北师大版初中数学七年级上 册 综合与实践 -探索神奇的幻方 课件 品质课件PPT
北师大版(2024)一年级数学上册综合实践《淘气的一天》精品课件
这节课你们都学会了哪些知识？
1.钟面上有12个数和12个大格，短而粗的是时针，细而长 的是分针。 2.整时：分针指向12，时针指向几就是几时。 3.半时：分针指向6，时针过几就是几时半。 4.整时和半时有两种表示方法：文字形式（如7时、8时半） 和电子表形式（如7:00、8:30 ）。
（√ ）
整 第时 一：个钟分表针的指分向针12没，有时指针向指1向2几，就因是此几不时是。整时。
3.连一连。
1时
11时
4时
4.认一认，照样子写一写。
1时 1:00
4时 4:00
分针指向12， 表示几时。
10时半 10:30
分针指向6， 表示几时半。
5.1小时前是几时？
6时 1小时前 5时
11时 10时
3
8
4
7 65
分针(细而长) 时针 (短而粗)
顺时针
分针走一大圈 时针走一大格
7时
分针指向12，时针指向7，是7时。
8时半
分针指向6，时针走过8，在8和9的中间，就是8时半。
整时
分针指向12，时针 指向几就是几时。
半时
注意：分针 走过几，必 须到两个数 的中间。
分针指向6，时针走 过几就是几时半。
淘气上午7时起床。 淘气上午8时半在上课。
淘气上午9时半在做课间操。 淘气中午12时在吃午餐。
淘气下午4时在踢足球。 淘气晚上9时在睡觉。
这些时间你在做什么？拨一拨，说一说。
你介绍时遇到了什么困难？怎么解决呢？
拨到8时半时， 我总说成9时半。
时针过几， 就是几时半。
你介绍时遇到了什么困难？怎么解决呢？ 整时和半时该么表示呢？
整时的表示方法
综合与实践 探寻神奇的幻方(课件)-2023-2024学年七年级数学上册课堂教学精品系列(北师大版)
1.通过本节课的学习，你在知识方面都有那些收获？ 2.在解决本节 课三阶幻方填写问题的过程中，你经历了怎样的过程，总结了怎样的 问题解决的思路和方法，感悟到了哪些数学思想？积累了哪些数学活 动经验？ 3.在学习的过程中你自己参与活动的表现怎么样？其他同学 的发言和分享对你的学习有怎样的帮助和启发？
438 492 9 5 1⑦ 3 5 7⑧ 276 816
精析
a1 b1 c1 a2 b2 c2 a3 b3 c3
为什么中间数字是幻和的三分之一？
设幻和为M 所以a1+b2+c3=M
a3+b2+c1=M b1+b2+b3=M 所以 (a1+b2+c3)+(a3+b2+c1)+(b1+b2+b3)=3 M 所以 (a1+b1+c1+a3+b3+c3)+3b2=3 M
1.下列各图是三阶幻方的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.“洛书”即三阶幻方,它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相
等,则幻方中a的值是（ ） A.5 B. 7 C.9 D.11
4 63 5
a
3.“洛书”即三阶幻方,它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相
等,则幻方中a的值是（ ）A.6 B. 12 C.18 D. 24
2 M +3b2=3 M 3b2= M
精练
请你将下面两组数分别填入3×3的方格中，使得每行、每列、每 条对角线上的三个数之和都相等。（1）- 4，- 3，-2，-1，0 ，1 ，2 ，3 ，4.（2） 2 ，4 ，6 ，8 ，10 ，12 ，14，16，18.
2024北师大版七年级下册的数学教学计划（五篇）
2024北师大版七年级下册的数学教学计划一、学情分析本学期教学内容与现实生活联系密切，知识的综合性较强。
老师要成为学生数学学习的组织者和引导者，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，激发学生的学习潜能，促使学生自主探索与合作交流。
在学习的过程中理解和掌握基本的数学知识、技能、思想、方法，提高解决问题的能力。
开学第一周我对学生的观察和了解中发现少部分学生基础还可以，而大部分学生基础和能力比较差。
所以一定要想方设法，鼓励他们增强信心，改变现状。
在扎实基础上提高他们解题的基本技能和技巧。
二、教学计划（一）掌握学生心理特征，激发他们学习数学的积极性。
学生由小学进入中学，心理上发生了较大的变化，开始要求"独立自主"，但学生环境的更换并不等于他们已经具备了中学生的诸多能力。
因此对学习道路上的困难估计不足。
鉴于这些心理特征，教师必须十分重视激发学生的求知欲，有目的地时时地向学生介绍数学在日常生活中的应用，还要想办法让学生亲身体验生活离开数学知识将无法进行。
从而激发他们学习数学知识的直接兴趣，数学第一章内容的正确把握能较好地做到这些。
（二）努力提高课堂____分钟效率（1）在教师这方面，首先做到认真备课，认真备学生，认真备教法，对所讲知识的每一环节的过渡都要精心设计。
给学生出示的问题也要有层次，有梯度，哪些是独立完成的，哪些是小组合作完成的，同时作业也要分层次进行，使优生吃饱，差生吃好。
（2）重视学生能力的培养：初一的数学是培养学生运算能力，发展思维能力和综合运用知识解决实际问题的能力，从而培养学生的创新意识。
在教学中着重对学生进行上述几方面能力的培养。
充分发挥学生的主体作用，尽可能地把学生的潜能全部挖掘出来。
（三）加强对学生学法指导进入中学，有些学生纵然很努力，成绩依旧上不去，这说明中学阶段学习方法问题已成为突出问题，这就要求学生必须掌握知识的内存规律，不仅要知其然，还要知其所以然，以逐步提高分析、判断、综合、归纳的解题能力，我要求学生养成先复习，后做作业的好习惯。
