目标与目标函数约束条件影响因素共56页
整体性、相关性、目的性、动态性、环境适应性
1、“两面针”牙膏：采用优选法科学生产 大幅度降低铝材消耗，每年节约铝材几吨；结 果打了3年漂亮仗…….
2、著名数学家华罗庚教授在他晚年时，在 全国讲学，介绍他的优选法。当时广东有5个 水泥厂，经过优选法的改良，生产出6个水泥 厂的产量，少建1个水泥厂，这个贡献就很大。 这就是说知识、健康带来的财富，可以估算的 和不可估算的都是很巨大的。
3.综合性原则
注重研究系统各部分之间的相互 联系和相互作用，既注重研究各部分 间的横向联系，也注重研究各部分间 的纵向关系。
系统分析总是为实现系统目标服务 的，应将目标排除优先次序，首先选取 最优先的目标，然后尽可能在不损害第 一目标的前提下完成下一个目标，这就 需要综合分析、统筹兼顾、不可顾此失 彼。
系统的优化
上例中，优化的目标是增产增收和提高土 地的利用率，这一目标与土地的单位面积农作 物收益总和之间的关系就称为目标函数。
目标函数是系统目标与系统中的某些元 素之间的关系。
农作物的生长特性、天气、气候等因素 对作物套种起到限制作用，并且是不能人为 调节的，称为约束条件。
约束条件是对系统的功能起着限制作用、 并且是不能人为调节的因素。
想一想丁谓修复皇宫的方案为什么会成为 我国古代运用系统思想和方法的著名范例？
本案例是讲解系统整体性的一个著名案例， 丁谓运用了系统分析的基本方法。首先着眼于 系统整体，要先分析整体，再分析部分；先看 全局，后看局部；先看全过程，再看某一阶段； 先看长远，再看当前。把烧砖、运输建筑材料 和处理废墟三项繁重的工程任务看成一个整体 中的相关部分，加以协调处理，从而找到获得 最佳效果的方案，节省了大量劳力、费用和时 间,一举三得。
分析： 根据要求可画出上图，在江边DE
《多目标函数》课件
实际应用中的挑战与解决方案
约束处理
研究如何有效处理多目标优化问题中的各种约束条件，如线性约束 、非线性约束等。
决策变量连续性
研究连续决策变量的多目标优化问题，以解决更多实际应用问题。
多目标优化与其他领域的结合
将多目标优化方法应用于其他领域，如机器学习、控制系统等。
多目标函数与其他领域的交叉研究
机器学习与多目标优化
粒子群优化算法的主要步骤包括 初始化粒子群、计算粒子的适应 度值、更新粒子的速度和位置以 及更新粒子的个体和全局最优解 。通过这些步骤，粒子群优化算 法能够在解空间中搜索并找到一 组最优解。
粒子群优化算法的优点在于其简 单易实现、全局搜索能力强和鲁 棒性好。然而，粒子群优化算法 也存在一些缺点，如易陷入局部 最优解、对初始解依赖性强和参 数设置主观性强等。
特点
多目标函数具有多个目标，每个目标都有自己的优先级和约束条件，需要综合 考虑多个因素，以达到最优的决策结果。
多目标函数的重要性
实际应用
多目标函数在实际生活中有着广泛的应用，如资源分配、生 产计划、金融投资等。在这些领域中，往往需要权衡多个目 标，如成本、质量、时间等，以达到最优的效果。
决策科学
多目标函数是决策科学的重要组成部分，它能够帮助决策者 综合考虑多个因素，制定更加科学、合理的决策方案。
生产调度中的多目标优化
资源分配
在生产调度中，多目标优化用于 优化资源分配，以平衡生产成本 、交货时间和产品质量等多个目
标。
工艺流程
通过多目标优化，可以找到最优的 工艺流程配置，以提高生产效率、 降低能耗和减少废品率。
供应链管理
在供应链管理中，多目标优化用于 协调供应商、制造商和分销商之间 的利益，以实现整体效益最大化。
线性规划的约束条件与解的存在性知识点总结
