八上实数导学案教师用

八上实数导学案教师用 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-
平方根（1）
执笔人：薛淑娜审核人：
【学习内容】课本P68-72
【学习目标】
1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性
2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根
【学习重点】
了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根
【学习难点】理解算术平方根的双重非负性
【学习过程】
［知识回顾］目前为止我们已经学过哪几种运算运算范围有没有限制若有限制请说出运算范围
［探究研讨］
【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252
dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm
自学教材，回答问题：
1. 一般地，如果一个___ 数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个______叫做a
的_________．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规
定：______的算术平方根是0. 记作0=
2.由以上定义可知如果2x =a ，那么x 就叫a 的算术平方根吗判断下列语句是否
正确
①5是25的算术平方根（ ） ②-6是36的算术平方根
（ ）
③是的算术平方根（ ） ④-5是-25的算术平方根（ ）
的算术平方根可表示为 ，4的算术平方根可表示为 ，你还能表
示出那些数的算术平方根写在下面，和同座交流一下
4.试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗并用等式
表示出来．
（巩固学生自学的成果，加深学生对算术平方根的定义的理解，加强对表示方
法的训练）
【活动2】例：求下列各数的算术平方根：
（1）100；(2) 64
49；(3) ；⑷ 0； （教师用1小题演示解题过程，注重求算术平方根的过程，和表示方法）
［跟踪训练］
1、1.非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0.64
-的算术平方根____，0的算术平方根是____
2. 4
1的算术平方根是（ ） A ．161 B ．81 C ．21 D ．21± 3.若x 是49的算术平方根，则x =（ ）
A. 7
B. －7
C. 49
D.－49
4.小明房间的面积为米2，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是 .
［变式训练］想一想：下列式子表示什么意思你能求出它们的值吗
⑴
（进一步熟悉算术平方根的表示方法，能根据表示的意义求值）
［跟踪训练］
1.____,_____===
2._____,
3.
若7=，则x 的算术平方根是（ ）
【活动3】思考：－4有算术算术平方根吗为什么
总结：1.正数有 的算术平方根
0的算术平方根是
负数
2.对于a ：a 0
［跟踪训练］
1．下列哪些数有算术平方根
， -161
， π， 0， （-3）2，（-1）3 2.下列各式中无意义的是（ ）
A ．7-
B ．7 C.7- D ．()27--
3. 下列运算正确的是（ ）
A ．33-=
B ．33-=-
C
=D
3=- 4.若下列各式有意义，在后面的横线上写出x 的取值范围：
⑵x -5
5.
若20a -=，则a= ,b= ,2a b -= ．
(此活动让学生理解并总结出算术平方根的性质，理解算术平方根的双重非负性并在此把绝对值、偶次方的非负性一起加以回顾，给学生纳入知识系统) ［提升能力］
1.一个自然数的算术平方根为a ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______
具有双重非负性
2.一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的 倍，面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的 倍，面积扩大为原来的n 倍，它的边长变为原来的 倍.
3.如图：
4.要使代数式3
有意义，则x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 2x ≥ C. 2x > D. 2x ≤
5.若()2130x y -++=，求,,x y z 的值。

［反思归纳］
1. 算术平方根的定义、表示方法和性质
2. 求一个非负数的算术平方根
3. a 的双重非负性
平方根（2）
执笔人：薛淑娜 审核人：
【学习内容】课本P72-74
【学习目标】
1.理解有些非负数的算术平方根不是一个有理数
3.能用逼近法估算a （a 不是完全平方数）的算术平方根的大小，增强数感
【学习重点】能用逼近法估算a （a 不是完全平方数）的算术平方根的大小
【学习难点】通过估算能比较类似a （a 不是完全平方数）的数的大小
【学习过程】
［知识回顾］
1、算术平方根的意义及表示方法。

