高中数学不等式的分类、解法(教资材料)
高考数学不等式的解法知识点
高考数学不等式的解法知识点高考数学不等式的解法知识点在年少学习的日子里，大家都背过各种知识点吧？知识点也可以通俗的理解为重要的内容。
哪些知识点能够真正帮助到我们呢？以下是店铺帮大家整理的高考数学不等式的解法知识点，仅供参考，希望能够帮助到大家。
不等式的解法：(1)一元二次不等式：一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零;注：要对进行讨论：(2)绝对值不等式：若，则 ; ;注意：(1)解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有：⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值;(2).通过两边平方去绝对值;需要注意的是不等号两边为非负值。
(3).含有多个绝对值符号的不等式可用按零点分区间讨论的方法来解。
(4)分式不等式的解法：通解变形为整式不等式;(5)不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。
(6)解含有参数的不等式：解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论：①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论.③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况(有时要分析△)，比较两个根的大小,设根为 (或更多)但含参数，要讨论。
不等式与不等式组1.定义：用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。
2.性质：①不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。
②不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。
③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
3.分类：①一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。
人教版数学高二-备课资料不等式的类型及解法技巧
不等式的类型及解法技巧在新课标数学教学内容中，解不等式是一个重要方向，主要类型有：一元一次不等式，一元二次不等式，下面就这两种不等式求解的方法作如下探讨：一、一元一次不等式解这种不等式最终归结为解最基本不等式b ax >(或b ax b ax b ax ≤≥<,,)．对于b ax >来说，当a ＞0时，解集为{x │x ＞a b }；当a ＜０时，解集为{x │x <a b }；当a ＝0时，若b ≥0，解集为φ；若b ＜0，解集为R ．例1 求不等式a x ＋１＜2a ＋x (a ∈R)的解集解：将原不等式化为(a －1) x ＜2a －1.①当a ＞1时，有x ＜a ＋1；② 当a ＜1时，有x ＞a ＋1；③当a =1时，不等式无解．综上所述，当a ＞1时，不等式解集为{x │x ＜a ＋1}；当a ＜1时，解集为{x │x ＞a ＋1}；当a =1时，解集为φ．二、一元二次不等式一元二次不等式的一般形式为a 2x ＋b x ＋c ＞０（a ＞０）或a 2x +b x + c ＜０（a＞０）．一元二次不等式可用因式分解或配方法求解，也可根据一元二次方程的根的分布及二次函数的图像求解．例２ 解下列关于x 的不等式:（1）22x ＋a x ＋２＞０ （2）2x －（2a ＋a ）x ＋3a ＞０解：（1）∵ △=2a －16，∴ 当△＜０，即-4＜a ＜4时，解集为R ；当△＞０，即a ＞4或a ＜－4时，解集为（－416,2---∞a a ）∪（4162-+-a a ,＋∞）；2x －4x ＋3 当△＝０，即a ＝±4时，解集为（－∞，4a -）∪（4a -，＋∞）． （2）将不等式2x －（a ＋2a ）＋3a ＞０变形为(x －a )(x －2a )＞０当a ＜０或a ＞1时,，a ＜2a ，解集为(－∞,a )∪(2a ,＋∞)；当０＜a ＜１时, a ＞2a ,解集为(－∞,2a )∪(a ,＋∞)；当a ＝0或a ＝1时，解集为(－∞,a )∪(a ,＋∞)．说明： 解含有字母系数的一元二次不等式时，可能要讨论的方面有两个，其一是判别式△和0 的大小比较，其二是两根的大小比较．例3 当p ∈[0,4]时，关于x 的不等式2x ＋p x ＞4x ＋p －3恒成立，求实数x 的取值范围．解：由2x ＋p x ＞4x ＋p －3，得2x ＋p x －4x －p ＋３＞０所以只须求使2x ＋p x －4x －p ＋3＞０恒成立时x 的取值范围即可．设函数y ＝2x ＋p x －4x －p ＋3＝（x －1）p ＋2x －4x ＋3（p 为自变量）．① 当x ＝1时，y ＝0，不合题意；② 当x ≠1时，此函数是p 的一次函数，由上图知，当04≤≤p 时，y ＞0恒成立⇔1,3034)1(4,4034,022-<>⇔⎪⎩⎪⎨⎧>+-+-==>+-==x x x x x y p x x y p 或时当时当 说明：对于一元二次不等式的恒成立问题，常利用二次函数或一次函数的图像来辅助解题．。
高中不等式的解法全集
1、一元二次不等式的解法
一化：化二次项前的系数为正数.
二判：判断对应方程的根.
三求：求对应方程的根.
四画：画出对应函数的图象.
五解集：根据图象写出不等式的解集.
规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边.
2、高次不等式的解法：穿根法.
分解因式，把根标在数轴上，从右上方依次往下穿（奇穿偶切），结合原式不等号的方向，写出不等式的解集.
3、分式不等式的解法：先移项通分标准化，则
规律：把分式不等式等价转化为整式不等式求解.
4、无理不等式的解法：转化为有理不等式求解
规律：把无理不等式等价转化为有理不等式，诀窍在于从“小”的一边分析求解.
5、指数不等式的解法：
规律：根据指数函数的性质转化.
6、对数不等式的解法
规律：根据对数函数的性质转化.
7、含绝对值不等式的解法：
⑶同解变形法，其同解定理有：
规律：关键是去掉绝对值的符号.
8、含有两个（或两个以上）绝对值的不等式的解法：
规律：找零点、划区间、分段讨论去绝对值、每段中取交集，最后取各段的并集.
