人教版数学八年级下册教案20.2 数据的波动程度
八年级数学下册 20.2 数据的波动程度教案 (新版)新人教版
20.2数据的波动程度一、教学目标1.了解方差的意义；能够利用方差解决实际问题；2.通过对实际问题情境的探究，形成方差的概念，感知其代表数据的意义；3.以积极情感态度投入到探究问题的过程中去，学会从不同的角度看问题和处理问题。
二、课时安排1课时三、教学重点理解方差意义。
四、教学难点准确的利用方差解决实际选择问题。
五、教学过程（一）新课导入【过渡】本章的第一节内容呢，我们主要学习了数据的集中趋势，包括用平均数、中位数以及众数去代表一组数据的趋势，相信大家都已经掌握了如何正确选择。
现在，我有一个新的问题想要问一下大家。
甲乙两名同学只能从中挑选一个参加竞赛。
老师特意把两名同学本学期五次测验的成绩列表如下：【过渡】根据我们学习过的知识，你能做出判断吗？（学生回答）【过渡】我们计算两位同学的成绩平均数均为90，但是最后，老师选择了甲同学参赛，你们知道为什么吗？今天我们就来探究一下。
（二）讲授新课【过渡】在新课进行之前，我们先通过几个简单的问题，来检测一下大家预习的成果吧。
【预习反馈】1、一组数据3，4，x，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数和方差分别是（）A．4和2 B．5和2 C．5和4 D．4和42、在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁四人的平均环数相同，方差分别是8.9，4.5，7.2，6.5．则这4人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁3、有一组数据如下：3，5，4，6，7，那么这组数据的方差是（）A．10 B．C．2 D．【过渡】这几个题呢，既包括了方差的计算，也包括了方差的意义，大家都能回答正确，说明大家都有认真预习，现在我们就更进一步的区理解方差吧。
1．方差【过渡】要想解决刚刚我们的导入中如何选择的问题，我们先来看一下课本上的问题。
大家动手计算一下平均数。
【过渡】跟刚刚一样，我们计算出了两种玉米种子的平均产量，发现这两个平均数是相近的，这就说明两种玉米的差量相差不大，也可以估计出这个地区种植这两种玉米，平均产量不会相差太大。
人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》说课稿
人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》是学生在学习了数据的收集、整理、描述后，进一步探究数据波动程度的一节内容。
本节内容主要让学生了解方差、标准差的概念，并学会计算数据的方差和标准差，从而能更好地了解数据的波动情况。
教材通过实例引入方差的概念，让学生感受方差在实际生活中的应用，培养学生的应用意识。
同时，通过探究方差的计算方法，培养学生的动手操作能力和小组合作能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了数据的收集、整理、描述的基本能力，对于数据的波动情况有一定的了解。
但是，对于方差、标准差的概念和计算方法可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动有趣的实例和具体的教学活动，帮助学生理解和掌握方差、标准差的概念和计算方法。
三. 说教学目标1.知识与技能：了解方差、标准差的概念，学会计算数据的方差和标准差。
2.过程与方法：通过实例引入方差的概念，培养学生的应用意识；通过探究方差的计算方法，培养学生的动手操作能力和小组合作能力。
3.情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，增强学生对数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.重点：方差、标准差的概念和计算方法。
2.难点：方差、标准差在实际生活中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用情境教学法、启发式教学法、小组合作教学法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、教学卡片等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的事例，让学生观察数据的波动情况，引发学生对数据波动程度的关注，从而引出本节课的主题。
2.新课导入：介绍方差的概念，让学生理解方差的意义。
通过实例演示，让学生感受方差在实际生活中的应用。
3.教学活动：让学生分组讨论，探究方差的计算方法。
教师巡回指导，帮助学生解决问题。
4.总结提升：引导学生总结方差、标准差的概念和计算方法，让学生体会数学与生活的联系。
人教版八年级下册数学教案：20.2数据的波动程度
20.2数据的波动程度教学目标1．了解方差的定义和计算公式．2．理解方差概念的产生和形成过程．3．会用方差比较两组数据的波动大小．重点难点重点方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题．难点理解方差的概念并会运用方差的公式解决实际问题．教学设计一、情境导入1．请同学们看下面的问题：(幻灯片出示)农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量(单位：t)如下表所示.上面两组数据的平均数分别是x甲≈7.54，x乙≈7.52，说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大．为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的分布情况，我们把这两组数据画成下面的图1和图2.师：比较上面的两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均量附近，从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？这就是我们本节课所要学习的内容——方差．教师说明：从上面看到，对于一组数据，除需要了解它们的平均水平外，还常常需要了解它们的波动大小(即偏离平均数的大小)．2．方差的概念教师讲解：为了描述一组数据的波动大小，可以采用不止一种办法，例如，可以先求得各个数据与这组数据的平均数的差的绝对值，再取其平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小，通常，采用的是下面的做法：设在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的和的平均数是s2，那么我们用s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大；数据的方差越小，说明这组数据的波动越小，教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握．在学生理解了方差的概念之后，再回到了引例中，通过计算甲、乙两种甜玉米的方差，根据理论说明哪种甜玉米的产量更好．教师示范：两组数据的方差分别是s甲2＝（7.65－7.54）2＋（7.50－7.54）2＋…＋（7.41－7.54）210≈0.01，s乙2＝（7.55－7.52）2＋（7.56－7.52）2＋…＋（7.49－7.52）210≈0.002.显然s甲2＞s乙2，即甲种甜玉米的波动较大，这与我们从图1和图2看到的结果一致．由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定．正如用样本的平均数估计总体的平均数一样，也可以用样本的方差来估计总体的方差．因此可以推测，在这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲种的稳定．综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区比较适合种植乙种甜玉米．这样做使学生深刻地体会到数学来源于实践，又反过来作用于实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识．二、例题讲解【例1】教材第125页例1【例2】教材第127页例2【例3】(幻灯片出示)已知两组数据：甲：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7乙：10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1分别计算这两组数据的方差．让学生自己动手计算，求平均数时激发学生用简化公式计算，找一名学生到黑板计算．解：根据公式可得x甲＝10＋18(－0.1＋0.3－0.2＋0.1＋0.4＋0－0.2－0.3)＝10＋18×0＝10x乙＝10＋18(0.2＋0－0.5＋0.3＋0.5－0.4－0.2＋0.1)＝10＋18×0＝10s甲2＝18[(9.9－10)2＋(10.3－10)2＋…＋(9.7－10)2]＝18(0.01＋0.09＋…＋0.09)＝18×0.44＝0.055s乙2＝18[(10.2－10)2＋(10－10)2＋…＋(10.1－10)2]＝18(0.04＋0＋…＋0.01)＝18×0.84＝0.105从s甲2＜s乙2知道，乙组数据比甲组数据波动大．三、巩固练习1．已知一组数据为2，0，－1，3，－4，则这组数据的方差为________．【答案】62．甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但s甲2________s乙2，所以确定________去参加比赛．【答案】＞乙四、课堂小结1．知识小结：通过这节课的学习，我们知道了对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小，而描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差．2．方法小结：求一组数据方差的方法：先求平均数，再利用平均数求方差．教学反思本次教学在解决引例问题时，通过对数据的分析，发现以前学过的统计知识不能解决新问题，引出矛盾，这里设计了小组讨论的环节，让学生在交流中得到启发，进而使学生的思维发生碰撞，产生创新的火花，真正体现“不同的人，在数学上得到不同的发展”．。
人教版八年级下册20.2数据的波动程度教学设计
人教版八年级下册20.2数据的波动程度教学设计一、教学背景八年级下册数学第二十章主要内容包括数据的收集、整理和分析。
