应用T检验方法进行数据统计分析的研究

T 检验是在正态分布条件下，当方差未知时，以T 分布为依据时对总体均值作检验的方法，属于参数检验的范畴。t 检验是用t 分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。在统计假设检验中，当总体的标准差未知时，需要用样本标准差来代理总体的标准差，统计量不再服从标准正态分布，而服从于另一种概率分布，称为Ｔ分布。

本文交代Ｔ检验方法应用的基本思想、发生的条件、操作步骤，T 检验的目的和意义。并通过对学生成绩T 检验的实例引入，判断了科目对学生的分数有无显著性影响，进而向大家介绍一种统计学方法T 检验。以便让大家对T 检验有所掌握了解，如何使用T 检验方法分析相关数据。

选题的目的和意义

众所周知，在教育中，成绩可以反映出学生在最近的学习情况，但是不能只看单次的考试来评价一个学生，所以我们要科学，合理的分析成绩来发现学生的不足，然后共同努力弥补。

Ｔ检验分析实例

（1）相关样本，容量小于30的T 检验

同一批学生在实验前后进行两次测试得到两次成绩，若把这两次成绩看成两个样本的话，则这两个样本之间相互不是独立的，称为相关样本。

在五年级（3）班进行《语文口头作文对语文成绩影响的实验研究》，每节课用10分钟的时间让学生进行口头小作文比赛，实验前进行一次语文成绩测试，随机抽取10名学生语文成绩（实验前成绩）记录如表，一个学期后用同样难度的试题又进行测试记录这10名学生的语文成绩（实验后成绩）记录如表。

3）班随机抽取10名学生语文成绩有无显著性差异。

样本1（实验前）成绩总和∑X 1=710

样本2（实验后）成绩总和∑X 2=795

d =∣2X -1X ∣=∣

n X X 21

∑∑-∣=∣10795710-∣= 样本1（实验前）和样本2（实验后）第i 个学生成绩差：d=X2-X1 ∑d 2=∑-）（X X 122=1267

（∑d ）2=85

t=

)1()

(022---∑∑n n n d d d =()11010108512670

5.82---=

若显著性水平α定为，根据df=n-1=10-1=9查t 表：t α/2=。

因为t=> t α/2说明实验后学生的成绩有显著的提高。

结论：五年级（3）班实验前语文成绩表平均分1X =11n X

∑=71，五年级（3）班实验后语文成绩表平均分2X =22n X

∑=。虽然X —1

2，但不能说明五年级（3）班实验后比实验前的语文成绩好，上面平均数差异的显著性检验具有科学依据，得出的结论（两次成绩存在显著性差异）才符合事实。即五年级（3）班实验后比实验前的语文成绩好。

（2）不同样本，容量小于30的t 检验

案例：比较一年级（1）班和一年级（2）班第二学期期末语文成绩

表1、一年级（1）班第二学期期末物理语文成绩表

检验看两个班成绩有无显著性差异（用计算机处理）。

一年级（1）班：均分： 1X =11n X

∑=

每个学生分数与平均分离差的平方和：∑2

1d ==-∑211)(X X

一年级（2）班：均分：2X =22n X

∑=

每个学生分数与平均分离差的平方和：∑2

2d ==-∑

222)(X X

t=

)

1

1

(

2

d

2

1

2

1

2

2

2

1

2

1

n

n

n

n

d

X

X

+

-

+

+

-

∑∑

=

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

+

-

+

+

-

29

1

27

1

2

29

27

21

.

6004

67

.

6620

3.

67

22

.

70

=

自由度df=n1+n2-2=27+29-2=54，若取α=，查t值表，0＜t≤无显著差异，＜t≤有显著差异。上面计算的0＜t=≤，说明一年级（1）班和一年级（2）班第二学期期末物理成绩无显著差异。

四、讨论

尽管t检验是假设检验中最简单的，但是在使用其进行统计推断的时候也有着众多的注意事项。首先，在使用t检验的过程中需要首先对样本进行方差齐性的检验。其次，对于假设检验结果的描述中，因为使用的是反证法，所以对零假设只能以拒绝或者不拒绝描述。其他的描述都是不恰当的。

除了本文描述的两样本t检验外，还有单一样本的t检验和配对t检验。单一样本的特点是使用已经存在的均值、方差作为比较的目标。配对t检验是对两独立样本t检验的另一推广。这类t检验是对样本按照某些因素配对后，再分配到两组中进行t检验。

五、结论

本文描述了t检验的基本原理、使用限制和注意事项。并通过实验和实际数据验证了t检验可以在教学实践中使用，取得了一定的效果。因此，在教学科研中，使用t检验这样的统计推断技术，可以为教学提供一定的科学指导。