9、含参数的不等式的解法
10、恒成立问题
.。
2023年高考数学分类汇编不等式选讲
2012高考数学分类汇编-不等式选讲1000字不等式是高中数学中的一个重要知识点，也是高考难度较大的部分。
在不等式的学习中，我们需要掌握基本的不等式类型、不等式的解法、不等式的应用等知识点。
一、基本不等式类型1. 一元一次不等式：形如ax+b≤0或ax+b≥0的不等式，其中a、b为实数，x为未知数。
解法：将不等式分两种情况讨论，化简得出不等式的解集。
2. 一元二次不等式：形如ax²+bx+c≤0或ax²+bx+c≥0的不等式，其中a、b、c为实数，x为未知数。
解法：求出二次函数的零点，根据函数的变化性和不等式的符号，求出解集。
3. 绝对值不等式：形如|ax+b|≤c或|ax+b|≥c的不等式，其中a、b、c为实数，x为未知数。
解法：将绝对值符号去掉，分两种情况讨论，得到两个一元一次不等式，求解并合并。
4. 分式不等式：形如f(x)≤ 0或f(x)≥ 0的不等式，其中f(x)为一个分式函数。
解法：根据分式的零点和不等式的符号，分别求解不等式。
二、不等式的解法1. 图像解法：根据函数图像的性质，判断不等式的解集。
2. 化简法：将不等式转化为易于求解的形式。
3. 移项法：将未知数移至同一侧，化为一元不等式求解。
4. 差分法：构造一个新的不等式，使原不等式变为差分形式，进而求解。
5. 变形法：根据一些数学恒等式，将不等式进行变形，使得问题更易于解决。
三、不等式的应用1. 实际应用问题中的不等式：如周长不等式、面积不等式、三角形不等式、均值不等式等。
2. 理论应用问题中的不等式：如证明某个不等式成立或不成立，或者在定理证明中使用不等式来简化分析。
总之，掌握不等式的基本类型、解法和应用，对于高考数学的学习和考试都有很大的帮助。
高中数学不等式这七中解法,你哪种不会记得补上
高中数学不等式这七中解法，你哪种不会记得补上
一：一元一次不等式的解法
任何关于X的一元一次不等式都可以简化为标准形式ax>b或axb:当a>0时，其解集为｛x|x>b/a｝;当a<><>
二：一元二次不等式的解法
要得到一元二次不等式的方程，首先应该做什么？将其溶解成最简单的标准形式，便于解题。
这里边肖用亲身经历告诉你，上表会经常考，从填空题的基本选择，到试卷后面大题上的一两道题。
学生最好记住这张张一元二次解表。
三：一元高次不等式的解法
这类题通常作为选择题或问答题的最后一两道题。
很多同学会直接放弃，不想在上面花太多时间。
考试快结束的时候，他们会随便填一个答案。
其实这种问题同样是有技巧的。
解一元高次不等式常采用数轴标根法，就是对关于x的n次不等式。
四：含绝对值的不等式的解法
含绝对值的不等式，常通过下面的等价变形去掉绝对值符号，把它变为不含绝对值的不等式后再解：
第五点：分式不等式的解法
求解一元分式不等式的基本思想是根据以下方法将其转化为一元高阶不等式(组)。
第六点：无理不等式的解法
无理不等式有三种类型，基本思想是将其转化为有理不等式(组)以如下形式求解。
在解决数学问题的过程中，转化思维是非常重要的。
第七点：指数不等式和对数不等式的解法
这里指出了七类不等式的求解模型。
它们是解决不平等的基础。
对于我们高中生来说，了解和掌握这些模型是非常必要的。
高中数学不等式知识点总结归纳(教师版)
高中数学不等式知识点总结归纳(教师版)高中数学不等式专题教师版一、高考动态考试内容：不等式。
不等式的基本性质。
不等式的证明。
不等式的解法。
含绝对值的不等式。
考试要求：1.理解不等式的性质及其证明。
2.掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单地应用。
3.掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。
4.掌握简单不等式的解法。
5.理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│。
二、不等式知识要点1.不等式的基本概念1) 不等（等）号的定义：a-b>⟺a>b；a-b=⟺a=b；a-b<⟺a<b。
2) 不等式的分类：绝对不等式，条件不等式，矛盾不等式。
3) 同向不等式与异向不等式。
4) 同解不等式与不等式的同解变形。
2.不等式的基本性质1) a>XXX<a（对称性）。
2) a>b，b>c⟹a>c（传递性）。
3) a>b⟹a+c>b+c（加法单调性）。
4) a>b，c>d⟹a+c>b+d（同向不等式相加）。
5) a>b，cb-d（异向不等式相减）。
6) a>b，c>0⟹ac>bc；a<b，c<0⟹ac<bc（乘法单调性）。
7) a>b>0，c>d>0⟹ac>bd（同向不等式相乘）。
8) a>b>0，0bc（异向不等式相除）。
9) a>b，ab>0⟹a/b>b/a。
10) a>b，ab<0⟹a/b<b/a。
11) a>b>0，n>1⟹a^n>b^n（平方法则）。
12) a>b>0，n>1⟹a^(1/n)>b^(1/n)（开方法则）。
3.几个重要不等式1) 若a∈R，则|a|≥0，a^2≥0.2) 若a、b∈R+，则a^2+b^2≥2ab（当且仅当a=b时取等号）。
高中数学5个不等式教案
高中数学5个不等式教案
课题：高中数学不等式
目标：学生能够理解和解决各种不等式问题，掌握不等式的基本性质和解法方法。
一、引入：
通过一个简单的问题引入不等式的概念，让学生明白不等式的意义和作用。
二、基本性质：
1. 不等式的基本性质：大小关系、加减乘除，等不等式的性质。
2. 不等式的转化：加减法转化、乘除法转化等。
3. 不等式的表示：解集表示法、图示法等。
三、解不等式：
1. 一元一次不等式：解一元不等式常用的方法和技巧。
2. 一元二次不等式：解一元二次不等式的方法和步骤。
3. 复合不等式：解复合不等式的方法和技巧。
四、不等式的应用：
1. 不等式在几何中的应用：三角形不等式等。
2. 不等式在实际问题中的应用：最大最小值问题、优化问题等。
五、综合练习：
安排一些综合性的练习题，让学生运用所学知识解决问题。
六、总结：
对本节课所学的内容进行总结，强化学生对不等式知识的理解和掌握。
七、作业：
布置适量的作业，巩固所学内容。
以上是一份高中数学不等式教案范本，教师可根据实际情况和教学需要进行具体调整和安排。
