时间数列分析课件(PPT89张)
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时间数列分析教材(PPT 85页)
编制时间数列的原则 —指标的可比性：
1. 时间长短（或间隔）一致； 2. 总体范围一致； 3. 经济内容一致； 4. 计算方法一致； 5. 计算价格一致； 6. 计量单位一致。
2020/10/30
第八章 时间序列分析
8
第二节
时间数列水平指标
2.1 发展水平 2.2 平均发展水平
2.1 发展水平
时间序列的水平指标
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第八章 时间序列分析
12
2.2 平均发展水平
序时平均数与一般平均数的不同点
序时平均数
一般平均数
依据 时间数列
变量数列
对象 不同时间指标值平均 各单位标志值平均
性质 动态平均数
静态平均数
方法
不同类型数列采用不 同计算公式
依需要选择平均数或 平均数形式
2020/10/30
第八章 时间序列分析
2020/10/30
第八章 时间序列分析
3
1.1 时间数列的概念和作用 时间序列的要素：
1. 现象所属的时间； 2. 对应不同时间的指标数值。
t
t0 t1 t2 ti tn
y
y0 y1 y2 yi yn
2020/10/30
第八章 时间序列分析
4
1.1 时间数列的概念和作用 时间序列的作用：
间隔期内平均人数 （万人）
13.70
13.94
13.69
间隔期所含月份数（月）
4
3
5
某城市2007年月平均外来人口数为：间断时点数列
y
13.53 13.87
y 132.70
441133..89742143.01
133.6914.051
1. 时间长短（或间隔）一致； 2. 总体范围一致； 3. 经济内容一致； 4. 计算方法一致； 5. 计算价格一致； 6. 计量单位一致。
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第八章 时间序列分析
8
第二节
时间数列水平指标
2.1 发展水平 2.2 平均发展水平
2.1 发展水平
时间序列的水平指标
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第八章 时间序列分析
12
2.2 平均发展水平
序时平均数与一般平均数的不同点
序时平均数
一般平均数
依据 时间数列
变量数列
对象 不同时间指标值平均 各单位标志值平均
性质 动态平均数
静态平均数
方法
不同类型数列采用不 同计算公式
依需要选择平均数或 平均数形式
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第八章 时间序列分析
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第八章 时间序列分析
3
1.1 时间数列的概念和作用 时间序列的要素：
1. 现象所属的时间； 2. 对应不同时间的指标数值。
t
t0 t1 t2 ti tn
y
y0 y1 y2 yi yn
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第八章 时间序列分析
4
1.1 时间数列的概念和作用 时间序列的作用：
间隔期内平均人数 （万人）
13.70
13.94
13.69
间隔期所含月份数（月）
4
3
5
某城市2007年月平均外来人口数为：间断时点数列
y
13.53 13.87
y 132.70
441133..89742143.01
133.6914.051
《时间数列》PPT课件
13
注意：发展水平指标在文字表述上习 惯用“增加到”、“增加为”、或“降 低到”、“降低为”等表示。
精选PPT
14
二、平均发展水平
平均发展水平，是指时间数列中不 同时期的发展水平采用一定的方法加以 平均求得的平均数。由于它是将社会经 济现象在不同时期上的数量差异平均化 而求得的，为了与前面学过的平均数有 所区别，通常又把它称为序时平均数或 动态平均数。
精选PPT
12
由于发展水平指标在时间数列中所处的位 置不同，可以分为最初水平、最末水平和中间 水平。
我们通 a0,a 常 1,a2,用 ,an1,an表示 一个时间数列。
在 利用时间数列指标进行对比分析时，我 们常把所研究的那个时期发展水平叫报告期水 平，而把选作对比基础的发展水平叫基期水平。
精选PPT
精选PPT
10
第二节 时间数列的水平指标
常见的动态分析指标有： • 水平指标：发展水平、平均发展水平、
• 速度指标：发展速度、平均发展速度、
精选PPT
11
一、发展水平
