从数理经济学到数理金融学的百年回顾
从数理经济学到数理金融学的百年回顾
但是上述“数学论证”在数学上是 站不住脚的。这是因为如果方程组不是 线性的，那么方程组中的方程个数与方 程是否有解就没有什么直接关系。 这样，从数学的角度来看，长期来， 瓦尔拉斯的一般经济均衡体系始终没有 坚实的基础。这个问题经过数学家和经 济学家们 80 年的努力，才得以解决。
百年回顾 23
然后，利用每一时刻都可通过股票 和期权的适当组合对冲风险，使得该组 合变成无风险证券，从而就可得到期权 价格与股票价格之间的一个偏微分方程， 其中的参数是时间、期权的执行价格、 债券的利率和股票价格的“波动率”。 出人意料的是这一方程居然还有显式解。 于是布莱克－肖尔斯期权定价公式就这 样问世了。
百年回顾 17
夏普和另一些经济学家，则进一步 在一般经济均衡的框架下，假定所有投 资者都以马科维茨的准则来决策，而导 出全市场的证券组合的收益率是有效的 以及所谓资本资产定价模型 (Capital Asset Pricing Model, CAPM)。这一模 型认为，每种证券的收益率都只与市场 收益率有关。
百年回顾 16
对每一固定收益都求出其最小风险，那么 在风险－收益平面上，就可画出一条曲线，它 称为组合前沿。 马科维茨理论的基本结论是：在证券允许 卖空的条件下，组合前沿是一条双曲线的一支； 在证券不允许卖空的条件下，组合前沿是若干 段双曲线段的拼接。 组合前沿的上半部称为有效前沿。对于有 效前沿上的证券组合来说，不存在收益和风险 两方面都优于它的证券组合。
从数理经济学 到数理金融学 的百年回顾
一般经济均衡理论和数学公理化
百年回顾
2
一般经济均衡理论的创始人
1874 年 1 月， 法国经济学家瓦尔 拉斯 (L. Warlas, 1834～1910) 发表 了他的论文《交换 的数学理论原理》， 首次公开他的一般 经济均衡理论的主 要观点。 百年回顾
从数理经济学到数理金融学的百年回顾
数理经济学在实证研究方面对数理金融学产生了重要影响 ，提供了大量的实证数据和检验方法，帮助金融学家验证 和修正理论。
数理金融学对数理经济学的影响
金融市场实证研究
数理金融学对金融市场的实证研 究为数理经济学提供了新的研究 视角和方法，推动了经济学理论 的发展。
风险管理
数理金融学在风险管理方面的研 究为数理经济学提供了新的思路 和方法，例如风险中性定价和风 险度量。
市场效率的提高
数理金融学的方法有助于提高金融市场的效率，降 低信息不对称和交易成本，促进资本的有效配置。
风险管理的发展
数理金融学为风险管理提供了更精确和科学 的方法和技术，有助于金融机构和投资者更 好地管理风险。
对未来经济发展的影响
经济增长的持续
数理经济学和数理金融学的结合将继续推动经济增长和发展的研究 ，为未来经济发展提供更多有效的政策建议和发展路径。
人工智能与大数据
人工智能和大数据技术的应用将为数理经济学和数理金融学提供新 的研究方法和工具，推动相关领域的技术创新。
04
从数理经济学到数理 金融学的演变对现代 经济的影响
对现代经济学研究的影响
数学模型的应用
数理经济学和数理金融学的演变使得数学模型在经济学研 究中得到广泛应用，提高了经济分析的精确性和预测性。
02
这一时期数理经济学的研究领域不断扩大，开始涉及到微观经
济学、宏观经济学、国际经济学等各个方面。
数理经济学在20世纪的兴起得益于数学和计算机科学的进步，
03
为数理经济学家提供了更强大的分析工具。
数理经济学在现代的演变
现代数理经济学已经从单纯的理论研究扩展到实证研究，强调理论与实践 相结合。
数理经济学的研究方法也在不断演变，包括博弈论、动态规划、微分方程 等新的数学工具的应用。
数理金融总结期末报告
数理金融总结期末报告第一部分：数理金融的基本概念和发展历程数理金融是应用数学和统计学的方法研究金融市场和金融资产的定价、风险管理、投资组合选择等问题的学科。
数理金融的发展源于20世纪70年代，起初主要应用于期权定价和投资组合管理方面。
然而随着计算机技术的发展和金融工程的兴起，数理金融的应用领域逐渐扩展到其他金融资产和金融市场。
在数理金融的发展历程中，Black-Scholes期权定价模型、CAPM（资本资产定价模型）和风险价值模型等成为数理金融领域的经典模型。
Black-Scholes期权定价模型是数理金融的基石，它描述了欧式期权的定价公式。
CAPM模型解释了证券的期望收益与其系统性风险之间的关系，为投资组合的选择提供了理论依据。
而风险价值模型则用于评估投资组合的风险水平和金融市场的动态风险。
数理金融的发展受到计算机技术的极大推动。
随着计算机硬件和计算速度的提升，金融市场的交易和价格数据的收集和处理变得更加迅捷和高效。
同时，数学和统计方法的推动和应用也使得金融市场的模型和算法更加精确和有效。
第二部分：数理金融在金融市场中的应用数理金融在金融市场中的应用非常广泛，包括资产定价、风险管理、投资组合选择、衍生品定价和金融市场的建模等方面。
在资产定价方面，数理金融利用数学模型和统计方法分析金融资产的市场价格，并预测未来价格的变动。
这些模型包括Black-Scholes期权定价模型、CAPM模型和随机波动模型等。
通过这些模型，投资者可以根据市场价格选择合适的投资策略。
在风险管理方面，数理金融可以评估投资组合的风险水平，并制定相应的风险管理策略。
风险价值模型是常用的风险管理工具，它可以度量投资组合在不同的风险水平下的损失概率。
投资组合选择是数理金融的另一个重要应用领域。
数理金融通过最优化模型和统计方法，为投资者提供合理的投资组合选择策略。
通过分析资产的历史价格和波动性，数理金融可以帮助投资者选择合适的资产组合、权重和分散度，以达到预期风险和收益的平衡。
