五年级奥数周周练 第12周 盈亏问题 (教师版)答案

第12周盈亏问题

一、知识要点

盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块；如果每人分4块，少8块。小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。

盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1.两盈：两次分配都有多余；2.两不足：两次分配都不够；3.盈适足：一次分配有余，一次分配够分；4.不足适足：一次分配不够，一次分配正好。

一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。解题时我们可以记住：

1.“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；

2.“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；

3.“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。

二、精讲精练

【例题1】某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。乒乓球队共有多少名学生？

【思路导航】

（1）由“少一个女生，增加一个男生，则男生为总人数的一半”可知：女生比男生多2人；

（2）“少一个男生，增加一个女生”后，女生就比男生多2＋2=4人，这时男生为女生人数的一半，即现在女生有4×2=8人。原来女生有8－1=7人，男生有7－2=5人，共有7＋5=12人。

练习1：

1.学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍。学校买来两种粉笔各多少盒？

白粉笔比彩色粉笔多：10＋8＝18（盒）

彩色粉笔的数量：（18＋10）÷（5－1）＝7（盒）

白粉笔的数量：18＋7＝25（盒）

答：学校买来彩色粉笔7盒，白粉笔25盒。

2.操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。两堆货物一共有多少吨？

两堆相差的吨数：80－25＝55（吨），

现在甲的吨数：55÷（3－1）＝27.5（吨）

现在乙的吨数：27.5×3＝82.5（吨）

两堆货物一共的吨数：27.5＋82.5＋5＋5＝120（吨）

答：两堆货物一共有120吨。

3.五（1）班的优秀学生中，若增加2名男生，减少1名女生，则男、女生人数同样多；若减少1名男生，增加1名女生，则男生是女生的一半。这些优秀学生中男、女生各多少人？

[（2＋1）＋（1＋1）]÷（2－1）＝5（人）

男生：5＋1＝6（人）

女生：6＋2＋1＝9（人）

答：这些优秀学生中男生有6人，女生有9人。

【例题2】幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。如果平均分给小朋友，则少4个；如果每个小朋友只发给4个，则老师自己也能留下4个。有多少个小朋友？共有多少个苹果？

【思路导航】如果平均分给小朋友，则少4个，说明小朋友人数大于4；如果每个小朋友只发给4个，则老师也能留下4个，说明每人少拿若干个，就少拿4＋4=8个苹果。因为小朋友人数大于4，所以，一定是每人少拿1个，有8÷1=8个小朋友，有8×4＋4=36个苹果。

练习2：

1.给小朋友分梨，如果每人分4个，则多9个；如果每人分5个，则少6个。有多少个小朋友？有多少个梨？

小朋友的人数：（6＋9）÷（5－4）＝15（人）

梨的个数：4×15＋9＝69（个）或5×15－6＝69（个）

答：有15个小朋友，有69个梨。

2.老师把一些铅笔奖给三好学生。每人5支则多4支，每人7支则少4支。老师有多少支铅笔？奖给多少个三好学生？

（4＋4）÷（7－5）＝4（人）

5×4＋4=24（支）

答：老师有24支铅笔，奖给4个三好学生。

3.有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6人；如果减少一条船，正好每条船上坐9人。这个班一共有多少个同学？

（9＋6）÷（9－6）＝5（条）

（5＋1）×6＝36（人）

答：这个班一共有36个同学。

【例题3】幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的学生每人5个余10个；如果分给小班的学生每人8个缺2个。已知大班比小班多3人，这筐苹果有多少个？

【思路导航】如果大班减少3人，则大班和小班的人数同样多。这样，大班每人5个就多余3×5＋10=25个。由于两班人数相等，小班每人多分3个就要多分（25＋2）个苹果，用（25＋2）÷（8－5）就能得到小班同学的人数是9人，再用9×8－2就求出了这筐苹果有70个。

练习3：

1.一些学生搬一批砖，每人搬4块，其中5人要搬两次；如果每人搬5块，就有两人没有砖可搬。这些学生有多少人？这批砖有多少块？

由题意可知，如果每人搬4块砖，则多余砖的块数：4×5＝20（块）

如果每人搬5块砖，则缺少砖的块数：5×2＝10（块）

搬砖的学生数：（20＋10）÷（5－4）＝30（人）

这批转共有的块数：4×30＋20＝140（块）

答：这些学生有30人，这批砖有140块。

2.老师给幼儿园小朋友分糖，每人3块还多10块；如果减少2个小朋友再分，每人4块还多7块。原来有多少个小朋友？有多少块糖？

如果减少2个小朋友再分，每人4块还多7块，就是所有小朋友每人4块还少1块。

4×2－7＝1（块）

小朋友的人数：（10＋1）÷（4－3）＝11（人）

糖的块数：3×11＋10＝43（块）

答：原来有11个小朋友，有43块糖。

3.筑路队计划每天筑路720米，正好按期筑完。实际每天多筑80米，这样，比原计划提前3天完成了筑路任务。要筑的路有多长？

计划筑路的天数：（720＋80）×3÷80＝30（天）

筑路的米数：720×3＝21600（米）

答：要筑的路有21600米。