2014小升初专题讲解-定义新运算
小学数学定义新运算
小学数学定义新运算一.什么是定义新运算我们已经学过了加、减、乘、除运算。
在有些情况下，常把「有多步含加、减、乘、除的运算」用某种新的符号表示，这就是定义了新的运算。
见到了这种用新的符号所定义的运算后，就按它所规定的「运算程序」进行运算，直到得出最后结果。
例如，设A、B表示自然数，如果定义符号「※」表示的运算如下：A※B＝3×A+4×B那么，根据新运算「※」的定义，就可以计算6※7如下：6※7＝3×6+4×7＝46。
如果定义符号「※」表示的运算为：A※B＝A÷B×2+3×A-2，那么，按此定义去计算4※2的话，就有：4※2＝4÷2×2+3×4-2＝2×2＋12－2＝14。
二.定义新运算需要注意的几个问题按照新定义的运算求某个算式的结果，关键是要正确理解这种新运算的意义，如上面举例中的运算符号「※」所表示的运算并不是一种固定的算法，而是因题而异，不同的题目有不同的规定，我们应当严格按不同的规定进行运算。
需要注意的是：（1）有括号时，应当先算括号里的；（2）新定义的运算往往不一定具备交换律和结合律，不能随便套用这些运算定律来解题。
（3）上面例举中所定义的运算使用了符号「※」来定义，但并不是说只有「※」才是规定运算的符号，可能用△，＃，…等符号。
符号的种类是次要的，符号所定义的运算按照怎样的程序来进行才是主要的。
三．典型例题例1设a，b表示整数(包括0)，规定「*」的运算为a*b＝a÷b×2+3×a-b，计算：169*13。
分析与解答动手算之前，先让我们弄清「*」是怎么一种运算程序，按规定，a*b的值是用a除以b，把商数乘2之后，再加上a的3倍，最后减去b，这些运算有两个特点：(1)各步运算都是大家熟悉的四则运算；(2)各步运算的先后次序要按规定的顺序办。
那么，根据「*」的规定，我们可以计算得到：169*13＝169÷13×2+3×169-13＝520。
2014小学初中衔接讲义(3)---定义新运算---
2014小学初中衔接讲义(3)---定义新运算---知识点：定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规四则运算算式进行计算。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
练习1：1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b)。
求27*9。
2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
练习2：1．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。
2．设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。
求30△（5△3）。
3．设M、N是两个数，规定M*N＝M/N+N/M，求10*20－1/4。
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
练习3：1．如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……那么4*4=________。
2．规定，那么8*5=________。
3．如果2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（6*3）÷（2*6）=________。
【例题4】规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A，那么，A是几？练习4：1．规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……如果1/⑧－1/⑨＝1/⑨×A，那么A=________。
(完整)第一讲定义新运算(精)
第一讲定义新运算【专题解析】定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算.【教学重点】解答定义新运算，关键是要正确理解新定义的算式含义，并严格按照新定义的计算程序进行数值带入,转化为常规的四则运算算式进行计算。
【知识梳理】定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：□、※、△、＊、⊕、⊙等，这是与四则运算中的“+、-、x、÷”不同的.新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合各种运算定律的.本节课主要涉及4个方面：(1 找位置。
找准数字对应字母的位置，并注意运算顺序。
（2 找规律.一些题目不是直接给出定义的运算内容，需要总结归纳出算式的规律，方可运用.(3 解方程。
小升初常考内容，将数字带入定义的运算式子里，求x。
因此本节内容还会涉及去括号、乘法分配律和移项的知识。
（4 综合应用。
课外练习（12道配套作业+3道小升初链接）1. 设a*b=（a+bx（a-b，求27*9是多少。
2。
a*b=4xa-b，求（5＊4）＊(10*6）。
3. 设p、q是两个数，规定p△q=4xq—(p+q÷2，求5△(6△4。
4。
设x*y= - ，求18*3-.5. 对两个整数a和b,定义新运算“▽”：a▽b=，求6▽4+9▽8。
6. x、y是自然数，规定x*y=4x—3y，如果5*a=8,那么a是几？7。
规定A▽3=A+AA+AAA,已知2▽x=2468,求x。
8。
设a⊙b=5a—3b，已知x⊙（3⊙2）=18，求x。
9。
如果1＊5=1+11+111+1111+11111,2＊4=2+22+222+2222，3*3=3+ 33+333，……那么，4*4=?，18*3=?10. 规定a*3=a+（a+1)+（a+2），如果x*5=45，那么x=？11. x，y，x＇,y＇是自然数，定义(x，y，x＇，y＇）= xy+ x＇y＇，计算(1，2,3，4)，（3,4,1,2），（2,3,4,1），(4，1，2，3）,（14，10，14,10）的值。
定义新运算附答案
定义新运算附答案定义新运算附答案我们学过的常⽤运算有：＋、－、×、÷等.如：2＋3＝52×3＝6都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算⽅式不同，实际是对应法则不同.可见⼀种运算实际就是两个数与⼀个数的⼀种对应⽅法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有⼀个唯⼀确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这⼀讲中，我们定义了⼀些新的运算形式，它们与我们常⽤的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.我们先通过具体的运算来了解和熟悉“定义新运算”.例1、设a、b都表⽰数，规定a△b＝3×a－2×b，①求 3△2， 2△3；②这个运算“△”有交换律吗？③求（17△6）△2，17△（6△2）；④这个运算“△”有结合律吗？⑤如果已知4△b＝2，求b.分析：解定义新运算这类题的关键是抓住定义的本质，本题规定的运算的本质是：⽤运算符号前⾯的数的3倍减去符号后⾯的数的2倍.解：① 3△2＝3×3－2×2＝9－4＝52△3＝3×2－2×3＝6－6＝0.