浅谈金融数学的产生及发展-精选教育文档
浅谈金融数学的产生及发展一、概述金融数学，又称分析金融学、数理金融学、数学金融学，是20世纪80年代末、90年代初兴起的数学与金融学的交叉学科。
它的研究对象是金融市场上风险资产的交易，其目的是利用有效的数学工具揭示金融学的本质特征，从而达到对具有潜在风险的各种未定权益的合理定价和选择规避风险的最优策略。
它的历史最早可以追朔到1900 年，法国数学家巴歇里埃的博士论文“投机的理论”。
该文中，巴歇里埃首次使用Brown 运动来描述股票价格的变化，这为后来金融学的发展，特别是为现代期权定价理论奠定了理论基础。
不过他的工作并没有得到金融数学界的重视。
直到1952 年马科维茨的博士论文《投资组合选择》提出了均值――方差的模型，建立了证券投资组合理论，从此奠定了金融学的数学理论基础。
在马科维茨工作的基础上，1973年布莱克与斯科尔斯得到了著名的期权定价公式，并赢得了1997念得诺贝尔经济学奖。
它对于一个重要的实际问题提供了令人满意的答案，即为欧式看涨期权寻求公平的价格。
后两次发现推动了数学研究对金融的发展，逐渐形成了一门新兴的交叉学科，金融数学。
金融数学是在两次华尔街革命的基础上迅速发展起来的一门数学与金融学相交叉的前沿学科。
其核心内容就是研究不确定随机环境下的投资组合的最优选择理论和资产的定价理论。
套利、最优与均衡是金融数学的基本经济思想和三大基本概念。
在国际上，这门学科已经有50多年的发展历史，特别是近些年来，在许多专家、学者们的努力下，金融数学中的许多理论得以证明、模拟和完善。
金融数学的迅速发展，带动了现代金融市场中金融产品的快速创新，使得金融交易的范围和层次更加丰富和多样。
这门新兴的学科同样与我国金融改革和发展有紧密的联系，而且其在我国的发展前景不可限量。
二、金融数学的发展早在1990年，法国数学家巴歇里，在他的博士论文“投机的理论”中把股票描述为布朗运动。
这也是第一次给Brown运动以严格的数学描述。
金融数学的历史回顾
金融数学的历史回顾关于金融数学的起源最早可以追溯到1900年●法国天才Bachelier Louis在Einstein和Wiener（正式建立了Brown运动的数学模型1905年）之前1900年就已经认识了Wiener函数的一些重要性质，即扩散方程和)z<<，并在其博士论文The Theory of0(t(max zX分布)Speculation中首次给出了欧式买权的定价公式。
●1952年Harry M. Markowitz(1927-)（纽约市州立大学，1990年诺贝尔经济学奖获奖者之一）提出投资组合的选择（Portfolio selection）理论。
如果一个投资者为减少风险同时对多种股票进行投资，那么什么样的投资组合最好？均值方差最优投资组合模型。
●1958年Modigliani，F.(1985年诺贝尔经济学奖获奖者之一), Miller，M.H.（1923-2000）（芝加哥大学，1990年诺贝尔经济学奖获奖者之一）提出Modigliani-Miller定理（MMT），他断言，在一定的条件下，公司的市场价值只依赖于它的利润流，而于它的资本结构无关，即与债权与股权之间的比例无关；也于它的分红策略无关，即与债权者与股权者之间的利润分割无关。
William F. Sharpe(斯坦佛大学，1934-)资本资产定价理论模型（CAPM）。
Markowitz, Miller, Sharpe 获1990年诺贝尔经济学奖。
●1964年，Sprenkle提出了“股票价格服从对数正态分布”的基本假设，并肯定了股价发生随机漂移的可能性。
同年，Boness将货币时间价值的概念引入到期权定价过程，但他没有考虑期权和标的股票之间风险水平的差异。
●1965年，著名经济学家萨缪尔森(Samuelson)把上述成果统一在一个模型中。
1969年，他又与其研究生Merton合作，提出了把期权价格作为标的股票价格的函数的思想。
数理金融学
数理金融学
数理金融学是一门研究金融市场、商业银行和投资机构的行为和政策的学科，它是金融学和数学之间的交叉学科，研究金融问题的数学模型和方法。
数理金融的产生归功于金融创新、全球化金融市场的崛起和金融工具的复杂性，越来越多的理论和应用研究集中于金融风险管理和投资分析之上。
数理金融学的出现改变了金融机构的运作，它把数学模型、计算机技术和统计分析方法应用于金融市场的管理、风险分析和投资研究。
数理金融学提供了金融研究中广泛的数学模型，把经济和金融复杂的概念转化为更简单的工具和机制，帮助金融机构和投资者管理风险投资。
数理金融学涉及多种数学模型和统计分析方法，其中包括经济数学、随机过程、有限差分、优化，以及模式识别等。
数理金融学的研究方法不断发展，主要集中在资产定价、风险管理和投资组合管理上。
资产定价方法使用不同的数学模型来预测未来资产价格的变化，帮助投资者和金融机构做出正确的投资和管理决策。
风险管理则涉及到总体风险的计算、组合风险的量化和评估，以及风险控制和风险管理策略的发展。
投资组合管理则包括识别投资组合的目标、定义投资组合的结构、确定投资组合的配置及优化等，以确保投资组合成功实现预期目标。
未来，数理金融学不断发展，将推动金融市场对风险、投资和经济预测等方面的深入研究，同时也将成为企业优化投资组合和管理风
险的重要工具。
总之，数理金融学为金融机构和投资者带来更好的机遇和投资回报，也为社会的发展贡献了强大的推动力。
数理金融学基本知识
随机漫步模型
03
CHAPTER
金融衍生品定价
期权定价模型
期权定价是数理金融学中的重要内容，通过建立数学模型来预测期权的合理价格。常见的期权定价模型有Black-Scholes模型、二叉树模型等。
