稳恒磁场(大学物理下)解析
大学物理,稳恒磁场10-4安培环路定理概述.
0I B
2πR
R
oR r
12
10.4 安培环路定理
第10章 稳恒磁场
例：求无限长载流圆柱面的磁场分布。
L1
r
IR
L2 r
0I B
2π R
oR r
解 0 r R, B d l 0 l r R, l B d l 0I
B0 B 0I
2π r 13
LB dl μ0 I
B d l
L
μ0 ( I1
I1
I1
I2)
μ（0 I1
I
）
2
I1
I2 I3
I1
L
I1
思考：
1） B 是否与回路 L 外的电流有关？
2）若 B d l 0 ，是否回路 L 上各处 B 0 ？ L
是否回路 L 内无电流穿过？
2πR
当 2R d 时，
螺绕环内可视为均匀场。
令：n N
2R
B μ0nI
第10章 稳恒磁场
d
R
10
10.4 安培环路定理
第10章 稳恒磁场
例：无限长载流圆柱体的磁场。
I
解：1）对称性分析
2）选取回路
r R :
Bdl
l
μ0 I
RR
L
r
B
2 π rB 0I,
B μ0 I 2πr
电流共同产生的。
3）环路定理适用于闭合稳恒电流的磁场。而有限电 流（如一段不闭合的载流导线）不适用环路定理。
4）安培环路定理说明磁场性质 —— 磁场是非保守场，是涡旋场。
大学物理课件第11章稳恒磁场
p
已知：I、c
解：
0
B AO
0I 4a
(cos 1
cos 2 )
B
I cP
•
Ia
0 I [cos 0 cos( )]
A
4a
2
0I 4c sin
(1 cos )
2
所以 B p BAO BOB
2
方向
同理
BOB
0I 4c sin
(1 cos )
2
0I 2c sin
(1 cos )
r0
OR
dB dB
p•
dBx
X
方向
Idl r0
分析对称性、写出分量式
B
dB 0
Bx
dBx
0 4
Idl sin
r2
统一积分变量
Y
sin R r
Bx
dBx
0 4
Idl sin
r2
I Idl
O
0 IR 4r 3
dl
0 IR 4r 3
2R
r0
R x
2(
0 IR 2
R2 x2
)3
R
•
a LI
a
I
A a
•P
0 0I 5 105T S•
•T
4a R点
方向
BR BLA BLA
0 I (cos 0 cos 3 ) 0 I (cos 1 cos )
4a
4 4a 4
1.71 105T
方向 •
S点
BLA
0I 4a
(cos 0
cos
3
4
)
BLA
0I 4a
(cos
大学物理稳恒磁场解读
2018/9/27
24
r the displacement from
I dl
I
Idl toward P.
dB
the contribution of Idl to the magnetic induction at point P.
r
P
B
the magnetic field of I at point P.
I
S
2018/9/27 5
I
Magnetic field lines surrounding a long and straight wires
2018/9/27
6
I
Magnetic field lines for a tightly wound solenoid of finite length carrying a steady current.
Gauss’ theorem
B dS 0
Ampere’s circulation theorem (Ampere’s Law) L B d l 0 Ii
i
11
2018/9/27
Affect of magnetic field force on currents
right hand rule
26
Superposition Principle of Magnetic Induction
B d B
L
B Bi
u Idl r B d B＝ 4 r
L
0
L
3
2018/9/27
27
DISCUSSION
大学物理 稳恒磁场的基本性质
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
四 安培环路定理的应用举例
例1 求长直密绕螺线管内磁场
解 1 ) 对称性分析螺旋管内为均匀场 , 方向沿
轴向, 外部磁感强度趋于零 ，即 B 0 .
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
2 ) 选回路 L .
磁场 B 的方向与
电流 I 成右螺旋.
s
B dS B dS
S
S
-Br 2
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
例 如图载流长直导线的电流为 I ,
形面积的磁通量.
解 先求
试求通过矩 B ，对变磁场
B
给B出dΦ后0I 积分求BΦ// S
I
l
2π x dΦ BdS
0I
ldx
M
NB
++++++++++++
P
LO
B dl B dl B dl BPM
B MN 0nMNI B 0nI
无限长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外部磁场 为零.
