高中数学必修四三角函数ppt课件
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P8 α---弧度数---sinα, cosα, tanα
.
19
1.2 任意角的三角函数
例1：
提示：确定P在第几象限——分情况讨论a值——三角函数 定义求值——结论
变式1：
sinα= -4/5 cosα= 3/5 tanα= -4/3
.
20
1.2 任意角的三角函数
例2：
根据三角函数在各象限的符号规律
变式2：
答案：四
.
21
1.2 任意角的三角函数
例3：
提示：注意tanx自身对x 的要求
变式3： 误区警示：
.
22
1.2 任意角的三角函数
下列各三角函数值中，取负值的是（ ）; Asin(-6600) B.tan(-1600) C.cos(-7400) D.sin(-4200)cos570
答案：D
• 第四象限角的集合为
.
3
练习题
• 例1： •⑥ • 变式1 •D
.
4
练习题
• 例2：
• 提示：作出各角的终边 • （1）第一象限角；（2）第四象限角 • （3）第二象限角；（4）第三象限角
• 变式1 • B（由α的表示法，确定-α的表示法，得出-α的范围）
.
5
1.1 角的概念与弧度制
• 1.1.2 第几象限角
.
23
1.2 任意角的三角函数
α角是第二象限的角，│cos │= cos ,则角 属于：
2
2
2
A．第一象限； B．第二象限； C．第三象限； D．第四象限. 答案：C
.
24
1.2 任意角的三角函数
已知α、β是第二象限的角，且 cos cos ，则 （ ） A. ;
B. sin sin ； C. tan tan ；
（1弧度=57.3度）
.
12
练习题
例1+变式1：
提示：直接利用 1
180
1
180
57.3
例2+误区警示（用弧度制表示终边相同角）
同一式子单位不能混用！！！
.
13
1.1 角的概念与弧度制
• 1.1.3 弧度制
• 弧长公式：
• 若扇形的圆心角为α，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S
• 则扇形弧长公式 l r
1sin2 cos2 1
sin2 1 cos2 ,cos2 1 sin2
y P
2 sin tan
cos
sin
tan
的标号即为 n 终边所落在的区域．
.
8
练习题
• 误区警示P4
若α是第三象限角，则
3
是第几象限角？
答案：第一或第四象限角
.
9
练习题
1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}， 那么A、B、C关系是（ ）
A．B=A∩C B．B∪C=C C.AC D．A=B=C
答案：B
.
10
.
• 终边在轴上的角的集合为 k 180 , k • 终边在轴上的角的集合为 k 180 90 , k
• 终边在坐标轴上的角的集合为 k 90 , k • 与角终边相同的角的集合为 k 360 , k
.
6
练习题
• 例3：
• 提示：首先与α终边相同的角，为求满足条件的θ，取适当的整数 即可
B． 2 sin1
C． 2sin1 D． sin 2
.
16
1.2 任意角的三角函数
• 1.2.1 三角函数的定义
• 设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P的坐标是
(x,y)，它与原点的距离是 r r x2 y2 0
• 则 sin y
r
cos x
r
tan y x 0
x
• 三角函数在各象限的符号：
• 第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正， 第四象限余弦为正．
.
17
1.2 任意角的三角函数
• 三角函数在各象限的符号： • 第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，
第四象限余弦为正．
sin a y
++
o
x
––
cos a y
–+
o
x
–+
tan a y
–
+
o +
–x
.
18
1.2 任意角的三角函数 熟记特殊角的三角函数值！！！
高中数学必修四 第一章 三角函数
.
1
1.1 角的概念与弧度制
• 1.1.1 角的概念与推广
(,)
y
的终边
Hale Waihona Puke Baidu
正角
o
x
负角
的终边
正角:按逆时针方向旋转形成的角 1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角
零角:不作任何旋转形成的角
.
2
1.1 角的概念与弧度制
• 1.1.2 第几象限角
• 角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终 边落在第几象限，则称为第几象限角．
• 扇形周长公式 C 2r l
• 扇形面积公式
S 1 lr 1 r2
22
.
14
练习题
例3+变式3
变式3 利用二次函数求极值 答案： 当r=10cm， 取面积最大值=100cm2， 此时圆心角θ=2rad
.
15
练习题
已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角
所对的弧长是
（）
A．2
• 第一象限角的集合为 k 360 k 360 90 , k
• 第二象限角的集合为 k 360 90 k 360 180 , k
• 第三象限角的集合为 k 360 180 k 360 270 , k k 360 270 k 360 360 , k
11
1.1 角的概念与弧度制
• 1.1.3 弧度制
• 弧度的概念：
• 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．
• 半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝
对值是︱α︱
︱α︱=
• 角度制与弧度制换算：
l r
180°= π rad（弧度的单位）
• 2 360
1
180
1
180
57.3
• 答案：（1）第一象限角；（2）-1035°与-675°
• 变式3
• 答案：（1）第二象限角；（2）-930°与-570°
.
7
1.1 角的概念与弧度制
• 1.1.2 第几象限角
•
已知α是第几象限角，确定 n
n * 所在象限的方法：
• 先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次
将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应
D.以上都不对.
答案：B
.
25
1.2 任意角的三角函数
• 1.2.2 单位圆与三角函数线
sin cos tan
.
26
练习题
• 例1+变式1： • 例2+变式2：
• （利用π/4的三角函数线做参照）
• *例3+变式3： • 误区警示！
.