线性规划的约束条件与解的存在性知识点总结线性规划是数学中一个重要的分支，在实际生活和众多领域中都有着广泛的应用。
它主要用于解决在一定的约束条件下，如何优化目标函数的问题。
而约束条件和解的存在性是线性规划中非常关键的知识点。
一、线性规划的基本概念在深入探讨约束条件和解的存在性之前，我们先来了解一下线性规划的一些基本概念。
线性规划问题通常由目标函数和约束条件组成。
目标函数是我们希望最大化或最小化的线性表达式，例如：＄Z ＝ 3x ＋ 5y$。
约束条件则是对变量的限制，通常以线性不等式或等式的形式出现，比如：＄2x ＋ 3y ＜＝ 12$ 、＄x y ＝ 5$ 。
变量则是我们在问题中需要确定其取值的未知量，一般用＄x$ 、＄y$ 等符号表示。
可行解是指满足所有约束条件的变量取值。
可行域则是由所有可行解构成的集合。
二、约束条件约束条件在线性规划中起着决定性的作用，它们限制了变量的取值范围，从而影响了可行域的形状和大小。
1、线性不等式约束线性不等式约束是最常见的约束形式，例如＄ax ＋ by ＜＝ c$ 。
这种约束条件将空间划分为两个部分：满足不等式的一侧和不满足的一侧。
多个线性不等式约束共同作用，确定了可行域的边界。
在二维平面上，单个线性不等式约束所确定的区域是半平面；在三维空间中，单个线性不等式约束所确定的区域是半空间。
2、线性等式约束线性等式约束的形式为＄ax ＋ by ＝ c$ 。
它在二维平面上表示一条直线，在三维空间中表示一个平面。
等式约束比不等式约束更加严格地限制了变量的取值。
多个等式约束的组合可能会形成一个较小的可行域，甚至可能是一个点。
3、约束条件的作用约束条件决定了可行域的形状和范围。
可行域的边界就是由约束条件所确定的。
如果没有约束条件，变量的取值将是无限的，也就无法进行优化求解。
通过合理设置约束条件，可以反映实际问题中的各种限制和要求，使得线性规划的解具有实际意义。
三、解的存在性解的存在性是线性规划中的一个核心问题。
系统的优化 课件-2023-2024学年高中通用技术粤科版(2019)必修 技术与设计2
组成元素
3个传道士 3个食人者 一艘船
限制条件
船的最大负荷能力为2人 传道士数量≥食人者数量
冲突矛盾
传道士数量与食 人者数量
一、系统优化的意义
一、系统优化的意义 第一步的选择有五种： ① 2个食人者 ② 2个传教士 （左岸3个食人1个传教士）❌ ③ 1个食人者1个传教士 ④ 1个食人者❌ ⑤ 1个传教士❌
1、2个食人者
2食→1食（返）→2食→1食（返）→2传→1食1传（返）→2传→1食（返）→2食→1食（返）→2食
2、1个食人者1个传教士
1食1传→1传（返）→2食→1食（返）→2传→1食1传（返）→2传→1食（返）→2食→1食（返）→2食
02 影响系统优化的因素
二、影响系统优化的因素
既然系统优化对实际生产能提高效益，我们怎么样来分析影响系统优化的因素呢？ 阅读千烟洲立体生态农业案例（教材103页）,思考案例中系统优化的目的、约
三、实践活动
现在有一个贫困村，国家拨款给村里面修一条公路，假设本项目由你 来负责，你将怎样进行。
三、实践活动
按照系统优化的步骤进行优化
I.提出需要优化的问题和目标 交通闭塞 、修建公路 II.分析影响系统优化的因素 路线、资源、人力、资金等 III.选择合适的优化方法 勘测（路线）、预算（资源）、选择合适的筑路方法和 计划（根据本村的人力、物力、财力） IV.解决问题，优化系统 V.进行验证和完善 条件校验：校验人力、物力、财力是否具备。合理分配，节约资源，促使优化指 标和约束条件得以满足 实施与调整：及时调整，计划与施工，再进入优化进程
