高一数学必修1集合练习题及答案
(完整word版)高一数学必修一集合练习题及答案
高一必修集合练习题及答案1.设集合A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},则A∪B等于( ) A.{x|x≥3}B.{x|x≥2} C.{x|2≤x<3}? D.{x|x≥4} 2.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A∩B=( )A.{3,5}? B.{3,6} C.{3,7}? D.{3,9}3.已知集合A={x|x>0},B={x|-1≤x≤2},则A∪B=( )A.{x|x≥-1}? B.{x|x≤2 } C.{x|0<x≤2}? D.{x|-1≤x≤2}4. 满足M?{,,,},且M∩{,,}={,}的集合M的个数是( ) A.1? B.2 C.3? D.45.集合A={0,2,a},B={1, }.若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为( ) A.0? B.1 C.2? D.46.设S={x|2x+1>0},T={x|3x-5<0},则S∩T=( )A.?? B.{x|x<-} C.{x|x>}? D.{x|-<x<}7.50名学生参加甲、乙两项体育活动,每人至少参加了一项,参加甲项的学生有30名,参加乙项的学生有25名,则仅参加了一项活动的学生人数为________.8.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是________.9.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是________.10.已知集合A={-4,2a-1,},B={a-5,1-a,9},若A∩B={9},求a的值.11.已知集合A={1,3,5},B={1,2,-1},若A∪B={1,2,3,5},求x及A∩B.12.已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},若A∩B=?,求a的取值范围.13.(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?试题一(集合解析及答案)1. 【解析】B={x|x≥3}.画数轴(如下图所示)可知选B 【答案】 B2.【解析】A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},A和B中有相同的元素3,9,∴A∩B={3,9}.故选D. 【答案】D3. 【解析】集合A、B用数轴表示如图,A∪B={x|x≥-1}.故选A. 【答案】 A4. 【解析】集合M必须含有元素,,并且不能含有元素,故M={,}或M={,, }.故选B. 【答案】B?5. 【解析】∵A∪B={0,1,2,a,},又A∪B={0,1,2,4,16},∴{a,}={4,16},∴a=4,故选 D. 【答案】 D6. 【解析】S={x|2x+1>0}={x|x>-},T={x|3x-5<0}={x|x<},则S∩T={x|-<x<}.故选D. 【答案】 D7. 【解析】设两项都参加的有x人,则只参加甲项的有(30-x)人,只参加乙项的有(25-x)人.(30-x)+x+(25-x)=50,∴x=5.∴只参加甲项的有25人,只参加乙项的有20人,∴仅参加一项的有45人.【答案】458. 【解析】由于{1,3}∪A={1,3,5},则A?{1,3,5},且A中至少有一个元素为5,从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素,而{1,3}有4个子集,因此满足条件的A的个数是 4.它们分别是{5},{1,5},{3,5},{1,3,5}.【答案】 49.【解析】A=(-∞,1],B=[a,+∞),要使A∪B=R,只需a≤1. 【答案】a≤110. 【解析】∵A∩B={9},∴9∈A,∴2a-1=9或=9,∴a=5或a=±3.当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9}.此时A∩B={-4,9}≠{9}.故a =5舍去.当a=3时,B={-2,-2,9},不符合要求,舍去.经检验可知a=-3符合题意.11.【解析】由A∪B={1,2,3,5},B={1,2,-1}得-1=3或-1=5. 若-1=3则x=±2;若-1=5,则x=±;综上,x=±2或±.当x=±2时,B={1,2,3},此时A∩B={1,3};当x=±时,B={1,2,5},此时A∩B={1,5}.12. 【解析】由A∩B=?,(1)若A=?,有2a>a+3,∴a>3.(2)若A≠?,解得- ≤a≤2.综上所述,a的取值范围是{a|- ≤a≤2或a>3}.?13.【解析】设单独参加数学的同学为x人,参加数学化学的为y人,单独参加化学的为z人.依题意x+y+6=26,y+4+z=13,x+y+z=21,解得x=12,y=8,z=1. ∴同时参加数学化学的同学有8人,答:同时参加数学和化学小组的有8人。
高一数学必修一集合练习题及单元测试(含答案及解析)
题习集合练1.设集合A={x|2 ≤x<4} ,B={x|3x -7≥8-2x} ,则A∪B 等于( )A.{x|x ≥3} B.{x|x ≥2} C .{x|2 ≤x<3} D .{x|x ≥4}2.已知集合A={1,3,5,7,9} ,B={0,3,6,9,12} ,则A∩B=( )A.{3,5} B .{3,6} C .{3,7} D .{3,9}3. 已知集合A={x|x>0} ,B={x| -1≤x≤2} ,则A∪B=( )A.{x|x ≥-1} B .{x|x ≤2 } C .{x|0<x ≤2} D .{x| -1≤x≤2} 4. 满足M?{ ,,,} ,且M∩{ ,,} ={ ,} 的集合M的个数是( ) A.1 B .2 C .3 D .45.集合A={0,2 ,a} ,B={1 ,} .若A∪B={0,1,2,4,16} ,则 a 的值为()A.0 B .1 C .2 D .46.设S={x|2x +1>0} ,T={x|3x -5<0} ,则S∩T=( )A.? B .{x|x< -1/2} C .{x|x>5/3} D .{x| -1/2<x<5/3}7.50 名学生参加甲、乙两项体育活动,每人至少参加了一项,参加甲项的学生有30 名,参加乙项的学生有25 名,则仅参加了一项活动的学生人数为________.8.满足{1,3} ∪A={1,3,5} 的所有集合 A 的个数是________.9.已知集合A={x|x ≤1} ,B={x|x ≥a} ,且A∪B=R,则实数 a 的取值范围是________.10. 已知集合A={ -4,2a -1,} ,B={a -5,1 -a,9} ,若A∩B={9} ,求a 的值.11.已知集合A={1,3,5} ,B={1,2 ,-1} ,若A∪B={1,2,3,5} ,求x 及A∩B. 12.已知A={x|2a ≤x≤a+3} ,B={x|x< -1 或x>5} ,若A∩B=? ,求 a 的取值范围.13.(10 分) 某班有36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13 ,同时参加数学和物理小组人?的有 6 人,同时参加物理和化学小组的有 4 人,则同时参加数学和化学小组的有多少试集合测大题共10 小题,每小题 5 分,共50 分。
高一数学必修一集合练习题及单元测试(含答案及解析)
集合练习题1 .设集合A = {x|2 4}, B = {x|3x —7 >8 —2x},贝U A UB 等于()A. {x|x > 3}B. {x|x > 2}C. {x|2 <x3}D. {x|x > 4}2 .已知集合A = {1,3,5,7,9} , B= {0,3,6,9,12},贝U A AB =( )A. {3,5}B. {3,6}C. {3,7}D. {3,9}3. 已知集合A = {x|x>0} , B= {x| —1 w x w 2}则A UB =( )A. {x|x —1}B. {x|x w 2 }C. {x|0<x w 2}D. {x| —1 w x w 2}4. 满足M?{町,口2 ,巾,h },且MQp i ,叱,靭}= ,叱}的集合M的个数是()A . 1B . 2C . 3D . 45 .集合A = {0,2 , a}, B= {1,只}.若A UB = {0,1,2,4,16},贝U a 的值为()A . 0B . 1C . 2 D. 46 .设S= {x|2x + 1>0} , T = {x|3x —5<0},贝U S AT=( )A . ?B . {x|x< —1/2}C . {x|x>5/3}D . {x| —1/2<x<5/3}7 . 50名学生参加甲、乙两项体育活动,每人至少参加了一项,参加甲项的学生有30名,参加乙项的学生有25名,则仅参加了一项活动的学生人数为______________ .8.满足{1,3} U4 {1,3,5}的所有集合A的个数是________________ .9 .已知集合A = {x|x w 1}B = {x|x > a}且A UB = R,则实数a的取值范围是_________________ .10.已知集合A = {—4,2a —1,白}, B= {a —5,1 —a,9},若A AB = {9},求a 的值.11 .已知集合A = {1,3,5} , B= {1,2 , —1},若A UB = {1,2,3,5},求x 及A A B.12 .已知A = {x|2a w x^3}, B= {x|x< —1 或x>5},若A AB = ?,求a 的取值范围.13 . (10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13 ,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?集合测试一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
高一数学必修一集合练习试题及答案
