九年级数学上册第2课时 平行投影 (2)
5.1 第2课时 平行投影 北师大版九年级数学上册课件
4.当棱长为20 cm的正方体的某个面平行于投影面
时,这个面的正投影的面积为 ( C
A.20 cm2
B.300 cm2
C.400 cm2
D.600 cm2
)
5.如图所示的四个几何体中,正投影可能是四边形
的几何体共有
2 个.
墙上的影长为2 m,求旗杆的高度.
解:如答案图,连接AC,过点D作
DE∥AC,交AB于点E.∵AB∥CD,
∴四边形AEDC是平行四边形,
∴AE=CD=2 m.
设BE=x m,
1
根据题意,得 = ,解得x=14,
1.5 21
即BE=14 m.
∴AB=AE+BE=2+14=16(m).
答:旗杆的高度为16 m.
1 投 影
第2课时 平行投影
1.平行投影的定义
由平行光线(如太阳光线)所形成的投影称为平行投影.
2.正投影的定义
平行光线与投影面 垂直 时,这时的投影称为正投影.
注意:
(1)同一时刻,在阳光照射下物高与影长成正比例.
(2)正投影是特殊的平行投影,它不是中心投影.
(3)一天之中,影子方向变化:正西→西北→正北→东北→正
∴= .
∵AB=5 m,BC=4 m,EF=6 m,
·
∴DE=
=7.5 m.
(答案图)
3.如图,某同学想测量旗杆的高
度,他在某一时刻测得1 m长的竹
竿竖直放置时影长为1.5 m,在同
一时刻测量旗杆的影长时,因旗
杆靠近一楼房,影子不全落在地
面上,有一部分落在墙上,他测得
落在地面上的影长为21 m,落在
A.a→b→c→d
北师大版九年级数学上册投影(第二课时)
实践见真知
固定投影面，改变纸片的位置与方向
固定投影面，改变纸片的位置与方向，它们影子的形 状和大小一般也会产生相应的改变。
平行投影的真帝
固定纸片，改变投影面的方向与位置
固定纸片，改变投影面的方向与位置，它们影子 的形状和大小一般也会产生相应的改变。当纸片 与投影面平行时，纸片与影子全等。
探索与交流
有个幸福温暖的家庭，是大家眼里的好孩子；安生叛逆桀骜，父亲去世母女相爱相杀，是个缺爱的女孩。偏偏两个人好得要命，彼此踩着对方的影子，恨不能一辈子在一起， 一起洗澡，一起翘课……15岁那年，她们都喜欢了一个男孩子家明。家明的出现，让七月和安生之间的情感产生了不可言喻的变化，而家明的摇摆不定，也让两个女孩面对 友谊与爱情，备受煎熬。最终，安生在确认自己也爱上家明以后，选择把家明让给七月，自己离开小镇，去流浪。她说，在七月与家明之间，她选择七月。七月明白安生的 离开，是成全，但还是任由安生的列车徐徐驶离，爱情在某个时刻，会战胜友谊。但是，分开的两个人，仍然彼此牵挂。七月敬慕安生的自由，安生敬慕七月的岁月静好。 再次见面，却又像刺猬一样彼此伤害，然后各自哭泣疗伤。电影结尾，七月难产去世，临终前，将孩子托付给安生。不管我们之间有多少误会和伤害，我还是选择最信任你， 把孩子托付给你。这也许就是最动人的友谊。想起《乱世佳人》里梅兰妮和斯嘉丽。一个相貌平平，但是优雅得体、善解人意的贵族小姐，女人中的女人；一个妩媚动人， 任性倔强热情似火的庄园主女儿，女人中的男人。一开始，斯嘉丽便把梅兰妮当作情敌，认为是梅兰妮夺走了自己暗恋的阿希礼。 所以，她心怀嫉恨，处处刁难，把梅兰妮
这节课有何收获？
物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的 影子,这就是投影现象 太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所 形成的投影称为平行投影。 在一天中，物体影子的指向是：
九年级数学上册第2课时 平行投影
*学校：智慧都市明泉山镇平坝小学**教师：雷来龙**班级：凤凰1班*第2课时平行投影【知识与技能】体会平行投影的含义，掌握正投影的概念，了解投影的分类.【过程与方法】经历观察、思考的过程，感受生活中的投影广泛存在着，从中体会平行投影与中心投影的联系和区别.【情感态度】使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学应用意识.【教学重点】投影的分类和正投影的含义及画法.【教学难点】立体图形的正投影画法.一、情境导入，初步认识物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子.请观察下面三幅图片，感受日常生活中的一些投影现象.二、思考探究，获取新知1.观察下图，这三个图分别表示同一块三角尺在光照射下形成的投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？【教学说明】学生独立思考，在思考的基础上进行讨论和交流，最后得到正确答案；教师讲述：图（1）的投影线集中于一点，形成中心投影，图（2）、图（3）中，投影线相互平行，形成平行投影.图（2）中，投影线斜着照射投影面；图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对投影面）.【归纳结论】我们称投影线垂直照射投影面的平行投影为正投影.2.