Boost变换器系统建模及其控制.

概要
» 2•设计要求
• 2.LC参数的设计
» 3•小信号模型的建立
拿4.串联超前滞后补偿网络的设计
♦ PSIM中对电路波形的仿真
oost变换器电路参数设计要求
♦ 1. 1技术指标
*输入电压：V=500v 输出电压：V= 700v
*开关频率：50kHz
«额定功率：10.5kw
亿”2 G •心心
Boost 变换器系统电路图结构
Boost 变换器的负反馈控制系统传递函数图
其中4(、为占空比至输出的传递函数,6(•为PWM 脉宽调制器的传递函数. 表希反
備通路的传递函数， 为补偿网络的传递函数。

其中 为未加补偿网络时的回路增益函数，称之为原始回路增益
函数Q3
为待设计的补偿网络函数
LC 参数的选取
*田已知可得：输岀额定电流:/<)= A =j°lr 10 =i54
% --
* 占空比：D=1-^ =2.857 &严伫= 46.6670 ♦求解
临界电感 ° *
♦当变换器工作在临界状态时，其电感电流波形如图所示:
V -匕
V
V
」_■- 7)7；=』(1 一 /刀 7； =
2/° = 2」
L
L
R
I =匕 Q(1 — OF c _ ~~27^
.计算得 Q= 0.068mH 选取 厶竝选L=0.08mH
电容值的选取
•二极管关闭时，电容向负载提供直流电流,
7(X)
*田此，得出临界电感值如下:
•二极管开通，同时向电容以及负载提供 ・电流，电容充放电荷量相同。

AV =也==比。

7,
° C C RC
取纹波z\V ；)vl2V •临界电容由公式得
1)X1。

A X AV
0,2857x15
50x10*12
= 7
」“F
•在此选U >£・
C = 9pF
2
Boost 变涣殊临界状态电感电流波形
• Boost变换器的平均开关网络模型
首先对开关元件的电压或电流变星在一个开关周期内求平均.得到等效的平均参数电路。

从而消除了开关波纹的影响，但此时仍然是一个非线性电路，这样的电路由于同时包含了直流分量与交流分量的作用, 成为大信号等效电路:
其次将各平均变量表达为对应的直流分量与交流小信号分量之和，消去直流分量后即可得到只含有小倍号分量的表达式，达到分离小佶号的目的；
最后对只含小信号分量的表达式作线性化处理，从而将非线性系统在直流工作点附近近似为线性系统.为线性系统的各种分析与设计方法的应用做好准备"
开关周期平均算子的定义:
1 r $乜
<x(t) >T s = —[ X{T\1T
_ |
•式中・X (『是DC/DC 变换器中某电®：7；为开关周期。

对电压.电流等 电量进行开关周期平均运算，将保留原信号的低频部分，而滤除 开关频率分帚、开关频率谐波分量.
•可以证明：经过开关周期平均算子作用后，电感的电流和电感两端的 电压仍然满足法拉第电磁感应定律，即电感元件特性方程中的电压. 电流分别用他们各自的开关周期平均值代替后，方程仍然成立。

•类似的，电容元件的特性方程中的电压电流被代替后，方程仍然成立
图1与图2分别为Boost 变换器电路和它的开关网络/电路.苴丿F 关网络 子电路町用两端口网络表示.端I 」变量为 片a )n 勺⑴和/)
图1 Boost 变换益开关网络
图2 Boost
•变换器开关网络子电路
和叫(0
•在Boost变换器中.端口变量刚好分别为电感电流和电容电压.
这里将它们定义为开关网络的输入变量。