1）山地立体农业是利用山地的垂直 地带性而发展不同的农业生产，主导 因素是地形。 （2）山上林草，利于保持水土，山 下农田，主要从山下的地形、水源、 土壤条件分析发展种植业的优势。
目标函数
设计变量的函数
目录
01 函数定义
02 函数概念
目标函数f(x)就是用设计变量来表示的所追求的目标形式，所以目标函数就是设计变量的函数，是一个标量。 从工程意义讲，目标函数是系统的性能标准，比如，一个结构的最轻重量、最低造价、最合理形式；一件产品的 最短生产时间、最小能量消耗；一个实验的最佳配方等等，建立目标函数的过程就是寻找设计变量与目标的关系 的过程，目标函数和设计变量的关系可用曲线、曲面或超曲面表示。
函数定义
一个工程设计问题，常有许多可行的设计方案，最优化设计的任务是要找出其中最优的一个方案。评价最优 方案的标准应是在设计中能最好地反映该项设计所要追求的某些特定目标。通常，这些目标可以表示成设计变量 的数学函数，这种函数称为目标函数。
函数概念
等值线(等值面)
图1不同的设计点X代表不同的设计方案，不同的设计方案可以达到同样的目标值。在数学上，具有相同目标 函数值的点并非一个，而是很多，例如：二维设计中，目标函数是三维空间中的曲面，具有相同目标函数值的点 在二维空间上描绘出一簇簇曲线，如右图1所示，这种n维设计空间中具有相同目标函数值的设计点在n维空间中 构成的曲线(面)称为目标函数的等值线(面)。显而易见，等值线(面)是一簇簇超曲线(面)，在同一条超曲线(面)上 有很多设计点，代表了不同的设计方案，但它们却对应有相同的目标值.不同的等值线有不同的目标值。
梯度
梯度是目标函数f(X)对各个设计变量的偏导数所组成的向量，并以符号“▽f(X)"表示，即
从几何意义上讲，梯度向量在目标函数面的(n+1)维空间中垂直于目标函数面，在设计变量的n维空间中垂直 于目标函数的等值面。以二维为例，如下图2所示，当f(X) =ax1+bx2表示目标函数面是三维空间中的一个平面时， 其等值线是一簇簇平行线C1，C2……，梯度▽f(X(k))既垂直于目标函数面，又垂直于等值线。
目标函数和约束条件三部分组成
1、目标函数
1）目标函数的定义
目标函数是通过设计变量来表示的设计所追求目标 的数学表达式，又称为标量函数。
西 2）目标函数的意义
南 科
目标函数值的大小是衡量设计方案优劣的定量标准。
技 大
目标函数的值越小，对应的设计方案越好。
学 网
因此，目标函数的最小值及其对应的设计变量的
络 教
取值称为设计问题的最优解。
大 学 网
gu(x1,x2,…..,xn)≤0 (u=1,2,…m) 等式约束条件
络 教
hv(x1,x2,…..,xn)=0 (v=1,2,…p)
育
系
列
课
程
实例 2
某工厂生产甲、乙两种产品。生产每种产品所
需的材料、工时、电力和可获得的利润，以及能够
提供的材料、工时和电力见下表。试确定两种产品
西 每天的产量，以使每天可能获得的利润最大。
育 系
∵ x>0
列
课 程
∴ x=1 为所求解。
5.1.2 数学模型的一般形式
实例可以看出，优化设计的数学模型由设计
变量、目标函数和约束条件三部分组成，可写成
以下统一形式：
设计变量
求变量
x1,x2, …..,xn
目标函数
西 南
使极小化函数 f(x1,x2, …..,xn)
科 技
满足约束条件
不等式约束条件
f(x)＝x(6-2x)2
课
程
于是5，.1上.1述优问题化可设描计述的为定义
变量 x—设计变量
f(x)＝x(6-2x)2—目标函数
g(x)＝x>0 —约束条件
西 南
使函数 f(x)＝x(6-2x)2 极大化
约束条件目标函数
