高考解析几何复习专题课件精选
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高考总复习一轮数学精品课件 第九章 平面解析几何 指点迷津(八)
(2)定义法:利用曲线的定义,判断曲线类型,再由曲线的定义直接写出曲线
方程;
(3)代入法(相关点法):题中有两个动点,一个为所求,设为(x,y),另一个在已
知曲线上运动,设为(x0,y0),利用已知条件找出两个动点坐标的关系,用所求
表示已知,即
0 = (,),
将 x0,y0 代入已知曲线即得所求曲线方程;
0 = (,),
= (),
(4)参数法:引入参数 t,求出动点(x,y)与参数 t 之间的关系
消去参数即
= (),
得所求轨迹方程;
(5)交轨法:引入参数表示两动曲线的方程,将参数消去,得到两动曲线交点
的轨迹方程.
一、直接法求轨迹方程
例1.已知圆C:x2+y2+2x-4y+1=0,O为坐标原点,动点P在圆C外,过点P作圆C
=(x1-x,-y)=(0,-y).
因为=λ,所以(0,y-y1)=λ(0,-y),
所以 y-y1=-λy,即 y1=(1+λ)y.
因为点
2 2
P(x1,y1)在椭圆 4 +y =1
2
+(1+λ)2y2=1
4
21
上,所以 4
2
+ 12 =1,所以 4 +(1+λ)2y2=1,所以
第九章
指点迷津(八)
求曲线轨迹方程的方法
曲线C与方程F(x,y)=0满足两个条件:(1)曲线C上点的坐标都是方程
F(x,y)=0的解;(2)以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上.则称曲线C
为方程F(x,y)=0的曲线,方程F(x,y)=0为曲线C的方程.求曲线方程的基本方
高考总复习一轮数学精品课件 第九章 平面解析几何 第七节 抛物线
2
方程为
5
x=- =- ,所以点
2 4
A 到抛物线 C 的准线的距离为
5
1+
4
=
9
.
4
增素能 精准突破
考点一京海淀一模)已知抛物线y2=4x的焦点为F,点P在该抛物线上,
且P的横坐标为4,则|PF|=(
A.2
B.3
)
C.4
D.5
(2)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,点A在C上,点B(3,0),若|AF|=|BF|,则
F
B.
1
0, 16
.
考点二
抛物线的标准方程与简单几何性质
典例突破
例2.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,点M是抛物线C上一点,
过点M作准线l的垂线,交l于点H,若|MH|=2,∠HFM=30°,则抛物线C的标准
方程为
.
答案 y2=6x
解析 因为抛物线上的点到焦点的距离等于其到准线的距离,
距离相等
,直线l叫做抛物线的
的点的轨
准线 .
设点M是抛物线上的任意一点,它到准线l的距离为d,则抛物线定义的表达
式为|MF|=d
微思考抛物线定义中,若直线l过点F,则点的轨迹会怎么样?
提示 若直线l过点F,则到点F与到直线l距离相等的点的轨迹是过点F且与l
垂直的直线.
2.抛物线的标准方程和简单几何性质
y=x+2,联立
=
+2,
2 = 2,
得x2-2px-p2=0.
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则x1+x2=2p,x1x2=-p2,不妨设x1>0,x2<0,
方程为
5
x=- =- ,所以点
2 4
A 到抛物线 C 的准线的距离为
5
1+
4
=
9
.
4
增素能 精准突破
考点一京海淀一模)已知抛物线y2=4x的焦点为F,点P在该抛物线上,
且P的横坐标为4,则|PF|=(
A.2
B.3
)
C.4
D.5
(2)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,点A在C上,点B(3,0),若|AF|=|BF|,则
F
B.
1
0, 16
.
考点二
抛物线的标准方程与简单几何性质
典例突破
例2.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,点M是抛物线C上一点,
过点M作准线l的垂线,交l于点H,若|MH|=2,∠HFM=30°,则抛物线C的标准
方程为
.
答案 y2=6x
解析 因为抛物线上的点到焦点的距离等于其到准线的距离,
距离相等
,直线l叫做抛物线的
的点的轨
准线 .
设点M是抛物线上的任意一点,它到准线l的距离为d,则抛物线定义的表达
式为|MF|=d
微思考抛物线定义中,若直线l过点F,则点的轨迹会怎么样?
提示 若直线l过点F,则到点F与到直线l距离相等的点的轨迹是过点F且与l
垂直的直线.
2.抛物线的标准方程和简单几何性质
y=x+2,联立
=
+2,
2 = 2,
得x2-2px-p2=0.
