《弧长和扇形面积》第一课时参考教案

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九年级数学上册(人教版)24.4弧长与扇形面积(第一课时)教学设计

1.教师通过直观的教具和多媒体演示，向学生讲解弧长和扇形面积的概念，以及它们的计算公式。
"首先，我们来看弧长的计算公式。弧长等于圆周长的一部分，我们可以通过圆心角和半径来计算。其公式为：弧长= (圆心角/360) × 2πr。接下来，我们学习扇形面积的计算公式。扇形面积是圆面积的一部分，它等于圆心角所对的圆弧与半径所围成的图形。其公式为：扇形面积= (圆心角/360) × πr²。"
2.教师通过示例题，展示如何运用这些公式解决实际问题，让学生理解并掌握计算方法。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成小组，让学生合作讨论以下问题：
"如何计算一个圆的1/4弧长和扇形面积？如果圆的半径是10cm，圆心角是90度，你能计算出弧长和扇形面积吗？"
2.学生在小组内进行讨论，共同解决这些问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.梯度练习，巩固知识
设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。针对学生的错误，进行及时反馈和指导。
4.理论联系实际，学以致用
通过解决实际问题，让学生感受数学的实用性。例如，计算一段弯曲的道路的长度、计算扇形门的面积等。
5.总结反馈，拓展提高
在课堂结束时，让学生总结本节课所学内容，并进行自我评价。教师对学生的表现给予肯定和鼓励，同时对学生的不足之处进行指导。
（四）课堂练习，500字
1.教师设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
"请同学们完成以下练习题：计算半径为5cm的圆的1/6弧长和扇形面积；计算圆心角为120度的扇形面积，半径为8cm。"
2.教师对学生的练习进行批改和反馈，针对错误进行讲解，确保学生掌握所学知识。
（五）总结归纳，500字

人教版数学九年级上册24.4 弧长和扇形面积(1) 教案

O半径为当圆心角为180弧长是当圆心角为90；当圆心角为60；当圆心角为30分钟〕分析：要求管道的展直长度，即求AB 的长，根根弧长公式l ＝180n Rπ可求得AB 的长，其中n 为圆心角，R 为半径．解：R ＝40mm ，n ＝110．∴AB 的长＝180n πR ＝110180×40π≈76.8mm ．因此，管道的展直长度约为76.8mm ．例2、如图，水平放置的一个圆柱形排水管道的横截面半径为，其中水高，求截面上有水局部的面积〔结果准确到2〕．分析：要求图中阴影〔弓形〕面积，没有直接的公式，需要转化为图形组合的和差问题，即扇形面积与三角形面积的差。

容易想到做辅助线利用垂径定理，先根据公式分别求出扇形和三角形面积，问题得到解决。

解：连接OA ，OB ，作弦AB 的垂线OC ，垂足为D,连接AC,那么AD=BD. ∵OC=0.6，CD=0.3， ∴OD=OC －CD=0.3, ∴OD= CD∵AD ⊥DC,∴AD 是线段OC 的垂直平分线，∴AC=AO=OC.∴∠AOD=60°,从而∠AOB=120°S 扇形OAB =21200.60.12360ππ⨯= 在Rt ⊿AOD 中∵ ∴3，∴3，S ⊿OAB =10.630.30.0932⨯⨯=∴S= S 扇形OAB - S ⊿OAB ≈0.22〔m 2〕所以截面上有水局部的面积约为2。

两个公式，并学习标准的书写步骤。

对课本例题书写过程加以改良，使学生精准掌握例题。

3、课堂提升〔10分钟〕1、假设扇形的圆心角为120°，弧长为cm 10π，那么扇形半径为_____________，扇形面积为____________________。

2、如果一个扇形的面积和一个圆面积相等，且扇形的半径为圆半径的2倍，这个扇形的中心角为____________。

3、扇形的周长为28cm ，面积为49cm 2，那么它的半径为____________cm 。

24.4 弧长和扇形面积(第1课时教案)

24.4 弧长和扇形面积(第1课时)教学内容1．n °的圆心角所对的弧长L=180n Rπ 2．扇形的概念；3．圆心角为n °的扇形面积是S 扇形=2360n R π；4．应用以上内容解决一些具体题目．教学目标了解扇形的概念，理解n•°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n °的圆心角所对的弧长L=2180n R π和扇形面积S 扇=2360n R π的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．重难点、关键1．重点：n °的圆心角所对的弧长L=180n Rπ，扇形面积S 扇=2360n R π及其它们的应用．2．难点：两个公式的应用．3．关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程．教具、学具准备小黑板、圆规、直尺、量角器、纸板．教学过程一、引入问题：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm ，精确到10mm)二、探索新知（老师口问，学生口答）请同学们回答下列问题．1．半径为R 的圆,周长是多少？ 2．圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？3．1°圆心角所对弧长是多少？ 2°的圆心角所对的弧长是_______． 4°的圆心角所对的弧长是_______． ……n °的圆心角所对的弧长是_______．（老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到：n °的圆心角所对的弧长为180Rn l π=（幻灯片5）.c针对练习题1.已知一个圆的半径为12，则圆心角为150°所对的弧长为（） A ．5π B ．6π C ．8π D ．10π2.一个圆的半径为8cm ，则弧长为π316cm 所对的圆心角为（）A ．60°B ．120°C ．150°D ．180°3.若长为12π的弧所对的圆心角120°，则这条弧所在圆的半径为（） A ．6 B ．9 C ．18 D ．36问题、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，•试计算如图所示的管道的展直长度，即»AB 的长（结果精确到0.1mm ）（幻灯片7）.c分析：要求»AB 的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可．解：R=40mm ，n=110∴»AB 的长=180n R π=11040180π⨯≈76.8（mm ）因此，管道的展直长度约为76.8mm ．练习题：有一段弯道是圆弧形的，道长是12m ，弧所对的圆心角是段圆弧的半径R(精确0.1m)扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．1）半径为R 的圆,面积是多少？圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？ 1°圆心角所对扇形面积是多少？2°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______．设圆半径为R ，n °的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______．因此：在半径为R 的圆中，圆心角n °的扇形针对练习题1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S 扇=_ .已知扇形面积为π34 ，圆心角为120°，则这个扇形的半径R=已知半径为2cm 的扇形，其弧长为π34 ，则这个扇形的面积，S 扇=例题：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m ，其中水面高0.3m 。