不等式解法高中
不等式解法高中在高中数学中，解不等式的方法可以分为以下几种常见的情况：1. 一元一次不等式：对于形如ax + b > c 或ax + b < c 的一元一次不等式，可以通过移项和分析系数的正负来确定解集。
具体步骤如下：-将不等式转化为等式，得到ax + b = c。
-根据系数a的正负，确定不等式的方向（大于或小于）。
-根据不等式方向，判断解集是开区间还是闭区间。
-如果解集是闭区间，根据系数a的正负确定不等式中的等号方向。
-最后将解集写出。
2. 一元二次不等式：对于形如ax^2 + bx + c > 0 或ax^2 + bx + c < 0 的一元二次不等式，可以通过求解对应的二次方程来确定解集。
具体步骤如下：-将不等式转化为等式，得到ax^2 + bx + c = 0。
-求解二次方程，得到其根x1和x2。
-根据系数a的正负和二次方程的性质，确定解集的形式：-若a > 0，解集是开口向上的抛物线在x1和x2之间的区间；-若a < 0，解集是开口向下的抛物线在x1和x2之外的区间。
-最后将解集写出。
3. 绝对值不等式：对于形如|ax + b| > c 或|ax + b| < c 的绝对值不等式，可以通过分情况讨论来确定解集。
具体步骤如下：-将绝对值不等式分为两种情况：ax + b > c 和ax + b < -c，以及-c < ax + b < c。
-对于每种情况，移项得到一元一次不等式。
-对一元一次不等式按照一元一次不等式的解法进行求解。
-根据不同情况的解集，合并得到绝对值不等式的解集。
这些是一些常见的解不等式的方法，但在数学中还存在其他类型的不等式和解法，这里只提供了一些基本的解法作为参考。
在具体的问题中，可以根据不等式的形式和条件选择合适的方法进行求解。
高中数学中的不等式求解
高中数学中的不等式求解高中数学中，不等式是一个重要的概念和技能，它在解决实际问题以及推导数学定理中起着重要作用。
在本文中，我们将探讨不等式的基本概念以及如何准确地求解不等式问题。
一、不等式的基本概念不等式是指数值或代数表达式之间的数的大小关系的一种表示方式。
我们常见的不等式符号有“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”。
以x > 2 为例，其中的符号“>”表示大于的关系，而“2”则是被比较的数。
在不等式中，我们可以通过运用加、减、乘、除等运算法则来进行等式变换和不等式变换，以找到不等式的解集。
二、一元不等式的求解方法1. 加减法解法当不等式中只包含一个变量并且不等式的符号不变时，我们可以通过加减法来求解不等式。
举个例子，考虑不等式 2x - 3 < 5，我们可以通过将两边加上 3，得到 2x < 8，然后再除以 2，得到 x < 4。
因此，不等式的解集为 (-∞, 4)。
2. 乘除法解法当不等式中只包含一个变量并且不等式的符号与乘除法对应时，我们可以通过乘除法来求解不等式。
例如，考虑不等式 4x > 8，我们可以通过将两边除以 4，得到 x > 2，即不等式的解集为(2, +∞)。
3. 绝对值不等式的解法绝对值不等式是形如 |a - b| < c 或者 |a - b| > c 的不等式。
对于 |x - 3| < 2 这个不等式，我们可以将其分解为 x - 3 < 2 和 -(x - 3) < 2 两个不等式，然后分别求解得到 x < 5 和 x > 1，因此不等式的解集为 (1, 5)。
三、二元不等式的求解方法在某些情况下，我们可能面临着含有两个变量的不等式。
这时，我们需要将问题转化为图像解法或某个方程的解。
例如，考虑不等式组 x + y > 3 和 2x - y < 4，我们可以将其转化为图像解法，即画出两个不等式所代表的直线，并确定它们的交点。
不等式常见解法
不等式常见解法一、不等式的类型与基本概念不等式就是用不等号（大于>、小于<、大于等于≥、小于等于≤）连接两个数或代数表达式的式子。
比如说3x + 2 > 5就是一个不等式。
那不等式有很多类型呢，像一元一次不等式，就像刚才举的例子，它只有一个未知数，而且未知数的次数是1。
还有一元二次不等式，像x² - 3x + 2 > 0这种，未知数的最高次数是2。
二元一次不等式呢，就是有两个未知数，次数是1的不等式，例如x + y < 3。
二、一元一次不等式的解法1. 移项比如说2x+3 > 5x - 1这个不等式。
我们要把含x的项移到一边，常数项移到另一边。
就像把5x移到左边变成 - 3x，把3移到右边变成 - 4，就得到2x - 5x > - 1 - 3。
这里要注意哦，移项的时候要变号，就像5x移过去要变成 - 5x，3移过去要变成 - 3。
2. 求解经过移项后得到 - 3x > - 4。
然后两边同时除以 - 3，这个时候不等号方向要改变，因为除以一个负数嘛，就得到x < 4/3。
三、一元二次不等式的解法1. 化为标准形式例如对于不等式x² - 3x + 2 > 0，首先要把它化为标准的ax²+bx + c > 0（a≠0）的形式，这个式子已经是标准形式了，这里a = 1，b=-3，c = 2。
2. 求根我们先求方程x² - 3x + 2 = 0的根。
可以用因式分解法，把它分解成(x - 1)(x - 2)=0，这样就得到x = 1或者x = 2。
3. 根据根确定不等式的解因为二次函数y=x² - 3x + 2的图像是一个开口向上的抛物线（因为 a = 1>0），那么不等式x² - 3x + 2 > 0的解就是x < 1或者x > 2。
如果是x² - 3x + 2 < 0，那解就是1 < x < 2。
不等式高中数学
不等式高中数学（实用版）目录1.不等式的基本概念2.不等式的分类3.不等式的解法4.不等式在高中数学中的应用正文一、不等式的基本概念不等式是数学中一种表达大小关系的符号，它用来表示两个数或者代数式之间的大小关系。
在高中数学中，不等式主要分为以下几类：大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）和小于等于（≤）。
二、不等式的分类不等式按照其解集的形式，可以分为以下几类：1.一次不等式：形如 ax + b > 0（a、b 为常数，a ≠ 0）的不等式。
2.二次不等式：形如 ax + bx + c > 0（a、b、c 为常数，a ≠ 0）的不等式。