2、说出下列各数的算术平方根。

100
25
36 42 25 ［探究研讨］
某同学用一张正方形纸片折小船，但他手头上没有现成的正方形纸片，于是他撕下一张作业本上的纸，按照如图，沿AE 对折使点B 落在点F 的位置上,•再把多余部分FECD 剪下,如果他事先量得矩形ABCD 的面积为90cm 2,又测量剪下的多余的矩形纸片的面积为40cm 2.•请根据上述条件算出剪出的正方形纸片的边长是多少厘米.
（从学生熟知的折纸问题入手，学生能够明确此题实质是求50的算术平方根，而 72=49,82=64,故50这个数既不是72,也不是82,由于49<50<64,故此正方形的边长应大于7而小于8.到底它为多少呢它是一个小数吗你有什么办法确定这个值呢由这一系列问题进入这节课要讨论的问题.）
【活动1】
怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形
动手画一画，若确实不会，则学生间进行交流。

问题1：画出拼成的大正方形的草图。

问题2：你能求出大正方形的边长吗（动动脑）
把过程简要写一下。

（学生思考交流，得出方法、列出方程）
解：设大正方形的边长为x，则有：
讨论：有多大
（让学生思考讨论并估计大概有多大.教师介绍用夹逼法求2的近似值的方法。

关于2是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明．为无理数的概念的提出打下基础．）
思考：你对正数a的算术平方根a的结果有怎样的认识呢
（让学生明白：a的结果有两种情：当a是完全平方数时，a是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，a是一个无限不循环小数。

）
［巩固练习］1.你能快速的说出下列各数的算术平方根吗
⑴ 121 ⑵1
81⑶ 7 ⑷ 8
你能求出7的算术平方根的值吗它是一个的数，近似值为（精确到）
2.估算351037的大小（全部精确到），你还能估算出哪些数的大小根据你估算的结果，用“＞”把这些数字连接起来
（练习估算的方法，可以再让学生举一些例子；用“＞”把数字连接起来，为了把无理数比较大小做准备，便于观察规律，增强数感）
总结：由上可知:两个非负数中较大的，它的算术平方根（也较大/较小）
比较大小：
⑶5
6 65 ⑷-6 【活动2】
例3 小丽想用一块面积为400cm 2的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300cm
2的长方形纸片,她可以怎样剪
若用上述正方形纸片剪出面积为300cm 2的长方形纸片,且其长宽之比为3:2她又该怎样剪只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗
（例题稍加变形，能使学生开阔思路，发散思维）
［提升能力］
1.比较
12
的大小 2.若a b a 、b 的值。

3.某人开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的倍,它的面积为60000米2.
(1)试估算这块荒地的宽约为多少米(误差小于1米)
(2)若在公园中建一个圆环喷水池,其面积为80米2,该水池的半径是多少(•精确到
［反思归纳］
4.当a不是一个完全平方数时，能用逼近法求a的近似值
5.通过求近似值比较大小。

规律：被开方数越大，算术平方根越大
6.体会数学来自生活，又用之生活的思想
平方根（3）
执笔人：薛淑娜审核人
【学习内容】教材P72-74
【学习目标】
1.理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。

2.学会平方根的表示法和求非负数的平方根。

运用平方根的知识解决实际问题
3.体会从一般到特殊的数学思想方法
【学习重点】平方根的概念和表示方法
【学习难点】求一个非负数的平方根
【学习过程】
［知识回顾］
1.∵（）2=81 ∴81的算术平方根是（对算术平方根概念的回忆）
2.求下列各数的算术平方根
⑴4
9⑵⑶ 225 ⑷（-5）
2
（为例4做准备；体会不同形式的数字的算术平方根的求法；回忆算术平方根的性质）
3.求下列各式的值
⑴错误!⑵错误!⑶ -错误!
（为例5做准备）
［探究研讨］
【问题1】
①如果一个数的平方等于9，这个数是多少（引导学生和上节课的问题作对比，看两者之间有什么区别和联系）
②填表
总结平方根的概念：
例4：根据平方根的概念求下列各数的平方根
⑴ 100 ⑵9
16⑶（教师采用师生互动的方法利用第1小题师范解答过
程）
你还能举出其它的例子吗
【问题2】：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。

