对数及对数运算(2)讲解
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2.2.1_对数与对数运算(2)_课件(人教A版必修1)
)
12 解析：原式＝log6 12－log62＝log6 ＝log6 3. 2
答案：C
• 4．若logab·log3a＝4，则b的值为________． • • • • • 答案：81 5．已知a2＝m，a3＝n，求2logam＋logan. 解：由a2＝m，a3＝n， 得logam＝2，logan＝3， ∴2logam＋logan＝2×2＋3＝7.
(3)在使用换底公式时， 底数的取值不唯一， 应根 据实际情况选择． (4)重视以下结论的应用： ① logac· ca ＝ 1 ； ② logab· bc· ca ＝ 1 ； ③ log log log m loganb ＝ logab. n
m
思考感悟 m nbm＝ logab(a>0 (1)loga n ∈N*)成立吗？ (2)(logax)n＝logaxn 正确吗？ 提示：(1)成立．由换底公式可得 loganbm＝ mlgb m ＝ log b. nlga n a 且 a≠1，b>0，m、n
n个
(2)不正确． ∵(logax)n＝(logax· ax· logax)， logaxn log „· 而 ＝nlogax＝logax＋logax＋„＋logax，∴一般两式不相等．
互 动 课 堂
典 例 导 悟
类型一 对数运算性质的运用 [例 1] 求下列各式的值． 1 (1)4lg2＋3lg5－lg ； 5 1 1＋ lg9－lg240 2 (2) ； 2 36 1－ lg27＋lg 3 5 3 (3)lg ＋lg70－lg3； 7 (4)lg22＋lg5· lg20－1.
n个
自 我 检 测 1．若 a>0，a≠1，x>0，y>0，x>y，下列式子 中正确的个数是( )
对数运算二课件
1．下列结论中，不正确的是 ( 1 1 A．lgMn ＝nlgM(M>0) 1 C．lgMn ＝nlgM(M>0)
x
C)
1 n B．lg M＝nlgM(M>0) m m D．lgM n ＝ n lgM(M>0)
8 2．已知 2 ＝3，log43＝y，则 x＋2y 的值为 ( A ) A．3 B．8 C．4 D．log48 log2716 3. log 4 ＝ ( D ) 3 A．2
1 ＝2logax－logay－logaz.
7 例 2：计算：(1)lg14－2lg3＋lg7－lg18； 2lg2＋lg3 (2) ； 2＋lg0.36＋2lg2 (3)lg25＋lg2· lg50.
72 解： （1） （方法一）原式＝lg14－lg(3) ＋lg7－lg18 14×7 ＝lg 7 ＝lg1＝0. 32×18 1 (2)原式＝ ＝ ＝2. 2＋lg36－2＋2lg2 4lg2＋2lg3 (3)原式＝lg25＋(1－lg5)(1＋lg5)＝lg25＋1－lg25＝1. 2lg2＋lg3 2lg2＋lg3
1 1 1 lg25 lg8 lg9 解： (1)原式＝ lg2 · lg3· lg5 －2lg5· －3lg2· －2lg3 ＝ ＝－12. lg2· lg3· lg5 lg4 lg8 lgm lgm 1 (2)由题意，得 lg3· lg4· lg8 ＝ lg3 ＝2， 1 1 ∴ lgm＝2lg3，即 lgm＝lg32， ∴ m＝ 3.