3.绝对值不等式：形如|x - a| > b（a、b 为常数）的不等式。
4.复合不等式：含有多个不等号（>、<、≥、≤）的不等式。
三、不等式的解法不等式的解法通常有以下几种：1.移项法：将含有未知数的项移到不等式的一边，常数项移到另一边，使不等式变为形如 x > a 或 x < a 的形式。
2.合并同类项法：将含有未知数的项合并，使不等式变为形如 ax + b > 0 的形式。
3.绝对值不等式解法：对于|x - a| > b 的不等式，可以分为两种情况讨论，即 x - a > b 和 x - a < -b，然后解出 x 的取值范围。
4.复合不等式解法：根据不等式的组合形式，采用相应的方法解出未知数的取值范围。
四、不等式在高中数学中的应用不等式在高中数学中有着广泛的应用，如求解函数的定义域、解析几何中的距离问题、概率论中的概率计算等。
掌握不等式的解法，有助于提高学生解决实际问题的能力。
关于高级高中数学不等式知识点总结归纳教师版
高中数学不等式专题教师版一、高考动向考试内容：不等式．不等式的根本性质．不等式的证明．不等式的解法．含绝对值的不等式．考试要求：（1〕理解不等式的性质及其证明．（2〕掌握两个〔不扩展到三个〕正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用．（3〕掌握解析法、综合法、比较法证明简单的不等式．（4〕掌握简单不等式的解法．（5〕理解不等式│ a│- │ b│≤│ a+b│≤│ a│ +│ b│?二、不等式知识要点1.不等式的根本看法〔 1〕不等〔等〕号的定义： a b 0 a b; a b 0 a b; a b 0a b.〔 2〕不等式的分类：绝对不等式；条件不等式；矛盾不等式.（3〕同向不等式与异向不等式 .（4〕同解不等式与不等式的同解变形 .2. 不等式的根本性质（1〕a b b a〔对称性〕〔 2〕a b, b c a c 〔传达性〕〔 3〕a b a c b c 〔加法单调性〕〔 4〕a b, c d a c b d 〔同向不等式相加〕〔 5〕 ab, c da cb d 〔异向不等式相减〕〔 6〕 a. b,c0 ac bc（ 7〕 a b, c 0 ac bc 〔乘法单调性〕〔 8〕 ab 0,c d0 acbd 〔同向不等式相乘〕(9) a b 0,0cda b 〔异向不等式相除〕cd(10) a b, ab 01 1〔倒数关系〕ab〔 11〕 a ba nb n ( n Z , 且n1) 〔平方法那么〕〔 12〕 ab 0nanb(nZ ,且n 1) 〔开方法那么〕3. 几个重要不等式〔 1〕 假设 a R,那么 | a | 0,a 2〔2〕假设、R , 那么 22或 22〔当仅当 a=b 时取等号〕a ba b2ab(ab 2 | ab | 2ab)〔 3〕若是 a , b 都是正数，那么aba b. 〔当仅当 a=b 时取等号〕2极值定理：假设 x, y R , xyS, xy P, 那么：1 若是 P 是定值 , 那么当 x=y 时， S 的值最小；○○2若是 S 是定值 , 那么当 x =y 时， P 的值最大 .利用极值定理求最值的必要条件：一正、二定、三相等 .(4) 假设 a 、 b 、c R ,那么a bc3abc 〔当仅当 a=b=c 时取等号〕3(5) 假设 ab 0, 那么ba 2 〔当仅当 a=b 时取等号〕ab〔 7〕 假设a 、bR,那么 || a | | b || | a b | | a | | b |4. 几个着名不等式〔1〕平均不等式：若是 a , b 都是正数，那么2a b a 2 b 2〔当仅当1 ab2 2 .1 aba=b 时取等号〕即：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调停平均〔a、b 为正数〕：特别地， ab (ab ) 2 a 2b 2〔当 a = b 时， ( ab ) 2 a 2 b 2ab 〕2222幂平均不等式： a 12a 22...a n 21(a 1 a 2 ... a n ) 2n注：比方： (acbd ) 2 ( a 2 b 2 )(c 2 d 2 ) .常用不等式的放缩法：①1111 1 11n n 1n(n 1)pn 2pn( n 1) n 1n ( n2)② n 1 n1 p 1 p1nn 1(n 1)nn2 nnn11〔 2〕柯西不等式：假设 a 1 ,a 2 , a 3 , , a n R,b 1 ,b 2 ,b 3 , b n R;那么a 2 a 2)(b bb 2 b 2 )〔 a b a b a 3 b 3 a n b )2 (a 2 a 2 2 21 12 2n1 2 3n1 2 3 n当且仅当 a 1 a 2 a 3 an 时取等号b 1 b 2 b 3 b n〔 3〕琴生不等式〔特例〕与凸函数、凹函数假设定义在某区间上的函数 f(x), 关于定义域中任意两点x 1, x 2 ( x 1 x 2 ), 有那么称 f(x)为凸〔或凹〕函数 .5. 不等式证明的几种常用方法比较法、综合法、解析法、换元法、反证法、放缩法、构造法.6. 不等式的解法〔 1〕整式不等式的解法〔根轴法〕.步骤：正化，求根，标轴，穿线〔偶重根打结〕，定解.特例① 一元一次不等式 ax >b 解的谈论；②一元二次不等式 ax 2 +bx +c >0( a ≠ 0) 解的谈论 .（ 2〕分式不等式的解法：先移项通分标准化，那么 （ 3〕无理不等式：转变成有理不等式求解 （ 4〕 . 指数不等式：转变成代数不等式 （ 5〕对数不等式：转变成代数不等式（ 6〕含绝对值不等式○1应用分类谈论思想去绝对值；○2 应用数形思想；○3应用化归思想等价转变注：常用不等式的解法举例〔 x 为正数〕：① x(1 x) 21 2x(1 x)(1 x) 1(2) 3 422327② yx(1x 2 )y 2 2 x 2 (1 x 2 )(1 x 2 ) 1(2)34y2 32 2 3279近似于 ysin x cos 2x sin x(1 sin 2x) ，③ | x 1 | | x | | 1 | ( x 与 1同号，故取等 ) 2xx x三、利用均值不等式求最值的方法均值不等式abab (a 0，b 0， 当且仅当 a ＝ b 时等号成立〕 是一个重要2的不等式，利用它可以求解函数最值问题。
高中数学教案不等式的性质和解法