高一数学必修一集合练习试题及答案一、选择题1.下列各组对象能构成集合的有()①美丽的小鸟;②不超过10的非负整数;③立方接近零的正数;④高一年级视力比较好的同学A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】①③中“美丽”“接近零”的范畴太广,标准不明确,因此不能构成集合;②中不超过10的非负整数有:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一个数,是确定的,故能够构成集合;④中“比较好”,没有明确的界限,不满足元素的确定性,故不能构成集合.【答案】A2.小于2的自然数集用列举法可以表示为()A.{0,1,2}B.{1}C.{0,1}D.{1,2}【解析】小于2的自然数为0,1,应选C.【答案】C3.下列各组集合,表示相等集合的是()①M={(3,2)},N={(2,3)};②M={3,2},N={2,3};③M={(1,2)},N={1,2}.A.①B.②C.③D.以上都不对【解析】①中M中表示点(3,2),N中表示点(2,3),②中由元素的无序性知是相等集合,③中M表示一个元素:点(1,2),N中表示两个元素分别为1,2.【答案】B4.集合A中含有三个元素2,4,6,若a∈A,则6-a∈A,那么a为()A.2B.2或4C.4D.0【解析】若a=2,则6-a=6-2=4∈A,符合要求;若a=4,则6-a=6-4=2∈A,符合要求;若a=6,则6-a=6-6=0∉A,不符合要求.∴a=2或a=4.【答案】B5.(2013•曲靖高一检测)已知集合M中含有3个元素;0,x2,-x,则x满足的条件是()A.x≠0B.x≠-1C.x≠0且x≠-1D.x≠0且x≠1【解析】由x2≠0,x2≠-x,-x≠0,解得x≠0且x≠-1.【答案】C二、填空题6.用符号“∈”或“∉”填空(1)22________R,22________{x|x<7};(2)3________{x|x=n2+1,n∈N+};(3)(1,1)________{y|y=x2};(1,1)________{(x,y)|y=x2}.【解析】(1)22∈R,而22=8>7,∴22∉{x|x<7}.(2)∵n2+1=3,∴n=±2∉N+,∴3∉{x|x=n2+1,n∈N+}.(3)(1,1)是一个有序实数对,在坐标平面上表示一个点,而{y|y=x2}表示二次函数函数值构成的集合,故(1,1)∉{y|y=x2}.集合{(x,y)|y=x2}表示抛物线y=x2上的点构成的集合(点集),且满足y=x2,∴(1,1)∈{(x,y)|y=x2}.【答案】(1)∈∉(2)∉(3)∉∈7.已知集合C={x|63-x∈Z,x∈N*},用列举法表示C=________.【解析】由题意知3-x=±1,±2,±3,±6,∴x=0,-3,1,2,4,5,6,9.又∵x∈N*,∴C={1,2,4,5,6,9}.【答案】{1,2,4,5,6,9}8.已知集合A={-2,4,x2-x},若6∈A,则x=________.【解析】由于6∈A,所以x2-x=6,即x2-x-6=0,解得x=-2或x=3.【答案】-2或3三、解答题9.选择适当的方法表示下列集合:(1)绝对值不大于3的整数组成的集合;(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解组成的集合;(3)一次函数y=x+6图像上所有点组成的集合.【解】(1)绝对值不大于3的整数是-3,-2,-1,0,1,2,3,共有7个元素,用列举法表示为{-3,-2,-1,0,1,2,3};(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解仅有两个,分别是53,-2,用列举法表示为{53,-2};(3)一次函数y=x+6图像上有无数个点,用描述法表示为{(x,y)|y=x+6}.10.已知集合A中含有a-2,2a2+5a,3三个元素,且-3∈A,求a的值.【解】由-3∈A,得a-2=-3或2a2+5a=-3.(1)若a-2=-3,则a=-1,当a=-1时,2a2+5a=-3,∴a=-1不符合题意.(2)若2a2+5a=-3,则a=-1或-32.当a=-32时,a-2=-72,符合题意;当a=-1时,由(1)知,不符合题意.综上可知,实数a的值为-32.11.已知数集A满足条件:若a∈A,则11-a∈A(a≠1),如果a=2,试求出A中的所有元素.【解】∵2∈A,由题意可知,11-2=-1∈A;由-1∈A可知,11--1=12∈A;由12∈A可知,11-12=2∈A.故集合A中共有3个元素,它们分别是-1,12,2.。
高一数学必修一第一章集合练习题(附答案和解释)
高一数学必修一第一章集合练习题(附答案和解释)一、选择题1.下列各组对象能构成集合的有()①美丽的小鸟;②不超过10的非负整数;③立方接近零的正数;④高一年级视力比较好的同学A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】①③中“美丽”“接近零”的范畴太广,标准不明确,因此不能构成集合;②中不超过10的非负整数有:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一个数,是确定的,故能够构成集合;④中“比较好”,没有明确的界限,不满足元素的确定性,故不能构成集合.【答案】A2.小于2的自然数集用列举法可以表示为()A.{0,1,2}B.{1}C.{0,1}D.{1,2}【解析】小于2的自然数为0,1,应选C.【答案】C3.下列各组集合,表示相等集合的是()①M={(3,2)},N={(2,3)};②M={3,2},N={2,3};③M={(1,2)},N ={1,2}.A.①B.②C.③D.以上都不对【解析】①中M中表示点(3,2),N中表示点(2,3),②中由元素的无序性知是相等集合,③中M表示一个元素:点(1,2),N中表示两个元素分别为1,2.【答案】B4.集合A中含有三个元素2,4,6,若a∈A,则6-a∈A,那么a为() A.2B.2或4C.4D.0【解析】若a=2,则6-a=6-2=4∈A,符合要求;若a=4,则6-a=6-4=2∈A,符合要求;若a=6,则6-a=6-6=0∉A,不符合要求.∴a=2或a=4.【答案】B5.(2013•曲靖高一检测)已知集合M中含有3个元素;0,x2,-x,则x满足的条件是()A.x≠0B.x≠-1C.x≠0且x≠-1D.x≠0且x≠1【解析】由x2≠0,x2≠-x,-x≠0,解得x≠0且x≠-1.【答案】C二、填空题6.用符号“∈”或“∉”填空(1)22________R,22________{x|x<7};(2)3________{x|x=n2+1,n∈N+};(3)(1,1)________{y|y=x2};(1,1)________{(x,y)|y=x2}.【解析】(1)22∈R,而22=8>7,∴22∉{x|x<7}.(2)∵n2+1=3,∴n=±2∉N+,∴3∉{x|x=n2+1,n∈N+}.(3)(1,1)是一个有序实数对,在坐标平面上表示一个点,而{y|y=x2}表示二次函数函数值构成的集合,故(1,1)∉{y|y=x2}.集合{(x,y)|y=x2}表示抛物线y=x2上的点构成的集合(点集),且满足y=x2,∴(1,1)∈{(x,y)|y=x2}.【答案】(1)∈∉(2)∉(3)∉∈7.已知集合C={x|63-x∈Z,x∈N*},用列举法表示C=________. 【解析】由题意知3-x=±1,±2,±3,±6,∴x=0,-3,1,2,4,5,6,9.又∵x∈N*,∴C={1,2,4,5,6,9}.【答案】{1,2,4,5,6,9}8.已知集合A={-2,4,x2-x},若6∈A,则x=________.【解析】由于6∈A,所以x2-x=6,即x2-x-6=0,解得x=-2或x=3.【答案】-2或3三、解答题9.选择适当的方法表示下列集合:(1)绝对值不大于3的整数组成的集合;(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解组成的集合;(3)一次函数y=x+6图像上所有点组成的集合.【解】(1)绝对值不大于3的整数是-3,-2,-1,0,1,2,3,共有7个元素,用列举法表示为{-3,-2,-1,0,1,2,3};(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解仅有两个,分别是53,-2,用列举法表示为{53,-2};(3)一次函数y=x+6图像上有无数个点,用描述法表示为{(x,y)|y=x +6}.10.已知集合A中含有a-2,2a2+5a,3三个元素,且-3∈A,求a的值.【解】由-3∈A,得a-2=-3或2a2+5a=-3.(1)若a-2=-3,则a=-1,当a=-1时,2a2+5a=-3,∴a=-1不符合题意.(2)若2a2+5a=-3,则a=-1或-32.当a=-32时,a-2=-72,符合题意;当a=-1时,由(1)知,不符合题意.综上可知,实数a的值为-32.11.已知数集A满足条件:若a∈A,则11-a∈A(a≠1),如果a=2,试求出A中的所有元素.【解】∵2∈A,由题意可知,11-2=-1∈A;由-1∈A可知,11--=12∈A;由12∈A可知,11-12=2∈A.故集合A中共有3个元素,它们分别是-1,12,2.。
数学必修一集合练习题及答案
数学必修一集合练习题及答案数学必修一集合练习题及答案集合练习题一.选择题1.满足条件{1,2,3}⊂M ⊂{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是≠≠()A 、8 B、7C 、6D 、52.若集合A =x |x 2≤0,则下列结论中正确的是()A 、A=0 B 、0⊆A C 、A =∅ D 、∅⊆A3.下列五个写法中①⑤0 ∅{}{0}∈{0, 1, 2},②∅⊂{0},③{0, 1, 2}⊆{1, 2, 0},④0∈∅,≠=∅,错误的写法个数是()A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4.方程组⎨⎨x +y =1的解集是()⎨x -y =-1A {x =0, y =1}B {0, 1}C {(0, 1) }D {(x , y ) |x =0或y =1} 5.设A 、B 是全集U 的两个子集,且A ⊆B ,则下列式子成立的是()(A )C U A ⊆C U B (B )C U A ⋃C U B=U (C )A ⋂C U B=φ (D )C U A ⋂B=φ6.已知全集M =⎨a |⎨⎨6⎨∈N 且a ∈Z ⎨, 则M=( ) 5-a ⎨A 、{2,3}B 、{1,2,3,4}C 、{1,2,3,6}D 、{-1,2,3,4}7.集合M ={x x +2x -a =0, x ∈R },且φA 、a ≤-1B 、a ≤1C 、a ≥-12M ,则实数a 的范围是()D 、a ≥1()(D )S=P。
8. 设集合P 、S 满足P ⋂S=P,则必有(A );(B )P ⊆S ;(C );9. 设全集U ={a , b , c , d , e },A 、B 都是U 的子集A ⋂B ={e },C U A ⋂B ={d },C U A ⋂C U B ={a , b },则下列判断中正确的是(A )c ∉ A 且c ∉ B ;(B )c ∈A 且c ∈B ;(C )c ∉A 且c ∈B ;10. 若A ⋃B =A ⋃C ,则一定有()(D )c ∈A 且c ∉B 。
人教版高中数学必修一《集合》同步练习(含答案)
