基于弹塑性理论计算钢筋锈胀力

基于弹塑性理论计算钢筋锈胀力摘要：本文应用弹塑性力学知识进行理论分析，结合已有的研究成果，提出了由钢筋均匀锈蚀导致的外围混凝土保护层胀裂时刻和胀裂以前的钢筋锈胀力计算公式，同时为了更好的揭示锈蚀物产生、发展的基理，也采用了弹塑性理论建立了钢筋非均匀锈胀力的分布模型，对于理论计算公式存在较大的误差问题，针对这一问题从锈蚀物物理参数的取值、锈蚀物形成阶段等多方面论述了产生误差的原因，探讨了与钢筋锈胀力相关的各个影响因素，认为：钢筋锈蚀率对钢筋锈胀力的影响最大，随钢筋锈蚀率增加，钢筋锈胀力迅速增加；混凝土等级对钢筋锈胀力影响甚微，而影响构件外围混凝土保护层胀裂时刻钢筋锈胀力终值的大小；钢筋锈胀力随混凝土保护层厚度的增加而略有增加，但与钢筋直径的增加则相反；同时钢筋直径对钢筋锈胀力的影响程度要大于混凝土保护层厚度的影响。

关键词：钢筋混凝土，锈蚀产物，锈胀力，理论计算，本构方程第一章引言混凝土结构因碳化或氯离子的侵蚀，会使钢筋发生锈蚀。

由于所生成的锈蚀产物的体积约是相应钢筋体积的2一4倍，其体积膨胀会在钢筋一混凝土交界面上产生压力，这种力就是所谓的钢筋锈胀力。

当锈胀力达到某一数值时，将导致混凝土保护层开裂，使混凝土构件产生顺筋方向的裂缝。

一般认为裂缝的出现会加速钢筋的锈蚀，使结构的耐久性降低，研究锈胀力对结构耐久性分析具有重要意义。

锈胀过程相当复杂，虽然有一些学者采用油压或水压模拟锈胀等替代试验的方法研究钢筋锈胀现象，但这些并不能揭示锈蚀物产生、发展的机理。

因此，采用弹性力学或有限元等方法对这一问题进行研究极有必要。

目前虽然有一些学者研究了钢筋锈蚀的现象，但是大都不能够揭示锈蚀物产生、发展的机理。

在对锈蚀膨胀的力学研究过程中，他们通常将锈蚀层简化为规则的形状模型，且多假定为圆形，即假定钢筋均匀锈蚀，认为锈胀力在同一截面是均匀分布的。

过去的研究中，假定混凝土中钢筋是均匀锈蚀的，锈蚀层为与钢筋同轴的圆形。

Liu 和Weyers采用Ugu-ral提出的模型，根据钢筋锈蚀产物的分布情况，利用弹性理论研究后认为只有锈蚀产物体积膨胀量是造成锈胀力的原因。

它主要与混凝土抗拉强度、混凝土保护层厚度及钢筋直径有关。

在此基础上，王军强等对于锈胀力的理论模型的研究大都是利用弹性力学理论及有限元分析方法将混凝土中的钢筋锈蚀问题简化为一个平面应变问题；若假定径向位移可以用锈蚀产物膨胀率和钢筋半径损失来表示，则可以确定保护层开裂前钢筋周围混凝土中应力与钢筋半径损失之间的关系，以及各区域的应力和位移表达式。

赵灵羽等假定钢筋为均匀锈蚀，考虑锈胀力作用下混凝土和钢筋锈蚀产物的径向变形，并根据混凝土、锈蚀产物和未绣钢筋之间的变形协调条件，采用弹性力学方法建立胀裂前钢筋锈胀力与钢筋锈蚀率、保护层厚度、钢筋直径、混凝土材料特性、锈蚀产物特性之间的理论模型，即：)]22()1[(])[1()()1()1(]11)1([222223121ρρμμρμμρ-++∆+∆+-+--++-+-=n E d d R n R c E RRc Rn q p p c c式中：q —钢筋锈胀力；R —钢筋半径；c —混凝土保护层厚度；n —锈蚀产物体积膨胀率（一般为2-4）；ρ—钢筋的锈蚀率（单位长度截面的重量损失率）；21，μμ—混凝土与锈蚀产物的泊松比；ρE E c ,—混凝土与锈蚀产物的弹性模量。