所谓发展水平，又称为发展量，即时间数 列中每一项具体的统计指标数值。它反映社会 经济现象的各个不同时期或时点上所达到的规 模或水平。它是计算其他动态分析指标的基础 。 它可以是总量指标，也可以是相对指标或平均 指标。
250278280
ca b
19502000320102150133.33(元/人）
2
2
3
精选PPT
32
三、增长量
增长量：是时间数列中报告期发展水平与 相比较的基期发展水平之差，反映社会经济现 象报告期比基期增加或减少的数量，即：增长 量=报告期发展水平一基期发展水平
在增长量的计算中，由于报告期水平可以 大于基期水平，也可以等于或小于基期水平， 所以增长量可以是正值，也可以是零或负值， 它们分别表示正增长、零增长或负增长。
第七章时间数列分析PPT课件
衰退 拐点
萧条 拐点
繁荣 拐点
复苏 拐点
年份
经济周期:循环性变动
二、时间数列的种类
时期数列
时间 数列 的分 类
总量指标时间数列 相对指标时间数列
时点数列
平均指标时间数列
时期数列和时点数列的不同特点比较： 1、数列中的数值大小和时间的关系不同； 2、数列中的各个数值能否相加不同； 3、数列中的数值的取得方法不同。
10
三、编制时间数列的原则
总的要求： 要保持各指标数值之间的可比性。
具体包括： 各个指标在时间、总体范围、经济
内容、计算方法、计算价格和计量单位 等方面要保持可比性。
11
第二节 时间数列的水平分析指标
本节内容 一、发展水平 二、平均发展水平 三、增长量 四、平均增长量
12
一、发展水平
1. 发展水平的概念 时间数列中的每一项指标数值，称为发展水 平，它说明了现象在各个时期所达到的规模 水平和取得的成果，一般表示为：
1.平均的对象不同。 2.作用不同。 3.计算方法不同。
14
计算平均发展水平资料的类型
（一）总量指标 时间数列
时期数列 时点数列
（二）相对指标 时间数列
连续时 点数列
间断时 点数列
间隔相等 间隔不等
间隔相等 间隔不等
（三）平均指标 时间数列
由一般平均数构成 由动态平均数构成
15
（一）由总量指标时间数列计算
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 9日 10日 职工人 数（人） 200 210 206 200 212 208 206 210 214 214
该日企 平业均职3月工上人旬数a＝nai
时间数列分析课程(PPT 44页)
奇数项 移动平均
偶数项 移动平均
移动平均法的特点
新数列项数=原数列项数-移动平均项数+1 移动项数越多，修匀效果越好，但数列项数越少 一般应选择奇数项移动平均，若选偶数项移动平
均需再次移动平均 若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作
为移动的时间跨度
（四）最小平方法
基本原理
对原时间数列配一条理想的趋势线， 使得各期的实际值与趋势线上的趋势 值之间的离差的平方和最小。
2、长期趋势剔除法
时间数列存在明显 长期趋势
第一步 剔除长期趋势 Y/T=S ·C ·I
第二步 用同期平均计算各 月（季）季节指数
二、循环变动与 不规则变动的测定（残余法）
从数列中消除T Y/T=S ·C ·I
从余值中消除S S ·C ·I/S=C ·I
从数列中消除I 移动平均得到C
从C ·I中消除C C ·I/C=I
【例】
二、时间数列种类
1、按数 据
形式分
绝对数时间数列 相对数时间数列 平均数时间数列
时期数列 时点数列
2、按观 察数据性 质与形态
分
纯随机型时间数列
长期趋势形态
确定型时间数列 季节变动形态
循环波动形态
三、时间数列的编制原则
时间跨度或间隔应相等 总体范围应该保持一致 计算方法和计量单位应一致 指标的经济内容应该相同
总原则：可比性
第二节 时间数列传统分析指标
一、水平指标
a0,a1,a2, ,an
或 a1,a2, ,an
发展水平
增长量
平均发展水平 平均增长量
（一）序时平均数
序时平均数是时间数列中各期发展水平 平均数，也称动态平均数或平均发展水平。
时间数列PPT课件
n
1 2
可见;该商场2006年的第三 第四季度的月平均销售额
大于第一 第三季度的月平均销售额
2 依据时点数列计算序时平均数
连续时点数列
时点数列
间隔相等的间断时点数列
间断时点数列 间隔不等的间断时点数列
1连续时点数列的序时平均数
a
a
n
式中;
a
——每天的时点水平；
n——天数
许诺原则 投入原则
例2：某单位某星期每天出勤的职工人数分别是：300人;320 人;340人;330人;320人;计算该单位平均每天的职工人 数
aa1 2a2f1af21 2fa23 f… 2 … f n1an12anfn1
式中; ai代表时点水平； fi代表两个相邻的时点之间的时间间隔长度
i＝1;2;…;n1
例4：某城市2005年的外来人口资料如表53所示;计算该市 平均外来人口数
