人教版七年级上册数学 《从算式到方程》一元一次方程PPT教学课件4
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人教版七年级上册数学 第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程 课件(共14张PPT)
3y=5y-（50+70）即 3y=5y-120 你知道什么是方程吗？方程和代数式有什么区别 吗？
方程：含有未知数的等式叫做方程
三、
（2）–3x+2=0
（3）3/x+1=5 （4） x+2＞3
（5）3x2-2x-3=0 （6）x-xy=0
四、探究新知（二）：
+
3.1从算式到方程
【学习目标】
1、了解什么是方程，一元一次方程的意义；体 会字母表示数的好处， 2、会用方程表示简单实际问题的相等关系。 3、通过对实际问题的分析，体会方程是刻画现 实世界的一个有效的数学模型
一、知识回顾
1、请写出路程、时间、速度之间的关系
式：
。
2、问题：
汽车匀速行驶途径王家庄、青山、翠湖、秀水四地
六、诊断检测（一）
1、判断下列各式哪些是方程？ 哪些是一元一次方程？
①2x-1 ②x+y=1 ③m-1≥1 ④x+1=a ⑤4x-3=2x+1）⑥1/x+3=2 ⑦p=0 ⑧x2-2x+3=5
2、已知方程（m-1）y|m|+3=0
是一元一次方程，则m=
。
3、根据下列问题，列出方程，不必求 解
（1）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3 本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本， 这个班有多少学生？图书有多少本？
的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距
青山50千米，距秀水70千米。请问王家庄到翠湖的
路程有多远？
地点时间王家庄10：00青山13：00秀水15：00
二、探究新知（一）：
假设汽车每小时行y千米 可以用含y的式子表示路程的数量： 王家庄到青山：3y千米 王家庄到秀水：5y千米 根据王家庄到青山的距离不变，可列方程为：
方程：含有未知数的等式叫做方程
三、
（2）–3x+2=0
（3）3/x+1=5 （4） x+2＞3
（5）3x2-2x-3=0 （6）x-xy=0
四、探究新知（二）：
+
3.1从算式到方程
【学习目标】
1、了解什么是方程，一元一次方程的意义；体 会字母表示数的好处， 2、会用方程表示简单实际问题的相等关系。 3、通过对实际问题的分析，体会方程是刻画现 实世界的一个有效的数学模型
一、知识回顾
1、请写出路程、时间、速度之间的关系
式：
。
2、问题：
汽车匀速行驶途径王家庄、青山、翠湖、秀水四地
六、诊断检测（一）
1、判断下列各式哪些是方程？ 哪些是一元一次方程？
①2x-1 ②x+y=1 ③m-1≥1 ④x+1=a ⑤4x-3=2x+1）⑥1/x+3=2 ⑦p=0 ⑧x2-2x+3=5
2、已知方程（m-1）y|m|+3=0
是一元一次方程，则m=
。
3、根据下列问题，列出方程，不必求 解
（1）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3 本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本， 这个班有多少学生？图书有多少本？
的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距
青山50千米，距秀水70千米。请问王家庄到翠湖的
路程有多远？
地点时间王家庄10：00青山13：00秀水15：00
二、探究新知（一）：
假设汽车每小时行y千米 可以用含y的式子表示路程的数量： 王家庄到青山：3y千米 王家庄到秀水：5y千米 根据王家庄到青山的距离不变，可列方程为：
《等式的性质》一元一次方程PPT课件
(4) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么?
不能，a可能为0.
探究新知
素养考点 2 判断等式变形的对错
例2 已知mx=my，下列结论错误的是 （
）
A. x=y
B. a+mx=a+my
C. mx－y=my－y
D. amx=amy
A
解析：根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性质2，可知D正确；
-2x
2x 8 2x
探究新知
知识点 2
等式的性质 2
你能发现什么规律？
b
a
左
右
a = b
探究新知
你能发现什么规律？
b b
a
左
a
右
a = b
2a = 2b
探究新知
你能发现什么规律？
b b b
a a a
左
a = b
3a = 3b
右
探究新知
你能发现什么规律？
b
C个
a
a a aaa a
指出等式变形的依据.
x y
(1) 从 x = y 能不能得到 ，为什么?
9 9
能，根据等式的性质2，两边同时除以9.
(2) 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b，为什么?
能，根据等式的性质1，两边同时加上-2.
(3) 从－3a=－3b 能不能得到 a=b，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以-3.
成立就可看作是天平保持两边平衡.
b
a
等式的左边
等式的右边
等
号
探究新知
你能发现什么规律？
a
左
右
探究新知
不能，a可能为0.
探究新知
素养考点 2 判断等式变形的对错
例2 已知mx=my，下列结论错误的是 （
）
A. x=y
B. a+mx=a+my
C. mx－y=my－y
D. amx=amy
A
解析：根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性质2，可知D正确；
-2x
2x 8 2x
探究新知
知识点 2
等式的性质 2
你能发现什么规律？
b
a
左
右
a = b
探究新知
你能发现什么规律？
b b
a
左
a
右
a = b
2a = 2b
探究新知
你能发现什么规律？
b b b
a a a
左
a = b
3a = 3b
右
探究新知
你能发现什么规律？
b
C个
a
a a aaa a
指出等式变形的依据.
x y
(1) 从 x = y 能不能得到 ，为什么?