其中，20.2数据的波动程度是该章节的重点内容之一，涉及到方差和标准差等概念。
本教学设计针对该知识点展开。
二、教学目标1.了解方差和标准差的概念。
2.能够计算数据的方差和标准差。
3.能够分析数据的波动程度，对比不同数据集的波动程度。
三、教学内容1.方差和标准差的概念讲解。
2.通过实例计算数据的方差和标准差。
3.利用收集到的数据计算并分析波动程度。
4.分析不同数据集的波动程度，进行对比和讨论。
四、教学方法和过程1.导入新知，激发学生兴趣。
先通过一些具体的例子来讲解方差和标准差的概念，用生动的语言和形象的图表解释，让学生理解波动程度的含义。
2.知识点的讲解。
简洁明了地讲解方差和标准差的计算公式，讲解时既可以采用学生易于理解的语言，也可以采用公式来逐步分析。
3.练习环节。
利用教材中提供的数据和其它实际数据集来计算方差和标准差。
并用计算结果分析数据的波动程度，可以采用理论分析结合实例讲解的方式进行。
4.拓展分析。
利用多种数据集进行分析比较，以更加深刻地理解波动程度这一统计指标。
五、教学资源和评估1.教学资源包括：教学课件、教材、白板、笔等。
2.评估方法包括：课堂作业、小组讨论、期末考试等。
课堂作业主要以计算方差和标准差以及分析数据波动程度为主，小组讨论则主要讨论不同数据集的波动程度比较与分析，旨在激发学生的合作思维和探究能力。
六、教学反思1.在教学过程中，要注意教学方法的多元化。
简单的讲练结合难免会产生学生的疲劳感，应该多尝试互动式教学、案例分析式教学等方式。
2.在知识点的讲解环节，应该注意语言的简洁明了。
当学生不能理解教师所讲的语言时，应该通过实例和案例加深学生的理解印象。
3.在评估环节中，应该考虑更多的实际应用问题。
这类问题可以让学生感受到所学知识在实际问题中的运用价值，同时也可以让学生发扬自主思考和探究的能力。
八年级数学下册20.2数据的波动程度(第1课时)教案(新版)新人教版
数据的波动程度第1课时教学目标1. 理解众数的意义，会求一组数据的众数．2. 进一步认识平均数、众数、中位数，了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异．3. 能灵活应用这三个数据代表解决实际问题．教学重点难点了解平均数、中位数、众数之间的差异．灵活运用这三个数据代表解决问题．一、导入新课教师：通过上节课的学习，我们知道利用中位数可以更好地反映一组数据的集中趋势．但是，有时候中位数也不能够更好地反映一组数据的集中趋势时我们应该怎么办呢？今天我们就解决这个问题．二、新课教学教师：和中位数比较，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势．学生：什么是众数呢？教师：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．如果应聘公司的普通员工一职，这个众数能提供更为有用的信息．例如，上述问题中公司员工月收入的众数为 3 000，这说明公司中月收入3 000元的员工人数最多．我们看看这则例题．教师：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示．你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？学生思考、讨论．教师：一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数．一段时间内卖出的30双女鞋的尺码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据的众数．进而可以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多．首先你们说说，这组数据中众数是多少？学生：由上表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数．教师：23.5是这组数据的众数民主说明什么呢？学生：说明23.5 cm 的鞋销售量最大.教师：我们应该为这家鞋店提供什么进货建议呢？学生：可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋．教师：说的很好．平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息．在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量反映数据的集中趋势．下面我们就以具体事例来说明．例某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19（1）月销售额在哪个值的人比较多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．教师：我们先要解决一个问题，这就是整理上面的数据进行列表或作图．这样才能通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题．整理上面的数据得到下表和图．教师：从表和图中看出样本数据的众数是多少：学生：样本数据的众数是15．教师：中位数是多少呢？学生：中位数是18．教师：平均数呢？学生：利用计算器求得这组数据的平均数是20．教师：这能说明什么情况吗？学生：可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元．教师：如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为多少呢？学生：这个目标可以定为每月20万元（平均数）．教师：为什么？学生：因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大．可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有三分之一的营业员获得奖励．教师：说的好．如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以定为多少呢？学生：月销售额可以定为每月18万元（中位数）．教师：能说明理由吗？学生：从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右．可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励．教师：同学们说的很好．平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋势，但它们各有特点，你能说说吗？学生1：平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用．但它受极端值(一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响较大．学生2：当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不易受极端值的影响．学生3：中位数只需要很少的计算，它也不易受极端值的影响.三、课堂小结我们学习了求一组数据的众数及中位数的方法，求众数时不需要计算只要观察出出现次数最多的数据即可；求中位数时，先要将这组数据按顺序排列出来，再找出最中间的一个数据或最中间两个数并算出它们的平均数．平均数、众数、中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛．四、布置作业：习题20.1第5、6、7题．教学反思：。
《20.2数据的波动程度》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版12八年级下册
《数据的波动程度》教学设计方案（第一课时）一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握数据的波动程度的基本概念，包括平均数、方差和标准差等统计量。
通过学习，学生能够理解这些统计量在描述数据分布和变化规律中的作用，并能够运用这些概念解决实际问题。
同时，培养学生分析数据、处理数据的能力，提高学生的数学素养。
二、教学重难点本课的教学重点是让学生理解方差和标准差的概念及其计算方法，并能够正确运用这些概念描述数据的波动程度。
教学难点在于如何引导学生理解方差和标准差的实际意义，以及如何将理论知识与实际问题相结合。
三、教学准备为确保本课教学的顺利进行，教师需要准备相关的教材、教案、多媒体课件等教学资料。
同时，为帮助学生更好地理解概念，准备一些实际数据案例或模拟数据，以便学生进行实践操作和练习。
此外，还需准备一些评估工具，如小测验、作业等，以检验学生的学习效果。
在接下来的实践操作和练习中，应鼓励学生将理论知识与实际操作相结合，以加深对知识的理解和掌握。
对于不同学科的学习，可以根据学科特点设计具体的实践操作和练习活动。
例如，在科学实验中，学生可以进行实验操作以验证理论知识；在数学学习中，可以通过解决实际问题来锻炼学生的计算能力和逻辑思维能力。
同时，准备评估工具是检验学生学习效果的重要环节。
小测验和作业的目的是检查学生在课堂学习中的理解程度和应用能力。
设计小测验时，应注意其针对性和实效性，使其能准确地反映出学生对知识的掌握程度。
而作业的设计则要注重实际性和创新性，鼓励学生运用所学知识解决实际问题。
通过实践操作和练习，以及有效的评估工具，学生不仅可以巩固所学知识，还能提高自己的实际操作能力和解决问题的能力，为将来的学习和工作打下坚实的基础。
四、教学过程：一、导入与热身本节课我们将开启一段有关“数据的波动程度”的数学之旅。
首先，我们会从大家熟悉的生活场景入手，让大家初步感受到“波动”这个概念的重要性。
比如，老师可以先引用一段股票走势图的分析，展示不同日期的股票价格波动情况，并询问学生：“你们觉得这些价格波动大还是小？为什么会有这样的波动？”通过这样的情境引入，激发学生的好奇心和探究欲望。
新课标人教版八年级数学下册《20.2数据的波动程度》教案
第一步：情景创设
乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从a、b两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。
结果如下（单位：mm）：
a厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
b厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.
