第十章 稳恒电流的磁场PPT课件
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稳恒电流的磁场PPT课件
B
灵活应用叠加原理和“补偿法”
【例9】长直密绕螺线管内磁场
解：对称性分析螺旋管内为均
匀场，方向沿轴向, 外部B=0
B dl B dl B dl B dl B dl
l
MN
NO
OP
PM
穿过矩形环路的电流强度：
∑Ii=I×n×l
M
N B B MN 0nMNI
B dl 0 Ii
l
i
I1
I2
I3
l
静电场与恒定磁场比较
高斯定理
静电场
E dS 1
S
0
q内
有源场
恒定磁场
S B dS 0
无源场
环路定理
L E dl 0
保守场、有势场
Bdl L
0 Ii
(穿过)
非保守场、无势场 （涡旋场）
安培环路定理的应用——求B
一部分上相等，其余部分为零），这样才能把B提到积分 号外，从而便于计算B ；
③求∑I内 （服从右手螺旋为正，反之为负）； ④由安培环路定理求解B，并说明方向。
长直密绕螺线管内磁场
M
NB
+P+++++++L+++O+
载流螺绕环内的磁场
d
无限长载流导线、圆柱 、圆筒
R
L
r
无限大的通电平板
M
N
P
LO
由于磁力线是闭合曲线，因此通过任一闭合曲面磁 通量的代数和(净通量)必为零，亦即
s B dS 0
在静电场中,由于自然界有单独存在的正、负电荷, 因此通过一闭合曲面的电通量可以不为零，这反映 了静电场的有源性。 而在磁场中，磁力线的连续性表明，像正、负电荷 那样的磁单极是不存在的，磁场是涡旋场。
稳恒磁场 ppt文档
7-3 毕奥-萨伐尔定律
预习要点 1. 领会磁场叠加原理. 2. 毕奥-萨伐尔定律的内容及其数学表达式是
什么? 3. 如何应用毕奥-萨伐尔定律和磁场叠加原理
计算电流的磁场中磁感应强度的分布？
一 毕奥-萨伐尔定律和磁场叠加原理
一段长为dl通有电流为I
的电流元产生的磁感应强 度：
dB
I
dB 0 Idl er
偏转，在导体的上表面积累了正电荷.
B
b
d
v
+
d
+ F+m +
+q
+
- - - - -
I
UH
Fe
qEHqvdB EH vdB
UH vdBb
I qnvdSqnvdbd
UH
IB nqd
霍耳 系数
RH
1 nq
霍尔效应的应用测量半导体的性质和测量磁场等.
7-2 安培定律
预习要点 1. 安培定律的内容是什么? 它的矢量表达式是
大小：垂直穿过单位面积的磁力线根数.
B d m dS
2 磁通量
通过某一曲面的磁感线数为通过此曲面的磁通量.
dΦ BdS ΦsBdS 单位 1 W 1 b T 1 m 2
4 磁场中的高斯定理 磁力线为闭合曲线. 由于磁力线为闭合曲线，穿入穿
出闭合面的磁力线根数相同，正负 通量抵消.
穿过闭合面的磁通量等于0.
× × × ×B
0,M0
. I . . . . . .F . . .
.....
I
F
.
F
. . . .B .