9 9
能，根据等式的性质2，两边同时除以9.
(2) 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b，为什么?
能，根据等式的性质1，两边同时加上-2.
(3) 从－3a=－3b 能不能得到 a=b，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以-3.
成立就可看作是天平保持两边平衡.
b
a
等式的左边
等式的右边
等
号
探究新知
你能发现什么规律？
a
左
右
探究新知
2024人教版七年级上册数学第五单元《一元一次方程》课件PPT
C．4x＝5(x＋4)
D．4(x＋4)＝5x
例3：如图，轩轩将一个正方形纸片剪去一个宽为4 cm的长条后，
再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5 cm的长条(图中阴影部
分)．若分两次剪下的长条面积正好相等，则每一个长条的面积
为多少？为解决这个问题，轩轩设正方形的边长为x cm，根据题
意，可列方程为( ) A
情境导入
同学们，你们知道老师的年龄吗？ 我是4月出生的，我年龄的2倍减去2，正好是我出生的那个月总天数 的2倍. 请你们猜猜我的年龄是多少？
年龄是31岁
故事导入
同学们，你们知道丢番图是谁吗？ 丢番图是古希腊数学家，人们对他的生平事迹知道的很少， 但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图， 多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程. 上帝赐予他的童年占六分之一，又过了十二分之一他两颊长出来胡须，再过七分 之一，点燃了新婚的蜡烛，五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅其父 之半便入黄泉，悲伤只有用数字研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅 途.——出自《希腊诗文选》 你能求出丢番图去世时的年龄吗？
【题型二】根据实际问题列方程
例2：根据下列条件列出方程： (1)一个数x比它的 23大45 ：_____x_－__23_x_＝__45； (2)一个数x的一半比它的3倍大4：___12_x_－__3_x_＝__4_； (3)一个数x比它的平方小24：____x_2－__x_＝__2_4__； (4)一个数x的40%与25的差等于30：____4_0_%_x_－__2_5_＝_3_0．
6是等式，但不是方程
2x－6＝6等
－3y＝10等
注：判断一个式 子是不是方程：
知识点2：列方程(难点)
一元一次方程-人教版七年级数学上册课件(共20张)
这节课大家有 什么收获？
2024/9/9
学习赢得智慧人生
20
14
数学是思维的体操
方程的解：能够使方程左右两边成立的未知数的值
对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立。 对于方程 60（t+1）=70t，你知道 t 等于什么时，等式成立 吗？我们来试试.
t
１２ 3 ４５ 6 7…
60（t+1） 120 180 240 300 360 420 480 ..
B．1 3(1 2x) 2(5 3x) C．x D1. 1
x
y 2 2y7 3
2024/9/9
学习赢得智慧人生
18
数学是思维的体操
2、已知方程
是关于x的一元一次方程，则a= 1 。
3.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售 价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动， 铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结 果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x
数学是思维的体操
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
2024/9/9
学习赢得智慧人生
1
数学是思维的体操
学习目标
1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数 方法是一种进步.
2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念， 学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重 点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出 方程. （难点）
2024/9/9
学习赢得智慧人生
9
数学是思维的体操
等量关系分析 （1）：正方形边长×4=周长， （2）：已用时间+再用时间=检修时间， （3）: x支铅笔的售价+(60－x)支圆珠笔的售价=87
2024/9/9
学习赢得智慧人生
20
14
数学是思维的体操
方程的解：能够使方程左右两边成立的未知数的值
对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立。 对于方程 60（t+1）=70t，你知道 t 等于什么时，等式成立 吗？我们来试试.
t
１２ 3 ４５ 6 7…
60（t+1） 120 180 240 300 360 420 480 ..
B．1 3(1 2x) 2(5 3x) C．x D1. 1
x
y 2 2y7 3
2024/9/9
学习赢得智慧人生
18
数学是思维的体操
2、已知方程
是关于x的一元一次方程，则a= 1 。
3.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售 价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动， 铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结 果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x
数学是思维的体操
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
2024/9/9
学习赢得智慧人生
1
数学是思维的体操
学习目标
1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数 方法是一种进步.
2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念， 学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重 点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出 方程. （难点）
2024/9/9
学习赢得智慧人生
9
数学是思维的体操
等量关系分析 （1）：正方形边长×4=周长， （2）：已用时间+再用时间=检修时间， （3）: x支铅笔的售价+(60－x)支圆珠笔的售价=87
《从算式到方程》一元一次方程4-七年级上册数学人教版PPT课件
解: 设经过x个月这台计算机的使用时间 达到2450小时
1700+150x=2450
练习2.某校女生占全体学生数的52%， 比男生多80人， 这个学校有多少学生?
解: 设这个学校有x名学生， 则女生人数 是0.52x，男生人数是（1-0.52）x
0.52x-(1-0.52)x=80
观察:
4X=24 400x=3000 1700+150x=2450
思考:
X=1000与x=2000中那方程的定义， 了解什么是一元一次 方程， 了解了解方程的概念以及什么是方程 的解
通过对一元一次方程的认识， 学习如何列一 元一次方程， 即分析实际问题中的数量关系， 利用其中的相等关系列出方程
例2: 环形跑道一周长为400m，沿跑道跑 多少周， 可以跑3000m?