第二章
2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算
第二课时
对数的运算性质
问题情境：
1.对数的定义 2.对数恒等式 探究：根据对数的定义及对数与指数的关系解答下列 问题
对数与对数运算二
三、新课：对数的运算性质
如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
loga MN loga M loga N ⑴
M log a log a M log a N ⑵ N n loga M n loga M (n R) ⑶
语言表达: 两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和 两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差 一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数n倍
(0,)
二、课前练习
⑴给出四个等式:
1) lg(lg10) 0; 2) lg(ln e) 0; 3)若lgx=10,则x=10; 4)若lnx=e,则x=e
2
1) ,2) 其中正确的是________ ⑵ ⑶ ⑷
log 3 1 log 3 3 log 3 27 4 ln e lg100 3 7 lg14 2 lg lg 7 lg18 ? 3
loga M loga N
六、课后思考
证明下列关系式
logc N loga N logc a
loga b logb a 1
(a, c (0,1) (1,), N 0) a, b (0,1) (1,)
log a m
n N log a N m
n
七、补充证明
x
2 3
y z
log a ( x y ) log a z
2
1 2 1 3
1 2
1 3
loga x 2 loga y loga z
1 1 2 log a x log a y log a z 2 3
三、新课：讲解范例 例2 计算 （1） log2 (25 47 ) 解 : log (25 47 ) 2 （2） lg 5 100
人教A版必修1对数与对数运算知识点总结与例题讲解
对数与对数运算知识点总结与例题讲解本节知识点(1)对数的概念.(2)对数式与指数式的互化.(3)对数的性质.(4)对数的运算性质.(5)对数的换底公式.知识点一对数的概念一般地，如果a =N (d>0且GHl),那么数X叫做以"为底N的对数，记作X = Iog41 N.其中"叫做对数的底数,N叫做真数.例如,因为16二4,所以］就是以16为底4的对数,记作log164 = -∙2 2对对数概念的理解：(1)底数d必须满足d>0且a≠∖∙,(2)真数N大于O (负数和O没有对数).规定底数"> O且(心1的原因：当"V O时,N取某些值时，X的值不存在.例如,log(.3)9 = 2,但IOg(_J) 27 却不存在.当Q = O时：①若N≠0,则X的值不存在；②若/V = 0,则A-的值是任意正数.(注意:0的负指数弄和0次胳都没有意义)当G = I时：①若N≠∖,则X的值不存在；②若N = I,则X的值是任意实数.所以在对数的定义里,规定底数“ > 0且a≠∖.常用对数与自然对数将以10为底的对数叫做常用对数,记作IgN ;将以无理数e (ea 2.71828…)为底的对数叫做自然对数,记作InN.根据对数概念,可以求參数的取值范围例1.求下列各式中X的取值范围.(1)IOg oS(X-3); (2) IOg(X.n(2-x).分析:对数的概念,对底数和真数都作出了规定,要使对数式有意义,必须满足:(1)底数。
>0且a≠∖i(2)真数∕V>0.解：(1) ⅛题意可知:x-3>0,解之得:x>3.∙∙∙x的取值范圉是(3,乜)；x-l>O(2)由题意可知:«Λ--1 ≠1 ,W-之得:l<x<2.2-x>0・・・x的取值范围是(1,2).例2.求下列对数式中X的取值范围.(1)IOg2(5 - x); (2) 1Ogz 3.解：(1)由题意可知:5-x>0,解之得:x<5..∙∙x的取值范圉是(-s,5);(2)由题意可知:『7>°,解之得：兀<2且心1.2-x ≠ 1■・・・x的取值范围是(-叫1)U(1,2).例3.使IOg U(X+ 1) (“> O且a≠∖)有意义的尤的取值范围是【】(A) [-l,-κ≈c)(B) (-1,S(C) [O,-KX)) (D) (O,-KX))解:由题意可知:x+l>0,解之得:x>-l.・・・x的取值范围是(-1,1).选择【B】. 例4.求IOg lA_3>(4-x)中X的取值范围. 解:山题意可知：x - 3 > O< x-3≠l ,解之得:3vxv4.4-x>0∙∙∙x的取值范围是(3,4)∙例5•使右-log2Cv + 2)有意义的兀的取值范围是(A) [-2,2) (B) [-2,2](C) (-2,2) (D) (-2,2]解:由题意可知:<P^^Λ解之得:_2vx<2.x + 2>0・・・x的取值范围是(-2,2).i⅛择[C ].知识点二指数式与对数式的互化在I=N与X = IOg “ N中，gx、N是同一个代表符号,只是名称不同.例如,将指数式26 =64化为对数式为6 = Iog2 64.表达形式名称a X N指数式a x =N底数指数S对数式X = IOg a N底数对数Xft知识点三对数的性质(1)负数和O没有对数.⑵1的对数等于α即IOgJ = O仪>0且GH1).⑶ 底数的对数等于亿即logι√∕ = l (。
4.3.2对数的运算课件(换底公式)-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
n
N log a N
m
n
特别地：当m=1时，
log a M nlog a M
n
（n∈R）即公式（3）
其他重要公式3:
log a b
1
log b a
a, b (0,1) (1,)
证明:由换底公式 loga b logb a
lg b lg a
1
lg a lg b
即
1
log a b
1
2
∴
1
2
log36 36 =2log 363=log36 9,
log363
1
log 3636 =log 364.
log36 4
=log 369+log 364=log 3636=1.
