作差法比较大小

例2 国庆期间，我准备带一家三口去美丽的狮子峰旅行，咨询 时了解到东方旅行社规定：若父母各买一张全票则孩子可以按 全票的七折购票；而光明旅行社则规定：三人均可按团体票计 价，即按全票的80％收费.若两家旅行社的票价a元／人，请帮 老师比较一下，实际哪家收费较低呢？ 【思考与分析】要比较哪家旅行社的收费低，我们可以先用含 有a的式子表示出两家旅行社需要的费用，然后求出两个式子的 差，再根据已知条件判断这个差的符号即可比较出哪个旅行社 的费用低.
教学目标


知识与技能
1、当a-b>0时，一定有a>b 。当a-b=0时，一定有a=b。当a-b<0时，一定有a<b。 2、把要比较的对象数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小


过程与方法
1、 通过创设情景，让学生在寻找问题解决的过程中认知用求差法比较大小。 2、通过观察 猜想 类比 归纳让学生感受到用求差法比较大小的实用性与通法性。
3、运用新知
问题2 你能回答前面的用料问题吗？
解：（4x+8y)-(3x+9y )=x -y 由于A型钢板比B型钢板面积大，即x＞y 所以x-y ＞0 即：（4x+8y)-(3x+9y )＞0 故4x+8y ＞ 3x+9y 所以应该选用第二种方案.
1.课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，
7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x，
每张B5纸的面积为y，且x ＞y，请你分析谁用的纸面积最大． 2.制作甲食品需要A、B两种原料且有种配料方式，方式1需要A原 料600g,B原料500g；方式2需要A原料400g,B原料300g，每克A原料 费用比B原料高，从商家的角度考虑，应选那种方式？
答：都是整式
作差 整理变形
定号
下结论
合并同类 项等
作差法的理论依据是什么？
若a>b，则a-b>0；
若a=b，则a-b=0；
若a<b，则a-b<0。 同样的，反过来也是成立的，即： 若a-b>0，则a>b； 若a-b=0，则a=b； 若a-b<0，则a<b。

巩固练习
１、设x>y，试比较代数式10x－8与10y－8的大
解：依题意得
东方旅行社的收费：
2a＋70％a＝2.7a元， 光明旅行社的收费： 3a×80％＝2.4a元. 作差 ∴2.7a－2.4a 整理变形 ＝0.3a 定号 ∵a>0 ∴0.3a>0 下结论 ∴2.7a﹥2.4a 所以实际上光明旅行社的收费较低.
思考：以上例题的代数式有什么共同特点？你 能概括一下它们解题的一般步骤吗？
2、探究新知
< < 填空：（1）∵13-15____0; ∴13_____ 15 > > （2）∵15-13_____0; ∴15_____ 13 = = （3）∵(-3)-(-3)_____0; ∴(-3)_____ (-3) （4）两个实数a、b比较大小： > 当a>b时，一定有a-b_________0; = 当a=b时，一定有a-b_________0; < 当a<b时，一定有a-b_________0 > 反过来，a-b>0时，一定有a_________b; = a-b=0时，一定有a_________b; < a-b<0时，一定有a_________b. 归纳：根据两数之差是正数、负数或0判断两个数大小关系 的方法叫 ________
A型钢板
B型钢板
案一
方案二
问题1：制作某产品有两种用料方案, 方案一：用4张A型钢板,8张B型钢板； 方案二：用3张A型钢板,9张B型钢板. A型钢板的面积比B型钢板大.从省料角度考虑,应选哪种方 案? 设 A 型钢板和 B 型钢板的面积分别为 x 和 y . 于是，两种 方案用料面积分别为 4x+8y 和 3x+9y 现在需要比较上面两个数量的大小，怎么比较 呢？


情感态度与价值观
培养学生发现观察能力和类比意识，使其具有强烈的好奇心和求知欲，也让学生感知数学来源 于生活，适用于生活。 教学重难点 重点：用求差法比较大小。 难点：把要比较的对象数量化。
1、问题引入
问题1：制作某产品有两种用料方案, 方案一：用4张A型钢板,8张B型钢板； 方案二：用3张A型钢板,9张B型钢板. A型钢板的面积比B型钢板大.从省料角度考虑,应选哪种方 案?
的风景点，为促进淡季旅游，吸引更多游客，出售会员 证，每张１００元，只限本人使用，凭证每去一次交５ 元保险费，不凭证每次３０元／人，试用作差法比较并 回答下列问题： （１）什么情况下，购会员证与不购证付一样的钱？ （２）什么情况下，购会员证比不购证更优惠？ （３）什么情况下，不购会员证比购证更优惠？
小. 2 、已知a为实数，请判断下列式子的大小关系
3a 8a 21与15 8a
2
３、有一个两位数，个位上的数是a,十位上
的数是b,如果把这个两位数的个位与十位上 的数对调，新得到的两位数大于原来的两位 数，试用作差法说明a与b 哪个大？
4、湾里区是南昌市的后花园，狮子峰又是旅客们最爱
课堂小结
这节课我们学到了什么？
1.已知m为实数，试判断下列式子的大小关系
m2 2017 m 2019 与- 2017 m 2016
2.已知 A=2 a2 -3b+9 ，B = a2 -3b+6试比较 A 与B的 大小。 3.某校校长暑假带领该校市级三好学生去北京旅游。甲 旅行社说：“如果校长买一张全票，则其余学生可享受 半价优惠”。乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全 票的6折优惠”。若全票价为240元。从省钱角度考虑， 应选择哪家旅行社?
【例1】试比较6x2+3x+5与5x2+3x+2的大小
解：

6x2 +3x+5-( 5x2+3x+2) 求差 =6x2 +3x+5-5x2-3x-2 = x2 +3 整理变形 ∵ x 2≥ 0 ∴ x2 +3>0 ∴6x2 +3x+5 -( 5x2+3x+2)>0 定号 ∴6x2 +3x+5>5x2+3x+2 下结论