北师大版(2024)一年级数学上册期末《总复习-数与代数》精品教案
《总复习》精品教案单元说明：本单元是对本学期教学内容的整理与复习，主要包括四个小板块：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。
建议如下：1.要根据复习的内容，适当地引导学生主动地整理知识。
根据一年级学生的年龄特点，在组织复习时，要充分考虑到低年级学生学习的需求，尽可能设计一些生动活泼的练习内容，以调动学生学习的积极性。
2.引导学生主动整理知识，养成良好的学习习惯，提高他们整理与复习的能力。
开展多种形式的复习，调动学生学习的积极性。
数与代数【课题名称】第1课时数与代数【课型、课时】复习课 1课时【教学内容】北师大版小学数学一年级上册81页～83页。
【教学目标】1.使学生理解数“1”的含义，掌握古人计数的方法，理解“同一个数字所占的位置不同，表示的意义也不同”。
2.使学生学会比较数的大小，体会对应的思想。
3.使学生领悟基数（表示几个）和序数（表示第几）的含义。
【教学重点】理解数“1”的含义，掌握古人计数的方法，理解“同一个数字所占的位置不同，表示的意义也不同”。
【教学难点】在比较两类物体的个数、比较两个数大小的活动中，培养初步的对应思想和用数学语言、数学符号描述关系的能力。
【课前准备】1.教师准备：教学课件：《精品课件》。
2.学生准备：课前预习。
【教学过程】一、整体回顾师：对于数，你有哪些认识呢？预设：①0～10各数的认识②10以内数的加减③用10以内的加减法解决问题师：这节课我们就来复习和整理一下数的相关知识。
（板书：数与代数）【设计意图】复习旧知，总结对于数有哪些认识，从而过渡到新课题，数与代数，以及数的相关知识的整理。
二、知识梳理知识点一：0～10各数的认识1.数的认识（1）数不同物体的数量时，要先按照一定的顺序观察，将物体分类；再用点数法从1开始数，数到几就有几个。
（2）0表示一个物体也没有。
（3）在确定物体的排列顺序时，先确定数的方向，然后从1开始点数，数到几，它就是第几个。
2.回顾与交流师：（课件出示教材第81页“回顾与交流”第1题）举例说一说，对于数，你有哪些认识。
北师大版七年级数学上册 (统计图的选择)数据的收集与整理课件(第1课时)
( 1 )小明绘制的统计图能反映每一位同学的身高吗? ( 2 )此图会使人产生错觉吗?应怎样改动?
第六章
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
解:( 1 )小明绘制的统计图能反映每一位同学的身高. ( 2 )此图会使人产生错觉,对应的身高矩形,好像小华的身高是小丽的4倍还多.改正后如图 所示.
第六章
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
6.某市在普及九年义务教育后,决定在五年内普及高中教育,下面是2017年、2018年两年中 考升入高中、技校或中专及辍学人数的比例情况,如图.
根据该图,黄岩同学认为该市2018年升入高中人数比2017年少,你同意他的看法吗?为什么? 解:不同意.理由:因为2017年、2018年考生总人数未知,无法计算这两年升入高中人数的具体 数目,只能从统计图中判断每年的升学比例.
第六章
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
5.下表是对生活垃圾的处理情况分析表,可以选择用来进行分析比较的统计图是( C )
A.条形 B.折线 C.扇形 D.都可以 6.某中学的学生在社会实践中,随机调查了520位市民早上出行上班所用的交通工具,结果如 下表( 单位:人 ):
要想了解从“步行”到“开私家车”人数的变化情况,应选择 折线 统计图.
第六章
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
2.如图是甲、乙两车的行程图.初看这两幅图,你感觉哪辆车行驶得更快些?与事实相符吗? 你有什么修改建议?甲、乙两车的速度分别是多少?
解:感觉乙车行驶更快些,与事实不符,根据统计图进行比较,画图时标准应统一.甲车速度为 125 km/h,乙车速度为75 km/h.
北师大版数学九年级上册6.3反比例函数的应用 课件(共19张PPT)
.
= . .
例 5：为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的
气体，当温度不变时，注射器里的气体压强 p(kPa)与气体体积
³ 的部分对应 值如下表：
V(cm³) 15
20
25
30
40
50
p(kPa) 400 300 240 200 150 120
<<
的解集是____________
.
例2：如图所示，一次函数y=-x+m与反比例函数 =
的图象相交于点A 和点
B（5，-1）.
（1）求m的值和反比例函数的表达式；
解:(1)∵一次函数 ₁ = − + 与反比例函数 =
− = − + ,
的图象相交于点 − , ∴ ቐ
位置情况，可先由两者中的某一图象确定字母系数的取值情况，再与另一图象相对
照解决；
（3）已知关于一次函数或反比例函数的信息，求一次函数或反比例函数的关系式；
（4）利用反比例函数图象的几何意义求与面积有关的问题.
教师讲评
知识点 2：反比例函数与物理问题的综合应用
力学、电学等知识中存在着反比例函数，解决这类问题，要牢记物理公式.
