高中物理-研究物体间的相互作用

第三章力物体的平衡

本章内容是力学的基础，也是贯穿于整个物理学的核心内容。本章从力的基本定义出发，通过研究重力、弹力、摩擦力，逐步认识力的物质性、力的矢量性、力的相互性，并通过受力分析，分析物体所处的状态或从物体所处的平衡状态，分析物体的受力情况。物体的受力分析法是物理学重要的分析方法。由于它的基础性和重要性，决定了这部分知识在高考中的重要地位。

本章知识的考查重点是：①三种常见力，为每年高考必考内容，明年乃至许多年后，仍将是频繁出现的热点。②力的合成与分解、共点力的平衡等在高考中或单独出现或与动力学、电磁学等相结合，或选择或计算论述，或易或难，都要出现。

核心知识课标解读

力的概念1 理解力是物体之间的相互作用，能找出施力物体和受力物体．

2 知道力的作用效果．

3 知道力有大小和方向，会画出力的图示或力的示意图．

4 知道力的分类．

重力的确概念 5 知道重力是地面附近的物体由于受到地球的吸引而产生的．

6 知道重力的大小和方向，会用公式Ｇ＝ｍｇ计算重力．

7 知道重心的概念以及均匀物体重心的位置．

弹力的概念8 知道什么是弹力以及弹力产生的条件．

9 能在力的图示（或力的示意图）中正确画出弹力的方向．

10 知道如何显示微小形变．

胡克定律11 知道在各种形变中，形变越大，弹力越大．

12 知道胡克定律的内容和适用条件．

13 对一根弹簧，会用公式ｆ＝ｋｘ进行计算．

摩擦力的概念14 知道滑动摩擦力产生的条件，会判断滑动摩擦力的方向．

15 会利用公式ｆ＝μＮ进行计算，知道动摩擦因数跟什么有关

16 知道静摩擦产生的条件，会判断静摩擦力的方向．

17 知道最大静摩擦力跟两物间的压力成正比

二力平衡18 知道什么是力的平衡．

19 知道二力平衡的条件．

力的合成和分解20 理解力的合成和合力的概念．

21 理解力的合成和合力的概念．

22 掌握平行四边形定则，会用作图法、公式法求合力的大小和方向．

23 熟悉力的三角形法．

24 掌握平行四边形定则．

25 理解力的分解和分力的概念．理解力的分解是力的合成逆运算，

26 会用作图法求分力，会用直角三角形的知识计算分力

矢量和标量及运算27 知道什么是矢量，什么是标量．

28 知道平行四边形定则是矢量加法运算的普遍定则．受力分析 2 初步熟悉物体的受力分析．

专题一．力的概念、重力和弹力

◎知识梳理

要对力有深刻的理解，应从以下几个方面领会力的概念。

1．力的本质

(1)力的物质性：力是物体对物体的作用。提到力必然涉及到两个物体一—施力物体和受力物体，力不能离开物体而独立存在。有力时物体不一定接触。

(2)力的相互性：力是成对出现的，作用力和反作用力同时存在。作用力和反作用力总是等大、反向、共线，属同性质的力、分别作用在两个物体上，作用效果不能抵消.

(3)力的矢量性：力有大小、方向，对于同一直线上的矢量运算，用正负号表示同一直线上的两个方向，使矢量运算简化为代数运算；这时符号只表示力的方向，不代表力的大小。

(4)力作用的独立性：几个力作用在同一物体上，每个力对物体的作用效果均不会因其它力的存在而受到影响，这就是力的独立作用原理。

2．力的作用效果

力对物体作用有两种效果：一是使物体发生形变_，二是改变物体的运动状态。这两种效果可各自独立产生，也可能同时产生。通过力的效果可检验力的存在。

3．力的三要素：大小、方向、作用点

完整表述一个力时，三要素缺一不可。当两个力 F1、F2的大小、方向均相同时，我们说F1=F2，但是当他们作用在不同物体上或作用在同一物体上的不同点时可以产生不同的效果。

力的大小可用弹簧秤测量，也可通过定理、定律计算，在国际单位制中，力的单位是牛顿，符号是N。

4．力的图示和力的示意图

(1)力的图示：用一条有向线段表示力的方法叫力的图示，用带有标度的线段长短表示大小，用箭头指向表示方向，作用点用线段的起点表示。

(2)力的示意图：不需画出力的标度，只用一带箭头的线段示意出力的大小和方向。

5．力的分类

(1)性质力：由力的性质命名的力。如；重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力、分子力等。

(2)效果力：由力的作用效果命名的力。如：拉力、压力、支持力、张力、下滑力、分力：合力、动力、阻力、冲力、向心力、回复力等。

6．重力

（1）．重力的产生：

重力是由于地球的吸收而产生的,重力的施力物体是地球。

（2）．重力的大小：

○1由G=mg计算，g为重力加速度，通常在地球表面附近，g取9.8米／秒2，表示质量是1千克的物体受到的重力是9.8牛顿。

○2由弹簧秤测量：物体静止时弹簧秤的示数为重力大小。

（3）．重力的方向：

重力的方向总是竖直向下的，即与水平面垂直，不一定指向地心.重力是矢量。

（4）．重力的作用点——重心

○1物体的各部分都受重力作用，效果上,认为各部分受到的重力作用都集中于一点，这个点就是重力的作用点，叫做物体的重心。

○2重心跟物体的质量分布、物体的形状有关，重心不一定在物体上。质量分布均匀、形状规则的物体其重心在物体的几何中心上。

（5）．重力和万有引力

重力是地球对物体万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力提供物体随地球自转的向心力，同一物体在地球上不同纬度处的向心力大小不同，但由此引起的重力变化不大，一般情况可近似认为重力等于万有引力，即：mg=GMm/R2。除两极和赤道外，重力的方向并不指向地心。

重力的大小及方向与物体的运动状态无关，在加速运动的系统中，例如：发生超重和失重的现象时，重力的大小仍是mg

7．弹力

1．产生条件：

(1)物体间直接接触；

(2)接触处发生形变(挤压或拉伸)。

2．弹力的方向：弹力的方向与物体形变的方向相反，具体情况如下：

(1)轻绳只能产生拉力，方向沿绳指向绳收缩的方向.