开平方运算和平方运算有什么关系
，可以用什么方法求一个数的平方根（认识开平方运算，理解开平方运
算和平方运算之间的互逆关系）
【问题3】通过对例4的解答，你认为正数的平方根有什么特点0的平方根呢负数呢（用教师的提问带动学生的进一步思考，得到平方根的性质，
并得出平方根和算术平方根之间的关系）
总结平方根的性质：
正数有个平方根，它们
0的平方根是
负数
【问题4】用什么方法来表示正数的两个平方根呢阅读课本P74“归纳”下面的一段话，回答下列问题：（自学平方根的表示方法，教师用两个问题提示学生最容易出错的两个问题）
①在平方根的表示方法中，根号前面为什么会有两个性质符号
②被开方数a为什么要大于或等于0
③在数字下面的横线上，表示该数的平方根
400 2 4
9
（对平方根表示方法的练习）
［巩固练习］
⑴ 10的平方根可表示为；算术平方根为；负的平方根可表示为
⑵（-4）2的平方根可表示为；算术平方根可表示为；负的平方根克
表示为
例5：说出下列各式表示的意义，并求值
⑴144 ⑵- 错误!⑶±错误!
（和课本例5稍微有些变化，让学生先说出式子表示的意义，加深学生对平方根表示方法的理解，培养学生的逆向思维）
［拓展延伸］
1、课本P751-3题
2、判断下列说法是否正确
⑴5是25的算术平方根 （ ） ⑵56是2536
的一个平方根 （ ） ⑶()24-的平方根是－4 （ ）
⑷ 0的平方根与算术平方根都是0 （ ）
2、⑴____,=⑵____,=⑶____,=⑷____=
37=，则_____x =，x 的平方根是_____
［能力提升］
1. x 为何值时，下列各式有意义
2. 下列各数有平方根吗如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由.
⑴-64 ⑵0 ⑶144 ⑷2581
⑸ 2 ⑹ 4 3. 如果一个正数的两个平方根为1a +和27a -，请你求出这个正数
4. 解方程 3x 2-27=0
5.讨论：（1）（01.0）2＝ ，（5）2＝ ；
（2）216＝ ，2)16(-＝ ，2)5(-＝ ；
通过计算你有什么发现
（本组变式训练涉及到被开方数的非负性，平方根的性质和利用平方根解简单的一元二次方程，有利于学生对平方根更深层次的理解，其中1的⑷小题；2的⑸⑹小题学生理解会有困难，教师可从式子表示的意义入手，帮助学生分析，第4题也是知识的提前渗透；5题通过学生的计算和交流得出结论：（a ）2＝a （a ≥0）， ⎩⎨
⎧<-≥=)
0a (a )0a (a a 2，同时再次体会平方运算和开方运算的互逆关系）
［反思归纳］
⒈本节课学习内容
⑴平方根的概念（注意和算术平方根概念的区别和联系）
⑵认识开平方运算（清楚和平方运算互为逆运算）
⑶平方根的性质
（正数的两个平方根互为相反数：正的平方根即为算术平方根；如果给出其中的一个平方根，另一个平方根即可知） ⑷平方根的表示方法：a ±（a ≥0）（不能丢符号） 立方根
执笔人：薛淑娜 审核人：
【学习内容】教材P77-79
【学习目标】
1.了解立方根的概念，能用根号表示一个数的立方根；了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；理解“两个互为相反数的立方根的关系
2体会一个数的立方根的惟一性；分清一个数的立方根与平方根的区别
3.渗透特殊----一般----特殊的思想方法。