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则x1+x2=2p,x1x2=-p2,不妨设x1>0,x2<0,
高考数学专题复习 专题九 第五讲 解析几何课件 新人教版
题型突破
(2)由(1)知 F1(－1,0),F2(1,0),
又直线 AF1 与 BF2 平行,
所以可设直线 AF1 的方程为 x＋1＝my,
直线 BF2 的方程为 x－1＝my.
第五讲
设 A(x1,y1),B(x2,y2),y1>0,y2>0.
2 x1 ＋y2 1＝1， 由 2 得(m2＋2)y2 1－2my1－1＝0, x1＋1＝my1
考情分析
第五讲
(1) 中点弦问题：具有斜率的弦中点问题 , 常用设而不求法 ( 点差 法)：设曲线上两点代入方程,然后两方程相减,再应用中点关系及斜率 公式,消去四个参数. (2)焦点三角形问题： 椭圆或双曲线上一点,与两个焦点构成的三角 形问题,常用正、余弦定理和定义搭桥. (3)直线与圆锥曲线位置关系问题：直线与圆锥曲线的位置关系的 基本方法是解方程组 ,进而转化为一元二次方程后利用判别式 ,应特别 注意数形结合的方法. (4)圆锥曲线的有关最值(范围)问题： 圆锥曲线中的有关最值(范围) 问题,常用代数法和几何法解决： ①若命题的条件和结论具有明显的几 何意义,一般可用图形性质来解决； ②若命题的条件和结论体现明确的 函数关系式 ,则可建立目标函数 (通常利用二次函数 ,三角函数 ,基本不 等式)求最值.
第五讲
(2)设 A,B 为抛物线上的两点,且直线 AB 不与 x 轴垂直,若线段 AB 的 垂直平分线恰过点 M,求证：线段 AB 中点的横坐标为定值.
(1)解 由已知得直线 l 的斜率存在,设直线 l 的方程为 y＝k(x－4),由题 意知抛物线的焦点坐标为(1,0), 因为点 F 到直线 l 的距离为 3,所以 |3k| 2＝ 3, 1＋k
解 c (1)由题设知 a2＝b2＋c2,e＝ . a 1 c2 由点(1,e)在椭圆上,得a2＋a2b2＝1,
高考理科数学大二轮复习课件专题六解析几何
双曲线中参数范围求解
参数范围求解方法
在解决与双曲线相关的问题时，经常需要求 解参数的范围。可以通过分析双曲线的性质 、结合题目给出的条件，列出关于参数的不 等式或方程，进而求解参数的范围。
注意事项
在求解参数范围时，需要注意参数的取值范 围是否符合双曲线的定义和性质，以及是否 满足题目的要求。同时，还需要注意参数的 实际意义和应用背景，避免求解出不符合实 际情况的参数范围。
焦点弦和准线应用
焦点弦定义
过抛物线焦点的直线与抛物线相交于两点，这两 点之间的线段称为焦点弦。
焦点弦性质
对于同一抛物线，所有焦点弦的中点都在抛物线 的准线上。
准线应用
利用准线和焦点弦的性质，可以解决与抛物线相 关的距离、角度等问题。
抛物线中参数范围求解
参数方程
抛物线的参数方程为 $left{begin{array}{l}x=2pt^2y=2pt end{array}right.$（$t$为参数），表 示抛物线上任意一点的坐标。
直线解，即判别式$Delta > 0$。
直线与圆相切
直线方程与圆方程联立后，有唯一实数解，即判别式 $Delta = 0$。
直线与圆相离
直线方程与圆方程联立后，无实数解，即判别式$Delta < 0$。
注意
以上内容仅供参考，具体解析几何的知识点和解题方法可 能因教材和考试要求而有所不同。在复习过程中，请务必 以教材和考试要求为准。
点的坐标
在平面直角坐标系中，任意一点P都可以用一对有序实数(x,y)来表示，这一对有序实数称 为点P的坐标。
坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系
在平面直角坐标系中，每一个点都有唯一的一个坐标与之对应；反过来，对于任意一个坐 标(x,y)，在坐标平面内都有唯一的一个点与之对应。
2024届高考一轮复习数学课件(新教材人教A版)：解析几何
1234
当m＝－k时，直线PQ的方程为y＝kx－k＝k(x－1). 此时直线PQ过定点(1,0). 当直线PQ的斜率不存在时， 若直线PQ过定点(1,0)， P，Q 的坐标分别为1，32，1，－32. 满足 kAP·kAQ＝－14. 综上，直线PQ过定点(1,0).
1234
②求△APQ面积的最大值.