(2)弹簧产生的压力或拉力方向沿弹簧的轴线。

(3)轻杆既可产生压力，又可产生拉力，且方向沿杆。

3．弹力的大小

弹力的大小跟形变量的大小有关。

○1弹簧的弹力，由胡克定律F=kx,k为劲度系数，由本身的材料、长度、截面积等决定，x为形变量，即弹簧伸缩后的长度L与原长Lo的差：x=|L-L0|，不能将x当作弹簧的长度L ○2一般物体所受弹力的大小，应根据运动状态，利用平衡条件和牛顿运动定律计算，例2小车的例子就说明这一点。

◎例题评析

【例1】下列关于力的说法中，正确的是( )

A．只有相互接触的两物体之间才会产生力的作用

B．力是不能离开物体而独立存在的，一个力既有施力物体，又有受力物体

C．一个物体先对别的物体施加力后，才能受到反作用力

D．物体的施力和受力是同时的

【分析与解答】力是物体间的相互作用，不一定发生在直接接触的物体间，直接接触而发生的作用叫接触力，如弹力、摩擦力；通过场发生的作用叫场力，如重力、电场力、磁场力等。物体的施力和受力不分先后，总是同时的。正确答案为B、D

【例2】关于物体的重心，以下说法正确的是

A．物体的重心一定在该物体上

B．形状规则的物体，重心就在其中心处

C．用一根悬线挂起的物体静止时，细线方向一定通过物体的重心

D．重心是物体上最重的一点

【分析与解答】重心是物体各部分的重力的合力的作用点，薄板物体的重心位置可以用悬挂法确定，其他形状的物体重心位置也可以用悬挂法想象的讨论。重心不一定在物体上，也当然不是物体中最、重的一点，故AB错，(如一根弯曲的杆，其重心就不在杆上)用悬线挂起物体处于静止时，由二力平衡原理知细线拉力必与重力等大、反向、共线，故C正确。

【例3】如图所示，小车上固定一根折成α角的曲杆，杆的另一端一固定一质量为m 的球，则当小车静止时和以加速度a 向右加速运动时杆对球的弹力大小及方向如何?

【分析与解答】当小车静止时，根据物体平衡条件可知，杆对球的弹力方向竖直向上，大小等于mg 。

当小车加速运动时，设小球受的弹力F 与竖直方向成θ角，如图所示，根据牛顿第二定律，有：Fsin θ=ma Fcos θ=mg

解得：F=2

2)()(ma mg tan θ=a/g

可见，杆对球弹力的方向与加速度大小有关，只有当加速度a=gtan α、且方向向右时，杆对球的弹力才沿着杆；否则不沿杆的方向。

(4)面与面、点与面接触的压力或支持力的方向总垂直于接触面，指向被压或被支持的物体，如图所示，球和杆所受弹力的示意图。 【例4】在一粗糙水平面上有两个质量分别为m 1和m 2的木块1和2，中间用一原长为ι、劲度系数为k 的轻弹簧连接起来，如图甲所

示．木块与地面间的动摩擦因数为μ，现用一水平力向右拉木块2，

当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是 ( )

【分析与解答】:

方法一

选连接体为研究对象，对它进行受力分析，其受力如图乙所示．对连接体整体，由三力平衡得F-F l -F 2=0，其中，F 1=μm 1g ，F 2=μm 2g ．选木块2为研究对象，其受力如图丙所示，由三力平衡得F-F 2-F 弹=O ，其中，F 弹为弹簧的弹力．

综合以上各式得，F 弹=μm 1g ．设弹簧的伸长长度为ι，由胡克定律得F 弹=kx

即x=μm 1g/k ．所以当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离为ι+x=ι+μm 1g/k.因而选项A 正确．可以说，这一解法被不少同学所采用．

方法二

选木块l 为研究对象，其受力如图丁所示，由二力平衡得F 弹-F 1=0，而F 1=μm 1g ，由以上两式得F 弹=μm l g ．参照方法一，所求距离是ι+μm l g/k ．显然，这一创新的解法比较简单，而第一种解法是常规的却是较麻烦的解法．它们是由选择的研究对象不同而出现的．

