高三上学期理数11月月考试卷真题
高三数学上学期11月月考试题 理含解析 试题 2
卜人入州八九几市潮王学校六校协作体2021届高三数学上学期11月月考试题理〔含解析〕考生注意：1.本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，一共150分.考试时间是是120分钟.2.请将各题答案填写上在答题卡上.3.本套试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，函数与导数，三角函数.第一卷一、选择题：在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.{}41M x x x =><或，[)1,N =-+∞，那么MN =〔〕A.(),-∞+∞B.()()1,14,-+∞C.∅D.[)()1,14,-+∞【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的交集运算即可求出结果. 【详解】因为{}41M x x x =><或，[)1,N =-+∞，所以[)()1,14,MN =-+∞.应选：D.【点睛】此题考察集合的交集运算，注意仔细检查，属根底题.R 〞的否认为〔〕A.所有的偶函数的值域都不为RB.存在一个偶函数，其值域不为RC.所有的奇函数的值域都不为RD.存在一个奇函数，其值域不为R 【答案】A 【解析】 【分析】 .R 〞的否认为：“所有的偶函数的值域都不为R 〞故答案选A()ln ||f x x =的定义域为〔〕A.[)1,-+∞B.[)()1,00,-⋃+∞C.(],1-∞-D.()()1,00,-+∞【答案】B 【解析】 【分析】分别计算两局部的定义域，求交集得到答案.【详解】函数()ln ||f x x =∵3300xx -⎧-≥⎪⎨>⎪⎩，∴[1,0)(0,)x ∈-+∞.故答案选B【点睛】此题考察函数的定义域，考察运算求解才能10b a =，且a 为整数，那么“b 能被5整除〞是“a 能被5整除〞的〔〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】分别考虑充分性和必要性，得到答案.【详解】假设a 能被5整除，那么10b a =必能被5整除；假设b 能被5整除，那么10ba =未必能被5整除 故答案选B .【点睛】此题考察充分条件、必要条件，考察推理论证才能()23f x x ax a =-++在[]1,2上单调递增，那么a 的取值范围是〔〕A.3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B.3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C.4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.2,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】C 【解析】 【分析】对函数进展配方，根据一元二次函数的图象和性质可知对称轴要在给定区间右侧，由此即可求出a 的范围.【详解】依题意，()22239324a a f x x ax a x a ⎛⎫=-++=--++⎪⎝⎭在[]1,2上单调递增，由二次函数的图象和性质，那么322a ≥，解得43a ≥.应选：C.【点睛】此题考察一元二次函数的图象和性质，研究二次函数的单调性问题关键在于判断对称轴与给定区间的位置关系，属根底题.2sin(4)5y x π=+上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍〔纵坐标不变〕，再将所得曲线关于y 轴对称，最后得到的曲线的对称轴方程为〔〕A.3()808k x k ππ=+∈Z B.3()808k x k ππ=-+∈Z C.3()202k x k ππ=+∈Z D.3()202k x k ππ=-+∈Z 【答案】D 【解析】 【分析】由函数图像的伸缩变换可得曲线为2sin(2)5y x π=+，再由对称变换可得曲线2sin(2)5y x π=-+，再令2()52x k k πππ-+=-∈Z ，运算即可得解.【详解】解：将曲线2sin(4)5y x π=+上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍后得到曲线2sin(2)5y x π=+，再将所得曲线关于y 轴对称，得到曲线2sin(2)5y x π=-+，令2()52x k k πππ-+=-∈Z ，得3()202k x k ππ=-+∈Z ， 应选D.【点睛】此题考察三角函数图象的伸缩变换与对称变换及函数图像的对称轴方程，考察运算求解才能，属中档题.()421xf x x =+的图象大致为〔〕A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】先判断()f x 的奇偶性，由此可排除C 与D ，再求23f ⎛⎫⎪⎝⎭，令其跟1比较，据此可排除C ，从而可得到正确选项.【详解】因为()()421x f x f x x --==-+，所以()421x f x x =+21081397f ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，所以排除B ，所以A 正确. 应选：A.【点睛】此题考察函数图象的判断，根据函数的性质和利用赋值进展排除是解决此类问题的常用方法，属中档题.8.以下不等式正确的选项是〔〕 A.3sin130sin 40log 4>>B.tan 226ln 0.4tan 48<<C.()cos20sin 65lg11-<<D.5tan 410sin 80log 2>>【答案】D 【解析】 【分析】 根据3sin 40log 4,ln 0.40tan 226,cos(20)sin 70sin 65<1<<<-=>，利用排除法，即可求解． 