数字图像处理第五章

找退化原因→建立退化模型→反向推演→恢复图像
可见，图像复原主要取决于对图像退化过程的先验知识 所掌握的精确程度，体现在建立的退化模型是否合适。
图像复原和图像增强的区别： 图像增强不考虑图像是如何退化的，而是试图采用各种 技术来增强图像的视觉效果。因此，图像增强可以不顾增强 后的图像是否失真，只要看得舒服就行。 而图像复原就完全不同，需知道图像退化的机制和过程 等先验知识，据此找出一种相应的逆处理方法，从而得到复 原的图像。 如果图像已退化，应先作复原处理，再作增强处理。 二者的目的都是为了改善图像的质量。 5.1.2 系统的描述 点源的概念 事实上，一幅图像可以看成由无穷多极小的像素所组成， 每一个像素都可以看作为一个点源成像，因此，一幅图像也 可以看成由无穷多点源形成的。
采用线性位移不变系统模型的原由： 1）由于许多种退化都可以用线性位移不变模型来近似， 这样线性系统中的许多数学工具如线性代数，能用于 求解图像复原问题，从而使运算方法简捷和快速。 2）当退化不太严重时，一般用线性位移不变系统模型来 复原图像，在很多应用中有较好的复原结果，且计算 大为简化。 3）尽管实际非线性和位移可变的情况能更加准确而普遍 地反映图像复原问题的本质，但在数学上求解困难。 只有在要求很精确的情况下才用位移可变的模型去求 解，其求解也常以位移不变的解法为基础加以修改而 成。
在数学上，点源可以用狄拉克δ 函数来表示。二 维δ 函数可定义为
x 0, y 0 ( x, y) 其它 0
且满足
x, y dxdy x, y dxdy 1



它的一个重要特性就是采样特性。即


f ( x, y) ( x , y )dxdy f ( , )
T af x, y aT f x, y
则称该运算为二维线性运算。由它描述的系统，称为二维线 性系统。 当输入为单位脉冲δ (x ， y)时，系统的输出便称为脉冲 响应，用h (x ， y)表示。在图像处理中，它便是对点源的响 应，称为点扩散函数。用图表示为
当输入的单位脉冲函数延迟了α 、β 单位，即当输入为 δ （x –α， y –β）时，如果输出为h（x –α， y –β），则称此 系统为位移不变系统。
线性



f ( , )T x , y dd


移不变


f , h x , y dd
简记为
g ( x, y) f ( x, y) h( x, y)

上式表明，线性位移不变系统的输出等于系统的输入和系 统脉冲响应（点扩散函数）的卷积。
下图表示二维线性位移不变系统的输入、输出和运算关系
f（x，y） h(x,y) g（x，y）= f（x，y）* h（x，y）
5.1.2 图像退化的数学模型 假定成像系统是线性位移不变系统 ,则获取的图像g(x,y) 表示为 g（x，y）= f（x，y）* h（x，y） f(x，y)表示理想的、没有退化的图像，g(x，y)是退化（所 观察到）的图像。 若受加性噪声n(x，y)的干扰，则退化图像可表示为 g（x，y）= f（x，y）* h（x，y）+ n(x，y) 这就是线性位移不变系统的退化模型。退化模型如图所示
因此还有
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f ( x , y ) f ( x, y) ( x , y )
二维线性位移不变系统 如果对二维函数施加运算T[· ] ，满足 ⑴ T f1 x, y f 2 x, y T f1 x, y T f 2 x, y ⑵
H(u,v)称为系统的传递函数。从频率域角度看，它使图像 退化，因而反映了成像系统的性能。
通常在无噪声的理想情况下，上式可简化为
G(u, v) F (u, v) H (u, v)
则
F (u, v) G(u, v) / H (u, v)
进行反傅立叶变换可得到 f(x,y) 。以上就是逆滤波复原的 基本原理。1/H(u,v)称为逆滤波器。 逆滤波复原过程可归纳如下: (1)对退化图像g(x，y)作二维离散傅立叶变换，得到G(u,v) ； (2)计算系统点扩散函数h(x，y)的二维傅立叶变换，得到 H(u,v); F (u, v) G(u, v) / H (u, v) (3)逆滤波计算 F (u, v)

当α =β =0时
f (0,0)


f ( x, y ) ( x, y )dxdy

它的另一个重要特性就是位移性。
f ( x, y)




f ( , ) ( x , y )dd
用卷积符号 * 表示为
f ( x, y) f ( x, y) ( x, y )
5.3 频率域恢复方法
5.3.1 逆滤波恢复法
对于线性移不变系统而言

g ( x, y)
f ( x, y) h( x, y) n( x, y)
对上式两边进行傅立叶变换得

f ( , )h( x , y )dd n( x, y)
G(u, v) F (u, v) H (u, v) N (u, v)
第五章 图像复原与重建
5.1 图像退化模型
5.1.1 图像的退化 图像的退化是指图像在形成、传输和记录过程中，由于 成像系统、传输介质和设备的不完善，使图像的质量变坏。 图像复原就是要尽可能恢复退化图像的本来面目，它是 沿图像退化的逆过程进行处理。 典型的图像复原是根据图像退化的先验知识建立一个退 化模型，以此模型为基础，采用各种逆退化处理方法进行恢 复，得到质量改善的图像。图像复原过程如下：
对于一个二维线性位移不变系统，如果输入为f（x ， y） ，输出为g (x ， y)，系统加于输入的线性运算为T[ • ]，则有
g ( x, y ) T f ( x, y ) T f ( , ) ( x , y )dd