旋转对称图形知识点
七年级旋转对称图形知识点
七年级旋转对称图形知识点旋转对称是几何中的重要概念之一，是指将图形围绕中心点旋转一定角度后，得到的图形与原图形重合的性质。
在初中数学中，旋转对称是一个重要的知识点，尤其是在七年级。
本文将介绍七年级旋转对称的相关知识点。
1. 旋转对称的定义旋转对称是指将一个图形围绕一个点旋转一定的角度后，得到的图形与原图形重合的性质。
通俗地说，就是将图形“打转”一圈，还是看起来一样。
这个点被称为旋转中心，旋转角度被称为旋转角。
2. 判断图形是否具有旋转对称性判断一个图形是否具有旋转对称性的方法有以下两种：（1）将图形通过旋转变换使其重合，如果重合的角度是0、90、180、270度，那么这个图形就具有旋转对称性。
（2）找出图形的对称中心，如果将图形绕此点旋转若干角度后能够和原图形重合，那么这个图形也具有旋转对称性。
3. 旋转对称性质的应用在初中数学中，旋转对称的性质被广泛应用于各种问题中。
下面我们来介绍几个比较典型的例子。
（1）证明：正方形具有旋转对称性方法一：将正方形围绕对角线旋转180度，得到的正方形与原正方形完全重合。
方法二：取正方形的中心点O作为旋转中心，将正方形旋转90度，180度以及270度，每次旋转得到的图形均与原正方形重合。
因此，正方形具有旋转对称性。
（2）求解：如何旋转得到一个图形的重合位置？例如，将一个正方形绕其中心点旋转90度，如何找到旋转后的重合位置？解：我们可以将这个问题转化为找到一个新的点，使得这个新点与原点的向量旋转90度后，能够与原点相重合。
这个新点就是将原点的坐标(x,y)变为(-y,x)。
（3）应用：建筑工程中的图形设计在建筑工程中，为了让建筑物更美观、稳定，常常会使用各种对称形状。
旋转对称是其中一种常用的设计手段。
比如，在建筑物的天花板设计中，常常使用中心对称或者旋转对称的图形，使得整个天花板构造美观、有层次感。
4. 总结旋转对称是初中数学中的重要概念之一，掌握旋转对称的知识对于初中生而言是必要的。
旋转对称图形与中心对称图形
初二数学讲义第三讲 旋转对称图形与中心对称图形一、主要知识点1．把—个图形绕旋转中心旋转一定(小于周角)角度后，所得图形能够与自身重合，这种图形称为旋转对称图形。
2．中心对称图形是绕某一中心点旋转180°后能与自身重合的旋转对称图形，这个中心点叫做对称中心；3．中心对称图形是旋转对称图形的特例。
4．中心对称的特征：如果两个图形成中心对称，那么对称中心在对应点的连线上且平分这条线段．两个图形的对应角相等，对应线段平行且相等，两个图形的形状和大小都一样。
5．中心对称与中心对称图形：中心对称与中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系。
区别：(1)中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指一个具有某种性质的图形。
(2)成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。
联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看成—个整体，则成为中心对称图形。
6．常见的中心对称图形有：①线段；②相交直线；③平行四边形；④矩形；⑤菱形；⑥正方形；⑦圆。
既是轴对称图形，又是中心对称图形的有：①线段；②相交直线；④矩形；⑤菱形；⑥正方形；⑦圆。
二、例题与练习例1．下列旋转对称图形中绕哪一个点旋转多少度与自身重合？答：例2．如图所示，该图按顺时针绕旋转中心旋转，可与自身重合的度数是 （ ） （A ）60°； （B ）180°； （C ）120°； （D ）320°。
答：（1）（3） （4） （5）例3．如图，△ABC 为等边三角形，D 为△ABC 内一点，△ABD 经过旋转后到达△ACE 的位置。
（1）旋转中心是点 ；（2）旋转角度是 ；（3）△ADE 是 三角形。
例4、如图，已知△ABC 和点O ，画出△A ’B ’C ’，使△A ’B ’C ’和△ABC 关于点O 成中心对称。
解：（1）连结 并延长 到 ，使 = ，于是得到点 的对称点 ；（2）同样画出点 和点 的对称点 和 ； （3）顺次连结 、 、 。
苏教三年级数学上册第六单元：平行,旋转和对称轴知识点思维导图
第六单元:平行 ，旋转和对称
轴
一个图形或物体绕着某沿直 线运动的现象叫平移。
含义
图形或物体平移时，形状
Байду номын сангаас
、大小、方向都不改变，
特征
只是位置发生了变化。
平
移
平移 现象
像这样对折后能完全重 合的图形是轴对称图形。
轴对 称图
形
旋转
含义 特征
一个图形或物体一个点或一 条轴转动的现象叫旋转。
图形或物体旋转时，形状、 大小都不改变，只是方向和
位置发生了变化。
旋转 现象
剪轴对称 图形的方
法
将一张纸对折，先沿折痕处画出图形的 一半，再用剪刀沿所画线条剪下，再展
开即可。
第二十三章旋转知识点总结,经典例题,单元测试
第二十三章旋转知识点总结，经典例题，单元测试：1.旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点0转动一个角度，就叫做图形的旋转。
点0叫做旋转中心，旋动的角叫做旋转角。
旋转方向：顺时针和逆时针。
2.旋转的特征：（旋转不改变图形的大小和方向）（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角。
（3）旋转前、后的图形全等。
3.旋转对称图形：一个图形绕着某一动点转动一定的角度后能与自身完全重合，这种图形称为旋转对称图形，绕着转动的这一点，称为旋转中心。
注：结合旋转对称图形的定义知：正三角形绕其中心旋转1200后能与自身完全重合，故正三角形是旋转对称图形；正方形绕其对角线的交点（旋转中心）旋转900后能与自身完全重合，故正方形是旋转对称图形。