π,M0
B
π 2,MMmax
Ø 结论: 均匀磁场中，任意形状刚性闭
第10章 稳恒电流的磁场 1PPT课件
1A=1C/1s
方向: 正电荷运动方向，有方向的标量。
恒定电流：电流的大小和方向不随时间而变化。
5
几种典型的电流分布
粗细均匀的 金属导体
粗细不均匀的 半球形接地电极
金属导线
附近的电流
6
几种典型的电流分布
电阻法勘探矿藏时的电流 同轴电缆中的漏电流
导体中不同部分电流分布不同，电流强度I 不能
细致反映导体中各点电流分布。
运流电流：带电体作机械运动形成，比如：带电
圆环绕轴心做运动
导体中形成电流的两个基本条件： （1）导体中存在自由电荷 （2）导体中要维持一定的电场
4
2、电流强度
— 通过任一截面S的电荷随时间的 变化率。
I=dq/dt
S
+
+
+
+
+
+
I
在SI中，规定电流强度为基本量，1s内通过导 体任一截面的电荷为1C的电流强度称为1A
7
3、电流密度矢量：j
精确描述导体中电流分布情况，是空间位置的矢 量函数。
电流密度矢量的定义：
dS
I
j d I 单位：A/m2
j
dS
方向：与该点正电荷运动方向一致；
大小：等于垂直于该点电荷运动方向的单位面积上 的电流强度
8
电流强度与电流密度的关系:
dI j
dS dI jdS
jdScos =j dS
F=0；
FmaxF
+ Fv 0
o
v +
F
+ v
x
4. 电荷q0垂直磁场方向运动时 z
，F=Fmax
22
在垂直与磁场方向改变运动电荷的速率v和电量q
方向: 正电荷运动方向，有方向的标量。
恒定电流：电流的大小和方向不随时间而变化。
5
几种典型的电流分布
粗细均匀的 金属导体
粗细不均匀的 半球形接地电极
金属导线
附近的电流
6
几种典型的电流分布
电阻法勘探矿藏时的电流 同轴电缆中的漏电流
导体中不同部分电流分布不同，电流强度I 不能
细致反映导体中各点电流分布。
运流电流：带电体作机械运动形成，比如：带电
圆环绕轴心做运动
导体中形成电流的两个基本条件： （1）导体中存在自由电荷 （2）导体中要维持一定的电场
4
2、电流强度
— 通过任一截面S的电荷随时间的 变化率。
I=dq/dt
S
+
+
+
+
+
+
I
在SI中，规定电流强度为基本量，1s内通过导 体任一截面的电荷为1C的电流强度称为1A
7
3、电流密度矢量：j
精确描述导体中电流分布情况，是空间位置的矢 量函数。
电流密度矢量的定义：
dS
I
j d I 单位：A/m2
j
dS
方向：与该点正电荷运动方向一致；
大小：等于垂直于该点电荷运动方向的单位面积上 的电流强度
8
电流强度与电流密度的关系:
dI j
dS dI jdS
jdScos =j dS
F=0；
FmaxF
+ Fv 0
o
v +
F
+ v
x
4. 电荷q0垂直磁场方向运动时 z
，F=Fmax
22
在垂直与磁场方向改变运动电荷的速率v和电量q
大学物理稳恒磁场 ppt课件
2
NI R
B2
0 NI R2
2(R2 x2 )32
R
O1
O2
x
(1) 电流方向相同：
B B1 B2
0 NI
2R
[1
(R2
R3
x2
3
)2
]
8.51105 T
(2) 电流方向相反：
B B1 B2
0 NI
2R
[1 pp(t课R件2
R3
x
2
)
3 2
]
4.06 105 T
R 2 Indx R2 x2 3/2
B
dB 0nI
2
x2 x1
R2dx μ0nI ( R2 x2 3/2 2
x2 R2 x22
x1 ) R2 x12
B
0nI
2
cos2
ppt课件
cos1
27
讨论
B
0nI
2
cos2
cos1
I
在弧长为 dl 的线元内 流过的电流元为：
dI
dI I dl
真空的磁导率ppt课件
13
O
r P
Idl
dB
dB
Idl
P r
dB
I
电流元的磁感应线在垂直于电流元的平面内 是圆心在电流元轴线上的一系列同心圆。
磁感应线绕向与电流流向成右手螺旋关系
磁场叠加原理: B dB
oIdl rˆ