初中数学《弧长和扇形面积》第一课时教案

中学“自导式”教学设计方案
二、探究应用扇形面积公式
问题2：同学们已经学习了扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．你能否类比刚才我们研究弧长公式的方法推导出扇形面积的计算公式？
问题3:比较扇形面积公式和弧长公式，你能用弧长表示扇形面积吗？
归纳：S 扇形
例2: 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是
0.6 m ，其中水面高 0.3 m ，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）．
（1）你能否在图中标出截面半径和水高？
（2）分析截面上有水部分图
形的形状，如何求它的面积？
三、学生练习
教科书第 113 页练习第 1，2，3 题四、课堂小结（抽小组小结：小组内1人小结，其余同学补充）
1.本节课你有哪些收获？
2.还有没解决的问题吗？
3602R n π180R
n πlR R R n R n 21180213602=⨯⨯==ππ。

弧长和扇形面积教案1人教版(优秀教案)

《弧长和扇形面积》教课设计教课内容．圆锥母线的观点．．圆锥侧面积的计算方法．．计算圆锥全面积的计算方法．．应用它们解决实质问题．教课目的认识圆锥母线的观点，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题．经过设置情形和复习扇形面积的计算方法研究圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实质问题．重难点、要点．要点：圆锥侧面积和全面积的计算公式．．难点：研究两个公式的由来．．要点：你经过剪母线变为面的过程．教具、学具准备直尺、圆规、量角器、小黑板．教课过程一、复习引入．什么是°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点．．问题：一种太空囊的表示图如下图， ?太空囊的表面面须作特别办理，以蒙受重返地球大气层时与空气摩擦后产生的高热，那么该太空囊要接受防高热办理的面积应由几部分组成的．n R n R2老师评论：（）°圆心角所对弧长：，扇形，公式中没有°，而是；弧长公式180360中是，分母是；而扇形面积公式中是，分母是，二者要记清，不可以混杂．（）太空囊要接受热办理的面积应由三部分构成；圆锥上的侧面积，?圆柱的侧面积和底圆的面积．这三部分中，第二部分和第三部分我们已经学过，会求出其面积，?但圆锥的侧面积，到当前为止，怎样求，我们是力所不及，下边我们来研究它．二、研究新知我们学过圆柱的侧面积是沿着它的母线睁开成长方形，同理道理，我们也把连结圆锥顶点和底面圆上随意一点的线段叫做圆锥的母线．（学生疏组议论，发问二三位同学）问题：与圆柱的侧面积求法同样，沿母锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，简单获得，圆锥的侧面睁开图是一个扇形，设圆锥的母线长为， ?底面圆的半径为， ?如下图，那么这个扇形的半径为，扇形的弧长为， ?所以圆锥的侧面积为，圆锥的全面积为．老师评论：很明显，扇形的半径就是圆锥的母线，?扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长．因此，要求圆锥的侧面积就是求睁开图扇形面积n l 2，此中可由n l 2求得：360r， ?∴扇360180l360r l 2形面积l；全面积是由侧面积和底面圆的面积构成的，所以全面积．360例．圣诞节快要，某家商铺正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为，高为，要制作顶这样的纸帽起码要用多少平方厘米的纸？（结果精准到）剖析：要计算制作顶这样的纸帽起码要用多少平方厘米的纸，只需计算纸帽的侧面积．解：设纸帽的底面半径为，母线长为，则582(58) 2202≈2纸帽侧≈1××（）2×（）所以，起码需要的纸．例．已知扇形的圆心角为°，面积为．（）求扇形的弧长；（）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？剖析：（）由扇形n R2n R?扇形求出，再代入求得．（）若将此扇形卷成一个圆锥，360180的弧长就是圆锥底面圆的周长，便可求圆的半径，其截面是一个以底是直径，?圆锥母线为腰的等腰三角形．解：（）如下图：∵120R2360∴∴弧长12030（）180（）如下图：∵∴，900 1002∴轴截面1××21××× 2 2（）2所以，扇形的弧长是卷成圆锥的轴截面是 2 ．三、稳固练习教材练习、．四、应用拓展例．如下图，经过原点（，）和（，），（，）?两点的曲线是抛物线（≠）.（）求出图中曲线的分析式；（）设抛物线与轴的此外一个交点为，认为直径作⊙，?假如抛物线上一点作⊙的切线，切点为，且与轴的正半轴交点为，连结，已知点的坐标为（，），求四边形的面积（用含的代数式表示）．（）延伸交⊙于点，连结、，当点在（）的条件下运动到什么地点时，能使得四边形△ 恳求出此时点的坐标．解：（）∵（，），（，），（，）在曲线（≠）上0 c∴ 3 a b c5 a b c解得，，∴图中曲线的分析式是（）抛物线与轴的另一个交点坐标为（，）,连结，∴⊙的半径为，即∵、都是⊙的切线∴∴△≌△∴四边形△× 1·2（）设点的坐标为（，）12∴ 四边形△时即，∵∴∥轴又∵为切线∴（，）∵点在直线上，故设（，）∵在圆中曲线上∴解得：4168±62∴（ 6 ，），（ 6 ，）为所求．五、概括小结（学生概括，老师评论）本节课应掌握：．什么叫圆锥的母线．．会推导圆锥的侧面积和全面积公式并能灵巧应用它们解决问题．六、部署作业．教材复习稳固综合运用拓广研究、．．采用课时作业设计．第二课时作业设计一、选择题．圆锥的母线长为，底面半径为，则此圆锥的高线为（）．．．．．在半径为的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，?用节余部分制作成一个底面直径为，母线长为的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（）．°．°．°．°．如下图，圆锥的母线长是，底面半径是，是底面圆周上一点，?从点出发绕侧面一周，再回到点的最短的路线长是（）．3．33．3．2二、填空题．母线长为，底面半径为的圆锥的表面积．．矩形的边，，以直线为轴旋转一周，?所得圆柱体的表面积是（用含的代数式表示）．粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为，母线长为，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，假如按用料的计接头的重合部分，那么这座粮仓实质需用的油毡．三、综合提高题．一个圆锥形和烟囱帽的底面直径是，母线长是，?需要加工这样的一个烟囱帽，请你画一画：（）起码需要多少厘米铁皮（不计接头）（）假如用一张圆形铁皮作为资料来制作这个烟囱帽，那么这个圆形铁皮的半径起码应是多少？．如下图，已知圆锥的母线长，轴截面的顶角为°，?求圆锥全面积．．如下图，一个几何体是从高为，底面半径为?的圆柱中挖掉一个圆锥后获得的，圆锥的底面就是圆柱的上底面，圆锥的极点在圆柱下底面的圆心上，?求这个几何体的表面积．答案 :一、．．．二、．．．三、．（）（）3．．表柱侧柱底锥侧×××××．学习是一件增加知识的工作，在茫茫的学海中，也许我们困苦过，在困难的竞争中，也许我们疲惫过，在失败的暗影中，也许我们绝望过。