过程
分析实际情境→建立函数模型→明
确数学问题
实际问题中的
反比例函数
实际问题中的两个变量往往都只
能取非负值；
注意
作实际问题中的函数图象时，横、
纵坐标的单位长度不一定相同
1.教材习题：完成课本159-160页习题6.4的
第1-3题
2.作业本作业：完成对应练习
综合实践课程探寻神奇的幻方课件北师大版七年级数学上册
深入探究3
给定9个数，如何填写三阶幻方？
模型a：1 2 3 4 5 6 7 8 9
a-3：-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 2(a-3)：-4 -2 0 2 4 6 8 10 12
492 357 816
1 6 -1 024 5 -2 3
2 12 -2 048 10 -4 6
深入探究3
幻方的一般规律：
新课引入
洛书（九宫 图）
49 2
四海三山八仙 洞，
35 7 81 6
九龙王子一枝 莲。
二七六郎赏月 半，
河出图，洛出书，圣人则之。 ——《易·系辞周上围》十五月团 圆。
新课引入
幻方的定义：
一般地，一个n行n列的正方形方格中，每行、 每列和每条对角线上的数字和都相等，这样的数
字方阵称为n阶幻方。 其中这个数字和叫作幻和。
深入探究2
【总结归纳】给定9个数，如何填写三阶幻方？
（1）确定幻和：9数之和÷3 （2）确定中心数：幻和÷3 （3）确定数字配对 （4）确定数字分布
深入探究3
给定9个数，如何填写三阶幻方？
模型a：1 2 3 4 5 6 7 8 9 （1） -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 （2） -4 -2 0 2 4 6 8 10 12
分享交流：为什么中心数字一定是5？
1 2345678 9
深入探究2
分享交流：将1,2,3,4,5,6,7,8,9填在方格中构
成幻方，中心数填什么？
设9个数分别为 a b c
d ef gh i
用字母表示数 具有一般性！
则：(a+e+i)+（b+e+h）+（c+e+g）+（d+e+f）=15×4 (a+b+c+d+e+f+g+h+i)+3e=60 45+3e=60 e=5
北师大版(2024新版)一年级数学上册第二单元《介绍我的教室》精品课件
黑板的上方 有国旗。
前、后的意义
背对的方向 后
面对的方向 前
教室的前后分别有什么？
教室的前面有黑板， 教室的后面有“成 长的足迹”。
教室的前面有国旗、讲台、钟 表、课程表、流动红旗，教室 的后面有储物柜、书架……
左、右的意义
左手 左 与左手同侧的是左边
右手 右
与右手同侧的是右边
教室的左右分别有什么？
用上下、左右、前后能介绍清楚我们的校园吗？
校园实景图
先找到一个方便观察的位置。如:操场主席台，教学楼 走廊。再用“前后、上下、左右”试着说一说。
1.小玉的前面是谁？
小兵面朝的方 向是前面。
小兵
小云 小玉小刚 小明小华
小玉的前面是小云。2Fra bibliotek圈一圈。在 的（上 下）面 在 的（上 下）面
3.用“上”或“下”填一填。
北师大版1年级上册综合实践
介绍我的教室
校园开放日要到了,家长们将要参观我们的教室。
同你学坐们在，什我么们位的置教？ 室周里围都有有哪什些么同？学？
观察教室
我们先来介绍一下教室有什么吧。
教室里有流动红旗， 黑板，课程表，国 旗，钟表。
还有门、窗户、桌子、椅 子、储物柜、灯……教室 里的东西真多呀!
我只说了自己在第一排， 别人还是不知道我的座 位，我应该说我坐在第 一排，从右数是第二个。
我只说了兰兰在右边，别人还是 不清楚我俩的位置关系，我应该 说兰兰在我的右边，紧挨着我。
听了同伴的介绍,你有哪些收获？
用“上下、前后、左右”可以把教 室和自己的位置介绍得更清楚、准 确，别人一下子就能找到我说的物 品和我的位置了。
淘气、明明、兰兰都在我的周围， 我该怎么区分他们的位置呢？
北师大数学六年级上册教案(优秀14篇)
北师大数学六年级上册教案（优秀14篇）最新北师大版六年级上册数学教案篇一教学内容：练习一6~8重难点：会灵活运用知识解决实际问题。
突破方法：引导学生独立思考，合作交流。
教学步骤：一、游戏引入：摆子连线。
二、指导练习。
1、练习一。
6.(1)出示方格纸，让学生在方格纸上把三角形平移。
从平移的过程中你了解到哪些信息？(2)引导学生观察图形平移后，表示顶点位置的数对有什么变化？(3)试一试，小组交流。
2、练习一。
8.(1)组织学生读题，理解题意。
(2)讨论：怎样编号？(3)全班汇报交流。
三、提高训练。
练习一。
7.(1)组织学生读题，理解题意。
(2)小组合作探究a.移一移，说一说。
b.比较区别。
c.提出数学问题并解答。
四、课堂小结。
五、补充练习。
(单元格自行设计)1、先标出三角形各个顶点的位置，再分别画出三角形向右、向下平移5个单位后的图形，再标明平移后图形各个顶点的位置。
2、(1)赵东家在少年宫以东200m，再往南100m处；李倩家在公园以西的400m，再往北200m处。
请在图中标出这两位同学家的位置。
(2)赵东从家出发，依次路线是(12，2)(10，3)(9，5)(3，4)(4，2)，你知道他今天先后去过哪些地方吗？新北师大版六年级上册数学优秀教案篇二教学内容：北师大版小学数学第十一册P52的内容及P53的相关练习教学目标：1、在实际情境中体会化简比的必要性，进一步体会比的含义。
2、会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。
3、感受数学知识的内在联系。
教学重点：比的化简的方法。
教学难点：运用比的化简，解决一些简单的实际问题。
教学过程：一、复习铺垫，激趣引新。
(一)复习铺垫。
1、比的意义以及比的各部分的名称。
师：什么叫比？请你举个例子。