表53 某城市2005年外来人口资料 单位：万人 时 间 1月1日 5月1日 8月1日 12月31日 外来人口数 21 30 21 38 21 40 21 51
二 时间数列的种类 1绝对数时间数列absolute time series 又称为总量指标
时间数列;是由一系列同类总量指标的数值按时间的先后 次序排列而成的时间数列 2相对数时间数列 relative time series 又称相对指标动 态数列;是由一系列同类相对指标数值按时间先后顺序排 列而成的经数列 3平均数时间数列average time series 是由一系列同类平 均指标数值按时间先后顺序排列而成的统计数列
销售额/万元 140 130 150 160 150 170
解：商品销售额资是时期指标;由于各月商品销售额高低不 等;因而发展变化趋势不够明显 如果计算出各季的月平 均销售额;就会明显地反映销售趋势
经济应用统计学-第八章时间数列分析.ppt
时期 数列 序 总量指标 时 平 均 方 相对指标 法 时点 数列 连续 时点 间断 时点
时间数列分析
STAT
简单算术平均 间隔相等 简单算术平均
间隔不等 加权算术平均
间隔相等 两次简单平均 间隔不等 先简单后加权
分子分母先分别平均再相除
静态平均指标：同相对指标
平均指标 序时平均指标：视情况选用简单平均和 加权算术平均
n项环比发展速度的连乘积等于第n期的定基发展速度相邻两个时期的定基发展速度之商等于相应时期的环比发展速度stat时间数列分析年份199519961997199819992000200120021995gdp58478678447446378345820688946897315105172117252环比发展速度定基发展速度11602109761052110475109021087710807111491160212734133971403415299166411798520051我国19952003年国内生产总值资料stat时间数列分析增长速度上年同期本期上年同期上年同期本期stat时间数列分析逐期增长水平与前一期水平之比stat时间数列分析累积增长水平与前一期水平之比stat时间数列分析stat时间数列分析stat时间数列分析1时间数列速度分析stat时间数列分析平均发展速度stat时间数列分析平均发展速度stat时间数列分析平均发展速度stat时间数列分析平均发展速度stat时间数列分析年份国内生产总值指数上年100年份国内生产总值指数上年10019781979198019811982198319841985198619871988100107610781052109111091152113510881116111319891990199119921993199419951996199719981041103810921142113511261105109610881078求
时间数列分析
STAT
简单算术平均 间隔相等 简单算术平均
间隔不等 加权算术平均
间隔相等 两次简单平均 间隔不等 先简单后加权
分子分母先分别平均再相除
静态平均指标：同相对指标
平均指标 序时平均指标：视情况选用简单平均和 加权算术平均
n项环比发展速度的连乘积等于第n期的定基发展速度相邻两个时期的定基发展速度之商等于相应时期的环比发展速度stat时间数列分析年份199519961997199819992000200120021995gdp58478678447446378345820688946897315105172117252环比发展速度定基发展速度11602109761052110475109021087710807111491160212734133971403415299166411798520051我国19952003年国内生产总值资料stat时间数列分析增长速度上年同期本期上年同期上年同期本期stat时间数列分析逐期增长水平与前一期水平之比stat时间数列分析累积增长水平与前一期水平之比stat时间数列分析stat时间数列分析stat时间数列分析1时间数列速度分析stat时间数列分析平均发展速度stat时间数列分析平均发展速度stat时间数列分析平均发展速度stat时间数列分析平均发展速度stat时间数列分析年份国内生产总值指数上年100年份国内生产总值指数上年10019781979198019811982198319841985198619871988100107610781052109111091152113510881116111319891990199119921993199419951996199719981041103810921142113511261105109610881078求
第九章 时间数列-PPT课件
图形描述
(例题分析)
发展水平