板书设计
Байду номын сангаас对数与对数运算:换底公式
logc N
loga N
logc a
log a m
(a, c (0,1) (1,), N 0)
对数函数
——对数与对数运算（2）
学习目标（1分钟）
1、熟练地运用对数运算性质解决问题
2、掌握对数的换底公式，并能正确应用
问题导学（8分钟）
根据P125-126页，探究：
（1）计算log24和log216值；
（2）根据对数的定义，你能利用log24，log216的值求
log416 的值吗？
（3）换底公式的定义是？由换底公式能推导出哪些重
p
log c N log c a , log c N p log c a,
p
log c N
log
N
c
对数及其运算(二)-课件
(2).两个正数的商的对数，等于被除数的对
数减去除数的对数，即
loga
M N
loga
Mloga
N
(a0且a1,M0,N0)
证明 :设logaMp,logaNq.由对数定义知: MaP,NaqM NaaP q apq logaMNlogaapqpqlogaMlogaN.
(3).正数的幂的对数等于幂的底数的对数 乘以幂指数，即
2.2.1 对数与 对数运算 (二)
复习引入
1.对数的定义
一般地，如果a(a>0且a 1)的b次幂等于N，
就是ab=N, 那么数b就叫做以a为底N的对数， 记作：logaN=b,其中a叫做底数，N叫做真数。
注: 其中a底 0且 数 a1
真数 N0
2．指数式与对数式的互化
a x N lo a N g x ( a 0 且 a 1 )
例2 计算
(1) log5 25
(2) log0.40.064
(3l)o2(4 g725) (4) lg5 100
例3 计算
(1)lg 1 42lg7lg 7lg 1.8 3
(2) 1lg32 4lg8lg245 2 493
(3)(l5g)2lg 2lg 50
例4 已知 lg20.30， 1lg030.477，1 求lg 45.
logaMn n•logaM (a0,a1,M0,nR)
证明 :设logaMp,由对数定义知: MaPMn (ap)n anP logaMn logaanPnpn•logaM.
都二
能分
运浇
用灌
好，
“八
二分
八等
定待
律；
”二
，分
我管
4.4对数概念及其运算2
lg am
n lg b m lg a
n m loga b
典型例题
例1:计算:
1log9
27
log32
33
3 2
log
3
3
3 2
2log2 3• log3 7 • log7 8
lg 3 • lg 7 • lg 8 lg 23 3
lg 2 lg 3 lg 7 lg 2
公式有什么作用?
把不同底换成同底!
选底有什么要求吗?
任意选，只要底有意义就行!
2.两个常用的推论:
(1)
loga
b
1 logb
a
(2) logam
bn
n m
loga
b
a,b (0,1) (1,)
(a 0且a 1，b 0)
证明： (1) loga
b logb
a
lg b lg a
lg a lg b
问题引入 已知 log2 3 a, log3 7 b，用a, b表示log42 56
问题：如何求解 1.06x 2 中的x ？
1、对数换底公式
logb N
loga N loga b
（a 0, a 1,b 0,b 1, N 0）
换成常用对数的换底公式为：logb
N
lg N lg b
lg 2 2 lg 2 3lg 2 lg 5 2 lg 5 3lg 5 13 lg 5 3lg 2 13
3lg 2 lg 5
【感悟】在用换底公式化成同底时，要注意对底数的 合理选取，通常换成常用对数，再化简计算。
（5）设 2a＝5b＝m，且1＋1＝2，则 m＝ ab
典型例题 例2:（1）已知 log2 3 a, log3 7 b，用a, b表示log42 56
n lg b m lg a
n m loga b
典型例题
例1:计算:
1log9
27
log32
33
3 2
log
3
3
3 2
2log2 3• log3 7 • log7 8
lg 3 • lg 7 • lg 8 lg 23 3
lg 2 lg 3 lg 7 lg 2
公式有什么作用?