解: 设沿跑道跑x周， 可以跑3000m 400x=3000
观察:
4x=24 400x=3000
相同点: 1.只有一个未知数 2.未知数的次数都为1
练习1.一台计算机已经使用1700小时， 预计每月平均使用150小时， 经过多少 个月这台计算机的使用时间达到2450小时?
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
以下式子哪个是方程
32x+45y 12x+15y=40 75>20 19x+45=64 x+y-7z=18 X+y<12
定义: 含有未知数的等式称为方程
例1: 用一根长24cm的铁丝围成一个正方 形， 正方形的边长是多少?
解: 设正方形的边长是X 4X=24
1700+150x=2450
练习2.某校女生占全体学生数的52%， 比男生多80人， 这个学校有多少学生?
解: 设这个学校有x名学生， 则女生人数 是0.52x，男生人数是（1-0.52）x
0.52x-(1-0.52)x=80
观察:
4X=24 400x=3000 1700+150x=2450
思考:
X=1000与x=2000中那方程的定义， 了解什么是一元一次 方程， 了解了解方程的概念以及什么是方程 的解
通过对一元一次方程的认识， 学习如何列一 元一次方程， 即分析实际问题中的数量关系， 利用其中的相等关系列出方程
例2: 环形跑道一周长为400m，沿跑道跑 多少周， 可以跑3000m?
解: 设沿跑道跑x周， 可以跑3000m 400x=3000
观察:
4x=24 400x=3000
相同点: 1.只有一个未知数 2.未知数的次数都为1
练习1.一台计算机已经使用1700小时， 预计每月平均使用150小时， 经过多少 个月这台计算机的使用时间达到2450小时?
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
以下式子哪个是方程
32x+45y 12x+15y=40 75>20 19x+45=64 x+y-7z=18 X+y<12
定义: 含有未知数的等式称为方程
例1: 用一根长24cm的铁丝围成一个正方 形， 正方形的边长是多少?
解: 设正方形的边长是X 4X=24
人教版七年级上册数学 3.1.1 从算式到方程 (共21张PPT)
3、长方形的宽为x，长比宽多3，如果长方形周长为
22，则可列出关于x的方程____2_[_x_+_(_x_+_3__)]_=_2_2_______
女儿的问题：
我班共有40个小朋友，其中男 孩子比女孩子多8人，你能说 说我班男孩和女孩各有几人么？ 请列出方程。
如果设男孩为x人，则女孩为(x-8) 人，由题意可得：
哈，它的全部，它的七分之一，其和等于19。”你能求
★ ★ ★ 出问题中的“它”吗？
三星级：
3、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，
平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共比赛了10
场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，甲队胜了多
少场？平了多少场？
• 含一个未知数，并且未知数的次数是一次， 等号两边都是整式。这样的方程叫做一元 一次方程。
52％x-(1-52％)x=80或 52％x=(1-52％)x+80或 52％x-80=(1-52％)x
情境三
用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正 方形的边长为多少？（只列方程）
x
等量关系：正方形的周长=边长×4
4x=24
情境四
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公 路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h， 卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h 经过B地，A,B两地间的路程是多少？
x-5=7
1
1
2y+4=9
1
1
x+0.25％x=800
1
1
x+(x+8)=40
1
1
3y =y -7
1
1
在一个方程中，只含有一个未知数x（元）， 并且未知数的指数是1（次），这样的方程 叫做一元一次方程。
22，则可列出关于x的方程____2_[_x_+_(_x_+_3__)]_=_2_2_______
女儿的问题：
我班共有40个小朋友，其中男 孩子比女孩子多8人，你能说 说我班男孩和女孩各有几人么？ 请列出方程。
如果设男孩为x人，则女孩为(x-8) 人，由题意可得：
哈，它的全部，它的七分之一，其和等于19。”你能求
★ ★ ★ 出问题中的“它”吗？
三星级：
3、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，
平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共比赛了10
场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，甲队胜了多
少场？平了多少场？
• 含一个未知数，并且未知数的次数是一次， 等号两边都是整式。这样的方程叫做一元 一次方程。
52％x-(1-52％)x=80或 52％x=(1-52％)x+80或 52％x-80=(1-52％)x
情境三
用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正 方形的边长为多少？（只列方程）
x
等量关系：正方形的周长=边长×4
4x=24
情境四
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公 路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h， 卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h 经过B地，A,B两地间的路程是多少？
x-5=7
1
1
2y+4=9
1
1
x+0.25％x=800
1
1
x+(x+8)=40
1
1
3y =y -7
1
1
在一个方程中，只含有一个未知数x（元）， 并且未知数的指数是1（次），这样的方程 叫做一元一次方程。
从算式到方程 课件(共29张PPT) 人教版数学七年级上册
教材p115练习1、2
5/8 x2 =4000,
思考：你知道什么叫做方程吗？
方程：先设出字母表示未知数，然后根据问 题中的相等关系，列出一个含有未知数的等 式，这样的等式叫做方程。
1.判断下列各式哪些是方程？
①1+2=3 ( × ) ②1+2x=4 (√ )
③x+y=2 ( √ ) ④x+1 ( × )
⑤x2-1=0 ( √ ) ⑦ 2 3x ( √ )
（2）3y+24=33 √ ；
（3）3x-8=5x+4 √；（4） 3x²-4+x=0 ；
（5）-3x+9=18y； （6）4b+7＞13 ；
（7） 1 1. x6
(8)2π+6=9
课堂练习
1.若k是方程 2x=3 的解，则 4k+2=______.