时 间 序 列 的 分 析 方 法
水平指标
增长量
平均发展水平
平均增长量
指标分析法
发展速度均增长速度
长期趋势的测定 构成分析法
季节变动的测定
模型分析法
《统计学》第九章 时间数列
作用
1、能够描述社会现象的发展状况和 结果 2、能够研究社会现象的发展速度、 发展趋势和平均水平，探索社会现象 发展变化的规律，并据以对未来进行 统计预测；
本章重点：各种时间数列分析指标
的计算；
第一节 时间数列概述 一、时间数列的概念及作用 时间数列
Time series
把同一变量在不同时间的观测值， 按照时间先后顺序排列起来所形成 的数列，又称动态数列。
构成要素：
现象所属的时间 反映现象发展水平的变量值
《统计学》第九章 时间数列
要素一：时间t
年份 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988
50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 19
循环变动C（Cyclical）
长期趋势T（Trend）
不规则变动I（Irregular） 季节变动S（Seasonal）
19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 98 19
3、能够利用不同的但互相联系的时 间数列进行对比分析或相关分析。
《统计学》第九章 时间数列
二、时间数列的种类
1.按数列中所排列指标的表现形式不同分为：
总量指标数列
派生
时期数列
时间数列分析法 PPT
xnan a0
n
x1x2xn
nx
2. 平均发展速度的计算
例1.某企业工业劳动生产率从49年到84年增长了8倍，其 中84年比83年提高了6%，试问企业49年—83年，劳动 生产率平均每年的增长速度是多少？
例2.某高校今年招生1200人，计划明、后年两年的招生 数是今年的2.31倍，问平均年增长速度是多少？明年、 后年的招生数各是多少？
二、季节变动的测定
含义：是采用一定方法，对按月或按季度编制的时间数列， 计算季节比率或季节变差指标，来反映季节变动的方向、程 度和一般规律。 （一）按月（季）平均法（简单平均法） 1.将资料编制成平行的时间数列，计算各年同期的平均数； 2.计算各年总的月平均数 3.各年同期平均数与总平均数对比，求季节比率或季节指数 季节比率：每季平均数与总的季平均数之比。说明季节变 动的程度。 优点和缺点
第一，前者：不同时期或时点上的数量差异； 后者：同一时间 上的数量差异
第二，前者：动态；后者：静态 第三，前者的依据：时间数列；后者的依据：变量数列
1.由绝对数时间数列计算
（1）时期数列 aa1a2a3an a
（2）时点数列：
n
n
A 由连续时点数列计算
①间隔相等的连续时点数列
aa1a2a3an a
第四节 时间数列的构成分析方法
变动因素的分解 四种形式： 1.长期趋势变动（T）：最基本的规律性变动。 2.季节变动（S）：周期性较短。 3.循环变动（C）：周期较长，长度不等，波动程度也不同 4.不规则变动（I）
两种模式： （1）加法模式：Y=T+S+C+I （2）乘法模式：Y=TSCI（S、C、I为比率）
第六章 时间数列分析法
时间数列分析课件
2
111
首末折半法 n指标值个数 n1时间长度
(a1a2)(a2a3)(a3a4) 时 间
2
2 3
2 1/1— 31/1
x 库存量 a 38— 42
f 间隔 f
1
a1212aa11aa22aa3312 a4 123an9.5(台 )
1 1
/ /
2 3
— —
12
（２）时点序列的序时平均数
连续时点数列
逐日登记 间隔登记
间断时点数列
间隔相等 间隔不等
①逐日登记的连续时点数列：以“天”为统计间隔的 时点数列。
[例]某厂成品仓库有关资料如下
日期
1
2
3
4
5
库存量（台） 38
42
39
37
41
a
a1
a2
a3
a4
a5
试求该仓库 5 天的平均库存量
a38 42393741 计算公 :a式 a
在这里a、b作为绝对数时间数列（时点或时期）有三种 可能：
（1）a、b均为时期数列（根据两个时期数列组成的相对 数时间数列计算序时平均数）：
a
c
a b
n
b
a b
n
实际业务收入（万元）a 计划业务收入（万元）b 业务收入计划完成（%）c
一月份 250 200 125
二月份 360 300 120
一、时间数列的概念 二、时间数列的种类 三、时间数列的编制原则
1、绝对数（总量指标）时间数列； 2、相对数（相对指标）时间数列； 3、平均数（平均指标）时间数列。
国内生产总值等时间数列
年份
1997 1998 1999 2000 2001 2002
第八章 时间数列分析99页PPT文档
2、类型： 时期数列、时点数列
3、区别：