把不同底换成同底!
选底有什么要求吗?
任意选，只要底有意义就行!
2.两个常用的推论:
(1)
loga
b
1 logb
a
(2) logam
bn
n m
loga
b
a,b (0,1) (1,)
(a 0且a 1，b 0)
证明： (1) loga
b logb
a
lg b lg a
lg a lg b
问题引入 已知 log2 3 a, log3 7 b，用a, b表示log42 56
问题：如何求解 1.06x 2 中的x ？
1、对数换底公式
logb N
loga N loga b
（a 0, a 1,b 0,b 1, N 0）
换成常用对数的换底公式为：logb
N
lg N lg b
lg 2 2 lg 2 3lg 2 lg 5 2 lg 5 3lg 5 13 lg 5 3lg 2 13
3lg 2 lg 5
【感悟】在用换底公式化成同底时，要注意对底数的 合理选取，通常换成常用对数，再化简计算。
（5）设 2a＝5b＝m，且1＋1＝2，则 m＝ ab
典型例题 例2:（1）已知 log2 3 a, log3 7 b，用a, b表示log42 56
§2.2.1-2对数与对数运算 (二)
20
§2.2.1-2对数与对数运算 (二)
课堂练习 <<教材>> P.68 书面作业 <<教材>> P.74 习题2.2 A组3.4.5 练习1.2.3
2013-1-15
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
21
n
2013-1-15
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
12
§2.2.1-2对数与对数运算 (二)
思考2:下列7个式子中,其中正确的有___________.
(1)(log a x) n log a x;
n
(3)(6)(7) n n (2)(log a x) log a x
loga (MN ) loga M loga N
M log a log a M log a N N
loga M n loga M
n
2013-1-15 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ 6
§2.2.1-2对数与对数运算 (二)
loga (MN ) loga M loga N
p
M pq pq log a log a a N loga M loga N
M log a log a M log a N N
2013-1-15 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ 8
§2.2.1-2对数与对数运算 (二)
loga M n loga M
§2.2.1-2对数与对数运算 (二)
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
§2.2.1-2对数与对数运算 (二)
教学目标：
1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的 依据和过程； 2．能较熟练地运用法则解决问题.
高一(人教A版)第二章数学课件：2.2.1对数与对数运算(第2课时对数及运算)
x loga|x| (3)loga|xy|＝loga|x|· loga|y|；(4)log y＝ . loga|y|
a
A．1 C．3
B．2 D．4
2014-6-4
研修班
22
【错解】 D
【错因】 产生错解的主要原因是没有准确掌握对数的运算性质．
(1)logax2＝2logax，不能保证x>0； (3)(4)虽保证了真数大于零，但是公式应用有误．
在使用换底公式时，底数的取值不唯一，应根据实际情况选择． (3)关于换底公式的另外两个结论： ①logac·logca＝1；②logab·logbc·logca＝1.
2014-6-4
研修班
21
设x，y为非零实数，a>0，a≠1，则下列式子中正确的个数为(
)
(1)logax2＝2logax；(2)logax2＝2loga|x|；
(1) (2) (3) loga(MN)＝logaM＋log .aN loga(M/N)＝
logaM－.logaN
logaMn＝ nlogaM (n∈R).
2.对数换底公式 logcb logab＝log a (a>0，a≠1，b>0，c>0，c≠1)； c 特别地：logab· logba＝1(a>0，a≠1，b>0，b≠1)．
2014-6-4 研修班 16
(1)本例的解法均利用了换底公式，关于换底公式： ①换底公式的主要用途在于将一般对数化为常用对数或自然对 数，然后查表求值，解决一般对数求值的问题． ②换底公式的本质是化同底，这是解决对数问题的基本方法． 解题过程中换什么样的底应结合题目条件，并非一定用常用对数、 自然对数． (2)求条件对数式的值，可从条件入手，从条件中分化出要求的 对数式，进行求值；也可从结论入手，转化成能使用条件的形式； 还可同时化简条件和结论，直到找到它们之间的联系．
2.2 对数函数 对数的运算
N) loga
M
loga
N ，loga
M N
？
同样地：M=am
loga M m （1）
N=an
am amn M
an
N
loga N n （2）
loga
M N
m n，（4）
由（1）（2）（4）可得：
M loga N loga M loga N
语言表述：商的对数等于同底对数的差
⑴ log（a M N) loga M loga N ;
M (2) loga N
loga M loga N
;
(3) loga M n n loga M (n R).