◎ 能力训练1

1. 关于力的的概念，正确的说法是：

A ． 一个受力物体可以找到一个或几个以上的施力物体

B ． 力是使物体增加位移的原因，

C ． 压弹簧时，手先给弹簧一个压力，而使之压缩，弹簧压缩后再反过来给手一个弹力

D ． 力可以从一个物体传给另一个物体而不改变其大小。

2．关于力，下列说法中正确的是：

A．物体受几个力作用时，运动状态一定发生改变

B．在任何地方1千克力均为9.8牛顿

C.力学中常见的力有重力、弹力、摩擦力

D．按力的性质可分为拉力、支持力、压力等。

3．足球运动员已将足球踢向空中，如图所示，下列描述足球在向斜上方飞行过程中某时刻的受力如图，正确的是(G为重力，F为脚对球的作用力，f为空气阻力)：

4．关于重力，下列说法正确的是

A．重力的方向总是指向地心

B．重力的大小可以用弹簧秤和杆秤测量

c．重力的方向总是竖直向下的

D．物体的重力大小等于压在支持面上的压力

5．设想从某一天起，地球的引力减小一半，那么，对漂浮在水面上的船来说，下列说法中正确的是

A．船受到的重力将减小，船的吃水深度将不变

B．船受到的重力将减小，船的吃水深度将减小

c．船受到的重力将不变，船的吃水深度将不变

D．船受到的重力将不变，船的吃水深度将减小

6．一个物体重2N，那么，在下列情况下物体的重力仍为2N的有：

A．将它放在水里，它被浮起

B．将它放在高速行驶的列车上

C．将它放在月球或木星上

D．将它从直升机上抛下

7．一个熟鸡蛋很难立于水平桌面上，而一个生鸡蛋能很容易立于水平桌面上，这是因为：A．熟鸡蛋比生鸡蛋轻

B．熟鸡蛋重心位置不变，而生鸡蛋重心位置可以变化

c．生鸡蛋的重心和熟鸡蛋重心位置都固定，但直立时高度不同

D．熟鸡蛋的重心位置变化，而生鸡蛋的重心位置不变

8.下列说法正确的是

A．木块放在桌面上要受到一个向上的弹力，这是由于木块发生微小的形变而产生的

B．拿一根竹竿拨动水中的木头，木头受到竹竿的弹力，这是由于竹竿发生形变产生的c．绳对物体的拉力的方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向

D．挂在电线下面的电灯受到向上的拉力，是因为电线发生微小的形变而产生的

9.三个相同的支座上分别搁着三个质量和直径都相等的光滑圆球a、b、c，支点P、Q在同一水平面上．a球的重心01位于球心，b球和c球的重心0a、O b分别位于球心的正上方和球

心的正下方，如图所示，三球均处于平衡状态．支点P对a球的弹力为N1，对b球和c球的弹力分别为N2和N3，则

10．如图所示，OP为粗糙的水平杆，OQ为光滑的竖直杆，质量相同的两个小环a，b，通过细线连接套在杆上，a环在A位置时平衡。当a环移到A’位置时也恰好平衡，在A位置水

平杆受到的压力为N1，细线的拉力为T1，在A’位置水平杆受到的压力

为N2，细线的拉力为T2，则下述结论正确的是 A．N l>N2，T1=T2

B．N1=N2，T l>T2

C．N1=N2，T1N2，T1>T2

11．如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数

分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上，(但不拴接)，整个系统处于平衡状态，现缓

慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，在这过程中下面木块移动

的距离为

A．m l g/k1 B．m2g/k1

C．m1g/k2 D．m2g/k2

12.如右图所示，a、b为两根相连的轻质弹簧，它们的劲度系数分别为k1=1

×103 N/m，k2=2×103 N/m，原长分别为L a=6cm，L B=4cm．在下端挂一物体G，

物体受到的重力为10N，平衡时

A．弹簧a下端受的拉力为4 N，b下端受的拉力为6 N

B．弹簧a下端受的拉力为10 N，b下端受的拉力为10N

C．弹簧a的长度变为7cm，b的长度变为4.5cm

D．弹簧a的长度变为6.4cm，b的长度变为4.3cm

13．下图中，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小均为F的拉力作用，而左端的情况则各不相同：若弹簧的质量都可忽略不计，以L1、L2、L3、L4依次表示四条弹簧的伸长量，则

A．L2>L1 B．L4>L3 C．L1>L3 D．L2=L4

14．由实验测得弹簧的长度

L与弹力F的关系如上图所

示，则弹簧的原长为

______cm，劲度系数为_________N／m。

15．用金属制成的线材(如钢丝、钢筋)受到拉力会伸长。17世纪英国物理学家胡克发现：金属丝或金属杆在弹性限度内它的伸长与拉力成正比，这就是著名的胡克定律。这一发现为

后人对材料的研究奠定了重要基础。现有一根用新材料制成的金属杆，长为4m，横截面积为0.8cm2，设计要求它受到拉力后的伸长不超过原长的1/1000，问最大拉力多大?由于这一拉力很大，杆又较长，直接测试有困难，选用同种材料制成样品进行测试，通过测试取得数据如下：

(1)测试结果表明线材受拉力作用后其伸长与材料的求度成____比，与材料的截面积成___比。

(2)上述金属细杆承受的最大拉力为_______N。

专题二．摩擦力

◎知识梳理

摩擦力有滑动摩擦力和静摩擦力两种，它们的产生条件和方向判断是相近的。．1．产生的条件：

(1)相互接触的物体间存在压力；

(2)接触面不光滑；

(3)接触的物体之间有相对运动(滑动摩擦力)或相对运动的趋势(静摩擦力)。

注意：不能绝对地说静止物体受到的摩擦力必是静摩擦力，运动的物体受到的摩擦力必是滑动摩擦力。静摩擦力是保持相对静止的两物体之间的摩擦力，受静摩擦力作用的物体不一定静止。滑动摩擦力是具有相对滑动的两个物体之间的摩擦力，受滑动摩擦力作用的两个物体不一定都滑动。

2．摩擦力的方向：

沿接触面的切线方向(即与引起该摩擦力的弹力的方向垂直)，与物体相对运动(或相对：运动趋势)的方向相反。例如：静止在斜面上的物体所受静摩擦力的方向沿接触面(斜面)向上。

注意：相对运动是以相互作用的另一物体为参考系的运动，与以地面为参考系的运动不同，故摩擦力是阻碍物体间的相对运动，其方向不一定与物体的运动方向相反。例如：站在公共汽车上的人，当人随车一起启动(即做加速运动)时，如图所示，受重力G、支持力N、静摩擦力f的作用。当车启动时，人相对于车有向后的运动趋势，车给人向前的静摩擦力作用；此时人随车向前运动，受静摩擦力方向与运动方向相同。