你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?
（1）请你算一算它们的平均数和极差。
（2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？
今天我们一起来探索这个问题。
探索活动
通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。
让我们一起来做下列的数学活动
算一算
把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。
想一想
你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？。
人教版八年级下册20.2数据的波动程度教案设计
人教版初中数学八年级20.2 数据的波动程度教案教学目标：1.经历方差的形成过程，理解方差的意义。
2.掌握方差的计算方法并会初步运用方差解决实际问题。
3.体会样本估计总体的思想。
4.培养同学们的爱国情感。
教学设计（一）思维导引 联系实际疫情无情人有情，自疫情发生以来，全国人民同舟共济，共同抵抗，疫情不断的好转。
3月6日到3月10日全国新增治愈病例的数据如下 1684, 1666, 1541, 1298, 1585 问题1：（1）求这组数据的平均数，中位数.（2）这组数据有众数吗？问题2：除了以上数据分析，怎样分析数据的波动性？教师活动：教师多媒体呈现实际问题，培养同学们的爱国情感并引导学生复习旧知，导入新课。
学生活动：1.体会同舟共济，共同抵抗的爱国情感2.学生独立解答平均数、中位数。
日期 3月6日 3月7日 3月8日 3月9日 3月10日 新增治愈 人数 16841666154112981585设计意图：1.通过多媒体呈现实际问题，引导学生复习旧知，导入新课，建立生长点.2. 通过对实际问题探究，使学生体验从特殊到一般的认识过程.3. 培养同学们的爱国情感。
（二）思维独立 归纳概念 【自主探究】自学课本125页第二、三自然段。
1、理解方差的概念，性质 2、记住方差的公式 【归纳概念】 1.设有n 个数据nx x x ，，， 21 这组数据的平均数为x则方差2s =_________________________________. 2.方差是用来衡量一批数据 ___________________的量。
3在样本容量相同的情况下.方差越大,说明数据的波动越_________,越_______.方差越小，数据的波动越_____________ 越__________________ . 4. (1)数据的方差都是非负数,即2S =______________ 0 .(2)当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反过来,若 则： 1x ______2x _____ … ____n x 。
人教版八年级下册20.2数据的波动程度教学设计 (2)
人教版八年级下册20.2数据的波动程度教学设计学科背景数据的波动程度是数学中的一个重要概念，它可以帮助我们了解数据的集中程度和离散程度，从而更好地进行数据分析和处理。
在八年级下册的数学教学中，涉及到了数据的波动程度这一知识点，对于学生的数学素养和数据分析能力的培养都具有重要意义。
教学目标1.掌握数据的平均数、中位数和众数的求法，以及它们分别对应的含义。
2.了解数据的波动程度的概念，掌握其求法和含义。
3.能够运用所学知识分析并处理一组数据，得出相关结论。
教学内容第一课时：平均数、中位数和众数教学目标1.了解平均数、中位数和众数的定义，掌握其求法。
2.能够根据实际情况分析并选择合适的指标来描述数据的集中趋势。
教学过程1.导入：回顾数据的收集和整理方法，复习数据的频数表和频数分布图。
2.学习：介绍平均数、中位数和众数的定义和求法，讲解它们的区别和应用场景。
在此过程中可以通过教学视频、PPT等多种方式进行呈现，帮助学生理解。
3.拓展：引导学生思考指标的选择问题，分析不同指标对于数据描述的优劣和应用情况。
4.练习：针对一组实际数据进行练习，让学生学以致用。
第二课时：数据的离散程度教学目标1.了解数据的波动程度的概念，掌握其计算方法和含义。
2.能够根据数据的波动程度对其进行分析和比较。
教学过程1.导入：回顾平均数、中位数和众数三个指标对数据集中趋势的描述，分析其应用场景和局限性。
2.学习：介绍数据的波动程度的概念和计算方法，讲解方差、标准差和极差等概念的含义和计算方法。
在此过程中也可以通过教学视频、PPT等多种方式进行呈现，帮助学生理解。
3.拓展：引导学生对于数据的波动程度进行分析和比较，结合实际数据进行练习。
4.练习：针对一组实际数据进行练习，让学生学以致用。
教学方法1.模块话教学法：按照课程内容的不同，将知识点分为多个模块进行教学，便于学生理解和掌握。
2.课堂讨论法：引导学生进行课堂内外的数据分析和比较，让学生在讨论中发掘和应用知识，提高学生的数据分析能力和思维能力。
人教版数学八年级下册20.2数据的波动(第1课时)《方差》教学设计
4.实践应用：设计实际问题，让学生运用方差分析方法，解决实际问题，提高学生的应用能力。
5.小组讨论：分组讨论方差在实际生活中的应用，培养学生的合作意识和交流能力。
6.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，强调方差在数据分析中的重要性，并布置拓展作业，让学生深入研究方差的相关知识。
（2）尝试利用信息技术手段（如Excel、Python等）处理数据并计算方差，提高数据处理能力。
4.思考题：
（1）为什么方差能够描述数据的波动性？它是如何反映数据离散程度的？
（2）在实际问题中，如何根据方差的数值来判断数据的波动情况？方差的大小与数据的质量有何关系？
5.课后阅读：
推荐阅读与方差相关的数学文章或书籍，了解方差在各个领域的应用，拓展知识视野。
3.引入方差：通过分析身高数据的波动情况，引出方差的概念。强调方差在描述数据离散程度方面的重要性。
（二）讲授新知，500字
在导入新课的基础上，教师进行以下内容的讲解：
1.方差的概念：详细讲解方差的定义，解释方差表示数据波动性的意义。
2.方差的计算方法：逐步讲解方差的计算步骤，结合实例进行说明，使学生理解并掌握计算方法。
1.从学生熟悉的生活实例入手，激发学生的学习兴趣，引导学生理解方差的实际意义。
2.通过形象生动的教学手段，如图表、动画等，帮助学生直观地理解方差的计算方法和应用。
3.加强对学生的个别辅导，针对不同学生的掌握情况，给予针对性的指导和鼓励。
4.创设合作学习的氛围，让学生在讨论、交流中提高对方差知识的集一组你感兴趣的数据（如：家庭成员的身高、体重，或一周内的气温变化等），计算其方差，并分析数据的波动情况。
人教初中数学八年级下册20-2数据的波动程度教学设计
人教初中数学八年级下册20-2数据的波动程度教学设计一. 教材分析《人教初中数学八年级下册》第20-2节主要介绍了数据的波动程度，包括极差、方差和标准差的概念及其计算方法。
这部分内容是学生对数据处理和分析能力的进一步提高，是学习统计学的基础知识。
通过本节内容的学习，学生能够理解数据的波动程度的概念，掌握计算方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了数据的收集、整理和描述，对数据处理有一定的基础。
但是，对于数据的波动程度的概念和计算方法可能较为陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.了解极差、方差和标准差的概念及其计算方法。
2.能够运用这些概念和计算方法对实际问题进行分析和处理。
3.培养学生的数据处理和分析能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：极差、方差和标准差的概念及其计算方法。
2.难点：对实际问题进行数据波动程度的分析和处理。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例和练习引导学生理解和掌握数据的波动程度的概念和计算方法，培养学生的数据处理和分析能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题，以便进行课堂讲解和练习。