1234
则 x1·x2 ＋ 2(x1 ＋ x2) ＋ 4 ＋ 4(kx1 ＋ m)(kx2 ＋ m) ＝ (1 ＋ 4k2)x1x2 ＋ (2 ＋ 4km)(x1＋x2)＋4m2＋4＝1＋4k32＋44mk22－12＋(2＋4km)·3－＋84kmk2＋4m2＋ 4＝0， 则m2－km－2k2＝0， ∴(m－2k)(m＋k)＝0，∴m＝2k或m＝－k. 当m＝2k时，直线PQ的方程为y＝kx＋2k＝k(x＋2)， 此时直线PQ过定点(－2,0)，显然不符合题意；
1234
设l1的方程为x＝my＋1，M(x1，y1)，N(x2，y2)， x＝my＋1，
联立x42＋y32＝1， 消去 x 得(3m2＋4)y2＋6my－9＝0， 易知 Δ>0 恒成立，由根与系数的关系得 y1＋y2＝3－m26＋m4，y1y2＝3m－2＋9 4，
由直线 A1M 的斜率为kA1M＝x1y＋1 2，得直线 A1M 的方程为 y＝x1y＋1 2(x＋2)，
第八章 直线和圆、圆锥曲线
必刷大题17 解析几何
1.(2022·南通模拟)已知P为抛物线C：y2＝4x上位于第一象限的点，F为C 的焦点，PF与C交于点Q(异于点P).直线l与C相切于点P，与x轴交于点M. 过点P作l的垂线交C于另一点N. (1)证明：线段MP的中点在定直线上；
1234
设 P(x0，y0)，则 y20＝4x0，
当m＝－k时，直线PQ的方程为y＝kx－k＝k(x－1). 此时直线PQ过定点(1,0). 当直线PQ的斜率不存在时， 若直线PQ过定点(1,0)， P，Q 的坐标分别为1，32，1，－32. 满足 kAP·kAQ＝－14. 综上，直线PQ过定点(1,0).
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②求△APQ面积的最大值.
1234
则 x1·x2 ＋ 2(x1 ＋ x2) ＋ 4 ＋ 4(kx1 ＋ m)(kx2 ＋ m) ＝ (1 ＋ 4k2)x1x2 ＋ (2 ＋ 4km)(x1＋x2)＋4m2＋4＝1＋4k32＋44mk22－12＋(2＋4km)·3－＋84kmk2＋4m2＋ 4＝0， 则m2－km－2k2＝0， ∴(m－2k)(m＋k)＝0，∴m＝2k或m＝－k. 当m＝2k时，直线PQ的方程为y＝kx＋2k＝k(x＋2)， 此时直线PQ过定点(－2,0)，显然不符合题意；
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设l1的方程为x＝my＋1，M(x1，y1)，N(x2，y2)， x＝my＋1，
联立x42＋y32＝1， 消去 x 得(3m2＋4)y2＋6my－9＝0， 易知 Δ>0 恒成立，由根与系数的关系得 y1＋y2＝3－m26＋m4，y1y2＝3m－2＋9 4，
由直线 A1M 的斜率为kA1M＝x1y＋1 2，得直线 A1M 的方程为 y＝x1y＋1 2(x＋2)，
第八章 直线和圆、圆锥曲线
必刷大题17 解析几何
1.(2022·南通模拟)已知P为抛物线C：y2＝4x上位于第一象限的点，F为C 的焦点，PF与C交于点Q(异于点P).直线l与C相切于点P，与x轴交于点M. 过点P作l的垂线交C于另一点N. (1)证明：线段MP的中点在定直线上；
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设 P(x0，y0)，则 y20＝4x0，
高考数学总复习解析几何教学课件 抛物线 曲线与方程(理科)
试题深度研析
课时专项训练
高考总复习 数学
【归纳提升】 与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与 抛物线的定义有关．由于抛物线的定义在运用上有较大的灵 活性，因此此类问题也有一定的难度．“看到准线想焦点， 看到焦点想准线”，这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要 途径．
基础知识整合
开口方向 向右
向左
向上
向下
焦半径 |PF|＝x0＋p2 |PF|＝p2－x0 |PF|＝y0＋p2 |PF|＝－y0＋p2
基础知识整合
典例重点突破
试题深度研析
课时专项训练
高考总复习 数学
对点演练 (1)抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线y52－x42＝1 的一个焦点
重合，则该抛物线的标准方程可能是
质是高考考查的重点；抛物线与直线、椭圆、双曲线的 综合问题是考查的热点． 2．从考查形式看，若只考查抛物线的内容，则以选择题、 填空题的形式出现，属中低档题；若与其他知识综合考 查，则以解答题形式出现，属中高档题．
基础知识整合
典例重点突破
试题深度研析
课时专项训练
高考总复习 数学
1．抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离相等的 点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做 抛物线的 准线 ．
3．求抛物线方程时，要依据题设条件，弄清抛物线的对称轴和开口 方向，正确地选择抛物线的标准方程．
基础知识整合
典例重点突破
试题深度研析
课时专项训练
高考总复习 数学
题型一 抛物线的定义及应用
(1)(2013·江西)已知点 A(2,0)，抛物线 C：x2＝4y 的焦点为 F，
射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M，与其准线相交于点 N，则
高考总复习一轮数学精品课件 第9章 平面解析几何 第2节 两条直线的位置关系
D. 2+1
a=-1+ 2或 a=-1- 2.