一般的正n（n≥3）变形是旋转对称图形，那么最少旋转时，能与自身完全重合。
4.设计旋转对称图形：（1）确定旋转中心、旋转角度和旋转方向；这是旋转的三要素。
（2）确定图形中的关键点；（3）将这些关键点绕旋转中心绕指定方向旋转指定的角度。
（4）顺次连接新关键点，得到所求图形。
旋转的定义：【例1】如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：1.旋转中心是什么？旋转角是什么？2.经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？【例2】如图所示，⊿ABC 和⊿ADE 都是等腰直角三角形，∠ACB 和∠AED 都是直角，点C 在AD 上，如果⊿ABC 经旋转后能与⊿ADE 重合，那么哪一点是旋转中心？旋转角度是多少？并指出对应点。
CBDEAM DBC EAN练一练：如图所示，⊿ABC 是等腰三角形，∠ACB=900，D 是AB 边上一点，⊿CBD 经逆时针旋转后到达⊿CAE 的位置，则旋转中心是 ，旋转角度是 ，点B 的对应点是 ，点D 的对应点是 ，线段CB 的对应线段是 ，线段CD 的对应线段是 ，∠CBD 的对应角是 ，如果点M 是线段BC 的中点，点N 是线段AC 的中点，那么经过上述旋转之后，点M 旋转到了 。
九年级旋转知识点归纳总结
九年级旋转知识点归纳总结旋转是数学中的一个重要概念，也是九年级数学课程中的一个重点知识点。
本文将对九年级旋转知识点进行归纳总结，包括旋转的基本定义、旋转图形的性质以及旋转的应用。
一、旋转的基本定义旋转是指将一个点或一幅图形绕着某一点旋转一定角度后，得到的新点或新图形。
在数学中，通常将绕着坐标平面上的原点旋转作为基本定义。
二、旋转图形的性质1. 旋转图形的对应点在一个图形经过旋转后，每一个点都与原来图形上的某一点存在对应关系。
这个对应关系可以通过旋转角度和旋转方向来确定。
2. 旋转图形的对称性绕着一个点旋转的图形在旋转前后保持对称。
如果旋转角度是360度的整数倍，那么旋转后的图形与旋转前的图形完全重合。
3. 旋转图形的角度关系在一个旋转图形中，旋转前后每两个相对的角度之和为360度。
这就是旋转图形中角度的平分原理。
三、旋转的应用旋转在几何图形的变换中有着广泛应用，并且在实际生活中也有一些实际的应用场景。
1. 图形的旋转变换通过旋转变换可以将图形按一定角度旋转，从而使得原本无规律的图形变得有规律，更美观。
例如，一个正方形可以通过旋转变换成一个六边形。
2. 游戏和艺术中的旋转在游戏和艺术领域中，旋转被广泛运用。
例如，电子游戏中的3D 模型，通过旋转操作可以让玩家从不同角度观察模型；绘画和雕塑中的旋转是非常常见的手段，可以展示更多的细节和视角。
3. 旋转的几何证明旋转在几何证明中也有非常重要的地位。
通过旋转变换可以使得一些几何命题的证明更加简洁、明了。
例如，可以通过旋转证明两条平行线之间的角度关系、相似三角形之间的角度关系等。
综上所述，旋转是九年级数学课程中的一个重要知识点。
掌握旋转的基本定义和性质，了解旋转的应用场景，将有助于深入理解几何变换的概念，提高数学解题和几何证明的能力。
希望本文对九年级学生们的数学学习有所启发和帮助。
九年级上册数学第23章《旋转》知识点梳理完整版
【学习目标】九年级数学上册第 23 章《旋转》知识点梳理1、通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；2、通过具体实例认识中心对称，探索它的基本性质，理解对应点所连线段被对称中心平分的性质，了解平行四边形、圆是中心对称图形；3、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，欣赏旋转在现实生活中的应用；4、探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．【知识网络】【要点梳理】要点一、旋转1.旋转的概念：把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转..点 O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角(如∠AO A′),如果图形上的点 A 经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点.要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.2.旋转的性质: (1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前、后的图形全等(△ABC≌△A'B'C').要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.3.旋转的作图: 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．要点诠释：作图的步骤：(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；(4)连接所得到的各对应点.要点二、特殊的旋转—中心对称1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．要点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；（2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) .2.中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．