上海市民办存志中学2020-2021学年度第一学期八年级上十月月考数学试卷
上海中学八年级10月月考数学试题
上海中学八年级10月月考数学试题班级：姓名：成绩：一、选择题（每小题3分，共45分）1.现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）A. B. C. D.3.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A. 0根B. 1根C. 2根D. 3根4.直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（）A．形状相同B．周长相等C．面积相等D．全等5. 对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形有三条高 B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高 D．钝角三角形有两条高在三角形的外部6.一个正多边形的每个外角都是36°，那么它是（）A. 正六边形B. 正八边形C. 正十边形D. 正十二边形7. 如右图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是（）A. 70°B. 80°C. 100°D. 110°8.十边形的对角线条数是（）A.10B. 20C.35D.709. 等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是（）A. 50°B. 80°C. 50°或80°D. 20°或80°10.如下图，将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°11.如下图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°12.如下图是用直尺和圆规作角平分线的示意图，通过证明△DOP≌△EOP可以说明OC是∠AOB的角平分线，那么△DOP≌△EOP的依据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS13.具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（）A. 两腰对应相等B. 底边、一腰对应相等C. 顶角、一腰对应相等D. 一底角、底边对应相等14．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去.A ．①B ．②C ．③D ．①和② 15. 如图，在△ABC 中，∠A=50°，点D 、E 分别在AB 、AC 上，∠1＋∠2=( ).A.100°B.260°C.230°D.50°二、解答题（共75分）16.（6分）求下列图形中x 的值：17.（6分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是多少？18.（7分）如图，AB=DF ，AC=DE ，BE=FC ，问：ΔABC 与ΔDEF 全等吗？AB 与DF 平行吗？请说明你的理由。
2020-2021学年 第一学期八年级 数学10月测试题(word版)
八年级2020年10月月考数学试题（时间90分钟，共120分）一、 选择题（共12题，每题3分，共36分）1.如图，△ABC 中，∠C ＝75°，若沿图中虚线截去∠C ，则∠1＋∠2＝（ ） A. 360° B. 180° C. 255° D. 145°2.若三条线段中a ＝3，b ＝5，c 为奇数，那么由a ，b ，c 为边组成的三角形共有（ ） A. 1个 B. 3个 C. 无数多个 D. 无法确定3.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D.不能确定4.在下列各图形中，分别画出了△ABC 中BC 边上的高AD ，其中正确的是（ ）CBA第1题图21DDD DDCB ACCCC BBBBAAAA5.如图，在△ABC 中，∠A ＝80°，∠B ＝40°.D 、E 分别是AB 、AC 上的点， 且DE ∥BC ，则∠AED 的度数是（ ）40°80°第8题图CBAEDA.40°B.60°C.80°D.120° 6．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（ ）边形．A ．8B ．9C ．10D ．117．下列说法中，正确的有（ ）①正方形都是全等形；②等边三角形都是全等形；③形状相同的图形是全等形； ④大小相同的图形是全等形；⑤能够完全重合的图形是全等形。
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS9．如图，已知AB ＝DC ，AD ＝BC ，E ，F 是DB 上两点，且BF ＝DE ，∠AEB ＝120°， ∠ADB ＝30°，则∠BCF 等于（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°10．如图所示，∠ACB ＝∠DFE ，BC ＝EF ，如果要使得△ABC ≌△DEF ，则还须补充的一个条件可以是（ ）A ．∠ABC ＝∠DEFB ．∠ACE ＝∠DFBC ．BF ＝ECD ．AB ＝DE11．如图，DC ⊥AC 于C ，DE ⊥AB 于E ，并且DE ＝DC ，则下列结论中正确的是（ ）A ．∠1＝∠2B ．DE ＝DFC ．BD ＝FD D ．AB ＝AC12．如图，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，BE 、CD 相交于F ，AF ⊥DE 于G ，AD=AE ，AB=AC ，则图中全等三角形共有（ ）A ．4对B ．5对C ．6对D ．7对二、填空题（14题4分，其余每题3分，共19分） 13．一个三角形的周长为81cm ，三边长的比为2︰3︰4，则最长边比最短边长 .11题BCDF E 2112题ABC DEF G ADBCE10题F ADE9题F214．已知：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD是高，则 ≌△ADC ． 依据是 ，并且BD ＝ ，∠BAD= .(4分)15．若一个正多边形的每一个外角都是40°，则这个正多边形的内角和等于________． 16.如图，Rt △ACD 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，将其折叠，使点A 落在边CB 的A '处，折痕为CD ，则∠A 'DB ＝ .17． 如图，已知在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC 于E ， 若BC=18cm ，则△DEB 的周长为_________．A /第16题图DCB A18、.如图所示，AB = AD ，∠1 = ∠2，添加一个适当的条件，使△ABC ≌ △ADE ，则需要添加的条件是_________.三、解答题 (共7大题，共65分) 19、(本题8分)（1）如图①，五角形的顶点分别为A 、B 、C 、D 、E ，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_________ （2）如图②，∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=_________ （3）如图③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_________（4）如图④，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝_________22题4()65432120、(本题8分)如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，点F 在BC 的延长线上，DE ∥BC ，A=46°，∠1=52°，求∠2的度数．21．(本题8分)在横线上添加一个条件，并完成证明过程。
2020-2021学年八年级数学上学期月考试卷含答案
一、填空题1．一个三角形的三个内角中（）A．至少有一个钝角B．至少有一个直角C．至多有一个锐角D．至少有两个锐角2．已知a、b、c为三角形的三边，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（）A．0 B．2a C．2（b﹣c）D．2（a+c）3．如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=35°，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为（）A．90°B．95°C．75°D．55°4．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315°B．270°C．180°D．135°5．一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是（）A．115°B．120°C．125°D．130°6．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4等于（）A．150°B．240°C．300°D．330°7．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4等于．8．已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是（）A．等腰直角三角形B．一般的等腰三角形C．等边三角形D．等腰钝角三角形9．已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为（）A．90°B．110°C．100°D．120°10．一个三角形的三个内角之比是1：2：3，则它的三个外角之比是（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．5：4：3 D．5：3：1二、填空题（4′×5=20′）11．在△ABC中，∠A=60°，∠B=2∠C，则∠C= ．12．如图，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA 到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是．13．如图，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，则：∠1+∠2+∠3= ．14．已知等腰三角形的两个内角度数之比为2：1，则这个等腰三角形的一个底角为°．15．在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形为；若∠A+∠B＜∠C，则此三角形为；若∠A+∠B＞∠C，则此三角形为．（填“锐角三角形”、“钝角三角形”或“直角三角形”，可多选）三、解答题（10′×4=40′）16．请选择一种方法证明△ABC内角和为180°．（画图，写证明过程）17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且∠B=3∠BAD，求∠ADC 的度数．18．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．19．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线，且CE交BA的延长线于点E，求证：∠BAC=∠B+2∠E．参考答案与试题解析一、填空题（4′×10=40′）1．一个三角形的三个内角中（）A．至少有一个钝角B．至少有一个直角C．至多有一个锐角D．至少有两个锐角考点：三角形内角和定理．分析：此题考查三角形内角和定理，较为容易．解答：解：根据三角形内角和定理，一个三角形的三个内角中至少有两个锐角．故选D．点评：根据三角形内角和定理可以判断．2．已知a、b、c为三角形的三边，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（）A．0 B．2a C．2（b﹣c）D．2（a+c）考点：三角形三边关系；绝对值；整式的加减．分析：根据三角形的三边关系即可得到a+b＞c，a+c＞b，根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，从而化简．解答：解：根据题意得：a+b＞c，a+c＞b．则a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，则原式=a+b﹣c﹣（a+c﹣b）=a+b﹣c﹣a﹣c+b=2b﹣2c=2（b﹣c）．故选C．点评：本题考查了三角形的三边关系以及绝对值的性质，正确根据三边关系判断绝对值符号内的式子的符号是关键．3．如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=35°，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为（）A．90°B．95°C．75°D．55°考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：由角平分线的定义可求得∠BAD，在△ABD中利用外角性质可求得∠ADC．解答：解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=40°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=35°+40°=75°，故选C．点评：本题主要考查三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于不相邻两个内角的和是解题的关键．4．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315°B．270°C．180°D．135°考点：三角形的外角性质．分析：利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．解答：解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°﹣∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故选：B．点评：此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．5．一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是（）A．115°B．120°C．125°D．130°考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．专题：常规题型．分析：先根据三角形的内角和为180°求出第三个内角，然后根据内角和相邻外角的关系，求出答案．解答：解：∵三角形的内角和为180°，已知三角形的两个内角分别为55°和65°，所∴第三个内角为180°﹣55°﹣65°=60°．那么55°角相邻的外角为125°，65°相邻的外角为115°，60°相邻的外角为120°；所以这个三角形的外角不可能是130°．故选：D．点评：本题主要考查三角形内角和定理的知识，利用三角形内角和外角的关系比较容易求出答案．6．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4等于（）A．150°B．240°C．300°D．330°考点：三角形内角和定理．分析：如图，分别在△ABC和△ADE中，利用三角形内角和定理求得，∠1+∠2=150°，∠3+∠4=150°，则易求（∠1+∠2+∠3+∠4）的度数．解答：解：如图，在△ABC中，∠1+∠2=180°﹣30°=150°．在△ADE中，∠3+∠4=180°﹣30°=150°，所以∠1+∠2+∠3+∠4=300°．故选：C．点评：本题考查了三角形内角和定理的运用，三角形的内角和定理：三角形的内角和是180度．7．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4等于540°．考点：多边形内角与外角．分析：根据三角形的三个外角的和是360°即可求解．解答：解：∵∠1+∠2+∠5=360°，∠3+∠6+∠4=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°，又∵∠5+∠6=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=720°﹣180°=540°．故答案是：540°．点评：本题考查了多边形的外角和，任何多边形的外角和都是360°，是一个基础题．8．已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是（）A．等腰直角三角形B．