高中数学教案不等式的性质和解法高中数学教案：不等式的性质和解法在高中数学中，不等式是一个重要的概念，它可以帮助我们描述数值大小的关系。
掌握不等式的性质和解法对于学生的数学素养的提高至关重要。
本教案将介绍不等式的基本性质以及常用的解法方法，帮助学生深入理解不等式的本质和应用。
一、不等式的基本性质1. 不等式的传递性：不等式具有传递性的性质，即如果对于实数a、b和c，若a < b，b < c，则有a < c。
这是由实数集的有序性决定的。
2. 不等式的加法性：对于实数a、b和c，若a < b，则有a + c < b + c。
这是由实数加法运算的性质决定的。
3. 不等式的乘法性：对于实数a、b和c，若a < b且c > 0，则有ac < bc。
若a < b且c < 0，则有ac > bc。
这是由实数乘法运算的性质决定的。
4. 已知不等式的平方：对于实数a，若a > 0，则有a^2 > 0。
若a < 0，则有a^2 > 0。
这是由实数平方的性质决定的。
二、不等式的解法方法1. 图解法：利用数轴上的点、线段和箭头等图形表示不等式的解集。
可以通过图示的方式直观地观察解集的范围。
2. 代数法：通过代数方法，利用不等式的性质，将不等式转化为若干等价的不等式，再通过解等价不等式得到原不等式的解集。
3. 数值法：对于一些简单的不等式，可以通过列举数字的方式求解。
将不等式中的变量替换为具体的数值，并逐个验证是否满足不等式，从而得到解集。
4. 增减法：通过逐步增减变量的值，缩小不等式的解集范围。
通过观察变量的增减趋势，可以确定不等式的解集。
三、应用实例例1：求解不等式2x + 5 > 10。
解：首先，由不等式的加法性质，可以将不等式转化为2x > 5。
然后，再利用不等式的乘法性质，将不等式进一步转化为x > 2.5。
不等式的解法高中数学
不等式的解法高中数学高中数学：不等式与不等式组的解法1.一元一次不等式的解法任何一个一元一次不等式经过变形后都可以化为ax>b或axb而言，当a>0时，其解集为(ab，+∞)，当a<0时，其解集为(-∞，ba)，当a=0时，b<0时，期解集为R，当a=0，b≥0时，其解集为空集。
例1：解关于x的不等式ax-2>b+2x解：原不等式化为(a-2)x>b+2①当a>2时，其解集为(b+2a-2，+∞)②当a<2时，其解集为(-∞，b+2a-2)③当a=2，b≥-2时，其解集为φ④当a=2且b<-2时，其解集为R.2.一元二次不等式的解法任何一个一元二次不等式都可化为ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a>0)的形式，然后用判别式法来判断解集的各种情形(空集，全体实数，部分实数)，如果是空集或实数集，那么不等式已经解出，如果是部分实数，则根据“大于号取两根之外，小于号取两根中间”分别写出解集就可以了。
例2：解不等式ax2+4x+4>0(a>0)解：△=16-16a①当a>1时，△<0，其解集为R②当a=1时，△=0，则x≠-2，故其解集(-∞，-2)∪(-2，+∞)③当a<1时，△>0，其解集(-∞，-2-21-aa)∪(-2+21-aa，+∞)3.不等式组的解法将不等式中每个不等式求得解集，然后求交集即可.例3：解不等式组m2+4m-5>0(1)m2+4m-12<0(2)解：由①得m<-5或m>1由②得-6，故原不等式组的解集为(-6，-5)∪(1，2)4.分式不等式的解法任何一个分式不等都可化为f(x)g(x)>0(≥0)或f(x)g(x)<0(≤0)的形式，然后讨论分子分母的符号，得两个不等式组，求得这两个不等式组的解集的并集便是原不等式的解集.例4：解不等式x2-x-6-x2-1>2解：原不等式化为：3x2-x-4-x2-1>0它等价于(I)3x2-x-4>0-x2-1>0和(II)3x2-x-4<0-x2-1<0解(I)得解集空集，解(II)得解集(-1，43).故原不等式的解集为(-1，43).5.含有绝对值不等式的解法去绝对值号的主要依据是：根据绝对值的定义或性质，先将含有绝对值的不等式中的绝对值号去掉，化为不含绝对值的不等式，然后求出其解集即可。
高中数学——“不等式的解法”归类专题(参考)
“不等式的解法”专题一．整式不等式的解法步骤：正化，求根，标轴，穿线（奇过偶不过），定解1. 一元一次不等式ax >b 解的讨论： 当a>0时解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,a b ，当a<0时解集为,b a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭当a=0且b<0时解集为R ，当a=0且b ≥0时，解集为Φ；2. 一元二次不等式我们总可化为ax 2+bx+c>0和ax 2+bx+c+<0(a>0)两形式之一，记△=b 2-4ac 。
跟踪训练1.若01,a <<则不等式()10x a x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭的解是 2. x 的取值范围是3. 若ax 2＋bx －1＜0的解集为{x|－1＜x ＜2}，则a ＝________，b ＝________．4.解下列不等式(1)(x －1)(3－x)＜5－2x (2)x(x ＋11)≥3(x ＋1)2 (3)(2x ＋1)(x －3)＞3(x 2＋2)(4)3x 2-+--+-31325113122x x x x x x ＞＞()()二．分式不等式的解法先移项通分化为一边为()()f xg x ，一边为0的形式，再等价转化为整式不等式，即： ()()0()()0()()0;0()0()()f x g x f x f x f x g x g x g x g x ≥⎧>⇔>≥⇔⎨≠⎩跟踪训练 1.下列不等式与012≤+x x同解的是（ ） (A)01≤+xx (B)0)1(≤+x x (C) 0)1lg(≤+x (D)21|1|≤+x x 2. 不等式x x<1的解集为 .3. 不等式1213≥--xx 的解集为（ ） (A){x |43≤x ≤2} (B) {x |43≤x <2} (C) {x |x >2或x ≤43} (D){x |x ＜2} 4. 不等式21≥+x x的解集为 .5.解不等式237223x x x -≥+- 巩固训练不等式(x －2)2·(x －1)>0的解集为 . 