②由①的例⼦可知“△”没有交换律.③要计算（17△6）△2，先计算括号内的数，有：17△6＝3×17－2×6＝39；再计算第⼆步39△2＝3 × 39－2×2＝113，所以（17△6）△2＝113.对于17△（6△2），同样先计算括号内的数，6△2＝3×6－2×2＝14，其次17△14＝3×17－2×14＝23，所以17△（6△2）＝23.④由③的例⼦可知“△”也没有结合律.⑤因为4△b＝3×4－2×b＝12－2b，那么12－2b＝2，解出b＝5.例2、定义运算※为 a※b＝a×b－（a＋b），①求5※7，7※5；②求12※（3※4），（12※3）※4；③这个运算“※”有交换律、结合律吗？④如果3※（5※x）＝3，求x.解：①5※7＝5×7－（5＋7）＝35－12＝23，7※5＝7×5－（7＋5）＝35－12＝23.②要计算12※（3※4），先计算括号内的数，有：3※4＝3×4－（3＋4）＝5，再计算第⼆步12※5＝12×5－（12＋5）＝43，所以 12※（3※4）＝43.对于（12※3）※4，同样先计算括号内的数，12※3＝12×3－（12＋3）＝21，其次21※4＝21×4－（21＋4）＝59，所以（12※ 3）※4＝59.③由于a※b＝a×b－（a＋b）；b※a＝b×a－（b＋a）＝a×b－（a＋b）（普通加法、乘法交换律）所以有a※b＝b※a，因此“※”有交换律.由②的例⼦可知，运算“※”没有结合律.④5※x＝5x－（5＋x）＝4x－5；3※（5※x）＝3※（4x－5）＝3（4x－5）－（3＋4x－5）＝12x－15－（4x－2）＝ 8x－ 13那么 8x－13＝3 解出x＝2.例3、定义新的运算a ⊕ b＝a×b＋a＋b.①求6 ⊕ 2，2 ⊕ 6；②求（1 ⊕ 2）⊕ 3，1 ⊕（2 ⊕ 3）；③这个运算有交换律和结合律吗？解：① 6 ⊕ 2＝6×2＋6＋2＝20，2 ⊕ 6＝2×6＋2＋6＝20.②（1 ⊕ 2）⊕ 3＝（1×2＋1＋2）⊕ 3＝5 ⊕ 3＝5×3＋5＋3＝231 ⊕（2 ⊕ 3）＝1 ⊕（2×3＋2＋3）＝1 ⊕ 11＝1×11＋1＋11＝23.③先看“⊕”是否满⾜交换律：a ⊕ b＝a×b＋a＋bb ⊕ a＝b×a＋b＋a＝a×b＋a＋b（普通加法与乘法的交换律）所以a ⊕ b＝b ⊕ a，因此“⊕”满⾜交换律.再看“⊕”是否满⾜结合律：（a ⊕ b）⊕ c＝（a×b＋a＋b）⊕ c＝（a×b＋a＋b）×c＋a×b＋a＋b＋c＝abc＋ac＋bc＋ab＋a＋b＋c.a ⊕（b ⊕ c）＝a ⊕（b×c＋b＋c）＝a×（b×c＋b＋c）＋a＋b×c＋b＋c＝abc＋ab＋ac＋a＋bc＋b＋c＝abc＋ac＋bc＋ab＋a＋b＋c.（普通加法的交换律）所以（a ⊕ b）⊕ c＝a ⊕（b ⊕ c），因此“⊕”满⾜结合律.说明：“⊕”对于普通的加法不满⾜分配律，看反例：1 ⊕（2＋3）＝1 ⊕ 5＝1×5＋1＋5＝11；1 ⊕ 2＋1 ⊕ 3＝1×2＋1＋2＋1×3＋1＋3＝5＋7＝12；因此1 ⊕（2＋3）≠ 1 ⊕ 2＋1 ⊕ 3.例4、有⼀个数学运算符号“?”，使下列算式成⽴：2?4＝8，5?3＝13，3?5＝11，9?7＝25，求7?3＝？解：通过对2?4＝8，5?3＝13，3?5＝11，9?7＝25这⼏个算式的观察，找到规律： a ?b ＝2a ＋b ，因此7?3＝2×7＋3＝17.例5、x 、y 表⽰两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny ，x △y=kxy ，其中 m 、 n 、k 均为⾃然数，已知 1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值.分析：我们采⽤分析法，从要求的问题⼊⼿，题⽬要求1△2）*3的值，⾸先我们要计算1△2，根据“△”的定义：1△2=k ×1×2=2k ，由于k 的值不知道，所以⾸先要计算出k 的值，k 值求出后，l △2的值也就计算出来了.我们设1△2=a ， (1△2）*3=a*3，按“*”的定义： a*3=ma+3n ，在只有求出m 、n 时，我们才能计算a*3的值.因此要计算（1△2）*3的值，我们就要先求出 k 、m 、n 的值.通过1*2 =5可以求出m 、n 的值，通过（2*3）△4=64求出 k 的值.解：因为1*2=m ×1+n ×2=m+2n ，所以有m+2n=5.⼜因为m 、n 均为⾃然数，所以解出：①当m=1，n=2时：（2*3）△4=（1×2+2×3）△4 =8△4=k ×8×4=32k 有32k=64，解出k=2. ②当m=3，n=1时：（2*3）△4=（3×2+1×3）△4 =9△4=k ×9×4=36k有36k=64，解出k=971，这与k 是⾃然数⽭盾，因此m=3，n =1，k=971 这组值应舍去. 所以m=l ，n=2，k=2.（1△2）*3=（2×1×2）*3=4*3=1×4+2×3=10.在上⾯这⼀类定义新运算的问题中，关键的⼀条是：抓住定义这⼀点不放，在计算时，严格遵照规定的法则代⼊数值.还有⼀个值得注意的问题是：定义⼀个新运算，这个新运算常常不满⾜加法、乘法所满⾜的运算定律，因此在没有确定新运算是否具有这些性质之前，不能运⽤这些运算律来解题.课后习题m=1n =2m=2n =23（舍去）m=3 n =11.a*b 表⽰a 的3倍减去b 的21，例如： 1*2=1×3－2×21=2，根据以上的规定，计算：①10*6；②7*（2*1）. 2.定义新运算为 a ⼀b ＝b1a +，①求2⼀（3⼀4）的值；②若x ⼀4＝1.35，则x ＝？ 3.有⼀个数学运算符号○，使下列算式成⽴： 21○32=63，54○97=4511，65○71=426，求113○54的值.4.定义两种运算“⊕”、“?”，对于任意两个整数a 、b ， a ⊕b ＝a ＋b ＋1， a ?b=a ×b －1，①计算4?[（6⊕8）⊕（3⊕5）]的值；②若x ⊕（x ?4）=30，求x 的值.5.对于任意的整数x 、y ，定义新运算“△”， x △y=y×2x ×m y×x ×6+（其中m 是⼀个确定的整数），如果1△2=2，则2△9=？6.对于数a 、b 规定运算“▽”为a ▽b=（a ＋1）×（1－b ），若等式（a ▽a ）▽（a ＋1）=（a ＋1）▽（a ▽a ）成⽴，求a 的值.7.“*”表⽰⼀种运算符号，它的含义是： x*y=xy 1＋））（（A y 1x 1++，已知2*1=1×21＋））（（A 1121++=32，求1998*1999的值.8.a ※b=b÷a ba +，在x ※（5※1）=6中，求x 的值. 9.规定 a △b=a ＋（a ＋1）＋（a ＋2）＋…＋（a ＋b －1），（a 、b 均为⾃然数，b>a ）如果x △10=65，那么x=？10.我们规定：符号◇表⽰选择两数中较⼤数的运算，例如：5◇3=3◇5=5，符号△表⽰选择两数中较⼩数的运算，例如：5△3=3△5=3，计算：)25.2◇106237()9934△3.0()3323△625.0()2617◇6.0(++&&=？课后习题解答1.2.3.所以有5x-2=30，解出x=6.4左边：8.解：由于9.解：按照规定的运算：x△10=x +（x+1）+（x+2）+…+（x+10－1） =10x +（1+2+3+?+9）=10x + 45因此有10x + 45=65，解出x=2.欢迎您的下载，资料仅供参考！致⼒为企业和个⼈提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全⽹⼀站式需求。