ppt课L件
L 4r 2
dB
μ0 4π
NI R
B2
0 NI R2
2(R2 x2 )32
R
O1
O2
x
(1) 电流方向相同：
B B1 B2
0 NI
2R
[1
(R2
R3
x2
3
)2
]
8.51105 T
(2) 电流方向相反：
B B1 B2
0 NI
2R
[1 pp(t课R件2
R3
x
2
)
3 2
]
4.06 105 T
R 2 Indx R2 x2 3/2
B
dB 0nI
2
x2 x1
R2dx μ0nI ( R2 x2 3/2 2
x2 R2 x22
x1 ) R2 x12
B
0nI
2
cos2
ppt课件
cos1
27
讨论
B
0nI
2
cos2
cos1
I
在弧长为 dl 的线元内 流过的电流元为：
dI
dI I dl
真空的磁导率ppt课件
13
O
r P
Idl
dB
dB
Idl
P r
dB
I
电流元的磁感应线在垂直于电流元的平面内 是圆心在电流元轴线上的一系列同心圆。
磁感应线绕向与电流流向成右手螺旋关系
磁场叠加原理: B dB
oIdl rˆ
ppt课L件
L 4r 2
dB
μ0 4π
2019大学物理课件-稳恒电流.ppt
例：如图载流长直导线的电流为 I ， 试求：通过矩形面积的磁通量。
dx
B
x
I
d1 d2
l
பைடு நூலகம்
o
x
例：在匀强磁场B中，有一半径为 R 的半球面S，S 边线 所在平面的法线方向的单位矢量 en和 B 的夹角为 ，则： 通过半球面 S 的磁通量为： - B R2cos 。 解：将半球面和圆面组成 一个闭合面，则通过此闭 合面的磁通量为零。 即：通过半球面和 通过圆面的磁通量数值 相等而符号相反。 于是通过半球面的磁通量 就可以通过圆面来计算：
en
2
Φm BS cos θ B πR cos
1）求均匀磁场中半 球面的磁通量。
B
S1
O
课 2）在均匀磁场 B 3i 2 j 堂 中，过YOZ平面内 练 面积为S的磁通量。 习
Y
R
S2
S
O
n
B
X
S1 S2 0
S1 ( BR ) 0 2 S1 BR
讨论： 1）无限长载流长直导线的磁场：
z
D
2
θ1 0 θ2 π
I B
B
0 I
2πr
I B
I
o
C
θ1
* y
P
电流与磁感强 度成右螺旋关系
μ0 I B （cosθ1 cosθ2） 4πa
2）半无限长载流长直导线的磁场：
π 1 2 2 π
BP
0 I
4π r
I
I
r
P
3）半无限长载流直导线的磁场：
解：O 点的 B 是由四条载流边分别 产生的，它们大小相等、方向相同， B = B1+ B2+ B3+ B4 = 4B1
第10章稳恒磁场PPT课件
B
dB
0 Idl er
4 r 2
.
13
解题步骤： 1. 选取合适的电流元——根据已知电流的分布与待求场点的位置； 2. 选取合适的坐标系——要根据电流的分布与磁场分布的的特点 来选取坐标系，其目的是要使数学运算简单； 3. 写出电流元产生的磁感应强度——根据毕奥－萨伐尔定律； 4. 计算磁感应强度的分布——叠加原理； 5. 一般说来，需要将磁感应强度的矢量积分变为标量积分，并选 取合适的积分变量，来统一积分变量。
2 电流的流向 正电荷运动的方向定义为电流的流向。电流的方 向与自由电子运动的方向是相反的。
3 电流强度 （电流）
单位时间内通过导体某一截面的电荷量，叫做电 流强度。它是表示电流强弱的物理量(标量)，用 I 表示。电流强度也是国际单位制的基本量。
I dq dt
单位：安培(A)，库仑/秒
.
2
4 电流密度矢量 S1
1 2
B0
.
P a
17
例2：有一半径为R 的载流圆环，通有电流为I，求圆环轴线上 一点P 的磁感应强度B。
Idl
解：建立图示坐标系，将圆环 分割为无限多个电流元，任意 两个关于x轴对称的电流元在 轴线上一点产生的磁感应强度 关于x轴对称，且大小相等， 因此整个载流圆环在轴线上一 点的磁感应强度沿x轴方向 。
0I 0I 4R 4R
b
0I 1 1 4R
.