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
例3 无限长载流圆柱体的磁场
I
解 1）对称性分析 2）选取回路
RR
rR
Bdl l
0I
L
2π rB 0I
B 0I
2π r
r B
0 r R
l
B
d
l
0
π π
大学物理稳恒磁场 ppt课件
NI R
B2
0 NI R2
2(R2 x2 )32
R
O1
O2
x
(1) 电流方向相同：
B B1 B2
0 NI
2R
[1
(R2
R3
x2
3
)2
]
8.51105 T
(2) 电流方向相反：
B B1 B2
0 NI
2R
[1 pp(t课R件2
R3
x
2
)
3 2
]
4.06 105 T
R 2 Indx R2 x2 3/2
B
dB 0nI
2
x2 x1
R2dx μ0nI ( R2 x2 3/2 2
x2 R2 x22
x1 ) R2 x12
B
0nI
2
cos2
ppt课件
cos1
27
讨论
B
0nI
2
cos2
cos1
I
在弧长为 dl 的线元内 流过的电流元为：
dI
dI I dl
真空的磁导率ppt课件
13
O
r P
Idl
dB
dB
Idl
P r
dB
I
电流元的磁感应线在垂直于电流元的平面内 是圆心在电流元轴线上的一系列同心圆。
磁感应线绕向与电流流向成右手螺旋关系
磁场叠加原理: B dB
oIdl rˆ
ppt课L件
L 4r 2
dB
μ0 4π
大学物理稳恒磁场
B2
0
r
r2 R2
I
rR
I
0I rR p r
B20R I2r rR
rp
B 0I rR 2r
B
无限长圆柱导体电流外面的磁场与电流
都集中在轴上的直线电流的磁场相同
.
R
r
无限长通电柱面
B2r 0 rR
0I rR p r I
B0 rR
rp
B 0I rR 2r
B
思考：有人说：“环路不环绕
电流时，环路上磁场必处处为
o
( D ) 20I R
B
( E ) 20I 8R
.
[A]
5.如图所示，电流由长直导线 1 经 a 点流 入电阻均匀分布的正方形线框，再由 b 点 流出，经长直导线 2 返回电源（导线 1、2 的延长线均通过 o 点）。设载流导线 1、2 和正方形线框在框中心o 点产生的磁感应 强度分别用 B1、B2、B3 表示，则 o 点的感 应强度大小
单位长度的电流）到处均匀。大小为 j
解：视为无限多平行
长直电流的场。 B
p
分析场点p的对称性
B
因为电流平面是无限大，故与电流平面等距离的 各点B的大小相等。在该平面两侧的磁场方向相反。
.
作一安培回路如图： bc和 da两边被电流平 面等分。ab和cd 与电 流平面平行,则有
L B d lB 2 lojl
(A )BR2B r. (B)BRBr. (C )2BRB r. (D )BR4Br.
.