不等式(x ＋1) ·(x －1)2≤0的解集为 .1. 不等式(x 2－2x －3)(x 2－4x +4)<0的解集为（ ） A .{x | x <－1或x >3} B .{x | －1<x <3}C .{x | x <－3或x >1}D .{x | －1<x <2或2<x <3} 2.与不等式023≥--xx 同解的不等式是 （ ） A.(x －3)(2－x )≥0 B.lg(x －2)≤0 C.032≥--x xD.(x －3)(2－x )>0 3.不等式12x x-≥的解集为（ ） A. [1,0)- B. [1,)-+∞C. (,1]-∞-D. (,1](0,)-∞-+∞U含绝对值的不等式1.应用分类讨论思想去绝对值；2.应用数形结合思想；3.应用平方法（要求不等式两端同号）基础训练1. 不等式|8－3x|＞0的解集是（ ）A B RC {x|x }D {83}．．．≠．∅83 2.不等式1|1|3x <+<的解集为（ ）.C. (4,0)-D. (4,2)(0,2)--U3. 不等式4＜|1－3x|≤7的解集为指数、对数不等式的解法解指数、对数不等式的一些常用方法：（1） 同底法：能化为同底数先化为同底，再根据指数、对数的单调性转化为代数不等式，底是参数时要注意分类讨论，并注意到对数真数大于零的限制条件 （2） 转化法：多用于指数不等式，通过两边取对数转化为对数不等式（3） 换元法：多用于不等式两边均有统一的组合形式，或取对数后再换元，注意所换“元”的范围 （4） 数形结合 基础训练 1. 不等式2261xx +-<的解集为2.不等式1(33>的解集为 3. 不等式2log (2)0x -≤的解集为 4.函数()f x =为5. 不等式20.20.2log (23)log (31)x x x +->+的解集为6. 不等式0.51log x x ->的解集为 巩固训练 1.已知当94x =时，不等式22log (2)log (23)a a x x x x -->-++成立，则不等式的解集为 2.设1232,(2)()log (1),(2)x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则不等式()2f x >的解集为 3. 已知集合22{228,},{log 1,}x A x x Z B x x x R -=≤≤∈=>∈，则()R A C B ⋂的元素个数为_____个5 若关于x 的方程2222x xxxa ---=+有解，求实数a 的取值范围6 已知0,1a a >≠，若2log 2log a a <，求实数a 的取值范围不等式解法六种典型例题典型例题一（整式不等式） 例1. 解不等式：（1）015223>--x x x ； （2）0)2()5)(4(32<-++x x x说明：用“穿根法”解不等式时应注意：①各一次项中x 的系数必为正；②对于偶次或奇次重根可转化为不含重根的不等式，也可直接用“穿根法”，但注意“奇穿偶不穿”。
高中数学不等式求解技巧
高中数学不等式求解技巧高中数学中的不等式求解是一个重要的内容，也是考试中常见的题型。
掌握一些求解不等式的技巧可以帮助我们更快、更准确地解题。
下面我将从不等式性质、基本不等式以及常用的不等式求解方法等方面进行介绍。
一、不等式性质1. 不等式传递性：如果 a<b，b<c，则有 a<c。
2. 不等式加减性：如果 a<b，c>0，则有 a+c < b+c，a-c < b-c。
3. 不等式乘除性：如果a<b，c>0，则有ac < bc，a/c < b/c（前提是除数c不为0）。
二、基本不等式1. 异号的两个数相乘小于零：如果a<0<b，则有ab<0。
2. 两个数的平方关系：如果a≥b≥0，则有a^2≥b^2。
3. 正数的倒数与大小关系：如果 0<a<b，则 1/b<1/a。
三、不等式求解方法1. 移项法：将不等式中的项按照正负移动到一边形成一个等式，例如 x+2<5 可移项为 x<5-2，得到 x<3。
2. 加减法：根据不等式性质，可以加减一个相同的数使得不等式变形。
例如2x-3>5 可以两边加上3，得到2x>8，再除以2，得到 x>4。
3. 乘除法：根据不等式性质，可以乘除一个大于零的数使得不等式变形，但要注意乘以一个负数要改变不等式方向。
例如-3x < 9 可以两边除以-3，但要改变不等式符号方向得到 x>-3。
4. 绝对值法：对于带有绝对值的不等式，可以根据绝对值的性质进行分段讨论。
例如|x-3|<4 可以分为两种情况：当x-3≥0 时，得到x<7；当x-3<0 时，得到x>1。
综合起来，得到 1<x<7。
四、常用的不等式1. 平均值不等式：对于正数a1，a2，...，an，有(a1+a2+...+an)/n ≥√(a1a2...an)，等号成立当且仅当a1=a2=...=an。
人教版数学高二-备课资料不等式的解法典型例题分析
不等式的解法典型例题分析一、知识要点解不等式的核心问题是不等式的同解变形，而不等式的性质是不等式同解变形的理论依据。
1、整式不等式（主要是一次，二次不等式）的解法是解不等式的基础，常用“数轴标根法”解整式不等式。
2、利用不等的性质及函数的单调性，将分式不等式、绝对值不等式、无理不等式、指数对数不等式化归为同解的整式不等式（组）是解不等式的基本思路。
3、解较复杂的不等式时常常运用分类讨论、换元引参、数形结合的方法。
二、例题解析例1 解下列不等式：（1）；（2）．解（1）原不等式可化为，由于方程的根是－4，－1，2，3．如图，可知原不等式的解集是（2）当时，解集是；当时，解集是；当时，解集是；当时，解集是；当时，解集是点评这是一组解简单的高次不等式的问题，采用的解法叫做数轴标根法，图中所画的曲线实际上是函数的图象的示意图这一过程中，应当注意两点：（1）最右边的一个区间上，函数图象位于轴的上方；（2）当相应的方程有偶次重根时，图像与轴相切．例2、已知不等式的解集为（4，b），求a , b的值。