1.1 集合一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.若{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5},则这样的集合A有()A.6个B.7个C.8个D.9个2.设A={y|y=a²-6a+10,a∈N*},B={x|x=b²+1,b∈N*},则()A.A⊆BB.A∈BC.A=BD.B⊆A3.设A={x|x=6m+1,m∈Z},B={y|y=3n+1,n∈Z},C={z|z=3p2,p∈Z},D={a|a=3q²2,q∈Z},则四个集合之间的关系正确的是()A.D=B=CB.D⊆B=CC.D⊆A⊆B=CD.A⊆D⊆B=C4.A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac²},若A=B,则c的值为()A.1B.1或C. D.15.映射f:A→A满足f()≠,若A={1,2,3},则这样的映射有()A.8个B.18个C.26个D.27个6.50名同学参加跳远和铅球测验,跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人,2项测验成绩均不及格的有4人,2项测验成绩都及格的人数是()A.35B.25C.28D.157.设S={x||x2|>3},T={x|a<x<a+8},S∪T=R,则 a 的取值范围是()A.3<a<1B.3≤a≤1C.a≤3或a≥1D.a<3或a>18. 设全集U={(x,y)|x,y∈R},集合M={(x,y)|32yx--=1},N={(x,y)|y≠x+1},那么(U M)∩(U N)=( )A. ∅B.{(2,3)}C.(2,3)D.{(x,y)|y=x+1}9.设U 为全集,123,,S S S 为U 的三个非空子集且1S ∪2S ∪3S =U ,下列推断正确的是( )A.( U 1S )∩(2S ∪3S )=∅B. (U1S )∩(U2S )∩(U3S )=∅C. 1S ⊆(U2S )∩(U3S )D. 1S ⊆(U2S )∪(U3S )10.集合A ={a ²,a +1,3},B ={a 3,2a 1,a ²1},若A ∩B ={3},则a 的值是( )A.0B.1 C .1 D.2二、 填空题(本大题共5小题,每小题5分,共 25分) 11.M ={65a-∈N |a ∈Z },用列举法表示集合 M =___ ___. 12.设集合{}{}{}1,2,1,2,3,2,3,4A B C ===,则A B C =() . 13.已知集合P 满足{}{}464P=,,{}{}81010P =,,并且{}46810P ⊆,,,,则P =14.某校有17名学生,每人至少参加全国数学、物理、化学三科竞赛中的一科,已知其中参加数学竞赛的有11人,参加物理竞赛的有7人,参加化学竞赛的有9人,同时参加数学和物理竞赛的有4人,同时参加数学和化学竞赛的有5人,同时参加物理和化学竞赛的有3人,则三科竞赛都参加的人数是_ __.15.A ={2,1,x ²x 1},B ={2y ,4,x 4},C ={1,7},A ∩B =C ,则x ,y 的值分别是__ _. 三、解答题 (本大题共5小题,共75分) 16.(12分)已知集合A ={x |x ²3x 10≤0}.(1)设U =R ,求UA ;(2)B ={x |x <a },若A ⊆B ,求a 的取值范围.17. (15分)设A ={x ∈R |ax ²+2x +1=0,a ∈R }. (1)当A 中元素个数为1时,求a 和A ;(2)当A 中元素个数至少为1时,求a 的取值范围; (3)求A 中各元素之和.18.(15分)已知集合{}|2A x x a =-≤≤,{}|23,B y y x x A ==+∈,{}2|,C z z x x A ==∈,且C B ⊆,求a 的取值范围19.(16分)已知A ={12345,,,,a a a a a },B ={2222212345,,,,a a a a a },其中12345,,,,a a a a a ∈Z ,12345a a a a a <<<<,且A ∩B ={14,a a },14a a +=10,又A ∪B 的元素之和为224,求:(1)14,a a ;(2)5a ;(3)A .20.(17分)设}019|{22=-+-=a ax x x A ,22{|560}{|280}B x x x C x x x =-+==+-=,.(1)AB =A B ,求a 的值;(2)A B =A C ≠∅,求a 的值一、选择题1.C 解析:列举法,易知满足条件的集合共8个,选C.2.D 解析:A ={y |y =(a 3)²+1,a ∈N *},因此a 3∈N ,故集合A 比集合B 多出一个元素,为1,选D.3.B 解析:首先看B 和C ,这两个集合都表示被3除余1的所有整数,故B =C. 而D 相对于C 而言,相当于C 中的p 只能取完全平方数,故D ⊆C ,也可以说D ⊆B . A 表示被6除余1的所有整数,与D 是交叉的关系,故选B. 4.C 解析:A =B 有两种可能:①2,2,a b ac a b ac +=⎧⎨+=⎩易解出c =1,但此时a =ac =ac ²,与集合元素的互异性矛盾,故c ≠1. ②2,2,a b ac a b ac ⎧+=⎨+=⎩易解出c =12-或,经检验c =12-符合题意.综上,应选C.5.A 解析:直接列举出每种情况即可,共有8种,选A.6. B 解析:全班分4类人:设两项测验成绩都及格的人数为x ;仅跳远及格的人数为40x -;仅铅球及格的人数为31x -;两项均不及格的人数为4 .∴4031450x x x -+-++=,∴25x =.7.A 解析:易解出S =(∞,1)∪(5,∞),因此可列出不等式组1,85,a a <-⎧⎨+>⎩解得3<a <1,选A.8. B 解析:(UM )∩(UN )=U(M ∪N ),集合M 表示直线y =x +1上除(2,3)点外的所有点,集合N 表示不在直线y =x +1上的所有点,因此所求的集合是一个单元素点集{(2,3)},选B. 9.B 解析:排除法,对于A 选项,不在1S 中的元素可以在2S 或3S 中,即一定在集合(2S ∪3S )中,故两集合的交集不为空,A 错,对于C,D 两项画出Venn 图易知C,D 均错,选B. 10.B 解析:集合A 中已经有元素3,集合B 中a ²+1不会为负,故a 3=3或2a 1=3,解出a =0或a =1,但a 0时a 1a ²11,不合题意,故a 不为0,而a =1符合题意,选B. 二、填空题11. {1,2,3,6} 解析:注意集合中的元素是65a-而不是a ,否则极易出错.要满足集合的条件只需让5a 为6的正约数,相应地得出集合中的4个元素:1,2,3,6. 12.{}1234,,, 解析:{}12A B =,,故(){}12,3,4.A B C =,13. {4,10} 解析:由第一个条件知P 中有元素4而没有元素6,由第二个条件知P 中有元素10而没有元素8,再由最后一个条件知P ={4,10}.14. 2 解析:设三科竞赛都参加的人数为,由题意可列方程1179453x =17,解得x =2.15. 3,0.5 解析:对于集合A 易得x ²x +1=7,解得x =3或x =2,但x =2时B 中有元素2不满足题意,故x =3,对于B 易得2y =1,故y =0.5. 三、解答题16.解:(1)A ={x |x ²3x 10≤0}={x |2≤x ≤5}.∵ U =R,∴UA ={x |x <2或x >5}.(2)∵A ⊆B ={x |x <a }, ∴a >5. 故a 的取值范围是(5,+∞). 17. 解:(1)当A 中元素个数为1时,包括两种情况,分类讨论如下: 当0a =时,有210x +=,解得12x =-,此时12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭;当0a ≠时,有∆=044a -=,得1a =,代入解得x =-1,此时{}1A =-. 综上可得0a =,12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭或1a =,{}1A =-.(2)当A 中元素个数至少为1时有0a =或∆=044a -≥,解得1a ≤. 即a 的取值范围是(]1,-∞.(3)当∆=044a -<,即a >1时,A =∅,无元素; 当a =1时,元素之和为1-;当∆=4-4a >0,即a <1且时,元素之和为2a-. 当a =0时,元素之和为12-. 18.解: {}|123B y y a =-≤≤+,当20a -≤≤时,{}2|4C z a z =≤≤,而C B ⊆,则1234,,20,2a a a +≥≥-≤≤即而 这是矛盾的;当02a <≤时,{}|04C z z =≤≤,而C B ⊆,则1234,,22a a a +≥≥≤≤1即所以2; 当2a >时,{}2|0C z z a=≤≤,而C B ⊆,则223,323a a a a a +≥>即-1≤≤,又,所以2<≤.综上所述,132a ≤≤.19.解:(1)∵A ∩B ={14,a a }, ∴14,a a ∈B ,因此14,a a 均为完全平方数.∵14a a +=10,14a a <,∴只能有1a =1,4a =9. (2)∵1234a a a a <<<,∴2a =3或3a =3 . 若3a =3,则2a =2,这时A ∪B 的元素之和224=1+2+4+3+9+81+5a +25a ,此时5a 不是整数,因此应该是2a =3.这时224>1+3+9+81+5a +25a ,故5a <11,而5a >4a =9,故5a =10. (3)由上面的结论知道224=1+3+9+81+10+100+3a +23a ,解得3a =4. ∴A ={1,3,4,9,10} . 20.解:(1)∵AB =A B ,∴A =B ,∴25196a a =⎧⎨-=⎩,,解得a =5.(2)∵AB =AC ≠∅,∴A B =A C ={2},∴ 2A .将x =2代入A 中的方程得a =5或a =3 . a =5时经检验A B ≠A C ,舍去.∴ a =3。
高一数学集合练习题及答案(5篇)