一般的等腰三角形C．等边三角形D．等腰钝角三角形考点：等边三角形的判定；三角形的外角性质．专题：分类讨论．分析：根据等腰三角形的性质和三角形的内角和外角的关系解答．解答：解：①120°的角为顶角的外角，则顶角为180°﹣120°=60°，底角为（180°﹣60°）÷2=60°，三角形为等边三角形；②120°的角为底角的外角，则底角为180°﹣120°=60°，顶角为180°﹣60°×2=60°，三角形为等边三角形．点评：解答此题要注意分两种情况讨论：①120°的角为顶角的外角；②120°的角为底角的外角．9．已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为（）A．90°B．110°C．100°D．120°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的外角和等于360°列方程求三个外角的度数，确定最大的内角的度数即可．解答：解：设三个外角的度数分别为2k，3k，4k，根据三角形外角和定理，可知2k°+3k°+4k°=360°，得k=40°，所以最小的外角为2k=80°，故最大的内角为180°﹣80°=100°．故选C．点评：此题考查的是三角形外角和定理及内角与外角的关系，解答此题的关键是根据题意列出方程求解．10．一个三角形的三个内角之比是1：2：3，则它的三个外角之比是（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．5：4：3 D．5：3：1考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．分析：由一个三角形的三个内角度数之比为1：2：3，根据三角形内角和定理，即可求得此三角形三个内角的度数，继而求得与之对应的三个外角度数，则可求得答案．解答：解：设三个内角分别为：x，2x，3x，∵x+2x+3x=180°，∴x=30，∴三个内角分别为30°，60°，90°，∴与之对应的三个外角度数分别为：150°，120°，90°，∴与之对应的三个外角度数之比为：5：4：3．故选C．点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和为180°是解答此题的关键．二、填空题（4′×5=20′）11．在△ABC中，∠A=60°，∠B=2∠C，则∠C= 40°．考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和定理和已知条件求得．解答：解：在△ABC中，∵∠A=60°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=120°，∵∠B=2∠C，∴∠C=40°．故答案为：40°．点评：此题主要考查了三角形的内角和是180°．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．12．如图，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA 到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是∠1＞∠2＞∠3 ．考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形外角的性质：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角进行判断即可．解答：解：∵∠1是△ABC的外角，∴∠1＞∠2，∵∠2是△AEF的外角，∴∠2＞∠3，∴∠1＞∠2＞∠3．故答案为：∠1＞∠2＞∠3．点评：此题主要考查学生对三角形外角性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．13．如图，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，则：∠1+∠2+∠3= 90°．考点：三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．分析：根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理解答即可．解答：解：∵AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，∴∠1=∠BAC，∠2=∠ABC，∠3=∠ACB，∴∠1+∠2+∠3=（∠BAC+∠ABC+∠ACB），∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠1+∠2+∠3=90°．故答案为：90°．点评：本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，整体思想的利用是解题的关键．14．已知等腰三角形的两个内角度数之比为2：1，则这个等腰三角形的一个底角为45或72 °．考点：等腰三角形的性质．分析：根据已知条件，根据比先设出三角形的两个角，然后进行讨论，即可得出顶角的度数．解答：解：在△ABC中，设∠A=x，∠B=2x，分情况讨论：当∠A=∠C为底角时，x+x+2x=180°，解得x=45°，顶角∠B=2x=90°；当∠B=∠C为底角时，2x+x+2x=180°，解得x=36°，顶角∠A=x=36°．故这个等腰三角形的底角度数为45°或72°．故答案为：45或72．点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；本题通过设适当的参数，根据三角形内角和定理建立方程求解．注意要分类讨论哪个角为顶角，哪个角为底角．15．在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形为直角三角形；若∠A+∠B ＜∠C，则此三角形为钝角三角形；若∠A+∠B＞∠C，则此三角形为锐角三角形或直角三角形或钝角三角形．（填“锐角三角形”、“钝角三角形”或“直角三角形”，可多选）考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形内角和定理，当∠A+∠B=∠C和∠A+∠B＜∠C可分别求得∠C=90°和∠C＞90°可得到答案，当∠A+∠B＞∠C时，只能得到∠C＜90°，则三种情况都有可能，可得出答案．解答：解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴当∠A+∠B=∠C时，可得∠C=90°，则△ABC为直角三角形；当∠A+∠B＜∠C时，可得∠C＞90°，则△ABC为钝角三角形；当∠A+∠B＞∠C时，只能得到∠C＜90°，则△ABC可能为锐角三角形或直角三角形或钝角三角形；故答案为：直角三角形；钝角三角形；锐角三角形或直角三角形或钝角三角形．点评：本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形的三个内角和为180°是解题的关键．三、解答题（10′×4=40′）16．请选择一种方法证明△ABC内角和为180°．（画图，写证明过程）考点：三角形内角和定理．专题：证明题．分析：可过三角形的一个顶点作另一边的平行线，把三个内角转移到该顶点处构成平角，证得结论．解答：定理：三角形内角和为180°．已知：在△ABC中，求证：∠A+∠B+∠C=180°，证明：过点A作MN∥BC，则∠B=∠MAB，∠C=∠NAC（两直线平行，内错角相等），∵∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°（平角的定义），∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）．点评：本题主要考查三角形内角和定理的证明，利用平行线的性质把三个内角平移到一个顶点处构成一个平角是解题的关键．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且∠B=3∠BAD，求∠ADC 的度数．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．专题：计算题．分析：先根据角平分线定义得到∠BAD=∠BAC，再利用三角形内角和定理得到∠BAC+∠B+∠C=180°，加上∠B=3∠BAD，所以2∠BAD+3∠BAD+90°=180°，解得∠BAD=18°，则∠B=54°，然后根据三角形外角性质计算∠ADC的度数．解答：解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，而∠B=3∠BAD，∴2∠BAD+3∠BAD+90°=180°，∴∠BAD=18°，∴∠B=3∠BAD=54°，∴∠ADC=∠BAD+∠B=18°+54°=72°．点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了三角形外角性质，对角度的运算要熟练．18．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．分析：要求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数，只要求出∠D+∠1+∠2的度数，利用三角形外角性质得，∠1=∠A+∠E，∠2=∠B+∠C；在△DOF中，∠D+∠1+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠D+∠1+∠2=180°．解答：解：∵∠1是△AEF的外角，∴∠1=∠A+∠E．∵∠2是△BOC的外角，∴∠2=∠B+∠C．在△DOF中，∠D+∠1+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠D+∠1+∠2=180°．点评：考查三角形外角性质与内角和定理．将∠A+∠B+∠C+∠D+∠E拼凑在一个三角形中是解题的关键．19．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线，且CE交BA的延长线于点E，求证：∠BAC=∠B+2∠E．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．专题：证明题．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠1，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，再次利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式证明即可．解答：证明：在△BCE中，∠1=∠B+∠E，∵CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线，∴∠1=∠2，在△ACE中，∠BAC=∠E+∠2=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E，即：∠BAC=∠B+2∠E．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键。
2020-2021学年上海上海八年级上数学月考试卷
2020-2021学年上海上海八年级上数学月考试卷一、选择题1. 在下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )A.√18B.√x 3C.√a 2+a 4D.√a 2−b 22. √a +b 的一个有理化因式是( )A.√a −bB.√a +√bC.√a −√bD.√a +b3. 下列二次根式中，属于同类二次根式的是( )A.2√3与√6B.√13与√23C.√18与√12D.√4a 与√8a4. 下列方程中是一元二次方程的是( )A.x 2=−5B.1x 2+3x −2=0C.x 2+4x −1=x(x +2)D.2x 2−√x −3=05. 关于x 的方程x 2=m 的解为( )A.√mB.−√mC.±√mD.当m ≥0时，x =±√m ；当m <0时，无实根6. 当0<a <1时，√(a −1a )2−1a =( ) A.aB.−aC.a −2aD.2a −a 二、填空题当________时，二次根式√2+3x 有意义．已知a <2，化简√(a −3)2=________．等式√x+1x−5=√x+1x−5成立的条件是________. 分母有理化：3+2=________．方程2x 2=x 的根是________．不等式(2−√5)x >1的解集是________．最简根式2√m 2−7与4√8m +2是同类二次根式，则m =________．方程4x 2−5=0的根是________．已知a =√3+√2，b =√3−√2，则a 2−b 2的值是________．如果x =1是关于x 的方程2x 2−3mx +m 2=0的一个根，则m =________．已知：y =√x −1−√1−x +2x ，则y x+1=________．已知a ，b 是正整数，如果有序数对(a, b)使得2(√1a +√1b )的值也是整数，那么称(a, b)是2(√1a +√1b )的一个“理想数对”．如(1, 1)使得2(√1a +√1b )=4，(4, 4)使得2(√1a +√1b )=2，所以(1, 1)和(4, 4)都是2(√1a +√1b )的“理想数对”．请再写出一个2(√1a +√1b )的“理想数对”：________．三、解答题计算：√123−2√45√3−√5．计算：2√ab 3×34√a 3b ÷3√1a .解方程：3(x −2)2−48=0．解方程：x 2−13+x 2=x .解方程：(2x −3)2=2x −3．解方程：4x 2−2x −1=0（配方法）.解不等式：(1−√3)x <1+√3，并写出它的最小整数解．先化简，后求值：√a+√b √ab+4b √a−2√b ，其中a =12，b =18．若x ，y 是实数，y <√x −1+√1−x +12，求|1−y|y−1的值．已知实数x 满足|√2017−x|+√x −2018=x ，求x 的值．已知：x =3−2√2，求x 2−6x+2x−3的值．阅读理解：法国数学家韦达在研究一元二次方程时有一项重大发现：如果一元二次方程ax 2+bx +c =0的两个根分别是x 1，x 2，那么x 1+x 2=−b a ，x 1x 2=c a .例如：已知方程2x 2+3x −5=0的两根分别是x 1，x 2，则：x 1+x 2=−b a =−32，x 1x 2=c a =−52=−52. 请同学们阅读后利用以上结论完成以下问题：(1)已知方程3x 2−7x =11x 的两根分别是x 1，x 2，求x 1+x 2和x 1x 2的值；(2)已知方程x 2+5x −3=0的两根分别是x 1，x 2，且x 1<x 2，求x 1−x 2的值；(3)若一元二次方程2x 2+mx −4=0的一个根大于2，一个根小于2，求m 的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年上海上海八年级上数学月考试卷一、选择题1.【答案】D【考点】最简二次根式【解析】根据最简二次根式是被开方数不含能开得尽的因数或因式，被开方数不含分母，可得答案．【解答】解：A，∵√18=3√2，∴√18不是最简二次根式，故A错误；B，∵√x3=√3x3，∴√x3不是最简二次根式，故B错误；C，∵√a2+a4=√a2(1+a2)，被开方数中含有能开得尽方的因式，∴√a2+a4不是最简二次根式，故C错误；D，√a2−b2是最简二次根式，故D正确.故选D.2.【答案】D【考点】分母有理化【解析】【解答】解：∵√a+b×√a+b=a+b，∴√a+b的一个有理化因式是√a+b.故选D.3.【答案】C【考点】同类二次根式【解析】把二次根式化为最简二次根式判定即可．【解答】解：A，2√3与√6，不是同类二次根式，故A错误；B，√13=√33与√23，不是同类二次根式，故B错误；C，√18=3√2与√12=√22，是同类二次根式，故C正确；D，√4a=2√a与√8a=2√2a，不是同类二次根式，故D错误.故选C.4.【答案】A【考点】一元二次方程的定义【解析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．【解答】解：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程.A，x2=−5，是一元二次方程，故A正确；B，1x2+3x−2=0，是分式方程，故B错误；C，x2+4x−1=x(x+2)，整理得，2x−1=0，是一元一次方程，故C错误；D，2x2−√x−3=0，不是一元二次方程，故D错误．故选A.5.【答案】D【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】根据数的开方来解答．本题需要对m的值进行讨论，当m<0时，和当m≥0时的情况．【解答】解：当m<0时，方程无实数根；当m≥0时，直接开平方得x=±√m．故选D．6.