2.若 xn2 4 0是关于x的一元一次方程，则
所以 12x=16(x-5).
问题2：图5.1-1是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周 年纪念币，其面积是4000mm2、长和宽的比为8：5(即宽是 长的5/8). 这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米?
解析：由这个含有未知数x的等式可以求出这枚纪念市的长， 进而可以求出纪念币的宽。
解：设这枚纪念币的长为xmm，则纪念币的宽可以表 示为5/8 xmm，面积可以表示为5/8 x2m㎡ 所以
问题1 每个方程中，各含有几个未知数？ 1个 问题2 说一说每个方程中未知数的次数. 1次
问题3 等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
一元一次方程
（一元）
（一次）
只含有一个未知数, 未知数的次数都是1,
等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
5/8 x2 =4000,
思考：你知道什么叫做方程吗？
方程：先设出字母表示未知数，然后根据问 题中的相等关系，列出一个含有未知数的等 式，这样的等式叫做方程。
1.判断下列各式哪些是方程？
①1+2=3 ( × ) ②1+2x=4 (√ )
③x+y=2 ( √ ) ④x+1 ( × )
⑤x2-1=0 ( √ ) ⑦ 2 3x ( √ )
（2）3y+24=33 √ ；
（3）3x-8=5x+4 √；（4） 3x²-4+x=0 ；
（5）-3x+9=18y； （6）4b+7＞13 ；
（7） 1 1. x6
(8)2π+6=9
课堂练习
1.若k是方程 2x=3 的解，则 4k+2=______.
2.若 xn2 4 0是关于x的一元一次方程，则
所以 12x=16(x-5).
问题2：图5.1-1是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周 年纪念币，其面积是4000mm2、长和宽的比为8：5(即宽是 长的5/8). 这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米?
解析：由这个含有未知数x的等式可以求出这枚纪念市的长， 进而可以求出纪念币的宽。
解：设这枚纪念币的长为xmm，则纪念币的宽可以表 示为5/8 xmm，面积可以表示为5/8 x2m㎡ 所以
问题1 每个方程中，各含有几个未知数？ 1个 问题2 说一说每个方程中未知数的次数. 1次
问题3 等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
一元一次方程
（一元）
（一次）
只含有一个未知数, 未知数的次数都是1,
等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
人教版七年级上册从算式到方程课件
从算式到方程
一元一次方程
在我们小学的学习过程中，
我们曾经学习过方程，那么
你还记得什么是方程吗？和
算式有什么区分？
含有未知数的等式—方程
练习
判断下列式子是不是方程,正确的打“√”
(1) 1+2=3
(2) 1+2x=4
(3) x+1-3
( )
(√)
( )
(4)5-6=-1
(5) x+y=2
(6) x2-1=0
根据车速相等，得
x 50
x 70
=
3
5
王家庄到青山行
车的速度
王家庄到秀水行车的速
度
归纳
列方程解决实际问题步骤： (1)用字母表示问题
中的未知数（通常用x,y,z等字母）：(2)根据问
题中的相等关系，列出方程．
实际问题
设未知数 列方程
一元一次方程
练一练
1.设未知数
2.找出等量关系
1.甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,
( )
(√ )
(√ )
想一想
如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠
湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠
湖的路程有多远？
1.我们运用哪个公式求解？
2.从上图中你能获得哪些信息？
3.你会用之前的方法求出王家庄到翠湖
的距离吗？
4.如何运用方程来求解。
分析
x 50
3
速度：从王家庄到青山行车的速度是_____千米/时，从王家庄
x 70
到秀水行车的速度是______千米/时.
一元一次方程
在我们小学的学习过程中，
我们曾经学习过方程，那么
你还记得什么是方程吗？和
算式有什么区分？
含有未知数的等式—方程
练习
判断下列式子是不是方程,正确的打“√”
(1) 1+2=3
(2) 1+2x=4
(3) x+1-3
( )
(√)
( )
(4)5-6=-1
(5) x+y=2
(6) x2-1=0
根据车速相等，得
x 50
x 70
=
3
5
王家庄到青山行
车的速度
王家庄到秀水行车的速
度
归纳
列方程解决实际问题步骤： (1)用字母表示问题
中的未知数（通常用x,y,z等字母）：(2)根据问
题中的相等关系，列出方程．
实际问题
设未知数 列方程
一元一次方程
练一练
1.设未知数
2.找出等量关系
1.甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,
( )
(√ )
(√ )
想一想
如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠
湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠
湖的路程有多远？
1.我们运用哪个公式求解？
2.从上图中你能获得哪些信息？
3.你会用之前的方法求出王家庄到翠湖
的距离吗？
4.如何运用方程来求解。
分析
x 50
3
速度：从王家庄到青山行车的速度是_____千米/时，从王家庄
x 70
到秀水行车的速度是______千米/时.