高一数学集合练习题及答案(5篇)高一数学练习题及答案篇1一、填空题.(每题有且只有一个正确答案,5分×10=50分)1、已知全集U = {1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 }, A= {3 ,4 ,5 }, B= {1 ,3 ,6 },那么集合 { 2 ,7 ,8}是 ( )2 . 假如集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素,则a的值是 ( )A.0B.0 或1C.1D.不能确定3. 设集合A={x|1A.{a|a ≥2}B.{a|a≤1}C.{a|a≥1}.D.{a|a≤2}.5. 满意{1,2,3} M {1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是 ( )A.8B.7C.6D.56. 集合A={a2,a+1,1},B={2a1,| a2 |, 3a2+4},A∩B={1},则a的值是( )A.1B.0 或1C.2D.07. 已知全集I=N,集合A={x|x=2n,n∈N},B={x|x=4n,n∈N},则 ( )A.I=A∪BB.I=( )∪BC.I=A∪( )D.I=( )∪( )8. 设集合M= ,则 ( )A.M =NB. M NC.M ND. N9 . 集合A={x|x=2n+1,n∈Z},B={y|y=4k±1,k∈Z},则A 与B的关系为 ( )A.A BB.A BC.A=BD.A≠B10.设U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},( UA)∩B={4},( UA)∩( UB)={1,5},则以下结论正确的选项是( )A.3 A且3 BB.3 B且3∈AC.3 A且3∈BD.3∈A且3∈B二.填空题(5分×5=25分)11 .某班有同学55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有人.12. 设集合U={(x,y)|y=3x1},A={(x,y)| =3},则 A= .13. 集合M={y∣y= x2 +1,x∈ R},N={y∣ y=5 x2,x∈ R},则M∪N=_ __.14. 集合M={a| ∈N,且a∈Z},用列举法表示集合M=_15、已知集合A={1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为三.解答题.10+10+10=3016. 设集合A={x, x2,y21},B={0,|x|,,y}且A=B,求x, y的值17.设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a21=0} ,A∩B=B,求实数a的值.18. 集合A={x|x2ax+a219=0},B={x|x25x+6=0},C={x|x2+2x8=0}.?(1)若A∩B=A∪B,求a的值;(2)若A∩B,A∩C= ,求a的值.19.(本小题总分10分)已知集合A={x|x23x+2=0},B={x|x2ax+3a5=0}.若A∩B=B,求实数a的取值范围.20、已知A={x|x2+3x+2 ≥0}, B={x|mx24x+m10 ,m∈R}, 若A∩B=φ, 且A∪B=A, 求m的取值范围.21、已知集合,B={x|2参考答案C B AD C D C D C B26 {(1,2)} R {4,3,2,1} 1或1或016、x=1 y=117、解:A={0,4} 又(1)若B= ,则,(2)若B={0},把x=0代入方程得a= 当a=1时,B=(3)若B={4}时,把x=4代入得a=1或a=7.当a=1时,B={0,4}≠{4},∴a≠1.当a=7时,B={4,12}≠{4},∴a≠7.(4)若B={0,4},则a=1 ,当a=1时,B={0,4},∴a=1综上所述:a18、.解:由已知,得B={2,3},C={2,4}.(1)∵A∩B=A∪B,∴A=B于是2,3是一元二次方程x2ax+a219=0的两个根,由韦达定理知:解之得a=5.(2)由A∩B ∩ ,又A∩C= ,得3∈A,2 A,4 A,由3∈A,得323a+a219=0,解得a=5或a=2?当a=5时,A={x|x25x+6=0}={2,3},与2 A冲突;当a=2时,A={x|x2+2x15=0}={3,5},符合题意.∴a=2.19、解:A={x|x23x+2=0}={1,2},由x2ax+3a5=0,知Δ=a24(3a5)=a212a+20=(a2)(a10).(1)当2(2)当a≤2或a≥10时,Δ≥0,则B≠ .若x=1,则1a+3a5=0,得a=2,此时B={x|x22x+1=0}={1} A;若x=2,则42a+3a5=0,得a=1,此时B={2,1} A.综上所述,当2≤a10时,均有A∩B=B.20、解:由已知A={x|x2+3x+2 }得得.(1)∵A非空,∴B= ;(2)∵A={x|x }∴ 另一方面,,于是上面(2)不成立,否则,与题设冲突.由上面分析知,B= .由已知B= 结合B= ,得对一切x 恒成立,于是,有的取值范围是21、∵A={x|(x1)(x+2)≤0}={x|2≤x≤1},B={x|1∵ ,(A∪B)∪C=R,∴全集U=R。
高一数学必修一集合练习题含答案
高一数学必修一集合练习题含答案一、选择题(每小题5分,共20分)1.下列命题中正确的()①0与{0}表示同一个集合;②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};③方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};④集合{x|4A.只有①和④B.只有②和③C.只有②D.以上语句都不对【解析】{0}表示元素为0的集合,而0只表示一个元素,故①错误;②符合集合中元素的无序性,正确;③不符合集合中元素的互异性,错误;④中元素有无穷多个,不能一一列举,故不能用列举法表示.故选C.【答案】C2.用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为()A.{1,1}B.{1}C.{x=1}D.{x2-2x+1=0}【解析】集合{x|x2-2x+1=0}实质是方程x2-2x+1=0的解集,此方程有两相等实根,为1,故可表示为{1}.故选B.【答案】B3.已知集合A={x∈N*|-5≤x≤5},则必有()A.-1∈AB.0∈AC.3∈AD.1∈A【解析】∵x∈N*,-5≤x≤5,∴x=1,2,即A={1,2},∴1∈A.故选D.【答案】D4.定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}.设A={1,2},B={0,2},则集合A*B的所有元素之和为()A.0B.2C.3D.6【解析】依题意,A*B={0,2,4},其所有元素之和为6,故选D.【答案】D二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知集合A={1,a2},实数a不能取的值的集合是________.【解析】由互异性知a2≠1,即a≠±1,故实数a不能取的值的集合是{1,-1}.【答案】{1,-1}6.已知P={x|2【解析】用数轴分析可知a=6时,集合P中恰有3个元素3,4,5.【答案】6三、解答题(每小题10分,共20分)7.选择适当的方法表示下列集合集.(1)由方程x(x2-2x-3)=0的所有实数根组成的集合;(2)大于2且小于6的有理数;(3)由直线y=-x+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合.【解析】(1)方程的实数根为-1,0,3,故可以用列举法表示为{-1,0,3},当然也可以用描述法表示为{x|x(x2-2x-3)=0},有限集.(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个,故不能用列举法表示该集合,但可以用描述法表示该集合为{x∈Q|2(3)用描述法表示该集合为M={(x,y)|y=-x+4,x∈N,y∈N}或用列举法表示该集合为{(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)}.8.设A表示集合{a2+2a-3,2,3},B表示集合{2,|a+3|},已知5∈A且5∉B,求a的值.【解析】因为5∈A,所以a2+2a-3=5,解得a=2或a=-4.当a=2时,|a+3|=5,不符合题意,应舍去.当a=-4时,|a+3|=1,符合题意,所以a=-4.9.(10分)已知集合A={x|ax2-3x-4=0,x∈R}.(1)若A中有两个元素,求实数a的取值范围;(2)若A中至多有一个元素,求实数a的取值范围.【解析】(1)∵A中有两个元素,∴方程ax2-3x-4=0有两个不等的实数根,∴a≠0,Δ=9+16a>0,即a>-916.∴a>-916,且a≠0.(2)当a=0时,A={-43};当a≠0时,若关于x的方程ax2-3x-4=0有两个相等的实数根,Δ=9+16a=0,即a=-916;若关于x的方程无实数根,则Δ=9+16a<0,即a<-916;故所求的a的取值范围是a≤-916或a=0.集合通常用大写字母表示集合,用小写字母表示元素,如集合A={a,b,c}。
高中数学必修一集合测试题含详细答案
高中数学必修一集合测试题含详细答案(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-5<x<5},则( )A.A∩B=∅B.A∪B=RC.B⊆AD.A⊆B2.已知集合S={1,2},集合T={a},∅表示空集,如果S∪T=S,那么a的值构成的集合是( )A.∅B.{1}C.{2}D.{1,2}3.已知命题p:∃x0∈R,-3x0+3≤0,则下列说法正确的是( )A.p:∃x0∈R,-3x0+3>0,且p为真命题B.p:∃x0∈R,-3x0+3>0,且p为假命题C.p:∀x∈R,x2-3x+3>0,且p为真命题D.p:∀x∈R,x2-3x+3>0,且p为假命题4.已知集合A={0,1,2,3,4},B={x||x|<2},则A∩B=( )A.{0}B.{0,1}C.{0,2}D.{0,1,2}5.已知ab>0,若a>b,则<的否命题是( )A.已知ab≤0,若a≤b,则≥B.已知ab≤0,若a>b,则≥C.已知ab>0,若a≤b,则≥D.已知ab>0,若a>b,则≥6.已知集合{1,2,3,4,5}的非空子集A具有性质P:当a∈A时,必有6-a∈A.则具有性质P的集合A的个数是( )A.8B.7C.6D.57.设a,b为实数,则“0<ab<1”是“b<”成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.给定下列两个命题:①“p∨q”为真是“p”为假的必要不充分条件;②“∃x0∈R,使sinx0>0”的否定是“∀x∈R,使sinx≤0”.其中说法正确的是( )A.①真②假B.①假②真C.①和②都为假D.①和②都为真9.给定两个命题p,q,若p是q的必要而不充分条件,则p是q的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.)给出下列命题:(1)等比数列{a n}的公比为q,则“q>1”是“a n+1>a n(n∈N*)”的既不充分也不必要条件;(2)“x≠1”是“x2≠1”的必要不充分条件;(3)函数y=lg(x2+ax+1)的值域为R,则实数-2<a<2;(4)“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的充要条件.其中真命题的个数是( )A.1B.2C.3D.411.已知函数f(x)=x2+bx+c,则“c<0”是“∃x0∈R,使f(x0)<0”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12.已知下列四个命题:①命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题为假命题;②命题p:∀x∈R,sinx≤1,则p:∃x0∈R,使sinx0>1;③“φ=+kπ(k∈Z)”是“函数y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件;④命题p:“∃x0∈R,使sinx0+cosx0=”;命题q:“若sinα>sinβ,则α>β”,那么(p)∧q为真命题.