2020/3/13
可加性
与时间长度 的关系
获得数值的 方式
时期数列 具有
有直接关系
连续登记取得
时点数列 不具有 没有直接关系
间断计数取得
10
2020/3/13
11
（二）相对数时间数列
▪ 1、概念：由相对指标数按时间先后顺序形成的 数列，反映社会经济现象间数量对比关系的发展 变化过程。
➢ 1、反映现象发展及历史状况，还可以根据时间 数列，计算出各种时间数列动态指标，以便具 体深入地揭示发展变化的数量特征。
➢ 2、通过时间数列，可以揭示社会经济现象的数 量变化趋势，以便进一步研究确定这种趋势和 波动是否为规律性的反映。
➢ 3、时间数列可以为预测提供一些依据。
2020/3/13
6
注意：
13.19
53.48
33.32
2019
12.51
52.94
34.55
2019
11.73
52.29
35.98
2019
10.55
52.15
37.3
2019
9.68
51.25
39.03
2000
8.86
52.90
38.24
2019
7.18
52.88
39.94
2019
6.0
52.1
41.9
2019
5.66
50.52
▪ 2、类型： 两个时期数列之比（历年第三产业产值占总产值 的比重） 两个时点数列之比（每万人口中大专以上学历人 口数） 时期数列和时点数列之比（商品流转次数=商品 销售额/商品库存量）
3、区别：
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可加性
与时间长度 的关系
获得数值的 方式
时期数列 具有
有直接关系
连续登记取得
时点数列 不具有 没有直接关系
间断计数取得
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（二）相对数时间数列
▪ 1、概念：由相对指标数按时间先后顺序形成的 数列，反映社会经济现象间数量对比关系的发展 变化过程。
➢ 1、反映现象发展及历史状况，还可以根据时间 数列，计算出各种时间数列动态指标，以便具 体深入地揭示发展变化的数量特征。
➢ 2、通过时间数列，可以揭示社会经济现象的数 量变化趋势，以便进一步研究确定这种趋势和 波动是否为规律性的反映。
➢ 3、时间数列可以为预测提供一些依据。
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6
注意：
13.19
53.48
33.32
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12.51
52.94
34.55
2019
11.73
52.29
35.98
2019
10.55
52.15
37.3
2019
9.68
51.25
39.03
2000
8.86
52.90
38.24
2019
7.18
52.88
39.94
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6.0
52.1
41.9
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5.66
50.52
▪ 2、类型： 两个时期数列之比（历年第三产业产值占总产值 的比重） 两个时点数列之比（每万人口中大专以上学历人 口数） 时期数列和时点数列之比（商品流转次数=商品 销售额/商品库存量）
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, c n
a ;c =n b n
c =
a b
a、b均为时期数列时
aN a 邋 c = = = b 邋 bN
a、b均为时点数列时
a 邋 c b = = b ? b
a 1 a åc
骣 a 1 ç +a + ç 2 a ç 桫 2 c= = b b 骣 1 ç +b + ç 2 ç 桫 2
a N÷ +a + N -1 ( ) ÷ N -1 ÷ 2 b N÷ +b + N 1 ( ) ÷ N -1 ÷ 2
相邻两期的累计增长量之差等于相应的逐期增长量
a aa a = a a i = 1 , 2 ,, n ( ) ( ) ( ) i 0 i 1 0 i i 1
年距增长量=报告期水平－上年同期水平
（四）平均增长量 平均增长量是逐期增长量的平均数
逐 期 增 长 量a- a å = = 水平法 D
n 0
观 察 值 个 数 － 1
（二）序时平均数 序时平均数是时间数列中各期发展水平的平均数，
也称动态平均数或平均发展水平
1 根据绝对数时间数列计算序时平均数 （1）由时期数列计算
a =
S a N
例
（2）由时点数列计算
对于逐日记录的 时点数列视其为 连续
由连续时点数列计算
a1 a2
a N 1 a N
å
a
a +a 1+a 2+ N a= = N
