基于实测的公路桥梁车辆荷载统计模型

基于实测的公路桥梁车辆荷载统计模型
摘要:基于动态称重系统获取的运营交通基本信息,依据轴组类型对所有车辆进行分类及筛选,建立了6种主要车型的车重、车距、车道交通量、轴重与轴距的统计模型,然后按损伤等效原则提供了6种车型的等效模型车辆，为桥梁疲劳可靠性评估提供了实用的车辆荷载模型.研究表明该建模方法能够准确描述交通荷载,建模过程与方法对同类问题具有普遍意义,可应用于建立各种交通状况下的疲劳车辆荷载模型或提供参考.
车辆荷载导致的疲劳损伤是影响新桥疲劳设计和旧桥使用安全和剩余寿命的重要因素。

评估疲劳损伤不应采用代表最不利受载情况的强度设计荷载，而应采用能代表日常交通状况的车辆荷载。

即桥梁在设计基准期内实际承受的运营车辆荷载。

建立准确的用于疲劳分析的车辆荷载模型是进行桥梁疲劳可靠性评估的重要基础，是一项具有先导性和基础性的研究。

目前，英国、美国和日本等国都结合本国的实际情况，基于大量交通调查结果，在各自的桥梁设计规范中给出了疲劳设计荷载谱或疲劳车辆荷载模型。

其中英国标准中对公路疲劳荷载模型作了比较详尽的规定，其制定疲劳荷载模型的方法也为很多国家效仿。

与其他国家相比，我国交通现状具有交通量大、超重车比例高等显著不同的特点，生搬
硬套国外规范不能获得准确的评估结果。

将误导桥梁的设计、维修和管理，造成浪费或者不可挽回的灾难性事故，因此，中国的疲劳车辆荷载模型必须根据自己的国情量身制定。

目前我国尚无供公路桥梁疲劳设计及评估使用的疲劳车辆荷载模型。

为改变这种无据可依的状态，国内许多学者已在此领域开展了一定的工作。

童乐为对上海市内环线中山路3号钢桥进行了2次人工现场交通调查。

对城市道路桥梁的疲劳荷载谱做了较系统的研究和探讨。

得到了6个简化的疲劳模型车辆，是国内首次开展的城市道路钢桥的疲劳荷载谱研究。

但是由于采用交通调查方式获取的交通荷载的信息比较粗略，调查结果与实际交通荷载之间必然存在偏差，而且由于条件限制，交通调查时间较短，不能反映交通荷载的长期效应。

王荣辉、王春生分别对广州市内环线恒福路段和上海市浙江路桥的交通情况进行了短期的人工观测。

得到了由日常运营车辆组成的荷载频值谱。

所用方法与童乐为基本相同，仍未能克服调查信息不够全面和准确的弊端。

王硕基于“上海市交通信息无线传输采集系统”收集的车头间距和车重样本，指出车头间距服从对数正态分布。

当车辆型号较为复杂时，车重服从对数正态分布。

当车辆型号较为单一时，则车重显示出双峰分布的特性。

王硕还将全部车辆分为11类，给出了相应的等效模型车辆。

然而，因为没有获得道路
上实际的轴载数据。

所以上述等效模型车辆的轴重比例和轴距并非建立在实测数据的基础上。

由于“上海市交通信息无线传输采集系统”中全部监测点均布设于道路交叉口，监测点的车辆横向分布不能代表在平顺道路上正常行车情况的车辆横向分布。

因此王硕未对车辆横向分布进行调查。

车型分类
车辆是一个复杂的总体。

由许多性质各异的子体构成。

笼统地将车辆总体作为研究对象，必然因其没有统一的性质而难于刻画。

因此，首先应将多个子体分离开来以便于分别研究。

即车型分类轴组类型与轴组间距是决定车辆荷载在各车轴上如何分配的关键因素。

影响车辆通过时桥面构件应力响应的幅值和循环次数。

因此，从建立疲劳车辆荷载模型的目的出发，轴组类型与轴组间距是对车辆进行分类的首选标准。

以轴组类型与轴组间距作为划分车型的依据。

本文将监测到的所有过往车辆划分为14种车型.为保证最终建立的疲劳车辆荷载模型具有较强的实用性，符合下列条件之一的车型将被忽略：①90%以上的车辆车重小于30KN②在所有车辆中所占比例小于1‰③在相同轴数的车辆中所占比例小于5%，通过如上的筛选，对疲劳寿命影响很小的轻型车辆、出现几率很小的罕遇车型被排除。