解：换元，令，则原不等式化为∵4 < x < b ∴即二次方程的解为从而2，是方程的两根由韦达定理，得点评：通过换元将问题化归为一元二次方程与一元二次不到式的关系问题，即一元二次不等式的解集的端点值就是二次方程的根，再利用根与系数的关系解决问题.例3．解不等式（1）;（2）.分析：（1）无理不等式在同解变形时一定要精确地分析与它同解的有理不等式是什么，如果不仔细分析，有可能错误地认为与它同解的有理不等式组是而事实上，后者只是前者的充分条件而并不是充要条件，也就是说后者与前者并不等价．应看出与原不等式等价的有理不等式组是或，也可以把原不等式的等价的不等式写成，或．（2）不等式中对数的底数和真数中均含有未知数，这就需要对底数中的未知数进行分类讨论，但分类后分别求出的解集，最后要取并集作为不等式的解．解：（1）原不等式或或．（2）原不等式或或例4 解关于的不等式：解：当时，原不等式等价于当时，原不等式等价于∴当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为点评解不等式，可以依解分式不等式的思路求解，但若运用数形结合法，依据下图1、2，则可更准确、简捷地得到其解集．例5 设，解关于的不等式：解：原不等式经等价变形，可得，移项，整理后得．∵ 即，故上不等式等价于得所求解集为．点评：解含字母系数的不等式，要有对字母作分类讨论的准备，但讨论什么，怎么讨论要在求解过程中看等价变形的要求去定，也可能不必讨论．例6．（Ⅰ）解关于x 的不等式();02x lg x lg 2>--（Ⅱ）若不等式()()01m x lg m 2x lg 2>-++-对于|m|≤1恒成立，求x 的取值范围．解：（Ⅰ）∵,02x lg )x (lg 2>-- ∴(lgx ＋1)(lgx －2)>0． ∴lgx<－1或lgx>2． ∴0<x<101或210x >（Ⅱ）设y ＝lgx,则(),01m y m 2y 2>-++- ∴01m my y 2y 2>-+-- ∴.0)1y 2y (m )y 1(2>--+- 当y ＝1时，不等式不成立．设),1y 2y (m )y 1()m (f 2--+-=则f(m)是m 的一次函数，且一次函数为单调函数．当－1≤m ≤1时，若要⇔⎪⎩⎪⎨⎧>-+-->-+--⇔⎩⎨⎧>->⇔>.01y 1y 2y ,0y 11y 2y .0)1(f ,0)1(f 0)m (f 22 ⎩⎨⎧>-<><⇔⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2y 1y ,3y 0y .02y y ,0y 3y 22或或则y<－1或y>3．∴lgx<－1或lgx>3． ∴310x 101x 0><<或．∴x 的取值范围是),10(101,03+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛点评：通过仔细观察题目特点合理换元将问题化归为函数单调性问题是解决恒成立问题常用的方法。
高中数学不等式的分类、解法
高中数学简单不等式的分类、解法一、知识点回顾1.简单不等式类型：一元一次、二次不等式，分式不等式，高次不等式，指数、对数不等式，三角不等式，含参不等式，函数不等式，绝对值不等式。
2.一元二次不等式的解法解二次不等式时，将二次不等式整理成首项系数大于0的一般形式，再求根、结合图像写出解集 3三个二次之间的关系：二次函数的图象、一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间的关系(见复习教材P228)4.5.6.a>1时af 0<a<17.8.9.10.（1）3-（23-<（2）213022x x ++>解集为（R ）(变为≤，则得?)（无实根则配方） 三、例题与练习例1已知函数)()1()(b x ax x f +∙-=，若不等式0)(>x f 的解集为)3,1(-，则不等式0)2(<-x f 的解集为),21()23,(+∞--∞解法一：由根与系数关系求出3,1-=-=b a ，得32)(2++-=x x x f ，再得出新不等式，求解解法二：由二次不等式0)(>x f 的解集为)3,1(-得0)(<x f 解集为),3()1,(+∞--∞ ，再由∈-x 2),3()1,(+∞--∞ 得解集变式1.已知关于x 的不等式20x mx n -+≤的解集是 的解集是．. 1<0 ) 当0<a<1时，原不等式解集为)1,1(a当a=1时，0)1(2<-x ，原不等式解集为φ 当a>1时，原不等式解集为)1,1(a②.解关于x 的不等式0)1(log 12<--x a a答案：当a>1时，解集为)2log 21,0(a当0<a<1时，解集为)2log 21,(a -∞（总结指数与对数不等式解法）思维点拨:含参数不等式,应选择恰当的讨论标准对所含字母分类讨论,要做到不重不漏.例4：已知函数⎩⎨⎧≤≥+=)0(,1)0(,1)(2x x x x f ，则不等式)2()1(2x f x f >-的解集为分析：考虑解题思路，有两种方向---函数不等式或分段解不等式⎩⎨⎧-<122x x 变式4x f )(=解集为(例5：f e x f =)(分析：x ),0[+∞为1(f -)1,(--∞变式5为f (x )则不等解析 故不等－6<3，解得x ∈(2,3)四、小结1.含参不等式求解要先考虑分类标准，做到不漏不重2.要善于转化，化为不等式组或整式不等式或代数不等式，注意数形结合。
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高中数学简单不等式的分类、解法
一、知识点回顾
1.简单不等式类型：一元一次、二次不等式，分式不等式，高次不等式，指数、对数不等式，三角不等式，含参不等式，函数不等式，绝对值不等式。
2.一元二次不等式的解法
解二次不等式时，将二次不等式整理成首项系数大于0的一般形式，再求根、结合图像写出解集 3三个二次之间的关系：
二次函数的图象、一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间的关系(见复习教材P228)
二次函数的零点---对应二次方程的实根----对应二次不等式解集区间的端点 4.分式不等式的解法
法一：转化为不等式组；法二：化为整式不等式；法三：数轴标根法 5.高次不等式解法
法一：转化为不等式组；法二：数轴标根法 6.指数与对数不等式解法 a>1时)()()()
(x g x f a a
x g x f >⇔>；
0)()()(log )(log >>⇔>x g x f x g x f a a
0<a<1时，)()()
()
(x g x f a
a
x g x f <⇔>；
)()(0)(log )(log x g x f x g x f a a <<⇔>