27
1.2 任意角的三角函数
• 1.2.3 同角三角函数的基本关系
.
19
1.2 任意角的三角函数
例1：
提示：确定P在第几象限——分情况讨论a值——三角函数 定义求值——结论
变式1：
sinα= -4/5 cosα= 3/5 tanα= -4/3
.
20
1.2 任意角的三角函数
例2：
根据三角函数在各象限的符号规律
变式2：
答案：四
.
21
1.2 任意角的三角函数
例3：
提示：注意tanx自身对x 的要求
变式3： 误区警示：
.
22
1.2 任意角的三角函数
下列各三角函数值中，取负值的是（ ）; Asin(-6600) B.tan(-1600) C.cos(-7400) D.sin(-4200)cos570
答案：D
• 第四象限角的集合为
.
3
练习题
• 例1： •⑥ • 变式1 •D
.
4
练习题
• 例2：
• 提示：作出各角的终边 • （1）第一象限角；（2）第四象限角 • （3）第二象限角；（4）第三象限角
• 变式1 • B（由α的表示法，确定-α的表示法，得出-α的范围）
.
5
1.1 角的概念与弧度制
• 1.1.2 第几象限角
.
23
1.2 任意角的三角函数
α角是第二象限的角，│cos │= cos ,则角 属于：
2
2
2
A．第一象限； B．第二象限； C．第三象限； D．第四象限. 答案：C
.
24
1.2 任意角的三角函数
已知α、β是第二象限的角，且 cos cos ，则 （ ） A. ;
B. sin sin ； C. tan tan ；
（1弧度=57.3度）
.
12
练习题
例1+变式1：
提示：直接利用 1
180
1
180
57.3
例2+误区警示（用弧度制表示终边相同角）
同一式子单位不能混用！！！
.
13
1.1 角的概念与弧度制
• 1.1.3 弧度制
• 弧长公式：
• 若扇形的圆心角为α，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S
• 则扇形弧长公式 l r
1sin2 cos2 1
sin2 1 cos2 ,cos2 1 sin2
y P
2 sin tan
cos
sin
tan
的标号即为 n 终边所落在的区域．
.
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练习题
• 误区警示P4
若α是第三象限角，则
3
是第几象限角？
答案：第一或第四象限角
.
9
练习题
1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}， 那么A、B、C关系是（ ）
A．B=A∩C B．B∪C=C C.AC D．A=B=C
答案：B
.
10
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• 终边在轴上的角的集合为 k 180 , k • 终边在轴上的角的集合为 k 180 90 , k
• 终边在坐标轴上的角的集合为 k 90 , k • 与角终边相同的角的集合为 k 360 , k
.
6
练习题
• 例3：
• 提示：首先与α终边相同的角，为求满足条件的θ，取适当的整数 即可
B． 2 sin1
C． 2sin1 D． sin 2
.
16
1.2 任意角的三角函数
• 1.2.1 三角函数的定义
• 设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P的坐标是
(x,y)，它与原点的距离是 r r x2 y2 0
• 则 sin y
r
cos x
r
tan y x 0
x
• 三角函数在各象限的符号：
• 第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正， 第四象限余弦为正．
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17
1.2 任意角的三角函数
• 三角函数在各象限的符号： • 第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，
第四象限余弦为正．
sin a y
++
o
x
––
cos a y
–+
o
x
–+
tan a y
–
+
o +
–x
.
18
1.2 任意角的三角函数 熟记特殊角的三角函数值！！！
高中数学必修四 第一章 三角函数
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1
1.1 角的概念与弧度制
• 1.1.1 角的概念与推广
(,)
y
的终边
Hale Waihona Puke Baidu
正角
o
x
负角
的终边
正角:按逆时针方向旋转形成的角 1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角
零角:不作任何旋转形成的角
.
2
1.1 角的概念与弧度制
• 1.1.2 第几象限角
• 角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终 边落在第几象限，则称为第几象限角．
• 扇形周长公式 C 2r l
• 扇形面积公式
S 1 lr 1 r2
22
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14
练习题
例3+变式3
变式3 利用二次函数求极值 答案： 当r=10cm， 取面积最大值=100cm2， 此时圆心角θ=2rad
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15
练习题
已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角
所对的弧长是
（）
A．2
• 第一象限角的集合为 k 360 k 360 90 , k
• 第二象限角的集合为 k 360 90 k 360 180 , k
• 第三象限角的集合为 k 360 180 k 360 270 , k k 360 270 k 360 360 , k
11
1.1 角的概念与弧度制
• 1.1.3 弧度制
• 弧度的概念：
• 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．
• 半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝
对值是︱α︱
︱α︱=
• 角度制与弧度制换算：
l r
180°= π rad（弧度的单位）
• 2 360
1
180
1
180
57.3
• 答案：（1）第一象限角；（2）-1035°与-675°
• 变式3
• 答案：（1）第二象限角；（2）-930°与-570°
.
7
1.1 角的概念与弧度制
• 1.1.2 第几象限角
•
已知α是第几象限角，确定 n
n * 所在象限的方法：
• 先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次
将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应
D.以上都不对.
答案：B
.
25
1.2 任意角的三角函数
• 1.2.2 单位圆与三角函数线
sin cos tan
.
26
练习题
• 例1+变式1： • 例2+变式2：
• （利用π/4的三角函数线做参照）
• *例3+变式3： • 误区警示！
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27
1.2 任意角的三角函数
• 1.2.3 同角三角函数的基本关系