为开关网络的输出变量
•用受控源等效网络子电路.如图3所示片(F)和W)
—呻扁□「仏血(吓专“
图3用受控源等效的网络子电路
•为保证图3中受控源两端口与图2中的开关网络完全等效，受控源两端口网络的两个端口必须与开关网络的两个端口波形相同.将图3中的二端口网络作开关周期平均运算之后・有：
•受控电压源的开关周期平均值为：
v 片a ) >T = d f(t) < VS (t) >T
•同理.受控电流源的开关周期平均值为：
< S >7； = d\t) <Z,(r) >T
经过开关周期卓均变换洛Boost变换器的等如电路如图4所示:
图4经开关周期平均后的等效电路
对电路作小信号扰动，即令：a
v (/)>r = + V K (/) d(t) = D + d(t) d\t) = D-J(Z)
</(z)>r =< Z,(r) >T = l+l(i) < p (刀巧=v 匕⑴乃>=V + v(/) <v i(O>T =V i + v,(/) <i2(t) >T = I2 + i2(t)
■-
(° -/J
-1
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亠「
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叫+ J 吭
丹+為co - -C
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斤
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图5加入扰动后的电路模型
•其受控电压源的电压：
I D- J(r)]|V + v(r)]= D r |V + v(/)|-Vd(t) - v(z)J(r)
•同样.受控电流源的电流：
[D - 2(0] [/+；(『)] =D[Z +：(『)]一滋(r)-f(OJ(C
若省略二阶交流项.可得到经线性化处理后的受控电压、电流源如图6 •则得Boost 变换器的小信号交流模型如图7所示:
图7 Boost 变换器小信号交流模型
所示:
Vd(f)
------ -----------
+
zxv^v (/)i r
]m 护叫
〔八
-1 L_
图6经线性化处理后的开关模型
用理想直流变压器代替受控源两端口网络，得到变换器小信号交流等效电路如图8所示：
可得从占空比到输出电压的小信号
传递函数：
QV（l —・
与…）
LCs2 + -s-^D,2
图8 Boost变换器小倍号模型
Boost变换器的负反馈控制系统传递函数图
其中为占空比至输岀的传递函数，为PWM为脉宽调制器的传递函数〃($)表示反馈通路的传递函数. 为补偿网络的传递函数.
其中为未加补偿网络时的回路增益函数，称之为原始回路增益函数，为待设计的补偿网络函数
♦将上面已知的传递函数结合在一起，则原
始回路增益函数g为
Go(y) = Gvd(s)Gm(s)H(s)
♦令必则a(s)=i
_ -康1 _ —1.47x 10 \ + 500
心"心+討。

也秩""咛+ l“0f + 0.51
«把传递函数写入MATLAB中的sisotool中，得到传递函数的对数频率坐标图.
•在MATLAB中的波特图如下所示:
•电路的幅值裕度：GM=-59.8dB相位裕度:-81.7deg
•截止频率：3.75 0FO'
•其稳定判据血示系统不稳定
•不稳定的原因是原始回路中频以-40dB/dec的斜率穿越OdB线.此时对应最小相位系统相频图中相移为480度，-20dB/dec对应-90J1・所以应使校正后的系统以• 20dB/dec的斜率穿越OdB线.这样就会有较好的相位稳定性，低频处设一极点以提高系统的型别，可以使补偿后的系统成为无差系统，使静差为零，同时减少了低频误差.高频处设蔑极点，以;咸小高频开关波纹.
•为避免原始电路的影响，补偿后的穿越频率应该小于零点频率.一般取开关频率的1/5.此处取:
•补偿网络的两个零点頻率设计为原始回路函数两个相近的极点的1/2处.
将补偿财络的两个极点设定为开关频率处。

Coeo Loop Booe Gdlor (Q
Reo>ency (KE)
求取补偿网络的传递函数：
vfb(t)为电压反馈 信号，
Vref
为给定信
号，由虚短与虚断的
原则可得：
V.(s) GJs)—三 *
R 「「
v,
⑴ S 尺(G + c 2 )(1 + s
W 老)(1 + s. R 3
C 3
)
此有源超前-滞后网络有两个零点、三个极点。

零点为：f . = ^ = ―1— f
叫2 1 2兀 2 兀&C[
J ：2
2/r
2穴(& + /?3览3
(1 + 5 - /?->(?]川+s(7?] +/? JC J
R
、
K 3
M>3
10*
K)5
10C
Requercy HC>
幅值裕度：GM = 10.8dB 相位裕度：PM=31.7deg
截止频率：/r = -/, p 1.03x104/ 所以系统稳定5
拿由SiSOtOOl 得到补偿网络的传递函数为
—、応（1+6.6x10®
G （s ） = 15x -------------------- 厂
八
sx （l + 3.2xlL ）
由前面可有补偿网络的传递函数为
C 恥）_
（1+3•尺 20 川+$（&+/?3）Cj
°C （3）一 ~
—
畑）S ・&（G+C2）（1
设尺=1碱址两式可得：
C 2 = 3.363 xlO",0F
/?I =3.368X 106Q
拿校正后的系统的波特图
o (wrvLoop eonoi <Q
■
N
1 \
"TTI
1II
1
f
1X 1X
■
f —I 卜卜
DIM ・ "
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亠
L
a, k
t
S 他 18160
愜
9046
sosf
・ PM 31.7 oog
10?
)"+皿G )
C, =6.6xl0_9/7
40 a>
G = 1.864x10 11F & = 1.716x109
拿在电路图中输入参数，在PSIM中仿真结果如下。