[B]
4.两半径为R的相同导体细圆环,互相垂直放 置,且两接触点A、B连线为环的直径,现有 电流1沿AB连线方向由A端流入,再由 B端流 出,则环中心处的磁感应强度大小为:
大学物理Ⅱ稳恒磁场知识点3
稳恒磁场小结1、磁感应强度 B 描写磁场大小和方向的物理量2、磁通量mΦ：穿过某一曲面的磁力线根数。
定义：θφcos ⋅⋅=⋅=⎰⎰⎰⎰S B S B d d ss m单位：韦伯， Wb nˆ NIS S NI P m == 3、磁矩m ：描写线圈性质的物理量。
定义：单位：安培·米2方向：与电流满足右手定则。
一、基本概念n I二、磁感应强度B的计算20ˆ4rr l d I B d ⨯=πμ1）载流直导线的磁场aI B πμ20=)cos (cos 4210θθπμ-=aI B 无限长直导线的磁场1 利用毕萨定律求B PlId rθB1θIa P2θ二、磁感应强度B的计算20ˆ4rr l d I B d ⨯=πμ2）圆电流轴线上的磁场232220)(2x R R I B +=μ在圆弧电流圆心处：πθμ220R I B =在圆电流圆心处：RI B 20μ=1利用毕萨定律求B IB⊗θI⊗B l I d ROPxBiLI 1I 2I 3∑-=12I I Ii应用：分析磁场对称性；选定适当的安培环路。
各电流的正、负:I 与L呈右手螺旋时为正值；反之为负值。
⎰∑=⋅LIl d B 0μ2 利用安培环路定理计算磁场 B⎰∑=⋅LI l d B 0μ 1）、密绕长直螺线管内部nIB 0μ=rIN B πμ20=2） 螺绕环内部3）圆柱载流导体内部r < R 区域圆柱载流导体外一点r > R 区域r R IB 202πμ=rI B πμ20=4）圆柱面载流导体内部r < R 区域圆柱载流导体外一点r > R 区域I B μ0==B20 ˆ4rr v q B ⨯= πμ3 运动电荷的磁场Pqv+rθ大小 20 sin 4rv q B θπμ=三、两个重要定理1、磁场中的高斯定理0=⋅=Φ⎰⎰S m S d B2、磁场中的环路定理⎰∑=⋅LIl d B 0μ（1）磁场是“无源场”。
大学物理稳恒磁场解读
大学物理稳恒磁场解读 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第十一章稳恒磁场磁场由运动电荷产生。
磁场与电场性质有对称性，学习中应注意对比。
§11－1 基本磁现象磁性，磁力，磁现象；磁极，磁极指向性，N极，S极，同极相斥，异极相吸。
磁极不可分与磁单极。
一、电流的磁效应1819年，丹麦科学家奥斯特发现电流的磁效应；1820年，法国科学家安培发现磁场对电流的作用。
二、物质磁性的电本质磁性来自于运动电荷，磁场是电流的场。
注：1932年，英国物理学家狄拉克预言存在“磁单极”，至今科学家一直在努力寻找其存在的证据。
§11－2 磁场磁感强度一、磁场磁力通过磁场传递，磁场是又一个以场的形式存在的物质。
二、磁感强度磁感强度B的定义：（1）规定小磁针在磁场中N极的指向为该点磁感强度B的方向。
若正电荷沿此方向运动，其所受磁力为零。
（2）正运动电荷沿与磁感强度B垂直的方向运动时，其所受最大磁力F max与电荷电量q和运动速度大小v的乘积的比值，规定为磁场中某点磁感强度的大小。
即：磁感强度B是描写磁场性质的基本物理量。
若空间各点B的大小和方向均相等，则该磁场为均匀磁场；若空间各点B的大小和方向均不随时间改变，称该磁场为稳恒磁场。
磁感强度B的单位：特斯拉（T）。
§11－3 毕奥－萨伐尔定律一、毕－萨定律电流元:电流在空间的磁场可看成是组成电流的所有电流元在空间产生元磁感强度的矢量和。
式中μ0：真空磁导率，μ0＝4π×10－7 NA 2dB的大小：d B的方向：d B总是垂直于Id l与r组成的平面，并服从右手定则。
一段有限长电流的磁场：二、应用1。
一段载流直导线的磁场说明：（1）导线“无限长”：（2）半“无限长”：2。
圆电流轴线上的磁场磁偶极矩讨论：（1）圆心处的磁场：x = 0 ；（2）半圆圆心处的磁场：（3）远场：x>>R，引进新概念磁偶极矩则：3。
大学物理稳恒磁场理论及习题解读
250 0 方向垂直A面
B
BC
0 N C I C
2 RC
0 20 5
2 0.10
O BA
5000 方向垂直C面
B
2 BA
2 BC
7.02 10 T 方向 : tan
4
1
BC 63.4 BA
NIZQ
第14页
大学物理学
恒定磁场
NIZQ
问题: 磁现象产生的原因是什么?
第 2页
大学物理学
恒定磁场
• 电流的磁效应 1820年奥斯特实验表明: 电流对磁极有 力的作用. 1820年 9月 11日在法国科学院演示的奥 斯特的实验 ,引起了安培的兴趣 .一周之后 安培发现了电流间也存在着相互作用力.