2.准备PPT或黑板，用于展示和讲解实例和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“某班学生的身高数据如下：160cm, 162cm, 158cm, 165cm, 163cm, 161cm, 159cm, 164cm, 166cm, 160cm。
请计算该班学生的身高的波动程度。
”2.呈现（10分钟）讲解极差、方差和标准差的概念及其计算方法，并通过PPT或黑板展示实例和练习题。
3.操练（10分钟）让学生进行练习，运用所学的概念和计算方法计算给定数据的波动程度。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）讲解练习题的答案，并解释其中的思路和方法。
通过PPT或黑板展示其他相关的实例和练习题，让学生进行巩固练习。
人教版八年级下册20.2数据的波动程度教案
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《数据的波动程度》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过数据变化很大的情况？”比如，同样的商品在不同商店的价格差异。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索数据波动程度的奥秘。
举例：以班级学生的身高数据为例，引导学生计算极差、方差和标准差，进而分析班级学生身高的波动情况。
2.教学难点
-方差和标准差的计算：这部分内容对学生来说较为复杂，需要教师耐心讲解，并指导学生逐步完成计算过程。
-理解样本标准差的含义：学生对样本标准差的含义可能难以理解，需要教师通过具体实例解释，使其明白样本标准差在描述样本数据波动程度方面的作用。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解极差、方差和标准差的基本概念。极差是一组数据中的最大值与最小值之差，它能够直观地反映数据的波动范围。方差和标准差则是衡量数据离散程度的统计量，它们可以告诉我们数据点相对于平均值的分散程度。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何通过计算极差、方差和标准差来分析一批产品的质量稳定性。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了极差、方差和标准差的基本概念、计算方法以及它们在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对数据波动程度的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.逻辑推理：在教学过程中，强调逻辑推理的重要性，培养学生通过逻辑推理判断数据波动程度的能力，并能运用逻辑思维解释实际问题。
20.2 数据的波动程度 初中数学人教版八年级下册教案
课题20.2 数据的波动程度上课教师上课时间教学目标1.理解方差的概念及其统计学意义2.会计算一组数据的方差.3.能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.教学重点会计算一组数据的方差.教学难点能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.教学过程环节教师活动学生活动设计意图课前预习1.布置学生的课前预习任务；2.进行预习方法指导；3.对学生预习任务进行检查与评定。
1.认真阅读教材第124-126内容，用铅笔勾画重点概念；2.完成《练习册》第106-108页例1、例2、例3；提升学生自主学习能力。
自主学习理解新知一、师生互动、引问激思例1某班组织了“我和我的祖国”演讲比赛，甲乙两队各有5人参加比赛，得分如下：（10分制）（1）甲队成绩的众数是分，乙队成绩的的中位数是分（2）计算乙队成绩的平均数和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.6，则成绩较为整齐的是哪个队？请根据甲队、乙队的方差比较得出结论。
例2某校要从甲乙两名跳高运动员中挑选一人参加一项比赛，在最近的8次选拔赛中，他们的成绩（单位：m）如下：(1)他们的平均成绩分别是多少？(2)谁的成绩更稳定？请说明理由.(3)经预测，成绩为1.65m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测成绩为1.70m方可获得冠军呢？请说明理由.例3现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推舒鸡腿，两家加工厂鸡腿的价格相同，一、进入情境、领会所学（理解教材，领悟新知）1.分小组分享例1解答；2.在课本上用红色笔勾画标记解决问题的过程，体会如何求方差的一般过程，运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.；1.分小组展示例2解答；2.说出利用方差比较数据稳定性的判断方法；3.勾画课本上相应的重点语句；4.范书写例题解答格式。
课堂前阶段通过师生互动，学生温故知新，初步领会数据波动与实际问题的关系，初步掌握方差计算。
类比例1，修订不规范解答，为后续变式练习作铺垫。
八年级数学下册人教版20.2数据的波动程度优秀教学案例
同时，我注重运用多媒体教学手段，以生动形象的动画和图表，帮助学生直观地理解数据的波动程度。在课堂练习环节，我设计具有梯度的练习题，使学生在实践中巩固所学知识。最后，我对课堂进行总结，强调方差和标准差在统计学中的重要性，鼓励学生在日常生活中运用这些知识，提高他们的数学应用能力。
4.实例分析与应用：运用实例引导学生运用方差和标准差进行分析，使学生能够将所学知识应用于实际问题中，提高学生的数学应用能力。
5.教学反馈与总结：在课堂小结环节，对学生的学习情况进行总结，及时给予反馈，帮助学生巩固所学知识，提高学生的学习效果。
1.组织学生进行自我反思，总结自己在课堂学习中的收获和不足，提高学生的自我认知能力。
2.引导学生进行同伴评价，互相借鉴学习方法和解题思路，促进学生之间的共同进步。
3.设计课堂小测验，及时了解学生对方差和标准差的理解程度，为后续教学提供反馈。
在整个教学过程中，我注重与学生的互动，关注学生的学习需求，灵活调整教学策略。以人性化的语言与学生沟通，营造轻松愉快的课堂氛围，使学生在积极参与中掌握本节课的知识。通过教学策略的实施，学生能够理解数据的波动程度，掌握方差和标准差的计算方法，并能够运用它们解决实际问题。
2.数据波动程度的应用：强调方差和标准差在实际生活中的应用，让学生认识到学习这些知识的重要性。
3.课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，提醒学生注意方差和标准差的计算方法及应用。
（五）作业小结
1.设计具有梯度的作业：布置不同难度的作业，让学生在实践中巩固所学知识，提高学生的数学应用能力。
人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》教学设计1
人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》是统计学的一个基本概念，主要让学生了解方差、标准差的概念，以及它们在描述数据波动程度方面的作用。
本节内容是在学生已经掌握了平均数、中位数、众数等描述数据集中趋势的统计量的基础上进行学习的，进一步丰富了学生对于数据描述的理解。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了描述数据集中趋势的统计量，对于新的知识点有较强的接受能力。
然而，方差和标准差的概念较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要教师通过具体例子，引导学生理解方差和标准差的概念，并能够运用它们来描述数据的波动程度。
三. 教学目标1.了解方差、标准差的概念，理解它们在描述数据波动程度方面的作用。
2.能够计算简单数据的方差和标准差。
3.能够运用方差和标准差来分析数据的波动程度，提高数据分析的能力。
四. 教学重难点1.重点：方差、标准差的概念及其计算方法。
2.难点：方差、标准差在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用实例引入法，通过具体例子引导学生理解方差、标准差的概念。