24.4《弧长和扇形面积》(第1课时)教案

24.4《弧长和扇形面积》（第1课时）教案学习目标：【知识与技能】1、理解并掌握弧长及扇形面积的计算公式2、会利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长【过程与方法】1、认识扇形，会计算弧长和扇形的面积2、通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知识的能力【情感、态度与价值观】1、通过对弧长及扇形的面积公式的推导，理解整体和局部2、通过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用【重点】弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积【难点】运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积学习过程:一、自主学习（一）复习巩固1、小学里学习过圆周长的计算公式、圆面积计算公式，那公式分别是什么？2、我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，扇形面积是它所对应的圆面积的一部分，那么弧长、扇形面积应怎样计算呢？（二）自主探究1、如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？OB O B A ABO A B O A B O2、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即AB 的长(结果精确到0.1mm)．3、上面求的是110°的圆心角所对的弧长，若圆心角为n ︒，如何计算它所对的弧长呢？请同学们计算半径为3cm ，圆心角分别为180︒、90︒、45︒、1︒、n ︒所对的弧长。

因此弧长的计算公式为l =__________________________4、如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形问：右图中扇形有几个？同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为1︒的扇形面积是面积的几分之几？进而求出圆心角n 的扇形面积如果设圆心角是n °的扇形面积为S ，圆的半径为r ，那么扇形的面积为S = ___ .因此扇形面积的计算公式：S=————————或S=——————————（三）、归纳总结： 1、叫扇形2、弧长的计算公式是扇形面积的计算公式是（四）自我尝试：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。

弧长和扇形面积（第1课时）教案+教案说明

弧长和扇形面积（第1课时）教案+教案说明课题：弧长和扇形面积（第1课时）授课教师：教材：人教版24.4教学目标了解弧长，扇形面积的计算方法；通过等分圆周的方法，体验弧长、扇形面积公式的推导过程，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力；在弧长、扇形面积公式的推导和例题教学过程中，渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想。

教学重点、难点重点：弧长、扇形面积公式的导出及应用；难点：用公式解决实际问题。

教学方法与手段：教学方法：讲授法、谈话法、讨论法、演示法、练习法教学手段：多媒体课件、圆规、三角尺教学过程创设问题，引入新课1．问题情景课本P110问题：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，这就涉及到弧长问题。

（二）弧长公式推导1．思考，并回答下列问题（1）圆的周长公式是_____（2）圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．（3）1°的圆心角所对的弧长是_______．（4）2°的圆心角所对的弧长是_______．（5）3°的圆心角所对的弧长是_______．……（6）n°的圆心角所对的弧长是_______．2.师生共同归纳：（1）（2）360（3）（4）（5）（6）3.结论：如果弧长为，圆心角为n°，圆的半径为R，那么弧长的计算公式为：4.巩固练习：（1）已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为______（2）已知一条弧的半径为9，弧长为，那么这条弧所对的圆心角为____（3）75°的圆心角所对的弧长为，则此弧所在的圆的半径为____5.弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长因此所要求的展直长度L=2×700+1570=2970（mm）答：管道的展直长度为2970mm．（三）扇形1.什么是扇形？扇形的表示方法？扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。

数学人教九年级上册(2014年新编)24-4 弧长与扇形面积(第一课时)(教学设计)

24.4 弧长与扇形面积（第一课时）所以他的起跑位置越靠前。

教授新课师：本节课我们学习如何计算弯道的“展直长度”。

师：如何将⊙O的圆周分为360等份?【师生互动】通过多媒体演示等分过程，通过小结加深理解。

师：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。

师：假设圆的半径为R，当圆心角为360°时，所对的圆弧长度等于圆的周长，那么1°圆心角所对的圆弧长度是多少呢？n°呢？生：1°圆心角所对的圆弧长度为2πR360=πR180,n°圆心角所对的圆弧长度为πnR180师：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对弧长的计算公式为：师：需要注意的是1）n没有单位，弧长和半径单位一致。

2）弧长的大小与圆心角大小和半径的长度有关。

3）弧长公式通过变，R、n、l三个量，已知两个可求另一个。

4）扇形周长公式=2R+l=2R+πnR180师：尝试回答下面问题。

[多媒体展示]例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(结果取整数)变式1-2 若扇形的圆心角为90°，半径为6 cm，则该扇形的弧长为__________ cm.变式1-3 已知一弧长为10π cm，此弧所对的圆心角为120°，则此弧所在圆的半径为_________ cm．【师生互动】先让学生做题，然后教师通过多媒体展示结果和解题思路，加深理解。

师：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。

师：已知圆心角与半径长度如何求扇形面积呢？假设圆的半径为R，当圆心角为360°时，所对的扇形面积等于圆的面积，那么1°圆心角所对的扇形面积是多少呢？n°呢？通过等分圆周的过程，让学生理解圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，进而推导出n°圆心角所对弧长的计算公式。

通过配套例题，举一反三，进而消化本节课所学内容类比推导弧长公式的计算方法，尝试推导扇形面生：1°圆心角所对的扇形面积为πR 2360,n °圆心角所对的圆弧长度为nπR 2360师：扇形的面积公式：半径为R ，圆心角为n °的扇形的面积是36036022R n R n S ππ=•=扇形师：需要注意的是扇形面积公式中的“n”和弧长公式中的“n”一样，表示“1°”的圆心角的倍数，参与计算时不带单位。

弧长和扇形面积优秀教学设计(教案)

弧长和扇形面积【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】了解扇形的概念，理解圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用。