此后安培又提出了著名的安 培定律 : 磁体附近的载流导线 会受到力的作用而发生运动.
NIZQ
第 3页
大学物理学
恒定磁场
结论: 磁现象与电荷的运动有着密切的关系 . 运动电荷既能产 生磁效应,也受到磁力的作用. 安培把磁性归结为电流之间的相互作用 . 1822年安培提 出了分子电流假说:
• 一切磁现象起源于电荷的运动.
• 磁性物质的分子中存在分子电流, 每个分子电流相当于一基元磁体。
写成矢量表示:
0 Idl sin
2 4π r 0 Idl r dB 4π r 3
真空中的磁导率: 0= 410-7亨利· 米-1 (H· m-1)
NIZQ
第 8页
大学物理学
恒定磁场
• 毕奥—萨伐尔定律的应用 恒定磁场的计算: 1.选取电流元或某些典型电流分布为积分元. 2.由毕-萨定律写出积分元的磁场dB .
大学物理下稳恒电流的磁场
r
0
dB
I
P
*r
Idl
真空磁导率 叠加原理
0 4π 10 7 N A2
B
dB
0I
dl
r 0
4 r2
dB
0 4π
Idl
r2
r 0
毕奥—萨伐尔定律
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
1
8
2
+
7
Idl + 3
R
6
+4
5
1、5 点 ：dB 0
3、7点
：dB
0 Idl
4π R2
2
B
0 2
R
dr
0
0R 2
定向运动的带电体的等效电流：
I ——单位时间内通过某个截面的电量
I' q q ( 2)
T 2
T
圆心的磁感应强度：
B0
0I' 2R
0 4R
q
q、T
方向 垂直纸面向外
带电体的磁矩：
Pm
I'S
qR 2 2
1 qR 2 2
解：圆电流的磁场 dI 2rdr rdr 2
2、4、6、8 点 ：
dB
0 Idl
4π R2
sin
450
例1 载流长直导线的磁场.
解: dB方向均沿 z 轴的负方向
y
dB
0 4
Idy sin r2
D
2
r a sec
y a tg
dy r
I y oa
0
P*
0I cosd sin cos
4a
dy a sec2
dB
大学物理第四章稳恒磁场
3
2
方向沿X轴正向 有一定限度
2 N IR 讨论： (1)如计有N匝线圈,则 0 Bp 2( R 2 x 2 )3 / 2
(2)x=0时(在圆心处), 若为半圆,则如何? (3)x>>R 例:
B
0 I
2R
B
0 IR 2
2x
3
2
R
BO B1 B2 B3
0 Idl r dB 4 r 2
I
dl 如图，直导线中带电粒子数密度为 n，每个粒子带电为 q，以 速度V沿电流方向运动，导线的截面积为 S，那么，单位时间 内流过截面的电量为qnVS，即
0 qnVS dl r 0 qnSdl V r 0 qdN V r dB 2 2 2 4 r 4 r 4 r
L
Idy sin r2
（1）
统一积分变量
a a r sin sin
B L
0 dB 4
L
Idy sin r2 x
dB
y actg actg
ad dy sin 2
P
将以上各式代入（1）式，得：
I B 0 4 讨论：
1
a
O
I
r
dy
2
y
y
2
1
I sind 0 I cos 1 cos 2 a 4a
(1)方向:垂直纸面向外(由右手螺旋法则来定) (2)L>>a时,
0 I 1 0 , 2 时B 2a 0 I (3)半无限长 1 , 2 0时B 2 4a
大学物理 第九章 稳衡磁场 老师课件
Φm = BS cosθ = BS⊥
Φm = B ⋅ S
dΦm = B ⋅ d S Φm = ∫ B ⋅ d S
S
s⊥
θ
s
v B
θ v B
v dS
v en
v B
v θ B
单位:韦伯 单位 韦伯 1WB=1Tm2
s
3.磁场的高斯定理 磁场的高斯定理
v B
S
v dS1 v θ1 B 1
dΦm1 = B1 ⋅ d S1 > 0
y
v v
o
v F =0
+
v v
x
实验发现带电粒子在 磁场中沿某一特定直线方 向运动时不受力， 向运动时不受力，此直线 方向与电荷无关. 方向与电荷无关.