7.三角不等式解法
利用三角函数线或用三角函数的图像求解 8.含参不等式解法
根据解题需要，对参数进行分类讨论 9.函数不等式解法
利用函数的单调性求解，化为基本不等式（有时还会结合奇偶性）
10.绝对值不等式解法（后面详细讨论） 二、练习：
（1）2
3440x x -++>解集为
（2
23x -
<< ）
（一化二算三写） （2）213
022
x x ++>解集为
（R ） (变为≤，则得∅)（无实根则配方） 三、例题与练习
例1已知函数)()1()(b x ax x f +•-= ，若不等式
0)(>x f 的解集为)3,1(-，则不等式0)2(<-x f 的
解集为 ),2
1()23,(+∞--∞ 解法一：由根与系数关系求出3,1-=-=b a ，得
32)(2++-=x x x f ，再得出新不等式，求解
解法二：由二次不等式0)(>x f 的解集为)3,1(-得
0)(<x f 解集为),3()1,(+∞--∞ ，再由
∈-x 2),3()1,(+∞--∞ 得解集
变式 1. 已知关于x 的不等式20x mx n -+≤的解集是{|51}x x -≤≤，则不等式0>+n mx 的解集为 （m, n ）=（-4，-5），解集为)4
5
,(--∞ 例2：不等式
22
32
x x x -++≥0的解集是_____．
答案：（-2，-1）∪[2，+∞）
法一：化为不等式组 法二：数轴标根法 法三：化为整式不等式（注意等价性）
变式2：不等式0332
3<+--x x x 的解集为 . 答案：)1,()3,1(--∞
例3：解关于x 的不等式ax x ax -≥-222
分析：化为02)2(2
≥--+x a ax ，考虑分类标准：①a 与0的关系②
a
2
与-1的关系 变式3：①解关于x 的不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1<0 解:原不等式可化为（ax-1）（x-1）<0 当a<0时，原不等式解集为),1()1
,(+∞-∞ a
当a=0时，x-1>0, 原不等式解集为(1,+ ∞) 当0<a<1时，原不等式解集为)1,1(a
当a=1时，0)1(2
<-x ，原不等式解集为φ 当a>1时，原不等式解集为)1,1(a
②.解关于x 的不等式0)1(log 1
2<--x a a
答案：当a>1时，解集为)2log 2
1
,0(a
当0<a<1时，解集为)2log 2
1
,(a -∞
（总结指数与对数不等式解法）
思维点拨:含参数不等式,应选择恰当的讨论标准对所含字母分类讨论,要做到不重不漏.
例4：已知函数⎩
⎨⎧≤≥+=)0(,1)
0(,1)(2x x x x f ，
则不等式)2()1(2
x f x f >-的解集为
分析：考虑解题思路，有两种方向---函数不等式或分段解不等式
画出函数图像，结合图像易得不等式组
⎩⎨⎧>-<01022x x 或⎩⎨⎧≥-≥x
x x 210
22
得解集为)12,1(-- 变式4：定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，x x x f 4)(2-=，则不等式x x f ≥)(的解集为 法一：结合图像求解；法二：化为不等式组 解集为{}),5[0]3,(+∞--∞ 例5：)(x f 是定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，a x e x f x --=sin )(，解不等式)2()1(f x f >-
分析：0≥x 时，0cos )(>-='x e x f x
，)(x f 在
),0[+∞上单调增，又它为偶函数，所以，不等式转化
为)2()1(f x f >-，化为21>-x ，得解集为),3()1,(+∞--∞
探究：改为奇函数，解集为
变式5：函数f (x )的定义域为R ，f ′(x )为f (x )的导函数，函数y ＝f ′(x )的图象如右图所示，且f (－2)＝1，f (3)＝1，则不等式f (x 2－6)>1的解集为__________________．
答案：(2,3)∪(－3，－2)
解析 由导函数图象知f (x )在(－∞，0)上为增函数；在(0，＋∞)上为减函数，
故不等式f (x 2－6)>1等价于－2<x 2－6<3，解得x ∈(2,3)∪(－3，－2) 四、小结
1.含参不等式求解要先考虑分类标准，做到不漏不重
2.要善于转化，化为不等式组或整式不等式或代数不等式，注意数形结合。
五、课后思考题
1.已知函数)(x f 的大致图像如图，则不等式
0)
1)((>-x
x x f 的解
集为
分析：化为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>>-0)(01x f x x 或⎪⎩⎪⎨⎧<<-0
)(0
1x f x x
进而得解集为),3()0,1(+∞-
2. 已知⎩
⎨⎧<-≥=)0(2)
0(2)(2x x x x x f x ，解不等式
8))((<x f f
分析：换元，设t x f =)(，先解不等式8)(<t f ，得02<<-t 或30<≤t ，再转化为关于x 的不等式求解， 解集为)3log ,1(2-
3.已知f (x )是定义域为实数集R 的偶函数，对任意x 1，
x 2≥0，若x 1≠x 2，则0)()(2
1
21<--x
x x f x f ，如果f ⎝⎛⎭⎫13＝3
4，且 3)(log 481>x f ，那么x 的取值范围为( ) A.⎝⎛⎭
⎫0，12 B.⎝⎛⎭⎫12，2 C.⎝⎛⎦⎤12，1∪(2，＋∞) D.⎝⎛⎭⎫0，18∪⎝⎛⎭
⎫1
2，2 答案 B 解析：43
)(log 8
1>x f ，由已知可得当x ≥0时，f (x )是减函数．又f (x )为偶函数，∴)log ()(log 8
181x f x f =， 由)31(43)log (81f x f =>得31log 81<x ∴31log 318
1<<-
x ∴1
2<x <2. 4.已知)0,2(-A 、)0,2(B 、),2(a a C -，且ABC ∆是锐角三角形，求a 的取值范围。
分析：由题意可得⎩⎨
⎧>+-<-<-4
)2(2
222
2a a a ，解得 )4,2(∈a
教后记：知识点回顾用时较多，可简略（5分钟内）。