∵a>0,∴a=-1+ 2.
(3)直线3x-4y-4=0与直线6x-8y-3=0之间的距离为( C )
1
A.
5
2解析 直线 3x-4y-4=0 即 6x-8y-8=0,显然与另一条直线平行,
则所求距离为
|-8-(-3)|
62 +82
=
(3)点(x,y)关于直线x=a的对称点为(2a-x,y),关于直线y=b的对称点为
(x,2b-y).
(4)点(x,y)关于点(a,b)的对称点为(2a-x,2b-y).
(5)点(x,y)关于直线x+y=k的对称点为(k-y,k-x),关于直线x-y=k的对称点为
(k+y,x-k).
2.三种直线系方程
3.直线外一点与直线上的点的距离的最小值就是点到直线的距离.(
)
题组二 回源教材
4.(人教A版选择性必修第一册2.3.4节练习第1题改编)已知两条平行直线l1:
2 5
2x+y-1=0,l2:2x+y+1=0,则l1与l2之间的距离是__________.
5
解析 利用两平行线间的距离公式得 l1 与 l2 之间的距离 d=
条直线的斜率为0时,l1⊥l2
l1⊥l2⇔__________
k1k2=-1
若 A1,A2,B1,B2,C1,C2 均不为 0,
1
1
1
则 l1 与 l2 重合⇔ = =
2
2
2
l1∥l2⇔__________,且
A1B2-A2B1=0 B1C2-B2C1≠0(或 A1C2-A2C1≠0)
高考解析几何复习专题 ppt课件
A，B 两点， 交 C 的准线于 P，Q 两点．
（I）若 F 在线段 AB 上， R 是 PQ 的中点，证明 AR FQ ；
面平 积行 表特 示征
（II）若 PQF 的面积是 ABF 的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程.
注：设直线方程与点坐标
2016－Ⅲ－文
典型题例（设直线方程）
题
（1） C : y2 2x, F (1 ,0) ，准线方程： x 1
0
x1x2
y1 y2
0
6、中点或对称关系：
7、其他位置关系：
常见关联数形特征--翻译转换
量
8、线段长度或弦长:距离公式或弦长公式
值
9、三角形(或四边形)面积：
S
1 2 ldl
1 2
m|
x1
x2
|
1 2
mn sin
关
系
10、量值关系：平方关系、倒数关系、倍值关系等
11、向量关系：向量模或向量的线性关系
m)( k x2
m)
k 2 x1x2
k m( x1
x2 )
m2
3(m2 4k 3 4k 2
2)
由： OAOB
3 2
，所以
x1x2
y1 y2
3 2
，
4(m2 3) 3(m2 4k 2 ) 3 7m2 12k 2 12 3
3 4k 2 3 4k 2
2
3 4k 2
2
又： m2 1 k 2
过点p且垂直于oq的直典型题例关联特征转换非交点法应用题例数学语言转换数形特征转换圆锥曲线概念与基本量关系向量与数量关系转换已知点ab是椭圆的左右顶点f为左焦点点p是椭圆上异于ab的任意一点直线ap与过点b且垂直于x轴的直线交于点m直线bpmn1求证
高考数学一轮复习 第八单元解析几何精品课件 理 新人教课标A
1．从近几年新课标省份对本单元内容的考查情况来看，本 单元的命题有以下特点：考查以中低档题为主，形式上多为一大 一小，小题主要考查直线、圆、圆锥曲线的定义及基本性质，如 两直线的平行与垂直，直线与圆的位置关系、椭圆或双曲线的离 心率等；大题主要考查直线与圆、直线与圆锥曲线的综合问题， 往往运算量较大、思维较复杂．
第八单元 │ 使用建议