通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决一些题目。

【教学重点】n°的圆心角所对的弧长，扇形面积及其它们的应用。

【教学难点】两个公式的应用。

【教学过程】一、复习引入。

（口问，学生口答）请同学们回答下列问题。

1．圆的周长公式是什么？2．圆的面积公式是什么？3．什么叫弧长？二、探索新知。

（小黑板）请同学们独立完成下题：设圆的半径为R，则：1．圆的周长可以看作度的圆心角所对的弧。

2．1°的圆心角所对的弧长是。

3．2°的圆心角所对的弧长是。

4．4°的圆心角所对的弧长是。

5．n°的圆心角所对的弧长是。

例1．制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即弧AB的长。

（结果精确到0.1mm）问题（学生分组讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图示：（1）这头牛吃草的最大活动区域有多大？（2）如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那∠它的最大活动区域有多大？学生提问后，点评：（1）这头牛吃草的最大活动区域是一个以A（柱子）为圆心，5m为半径的圆的面积。

（2）如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那∠它的最大活动区域应该是n°圆心角的两个半径的n°圆心角所对的弧所围成的圆的一部分的图形，如图。

像这样，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。

练习：如图示：1．该图的面积可以看作是_____度的圆心角所对的扇形的面积。

2．设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形＝_____；3．设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形＝_____；4．设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形＝_____；5．设圆半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形＝_____；检查学生练习情况并点评。

人教版九年级数学上册教师备课教案24.4弧长和扇形面积第1课时

第1课时教学内容24．4弧长和扇形面积（1）．教学目标1．理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长和扇形的面积．2．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程，感受转化、类比的数学思想，培养学生的探索能力．3．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系．教学重点1．推导弧长及扇形面积计算公式的过程．2．掌握弧长及扇形面积计算公式，会用公式解决问题．教学难点推导弧长及扇形面积计算公式的过程．教学过程一、导入新课复习圆的周长和面积公式，导入新课的教学．二、新课教学1．弧长的计算公式．思考：我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分．想一想，如何计算圆周长？圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？由此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少？n °的圆心角呢？在半径为R 的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C ＝2πR ，所以1°的圆心角所对的弧长是3602R π，即180R π．于是n °的圆心角所对的弧长为180R n l π=． 2．扇形面积的计算公式．如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．可以发现，扇形的面积除了与圆的半径有关外还与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大．怎样计算圆半径为R ，圆心角为n °的扇形面积呢？思考：由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分．想一想，如何计算圆的面积？圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？1°的圆心角所对的扇形面积是多少？n °的圆心角呢？在半径为R 的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S ＝πR 2，所以1°的扇形面积是3602R π，于是圆心角为n °的扇形面积是S 扇形＝3602R n π． 3．实例探究．例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算下图所示的管道的展直长度L （结果取整数）．解：由弧长公式，得的长180900100π⨯⨯=l ＝500π≈1 570（mm ）．因此所要求的展直长度L ＝2×700＋1 570＝2 970（mm ）．例2 如下左图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m ，其中水面高0.3 m ．求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）．解：如上右图，连接OA ，OB ，作弦AB 的垂直平分线，垂足为D ，交于点C ，连接AC ．∵ OC ＝0.6 m ，DC ＝0.3 m ， ∴ OD ＝OC －DC ＝0.3（m ）． ∴ OD ＝DC ．又 AD ⊥DC ，∴ AD 是线段OC 的垂直平分线． ∴ AC ＝AO ＝OC ．从而 ∠AOD ＝60°，∠AOB ＝120°．有水部分的面积S ＝S 扇形OAB －S △OAB ＝360120 ×0.62－21AB ·OD ＝0.12π－21×0.63×0.3 ≈0.22（m 2）．三、巩固练习教材第113页练习．四、课堂小结今天学习了什么？有什么收获？五、布置作业习题24.4 第1、2题．。

24.4弧长和扇形面积(第1课时)-教学设计

交 BA 延长线于 E，求扇形 BCE 被矩形所截剩余部分的面积。
运用所学公式迅速、正确解题，培养学生良好的学习习惯，训练学生的解题速度和综合运用知识解题的能力。
四、小结归纳 1.弧长公式 2.扇形面积公式
l nR 180
公式的关系
四、板书设计
课题弧长公式应用扇形面积公式关系定理应用归纳弧长公式与扇形面积公式的关系教学反思
学生初步应用弧长公式进行计算，结合图形分析思考，了解公式的不同使用方法。从而发展学生的解决实际问题的能力和应用意识，并让学生逐渐的学会总结，教师检查知识的落实性，以便发现问题和及时解决问题。
学生类比推导扇形面积公积公式。
教师引导学生类比弧长公式的推导方法尝试探究扇形面积公式。
（3）圆心角为 n°的扇形的面积是圆心角为 1°的扇形的面积 n 倍；（4）圆心角为 n°的扇形的面积 = 归纳：若设⊙O 半径为 R，圆心角为 n°的扇形的面积 S 扇形，则 nR 2 扇形面积公式 S扇形 360 2.应用： ⑴扇形的半径为 24，面积为 240 ，则这个 O 扇形的圆心角为； D A B ⑵ 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面 C 半径是 0.6m，其中水面高 0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到 0.01m）（三）弧长公式与扇形面积公式的关系问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？得到
l
0 0
教师提出问题，学生通过复习圆周长公式，以及圆心角和其所对弧的关系自主探究弧长公式，经历猜想、计算、推理、感性、理性，加深对弧长公式的理解，小组之间进行交流，汇总，师生总结。
让学生初步应用弧长公式，通过运用掌握公式的运用技巧，培养学生计算能力及分析解决实际问题的能力。