(生说完举例比如4：5 8：9)师：师举一个例子问“：”叫？4呢？5呢？2、比与除法、分数之间的联系与区别。
(1)在除法中，我们学过了商不变性质，谁还记得？在分数中，分数的基本性质又是怎样？(2)师：你知道比与除法、分数之间有什么联系与区别？[设计意图：比的化简是在学生已经学习分数的意义以及分数与除法关系的基础上进行学习的，通过复习这部分知识有利于新课的认知。
初中数学说课标整个初中阶段详解PPT教学课件(推荐)
字
不改变 分式的值
公因式
通分
通分化 成同分
母
数与代数
分母不变 分子相加
减
注：分子、 分母为多 子积为子 项式时先 母积为母 分解因式
基本性质
分式
代 数 式
化除法为
乘法
运算
乘除 乘方
an b
an bn
n为整数
分式方程 应用
an
1 an
n为整数
去分母 整式方程
解法
解方程
是解
教材内容
证明的 方法
证明的 依据
证明的 含义
图形的 轴对称 图形的 平移
图形与证明
图形与坐标
图形的 旋转
图形的 相似
相交线 点、线、 平行线 面、体
图形与变换
图形的认识
数据的 三角形 收集与 四边形 整理 圆形
统计
统计与概率
数据的 描述
数据的 分析
概率
意义、 事件
列表、 树状图
计算与 估算
平面直角 坐标系
握用综合法证明的格
的重心。以及
式，初步感受公理化
思想。 数与代数
初
中 学 习 实 数 、 代 数 式 、 方 程 、 不
等式、函数等知识，探索数、形
数 及 实 际 问 题 中 蕴 含 的 关 系 和 规 律 ，
初步掌握一些有效的表示、处理
学 和交流数量关系以及变化规律的
工具，发展符号感，体会数学与
知 现 实 生 活 的 紧 密 联 系 ， 增 强 应 用
八上 勾股定理 实数 图形的 平移与旋转 四边形性质探索 位置的确定 一次函数 元一次 方程组 数据的代表
初中数学大单元教学实践策略探索
初中数学大单元教学实践策略探索初中数学大单元教学实践策略探索耿忠义（甘肃省兰州市兰州新区第一初级中学，甘肃㊀兰州㊀７３０３００）ʌ摘要ɔ随着教育改革的持续深入，教师开展初中数学大单元教学已经成为培养学生数学核心素养的新途径和新方向，这不仅能够实现对数学课程资源的有效整合，还能使学生在更广阔的背景下理解数学知识，实现综合能力的提高．文章重点分析了在初中数学中实施大单元教学的优势，立足于数学课程目标和实际学情，结合大单元教学设计理念，运用系统思维，探索数学大单元教学实践的策略，力求推动初中数学教学改革取得突破性的成果．ʌ关键词ɔ初中数学；大单元教学；优势；策略引 言大单元教学是一种新型模式，主要是指教师从更广阔的视野去观照课程内容，围绕着大概念㊁大任务㊁大情境开展教学活动，有助于使教学内容更加系统和完整，促进学生高效认知和理解数学知识，形成关键能力和品格．在初中数学教学改革过程中，教师必须秉持开拓创新的思想，大力开展大单元教学实践，对教材内容进行科学的统整，注重主题式情境的创设，组织学生参与丰富多彩的主题式学习活动，使其获得充足的知识和能力训练，从而实现初中数学教学的价值追求．一㊁初中数学实施大单元教学的优势（一）能够顺应学生的认知发展规律在传统的初中数学教学中，教师普遍沿用 一课一教 的固有模式，教学内容存在碎片化的问题，学生只能获取零散的数学知识，这种模式不仅有悖于学生的认知规律，还会降低学生数学知识体系的构建效率．开展初中数学大单元教学实践，能够顺应学生的认知发展规律．大单元教学是对整体性㊁系统性㊁生长性课程思维的形象化表达，强调对零散知识的梳理和组织，在这种模式下，教学内容会形成一个紧凑的整体，有利于学生在宏观上把握数学知识点之间的内在联系，从而使数学教学的逻辑框架更加完善，契合学生的认知发展规律，更有利于培养学生的整体认知思维．（二）能够促进学生的数学深度学习初中数学教学致力于引领学生深度学习．以往个别教师的教学设计不合理，只关注教材基础知识的传授，忽视了培养学生在真实情境下解决问题的能力，致使学生对知识的理解浮于表面，无法达到深度学习的标准．教师落实初中数学大单元教学，能够促进学生的数学深度学习．大单元教学具有清晰的目标达成线索，以及逻辑分明的任务规划，主张基础学习和实践学习的有机结合，有助于以问题引发思考，以思考引领行动，以行动获取成果，使学生从浅层学习中解脱出来，由浅入深地探索数学课程内容，从而实现真正意义上的深度学习．（三）能够完善学生的数学核心素养学生数学核心素养的形成与发展，需要经历循序渐进㊁相对完整的学习探索过程．以往的初中数学教学缺乏系统思维，无法体现知识背后的结构和规律，学生难以在元认知的参与下实现主体性的意义构建，制约了数学核心素养的进一步发展．教师做好初中数学大单元教学实践，能够完善学生的数学核心素养．‘义务教育数学课程标准（２０２２年版）“提出： 对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径． 大单元教学的内涵就是结构化设计，该模式注重处理教学过程和结果的关系，以及学生直接经验的形成，有利于学生将数学知识和方法转化为系统性的认知表征，从而推动知识和能力的迁移，使学生的数学８核心素养找到新的生长点．二、初中数学大单元教学实践的策略（一）分析教材，制订大单元教学目标开展初中数学大单元教学实践，教师的首要工作是制订明确的教学目标．目标发挥着提纲挈领的作用，只有确保目标清晰㊁合理，才能为课堂教学创造先决条件．鉴于此，在数学大单元教学的备课阶段，教师应该以发展的观点分析和处理数学教材，关注零散知识之间的结构㊁联系和规律，对教材内容进行逻辑化㊁体系化组织，提炼主题式的课程内容，同时综合考虑实际学情，围绕大概念或大主题，从知识㊁技能㊁情感态度价值观三个维度出发，制订大单元教学目标，从而实现对教学框架的初步构建，更好地统领数学课堂教学．