R
cd
o
20
例4 求半径为R，总长度为L，单位长度上的匝数为 n 的密绕 螺线管在其轴线上一点的磁场。
解：长度为 dl 内的各匝圆线圈的总效果，是一匝圆电流线 圈的 ndl 倍。
dB
o R2I ndl
稳恒电流磁场PPT课件
1.环路要经过所研究的场点； 2.环路的长度便于计算；
L B dl 0 I
3.环路上所有各点的磁感应强度大小相等，方向与环路 方向一致；
或环路上某一部分各点的磁感应强度方向与环路方向 垂直，该部分的积分为零。而另一部分各点的磁感应 强度大小相等，方向与环路方向一致。
第24页/共69页
例：密绕载流长直螺线管（可视为无限长）通有电流为
0I 4a
cos1
cos2
第9页/共69页
B
0I 4a
cos1
cos2
讨论:
1.无限长载流直导线的磁场：
1 0,
2
;
B
0I 2a
l 2
Idl
lr
o
I 1 a
dB
Px
任意点的磁场：B 0I 2r
2.半无限长载流直导线的磁场：
1 ,2 ;
B 0I (cos 1) 4R sin
T T 2r
B 0I
2r
0 ev 2r 2r
0ev 4r 2
方向如图所示。
第16页/共69页
例：一塑料圆盘，半径为R，电荷q均匀分布于表面， 圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度，求盘心 的磁感应强度。
解：将圆盘分划成许多圆环，
dq
q
R2
2rdr
2qrdr R2
,
qrdr
dI dq
a
c
B dl
b a c
B dl
d
B dl
B
dl
,
b
B dl
d d
B dl
0,
螺线 管外：Bb 外
B dl B
a
0,
dB
L B dl 0 I
3.环路上所有各点的磁感应强度大小相等，方向与环路 方向一致；
或环路上某一部分各点的磁感应强度方向与环路方向 垂直，该部分的积分为零。而另一部分各点的磁感应 强度大小相等，方向与环路方向一致。
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例：密绕载流长直螺线管（可视为无限长）通有电流为
0I 4a
cos1
cos2
第9页/共69页
B
0I 4a
cos1
cos2
讨论:
1.无限长载流直导线的磁场：
1 0,
2
;
B
0I 2a
l 2
Idl
lr
o
I 1 a
dB
Px
任意点的磁场：B 0I 2r
2.半无限长载流直导线的磁场：
1 ,2 ;
B 0I (cos 1) 4R sin
T T 2r
B 0I
2r
0 ev 2r 2r
0ev 4r 2
方向如图所示。
第16页/共69页
例：一塑料圆盘，半径为R，电荷q均匀分布于表面， 圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度，求盘心 的磁感应强度。
解：将圆盘分划成许多圆环，
dq
q
R2
2rdr
2qrdr R2
,
qrdr
dI dq
a
c
B dl
b a c
B dl
d
B dl
B
dl
,
b
B dl
d d
B dl
0,
螺线 管外：Bb 外
B dl B
a
0,
dB
第10章 稳恒磁场(1)PPT课件
☆地磁：地球是一个大磁体。 地磁南极大约 纬 7在 050'， －西 －9经 北 6 地磁北极大约 纬 7在 010'， －东 － 1经 5南 405 '
12
天然磁石 同极相斥,异极相吸
S N
SN
电流的磁效应 1819－1820年丹麦物理学家
奥斯特首先发现
I
S
N
13
F F I
电子束 S
N
磁现象与运动电荷之间有着密切的联系。 1822年安培提出了 用分子电流来解释磁性起源
In
N
电荷的运动是一切磁现象的根源。
+
S
14
二、磁感应强度
1.磁场
1）磁力的传递者是磁场
电流(或磁铁)
磁场
电流(或磁铁)
2
✓磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力的作用 ✓载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对载流导体作 功，表明磁场具有能量
磁场与电场一样、是客观存在的特殊形态的物质。
15
2.磁感应强度
元的大小成正比，与电流元和由
电流元到P点的矢径r间的夹角的
正弦成正比，而与电流元到P点的
距离r的平方成反比.dB的方向垂直
于dl和r所组成的平面，指向为由
Idl经小于180°的角转向r时右螺旋
前进的方向.
25
Idlsin(Idl,r)
dBk
r2
dB
k
Idl r r3
对于真空中的磁场：k 0 4π
I
pm
Pm I0Sn
磁场方向：线圈受到磁力矩使试验线圈转到一定的位 置而稳定平衡.在平衡位置时，线圈所受的磁力矩为 零，此时线圈正法线所指的方向，定义为线圈所在处 的磁场方向.