2.采用讲解法，讲解方差、标准差的计算方法。
3.采用练习法，让学生通过练习来巩固所学知识。
4.采用小组讨论法，让学生在小组内讨论方差、标准差在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于引入方差、标准差的概念。
2.准备PPT，用于讲解方差、标准差的计算方法。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
4.准备小组讨论题，用于引导学生讨论方差、标准差在实际问题中的应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体实例，引入方差、标准差的概念。
例如，比较两组学生的身高数据，让学生观察到数据的波动程度，从而引出方差、标准差的概念。
2.呈现（10分钟）讲解方差、标准差的计算方法，并结合PPT进行演示。
让学生明确方差、标准差的意义，以及它们在描述数据波动程度方面的作用。
人教版数学八年级下册20.2数据的波动程度教学设计
3.鼓励学生分享学习心得，总结学习方法和技巧。
4.对学生在课堂上的表现进行评价，肯定优点，指出不足，并提出改进建议。
五、作业布置
为了巩固学生对数据波动程度知识点的掌握，提高学生的实际应用能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：请学生完成教材课后习题中与极差、方差和标准差相关的基础题目，巩固所学知识。
2.每个小组根据讨论的问题，选择合适的统计量进行计算，并分析结果。
3.各小组分享讨论成果，其他小组进行评价和提问，共同探讨解决问题的最佳方法。
4.在讨论过程中，我会巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入思考。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习环节，我将设计以下练习题：
1.基础题：计算给定数据集的极差、方差和标准差，让学生巩固所学知识。
-要求学生在解答过程中，注意计算步骤和细节，提高解题准确性。
2.实践应用题：结合生活实际，设计一道运用极差、方差和标准差分析数据的题目，让学生将理论知识应用于实际问题中。
-鼓励学生从生活中发现数据，例如家庭成员的身高、体重数据，分析波动程度，并撰写分析报告。
3.拓展提高题：布置一道具有一定难度的题目，让学生在解决问题时，运用所学的极差、方差和标准差知识，提高问题解决能力。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学习的兴趣，使学生认识到数学在生活中的广泛应用，培养学习数学的积极性。
2.培养学生面对数据问题时，具有客观、理性的态度，学会从数据中提炼信息，提高分析问题的能力。
3.使学生认识到数据波动程度在解决实际问题中的重要性，培养学生的数据敏感性和数据分析素养。
一、导入新课
3.培养学生的数据分析素养，提高对数据的敏感性和问题解决能力。
人教版八年级下册数学教案-第20章 数据的分析-20.2 数据的波动程度
20.2 数据的波动程度 第1课时 方 差教学目标一、基本目标 【知识与技能】 理解方差的概念与作用． 【过程与方法】初步经历认识方差的过程，进一步发展学生的统计意识和数据处理能力． 【情感态度与价值观】在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维．二、重难点目标 【教学重点】方差概念的理解，掌握方差的定义和计算公式． 【教学难点】会用方差公式进行计算，会比较数据的波动大小．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P124～P126的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．设有n 个数据：x 1，x 2，…，x n ，各数据与它们的平均数x －的差的平方分别是()x 1－x －2，()x 2－x －2, …，()x n－x －2 ，我们用这些值的平均数，即用s 2＝1n [ ()x 1－x －2＋()x 2－x －2＋…＋]()x n－x －2来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s 2.2．一组数据的方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．3．在甲、乙两块试验田内，对生长的禾苗高度进行测量，分析数据得：甲试验田内禾苗高度数据的方差比乙实验田的方差小，则( B )A ．甲试验田禾苗平均高度较高B ．甲试验田禾苗长得较整齐C ．乙试验田禾苗平均高度较高D ．乙试验田禾苗长得较整齐 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生对学)【例1】求数据7,6,8,8,5,9,7,7,6,7的方差．【互动探索】(引发学生思考)先求平均数，在球方差．【解答】(方法一)因为这组数据的平均数为110×(7×4＋6×2＋8×2＋5＋9)＝7，所以s2＝110[(7－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2]＝1.2.(方法二)将各数据减7，得新数据：0，－1,1,1，－2,2,0,0，－1,0.由题易知，新数据的平均数为0，所以s2＝110[02＋(－1)2＋12＋12＋(－2)2＋22＋02＋02＋(－1)2＋02－10×02]＝1.2.【互动总结】(学生总结，老师点评)计算一组数据的方差和标准差的步骤：先计算该组数据的平均数(或需加减的数值)，然后按方差的计算公式计算．【例2】在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄(单位：岁)如下：甲队：26,25,28,28,24,28,26,28,27,29；乙队：28,27,25,28,27,26,28,27,27,26.(1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少？(2)利用方差比较说明两队参赛选手年龄波动的情况．【互动探索】(引发学生思考)(1)根据平均数和方差的公式求解．(2)方差越大(小)其数据波动越大(小)．【解答】(1)x甲＝110×(26＋25＋28＋28＋24＋28＋26＋28＋27＋29)＝26.9(岁)，x乙＝110×(28＋27＋25＋28＋27＋26＋28＋27＋27＋26)＝26.9(岁)．(2)s2甲＝110×[(26－26.9)2＋(25－26.9)2＋…＋(29－26.9)2]＝2.29，s2乙＝110×[(28－26.9)2＋(27－26.9)2＋…＋(26－26.9)2]＝0.89.因为s2甲> s2乙，所以甲队参赛选手年龄波动比乙队大．【互动总结】(学生总结，老师点评)方差越大(小)其数据波动越大(小)．活动2巩固练习(学生独学)1．在统计中，样本的方差可以反映这组数据的(C)A．平均状态B．分布规律C．离散程度D．数值大小2．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是1.8.下列说法中不一定正确的是(D)A ．甲、乙射中的总环数相同B ．甲的成绩稳定C ．乙的成绩波动较大D ．甲、乙的众数相同3．大学新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩(单位：环)如下：8,6,10,7,9，则这五次射击的平均成绩是8环，方差是2.4．甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳的平均成绩每分钟175个，其方差如下表所示：选手 甲 乙 丙 丁 方差0.0230.0170.0210.019则这10次跳绳中，这四个人中发挥最稳定的是 乙．5．在一次广场舞比赛中，甲、乙两个队参加表演的女演员的身高(单位： cm)如下： 甲队：163,164,165,165,165,165,166,167； 乙队：162,164,164,165,165,166,167,167.(1)求甲队女演员身高的平均数、中位数、众数；(2)哪个队女演员的身高更整齐？请从方差的角度说明理由．