把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置：（1）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面；（3）铁丝垂直于投影面.三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？6.把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置：（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面.三种情形下纸板的正投影各是什么形状？【归纳结论】当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.【教学说明】结合图片对比辨析，加深理解和印象，让学生亲自进行观察、分析、探究，得到结论，培养学生的分析判断能力.三、运用新知，深化理解1.李华的弟弟拿着一个菱形木框在阳光下玩，李华发现菱形木框在阳光照射下，在地面上形成了各种图形的阴影，但以下一种图形始终没有出现，没有出现的图形是( D )分析：阳光下物体的投影是平行投影，其特点是：在同一时刻，物体中平行且相等的两条边的影子也平行且相等，在阳光下摆弄菱形木框时，菱形木框的对边的投影应该相等，它不可能是梯形.2.下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( A )分析：A选项影子平行，且较高的树的影长大于较矮的树的影长，故A正确；B、C选项影子的方向不相同，故B、C错误；D选项树高与影长不成比例，故D错误.【教学说明】太阳光是平行光线，因而投影是平行投影，同一时刻的平行投影的规律是：物大影大，影子同向.3.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，则按照时间的先后顺序排列正确的是( B )A.①②③④B.④①③②C.④②③①D.④③②①解析：根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方，然后影长逐渐变小，过了正午，影子又逐渐变长，因此先后顺序为④①③②.【教学说明】平行投影的特点和规律：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小不同；不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变.从早晨到傍晚影子的指向是：正西→西北→正北→东北→正东，影长由长变短，再变长.4.若线段AB在投影面上的正投影为A1B1，则线段AB与线段A1B1的大小关系是（D ）A.AB=A1B1B.AB>A1B1C.AB<A1B1D.AB≥A1B1【分析】线段与投影面的位置关系决定线段AB与投影A1B1的大小关系，当线段AB平行于投影面时，AB=A1B1；当线段AB倾斜于投影面时，AB>A1B1；当线段AB垂直于投影面时，A1与B1重合，即A1B1=0，也就是AB>A1B1.综上所述，AB≥A1B1.【教学说明】本题的主要目的是考察正投影的性质之一：当线段平行于投影面时，它的正投影长短不变；当线段倾斜于投影面时，它的正投影变短；当线段垂直于投影面时，它的正投影为一个点.教师在讲解此题时，应引导学生体会到正投影的其它性质：当平面图形的面平行于投影面时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同，当平面图形的面倾斜于投影面时，它的正投影相对这个平面图形的形状、大小发生变化；当平面图形的面垂直于投影面时，它的正投影为一条线段.一个物体（立体图形）的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.立体图形的正投影可以归结为点、线段及平面图形的正投影.5.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为10m .6.下面两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由.解：第（1）幅图为平行投影，因为其投影线互相平行；第（2）幅图为中心投影，因为其投影线相交于一点.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业：教材“习题5.2”中第2、3题.2.完成练习册中相应练习.本课时是在上一课时的基础上进一步学习投影的有关知识.教学时要注意让学生自主动手操作，在经历观察、探究、思考、归纳的过程中，掌握平行投影、正投影的特征，此外还要充分提升学生的空间想象力.。
鲁教版-数学-九年级上册- 投影2 教案