【学习重点】立方根的概念和求法。

【学习难点】 立方根与平方根的区别。

【学习过程】
［知识回顾］说出下列各式表示的意义，并求值
⑴
⑶
（回忆平方根、算术平方根的概念、性质和表示方法,为立方根的学习做准备）
［探究研讨］
【活动1
】要制作一种容积为27m 3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少
由以上问题，有x 3=27，即x 3=a 的形式，和上节课学习的平方根（x 2=a ）有什么区别
（创设情境，提出问题，导入新课）
【活动2】阅读课本P77-78“探究”以上的内容，理解以下知识
1.立方根（三次方根）的概念
2.什么是开立方运算和立方运算有什么关系
3.立方根有什么性质与平方根有什么不同
4.数的立方根用什么符号表示与平方根有什么区别
（由于有平方根的基础，相信学生完全有能力自学，给学生充分的时间阅读教材，教师在关键之处加以点拨，充分利用文本，体现学生主体；）
［随学随练］
有个立方根，是，可以表示为，即： =
（考察数的立方根的性质和表示方法）
2.如果x3=8，那么x=
3.立方根等于本身的数为
是的平方根，是的立方根
5.表示，并求出下列数的立方根
⑴ -10 ⑵1
27⑶ 0 ⑷
（注意解题过程的指导，另外引导学生观察：有些数的立方根是开立方开不出
来的，需带根号表示，如3
-10 ）
6.下列说法中不正确的是（）
（A） 8的立方根是2 （B） -8的立方根是-2
（C）64 的立方根为2 （D ）125的立方根为±5
7. 3-27 的绝对值是（ ）
（A ） 3 （B ）-3 （C ） 13 （D ） -13
【活动3】例：说出下列各式表示的意义并求值
⑶
⑷ （与课本P78例题稍微有些调整，使学生更好的了解立方根的意义）
［巩固练习］
1. 课本P79练习1题
2. 求下列各式的值
⑴ －2791- ⑵3729 +3512
【活动4】探究
因为
____,____,==
因为____,____== 你能把发现的结论用含字母a 的式子表示出来吗
（学生通过计算可得结论：求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数）
［巩固练习］
1. 同学甲在计算上面例题的第2－
3125 =－5，你认为这种方法 （正确/不正确），不正确的话怎样改正
同学乙在计算上面例题的第4小题时，用了这样的方法：
=－
36427
=－43 你认为这种方法 （正确/不正确），不正确的话怎样改正
同学丙认为把立方根的性质3a -=－3a ，扩展到平方根中也会有类似的性
质，即 -a =－ a ，你认为正确吗为什么
2. 计算错误!－31251-+错误!
（可以鼓励学生用不同的方法）
［提升能力］
1. 当x x 时，
2.下列等式成立的是（ ）
（A ） 31=1 （B ） 3225=15 （C ） 3125-=－5 （D ）39-=－3
3.的立方根是 ，的平方根是 ，
4.下列计算或命题中正确的有（ ）
①±4都是64的立方根 ②33x =x ③ 27 的立方根是3 ④32)8(±=±4
（A ） 1个 （B ） 2个 （C ）3个 （D ）4个
5.求下列各式中的x
⑴8x 3+125=0 ⑵（x+3）3+27=0
6.已知16x 3=9，y 3=8，求x+y 的值
7.已知一个数的两个平方根分别是3a+1和a+11，求这个数的立方根
8.计算下列两组式子，看看你会有什么发现
⑴（32）3= （ 错误!）3= （321）3= ⑵33)2(-= 33)1.0(-= 3)(321
-=
你的发现是：
回忆：平方根有类似的性质吗
［反思归纳］
1. 立方根的概念、表示方法和性质
2. 体会立方根从概念、表示方法和性质等方面的区别
3. 两个规律性的计算3a -=－3a ；（3a ）3=3a3
体会从特殊---一般----特殊的数学学习方法
实数（1）
执笔人：孟晓明 审核人：
【学习内容】课本P82-84
【学习目标】
1. 了解无理数和实数的概念
2.会对实数按照一定的标准进行分类；知道实数和数轴上的点的关系.能估算无理数的大小
3.了解实数范围内相反数和绝对值的意义
【学习重点】正确理解实数的概念
【学习难点】理解实数的概念; 体会数轴上的点与实数是一一对应的.
【学习过程】
【知识回顾】
1、什么是有理数如何分类(板书)
2、是这样的数么
【合作交流，解读探究】
【活动1】
探究：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现
3 ，
3
5
-，
47
8
，
9
11
，
11
9
，
5
9
我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即
3 3.0 =，
3
0.6
5
-=-，
47
5.875
8
=，
9
0.81
11
=，
11
1.2
9
=，
5
0.5
9
=
归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。