题和训练题中，设计了一定量的综合题以提高学生的运算能
力和综合解题能力．
2．教学指导 复习过程中建议重点关注以下几个问题： (1)要求学生熟练掌握直线方程的几种形式，能熟练解决 直线的位置关系问题，熟练掌握圆的方程，能用代数和几何 两种方法解决直线与圆的位置关系问题，熟记椭圆和抛物线 的定义与几何性质，这是客观题得分的重要保证． (2)重视数学思想方法的应用．分类讨论思想、数形结合 思想、转化与化归思想、函数与方程思想以及解析法、待定 系数法等在各种题型中均有体现．要牢牢抓住圆的几何特征， 圆锥曲线的定义，利用直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关 系，寻求合理的等量关系，尽量使运算过程简化．
第八单元 │ 使用建议
()复习过程中以中、低档题目的训练为主，适当训练一 些综合题，以提高学生的运算能力和综合解题能力，不要选 用运算过于复杂的题目，主要训练运算推理能力和画图用图 能力．
3．课时安排 本单元共9讲，预计除51讲为2课时外，其余每讲建议1 课时完成，滚动基础训练卷和单元能力训练卷各占1课时， 共需12课时．
2．预测2012年对本单元内容的考查，会沿袭往年的考查方 式，用小题考查直线、圆、圆锥曲线的基本概念和基本性质；在 大题中，以直线与圆、直线与圆锥曲线的关系为切入点，综合函 数、不等式等知识以及数形结合、分类讨论等思想进行考查．
第八单元 │ 使用建议
第八单元 │ 使用建议
题和训练题中，设计了一定量的综合题以提高学生的运算能
力和综合解题能力．
2．教学指导 复习过程中建议重点关注以下几个问题： (1)要求学生熟练掌握直线方程的几种形式，能熟练解决 直线的位置关系问题，熟练掌握圆的方程，能用代数和几何 两种方法解决直线与圆的位置关系问题，熟记椭圆和抛物线 的定义与几何性质，这是客观题得分的重要保证． (2)重视数学思想方法的应用．分类讨论思想、数形结合 思想、转化与化归思想、函数与方程思想以及解析法、待定 系数法等在各种题型中均有体现．要牢牢抓住圆的几何特征， 圆锥曲线的定义，利用直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关 系，寻求合理的等量关系，尽量使运算过程简化．
第八单元 │ 使用建议
()复习过程中以中、低档题目的训练为主，适当训练一 些综合题，以提高学生的运算能力和综合解题能力，不要选 用运算过于复杂的题目，主要训练运算推理能力和画图用图 能力．
3．课时安排 本单元共9讲，预计除51讲为2课时外，其余每讲建议1 课时完成，滚动基础训练卷和单元能力训练卷各占1课时， 共需12课时．
2．预测2012年对本单元内容的考查，会沿袭往年的考查方 式，用小题考查直线、圆、圆锥曲线的基本概念和基本性质；在 大题中，以直线与圆、直线与圆锥曲线的关系为切入点，综合函 数、不等式等知识以及数形结合、分类讨论等思想进行考查．
第八单元 │ 使用建议
高考数学总复习(一轮)(人教A)教学课件第八章 平面解析几何第9节 直线与圆锥曲线中的定点与定值问题
-
直线 MA1 的方程为 y=
(x+2),直线
NA
2 的方程为 y=
+
联立直线 MA1 与直线 NA2 的方程可得
=
由
+ ( +) ( -)
=
=
- ( -) ( -)
=
-
(x-2),
-
-
· -· +
提升·关键能力
类分考点,落实四翼
考点一
定值问题
[例1] 已知双曲线 C: - =1 (a>0,b>0)的虚轴长为4,直线2x-y=0
为双曲线C的一条渐近线.