12
天然磁石 同极相斥,异极相吸
S N
SN
电流的磁效应 1819－1820年丹麦物理学家
奥斯特首先发现
I
S
N
13
F F I
电子束 S
N
磁现象与运动电荷之间有着密切的联系。 1822年安培提出了 用分子电流来解释磁性起源
In
N
电荷的运动是一切磁现象的根源。
+
S
14
二、磁感应强度
1.磁场
1）磁力的传递者是磁场
电流(或磁铁)
磁场
电流(或磁铁)
2
✓磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力的作用 ✓载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对载流导体作 功，表明磁场具有能量
磁场与电场一样、是客观存在的特殊形态的物质。
15
2.磁感应强度
元的大小成正比，与电流元和由
电流元到P点的矢径r间的夹角的
正弦成正比，而与电流元到P点的
距离r的平方成反比.dB的方向垂直
于dl和r所组成的平面，指向为由
Idl经小于180°的角转向r时右螺旋
前进的方向.
25
Idlsin(Idl,r)
dBk
r2
dB
k
Idl r r3
对于真空中的磁场：k 0 4π
I
pm
Pm I0Sn
磁场方向：线圈受到磁力矩使试验线圈转到一定的位 置而稳定平衡.在平衡位置时，线圈所受的磁力矩为 零，此时线圈正法线所指的方向，定义为线圈所在处 的磁场方向.
稳恒电流磁场磁感应强度 PPT
电流周围具有磁性,一个载流线圈的行为与磁铁的行 为一样。说明电与磁之间存在着内在的联系。
安培假说(1822年): 一切磁现象都起源于电流。
磁铁的磁性是由于其中存在着微小的环形分子电流,分 子电流相当于一个基元磁铁都要产生磁效应。
整个物体的磁效应就是所有分子电流对外界磁效应的总 和。磁性物质的本质在于其分子电流的有序排列 。
11、1、2 电源 电动势 电源的作用就是能够在其两端保持恒定的电势差,并 对连接在电源上的用电器维持稳定的输出电流。
电源内部存在着非静电场,将负极板上的正电荷 移动到正极板上 。
非静电场的场强定义为单
位正电荷在场中所受的力
Ek
F q
i
F非 F静
R
非静电力将单位正电荷从负极板移到正极板时所做 的功定义为电源的电动势
讨论 1 一段载流直导线的磁场
B
0 I 4 a
cos 1
cos 2
2 无限长载流直导线的磁场
B 0I 2 a
2
I
a
1
3 半无限长载流直导线的磁场 B 0I 4 a
例2 一载流圆环半径为R 通有电流为 I,求圆环轴线上 一点的磁感应强度 B。
【解】建立坐标系,分割电流元 对称性分析可知: B 0
0 Idl 4 R2
0 4
I R2
dl 0I 2R 2
例3 计算组合载流导体在 o 点的磁感应强度。
【解】o 点 B 由三段载流导体产生
Bo Bab Bbc Bcd
规定向里为正向
Bo Bab Bbc 0I 0I 4R 4R 0I 1 1 4R
a
R
b
o
c
d
能够由毕奥-萨伐尔定律求运动电荷产生的磁场
安培假说(1822年): 一切磁现象都起源于电流。
磁铁的磁性是由于其中存在着微小的环形分子电流,分 子电流相当于一个基元磁铁都要产生磁效应。
整个物体的磁效应就是所有分子电流对外界磁效应的总 和。磁性物质的本质在于其分子电流的有序排列 。
11、1、2 电源 电动势 电源的作用就是能够在其两端保持恒定的电势差,并 对连接在电源上的用电器维持稳定的输出电流。
电源内部存在着非静电场,将负极板上的正电荷 移动到正极板上 。
非静电场的场强定义为单
位正电荷在场中所受的力
Ek
F q
i
F非 F静
R
非静电力将单位正电荷从负极板移到正极板时所做 的功定义为电源的电动势