3）按优化规模分：小型n<10、中型10<n<50、大型n>50。
4）按变量取值特点分：整数规划、实数规划。
5）目标函数数目：单目标优化、多目标优化。
6）按目标函数和约束函数特性分：线性规划、非线性规划、几 何规划（多项式规划）。
4
要求确定三个产地矿石按什么比例混合，既能满足外销合同的要 求，而成本又最低。这就是一个在既定的方案中，定量地确定最优 比例的优化设计问题。
分析：设从一号产地供应的原矿石占混合出口矿石的X1份，产地二占X2份， 则产地三占（1—X1—X2）份
设计变量
显然，出口公司只能从三个产地矿进货或不进货， 而不能向产地返销，所以有：
B A 则B为A的逆矩阵
1
逆矩阵的求法
A1 A* A
A*为A的伴随矩阵
21
ADM
第二章 优化设计的数学基础
矩阵的正定与负定
二次型
F(x1,
x2 ,
x3 )
a11x12
a22
x
2
2
a33
x2 3
2a12 x1x2
2a23 x2 x3
2a31x3x1
X T AX
对 X 0
9
ADM
第一章 优化设计的基本概念
•目标函数 1）目标函数必须包含全部或部分设计变量； 2）当必须采用多目标优化时，可选择其中一个主要的目标作单目标 优化，其它目标按满足一定值要求的约束处理，优化后在选另一 目标优化； 3）近似目标函数——借助实验数据处理建立目标函数； 4）转移或替代目标函数，如以中心距作为减速器重量的替代目标函 数； 5）单体设计对象的多目标评价——设计变量和约束条件不变，建立 多个不同的目标函数并分别优化，得到一组优化方案，优中择优； 6）目标函数的规一化——minF(X)
《目标函数和约束条》课件
03
目标函数与约束条件的优 化方法
梯度下降法
详细描述
利用目标函数的梯度信息，沿 着函数值下降最快的方向进行 迭代，逐步逼近最小值点。
优点
简单易行，对初值选择不敏感 ，可以用于大规模问题。
总结词
一种迭代优化算法
适用范围
适用于凸函数和无约束优化问 题。
缺点
收敛速度较慢，可能陷入局部 最小值。
牛顿法
在未来的研究中，需要不断探 索和创新，以推动优化理论和 方法的发展，更好地服务于实 际问题的解决。
。
非线性规划问题的数学模型相 对复杂，求解难度较大。
非线性规划问题的解法包括梯 度下降法、牛顿法、拟牛顿法
等。
多目标优化问题
多目标优化问题是优化问题的一种， 具有多个目标函数和约束条件。
多目标优化问题的数学模型相对复杂 ，需要综合考虑多个目标之间的权衡 和折衷。
多目标优化问题通常用于解决一些具 有多个相互冲突的目标的问题，如环 境保护、资源开发等。
总结词
生产计划中的多目标优化问题旨在平衡多个相互冲突的目标，如成本、质量、交货期等 。
详细描述
在生产计划中，多目标优化问题需要考虑多个目标，如成本、质量、交货期等，这些目 标之间可能存在冲突。为了平衡这些目标，需要采用多目标优化算法，如遗传算法、粒 子群算法等，以找到最优解或近似最优解。解决多目标优化问题需要综合考虑不同目标
02
它根据问题的要求，将决策变量x 代入函数中，得到一个或多个数 值结果，用以判断决策方案的优 劣。
性质
目标函数具有明确性
目标函数具有优先性
目标函数是根据问题的具体要求而定 义的，具有明确的数学表达式和计算 方法。
在多目标决策问题中，不同的目标函 数可能有不同的优先级，需要根据问 题的实际情况进行权衡和取舍。
最优化设计中目标函数的数学分析基础PPT课件
1. 有一个适时约束时： 相反，当从 x(k)点出发，存在一个 S 方向
能同时满足： ST[ f(和x(k))]0 STg(x(k)时)，0则 x(k) 不是最优点。
从几何上看，当从 x(k)点出发存在一个 S 方向能同时满足：