例如，在北师大版七年级上册第三章 整式及其加减 大单元教学备课中，教材编排了 字母表示数 代数式 整式 整式的加减 探索规律 五节内容，其中整式的加减运算是教学重点．教师可以将其提炼为大单元主题，并把 字母表示数 代数式 整式 三节内容统整到 整式的加减 主题中．在制订教学目标时，教师应该调查学生对数量关系的认知基础，以及数学运算方面的能力水平，分别确定大单元教学的知识目标 帮助学生理解单项式㊁多项式㊁整式及其有关概念，认识单项式和多项式的系数㊁次数；技能目标 引导学生掌握合并同类项和去括号的法则，熟练地进行整式加减运算，形成分析㊁归纳㊁运算能力；情感态度价值观目标 培养学生严谨的学习态度和积极思考的习惯，让学生通过列式表示数量关系，体会整式知识与实际问题的密切联系．通过以上安排，能够实现对大单元教学目标的科学规划．（二）注重激趣，创设大单元教学情境初中数学大单元教学强调对大情境的创设．所谓大情境，就是能够体现课程核心问题和学习意义的场景．数学大单元教学通常包含复杂的内容，学生缺乏相关的学习经验，在感知大单元主题方面存在一定的困难，由此容易引发畏难情绪．只有在大情境的带动下，学生才能经历从抽象到具体㊁从复杂到简单㊁从宏观到微观的认知过程，产生自主学习的主观能动性．鉴于此，开展初中数学大单元教学实践，教师必须以学生为主体，注重兴趣的激发，立足于大单元主题以及学生的兴趣爱好㊁认知起点等，开发信息化㊁生活化资源，为学生创设大单元主题式情境，加强真实情境下的师生交流，引导学生了解学习的主题㊁目标和内容，使学生参与数学大单元主题式探索．例如，在北师大版七年级上册第一章 丰富的图形世界 教学中，教师对 生活中的立体图形 展开与折叠 进行了结构化重组，设置 展开与折叠立体图形 的大单元主题．在创设情境时，教师可以拿出生活中常见的正方体墨水盒，出示一种正方体的平面展开图，同时提问：同学们，请大家观察老师手中的墨水盒与白板上的图片，思考它们之间有什么关联．直观情境瞬间激活了学生的兴趣和思维，学生观察后反馈：墨水盒是正方体，图片是墨水盒的平面展开图，把平面展开图折叠起来，能够围成正方体．教师追问：大家说的非常正确，是否还有其他发现？有学生回答：正方体作为立体图形有六个面，按照展开方式的不同，应该还有其他样式的平面展开图，不止白板上的这一种．教师：这名同学的发现很有价值，下面我们就围绕着正方体共同探索立体图形有多少种展开和折叠方式．通过情境创设，学生对大单元主题建立了清晰的认知，并产生求知和释疑的动机．（三）任务引领，开展大单元主题式学习活动教师实施初中数学大单元教学，要重点考虑如何在课堂上落实教学目标．大单元教学注重学生对数学活动经验的积累，以及自主探究能力的锻炼，而任务驱动不仅是实现教学目标的依托，也能促进学生 在做中学 ，使其体验结构化课程知识的来龙去脉，获得丰富的探究经验．因此，开展数学大单元教学实践时，教师必须坚持任务引领㊁任务驱动的基本原则，根据教学目标和需求设计具有系统性㊁层次性㊁递进性的任务链，组织学生以小组为单位，以完成任务为中心，开展大单元主题式学习活动，促进学生对数学知识的深度理解，使其掌握科学有效的学习技能．例如，在北师大版七年级上册第二章 有理数及其运算 教学中，教师将教材中 有理数的加法 有理数的减法两节内容整合为 有理数加减运算 的大单元主题，教学目标是让学生经历探索有理数加减法则的过程．在实施任务引领时，教师出示一组气温升降数据：气温由１ħ上升了２ħ；气温由－１ħ上升了２ħ；气温由１ħ下降了２ħ；气温由－１ħ下降了２ħ．并引出任务链：①用有理数的加减算式表示气温的升降情况．②计算有理数加减算式的得数．③归纳总结有理数加减法则．同时提出任务要求：同学们，请大家５ ６人一组，按照老师给出的气温数据，合作完成三个子任务．学生立即参与任务探究活动，经过合作阅读教材㊁计算分析和规律研讨的过程，各组学生在互动９分享之后汇报解决任务的结果：①１＋２；（－１）＋２；１－２；（－１）－２．②１＋２＝３ħ；（－１）＋２＝１ħ；１－２＝－１ħ；（－１）－２＝－３ħ．③有理数的加法法则是：同号两数相加，取其符号并相加绝对值；异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．有理数的减法法则是：减去一个数，等于加上这个数的相反数．这样通过递进性的任务引领，学生就能由浅入深地探知有理数加减法则，达成大单元教学的核心目标．（四）综合应用，设计大单元教学练习在初中数学大单元教学中，学生所要获取的学习成果不只是深度理解课程概念和原理，还包括对数学知识㊁思想方法的综合应用．要求学生将基础知识技能迁移运用到新的情境之中，这是大单元教学大架构㊁大视野的集中体现．因此，在开展数学大单元教学时，教师必须聚焦综合应用，结合教学与生活，勾连课内和课外，将大单元知识技能进行系统化的联系，设计具有综合性㊁实践性和发展性的教学练习，比如蕴含生活元素的练习题，或是跨学科㊁动手类的训练活动等，为学生创造学以致用的平台，使其养成通过实践解决问题的综合能力．例如，在北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称 教学中，教师对 简单的轴对称图形 和 利用轴对称进行设计 实施了关联性的大单元课程重构．学生经过了对轴对称图形的初步探索，已经充分体验到轴对称现象的广泛存在，在综合应用阶段，教师就可以设计以 剪纸 为主题的实践练习．教师先播放 学剪纸 的视频课件，在学生观看后布置练习内容：同学们，请大家结合视频中的剪纸方法以及轴对称的特征，利用彩纸㊁剪刀等材料工具设计一款个性化的剪纸作品．学生踊跃参与创意练习，经过构想㊁折叠㊁作图㊁裁剪等操作过程，展示出丰富多彩的剪纸作品，有花朵㊁蝴蝶㊁房子㊁五角星 教师让学生互相检查设计出的剪纸作品是否符合轴对称的要求．这样，在综合应用的促进下，学生就能内化㊁迁移大单元知识技能，感悟轴对称在生活中的文化价值．