讨论 1 一段载流直导线的磁场
B
0 I 4 a
cos 1
cos 2
2 无限长载流直导线的磁场
B 0I 2 a
2
I
a
1
3 半无限长载流直导线的磁场 B 0I 4 a
例2 一载流圆环半径为R 通有电流为 I,求圆环轴线上 一点的磁感应强度 B。
【解】建立坐标系,分割电流元 对称性分析可知: B 0
0 Idl 4 R2
0 4
I R2
dl 0I 2R 2
例3 计算组合载流导体在 o 点的磁感应强度。
【解】o 点 B 由三段载流导体产生
Bo Bab Bbc Bcd
规定向里为正向
Bo Bab Bbc 0I 0I 4R 4R 0I 1 1 4R
a
R
b
o
c
d
能够由毕奥-萨伐尔定律求运动电荷产生的磁场
第十章 电流和恒磁场PPT课件
第十章
电流和恒磁场
1
第十章 电流(一) 和恒磁场(二) §10-1 恒定电流条件和导电规律(一)
§10-2 磁场和磁感应强度 §10-3 毕奥萨伐尔定律 §10-4 磁场的高斯定理和安培环路定理
*§10-5 磁介质的磁化
*§10-6 抗磁性
*§10-7 铁磁性
2
第十章(一)
恒定电流
静电场中的导体处于静电平衡时，其内部的场强 为零，内部没有电荷作定向的宏观运动。
之处
满足高斯定理和环路定理
之处
运动的电荷，但电荷分布
不随时间改变;
10
10-1-2 欧姆定律和焦耳定律的微分形式
一、欧姆定律
欧姆（Georg Simom Ohm，1787-1854） 德国物理学家，他从1825年开始研究导电学 问题，他利用电流的磁效应来测定通过导线 的电流，并采用验电器来测定电势差，在 1827年发现了以他名字命名的欧姆定律。 电流和电阻这两个术语也是由欧姆提出的。
s dt dt
❖若 j.dS0（流出的正电荷
大于流S入的正电荷）则
dq i 0 S内正点荷减少。 dt
❖若 j.dS0（流入的正电荷
大于流S出的正电荷）则
ddt
9
五. 恒定电流
1、定义: 电流场中电流密度矢量的大小和方向均不随
时间改变的电流.
2、电阻定律
对于垂直于电流方向的截面均匀
的导体，当导体的材料与温度一
定时，导体的电阻与它的长度l 成
I
正比，与它的横截面积S成反比
R l
S
对于垂直于电流方向的截面
不均匀的导体
I
3、电阻率与温度的关系
01t
RdRdSl
电流和恒磁场
1
第十章 电流(一) 和恒磁场(二) §10-1 恒定电流条件和导电规律(一)
§10-2 磁场和磁感应强度 §10-3 毕奥萨伐尔定律 §10-4 磁场的高斯定理和安培环路定理
*§10-5 磁介质的磁化
*§10-6 抗磁性
*§10-7 铁磁性
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第十章(一)
恒定电流
静电场中的导体处于静电平衡时，其内部的场强 为零，内部没有电荷作定向的宏观运动。
之处
满足高斯定理和环路定理
之处
运动的电荷，但电荷分布
不随时间改变;
10
10-1-2 欧姆定律和焦耳定律的微分形式
一、欧姆定律
欧姆（Georg Simom Ohm，1787-1854） 德国物理学家，他从1825年开始研究导电学 问题，他利用电流的磁效应来测定通过导线 的电流，并采用验电器来测定电势差，在 1827年发现了以他名字命名的欧姆定律。 电流和电阻这两个术语也是由欧姆提出的。
s dt dt
❖若 j.dS0（流出的正电荷
大于流S入的正电荷）则
dq i 0 S内正点荷减少。 dt
❖若 j.dS0（流入的正电荷
大于流S出的正电荷）则
ddt
9
五. 恒定电流
1、定义: 电流场中电流密度矢量的大小和方向均不随
时间改变的电流.