与x(k)点目标函数的负梯度方向成锐角，即 沿 S 方向目标函数值下降；
x1xn
2 f
x2xn
2 f
xn2
Hesse 矩阵的正定性： H(x*)正定， 是 x* 为全局极小值点的充分条件； H(x*)半正定, 是 x* 为局部极小值点的充分条件； H(x*)负定， 是 x* 为全局极大值点的充分条件； H(x*)半负定, 是 x* 为局部极大值点的充分条件。
x 1
x 2
x n
梯度的性质：
① 梯度是 X(0)点处最大的方向导数；
② 梯度的方向是过点的等值线的法线方向；
f (x(0))
③ 梯度是X(0) 点处的局部性质；
④ 梯度指向函数变化率最大的方向；
⑤ 正梯度方向是函数值最速上升的方向，
负梯度方向是函数值最速下降的方向。-
10
§2.4 函数的方向导数和梯度
f (x(0))
f (x(0) ) S
f( x ( 0 )) S f( x ( 0 ))S c o f,S s
其中：f(x(0))f(xx1(0)),f(xx2(0))T 是 X(0)点的梯度。
S 为s方向的单位向量， Sc2 o1 s c2 o2s 1。
1,2 为 S 的方向角, co1s,co2 s为方向余弦。
值线族是严重偏心和扭曲、分布疏密 严重不一的曲线族。 等值线的疏密：
沿等值线密的方向，函数值变应函数值变化率。
目标函数、约束条件、曲线拟合、线性规划
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：沈阳农业大学参赛队员(打印并签名) ：1. 苏畅2. 顾娜娜3. 高正指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2008 年 9 月 22 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：高等教育学费标准探讨摘要目前，随着高等教育的普及化，高校学费征收问题已成为人们关注的焦点，所以，应对此问题cvb进行深入研究。
依据能力支付原则以及利益获得原则，本文建立了由均生培养成本、家庭人均年收入、人均GDP及不同专业的个人收益率四个主要影响因子决定的学费标准的线性目标函数。
联系题目要求，根据学费与生均培养成本的关系、助学贷款情况、家庭年均总收入和人均GDP的拟合函数，本模型还提出了三个相应的约束条件，运用线性规划的原理和方法，进而得出高等教育学费的标准。
同时，本论文还结合我国现阶段经济、政治等因素，对于经济发展情况不同的地区，制定出不同的收费标准；对于不同专业，其收取学费的标准也有所不同。
模型运用了数值拟合法，拟合出了家庭人均年收入与人均GDP之间的函数关系。
对模型进行数据处理时，运用了MATLAB软件，精确地确定出高校的收费标准。
目标函数和约束条件的优化
优化算法的选择： 根据问题的性质和 规模选择合适的优 化算法，如线性规 划、非线性规划、 遗传算法、模拟退
火等。
优化算法的应用： 在机器学习、数据 挖掘、运筹学等领 域有广泛应用，如 分类、聚类、推荐
系统等。
目标函数和约束条 件的联合优化
联合优化的概念和意义
概念：联合优化是指在优化过程中综合考虑目标函数和约束条件，寻 求最优解的过程。
约束条件的数学表达
线性约束：形式为 ax ≤ b (a, b 为常数，x 为变量) 不等式约束：形式为 f(x) ≤ c (c 为常数) 等式约束：形式为 g(x) = 0 (g 为函数) 逻辑约束：形式为 h(x) = 真/假 (h 为逻辑函数)
约束条件的处理方法和特点