小升初定义新运算
第一讲定义新运算【知识精讲】1、基本概念：定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表达一种新的运算，这个新的运算符号包含很多种基本运算。
1、基本类型：①直接运算型；②反解未知型；③观察规律型；④其他类型综合2、解题须知：①解决此类问题：关键是正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，讲数值带入算式，再把它化为一般的四则运算，最后进行计算。
②定义新运算是一种特别设计的算式形式，它使特殊的运算符号，与四则运算中的加、减、乘、除符号是不一样的。
如：☉、¤、※、△、▽、◇、☆等来表示的一种运算。
③定义新运算中，同一运算符号，应从左至右一次计算；若有括号，要先计算括号里面的。
【经典例题】例1(直接计算型）设 a、b 都表示两个不同的数，规定 a△b＝3×a＋2×b，表示 a 的 3 倍加上 b 的 2 倍的和.（1）求 4△3 的值。
（2）求 3△4 的值。
例2（直接计算型）设 m、n 都表示两个不同的数，规定 m▽n＝(m＋2n)÷2. （1）求 4▽8▽3 的值；（2）求 12▽(4▽6)的值。
例3（复合型）设a、b都表示两个不同的数，定义：a△b=ab-3b；a◇b=4a-b÷a。
（1）求4△5◇1的值（2）求（4△3）△（2◇6）例4（反解未知数）规定运算“*”及“&”如下：a*b=2ab，a&b=2a+b。
当2*（4&2）+5*x+3&x=57，求x的值例5（观察规律型）已知：2*3=7,5*3=13,4*5=13,7*9=23，……（1）求4*9的值（2）求7*11的值【课堂练习】1、对于任意的两个数p、q规定：q△p=(p+q)÷4。
例如：2△8=(2+8)÷4 。
已知x△(8△4) =6 ，求x的值？2、已知:3□2＝3×4，4□5＝4×5×6×7×8，4□3=4×5×6，按照此规律计算 6□4和3□5分别各是多少?3、设a、b都表示两个不同的数，规定：a▽b=a×b-(a+b)。
六年级小升初常考奥数题型 第1讲定义新运算(例题和答案、讲解)
第1讲 定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
练习1：1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2、设a*b=a 2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。
3、设a*b=3a －b ×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【答案】1.648 2.112、65 3.193.25【例题2】设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
练习2：1、设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。
2、设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p2+（p －q ）×2。
求30△（5△3）。
3、设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M/N+N/M ，求10*20－1/4。
【答案】1.36 2.902 3.412【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
练习3：1、如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=2104203*3=3+33+333，……那么4*4=________。
定义新运算讲义(精)
定义新运算定义1、定义新运算是指：用一个符号把字母连接在一起，表示一种新的运算。
注意：（1）做题的关键是要正确理解式子含义，按照式子的计算顺序，将数值代入式子中，转化为一般的四则运算，然后进行计算。
（2）它通常使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、、Δ、◆、■等来表示的一种运算。
（3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。
例1、对于任意数a，b有a*b=a×b-a-b。
求12*4的值。
分析与解：根据题目的运算要求，直接代入后用四则运算即可。
12*4=12×4-12-4=48-12-4=32练习一1，设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。
试计算3○4。
例2、假设a ★ b = ( a + b ÷ b 。
求8 ★ 5 。
分析与解：该题的运算顺序为: a ★ b等于两数之和除以后一个数的商。
这里要先算括号里面的和，再算后面的商。
这里a代表数字8，b代表数字5。
8 ★ 5 = （8 + 5）÷ 5 = 2.6练习二对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。
计算3⊕5。
例3、如果a▲b=a×b-(a+b。
求6▲（9▲2）。
分析与解：根据定义，要先算括号里面的。
括号里的部分已经构成了新运算，其运算结果又与括号外的部分构成新运算。
本题要运用新运算的关系，计算两次。
6▲（9▲2）=6▲[9×2-（9+2）]=6▲7=6×7-（6+7）=42-13=29练习三1、规定a△b=a×b-（a＋b）。
求（10△5）＋（28△5）的值例4、已知1◎4=1+2+3+4，4◎5=4+5+6+7+8，按此规定，2001◎5=？分析与解：通过观察可以发现，“◎”这个特殊的符号在这道题中所规定的定义是求几个连续的自然数的和。
1◎4表示从1开始连续4个自然数的和，4◎5表示从4开始5个连续自然数的和，2001◎5是表示从2001开始连续5个自然数的和。
小升初奥数定义新运算
小学奥数——定义新运算(一)1、设a,b都表示数，规定a△b=3×a-2×b。
①求4△3，3△4。
②求（17△6）△2，③如果已知5△b=5，求b。
2、定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b），①求5※7，7※5；②求12※（3※4），③如果3※（5※x）＝3，求x.3、如果4※2=14，5※3=22，3※5=4，7※18=31，求6※9的值。
4、设a ▽b=a ×b+a-b,求5▽8。
6、规定：a △b=a+(a+1)+(a+2)+……(a+b-1),其中a,b 表示自然数。
