勾股定理四种计算模型(第2课时)

与《勾股定理》有关的计算问题基本模型一、已知两边求第三边；

例1;在Rt△ABC中，∠C=90°

①若a=5，b=12，则c=___________；

②若a=15，c=25，则b=___________；

③若c=61，b=60，则a=__________；

对应练习题

1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为．

2．（易错题）已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是

3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12，求斜边上的高．

小结：

解决办法为：

二、已知两边的比（两边的关系）和第三边，求两边

例2：在Rt△ABC中，∠C=90°，a：b=3:4且c=10，求a与b；对应练习题：

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，若a∶b=3∶4，c=10则Rt△ABC 的面积是=________。

2、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt △ABC的面积是（）

小结：

解决办法为：

三、已知两边的比和周长，求第三边； 例3：已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a ∶b=3∶4，且a+b+c=60，求三边及面积；

对应练习题：

1.一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.

2.在△ABC 中,若△ABC 的面积等于6，则边长c=

3.在Rt △ABC 中，斜边AB=2，则AB 2＋BC 2＋AC 2=____．

小结：

解决办法为：

,90︒=∠C ,7=+b a

四、特殊直角三角形中，已知一边一角，求两边；

例4：已知Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30°,a =3，求b与c边；

对应练习题：

1、已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°,b =3，求a与c边；

2、已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°,c =3，求a与b边；

3、已知正方形边长为2，求正方形对角线的长；

小结：

解决办法为：