3．摩擦力的大小：

(1)静摩擦大小跟物体所受的外力及物体运动状态有关，只能根据物体所处的状态(平衡或加速)由平衡条件或牛顿定律求解。静摩擦力的变化存在一个最大值-----最大静摩擦力，即物体将要开始相对滑动时摩擦力的大小(最大静摩擦力与正压力成正比)。

长度伸拉力

长

截面积

250N 500N 750N 1000N

lm O.05cm2 O.04cm O.08cm O.12cm O.16cm 2m O.05cm~ O.08cm O.16cm O.24cm O.32cm lm O.10cm2 O.02cm O.04cm O.06cm O.08cm

,μ为动摩擦因数，与接触面材料和粗糙程

(2)滑动摩擦力与正压力成正比，即f=N

度有关；N指接触面的压力，并不总等于重力。

◎例题评析

【例5】如右图所示，质量为m的木块在倾角为θ的斜面上沿不同

方向以不同速度V l、V2、V3滑行时，小木块受到的滑动摩擦力多大?

斜面受到的滑动摩擦力多大?(已知木块与斜面间的动摩擦因数为

μ)．

【分析与解答】：①(公式法)不管小木块沿斜面向哪个方向运动，其

受到斜面支持力N都等于mgcosθ，故小木块受到的滑动

摩擦力均为：f=μN=μmgcosθ

②木块受斜面的滑动摩擦力为f=μmgcosθ，则由牛顿第

三定律知，斜面受木块的滑动摩擦力大小也为f=μmgcosθ

【例6】如下图所示，拉力F使叠放在一起的A、B两物体以共同速

度沿F方向做匀速直线运动，则 ( )

A．甲、乙图中A物体均受静摩擦力作用，方向与F方向相同。

B．甲、乙图中A物体均受静摩擦力作用，方向与，方向相反

C．甲、乙图中A物体均不受静摩擦力作用

D．甲图中A物体不受静摩擦力作用，乙图中A物体受静摩擦力作用，方向与F方向相同【分析与解答】：假设甲图中A物体受静摩擦力作用，则它在水平方向上受力不平衡，将不可能随B物体一起做匀速直线运动，所以A物体不受静摩擦力作用，这样就排除了A、B 两项的正确性．c、D两项中哪个正确，由乙图中A物体是否受静摩擦力判定．假设乙图中A 物体不受静摩擦力作用，则它将在其重力沿斜面的分力作用下向下滑．不能随B物体保持沿斜面向上的匀速直线运动．因此乙图中A物体一定受静摩擦力作用，且方向与F方向相同，c项是不正确的．

答案：D

◎能力训练2

1．如下图所示，有一块质量为m的砖，它的长、宽、高分别为25 cm、15 cm、8 cm，则当它平放、侧放和竖放时，运动的砖块所受到的摩擦力大小关系为：

3．用手握住瓶子，使瓶子在竖直方向上静止，如果握力加倍，则手对瓶子的摩擦力

A．加倍 B．保持不变

C．方向由向下变成向上 D．方向由向上变成向下

3．如图所示，质量均为m的I、Ⅱ两木块叠放在水平面上，I受到斜向上与

水平面成θ角的力F作用，Ⅱ受到斜向下与水平面成口角的力F作用，两力

在同一竖直平面内，此时两木块保持静止，则

A．I、Ⅱ之间一定存在静摩擦力

B．Ⅱ与水平面之间可能存在静摩擦力 c．Ⅱ对I的支持力一定等于mg

D．水平面对Ⅱ的支持力可能大于2 mg

4．如图所示，用弹簧秤拉动放于水平桌面上的长条状物体，在拉动后，匀速拉动的过程中(翻倒前)，弹簧秤的示数不变，这表明

A．滑动摩擦力大小与相对速度大小无关

B．滑动摩擦力大小与接触面的大小无关

c．长条状物体的质量分布均匀

D．长条状物体与桌面问的动摩擦因数一定

5．卡车上装着一只始终与它相对静止的集装箱，不计空气阻

力，下列说法正确的是

A．当卡车开始运动时，卡车对集装箱的静摩擦力使集装箱随卡车一起运动

B．当卡车匀速运动时，卡车对集装箱的静摩擦力使集装箱随卡车一起运动

c．当卡车匀速运动时，卡车对集装箱的静摩擦力等于零

D．当卡车制动时，卡车对集装箱的静摩擦力等于零

6．如图所示，两物块叠放在水平桌面上，当用一个水平力F推物块A时，A、B仍保持静止。设此时B对A的摩擦力的大小为f1，桌面对B的摩擦力的大小为f2。则

A．f1=F，f2=0 B．f1=O，f2=F

C，f1=F/2，f2=F/2 D．f1=F，f2=F/2

7．如图所示，质量m=10kg和M=30kg的两物块，叠放在动摩擦因数

为0．50的粗糙水平地面上．一处于水平位置的轻质弹簧，劲度系

数为250N／m，一端固定于墙壁，另一端与质量为m的物块相连，

弹簧处于自然状态．现用一水平推力F作用于质量为M的物块上，

使它缓慢地向墙壁一侧移动．当移动O.40m时，两物块间开

始相对滑动，这时水平推力F的大小为

A．100N B．250N C．200N D．300N

8．如图所示，A、B、c三个物体组成的系统在水平面上以同一速度

做匀速运动，其中c物体受到向右的恒力F的作用，则以下说法正

确的是 A．B物体受向右的摩擦力

B．c物体未受摩擦力

C．A、B、c组成的系统所受摩擦力的矢量和为零

D．A物体所受摩擦力的矢量和为零

9．如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P

连接，P与斜放的固定挡板MN接触且处于静止状态，则斜面体P此刻所受到的外力个数有可能为 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

10．一物块m从某曲面上的Q点自由落下，通过一粗糙

的静止传送带后，落到地面P点，如图所示．若传送带

的皮带轮沿顺时针方向转动起来，使传送带也随之运动，

再把该物体放到Q点自由滑下，那么

A．它可能落在P点

B．它可能落在P点左边

c．它可能落在P点的右边

D．它可能落不到地面上

11.一木块放在水平桌面上，受水平力F1=10N，F2=2N及摩擦力作用下处于静止状态，如图所示。若撤去F1，则木块在水平方向受到的合力为多少?方向怎样?