（1）求1△100的值；7、有一个数学运算符号“⊗”,使下列算式成立:4⊗8=16，10⊗6=26，6⊗10=22，18⊗14=50.求7⊗3=?8. 规定a ba b a b +⨯=.求2 （10 10）的值.小学奥数——定义新运算(二)1. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a 43+=∆.求6)78(∆∆.2. 定义运算⊖为a ⊖b =5×)(b a b a +-⨯.求11⊖12.3. b a ,表示两个数,记为:a ※b =2×b b a 41-⨯.求8※(4※16).4. 设y x ,为两个不同的数,规定x □y4)(÷+=y x .求a □16=10中a 的值.5. Q P ,表示两个数,P ※Q =2QP +,如3※4=243+=3.5.求4※(6※8);如果x ※(6※8)=6,那么=x ?6. 定义新运算x ⊕yx y 1+=.求3⊕(2⊕4)的值.7. 有一个数学运算符号“⊗”,使下列算式成立:4⊗8=16，10⊗6=26，6⊗10=22，18⊗14=50.求7⊗3=?8. “▽”表示一种新运算,它表示:)8)(1(11+++=∇y x xy y x .求3▽5的值.9. b a b a b a ÷+=∆,在6)15(=∆∆x 中.求x 的值.10. 对于数b a ,规定运算“▽”为)5()3(-⨯+=∇b a b a .求)76(5∇∇的值.。
小学思维数学：定义新运算-带答案解析
定义新运算定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。
一 定义新运算 基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等.如：2＋3＝5 2×3＝6都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.二 定义新运算分类1.直接运算型2.反解未知数型3.观察规律型4.其他类型综合模块一、直接运算型【例 1】 若*A B 表示()()3A B A B +⨯+，求5*7的值。
【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算【解析】 A *B 是这样结果这样计算出来：先计算A ＋3B 的结果，再计算A ＋B 的结果，最后两个结果求乘积。
由 A *B ＝（A ＋3B ）×（A ＋B ）可知： 5*7＝（5＋3×7）×（5＋7） ＝（5＋21）×12 ＝ 26×12 ＝ 312【答案】312【巩固】 定义新运算为a △b ＝（a ＋1）÷b ，求的值。
小升初专项复习计算 比较大小 估算 定义新运算及答案详解过程
第2讲 计算（二） 比较大小、估算、定义新运算一：知识地图：二：基础知识（一）：比较大小1、分数的大小比较1）通分：a ） 通分母：化成分母相同的分数比较，分子小的分数小；b ） 通分子：化成分子相同的分数比较，分母小的分数大。
2）比倒数：倒数大的分数小。
3）与1相减比较法：a ）真分数：与1相减，差大的分数小；b ） 假分数：与1相减，差大的分数大。
4）经典结论：a ） 对于两个真分数，如果分子分母相差相同的数，则分子分母都大的分数比较大；b ） 对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子分母都小的分比较大小 分数的大小比较 通分 比倒数 与1相减比较法 经典结论 放缩法 化成小数比较 两个数相除进行比较 对于分数的分子分母同时加上 或减去相同的数和原分数进行比较 小数的大小比较 估算 常用方法 经典步骤 定义新运算对于分数的分子分母同时加上或减去相同的数和原分数进行比较：（a b >，且,,a b c 为非零自然数时）（1）,b b c b b c a a c a a c+-<>+- 即“真分数越加越大，越减越小”（0a c -≠）如331331,551551+-<>+-； （2）,a a c a a c b b c b b c+->>+-即“假分数越加越小，越减越大”。
5）放缩法。
6）化成小数比较：小数比较大小的关键是小数点对齐，从高位比起。
切记！7）两个数相除进行比较。
如：34和57，352114720÷=>，所以3547>。
2、小数的大小比较常用方法：将小数排成一个竖列，并在它们的末尾添上适当的“0”，使它们都变成小数位数相同的小数，然后比较。
（二）估算问题1、常用方法1） 放缩法：为求出某数的整数部分，设法放大或缩小，将结果确定在两个接近数之间，从而估算出结果。
2）变换结构：将算式变形为便于估算的形式。
2、经典步骤估算和式整数部分：a ） 令和式结果等于A ；b ） 最小的数×个数＜A ＜最大的数×个数；c ） 求A 。
小学六年级【小升初】数学《列式计算和定义新运算专题课》含答案
7.列式计算和定义新运算知识要点梳理一、列式计算 1.文字式题的意义用语言文字表达，由数学术语和数字编成的数学题目，叫文字式题。
解答文字式题时，通常要列综合算式进行计算。
因此，解答文字式题的关键是正确列出算式。
2.文字式题的叙述形式(1)根据四则运算的意义叙述的题。
如“两个加数的和是65，一个加数是25.8，求另一个加数是多少?”；“9个2.25是多少?”等。
(2)根据算式各部分名称叙述的题。
如“除数是57，被除数是4.5，商是多少?” (3)根据算式直读法叙述的题。
如“1112减去34，差是多少?”；“45除以9等于多少?”(4)根据两数问的多少、倍数关系叙述的题。
如“比60多108的数是多少?”；“48的9倍是 多少?”(5)进行综合叙述的题。
如“6.72除以48与0.5的积，商是多少?” 3.解答文字式题的一般步骤(1)反复读题，弄清题意，找出题中所叙述的条件和问题。
(2)分析题目中有哪几种运算，确定先算什么，再算什么，最后算什么。
(3)根据题意列出算式。
(需要先求和或差时，必须添上小括号) (4)按照四则混合运算的顺序细心计算，并求出得数。
(5)进行检测。
(不必写出答句) 二、定义新运算解决定义新运算此类题目的方法是认真审题，读懂题意，这些新运算符号本身并不重要，重要的是寻找这些符号在特定条件下所规定的某种运算顺序，然后按照新定义的运算规则，把已知的数代人，转化成基本的运算。
考点精讲分析典例精讲考点1 文字型列式计算【例1】(1)0.15除以38的商加上5，再乘以14，积是多少？(2)一个数的58比0.4的倒数多3.5，求这个数。
【精析】(1)此题考查学生对运算顺序的把握，先除后加再乘，就可以算出结果。
(2)此题考查学生付运算顺序的把握，要分析题中的运算关系，先找出可以算的部分，再利用运算各部分量之间关系进行逆推。
【答案】(1)(0.15÷38+5)×14 =(25+5)×14=275×14=2720 (2)(1÷0.4+3.5)÷58=(52+72)÷58 =6÷58=485【归纳总结】解决此类题关键是能够准确的判断运算顺序，本题可以通过“商加上”和“再乘”等字眼得出先除后加再乘的顺序，列综合算式时需要括号时要依次添上小括号，中括号和大括号，最后的脱式计算要细心。
小升初数学升学专题定义新运算
[]4(68)(35)⊗⊕⊕⊗= .【例 2】 “△”是一种新运算，规定：a △b ＝a ×c ＋b ×d (其中c ，d 为常数)，如5△7＝5×c ＋7×d 。
如果1△2＝5，2△3＝8，那么6△1OOO 的计算结果是________。
【解析】 1△2＝1×c ＋2×d =5，2△3＝2×c ＋3×d =8，可得c =1,d =26△1000＝6×c ＋1000×d =2006练习1、对于非零自然数a 和b ，规定符号⊗的含义是：a ⊗b ＝2m a b a b⨯+⨯⨯（m 是一个确定的整数）。
如果1⊗4＝2⊗3，那么3⊗4等于________。
2、[A ]表示自然数A 的约数的个数.例如4有1,2,4三个约数,可以表示成[4]=3.计算:([18][22])[7]+÷= .【例 3】 羊和狼在一起时，狼要吃掉羊.所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号△表示：羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼，以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。