2、电阻定律
对于垂直于电流方向的截面均匀
的导体，当导体的材料与温度一
定时，导体的电阻与它的长度l 成
I
正比，与它的横截面积S成反比
R l
S
对于垂直于电流方向的截面
不均匀的导体
I
3、电阻率与温度的关系
01t
RdRdSl
稳恒电流与稳恒磁场课件
x
dBx x
r dB
·16 ·
Ch a p t e r 10. 稳恒电流与稳恒磁场 §10. 2 磁场的描述 毕奥-萨伐尔定律 运动电荷的磁场
B 0 I sin
4 r2
dl 0 IR sin
2 r2
L
B
Bx
0
2
(R2
IR2 x2 )3/ 2
B
方向： 沿 +x 方向。
Id l r dB dB
ne 2
m
E eˆ i
ne2
m
E
v2
令：
c
ne2
m
称作电导率(conductivity)，Ω-1·m-1
j c E ( 欧姆定律的微分形式 )
·6 ·
Ch a p t e r 10. 稳恒电流与稳恒磁场
§10. 1 稳恒电流
如图让稳恒电流垂直通过某段导体截面 S。
j
cE
c
V l
I
j dS
jSc
S l
V
S
E
V I
令：R
1
c
l S
l S
( 即电阻 )
l
I j
S
I
V R
或 V IR ( 欧姆定律 )
j
eˆ n S
·7 ·
说明
Ch a p t e r 10. 稳恒电流与稳恒磁场
§10. 1 稳恒电流
☻V = IR 仅适用于 R 为常量的情形。对于非线性：
微分电阻：
R
dV dI
☻电阻随温度 t 变化较明显：
☻载流圆线圈内磁感 线
ox
dBx x
的绕向与线圈中的电
流构成右手关系。
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Fk 14q
稳恒电流的磁场
电动势：表征电源将其他能量转化为电能的能力
定义：单位正电荷绕闭合回路运动一周，非静电
W q 力 所l做F k q 的d 功l . E kd l外 E kd 0 l 内 E kd l
内Ek dl
电源电动势大小等于将单 位正电荷从负极经电源内 部移至正极时非静电力所 作的功.
电动势是标量，但有方向
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稳恒电流的磁场
§10. 2 电流的磁场
一、一切磁现象都是起源于电流
战国末期：有 “慈石召铁，或引之也”的记载。
公元十一世纪：发明了指南针并发现了地磁偏角 1800年：伏特发明了电池
1820年7月：奥斯特实验——电流周围有磁场
I
S
N
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稳恒电流的磁场
安培： 1820.9.18.
稳恒电流的磁场
磁力与磁场总结
磁流体船
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稳恒电流的磁场
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稳恒电流的磁场
第十章 稳恒电流的磁场
§10.1 电流 电动势 §10.2 电流的磁场 §10.3 磁场的高斯定理 §10.4 安培环路定理 §10.5 磁场对运动电荷的作用 §10.6 磁场对载流导线的作用 §10.7 磁场力的功
大小：等于垂直于该点电荷运动方向 的单位面积上的电流强度。
j dI dS
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稳恒电流的磁场
（2）电流线
一组疏密程度与电流密度矢量的大小成正比的曲线，
且曲线上任一点的切线方向都表示该点的电流密度矢量
的方向。
j
dI
n
dS
d I jd S c o js d S
且 d SdS cos
dS
S: IsjdS
稳恒电流的磁场
真空中静电场与恒磁场的对比
静电场（有源） 稳恒磁场（无源）
基本场量 基元场
E、U（保守场）
dE
dq
40
r0 r2
高斯定理
q
EdS
s
0
dBB（涡40旋Id场lr）2r0
sB dS 0
环路定理
LEdl 0
LBdl0I
dFdq.E FqVB
场力
dFIldB
MPeE
MPMB 6
稳恒电流的磁场
I jS
通过某一截面的电流强度即为此截面上电流密度的通量。
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稳恒电流的磁场
载流子数密度n
I～
载流子平均定向运动速率vd（漂移速率）
I Q te tN en d tt vsen d sv
I j S envd
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稳恒电流的磁场
dS
二、电流连续性方程
j
S