【答案】B【考点】二次根式的性质与化简【解析】首先根据已知确定a<1a，再利用绝对值以及二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：∵0<a<1，∴a<1a ，即a−1a<0，∴√(a−1a )2−1a=1a−a−1a=−a.故选B .二、填空题【答案】x ≥−23【考点】二次根式有意义的条件【解析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：要使二次根式√2+3x 有意义，则2+3x ≥0，解得：x ≥−23．故答案为：x ≥−23． 【答案】3−a【考点】二次根式的性质与化简【解析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：∵ a <2，∴ a −3<0，∴ √(a −3)2=3−a ．故答案为：3−a .【答案】x >5【考点】二次根式有意义的条件【解析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：等式√x+1x−5=√x+1√x−5成立的条件是： {x +1≥0,x −5>0,解得：x >5． 故答案为：x >5．【答案】2−√3【考点】分母有理化【解析】分子分母同乘以有理化因式2−√3．【解答】解：√3+2=√3−2(√3+2)(√3−2)=2−√3．故答案为：2−√3.【答案】x1=0，x2=12【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：2x2=x，2x2−x=0，x(2x−1)=0，x=0，2x−1=0，x1=0，x2=1，2．故答案为：x1=0，x2=12【答案】x<−2−√5【考点】分母有理化解一元一次不等式【解析】先判断2−√5与0的大小的关系，然后根据不等式的性质即可求出x的解集【解答】解：∵2−√5<0，∴x<，2−√5∴x<√5=−2−√5.(2−√5)(2+√5)故答案为：x<−2−√5.【答案】9【考点】解一元二次方程-因式分解法同类二次根式【解析】根据同类二次根式的定义列出方程求解即可．【解答】解：由题意得，m2−7=8m+2，整理得，m2−8m−9=0，解得：m1=−1，m2=9.∵当m=−1时，m2−7=8m+2=−6，二次根式无意义，不符合题意；当m=9时，m2−7=8m+2=74，符合题意，∴m=9．故答案为：9.【答案】±√5 2【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】利用直接开平方法，即可解出.【解答】解：4x2−5=0，移项得：4x2=5，整理得：x2=54，开方得：x=±√52.故答案为：±√52.【答案】−4√6【考点】二次根式的化简求值分母有理化【解析】【解答】解：∵a=√3+√2=√3−√2，b=√3−√2=√3+√2，∴a2−b2=(a+b)(a−b)=2√3×(−2√2)=−4√6.故答案为：−4√6.【答案】1或2【考点】解一元二次方程-因式分解法一元二次方程的解【解析】【解答】解：将x=1代入方程2x2−3mx+m2=0，得2−3m+m2=0，即(m−1)(m−2)=0，解得：m1=1，m2=2.故答案为：1或2.【答案】4【考点】列代数式求值【解析】直接利用二次根式的性质分析得出答案．【解答】解：∵y=√x−1−√1−x+2x，∴x−1≥0，1−x≥0，∴x=1，y=2，∴y x+1=22=4．故答案为：4.【答案】(1, 4)(答案不唯一)【考点】二次根式的混合运算【解析】根据新定义即可求出答案．【解答】解：根据题意，令a=1，b=4，则2(√1a +√1b)=2×(1+12)=3，∴(1, 4)是2(√1a +√1b)的一个“理想数对”.故答案为：(1, 4)(答案不唯一).三、解答题【答案】解：原式=√153−6√5√5+√3)(√5−√3)(√5+√3)=√153−6√5+√5+√3=√153−5√5+√3．【考点】二次根式的混合运算【解析】把二次根式化为最简二次根式即可．【解答】解：原式=√153−6√5√5+√3)(√5−√3)(√5+√3)=√15−6√5+√5+√3=√153−5√5+√3．【答案】解：原式=2×34×13×√ab3⋅a3b⋅a=12a2b2√a．【考点】【解析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：原式=2×34×13×√ab3⋅a3b⋅a=12a2b2√a．【答案】解：原方程化为：(x−2)2=16，∴x−2=−4或x−2=4，解得：x1=−2，x2=6．【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】先变形为(x−2)2＝16，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：原方程化为：(x−2)2=16，∴x−2=−4或x−2=4，解得：x1=−2，x2=6．【答案】解：原方程可化为：2x2−3x−2=0，即(x−2)(2x+1)=0，∴x−2=0或2x+1=0，解得：x1=2，x2=−12．【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】先整理为一般式，再利用因式分解法求解可得．【解答】解：原方程可化为：2x2−3x−2=0，即(x−2)(2x+1)=0，∴x−2=0或2x+1=0，解得：x1=2，x2=−12．【答案】解：原方程可化为：(2x−3)2−(2x−3)=0，(2x−3)(2x−3−1)=0，(2x−3)(2x−4)=0，∴2x−3=0或2x−4=0，解得：x1=32，x2=2.【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】把原方程式移项可得(2x−3)2−(2x−3)=0，利用提公因式法求解即可.【解答】解：原方程可化为：(2x −3)2−(2x −3)=0，(2x −3)(2x −3−1)=0，(2x −3)(2x −4)=0，∴ 2x −3=0或2x −4=0，解得：x 1=32，x 2=2.【答案】解：原方程可化为：x 2−12x =14，配方得：x 2−12x +116=14+116，即(x −14)2=516，∴ x −14=±√54， ∴ x 1=1+√54，x 2=1−√54.【考点】解一元二次方程-配方法【解析】（2）利用配方法得到(x −14)2=516，然后利用直接开平方法解方程；【解答】解：原方程可化为：x 2−12x =14， 配方得：x 2−12x +116=14+116，即(x −14)2=516，∴ x −14=±√54， ∴ x 1=1+√54，x 2=1−√54.【答案】解：∵ 1<√3，∴ 1−√3<0，∴ 不等式的解为：x >√31−√3， 即x >−2−√3，∴ 它的最小整数解为−3．【考点】一元一次不等式的整数解解一元一次不等式【解析】解不等式后即可确定最小整数解．【解答】解：∵1<√3，∴1−√3<0，∴不等式的解为：x>√31−√3，即x>−2−√3，∴它的最小整数解为−3．【答案】解：原式=√a+√b)(√a−√b)√a+√b √a−2√b)2√a−2√b=√a−√b+√a−2√b =2√a−3√b，当a=12，b=18时，原式=2×√12−3×√18=2×√22−3×√24=√2−3√2 4=√24．【考点】二次根式的化简求值【解析】将两个分子因式分解，再约分、合并可得最简结果，继而将a，b的值代入化简计算可得．【解答】解：原式=√a+√b)(√a−√b)√a+√b √a−2√b)2√a−2√b=√a−√b+√a−2√b =2√a−3√b，当a=12，b=18时，原式=2×√12−3×√18=2×√22−3×√24=√2−3√2=√24．【答案】解：由题意可得，x−1≥0，1−x≥0，∴x−1=0，解得：x=1，∴y<12，∴|1−y|y−1=1−yy−1=−1．【考点】列代数式求值二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意可得，x−1≥0，1−x≥0，∴x−1=0，解得：x=1，∴y<12，∴|1−y|y−1=1−yy−1=−1．【答案】解：∵x−2018≥0，∴x≥2018，∴|√2017−x|+√x−2018=x可化为：x−√2017+√x−2018=x，即√x−2018=√2017，∴x−2018=2017，∴x=4035．【考点】二次根式有意义的条件绝对值【解析】根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数，就可得到x的范围，就可去掉式子中的绝对值符号，求得x的值．【解答】解：∵x−2018≥0，∴x≥2018，∴|√2017−x|+√x−2018=x可化为：x−√2017+√x−2018=x，即√x−2018=√2017，∴x−2018=2017，∴x=4035．【答案】解：∵x=3−22=√2(3−2√2)(3+2√2)=3+2√2，∴原式=(x−3)2+2−9x−3=√22 3+2√2−3=1 2√2=√22√2×√2=√24．【考点】二次根式的化简求值分母有理化【解析】先将已知化简，再代入即可．【解答】解：∵x=3−22=√2(3−2√2)(3+2√2)=3+2√2，∴原式=(x−3)2+2−9x−3=√22 3+2√2−3=1 2√2=√22√2×√2=√24．【答案】解：(1)∵方程3x2−7x=11x可化为3x2−18x=0，∴x1+x2=−(−18)3=6，x1x2=03=0.(2)∵方程x2+5x−3=0的两根分别是x1，x2，∴x1+x2=−51=−5，x1x2=−31=−3，∴(x1+x2)2=25，即x12+2x1x2+x22=25，∴x12+x22=25−2x1x2=25−2×(−3)=31，∴(x1−x2)2=x12−2x1x2+x22=31−2×(−3)=37，∴x1−x2=±√37.∵x1<x2，∴x1−x2<0，∴x1−x2=−√37.(3)设一元二次方程2x2+mx−4=0的两根分别是x1，x2，则x1x2=−2，x1+x2=−m2.∵一元二次方程2x2+mx−4=0的一个根大于2，一个根小于2，令x1>2，则−1<x2<0，∴x1+x2=−m2>1，解得：m<−2．【考点】一元二次方程的解完全平方公式【解析】（1）根据题目中的材料，可以求得x1+x2和x1x2的值；（2）根据题目中的材料，可以求得x1+x2和x1x2的值，然后通过转化和x1<x2，可以得到x1−x2的值；（3）根据题意，可以将方程与函数建立关系，进而得到当x＝2时的函数值小于0，即可求得m的取值范围．【解答】解：(1)∵方程3x2−7x=11x可化为3x2−18x=0，∴x1+x2=−(−18)3=6，x1x2=03=0.(2)∵方程x2+5x−3=0的两根分别是x1，x2，∴x1+x2=−51=−5，x1x2=−31=−3，∴(x1+x2)2=25，即x12+2x1x2+x22=25，∴x12+x22=25−2x1x2=25−2×(−3)=31，∴(x1−x2)2=x12−2x1x2+x22=31−2×(−3)=37，∴x1−x2=±√37.∵x1<x2，∴x1−x2<0，∴x1−x2=−√37.(3)设一元二次方程2x2+mx−4=0的两根分别是x1，x2，则x1x2=−2，x1+x2=−m2.∵一元二次方程2x2+mx−4=0的一个根大于2，一个根小于2，令x1>2，则−1<x2<0，∴x1+x2=−m2>1，解得：m<−2．。
上海市静安区民立中学2021-2022学年八年级上学期10月月考数学试题(含答案解析)
上海市静安区民立中学2021-2022学年八年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各式中，不是二次根式的是（ ）A B C ．D 2．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A ．xy+x=yB ．x 2=﹣1C ．ax 2+bx=0D ．（x ﹣5）x=x 2﹣2x ﹣13．在下列方程中，无实数根的方程是（ ）A ．220x x -=B ．2 210x x --=C ．2 650x x -+=D ．2 220x x -+= 4．二次三项式3x 2﹣5xy +y 2因式分解正确的是（ ）A ．()()x y x yB ．3（x （xC ．3()()x y x yD ．3（x ）（x ）二、填空题5x 取值范围是 ___．6．三角形三边的长是2、5、m ___．7______．8___． 9．（x ﹣1）2＝20212的根是 ___．10．在实数范围内因式分解：x 2﹣3＝___，3x 2﹣5x +2＝___．11．把一二次方程2x 2﹣8x ﹣7＝0化成（x +m ）2＝n 的形式是 ___．12．关于x 的一元二次方程()()22390m x x m -++-=的一个根是0，则m 的值是______．13．关于x 的一元二次方程x 2+（2a ﹣1）x +a 2+4＝0有实数根，则a 的取值范围是___．14．某口罩厂2020年1月口罩生产数量40万个，2月份口罩产量增长了25%，则2月份口罩生产数量为 ___万个．为应对“新冠”疫情，计划通过两个月增加口罩的数量，预计到4月份时月产量达到60.5万个，设该口罩厂这两个月口罩生产数量的月平均增长率为 ___，则可列出方程 ___．15．若关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）满足a ﹣b +c ＝0，称此方程为“天宫”方程．若方程a 2x 2﹣2021ax +1＝0（a ≠0）是“天宫”方程，求a 2+2022a +220211a a +﹣20211a a +的值是 ___．三、解答题16．计算：1725)x -=18．解方程：233142x x --=． 19．用配方法解方程：23620x x -+=20．在实数范围内因式分解：2x 2﹣8x +5．21，其中a b 22．已知关于的x 方程()24x k 2x k 1-++=有两个相等的实数根，求k 的值及这时方程的根.23．如图利用长25米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地做鸡场，中间用篱笆分割出2个小长方形，与墙平行的一边上和中间用篱笆的隔离各开一扇宽为1米的门，总共用去篱笆的长度为51米，为了使这个长方形ABCD 的面积为216平方米，求,AB BC 边各为多少米？参考答案1．B【分析】a ≥0）的式子是二次根式，逐一判断即可得到答案．【详解】解：AB 30π-<C 、D 故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的定义，注意二次根式的被开方数是非负数．2．B【分析】本题根据一元二次方程的定义解答.一元二次方程必须满足四个条件:(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0;(3)是整式方程;(4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案.【详解】A 、该方程中含有两个未知数,它属于二元二次方程,故本选项错误;B 、该方程符合一元二次方程的定义,故本选项正确;C 、当a=0时,该方程不是一元二次方程,故本选项错误;D 、由已知方程得到:3x-1=0,该方程属于一元一次方程,故本选项错误;所以B 选项是正确的.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.3．D【分析】根据根的判别式依次判断即可．【详解】解：A. 220x x -=，2(2)41040=--⨯⨯=>，有实数根，故A 选项错误；B. 2210x x --=，2(2)41(1)80=--⨯⨯-=>，有实数根，故B 选项错误；C. 2650x x -+=，2(6)415160=--⨯⨯=>，有实数根，故C 选项错误；D. 2220x x -+=，()2241240=--⨯⨯=-<，没有实数根，故D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题是对一元二次方程根的考查，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解决本题的关键． 4．B【分析】解关于x 的一元二次方程，因式分解即可判断．【详解】解：把3x 2-5xy +y 2=0看作是关于x 的一元二次方程，△=（-5y ）2-4×3×y 2=13y 2，∴x ，∴x 1y ，x 2y ．∴3x 2-5xy +y 2=3(x y )(x y )， 故选：B ．【点睛】本题考查的是二次三项式的因式分解，掌握利用一元二次方程进行因式分解的方法是解题的关键．5．x <-3【分析】直接利用二次根式有意义的条件结合分式有意义的条件分析得出答案．【详解】则23x-+≥0且x+3≠0，即x+3<0，解得：x<-3．故答案为：x<-3．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．6．4【分析】直接利用三角形三边关系得出m的取值范围，再利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】解：∵2、5、m是某三角形三边的长，∴5-2＜m＜5+2，故3＜m＜7，=m-3+7-m=4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系以及二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．