第3章平稳时间序列模型建立

模型
模型方程 自相关系数 偏相关系数
AR(p)
φ(B)Xt=εt
拖尾
p步截尾
MA(q)
Xt=θ(B)εt
q步截尾
拖尾
ARMA(p,q) φ(B)Xt=θ(B)εt
检验原理：
拖尾
拖尾
若序列Xt的样本自相关系数和偏相关系数既不截尾，又 不拖尾，则可以肯定该序列是非平稳的。
自相关和偏相关系数图检验法
Bartlett定理：
如果一个时间序列是纯随机的，得到一个观察期数为n
的观察序列，那么该序列的延迟非零期的样本自相关系
数
ˆk ~&N0,1n, k0
若 ˆk1.96 n2 n, k0，则自相关系数为零的
可能性是95%，可认为数据是不相关的.
纯随机性检验
检验统计量：
k
Q
Nˆi
2
:
2k
i1
1 6N
N i1
X
i S*
X
3
标准峰度系数： g 2
N
1
2 4 N
N i1
X
i S*
X
4
3
第二节 时间序列的相关分析
时间序列的相关分析
相关分析：
纯随机性检验 平稳性检验 正态性检验
纯随机性检验
定义：纯随机性检验，又称白噪声检验，是检验
时间序列观察值之间是否具有相关性.
第三章 平稳时间序列模型的建立
第三章 平稳时间序列模型的建立
第一节 时间序列的采集、直观分析和特征分析 第二节 时间序列的相关分析 第三节 平稳时间序列的零均值处理 第四节 平稳时间序列的模型识别 第五节 平稳时间序列模型参数的矩估计 第六节 平稳时间序列模型的定阶 第七节 平稳时间序列模型的检验 第八节 平稳时间序列模型的建模方法
第三节 平稳时间序列的零均值处理
ARMA模型：自回归移动平均模型
中心化ARMA(p,q)模型
缺损值(missing value)：指在采集时间序列时，由于仪 器故障、操作失误、观察问题等种种原因引起在某些 观测点上未能记录的观察值.
特征分析
定义：
特征分析就是在对数据序列进行建模之前，通过从时 间序列中计算出一些有代表性的特征参数，用以浓缩、 简化数据信息，以利于数据的深入处理，或通过概率 直方图和正态性检验分析数据的统计特征.
第一节 采集、直观分析和特征分析
时间序列的建模流程
数
直
特
相
据
观
征
关
的
分
分
分百度文库
采
析
析
析
集
时间序列的预处理
确定性分析 随机分析
数据的采集
方法：
直接采样 累计采样 特征采样 阈值采样
原理：
采样间隔越小，采样值越多，信息损失就越小，数据处 理量越大，处理时间、人力、财力消耗越大.
采样间隔越大，采样值越少，信息损失就越多，数据处 理的时间、人力、财力消耗越小.
2 i
X
2
S
*2 N
1 N 1
N i 1
Xi X
2
1 N 1
N i 1
X
2 i
N X2 N 1
样本标准差：S*
1N
2
N 1 i1 X i X
分布特征参数
偏度：
S k
1 N
N i1
X
i S*
X
3
峰度：
K
1 N
N i1
X
i S*
X
4
标准偏度系数： g 1
Q统计量：Box和Pierce共同推导出
原假设：延迟期数小于或等于m的序列值之间相互独立
结论： H 0 ： 1 2 m 0 , m 1
当Q<χ21-α(k)时，接受原假设，认为序列{Xt}是独立的，不用 进行建模了。
当统计量的相伴概率p>0.05时，接受原假设；当p<0.05时，拒 绝原假设，{Xt}是平稳非白噪声序列，尝试建立ARMA模型。
特征根检验法
特征根检验法
游程检验法
平稳性的非参数检验法-----游程检验法
可用SPSS软件计算 Analyze→Nonparametric Tests→Runs ∣Z∣≤1.96，则该时间序列平稳。
平稳性检验
常用的检验方法：
数据图检验法 自相关和偏相关系数图检验法 特征根检验法 参数检验法 逆序检验法 游程检验法
数据图检验法 自相关和偏相关系数图检验法 特征根检验法 参数检验法 逆序检验法 游程检验法
数据图检验法
以时间为横轴，变 量Xt的取值为纵轴
平稳的特点
无明显的趋势性或 周期性
在一直线附近做小 幅波动
1990年12月19日-2008年11月6日上 证A股指数日数据(除去节假日， 共4386个数据)
尝试拟合AR(1)模型
尝试拟合MA(1)模型
自相关和偏相关系数图检验法
尝试拟合AR(1)，MA(1)， ARMA (1,1) 模型
自相关和偏相关系数图检验法
自相关和偏相关系数图检验法
特征根检验法
原理：
自回归部分特征方程的特征根在复平面的单位圆内
检验步骤：
先拟合适应性模型； 求出该模型自回归部分特征方程的特征根； 若特征根|λi|<1，则该序列平稳.
数据图检验法
1994年-1995年香港环境数 据序列
(a) 表示因循环和呼吸问题 前往医院就诊的人数；
(b) 表示二氧化硫的日平均 水平；
(c) 表示二氧化氮的日平均 水平；
(d) 表示可吸入的悬浮颗粒 物的日平均水平
数据图检验法
优点：简单，方便，直观 缺点：主观性强
自相关和偏相关系数图检验法
时间序列数据的预处理
预处理：
直观分析 特征分析 相关分析
直观分析
直观分析包括：离群点的检验和处理，缺损值的补足， 指标计算范围的统一等等.
离群点(outlier)：指一个时间序列中远离序列一般水 平的极端大值和极端小值。通常是由于系统外部干扰 而形成的，可以根据序列值与平滑值两者间的差异来 判断.
一般取k ≈ N/10
纯随机性检验
纯随机性检验
平稳性检验
时间序列的平稳性是时间序列建模的重要前提。 目的：检验相关序列值{Xt}之间是否是平稳的 检验的对象：
序列是否具有常数均值和常数方差？ 序列的自相关函数是否仅与时间间隔有关，而与时间的
起止点无关？
平稳性检验
常用的检验方法：
特征参数包括：
位置特征参数，散度特征参数，分布特征参数
位置特征参数
样本均值： X
1 N
N
Xi
i1
极小值：
X
1
m in
1 i N
X
i
极大值：
X
N
m ax
1 i N
X
i
散度特征参数
极差：
L X N X 1
样本方差：
S
2 N
1 N
N i 1
Xi X
2
1 N
N i 1
X