时间（t）
各时间上的指标数值（y）
例
2
研究时间数列的意义
（1）可以反映现象发展变化的过程和特点 （2）是研究现象发展变化的趋势和规律的重要依据 （3）是对现象未来状态进行科学预测的重要依据
3
时间数列分析方法 传统时间数列分析法 现代时间数列分析法
指标分析
因素分析
趋势分析和预测
二、时间数列种类
时期数列 绝对数时间数列 1 按数据形式分 相对数时间数列 平均数时间数列 例 时点数列
一、水平指标（绝对形式的动态指标）
发展水平
平均发展水平
增长量
平均增长量
或
（一）发展水平 指时间数列中每一项指标数值。它是计算其他时间数 列分析指标的基础。 设时间数列中各期发展水平为：
a ,a , ,a ,a 1 2 N 1 N（ N 项数据）
最初水平
中间水平
最末水平
或：
a , a , , a ,a （ n+1 项数据） 0 1 n 1 n
三、时间数列的编制
1 时间单位的选择
进行宏观分析：采用“年度”为时间单位的数据， 通常五年以上数据。 进行季节变动分析：采用“季度”或“月度”为时间 单位的数据，且必须三年以上各季或各月数据。 进行微观分析：可采用“年度”、“季度”、“月 度”、 “每日”、“每小时”或“每分钟”为时间单位的数 据。
a + a a + a a + a 2 3 n 1 n 1 2 . f + ? f + ? fn 1 2 1 2 2 a = 2 f + f ++ f 1 2 n 1
例
2
根据相对数和平均数时间数列计算序时平均数
ccc ,2 ,3 , 1
a c = b
a a 1 2 c = ; c = ; 1 2 b b 1 2
不是逐日记录，而是每 隔一段时间登记一次， 表现为期初或期末值
+ a a + a a + a 1 1 -1 n 1 2 a a + a + + a + a + 2 3+ + n 1 2 n -1 n 2 2 2 2 2 = a = N- 1 N -1
例
间断时点且间隔不相等 采用加权序时平均法——以不等的间隔间跨度或间隔应相等 总体范围应该保持一致 计算方法和计量单位应一致 指标的经济内容应该相同 总原则：可比原则
第二节 时间数列传统分析指标
指标 分析法 因素 分析法
通过时间数列的分析指标来揭示现象的发展 变化状况和发展变化程度 通过对影响时间数列的构成因素进行分解分 析，揭示现象随时间变化而演变的规律
D= a i- a i- 1
a a , a a ,, a a 1 0 2 1 n n 1
D= ai - a0
a a , a a ,, a a 1 0 2 0 n 0
逐期增长量与累计增长量之间的关系 累计增长量等于相应各期逐期增长量之和
a aa + a + + a aa = a ( ) ( ) ( ) 1 0 2 1 n n 1 n 0
注意事项
绝对数时间数列是基本数列 除时期数列前后期数值可以相加有意义外，其他三
种数列前后期数值相加都无意义
时期数列与时点数列区别
纯随机型时间数列
2 按观察数据
性质与形态分
确定型时间数列
长期趋势形态 季节变动形态
循环波动形态
（见教材P296） 注意事项 纯随机型时间数列无常态变动规则，可用随机理论去研究 确定型时间数列要注意各种变动形态的概念区别
åa
i i= 1
N
例
N
由连续时点数列计算
对于每变动一次才登 记一次的时点数列
间隔不相等时，采用加权算术平均法
a +a 1f 1+ a 2 f2 + m fm a= = f1 + f2 + + fm
å
m
a if i fi
i=1 m
å
i=1
见教材P298 例8-2
间断时点且间隔相等 采用简单序时平均法
章时间数列分析
本章主要内容
第一节 时间数列的种类和编制方法 第二节 时间数列的传统分析指标 第三节 长期趋势的测定 第四节 季节变动、循环变动和剩余变动的测定 第五节 时间数列预测方法
第一节 时间数列的种类和编制方法
一、时间数列的概念 时间数列是统计数据（指标数值）按时间顺序排列而形 成的数列，又称时间序列或动态数列。 1 时间数列的构成要素
n
原理：按此平均增长量推算的期末理论水平等于期末实际水平
a0 + n D= an
a n - a0 D= n
总和法
（ 2 ? ai na0） D= n(n+ 1 )
原理：按此平均增长量推算的理论水平之和等于实际水平之和
a + ( a + D ) + + ( a + n D ) = a + a + + a 0 0 0 01 n
a为时期数列、b为时点数列时
a a a a )N a ( 1+ 2+ + N -1+ N c = = b b b 骣 N + 1 1 ÷ ç + b + + b + N ÷ ç 2 N ÷ ç 桫 2 2
例
（三）增长量 增长量是报告期水平与基期水平之差 增长量根据采用的基期不同分为
逐期增长量：
（个量） 累计增长量： （总量）