期权价格影响因素
期权价格受到多种因素的影响，如标的资产价格、行权价格、剩余到期时间、波动率等。这些因素通过影响期权内在价值和时间价值来决定期权的最终价格。
风险评估
对借款人的信用风险进行评估和管理。
信贷风险
市场风险
操作风险
01
02
04
03
对金融机构运营过程中可能出现的风险进行管理和预防。
对金融机构的整体风险进行评估和监控。
对金融市场风险进行识别、测量和管理。
大数据分析在风险管理中的应用
THANKS
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详细描述
与CAPM模型类似，APT模型认为资产的预期回报率与多个因素相关。这些因素可以是市场、行业、公司规模、盈利能力等。APT模型认为，如果两个投资组合在所有因素上的敏感性相同，那么它们应该有相同的预期回报率。
套利定价理论
VS
随机漫步模型认为股票价格的变动是随机的，不受过去价格的影响。
详细描述
随机漫步模型认为股票价格的变动是不可预测的，因为它们是由许多随机事件和投资者情绪决定的。根据这一模型，投资者无法通过分析过去的价格数据来预测未来的价格变动。这一模型与技术分析方法相反，后者试图通过分析价格图表来预测未来的价格走势。
信用衍生品定价模型
02
信用衍生品的定价通常采用结构化模型或简化模型。结构化模型基于公司价值和违约边界来评估信用风险，而简化模型则基于违约概率和风险利差来评估信用衍生品的价值。
金融经济学讲义全版
金融经济学10讲第一讲金融经济学的基本思想一、从数理经济学、数理金融学、数学（公理化方法）的关系瓦尔拉斯提出的一般均衡理论（1874），将一般经济均衡的观点数学化：考虑一个经济体中的参与者，他们可以被分为生产者和消费者两类；二者分别追求利润最大化和效用最大化；商品的供求关系通过价格调整达到均衡状态；由于商品的供求都是价格的函数，因此均衡价格意味着在这一价格体系下，供给等于需求；通过求解方程组可以得到一组均衡价格。
尽管瓦尔拉斯给出一般均衡的线性方程组过于浅显，但其思想确是数理经济学的开端；他的后继者通过引入更为高深的数学工具，从而更为严格的讨论了宏观经济学中的一般均衡问题，其中最为著名的是阿罗和德布鲁（1954年，一般均衡的存在性的证明）。
可以看出：数学方法在处理经济问题中所显示的强大威力，为什么？其根源是数学的严格性、逻辑性；经济问题与纯数学有很大差异，但其内在的逻辑性仍需要数学方法去揭示。
数学本身是一种“语言”，没有语言，我们无法说清楚所研究的问题。
金融学中的问题与经济学中的问题有所不同，前者关注的对象是金融资产（工具），后者关注的则是一般的商品。
投资者买卖金融资产的主要目的是盈利，而买入商品的主要目的是消费，这导致了数理经济学的一般方法在处理金融问题时需要修正。
马科维茨（1952）提出的投资组合理论是现代金融理论的开端，它首先明确了金融资产的两个基本特征：风险、收益；并指出：投资者的总是在二者之间作出权衡。
其学生夏普（1964）提出了著名的资本资产定价模型，首次给出了令人信服的金融资产定价方法。
此后的金融学朝着微观金融的方向发展，其核心是资产的定价问题（还有一些派生的问题，如风险管理问题），较为著名的理论有：罗斯（1976）的套利定价理论、公司财务的MM定理、法玛的有效市场理论、布莱克-肖尔斯的期权定价理论。
这些理论构成了金融经济学的主要内容。
什么是公理化方法？这个概念来源于数学，数学中的每个分支都是从一些不能证明的公理出发的，如平面几何中的公理；数学中的定理是在公理的基础上进行逻辑证明后的结论；承认公理的正确性，就必须承认定理的正确性。
金融经济学发展历程
市场的非线性特征与资产定价理论
20 世纪中后期, 卡里尔· 伊林斯基将纤维束几何学、理论物 理学的方法应用到金融经济学， 认为传统的均衡定价理论 是不完备的理论，因为均衡定价模型排除了非均衡的动态 过程。通过引入纤维束几何学来描述金融市场，构造了标 准均衡市场，及远离均衡的资产定价的动态模型。研究了 在市场存在随机套利( 虚拟套利) 以及市场完全非均衡时的 金融资产定价问题，从而推进金融学研究和金融学前沿理 论在股票市场的运用所采用的一般形式的数学化。
市场微观结构理论存货模型认为作为市场中介的做市商在做市时将面临交易者提交的大量买入和卖出的指令而这些指令本身所具有的随机性决定了在买入指令和卖出指令之间会存在不平衡为消除这种不平衡以避免破产做市商必须保持一定的股票和现金头寸而这些头寸的保有又会为其带来相应的存货成本所以买卖报价价差即是做市商为弥补存货成本而设定的
市场微观结构理论
信息模型的基本特征是用信息不对称所产生的信息 成本, 而不是交易成本, 来解释市场中买卖报价价差。同时, 它还 可以考察市场价格调整的动态问题, 还能够对知情和非知情交易 者的交易策略做出分析解释。
行为资产定价理论
行为金融学在对主流金融学的批判与质疑中成长壮大，行为金融 与标准金融理论争论的核心是有效市场假说。 认为市场价格包含了所有的公开信息，它是资产真实价值 的最优估计。行为金融理论认为，由理性人假定得出的合理的证 券市场价格只能反映基本面 或人在效用方面的特征如风险，而不 能反映人心理或在价值表现型上的特征，如情感。且认为人的后 一方面的特征在投资选择和资产定价中起了很重要的作用。因此， 如何建立一个能同时反映人效用特征和价值特征的、新的资本资 产定价模型并关注投融资各方是如何利用上述特点进行投融资活 动，是行为金融理论集中计无风险利率，σ^2—年度化方 差，N()—正态分布变量的累积概率分布函数
数理基础科学中的经济学与金融学