小朋友总是希望羊能战胜狼.所以我们规定另一种运算，用符号☆表示：羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼，这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了。
对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法规是从左到右，括号内先算.运算的结果或是羊，或是狼．求下式的结果：羊△(狼☆羊)☆羊△(狼△狼)【解析】 因为狼△狼=狼，所以原式=羊△(狼☆羊)☆羊△狼无论前面结果如何，最后一步羊△狼或者狼△狼总等于狼，所以 原式=狼练习：1、一般我们都认为手枪指向谁，谁好像是有危险的，下面的规则同学们能看懂吗规定：警察小偷=警察，警察小偷=小偷．那么：（猎人小兔）（山羊白菜）= ．【例 4】 如果 1※2＝1＋112※3＝2＋22＋222+（11△。
第五讲 解方程及定义新运算
小升初专项之解方程及定义新运算一、 解方程： 一.字母的运算=+x x 2 =-x x 312 =-x x %3543=+x x 56=-x x 5.0%75 =+a a 5.23 =+x x %33%25 =-x x 533=++x t x 543 =-+t x t 243 =+--t x t x 27326 =-+x x 5367二.去括号（主要是运用乘法的分配律和加减法的运算性质） 1.=+)(c b a2.=++)(c b a =-+)(c b a3.=+-)(c b a =--)(c b a应用上面的性质去掉下面各个式子的括号，能进行运算的要进行运算。
=-)3(3x =-)326(21x =++)23(12x=-+)3261(65x =--)3(5x =+-)1(27x =++)123(4183x x =--)312(36x x x =+++)62(31)43(21x x =--+)212(21)58(41x x三.解方程1.运用等式的性质解简单的方程，257575575=-=-=-+=+x x x x 解： 3399345345443543=÷==+=+=+-=-x x x x x x 解： 如果把画框的部分省略，我们把一个数从等号的左边移到右边的过程，叫做移项，注意把一个数从方程的左边移到右边时，原来是加的变成减，原来是减的变成加号。
练习552=-x 1264=-x73165%25⨯=-x 5364+=-x x7517=-x 7321=÷x2048433=-⨯x 3)13()511(=-÷-x x3.解方程的一般步骤： 1.去分母；（应用等式的性质，等号的两边同时乘以公分母）2.去括号；（运用乘法的分配律及加减法运算律） 3.移项；（把含有未知数的移到方程左边，不含未知数的移到方程右边）4.合并；（就是进行运算了）5.化未知数的系数为16.检验；（把求出来的x 的值代入方程的左右两边进行运算，看左边是否等于右边）练习： x x x 6523)74(32)53(21+=-++2)412(31)234(41=---x x【方程强化训练题】 1352=+x 12)2(3=+x3152534=+x2346641097237102937)5(2)3(3)6167(6)5(2)3(36167)5(31)3(21=÷==-+=-++=++-+=++-+⨯=++-+=++-x x x x x x xx x xx x x x x x x x 解：756+=x x 698-=x x3234+=-x x25%25%50=-x x 25.1%25%15=-x43%25%33+=x x8701.0=+xx x 1037+=41313197+=-x x 53515634=-⨯x369=÷x36)43(9=-÷x 36)4331(9=-÷x2)63()52(=-÷+x x 12)1(3=+y)43(31)35(21x x -=- 7)5.0(4+=+x x1)32(63=--xx x 6159107-=+-1)15(61)32(31=--+x x x x 2]32)21(2[23=+-7.08.223=+-x x 144334=-+-x x81079+=-x x4412.021+=-x x x1)23(5)14(3)12(7-+=---x x x强化练习：(1) 1111248x x x x -=++ (2) 3142125x x -+=-1(3) 125x x -+= 11(4) 1223x x -=-(5) 31257243y y +-=- (6) 576132x x -=-+(7) 143321=---m m (8) 52221+-=--y y y (9)12136x x x -+-=- (10) 38123x x ---= (11) 12(x-3)=2-12(x-3) (12)35101022010=+--x x(13)296182+=--y y y (14)223146x x +--= (15)124362x x x -+--= 312(16) 42233x x ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦(17)112[(1)](1)223x x x --=- (18)131(1)(2)24234xx ---=(19) 43(1)323322x x ⎡⎤---=⎢⎥⎣⎦ (20))96(3282135127--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x (21) 2x －13 =x+22 +1 (22) 12131=--x(23) 12542.13-=-x x (24) 310.40.342x x -=+二、定义新运算 一、定义：1、 定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。
2014小升初“数学计算版块”2(方程、列示、新运算及繁分数) 课后练习 详解
m
答： C8 的值为 336。
5
四、繁分数求值
计算突破二：方程、列式、新运算与繁分数（课后练习） 2
小升初教研中心·数学组
多米诺学校·关注成长、提升成绩
1 2 1 3 3 5பைடு நூலகம்4 4 14 1 1 2 1 7 15 2 2 3 2 3
1 1 1 3 2 2 1 15 1 1 2 4 3
多米诺学校·关注成长、提升成绩
课后练习二：方程、列式、新运算与繁分数
姓名 评分
一、解方程
1 10 (7 5 x) 2 x (5 3 x) (嘉祥 2011) 解： 10 7 5x 2 x 5 3x 2 3 ( x 0.9) 5 ( x 1.7) (嘉祥 2013 本) 解：
1 120 80 120 4 1.5 4 4 2x x 3 3 140 60 4 1.5 解： x x 105 60 1.5 x x 45 1.5 x
x 30
二、列示计算
1 一个数的 5 倍比它与 12 的差多 18，这个数是多少？（列方程求解）(实外 2003) 解：设这个数是 x ，列方程
m
3 若“1”是一种数学运算符号，并且 1! 1 ， 2! 2 1 2 ， 3! 3 2 1 6 ， 4! 4 3 2 1 24 ， 且公式 Cn
n(n 1)(n 2) (n m 1) 5 ，求 C8 的值。(西区 2013 外) m!
