二次函数待定系数法求函数解析式

专题训练求二次函数的解析式

一、已知三点求解析式

1.抛物线y＝ax2＋bx＋c经过（－1，－22），（0，－8），（2，8）三点，求它的开口方向、对称轴和顶点.

2.一个二次函数的图像经过(0，0)，(－1，－1)，(1，9)三点．求这个二次函数的解析式．

3. 已知二次函数的图象经过点（－1，－6），（1，－2）和（2，3），求这个二次函数的解析式，并求它的开口方向、对称轴和顶点坐标.

4.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过（1，0），（2，0），（3，4）三点，则求抛物线的解析式。

5. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（－1，10），（2，7），且3a＋2b＝0，求该抛物线的解析式。

6. 抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（0，0）与（12，0），最高点的纵坐标是3，求这条抛物线的解析式.

7. 已知抛物线C：y＝－x2＋bx＋c经过A（－3，0）和B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N.（1）求抛物线C的解析式；（2）求点M的坐标；

8.已知：如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A，B，C三点.求此抛物线的解析式.

9. 如图所示，求此抛物线的解析式。

10. 如图，抛物线c bx x y ++-=2

2

1与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且OA ＝2，OC ＝3．求抛物线的解析式．

11．如图所示，抛物线y ＝ax 2

＋bx －4a 经过点A （－1，0），C （0，4）. （1）求抛物线的解析式；

（2）已知点D （m ，m ＋1）在第一象限的抛物线上，求点D 关于x 轴对称的点的坐标.

12. 如图，已知二次函数y ＝x 2

＋bx ＋c 的图象过点A （1，0），C （0，－3）.

（1）求此二次函数的解析式；

（2）在抛物线上存在一点P，使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标.

13. 如图①，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；

（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图②中阴影部分）.

二、已知顶点或对称轴求解析式

1.在平面直角坐标系，二次函数图象的顶点为A（1，－4），且过点B（3，0），求该二次函数的解析式.

2. 已知二次函数图象的顶点是（1，－3），且经过点M（2，0），求这个函数的解析式.

3.如果抛物线的顶点坐标是（3，－1），与y轴的交点是（0，－4），求它的解析式。

4.已知抛物线y＝x2＋kx＋k＋3，若抛物线的顶点在y轴上，求此抛物线的解析式。

5.已知抛物线经过点A（1，0），B（0，3），且对称轴是直线x＝2，求该抛物线的解析式.

6.已知某二次函数，当x=3时，函数有最小值－2，且函数图象与y 轴交于)2

5,0(，求此二次函数的解析式。

7. 有一个二次函数的图象，三个同学分别说出了它的一些特点.

明：对称轴是直线x ＝4； 鑫：函数有最大值为2；

强：此函数的图象经过点（－3，1）关于y 轴的对称点. 请你根据上述对话写出满足条件的二次函数解析式.

8. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A（－3，0），对称轴为直线x＝－1，顶点M到x轴的距离为2，求此抛物线的解析式.

9.已知二次函数y＝x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：求该二次函数的解析式

10.如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，且与x轴的一个交点为（3，0），求它对应的函数解析式。

11.如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C，D两点.P 是x轴上的一个动点.（1）求此抛物线的解析式；（2）当PA＋PB的值最小时，求

点P的坐标.

12. 已知二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的解析式

三、已知抛物线与x 轴的交点求解析式

1.抛物线与x 轴交于点（－1，0）和（3，0），与y 轴交于点（0，－3），求此抛物线的解析式。

2.一个二次函数，当自变量x ＝0时，函数值y ＝－1，当x ＝－2与

2

1时，y ＝0.求这个二次函数的解析式．

3.如图，抛物线y ＝－x 2

＋bx ＋c 与x 轴的两个交点分别为A （1，0），B （3，0），求这条抛物线的解析式

4.如图，已知抛物线过A，B，C三点，点A的坐标为（－1，0），点B的坐标为（3，0），且3AB＝4OC，求抛物线的解析式。

5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（－2，－4），O（0，0），B（2，0）三点.

（1）求抛物线y＝ax2＋bx＋c的解析式；

（2）若点M是抛物线对称轴上一点，求OM＋AM的最小值.

四、根据图形平移求解析式

1.一个二次函数图象的形状与抛物线y＝－2x2相同，顶点坐标为（2，1），则这个函数的解析式

2.把抛物线y=x2沿直线y=x平移2个单位后，其顶点在直线上的A处，求平移后抛物线的解析式

3.把抛物线y＝x2先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到如图所示的二次函数的图象.

（1）求此二次函数的解析式；

（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标

4.如图，经过点A （0，－6）的抛物线c bx x y ++=22

1与x 轴相交于B （－2，0），C 两点. （1）求此抛物线的解析式和顶点D 的坐标；

（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m （m >0）个单位长度得到新抛物线y 1，若新抛物线y 1的顶点P 在△ABC ，求m 的取值围.