山东省烟台市2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试题含答案

2019-2020学年度第一学期高二期末自主练习
文科数学
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.）
A
C
2.）
A B C D
3.下列说法正确的是（）
A
B
C
D．
4.）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要
5.）
A
6.
）
A
7.
）
A ．
8.
（
）
A
9.
）
A
10.
）
A ．
11.公元前
300年左右，欧几里得在他的著作《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出
.
）
A ．圆
B ．椭圆 C.双曲线的一支 D ．抛物线
12.
右焦点，两曲线在
）
A．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.
是．
14.的焦点到其渐近线的距离为．
15.
，则椭圆的离心率为．
16.
.
写出所有你认为正确的结论的序号．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.
数.
（1
（2.
18.
（1
（2
.
19. （14
（2
的方程.
20.
（1）求抛物线的方程；
（2
.
21.
（1）求此椭圆的方程；
（2
.
22.
，
（1
（2
.
2019-2020学年度第一学期高二期末自主练习
文科数学参考答案
一、选择题
DCDBC BDBAC BC
二、填空题 13. 4a < 14. 3 15.
16. ②③ 三、解答题
17.解：（1）∵p ⌝为假，所以p 为真，即x ∀∈R ，2210ax x --≤.
当0a =时，结论不成立；
当0a ≠时，，解得1a ≤-. 所以实数a 的取值范围是1a ≤-.
（2）当q 为真，实数a 的取值范围是：+20a >，即2a >-.
∵命题“
p q ∨”为真命题,“p q ∧”为假命题， ∴命题p ，q 一真一假.
当p 真q 假时，则，得2a ≤-；
当p 假q 真时，则，得1a >-.
∴实数a 的取值范围是2a ≤-或1a >-.
18.解：（1）当02m <<时，∵，
∴，∴，
当2m >时，∵，
∴解得48m <<.
综上所述实数m 的取值范围是或48m <<.
（2）∵:9q t m t ≤≤+，p 是q 的充分不必要条件，
∴
[,9]t t +. 所以，解得.
19.解：（1）由题意，可设椭圆的标准方程为
，
两个焦点的坐标分别为(2,0),(2,0)-， 由椭圆的定义知
，
又因为2c =，所以2221046b a c =-=-=， 故所求椭圆的标准方程为.
（2）由题意可设双曲线的方程为， 因为椭圆的焦点为(5,0),(5,0)-，
所以双曲线的半焦距5c =，
由题意可知，所以224a b =，
又222c a b =+，即255b =，所以22
1,4b a ==， 所以双曲线的方程为.
20.解：（1）设抛物线的方程为22(0)y px p =>，则直线l 的方程为， 联立直线与抛物线的方程，得：，
设1122(,),(,)A x y B x y ，则，212y y p =-.
故
将，212y y p =-代入，得：
解得4p =，所以所求抛物线的方程为28y x =.
（2）将4p =代入可得，2
6160y y --=， 解得，从而，
则，
故,
又因为点C 在抛物线上，所以有， 解得0λ=或9λ=.
21.解：（1）设所求椭圆方程为，由题意知2223c a b =-=，①
设直线与椭圆的两个交点为1122(,),(,)A x y B x y ，弦AB 的中点为E ，
由，两式相减得：，
两边同除以2212x x -，得，即.
因为椭圆被直线1y x =-截得的弦的中点E 的横坐标为，所以E ，
所以
，1AB k =，所以，即224a b =，② 由①②可得224,1a b ==，
所以所求椭圆的方程为.
（2）设1122(,),(,)P x y Q x y ,PQ 的中点为00(,)N x y ，
联立，消y 可得：222
(14)8440k x kmx m +++-=， 此时22
16(41)0k m ∆=+->，即2241k m +>① 又，，
PQ 为对角线的菱形的一顶点为(1,0)M -，由题意可知MN PQ ⊥,即
整理可得：2314km k =+②
由①②可得，， 设O 到直线l 的距离为d ，则
，
当的面积取最大值1，此时k =
∴直线方程为.
22.解：（1）直线l 的参数方程为（t 为参数），
消去参数t ，得：10x y -+=．
曲线C 的极坐标方程是2
6sin 10ρρθ-+=，由cos ,sin x y ρθρθ==，
得 22610x y y +-+=． （2）把直线l 的方程（t 为参数），代入22
610x y y +-+=，整理得： 24220t t -+=，
设方程的两个根为12,t t ，则121242,2t t t t +==，
显然120,0t t >>，因为()1,0M -，所以由t 的几何意义知
.。