《投影》教案教学目标1.了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子，掌握并应用平行投影性质，能正确作图；了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的；了解平行投影与物体三种视图之间的关系.2让学生经历操作，观察、实验、想象、推理、交流等数学活动过程培养学生思维能力，空间想象能力，解决实际问题能力.3.通过本节课的学习进一步让学生感受数学来源于生活，增强学生学数学的兴趣，并进一步提高学生的合作意识，提高学生分析问题、解决问题的能力.教学重点、难点重点：平行投影的性质难点：平行投影性质的应用课前准备教师：多媒体课件和三角板学生：预习新课并准备好观察生活中太阳光与影子现象的例子，并收集图片；准备小木棒、矩形纸片、三角形纸片分组进行实验得出的结果.教学过程(一)、创设情景，引入新知师：导入新课问题1影子随处可见，请问你能举出生活中关于太阳光与影子的两个实例吗？你能说出太阳光影子对人类应用吗？生：树的影子、窗户的影子，教学楼的影子都是在太阳光下形成的师：利用多媒体展示投影的图片设计意图：利用几张图片提示本节课的课题同时激发学生的学习的兴趣，更快进入学习状态.生1：利用太阳光下的影子测量物体的高度生2：如测量校园内旗杆、教学楼的高，生3：借助太阳光下的影子来表示时间师：回答非常好师：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影(projection )现象.(二)、探究合作，获取新知1：实际操作活动一师：问题2(1)固定投影面，改变小棒或三角形、矩形纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？(2)固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？生：每组汇报课前实际操作的结果.根据实际操作结果，交流讨论， 得出：小棒、三角形等纸片在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变，当它们与投影面平行时，它们的影子的大小和形状与原物全等.2.合情推理:师:问题3根据实际操作，你认为太阳光线有什么特征？太阳光的光线结合实际操作得出：太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影成为平行投影(parallel projection ).知识源于生活，高于生活师：(1)固定投影面与纸片，改变光线的投射方向（2）固定投影面，改变纸片的位置与方向’ ’ ’(3)固定纸片，改变投影面的方向与位置师：概括总结得出规律(1)在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变，当它们与投影面平行时，它们的影子的大小和形状与原物全等.(2)太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影成为平行投影.探究太阳光与形成影子的规律活动二：师：问题4：选一个阳光明媚的日子，4人一组在校园的篮球场上立一根木杆，分别在上午、中午、下午观察这根木杆影子的方向，同时测量木杆的影长，(1)观察太阳光传播方向变化？(2)观察木杆的影子方向和长短变化？(3)总结它们之间的变化规律？生：汇报活动小结从早晨到傍晚，太阳光照射方向：东→东南→南→西南→西.影子图片生：一天中从早晨到傍晚，不同时刻，同一物体，影子的变化方向为“西—西偏北—北—北偏东—东”，影子的长度变化为“长—短—最短—短—长”.规律：同一时刻，不同物体，大树高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比即11影长物高=22影长物高 3.得出新知，回归情景问题.师生：共同总结1.平行投影的概念2.平行投影的性质(1) 物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变，当小棒、三角形等纸片与投影面平行时，它们的影子的大小和形状与原物全等.(2)①同一时刻，不同物体，物体1高度与其影长之比等于物体2高度与其影长之比即11影长物高=22影长物高. ②不同时刻，同一物体，一天中影子的变化方向为“西—西偏北—北—北偏东—东”，影子的长度变化为“长—短—最短—短—长”.。
九年级数学上册第2课时 平行投影 (2)
在寻求真理的长河中，唯有学习，不断地学 习，勤奋地学习，有创造性地学习，才能越 重山跨峻岭. —— 华罗庚
状元成才路
状元成才路
（1）
（2）
答案：图（1）
2.下图分别是两棵树及其影子的情形.哪个图反映了阳 光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？你是如何 判断的？请画出图中表示小丽影长的线段.
灯光的光线
状元成才路
太阳的光线
课堂小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
状元成才路
课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习.