其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.若命题“∃x0∈R,+(a-3)x0+4<0”为假命题,则实数a的取值范围是.14.已知A=,B={x|log2(x-2)<1},则A∪B= .15.已知命题p:函数f(x)=2ax2-x-1(a≠0)在(0,1)内恰有一个零点;命题q:函数y=x2-a在(0,+∞)上是减函数.若p且q为真命题,则实数a的取值范围是.16.已知下列四个结论:①命题“若p,则q”与命题“若q,则p”互为逆否命题;②命题p:∃x0∈[0,1],≥1,命题q:∃x0∈R,+x0+1<0,则p∨q为真;③若p∨q为假命题,则p,q均为假命题;④“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真命题.其中正确结论的序号是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知A={x||x-a|<4},B={x||x-2|>3}.(1)若a=1,求A∩B.(2)若A∪B=R,求实数a的取值范围.18.(12分)已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根,命题q:不等式4x2+4(m-2)x+1>0的解集为R.若p∨q为真命题、p∧q为假命题,求实数m的取值范围.19.(12分)已知全集U=R,集合A={x|(x-2)(x-3)<0},B={x|(x-a)(x-a2-2)<0}.(1)当a=时,求(∁U B)∩A.(2)命题p:x∈A,命题q:x∈B,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.20.(12分)设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a≠0,q:实数x满足(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围.(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.21.(12分)求证:方程ax2+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为a≤0或a=1.22.(12分)已知函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间[-1,1]上至少存在一个实数x0,使f(x0)>0,求p的取值范围.答案解析1.【解析】选B.由A={x|x2-2x>0}得,A={x|x<0或x>2},又B={x|-5<x<5},所以A∪B=R.2.【解析】选D.因为S={1,2},T={a},S∪T=S,所以T⊆S,a∈S,所以a=1或a=2,故选D.3.【解析】选C.依题意,命题p:∃x0∈R,-3x0+3≤0的否命题为不存在x∈R,使得x2-3x+3≤0,即对任意的x∈R,x2-3x+3>0.又x2-3x+3=+>0,所以命题p为假命题,所以p为真命题.4.【解析】选B. B={x||x|<2}={x|-2<x<2},则A∩B={0,1,2,3,4}∩{x|-2<x<2}={0,1}.5.【解析】选C.条件ab>0是大前提,所以其否命题是:已知ab>0,若a≤b,则≥.6.【解析】选B.由题意,知3∈A可以,若1∈A,则5∈A,若2∈A,则4∈A,所以具有性质P的集合A有{3},{1,5},{1,3,5},{2,4},{2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5},共7个.7.【解析】选D.若0<ab<1,则当a>0时,有b<,当a<0时,有b>.当b<时,不妨设b=-1,a=1,则满足b<,但ab=-1,不满足0<ab<1.所以0<ab<1是b<成立的既不充分也不必要条件,选D.【解析】选B.由10a>10b得a>b.由lga>lgb得a>b>0,所以“10a>10b”是“lga>lgb”的必要不充分条件,选B.8.【解析】选D.①中,“p∨q”为真,说明,p,q至少有一为真,但不一定p为真,即“p”不一定为假;反之,“p”为假,那么p一定为真,即“p∨q”为真,命题①为真;特称命题的否定是全称命题,所以,②为真,综上知,①和②都为真.9.【解析】选A.因为p是q的必要而不充分条件,所以q是p的必要而不充分条件,即p是q的充分而不必要条件.【解析】选A.因为函数f(x)=a x在R上是减函数,所以0<a<1.由函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数可得:2-a>0,即a<2.所以若0<a<1,则a<2,而若a<2,推不出0<a<1.所以“函数f(x)=a x在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件.10.【解析】选B.若首项为负,则公比q>1时,数列为递减数列,a n+1<a n(n∈N*),当a n+1>a n(n∈N*)时,包含首项为正,公比q>1和首项为负,公比0<q<1两种情况,故(1)正确;“x≠1”时,“x2≠1”在x=-1时不成立,“x2≠1”时,“x≠1”一定成立,故(2)正确;函数y=lg(x2+ax+1)的值域为R,则x2+ax+1=0的Δ=a2-4≥0,解得a≥2或a≤-2,故(3)错误;“a=1”时,“函数y=cos2x-sin2x=cos2x的最小正周期为π”,但“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”时,“a=±1”,故“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的充分不必要条件,故(4)错误.故选B.【解析】选C.由p∨q为假命题知,p,q都是假命题,所以p,q都为真命题,故(p)∧(q)为真命题,A正确;在△ABC中,A=B⇔a=b⇔sinA=sinB,所以B正确;由p为真知,p为假,所以p∧q为假,反过来,若p∧q为假,则p与q都假或一个为假,所以p不一定为真,故“p”为真是“p∧q”为假的充分不必要条件,所以C错误;因为x=y=0的否定是x≠0或y≠0,即实数x,y中至少有一个不为0,所以D正确.11.【解析】选A.若c<0,则Δ=b2-4c>0,所以∃x0∈R,使f(x0)<0,成立.若∃x0∈R,使f(x0)<0,则有Δ=b2-4c>0,即b2-4c>0即可,所以当c=1,b=3时,满足Δ=b2-4c>0,所以“c<0”是“∃x0∈R,使f(x0)<0”的充分不必要条件,故选A.12.【解析】选B.①中的原命题为真,所以逆否命题也为真,所以①错误.②根据全称命题的否定是特称命题知,②为真.③当函数为偶函数时,有φ=+kπ(k∈Z),所以为充要条件,所以③正确.④因为sinx+cosx=sin的最大值为<,所以命题p为假命题,p为真,三角函数在定义域上不单调,所以q为假命题,所以(p)∧q为假命题,所以④错误.所以正确的个数为2,故选B.13.【解析】由题意,知“∀x∈R,x2+(a-3)x+4≥0”是真命题.故Δ=(a-3)2-16≤0,即a2-6a-7≤0,解得-1≤a≤7,即a∈[-1,7].答案:[-1,7]14.【解析】因为A=={x|2-3<2-x<2-1}={x|1<x<3},B={x|log2(x-2)<1}={x|0<x-2<2}={x|2<x<4},所以A∪B={x|1<x<4}.答案:{x|1<x<4}答案:{x|1≤x<2}15.【解析】若p为真,则f(0)·f(1)=-1·(2a-2)<0,即a>1,若q为真,则2-a<0,即a>2,所以q 为真时,a ≤2,故p ∧q 为真时,1<a ≤2.答案:(1,2]16.【解析】根据四种命题的关系,结论①正确;②中命题p 为真命题、q 为假命题,故p ∨q 是真命题,结论②正确;根据或命题的真假判断方法知结论③正确; ④中命题的逆命题是“若a<b,则am 2<bm 2”,这个命题在m=0时不成立,结论④不正确.答案:①②③17.【解析】(1)当a=1时,A={x|-3<x<5},B={x|x<-1或x>5}.所以A ∩B={x|-3<x<-1}.(2)因为A={x|a-4<x<a+4},B={x|x<-1或x>5},且A ∪B=R ,所以a 41,a 45-<-⎧⎨+>⎩⇒1<a<3. 所以实数a 的取值范围是(1,3).18.【解析】命题p 为真时,实数m 满足Δ1=m 2-4>0且-m<0,解得m>2;命题q 为真时,实数m 满足Δ2=16(m-2)2-16<0,解得1<m<3.p ∨q 为真命题、p ∧q 为假命题,等价于p 真且q 假或者p 假且q 真. 若p 真且q 假,则实数m 满足m>2且m ≤1或m ≥3,解得m ≥3;若p 假且q 真,则实数m 满足m ≤2且1<m<3,解得1<m ≤2.综上可知,所求m 的取值范围是(1,2]∪[3,+∞).19.【解析】(1)A={x|2<x<3},当a=时,B=.∁U B=,(∁U B)∩A=.(2)由若q是p的必要条件知p⇒q,可知A⊆B. 由a2+2>a知B={x|a<x<a2+2}.所以解得a≤-1或1≤a≤2.即a∈(-∞,-1]∪[1,2].20.【解析】(1)由得q:2<x≤3. 当a=1时,由x2-4x+3<0,得p:1<x<3,因为p∧q为真,所以p真,q真.由得2<x<3,所以实数x的取值范围是(2,3).(2)由x2-4ax+3a2<0,得(x-a)(x-3a)<0.①当a>0时,p:a<x<3a,由题意,得(2,3](a,3a),所以即1<a≤2;②当a<0时,p:3a<x<a,由题意,得(2,3](3a,a),所以无解.综上,可得a∈(1,2].21.【证明】充分性:当a=0时,方程为2x+1=0,其根为x=-,方程只有一负根.当a=1时,方程为x2+2x+1=0,其根为x=-1,方程只有一负根.当a<0时,Δ=4(1-a)>0,方程有两个不相等的根,且<0,方程有一正一负两个根.必要性:若方程ax2+2x+1=0有且只有一负根.当a=0时,符合条件.当a≠0时,方程ax2+2x+1=0有实根,则Δ=4-4a≥0,所以a≤1,当a=1时,方程有一负根x=-1.当a<1时,若方程有且只有一负根,则所以a<0.综上,方程ax2+2x+1=0有且只有一个负根的充要条件为a≤0或a=1.22.【解析】记p的取值范围是I,原题可作为命题:若p∈I,则函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间[-1,1]上至少存在一个实数x0,使f(x0)>0. 若函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间[-1,1]上对任意的x都有f(x)≤0,则p ∈∁I.由对任意的x都有f(x)≤0,结合图形知⇒⇒p≤-3或p≥,即∁I=,所以I=,故所求p 的取值范围为.【解析】由y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0,得(y-a)(y-a2-1)>0,由于a2+1-a=+>0,所以A=(-∞,a)∪(a2+1,+∞).集合B为函数y=x2-x+,0≤x≤3的值域,二次函数y=x2-x+的对称轴方程为x=1,故在[0,3]上,当x=1时函数值最小,当x=3时函数值最大,故可得B=[2,4].(1)若A∩B=∅,则只要a2+1≥4且a≤2即可,解得a≤-或≤a≤2,即实数a的取值范围是(-∞,-]∪[,2].(2)不等式x2+1≥ax对任意x恒成立的充要条件是a2-4≤0,解得-2≤a≤2,最小a 值为-2,此时A=(-∞,-2)∪(5,+∞),∁R A=[-2,5],所以(∁R A)∩B=[2,4].。