要点诠释：(1)中心对称图形指的是一个图形；（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.要点三、平移、轴对称、旋转类型一、旋转1.数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心 O 旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°. 以上四位同学的回答中，错误的是（）.A．甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】B.【解析】因为圆被平分为 8 部分,所以旋转45°,90°,135°均能与原图形重合.【总结升华】同一图形的旋转角可以是多个.举一反三：【变式】以图 1 的边缘所在直线为轴将该图案向右翻折180°后，再按顺时针方向旋转180°，所得到图形是（）.【答案】A.类型二、中心对称2.如图，△A′B′C′是△ABC旋转后得到的图形，请确定旋转中心、旋转角.【答案与解析】∵对应点到旋转中心的距离相等，即OA=OA′∴O点在AA′的垂直平分线上同理 O 点也在BB′的垂直平分线上∴两条垂直平分线的交点 O 就是旋转中心，∠AOA′的度数就是旋转角．【总结升华】中心对称的对应点到对称中心的距离相等，所以对称中心在对应点的垂直平分线上.举一反三：【变式】下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）.A．B．C．D．【答案】A.类型三、平移、轴对称、旋转3.（2015•裕华区模拟）如图，点 O 是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接 OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由；（3）探究：当 a 为多少度时，△AOD是等腰三角形？【思路点拨】（1）根据旋转的性质可得出 OC=OD，结合题意即可证得结论；（2）结合（1）的结论可作出判断；（3）找到变化中的不变量，然后利用旋转及全等的性质即可做出解答．【答案与解析】（1）证明：∵将△BOC绕点 C 按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形．（2）解：当α=150°时，△AOD是直角三角形．理由是：∵将△BOC绕点 C 按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°，又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∴∠ADO=∠ADC﹣∠ODC=90°，∵∠α=150°∠AOB=110°，∠COD=60°，∴∠AOD=360°﹣∠α﹣∠AOB﹣∠COD=360°﹣150°﹣110°﹣60°=40°，∴△AOD 不是等腰直角三角形，即△AOD是直角三角形．（3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠ADO=α﹣60°，∴190°﹣α=α﹣60°，∴α=125°；②要使 OA=OD，需∠OAD=∠ADO．∵∠OAD=180°﹣（∠AOD+∠ADO）=180°﹣（190°﹣α+α﹣60°）=50°，∴α﹣60°=50°，∴α=110°；③要使 OD=AD，需∠OAD=∠AOD．∵∠OAD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠AOD==120°﹣，∴190°﹣α=120°﹣，解得α=140°．综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．【总结升华】本题以“空间与图形”中的核心知识（如等边三角形的性质、全等三角形的性质与证明等）为载体，内容由浅入深，层层递进．试题中几何演绎推理的难度适宜，蕴含着丰富的思想方法（如运动变化、数形结合、分类讨论、方程思想等），能较好地考查学生的推理、探究及解决问题的能力．举一反三：【变式】已知 D 是等边△ABC外一点,∠BDC=120º.求证：AD=BD+DC.【答案】∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°.将△ABD绕点A 逆时针旋转60°，得到△EAC，∴△DAB≌△EAC,即∠ABD=∠ACE,∵四边形 ABCD 中,∠BDC=120º,∠BAC=60°,∴∠DBA+∠DCA=180°,即∠ACE+∠DCA=180°,点 D,C,E 三点共线.∴BD+DC=CE+DC=DE.又∵∠DAE=60°.∴△ADE是等边三角形,即DE=AD.∴BD+DC=AD.4.如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC＝30°，∠ADC＝60°，AD=CD. 求证：BD2=AB2+BC2.【思路点拨】利用 AD=CD 可以将△BCD绕点D 逆时针旋转60°，从而把条件集中到一个三角形中.【答案与解析】证明： ∵AD=CD，∠ADC=60°，∴△BCD 绕点 D 逆时针旋转 60°，得到△EAD， ∴∠BDE=∠CDA=60°，△BCD≌△EAD． ∴BC=AE， BD=DE ，∠DAE=∠DCB, ∴△BDE 为等边三角形． ∴BE=BD．∵在四边形 ABCD 中，∠ABC＝30°，∠ADC＝60°， ∴∠DCB+∠DAB=270°，即∠DAE+∠DAB=270°． ∴∠BAE=90°． ∵在 Rt△BAE 中， ，∴．【总结升华】由求证可知应该建立一个直角三角形，再由已知知道有 30°，60°的角，有等线段，可以构想通过旋转构建直角三角形.5 、正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有一个公共点 A ，点 G 、E 分别在线段 AD 、AB 上（1） 如图连结 DF 、BF ，试问：当正方形 AEFG 绕点 A 旋转时，DF 、BF 的长度是否始终相等？