约束条件分类：等式约束、不等式约束、整数约束、非负约束等 处理方法：引入拉格朗日乘子法、罚函数法、乘子更新法等 特点：约束条件可以限制优化问题的解空间，影响最优解的求解难度和精度 应用场景：约束条件广泛应用于各种优化问题，如生产调度、物流配送、机器学习等
生产计划优化： 在生产计划中， 通过联合优化目 标函数和约束条 件，提高生产效 率，降低成本。
物流配送优化： 通过优化目标函 数和约束条件， 实现物流配送的 最优化，降低运 输成本和提高时 效性。
实际应用中的注意 事项
优化问题的复杂性和难度
优化问题可能涉及 多个变量和约束条 件，需要仔细考虑 和选择合适的优化 算法
目添加标副函标数题 和约束条 件的优化
汇报人：XX
目录
PART One
目标函数的定义和 性质
PART Three
优化算法的原理和 应用
PART Five
实际应用中的注意 事项
PART Two
目标函数—约束线性规划模-Read
投资组合选择问题
z 设计投资组合时，投资者希望最小 化风险同时最大化回报。
z 风险通常用总回报的方差衡量，这 是一个非线性函数。
z 事实：
投资组合选择问题
z 常用的 2 种方法：
—min 风险 约束：期望回报>边界
—max 期望回报-θ(风险) 其中，θ反映风险和回报的权衡。
回归，预测 β 值
股票 A 的回报与市场回报
非线性规划模型的难点 线性规划
β是回归直线的斜率， 这里大约是 0.6（期望 值小于市场值，即风险 低于市场风险）
非线性规划模型的难点 定义：设 x 是一个可行解，那么 ——x 叫做全局最优解，若对于任意可行 解 y，f(x)≥f(y) ——x 叫做局部最优解，若对于任意与 x 足够接近的可行解 y（如对任意 j 和足够
Penguin 伞业， Bay Watch 太阳镜（负相关）
Cogwell 齿轮， Gilligan 旅游公司（正相关）
相关性
相关系数 0.998
相关系数-0.866
CSX 铁路， Burlington Northern 公路（正相关）
更多关于相关性的内容
z 发现线性拟和最好的是自身的非线 性规划模型。
由于堵塞引起的非线性
z 从 MIT 乘车到 Harvard 的时间取决 于堵塞引起的非线性
z 当堵塞增加到极限时，交通有时会 停下来
投资组合最优化
z 下面将看到如何建立投资组合问题 的非线性规划模型。
z 问题的关键是，风险可以运用非线 性方程建模
z 由于这是非线性规划的非常著名的 应用，我们将详细介绍。
局部最大（最小）的性质
目标系统假设与约束条件
目标系统假设与约束条件
目标系统假设与约束条件是指在进行系统开发或者系统设计时，所需要遵守的一些规范或者限制。
这些规范或者限制可以是技术上的，也可以是法律、财务等方面的。
目标系统假设与约束条件对于一个项目的成功非常关键，因为它们会影响到项目的实施进度、成本以及最终的质量。
目标系统假设是指在进行系统设计、实施和使用过程中所需要做出的一些预设假设，可以是技术性的问题，也可以是商业上的问题。
目标系统假设可以分为以下几类。
1. 技术假设
技术假设是指在进行系统设计和实施过程中所需要做出的一些假设，比如说假设硬件环境可以满足系统的要求，假设软件组件可以被正确的部署并且是兼容的，假设系统的安装和配置可以在预定的时间内完成。
2. 业务假设
3. 用户假设
用户假设是指在进行系统设计和实施过程中所需要做出的一些假设，比如说假设用户会按照预定的方式来使用系统，假设用户会有正确的安全意识和合理的安全习惯，假设用户能够理解和适应新的系统操作。
二、约束条件
1.技术约束条件
技术约束条件是指在进行系统设计和实施过程中所需要遵守的一些技术性规范，比如说假设系统需要使用某种特定的技术，需要满足某些性能要求，需要符合某些标准等。