数理基础科学中的经济学与金融学数理基础科学是一门研究数学和物理学的交叉学科，它广泛应用于各个领域，包括经济学和金融学。
经济学和金融学作为社会科学的一部分，通过运用数理基础科学的原理和方法，帮助我们更好地理解和解释经济和金融现象。
本文将从数理基础科学的角度探讨经济学和金融学的重要性以及它们之间的关联。
1. 数学在经济学中的应用数学在经济学中起着至关重要的作用。
它提供了一种精确的工具，用于量化和描述经济现象。
例如，微积分和线性代数被广泛应用于求解经济模型中的最优化问题和方程组。
这些数学工具使经济学家能够对经济系统进行建模和分析，从而预测市场行为和制定政策。
2. 统计学在金融学中的应用统计学在金融学中也扮演着重要角色。
金融市场的波动性和不确定性使得统计学成为预测和风险管理的必要工具。
金融学家使用统计学方法来分析历史数据，建立数学模型来预测市场趋势和风险。
例如，蒙特卡洛模拟是一种常用的统计学方法，用于模拟金融市场的随机变动以及衡量投资组合的风险。
3. 数理经济学与金融工程学的联系数理经济学是经济学和数学的交叉学科，它研究经济理论和数学方法之间的联系。
数理经济学的发展为金融工程学的兴起奠定了基础。
金融工程学通过运用数学、统计学和计算机科学的方法来解决金融市场中的问题。
它的目标是开发新的金融产品和交易策略，以及提高金融市场的效率和稳定性。
4. 量化金融与算法交易在金融领域，量化金融和算法交易是近年来的热门话题。
量化金融利用数学和统计学的方法，通过分析大量的金融数据来指导投资决策。
算法交易则是利用计算机算法进行自动化交易的方法。
这些技术的应用使得金融市场更加高效和透明。
5. 数理经济学与行为金融学的结合行为金融学是研究人类行为与决策对金融市场的影响的学科。
它与数理经济学的结合可以提供更深入的理解和预测金融市场的动态。
数理经济学的方法可以用来建立行为金融学模型，并通过数学和计算方法来测试和验证这些模型。
总结数理基础科学在经济学和金融学中的应用极为广泛。
从数理经济学到数理金融学的百年回顾共68页文档
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❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
从数理经济学到数理金融学的百年回 顾
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
数理经济学课程感悟
数理经济学课程感悟经济学是一门研究资源配置和决策制定的学科，而数理经济学则是在经济学基础上应用数学和统计学的方法和工具来解决经济问题的学科。
在我修习数理经济学课程的过程中，我深刻体会到了数理经济学对于经济学研究的重要性和作用。
数理经济学为经济学的研究提供了精确的分析工具。
经济学研究的对象是人类的经济行为，这是一个复杂而多变的系统。
通过运用数学和统计学的方法，我们可以将经济行为建模为数学模型，用数学语言来描述经济现象和规律。
这样一来，我们就可以通过对模型的分析和计算，来深入理解经济问题的本质，并预测和评估不同政策和决策方案的效果和影响。
数理经济学能够提供更加准确和科学的经济预测。
经济的发展和变化充满着不确定性和复杂性，而数理经济学可以通过建立经济模型和运用统计方法来对未来经济走势进行预测。
这种预测不仅可以提供给决策者重要的参考，还可以帮助企业和个人做出更加明智的经济决策。
例如，通过运用时间序列分析方法，我们可以对股市、房地产市场等经济变量的走势进行预测，并据此制定投资策略和风险管理计划。
数理经济学还可以帮助我们解决经济决策中的困境和问题。
在现实生活中，我们经常面临着各种各样的经济决策问题，如投资决策、生产决策、消费决策等。
这些决策往往涉及到多个变量和多个目标，而数理经济学可以通过建立多目标优化模型和约束条件，帮助我们找到最优的决策方案。
例如，在制定生产计划时，我们可以通过线性规划模型来确定最佳的产量组合，使得企业的利润最大化，同时满足生产资源的限制条件。
数理经济学还可以用来研究市场竞争和经济政策效果。
在市场竞争中，各个经济主体之间的决策行为和策略选择会产生复杂的相互作用和影响。
数理经济学可以通过博弈论和均衡分析等方法，来研究不同市场结构下的竞争策略和均衡结果。
这对于制定和评估经济政策具有重要的意义。
例如，通过对市场竞争模型的分析，我们可以评估某项政策对市场竞争格局的影响，从而为政策制定者提供科学依据。
从数理经济学到数理金融学的百年回顾111
从数理经济学到数理金融学的百年回顾史树中马科维茨研究的是这样一个问题：一个投资者同时在许多种证券上投资，那么应该如何选择各种证券的投资比例，使得投资收益最大，风险最小。
马科维茨在观念上的最大贡献，在于他把收益与风险这两个原本有点含糊的概念明确为具体的数学概念。
由于证券投资上的收益是不确定的，马科维茨首先把证券的收益率看作一个随机变量，而收益定义为这个随机变量的均值（数学期望），风险则定义为这个随机变量的标准差(这与人们通常把风险看作可能有的损失的思想相差甚远)。
于是，如果把各证券的投资比例看作变量，问题就可归结为怎样使证券组合的收益最大、风险最小的数学规划。
对每一固定收益都求出其最小风险，那么在风险－收益平面上，就可画出一条曲线，它称为组合前沿。
马科维茨理论的基本结论是：在证券允许卖空的条件下，组合前沿是一条双曲线的一支；在证券不允许卖空的条件下，组合前沿是若干段双曲线段的拼接。
组合前沿的上半部称为有效前沿。
对于有效前沿上的证券组合来说，不存在收益和风险两方面都优于它的证券组合。
这对于投资者的决策来说自然有很重要的参考价值。
马科维茨理论是一种纯技术性的证券组合选择理论。