72a-【分析】前一个式子利用二次根式的性质化简即可，后一个式利用二次根式的乘法法则以及二次根式的性质计算即可．【详解】2==∵230a b-≥，20a≥，∴0b≤，2a ==-2a -【点睛】本题主要考查了二次根式的化简以及二次根式的乘法运算等知识，灵活运用二次根式的性质是解题关键．8【分析】b ．【详解】=． 【点睛】 本题考查了二次根式的分母有理化，注意有理化的过程不改变原式大小是解决本题的关键．9．12022x = ，【分析】利用直接开平方法，即可求解．【详解】解：（x ﹣1）2＝20212直接开平方，得：12021x -=± ，解得：12022x = ，22020x =-故答案为：12022x = ，22020x =-．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握用直接开平方法解一元二次方程是解题的关键．10．(x x (3x -2)(x -1)前一个利用平方差公式分解；后一个利用十字相乘法因式分解即可．【详解】解：x 2-3= x 2-(2x x =； 3x 2-5x +2=(3x -2)(x -1)．故答案为：(x x ；(3x -2)(x -1)．【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．11．()21522x -=【分析】先移项，再利用配方法，即可求解．【详解】解：移项得：2287x x -= ，∴()2247x x -= ，∴()224447x x -+-= ， ∴()22287x --= ，即()21522x -= ． 故答案为：()21522x -=． 【点睛】 本题主要考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程是解题的关键．12．-3【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把0代入方程求解可得m 的值．【详解】解：把x =0代入方程（m -3）x 2+x +（m 2-9）=0，解得：m=±3，∵m-3≠0，∴m=-3，故答案是：-3．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义及其解，注意方程有意义，其二次项系数不能为0．13．a＜﹣15 4【分析】根据题意得根的判别式Δ＞0，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+（2a﹣1）x+a2+4＝0有实数根，∴Δ＝（2a﹣1）2﹣4（a2+4）＞0，解得：a＜﹣154．故答案为：a＜﹣154．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．14．50 x50（1+x）2=60.5【分析】根据增长率列出算式，进行计算可求得2月份口罩生产数量；设该口罩厂这两个月生产数量的月平均增长率为x，由题意列出方程即可．【详解】解：2月份的口罩生产数量能达到40（1+25%）=50（万个）；设该口罩厂这两个月生产数量的月平均增长率为x，由题意得，50（1+x）2=60.5．故答案为：50，x，50（1+x）2=60.5．本题考查了一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ． 15．2023-【分析】利用新定义得到“天宫”方程的一个解为1x =-，则2202110a a ++=，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）满足a ﹣b +c ＝0，∴“天宫”方程的一个解为1x =-，方程22202110(0)a x ax a -+=≠是“天宫”方程，2202110a a ∴++=，220211a a ∴+=-，212021a a +=-，220211a a +=-， ∴2220212022120211a a a a a a ++-++ 2220212021120211a a a a a a a =+++-++ 2202112021a a a a a=-++--- 111a a =-+-+ 12a a=+- 212a a+=- 20212a a-=- 20212=--2023=-．故答案为：2023-．【点睛】本题考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．利用整体代入的方法计算是解决本题的关键．16．2a b -．先将二次根式化为最简，除法转化为乘法，然后进行乘法运算，最后再化为最简即可．【详解】解：1548=-=2a b=-．【点睛】本题考查二次根式的乘除运算，如果被开方数有能开得尽方的因数或因式，可先将二次根式a．17．x1=4，x2=1．【分析】，再方程两边开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可．【详解】解：（1，得：（2x-5）2=9，开方，得2x-5=±3，即2x-5=3或2x-5=-3，解得：x1=4，x2=1．【点睛】本题考查了解一元二次方程－直接开平方法，熟练掌握解一元二次方程的解法是解本题的关键．18．x1=-12，x2=2．【分析】整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：方程整理得：2x2-3x-2=0，因式分解得：(2x+1)(x-2)=0，即2x +1=0或x -2=0，解得：x 1=-12，x 2=2． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．19．12x x = 【分析】观察题干，根据配方法，即可得出结论.【详解】解：23620x x -+=移项，得：2362x x -=-，二次项系数化为1，得：2223x x -=-， 配方，得：()2113x -=，开方，得：12x x ==，故答案为12x x ==. 【点睛】 本题考查了解一元二次方程，配方是解题关键，配方法的步骤是移项，二次项系数化为1，配方，开方．20．--． 【分析】利用配方法把原式变成22--，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解：2x 2﹣8x +5()22443x x =-+-()2223x =--22=--=--． 【点睛】本题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握配方法和乘法公式是解题的关键．21．b a，12 ． 【分析】先将除法变形为乘法，再进行化简，最后代入求值，即可求解．【详解】()2b a b a ab-=- ()()b a b a a b -=- b a =当a，b原式12== ． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．22．见解析【详解】试题分析：将原方程整理成一般式，根据方程有两个相等的实数根即可得出关于k 的一元二次方程，解方程即可求出k 值，将k 的值代入原方程解方程即可得出结论．试题解析：()24x k 2x k 10-++-==()()2k 244k 1⎡⎤-+-⨯⨯-⎣⎦=2k 12k 20-+ 方程有两个相等的实数根 0∴=，即2k 12k 200-+=12k 2k 10，==当1k 2=，24x 4x 1-+=0121x x 2== 当1k 10=，24x 12x 9-+=0123x x 2==. 23．AB 边为12米，BC 边为18米【分析】设AB 的长为x 米，根据题意列出一元二次方程，求解并找到符合题意的解即可．【详解】设AB 的长为x 米，根据题意得()5133216x x +-=，解得126,12x x ==，当6x =时，513363625BC =+-⨯=>，不符合题意，故舍去；当12x =时，5133121825BC =+-⨯=<，符合题意，∴12,18AB BC ==，∴AB 边为12米，BC 边为18米．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程并找到合适的解是关键．。
(沪科版)2020-2021年八年级(上)数学第一次月考试卷
沪科版2020-2021学年八年级（上）第一次月考试卷数 学姓名：__________班级：__________成绩：__________（考试范围 第11 - 12章）一、选择题（每小题4分，满分40分）1、点P （-3，4）在平面直角坐标系中所在象限是（ ）A ．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2、点P （m+3，m+1）在y 轴上，则点P 的坐标为（ ）A. (0，-2)B. (2，0)C. (4，y)D. (0，-4)3.一艘轮船往返于甲、乙两地，若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地逆水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地顺水返回甲地，设轮船从甲地出发后所用时间为t （小时），航行路程为S （千米），则S 与t 的函数图像大致是（ ）A.B. C. D.4.下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A. x y -=2 B. 21-=x y C. 22-++=x x y D. 21-=x y5.要从x y 34=的图象得到直线324+=x y ，则要将直线x y 34=（ ）A. 向上平移2个单位B. 向上平移32个单位 C. 向下平移2个单位 D. 向下平移32个单位6.A （x 1，y ）1，B （x 2，y 2）是一次函数y=kx+2（k>0）图像上的不同的两点，若t=（x 1- x 2）（y 1-y 2），则（ ）A. t<1B. t>0C. t=0D. t ≤17.两个一次函数y 1 = mx+n ， y 2 = nx+m ，它们在同一坐标系中的图像可能是（ ）A. B. C. D.8.如图，是在同一坐标系内作出的一条函数的图象l 1，l 2，设y=k 1x+b 1，y=k 2x+b 2，则方程组{1122b x k y b x k y +=+=的解是（ ）A. {22-==x yB. {33-==x yC. {23-==x y D. 不能确定 9.若点（-3，y 1），（1，y 2）都在直线b x y +-=21上，则y 1、y 2大小关系是（ ）A. y 1 < y 2B. y 1 > y 2C. y 1 = y 2D. y 1≥y 2第8题 第 9题 第10题10.甲、乙两人登山，登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分钟）之间的函数图像如图所示。
2020-2021学年上海上海八年级上数学月考试卷
2020-2021学年上海上海八年级上数学月考试卷一、填空题1. 化简：−√12=________.2. 如果二次根式√6x−3有意义，那么x的取值范围是________.3. √a−5的一个有理化因式是________.4. 方程x(x−2)=3(x−2)的解是________．5. 若关于x的方程2x2+mx+3=0的一个根为3，则m=________．6. 不等式x>√2x+1的解集是________．7. 一元二次方程x2+(k+1)x+1=0有两个相等的实数根，那么k的值为________.8. 函数y=1x−2的定义域为________．9. 已知正比例函数y=(2−a)x的图像经过第一、三象限，则a的取值范围是________.10. 已知y与x成反比例，函数的图像经过点(−2,3)，则函数解析式为________.11. 已知函数f(x)=x2+2x，则f(√2)=________.12. 在实数范围内因式分解：2x2−3x−4=________.13. 对于任意的正数m，n，定义运算m※n=mx2−nx，当3※2=0时，则x=________.14. 已知反比例函数y=(m+1)x3−m2，函数的图像在每个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，点Q(√2−1,a)在它的图像上，则a的值是________. 二、选择题下列根式中，属于最简二次根式的是( )A.√49mnB.√13C.√0.2D.√m2+n2下列是同类二次根式的为( )A.√35与√27 B.√12与√18 C.√20与√15 D.√0.5与√32关于x的方程x2−mx+m−1=0根的情况，下列说法正确的是( )A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.有两个实数根D.有两个不相等的实数根如果点P1(−2,y1)，P2(−5,y2)都在反比例函数y=kx(k>0)的图像上，那么y1和y2的大小关系是( )A.y1<y2B.y1>y2C.以上都有可能D.y1=y2三、解答题计算：(√0.5−2√13)−(√18−√75)．计算：2b÷√2ab×√ab(a>0)．解方程：(x+3)(x−1)=5.用配方法解方程：4x2−2x−1=0．先化简，再求值：已知x=√3+2，y=√3−2，求x2−y2x2+2xy+y2的值．已知y+1与x−2成正比例，且当x=3时，y=2.(1)求y与x之间的函数解析式；(2)当x=−2时，求y的值．双十一购物节期间，某商品原价800元，连续两次降价后的价格为578元，如果每次降价的百分率相同，求这个百分率．如图中的图像描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离开出发地的距离S（千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)汽车共行驶了________千米；(2)汽车在行驶过程中停留了________小时；(3)汽车从C地到D地的平均速度是________千米/小时；(4)汽车返回时的平均速度是________千米/小时．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O和点A(6,4)，经过点A的另一条直线交x轴于点B(12,0).(1)求直线l的函数解析式；(2)求△AOB的面积；(3)在直线l上有一点P，使S△ABP=13S△AOB，求点P坐标．参考答案与试题解析2020-2021学年上海上海八年级上数学月考试卷一、填空题1.【答案】此题暂无答案【考点】二次根式根性质与有简二次常式草乘法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】二次根式较意夏的条件解一元因次不丙式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】二次常式草乘法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】解一较燥次延程抗因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】一元二表方病的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】解一元因次不丙式二次根式根性质与有简【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】根体判展式解一较燥次延程抗因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】函数自变于的取旋范围【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】正比例因数的归质正比例来数的斗象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】待定明数护确游比例函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】函数值二次根式根性质与有简【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】因水都解解于视二南方创-公式法因式使钡的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】此题暂无答案【考点】定射新从号解一较燥次延程抗因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】此题暂无答案【考点】反比例根数的性气反比例都资的定义解于视二南方创-公式法反比射函可铜象上误的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、选择题【答案】此题暂无答案【考点】最简表次弹式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】同类使之根式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根体判展式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】反比射函可铜象上误的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】二次根式根性质与有简二正移式指加口混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二都还定出乘除混合运算二次根式根性质与有简【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解一较燥次延程抗因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解因末二什方似-配方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次根水明化简求值完全明方养式平使差香式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】待定正数键求一程植数解析式一次常数图按上点入适标特点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元二射方程的象多——爱长率问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函表的透象有理数的较减燥合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】待定三数程整正其例函数解析式三角表的病积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