《弧长及扇形面积的计算》教案

《弧长及扇形面积的计算》教案第一章：弧长的概念1.1 引入：通过观察圆的周长和弧的关系，引导学生理解弧长的概念。

1.2 讲解：弧长是指圆上一段弧的长度，用字母l 表示，弧长公式为l = (θ/360) ×2πr，其中θ为圆心角的度数，r 为圆的半径。

1.3 练习：让学生计算给定圆心角和半径的弧长，加深对弧长概念的理解。

第二章：弧长的计算2.1 引入：通过实例讲解弧长的计算方法。

2.2 讲解：利用圆的周长和圆心角的关系，推导出弧长计算公式。

2.3 练习：让学生运用公式计算不同圆心角和半径下的弧长，提高计算能力。

第三章：扇形的概念3.1 引入：通过观察扇形的特点，引导学生理解扇形的概念。

3.2 讲解：扇形是由圆心、圆弧和两条半径组成的图形，用字母S 表示。

扇形的面积公式为S = (θ/360) ×πr²，其中θ为圆心角的度数，r 为圆的半径。

3.3 练习：让学生计算给定圆心角和半径的扇形面积，加深对扇形面积概念的理解。

第四章：扇形面积的计算4.1 引入：通过实例讲解扇形面积的计算方法。

4.2 讲解：利用圆的面积和圆心角的关系，推导出扇形面积计算公式。

4.3 练习：让学生运用公式计算不同圆心角和半径下的扇形面积，提高计算能力。

第五章：弧长和扇形面积的实际应用5.1 引入：通过生活实例讲解弧长和扇形面积的实际应用。

5.2 讲解：举例说明弧长和扇形面积在实际问题中的应用，如计算圆周长、圆的面积等。

5.3 练习：让学生运用弧长和扇形面积的知识解决实际问题，提高运用能力。

第六章：弧长与圆周长的关系6.1 引入：通过观察圆的周长和弧的关系，引导学生理解弧长与圆周长的关系。

6.2 讲解：圆周长是指整个圆的周长，用字母C 表示，圆周长公式为C = 2πr，其中r 为圆的半径。

弧长与圆周长的关系为l = (θ/360) ×C。

6.3 练习：让学生计算给定圆心角和半径的弧长，并求出对应的圆周长，加深对弧长与圆周长关系的理解。

人教版弧长和扇形面积公式优质教案(共两篇)

人教版弧长和扇形面积公式优质教案(共两篇)第1课时教学内容24．4弧长和扇形面积（1）．教学目标1．理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长和扇形的面积．2．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程，感受转化、类比的数学思想，培养学生的探索能力．3．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系．教学重点1．推导弧长及扇形面积计算公式的过程．2．掌握弧长及扇形面积计算公式，会用公式解决问题．教学难点推导弧长及扇形面积计算公式的过程．教学过程一、导入新课复习圆的周长和面积公式，导入新课的教学．二、新课教学1．弧长的计算公式．思考：我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分．想一想，如何计算圆周长？圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？由此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少？n°的圆心角呢？在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是，即．于是n°的圆心角所对的弧长为．2．扇形面积的计算公式．如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．可以发现，扇形的面积除了与圆的半径有关外还与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大．怎样计算圆半径为R，圆心角为n°的扇形面积呢？思考：由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分．想一想，如何计算圆的面积？圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？1°的圆心角所对的扇形面积是多少？n°的圆心角呢？在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S＝πR2，所以1°的扇形面积是，于是圆心角为n°的扇形面积是S扇形＝．3．实例探究．例 1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算下图所示的管道的展直长度L（结果取整数）．解：由弧长公式，得的长＝500π≈1 570（mm）．因此所要求的展直长度L＝2×700＋1 570＝2 970（mm）．例2 如下左图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3 m．求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）．解：如上右图，连接OA，OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交于点C，连接AC．∵ OC＝0.6 m，DC＝0.3 m，∴ OD＝OC－DC＝0.3（m）．∴ OD＝DC．又 AD⊥DC，∴ AD是线段OC的垂直平分线．∴ AC＝AO＝OC．从而∠AOD＝60°，∠AOB＝120°．有水部分的面积S＝S扇形OAB－S△OAB＝×0.62－AB·OD＝0.12π－×0.6×0.3≈0.22（m2）．三、巩固练习教材第113页练习．四、课堂小结今天学习了什么？有什么收获？五、布置作业习题24.4 第1、2题．一、基础知识1.使学生理解弧长和扇形的定义，明白弧长和扇形面积的推导过程，并熟记弧长和扇形面积公式。

弧长和扇形面积(教案、导学案、课后反思)

24.4弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积【知识与技能】经历探索弧长计算公式的过程，培养学生的探索能力.了解弧长计算公式，并会应用弧长公式解决问题，提高学生的应用能力.【过程与方法】通过等分圆周的方法，体验弧长扇形面积公式的推导过程，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力.【情感态度】通过对弧长和扇形面积公式的推导，理解整体和局部的关系.通过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用.【教学重点】弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积.【教学难点】运用弧长和扇形面积公式计算比较复杂图形的面积.一、情境导入，初步认识问题1 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只羊，问：（1）这只羊的最大活动面积是多少？（2）如果这只羊只能绕过柱子n°角，那么它的最大活动面积是多少？问题2 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，这就涉及到计算弧长的问题.如图，根据图中的数据你能计算AB的长吗？求出弯道的展直长度.【教学说明】通过这样两个实际问题引入有关弧长和扇形面积的计算，从而引入课题。