忽略这些车型对疲劳车辆荷载模型精度的影响很小。

但可使建模对象大为简化剩余的种
车型将作为建立疲劳车辆荷载模型的主体。

车辆荷载特征参数的统计规律
荷载模型涉及荷载强度与荷载分布两个特性。

车辆荷载模型的研究不仅要关注交通流自身的特征，还必须考虑结构响应与荷载特性的关系。

桥梁结构中任何一个构造细节的应力影响面都会在有限的区域外衰减为可忽略的极小值。

对于某些构件，如斜拉索、吊杆、拱肋、箱梁底板等，这个区域的范围很大。

这类构件在车辆通过时只经历一次应力循环。

在此情况下疲劳车辆荷载模型细化到车重和车距级别即可。

以车辆总重来衡量荷载强度，以车距与车道交通量来观测荷载分布。

还有一些构件的影响面范围与车辆尺度相比接近甚至更小，尤其是直接承受车辆荷载作用的桥面板，车辆通过导致构件发生多次应力波动对此类构件疲劳影响更显著的
是车辆的轴重与轴距。

因此，疲劳车辆荷载模型应该以轴重和轴距为主要内容。

综上所述，车重、车距、车道交通量、轴重与轴距的统计规律是建立疲劳车辆荷载模型的基础。

车重
以6轴车为例，说明建立车重统计模型的方法。

6轴车车重的区间分布显示出该车型的车重具有明显的双峰分布特性。

如图1所示，Crespo-Minguillon 等的研究表明正态分布、对数正态分布及其他常用单峰分布均无法准确地拟合有多峰特征的概率密度函数。

一般地，诉诸混合分布模型可以比较理想地解决多峰概率密度函数的拟合问题。

如果一个总体由n 个子体构成,对应的子体的混合比例和概率密度函数分别是⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑=n i i n 111...,ααα以及()(),,...
,1t f t f n ，那么总体的概率密度函数是()()()t f t f t f n n αα+⋅⋅⋅+=11 ()t f 是混合分布模型的一般形式,它以子体个数n 和子体的分布类为特征,如果()n i t f i ,,1,⋅⋅⋅=是正态分布,则称()t f 所描述的混合分布为重混合Gauss 分布;如果()n i t f i ,,1,⋅⋅⋅=是Weibull 分布,则称()t f 所描述的混合分布为n 重混合Weibull 分布.
此处的研究对象是单一车型的车重,因此排除由车辆包括多种载重等级造成车重呈双峰分布的可能性.又因为轻型车辆的车重分布没有双峰现象,而载重车辆的车重分布均呈现出双峰特征,据此推断载重车辆车重的双峰分布是由车辆装载情况引起的.首先假定了6轴车的车重包含2个子体,即空载车重和满载车重,由这种二重混合分布模型拟合的概率密度函数能够反映6轴车车重分布的基本趋势，但是在若干局部，尤其是在两个分布高峰之间的过渡区，与实测数据的经验密度差异较大。

因此进而假定6轴车车重总体由空载车重、半载车重和满载车重3个子体构成。

即采用3个子分布来拟合双峰的概率密度函数.选择三重混合Gauss 分布和三重混合Weibull 分布拟合车重的概率密度函数，则
()()∑==3
1i i i x f x f α
对应于混合Gauss 分布模型
()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=2222exp 21
i i i i x x f σμπσ
对应于混合Weibull 分布模型
()i i i i i i i i x x x i x x f i i θθλθλθλκκκ≥⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-,,0exp 1 式中i α为权重参数， n μμ,,1⋅⋅⋅ 为正态分布子体的均值； 221,,n σσ⋅⋅⋅为正态分布子体的方差，
n θθ,,1⋅⋅⋅为Weibull 分布子体的位置参数，n λλ,,1⋅⋅⋅为Weibull 分布子体的尺度参数，n κκ,,1⋅⋅⋅为Weibull 分布的形状参数，混合模型参数的求解有多种方法可供选择，其中EM 算法是最常用和有效的算法。

实践表明对于混合分布模型参数估计问题，应用EM 算法可以取得满意的效果。

如图2所示
.
由两种混合分布模型得到的拟合累积分布函数均可通过K-S 检验，然而，基于以下原因推荐使用Weibull 混合分布模型：Weibull 分布具有明确的下限。

若t 服从三参数Weibull 分布,则有()0=≤θt P ;Weibull 分布具有更广泛的适应性:当形状参数∞====κκκκ,4~3,2,1时,Weibull 分布分别退化为指数分布分布及类正态分布.因此,对于复杂不规则的概率密度函数应用混合Weibull 分布来拟合往往能获得更好的效果；Weibull 分布是可靠性领域特别是涉及老化、疲劳等问题的研究中应用最广泛的随机模型。

以混合Weibull 分布为基础建立疲劳车辆荷载模型可为后续研究提供便利。

拟合其他车型车重概率密度函数的方法与上述方法相同。

在表2给出混合Weibull 分布的拟合结果.。