人教部编版七年级数学上册《第三章 一元一次方程【全章】》精品PPT优质课件
解：设正方形的边长为x cm. 列方程 4x = 24.
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月 再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时 间达到规定的检修时间2450 h？
解： 设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h， 那么在x月里这台计算机使用了150x h.
列方程
1700 + 150x = 2450
5. 列方程：
（1）某校七年级（1）班共有学生48人，
其中女生人数比男生人数的
4 5
多3人，这个班
有男生多少人？
解：设这个班有男生x人 x+（ 4 x+3）=48 5
（2）把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名 学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50 元，获得一等奖的学生有多少人？ 解：设获得一等奖的学生有x人
（4）x的三分之一减y的差等于6
x y6
____3______________
（5）比a的3倍大5的数等于a的4倍
___3_a_+__5_=__4_a_______
（6）比b的一半小7的数等于a与b的和
1
___2__b_-_7_=__a_+__b_____
4. x=3，x=0，x=-2，各是下列哪个方程的解？ （1）5x+7=7-2x; （2）6x-8=8x-4; （3）3x-2=4+x.
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了（20x）支，
0.3x+0.6（20-x）= 9
3.一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm， 面积是40 cm2，求上底．
解：设上底为x cm，
1（x+x+2）×5 = 40 2
4.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯， 大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的 单价各是多少元？
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月 再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时 间达到规定的检修时间2450 h？
解： 设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h， 那么在x月里这台计算机使用了150x h.
列方程
1700 + 150x = 2450
5. 列方程：
（1）某校七年级（1）班共有学生48人，
其中女生人数比男生人数的
4 5
多3人，这个班
有男生多少人？
解：设这个班有男生x人 x+（ 4 x+3）=48 5
（2）把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名 学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50 元，获得一等奖的学生有多少人？ 解：设获得一等奖的学生有x人
（4）x的三分之一减y的差等于6
x y6
____3______________
（5）比a的3倍大5的数等于a的4倍
___3_a_+__5_=__4_a_______
（6）比b的一半小7的数等于a与b的和
1
___2__b_-_7_=__a_+__b_____
4. x=3，x=0，x=-2，各是下列哪个方程的解？ （1）5x+7=7-2x; （2）6x-8=8x-4; （3）3x-2=4+x.
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了（20x）支，
0.3x+0.6（20-x）= 9
3.一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm， 面积是40 cm2，求上底．
解：设上底为x cm，
1（x+x+2）×5 = 40 2
4.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯， 大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的 单价各是多少元？
人教版七年级上册数学 3.1从算式到方程课件(共22张PPT)
解：设x周后树苗升高到1米，可以列出
方程 40+15χ=100 。
问题 图中的汽车匀速行驶途经王家庄、 青山、秀水三地的时间如表所示。翠湖 在青山、秀水两地之间，距青山50千米， 距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有 多远？
地名 王家庄 青山 秀水
时间 10：00 13：00 15：00
王家庄 10：00
50
青山 13：00
翠湖
70
秀水 15：00
王家庄 10：00
50
青山 13：00
翠湖
70
秀水 15：00
解:
3 50 70 50
2
3 60 50
230 (千米)
答:王家庄到翠湖的路程是230千米.
王家庄 10：00
X千米
50
青山 13：00
翠湖
70
秀水 15：00
若设王家庄到翠湖的路程为X千米，那么：
学习指导：1、题中的相等关系是什么？ 2、应设什么为未知数？
解：设这件衣服的原价为x元，可列
出方程 80%x88。
2、小明在今年3月12日种了一棵树苗，开始时树苗 高为40厘米，栽种后每周升高约15厘米，大约几周 后树苗长高到1米？
学习指导：1、题中的相等关系是什么？ 2、应设什么为未知数？ 3、题中的单位统一吗？
X
小试身手
3x 2、方程 a126 是一元一次方程，则
a=__2___,3a-3= _3____
3、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方
程，则a= _-_6___。
例１ 根据下列问题，设未
知数并列出方程
(1) 一台计算机已使用1700小时， 预计每月再使用150小时，经过多 少月这台计算机的使用时间达到 规定的修检时间2450小时？
方程 40+15χ=100 。
问题 图中的汽车匀速行驶途经王家庄、 青山、秀水三地的时间如表所示。翠湖 在青山、秀水两地之间，距青山50千米， 距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有 多远？
地名 王家庄 青山 秀水
时间 10：00 13：00 15：00
王家庄 10：00
50
青山 13：00
翠湖
70
秀水 15：00
王家庄 10：00
50
青山 13：00
翠湖
70
秀水 15：00
解:
3 50 70 50
2
3 60 50
230 (千米)
答:王家庄到翠湖的路程是230千米.