线段与它的投影的大小关系为AB___>___A2B2;
（3）当线段AB垂直于投影面P时,它的正投影是一个_点_A_3_(B_3)
状元成才路
中心投影
斜投影
正投影
平行投影
状元成才路
投影
典例剖析
•1.一天下午，秦老师先参加了校运会200m比赛， 然后又参加400m比赛，摄影师在同一位置拍摄了 她参加这两场比赛的照片（如下图）.你认为秦 老师参加400m比赛的照片是哪一张？为什么？
状元成才路
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除此以外，将本文件任何内容用于其他用途时，应获 得授权，如发现未经授权用于商业或盈利用途将追加侵权 者的法律责任。
状元成才路
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第五章 投影与视图
1 投影 第2课时 平行投影
北师大版 九年级上册
状元成才路
状元成才路
投影
一般地，用光线照射
度北师大版数学九年级上册投影第2课时平行投影课件
求此时木杆AB的影长．
解：（1）如图所示，
（2）设木杆AB的影长BF为x米，
由题意，得 = ，
解得x＝8．
答：木杆AB的影长是8米．
F
肆
课堂小结
课堂小结
(1)平行光线所形成的投影称为平行投影.
(2)正投影.
(3)在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度成比
变它与投影面P的距离，其正投影的形状（ A ）
A．不产生变化
B．变大
C．变小
D．无法确定
知识点3
平行投影的作图与计算
已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝
7m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC＝4m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
讲授新课
F
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投
壹
新课导入
1.光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的
__________,叫做物体的投影，
影子
投影所在的平面叫做___________.
投影面
2.由___________发出的光线形成的影子就是中心投影.
一个点
3.皮影戏是利用__________投影的一种表演艺术.
中心投影
新课导入
贰
学习目标
学习目标
1.了解平行投影的含义,能够确定物体在太阳
光下的影子.
2.了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的
大小和方向是不同的.理解在同一时刻,物体的
影子与它们的高度成比例.
3.经历实践、探索的过程,激发学生探究与创
2024年北师大版九年级上册数学第五章投影与视图第1节投影第2课时平行投影与正投影
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)
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9. 【新考向·数学文化】 公元前6世纪，古希腊学者泰勒斯用
图①的方法巧测金字塔的高度.如图②，小明仿照这个方
法，测量圆锥形小山包的高度，已知圆锥的底面周长为
62.8 m.他先在小山包旁边立起一根木棒，当木棒影子长度
等于木棒高度时，测得小山包影子 AB 长为23 m(直线 AB
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知识点2
正投影
4. 下列说法正确的是(
C
)
A. 正投影可能是平行投影也可能是中心投影
B. 物体在灯光下产生的投影可能是物体的正投影
C. 物体在太阳光下产生的投影是物体的平行投影
D. 电灯的光源距离投影面较远的投影就是平行投影
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5. 把一个正六棱柱如图放置，一束水平方向的平行光线照射
.×.
地上的影长＝0.6＋1.8＝2.4(m)，那么你的身高就是
＝
.