若相等请证明；若不相等请举出反例.（2） 若将正方形 AEFG 绕点 A 顺时针方向旋转，连结 DG ，在旋转过程中，能否找到一条线段的长度与线段 DG的长度相等，并画图加以说明. 【答案与解析】(1) 如图， DF 、BF 的长度不是始终相等，当点 F 旋转到 AB 边上时，DF>AD>BF.（2）线段BE=DG如图: ∵正方形 ABCD 和正方形 AEFG∴AD=AB,AG=AE, ∠1+∠2=∠2+∠3 ∴∠DAG=∠BAE ∴△ADG≌△ABE ∴ DG=BE【总结升华】利用旋转图形的不变性确定全等三角形. 举一反三：【变式】（2015•沈阳）如图，正方形 ABCD 绕点 B 逆时针旋转 30°后得到正方形 BEFG ，EF 与 AD 相交于点 H ，延长DA 交 GF 于点 K ．若正方形 ABCD 边长为，求 AK 的长？【答案与解析】 解：连接 BH ，如图所示：∵四边形 ABCD 和四边形 BEFG 是正方形， ∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°， 由旋转的性质得：AB=EB ，∠CBE=30°， ∴∠ABE=60°，在 Rt△ABH 和 Rt△EBH 中，，∴Rt△ABH≌△Rt△EBH（HL ）， ∴∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH ， ∴AH= ×=1，∴EH=1， ∴FH=﹣1，在 Rt△FKH 中，∠FKH=30°， ∴KH=2FH=2（﹣1），∴AK=KH﹣AH=2（ ﹣1）﹣1=2 ﹣3； 故答案为： 2 3 .6. 如图，已知△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC=900，E 、F 是 BC 边上点且∠EAF=45°.求证： ．3【思路点拨】通过求证可以猜测要证得直角三角形，所以可以考虑旋转.【答案与解析】∵ △ABC为等腰直角三角形且∠BAC=90°∴ AB=AC，将△CAF 绕点 A 顺时针旋转90°，如图，得到∴∴ ，，，,∴ ,连结，则在,中，∴ ①,又∵ ,∵ .又∵∴ 在与,中,.∴ ②,∴ 由①②得：. 【总结升华】旋转性质：旋转前，后的图形全等.。
旋转对称图形
基本概念：
1.旋转的概念: 在平面内，将一个图形绕着一个 定点沿某个方向转动一个角度的运动叫做图形 的旋转. 2.旋转对称图形：一个图形绕着一个定点，沿某个 方向旋转一定角度后能与自身重合，这样的图形 称为旋转对称图形。其中这个定点叫旋转中心， 某个方向叫旋转方向。这个角叫旋转角。 3.成旋转对称的两个图形：一个图形绕着一个定点， 沿某个 方向旋转一定角度后能与另一个图形重合， 这样的两个图形叫做关于某一点旋转对称
【跟踪训练】 1.(2012·苏州中考)如图，将 △AOB绕点O按逆时针方向旋转 45°后得到△A′OB′，若∠AOB= 15°，则∠AOB′的度数是( )
(A)25°
(C)35°
(B)30°
(D)45°
2. 如 图 所 示 ， 在 等 腰 直 角 三 角 形 A B C 中 ，
∠B=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得
D
点E
EAD
等腰直角
AE
等腰直角
12cm 6cm2
如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应 点为点D，试确定B, C对应点的位置，以及旋 转后的三角形。
E
D A B (1）△ABC绕O旋转,能确定它 的旋转角吗？
F
O C
(2) 假设B, C的对应点分别是 E、F，则∠BOE、∠COF与 ∠AOD什么关系？线段OB, OE, OC, OF中有哪些相等关系？
10. 旋转的特征的两点作用：(1).利用旋转
的特征可以判断线段或角是否相等，主要有两种方 法:一是根据旋转角相等，对应点与旋转中心的连线 相等可得线段或角相等；二是根据旋转前后的图形
与原来图形的形状、大小都相同可得图形的对应线
段、对应角相等.2. 利用旋 Nhomakorabea的特征还可以计算图形的面积、线段的
旋转对称知识点总结
旋转对称知识点总结旋转对称的基本概念旋转对称是指物体围绕一个中心点旋转一定角度后，仍然能够保持原来的形状。
在二维空间中，旋转对称主要涉及到平面图形的旋转对称。
而在三维空间中，旋转对称则涉及到立体物体的旋转对称。
在平面几何中，对于一个平面图形，如果把它围绕一个点旋转某个角度后，仍然能够和原来的图形完全重合，那么我们就称这个图形具有旋转对称性。
旋转对称的性质和相关定理旋转对称具有一些独特的性质，以及一些重要的定理。
下面将对旋转对称的性质和相关定理进行详细的总结。
1. 旋转对称的中心：对于一个具有旋转对称性的图形，其旋转对称的中心就是围绕哪个点进行旋转后能够保持图形不变。
在平面几何中，如果一个图形具有旋转对称性，那么它的旋转对称中心是唯一的，并且通常位于图形的中心位置。
2. 旋转对称的角度：对于一个具有旋转对称性的图形，其旋转对称的角度就是围绕旋转对称中心进行旋转的角度。
一般来说，旋转对称的角度通常是以360度为周期的。
3. 旋转对称图形的周期性：具有旋转对称性的图形通常具有周期性。
也就是说，只要围绕旋转对称中心旋转一定的角度，就能够得到一个新的重合图形。
这个角度通常就是旋转对称图形的周期。
4. 旋转对称的定理：在平面几何中，有一些重要的旋转对称定理，例如：旋转对称定理、旋转对称的逆定理、旋转对称的合成定理等。
这些定理为我们理解和运用旋转对称提供了重要的理论支撑。
旋转对称的应用旋转对称不仅是数学和几何中的一种重要性质，同时也有着广泛的应用。
下面将对旋转对称的应用进行总结。