同时，这也是本节中最常见的两种类型.二、思考探究，获取新知1.探索弧长公式思考 1 你还记得圆的周长的计算公式吗？圆的周长可以看作多少度的圆周角所对的弧长？由此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少?n°的圆心角所对的弧长多少？分析：在半径为R的圆中，圆周长的计算公式为：C=2πR，则：圆的周长可以看作360°的圆心角所对的弧；∴1°的圆心角所对的弧长是：1/360·2πR=πR/180；2°的圆心角所对的弧长是：2/360·2πR=πR/90；4°的圆心角所对弧长是：4/360·2πR=πr/45；∴n°的圆心角所对的弧长是：l=nπR/180；由此可得出n°的圆心角所对的弧长是：l=nπR/180.【教学说明】①在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义，n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式可以按推导过程来理解记忆；③区分弧、弧度、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等；弧长相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圆或等圆中才可能是等弧.小练习：①应用弧长公式求出上述弯道展直的长度.②已知圆弧的半径为50cm，圆心角为60°，求此圆弧的长度.答案：①500π+140(mm) ②50π/3(cm)2.扇形面积计算公式如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.思考2 扇形面积的大小与哪些因素有关？（学生思考并回答）从扇形的定义可知，扇形的面积大小与扇形的半径和圆心角有关.扇形的半径越长，扇形面积越大；扇形的圆心角越大，扇形面积越大.思考3若⊙O的半径为R，求圆心角为n°的扇形的面积.【教学说明】此问题有一定的难度，目的是引导学生迁移推导弧长公式的方法步骤，利用迁移方法探究新问题，归纳结论.小练习：①如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的23/36.②扇形面积是它所在圆的面积的23，这个扇形的圆心角的度数是240°；③扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是：2S/r.【教学说明】这几个小练习是帮助学生理解扇形面积公式的推导，加深对公式以及扇形面积和弧长之间的转化关系的记忆.三、典例精析，掌握新知例1（教材112页例2）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径为0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）.解：连接OA、OB，作弦AB的垂线OD交AB于点C.∵OC=0.6，DC=0.3，∴OD=OC-DC=0.3在Rt△OAD中，OA=0.6，OD=0.3，由勾股定理可知：3Rt △OAD中，OD=1/2OA.∴∠OAD=30°，∠AOD=60°，∴∠AOB=120°.∴有水部分的面积为：S=S扇形OAB -S△OAB=0.12π-12×0.63×0.3≈0.22(m2).例2如图，⊙O1半径是⊙O2的直径，C是⊙O1上一点，O1C交⊙O2于点B，若⊙O1的半径等于5cm，AC的长等于⊙O1周长的110，则AB的长是cm.分析：由AC的长是⊙O1周长的1/10可知：∠AO1C=36°，∠AO2B=2∠AO1B=72°，O2A=5/2，∴AB的长l=72π/180×5/2=π.【教学说明】例1是求弓形面积，弓形面积是扇形面积与三角形面积的差或和，因此掌握了扇形面积公式，弓形面积就迎刃而解了，例2是结合弧长公式和圆有关知识进行求解.可由学生合作交流完成.四、运用新知，深化理解完成教材第113页练习3个小题.【教学说明】这几个练习较为简单，可由学生自主完成，教师再予以点评.五、师生互动，课堂小结通过这堂课的学习，你知道弧长和扇形面积公式吗？你会用这些公式解决实际问题吗？【教学说明】教师先提出问题，然后师生共同回顾，完善认知.1.布置作业：从教材“习题24.4”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.本节课从复习圆周长公式入手，根据圆心角与所对弧长之间的关系，推导出了弧长公式.后又用类比的方法，推出扇形面积，两个公式的推导中，都渗透着由“特殊到一般”，再由“一般到特殊”的辩证思想，再由学生比较两个公式时，又很容易得出两者之间的关系，明确了知识间的联系.24.4弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积一、新课导入1.导入课题：情景：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题.问题：怎样求一段弧的长度呢？这就是这节课我们所要研究的问题(板书课题).2.学习目标：（1）能推导弧长和扇形面积的计算公式.（2）知道公式中字母的含义，并能运用这些公式进行相关计算.3.学习重、难点：重点：弧长公式及扇形面积公式与应用.难点：阴影部分面积的计算.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第111页的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：注意公式的推导和记忆.（4）自学参考提纲：①圆的周长公式是什么？C＝2πR.②弧有长度吗？弧的长度和它所在的圆周长有何关系？圆可以看作是360度的圆心角所对的弧.1°的圆心角所对的弧长是圆周长的几分之几？1360n°的圆心角所对的弧长是圆周长的几分之几？n360所以在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的公式是n R lπ=180.③由弧长公式可知，一条弧的弧长l、圆心角度数n和圆半径R，在这三个量中，已知其中的两个，就可求出第三个.如已知l 和n ，则R ＝l n π180；已知l 和R ，则n ＝l Rπ180. ④计算图中弯道的“展直长度”.解：由弧长公式，得AB 的长l π⨯⨯=100900180≈1570(mm). 因此所要求的展直长度L=2×700+1×1570=2970(mm).2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学生对弧长公式的推导和变形过程.②差异指导：根据学情进行指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：（1）弧长公式、公式的书写格式及其变形.（2）有一段弯道是圆弧形的，道长是12米，弧所对的圆心角是81°，求这段圆弧的半径R （精确到0.1米）.解：由n l R π=180得l R .n .π⨯==≈⨯180180128581314 (米).1.自学指导：（1）自学内容：教材第112页到第113页“练习”之前的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：完成自学参考提纲.（4）自学参考提纲：①圆的面积公式是什么？S ＝πR 2②什么叫扇形？扇形的面积和它所在的圆的面积有何关系？圆的面积可以看作是圆心角为 360 度的扇形面积.圆心角为1°的扇形的面积是圆的面积的几分之几？1360圆心角为n°的扇形的面积是圆的面积的几分之几？n 360所以在半径为R 的圆中，圆心角为n°的扇形的面积S 扇形的公式是扇形＝n R S π2360. ③试推导扇形的面积公式扇形S lR =12（这里的l 指扇形的弧长，R 指半径）. 扇形n R n R S R lR ππ===21136021802. ④如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m ，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积（精确到0.01m 2）.a.怎样求圆心角∠AOD 的度数？在Rt △ADO 中，OD=OC-DC=0.3m,OA=0.6m.∴∠A=30°.∴∠AOD=60°.∴∠AOB=2∠AOD=120°.b.阴影部分的面积=扇形AOB 的面积-△AOB 的面积.c.写出本题的解答过程.解：如图，连接OA 、OB,作弦AB 的垂直平分线，垂足为D,交AB 于点C ，连接AC. ∵OC ＝0.6m,DC ＝0.3m,∴OD ＝OC-DC ＝0.3（m ）.∴OD ＝DC.又AD ⊥DC,∴AD 是线段OC 的垂直平分线.∴AC ＝AO ＝OC.从而∠AOD ＝60°，∠AOB ＝120°.∴扇形有水部分的面积＝＝＝（）OAB OAB S S S .AB?OD ....m ππ-⨯--⨯⨯≈2212011060120630302236022. 2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生在推导扇形面积公式及求例2中∠AOD 时遇到的困难情况. ②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：（1）扇形面积公式及推导过程和公式的变形.（2）求不规则图形的面积的方法：转化为规则图形的面积和或差.（3）练习：已知正三角形ABC 的边长为a ，分别以A 、B 、C 为圆心，以12a 为半径的圆相切于点D 、 E 、F ，求图中阴影部分的面积S.解：连接AD,则AD ⊥BC, AD a =3.∴阴影扇形ABC AFEa S S S BC?AD a a ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭=-⨯=-⨯=-222160131233236048. 三、评价 1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？还有什么疑惑？2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生学习的主动参与性、小组交流协作能力和状况、存在的问题等.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本节课从复习圆周长公式入手，根据圆心角与所对弧长之间的关系，推导出了弧长公式.后又用类比的方法，推出扇形面积，两个公式的推导中，都渗透着由“特殊到一般”，再由“一般到特殊”的辩证思想，然后由学生比较两个公式时，又很容易得出两者之间的关系，明确了知识间的联系.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是4π.2.(10分)75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm ，则此弧所在的圆半径是6cm.3.(10分)一个扇形的弧长为20πcm ，面积是240πcm 2，则扇形的圆心角是150°.4.(20分)如图是一段弯形管道，其中,∠O=∠O′=90°，中心线的两条圆弧半径都为1000mm,求图中管道的展直长度.（π取3.142）解：π⨯⨯+⨯≈901000300026142180（mm ）. 答：图中管道的展直长度约为6142mm.5.(20分)草坪上的自动喷水装置能旋转220°，如果它的喷射半径是20m ，求它能喷灌的草坪的面积.解：()S m ππ⨯⨯==222202022003609. 答：它能喷灌的草坪的面积为m π222009. 二、综合应用（20分）6.(20分)如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 、AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，贴纸部分BD 的长为20cm ，求贴纸部分的面积. 解：扇形ABC S ππ⨯⨯==212030300360 (cm 2), 扇形（）ADE S ππ⨯⨯-==212030*********(cm 2), ∴贴纸扇形扇形ABC ADE S S S πππ=-=-=10080030033(cm 2). 答：贴纸部分的面积是π8003cm 2. 三、拓展延伸（共10分）7.(10分)正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形内画半圆，求图中阴影部分的面积.解：方法一：阴影（）＝a S a a a ππ⎡⎤⎛⎫=--- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭22222122. 方法二：阴影＝a S a a ππ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22241222. 答：图中阴影部分的面积为a π⎛⎫- ⎪⎝⎭212.。