王家庄 10：00
X千米
50
青山 13：00
翠湖
70
秀水 15：00
若设王家庄到翠湖的路程为X千米，那么：
学习指导：1、题中的相等关系是什么？ 2、应设什么为未知数？
解：设这件衣服的原价为x元，可列
出方程 80%x88。
2、小明在今年3月12日种了一棵树苗，开始时树苗 高为40厘米，栽种后每周升高约15厘米，大约几周 后树苗长高到1米？
学习指导：1、题中的相等关系是什么？ 2、应设什么为未知数？ 3、题中的单位统一吗？
X
小试身手
3x 2、方程 a126 是一元一次方程，则
a=__2___,3a-3= _3____
3、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方
程，则a= _-_6___。
例１ 根据下列问题，设未
知数并列出方程
(1) 一台计算机已使用1700小时， 预计每月再使用150小时，经过多 少月这台计算机的使用时间达到 规定的修检时间2450小时？
人教版数学七年级上册.1一元一次方程--从算式到方程课件
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一方向行驶， 客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车 比卡车早1小时到达B地，A、B两地间的路程是多少？
方法比较：
算术方法：
列出的算式表示用算术方法解题的计算过 程，其中只含有已知数； 方程方法：
方程使根据问题中的相等关系列出的等式， 其中既含有已知数，又含有用字母表示的未 知数，使问题的已知量与未知量之间的关系 很容易表示,解决问题就比较方便.
视察归纳： 下面的几个方程有什么共同点？
x x 1 60 70
70x 60x 1
4x 24;
1700 150x 2450;
0.52x (1 0.52)x 80
12x 3y 7;
2x 2 2x 3 0
3
x
20
1
30
x
1
小试身手
判断下列各式哪些是一元一次方程？
12x 1；
× 4 3x 1.8 3y；×
22m 15 3; √ 53a 9 15; ×
33x 5 5x 4 √6x2 2x 6 0 ×
尝试提升
完成课本80页的练习第1题和第2题 （1）解：设沿跑道跑x圈，可以跑3000m
400x=3000 （2）解:设甲种铅笔买了x支，则乙种铅笔 买了（20-x）支 ；
0.3x+0.6（20-x）=9
回顾思考
上述问题中我们时如何列出方程的呢？ 什么是方程呢？你能举出一个方程的例子 吗？
小试身手
判断下列各式哪些是方程？
13 2 5； × 42x y 0; √
23x 5 2x 1; √ 5a b 3; ×
32x 6
× 6x2 2x 6 0√
5.1.1 从算式到方程 课件2024-2025学年人教版(2024版)初中数学七年级上册
未知数x的等式通过本章的学习，我们将能够从这个含有未知数
x的等式中解出未知数的值x=5，从而求出5h后甲队追上乙队.
根据题目列等式
问题1 用买12个大水杯的钱，可以买16个小水杯，大水
杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是
多少元?设大水杯x元。
问题2 如图是一枚长方形的庆
祝中国共产党成立100周年纪念
方程：
（1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两
种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，
求上底．
（4）用买10 个大水杯的钱，可以买15 个小水杯，大水杯比小水
问题2：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？
（1）只含有一个未知数x，
（2）未知数x的指数都是1，
（3）整式方程．
一般地，果方程中只含有一个未知数(元)，且含有
未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方
程叫作一元一次方程(linear equationwith one unknown)
用“元”表示未知数，源于我国宋元时期的
称为“方程术”.19世纪50年代，清
代数学家李善兰翻译外国数学著
作时，开始将equation(指含有未
知数的等式)一词译为“方程”
思考
（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？
（2）列方程的依据是什么？
实际问题
设未知数 列方程
方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关
系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
x的等式中解出未知数的值x=5，从而求出5h后甲队追上乙队.
根据题目列等式
问题1 用买12个大水杯的钱，可以买16个小水杯，大水
杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是
多少元?设大水杯x元。
问题2 如图是一枚长方形的庆
祝中国共产党成立100周年纪念
方程：
（1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两
种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，
求上底．
（4）用买10 个大水杯的钱，可以买15 个小水杯，大水杯比小水
问题2：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？
（1）只含有一个未知数x，
（2）未知数x的指数都是1，
（3）整式方程．
一般地，果方程中只含有一个未知数(元)，且含有
未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方
程叫作一元一次方程(linear equationwith one unknown)
用“元”表示未知数，源于我国宋元时期的
称为“方程术”.19世纪50年代，清
代数学家李善兰翻译外国数学著
作时，开始将equation(指含有未
知数的等式)一词译为“方程”
思考
（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？
（2）列方程的依据是什么？
实际问题
设未知数 列方程
方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关
系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
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2020/11/11
1
考考你
一群老头去赶集，
半路买了一堆梨。
一人一个多一个，
一人两个少两梨。
请问君子知道否，
几个老头几个梨？
2020/11/11
2
活动1.定义方程 回顾举例
你知道什么 叫方程吗？
含有未知数的等 式——方程
你能举出一些 方程的例子吗？
练习：
１．判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打
可以跑3000解3m0：0？0设m沿. 跑道跑x周，可以跑
列方程得：400x=3000 • （2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6买了多少支？ 解：设甲种铅笔买了y支，则乙种铅笔买了（20 －y)支.
• （3列）方一程个得梯：形0的.3y下+底0.6双(2上0-底y)多=92㎝，高是5
从王家庄到青山行车3 ___ 小时，王家庄到秀水行5 车____小
有关时速．度的数量:
x 50
从王家庄到青山行车的速度是3 _____千米/时，王家庄到秀水行
车
x 70
5
列方的程速：度根是据_汽__车___匀_千_速_米行__/时__．_ ，车得速到相等
__2_0_2_0/_11_/，11
驶 x 50 x 70
方程
练习： 根据下列条件, 列出方程： （1）x的2倍与3的差是5； （2）x的三分之一与y的和等于4．
2020/11/11
（1）2x-3=5
x （2）x+5 y=4 0 33
6
活动5:拓广探索 训练提升
根据下列问题，设未知数 并列出方程：
例1： ①用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5 倍，长方形的长、宽各应是多少?
