. 如图7所示，一宽40 cm 的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。一边长为20 cm 的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度v ＝20 cm/s 通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行，取它刚进入磁场的时刻为t ＝0，下面所示图线中，正确反映感应电流随时间变化规律的是（ ）

9．如图8所示，在一个左右延伸很远的上、下有界的匀强磁场上方有一闭合线圈，当闭合线圈从上方下落穿过磁场的过程中（ ）

A ．进入磁场时加速度可能小于g ，离开磁场时加速度可能大于g ，也可能小于g

B ．进入磁场时加速度大于g ，离开时小于g

C ．进入磁场和离开磁场，加速度都大于g

D ．进入磁场和离开磁场，加速度都小于g

10．一个环形线圈放在磁场中，如图9-a 所示，以磁感线垂直于线圈平面向外的方向为正方向，若磁感强度B 随时间t 的变化的关系如图9-b ，那么在第2秒内线圈中的感应电流的大小和方向是（ ）

A. 大小恒定，顺时针方向

B. 逐渐减小，顺时针方向

C. 大小恒定，逆时针方向

D. 逐渐增加，逆时针方向

图

7

图8

图9

a

b

11．如图10所示，A 是长直密绕通电螺线管。小线圈B 与电流表连接，并沿A 的轴线Ox 从O 点自左向右匀速穿过螺线管A 。能正确反映通过电流表中电流I 随x 变化规律的是（ ）

12．如图11所示，虚线框和实线框在同一水平面内。虚线框内有矩形匀强磁场区，矩形的长是宽的2倍。磁场方向垂直于纸面向里。实线框abcd 是一个正方形导线框。若将导线框以相同的速率匀速拉离磁场区域，第一次沿ab 方向拉出，第二次沿ad 方向拉出，两次外力做的功分别为W 1、W 2，则（ ）

A ．W 1＝W 2

B ．W 1＝2W 2

C ．W 2＝2W 1

D ．W 2＝4W 1

13．现代汽车中有一种先进的制动系统——防抱死（ABS ）系统，它有一个自动控制刹车系统的装置，原理如图12。铁质齿轮P 与车轮同步转动。右端有一个绕有线圈的磁体，M 是一个电流检测器。当车轮带动齿轮转动时，线圈中会产生感应电流。这是由于齿靠近线圈时被磁化，使穿过线圈的磁通量增大，齿离开线圈时又使磁通量减小，从而能使线圈中产生感应电流。这个电流经电子装置放大后能控制制动机构。齿轮P 从图示位置

按顺时针方向转过α角的过程中，通过M 的感应电流的方向是（ ）

A ．总是从左向右

B ．总是从右向左

C ．先从左向右，然后从右向左

D ．先从右向左，然后从左向右

图10

图

11

图12

14．北半球地磁场的竖直分量向下。如图13所示，在北京某中学实验室的水平桌面上，放置边长为L 的正方形闭合导体线圈abcd ，线圈的ab 边沿南北方向，ad 边沿东西方向。下列说法中正确的是（ ）

A ．若使线圈向东平动，则a 点的电势比b 点的电势低

B ．若使线圈向北平动，则a 点的电势比b 点的电势低

C ．若以ab 为轴将线圈向上翻转，则线圈中感应电流方向为a →b →c →d →a

D ．若以ab 为轴将线圈向上翻转，则线圈中感应电流方向为a →d →c →b →a 15．图14-a 是用电流传感器（相当于电流表，其电阻可以忽略不计）研究自感现象的实验电路，图中两个电阻的阻值均为R ，L 是一个自感系数足够大的自感线圈，其直流电阻值也为R 。图14-b 是某同学画出的在t 0时刻开关S 切换前后，通过传感器的电流随时间变化的图像。关于这些图像，下列说法中正确的是（ ）

A ．甲图是开关S 由断开变为闭合，通过传感器1的电流随时间变化的情况

B ．乙图是开关S 由断开变为闭合，通过传感器1的电流随时间变化的情况

C ．丙图是开关S 由闭合变为断开，通过传感器2的电流随时间变化的情况

D ．丁图是开关S 由闭合变为断开，通过传感器2的电流随时间变化的情况 二、填空题

16．闭合线圈abcd 在磁场中向左运动，如图15所示，则ab 边受到的磁场力方向_______。

17．由于地磁场的存在，飞机在一定高度水平飞行时，其机翼就会切割磁感线，机翼的两端之间会有一定的电势差。若飞机在我国东北上空水平飞行，则从飞行员的角度看，机翼左端的电势比右图13