高一数学必修1集合测试题及答案
高一数学必修1集合测试卷一、选择题(每一题只有一个正确的结果,每小题5分,共50分) 1.已知x,y 均不为0,则||||x y x y -的值组成的集合的元素个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .42.下列集合中,能表示由1、2、3组成的集合是( )A .{6的质因数}B .{x|x<4,*x N ∈}C .{y||y |<4,y N ∈}D .{连续三个自然数} 3.已知集合M={x N|4-x N}∈∈,则集合M 中元素个数是( ) A .3 B .4 C .5 D .64.已知2U U={1,2,23},A={|a-2|,2},C {0}a a A +-=,则a 的值为( ) A .-3或1 B .2 C .3或1 D .1 5.下列四个集合中,是空集的是( ) A .{|33}x xB .22{(,)|,,}x y y x x y RC .2{|0}x xD .2{|10}x x x6.定义A —B={x|x A x B ∈∉且},若A={1,3,5,7,9},B={2,3,5},则A —B 等于( ) A .A B .B C .{2} D .{1,7,9}7.设I 为全集,1S ,2S ,3S 是I 的三个非空子集,且123S S S I ⋃⋃=,则下面论断正确的是( ) A .()I 123(C S )S S ⋂⋃ B .()1I 2I 3S [C S )(C S ]⊆⋂ C .I 1I 2I 3(C S )(C S )(C S )⋂⋂=∅ D .()1I 2I 3S [C S )(C S ]⊆⋃8.如图所示,I 是全集,M ,P ,S 是I 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( ) A .()M P S ⋂⋂ B .()M P S ⋂⋃ C .()I (C )M P S ⋂⋂ D .()I (C )M P S ⋂⋃ 9.若集合1{|,},{|,},{|,}22n P x x n n Z Q x x n Z S x x n n Z ==∈==∈==+∈,则下列各项中正确的是( ) A .Q P ≠⊂ B .Q S ≠⊂ C . Q PS = D .Q PS =10.已知集合M={x|x 1},N={x|x>}a ≤-,若M N ≠∅,则有( )A .1a <-B .1a >-C . 1a ≤-D .1a ≥-二、填空题(在横线上填上正确的结果,每小题4分,共16分)11.用特征性质描述法表示力中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M 是___________________________.12.在抛物线21y x =-上且纵坐标为3的点的集合为_______________________.13.若集合22{,1,3},{3,1,21}A a a B a a a =+-=-+-,且{3}A B =-,则A B =_____.14.设集合111{(,)|0}A x y a x b y c ,222{(,)|0}B x y a x b y c ,则方程111()a x b y c 222()0a x b y c 的解集为 .三.解答题(共34分)15.若A={3,5},2{|0}B x x mx n =++=,A B A =,{5}A B =,求m 、n 的值。
高一数学必修1第一章集合测试题及答案
高中数学必修一——集合一、填空题1.集合{1,2,3}的真子集共有______________。
(A )5个 (B )6个 (C )7个 (D )8个2.已知集合A={022≥-x x } B={0342≤+-x x x }则A B ⋃=______________。
3.已知A={1,2,a 2-3a-1},B={1,3},A =⋂B {3,1}则a =______________。
(A )-4或1 (B )-1或4 (C )-1 (D )44.设U={0,1,2,3,4},A ={0,1,2,3},B={2,3,4},则(C U A )⋃(C U B )=_____________。
5.设S 、T 是两个非空集合,且S ⊄T ,T ⊄S ,令X=S ,T ⋂那么S ⋃X=____________。
6.设A={x 0152=+-∈px x Z },B={x 052=+-∈q x x Z },若A ⋃B={2,3,5},A 、B 分别为____________。
7.设一元二次方程ax 2+bx+c=0(a<0)的根的判别式042=-=∆ac b ,则不等式ax 2+bx+c ≥0的解集为____________。
8.若M={Z n x n x ∈=,2},N={∈+=n x n x ,21Z},则M ⋂N=________________。
9.已知U=N ,A={0302>--x x x },则C U A 等于_______________。
10.二次函数132+++-=m mx x y 的图像与x 轴没有交点,则m 的取值范围是_______________。
11.不等式652+-x x <x 2-4的解集是_______________。
w W w . X k b 1.c O m 12.设全集为⋃,用集合A 、B 、C 的交、并、补集符号表图中的阴影部分。
(1) (2)(3)13.若方程8x 2+(k+1)x+k-7=0有两个负根,则k 的取值范围是14.设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ,则实数k 的取值范围是。
高一数学集合练习题一及答案3篇
高一数学集合练习题一及答案第一篇:集合初步概念及运算1. 下列说法中正确的是:()A.空集是任何集合的子集B.空集是任何集合的真子集C.单集是有限集D.全集的子集个数是1答案:A2. 若集合A={1,2,4},B={1,2,3},C={2,3},则A∩B∪C的结果为()A. {1,3}B. {1,2}C. {2,3,4}D. {1,2,3,4}答案:D3. 若A∪B={-2,-1,0,3,4},则A∩B的结果为()A. {-2,-1}B. {0,3,4}C. {-2,-1,0,3,4}D. 无法确定答案:D4. 已知A={x|0≤x<5},B={x|x²-4x+3<0},则A∪B 的结果为()A. {1,2,3,4,5}B. {x|x²-4x+3≥0}C. [3,5)D. [1,5)答案:A5. 下列说法中正确的是:()A. A={0,1,2},|A|=2B. A={0,x,2},x为实数,|A|=2C. A={0,1,2},P(A)的元素个数是3D. A={0},P(A)的元素个数是2答案:D6. 下列说法中正确的是:()A. A∩B=∅,则A=BB. A∩B=A,则A包含于BC. A∪B=B,则A包含于BD. 若A=B,则A∩B=A答案:B7. 下列说法中正确的是:()A. A×B的元素个数是|A||B|B. A×∅=∅C. |P(A)|=2^|A|D. A∩B=A∪B答案:C8. 下列说法中正确的是:()A. 不交集的交集是空集B. 空集和任何集合的并集是空集C. 任何集合和全集的交集是原集合D. 全集和空集的交集是全集9. 集合A、B的笛卡尔积为{(x,y)|x∈A,y∈B},则A×B 的结果为()A. {AB}B. A+BC. {(x,y)|x∈A,y∈B}D. AB答案:C10. 下列说法中正确的是:()A. A⊂B,B⊂C,则A⊂CB. A⊂B,B∩C=∅,则A⊂CC. A∩B=A,A⊂C,则B⊂CD. A∩B=A,A⊂C,则B包含于C答案:D第二篇:复合函数与反函数1. 函数f(x)=x²,g(x)=3-x,则复合函数(f∘g)(x)的结果为()A. x²-3x+9B. 3x²-x+9C. 9-6x+x²D. x²-6x+9答案:D2. 已知函数f(x)=x³,则函数f的反函数为()A. f⁻¹(x)=x³B. f⁻¹(x)=∛xC. f⁻¹(x)=x²D. f⁻¹(x)=x³/33. 函数y=2x-1,它的反函数为()A. y=2x+1B. y=(x+1)/2C. y=(x-1)/2D. y=2(x+1)答案:C4. 函数f(x)=log₃(x+2),则它的反函数为()A. f⁻¹(x)=3ⁿ-2B. f⁻¹(x)=log₃(x)-2C. f⁻¹(x)=3ⁿ+2D. f⁻¹(x)=log₃(x+2)-2答案:B5. 已知函数f(x)=2x+1,g(x)是f(x)的反函数,则g(-2)的值为()A. -1/2B. -3/2C. 0D. 3答案:B6. 设函数f(x)=x³,g(x)是函数f(x)在[0,+∞)上的反函数,则g(8)的值为()A. 0B. 2C. 3D. 4答案:B7. 函数f(x)=(x-1)/(x+2),则f(f(x))的分母为()A. x²B. (x-1)²C. (x+2)²D. (x²+1)答案:C8. 函数f(x)=log₃x,则它的反函数f⁻¹(x)为()A. f⁻¹(x)=3ⁿB. f⁻¹(x)=3/xC. f⁻¹(x)=3log(x)D. f⁻¹(x)=log₃(x)答案:D9. 函数f(x)=log₃x,g(x)=x-2,则(f∘g)(x)的结果为()A. log₃(x-2)B. log₃(x-2)/3C. log₃x-2D. log₃(x+2)答案:C10. 已知函数f(x)=3x²-4,函数g(x)为f(x)的反函数,则g(5)的值为()A. 1B. 2C. 3D. 4答案:C第三篇:不等式和函数的性质1. 若a>b,则a²≤3a+b+2的条件是()A. b≤a-2B. b≥a-2C. b≤-a-2D. b≥-a-2答案:B2. 若x>0,x+1/x≥2,则x的取值范围为()A. [0,1)B. [1,∞)C. (0,1)D. (1,∞)答案:B3. 已知函数f(x)的值域为[1,2],则方程f(x)=1/2的解集为()A. {1}B. (0,1)C. ∅D. (1,2)答案:C4. 已知函数f(x)=3x-1,g(x)=2x-3,则fg(x)和gf(x)的符号相反,x的取值范围是()A. (-∞,1)B. (1,∞)C. [1,3/5]D. (3/5,1)答案:A5. 若函数f(x)在区间[a,b]上单调递减,则f(x)在区间[a,b]上的最大值出现在()A. x=aB. x=bC. x=(a+b)/2D. x未知答案:A6. 若函数f(x)=3x+c的解析式是f(x)的导函数,则常数c为()A. -2B. -1C. 0D. 1答案:B7. 函数f(x)=x/(5-x),则函数f(x)在[0,5)上的值域是()A. (-∞,1/5)B. (-∞,-1/5)C. (1/5,∞)D. (-∞,∞)答案:C8. 若函数f(x)的值域为[1,2),则函数g(x)为f(x)的反函数的值域为()A. [1,2)B. (-∞,2)C. (1,∞)D. ∅答案:B9. 函数f(x)=2x(1-x)的最大值为()A. 1B. 1/4C. 1/2D. 1/8答案:B10. 若函数f(x)满足f(x)+f(1-x)=x,则f(1/2)的值为()A. 1/2B. 1/4C. -1/4D. -1/2答案:B。