（五）动态评价，提高大单元教学质量一个完整的大单元教学系统包括目标㊁情境㊁任务㊁练习㊁评价五个要素，其中评价占据着至关重要的地位，发挥着诊断㊁激励㊁调控㊁导向等功能．大单元教学特别强调 教 学 评 的一致性，简而言之就是评价要伴随教与学的动态发展，不能与教学活动脱节．倘若教师将评价安排在教学的尾声，就无法体现评价的过程性和动态性，影响对学生的激励和引导．鉴于此，在开展初中数学大单元教学实践时，教师必须坚持以评促学㊁以评促教的原则，注重实施动态评价，结合学生在任务探究或课堂练习中的表现，及时㊁灵活地给予评价，调控学生的学习进程，从而使评价贯穿大单元教学始终，显著提高整体教学质量．例如，在北师大版七年级下册第六章 概率初步 教学中， 感受可能性 和 频率的稳定性 两节内容关联较为密切，教师将其整合为大单元主题式课程，并设计了 掷骰子 的实验游戏，要求学生４ ５人一组，每人掷骰子２０次，并收集实验数据．学生完成后，教师即时融入动态评价：大家刚才的实验操作非常规范，对实验数据的记录也很认真，相信一定能够准确反映事件发生的可能性．下面请大家结合实验数据，思考掷出的点数是１㊁１０以及不超过６的可能性．在评价的激励作用下，学生产生了分析实验结果的主动性，经过思考和判断给出反馈：掷出的点数不会是１０，点数可能是１也可能不是，点数一定不会超过６．通过实施动态评价，学生明确了收集实验数据在概率探究中的重要性，为学习 频率的稳定性 抛硬币实验做好铺垫，并获得积极情感的激励，从而实现评价在数学教学系统中的融合．结 论综上所述，开展初中数学大单元教学实践，能够顺应学生的认知发展规律，促进学生深度学习，完善学生的数学核心素养，是对创新传统教学模式的有益尝试．教师应该分析数学教材和实际学情，合理地制订大单元教学目标，关注学生的认知理解和兴趣需求，创设体现大单元主题的教学情境，利用任务驱动学生的自主学习，设计指向综合应用的教学练习，同时实施动态评价，达成 教 学 评 一体化，从而全面提高数学大单元教学实践的有效性．ʌ参考文献ɔ［１］张火生．核心素养视域下的初中数学大单元教学研究［Ｊ］．教育界，２０２４（０３）：１２５－１２７．［２］陈娟．学科核心素养视域下初中数学大单元教学研究［Ｊ］．新校园，２０２４（０１）：５６－５８．［３］刘洲．新课程改革背景下的初中数学大单元教学的研究与应用［Ｊ］．数理化解题研究，２０２４（０２）：２３－２５．［４］姚秀青．初中数学大单元主题式教学实践探索［Ｊ］．考试周刊，２０２４（０２）：８０－８３．［５］劳越．初中数学大单元教学的意义㊁特点和策略［Ｊ］．读写算，２０２４（０１）：７６－７８．０１。
综合与实践 探寻神奇的幻方(课件)七年级数学上册(北师大版)
2.等式的基本性质是什么？
1）等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果 仍是等式。
2）等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的 数），所得结果仍是等式。
3.什么叫移项？移项要注意什么？ 1）移项指把方程一边的项改变符号后，移到方程的另 一边。 2）移项时，被移的项要改变符号。
3）某项只在方程的一边移动位置时，符号不改变。
【例7】甲、乙两人从相距42千米的两地同时相向出发，3小时 30分钟后相遇．如果乙先出发6小时，那么在甲出发1小时后与 乙相遇，求甲、乙两人的速度．
解：两人的速度和为42÷3.5＝12（千米/时）；设甲的速度为x千 米/时，则乙的速度为（12﹣x）千米/时．则：x+（1+6）× （12﹣x）＝42，解x＝7，∴12﹣x＝5．答：甲的速度为7千米/时， 则乙的速度为5千米/时．
考点专练
【例1】下列各式中，是一元一次方程的有（ ） （1）x+π＞3；（2）x﹣2；（3）2+3＝5x； （4）x+y＝5；（5）x2﹣1＝0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：（1）不是方程，故不是一元一次方程；（2）不是方程，故 不是一元一次方程；（3）2+3＝5x是一元一次方程．（4）x+y＝5 是方程含有两个未知数，故不是一元一次方程；（5）x2﹣1＝0是 方程最高次数是2，故不是一元一次方程；故选：A．
1.移项要变号； 2.防止漏项;
系数相加，字母及其指数不变
分子分母不要颠倒
5.列一元一次方程解应用题 一般步骤 （1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间 的关系，寻找等量关系； （2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以 间接设未知数； （3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代 数式表示出来，列出方程； （4）解方程； （5）检验，看该解是否是方程的解、是否符合题意． （6）写出答案．
5.4应用一元一次方程—打折销售北师大版七年级数学上册习题PPT课件
情境:试根据图中信息,解答下列问题.
情境:试根据图中信息,解答下列问题.
李兰妈妈在该超市两次购物分别付款189元和440元,如果李兰妈妈把这两次购物合并为一次性购物,则应付款
设顾客预计累计购物x元(x>300).
为了保证不亏本,最多打 6 折.
岚岚买了20本,结果便宜了1.
因为460>455,所以他去乙超市划算.
解:设每件衬衫降价x元.
6.某商品的进价为200元,标价为300元.商店要求以利润率不
低于5%的售价打折出售,则销售员最多可打几折出售此商品?
解:设销售员最多可打x折出售此商品.
根据题意,得300× 10 -200=200×5%,解得x=7.
答:销售员最多可打七折出售此商品.
的预期目标.