12．如图所示，在一水平面上放置两物体，已知A、B两物体与地面的最大静摩擦力分别为

8N和4N，若一水平力F=6N，向右作用于A物体时，此时A

对B的作用力大小为________.当水平力向左作用于B时，

则A对B的作用力为_____________．

13．如右图所示，在μ=0.1的水平面上向左运动的物体，

质量为20kg，在运动过程中，还受到一个水平向右的大小为10N的

推力的作用，则物体受到的滑动摩擦力为________．(g=10m/s2)

14．如图所示，矩形斜面水平边的长度为O.6m，倾斜边的长度为

O.8m，斜面倾角为370，一与斜面摩擦因数为μ=O.6的小物体重25N，

在与斜面平行的力F的作用下，沿对角线AC匀速下滑，求推力F。

15．如图所示，质量为M的物体放在水平放置的钢板C上，钢板的

动摩擦因数为μ，由于光滑导槽A、B的控制，物体只能沿水平导槽运动。

现使钢板以速度V1向右运动，同时用力F沿导槽的方向拉动物体使物体以

速度V2沿导槽运动，则F的大小为多少?

16．如图所示，木板A的质量为m，木块B的质量是2m，用细线系住A，

细线与斜面平行，B木块沿倾角为α的斜面，在木板A的下面匀速

下滑．若A和B之间及B和斜面之间的动摩擦因数相同，求动摩擦因

数μ及细线的拉力T．

专题三．力的合成与分解

◎知识梳理

1．力的合成

利用一个力(合力)产生的效果跟几个力(分力)共同作用产生的效果相同，而做的一种等效替代。力的合成必须遵循物体的同一性和力的同时性。

（1）合力和分力:如果一个力产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就

叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力。

合力与分力的关系是等效替代关系，即一个力若分解为两个分力，在分析和计算时，考虑了两个分力的作用，就不可考虑这个力的作用效果了；反过来，若考虑了合力的效果，也就不能再去重复考虑各个分力的效果。 （2）．共点力

物体同时受几个力作用，如果这些力的作用线交于一点，这几个力叫共点力。

如图(a)所示，为一金属杆置于光滑的半球形碗中。杆受重力及A 、 B 两点的支持力三个力的作用； N 1作用线过球心，N 2作用线垂直于杆，当杆在作用线共面的三个非平行力作用下处于平衡状态时，这三力的作用线必汇于一点，所以重力G 的作用线必过 N 1、N 2的交点0；图(b)为竖直墙面上挂一光滑球，它受三个力：重力、墙面弹力和悬线拉力，由于球光滑，它们的作用线必过球心。 （3）力的合成定则：

○

1平行四边形定则：求共点力F 1

、F 2

的合力，可以把表示

F 1、F 2的线段为邻边作平行四边形，它的对角线即表示合力的大小和方向，如图a 。

○2三角形定则：求F 1、F 2的合力，可以把表示F 1、F 2的有向线段首尾相接，从F 1的起点指向F 2的末端的有向线段就表示合力F 的大小和方向，如图b 。

2．合力的计算

(1)合力的大小：若两个共点力F 1，F 2的夹角为θ，根据余弦定理,其合力大小为:

θcos 2212

221F F F F ++.

合力的范围是：|F 1-F 2|≤F ≤F 1+F 2，

还可以看出：合力可能大于分力，可能小于分力，也可能等于分力。(合力与分力的关系就是平行四边形的对角线与邻边的关系；对角线可以大于邻边，也可以小于邻边，还可以等于邻边；合力与分力的关系还可以看成是三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边)

(2)合力的方向：若F 与F 1的夹角为φ，则：tan φ=

θ

θcos sin 212F F F +,当0

90=θ时

tan φ=

1

2

F F (3)同一直线上的矢量运算：几个力在一条直线上时，先在此直线上选定正方向，与其同向的力取正值，反之取负值，然后进行代数运算求其合力。这时“+”或“-”只代表方向，不代表大小。

(4)同一根轻绳中各处张力相等，此外当大小相等的两力夹角为1200

时，合力大小等于两分力大小． 3．力的分解

(1)在分解某个力时，要根据这个力产生的实际效果或按问题的需要_进行分解．

(2)有确定解的条件：

①已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小．(有唯一解)

②已知合力和一个分力的大小与方向，求另一个分力的大小和方向．(有一组解或两组解)

③已知合力、一个分力F1的大小与另一分力F2的方向，求F1的方向和F2的大小．(有两个或唯一解)

(3)力的正交分解：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．利用力的正交分解法可以求几个已知共点力的合力，它能使不同方向的矢量运算简化为同一直线上的矢量运算．

力的分解问题的关键是根据力的作用效果，画出力的平行四边形，接着就转化为一个根据知边角关系求解的几何问题。

4、处理力的合成与分解问题的方法

1．力的图示法：按力的图示作平行四边形，然后量出对角线的长短并找出方向．

2．代数计算法：由正弦或余弦定理解三角形求解．

3．正交分解法：将各力沿互相垂直的方向先分解，然后求出各方向的合力，再合成．

4．多边形法：将各力的首尾依次相连，由第一个力的始端指向最后一个力的尾端的有向线段表示合力的大小和方向．

◎例题评析

【例7】．在倾角为α的斜面上，放一质量为m的光滑小球，小球被竖直的木板挡住，则球

对斜面的压力为 ( )