(1)求双曲线C的标准方程;
(1)解:因为虚轴长为4,所以2b=4,即b=2,
因为直线2x-y=0为双曲线C的一条渐近线,
与曲线C方程联立,消去y整理得(4+3k2)x2+6kx-9=0,
Δ=36k2+4×9×(4+3k2)=144(1+k2)>0恒成立,
设M(x1,y1),N(x2,y2),
则|MN|= +
|x1-x2|=
+
×
设线段 MN 的中点为 T(x0,y0),
+
则 x0=
=-
由题意,直线MN的斜率不为0,
设M(x1,y1),N(x2,y2),
直线 MN 的方程为 x=my-4,且-<m<,
2
2
2
与 -=1 联立消去 x 可得(4m -1)y -32my+48=0,且Δ=64(4m +3)>0,
高考数学解析几何复习(值得收藏)PPT课件
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注意：①建系要符合最优化原则；②求轨迹与“求轨迹方程” 不同，轨迹通常指的是图形，而轨迹方程则是代数表达式；③ 化简是否同解变形，是否满足题意，验证特殊点是否成立等．
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热 点 命 题角 度
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椭圆、双曲线、抛物线定义的应用
圆锥曲线的定义是圆锥曲线问题的根本，利用圆锥曲线 的定义解题是高考考查圆锥曲线的一个重要命题点，在历年的 高考试题中曾多次出现．需熟练掌握．
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复习中，一要熟练掌握椭圆、双曲线、抛物线的基础知 识、基本方法，在抓住通性通法的同时，要训练利用代数方法 解决几何问题的运算技巧．
二要熟悉圆锥曲线的几何性质，重点掌握直线与圆锥曲 线相关问题的基本求解方法与策略，提高运用函数与方程思 想，向量与导数的方法来解决问题的能力．
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必 备 知 识方 法
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椭圆ax22＋by22＝1(a＞b＞0)，点 P(x，y)在椭圆上． (1)离心率：e＝ac＝ 1－ba22； (2)过焦点且垂直于长轴的弦叫通径，其长度为：2ab2.
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双曲线ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)，点 P(x，y)在双曲线上． (1)离心率：e＝ac＝ 1＋ba22； (2)过焦点且垂直于实轴的弦叫通径，其长度为：2ab2.
必考问题16 椭圆、双曲线、 抛物线
1．(2012·福建)已知双曲线x42－by22＝1 的右焦点与抛物线 y2＝12x
的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于
( )．
A. 5
B．4 2 C．3 D．5
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答案：A2 ＝1 的右焦点为(3,0)，即 c＝3，故 32＝4＋b2，∴b2＝5，
注意：①建系要符合最优化原则；②求轨迹与“求轨迹方程” 不同，轨迹通常指的是图形，而轨迹方程则是代数表达式；③ 化简是否同解变形，是否满足题意，验证特殊点是否成立等．
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热 点 命 题角 度
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椭圆、双曲线、抛物线定义的应用
圆锥曲线的定义是圆锥曲线问题的根本，利用圆锥曲线 的定义解题是高考考查圆锥曲线的一个重要命题点，在历年的 高考试题中曾多次出现．需熟练掌握．
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复习中，一要熟练掌握椭圆、双曲线、抛物线的基础知 识、基本方法，在抓住通性通法的同时，要训练利用代数方法 解决几何问题的运算技巧．
二要熟悉圆锥曲线的几何性质，重点掌握直线与圆锥曲 线相关问题的基本求解方法与策略，提高运用函数与方程思 想，向量与导数的方法来解决问题的能力．
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必 备 知 识方 法
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椭圆ax22＋by22＝1(a＞b＞0)，点 P(x，y)在椭圆上． (1)离心率：e＝ac＝ 1－ba22； (2)过焦点且垂直于长轴的弦叫通径，其长度为：2ab2.
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双曲线ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)，点 P(x，y)在双曲线上． (1)离心率：e＝ac＝ 1＋ba22； (2)过焦点且垂直于实轴的弦叫通径，其长度为：2ab2.
必考问题16 椭圆、双曲线、 抛物线
1．(2012·福建)已知双曲线x42－by22＝1 的右焦点与抛物线 y2＝12x
的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于
( )．
A. 5
B．4 2 C．3 D．5
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答案：A2 ＝1 的右焦点为(3,0)，即 c＝3，故 32＝4＋b2，∴b2＝5，
高考数学 专题十第7讲 解析几何复习课件 理
∴ ∵Ox→1A＋＋x2O→＝B1＝6 m3O→，Cy，1＋∴yx2＝0＝1x21.＋m x2＝16m 3，y0＝y1＋m y2＝1m2. 将点 C 的坐标代入双曲线的方程(16m 3)2－4×(1m2)2＝12，解得 m
＝±4.
当 m＝－4 时，点 C 在已知双曲线的左支上，不符合题意，舍去．
∴m＝4，点 C 的坐标为(4 3，3)．
③
由①②③解得 a2＝9，b2＝27. 曲线的方程为x92－2y72 ＝1，故选 B.
3．在平面直角坐标系 xOy 中，已知△ABC 的顶点 A(－5,0)和
C(5,0)，顶点
B
在椭圆3x62 ＋1y12 ＝1
上，则sin
A＋sin sin B
C等于(
B)A．3Fra bibliotekB.65
5
4
C.4
D.5
解析
由正弦定理知sin
m 的值及点 C 的坐标．
解 (1)由双曲线的实轴长为 4 3，得 a＝2 3.
设双曲线右焦点的坐标为(c,0)，一条渐近线为 y＝bax，由点到直 线的距离公式，得 b＝ 3.∴双曲线的方程为1x22 －y32＝1.