反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.(板书)
为什么
有理数.
.
定义：无限不循环小数又叫无理数， 3.14159265
π=也是无理数
结论：有理数和无理数统称为实数
学生举例：有理数无理数
整理：⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数
试探练习，回授调节：
1.填空： 在-19，…，π2
67
-
，这些数中， 有理数是 ；
无理数是 ；
2.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.
(1)无理数都是无限小数. （ ）
(2)无限小数都是无理数. （ ）
(3). （ ）
(4). （ ）
(5)带根号的数都是无理数. （ ）
(6)有理数都是实数. （ ）
【活动2】
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。

无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢
探究
1.如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少
2.
总
结： ①事
实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________
当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数
② 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左
边的点表示的实数______
讨论： 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗
O O ’
总结数a的相反数是______，这里a表示任意____________。

一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______ 【学以致用】
1、的相反数是，绝对值
2、绝对值等于的数是，
的平方是
3、
4、求绝对值
5.已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示：
化简2c a c b a b a c b
-+--+---
（答案：4
a b c
--）
6.下列说法正确的有（）
⑴不存在绝对值最小的无理数⑵不存在绝对值最小的实数
⑶不存在与本身的算术平方根相等的数⑷比正实数小的数都是负实数
⑸非负实数中最小的数是0
A. 2个
B. 3个
C. 4个个
【能力提升】：
1、把下列各数填入相应的集合内：
有理数集合{ } 无理数集合{ } 整数集合{ } 分数集合{ }
O
实数集合{ }
2、下列各数中，是无理数的是（ ）A. 1.732- B. 1.414 C. 3 D. 3.14
3、已知四个命题，正确的有（ ）
（1）有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数
（3）无理数与无理数之积是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数
（5）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。

（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个 个
4、若实数a 满足1a a
=-，则（ ） A. 0a > B. 0a < C. 0a ≥ D. 0a ≤
【总结反思 】： 这节课你有什么新发现知道了哪些新知识 无理数的特征:
1．圆周率及一些含有的数
2．开不尽方的数
3．有一定的规律，但不循环的无限小数
注意:带根号的数不一定是无理数
实数（2）
执笔人：孟晓明 审核人：
【学习内容】课本P85
【学习目标】
1.了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。

2.会用计算器进行实数的运算。

3.进一步感受实数与数轴上的点一一对应的关系，体验数形结合的优越性。

4.发展学生的类比与归纳能力。

【学习重点】实数的有关性质及利用实数的性质解决相关问题
【学习难点】能准确无误地进行实数运算
【学习过程】
【知识回顾】
1. 每一个无理数都可以用数轴上的表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示 .
实数与数轴上的点就是的，即每一个实数都可以用
上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个 .
2的相反数是．－π的相反数是．0的相反数是．
∣= ，∣－π∣= ，∣0∣= ．
【合作交流，解读探究】
【活动1】教师提出问题，学生解决问题
1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律
3、平方差公式、完全平方公式
4、有理数的混合运算顺序
独立阅读教材85页文字段，归纳总结实数性质。