上海市浦东第四教育署(五四制)2020-2021学年八年级10月教月考数学试卷(解析版)
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算即可完成求解．
【详解】A. 与 不是同类二次根式，不能计算，故该选项计算错误，不符合题意，
B. 与 不是同类二次根式，不能计算，故该选项计算错误，不符合题意，
C. = ，故该选项计算正确，符合题意，
D. ，故该选项计算错误，不符合题意，
【答案】 ， ．
【分析】首先通过判别式判断实数根的个数，然后应用公式法求解即可．
【详解】由题意可知： ， ，
∴
∴原方程有两个不相等的实数根
∴
解得 ．
所以原方程的解为 ， ．
故答案为 ， ．
【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握并灵活应用三种解一元二次方程的方法是关键．
23.利用配方法解方程： ．
【答案】 ， ．
【答案】3
【分析】根据二次根式的乘法运算法则计算即可．
【详解】解： ，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了二次根式的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
8. 的倒数是___．
【答案】
【分析】先写出 的倒数，再分母有理化即可得到答案．
【详解】解： ＝ ＝ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查的是倒数的概念，同时考查分母有理化，掌握以上知识是解题的关键．
故选：C．
【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
6.用配方法解一元二次方程 ，可变形 （）
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方求得答案即可．
(人教版)八年级(上学期)月考数学试卷(10月份)共3份
2020-2021学年上学期月考试题八年级数学（无答案）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2、一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数为( )A．12 B．11 C．10 D．93、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为( )A．180°B．270°C．300°D．360°4、一个三角形的两边长分别为3和7，第三边长为整数，则第三边长度的最小值是( )A．4 B．5 C．6 D．75、下列四组中一定是全等三角形的是( )A．两条边相等的两个直角三角形B．面积相等的两个钝角三角形C．斜边相等的两个直角三角形D．周长相等的两个等边三角形6、如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长为( )A．13 B．3 C．4 D．67、如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 58、到三角形三个顶点距离相等的是( )A．三边高线的交点B．三条中线的交点C．三条垂直平分线的交点D．三条内角平分线的交点9、如图,在△ABC 中,按以下步骤作图:①分别以B ,C 为圆心,以大于21BC 的长为半径画弧,两弧相交于M ,N 两点;②作直线MN 交AB 于点D ,连接CD.若CD=AC ,∠A=50°,则∠ACB 的度数为( ) A.90° B.95° C.100° D.105°10、如图，在△ABC 中，∠B =∠C ，D 为BC 中点，若由点D 分别向AB 、AC 作垂线段DE 、DF ，则能说明△BDE ≌△CDF 的理由是( )A ．AASB ．SASC ．HLD ．SSS11、如图，AD 垂直平分线段BC ，垂足为D ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E ，连接EC ，若∠ABC =50°，则∠C 的度数是( )A ．25°B ．20°C ．50°D ．65°（9） （10） （11） （12）12、如图，把长方形纸片ABCD 沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么，有下列说法：①△EBD 是等腰三角形，EB ＝ED ；②折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA 和△EDC 一定是全等三角形．其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13、若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是__________．14、如图，已知△ABC ≌△BAD ，若∠DAC =20°，∠C =88°，则∠DBA =__________度．15、如图所示，在△ABC 中，∠C =90°，AB =8，AD 是△ABC 的一条角平分线．若CD =2，则△ABD 的面积为__________．5） （16） （17）（17）16、如图，AB=AC ，∠A=40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，AB=6cm,BC=3cm,则∠DBC=_______,△DBC 的周长是_______cm17、如图，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，若BD CD =，BE CF =，则下列结论：①DE DF =；②AD 平分BAC ∠；③AE AD =；④2AC AB BE -=，正确的是__________．18、如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，∠A 1BC 的平分线与∠A 1CD 的平分线交于点A 2，依此类推…．已知∠A =α，则∠A 2018的度数为__________（用含α的代数式表示）．三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19、(8分)如图，有公路l 1同侧、l 2异侧的两个城镇A ，B ，电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A ，B 的距离必须相等，到两条公路l 1，l 2的距离也必须相等，发射塔C 应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C 的位置．(保留作图痕迹，不写作法)20、(10分)在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC 的顶点均在格点上．在建立平面直角坐标系后，点B 的坐标为（-1，2）．（1）把△ABC 向下平移8个单位后得到对应的△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出A 1坐标．（2）画出与△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2，并写出点B 2的坐标．（3）求出△A 2B 2C 2的面积21、(10分 )如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上，已知AF=DC ，∠A=∠D ，BC ∥EF ，求证：AB=DE ．22、(12分）如图,(1)AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,AD∥BC.求证:△ABC是等腰三角形;（2）AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AB=AC.求证：AD∥BC.23、（12分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．24、(12分)如图,AO,BO,CO,DO分别是四边形ABCD四个内角的平分线.(1)判断∠AOB与∠COD有怎样的数量关系,为什么?(2)若∠AOD=∠BOC,则AB,CD有怎样的位置关系?为什么?25、（14分）动手操作,探究:探究一:三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系?已知:如图(1),在△ADC中,DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD,试探究∠P与∠A的数量关系(写出说理过程)。
上海市浦东新区八年级上学期数学10月月考试卷附解析版答案
A.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B.
．
4.二次根式
的一个有理化因式是( )
A.
B.
C. x2+y2=4 C. x≤1
C. C.
D. 6
D. D.
5.以下各式中，计算正确的选项是( )
A.
B.
C.
D.
2-4x-9=0，可变形为( ) A. (x-2)2=9
B. (x-2)2=13
C. (x+2)2=9
2)2=13
二、填空题(本大题共有 12 小题，每题 3 分，共 36 分)
故答案为：C. 【分析】根据二次根式的加法、乘法和除法的法那么，逐项进行判断，即可求解. 6.【解析】【解答】解： x2-4x-9=0， ∴ x2-4x=9， ∴ x2-4x+4=9+4， ∴〔x-2〕2=13. 故答案为：B. 【分析】根据配方法的步骤，先把方程化成 x2-4x=9 的形式，两边同时加上 4，把左边写成完全平方的 形式，即可求解. 二、填空题(本大题共有 12 小题，每题 3 分，共 36 分)
，
∴二次根式
的有理化因式是
.
故答案为：D. 【分析】两个含有二次根式的代数式相乘，如果他们的积不含有二次根式，那么这两个代数式叫做互为有
理化因式，根据有理化因式的定义，利用平方差公式得出
， 即可求解.
5.【解析】【解答】解：A、
， 故 A 不正确；
B、
， 故 B 不正确；
C、
， 故 C 正确；
D、
,故 D 不正确.
D. (x+
7.化简：
=________ 。
8.
的倒数是________ 。
上海市八年级上学期数学10月联考试卷
上海市八年级上学期数学10月联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）下列图案中，轴对称图形是（）A .B .C .D .2. （2分）小民用五根木条钉成了如图所示的两个三角形，且AB=AC，BD=CD，若为锐角三角形，则中的最大角a的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，Rt△ABC中，CF是斜边AB上的高，角平分线BD交CF于G，DE⊥AB于E，则下列结论①∠A=∠BCF ,② CD=CG=DE, ③AD=BD ,④ BC=BE中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2016八上·余杭期中) 能把一个三角形分成面积相等的两部分的是该三角形的（）A . 角平分线B . 中线C . 高D . 一边的垂直平分线5. （2分）(2019·南关模拟) 已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使，下列作图正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）下列说法中，正确的个数有（）．（1）射线AB和射线BA是同一条射线（2）延长射线MN到C（3）延长线段MN到A使NA==2MN （4）连结两点的线段叫做两点间的距离A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC，交BC于点D．若BC=6cm，则CD的长为（）A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 5cm8. （2分） (2019七上·武威期末) 如图是一条停泊在平静湖面上的小船，那么表示它在湖中倒影的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·长春模拟) 如图，点A是反比例函数y＝图象上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数y＝﹣的图象于点B ，点C在x轴上，且S△ABC＝，则k=（）A . 6B . ﹣6C .D . ﹣二、填空题 (共9题；共9分)10. （1分） (2015八上·武汉期中) 如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2 ，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为________ cm．11. （1分） (2019八上·绍兴月考) 如图，已知 ,要使 ,还需添加一个条件，则可以添加的条件是________。
2020-2021学年八年级(上)月考数学试卷