(2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x0，y0)． 将直线 y＝ 33x－2 代入双曲线方程， 化简得 x2－16 3x＋84＝0，
易错点 3 忽视零截距致误 解决有关直线的截距问题时应注意两点：一是搞清楚截距的概 念，在解决这类问题时一定不要忽略截距为 0 这种特殊情况， 否则就会出现错误；二要明确截距式表示直线的限制条件，即 截距式不能表示截距为 0 的直线方程．因此解决这类问题时要 进行分类讨论，不要漏掉截距为 0 时的情况． 易错点 4 忽视圆锥曲线定义中的条件致误 利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式 及其限制条件．如在双曲线的定义中，有两点是缺一不可的： 其一，||PF1|－|PF2||＝2a；其二，2a＜2c.如果满足第二个条件， 动点到两定点的距离之差为常数，而不是差的绝对值为常数， 那么其轨迹只能是双曲线的一支．
＝±4.
当 m＝－4 时，点 C 在已知双曲线的左支上，不符合题意，舍去．
∴m＝4，点 C 的坐标为(4 3，3)．
③
由①②③解得 a2＝9，b2＝27. 曲线的方程为x92－2y72 ＝1，故选 B.
3．在平面直角坐标系 xOy 中，已知△ABC 的顶点 A(－5,0)和
C(5,0)，顶点
B
在椭圆3x62 ＋1y12 ＝1
上，则sin
A＋sin sin B
C等于(
B)A．3Fra bibliotekB.65
5
4
C.4
D.5
解析
由正弦定理知sin
m 的值及点 C 的坐标．
解 (1)由双曲线的实轴长为 4 3，得 a＝2 3.
设双曲线右焦点的坐标为(c,0)，一条渐近线为 y＝bax，由点到直 线的距离公式，得 b＝ 3.∴双曲线的方程为1x22 －y32＝1.
(2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x0，y0)． 将直线 y＝ 33x－2 代入双曲线方程， 化简得 x2－16 3x＋84＝0，
易错点 3 忽视零截距致误 解决有关直线的截距问题时应注意两点：一是搞清楚截距的概 念，在解决这类问题时一定不要忽略截距为 0 这种特殊情况， 否则就会出现错误；二要明确截距式表示直线的限制条件，即 截距式不能表示截距为 0 的直线方程．因此解决这类问题时要 进行分类讨论，不要漏掉截距为 0 时的情况． 易错点 4 忽视圆锥曲线定义中的条件致误 利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式 及其限制条件．如在双曲线的定义中，有两点是缺一不可的： 其一，||PF1|－|PF2||＝2a；其二，2a＜2c.如果满足第二个条件， 动点到两定点的距离之差为常数，而不是差的绝对值为常数， 那么其轨迹只能是双曲线的一支．
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l : y kx s
或
l : x my t
x1 x2 x1x2
y1 kx1 s
→ ←
x1 my1 t
y1 y2 y1y2
18年
13
关于交点法：交点弦-弦长公式
l 直线 与二次曲线C 相交于弦PQ 设 P(x1, y1)、Q(x2, y2 )
则：P、Q两点坐标满足二元二次方程组 l : 一次直线方程 C : 二次曲线方程
(3) 关联特征(数形)转换－数量关系、位置关系、向量特征
18年
3
一、直线相关知识 直线斜率、方程形式
k tan,(0 )
斜率：
k
y1 y2 x1 x2
, (x1
x2 )
方向向量:
a (m, n)
直线方程：① y kx m, (k R) ①注：斜率要存在，对可能
不
② x my h, (m R) 论②注：存该在直的线不情含况垂要直分y类轴直讨线
d | mx0 ny0 h | m2 n2
几何特征：①点与圆位置关系；②垂径特征；③三点共圆特征；
④直径对圆周角特征（数、形）：垂直、勾股定理
⑤弦长：| PQ| 2 R2 d 2，(d 弦心距)
18年
5
三、圆锥曲线知识：概念-定义、方程
圆锥曲线：定义与方程
定义： | PF1 | | PF2 | 2a(2a 2c | F1F2 | 0)
六、直线与圆锥曲线关系问题：弦长、中点、面积、对称、平行、垂直、夹角等
七、探索性问题：含参数问题、最值问题、存在性问题等
18年
10
八、圆锥曲线问题解决--思想方法、手段途径