财务约束条件是指在进行系统设计和实施过程中所需要遵守的一些财务性规范，比如说预算限制，资金集中在某个领域的限制等。
3. 法律约束条件
在进行系统设计和实施的过程中，目标系统假设与约束条件的定义非常重要。
只有正确的假设和遵守适当的约束条件，才能够确保系统的顺利实施和使用，同时可以有效地减少不必要的成本和时间浪费，提高系统的质量和效率。
《影响线性规划问题中目标函数最值的因素》教学设计
在(０ꎬ＋ɕ)上都有ｆ[ｆ(ｘ)＋ｌｏｇ１２ｘ]＝３ꎬ则方程ｆ(ｘ)＝２＋ｘ的解有几个?分析㊀因为函数ｆ(ｘ)在(０ꎬ＋ɕ)上单调而且对于任意自变量都有ｆ[ｆ(ｘ)＋ｌｏｇ１/２ｘ]＝３ꎬ也就是二者的函数为定值ꎬ可以假设ꎬ[ｆ(ｘ)＋ｌｏｇ１/２ｘ]＝ａꎬ则函数ｆ(ｘ)＝ａ－ｌｏｇ１/２ｘꎬ则ｆ(ａ)＝３ꎬａ－ｌｏｇ(１/２)ａ＝３ꎬａ＝２ꎬ所以ｆ(ｘ)＝２－ｌｏｇ(１/２)ｘ.求ｆ(ｘ)＝２＋ｘ的解ꎬ也就转化为求ｆ(ｘ)＝２＋ｘ＝２－ｌｏｇ１/２ｘꎬ可得ｌｏｇ２ｘ＝ｘ.经分析ꎬ就是求二者图象的交点个数.函数图象在(４ꎬ２)以及(１６ꎬ４)两处相交.在处理类似零点问题时同学们经常会犯图象错误ꎬ对于函数ｙ＝ｘ２ꎬｙ＝２ｘ经常认为二者的交点有两个ꎬ但实际上两函数有三个交点ꎬ通过几何画板可以直观清晰展示函数图象的特征ꎬ将抽象的函数解析式转化为直观的图象.㊀㊀四㊁丰富的创造功能几何画板上有许多功能键ꎬ帮助学生学会使用功能键后就可以提供丰富的便捷的创造功能ꎬ学生可以对基本的函数图象进行加工ꎬ画出自己需要的图象.几何画板由基本的点㊁线㊁圆为构成元素ꎬ通过功能键对基本元素可以实现图象变化㊁重构㊁测量㊁计算㊁动态展示以及跟踪ꎬ绘制出复杂的图象.可以提高学生的创造力和实践操作能力.但几何画板在使用中仅限于帮助同学们分析ꎬ不能代替学生思考ꎬ教学过程中可以利用几何画板加强学生对不同函数图象的强化认识ꎬ但也要给学生独立思考的空间ꎬ帮助学生巩固知识ꎬ提高学习效率.㊀㊀参考文献:[１]张淑俊.几何画板在数学教学中的妙用[Ｊ].基础教育论坛ꎬ２０１１(０４).[责任编辑:杨惠民]«影响线性规划问题中目标函数最值的因素»教学设计王小婧(浙江省余姚市第五职业技术学校㊀３１５４００)摘㊀要:线性规划是职高新高考改革和课程改革的新增部分内容ꎬ线性规划问题广泛应用于工业㊁农业㊁军事㊁经济㊁运输及社会科学方面ꎬ是应用最多的运筹学方法.而我们要解决这些实际问题必须具备最基本的数学基础知识ꎬ能正确求解目标函数的最值ꎬ这就需要我们明确影响线性规划问题中目标函数最值的因素.关键词:线性规划问题ꎻ目标函数最值中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０１８)２１－００２４－０２收稿日期:２０１８－０２－２０作者简介:王小婧(１９８１.４－)ꎬ女ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事数学教育研究.㊀㊀一㊁教材分析简单的线性规划问题是中职数学«基础拓展与建模初步»第三章第三节的内容ꎬ本大节内容渗透了数形结合㊁函数与方程ꎬ特殊与一般㊁化归等多种数学思想方法ꎬ本节课是为了让学生能准确求解线性规划问题中目标函数的最值ꎬ给后面解决实际生活中的最优化问题打好坚实的基础ꎬ做好相应的知识储备.㊀㊀二㊁学生分析学生通过不等式和直线方程的的学习ꎬ已经会画出二元一次不等式(组)所表示平面区域ꎬ对线性规划问题中目标函数的最值问题也能初步地求解ꎬ但对于目标函数的最值的取得受到哪些因素的影响并没有足够的认识.