2020-2021学年八年级（上）月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 在实数227，−√2，0．3⋅，π2，√273，3.1415926中，无理数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是( )A. (1,2)B. (−2,1)C. (2,−1)D. (−1,−2)3. 下列调查方式中，你认为最合适的是( )A. 了解某校七年级一班学生的身高，采用全面调查方式B. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，釆用全面调查方式C. 了解乌市居民日平均用水量，采用全面调查方式D. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式4. 如图，点C 、D 分别在BO 、AO 上，AC 、BD 相交于点E ，若CO =DO ，则再添加一个条件，仍不能证明△AOC≌△BOD 的是( )A. ∠A =∠BB. AC =BDC. ∠ADE =∠BCED. AD =BC5. 若一个五边形的四个内角都是100°，那么第五个内角的度数为( )A. 120°B. 100°C. 140°D. 150°6. 已知关于x 、y 的二元一次方程组{2x +y =a x −y =3的解为{x =5y =b，则a +b 的值为( )A. 14B. 10C. 9D. 87. 下列不等式变形正确的是( )A. 若a +c <b +c ，则a >bB. 若a >b ，则ac 2>bc 2C. 若a >b ，c <0则ac <bcD. 若ac >bc ，则a >b8. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为( )A. 85°B. 75°C. 65°D. 60°9. 实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a 与c 互为相反数，则a ，b ，c 中绝对值最大的数是( )A. aB. bC. cD. 无法确定10. 若不等式组{x +2>2x −6x <m的解为x <8，则m 的取值范围是( )A. m ≥8B. m ≤8C. m <8D. m >811. 2020年2月某敬老院为了更好的保护好老人，预防老人们感染新冠病毒，用4800元购进A ，B 口罩共160件，其中A 型口罩每件24元，B 型口罩每件36元．设购买A 型口罩x 件，B 型口罩y 件，依题意列方程组正确的是( )A. {x +y =16036x +24y =4800B. {x +y =16024x +36y =4800 C. {36x +24y =160x +y =4800D. {24x +36y =160x +y =480012. 如图，已知AC 平分∠DAB ，CE ⊥AB 于E ，AB =AD +2BE ，则下列结论：①AB +AD =2AE ；②∠DAB +∠DCB =180°；③CD =CB ；④S △ACE −2S △BCE =S △ADC ；其中正确结论的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 13. 代数式√a −1+2的最小值是______．14. 如图，已知AE 是△ABC 的边BC 上的中线，若AB =8cm ，△ACE 的周长比△AEB 的周长多2cm ，则AC =______cm ．15. 在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是整点．若整点P(m +2,2m −1)在第四象限，则m 的值为______．16. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ，若CD =3，AB =10，则△ABD 的面积是________．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分） 17. −12020+√−273+√(−2)2+|√3−2|．18.解不等式组：{5x+4>3x+1x−13≤x+15，把解集在数轴上表示出来，并求出它的整数解．19.如图，BD为△ABC的角平分线，若∠ABC=60°，∠ADB=70°．(1)求∠C的度数；(2)若点E为线段BC上任意一点，当△DEC为直角三角形时，则∠EDC的度数为______．20.垃圾分类是对垃圾传统收集处理方式的改变，是对垃圾进行有效处理的一种科学管理方法．为了增强同学们垃圾分类的意识，某校举行一场学生在线参与垃圾分类处理知识测试(满分100分，得分均为整数)，学校从全校2800名学生中随机抽取部分学生的成绩，绘制成如图不完整的统计图表．抽职的部分学生测试成绩的频数分布表成绩a(分)频数(人)百分比50≤a<601010%60≤a<7015n70≤a<80m20%80≤a<904040%90≤a≤1001515%由图表中给出的信息回答下列问题：(1)频数分布表中，m=______，n=______.本次抽样调查的样本容量是______．(2)补全频数分布直方图．(3)如果成绩在80分以上(包括80分)为优秀，估计该校本次测试成绩优秀的学生人数．21.已知关于x、y的方程组{3x+y=2k+1x−y=6k−5的解是非负数．(1)求方程组的解(用含k的代数式表示)(2)求k的取值范围；(3)化简：|2k+3|−|k−2|．22.如图，CD//AB，△ABC的中线AE的延长线与CD交于点D．(1)若AE=3，求DE的长度；(2)∠DAC的平分线与DC交于点F，连接EF，若AF=DF，AC=DE，求证：AB=AF+EF．23.某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元(进价、售价均保持不变，利润=销售收入−进货成本)(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．24.在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“近似距离”，给出如下定义：若|x1−x2|≥|y1−y2|，则点P1(x1,y1)与点P2(x2,y2)的“近似距离”为|x1−x2|；若|x1−x2|<|y1−y2|，则P1(x1,y1)与点P2(x2,y2)的“近似距离”为|y1−y2|；(1)已知点P(−3,4)、点Q(1,1)，则点P与点Q的“近似距离”为______．(2)已知点A(0,−2)，B为x轴上的动点，①若点A与B的“近似距离为3”，写出满足条件的B点的坐标______．②直接写出点A与点B的“近似距离”的最小值______．(3)已知C点坐标为C(2m+2,m)，D(1,0)，写出点C与D的“近似距离”的最小值及相应的C点坐标．25.在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，BM⊥直线a于点⊥直线a于点N，连接PM，PN．(1)如图1，若点B，P在直线a的异侧，延长MP交CN于点E.求证：PM=PE；(2)若直线a绕点A旋转到图2的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时S△BMP+S△CNP=7，BM=1，CN=3，求MN的长度．(3)若过P点作PG⊥直线a于点G，试探究线段PG、BM和CN的关系．答案和解析1.【答案】B【解析】解：227是分数，属于有理数； 0.3.是循环小数，属于有理数；√273=3，是整数，属于有理数；3.1415926是有限小数，属于有理数． 无理数有：−√2，π2共2个． 故选：B ．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】D【解析】解：A.(1,2)在第一象限，故本选项不合题意； B .(−2,1)在第二象限，故本选项不合题意； C .(2,−1)在第四象限，故本选项不合题意； D .(−1,−2)在第三象限，故本选项符合题意． 故选：D ．根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．3.【答案】A【解析】解：A.了解某校七年级一班学生的身高，采用全面调查方式，符合题意； B .日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，适合釆用抽样调查方式，不符合题意； C .了解乌市居民日平均用水量，采用抽样调查方式，不符合题意； D .旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，不符合题意； 故选：A ．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.【答案】B【解析】解：A 、可利用AAS 证明△AOC≌△BOD ，故此选项不合题意； B 、不可利用SSA 证明△AOC≌△BOD ，故此选项符合题意；C 、根据三角形外角的性质可得∠A =∠B ，再利用AAS 证明△AOC≌△BOD ，故此选项不合题意； D 、根据线段的和差关系可得OA =OB ，再利用SAS 证明△AOC≌△BOD ，故此选项不合题意． 故选：B ．根据题目给出的条件结合全等三角形的判定定理分别分析即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL.注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5.【答案】C【解析】解：因为五边形的内角和是(5−2)×180°=540°，4个内角都是100°， 所以第5个内角的度数是540°−100°×4=140°． 故选：C ．利用多边形的内角和定理即可求出答案．本题主要考查了多边形的内角和公式，是一个比较简单的问题．6.【答案】A【解析】解：∵关于x 、y 的二元一次方程组{2x +y =a x −y =3的解为{x =5y =b ，∴代入得：{2×5+b =a5−b =3，解得：a =12，b =2， ∴a +b =12+2=14， 故选：A ．把{x =5y =b代入方程组，求出a 、b 的值，再求出a +b 即可． 本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能得出关于a 、b 的方程组是解此题的关键．7.【答案】C【解析】解：A、∵a+c<b+c，∴两边减去c得：a<b，故本选项不符合题意；B、∵a>b，∴ac2≥bc2(当c=0时，ac2=bc2)，故本选项不符合题意；C、∵a>b，c<0，∴ac<bc，故本选项符合题意；D、ac >bc，当c>0时，a>b；当c<0时，a<b；故本选项不符合题意；故选：C．根据不等式的性质逐个判断即可．本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性质1：不等式的两边都加(或减)同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．8.【答案】B【解析】解：如图所示，∵∠BCD=60°，∠BCA=45°，∴∠ACD=∠BCD−∠BCA=60°−45°=15°，∠α=180°−∠D−∠ACD=180°−90°−15°=75°，故选：B．先根据直角三角板的性质得出∠ACD的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．9.【答案】B 【解析】解：根据数轴上点的位置及a，c互为相反数，得c<a<b，且|c|=|a|<|b|，则绝对值最大的是b，故选：B．根据数轴上点的位置，结合相反数，绝对值的性质判断即可．此题考查了实数大小比较，实数与数轴，相反数，绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．10.【答案】A【解析】解：解不等式x+2>2x−6，得：x<8，∵不等式组的解集为x<8，∴m≥8，故选：A．分别求出每一个不等式的解集，根据同小取小并结合不等式组的解集可得m的范围．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11.【答案】B【解析】解：设购买A型口罩x件，B型口罩y件，依题意列方程组得：{x+y=16024x+36y=4800．故选：B．直接利用用4800元购进A，B口罩共160件，分别得出等式组成方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．12.【答案】C【解析】解：①在AE取点F，使EF=BE，∵AB=AD+2BE=AF+EF+BE，EF=BE，∴AB=AD+2BE=AF+2BE，∴AD=AF，∴AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2(AF+EF)=2AE，∴AE =12(AB +AD)，故①正确；②在AB 上取点F ，使BE =EF ，连接CF ． 在△ACD 与△ACF 中，∵AD =AF ，∠DAC =∠FAC ，AC =AC ， ∴△ACD≌△ACF ， ∴∠ADC =∠AFC ． ∵CE 垂直平分BF ， ∴CF =CB ， ∴∠CFB =∠B ．又∵∠AFC +∠CFB =180°， ∴∠ADC +∠B =180°，∴∠DAB +∠DCB =360°−(∠ADC +∠B)=180°，故②正确； ③由②知，△ACD≌△ACF ， ∴CD =CF ， 又∵CF =CB ，∴CD =CB ，故③正确；④延长AD 过C 做辅助线CG ⊥AG ， 易得△ACG≌△ACE ， 故AD +DG =AE ，又AB =AD +2BE =AE +BE ，即可得DG =BE ，S △ACE =12(AD +DG)·CE =12(AD +BE)·CE =S △ADC +S △BCE ，故④不正确． 故选C ．①在AE 取点F ，使EF =BE.利用已知条件AB =AD +2BE ，可得AD =AF ，进而证出2AE =AB +AD ； ②在AB 上取点F ，使BE =EF ，连接CF.先由SAS 证明△ACD≌△ACF ，得出∠ADC =∠AFC ；再根据线段垂直平分线、等腰三角形的性质得出∠CFB =∠B ；然后由邻补角定义及四边形的内角和定理得出∠DAB +∠DCB =180°；③根据全等三角形的对应边相等得出CD =CF ，根据线段垂直平分线的性质性质得出CF =CB ，从而CD =CB ；④由于△ACG≌△ACE ，可推得DG =BE ，进而表示所求三角形面积即可得出结论错误．本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，四边形的内角和定理，邻补角定义等知识点的应用，正确作辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度适中．13.【答案】2【解析】解：∵√a −1≥0， ∴√a −1+2≥2， 即√a −1的最小值是2． 故答案为：2．根据算术平方根恒大于等于0，即可确定出最小值．此题考查了非负数的性质．熟练掌握算术平方根的非负数性质是解本题的关键．14.【答案】10【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，求出两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键．依据AE 是△ABC 的边BC 上的中线，可得CE =BE ，再根据AE =AE ，△ACE 的周长比△AEB 的周长多2cm ，即可得到AC 的长． 【解答】解：∵AE 是△ABC 的边BC 上的中线， ∴CE =BE ，又∵AE =AE ，△ACE 的周长比△AEB 的周长多2cm ， ∴AC −AB =2cm ， 即AC −8=2cm ， ∴AC =10cm ， 故答案为10．15.【答案】−1或0【解析】解：∵点P(m +2,2m −1)在第四象限，∴{2m −1<0m+2>0解得：−2<m <12， ∵点的横、纵坐标均为整数， ∴m 是整数， ∴m 的值为−1或0． 故答案为：−1或0．根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．16.【答案】15【解析】解：如图，作DE ⊥AB 于E ，由基本尺规作图可知，AD 是△ABC 的角平分线， ∵∠C =90°，DE ⊥AB ， ∴DE =DC =3，∴△ABD 的面积=12×AB ×DE =12×10×3=15， 故答案为：15．作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线的性质得到DE =DC =3，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．17.【答案】解：−12020+√−273+√(−2)2+|√3−2|=−1+(−3)+2+2−√3=−√3．【解析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18.【答案】解：{5x +4>3x +1①x−13≤x+15②， 解①得x >−2.5，解②得x ≤4，故不等式组的解集是：−2.5<x ≤4． 不等式组的解集在数轴上表示为：故该不等式组的整数解为−2，−1，0，1，2，3．【解析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，在数轴上表示出来以后写出其整数解． 本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式组，不等式组的整数解，在数轴上表示不等式组的解集等，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．19.【答案】50°或90°【解析】解：(1)∵BD 为△ABC 的角平分线，∠ABC =60° ∴∠DBC =12∠ABC =30°，又∵∠ADB 是△BDC 的外角，∠ADB =70°， ∴∠ADB =∠DBC +∠C ，∴∠C =∠ADB −∠DBC =40°；(2)情况一，如图1，则∠CDE =90°；情况二：如图2，当∠CED =90°时，∠EDC =90°−∠C =90°−40°=50°，综上所述，∠EDC 的度数为90°或50°， 故答案为：50°或90°．(1)利用角平分线的性质可得∠DBC =30°，由外角的性质可得结果；(2)利用分类讨论思想：如图1，则∠CDE =90°；如图2，当∠CED =90°时，则∠EDC =90°−∠C =90°−40°=50°．本题主要考查了角平分线的性质和三角形的内角和定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．20.【答案】20 15% 100【解析】解：(1)随机抽取的学生总人数为：10÷10%=100， m =100×20%=20， n =15÷100×100%=15%， 故答案为：20，15%，100； (2)由(1)知，m =20，补全的频数分布直方图如图所示；(3)40%+15%=55%， 2800×55%=1540(人)．答：估计该校本次测试成绩优秀的学生人数为1540人．