解：由题意得 ∵ 1! 1 ， 2! 2 1 2 ， 3! 3 2 1 6 ， 4! 4 3 2 1 24 ，
n(n 1)(n 2) (n m 1) m! 8 7 6 5 4 3 2 8 7 6 5 4 3 2 5 ∴ C8 336 5! 5 4 3 2 1
第三章定义新运算(精)
专题三定义新运算【考点扫描 2】本专题波及知识在小升初择校考试中多以填空、选择、判断等题型出现，属于中低档难度（有时有很少量题波及到小学奥数难度）。
常有的考点有：整数、分数、小数、百分数的基本观点，简单的数论问题等。
同学们在备考时，只需对相应的知识进行全面系统的梳理，实时查漏补缺，在考试中碰到本专题波及到的问题必定可以轻松应付。
【典例精讲 2】例 1 分数确实切意义是。
（西区2008）解：考察分数的基本含义，答案是：把 1 均匀分红 6 份，表示此中的 5 份。
例 2一个数的小数点向右挪动一位，这个数就增添，这个数本来是。
（西川2010）解：设这个数为，则小数点向右挪动一位后变成，于是有，解得，即原数为。
例 3有一个自然数，用它去除 226 余，去除 411 余，去除 527 余，则。
（成外 2011）解：由题意剖析可知，用这个自然数去除 226、410 和 525 都余，设这个自然数为，则，于是有，因此。
例 4 已知是质数，是奇数，且，那么。
（实外2008）解：由可知，与必为一奇一偶，而是奇数，则必为偶数，从而必为偶质数，故，于是，因此。
例 5 大于而小于11的分数中，分母为6的最简分数一共有个。
（嘉祥2009）解：设知足题意的最简分数为（为正整数且与6互质），则有，于是，即，进而知足题意的必定是奇数且不是 3 的倍数，共有个。
【真题操练 2】一、填空题1、（嘉祥 2011）设 a、b 分别表示两个数，假如a*b=,如4*3==12，则（1） 2* （6*7 ） =________;(2假如 x*(6*7=109, 那么 x=________.2、（成外 2007）“|表|示”一种运算，|a,b|的含义是：a与b中较大数与较小数的差。
如 |5， 6|=6-5=1，那么 |3， 5|，3|=（）。
3、（七中 2009）定义： 2※3=2+3+4=9，3※ 4=3+4+5+6=18，则 1※4=________.4、（成外 2010）关于整数 a、b、c、 d，符号表示a×c－b×d,已知1<<3,则 b+d=____.5、（嘉祥 2008）我们学习＋、－、×、÷这四种运算。
小升初数学课程：第三讲 定义新运算
第三讲定义新运算一、知识梳理定义新运算经常出现在小学四至六年级思维数学和部分初一衔接学习中,有别于我们已熟悉的“＋”、“－”、“×”、“÷”基础四则运算,不再只是简单传统的运算意义和计算法则,而是通过人为赋予数或式利用各种不同的运算符号创新运算定义和算理,更融入例如字母运算、方程,甚至是找规律思想在内的一种综合计算形式,系统学习这些知识,不仅可以开阔我们的视野,而且还能进一步拓展数学思维.1、基础运算型定义新运算基础题型是指通过字母表示,依据四则运算组合和运用括号进行计算的一种简单运算方式.2、复合运算型定义新运算复合运算题型是指反复利用字母表示及其结合四则运算,在符合运算定律基础上的一种混合运算方式.3、方程思想引入型定义新运算方程思想引入题型是指在基础和复合运算基础上,把方程计算引入的一种高级运算方式.4、找规律思想引入型定义新运算找规律思想引入题型是指在基础和复合运算基础上,把找规律计算引入的一种更高级运算方式.5、综合运算型定义新运算综合运算题型是指在探索规律背景下,融合四则基础和复合运算内容,进一步拓展方程思想参与计算的一种最高级运算方式.二、例题精讲例1：设a、b为两个数,规定a&b=a×5－b×3,试计算：4&2=？.【解析】该题运算最重要的是抓住定义的本质,即a、b是怎样去运算,然后运用这样的定义进行运算.这种新的运算方法还要很快的适应,并能很好的应用,以达到解题的目的.本题规定的运算本质是：用“&”前面的数乘以5减去“&”后面的数乘以3进行计算.∴4&2=4×5－2×3=14变式1：定义运算☆为A☆B=（A＋B）÷3,试算：11☆7=？.【解析】这种新运算的本质是用符号“☆”前面的数加上“☆”后面的数的和除以3 .∴11☆7=（11+7）÷3=18÷3=6变式2：设a◎b=a×b－(a＋b),试求：3◎4=？.【解析】这种新运算的本质是用符号◎前后两个数的积减去两个数的和,请注意运算顺序：有括号先算括号里面的.∴3◎4=3×4-（3+4）=12-7=5例2：设p、q是两个数,规定：p△q = 3×p－（p＋q）÷2,试求7△（2△4）=？. 【解析】这种新运算的本质是用符号△前后两个数的积减去两个数的和的一半,请注意运算顺序：有括号先算括号里面的.∴7△（2△4）= 7△【3×2－（2＋4）÷2】= 7△3 = 3×7－（7＋3）÷2 = 16变式1：设a%b = 4×a－b,试求（5%4）%（10%6）=？.【解析】这种新运算的本质是用符号*前数的4倍减去后一个数,请注意运算顺序：有括号先算括号里面的.∴（5%4 ）%（10%6）= （4×5－4 ）%（4×10－6）= 16%34=16×4－34 = 30. 变式2：设a,b表示两个不同的数,规定a^b=3a+4b,试求(8^7)^6=？.【解析】这种新运算的本质是用符号△前数的3倍加上后一个数的4倍,请注意运算顺序：有括号先算括号里面的.∴(8^7)=3×8+4×7 52^6=3×52+4×6=24+28 =156+24=52 =180例3：设a※b = 5a－3b,已知x※（3※2）= 18,求x.【解析】这种新运算的本质是用符号※前数的5倍减去后一个数的3倍,请注意运算顺序：有括号先算括号里面的；还应留意方程算理融入特点.∴3※2 = 5×3－3×2 = 9,x※9 = 5x－3×95x－27=18x=9变式1：规定a*3 = a＋（a＋1）＋（a＋2）,那么x*5 = 45,x = ________.【解析】这种新运算的本质是用符号*前的数开始算起,依次相差1累加连续自然数,直至加到比后一个数少1的数为止,请注意运算顺序：有括号先算括号里面的；还应留意方程算理融入特点.∴x＋（x＋1）＋（x＋2）＋（x＋3）＋（x＋4）= 45,5x =35x =7变式2：有两个整数是m和n,m☆n表示 m和n的平均数,如果m☆6=17,那么,m是多少？.【解析】这种新运算的本质是用符号☆前后的数计算平均数,请注意方程算理融入特点.∴m☆6=17（m+6）÷2=17m+6=34m=28例4：如果1★3=1＋2＋3,4★5=4＋5＋6＋7＋8,那么,3★6=？.【解析】这种新运算的本质是用符号★前的数开始算起,依次相差1累加连续自然数,直至加到★后的数位为止.∴3★6=3+4+5+6+7+8=33变式1：如果1▽3=1×2×3,5▽3=5×6×7,根据此规律计算：6▽3=？.【解析】这种新运算的本质是用符号▽前的数开始算起,依次相差1累积连续自然数,直到加到▽后的数位为止.∴6▽3=6×7×8=336变式2：如果1#5 = 1＋11＋111＋1111＋11111,2#4 = 2＋22＋222＋2222,3#3 = 3＋33＋333,……,那么4#3 = ________；105#2 = ________.【解析】这种新运算的本质是用符号#前的数开始算起,依次增加1个数位的相同数累加,直至加到#后的数位为止.