语言表达:
（1）积的对数等于同底对数的和; （2）商的对数等于同底对数的差;
（3）幂的的对数等于同底幂指数的倍数的对数
（2） lg 5 lg 2 lg(5 2) lg10 1
（3）
log 5
3
log 5
1 3
（4） log3 5 log3 15
log
5
(3
1 3
)
log5 1
0
5 log3 15
log3 31 1
对数的运算性质: 如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
7
4 lg10 4
2. 求下列各式的值：
(3) lg 0.00001;
(4)ln e .
解：(3) lg 0.00001
lg10-5 -5lg10
-5
(4) ln e
1 ln e 2
1 2
练习 3.求下列各式的值：
7.3.1对数概念及其运算法则(二)
王新敞
奎屯 新疆
王新敞
奎屯
新疆
2．指数式与对数式的互化
3．介绍两种特殊的对数 （1）常用对数：以 10 作底 log10 N 简记为 lg N （2）自然对数：以 e 作底 loge N 简记为 ln N 4．对数的运算性质 设 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有以下对数运算法则
loga (MN) loga M loga N M loga loga M loga N N loga M p ploga M( p R)
授课日期
2011 年
月
日 第
周授课时数ຫໍສະໝຸດ 2课型新授
课题
7.3.1 对数概念及其运算法则（二）
知识目标： 教学 能力目标： 目标 情感目标：
教学 重点 难点
重点： 难点：
板书 设计
学情 分析
教后记
教学程序和教学内容（包括课外作业和板书设计）
师生活动
一、复习： 1．对数的定义
loga N b 其中 a (0,1) (1,) 与 N (0,)
王新敞
奎屯 新疆
三、课内练习 P52 4 P54 3（1）（2） 四、小结 对数的四则混合运算 五、作业 P54 3（3）（4）
4（1）（3）（5）
4（2）（4）（6）
例 2 计算：
1 log 3 16 4 解：（1）原式 lg(4 25) lg100 2 1 4 （2）原式 log 3 54 log 3 2 log 3 54 log 3 2 4 log3 (54 2) log3 27 3
（1） lg 4 lg 25 ；（2） log 3 54 例 3 计算： (1)lg14-2lg
奎屯 新疆
王新敞
奎屯
新疆
2．指数式与对数式的互化
3．介绍两种特殊的对数 （1）常用对数：以 10 作底 log10 N 简记为 lg N （2）自然对数：以 e 作底 loge N 简记为 ln N 4．对数的运算性质 设 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有以下对数运算法则
loga (MN) loga M loga N M loga loga M loga N N loga M p ploga M( p R)
授课日期
2011 年
月
日 第
周授课时数ຫໍສະໝຸດ 2课型新授
课题
7.3.1 对数概念及其运算法则（二）
知识目标： 教学 能力目标： 目标 情感目标：
教学 重点 难点
重点： 难点：
板书 设计
学情 分析
教后记
教学程序和教学内容（包括课外作业和板书设计）
师生活动
一、复习： 1．对数的定义
loga N b 其中 a (0,1) (1,) 与 N (0,)
王新敞
奎屯 新疆
三、课内练习 P52 4 P54 3（1）（2） 四、小结 对数的四则混合运算 五、作业 P54 3（3）（4）
4（1）（3）（5）
4（2）（4）（6）
例 2 计算：
1 log 3 16 4 解：（1）原式 lg(4 25) lg100 2 1 4 （2）原式 log 3 54 log 3 2 log 3 54 log 3 2 4 log3 (54 2) log3 27 3
（1） lg 4 lg 25 ；（2） log 3 54 例 3 计算： (1)lg14-2lg
4.3.1对数的概念与对数运算(两课时)课件(人教版)
当a>0,a≠1时，ax=N
x=㏒aN
※性质
0和负数没有对数，即N > 0；
1的对数等于0，即loga1=0；
底数的对数等于1，即logaa=1；
④对数恒等式 a
log a N
N.