-12-
5.4 应用一元一次方程
——打折销售
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-13-
12.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾
客,各自推出不同的优惠方案:在甲超市累计购买商品超出300
元之后,超出部分按原价8折优惠;在乙超市累计购买商品超出
200元之后,超出部分按原价8.5折优惠.
85x+30=455,
-4-
5.4 应用一元一次方程
——打折销售
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
知识点2 销售中的折扣问题
4.某书店把一本书按进价提高60%标价,再按七折出售,这样每
卖出一本书就可盈利6元.设每本书的进价是x元,则根据题意
列方程正确的是( C )
7
A.(1+60%)x· =6
北师大版(2024)一年级数学上册综合实践《记录我的一天》精品教案
综合实践记录我的一天【课题名称】记录我的一天：认识整时和半时【课型、课时】新授课 1课时【教学内容】北师大版小学数学一年级上册78～80页。
【教学目标】1.结合生活经验，初步认识钟面，会认读整时和半时。
2.在具体情境中，逐步养成珍惜时间的观念和合理安排时间的良好习惯。
【教学重点】认识钟面，会认读整时和半时。
【教学难点】养成珍惜时间的观念和合理安排时间的良好习惯。
【课前准备】1.教师准备：教学课件：《精品课件》2.学生准备：课前预习。
【教学过程】一、创设情境，导入新课师：（出示课件）妈妈：淘气，你该出门啦！再不去上学就要迟到了！爸爸：我们先吃早餐，我上班的时间还早呢。
淘气：奇怪，妈妈怎么知道我上学要迟到了呢？爸爸为什么不着急上班呢？原来家里有钟表！师：时间就是生命，我们的生活更是跟时间紧密地连在一起，所以钟表不仅外形美观，还能告诉我们准确的时刻，还可以提醒我们按时完成任务。
今天我们就一起来研究跟钟表有关的知识。
（板书课题：记录我的一天）【设计意图】创设情境，由家长催学生上学一事，引出钟表和时间的话题。
激发学生的兴趣。
二、交流实践，探究新知（一）课件出示教材第78页情境图师：嘀嗒嘀嗒，时钟记录了淘气的一天。
这是淘气的一天，这些时间淘气在做什么？你呢？1.师：钟表可以帮助我们记录时间。
认一认，说一说。
预设：淘气早上7时起床，8时半写作业，9时半锻炼身体，中午12时吃饭，下午4时踢球，晚上9时睡觉。
2.师：这些时间你在做什么？拨一拨，说一说。
选择一个时间点，说一说你在做什么？预设1：下午4时我和妈妈在超市购物。
预设2：我晚上9时在看电视。
3.师：你介绍时遇到了什么困难？怎么解决呢？预设：我做一些事情的时间与淘气不同步。
【设计意图】观察情境图，从探究淘气一天不同时间节点做了些什么，从而过渡到介绍自己的相同时间做了什么。
训练学生的表达能力。
4.师：一起认识一下钟表吧！出示课件：师提示：钟面上有12个数，有12个大格，时针和分针都是顺着一个方向旋转的。
2024-2025学年北师大版(2024)小学数学一年级上册《综合与实践》教学设计
2024-2025学年北师大版（2024）小学数学一年级上册《综合与实践》教学设计⑥教师对这个实践活动进行总结，强调在家庭购物中，我们运用了数的计算、统计和图形识别等多种数学知识。
设计意图：这个实践活动以家庭购物为情境，让学生在模拟购物中综合运用数的计算、统计知识，最后还融入了图形识别知识。
小组活动培养了学生的合作能力，教师的巡视指导有助于学生正确进行数的计算，整个活动过程让学生深刻体会到数学知识在家庭购物中的综合应用。
（2）实践活动二：校园活动规划中的数学①教师展示一些校园活动的照片，如运动会、文艺汇演、科技节等照片，照片中显示了活动场地、参与人数、活动时间等信息。
②教师提出任务：“小朋友们，现在我们要自己来规划一个校园小活动，比如小型运动会或者班级文艺表演。
你们要考虑活动的场地安排、参与人数的计算、活动时间的分配，还要设计一个简单的活动海报，海报上要用到我们学过的图形。
”③学生分组进行校园活动规划，各小组讨论并确定活动类型，然后开始计算参与人数（假设班级人数已知），根据人数选择合适的场地，分配活动时间（如比赛项目的时长、表演节目的顺序和时长等）。
在设计海报时，学生运用长方形、圆形等图形来绘制海报的边框、图案等。
④教师在各小组间巡视，当学生遇到困难时，通过启发引导法给予帮助。
例如，当小组在场地安排上出现困难时，教师提问：“我们要根据什么来确定场地的大小呢？是参与人数还是活动类型呢？” 引导学生正确思考。
⑤各小组完成校园活动规划后，选派一名代表向全班展示本小组的活动方案，包括活动流程、场地安排、时间分配和海报设计等内容。
其他小组的同学可以进行提问和评价。
⑥教师对各小组的活动方案进行点评，总结在校园活动规划中运用到的数学知识，包括数的计算、图形的运用、根据实际情况进行合理规划等思维方法。
设计意图：这个实践活动以校园活动规划为任务，让学生综合运用。
2021年秋北师大版七年级上册数学习题课件：应用一元一次方程——打折销售
由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为____元 4
．
打折销售问题 4．(4分)某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服 装的成本价．设这种服装的成本价为x元，则得到方程( C ) A．x＝150×25% B．25%·x＝150 C．x(1＋25%)＝150 D．150－x＝25%
10．某种商品的进价为1 000元，出售时的标价为1 500元，后来由于该商
品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至少可打( B )
A．6折
B．7折
C．8折
D．9折
11．某个体户在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件以135元出售，若以
成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他( C )
6．(4分)一件商品按成本价提高40%后，再打8折(标价的80%)销售，售价 为240元．设这种商品的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是(
)B A．x·40%×80%＝20 B．x(1＋40%)×80%＝240 C．240×40%×80%＝x D．x·40%＝240×80%
7．(4分)(2017·乌鲁木齐)一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利 20%，则这件衣服的进价是____1_0_0___元．
15．(12分)(新密期末)情景：
试根据图中的信息，解答下列问题： (1)购买6根跳绳需___1_5_0___元，购买12根跳绳需____2_4_0_____元； (2)小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可 能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由． 解：(2)有这种可能．设小红买了x根跳绳，则25×0.8x＝25(x－2)－5，解 得x＝11.所以小红买了11根跳绳
高中数学实践课PPT课件
七
活动总结
综合实践活动是学生的实践，学生的活动。综合实践活动课关 键要突出学生的主体作用，它要求我们在综合实践活动实施的准备 阶段、开展过程、总结与交流等环节都应该尊重学生的实际，关注 他们的兴趣、爱好和需要。
