八上实数导学案教师用

八上实数导学案教师用 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-

平方根（1）

执笔人：薛淑娜审核人：

【学习内容】课本P68-72

【学习目标】

1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性

2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根

【学习重点】

了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根

【学习难点】理解算术平方根的双重非负性

【学习过程】

［知识回顾］目前为止我们已经学过哪几种运算运算范围有没有限制若有限制请说出运算范围

［探究研讨］

【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252

dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm

自学教材，回答问题：

1. 一般地，如果一个___ 数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个______叫做a

的_________．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规

定：______的算术平方根是0. 记作0=

2.由以上定义可知如果2x =a ，那么x 就叫a 的算术平方根吗判断下列语句是否

正确

①5是25的算术平方根（ ） ②-6是36的算术平方根

（ ）

③是的算术平方根（ ） ④-5是-25的算术平方根（ ）

的算术平方根可表示为 ，4的算术平方根可表示为 ，你还能表

示出那些数的算术平方根写在下面，和同座交流一下

4.试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗并用等式

表示出来．

（巩固学生自学的成果，加深学生对算术平方根的定义的理解，加强对表示方

法的训练）

【活动2】例：求下列各数的算术平方根：

（1）100；(2) 64

49；(3) ；⑷ 0； （教师用1小题演示解题过程，注重求算术平方根的过程，和表示方法）

［跟踪训练］

1、1.非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0.64

-的算术平方根____，0的算术平方根是____

2. 4

1的算术平方根是（ ） A ．161 B ．81 C ．21 D ．21± 3.若x 是49的算术平方根，则x =（ ）

A. 7

B. －7

C. 49

D.－49

4.小明房间的面积为米2，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是 .

［变式训练］想一想：下列式子表示什么意思你能求出它们的值吗

⑴

（进一步熟悉算术平方根的表示方法，能根据表示的意义求值）

［跟踪训练］

1.____,_____===

2._____,

3.

若7=，则x 的算术平方根是（ ）

【活动3】思考：－4有算术算术平方根吗为什么

总结：1.正数有 的算术平方根

0的算术平方根是

负数

2.对于a ：a 0

［跟踪训练］

1．下列哪些数有算术平方根

， -161

， π， 0， （-3）2，（-1）3 2.下列各式中无意义的是（ ）

A ．7-

B ．7 C.7- D ．()27--

3. 下列运算正确的是（ ）

A ．33-=

B ．33-=-

C

=D

3=- 4.若下列各式有意义，在后面的横线上写出x 的取值范围：

⑵x -5

5.

若20a -=，则a= ,b= ,2a b -= ．

(此活动让学生理解并总结出算术平方根的性质，理解算术平方根的双重非负性并在此把绝对值、偶次方的非负性一起加以回顾，给学生纳入知识系统) ［提升能力］

1.一个自然数的算术平方根为a ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______

具有双重非负性

2.一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的 倍，面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的 倍，面积扩大为原来的n 倍，它的边长变为原来的 倍.

3.如图：

4.要使代数式3

有意义，则x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 2x ≥ C. 2x > D. 2x ≤

5.若()2130x y -++=，求,,x y z 的值。

［反思归纳］

1. 算术平方根的定义、表示方法和性质

2. 求一个非负数的算术平方根

3. a 的双重非负性

平方根（2）

执笔人：薛淑娜 审核人：

【学习内容】课本P72-74

【学习目标】

1.理解有些非负数的算术平方根不是一个有理数

3.能用逼近法估算a （a 不是完全平方数）的算术平方根的大小，增强数感

【学习重点】能用逼近法估算a （a 不是完全平方数）的算术平方根的大小

【学习难点】通过估算能比较类似a （a 不是完全平方数）的数的大小

【学习过程】

［知识回顾］

1、算术平方根的意义及表示方法。

2、说出下列各数的算术平方根。 100

25

36 42 25 ［探究研讨］

某同学用一张正方形纸片折小船，但他手头上没有现成的正方形纸片，于是他撕下一张作业本上的纸，按照如图，沿AE 对折使点B 落在点F 的位置上,•再把多余部分FECD 剪下,如果他事先量得矩形ABCD 的面积为90cm 2,又测量剪下的多余的矩形纸片的面积为40cm 2.•请根据上述条件算出剪出的正方形纸片的边长是多少厘米.

（从学生熟知的折纸问题入手，学生能够明确此题实质是求50的算术平方根，而 72=49,82=64,故50这个数既不是72,也不是82,由于49<50<64,故此正方形的边长应大于7而小于8.到底它为多少呢它是一个小数吗你有什么办法确定这个值呢由这一系列问题进入这节课要讨论的问题.）

【活动1】

怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形

动手画一画，若确实不会，则学生间进行交流。

问题1：画出拼成的大正方形的草图。