㎝，面积是40㎝2，求上底？
解20：20/11设/11 上底为y㎝.
列方程得:(y+2+y) 12
2020/11/11
活动6:归纳总结 巩固发展
本 节
内容
小结
课
方程的解
学 了
方程：含有未知数的等式. 解方程
哪 一元一次方 只含一个未知
些 内
列 程方 ：程
数（元），未知 数
容？ 哪
解决实际问题的的次方数都是1
些 方
法设未知数
法？
式
用含未知数的
找相等子关表系示问题列中出的方数程量．关
系.
13
一群老头去赶集，半路买了一堆梨。 一人一个多一个，一人两个少俩梨。 请问君子知道否，几个老头几个梨？
• 解法一：设有x个老头，根据梨的总数相 等，列方程
•
x+1=2x-2
• 解法二：设有x个梨，老头的人数相等，
列方程
解：设长方形的宽为 x cm，那么长为1.5x
c列m方. 程得:2(x+1.5x)=24．
1.5 x
2020/11/11
7
x
②某校女生占全体学生的52%，比男生 多80人，这个学校有多少学生？
解： 设这个学校的学生有x人，那么女生
数为0.52x，男生数为(1-0.52)x.
列方程得: 0.52x-(1-0.52)x=80．
“x ”．
(1) １+2=3 (2) 1+2x=4 (3) x+1-3
(x ) (√ ) (x )
(4) x + 2 ≥1 ( x ) (5) x+y=2 (√ ) (6) x2-1=0 ( √ )
2020/11/11
3
活动2:创设情境 提出问题
问题 一辆汽车从王家庄出发，匀速 地 名 时 间
行驶途经青山、翠湖，到达秀水，
观察:
王家庄
x千米
50千米 70千米
青山 翠湖
秀水
地名 王家庄 青山 秀水
时间 10:00 13:00 15:00
分析：若知道王家庄到翠湖的路程（比如x千米），
用含 x的式子表示关于路程的数量： 王家庄距青山（_x_-5_0_）___千米,王家庄距（秀x水+7_0_）_____千米．
有关时间的数量：
王家庄 10:00
时间如表所示，翠湖在青山、秀水
青 山 13:00
两地之间，距青山50千米，距秀水70 秀 水 15:00
千米，王家庄到翠湖的路程有多远？
王 家 庄
2020/11/11
？
复习回顾
50千米
70千米
青 翠 秀 路程=速度×时
山湖 水
间
速度=路程÷时
间
4
活动3:算术困难 字母帮忙
问题:一辆汽车从王家庄出发，匀速行驶途经青山、翠湖，到达秀 水，时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米， 距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？
5
3
5
活动4:找到关系 列出方程
问题: 如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示， 翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的 路程有多远？
解：设王家庄到翠湖的路程为x千米，根据车速相等，得 x 50 =x 70
3
5
归纳： 实际问题
设未知数 程
列方
方程1 700+150=2 450中的未知数的值
使应方是程5．中等号左右两边相等的未知数的值叫做
方程的解。解方程就是求出使方程中等号左右
两2020边/11/1相1 等的未知数的值。
10
• 观察刚才列出的几个方程有什么共同特点：
1、 1 700+150x=2 450． 2、 2(x+1.5x)=24．
x-1 = x+2
2020/11/11
8
③一台计算机已使用1 700小 时，预计每月再使用150小时， 经过多少月这台计算机的使用 时间达到规定的修检时间2 450小时？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2 450小
时，那么在x月后使用了(1 700+150x)小时．
列方程得: 1700+150x=2450．
2020/11/11
9
想一想: 使得方程1 700+150x = 2 450成立, x 的
值应为多少？
如果x=1，1 700+150x的值是1 700+150 × 1=1 850；
如果x=2，1 700+150x的值 1 700+150 × 2=2 000．
是 x
１２３４５６ …
1
1 2 2 2 2 2 600 …
700+1当50xx=58时50，01070001+51050x3的00值4是502 450，
3、 0.52x-(1-0.52) x=80．
• 一元一次方程：只含有一个未知数（元）， 未知数的次数都是1。
小结：解决实际问题的方法，除了用算术法 之外，我们又学会了什么方法？
实际问 题 2020/11/11
设未知数 找等量关 系
列一元一 次方程 11
根据下列问题，设未知数，列出方程： 练习 • （1）环形跑道一周长400m,沿跑道跑题多少周，
1
考考你
一群老头去赶集，
半路买了一堆梨。
一人一个多一个，
一人两个少两梨。
请问君子知道否，
几个老头几个梨？
2020/11/11
2
活动1.定义方程 回顾举例
你知道什么 叫方程吗？
含有未知数的等 式——方程
你能举出一些 方程的例子吗？
练习：
１．判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打
可以跑3000解3m0：0？0设m沿. 跑道跑x周，可以跑
列方程得：400x=3000 • （2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6买了多少支？ 解：设甲种铅笔买了y支，则乙种铅笔买了（20 －y)支.