若只考虑主要因素即锈蚀层厚度的影响，则可以得到简化的锈胀力计算公式为：δ*c K q =式中δ为锈蚀层厚度，c K 为钢筋锈胀力系数（建议取值为35，单位3/mm N ）。

根据该模型公式，可估算不同情况的钢筋锈胀力值，从而确定不同因素对锈胀力的影响程度。

在假设钢筋为均匀锈蚀，锈蚀层面为圆形，用平面问题来研究锈蚀力的模型外，还有些研究者将锈蚀面轮廓线视为壳形椭球面，从三维角度对钢筋的锈蚀膨胀过程进行分析，得出了与实际情况相吻合的结果。

虽然对于钢筋锈蚀采用均匀锈胀力的理论分析具有一定的针对性，并且多方面资料显示也获得了令人满意的结果，但是也存在许多不尽人意之处，因此本文也从弹性理论研究入手，对锈胀力模型公式进行非均匀模型的建立，以求进一步完善锈胀力的理论模型。

第二章均匀锈胀力理论分析2.1 锈胀力的弹性力学解混凝土中钢筋发生均匀锈蚀时，根据材料分布特征和组成，可以将其划分为3个区域(如图1)，即区域Ⅰ：钢筋；区域Ⅱ：钢筋锈蚀产物；区域Ⅲ：外围混凝土。

由图1可知无论是混凝土部分还是锈蚀层部分均可按环状受力的轴对称问题(如图2)进行求解，混凝土部分的受力满足条件：R a =时，q q a =；c R b +=时，0=b q 。

由弹性力学易求得在锈胀力作用下混凝土内边界产生的径向位移1δ。

)2()1()(）1（2321c Rc E R u c R R u c c c +-+++=δ（2-1）式中：c u 为混凝土泊松比；c E 为混凝土弹性模量；R 为钢筋原半径；c 为混凝土保护厚度；q 为锈胀力。

对于锈蚀层部分，受力满足以下条件：当R r =时，q r -=σ；当s R r =时，0=r u 。

将此条件代人弹性力学求解环状轴对称物体的应力和位移方程，整理后可得铁锈在与混凝土交界面处的径向位移2δ：)1()1()1(222121222R u R u R R E R R u q r s r s r r ++---=δ(2-2)式中：r u 为铁锈泊松比；r E 为铁锈弹性模量；s R 为钢筋锈后净半径；1R 为钢筋锈后自由膨胀的名义半径（净半径加锈蚀产物总厚度)。

各变量关系如图。

由图3可见各变量满足如下变形协调关系：211-δδR R =+（2-3）2.2 保护层胀裂时的锈胀力试验研究认为混凝土开裂时钢筋的锈胀力与钢筋直径d ，混凝土抗拉强度tk f 及保护层厚度c 有关。

假设保护层开裂时，沿其厚度上的拉应力均达到混凝土的抗拉强度tk f ，则按力的平衡易得锈胀力q 为：R cf q tk /=（2-4）2.3 锈胀力的讨论从前面的推导很容易想到：如果tk r r c c s f E u E u c R R R ,,,,,,,,1等参数都已知便可通过联解方程(2-1)、(2-2)、(2-3)求出锈胀力q 。