1.6(m).”小明哈哈大笑：“照你这么说，我与你一
样矮啦！”小明在小亮耳边说了几句，小亮就恍然
大悟.你知道小亮错在哪吗？小明的身高为多少呢？
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解：知道.小亮错在认为墙上的影长和地上的影长之和为小明
北师 九年级上册
第五章
1
第2课时
投影与视图
投影
九年级数学上册 5.1 第2课时 平行投影与正投影教案2 北师大版(2021年最新整理)
（贵州专用）2017秋九年级数学上册5.1 第2课时平行投影与正投影教案2 （新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（贵州专用）2017秋九年级数学上册5.1 第2课时平行投影与正投影教案2 （新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（贵州专用）2017秋九年级数学上册5.1 第2课时平行投影与正投影教案2 （新版）北师大版的全部内容。
第2课时平行投影与正投影教学内容平行投影与正投影教学目标1、知识与技能目标了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子.了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。
2、过程与方法目标经历实践、探索的过程，了解平行投影的含义。
通过观察、想象，了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。
理解在同一时刻，物体的影子与它们的高度成比例.3、情感与态度目标让学生积极参加数学活动,认识数学与人类的密切联系及对人类历史发展的作用，激发学生探究与创造,加强学生的合作与交流。
教学重点了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子。
了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。
理解在同一时刻，物体的影子与它们的高度成比例.教学难点经历操作、观察，由直观到推理，归纳总结到理论的过程。
教学过程教学内容及过程备注一、创设情境、设问导入引言：太阳光下的影子是我们司空见惯的，物体在太阳光下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同呢？二、操作感知、建立表象做一做实践：取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子.提问：(1)固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？（2）固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化?学生操作，观察，探索。
北师大版中学数学九年级上册 投影(第2课时平行投影与正投影) 课件PPT
知识讲解
探究： 2. 如图，把一块正方形硬纸板P (记为正方形ABCD) 放 在三个不同位置： (1) 纸板平行于投影面；(2) 纸板倾斜于投影面； (3) 纸板垂直于投影面． 三种情形下纸板的正投影各是什么形状？
A. 相交
B. 平行
C. 垂直
D. 无法确定
23
随堂训练
3.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外 的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意 之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影 子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为上午8时.
4. 将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形 状是__三__角__形__或__线__段___．
⒊比如例果，两能棵判小断树它的们影是子中方心向投相影同吗，？且与树同高伴与进影行长交不流成．可以
随堂训练
1. 木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定 ( D )
A. 大于1.2m
B. 小于1.2m
C. 等于1.2m
D. 小于或等于1.2m
2. 小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现
在地上双杠的两横杠的影子 ( B )
第五章 投影与视图
5.1 投影
第2课时 平行投影与正投影
1
学习目标
1 了解平行投影与正投影的概念. 2 了解平行投影和中心投影的特征、区别与联系. (重点) 3 了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的特点. 4 会利用平行投影的性质进行相关计算. (难点)
2
知识回顾
1.投影：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面
上留下它的影子，这就是
。
2.中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是 从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心 投影.
九年级数学上册第五章投影与视图1投影第2课时平行投影与正投影教案
第2课时平行投影与正投影设计说明：《新课程标准》的“实践与综合应用”领域，是《标准》的一个特色。
影子是生活中常见的现象，本节课研究平行投影。
目的是让学生体会影子与生活的息息相关，激发学生学习的动机与兴趣，树立正确的数学观。
本课时密切联系实际，涉及到地理、物理等知识，体现了数学与各学科内容间的联系。
丰富了数学课堂，对老师是新的挑战。
教学中以学生探索为主线，借助人文化的词语串联整个的课堂，以丰富的图片吸引学生，借助具体操作观察不同时刻影子的方向与大小的变化特征，尽可能的使学生增强感性认识。
这是本人与学生一次共同发展的过程。
教学内容平行投影与正投影教学目标1、知识与技能目标了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子。
了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。
2、过程与方法目标经历实践、探索的过程，了解平行投影的含义。
通过观察、想象，了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。
理解在同一时刻,物体的影子与它们的高度成比例.3、情感与态度目标让学生积极参加数学活动，认识数学与人类的密切联系及对人类历史发展的作用，激发学生探究与创造，加强学生的合作与交流。
教学重点了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子。
了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。
理解在同一时刻,物体的影子与它们的高度成比例.教学难点经历操作、观察，由直观到推理，归纳总结到理论的过程。
教教学内容及过程备注学过程一、创设情境、设问导入引言：太阳光下的影子是我们司空见惯的，物体在太阳光下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同呢？二、操作感知、建立表象做一做实践：取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子。
提问：（1）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？（2）固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化?学生操作，观察，探索.概念：太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影。
5.1.2 投影(第2课时)(课件)2024-2025学年九年级数学上册(北师大版)
1 平行投影的概念 —
探索&交流
太阳光线可以看成平行光线，由平行光线形成的投影是 平行投影．
平行光线与投 影面不垂直
平行光线与投 影面垂直
正投影
探索&交流
(1)灯光是由_一__点___发出的，灯光下的影子是_中__心___投__影____，太阳光是 __平__行__光__线___； (2)物体在__平__行__光__线___下形成的投影称为平行投影； (3)在平行投影中，平行线与投影面__垂__直___的光线，称为正投影．
长相等，则它们的相对位置是（ C ）
A. 一根垂直于地面
B. 两根都平行斜插在地面上
C. 两根木杆不平行
D. 一根倒在地上
议一议
探索&交流
图中的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一 位置拍摄的.