由于问题涉及多个字母变量㊁多个不等关系ꎬ学生对应用数形结合的思想方法ꎬ把抽象的数学问题直观化ꎬ还缺乏一定的经验ꎬ这成了学生学习的困难.㊀㊀三㊁教学目标１.知识与技能熟练掌握影响线性规划问题中目标函数最值的因素ꎬ会用图解法准确求出线性目标函数的最大(小)值.２.过程与方法通过ＰＰＴ的直观演示和几何画板的动态演示相结合４２ Copyright©博看网 . All Rights Reserved.的方式ꎬ使教学富有趣味性和生动性ꎬ并讲练结合ꎬ真正让学生动手动脑ꎬ获得更多的亲身体验.３.情感态度与价值观渗透数形结合ꎬ转化化归的数学思想ꎬ培养学生的观察㊁联想㊁作图分析问题的能力以及积极探索未知的能力.㊀㊀四㊁教学重点用图解法探索影响线性规划问题中目标函数最值的因素.㊀㊀五㊁教学难点借助线性目标函数的几何意义准确理解线性目标函数在ｙ轴上的截距与ｚ最值之间的关系ꎬ总结发现目标函数和可行域边界线的斜率与最优解的关系.㊀㊀六㊁教学准备自制ＰＰＴ课件ꎬ几何画板工具㊀㊀七㊁教学过程１.复习旧知ꎬ引入课题画出不等式组ｙɤｘｘ＋ｙɤ１ｙȡ－１{ꎬ表示的平面区域.设计意图:复习旧知识ꎬ为这节课的内容做好铺垫.师生活动:学生画图ꎬ教师巡视ꎬ并将手机与电脑同步ꎬ最后将学生的成果投放到大屏幕上讲解并给出评价.２.例题讲解㊁提炼方法提出问题:例㊀设变量ｘꎬｙ满足线性约束条件ｙɤｘꎬｘ＋ｙɤ１ꎬｙȡ－１.{ꎬ求ｚ＝２ｘ＋ｙ的最大值.师生活动:学生作图思考ꎬ老师结合ＰＰＴ讲评ꎬ请学生展示自己的书写过程.问:在手动平移过程中的误差有没有影响结果呢?变式(１):求ｚ＝１２ｘ＋ｙ的最大值.师生活动:请学生自己完成并说出答案.问:观察目标函数取得最大值时的点ꎬ思考:什么影响了取到最大值的点?师生活动:教师利用几何画板演示ꎬ师生共同解决问题并及时小结.设计意图:通过这个变式ꎬ探索目标函数所确定的直线的斜率直接影响了取到最大值的点的位置ꎬ所以在作线性目标函数时ꎬ直线的倾斜程度不能随手一画!变式(２):求ｚ＝ｘ＋ｙ的最大值.师生活动:学生画图思考ꎬ小组讨论.教师用幻灯片展示最终结果设计意图:让学生掌握线性目标函数的最优解可能不止一个ꎬ也可能有无数个.小结:利用ｚ的几何意义ꎬ将目标函数最值转化成直线的纵截距最值问题.变式(３):求ｚ＝２ｘ－ｙ的最大值.师生活动:学生解决并回答ꎬ教师做出合理评价.设计意图:以问题为驱动ꎬ利用几何画板演示不等式组所表示的平面区域ꎬ探索ｚ的几何意义ꎬ观察图形ꎬ找出使得目标函数取得最值的点.总结:首先把目标函数函数改写成ｙ＝ｋｘ＋ｂ的形式ꎬ这时ｂ是关于ｚ的式子ꎬ然后通过考察随着ｚ的增大ꎬ直线在ｙ轴上的截距的变化情况ꎬ规律如下:若ｚ的系数是正数ꎬ则直线经过可行域且在ｙ轴上的截距最大(小)时ꎬｚ最大(小).若ｚ的系数是负数ꎬ则直线经过可行域且在ｙ轴上的截距最大(小)时ꎬｚ最小(大).３.课堂小结(１)知识目标掌握影响线线性目标函数最值取得的几个因素:①目标函数的直线与边界直线的相对倾斜程度ꎻ②ｚ与直线在ｙ轴上的截距之间的关系.(２)数学思想及能力数形结合的思想ꎬ转化化归的思想ꎬ作图㊁识图能力.４.布置作业(略)５.板书设计(略)㊀㊀参考文献:[１]陈云平. 简单的线性规划 第一㊁二课时引入赏析[Ｊ].中学数学教学参考ꎬ２００９(３).[２]李光辉ꎬ刘雪梅.２０１０年高考数学中的线性规划问题[Ｊ].中学数学教学参考ꎬ２０１１:１－２.[３]刘绍学.普通高中课程标准实验教科书 数学５(必修)Ａ版[Ｍ].北京:人民教育出版社ꎬ２００７.[４]刘绍学.普通高中课程标准实验教科书 数学５(必修)Ａ版教师用书[Ｍ].北京:人民教育出版社ꎬ２００７.[责任编辑:杨惠民]５２Copyright©博看网 . All Rights Reserved.。