综合实践课的开放性、延展性、整体性、实践性、生成性、自主 性使得我们可以不断地开发和研究，一次主题活动的结束了但我们 的探究还在继续，并且我们在不断关注社会的同时发现新问题，并 找到解决新问题办法。
致远组
冉 奔 奔 制定方案，负责各家庭对教育储蓄投资问卷设计
金融组
乔 雪 莲 制定方案，负责各银行利率的收集，数据的采集
黑客组
钱
燕 制定方案，负责网络收集有关教育储蓄的信息，投资方面信息
五
实施过程
3、根据所长，明确分工
本环节，以实践能力、组织能力等综合活动素质较高的学生为组长 。
各组组长依据本组实践内容，调整小组成员，明确组内成员分工， 合作讨论本组实施方案，并形成书面文字。
各小组按照既定的方案和分组情况，采用多种多样的 方式进行搜集材料和相关信息。
在这个过程中，我鼓励他们充分利用校内外资源，将 综合实践活动与开发学校资源、家庭资源、网络资源结 合起来；鼓励他们大胆参与社会实践，并给予他们相应 的指导。按计划有系列地开展综合实践活动。
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三、幻方的应用
数独是一种数学游戏。玩 家需要根据9×9盘面上的已知 数字，推理出所有剩余空格的 数字，并满足每一行、每一列 、每一个粗线宫（3×3）内的 数字均含1-9，不重复.
数独游戏
45
19 99 12 20
97 49
8 16 357 49 2
③
读书人生
八科一生学六回， 三书五经读七春； 四年九创书二本， 读书人生奏强音 .
；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担当。为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将
至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨
，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学技术，都需要无数次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠
自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁击溃过你，都不重要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有
一、问题情境
44 9 2 15
3 5 77
88 1 6
图1
图2
15
15
奇妙的幻方
— 数学+技术的综合性学习
幻方的定义
在由若干个排列整齐的数组成的正方形方格中,图中每行、每列、两条对角线上的 几个数之和都相等,具有这种性质的图表,叫做幻方（Magic Square）.
三阶幻方
四阶幻方
五阶幻方
二、探究构造幻方
49 2 357 8 16
⑤
鸟语花香
四季九花二重开， 三杨五柳七处栽 ; 八哥一唱六鸟应， 九宫奇境仙人来 .
四、课堂小结
老师寄语
生活如幻方, 丰富多彩； 数学如幻方, 变幻无穷 . 同学们,愿你们多思考、多探究, 编织出属于自己美丽的人生幻方!
五、评价
1.将4、5、6、10、11、12、16、17、18这九个数填入方格
-11，-12这25个数分别填入6×6的方格中，构成五阶幻方．
•
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上，要不断
反思、关照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大
里，使之成为幻方.
2.在下列各图的空格里，填上合适的数，使横行、竖列及两
条对角线上三个数的和都相等.
438
六、拓展
1.将5个2和4个-2这九个数填入3×3的方格里，使得每行、每列、 两条对角线的三个数的乘积都是8. 2.将 12，11 ，10 ，9 ，8 ，7 ，6 ，5 ， 4，3 ，2 ，1 ， 0 ， -1，-2 ，-3 ，-4 ，-5 ，-6 ，-7 ，-8 ，-9 ， -10，
相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不信者行不果。立志越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。
忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平
身体，心灵可以永远保持丰盛。乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越
是微小的事情，越见品质。学而不知道，与不学同；知而不能行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互
填在3×3的方格中构成三阶幻方. -8
-6 8 -2 -4 4 0 -4 4
2 -8 6 8
1
6
2
11 24 7 20 3
16 4 12 25 8 16
21
17 5 13 21 9
22 10 18 1 14 22
23 6 19 2 15
24
20
阶梯法构造五阶幻方
25
4 5
10
2.旋转法探究三阶幻方
之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立志，难成！海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不
令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”真正努力精进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁
恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。最深的孤独不是长久的一个人，而是心里没有了任何期
修炼为根基。饭疏食，饮水，曲肱而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者
，胸怀大志，腹有良策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是
九子斜排
9
3
7
1
九子斜排 上下对易 左右更替 四维挺出
1.请把9个数字 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0，-1，-2 填
在3×3的方格中构成三阶幻方.
-2 -1 6 1 0 4 20 4
阶梯法步骤： 1.排序， 2.画图，
3 -2 5
3.斜排， 4.归位.
6
2、请把9个数字 -8, 8 , -6，6 -4, 4，-2, 0, 2,
事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死
而后已，不亦远乎?心中有理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的
（1）各小组分工合作，按照3D打印笔的正 确操作方法制作数字1-9；
（2）限时6分钟.
（1）根据幻方的特征，各小组 摆放出除右图的三阶幻方，并照 相上传到互动讨论里பைடு நூலகம்小组作品展示空间；
（2）限时3分钟.
44 9 2
由
3 5 77
小 88 1 6
到
大
1.阶梯法构造三阶幻方
1
4
2
7
5
由
3
小8
6
到
大9