人教版九年级数学上册《弧长和扇形面积(第1课时)》示范教学设计

弧长和扇形面积（第1课时）教学目标1．经历探索弧长和扇形面积公式的过程，培养学生的探索能力，并会利用弧长公式、扇形面积公式解决问题.2．在弧长和扇形面积计算公式的探究过程中，理解局部与整体之间的关系，感受转化、类比的数学思想．教学重点弧长公式及扇形面积公式的推导和应用．教学难点利用扇形面积公式解决不规则图形的面积问题．教学过程新知探究一、探究学习【思考】（1）什么是弧？（2）什么是弧长？【追问】如何求弧长？【师生活动】学生根据前面学过的知识得出答案：（1）弧是圆的一部分；（2）弧长是弧的长度，就是圆周长的一部分．教师引导学生思考如何求弧长．【设计意图】通过简单的问题串，让学生初步感知弧长的实际意义，为学习弧长公式做铺垫．【问题】（1）半径为R，圆心角为1°的弧长是多少？（2）半径为R，圆心角为2°的弧长是多少？（3）半径为R，圆心角为90°的弧长是多少？【师生活动】教师引导学生得出（1）～（3）的答案：（1）1°的弧长是圆周长的1360，即1π2π360180RR⨯＝；（2）2°是1°的2倍，所以弧长也是1°的弧长的2倍，即ππ218090R R ⨯＝；（3）90°是1°的90倍，所以弧长也是1°的弧长的90倍，即ππ901802R R⨯＝．【设计意图】引导学生关注圆心角的大小，让学生体验弧长公式的推导过程．【追问】（4）半径为R，圆心角为n°的弧长是多少？【师生活动】学生独立思考，n°的圆心角所对的弧长是1°的圆心角所对弧长的n倍，半径为R的圆周长为2πR，利用1°的圆心角所对的弧长π180R乘n，就可以得到n°的圆心角所对的弧长为ππ180180＝R n Rn⋅．教师强调注意点：n表示1°的圆心角的倍数，它是不带单位的，公式中，180也是不带单位的．【新知】n°的圆心角所对的弧长为ππ180180＝R n Rn⋅．【设计意图】让学生经历从整体到部分的研究过程，从圆周长公式出发推导出弧长公式．【问题】弧长的大小由哪些量决定？【师生活动】学生独立思考，根据弧长公式π180＝n Rl，可得180和π是常数，n和R是变量．弧的长度与圆心角的度数和圆的半径有关：当圆的半径一定时，圆心角的度数越大，弧的长度越大；当圆心角的度数一定时，圆的半径越大，弧的长度越大．【设计意图】通过辨析弧长公式，让学生加深对弧长公式的理解．【练习】1．已知一条弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为________．2．已知一条弧的半径为9，弧长为8π，那么这条弧所对的圆心角为________．3．钟表的轴心到分针针端的长为5 cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（）cm．A．103πB．203πC．253πD．503π【答案】1．2π；2．160°；3．B．【设计意图】通过练习，考察学生对弧长公式的掌握情况．二、典例精讲【例1】制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示的管道的展直长度L（结果取整数）．【分析】管道的展直长度L＝AC的长＋BD的长＋弧AB的长．【答案】解：由弧长公式，得AB的长l＝100900180⨯⨯π＝500π≈1570（mm）．则展直长度L≈2×700＋1570＝2970（mm）．【设计意图】通过实际问题，巩固学生对弧长公式的理解．三、探究新知【新知】由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．【思考】如图，扇形面积就是圆面积的一部分，想一想，如何计算圆的面积？如何计算扇形的面积呢？【师生活动】学生独立思考，得出圆的面积公式2πR；教师引导学生思考扇形的面积与哪些量有关．【问题】（1）半径为R，圆心角为1°的扇形的面积是多少？（2）半径为R，圆心角为2°的扇形的面积是多少？（3）半径为R，圆心角为90°的扇形的面积是多少？（4）半径为R，圆心角为n°的扇形的面积是多少？【师生活动】学生独立思考并讨论，类比弧长公式的探究过程，可以发现在半径为R 的圆中，360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆的面积S＝2πR，所以1°的圆心角所对的扇形面积是圆面积的1360，即221π360360RRπ⨯＝；2°的圆心角所对的扇形面积是圆面积的2 360，即22222π360360180R RRππ⨯＝＝；90°的圆心角所对的扇形面积是圆面积的90360，即2229090π3603604R R R ππ⨯＝＝；所以n °的圆心角所对的扇形面积为2π360扇形＝n R S ．【新知】圆心角为n °的扇形面积是2π360扇形＝n R S ．扇形的面积与圆的半径和组成扇形的圆心角的度数有关．【设计意图】类比弧长公式的发现过程，由学生独立思考、归纳出扇形的面积公式。