z
当带电粒子在磁场中垂直于此特定直线运动时 受力最大. 受力最大 带电粒子在磁场中沿其他方向运动时 F垂直 与特定直线所组成的平面. 于v 与特定直线所组成的平面
l
多电流情况
I1
I2
I3
B = B + B2 + B3 1
l
∫ B ⋅ d l = µ (I
0 l
2
− I3 )
以上结果对任意形状的闭合电流（ 以上结果对任意形状的闭合电流（伸向无限远 的电流）均成立. 的电流）均成立.
安培环路定理
B ⋅ dl = µ0 ∑Ii ∫
l i =1
N
真空的稳恒磁场中， 真空的稳恒磁场中，磁感应强度 B 沿任一闭合 路径的积分的值，等于µ0乘以该闭合路径所包围 路径的积分的值， 的各电流的代数和. 的各电流的代数和 注意：电流I正负 正负的规定 注意：电流 正负的规定 ：I与l成右螺旋时，I 与 成 螺旋时， 之为负 为正；反之为负.
大学物理稳恒磁场
要点二
详细描述
当电流通过导体时，导体中的自由电子在磁场中受到洛伦 兹力的作用，产生电子漂移现象，使导体受到与电流和磁 场方向垂直的作用力。电荷产生洛伦兹力，影响电荷的运动轨迹。
详细描述
当带电粒子在磁场中运动时，受到洛伦兹力的作用，使 粒子的运动轨迹发生偏转，偏转方向与粒子的带电性质 和运动方向有关。
磁场的散度和旋度
总结词
磁场的散度和旋度是描述磁场分布的重要物理量，散 度表示磁场线穿入的净通量，而旋度表示磁场线的环 绕程度。
详细描述
磁场的散度描述了磁场线穿入的净通量，如果一个点 的磁场散度为正，表示该点附近的磁场线有穿入的趋 势，即磁场线从外部指向该点；如果散度为负，则表 示磁场线有穿出的趋势，即磁场线从该点指向外部。 而磁场的旋度则描述了磁场线的环绕程度，它与磁感 应强度的方向和变化率有关。了解磁场的散度和旋度 对于理解磁场的基本性质和解决相关问题非常重要。
磁感应强度和磁通量
磁感应强度
描述磁场强弱的物理量，单位是特斯 拉（T）。
磁通量
表示磁场中穿过某一面积的磁力线数 量，单位是韦伯（Wb）。
磁场中的介质
磁介质
能够影响磁场分布的物质，根据磁化性质可分为顺磁质、抗磁质和铁磁质。
磁化强度
描述介质被磁化程度的物理量，与介质内部微观粒子磁矩有关。
02
CATALOGUE
互感和变压器原理
总结词
互感现象是两个线圈之间磁场耦合的现 象，变压器则是利用互感现象实现电压 变换的电气设备。
VS
详细描述
当两个线圈靠得很近时，一个线圈中的电 流会在另一个线圈中产生感应电动势，这 种现象称为互感现象。变压器是利用互感 现象实现电压变换的电气设备，它由一个 初级线圈和一个次级线圈组成，当初级线 圈中有交流电通过时，次级线圈中会产生 感应电动势，从而实现电压的升高或降低 。
大学物理学下册答案解析第11章
第11章 稳恒磁场习 题一 选择题11-1 边长为l 的正方形线圈，分别用图11-1中所示的两种方式通以电流I （其中ab 、cd 与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为：[ ]（A ）10B =，20B =（B ）10B =，02IB lπ=（C）01IB lπ=，20B =（D）01I B l π=，02IB lπ= 答案：C解析：有限长直导线在空间激发的磁感应强度大小为012(cos cos )4IB dμθθπ=-，并结合右手螺旋定则判断磁感应强度方向，按照磁场的叠加原理，可计算01IB lπ=，20B =。
故正确答案为（C ）。
11-2 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，如图11-2所示，则在圆心O 处的磁感应强度大小为多少? [ ]习题11-1图习题11-2图（A ）0 （B ）R I 2/0μ （C ）R I 2/20μ （D ）R I /0μ 答案：C解析：圆线圈在圆心处的磁感应强度大小为120/2B B I R μ==，按照右手螺旋定则判断知1B 和2B 的方向相互垂直，依照磁场的矢量叠加原理，计算可得圆心O处的磁感应强度大小为0/2B I R =。