思想方法 一、方程（组）思想 二、交点法--设而不求法、判别式法 三、点差法--中点问题 四、分类、整合思想 五、化归转化法（特征转换法） 六、待定系数法
高考数学复习专题
解析几何-交点法
（高考全国卷解答题20题探究）
18年
1
解析几何专题-交点法
1.数学思想：方程（组）思想 2. 问题特征：直线与圆锥曲线-相交弦 3. 途径方法：两式两线两法
18年
2
问题特征
★思想方法
(1)特征量关联问题－方程(组)思想，化归转化思想 (2)直线与圆锥曲线相交弦问题－交点法、点差法、设而不求法
18年
11
九、直线与圆锥曲线问题解决--两个重要方法
关于交点法：
交点法、点差法
直线与二次曲线方程联立得二元二次方程组，消元转化为一元二次方程；
交点法探究：
①判别式；②根与系数关系：两根和、两根积（横坐标关系与纵坐标关系转换）； ③数量关系转换（长度、角度、斜率、面积、向量关系或不等关系等转换）； ④位置关系转换（平行或垂直或相交等）
l 直线 与二次曲线椭圆 C : x2 y2 1相交弦为线段PQ，其中点为M
a2 b2
设： P(x1, y1)、Q(x2 , y2 )、M (x0 , y0 )
则：
x0
x1
x2 2
,
y
y1
y2 2
x12 y12 1
a2 b2
( x1
x2 )(x1 a2
x2 )
(
y1
y2 )(y1 b2
di
焦半径：| PF1 | a ex0,| PF2 | a ex0 (左焦点F1，右焦点 F2 )
抛物线：定义 | PF | e 1
d
焦半
|
PF
|
x0
p 2
, (P(x0,
y0 ) C
:
y2
2 px)
径：
注意：①抛物线方程有四种形式；
②焦半径对应四种不同表示方式
18年
9
七、圆锥曲线问题类型
l : y kx s 或 l : x my t
PQ
1 k 2 x1 x2
1
1 k2
y1 y2
曲线C为圆时:弦长＝2 R2 d2
18年
14
关于交点法：焦点弦-弦长公式
l 直线 与二次曲线C 相交于弦PQ 设 P(x1, y1)、Q(x2, y2 )
当直线PQ过二次曲线焦点时，则称弦PQ为焦点弦
|| PF1 | | PF2 || 2a(2a 2c | F1F2 |)
方程：
①椭圆：
x2 a2
y2 b2
1, (a b 0)
②双曲线：x
a
2 2
y2 b2
1, (a
0, b
0)
③抛物线：y2 2 px, ( p 0)
18年
6
四、圆锥曲线：特征量、特征图形、特征关系 圆锥曲线：特征量、特征图形、关系
x1 x2 x1x2
18年
y1 y2 y1 y2
问 题
繁 与 简
12
关于交点法：交点法中的曲线与方程
l 直线 与二次曲线C 相交于弦 PQ 设 P(x1, y1)、Q(x2, y2 )
则：P、Q两点坐标满足二元二次方程组 l : 一次直线方程 C : 二次曲线方程
设直线 l 的方程：
③ l : y y0 k(x x0 ), (x0 , y0 ) l
18年
4
二、直线与圆 圆：代数方程--几何特征
代数方程：l : mx ny h 0 C : (x x0 )2 ( y y0 )2 R2
位置关系： 直线与 圆Fra bibliotek相离： d R 相切： d R 相交： d R
特征量： a，b，c，e； 焦准距、通径、焦半径、焦点弦
关系：①平方、比值等 ②拓展性结论
特征图形：对称特征，直角三角形、平行四边形等特征图
形
关联特征：平行、垂直、对称、共圆、面积、
特殊三角形、夹角相等、等距、向量关系等
18年
7
五、圆锥曲线：特征图形
18年
8
★六、椭圆与抛物线
椭圆：第二定义 | PFi | e, (i 1、2，0 e 1)
问题类型
一、求曲线或轨迹方程问题--方程（组）思想应用
（1）点与曲线-方程思想；（2）向量关系-特征转化；
（3）特征量或特征量关系；（4）位置特征关系转化
二、求特征量问题
三、圆锥曲线定义应用问题-椭圆、双曲线或抛物线定义应用
四、定点或定值问题--函数或方程思想，待定系数法思想
五、位置特征问题--化归转化，数形转换，平面几何图形特征性质应用问题
l : y kxs
(1)
x2 y2 C : a2 b2 1
l : y kxs
(2)
C : y2 2 px( p 0)
PQ 2a e(x1 x2)
PQ (x1 x2) p
PQ过左焦点加；过右焦点减
PQ过抛物线焦点F
18年
15
十、直线与圆锥曲线问题解决：中点弦问题
关于点差法：
y2 )
0
x22
a2
y22 b2