• （3列）方一程个得梯：形0的.3y下+底0.6双(2上0-底y)多=92㎝，高是5
从王家庄到青山行车3 ___ 小时，王家庄到秀水行5 车____小
有关时速．度的数量:
x 50
从王家庄到青山行车的速度是3 _____千米/时，王家庄到秀水行
车
x 70
5
列方的程速：度根是据_汽__车___匀_千_速_米行__/时__．_ ，车得速到相等
__2_0_2_0/_11_/，11
驶 x 50 x 70
方程
练习： 根据下列条件, 列出方程： （1）x的2倍与3的差是5； （2）x的三分之一与y的和等于4．
2020/11/11
（1）2x-3=5
x （2）x+5 y=4 0 33
6
活动5:拓广探索 训练提升
根据下列问题，设未知数 并列出方程：
例1： ①用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5 倍，长方形的长、宽各应是多少?
㎝，面积是40㎝2，求上底？
解20：20/11设/11 上底为y㎝.
列方程得:(y+2+y) 12
2020/11/11
活动6:归纳总结 巩固发展
本 节
内容
小结
课
方程的解
学 了
方程：含有未知数的等式. 解方程
哪 一元一次方 只含一个未知
些 内
列 程方 ：程
数（元），未知 数
容？ 哪
解决实际问题的的次方数都是1
些 方
法设未知数
法？
式
用含未知数的
找相等子关表系示问题列中出的方数程量．关
系.
13
一群老头去赶集，半路买了一堆梨。 一人一个多一个，一人两个少俩梨。 请问君子知道否，几个老头几个梨？
• 解法一：设有x个老头，根据梨的总数相 等，列方程
•
x+1=2x-2
• 解法二：设有x个梨，老头的人数相等，
列方程
解：设长方形的宽为 x cm，那么长为1.5x
c列m方. 程得:2(x+1.5x)=24．
1.5 x
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x
②某校女生占全体学生的52%，比男生 多80人，这个学校有多少学生？
解： 设这个学校的学生有x人，那么女生
数为0.52x，男生数为(1-0.52)x.
列方程得: 0.52x-(1-0.52)x=80．
“x ”．
(1) １+2=3 (2) 1+2x=4 (3) x+1-3
(x ) (√ ) (x )
(4) x + 2 ≥1 ( x ) (5) x+y=2 (√ ) (6) x2-1=0 ( √ )
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活动2:创设情境 提出问题
问题 一辆汽车从王家庄出发，匀速 地 名 时 间
行驶途经青山、翠湖，到达秀水，
观察:
王家庄
x千米
50千米 70千米
青山 翠湖
秀水
地名 王家庄 青山 秀水
时间 10:00 13:00 15:00
分析：若知道王家庄到翠湖的路程（比如x千米），
用含 x的式子表示关于路程的数量： 王家庄距青山（_x_-5_0_）___千米,王家庄距（秀x水+7_0_）_____千米．
有关时间的数量：
王家庄 10:00
时间如表所示，翠湖在青山、秀水
青 山 13:00
两地之间，距青山50千米，距秀水70 秀 水 15:00
千米，王家庄到翠湖的路程有多远？
王 家 庄
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？
复习回顾
50千米
70千米
青 翠 秀 路程=速度×时
山湖 水
间
速度=路程÷时
间
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活动3:算术困难 字母帮忙
问题:一辆汽车从王家庄出发，匀速行驶途经青山、翠湖，到达秀 水，时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米， 距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？
5
3
5
活动4:找到关系 列出方程
问题: 如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示， 翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的 路程有多远？
解：设王家庄到翠湖的路程为x千米，根据车速相等，得 x 50 =x 70
3
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归纳： 实际问题
设未知数 程
列方
方程1 700+150=2 450中的未知数的值
使应方是程5．中等号左右两边相等的未知数的值叫做
方程的解。解方程就是求出使方程中等号左右
两2020边/11/1相1 等的未知数的值。
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• 观察刚才列出的几个方程有什么共同特点：
1、 1 700+150x=2 450． 2、 2(x+1.5x)=24．
x-1 = x+2
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③一台计算机已使用1 700小 时，预计每月再使用150小时， 经过多少月这台计算机的使用 时间达到规定的修检时间2 450小时？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2 450小
时，那么在x月后使用了(1 700+150x)小时．
列方程得: 1700+150x=2450．
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想一想: 使得方程1 700+150x = 2 450成立, x 的
值应为多少？
如果x=1，1 700+150x的值是1 700+150 × 1=1 850；
如果x=2，1 700+150x的值 1 700+150 × 2=2 000．
是 x
１２３４５６ …
1
1 2 2 2 2 2 600 …
700+1当50xx=58时50，01070001+51050x3的00值4是502 450，
3、 0.52x-(1-0.52) x=80．
• 一元一次方程：只含有一个未知数（元）， 未知数的次数都是1。
小结：解决实际问题的方法，除了用算术法 之外，我们又学会了什么方法？
实际问 题 2020/11/11
设未知数 找等量关 系
列一元一 次方程 11
根据下列问题，设未知数，列出方程： 练习 • （1）环形跑道一周长400m,沿跑道跑题多少周，