1. 旋转对称的图案设计：在设计艺术和工艺品中，常常会使用旋转对称性来设计图案和纹样。
旋转对称的图案通常具有优美的几何形状和艺术效果。
2. 旋转对称的雕塑和建筑：在雕塑和建筑中，也常常会运用旋转对称性来设计和构造物体的形状。
旋转对称的雕塑和建筑作品通常具有对称美感和动感。
3. 旋转对称的数学模型：在数学建模和科学研究中，旋转对称也有着重要的应用。
旋转与中心对称知识点总结
旋转与中心对称知识点总结一、旋转的基本概念1. 旋转的定义旋转是指一个图形绕着一个固定的点（称为旋转中心）旋转一定角度，使得图形的每一点都按照相同的角度和方向进行旋转。
旋转是一种基本的变换方式，可以将一个图形变换成另一个图形。
2. 旋转的性质（1）旋转保持图形的大小不变，只改变其位置和方向。
（2）旋转是一种等距变换，即旋转前后图形上的任意两点的距离不变。
（3）旋转有方向性，即按照逆时针或者顺时针方向旋转。
（4）旋转的角度可以是正数、负数或者零。
3. 旋转的记法在表示旋转时，通常用“R(α, O)”来表示。
其中，R表示旋转的动作，α表示旋转的角度，O 表示旋转的中心。
4. 旋转的应用旋转在几何中有着广泛的应用，如在图形的相似性、对称性、平移和旋转组合变换等方面都有重要作用。
此外，旋转还在几何构造和设计中有着重要的应用价值。
二、中心对称的基本概念1. 中心对称的定义中心对称是指以某一点为中心进行对称变换，使得图形的每一点都关于这个中心对称，即以中心为轴，使得对称的两个部分分别对称于中心点的两侧。
2. 中心对称的性质（1）中心对称的图形和它的中心对称图形是全等的，即它们的形状和大小都完全相同。
（2）中心对称是一种等长变换，原图形中的任意一点到中心的距离和对称图形中的相对点到中心的距离相等。
（3）中心对称是一种对易变换，即进行两次中心对称等于原图形。
3. 中心对称的应用中心对称在几何中也有着重要的应用，如在图形的分类和性质判断、对称性的分析、几何构造等方面都有重要的应用。
此外，中心对称还在艺术设计和图案构图中有着重要的应用价值。
三、旋转与中心对称的关系1. 旋转与中心对称的联系旋转和中心对称在一定条件下是等价的，即通过旋转可以实现中心对称，通过中心对称也可以实现旋转。
这是因为旋转和中心对称都是一种对称性变换，它们都具有保持图形不变的性质。
2. 旋转与中心对称的应用旋转与中心对称在一些几何问题中常常结合使用，如在构造等边三角形、六边形等图形时，旋转和中心对称可以互相借助，以实现图形的变换和构造。
旋转对称图形知识点总结
旋转对称图形知识点总结旋转对称是指图形绕一个中心点旋转一定角度后与原始图形完全重合的性质。
在数学中，旋转对称是一种重要的对称性质，对于几何学、图形学和艺术设计等领域都具有重要的意义。
本文将从基本概念、性质、应用等方面对旋转对称进行总结和讨论。
一、基本概念1.1 旋转对称的定义旋转对称是指一个图形绕一个中心点旋转一定角度后与原始图形完全重合的性质。
通常情况下，我们称绕一个中心点旋转的角度为旋转角，而将旋转的中心点称为旋转中心。
如果一个图形绕某一点旋转180°后与原始图形完全重合，那么这个图形就是旋转对称的。
1.2 旋转对称的表示方法在数学中，我们通常用旋转矩阵来表示旋转对称。
以二维平面上的点P(x,y)为例，假设点P关于原点旋转角度为θ后的新坐标为P'(x',y')，那么P到P'的旋转过程可以表示为以下等式：x' = x * cosθ - y * sinθy' = x * sinθ + y * cosθ其中，cosθ和sinθ分别表示旋转角度θ的余弦和正弦值。
通过这样的表示方法，我们可以很方便地计算出点P经过旋转后的新坐标。
二、性质2.1 旋转对称的性质旋转对称具有以下一些重要的性质：（1）旋转对称是一种刚体运动，旋转后的图形与原始图形完全重合，保持了图形的形状和大小不变。
（2）有些图形具有多个旋转对称轴，比如正方形具有四个旋转对称轴，而正六边形具有六个旋转对称轴。
（3）任意两个旋转对称轴相互垂直。
如果一个图形具有多个旋转对称轴，那么它们之间的夹角是相等的。
2.2 旋转对称的性质应用旋转对称的性质在几何学、图形学和艺术设计等领域都具有广泛的应用。
其中一些最常见的应用包括：（1）在制作对称图案时，人们常常利用旋转对称的性质来设计各种各样美观的图案和装饰。
（2）在计算机图形学中，旋转对称的性质常常用来进行图形的变换和处理，比如旋转图形和生成对称图案等。
平移_旋转_轴对称_知识点总结
线找其中点
分线。找两组
两组对应点连
对应点连线，过
线的交点
两条中点的直线
找关键点
找关键点
找关键点
找关犍点
过每个关键点
过每个关犍点做
连接关键点与旋
连接关键点与
做对称轴的垂线
平移方向的平行线
转中心，将这条线
对称中心，延长
法
截取与之相等的
截取与之相等的距
段按方向和角度旋
并截取相等的长
距离，标出对应
旋转.平移.轴对称、中心对称知识点总结
轴对称
平移
旋转
中心对称
全等
一个（两个）平
平面图形在它所在
一个平面图形绕一
一个图形旋转
能够完全重合的
面图形沿某条直
平面上的平行移动。
定点按一定的方向
180°能与自身
两个图形
线对折能够完全
决定要素：平移的方
旋转一定的角度的
重合
表示方法：
定
重合
向.平移的距离
运动。
AABC^ADEF
离，标出对应点
转.标出对应点
度.标出对应点
点
连接对应点。
连接对应点。
连接对应点。
连接对应点。
线段是轴对称
多次平移相当于
线段旋转90°
中心对称一定
一个图形经过
图形，对称轴是
一次平移
后与原來的位置垂
是旋转对称.旋
轴对称、平移或选
它的垂直平分
两条对称轴平行
直
转对称不一定是
转等变换得到的
线。
时，两次轴对称相当
义
轴对称
成轴对
中心对
平面形的对称性与旋转知识点总结
平面形的对称性与旋转知识点总结对称性是数学中一个重要的概念，它在平面形的研究中起着至关重要的作用。
对称性可以分为轴对称和中心对称两种类型，而旋转是对称性的一种特殊方式。