图14-a

图

14-b

图15

18．如图16所示，矩形线圈abcd 的一半放在B ＝0.1T 的匀强磁场中，ab 边长10 cm ，bc 边长20 cm ，若线圈绕ab 边以角速度ω＝100 π rad/s 匀速旋转，由图示位置转过90°的时刻，线圈中瞬时感应电动势大小为 ，线圈转过90°过程中平均感应电动势大小为 。

19．如图17所示，a 、b 灯是两个完全相同的电灯，电路导通时，调节R ，使a 、b 都正常发光。先断开开关，再闭合电键瞬间看到两灯没有同

时发光，请判断_______灯比______灯先发光，原因是： ___________________________________。

20．现将电池组、滑动变阻器、带铁芯的线圈A 、线圈B 、电流计及开关如下图18连接。在开关闭合、线圈A 放在线圈B 中的情况下，某同学发现当他将滑动变阻器的滑动端P 向左加速滑动时，电流计指针向右偏转。

若将线圈A 中铁芯向上拔出，则能引起电流计的指针向____偏转；若断开开关，能引起电流计指针_______偏转; 若滑动变阻器的滑动端P 匀速向右滑动，能使电流计指针______偏转。

三、解答题

21．如图19所示，处于光滑水平面上的矩形线圈边长分别为L 1和L 2，电阻为R ，处于磁感应强度为B 的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。将线圈以向右的速度v 匀速拉出磁场的过程。求：

（1）拉力大小F ； （2）拉力的功率P ； （3）拉力做的功W ； （4）线圈中产生的电热Q ； （5）通过线圈某一截面的电荷量q 。

图17 图18

图

19

图16

22．图20中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为0.40 m，电阻不计。导轨所在平面与磁感应强度B为0.50 T的匀强磁场垂直。质量m为6.0×10-3 kg、电阻为1.0 Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0 Ω的电阻R1。当杆ab达到稳定状态时以速率v匀速下滑，整个电路消耗的电功率P为0.27 W，重力加速度取10 m/s2，试求速率v和滑动变阻器接入电路部分的阻值R2。

图20

23．一个半径r＝0.10 m的闭合导体圆环，圆环单位长度的电阻R0＝1.0×10-2 /m。如图21-a 所示，圆环所在区域存在着匀强磁场，磁场方向垂直圆环所在平面向外，磁感应强度大小随时间变化情况如图21-b所示。

（1）分别求在0～0.3 s和0.3 s～0.5s 时间内圆环中感应电动势的大小；

（2）分别求在0～0.3 s和0.3 s～0.5s 时间内圆环中感应电流的大小，并在图21-c中画出圆环中感应电流随时间变化的i-t图象（以线圈中逆时针电流为正，至少画出两个周期）；

图21

24．单位时间内流过管道横截面的液体体积叫做液体的体积流量（以下简称流量）。有一种利用电磁原理测量非磁性导电液体（如自来水、啤酒等）流量的装置，称为电磁流量计。它主要由将流量转换为电压信号的传感器和显示仪表两部分组成。传感器的结构如图22所示，圆筒形测量管内壁绝缘，其上装有一对电极a和c，a、c间的距离等于测量管内径D，测量管的轴线与a、c的连线方向以及通电线圈产生的磁场方向三者相互垂直。当导电液体流过测量管时，在电极a、c间出现感应电动势E，并通过与电极连接的仪表显示出液体的流量Q。设磁场均匀恒定，磁感应强度为B。

（1）已知D＝0.40 m，B＝2.5×10-3T，Q＝0.12 m3/s。试求E的大小（ 取3.0）；

（2）显示仪表相当于传感器的负载电阻，其阻值记为R。a、c间导电液体的电阻r随液体电阻率的变化而变化，从而会影响显示仪表的示数。试以E、R、r为参量，给出电极a、c间输出电压U 的表达式，并说明怎样可以降低液体电阻率变化对显示仪表示数的影响。

图22

参考答案

一、选择题 1．CD 2．A 、B 、D

解析：当周长一定的线圈由矩形变成圆形时，面积将变大，所以穿过闭合线圈的磁通量增大，能产生感应现象。

3．C

解析：灵敏电流表与线圈组成闭合回路，使线圈沿某一方向运动，若有电流，说明回路中有磁通量的变化，线圈所在处一定有磁场；若无电流，只说明线圈回路中没有磁通量的变化，但不一定没有磁场，可能磁场方向与线圈平面平行。