(1)根据50≤a <60这一组的频数和所占的百分比，可以求得本次抽取的人数，然后即可计算出m 、n 的值； (2)根据(1)中m 的值，可以将频数分布直方图补充完整；(3)根据频数分布表中的数据，可以得到成绩为优秀的人数占被抽取人数的百分比．本题考查频数分布直方图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】解：(1){3x +y =2k +1 ①x −y =6k −5 ②，①+②得：4x =8k −4，即x =2k −1③， 将③代入②得：y =−4k +4， 则原方程组的解为：{x =2k −1y =−4k +4；(2)∵原方程组的解均为非负数，∴{2k −1≥0−4k +4≥0，解得：12≤k ≤1；(3)|2k +3|−|k −2|=2k +3−[−(k −2)]=2k +3+k −2=3k +1．【解析】(1)用加减法先消去y ，求得x ，再把x 的值代入任意一个方程求得y ； (2)根据原方程组的解是非负数，列出k 的不等式组进行解答；(3)结合k 的取值范围，确定绝对值内的代数式的正负，根据绝对值的性质进行计算．本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，绝对值的性质，化简代数式，关键是掌握解方程组和不等式组的方法．22.【答案】解：(1)∵CD//AB ，∴∠B =∠DCE ， ∵AE 是中线， ∴CE =BE ，在△ABE 和△DCE 中，{∠B =∠DCE BE =CE ∠AEB =∠DEC， ∴△ABE≌△DCE(ASA)，∴AE =DE =3， ∴DE 的长为3； (2)∵△ABE≌△DCE ， ∴AB =CD ， ∵AF 平分∠DAC ， ∴∠CAF =∠DAF ， ∵AC =DE ，AE =DE ， ∴AC =AE ， 在△CAF 和△EAF 中， {AC =AE∠CAF =∠EAF AF =AF， ∴△CAF≌△EAF(SAS)， ∴CF =EF ，∴AB =CD =CF +DF =EF +AF ．【解析】(1)由“ASA ”可证△ABE≌△DCE ，可得AE =DE =3； (2)由“SAS ”可证△CAF≌△EAF ，可得CF =EF ，可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．23.【答案】解：(1)设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得：{3x +4y =12005x +6y =1900, 解得：{x =200y =150, 答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元． (2)设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇(50−a)台． 依题意得：160a +120(50−a)≤7500， 解得：a ≤3712．答：超市最多采购A 种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元． (3)根据题意得：(200−160)a +(150−120)(50−a)>1850， 解得：a >35，∵a ≤3712，且a 应为整数，∴在(2)的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种： 当a =36时，采购A 种型号的电风扇36台，B 种型号的电风扇14台； 当a =37时，采购A 种型号的电风扇37台，B 种型号的电风扇13台．【解析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．(1)设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，根据3台A 种型号4台B 种型号的电扇销售收入1200元，5台A 种型号6台B 种型号的电扇销售收入1900元，列方程组求解；(2)设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇(50−a)台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；(3)根据A 种型号电风扇的进价和售价、B 种型号电风扇的进价和售价以及总利润=一台的利润×总台数，列出不等式，求出a 的值，再根据a 为整数，即可得出答案．24.【答案】4 (3,0)、(−3,0) 2【解析】解：(1)∵点P(−3,4)、点Q(1,1)， 则点P 与点Q 的“近似距离”为4． 故答案为：4；(2)①∵B 为x 轴上的一个动点， ∴设点B 的坐标为(x,0)．∵A 、B 两点的“近似距离为3”，A(0,−2)， ∵|0−x|=3，|−2−0|=2， 解得x =3或x =−3，∴点B 的坐标是(3,0)或(−3,0)， 故答案为：(3,0)或(−3,0)；②∵设点B 的坐标为(x,0)，且A(0,−2)， ∴|−2−0|=2，|0−x|=x ，∴若|−2−0|<|0−x|，则点A 、B 两点的“近似距离”为|x|>2， 若|−2−0|≥|0−x|，则点A 、B 两点的“近似距离”为|−2−0|=2； ∴A 、B 两点的“近似距离”的最小值为2， 故答案为：2；(3)∵C(2m +2,m)，D(1,0)， ∴|2m +2−1|=|m −0|=|2m +1|， 当m >0时，m =2m +1， 解得：m =−1(舍去)；当−12<m <0时，−m =2m +1， 解得：m =−13；∴点C 与D 的“近似距离”的最小值为|m|=13；相应的C 点坐标为(−13,43)； 答：点C 与D 的“近似距离”的最小值及相应的C 点坐标为：13，(−13,43). (1)根据题意即可得点P 与点Q 的“近似距离”；(2)①设点B 的坐标为(x,0).由|0−x|=3，|−2−0|=2，解得x =3或x =−3，即可得出答案； ②设点B 的坐标为(x,0)，且A(0,−2)，则|0−x|=x ，|−2−0|=2，若|−2−0|<|0−x|，则点A 、B 两点的“近似距离”为|x|>2，若|−2−0|≥|0−x|，则点A 、B 两点的“近似距离”为|−2−0|=2；即可得出结果；(3)求点C 与点D 的“近似距离”的最小值时，需要根据运算定义“若|x 1−x 2|≥|y 1−y 2|，则P 1与P 2的“近似距离”为|x 1−x 2|”，此时|x 1−x 2|=|y 1−y 2|，即|2m +1|=|m|，解方程得m 的值即可．本题考查了新定义“近似距离”、点的坐标、绝对值、绝对值不等式等知识；本题综合性强，正确理解新定义“近似距离”是解题的关键．25.【答案】(1)证明：如图1中，∵BM ⊥直线a 于点M ，CN ⊥直线a 于点N ， ∴∠BMA =∠CNM =90°， ∴BM//CN ， ∴∠MBP =∠ECP ， 又∵P 为BC 边中点， ∴BP =CP ， 又∵∠BPM =∠CPE ， ∴△BPM≌△CPE(ASA)，∴PM =PE∴PM=12ME ，在Rt △MNE 中，∵∠MNE =90°，PM =PE ， ∴PN =12ME ， ∴PM =PN ．(2)解：延长MP 与NC 的延长线相交于点E ．∵BM ⊥直线a 于点M ，CN ⊥直线a 于点N ，∴∠BMN =∠CNM =90°∴∠BMN +∠CNM =180°，∴BM//CN∴∠MBP =∠ECP ， 又∵P 为BC 中点， ∴BP =CP ， 又∵∠BPM =∠CPE ， ∴△BPM≌△CPE(ASA)，∴PM =PE =1，S △PBM =S △PCE ， ∴AE =CN +CE =4， ∵S △BMP +S △CNP =7，∴S △PNE =7，∴S △MNE =2S △PNE =14， ∴12×MN ×7=14，∴MN =4．(3)解：如图1−1中，当点B ，P 在直线a 的异侧时，∵PG ⊥a ，CN ⊥a ， ∴PG//CN ， ∵PM =PE ， ∴MG =GN ，∴PG =12EN =12(CN −EC)，∵EC =BM ，∴PG =12(CN −BM)．如图2−2中，当点B ，P 在直线a 的同侧时，∵PG⊥a，CN⊥a，∴PG//CN，∵PM=PE，∴MG=GN，∴PG═12(CN+BM)．综上所述，PG=12(CN−BM)或PG=12(CN+BM)．【解析】(1)根据平行线的性质证得∠MBP=∠ECP再根据BP=CP，∠BPM=∠CPE即可得到△BPM≌△CPE，得到PM=PE，则PM=12ME，而在Rt△MNE中，PN=12ME，即可得到PM=PN．(2)延长MP与NC的延长线相交于点E.证明△BPM≌△CPE(ASA)，推出BM=CE，求出△MNE的面积即可解决问题．(3)分两种情形：如图1−1中，当点B，P在直线a的异侧时，如图2−2中，当点B，P在直线a的同侧时，分别利用三角形中位线定理，梯形中位线定理解决问题即可．本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，梯形的中位线定理，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
八年级(上)月考数学试卷(10月份)(word版解析)
八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．下列所给的各组线段，能组成三角形的是（）A．10cm、20cm、30cm B．20cm、30cm、40cmC．10cm、20cm、40cm D．10cm、40cm、50cm2．下列说法正确的是（）A．所有的等边三角形都是全等三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．周长相等的三角形是全等三角形D．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形3．如图，△ABC△△CDA，AC=7cm，AB=5cm，BC=8cm，则AD的长为（）A．7cm B．8cm C．5cm D．无法确定4．如下图，已知△ABE△△ACD，△1=△2，△B=△C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．△BAE=△CAD C．BE=DC D．AD=DE5．一个三角形的两条边分别为3cm和7cm，第三边为整数，这样的三角形有（）A．4个B．5个C．6个D．7个6．在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7B．7或11C．11D．7或107．下列图形不具有稳定性的是（）A．B．C．D．8．如图，DE△BC，BE=EC，且AB=5，AC=8，则△ABD的周长为（）A．21B．18C．13D．99．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5B．5或6C．5或7D．5或6或710．如图，OA=OB，OC=OD，△O=50°，△D=35°，则△AEC等于（）A．60°B．50°C．45°D．30°二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．在△ABC中，若△A=△C=△B，则△A=，△B=，这个三角形是．12．若等腰三角形的两边长分别为6cm和8cm，则它的周长是．13．如图，Rt△ABC中，△ACB=90°，△A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则△A′DB为．14．如图，△ABC△△ADE，△B=100°，△BAC=30°，那么△AED=度．15．如图，在△ABC中，△C=90°，AC=BC，AD平分△BAC交BC于点D，DE△AB于点E，若△BDE的周长是5cm，则AB的长为．三、解答题（共7小题，满分55分）16．（6分）如图，在Rt△ABC中，△ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm．（1）求△ABC的面积；（2）求CD的长．17．（6分）如图所示，直线AD和BC相交于O，AB△CD，△AOC=95°，△B=50°，求△A和△D．18．（7分）如图，AB=AC，AD=AE，△1=△2，求证：BD=CE．19．（8分）如图，已知在△ABC中，△C=△ABC=2△A，BD是AC边上的高，求△DBC的度数．20．（8分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB△ED，AC△FD，AB=DE．求证：FB=CE．21．（9分）如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，△1=△2，△3=△4，求证：△5=△6．22．（11分）如图所示，E、F分别为线段AC上的两个点，且DE△AC于点E，BF△AC于点F，若AB=CD，AE=CF，BD交AC于点M．（1）试猜想DE与BF的关系，并证明你的结论；（2）求证：MB=MD．山东省济宁市微山二中-学年八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（3分）下列所给的各组线段，能组成三角形的是（）A．10cm、20cm、30cm B．20cm、30cm、40cmC．10cm、20cm、40cm D．10cm、40cm、50cm考点：三角形三边关系．分析：根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．解答：解：A、∵10+20=30∴不能构成三角形；B、∵20+30＞40∴能构成三角形；C、∵20+10＜40∴不能构成三角形；D、∵10+40=50∴不能构成三角形．故选B．点评：此题主要考查了三角形三边关系，注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2．下列说法正确的是（）A．所有的等边三角形都是全等三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．周长相等的三角形是全等三角形D．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形考点：全等图形．分析：直接利用全等图形的定义与性质分析得出答案．解答：解：A、所有的等边三角形都是全等三角形，错误；B、全等三角形是指面积相等的三角形，错误；C、周长相等的三角形是全等三角形，错误；D、全等三角形是指形状相同大小相等的三角形，正确．故选：D．点评：此题主要考查了全等图形的性质与判定，正确利用全等图形的性质得出是解题关键．3．如图，△ABC△△CDA，AC=7cm，AB=5cm，BC=8cm，则AD的长为（）A．7cm B．8cm C．5cm D．无法确定考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形的性质推出AD=BC即可．解答：解：∵△ABC≌△CDA，∴AD=BC=8cm．故选B．点评：本题考查了全等三角形的性质定理，关键是找出全等时的对应的线段．4．如下图，已知△ABE△△ACD，△1=△2，△B=△C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．△BAE=△CAD C．BE=DC D．AD=DE考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．解答：解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选D．点评：本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．5．一个三角形的两条边分别为3cm和7cm，第三边为整数，这样的三角形有（）A．4个B．5个C．6个D．7个考点：三角形三边关系．分析：根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答．解答：解：∵7﹣3=4，7+3=10，∴4＜第三边＜10，∵第三边为整数，∴第三边可以为：5，6，7，8，9共5个，故选B．点评：此题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和．6．在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7B．7或11C．11D．7或10考点：等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：因为已知条件给出的15或12两个部分，哪一部分是腰长与腰长一半的和不明确，所以分两种情况讨论．解答：解：根据题意，①15是腰长与腰长一半时，即AC+ AC=15，解得AC=10，所以底边长=12﹣×10=7；②当12是腰长与腰长一半时，AC+ AC=12，解得AC=8，所以底边长=15﹣×8=11．所以底边长等于7或11．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确给出哪一部分长要一定要想到两种情况，此题要采用分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．