∴4#3 = 4＋44＋444 = 492；105#2 = 105＋105105 = 105210例5：定义两种运算“☆”,“○”,对于任意两个整数a、b,a☆b = a＋b－1,a○b = a ×b－1,求：（1） 4○【（6☆8）☆（3☆5）】的值；（2）若x☆（x○4）= 30,求x的值是多少？.【解析】这种新运算的本质是分别利用符号☆和○前后的数的和或积减去1,请注意运算顺序：有括号先算括号里面的；还应留意方程算理融入特点.∴（1） 6☆8 = 6＋8－1 = 133☆5 = 3＋5－1 = 713☆7 = 13＋7－1 = 194○19 = 4×19－1 = 75（2） x☆（4x－1）= 30x＋4x－1－1 = 305x－2 = 30x = 6.4变式1：设x,y表示两个数,规定新运算“*”及“△”如下:x*y=mx+ny,x△y=kxy,其中 m,n,k 均为自然数,已知 1*2=5,(2*3)△4=64,试求(1△2)*3的值.【解析】本题我们应采用逐级运算分析法.首先计算1*2,根据"*"的定义:1*2=5可以分类讨论求出m,n的值,然后通过(2*3)△4=64求出 k的值,最后再求(1△2)*3的值.∴由1*2=m×1+n×2=m+2n,则m+2n=5.又m,n均为自然数,故解出:①当m=1,n=2时:(2*3)△4=(1×2+2×3)△4=8△4=k×8×4=32k有32k=64,解出k=2.②当m=3,n=1时:(2*3)△4=(3×2+1×3)△4=9△4=k×9×4=36k=64,则k不为自然数,故不符合题意,舍去该种可能性.所以m=1,n=2,k=2.(1△2)*3=(2×1×2)*3=4*3=1×4+2×3=10.变式2：▽表示一种运算符号,它的意义是X▽Y=1/XY+1/【(X+1) ×(Y+1) 】,已知2▽1=1/2+1/【3×（1+A）】=2/3,那么2015▽2016=？.【解析】本题应从已知条件入手,首选通过方程运算计算出A值,然后代入到新运算中得出运算式,最后计算2015▽2016的值.∴2▽1=1/2+1/【3×（1+A）】=2/3A=1则： X▽Y=1/XY+1/【(X+1) ×(Y+1)】2015▽2016=1/（2015×2016）+1/（2016×2017）=1/2015-1/2017=2/4064255三、课堂总结（1）解决此类问题,关键是应首选准确且透彻地理解新运算的算式含义,然后严格按照新定义的计算顺序,逐步将符合要求的数值代入算式中进行运算,最后再把它转化为四则混合或方程运算等予以计算,得出合理结果.（2）我们还应知晓,这是一种人为规定的运算形式,它是使用特殊的运算符号,如：*、▲、★、◎、、Δ、◆、■等来表示的一种创新运算.（3）新定义的算式中,如有括号的,要先算括号里面的,还须格外留意方程和找规律思想引入对解题计算的特殊要求.四、课后作业1、如果A*B=3A+2B,那么7*5=？.【解析】这种新运算的本质是用符号*前数的3倍加上后数的2倍的和进行计算.∴7*5=3×7+2×5=21+10=312、如果任何数A和B有A¤B=（A+B）×（A-B）,试求（5¤3）¤4=？.【解析】这种新运算的本质是用符号¤前后数的乘积减去前后两数的和,请注意运算顺序：有括号先算括号里面的.∴（5¤3）¤4=【（5+3）×（5-3）】¤4=（8×2）¤4=16¤4=（16+4）×（16-4）=20×12=2403、规定a$b=a+(a+1)+(a+2)+…(a+b-1),(a,b均为自然数,b>a).如果x$10=65,那么x的值是多少？.【解析】这种新运算的本质是用符号$前的数开始算起,依次相差1累加连续自然数,直至加到$后的数位少1为止,还应留意方程算理融入特点.∴X$10=x+(x+1)+(x+2)+…(x+10-1)=10x+45则: 10x+45=6510x=20X=24、有一个数学符号“@”,使下列等式成立：2@4=8,5@3=13,3@4=10,9@7=25,那么,7@3=？. 【解析】这种新运算的本质是用等式左边符号@前数的2倍加上后数的和等于等式右边的数进行计算.∴7@3=7×2+3=175、如果：1⊕2=1＋11=12,2⊕3=2＋22＋222=246,3⊕4=3＋33＋333＋3333=3702,那么1⊕5=（）.【解析】这种新运算的本质是用符号⊕前的数开始算起,依次增加1个数位的相同数累加,直至加到⊕后的数位为止.∴1⊕5=1+11+111+1111+11111=12345。
定义新运算完整版
定义新运算知识要点：定义新运算就是以加减乘除四则运算为基础，用某种新的符号来表示新运算。
见到这种新的运算符号所定义的运算后，就按照它所规定的“运算程序”进行运算，直到得出最后的结果。
运算时要严格按照新运算的定义要求进行计算，不得随意改变运算顺序，这是最关键的一点。
运算时，有括号的先算出括号里的值，再算出括号外的值，在没有确定新定义运算具有交换律，结合律之前，不能运用运算定律解题。
运算的符号可以是※，也可以是○，□。
§。
等，符号的种类是次要的，符号定义的运算运算程序才是主要的。
例1：设a、b是两个自然数，定义a*b=2a+4b，计算4*5是多少？开心一练：1设a、b是两个自然数，定义a*b=3a+5b，计算6*3是多少？2 对于自然数，定义a*b=3a+2b，求（1）10*11（2）11*10例2：定义新运算“*”对任何数a和b,有a*b=a×b-a+b,计算（1）8*10（2）（3*4）*5开心一练：1 定义新运算“*”对任何数a和b,有a*b=a×b+a-b,计算（1）4*6 （2）（4*6）*52对于整数a、b，设a*b=3a+b-1，求（1）4*（3*5）（2）（4*3）*53规定a△b=3a-b,求10△（2△5）。
例3：设a*b=4a-3b，求（1）5*（3*2）（2）x*（2*x）=15,求x。
开心一练：1已知a*b=a×b+a，如果（3*x）*2=18求x。
2设a*b=5a+4b，求（1）4*（3*2）（2）已知x*（4*x）=122,求x。
例4：对整数a*b,规定a*b=ax+b,如果4*5=23，求3*2的值。
开心一练：1 对整数a*b,规定a*b=a÷b×2+ab+x,如果6*3=28，求5*2的值。
2 对于整数a、b，设a*b=3a-bx，已知5*4=7，求x。
例5：设a、b都表示数，规定a♦b=3×a-2×b (1)求3♦2，2♦3。
小升初专项复习一--定义新运算
小升初专项复习一--定义新运算专题一定义新运算一、课前热身在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同。
我们还是先通过具体的运算来了解和熟悉“定义新运算”吧：1.对于任意数a、b，定义运算“☆”，使a☆b=2a×b 求:(1)1☆2(2)2☆12.定义一种运算“□”：a□b=3a-2b 求（1）（17□6）□2; (2) 17□(6□2)二、归纳总结按照新定义的运算计算算式的结果，一定要掌握解题的关键和注意点。
1.解题关键：要正确理解新运算的意义，并严格按新定义的要求，将数值代入新定义的式子进行运算。
2.新定义的的算式中有括号，要先算括号里面的。
但它没转化前，是不适合于各种运算定律。
3.注意点：一是新定义的运算不一定符合交换律，结合律和分配律，二是新定义的运算所采用的符号是任意的，而不是确定的，通用的，在具体的题目中使用，到另一题中将失去原题中特定的意义。