解：(1)甲队女演员身高的平均数＝ 18×(163＋164＋165＋165＋165＋165＋166＋167)＝165(cm)，把这些数从小到大排列，则中位数是165＋1652 ＝165(cm)；165 cm 出现了4次，出现的次数最多，则众数是165 cm.(2)甲队女演员的身高更整齐，理由如下：乙队女演员的身高平均数＝18×(162＋164＋164＋165＋165＋166＋167＋167)＝165(cm)，将两组数据各减去165得－2，－1,0,0,0,0,1,2；－3，－1，－1,0,0,1,2,2；甲组数据方差s 2甲＝18 ×(4＋1＋1＋4)＝1.25(cm 2)，乙组方差s 2乙＝ 18×(9＋1＋1＋1＋4＋4)＝2.5(cm 2)，∴甲队女演员的身高更整齐．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 用s 2＝1n[ ()x 1－x －2＋()x 2－x －2＋…＋]()x n－x －2来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s 2.一组数据的方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 方差的应用教学目标一、基本目标【知识与技能】能正确计算方差，根据统计数据作出决策．【过程与方法】经历解决问题作出决策的过程，让学生自主获取数学知识与技能，加深对知识的深层次理解．【情感态度与价值观】在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维．二、重难点目标【教学重点】应用方差做决策问题．【教学难点】综合运用平均数、众数、中位数和方差解决实际问题．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P127的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．当考察的总体包含很多个体，或考察本身带有破坏性时，统计中通常用样本方差来估计总体方差．2．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10，则关于这组数据的说法不正确的是(D)A．众数是5B．中位数是5C．平均数是6D．方差是3.63．人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测验，班级的平均分和方差如下：x甲＝76，x乙＝76，s2甲＝432，s2乙＝350，则成绩较为整齐的班级是乙．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】某中学开展“头脑风暴”知识竞赛活动，八年级1班和2班各选出5名选手参加初赛，两个班的选手的初赛成绩(单位：分)分别是：1班：85,80,75,85,100；2班：80,100,85,80,80.(1)根据所给信息将下面的表格补充完整；平均数 中位数 众数 方差 1班初赛成绩 85 70 2班初赛成绩8580(2)根据问题(1)中的数据，判断哪个班的初赛成绩较为稳定，并说明理由．【互动探索】(引发学生思考)(1)利用平均数的定义以及中位数、众数、方差的定义分别求出即可；(2)利用(1)中所求，得出2班初赛成绩的方差较小，因而成绩比较稳定的班级是2班．【解答】(1)由题意，得x 1＝15(85＋80＋75＋85＋100)＝85；2班成绩按从小到大排列为80,80,80,85,100，最中间的数是80，故中位数是80；1班：85,80,75,85,100，其中85出现的次数最多，故众数为85；s 22＝15[(80－85)2＋(100－85)2＋(85－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2]＝60.填表如下：平均数 中位数 众数 方差 1班初赛成绩 85 85 85 70 2班初赛成绩85808060(2)2班的初赛成绩较为稳定．因为1班与2班初赛的平均成绩相同，而2班初赛成绩的方差较小，所以2班的初赛成绩较为稳定．【互动总结】(学生总结，老师点评)方差是衡量一组数据波动大小的量，方差小的数据更稳定、更整齐．【例2】 某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学生的比赛数据(单位：个).1号 2号 3号 4号 5号 总数 甲班 89 100 96 118 97 500 乙班1009611090104500统计发现两班总数相等，此时有人建议，可以通过考查数据中的其他信息来评判．试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个班为冠军？【互动探索】(引发学生思考)平均数＝总成绩÷学生人数；中位数是按从小到大(或从大到小)次序排列后的第3个数；根据方差的计算公式得到数据的方差，根据方差的特征作出决策．【解答】甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个．甲班平均数：x 甲＝15×500＝100(个)，乙班平均数：x 乙＝15×500＝100(个)．∴甲班方差为s 2甲＝15[(89－100)2＋(100－100)2＋(96－100)2＋(118－100)2＋(97－100)2]＝94；乙班方差为s 2乙＝15[(100－100)2＋(96－100)2＋(110－100)2＋(90－100)2＋(104－100)2]＝46.4.甲班的优秀率为2÷5＝40%，乙班的优秀率为3÷5＝60%；应选定乙班为冠军．因为乙班5名学生的比赛成绩的中位数比甲班大，方差比甲班小，优秀率比甲班高，综合评定乙班踢毽子水平较好．【互动总结】(学生总结，老师点评)在解决决策问题时，既要看平均成绩，又要看方差的大小，还要分析变化趋势，进行综合分析，从而做出科学的决策．活动2 巩固练习(学生独学)1．为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是( A )中位数 众数 平均数 方差 9.29.39.1 0.3A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差2．在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：班级 平均分 中位数 方差 甲班 92.5 95.5 41.25 乙班92.590.536.06数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估，学生的评估结果如下： ①这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同； ②甲班学生中数学成绩95分及以上的人数少； ③乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小． 上述评估中，正确的是①③.(填序号)3．射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 平均成绩 中位数 甲108981099a乙 10 7 10 10 9 8 b 9.5(1)求表中a 、b 的值；(2)请计算甲六次测试成绩的方差；(3)若乙六次测试成绩的方差为43 ，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．解：(1)甲的中位数是a ＝9＋92＝9；乙的平均数是b ＝(10＋7＋10＋10＋9＋8)÷6＝9.(2)s 2甲＝ 16[(10－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2]＝ 23. (3)∵x 甲＝x 乙，s 2甲＜s 2乙，∴推荐甲参加比赛合适．4．为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示(其中男生收看3次的人数没有标出)．根据上述信息，解答下列各题：(1)该班级女生人数是____，女生收看“两会”新闻次数的中位数是____；(2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量(如下表).统计量 平均数(次)中位数(次)众数(次)方差 … 该班级男生3342…根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．解：(1)20 3(2)该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为1320×100%＝65%，所以男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%.设该班的男生有x 人，则x －(1＋3＋6)x ＝60%，解得x ＝25，即该班级男生有25人．(3)该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为1×2＋2×5＋3×6＋4×5＋5×220＝3，女生收看“两会”新闻次数的方差为120×[2×(3－1)2＋5×(3－2)2＋6×(3－3)2＋5×20(3－4)2＋2×(3－5)2]＝1310.因为2＞1310.所以男生比女生的波动幅度大．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 根据方差做决策练习设计请完成本课时对应训练！。