这也是学生容易忽视的地方，应注意向学生特别强调．7．下列图形不具有稳定性的是（）A．B．C．D．考点：多边形；三角形的稳定性．分析：三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．解答：解：根据三角形的稳定性可得，B、C、D都具有稳定性．不具有稳定性的是A选项．故选A．点评：本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等．因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．8．如图，DE△BC，BE=EC，且AB=5，AC=8，则△ABD的周长为（）A．21B．18C．13D．9考点：线段垂直平分线的性质．专题：计算题．分析：由已知可得，DE是线段BC的垂直平分线，根据其性质可得BD=CD，根据等量代换，即可得出；解答：解：∵DE⊥BC，BE=EC，∴DE是线段BC的垂直平分线，∴BD=CD，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+AC=5+8=13．故选C．点评：本题主要考查线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．9．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5B．5或6C．5或7D．5或6或7考点：多边形内角与外角．分析：首先求得内角和为720°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．解答：解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=720，解得：n=6．则原多边形的边数为5或6或7．故选：D．点评：本题考查了多边形的内角和定理，理解分三种情况是关键．10．如图，OA=OB，OC=OD，△O=50°，△D=35°，则△AEC等于（）A．60°B．50°C．45°D．30°考点：全等三角形的判定与性质；多边形内角与外角．分析：首先由已知可求得∠OAD的度数，通过三角形全等及四边形的知识求出∠AEB 的度数，然后其邻补角就可求出了．解答：解：∵在△AOD中，∠O=50°，∠D=35°，∴∠OAD=180°﹣50°﹣35°=95°，∵在△AOD与△BOC中，OA=OB，OC=OD，∠O=∠O，∴△AOD≌△BOC，故∠OBC=∠OAD=95°，在四边形OBEA中，∠AEB=360°﹣∠OBC﹣∠OAD﹣∠O，=360°﹣95°﹣95°﹣50°，=120°，又∵∠AEB+∠AEC=180°，∴∠AEC=180°﹣120°=60°．故选：A．点评：本题考查了全等三角形的判定及性质；解题过程中用到了三角形、四边形的内角和的知识，要根据题目的要求及已知条件的位置综合运用这些知识．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．在△ABC中，若△A=△C=△B，则△A=45°，△B=90°，这个三角形是直角三角形．考点：三角形内角和定理．分析：根据已知和三角形内角和定理求出∠B+ ∠B+∠B=180°，求出∠B=90°，即可得出答案．解答：解：∵在△ABC中，若∠A=∠C= ∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+ ∠B+∠B=180°，∴∠B=90°，∴∠A=45°，故答案为：45°，90°，直角三角形．点评：本题考查了三角形的内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于180°．12．若等腰三角形的两边长分别为6cm和8cm，则它的周长是22cm或20cm．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：本题已知了等腰三角形的两边的长，但没有明确这两边哪边是腰，哪边是底，因此要分类讨论．解答：解：当三边是8cm，8cm，6cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是22cm；当三边是8cm，6cm，6cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是20cm．因此等腰三角形的周长为22cm或20cm．故答案为：22cm或20cm．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13．如图，Rt△ABC中，△ACB=90°，△A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则△A′DB为10°．考点：轴对称的性质；三角形的外角性质．分析：根据轴对称的性质可知∠CA′D=∠A=50°，然后根据外角定理可得出∠A′DB．解答：解：由题意得：∠CA′D=∠A=50°，∠B=40°，由外角定理可得：∠CA′D=∠B+∠A′DB，∴可得：∠A′DB=10°．故答案为：10°．点评：本题考查轴对称的性质，属于基础题，注意外角定理的运用是解决本题的关键．14．如图，△ABC△△ADE，△B=100°，△BAC=30°，那么△AED=50度．考点：全等三角形的性质．分析：先运用三角形内角和定理求出∠C，再运用全等三角形的对应角相等来求∠AED．解答：解：∵在△ABC中，∠C=180﹣∠B﹣∠BAC=50°，又∵△ABC≌△ADE，∴∠AED=∠C=50°，∴∠AED=50度．故填50点评：本题考查的是全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等．是需要识记的内容．15．如图，在△ABC中，△C=90°，AC=BC，AD平分△BAC交BC于点D，DE△AB于点E，若△BDE的周长是5cm，则AB的长为5cm．考点：角平分线的性质；等腰直角三角形．分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE，然后利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，然后求出AB=△BDE的周长．解答：解：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE=AC，∵AC=BC，∴BC=AE，∵△BDE的周长=BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=BE+AE=AB，∴AB=5cm．故答案为：5cm．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出AB=△BDE的周长是解题的关键．三、解答题（共7小题，满分55分）16．（6分）如图，在Rt△ABC中，△ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm．（1）求△ABC的面积；（2）求CD的长．考点：三角形的面积．分析：（1）利用三角形的面积列式计算即可得解；（2）根据三角形的面积列出方程求解即可．解答：解：（1）△ABC的面积=AC•BC= ×5×12=30cm2；（2）∵CD是AB边上的高，∴△ABC的面积= AB•CD=30，即×13•CD=30，解得CD=．点评：本题考查了三角形的面积，主要是直角三角形的面积的求法，是基础题．17．（6分）如图所示，直线AD和BC相交于O，AB△CD，△AOC=95°，△B=50°，求△A和△D．考点：三角形的外角性质；平行线的性质．专题：计算题．分析：先根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠A，再根据两直线平行，内错角相等得到∠D等于∠A．解答：解：在△ABO中，∵∠AOC=95°，∠B=50°，∴∠A=∠AOC﹣∠B=95°﹣50°=45°；∵AB∥CD，∴∠D=∠A=45°．点评：本题主要考查三角形的外角性质和两直线平行，内错角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．18．（7分）如图，AB=AC，AD=AE，△1=△2，求证：BD=CE．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据等式的性质得出∠CAE=∠BAD，再利用SAS证明△CAE与△BAD全等证明即可．解答：证明：∵∠1=∠2，∴∠CAE=∠BAD，在△CAE与△BAD中，，∴△CAE≌△BAD（SAS），∴BD=CE．点评：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等式的性质得出∠CAE=∠BAD．19．（8分）如图，已知在△ABC中，△C=△ABC=2△A，BD是AC边上的高，求△DBC的度数．考点：三角形内角和定理．专题：数形结合．分析：根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．解答：解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．则∠C=∠ABC=2∠A=72°．又BD是AC边上的高，则∠DBC=90°﹣∠C=18°．点评：此题主要是三角形内角和定理的运用．三角形的内角和是180°．20．（8分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB△ED，AC△FD，AB=DE．求证：FB=CE．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据平行线的性质求出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，根据AAS证出△BAC≌△EDF，推出BC=EF即可．解答：证明：∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，在△BAC和△EDF中∴△BAC≌△EDF（AAS），∴BC=EF，∴BC﹣FC=EF﹣FC，∴FB=CE．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．21．（9分）如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，△1=△2，△3=△4，求证：△5=△6．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据ASA推出△ADC≌△ABC，根据全等三角形的性质求出AD=BC，根据SAS 推出△DCE≌△BCE，根据全等三角形的性质得出即可．解答：证明：∵在△ADC和△ABC中∴△ADC≌△ABC（ASA），∴AD=BC，在△DCE和△BCE中∴△DCE≌△BCE（SAS），∴∠5=∠6．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用全等三角形的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．22．（11分）如图所示，E、F分别为线段AC上的两个点，且DE△AC于点E，BF△AC于点F，若AB=CD，AE=CF，BD交AC于点M．（1）试猜想DE与BF的关系，并证明你的结论；（2）求证：MB=MD．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据DE⊥AC，BF⊥AC可以证明DE∥BF；再求证Rt△ABF≌Rt△CDE可得BF=DE，即可解题；（2）根据（1）中结论可证△DEM≌△BFM，即可解题．解答：解：（1）DE=BF，且DE∥BF，证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠BFA=90°．∴DE∥BF，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴BF=DE；（2）在△DEM和△BFM中，，∴△DEM≌△BFM（AAS），∴MB=MD．点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证Rt△ABF≌Rt△CDE是解题的关键．。
上海市八年级上学期数学10月月考试卷
上海市八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是（）A . x﹣1=0B . x2+3x﹣5=0C . x3+x=3D . ax2+bx+c=02. （2分）把根号外的因式移入根号内得（）A .B .C .D .3. （2分） (2020八下·海安月考) 规定则的值是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·高台模拟) 关于的一元二次方程的根的情况是（）A . 有两不相等实数根B . 有两相等实数根C . 无实数根D . 不能确定二、填空题 (共12题；共13分)5. （2分） (2020八下·上饶月考) 已知x、y为实数，且y= ，则x+y=________．6. （1分） (2019八下·余杭期中) 化简＝________．7. （1分）若与是同类二次根式，那么整数x可以是________（写出一个即可）8. （1分） (2016九上·黑龙江月考) 已知关于的一元二次方程的一个根是1，则k=________9. （1分） (2019九上·兰州期末) 方程转化为一元二次方程的一般形式是________．10. （1分）(2020·吉林模拟) 一元二次方程x2﹣ x+（b+1）＝0无实数根，则b的取值范围为________．11. （1分） (2015八下·嵊州期中) 方程（x﹣1）2=4的根是________．12. （1分）用配方法将方程x2+6x﹣7=0化为（x+m）2=n的形式为________ ．13. （1分）(2018·温岭模拟) 已知命题“对于非零实数 a，关于 x 的一元二次方程 ax2+4x- 1=0 必有实数根”，能说明这个命题是假命题的一个反例是________.14. （1分）在实数范围内分解因式：x2y﹣3y=________15. （1分）(2020·哈尔滨模拟) 据媒体报道，我国2017年公民出境旅游总人数5 000万人次，2019年公民出境旅游总人数7 200万人次，则这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为________。
上海市杨浦区存志中学八年级(上)10月月考数学试卷
上海市杨浦区存志中学八年级（上）10月月考数学试卷时间：100分钟 满分：150分一、选择题（每小题4分，共16分）1．下列结论中正确的个数是（ ）1=；⑤不等式(21x >的解集是2x >-⑥将3560000保留两个有效数字，可表示为3600000。
A ．2个 B ．3个 C ．4个D ．5个2．化简二次根式 ）A B C ．D ．3．若关于x 的方程210x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．0k =B ．0k ≥C ．1k ≥D ．1k ≥-4．设点(,)P a b a --在第四象限，则点(,)Q a b 到x 轴的距离为（ ）A ．bB ．b -C ．aD ．a -二、填空题（每小题4分，共56分）5=_______________6．若23(2)0a m +-=，则()m a b +=_______________7有意义，则x 的取值范围是_______________8．如图，在面积为2a 的正方形ABCD 中截得直角三角形ABE a ，则BE 长为_______________ 9．把一元二次方程22(1)3(2)x x x +-=-化成一般式是_______________10．当x =_______________ 11．关于x 的一元二次方程23720x x m -++=根的判别式的值是6，则此方程的解为_______________12．方程2210kx x -+=有两个实数根，则k 的取值范围为_______________13．在实数范围内因式分解：22322x xy y +-=_______________14．若二次三项式2ax bx c ++是一个完全平方式，则,,a b c 满足的条件是_______________15．一种微波炉每台成本原来是400元，经过两次技术改革后，成本降为256元，如果每次降低率相同，则降低率是_______________16．已知点(2,3)A 且//AB x 轴，4AB =，则点B 的坐标是_______________17．若等腰三角形的一个内角为50，则它一腰上的高与底边所夹的角的度数是_______________18．6的整数部分是_______________三、简答题（第19、20题每小题8分，第21、22、23、24、25题每题10分，第26题12分）19．计算：201)(1)x x =+-21．某木器厂今年一月份生产课桌500张，后因管理不善二月份的产量减少了10%。