静定结构位移计算练习题

静定结构制造误差 静定结构制造误差时的位移计算 制造误差时的位移计算
A
B
已知： 已知：AB杆做短了△ 杆做短了△lAB。 求：安装后， 安装后，C点的竖向位移。 点的竖向位移。
C
∆l AB
解： 位移状态： 位移状态：只有刚体移动
A
du = dv = dϕ = 0
∆ Cy
A
FN AB
△lAB以伸长为正， 以伸长为正，缩短为负。 虚设力状态： 虚设力状态：
7. EI=常数， 常数，EA=EI/a2 ，荷载从0~F变化 （加载过程缓慢）， 加载过程缓慢），试分析 ），试分析S杆的转角与 F的关系。 的关系。
F S
a
a
a
a
8. 图示桁架， 图示桁架，欲在荷载从0 ~ F的加载过程中B 点不产生竖向位移， 点不产生竖向位移，AD杆的温度应如何变化。 杆的温度应如何变化。设 其它杆件温度保持不变， 其它杆件温度保持不变，各杆线膨胀系数为α ， EA＝常数。 常数。
Fa
F
EI 1 = ∞
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AyC ϕC = ∑ − ∑ FR c EI
A EI Fa C MP EI F
B k
c = F / k (↓)
3. 图示桁架， 图示桁架，AC杆制短了 10mm, BC 杆制短了 6mm, 求由此引起的 D 点的竖直位移。 点的竖直位移。
A C 2m
D 3×2m
B
4. 求下图所示桁架A、B两点间相对 线位移 ，EA=常数。 常数。
5. 求下图所示 结 构 C 截 面 的 转 角 。 EA=1.414EI/ｍ2 。
5kN
5kN 10kN·m
EI
2m
EI EA
C
2m
2m
6. 图示结构受荷载P及支座A处转角和竖向位移 共同作用， 共同作用，试计算D点的竖向位移。 点的竖向位移。EI = 常数 。
10kN
D
4m
=0.01rad 4m 2m 2m
B
FP =1
在求位移处加单位力 注意—AB杆受拉时， 杆受拉时，AB杆伸长。 杆伸长。
外力虚功
T = FP ∆ Cy
将制造误差看作杆件轴向总变形!!! “内力虚功” 虚功原理
W = FN AB ∆l AB
T =W
FP ∆Cy = FN AB ∆l AB
符号规定： 符号规定： 误差增大为正， 误差增大为正，缩短为负
2cm
2、图示结构， 图示结构，B点为一弹性支座， 点为一弹性支座，其弹簧刚度 的转角。 k = 3EI / a 3 ，求结点C的转角。
F
EI 1 = ∞
A EI a C EI a B k
a
解：虚设力状态
M1 1/2 M=1 A C FAy=1/2a 1/2 FBy=1/2a B k
解题的关键： 解题的关键： 如何处理弹簧变形！！！ 如何处理弹簧变形！！！ 将弹簧变形看作 将弹簧变形看作支座位移 看作支座位移c
∆ Cy = FN AB ∆l AB
∆ C = ∑ FN i ∆li
∆li − 制造误差 FN i − 虚设力状态时，有误差 杆件上产生的轴力
练 习 题
1、图示结构左支座 B 向左移动 1cm, 右支座D向 下移动 2cm, 求铰 A 左右两截面的相对转角 。
A 4m B 1cm 1m 3m C 3m D 1m
E D
A 4m
C B 4m F
9. 计算图示结构C点的竖向位移， 点的竖向位移，EI=常数。 常数。