人教数学八下20.2 数据的波动程度(第一课时)教学设计
20.2 数据的波动程度(第1课时)一、教学目标【知识与技能】1.经历方差的形成过程，了解方差的意义；2.掌握方差的计算方法并会初步运用方差解决实际问题．【过程与方法】1.经历画图、观察，探索如何表示一组数据的波动程度，发展合情推理能力，发展统计观念.2.通过实践观察，掌握衡量一组数据的波动程度的方法，感受数学来源于实践，又作用于实践，感知数学知识的抽象美，提高参与数学学习的积极性.【情感态度】经历探索如何表达一组数据的波动程度，增强数学应用的意识，激发学数学的热情.【教学重点】方差意义的理解及应用．【教学难点】方差意义的理解.二、教学过程1.创设情境，引入概念问题1农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量(单位：t)，如下表：根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？活动1：甜玉米的产量可用什么量来描述？请各小组计算后说明．活动2：如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？（小组讨论）设计意图：将学生分为两个小组，分别代表甲、乙两种甜玉米种子进行农科院的种子选拔。
请甲、乙两组同学提供充足的依据，说服农科院选择自己所代表的种子。
活动1温习了平均数在生活中的应用，活动2又让学生理解仅用平均数不能解决甜玉米产量的稳定性问题，它需要描述数据的波动性，让学生感受到研究数据波动性的必要性，为方差的导入作好铺垫.让每位学生参与到课堂中来，激发学生的学习兴趣．活动3：研究玉米产量的稳定性，就是了解数据的分布情况，采用什么方法可描述数据的分布情况？追问1：请设计统计图反映出甜玉米产量的分布情况．追问2：为反映波动性，应该将甜玉米各试验田的产量与什么量进行比较？设计意图：通过活动3引导学生在动手画图中集思广益，设计图表(或折线图)直观研究产量分布情况，为下一步定量的研究作好准备．追问引导学生直观的表示甜玉米的平均产量，并与各试验田的产量进行比较，初步得出结论：甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，而乙种甜玉米各试验田的产量较集中分布在平均产量附近，它的波动性较小，所以乙种甜玉米产量较稳定.2．合作交流，形成概念设有n个数据x1，x2，···，x n，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2，(x n－x)2，我们用它们的平均数，即用s2＝1[(x1－x)2＋(x2－x)2＋···＋(x n－x)2]，n来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差(variance)，记作s2．设计意图:直接呈现方差公式，并进行适当的解释；除了画图直观反映数据的波动外，还能将其量化，体现定性到定量的分析过程.活动 4 分析方差公式，你发现用方差刻画一组数据的波动大小时有什么规律吗？请分别计算甲、乙两种甜玉米产量的方差进行验证．（小组合作交流）两组数据的方差分别是：22227.657.547.507.547.417.5410s 甲(－)＋(－)＋＋(－)＝≈0.01，22227.557.527.567.527.497.5210s 乙(－)＋(－)＋＋(－)＝≈0.002． 显然2s 甲＞2s 乙，说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致，选乙种甜玉米更好．设计意图：在教师的引导下感受新知，通过合作交流，得出方差的规律，获取新知；再通过计算验证，初步理解新知，并渗透用样本方差估计总体方差的统计思想．3．应用概念，解决问题例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都教学了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位：cm)分别是：哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？设计意图：巩固方差公式，再一次体验方差在生活中的应用，结合实例理解方差的意义，熟悉公式的计算过程为：先计算平均数，再求差，平方后再求平均，进而规范解题格式．4．练习反馈 学以致用 教科书第126页练习(1)(2)．设计意图：问题(1)通过对方差的计算，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的；问题(2)学生先从统计图中获取信息，再计算方差与统计图进行对比，理解方差的意义．（3）（2014年玉林中考题）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.8环，方差分别是2s 甲＝0.65，2s 乙＝0.55，2s 丙＝0.50，2s 丁＝0.45，则射箭成绩最稳定的是 ． 设计意图：检测学生对方差意义的理解．（4）已知x1，x2，x3的平均数x＝10，方差2s 3，则2x1，2x2，2x3，的平均数为，方差为．设计意图：检测方差的计算公式．三、课堂小结，布置作业结合下列问题回顾本节课所学主要内容：(1)方差怎样计算？(2)你如何理解方差的意义？设计意图：问题(1)引导学生回顾方差的计算公式；问题(2)引导学生思考方差的统计意义．布置作业：教科书第128面复习巩固第1题．。
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20.2 数据的波动程度
【教学目标】
1.知识与技能
（1）了解方差的意义。
（2）能够利用方差解决实际问题。
2.过程与方法
通过对实际问题情境的探究，形成方差的概念，感知其代表数据的意义。
3.情感态度和价值观
以积极情感态度投入到探究问题的过程中去，学会从不同的角度看问题和处理问题。
【教学重点】
理解方差的意义。
【教学难点】
准确的利用方差解决实际问题。
【教学方法】
自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】
教学课件。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、复习导入
【过渡】本章的第一节内容呢，我们主要学习了数据的集中趋势，包括用平均数、中位数以及众数去代表一组数据的趋势，相信大家都已经掌握了如何正确选择。
现在，我有一个新的问题想要问一下大家。
甲乙两名同学只能从中挑选一个参加竞赛。
老师特意把两名同学本学期五次测验的成绩列表如下：
甲85 90 90 90 95
乙95 85 95 85 90 【过渡】根据我们学习过的知识，你能做出判断吗？
（学生回答）
【过渡】我们计算两位同学的成绩平均数均为90，但是最后，老师选择了甲同学参赛，你们知道为什么吗？今天我们就来探究一下。
二、新课教学
1．方差
【过渡】要想解决刚刚的问题，我们先来看一下课本上的问题。
【过渡】跟刚刚一样，我们计算出了两种玉米种子的平均产量，发现这两个平均数是相近的，这就说明两种玉米的差量相差不大，也可以估计出这个地区种植这两种玉米，平均产量不会相差太大。
【过渡】为了直观的看出两种玉米差量的分部，我们分别整理了两种玉米的产量图。
由上图可以看出，甲种甜玉米在试验田的产量的波动性较大，乙种甜玉米产量在平均值附近.