本文将对平面形的对称性与旋转进行知识点总结与归纳，帮助读者更好地理解和掌握相关概念。
一、轴对称轴对称是指平面形对称于一条线，该线称为轴线。
轴对称是平面形最常见的对称性，它具有以下特点：1. 对称轴：轴对称中的轴线是一条与平面形上的点对称的直线。
对称轴可以是水平线、竖直线、倾斜线或曲线。
2. 图形特点：轴对称的平面形两侧以轴线为界，左右对称，左右两侧的图形完全相同或镜像对称。
3. 对称点：轴对称图形上的任意一点关于对称轴对称的点，称为对称点。
4. 对称图形：轴对称图形就是具有轴对称性质的图形，如正方形、长方形、圆等。
对轴对称的理解与应用对于学生的数学能力培养非常重要。
在解题过程中，可以利用轴对称的性质来简化分析，寻找对称点和对称轴，从而解决问题。
二、中心对称中心对称是指平面形对称于一个点，该点称为中心点。
与轴对称不同，中心对称是一个点对整个平面形进行对称。
中心对称具有以下特点：1. 中心点：中心对称中的中心点是一个关于该点对称的点，中心点可以是图形内部或外部的任一合适点。
2. 图形特点：中心对称的平面形以中心点为中心进行对称，每一点与中心点的距离与其对称点与中心点的距离相等。
3. 对称图形：中心对称图形就是具有中心对称性质的图形，如正菱形、五角星等。
4. 对称属性：中心对称的图形具有很多特殊的对称属性，如任意两点关于中心点对称，对称图形的两条对称轴互相垂直等。
中心对称是一种比较复杂但也非常有趣的对称性质，在解题过程中需要更加仔细地观察和分析图形的特点，寻找合适的中心点。
三、旋转旋转是对平面形进行一定角度旋转得到的新图形，旋转是对称性的一种特殊方式。
与轴对称和中心对称相比，旋转有着独特的性质和应用：1. 旋转中心：旋转图形时，需要确定一个旋转中心，即旋转的中心点。
轴对称与旋转知识点小结
轴对称与旋转知识点小结轴对称和旋转是几何学中的两个重要概念，它们在很多领域有广泛的应用，如艺术、物理学、工程学等。
本文将对轴对称和旋转的知识进行小结。
一、轴对称：轴对称是指物体的两侧是相互关于一个轴对称的，也就是说，可以通过条直线将物体分成两个完全相同的镜像部分。
这条直线称为轴线，物体相对于轴线的部分称为轴对称图形。
轴对称图形具有以下特点：1.对称中心：轴对称图形的轴线上存在一个点，称为对称中心。
2.对称轴线：通过对称中心的直线，比如横轴、纵轴或其它斜线。
3.对称关系：轴对称图形中，任何一点关于轴线上的点都有对称的点存在。
4.特点：轴对称图形的每一点与轴关于对称中心对称。
常见的轴对称图形有正方形、矩形、圆、心形等。
轴对称的性质如下：1.对称图形的最外层的轮廓是凸的。
2.对称图形的每一条对称轴都经过对称中心。
3.对称图形的每一点关于对称中心对称。
4.两个一模一样的镜像图形可以通过平移重合。
5.轴对称图形的对称中心必须在轴线上。
二、旋转：旋转是指将一个物体绕一个旋转中心旋转一定的角度，得到的新图形与原图形重合的过程。
旋转有以下概念：1.旋转中心：物体绕其旋转的中心点。
2.旋转角度：旋转的角度，可以是正数、负数或零。
3.顺时针旋转：物体绕旋转中心顺时针方向旋转。
4.逆时针旋转：物体绕旋转中心逆时针方向旋转。
旋转有以下性质：1.旋转图形和原图形形状相同。
2.旋转的中心和旋转的角度确定一个旋转变换。
3.旋转图形和原图形的大小、面积、周长等不变。
4.旋转图形和原图形之间的距离保持不变。
旋转在生活和科学中有广泛的应用：1.地球的自转：地球自西向东每天绕地轴旋转一周，造成日升日落的现象。
2.机械运动：轮摩擦于地面时的旋转，电风扇的旋转等。
3.艺术创作：画家可以通过旋转来改变图画的角度和形态。
4.舞蹈：舞蹈中的旋转动作可以增添旋转的美感和节奏。
5.工程设计：如建筑物的设计中，旋转可以改变立体结构的形状和平衡。
三、轴对称与旋转的关系：1.旋转轴对称图形：一些物体可以通过旋转来得到轴对称图形。
旋转知识点
旋转知识点知识概念1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
（图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。
）2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。
3．中心对称图形与中心对称：中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。
中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。
4.中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是全等形。
关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。
一、精心选一选1．下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．平面直角坐标系内一点P （－2,3）关于原点对称的点的坐标是 （ ）A ．（3，－2）B ． (2,3）C ．（－2，－3）D ． (2，－3）3．3张扑克牌如图1所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180º后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是（ ）A ．第一张B ．第二张C ．第三张D ．第四张 4．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是（ ）5．如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ） A ．向右平移7格B ．以AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB 为对称轴作轴对称A BC A B C DC ．绕AB 的中点旋转1800，再以AB 为对称轴作轴对称 D ．以AB 为对称轴作轴对称，再向右平移7格6．从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（ ）A ．A N E GB ．K B X NC ．X I H OD ．Z D W H7．如图，C 是线段BD 上一点，分别以BC 、CD 为边在BD 同侧作等边△ABC 和等边△CDE,AD 交CE 于F ，BE 交AC 于G ，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有( )． A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对8．下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ ）A ︒30B ︒45C ︒60D ︒909．如图所示，图中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90°后形成的个数是（ ） A ．l 个 B ．2个C ．3个D ．4个20．如图，ΔABC 和ΔADE 都是等腰直角三角形，∠C 和∠ADE都是直角，点C 在AE 上，ΔABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能 够与ΔADE 重合得到图7，再将图23—A —4作为“基本图形”绕 着A 点经过逆时针连续旋转得到图7.两次旋转的角度分别为（ ）A ．45°，90°B ．90°，45°C ．60°，30°D ．30°，60二、耐心填一填3．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被_____________平分.2．在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是_____________． 3．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是_____________． 4．如图，△ABC 以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△AB ′C ′，则△ABB ′是 三角形.5．已知ａ＜0，则点Ｐ（ａ2，－ａ＋3）关于原点的对称点Ｐ1在第＿＿＿象限6．如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C 恰好在AB 上，∠AOD ＝90°，则∠D 的度数是 ．A BCDEA BCDE7．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积是＿＿＿.8．如图,四边形ABCD 中，∠BAD=∠C=90º，AB=AD ，AE ⊥BC 于E ，若线段AE=5，则S 四边形ABCD＝ 。
第一讲图形的旋转、中心对称与中心对称图形.doc
第一讲图形的旋转、中心对称与中心对称图形1.1 图形的旋转一、知识点1．旋转的概念：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
2．旋转的性质：（1）旋转前后图形的大小和形状没有改变，旋转前后的图形全等；（2）对应点到旋转中心的距离相等；（3）对应线段的长度、对应角的大小相等3．旋转作图：旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角。
二、典型例题例1．下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（）例2．如图,△ABC为等边三角形,D是△ABC内一点,若将△ABD经过一次逆时针旋转后到△ACP的位置,则旋转中心是______,旋转角等于______△ADP是______三角形。
例3．如图，将△ ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 40 °得△ A ′ B ′ C ，若 AC ⊥ A ′ B ′，则∠ BAC等于（）A. 50 °B. 60 °C. 70 °D. 80 °例4．△ABC在方格中的位置如图所示．（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系,使得A 、B 两点的坐标分别为A （2,﹣1）、B （1,﹣4）．并求出C 点的坐标。
（2）作出△ABC 关于横轴对称的△A 1 B 1 C 1 ,再作出△ABC 以坐标原点为旋转中心、旋转180°后△A 2 B 2 C 2 ,并写出C 1 ,C 2 两点的坐标。
例5．如图,在直角坐标系中,已知点A(−3,0),B(0,4)，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③， ④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为_________________．三、课堂练习1．下列现象属于旋转的有（ ）个．（1）方向盘的转动；（2）钟摆的运动；（3）荡秋千运动；（4）传送带的移动． A.1 B.2 C.3 D.42．如图，这是一个正面为黑，反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘并使其颜色一致，请问应选择的拼木是（ ）A ．B ．C ．D ．3．