探究角度1 对数式与指数式的互化
[例1] 将下列对(或指)数式化成指(或对)数式.
(1)lo
x=3;
(2)logx64=-6;
对数定律说明书》中阐明了对数原理,后人称为纳皮尔对数
.
对数的主要作用是简化运算
解下列方程
(1)2 8
x
(3)1.11 2
x
(2)2
x
2
(4)1.11 3
x
一般地，
对数概念
如果ax=N(a>0,且a≠1)，那么数x叫做以a为底N 的对数,记
作x=logaN，其中a叫做对数的底数，N 叫做真数
loga N
N (对数恒等式）
对数的运算性质
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么：
（1）logaM n = n logaM (n∈R)
（2）loga(MN)=logaM+logaN
M
(3) log a
log a M log a N
N
探究点一
对数运算法则
[例1] 计算:
(2)
+
+
解:(1)由log8[log7(log2x)]=0,得log7(log2x)=1,即log2x=7,所以x=27.
(2)log2[log3(log2x)]=1.
解:(2)由log2[log3(log2x)]=1,所以log3(log2x)=2,所以log2x=9,所以x=29.
x=㏒aN
※性质
0和负数没有对数，即N > 0；
1的对数等于0，即loga1=0；
底数的对数等于1，即logaa=1；
④对数恒等式 a
log a N
N.
探究角度1 对数式与指数式的互化
[例1] 将下列对(或指)数式化成指(或对)数式.
(1)lo
x=3;
(2)logx64=-6;
对数定律说明书》中阐明了对数原理,后人称为纳皮尔对数
.
对数的主要作用是简化运算
解下列方程
(1)2 8
x
(3)1.11 2
x
(2)2
x
2
(4)1.11 3
x
一般地，
对数概念
如果ax=N(a>0,且a≠1)，那么数x叫做以a为底N 的对数,记
作x=logaN，其中a叫做对数的底数，N 叫做真数
loga N
N (对数恒等式）
对数的运算性质
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么：
（1）logaM n = n logaM (n∈R)
（2）loga(MN)=logaM+logaN
M
(3) log a
log a M log a N
N
探究点一
对数运算法则
[例1] 计算:
(2)
+
+
解:(1)由log8[log7(log2x)]=0,得log7(log2x)=1,即log2x=7,所以x=27.
(2)log2[log3(log2x)]=1.
解:(2)由log2[log3(log2x)]=1,所以log3(log2x)=2,所以log2x=9,所以x=29.
课件7：4.2.1 对数运算~4.2.2 对数运算法则
变式训练
方程log3（1-2·3x）＝2x+1的解为x＝
−1
.
小结
1.对数概念
两种特殊对数：常用对数lg和自然对数ln.
对数式与指数式关系：
2.对数运算性质
3.对数换底公式
log
logab＝log
（a>0，且a≠1；b>0；c>0，
且c≠1）.
本课结束
3
4
（3）log2（log5x）＝0；（4）log3（lg x）＝1.
2
解：（1）由log8x＝−
3
2
−3
，得x＝8 ＝
2
1
−
3
-2
3
2
＝2 ＝ ，
4
1
即x＝ .
4
3
3
3
（2）由logx27＝ ，得 4 ＝27，即 4
4
故x＝
＝33，
4
33 3 ＝34＝81.
（3）由log2（log5x）＝0，得log5x＝1，故x＝51＝5.
化、换底公式、换元等手段，将对数方程转化为代数
方程进行求解.
根据目前的知识我们只能求解两种简单的对数方程：
（1）等号两边为底数相同的对数式，则真数相等，即
loga f（x）＝loga g（x），f（x）＝g（x）>0.
（2）化简后得到关于简单对数式（形如lg x）的一元二
次方程，再由对数式与指数式的互化解得x.