11-3 如图11-3所示，在均匀磁场B 中，有一个半径为R 的半球面S ，S 边线所在平面的单位法线矢量n 与磁感应强度B 的夹角为α，则通过该半球面的磁通量的大小为[ ]（A ）B R 2π （B ）B R 22π （C ）2cos R B πα （D ）2sin R B πα 答案：C解析：通过半球面的磁感应线线必通过底面，因此2cos m B S R B παΦ=⋅=。
故正确答案为（C ）。
11-4 如图11-4所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ何变化？[ ]（A ）Φ增大，B 也增大 （B ）Φ不变，B 也不变 （C ）Φ增大，B 不变 （D ）Φ不变，B 增大I习题11-4图习题11-3图答案：D解析：根据磁场的高斯定理0SBdS Φ==⎰，通过闭合曲面S 的磁感应强度始终为0，保持不变。
大学物理D-06稳恒磁场
大学物理
单位时间内通过横截面S的电量即为电流强度I:
I qnvS
j
电流元在P点产生的磁感应强度
S
0 qnvS d l sin dB 2 4 r
设电流元内共有dN个以速度v运动的带电粒子：
dl
d N nS d l
每个带电量为q的粒子以速度v通过电流元所在 位置时，在P点产生的磁感应强度大小为：
I
I
21
大学物理
在高技术领域，磁技术在扮演着重要的角色。磁悬浮 列车就是利用磁相互作用而悬浮的。其产生磁场的磁 体一般是永磁体或超导磁体或它们组合的复合磁体。
动画1：磁悬浮现象
动画2：磁悬浮现象
动画3：超导磁悬浮
22
大学物理 在生物磁学方面应用最成功的是核磁共振层析成像又称 核磁共振CT(CT是计算机化层析术的英文缩写)。这是利 用核磁共振的方法和计算机的处理技术等来得到人体、 生物体和物体内部一定剖面的一种原子核素，也即这种 核素的化学元素的浓度分布图像。左图为核磁共振成像 机 ，右图是脑瘤病人头部的CT成像和X射线成像
磁感应线——磁场的定性表示
规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感 强度 B 的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强度 B 的大小.
磁感应线（Magnetic induction line）是法 拉第提出的，用于形象的表示磁场。
27
大学物理
28
大学物理
几种磁场的磁感应强度（T）
种类 脉冲星 超导材料制 成的磁铁 大型电磁铁 磁疗器 核磁共振仪
*
E _ Ri +
*
正极
负极
电源
15
电源的电动势 E和内阻 Ri
大学物理
上海交大版大学物理答案7稳恒磁场习题思考题解读
习题77-1．如图所示的弓形线框中通有电流，求圆心处的磁感应强度。
解：圆弧在O点的磁感应强度：，方向：；直导线在O点的磁感应强度：，方向：；∴总场强：，方向。
7-2．如图所示，两个半径均为R的线圈平行共轴放置，其圆心O1、O2相距为a，在两线圈中通以电流强度均为I的同方向电流。
（1）以O1O2连线的中点O为原点，求轴线上坐标为x的任意点的磁感应强度大小；（2）试证明：当时，O点处的磁场最为均匀。
解：见书中载流圆线圈轴线上的磁场，有公式：。
（1）左线圈在x处点产生的磁感应强度：，右线圈在x处点产生的磁感应强度：，和方向一致，均沿轴线水平向右，∴点磁感应强度：；（2）因为随变化，变化率为，若此变化率在处的变化最缓慢，则O点处的磁场最为均匀，下面讨论O点附近磁感应强度随变化情况，即对的各阶导数进行讨论。
对求一阶导数：当时，，可见在O点，磁感应强度有极值。
对求二阶导数：当时，，可见，当时，，O点的磁感应强度有极小值，当时，，O点的磁感应强度有极大值，当时，，说明磁感应强度在O点附近的磁场是相当均匀的，可看成匀强磁场。