4．D 5．BCD

解析：滑片P 不论匀速运动还是变速运动，线圈中的电流都会变化，都会使铁芯中的磁场变化。 6．B

解析：当O 和d 重合时，环切割磁感线的有效长度等于环的半径，产生的电动势最大。 7．A

解析：两环的磁通量变化率总是相同的，根据法拉第电磁感应定律，两线圈的电动势相同。 8．C

解析：线圈进入磁场时，穿过线圈磁通量增加产生逆时针方向电流，线圈完全进入磁场后的运动过程，穿过线圈的磁通量不变，没有感应电流，线圈穿出磁场过程，穿过线圈的磁通量减小，产生顺时针方向电流。

9．A

解析：线圈进入磁场过程，穿过线圈的磁通量增加，产生的感应电流沿逆时针方向，下边受到的安培力向上，如图所示。根据牛顿第二定律，线圈的加速度mg －F ＝ma ，其中F ＝Bil ＝Bl R

BLv

，则a ＝g －mR l B v 22，由此式可知，当线圈进入磁场

时的速度较小时，加速度向下，且小于g ，当线圈进入磁场的速度合适时，加速度可以为0，当线圈进入磁场时的速度很大时，可能使得a ＝－g ，即安培力等于重力的2倍，这样加速度向上，且等于g 。出磁场时，同样可以分析出，线圈的加速度大小可以等于、小于或大于g 。

10．A

得出，线圈中的感应电流方向为顺时针方向。根据电磁感应定律，E ＝N t ΔΔΦ＝NS t

B

ΔΔ，由于B 随时间均匀增加，因此

t

B

ΔΔ恒定，E 也恒定。 11．C

解析：小线圈B 在进入通电螺线管和穿出螺线管过程中，穿过B 的磁通量一个是增加的，一个是减小的，因此感应电流的方向相反，所以选项A 、D 是错误的。已知螺线管是长直密绕的，说明其内部一段距离内可以认为是匀强磁场，那么小线圈在螺线管内部通过时就不会有磁通量的变化，感应电流为零，所以B 错误。

12．C

解析：沿ab 方向拉出线框时，由于线框匀速运动，因此外力做功等于安培力做功的绝对值，设矩形磁场长为2l ，宽为l 。有安培力过程中线框运动距离为2l ，拉力做功W 1＝F 2l ＝R l B v

322。同样方

法可得出沿ad 方向拉出过程，W 2＝Fl ＝R

l B v

324。

13．D

解析：开始时，齿正对着线圈，由于齿被磁化，磁场最强，穿过线圈的磁通量最大，当齿轮转过

2

α角时，磁场最弱，齿轮转过α 角时，磁场又达最强，这样穿过线圈的磁通量先减弱，再增强，根据楞次定律，线圈中的感应电流产生的磁场先向左，后向右。所以流过M 的电流方向是先向左后向右。

14．AC

解析：北半球地球磁场是向北且斜向下的，可以分解为水平

和竖直分量，沿东西方向的分量较小我们忽略不计，在实验室范围内，地磁场可看作是匀强磁场，下图中画出了地磁场的水平分量和竖直分量。

线圈向东平动时，ab 、cd 边切割地磁场的竖直分量，产生电动势，使得a 点电势低于b 点电势；若使线圈向北平动，bc 、ad 边

切割地磁场的竖直分量，产生电动势，则c 点的电势比b 点的电势低，但是a 、b 电势相等；若以ab 为轴将线圈向上翻转，穿过线圈的磁通量减小，根据楞次定律，线圈中产生的感应电流方向为a →b →c →d →a 。

15．BC

解析：从电路图看，自感线圈与电阻并联，传感器1测量干路电流，传感器2测量电阻这一支路的电流。当开关闭合时，自感线圈具有阻碍电流增加的作用，从而产生自感电动势，而电阻可以认为没有这个作用，因此流过电阻的电流能够瞬间达到稳定电流，流过线圈的电流要延迟一段时间达到

稳定电流，所以传感器1测出的电流应该是图乙所示。当开关断开时，自感线圈又阻碍电流的减小，电流要延迟一段时间，电流要通过电阻这一支路构成回路，因此电阻通过的自感电流从右向左，与原来方向相反，电流在t 0时刻最大，大小等于线圈中的稳定电流，然后逐渐减小到0。电流随时间变化的图象就是丙图形状。

