高三数学寒假作业(四)

周玉鹏编制
周玉鹏编制
1 x
21.函数 f x ln kx .
1 x
（1）讨论 f x 的单调性；
（2）当
x 0,1
时，若 ekx
e kx
4x 1 x2
，求实数
k
的取值范围.
寒假测试卷理 3-7
周玉鹏编制
周玉鹏编制
x 1 acos , 22.在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C1 的参数方程为{ y 1 asin , （ 为参数， a 是
5
A.
,
2
13
B.
,
2
3
C.
,
2
13
D.
2
,
二、填空题
13．已知函数 f x loga
x2 1 x
13
ax 1 2 a 0, a 1 ，若
f
sin
6
1 （
3
k
6
,k Z
），则
f
cos
2 3
=
____________．
14.已知 g x a0 a1x a2x2 a10x10,h x b0 b1x b9 x9 ，若
b
余”，则 a
a
2
b
2
b
在
a
上的投影是（
a
2
b2
A. a
B.
a
2
）
b
2
a
2
C.
a
a
2
b2
D.
b
9．已知函数 f x 在定义域 R 上的导函数为 f 'x ，若方程 f 'x 0 无解，且
寒假测试卷理 3-1
周玉鹏编制
周玉鹏编制
f
f
x 2017x
2017
，当
g x
（1）求灯柱 OA 的高 h 为多少米;
5
（2）设 ABC ，且 ，求灯所照射路面宽度
12
2
MN 的最小值.
寒假测试卷理 3-3
周玉鹏编制
周玉鹏编制
18.如 图 ,在 斜 三 棱柱 ABC A1B1C1 中,底 面 ABC 为 正 三角 形 ,面 A1ABB1 ⊥面 ABC , AA1 AB , A1AB 600 . (1)求异面直线 A1C 与 BC1 所成角的余弦值; (2)设 D 为 B1C1 的中点,求面 A1BC 与面 A1DC 所成角的正弦值.
寒假测试卷理 3-2
周玉鹏编制
周玉鹏编制
16．在平面五边形 ABCDE 中，已知 A 120 ， B 90 ， C 120 ， E 90 ，
AB 3 ， AE 3 ，当五边形 ABCDE 的面积 S 6 3, 9 3 时，则 BC 的取值范围
为 ____________．
三、解答题
积为（ ）
A. 240
B. 248
C. 252
D. 272
12．若函数 y f x ， x M ，对于给定的非零实数 a ，总存在非零常数 T ，使得定
义域 M 内的任意实数 x ，都有 af x f x T 恒成立，此时T 为 f x 的类周期，函
数 y f x 是 M 上的 a 级类周期函数．若函数 y f x 是定义在区间0, 内的 2
物线的焦点.已知抛物线 y2 4x 的焦点为 F ，一条平行于 x 轴的光线从点 M 3,1 射出，
经过抛物线上的点 A 反射后，再经抛物线上的另一点 B 射出，则 ABM 的周长为 ( )
71
83
A. 26
B. 9 26
C. 9 10
D. 26
12
12
a
8．若非零向量 a,b 的夹角为锐角 ，且 cos ，则称 a 被 b “同余”.已知 b 被 a “同
1
x1
2 x 19
1
10
x
g
x
h
x ，则
a9
____________．
15．已知 O 为坐标原点， F 为抛物线 y2 2 px p 0 的焦点，若抛物线与直线
2
p
OF OA
l : x
3y 0 在第一、四象限分别交于 A, B 两点，则 2
OF OB
的值为
2
______．
寒假测试卷理 3-4
周玉鹏编制
周玉鹏编制
19．（理）“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018 年春节前夕， A
市某质检部门随机抽取了 100 包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标， （1）求所抽取的 100 包速冻水饺该项质量指标
值的样本平均数 x（同一组中的数据用该组区间
的中点值作代表）； （2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质
级 类 周 期 函 数 ， 且 T 2 ， 当 x 0, 2 时 ，
f
x
1 2
2x2
,
0
x
1,
函数
f (2 x),1 x 2
g x 2lnx 1 x2 x m ．若 x1 6,8 ， x2 0, ，使 g x2 f x1 0 成
2 立，则实数 m 的取值范围是（ ）
23．（1）已知函数 f x x 1 x 2 a2 2a .若函数 f x 的图象恒在 x 轴上方，
求实数 a 的取值范围.