（2）∵ log 1 8 ＝−3，∴
2
（3）∵
1 −2
4
1 −3
＝8.
2
＝16，∴log 1 16＝−2.
4
（4）∵ lg 1 000＝3，∴ 103＝1 000.
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2. y log 1 x（x>0）是函数吗？若
4
是，这是什么类型的函数？
知识探究（一）：对数函数的概念
思考1:在上面的问题中，若要使残留的 污垢为原来的 1 ，则要漂洗几次？
64
思考2:在关系式y log 1 x中，取 x a(a 0)
4
对应的y的值存在吗？怎样计算？思考3:函数 ຫໍສະໝຸດ log 1 x 称为对数函数，
2.对数运算有哪.三个常用结论？
（1）loga a 1; （2） loga 1 0 ;
（3）aloga N N .
3.同底数的两个对数可以进行加、减 运算，可以进行乘、除运算吗？
4.由 1.01x
18 得
13
x
log1.01
18 13
，但这只
是一种表示，如何求得x的值？
知识探究（一）：对数的换底公式
(3) y ln(16 4x ) .
例2
已知函数
1 x f (x) log2 1 x
, 求函
数f(x)的定义域，并确定其奇偶性.
作业： P73 练习： 2 P74 习题2.2A组：9，10.
2.2.2 对数函数及其性质 第二课时 对数函数的性质
问题提出
1.什么是对数函数？其大致图象如何？
7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅
的多少倍（精确到1）. 398
例5 生物机体内碳14的“半衰期” 为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸 出土时碳14的残余量约占原始含量的 76.7％，试推算马王堆古墓的年代.
2193
思考题:设函数 f (x) x2 (lg a 2)x lg b,
3.对数运算的三条基本性质:
(1) loga M loga N loga (M N)
M (2) loga M loga N loga N
(3) loga M n n loga M
4.对数换底公式:
loga
b
logc logc
b a
理论迁移
例1 求下列各式的值:
(1) 2 log5 10 log 50.25
域、单调性、函数值分布
分别如何？
01
x
思考2:若0 b a 1， y
则函数 y loga x与
y logb x的图象的相 0 1
对位置关系如何？
x
y logb x y loga x
思考3:对数函数具有奇偶性吗？
思考4:对数函数存在最大值和最小值 吗？
思考5:设a 0, a 1，若 loga m loga n，则 m与n的大小关系如何？若loga m loga n ， 则m与n的大小关系如何？
作业：
P68练习：1, 2，3. P74习题2.2A组：3,4,5.
2.2.1 对数与对数运算 第三课时 换底公式及对数运算的应用
问题提出
1.对数运算有哪三条基本性质？
（1）loga M loga N loga (M N)
（2）loga
M
loga
N
loga
M N
（3）loga M n n loga M
2.由对数函数的图象可得到哪些基本性 质？
知识探究（一）：函数y loga x(a 1)的性质
y
思考1:函数图象分布
在哪些象限？与y轴的 相对位置关系如何？
1
0
1
x
思考2:由此可知函数的定义域、值域分别 是什么？
思考3:函数图象的升降情况如何？由此说 明什么性质？
思考4:图象在x轴上、下 y
的震级（精确到0.1）； 4.3
20世纪30年代，里克特制订了一种表明 地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量
地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记 录的地震曲线的振幅就越. 这就是我们常说 的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0. 其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准 地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测 震仪距实际震中的距离造成的偏差）. （2）5级地震给人的震感已比较明显，计算
作业： P68 练习：4. P74 习题2.2A组： 6，11，12.
2.2.1 对数与对数运算 第四课时 对数运算习题课
知识回顾
1.指数与对数的换算:
ab N b loga N
2.对数运算的三个常用结论:
(1)
log .
a
a
1
(2) loga 1 0
(3) aloga N N
思考1:loga b 与 logb a 有什么关系？
思考2: logan N与 loga N 有什么关系？
思考3: (loga M )(loga N) 可变形为什么？
理论迁移
例1 计算：
(1) log 8 9 log 27 32 ;
(2)（log2125＋log425＋log85)· （log52＋log254＋log1258）
例3 溶液酸碱度的测量: 溶液酸碱度是通过pH刻画的. pH
的计算公式为pH＝－lg[H+]，其中[H+] 表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩 尔／升. （1）根据对数函数性质及上述pH的计 算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢 离子的浓度之间的变化关系； （2）已知纯净水中氢离子的浓度为[H+ ＝10－7摩尔／升，计算纯净水的pH.