一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法（ ）①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化． A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④4．如图，该图形绕点O 按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（ ） A.72° B.108° C.144° D.216°5．如图,将正方形图案绕中心O 旋转180°后,得到的图案是( )第（4）题图6．正方形绕中心至少旋转________度后能与自身重合．7．如图，在等边三角形ABC 中，AB=6，D 是BC 上一点，且BC=3BD ，△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ，则CE 的长度为________．8．如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O 至少经过________次旋转而得到，每一次旋转_______度．9．如图，把Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转40°，得到Rt △AB ′C ′，点C ′恰好落在边AB上，连接BB ′，则∠BB ′C ′=________度．10．如图，在△ABC 中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠BAB ′=________. 四、课堂小结五、课后作业1．如图,△ABC 以点A 旋转中心,按逆时针方向旋转60∘得到△AB ′C ′,则△ABB ′是（ ）三角形。
九年级数学对称旋转知识点
九年级数学对称旋转知识点对称旋转是九年级数学中的一个重要概念，它涉及到对称性和几何图形的变化。
本文将介绍九年级数学对称旋转的基本原理、规律和应用。
一、对称旋转的基本原理对称旋转是指将一个几何形状围绕一个点旋转一定角度后所得到的新形状与原形状完全一致。
这个旋转中心点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角度。
在对称旋转中，旋转中心可以是图形内部的一个点，也可以是图形外部的一个点。
若旋转中心是图形内部的一个点，我们称之为内部对称；若旋转中心是图形外部的一个点，我们称之为外部对称。
二、对称旋转的规律1. 内部对称：当旋转中心在图形内部时，对称旋转后的图形与原图形在大小、形状上完全一致。
旋转角度可以是180度、120度、90度、60度、45度等。
2. 外部对称：当旋转中心在图形外部时，对称旋转后的图形与原图形在大小、形状上完全一致，并且旋转后的图形与原图形之间可以通过直线进行连接，形成一条旋转轴。
旋转角度也可以是180度、120度、90度、60度、45度等。
三、对称旋转的应用对称旋转在实际生活中有许多应用，它们可以帮助我们解决一些几何问题。
以下是几个常见的应用场景：1. 制作压花纸：利用对称旋转的原理，我们可以制作出具有对称图案的压花纸。
将图案放在旋转中心位置，然后按照一定角度进行旋转，每次旋转都得到一个新的图案，最终形成一个完美的对称图案。
2. 绘制艺术作品：在艺术创作中，对称旋转常常被用于设计复杂的图案和装饰。
通过对称旋转，艺术家可以创造出各种有规律又美观的图案，丰富作品的表现力。
3. 建筑设计：对称旋转在建筑设计中也有广泛应用。
通过合理运用对称旋转的原理和规律，建筑师可以设计出独特而美观的建筑形式，提升建筑的整体美感和品味。
四、对称旋转的综合应用在解决数学问题时，对称旋转常常需要与其他知识点结合运用。
以下是一些常见的对称旋转与其他知识点结合应用的例子：1. 对称旋转与平移：如果我们需要将一个图形旋转并平移到指定位置，就需要运用对称旋转和平移的知识，通过调整旋转角度和平移距离使得图形得到理想的位置和方向。
五年级数学认识简单的旋转对称形的特点与判断方法
五年级数学认识简单的旋转对称形的特点与判断方法在数学学习过程中，对于旋转对称形这一概念的认识对于学生们的几何思维和判断能力的培养至关重要。
旋转对称形是指一个图形可以围绕着一个中心点进行旋转，旋转后的图形与原图形完全重合。
本文将介绍旋转对称形的特点以及判断方法，旨在帮助五年级的学生更好地理解和运用这一概念。
旋转对称形的特点旋转对称形的主要特点是围绕一个中心点旋转后与原图形完全重合。
具体来说，旋转对称形的特点包括以下几点：1. 中心点对称：旋转对称形的中心点是图形旋转的中心点，围绕这个中心点旋转后，图形与原图形完全一致。
2. 旋转角度：旋转对称形的旋转角度可以是90度、180度、270度或360度，具体取决于图形的性质。
3. 旋转次数：旋转对称形可以进行多次旋转，并且每次旋转都能得到与原图形完全一致的新图形。
旋转对称形的判断方法在判断一个图形是否具有旋转对称性时，可以采用以下方法进行判断：1. 观察图形：首先，我们需要仔细观察给定的图形，寻找其中是否存在中心点以及是否具有旋转对称性的特征。
可以从图形各个方面入手，如边长、角度等。
2. 画出旋转角度：为了更好地判断图形的旋转对称性，可以在图形上标记出旋转的中心点，并尝试不同的旋转角度，观察旋转后的图形是否与原图形完全重合。
3. 旋转判断法则：根据数学规律，我们可以总结出旋转对称形的判断法则。
根据旋转角度的不同，图形的特征也不尽相同。
- 若图形旋转180度后与原图形重合，则该图形具有180度旋转对称性。
- 若图形旋转90度后与原图形重合，则该图形具有90度旋转对称性。
- 若图形旋转270度后与原图形重合，则该图形具有270度旋转对称性。
- 若图形旋转360度后与原图形重合，则该图形具有360度旋转对称性。
通过以上的判断方法，我们可以准确地判断一个图形是否具有旋转对称性。
总结简单的旋转对称形在五年级数学学习中占有重要的地位，它能够锻炼学生的几何思维和判断能力。