高一数学集合练习题(一)及答案
一、选择题(每题4分,共40分)1、集合{a ,b ,c }的真子集共有 个 ( ) A 7 B 8 C 9 D 104、若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则C U (M ∪N )= ( ) A . {1,2,3} B. {2} C. {1,3,4} D. {4}5、方程组 11x y x y +=-=- 的解集是 ( )A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式:{}00∈,{}0⊇∅,Q ∉3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ⊂ ,{}2|20,x xx Z -=∈是空集中,错误的个数是 ( )A 4B 3C 2D 17、点的集合M ={(x,y)|xy≥0}是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集C. 第一、第三象限内的点集D. 不在第二、第四象限内的点集8、设集合A=}{12x x <<,B=}{x x a <,若A ⊆B ,则a 的取值范围是 ( ) A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{2a a ≤9、 满足条件M}{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 ( )A 1B 2C 3D 410、集合{}|2,P x x k k Z ==∈,{}|21,Q x x k k Z ==+∈,{}|41,R x x k k Z ==+∈,且,a P b Q ∈∈,则有 ( )A a b P +∈B a b Q +∈C a b R +∈D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题(每题3分,共18分)11、若}4,3,2,2{-=A ,},|{2A t t x x B ∈==,用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ⊂A ,则a=__________13、设全集U={}22,3,23a a +-,A={}2,b ,C U A={}5,则a = ,b = 。
高一数学必修一第一章(上)集合练习题及答案
{______ Q , π _______ Q , e ______ C Q ( e 是个无理数)(2) - {}高一数学(必修 1)第一章(上)集合[基础训练]一、选择题1.下列各项中,不可以组成集合的是()A .所有的正数B .等于 2 的数C .接近于 0 的数D .不等于 0 的偶数2.下列四个集合中,是空集的是( ) A . {x | x + 3 = 3} B . {( x , y ) | y 2 = - x 2 , x , y ∈ R } C . {x | x 2 ≤ 0} D . {x | x 2 - x + 1 = 0, x ∈ R } 3.下列表示图形中的阴影部分的是( )A . ( A C ) (BC )B . ( AB ) ( AC )A BC . ( A B ) ( B C )D . ( A B ) CC4.下面有四个命题:(1)集合 N 中最小的数是1 ;(2)若 -a 不属于 N ,则 a 属于 N ;(3)若 a ∈ N , b ∈ N , 则 a + b 的最小值为 2 ;(4) x 2 + 1 = 2 x 的解可表示为 1,1};其中正确命题的个数为( )A . 0 个B .1 个C . 2 个D . 3 个5.若集合 M = {a , b , c }中的元素是△ ABC 的三边长,则△ ABC 一定不是( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形D .等腰三角形6.若全集U = {0,1,2,3 }且C A = {2},则集合 A 的真子集共有()UA . 3 个B . 5 个C . 7 个D . 8 个二、填空题1.用符号“∈ ”或“∉ ”填空(1) 0 ______ N , 5 ______ N , 16 ______ N1 2R(3) 2 - 3 + 2 + 3 ________ x | x = a + 6b , a ∈ Q , b ∈ Q2. 若集合 A = {x | x ≤ 6, x ∈ N }, B = {x | x 是非质数} , C = A B ,则 C 的{} {}1.已知集合 A = ⎨x ∈ N |8 ⎩ 6 - x ∈ N ⎬ ,试用列举法表示集合 A 。
(完整word版)高一数学集合练习题
高一数学集合的练习题及答案一、、知识点:本周主要学习集合的初步知识,包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。
在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。
本章知识结构1、集合的概念集合是集合论中的不定义的原始概念,教材中对集合的概念进行了描述性说明:“一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)”。
理解这句话,应该把握4个关键词:对象、确定的、不同的、整体。
对象――即集合中的元素。
集合是由它的元素唯一确定的。
整体――集合不是研究某一单一对象的,它关注的是这些对象的全体。
确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。
不同的――集合元素的互异性。
2、有限集、无限集、空集的意义有限集和无限集是针对非空集合来说的。
我们理解起来并不困难。
我们把不含有任何元素的集合叫做空集,记做Φ。
理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。
几个常用数集N、N*、N+、Z、Q、R要记牢。
3、集合的表示方法(1)列举法的表示形式比较容易掌握,并不是所有的集合都能用列举法表示,同学们需要知道能用列举法表示的三种集合:①元素不太多的有限集,如{0,1,8}②元素较多但呈现一定的规律的有限集,如{1,2,3, (100)③呈现一定规律的无限集,如{1,2,3,…,n,…}●注意a与{a}的区别●注意用列举法表示集合时,集合元素的“无序性”。
(2)特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准,然后适当地表示出来就行了。
但关键点也是难点。
学习时多加练习就可以了。
另外,弄清“代表元素”也是非常重要的。
如{x|y =x 2}, {y|y =x 2}, {(x ,y )|y =x 2}是三个不同的集合。
4、集合之间的关系●注意区分“从属”关系与“包含”关系 “从属”关系是元素与集合之间的关系。
“包含”关系是集合与集合之间的关系。
掌握子集、真子集的概念,掌握集合相等的概念,学会正确使用“”等符号,会用Venn 图描述集合之间的关系是基本要求。
(完整版)高一数学必修一集合练习题及单元测试(含答案及解析)
集合练习题1.设集合A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},则A∪B等于()A.{x|x≥3}B.{x|x≥2} C.{x|2≤x<3} D.{x|x≥4}2.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A∩B=()A.{3,5} B.{3,6} C.{3,7} D.{3,9}3.已知集合A={x|x>0},B={x|-1≤x≤2},则A∪B=()A.{x|x≥-1} B.{x|x≤2 } C.{x|0<x≤2}D.{x|-1≤x≤2} 4. 满足M⊆{,,,},且M∩{,,}={,}的集合M的个数是() A.1 B.2 C.3 D.45.集合A={0,2,a},B={1,}.若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为()A.0 B.1 C.2 D.46.设S={x|2x+1>0},T={x|3x-5<0},则S∩T=()A.ØB.{x|x<-1/2} C.{x|x>5/3} D.{x|-1/2<x<5/3} 7.50名学生参加甲、乙两项体育活动,每人至少参加了一项,参加甲项的学生有30名,参加乙项的学生有25名,则仅参加了一项活动的学生人数为________.8.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是________.9.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是________.10.已知集合A={-4,2a-1,},B={a-5,1-a,9},若A∩B={9},求a的值.11.已知集合A={1,3,5},B={1,2,-1},若A∪B={1,2,3,5},求x及A∩B. 12.已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},若A∩B=Ø,求a的取值范围.13.(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?集合测试一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
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高一数学必修1集合练习题及答案
一、选择题
1.下列各组对象能构成集合的有( )
①美丽的小鸟;②不超过10的非负整数;③立方接近零的正数;④高一年级视力比较好的同学
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解析】①③中“美丽”“接近零”的范畴太广,标准不明确,因此不能构成集合;②中不超过10的非负整数有:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一个数,是确定的,故能够构成集合;④中“比较好”,没有明确的界限,不满足元素的确定性,故不能构成集合.