【活动2】
例2、计算下列各式的值
（1）（2）
总结：实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的
例3、用精确度计算实数（结果保留两位小数）
（1）、π（2
总结：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算
【拓展延伸】
1.计算：
(1)23-+
.
（3）
（4）
提示（3）式的结构是平方差的形式（4）式的结构是完全平方的形式
总结：在实数范围内，乘法公式仍然适用
【能力提升】
1.计算：充分体现实数之间的各种运算，且正数和0可以进行开平方运算，任意一个数可以进行开立方运算。

（1）53＋π＋7（精确到）； （2）20
2232223-⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （3）
（4）
(5)（－2）3×9)2
1()4()4(2332-⨯-+-. 2.化简：进一步体会数形结合的思想。

（1） 已知实数a b c 、、在数轴上的位置如下，
化简 （2）、已知a 、b 、c 在数轴上如图，化简
()22a a b c a b c -++-++
3. 应用：提升学生解决问题的能力。

如图，平面上有四个点，它们的坐标分别是(222)A -，
，(522)B -，，(52)C -，， (22)D -，.（1）顺次连接A 、B 、C 、D 围成的四边形是什么图形（2）这个四边形的面积是多少 （3）将这个四边形向上平移22个单位长度， 四边形的四个顶点的坐标变为多少
【反思与归纳】
1.本节课学习的内容主要是实数的运算
2.学习方法：类比法
3.主要体现的数学思想：数形结合 类比 实数复习（1）
O ()22
2a b a b c a c +++--- 3 2 4 5
1 O
执笔人：薛淑娜 审核人：
【复习内容】平方根、立方根阶段复习
【复习目标】
1.进一步掌握平方根、立方根的有关概念、表示方法和性质。

2.能熟练地进行开平方和开立方运算，掌握几种基本公式
3.增强用数形结合方法分析问题的能力
【学习重点】平方根、立方根的性质和运算
【学习难点】几种基本公式的掌握
【学习过程】
（本节课属于学习完平方根、立方根之后的阶段性复习，内容侧重基础，旨在把前面前面较凌乱的知识点做一个系统归纳，所以设计了“知识点回顾”“几种运算规律的专题归纳”和“综合复习”三个模块。