这一理论是他在芝加哥大学作的博士论文中提出的。
但在论文答辩时，它被一位当时已享有盛名、后以货币主义而获1976年诺贝尔经济学奖的弗里德曼(M.Friedman，1912—)斥之为“这不是经济学”！为此，马科维茨不得不引入以收益和风险为自变量的效用函数，来使他的理论纳入通常的一般经济均衡框架。
马科维茨的学生夏普(W.Sharpe，1934—)和另一些经济学家，则进一步在一般经济均衡的框架下，假定所有投资者都以这种效用函数来决策，从而导出全市场的证券组合收益率是有效的以及所谓资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model，简称CAPM)。
夏普因此与马科维茨一起荣获1990年诺贝尔经济学奖。
另一位1981年诺贝尔经济学奖获得者托宾(J.Tobin，1918—)在对于允许卖空的证券组合选择问题的研究中，导出每一种有效证券组合都是一种无风险资产与一种特殊的风险资产的组合(它称为二基金分离定理)，从而得出一些宏观经济方面的结论。
金融工程的发展史脉络梳理
金融工程的发展史脉络梳理
金融工程是一门跨学科的学科，涉及数学、经济学、统计学和计算机科学等领域，其主要研究金融市场和金融产品的设计、定价和风险管理等问题。
以下是金融工程的发展史脉络梳理：
1. 20世纪50年代至70年代：奠定数学基础
20世纪50年代至70年代，随着计算机的发展和数学的进步，金融工程开始迅速发展。
这一时期主要成果包括：离散时间金融模型的发展、连续时间金融模型的建立、风险中性定价理论的出现等。
这些成果为后续金融工程的研究奠定了坚实的数学基础。
2. 20世纪80年代：金融工程开始崛起
20世纪80年代，金融工程开始成为一个独立的研究领域，并与实际金融活动紧密结合。
这一时期的主要成果包括股票期权定价模型的建立、债券期权定价模型的建立、随机波动率模型的提出等。
3. 1990年代：金融工程愈加成熟
20世纪90年代，金融工程得到了广泛的应用，并在风险管理、投资组合管理、金融市场设计等方面得到了重要的发展。
这一时期的主要成果包括期货定价模型、
衍生产品定价模型、风险管理模型等。
同时，金融工程的研究也开始拓宽范围，涉及到包括房地产、大宗商品等领域。
4. 21世纪：金融工程应用广泛
21世纪，金融工程已经成为金融市场的核心。
它在股票、债券、外汇、商品期货、基金、保险等金融产品的定价和交易中发挥着重要作用。
此外，金融工程也被广泛应用于银行风险管理、企业的金融策略制定等领域。
同时，金融工程也面临着新的挑战，如金融创新、信息技术革新等。
数理分析方法
数理分析方法魏丽weili@财政金融学院中国人民大学主要内容：z第一讲绪论：从数理经济学到数理金融学的百年回顾。
z第二讲线性空间：定义、基和维数及其在金融学中的应用。
z第三讲线性函数：线性、双线性函数、内积及其在金融学中的应用z第四讲无限维线性空间理论初步：无限维线性空间、凸集分离定理等z第五讲数学规划简介：线性规划、非线性规划、多目标规划等z第六讲组合最优化问题：最优分组、编排、筛选以及计算复杂性等z第七讲概率统计基础知识：基本概念，常用分布、数字特征z第八讲随机过程初步：一般概念，布朗运动、马尔科夫链和鞅简介z第九讲金融中的最优化问题：凸函数及性质、Kuhn-Tucker条件等z第十讲随机模拟：随机数的产生，Monte-Carlo模拟技术等参考书z《金融学中的数学》，史树中著，高等教育出版社，2006。
z《Mathematics for Finance: An Introduction to Financial Engineering》， Marek Capinski and Tomasz Zastawniak, Springer, 2003.z《Mathematical Techniques in Finance》, Ales Cerny, Princeton, 2004.z《概率论与数理统计教程》，魏宗舒等，高等教育出版社，1991。
z《运筹学》，第二版，刁在筠等，高等教育出版社，2002。
z《随机规划与模糊规划》，刘宝碇等，清华大学出版社，2004。
z《现代优化计算方法》，刑文训等，清华大学出版社，2003。
第一讲绪论：从数理经济学到数理金融学的百年回顾一、一般经济均衡理论和数学公理化二、从“华尔街革命”追溯到1900年三、谁将是下一位因研究金融而成为诺贝尔经济学奖得主？一、一般经济均衡理论和数学公理化1.1838，A.A.Cournot，《财富理论的数学原理研究》2.1874.1，L.Warlas，《交换的数学理论原理》,首次公开他的一般经济均衡理论的主要观点。
从数理经济学到数理金融学的百年回顾
从数理经济学到数理金融学的百年回顾自19世纪末以来，数理经济学和数理金融学的发展历程充分展示了人类对经济和金融理解的深化和进步。
这两个领域在过去的百年间相互交织，共同推动了相关领域的理论研究和实际应用。
数理经济学起源于19世纪末，当时的经济学家开始运用数学和统计学的方法来解释和预测经济行为。
例如，边际效用理论、生产要素理论等都是在这个时期发展起来的。
这些理论的发展，不仅为当时的经济决策提供了依据，也为后来的经济学研究提供了基础。
20世纪初，随着随机过程理论的发展，数理金融学开始萌芽。
金融市场的不确定性和风险成为研究的重点，而数理金融学则提供了对这些问题的深入理解。
例如，资本资产定价模型（CAPM）和有效市场假说（EMH）都是在这个时期提出的。
这些理论的提出，不仅为金融市场提供了有效的风险管理工具，也进一步推动了数理经济学的研究。
进入21世纪，数理经济学和数理金融学的研究已经深入到微观层面，研究领域也更加广泛。