【利用此结论，一般在实验室中，用两个同轴、平行放置的匝线圈，相对距离等于线圈半径，通电后会在两线圈之间产生一个近似均匀的磁场，比长直螺线管产生的磁场方便实验，这样的线圈叫亥姆霍兹线圈】7-3．无限长细导线弯成如图所示的形状，其中部分是在平面内半径为的半圆，试求通以电流时点的磁感应强度。
解：∵a段对O点的磁感应强度可用求得，有：，∴b段的延长线过点，，c段产生的磁感应强度为：，∴则：O点的总场强：，方向如图。
7-4．在半径的无限长半圆柱形金属片中，有电流自下而上通过，如图所示。
试求圆柱轴线上一点处的磁感应强度的大小。
解：将半圆柱形无限长载流薄板细分成宽为的长直电流，有：，利用。
在P点处的磁感应强度为：，∴，而因为对称性，那么，。
7-5．如图所示，长直电缆由半径为R1的导体圆柱与同轴的内外半径分别为R2、R3的导体圆筒构成，电流沿轴线方向由一导体流入，从另一导体流出，设电流强度I都均匀地分布在横截面上。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1T＝104
(电流元在空间产生的磁场)
dB 0 Idl sin
dB
4π 0
4π
r2
Idl r
r3
dB
P * r
r
Idl
I
真空磁导率0 4π 107 N A2
任意载流导线在点 P 处的磁感强度
磁感强度叠加原理 B dB
0I
4π
dl r
r3
dB
0
4π
Idl r
r3
毕奥—萨伐尔定律
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
1
8
2
X+
7
Idl X+ 3
R
6
X+ 4
5
1、5 点 ：dB 0
3、7点
：dB
0 Idl
4π R2
2、4、6、8 点 ：
dB
0 Idl
4π R2
sin
450
o
x
*p x
B 0I
4π
sin dl
l r2
dB 0
4π
Idl r2
dBx
0
4π
I
sin dl
r2
B
0IR
4π r3
2π R
dl
0
B
0 IR2
磁场
电流（或磁铁）
我们需要引入一个物理量磁感应强度来描述磁场
磁场对外的重要表现为： 1、磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力作用
2、载流线圈在磁场中要受到磁力矩的作用而发生转动 我们可以利用磁场的这两个对外表现都可以用来定
义磁感应强度，我们利用其第一个表现来定义磁感应 强度。
如图所示，我们将将一个带电量为q，以速度 运动的试验电荷沿着不同的运动方向从P点处引入一 个未知磁场中，观察该电荷的情况。
B
R
•
a
LI
解： P点
B p BLA BLA 0 0 I 5 105T
S•a
I
A a
•P
•T
4a R点
方向
BR BLA BLA
0I (cos0 cos 3 ) 0I (cos 1 cos )
4a
4 4a 4
1.71105T
方向 •
S点
BLA
0I 4a
(cos 0
cos
•T
练 习
求角平分线上的
B
p
B
已知：I、c
解：
BAO
0I 4a
(cos1
cos 2 )
0
0I
[cos 0 cos(
)]
4a
2
0I 4c sin
(1 cos )
2
I
c
I
所以 B p BAO
P
•
a
BOB
A
2
方向
同理
BOB
0I 4c sin
(1 cos )
2
0I 2c sin
(1 cos )
二 毕奥---萨伐尔定律应用举例 例1 载流长直导线的磁场.
dB 方向均沿
x 轴的负方向
z
D 2
dz r
Iz
x
C
o
1
r0
dB *P y
解 dB 0 Idz sin
4π r 2
B
dB 0
4π
Idz sin
CD r 2
z r0 cot , r r0 / sin
dz r0d / sin2
B 0I
2π r
I B
电流与磁感强度成右螺旋关系
半无限长载流长直导线的磁场
1
π 2
2 π
BP
0I
4π r
I XB
I
o r *P
直导线延长线上 B ?