闭合曲面： I jdS s
若 :I jds0则表示有电荷通过闭合曲面向外迁移 s
§10. 1 电流
电动势
一、电流与电流密度
1、电流：大量带电粒子（载流子）的定向运动
金属：自由电子
载流子
半导体：自由电子、空穴 电解质溶液：正、负离子
绝缘体：无
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稳恒电流的磁场
金属中电子的热运动与整体漂移运动（定向运动） 按照经典电磁理论，无外电场作用时，金属中的电子作 无规则的热运动，其轨迹为一折线。室温时电子热运动的 平均速率的数量级约为105 m.s-1。
若I： jds0则表示有电荷进入闭合曲面 s
若以 dq表示闭合曲面 随内 时的 间电 的量 变化 dt
则有s： jdS ddtq ——电流连续性方程
单位时间通过闭合面向外净流出的电荷量等于闭 合面内单位时间电荷量的减少。
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稳恒电流的磁场
若d： q 0， jd 则 s0 ——稳恒电流条件
园电流对磁针的作用
9.25. 两平行直电流的相互作用
I
F
F
I
10.9. 通电螺线管与磁棒的等效性
I
N
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稳恒电流的磁场
1822年. 安培分子电流假说
无外磁场
1.磁现象的本质是电流 2.磁极不能单独存在
外磁场中
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稳恒电流的磁场
二、 磁 场 磁感应强度
1.磁场:存在于运动电荷周围的一种特殊物质
运动电荷
E
电子热运动轨迹
漂移运动方向
在外电场作用下，所有电子都逆着电场方向作整体漂移
运动。室温时电子漂移运动的平均速率的数量级约为
10-4 m.s-1。
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稳恒电流的磁场
电流强度： I Q t
恒定电流：电流强度不随时间变化
2、电流密度
（1）定义：j
dI
n
dS
不同形状导体的电流分布
dS
I j
方向：正电荷漂移运动的方向， 即该点电场强度的方向。
用力
磁场对载流线圈作用力矩
4
稳恒电流的磁场
激 发 磁
|B
|
Fm
dB4q0v Idlr2r0
s
BdS
s
B
0
qvr0
场 真 空
B dB
4 r2
sB dS 0
中
基本规律
的 稳
磁
LBdl0I
恒 电受 流磁
场 作 用
场 力 、 磁 场 力 矩
FqVB
dFIldB
F dF
M P MB ;P MNn I0S 5
F 而比值 m 和 q v 无关,它反映了该点磁场的强弱
qv
磁感应强度B 的大小:
为此定义:
磁感应强度B 的方向:
B Fm
qv
Fm
v (右手2螺0 旋)
稳恒电流的磁场
讨论: 1.运动电荷在磁场中受洛仑兹力:
F qv B
大小: FqvsBi n
F
方向: 右手螺旋法则
v q
+
2. B的 单位 B SI制: 特斯拉
CGS制:高斯
1T = 104 Gs
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稳恒电流的磁场
电场 dq
Q r •P
QE
d
dq
q:dE40r2
dt
s
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稳恒电流的磁场
三、电源 电动势
I
非 重 力
R
+ E-
++Fk+
-
抽 水 机
导体内存在稳恒电场 是形成稳恒电流的条件
电源—提供非静电力的装置
外电路：静电力对正电荷作正功， 使它从高电势到低电势。
内电路：非静电力对正电荷作正 功，使它从电源内部的
负极板到正极板。
非静电性电场的场强： E k
=
3
稳恒电流的磁场
磁场 磁感应线
激 发 磁 原理
微观本质：运动电菏的磁场
真 空 中
磁场的高斯定理 磁场性质；
基本规律
无源场、
的
安培环路定理
涡旋场
稳
磁
恒 电受 流磁
场 作 用
场 力 磁场对运动电荷洛仑兹力
、
磁场对载
磁 场 力 矩
磁场对电流元作用安培力 流导体作
磁场
运动电荷
磁场的特殊性: 满足叠加原理
磁场的物质性:
对I(或qv)有作用 I(或qv)在磁场中移动,磁场力作功。
电子束 S
+ N
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稳恒电流的磁场
2.磁感应强度
y
FmaxF
+ Fv 0
o
v +
F
+ v x
z
实1. 验表F 明v:
2. Fq、v、、磁场强弱
3. 2时， F F max
Fmaxq、v、磁场强弱