【分析与解答】：小球的重力产生两个效果：水平挤压木板；垂直斜面方向压紧斜面．故可将重力沿水平方向和垂直斜面方向分解为F l、F2如右图所示，根据平行四边形定则，可得：F=mg/cosα．

答案：C

【例8】分解一个力，若已知它的一个分力的大小和另一个分力的方向，以下正确的是( )

A．只有唯一组解 B．一定有两组解

C．可能有无数组解 D．可能有两组解

◎能力训练3

1．在右图中长为5 m的细绳两端分别系于竖立在地面上相距为4m的

两杆的顶端．以、B绳上挂一光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12 N

的物体，平衡时绳中的张力T=___________N．

2．重为G的物体系在两根等长的细绳0A、OB上，轻绳的A端、B端挂在半圆形的支架上，如右图所示．若固定A端的位置，将绳OB的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中，则

A．OB绳上的拉力先增大后减小

B．OB绳上的拉力先减小后增大

c．OA绳上的拉力先增大后减小

D．0A绳上的拉力不断减小

3．三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如右图

所示，其中OB是水平的，A端、B端固定．若逐渐增加c端所挂物体

的质量，则最先断的绳

A．必定是OA B．必定是OB

c．必定是OC D．可能是OB，也可能是OC

4．水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B．一轻

绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10kg

的重物，∠CBA=300，如右图所示，则滑轮受到的绳子的作用力为

(g=10 m/s2)

5．如图所示，物体静止在光滑的水平面上，水平力F作用于O点，现要使物体在水平面上沿0O’方向做加速运动，必须在F和00’所决定的平面内再施加一个力F’，那么F’的最小值应为

6．右图中A0、B0、CO是三条完全相同的细绳，并将钢梁水平吊起，

若钢梁足够重时，绳A0先断，则 ( )

A．θ=1200

B．θ＞1200

C．θ＜1200

D．不论θ为何值，A0总是先断

7．一根质量可以不计的细线，能够承受的最大拉力为F．现把重量G=F的重物通过光滑的、重量不计的小钩挂在这根细线上，两手握住细线的两端，开始时两手并拢，然后沿水平方向慢慢地分开．为了不使细线被拉断，两段细线之间的夹角不能大于

A ．600

B ．900

C ．1200

D ．1500

8．水平横梁的一端A 插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B ，一轻绳的一端C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量

m=10kg 的重物， ∠CBA=300

，如图甲所示，则滑轮受到绳子的

作用力为(取g=10m/s 2

)

A ．50N

B ．503 c ．100N D ．1003

9．在研究共点力合成实验中，得到如图所示的合力F 与两力夹角θ的关系图线，则下列说法正确的是

A ．2N ≤F ≤14N

B ．2N ≤F ≤10N

C ．两分力大小分别为2N 和8N

D ．两分力大小分别为6N 和8N

10．跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降

落。已知运动员和他身上装备的总重量为G 1，圆顶形降落伞的重量为G 2，有8条相同的拉线一端与飞行员相连(拉线重量不计)。另一端分布在伞面边缘上(图中没有把拉线都画出来)，

每根拉线和竖直方向都成300

角，那么每根拉线上的张力大小为

11.如图所示，轻绳AC 与天花板夹角α=300，轻绳

BC 与天花板夹角β=600

.设AC 、BC 绳能承受的最大拉力均不 能超过100N ，CD 绳强度足够大，求CD 绳下端悬挂的物重G 不能超过多少？

12．一个大人与一个小孩分别在河的两岸，沿河岸拉一条船前进，大人的拉力为F 1=400N ，

方向和河岸成300

，(小孩的拉力在图中未画出)，要使船在河流中平行河岸行驶，求小孩对船施加的最小力的大小和方向。

300

G

600

A B C

专题四．受力分析

◎知识梳理

受力分析就是把研究对象在给定物理环境中所受到的力全部找出来，并画出相应受力图。

1．受力分析的依据

(1)依据各种力的产生条件和性质特点，每种力的产生条件提供了其存在的可能性，由于力的产生原因不同，形成不同性质的力，这些力又可归结为场力和接触力，接触力(弹力和摩擦力)的确定是难点，两物体直接接触是产生弹力、摩擦力的必要条件，弹力产生原因是物体发生形变，而摩擦力的产生，除物体间相互挤压外，还要发生相对运动或相对运动趋势。

(2)依据作用力和反作用力同时存在，受力物体和施力物体同时存在。一方面物体所受的每个力都有施力物体和它的反作用力，找不到施力物体的力和没有反作用力的力是不存在的；另一方面，依据作用力和反作用力的关系，可灵活变换研究对象，由作用力判断出反作用力。

(3)依据物体所处的运动状态：有些力存在与否或者力的方向较难确定，要根据物体的运动状态，利用物体的平衡条件或牛顿运动定律判断。

2．受力分析的程序

(1)根据题意选取研究的对象．选取研究对霖豹原慰是要使对留题懿研穷尽量藩侵j研究对象可以是单个物体或物体的某一部分，也可以是由几个物体组成的系统．

(2)把研究对象从周围的物体中隔离出来，为防止漏掉某个力，要养成按一般步骤分析的好习惯．一般应先分析重力；然后环绕物体一周，找出跟研究对象接触的物体，并逐个分析这些物体对研究对象的弹力和摩擦力；最后再分析其他场力(电场力、磁场力)等．