《弧长及扇形的面积》教案-01

《弧长及扇形的面积》教案一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：在小学里学生已经掌握了圆的周长、面积的计算，在本书这一章中学生学习了圆的有关性质，这是学习的继续。

学生的活动经验基础：在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析本节课的教学目标是：知识与技能1．经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程；2．了解弧长计算公式和扇形面积计算公式，并运用公式解决问题。

过程与方法1．经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力；2．了解弧长和扇形面积公式后，能运用公式解决问题，训练学生的数学运用能力。

情感态度与价值观1．经历探索弧长和扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

2．通过用弧长和扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力。

3. 进一步培养学生从实际问题中抽象出数学模型,建立数学模型的能力,综合运用所学知识的分析问题和解决问题的能力.教学重点：经历探索弧长和扇形面积计算公式的过程；了解弧长和扇形面积计算公式；教学难点：会运用公式解决问题。

三、教学过程分析第一环节创设情境，引入新课生活里有好多物品或者建筑都呈现出流畅的圆弧形，小里已经学过了有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？让我们来探索吧。

第二环节新课讲授n onO图②活动内容：（一）复习圆的周长与面积公式我们上体育课掷铅球练习时,要在指定的圆圈内进行,这个圆的直径是2.135m 。

这个圆的周长与面积是多少？（二）复习圆心角的概念（三）想一想如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.(1)转动轮转一周,传送带上的物品A 被传送多少厘米? (2)转动轮转1o ,传送带上的物品A 被传送多少厘米? (3)转动轮转n o ,传送带上的物品A 被传送多少厘米? （四）议一议：（1）已知⊙O 的半径为R ，1o 的圆心角所对的弧长是多少？（2）n o 的圆心角所对的弧长是多少？根据上面的计算，你能想到解决的方法了吗？请大家互相交流。

弧长和扇形面积(1)教案

24．4 弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积1．经历弧长和扇形面积公式的探求过程．2．会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算．一、情境导入在我们日常生活中，弧形随处可见，大到星体运行轨道，小到水管弯管，操场跑道，高速立交的环形入口等等，你有没有想过，这些弧形的长度怎么计算呢？二、合作探究探究点一：弧长【类型一】求弧长在半径为1cm 的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是________cm.解析：根据弧长公式l ＝n πr180，这里r ＝1，n ＝120，将相关数据代入弧长公式求解．即l ＝120·π·1180＝23π.方法总结：半径为r 的圆中，n °的圆心角所对的弧长为l ＝n πR180，要求出弧长关键弄清公式中各项字母的含义．如图，⊙O 的半径为6cm ，直线AB 是⊙O 的切线，切点为点B ，弦BC ∥AO .若∠A＝30°，则劣弧BC ︵的长为________cm.解析：连接OB 、OC ，∵AB 是⊙O 的切线，∴AB ⊥BO .∵∠A ＝30°，∴∠AOB ＝60°.∵BC ∥AO ，∴∠OBC ＝∠AOB ＝60°.在等腰△OBC 中，∠BOC ＝180°－2∠OBC ＝180°－2×60°＝60°.∴BC ︵的长为60×π×6180＝2π.方法总结：根据弧长公式l ＝n πR180，求弧长应先确定圆弧所在圆的半径R 和它所对的圆心角n 的大小．【类型二】利用弧长求半径或圆心角(1)已知扇形的圆心角为45°，弧长等于π2，则该扇形的半径是________；(2)如果一个扇形的半径是1，弧长是π3，那么此扇形的圆心角的大小为________．解析：(1)若设扇形的半径为R ，则根据题意，得45×π×R 180＝π2，解得R ＝2.(2)根据弧长公式得n ×π×1180＝π3，解得n ＝60，故扇形圆心角的大小为60°.方法总结：逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径．【类型三】求动点运行的弧形轨迹如图，Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上，AC ＝3，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°.若Rt△ABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A 第3次落在直线l 上时，点A 所经过的路线的长为________(结果用含π的式子表示)．解析：点A 所经过的路线的长为三个半径为2，圆心角为120°的扇形弧长与两个半径为3，圆心角为90°的扇形弧长之和，即l ＝3×120π×2180＋2×90π×3180＝4π＋3π.故填(4＋3)π.方法总结：此类翻转求路线长的问题，通过归纳探究出这个点经过的路线情况，并以此推断整个运动途径，从而利用弧长公式求出运动的路线长．探究点二：扇形面积【类型一】求扇形面积一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为________．(结果保留π)解析：把圆心角和半径代入扇形面积公式S ＝n πr 2360＝120×32π360＝3π.方法总结：公式中涉及三个字母，只要知道其中两个，就可以求出第三个．扇形面积还有另外一种求法S ＝12lr ，其中l 是弧长，r 是半径．【类型二】求运动形成的扇形面积如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°到△A 1B 1C ，则在旋转过程中这个三角板扫过图形的面积是( )A ．π B. 3 C.3π4＋32 D.11π12＋34解析：在Rt △ABC 中，∵∠A ＝30°，∴BC ＝12AB ＝1，由于这个三角板扫过的图形为扇形BCB 1和扇形ACA 1，∴S 扇形BCB 1＝90·π·12360＝π4，S 扇形ACA 1＝90·π·（3）2360＝3π4，∴S 总＝π4＋3π4＝π.故选A.【类型三】求阴影部分的面积如图，半径为1cm 、圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为( )A ．πcm 2 B.23πcm 2C.12cm 2D.23cm 2 解析：设两个半圆的交点为C ，连接OC ，AB ，根据题意可知点C 是半圆OA ︵，OB ︵的中点，所以BC ︵＝OC ︵＝AC ︵，所以BC ＝OC ＝AC ，即四个弓形的面积都相等，所以图中阴影部分的面积等于Rt △AOB 的面积，又OA ＝OB ＝1cm ，即图中阴影部分的面积为12cm 2，故选C.方法总结：求图形面积的方法一般有两种：规则图形直接使用面积公式计算；不规则图形则进行割补，拼成规则图形再进行计算．三、板书设计教学过程中，强调学生应熟记相关公式并灵活运用，特别是求阴影部分的面积时，要灵活割补法、转换法等.。