例如，行为金融学、金融市场微观结构理论等都是在这个时期发展起来的。
这些理论的研究，不仅深化了我们对金融市场的理解，也为政策制定提供了新的视角。
回顾过去百年的发展，我们可以看到数理经济学和数理金融学在理论研究和实际应用上都取得了巨大的成功。
然而，未来的道路仍然充满挑战。
随着全球经济和金融市场的不断变化，我们需要更加深入的研究和理解，以便为未来的经济决策提供更加准确的理论依据。
从《译介学》到《译介学概论对我的译介学研究之路的回顾回顾我的译介学研究之路，从《译介学》到《译介学概论》对我的影响和启示，让我对这一领域有了更加全面深入的认识。
在我的学术研究早期，我阅读了大量的文献资料，试图找到一个能够指导我研究的方向。
在这个过程中，我接触到了《译介学》这本书。
这本书的作者通过对翻译和传播的研究，提出了许多令人深思的问题和观点，使我对这一领域产生了浓厚的兴趣。
通过《译介学》的阅读，我意识到翻译并不仅仅是两种语言之间的转换，更是一种文化交流和传播的过程。
从数理经济学到数理金融学的百年回顾
从数理经济学到数理金融学的百年回顾史树中1874年1月，在瑞士洛桑大学拥有教席的法国经济学家瓦尔拉斯发表了他的论文《交换的数学理论原理》，首次公开他的一般经济均衡理论的主要观点。
虽然人们通常认为数理经济学的创始人是法国数学家、经济学家和哲学家古诺(，1801—1877)，他在1838年出版了《财富理论的数学原理研究》一书，但是对今日的数理经济学影响最大的是瓦尔拉斯的一般经济均衡理论。
尤其是，直到现在为止，一般经济均衡理论仍然是唯一对经济整体提出的理论。
一般经济均衡理论和数学公理化所谓一般经济均衡理论大致可以这样来简述：在一个经济体中有许多经济活动者，其中一部分是消费者，一部分是生产者。
消费者追求消费的最大效用，生产者追求生产的最大利润，他们的经济活动分别形成市场上对商品的需求和供给。
市场的价格体系会对需求和供给进行调节，最终使市场达到一个理想的一般均衡价格体系。
在这个体系下，需求与供给达到均衡，而每个消费者和每个生产者也都达到了他们的最大化要求。
瓦尔拉斯把上述思想表达为这样的数学问题：假定市场上一共有l种商品，每一种商品的供给和需求都是这l种商品的价格的函数。
于是这l种商品的供需均衡就得到l个方程。
但是价格需要有一个计量单位，或者说实际上只有各种商品之间的比价才有意义，因而这l种商品的价格之间只有l－1种商品的价格是独立的。
为此，瓦尔拉斯又加入了一个财务均衡关系，即所有商品供给的总价值应该等于所有商品需求的总价值。
这一关系现在就称为“瓦尔拉斯法则”，它被用来消去一个方程。
这样，瓦尔拉斯最终就认为，他得到了求l－1种商品价格的l－1个方程所组成的方程组。
按照当时已为人们熟知的线性方程组理论，这个方程组有解，其解就是一般均衡价格体系。
瓦尔拉斯当过工程师，也专门向人求教过数学，这使他能把他的一般经济均衡的思想表达成数学形式。
但是他的数学修养十分有限。
事实上，他提出的上述“数学论证”在数学上是站不住脚的。
正确认识经济学理论对社会经济实践的指导作用
."/ “苏联范式” 二十世纪给人类留下了两大值得记取的教训： 一是 教条照搬照抄经济学教科书中的
个别论断、 个别结论， 把它们当作终极真理， 最终导致了前苏联社会主义、 共产主义运动的失败； 二是盲 “休克疗法” 目迷信、 完全照搬西方经济学家开出的 药方导致前苏联阵营内的大多数国家经济发展出现 且依据的是两种立场观点基本对立、 研 大规模倒退且长期停滞 . & / & 。这两起事件虽然跨度超过半个世纪， 究方法不同的经济学理论， 但结果却是一样的： 历史并未按照经济学家事先设计的程序运行， 实践的发 展与经济学家的理论预期背道而驰。经济学家常说， 经济学不象物理学等自然科学那样， 可以在同等条 件下重复实验。但是发生在二十世纪的这两起事件， 无疑是人类历史上两次超大规模的经济学实验 . & / " ， 而且从某种意义上还可以看作是寻求下面问题的答案所做的重复实验：即，我们应该如何认识和对待 经济学理论对于社会经济实践的指导作用？我们首先看一看经济学界对于上述两起事件失败原因的解释。
! 指政策处方的实际效果与理论预期之间的背离。
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经济学家
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市场经济后， 因大部分企业没有自生能力， 整个国家的经济必然下滑。 $% 杨小凯认为，现代经济学的中心是价格制度和资源配置问题，而前苏联改革所涉及的是经济组 织演进和体制演进问题， 产权制度的变化是核心。因而用价格理论来回答产权制度问题， 当然是牛头不 对马嘴。 & ’ ( 这些观点虽然从不同角度指出了上述两起事件失败的部分原因， 但在笔者看来， 均属就事论事。笔 者认为， 经济学理论模型与真实世界之间难以避免的偏差， 以及经济学家和政府决策层对于由这种偏差 所导致的结论和真实经济运动规律之间的脱节认识不足，并进而导致的对于某些经济学理论及相关经 济学家个人的盲目迷信， 是导致上述两起事件失败的深层次原因。 “苏联范式” 先看 的政治经济学。根据樊纲的研究， 这套理论其实是上世纪 )* 年代初在斯大林主持
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夏普和另一些经济学家，则进一步 在一般经济均衡的框架下，假定所有投 资者都以马科维茨的准则来决策，而导 出全市场的证券组合的收益率是有效的 以及所谓资本资产定价模型 (Capital Asset Pricing Model, CAPM)。这一模 型认为，每种证券的收益率都只与市场 收益率有关。