在前两个模块中，知识点分“块”处理。

如“知识点回顾”中，分成算术平方根、平方根、立方根三块，以题带点；“几种运算规律的专题归纳”中几个公式则以点带题。

这样学生能更清楚地归纳本章的知识点，及知识点间的关系）
［知识点回顾］
㈠算术平方根 1.169
1的算术平方根为（ ） （A ）131 （B ）－131 （C ）±131 （D ）（169
1）2
算术平方根的定义：
2. 169
1的算术平方根可表示为 ，即 = 算术平方根的表示方法： （用含a 的式子表示）
3. －169
1有算术平方根吗8的算术平方根是－2吗 算术平方根具有 性，即⑴被开方数a 0，⑵a 本身 0，必须同时成立
解决问题：
① 式子3+x 有意义，x 的取值范围
② 已知：y=5-x +x -5+3,求xy 的值
（此处回顾算术平方根的定义、性质、表示方法及双重非负的性质） ㈡平方根
1. 49的平方根是 ，算术平方根是 ，它的平方根可表示为
2.快速地表示并求出下列各式的平方根
⑴116
9 ⑵|－5| ⑶ ⑷（－9）2 平方根的定义：
平方根的表示方法 （用含a 的式子表示）
3.判断下列各数是否有平方根，并说明理由
①（-4）2 ②0 ③x 2+1 ④-a 2 ⑤2)4(-
平方根的性质：
4.用平方根定义解方程
⑴16（x+2）2=81 ⑵x 2-225=0
㈢立方根
1. －8的立方根是 ，表示为
立方根的定义：
立方根的表示方法： （用含a 的式子表示）
2.说出下列各式表示的意义并求值： ⑴3512.0-= ⑵－3729-= ⑶33)2(-= ⑷（38）3=
3.如果32-x 有意义，x 的取值范围为 立方根的性质：
4.用立方根的定义解方程
⑴（x-2）3=27 ⑵［2（x+3）3］=512
(此处回顾立方根的定义、性质、表示方法） ［归纳几种运算规律］
㈠∵ 22= 23= 24=
2)2(-= 2)3(-= 2)4(-=
∴2a
有关练习： 1.2)71(-= 21999= 2.如果2)3(-a =a-3，则a ；如果2)3(-a =3-a,则a
3.数a,b 在数轴上的位置如图：
∵（4）2= （9）2= （25）2=
∴2)(a = (a ≥0)
由上述计算可知，当满足 条件时，2a =2)(a
㈡ ∵ 332= 333= 334=
33)2(-= 33)3(-= 33)4(-=
∴33a = ；
有关练习：化简：当1＜a ＜3时，2)1(a - +33)3(-a
∵ （38）3= （327）3= （3125）3=
∴33)(a =
由上述计算可知，当满足 条件时，33a =33)(a
［课堂综合练习］（也可作为课堂检测）
1. 9的算术平方根是（ ）
（A ）± 3 （B ）3 （C ）－ 3 （D ）3
2.化简4=（ ）
（A ）2 （B ）4 （C ）－ 2 （D ）－ 4
3.化简2)4(-=
4.下列各式正确的是（ ）
（A ）2)3(-=-3 （B ）100 =±10 （C ）416=2
5 （D ）221026-=26-10=1
6 5. 49的平方根是 ，81的平方根是 ，（-4）2的算术平方根是
6.已知b 是a 的一个平方根，那么a 的平方根是
7. a 的平方根是±2，则a=
8.64的立方根是 ，3512的平方根是
9.若m ＜0，则m 的立方根是
（A ）3m （B ）－3m （C ）±3m （D ）3m - 10.下列语句不正确的是（ ）
（A ）)12(+-a 没意义 （B ）3)12(+-a 没意义
（C ）－（a 2+1）的立方根是3)12(+-a （D ）－（a 2+1）的立方根是一个负数 11.若a 是（-3）2的平方根，则3a 等于（ ）
（A ）－3 （B ）33 （C ）33或－33 （D ）3或-3 12.若1＜a ＜3，化简2)1(+a －2)3(-a
课题：实数复习(2)
执笔人：孟晓明 审核人：
【复习内容】十三章实数
【复习目标】 1.通过复习学生能够准确掌握数的开平方、开立方运算。

2.通过复习学生能充分理解实数的概念及分类。

3.增强学生进行实数运算的能力。

【学习重点】：数的开方运算和实数的概念
【学习难点】：实数的计算
【学习过程】 ［知识结构］
乘方−−−−→←互为逆运算
开方⎪⎩⎪⎨⎧−−→−−−→−立方根平方根开立方开平方 实数无理数有理数→⎭⎬⎫ （课前让学生看书整理，形成知识系统，课上交流） ［知识回顾］（一）数的开方：
算术平方根的定义：
平方根的定义：
平方根的性质：
立方根的定义：
立方根的性质：
练习：1、—8是 的平方根； 64的平方根是 ； =64 ；
—64的立方根是 ； =9 ； 9的平方根是 。

2、大于17-而小于11的所有整数为
3.几个基本公式：（注意字母a 的取值范围）
2)(a = ； 2a =
33a = ； 33)(a = ； 3a -=
应用：1. x 取何值时，下列各式有意义 （1）x -4 ： ；（2）34x +： ；（3）
212-+x x ： 的值求、若332,01a a a +<； 的值）（，求、若332)(2m n n m n m -+-< （回忆平方根、立方根的基本概念和性质，并加以应用，关注速度和正确率，最后的2、3小题是学习的难点，关注学生的理解程度，可以用小组互助的方法） （二）实数:
无理数的定义：
2. 3.。