【答案】 A
2.小于2的自然数集用列举法可以表示为( )
A.{0,1,2}
B.{1}
C.{0,1}
D.{1,2}
【解析】小于2的自然数为0,1,应选C.
【答案】 C
3.下列各组集合,表示相等集合的是( )
①M={(3,2)},N={(2,3)};②M={3,2},N={2,3};③M={(1,2)},N={1,2}.
A.①
B.②
C.③
D.以上都不对
【解析】①中M中表示点(3,2),N中表示点(2,3),②中由元素的无序性知是相等集合,③中M表示一个元素:点(1,2),N中表示两个元素分别为1,2.
【答案】 B
4.集合A中含有三个元素2,4,6,若a∈A,则6-a∈A,那么a为( )
A.2
B.2或4
C.4
D.0
【解析】若a=2,则6-a=6-2=4∈A,符合要求;
若a=4,则6-a=6-4=2∈A,符合要求;
若a=6,则6-a=6-6=0∉A,不符合要求.
∴a=2或a=4.
【答案】 B
5.(2013•曲靖高一检测)已知集合M中含有3个元素;0,x2,-x,则x 满足的条件是( )
A.x≠0
B.x≠-1
C.x≠0且x≠-1
D.x≠0且x≠1
【解析】由x2≠0,x2≠-x,-x≠0,解得x≠0且x≠-1.
【答案】 C
二、填空题
6.用符号“∈”或“∉”填空
(1)22________R,22________{x|x<7};
(2)3________{x|x=n2+1,n∈N+};
(3)(1,1)________{y|y=x2};
(1,1)________{(x,y)|y=x2}.
【解析】(1)22∈R,而22=8>7,
∴22∉{x|x<7}.
(2)∵n2+1=3,
∴n=±2∉N+,
∴3∉{x|x=n2+1,n∈N+}.
(3)(1,1)是一个有序实数对,在坐标平面上表示一个点,而{y|y=x2}表示二次函数函数值构成的集合,
故(1,1)∉{y|y=x2}.
集合{(x,y)|y=x2}表示抛物线y=x2上的点构成的集合(点集),且满足y=x2,
∴(1,1)∈{(x,y)|y=x2}.
【答案】(1)∈∉(2)∉(3)∉∈
7.已知集合C={x|63-x∈Z,x∈N*},用列举法表示C=________.
【解析】由题意知3-x=±1,±2,±3,±6,
∴x=0,-3,1,2,4,5,6,9.
又∵x∈N*,
∴C={1,2,4,5,6,9}.
【答案】{1,2,4,5,6,9}
8.已知集合A={-2,4,x2-x},若6∈A,则x=________.
【解析】由于6∈A,所以x2-x=6,即x2-x-6=0,解得x=-2或x=3.
【答案】-2或3
三、解答题
9.选择适当的方法表示下列集合:
(1)绝对值不大于3的整数组成的集合;
(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解组成的集合;
(3)一次函数y=x+6图像上所有点组成的集合.
【解】(1)绝对值不大于3的整数是-3,-2,-1,0,1,2,3,共有7个元素,用列举法表示为{-3,-2,-1,0,1,2,3};
(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解仅有两个,分别是53,-2,用列举法表示为{53,-2};
(3)一次函数y=x+6图像上有无数个点,用描述法表示为{(x,y)|y=x+6}.
10.已知集合A中含有a-2,2a2+5a,3三个元素,且-3∈A,求a的值.
【解】由-3∈A,得a-2=-3或2a2+5a=-3.
(1)若a-2=-3,则a=-1,
当a=-1时,2a2+5a=-3,
∴a=-1不符合题意.
(2)若2a2+5a=-3,则a=-1或-32.
当a=-32时,a-2=-72,符合题意;
当a=-1时,由(1)知,不符合题意.
综上可知,实数a的值为-32.
11.已知数集A满足条件:若a∈A,则11-a∈A(a≠1),如果a=2,试求出A中的所有元素.
【解】∵2∈A,由题意可知,11-2=-1∈A;
由-1∈A可知,11--1=12∈A;
由12∈A可知,11-12=2∈A.
故集合A中共有3个元素,它们分别是-1,12,2.
高一数学必修1集合知识点
集合的含义:
“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。
数学上的“集合”和这个意思是一样的,只不过一个是动词一个是名词而已。
所以集合的含义是:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,简称集,其中每一个对象叫元素。
比如高一二班集合,那么所有高一二班的同学就构成了一个集合,每一个同学就称为这个集合的元素。
集合的表示
通常用大写字母表示集合,用小写字母表示元素,如集合A={a,b,c}。
a、b、c就是集合A中的元素,记作a∈A,相反,d不属于集合A,记作d A。
高一数学学习方法
预习做得好,上课时可以更加轻松,做到胸有成竹。
首先要浏览课本。
很多学生认为数学课本不重要,只要会做题就行。
其实不然,课本上展示的定理、概念、公式、推导过程是你理解和运用知识的关键,如果脱离这些知识,题目就成了无源之水、无本之木。
一些概念中的限定词如“唯一”“在同一平面内”很重要,一些自诩为优秀生的同学往往因为眼高手低、不重基础而吃大亏。
课本上的习题虽然简单,但是常常作为考试题变式原型出现,可能为命题者所用。
因此,预习时,课本上的习题也要做一做。
另外,要参考学案。
这个学案可以是学校提供的,也可以是教辅用书。
重视其中的典型例题、典型方法,如有不会的题目及时勾画、做标记,上课时针对自己不会的内容重点听。
课上效率要提高
首先,老师讲的方法要完全掌握,有不理解的,要记下关键步骤,课下抽时间回味。
讲解的不同方法,要挑其中最简便、最适合自己的方法记忆理解,如果自己有不同的方法要勇敢地提出来,和老师、同学探讨。
其次,习题讲评课时不要只顾着抄老师板书的过程,那样是低效的。
要明白老师的每一步是怎么来的,尤其是自己当时的瓶颈、自己错在何处。
如果是计算出了问题,就要更加细心;如果是思路出了问题,就要仔细分析总结。
最后,课堂上要始终专心致志。
哪怕是学到了最难的函数题和圆锥曲线题,也要自信从容、不畏困难;哪怕是上节课很多题目没听懂,也要勇敢放下,全身心地投入到这一节数学课中。
课下整理最关键
题目无穷多,可方法是有限的,这就要求我们整理方法。
整理的过程也就是理解、消化、吸收的过程。
需要整理的内容有很多,首先,老师讲的经典例题要分类整理,每一类型都找一个最精华、最典型的题目,做到举一反三、一通百通。
其次,是易错点的整理,比如线面平行要保证线不在面内,x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的方程要求D2+E2-4F>0,在做题中要注意细节,回归课本中的基础知识和概念。
可以准备64开的小本,专门记下这些易错点,随身携带。
最后,是错题的整理。
要准备不同颜色的笔,做到清楚明了。
比如我自己的习惯是黑色笔写题干,红色笔写过程,蓝色笔写自己错的地方,紫色笔标注本题的关键方法。
这样仔细推敲分解后,自己错的地方也就明白了,再用习题加以巩固,方法也能很好掌握。