(3)每分析一个力，都要想一想它的施力物体是谁，这样可以避免分析出某些不存在的力．如竖直上抛的物体并不受向上的推力，而刹车后靠惯性滑行的汽车也不受向前的“冲力”． (4)画完受力图后要进行定性检验，看一看根据你画的受力图，物体能否处于题目中所给的运动状态．

3．受力分析的注意事项

(1)只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体所施的力．

(2)只分析根据性质命名的力．

(3)每分析一个力，都应找出施力物体．

(4)合力和分力不能同时作为物体所受的力．

4．受力分析的常用方法：隔离法和整体法

（1）．隔离法

为了弄清系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法．

运用隔离法解题的基本步骤是：

○1明确研究对象或过程、状态；

○2将某个研究对象、某段运动过程或某个状态从全过程中隔离出来；

○3画出某状态下的受力图或运动过程示意图；

○4选用适当的物理规律列方程求解．

（2）．整体法

当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法．运用整体法解题的基本步骤是：

○1明确研究的系统和运动的全过程；

○2画出系统整体的受力图和运动全过程的示意图；

○3选用适当的物理规律列方程求解．

隔离法和整体法常常交叉运用，从而优化解题思路和方法，使解题简捷明快．

◎例题评析

【例9】如图所示，斜面小车M静止在光滑水平面上，一边紧贴墙壁。若

再在斜面上加一物体m，且M、m相对静止，试分析小车受哪几个力的作用

【分析与解答】对M和m整体分析，它们必受到重力和地面支持力，由于

小车静止，由平衡条件知墙面对小车必无作用力。以小车为研究对象，如图

所示，它受四个力：重力Mg，地面的支持力F N，，m对它的压力F2和静摩

擦力f，由于m静止，可知f和F N的合力必竖直向下。

【说明】 M与墙有接触，但是否有挤压，应由M和m的状态决定。若m

沿M加速下滑，加速度为a，则墙对M就有弹力作用，弹力F N水平.

【注意】①为防止丢力，在分析接触力时应绕研究对象观察一周，对每

个接触点要逐一分析。②不能把作用在其它物体上的力错误地认为通过力

的传递作用在研究对象上。③正确画出受力示意图。画图时要标清力的方

向，对不同的力标示出不同的符号。

【例10】一个底面粗糙，质量为M的劈放在粗糙水平面上，劈的斜面光

滑且与水平面夹角为300，现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，小

球与斜面的夹角为30。，如图所示。

(1)当劈静止时绳子中拉力大小为多少?

(2)若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈的支持力的岸倍，为使

整个系统静止， 值必须符合什么条件?

【分析与解答】 (1)以水平方向为x轴，建立坐标系，并受力分析如

图所示。

(2)以劈和小球整体为研究对象，受力分析如图

【例11】如图所示，质量为m ，横截面为直角三角形的物块ABC ，

∠ABC =α，AB 边靠在竖直墙面上，F 是垂直于斜面BC 的推力，现物块

静止不动，则摩擦力的大小为_________。 【分析与解】：物块ABC 受到重力、墙的支持力、摩擦力及推力四个力作用而平衡，由平衡条件不难得出静摩擦力大小为 f m g F =+s i n α

。

【例12】如图所示，物体的质量为2kg ，两根轻绳AB 和AC 的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ=600的拉力F ，若要使两绳都能伸直，求拉力F 的大小范围。

【分析与解】：作出A 受力图如图28所示，由平衡条件有：

F.cos θ-F 2-F 1cos θ=0,

Fsin θ+F 1sin θ-mg=0

要使两绳都能绷直，则有：F 10,02≥≥F

由以上各式可解得F 的取值范围为：N F N 340320≤≤。

◎ 能力训练4

1．如图所示，m 1、m 2两物块叠放在一起以初速度V 。被斜抛出去。不考虑空气阻力，抛出后m 2的受力情况是 A ．只受重力作用

B ．受重力和m-的压力作用

C ．受重力、硼的压力和摩擦力作用

D ．所受合力的方向与初速度方向一致

2．如图所示，A 、B 、C 的质量分别为m A 、m B 、m C ，A 、B 间用细绳连接挂在固定在C 上的光滑定滑轮上，整个系统相对于地面处于静止状态，则B 对C 和地面对C 的摩擦力的大小分别是 A ．m A g ，m B g B ．m B g ．m A g C ．m A g ．O D ．O ．O

3．水平皮带传输装置如图所示，皮带的速度保持不变，物体被轻轻地放在A 端皮带上，开始时物体在皮带上滑动，当它到达位置C 后就不再相对滑动，而是随皮带一起匀速运动，直至传送到B 端，在传送过程中，物体受到的摩擦力 ①在AC 段为水平向左的滑动摩擦力 ②在AC 段为水平向右的滑动摩擦力 ③在CB 段不受静摩擦力

A C

B F α G

F 2

F 1 F x

y

θ

θ

A B

C F θ θ

④在CB 段受水平向右的静摩擦力

A ．①③

B ．①④

C ．②③

D ．③④

4．如图所示，一光滑小球放于盒中，盒的空间刚好能容纳小球，在以下四种情况中小球与盒下侧壁存在挤压力的是

A ．盒静止于斜面上

B ．盒沿光滑斜面自由下滑时

C ．斜面粗糙，盒沿斜面自由下滑

D ．斜面粗糙，给盒一个初速度，使之沿斜面自由上滑

5.两光滑平板MO 、NO 构成一具有固定夹角θ0=75°的V 形槽，一球置于槽内，用θ表示NO 板与水平面之间的夹角，如图5所示。若球对板NO 压力的大小正好等于球所受重力的大小，则下列θ值中哪个是正确的？