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达到一般经济均衡的金融市场显然 一定满足无套利假设。这样，莫迪利阿 尼－米勒定理与一般经济均衡框架是相 容的。但是直接从无套利假设出发来对 金融产品定价，则使论证大大简化。 这就给人以启发，我们不必一定要 背上沉重的一般经济均衡的十字架，从 无套利假设出发就已经可为金融产品的 定价得到许多结果。 从此，金融经济学就开始以无套利 假设作为出发点。
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但是上述“数学论证”在数学上是 站不住脚的。这是因为如果方程组不是 线性的，那么方程组中的方程个数与方 程是否有解就没有什么直接关系。 这样，从数学的角度来看，长期来， 瓦尔拉斯的一般经济均衡体系始终没有 坚实的基础。这个问题经过数学家和经 济学家们 80 年的努力，才得以解决。
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一般经济均衡理论要点
在一个经济体中有许多经济活动者，其中一部
分是消费者，一部分是生产者。 消费者追求消费的最大效用，生产者追求生产 的最大利润，他们的经济活动分别形成市场上 对商品的需求和供给。 市场的价格体系会对需求和供给进行调节，最 终使市场达到一个理想的一般均衡价格体系。 在这个体系下，需求与供给达到均衡，而每个 消费者和每个生产者也都达到了他们的最大化 要求。
1976 年诺贝 尔经济学奖获 得者弗里德曼 (M.Friedman, 1912～) 货币 主义学派领袖 1981年诺贝 尔经济学奖 获得者托平 (J. Tobin, 1918～) 证 券组合选择
1985 年诺贝尔经济奖获得者 莫迪利阿尼 (F.Modigliani, 1918～) 生命周期理论
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布莱克－肖尔斯公式的成功与默顿 的研究是分不开的，后者甚至在把他们 的理论深化和系统化上作出更大的贡献。 默顿的研究后来被总结在 1990 年出版 的《连续时间金融学》一书中。 对金融问题建立连续时间模型也在 近 30 年中成为金融学的中心。这如同 连续变量的微分学在瓦尔拉斯时代进入 经济学那样，微分学能强有力地处理经 济学中的最大效用问题；而连续变量的 金融模型同样使强有力的随机分析更深 刻地揭示金融问题的随机性。
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然后，利用每一时刻都可通过股票 和期权的适当组合对冲风险，使得该组 合变成无风险证券，从而就可得到期权 价格与股票价格之间的一个偏微分方程， 其中的参数是时间、期权的执行价格、 债券的利率和股票价格的“波动率”。 出人意料的是这一方程居然还有显式解。 于是布莱克－肖尔斯期权定价公式就这 样问世了。
整个一般经济均衡理论被严格数学 公理化，今天已被认为是现代数理经济 学的里程碑。
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从“华尔街革命”追溯到1900 年
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现代金融学通常认为只有不到 50 年的历 史。这 50 年也就是使金融学成为可用数学公 理化方法架构的历史。 从瓦尔拉斯－阿罗－德布鲁的一般经济均 衡体系的观点来看，现代金融学的第一篇文献 是阿罗于 1953 年发表的论文《证券在风险承 担的最优配置中的作用》。在这篇论文中，阿 罗把证券理解为在不确定的不同状态下有不同 价值的商品。 这一思想后来又被德布鲁所发展，他把原 来的一般经济均衡模型通过拓广商品空间的维 数来处理金融市场，其中证券无非是不同时间、 不同情况下有不同价值的商品。
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1997 年诺贝尔经济奖获得者
默顿 (R. Merton, 1944～) 《连续时间 金融学》 肖尔斯 (M. Scholes, 1941～) 期 权定价公式
布莱克(F. Black, 1938～1995) 期权定价公式
1973 年布莱克－肖尔斯－默顿 期权定价理论问世
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一般经济均衡研究的后继者
冯· 诺依曼 (J. von Neumann, 1903～1957) 经济增长模型
1973年诺贝尔经 济学奖获得者列 昂节夫 (W. Leontiev, 1906～1999) 投入产出方法
1970 年诺贝尔 经济奖的萨缪 尔森 (P.Samuleson, 1915～)《经济 分析基础》
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对每一固定收益都求出其最小风险，那么 在风险－收益平面上，就可画出一条曲线，它 称为组合前沿。 马科维茨理论的基本结论是：在证券允许 卖空的条件下，组合前沿是一条双曲线的一支； 在证券不允许卖空的条件下，组合前沿是若干 段双曲线段的拼接。 组合前沿的上半部称为有效前沿。对于有 效前沿上的证券组合来说，不存在收益和风险 两方面都优于它的证券组合。