（2）已知 f x 1 x2 ， a b ，求证： f a f b a b .
寒假测试卷理 3-8
② 若 Z ~ N , 2 ， 则 P( Z ) 0.6826 ，
P( 2 Z 2 ) 0.9544 ．
寒假测试卷理 3-5
周玉鹏编制
周玉鹏编制
x2 y2 20．已知椭 圆 C ： 1(a b 0) 的长轴 长为 2 2 ，且椭 圆 C 与圆 M ：
a2 b2
C. f x 的任何一个极大值都大于 1 D. f x 在 0,10 内所有极值点之和小于 55
11 ． 已 知 三 棱 锥 S ABC 的 每 个 顶 点 都 在 球 O 的 表 面 上 ， SA 底 面
ABC, AB AC 4, BC 2 15 ，且二面角 S BC A 的正切值为 4，则球 O 的表面
B. 910
C. 911
D. 912
6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一个三棱锥的
三视图，则该三棱锥的表面积为（ ）
15 17
A.
2
13 17
11 17
B.
C.
2
2
9 17
D.
2
7．抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线
平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛
量指标值 Z 服从正态分布 N , 2 ，利用该正
态分布，求 Z 落在 14.55,38.45 内的概率；
②将频率视为概率，若某人从某超市购买了 4 包这种品牌的速冻水饺，记这 4 包速冻水饺中这
种质量指标值位于 10,30 内的包数为 X ，求
X 的分布列和数学期望． 附：①计算得所抽查的这 100 包速冻水饺的质量指标的标准差为 142.75 11.95 ；
17．在某城市街道上一侧路边边缘 l1 某处安装路灯，路宽 OD
为12 3 米，灯杆 AB 长 4 米，且与灯柱 OA 成120 角，路灯
采用可旋转灯口方向的锥形灯罩，灯罩轴线 BC 与灯的边缘光 线(如图 BM ， BN )都成 30 角，当灯罩轴线 BC 与灯杆 AB
垂直时，灯罩轴线正好通过 OD 的中点.
大于 0 的常数）．以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C2 的极坐标
方程为 2
2cos
．
4
（1）求圆 C1 的极坐标方程和圆 C2 的直角坐标方程；
（2）分别记直线 l ：
， 12
R 与圆 C1 、圆 C2 的异于原点的焦点为 A ，
B，
若圆 C1 与圆 C2 外切，试求实数 a 的值及线段 AB 的长．
D. 51
5．已知函数
f
x
(1)n
sin
x 2
百度文库
2n,
x [2n, 2n 1),
（ n N ），
(1)n1 sin x 2n 2, x [2n 1, 2n 2),
2
若数列an 满足 am f m m N* ，数列 am 的前 m 项的和为 Sm ，则 S105 S96
A. 909
周玉鹏编制
周玉鹏编制
高三寒假数学（四）
一． 选择题
1．集合 y N y x2 6, x N 的真子集的个数是（ ）
A. 3
B. 4
C. 7
D. 8
2．已知命题
p : x0
,0 ，
2 x0
3x0
，命题 q : x 0,
，
tanx
sinx
2
则下列命题为真命题的个数是（ ）
① p q ；② p q ；③ p q ；④ p q .
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
3．已知复数 z 满足 z i 1 i （ i 为虚数单位），则 z 的共轭复数 z （ ）
A. 1 i
B. 1 i
C. 1 i
D. 1 i
4．按下图所示的程序框图，若输入 a 110011，则输出的 b （ ）
A. 45
B. 47
C. 49
sinx cosx kx
在 2
, 2
上与
f
x 在
R
上
的单调性相同时，则实数 k 的取值范围是（ ）
A. , 1
B.
,
2
C.
1,
2
D.
2,
10．已知函数 f x e x cos x ，下列说法中错误的是（ ）
A. f x 的最大值为 2
B. f x 在 10,10 内所有零点之和为 0
x 12 y2 1 的公共弦长为 2 .
2 （1）求椭圆 C 的方程. （2）经过原点作直线 l（不与坐标轴重合）交椭圆于 A ， B 两点， AD x 轴于点 D ，
点 E 在椭圆 C 上，且 AB EB DB AD 0 ，求证： B ， D ， E 三点共线..
寒假测试卷理 3-6