A.15°

B.30°

C.45°

D.60°

6.如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P 、Q 用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P 悬于空中，Q 放在斜面上，均处于静止状态.当用水平向左的恒力推Q 时，P 、Q 仍静止不动，则

A .Q 受到的摩擦力一定变小

B .Q 受到的摩擦力一定变大

C .轻绳上拉力一定变小

D .轻绳上拉力一定不变

7.身高和质量完全相同的两人穿同样的鞋在同一水平

地面上通过一轻杆进行顶牛比赛，企图迫使对方后退.设甲、 乙对杆的推力分别为F 1、F 2.甲、乙两人身体因前顷而偏离 竖直方向的夹角分别为α1、α2，倾角越大，此刻人手 和杆的端点位置就越低，如图所示，若甲获胜，则

A .F 1=F 2 α1>α2

B .F 1>F 2 α1=α2

C .F 1=F 2 α1<α2

D .F 1>F 2 α1>α2

8.如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P 、Q 用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）。P 悬于空中，Q 放在斜面上，均处于静止状态。当用水平向左的恒力推Q 时，P 、Q 仍静止不动，则

A.Q 受到的摩擦力一定变小

B.Q 受到的摩擦力一定变大

C.轻绳上拉力一定变小

D.轻绳上拉力一定不变

α1 乙

甲 α2

P Q

专题五．共点力作用下物体的平衡

◎知识梳理

1．共点力的判别：同时作用在同一物体上的各个力的作用线交于一点就是共点力。这里要注意的是“同时作用”和“同一物体”两个条件，而“力的作用线交于一点”和“同一作用点”含义不同。当物体可视为质点时，作用在该物体上的外力均可视为共点力：力的作用线的交点既可以在物体内部，也可以在物体外部。，

2．平衡状态：对质点是指静止状态或匀速直线运动状态，对转动的物体是指静止状态或匀速转动状态。

(1)二力平衡时，两个力必等大、反向、共线；

(2)三力平衡时，若是非平行力，则三力作用线必交于一点，三力的矢量图必为一闭合三角形；

(3)多个力共同作用处于平衡状态时，这些力在任一方向上的合力必为零；

(4)多个力作用平衡时，其中任一力必与其它力的合力是平衡力；

(5)若物体有加速度，则在垂直加速度的方向上的合力为零。

3．平衡力与作用力、反作用力

共同点：一对平衡力和一对作用力反作用力都是大小相等、方向相反，作用在一条直线上的两个力。

【注意】①一个力可以没有平衡力，但一个力必有其反作用力。

②作用力和反作用力同时产生、同时消失；对于一对平衡力，其中一个力存在与否并不一定影响另一个力的存在。

4．正交分解法解平衡问题

正交分解法是解共点力平衡问题的基本方法，其优点是不受物体所受外力多少的限制。

解题依据是根据平衡条件，将各力分解到相互垂直的两个方向上。

正交分解方向的确定：原则上可随意选取互相垂直的两个方向；但是，为解题方便通常的做法是：①使所选取的方向上有较多的力；②选取运动方向和与其相垂直的方向为正交分解的两个方向。在直线运动中，运动方向上可以根据牛顿运动定律列方程，与其相垂直的方向上受力平衡，可根据平衡条件列方程。③使未知的力特别是不需要的未知力落在所选取的方向上，从而可以方便快捷地求解。

解题步骤为：选取研究对象一受力分析一建立直角坐标系一找角、分解力一列方程一求解。

◎例题评析

【例13】如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m l和m z的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与0点的连线与水平线的夹角为α=600，两小球的质量比为

一对平衡力一对作用力与反作用力作用对象只能是同一物体，分别作用在两个物体上力的性质可以是不同性质的力一定是同一性质的力作用效果二者的作用相互抵消各自产生自己的效果，

互不影响。

( )

【分析与解答】 质量为m 1的小球受力情况：重力m 1g ，方向向

下；碗对小球的支持力N ，方向沿半径方向斜向上；绳对小球的拉力 T ，沿绳子方雨斜向上。利用分解法或合成法处理三力平衡，并考虑T=m 2g ，得m 2/m 1=3/3。

【答案】A

【说明】 (1)解答本题只需由平时掌握的隔离体法，分别对m 1m z 进行受力分析。由平衡条件和牛顿第三定律即可求解。

(2)力的合成与分解也是解此题的核心之一。

◎ 能力训练5

1．如图所示，用光滑的粗铁丝做成一直角三角形，BC 边水平，AC 边竖直，∠ABC=β，AB 及AC 两边上分别套有细线系着的铜环，当它们

静止时，细线跟AB 所成的角θ的大小为(细线长度小于BC) A.βθ= B.2/πθ? C.βθ? D.2/πθβ??

2．如图所示，一根水平的粗糙直横杆上，套有两个质量均为m 的铁环，两铁环上系着两根等长的细线，共同拴住一质量为M=2m 的小球，若细线与水平横杆的夹角为θ时，两铁环与小球均处于静止状态，则水平横杆对其中一铁环的弹力N=____________摩擦力_________________。

3．三根不可伸长的相同的轻绳，一端系在半径为R 的环1上，彼此间距相等，绳穿过半径

为R 的第2个圆环，另一端同样地系在半径为2R 的环3上，如图所示，环1固定在水平面上，整个系统处于平衡状态，试求第2个环中心与第3个环中心之间的距离(三个环都是用相同的金属丝制作的，摩擦不计)。

专题六．动态平衡问题分析

◎ 知识梳理

1．所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态中． 2．图解分析法

对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化，在同一图中做出物体在若干状态下力的平衡图(力的平行四边形)，再由动态力的四边形各边长度变化及角度变化确定力的大小及方向的变化情况．