分析发现，除R 1,R s 外，其余各参数均为已知。

R 1,R s 与R 也并非完全独立，它们之间可以建立联系。

首先，引入变量ρ代表钢筋的锈蚀率，00/）-（w w w s =ρ，其中0w 与s w 分别表示锈前与锈后的钢筋重量。

再引入变量n 表示钢筋自由锈蚀时的体积膨胀率，又因为R S 指钢筋锈后净半径；R 1为钢筋锈后自由膨胀的名义半径；R 为钢筋原半径。

所以单位长度锈蚀部分的钢筋满足如下关系：)()(）1（22122R R R R n s ππππ-=-- (2-5)又设γ为钢材的密度，则有如下公式满足：22222001RR R R R w w w s s s -=-=-=γπγπγπρ (2-6)化简（2-5）并代入到（2-6），可得：R n R 1）1（1+-=ρ (2-7)同时由（2-6）可知下式：R R s ρ-=1 (2-8)将（2-7）、（2-8）两式代入（2-1）、（2-2）、（2-3）可求得用各种已知量或待测量表示的锈胀力公式：1)1()2()1()2()1())(1(11)1(2232+-+--++-+++-+-=ρρρμρμμρn u E n c Rc E R c R n q r r r c c c （2-9）第三章非均匀锈胀力理论分析3.1 基本假定①推导过程按弹性力学平面假定进行处理；②假定钢筋锈蚀量分布规律与钢筋锈蚀层分布规律是一致的； ③锈蚀层轮廓线按照已有研究成果，取拟合椭圆曲线； ④所有受力分析均不考虑环向位移，即仅存在径向位移r u ⑤推导过程中不考虑剪切应变。

3.2 锈胀开裂前钢筋锈蚀量分布模型根据钢筋锈蚀量分布规律与钢筋锈蚀层分布规律相同的假定，按照袁迎曙等得研究成果，钢筋锈蚀层形状的外边轮廓线近似于椭圆形状，靠近保护层越近一边其锈蚀量越大，而在钢筋下半圆锈蚀层则相对较少，由此可得锈蚀层理论轮廓模型，如图4所示。

图4 开裂前钢筋锈蚀量分布3.3 钢筋锈蚀力分布取保护层为c 的钢筋混凝土结构分析，各变量关系如图5所示。

由弹性力学极坐标内应力应变位移的几何方程、物理方程得：ru r=θε（3-1） Erμσσεθθ-=(3-2)式中：θε—环向应变，r u —径向位移，r —圆半径，θσ—环向应力，r σ—径向应力，μ—泊松比，E —弹性模量。

图5 混凝土中钢筋不均匀锈胀变形关系图（1）取图外围混凝土厚度为c 的圆环区域进行受力分析，可知其受力边界条件满足： 当R r =时，θσq r =；当c R r +=时，0=r σ。

代入方程（3-1）、（3-2）得：cc s cE q c R Rd θθμ)(+=（3-3）当90=θ时，cc s s cE q c R Rd d9090)(+==μ其中R —钢筋半径，θq —角处混凝土所受锈胀力，c —混凝土保护层厚度，c μ—混凝土泊松比，c E —混凝土弹性模量，θs d —角处绣层轮廓线与原钢筋表面线间的位移差值。

（2）取锈蚀层分析则边界条件满足：当R r =时，θσq r -=；当θs d R r -=时，0=r u 。

代入方程（3-1）、（3-2）得：rr E q R d θθμ21=（3-4）当90=θ时，rr E q R d d9011902μ==其中R —钢筋半径，θq —角处混凝土所受锈胀力，r μ—锈蚀层泊松比，r E —锈蚀层弹性模量，θ1d —角处锈层自由膨胀名义半径与实际锈层半径的差值。

（3）锈胀模型变形关系和锈胀力 查阅文献可知钢筋锈蚀率Rd RRd ss222==ππη， 从图中可以明显看出变形协调条件11d R d R s -=+（3-5）其中1R —钢筋锈蚀后自由膨胀名义半径（净半径加上锈蚀产物厚度），η—钢筋锈蚀率，s d —钢筋最大半径损失。

根据锈蚀率关系引入n （钢筋自由膨胀时的体积膨胀率），可得关系式：)(22）1（1s s d d R Rd n +=-ππ（3-6）即ηR n d d s 2)1(1-=+ (3-7)将90=θ代入方程（3-3）、（3-4）可得结果代入（3-5）得：ημμR n q cE c R R q E R ccrr)1(2)(29090-=++（3-8） 则cc r r c cr r cE c R E n cE c R R E R R n q μμημμη)(2)1(2）（2)1(290++-=++-=（3-9）1)(2)1(2)(90++-=+=rc Cr ccs E c R cE Rn cE c R R q d μμημ（3-10）rC c r rr cE c R E Rn E q R d μμημ2)(1)1(22901++-==（3-11）（4）由锈蚀层钢筋曲线的几何关系讨论锈胀力通过分析可取图6所示椭圆轮廓线形状数学模型。