2
(2) log 1 81
27
(3) log4 8 log1 3 log
9
2
1 4
4 3
-2
(4)（lg5)2 lg 2lg50
1
(5) lg 27 lg8 3lg 10
3
lg1.2
2
例2 已知 log 312 a，求 log 3 24的值.
3a 1 2
例3 设 3a 5b m ，已知 1 1 2 ,
思考1:假设 log2 5 x ，则
log2
5
log2 3
x log2 3
log2
3x，从而有 3x
5.
进一步可得到什么结论？
思考2:你能用lg2和lg3表示log23吗？
思考3:一般地，如果a>0，且a≠1；
logc b
c>0，且c≠1；b>0，那么 logc a 与哪个 对数相等？如何证明这个结论？
思考2:设点P(m，n)为对数函数 y loga x 图象上任意一点，则 n loga m ，从而
有 m an.由此可知点Q（n，m）在哪个
函数的图象上？
思考3:点P(m，n)与点Q(n，m)有怎样的 位置关系？由此说明对数函数 y loga x
的图象与指数函数 y ax 的图象有怎样
已知 f (1) 2, 且对一切 x R,
f (x) 2x 恒成立，求 f (x)的最小值.
2.2.2 对数函数及其性质 第一课时 对数函数的概念与图象
问题提出
t
p
1 2
5730
1.用清水漂洗含1个单位质量污垢的 衣服，若每次能洗去污垢的四分之三， 试写出漂洗次数y与残留污垢x的关系式.
2.2.1
对数与对数运算
第二课时 对数的运算
问题提出
1.对数源于指数，对数与指数是怎样互 化的？
2.指数与对数都是一种运算，而且它们 互为逆运算，指数运算有一系列性质， 那么对数运算有那些性质呢？
知识探究（一）：积与商的对数
思考1:求下列三个对数的值：log232， log24 ， log28．你能发现这三个对数之 间有哪些内在联系？
思考2:将log232＝log24十log28推广到一 般情形有什么结论？
思考3:如果a>0，且a≠1，M>0，N>0， 你能证明等式loga（M·N）＝logaM十 logaN成立吗？
思考4:将log232－log24=log28推广到一 般情形有什么结论？怎样证明？
思考5:若a＞0，且a≠1，M1，M2，…， Mn均大于0，则loga(M1M2M3…Mn）＝？
知识探究（二）:幂的对数
思考1:log23与log281有什么关系？
思考2:将log281=4log23推广到一般情形 有什么结论？
思考3:如果a>0，且a≠1，M>0，你有什 么方法证明等式logaMn＝nlogaM成立．
思考4:log2x2=2log2x对任意实数x恒成立 吗？
思考5:如果a>0，且a≠1，M>0，则
作业： P73 练习：3 P74 习题2.2B组：1， 2，3.
2.2.2 对数函数及其性质 第三课时 指、对数函数与反函数
问题提出
设a＞0，且a≠1为常数，at s.若以
t为自变量可得指数函数y＝ax，若以s 为自变量可得对数函数y＝logax. 这两 个函数之间的关系如何进一步进行数学 解释？
;
(2) loga
x2
3
y z
.
例2 求下列各式的值：
(1) log2（47×25）；
(2) lg5 100
；
31log3 2
(3) log318 -log32 ；
3 (4) 1log3 2
.
例3 计算：
2log 52 log 53
log
5
10
1 2
log
5
0.36
1 3
log
5
8
小结作业: 性质①的等号左端是乘积的对数，右端是 对数的和，从左往右看是—个降级运算. 性质②的等号左端是商的对数，右端是对 数的差，从左往右是一个降级运算，从右 往左是一个升级运算. 性质③从左往右仍然是降级运算． 利用对数的性质①②可以使两正数的积、 商的对数转化为两正数的各自的对数的和 差运算，大大的方便了对数式的化简和求 值.