二、填空题 16．向上

解析：根据右手定则判断出感应电流方向为顺时针方向，再根据左手定则判断ab 边受到的安培力方向。

17．高

解析：在我国东北地区，地磁场的磁感线方向是向北偏下的，竖直分量向下，飞机在水平面内不论向哪个方向飞行，都会切割磁感线的竖直分量，从而产生感应电动势，根据右手定则可以得出机翼左端的电势比右端电势高。

18．0.628 V ；0.2 V

解析：由图示位置转过90°的时刻，cd 边线速度的大小v ＝ωl ad ，方向垂直于磁感线方向，产生的瞬时感应电动势大小e ＝Bl cd v ＝0.1×0.1×100π×0.2＝0.628（V ）；

线圈转过90°过程中磁通量的变化量ΔΦ＝B 2ab ad l l ，所用时间Δt ＝ω

2π

，产生的平均感应 电动势大小E ＝

t ΔΔΦ＝πωad ab l Bl ＝π

100π

0.20.10.1???＝0.2 V 19．b ，a 。闭合开关瞬间，线圈电流瞬间增加，产生自感电动势，阻碍电流增加，因此a 灯这一支路的电流就会延迟一段时间达到稳定值，而b 灯与电阻相连，理想情况下不会产生自感电动势，电流瞬间就会达到稳定值，所以b 灯会比a 灯先亮。

20．右偏；右偏；左偏

解析：滑动变阻器的滑动端P 向左加速滑动时，线圈A 中的电流减小，其激发的磁场减小，使得穿过线圈B 的磁通量减小，这时电流计指针向右偏转，概括为“Φ 减，右偏”。若将线圈A 中铁芯向上拔出，同样有Φ 减，且磁场方向没有变化，因此仍有右偏；断开开关，同样是Φ 减，右偏；若滑动变阻器的滑动端P 匀速向右滑动，线圈A 所在回路中的电流会增加，B 线圈磁通量Φ 增加，因此指针左偏。

三、解答题

21．（1）E ＝BL 2v ，I ＝R E ，F ＝BIL 2，∴F ＝R L B v 222

L B v 222

（3）拉力做功W ＝FL 1＝R

L B v L 1222

（4）根据功能关系Q ＝W

（5）通过导体横截面的电量q ＝I ·t ＝

R

E

t ＝R BL 21L

解析：线圈被匀速拉出过程中，拉力与线圈受到的安培力等值反向。从功能关系分析，拉力和安培力做功之和为零，所以拉力做功等于线圈克服安培力做功，通过拉力做功将外界能量转化为电能，电能再通过电流做功转化为内能。

22．解析：整个电路消耗的电能来源于重力势能的减少，导体棒匀速下落，通过重力克服安培力做功，将重力势能转化为电能。电路的结构是导体棒为电源，导体棒的电阻为电源内阻，电阻R 1与R 2并联接在电源两端，等效电路如图所示。

根据P ＝mg v 得

v ＝

mg P ＝210

6.00.27

-?m/s ＝4.5 m/s 导体棒产生的电动势E ＝Bl v

导体棒中的电流I ＝

2

121R R R R r Bl ++

v

导体棒匀速运动有 mg ＝BIl

将I 代入上式得2

12122R R R R r l B ++

v

＝mg

将已知B ＝0.50T ，l ＝0.40 m ，m ＝6.0×10-3 kg ，r ＝1.0 Ω，R 1＝3.0Ω，v ＝4.5 m/s 代入 式得R 2＝6.0 Ω。

23．解析：（1）在0～0.3 s 时间内感应电动势E 1＝1

1ΔΔt B πr 2

＝6.28×10-3 V 在0.3 s ～0.5 s 时间内感应电动势E 2＝2

2ΔΔt B πr 2

＝9.42×10-3 V （2）在0～0.3 s 时间内 I 1＝0

1

2πrR E ＝1.0 A 在0.3 s ～0.5 s 时间内 I 2＝0

2

2πrR E ＝1.5 A i －t 图象如图所示。

24．解析：（1）电极a 、c 间的感应电动势E 是由a 、c 间长度为直径D 的导体垂直切割磁感线产生的，根据流量的定义有Q ＝v ·S ＝π2D ·v ，故得流体的运动速度为v ＝4Q

，再由导线垂直切