dB
0 4
Idl sin
r2
B
Idl 与 r 平行
I
1 2 0 dB 0 B 0
L
例1、无限长载流直导线弯成如图形状
I
求：
20A a 4cm P、R、S、T四点的
Fm
B
由正电荷所受最大磁场力Fm的方向沿小于1800的 角度转向该正电荷的速度方向，这时右手螺旋的前进 方向就是该点的磁感应强度的方向。
根据磁感应强度的定义B＝Fm/q 将磁感应 强度的单位定义为特斯拉，用符号T表示。
规定： 带电量为1库仑的试验电荷以1m/s的 速度进入磁场，如果该电荷所受的最大磁场力 为1N，则该磁场的磁感应强度为1特斯拉。
P
B
规定：试验电荷不受力的运动方向 为磁感应强度的方向。
P
B
实验发现：当试验电荷的速度与磁场方向垂直时， 所受磁场力最大，且此最大磁场力与电荷的q 的 比值与试验电荷本身无关，比值越大，电荷所受的 最大磁场力越大，磁场越强，我们将此比值定义为 P点的磁感应强度的大小，即：
B＝Fm/q
确定磁感应强度的方向
第一讲 磁场 磁感应强度
一、基本磁现象和磁现象的本质
天然磁石
SN
S
N
S
S
S
N
同极相斥 异极相吸
电流的磁效应
I
SN
奥斯特 1820年
F F I
电子束
S
+
N
安培指出：
天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。
分
n
子
S
N
电
流
电荷的运动是一切磁现象的根源。
运动电荷
磁场
磁场
对运动电荷有磁力作用
二、 磁感应强度 电流（或磁铁）
2
2
方向
2
课堂练习题：正方形边长为a。
Ａ
Ｂ
Ｏ
Ｉ
Ｄ
Ｉ
Ｃ
B 4 0I (cos cos 3 )
4 a 4
4
2
例、如图所示，有一无限长通电流的偏平铜 片，宽度为a，厚度不计，电流I在铜片上均 匀地自下而上流过，在铜片外与铜片共面、 离铜片右边缘为b的P点的磁感应强度的大小 为多少？
I
•P
b
a
x dx
B 0I 2 sind 4π r0 1
B 0I
4π r0 B 的方向沿
2 sind
1
x 轴的负方向.
4π0rI0（cos1
z
D 2
cos2）
无限长载流长直导线的磁场.
B
0
4π
Ir0（cos1
cos
）
2
I
o
1 0 2 π
B 0I
2π r0
x 1
C
B
+
P
y
I
无限长载流长直导线的磁场
I
x
•P
例2 圆形载流导线的磁场.
真空中 , 半径为R 的载流导线 , 通有电流I , 称圆
电流. 求其轴线上一点 p 的磁感强度的方向和大小.
Idl
B
o
R
r
dB
p
B
*
x
I
dB 0
4π
Idl r2
解 根据对称性分析 B Bx dB sin
Idl
sin R r
R
r
dB
r2 R2 x2
3
4
)
BLA
0I 4a
(cos
3
4
cos
)
Bp BLA BLA 7.07 105T
R
•
方向
a
LI
方向 • 方向
S•a
T点
BLA
0I 4a
(cos 0 cos )
4
方向
BLA
0I 4a
(cos 3
4
cos
)
方向
Bp BLA BLA 2.94 105T 方向
L I
A a
•P
a
B
0(I / a)
dx
0 2 (b a x)
I
•P
b
a
例、如图所示，在半径为R的无限长半圆柱金属薄 片中，自下而上地有电流I均匀流过，求圆柱轴线 任意一点P的磁感应强度。
•O I
R
B
0
I R sind
0 2R R
例、如图所示，电流I自下而上均匀地流过宽 度为a的导体平面薄板，通过板的中线并与 板面垂直的直线上有一点P，P点与板面的距 离为x，求P点的磁感应强度？