三、拓展演练第一组：直接计算型1.“★”表示一种新运算，规定A★B=5A+7B，求4★5。
2. “◎”表示一种新的运算，它是这样定义的：a◎b=a×b-a÷b求6◎3和（6◎3）◎2。
3.对于任意两个整数a、b，定义两种运算“☆”、“★”：a☆b=a+b-1，a★b=a×b-1。
计算（6☆8）★（3☆5）的值。
例1.如果1※3=1+2+3=6，5※4=5+6+7+8=26,那么9※5=？例 2.“☆”表示一种新运算，使下列等式成立：2☆3=7，4☆2=10，5☆3=13，7☆10=24。
按此规律计算：8☆5。
练一练：1.规定：3☆2=3+33 5☆3=5+55+555 2☆4=2+22+222+2222 求4☆4=？2.根据下列规律2☆3=7 3☆5=11 6☆2=14 4☆5=13求：（1）5☆10= （2）10☆5=例3.定义一种运算◆，m ◆n 表示把算m 和n 加起来除以4。
小升初奥数-定义新运算
第一讲：定义新运算计算是基础，看谁算得又快又准确，比一比。
1、333833 3.7544⨯-+⨯ 2、40.19 1.25 1.095÷+⨯3、55513.75 2.75888⨯-⨯- 4、512924514343⨯+⨯我们已经学习过加、减、乘、除运算，这些运算，即四则运算是数学中最基本的运算，它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。
除此之外，还会有什么别的运算吗？这两讲我们就来研究这个问题。
这些新的运算及其符号，在中、小学课本中没有统一的定义及运算符号，但学习讨论这些新运算，对于开拓思路及今后的学习都大有益处。
一、课前考察知识点：1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。
6482．设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6).653．如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。
那么7*4=？86385 。
设a⊙b=4a-2b+1/2×ab,求x⊙（4⊙1）＝34中的未知数x。
5.5二、定义新运算1、<1，2，3，x>=2，求x的值。
x=6。
2、3、37035。
4、对于任意自然数，定义：n！=1×2×… ×n。
例如 4！=1×2×3×4。
那么1！+2！+3！+…+100！的个位数字是几？3。
5、如果m，n表示两个数，那么规定：m¤n=4n-（m+n）÷2。
求3¤（4¤6）¤12的值。
9.5。
6、定义运算：a⊙b=3a+5ab+kb，其中a，b为任意两个数，k为常数。
比如：2⊙7=3×2+5×2×7+7k。
（1）已知5⊙2=73。
问：8⊙5与5⊙8的值相等吗？（2）当k 取什么值时，对于任何不同的数a，b，都有a⊙b=b⊙a，即新运算“⊙”符合交换律？解：（1）首先应当确定新运算中的常数k。
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小升初专题讲解
第一周定义新运算
专题简析：
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“、、、·”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
例题1。
假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。
13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26
5*4=（5+4）+（5-4）=10
13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26
练习1
1..将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。
2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a－×b，求（25*12）*（10*5）。
例题2。
设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6).
3△(4△6).
＝3△【4×6－（4+6）÷2】
＝3△19
＝4×19－（3+19）÷2
＝76－11
＝65
练习2
1．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。
2．设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。
求30△（5△3）。
3．设M、N是两个数，规定M*N＝+，求10*20－。
例题3。
如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。
那么7*4=？，210*2=？
7*4=7+77+777+7777=8638
210*2=210+210210=210420
练习3
1．如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，
3*3=3+33+333，…..那么，4*4=？，18*3=？
2．规定a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa……..a,那么8*5=？
（b-1）个a
3．如果2*1=，3*2=，4*3=，那么（6*3）÷（2*6）=？。
例题4。
规定②=1×2×3，③=2×3×4，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果－=×A，那么A是几？
A =（－）÷
=（－）×⑦
=－1
=－1
=
练习4
1. 规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……..如
果－＝×A，那么A=？。
2. 规定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，⑥＝5×6×7，…..如果
+＝×□，那么□＝？。
3. 如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，….5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54
中，x＝？
例题5
设a⊙b=4a-2b+ab,求x⊙（4⊙1）＝34中的未知数x。
4⊙1＝4×4-2×1+×4×1＝16
X⊙16＝4x－2×16+×x×16
＝12x－32
X ＝5.5
练习5
1．设a⊙b=3a-2b,已知x⊙（4⊙1）＝7求x。
2．对两个整数a和b定义新运算“▽”：a▽b=，求6▽4+9▽8。
3．对任意两个整数x和y定于新运算，“*”：x*y＝（其中m是一个确定的整数）。
如果1*2＝1，那么3*12＝？
答案：
练一： 1、＝ 648 2、＝112 ＝65 3、＝193.25
练二： 1、＝36 2、＝902 3、＝2
练三： 1、＝ 4936 2、＝9872 3、＝333
练四： 1、＝ 2、＝2 3、x＝17
练五： 1、x＝9 2、＝ 3、＝3。