为了刻画一组数据的波动大小，我们可以采用很多统计的方法，例如方差。
【过渡】在这里，我们就引入方差这样一个概念。
何为方差呢？
设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-)2， (x2-)2，…，(xn-)2，我们用它们的平均数，即用
s2= [(x1-)2+ (x2-)2+ …+(x n-)2 ]
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记做s2。
【过渡】知道了方差的计算方法，我们一起来计算一下刚刚的问题中的方差吧。
（学生回答）
【过渡】通过计算，我们发现，甲的方差大于乙，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定。
【过渡】根据刚刚计算的结果以及我们画的图，你能说出方差与数据波动的关系吗？
方差越大, 数据的波动越大,越不稳定；方差越小，数据的波动就越小，越稳定。
【过渡】既然我们学习了方差的相关定义及计算，那么我们一起来练习一下吧。
【练习】1、若2、7、6和x这4个数的平均数是5，则这组数据的方差是。
2、已知样本x1，x2，…，x n的方差为2，平均数是6，则3x1+2，3x2+2，…，3x n+2的方差是，平均数是。
3、若有n个数据，a，a，a，…，a，则它的方差为。
【过渡】大家动手计算一下吧。
【过渡】通过刚刚的计算，谁能告诉我方差的计算步骤一般是什么？
（学生回答）
【过渡】对于方差的计算，我们一般按照这样的步骤：先平均，后求差，平方后，再平均。
【过渡】通过刚刚的几个问题，大家还能发现方差的哪些性质呢？
（学生回答）
【过渡】通过刚刚的几个问题，我们发现，对于方差而言，都是非负数，即s2≥0；
再看第三个问题，我们能够得到：当且仅当每个数据都相等时，方差为0，反过来,若s2=0，则x1=x2=…=x n。
【过渡】通过方差，我们能够比较不同情况下的数据的波动情况，然后根据实际情况，选择稳定性相对较好的对象。
现在，我们一起来看一下课本例1.
【过渡】结合实际情况，我们知道，芭蕾舞蹈演员的身高保持在同一水平，效果会更好，因此，我们就可以利用方差解决这个问题。
课件展示解题过程。
【过渡】通过比较，你们能得到答案吗？
（学生回答）
【过渡】在上节课的学习中，我们学习了利用计算器计算数据的平均数，其实，方差也是可以利用计算器进行计算的。
大家阅读课本的内容，然后进行填空吧。
课件展示计算器计算方差的步骤。
【过渡】利用方差，能够更好的帮助我们解决实际问题。
大家一起来看例2。
课件展示例2。
【过渡】通过例2的练习，我们总结，结合平均数和方差，能够更好的进行选择我们需要的对象。
【过渡】学习了方差之外，我们再了解一种与方差相关的概念：标准差。
什么是标准差呢？
为了使得与数据单位一致，可用方差的算术平方根来表示。
也就是说标准差是方差的算术平方根。
那么对于标准差的计算，应该就很容易。
【练习】（1）已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是。
（2）一组数据1,3,2,5，x的平均数是3，则这组数据的标准差是。
【过渡】通过这两个例题，我们进一步体会到标准差的计算：先计算出方差，然后取其算术平方根即可。
【知识巩固】1、教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在形同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6．应该选（ A ）参加．
A．甲 B．乙 C．甲、乙都可以 D．无法确定
2、一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ D ）
A．平均数是9 B．中位数是9
C．众数是5 D．方差是12
3、某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为S甲2=141.7，S乙2=433.3，则产量稳定，适合推广的品种为（ B ）
A．甲、乙均可 B．甲 C．乙 D．无法确定
4、在将10盒同一品种的花施用甲、乙两种保花肥，随意分成两组，每组5盆，其花期的记录结果如
编号 1 2 3 4 5
甲组23 25 27 28 22
乙组24 24 27 23 27 （1）施用哪种花肥，使得花的平均花期较长？
（2）施用哪种保花肥效果比较可靠？
解：（1）甲组花期为（23+25+27+28+22）÷5=25天乙组花期为（24+24+27+23+27）÷5=25天
∴选用甲、乙种化肥使花的平均花期一样长；
（2）（3）由方差公式得甲的方差为：
s甲2=1 /5 [（25-25）2+（23-25）2+（28-25）2+（22-25）2+（27-25）2]=5.2，
乙的方差为s乙2=1/5[（27-25）2+（24-25）2+（24-25）2+（27-25）2+（23-25）2]=2.8；
∵s甲2＞s乙2，∴施用乙种花肥更好。
【板书设计】
1、方差：衡量这组数据的波动大小
s2= [(x1-)2+ (x2-)2+ …+(x n-)2 ]
方差越大, 数据的波动越大，越不稳定。
方差越小，数据的波动就越小，越稳定。
【教学反思】
提供贴近生活的学习素材是激活学习动机。
在问题的设计中，让学生首先亲身经历数学问题的现实场景。
看到有价值的数学，促使用数学观点进行解释与应用，使得整个学习活动更为生动活泼，就在这种生动的问题情景中，获得了对数学知识的理解与认同。
设计活动方案激发学生积极学习状态。
活动的设计考虑动态平衡，而不是盲动和简单的图热闹。
还有，在课后还是要落实不用计算器求方差。
教学中为了照顾全体学生，缩小两极差异，采用分步提问的方法，给所有的学生提供发展的机会，让不同层次的学生在学习中都得到不同程度的发展。