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20 世纪 50 年代，萨缪尔森发现，一位几 乎被人遗忘的法国数学家巴施里叶 (L. Bachelier, 1870～1946) 早在 1900 年已经在 他的博士论文《投机理论》中用布朗运动来刻 划股票的价格变化，并且这是历史上第一次给 出的布朗运动的数学定义，比人们熟知的爱因 斯坦1905 年的有关布朗运动的研究还要早。 尤其是巴施里叶实质上已经开始研究期权 定价理论，而布莱克－肖尔斯－默顿的工作其 实都是在萨缪尔森的影响下，延续了巴施里叶 的工作。
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布莱克－肖尔斯公式的发表困难重 重地经过好几年。与市场中投资人行为 无关的金融资产的定价公式，对于习惯 于用一般经济均衡框架对商品定价的经 济学家来说很难接受。 这样，布莱克和肖尔斯不得不直接 到市场中去验证他们的公式。结果令人 非常满意。有关期权定价实证研究结果 先在 1972 年发表。然后再是理论分析 于 1973 年正式发表。
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为解决这一问题，布莱克和肖尔斯 先把模型连续动态化。他们假定模型中 有两种证券，一种是债券，它是无风险 证券，其收益率是常数；另一种是股票， 它是风险证券，沿用马科维茨的传统， 它也可用证券收益率的期望和方差来刻 划，但是动态化以后，其价格的变化满 足一个随机微分方程，其含义是随时间 变化的随机收益率，其期望值和方差都 与时间间隔成正比。这种随机微分方程 称为几何布朗运动。
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米勒与莫迪利阿尼一起在 1958 年 以后发表了一系列论文，探讨“公司的 财务政策 (分红、债权/股权比等)是否 会影响公司的价值”这一主题。他们的 结论是：在理想的市场条件下，公司的 价值与财务政策无关。后来他们的这些 结论就被称为莫迪利阿尼－米勒定理 (Modigliani-Miller Theorem,MMT)。
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他们的研究不但为公司理财这门新 学科奠定了基础，并且首次在文献中明 确提出无套利假设。所谓无套利假设是 指在一个完善的金融市场中，不存在套 利机会 (即确定的低买高卖之类的机会)。 因此，如果两个公司将来的 (不确定的) 价值是一样的，那么它们今天的价值也 应该一样，而与它们财务政策无关；否 则人们就可通过买卖两个公司的股票来 获得套利。
The tragic hero of financial economics was the unfortunate Louis Bachelier. In his 1900 dissertation written in Paris, Theorie de la Spé culation (and in his subsequent work, esp. 1906, 1913), he anticipated much of what was to become standard fare in financial theory: random walk of financial market prices, Brownian motion and martingales (note: all before both Einstein and Wiener!)
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一般经济均衡理论的数学问题
假定市场上一共有 k 种商品，每一种商品的供给和需 求都是这 k 种商品的价格的函数。 这 k 种商品的供需均衡就得到 k 个方程。 但是价格需要有一个计量单位，这 k 种商品的价格之 间只有 k 种商品的价格是独立的。 为此，瓦尔拉斯又加入了一个财务均衡的关系，即所 有商品供给的总价值应该等于所有商品需求的总价值。 这一关系目前就称为“瓦尔拉斯法则”，它被用来消 去一个方程。 最后瓦尔拉斯就认为，他得到了求 k-1 种商品价格的 k-1 个方程所组成的方程组。这个方程组有解，其解 就是一般均衡价格体系。
从数理经济学 到数理金融学 的百年回顾
一般经济均衡理论和数学公理化
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一般经济均衡理论的创始人
1874 年 1 月， 法国经济学家瓦尔 拉斯 (L. Warlas, 1834～1910) 发表 了他的论文《交换 的数学理论原理》， 首次公开他的一般 经济均衡理论的主 要观点。 百年回顾
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但是后来大家发现，把金融市场用 这种方式混同于普通商品市场是不合适 的。原因在于它掩盖了金融市场的不确 定性本质。尤其是其中隐含着对每一种 可能发生的状态都有相应的证券相对应， 如同每一种可能有的金融风险都有保险 那样，与现实相差太远。
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两次“华尔街革命”
第一次“华尔街革命”是指1952年马科维 茨(H. Markowitz, 1927～)的证券组合选 择理论的问世。 第二次“华尔街革命”是指1973年布莱克 (F. Black, 1938～1995)－肖尔斯 (M. Scholes, 1941～)期权定价公式的问世。 这两次“革命”的特点之一都是避开了一 般经济均衡的理论框架。