（甲）
（乙）
（丙）
探索&交流
（1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按 拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由.
做一做
探索&交流
取若干长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，观察它们在太 阳光下的影子.
探索&交流
（1）固定投影面，改&交流
（2）固定小棒和纸片,改变投影面摆放的位置和方向，它们的 影子分别发生了什么变化？
例题欣赏 ☞
例题&解析
例1.在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光下，但它们的影
例题欣赏 ☞
例题&解析
例2.某校墙边有甲、乙两根木杆．已知乙杆的高度为1.5m．
(1) 某一时刻甲木杆 D
在阳光下的影子如下
E
图所示，你能画出此
时乙木杆的影子吗？
北师大版九年级数学上册《投影》第2课时示范公开课教学课件
甲
乙
D
D'
E
E'
A
B
想一想，平行投影中怎么求物体的高度或影子的长度？
观察图形回答问题.
(1)图中是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线，它们是太阳的光线还是灯光的光线？与同伴交流.
观察图形回答问题.
教科书第132-133页习题5.2第1、2题
2cm
1cm
A
B
C
A'
B'
C'
A″
B″
C″
A
B
C
A'
B'
C'
A″
B″
C″
又∵AC∥A'C'∥A″ C″，AB∥A'B'∥A″B″
∵AB⊥BC， A'B'⊥B'C'， A″ B″⊥B″C″
∴∠B=∠B'=∠B″=90°
∴∠BAC=∠B'A'C'=∠B″A″C″
∴△ABC∽ △A'B'C' ∽△A″B″C″
手电筒、路灯和台灯的光线
太阳光线
中心投影
平行投影
平行投影的光线是平行的，中心投影光线是从一点发出的，不是平行的.可以据此区分平行投影和中心投影.
平行投影，同一时刻，同一地点物体的影长都与物体高度成比例；中心投影，同一时刻，同一地点物体的影长与高度不一定成比例.
【例】某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5m.
通过上述探究，你能得到什么结论？
太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影.
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1 投影 第2课时 平行投影
北师大版 九年级上册
状元成才路
状元成才路
投影
一般地，用光线照射
投 物体，在某个平面（地面、 影 墙壁等）上得到的影子叫 线 做物体的投影.
投
照射光线叫做投影线
影 面
投影所在的平面叫做 投影面．
获取新知
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯 光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影．
线段与它的投影的大小关系为AB___>___A2B2;
（3）当线段AB垂直于投影面P时,它的正投影是一个_点_A_3_(B_3)
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中心投影
斜投影
正投影
平行投影
状元成才路
投影
典例剖析
•1.一天下午，秦老师先参加了校运会200m比赛， 然后又参加400m比赛，摄影师在同一位置拍摄了 她参加这两场比赛的照片（如下图）.你认为秦 老师参加400m比赛的照片是哪一张？为什么？
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影） 就是平行投影．日影的方向可以反映时间.
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
状元成才路
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皮影戏是利用灯光的照射，把影 子的影态反映在银幕（投影面）上的 表演艺术．
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如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不
同位置； （1）铁丝平行于投影面； （2）铁丝倾斜于投影面； （3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公 共点）．
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
A
B
A
BA
A1
p
B1 A2
B B2
B3
A
B
A
BAA1p来自B1 A2B B2
A3(B3)
通过观察，我们可以发现：
（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，
线段与它的投影的大小关系为AB__=___A1B1；
（2）当线段AB倾斜于投影面P时,它的正投影是线段A2B2，
状元成才路
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（1）
（2）
答案：图（1）
2.下图分别是两棵树及其影子的情形.哪个图反映了阳 光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？你是如何 判断的？请画出图中表示小丽影长的线段.
灯光的光线
状元成才路
太阳的光线
课堂小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
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课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习.