【详解】由3sin 40log 4,ln 0.40tan 226,cos(20)cos 20sin 70sin 65<1<<<-==>，可排除A 、B 、C 选项，又由551tan 410tan 501sin80log log 22=>>>=>， 所以5tan 410sin 80log 2>>．应选：D ．【点睛】此题主要考察了三角函数的图象与性质，以及对数的比较大小问题，其中解答熟记三角函数与对数函数的性质是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题．9.cos 270.891︒=)cos72cos18︒+︒的近似值为〔〕【答案】B 【解析】【分析】化简式子等于2cos27︒，代入数据得到答案.【详解】()cos72cos18sin18cos18184563=+=︒+︒︒︒︒==︒+︒︒)cos72cos1820.891 1.782︒+︒≈⨯=，)cos72cos18︒+︒的近似值为8.故答案选B【点睛】此题考察三角恒等变换，考察运算求解才能()f x 的导函数'()f x 满足()(1)'()0f x x f x ++>对x ∈R 恒成立，那么以下判断一定正确的选项是〔〕 A.(0)02(1)f f <<B.0(0)2(1)f f <<C.02(1)(0)f f <<D.2(1)0(0)ff <<【答案】B 【解析】 【分析】根据题意及选项构造函数()()()1gx x f x =+，然后求导判断出函数()g x 的单调性，再根据单调性判断出各值的大小，进而得到结论． 【详解】由题意设()()()1g x x f x =+，那么()()()()'1'0g x f x x f x =++>， 所以函数()g x 在R 上单调递增，所以()()()101gg g -<<，即()()0021f f <<．应选B ．【点睛】当题目条件中有含有导函数的不等式，而所求结论与判断函数值的大小有关时，解题时一般需要通过构造函数来解决．构造函数时要根据题意及积或者商的导数来进展，然后判断出所构造的函数的单调性，进而可比较函数值的大小．R 上的函数()f x 满足()(2)f x f x =-，且()f x 的图象关于点(3,0)对称，当12x 时，3 ()2log (43)f x x x =++，那么1609()2f =〔〕A.4-B.4C.5-D.5【答案】C 【解析】【分析】由()f x 的图象关于点(3,0)对称，那么()(6)0f x f x +-=，结合()(2)f x f x =-，那么可得()(8)f x f x =+，即函数()f x 的周期为8，即有16099()()22f f =，又9()52f =-，即可得解.【详解】解：因为()f x 的图象关于点(3,0)对称，所以()(6)0f x f x +-=.又()(2)f x f x =-，所以(2)(6)0f x f x -+-=，所以()(4)f x f x =-+，那么()(8)f x f x =+，即函数()f x 的周期为8，所以160999()(1008)()222f f f =+⨯=，因为99()(6)022f f +-=，()393()()3log 9522f f =-=-+=-， 所以1609()52f =-，应选C.【点睛】此题考察函数的对称性与周期性，考察推理论证才能与抽象概括才能.()()3220f x x ax a =-<在6,23a a +⎛⎫⎪⎝⎭上有最大值，那么a 的取值不可能为〔〕A.6-B.5-C.4-D.3-【答案】D 【解析】 【分析】先求出()f x 的单调性，可得极大值3a f ⎛⎫⎪⎝⎭，根据单调性可知，()f x 在6,23a a +⎛⎫ ⎪⎝⎭上有最大值即为3a f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，只需令633a a f f +⎛⎫⎛⎫≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即可，故可求出()327a f x =-的解3a x =或者6a x =-，那么6336a a a +<≤-，解之即可求得结果. 【详解】令()()23f x x x a '=-，得10x =，()203ax a =<. 当03a x <<，()0f x '<；当3ax <或者0x >时，()0f x '>. 从而()f x 在3ax =处获得极大值3327a a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.根据单调性可知，()f x 在6,23a a +⎛⎫ ⎪⎝⎭上有最大值即为3a f ⎛⎫⎪⎝⎭， 由()327a f x =-，得22033a a x x ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得3a x =或者6a x =-.()f x 在6,23a a +⎛⎫⎪⎝⎭上有最大值，即633a a f f +⎛⎫⎛⎫≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴6336a a a+<≤-，∴4a ≤-. 应选：D.【点睛】此题考察根据函数的最值求参数的范围，要求学生会利用导数研究函数的最值，此题关键在于得出函数极大值即为最大值的结论，由此可列不等式求解，属中档题.第二卷二、填空题：把答案填在答题卡的相应位置.2lg ,0()1,04x x x f x x >⎧⎪=⎨⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎩，那么((10))f f -=________.【答案】16 【解析】 【分析】直接代入数据得到答案. 【详解】2((10))(2)416f f f -=-==故答案为16【点睛】此题考察分段函数求值，考察运算求解才能()ln f x x x =-的极小值为______.【答案】1 【解析】 【分析】对函数求导，研究单调性，根据极小值的概念即可得到结果.【详解】()1x f x x-'=，当01x <<时，()0f x '<； 当1x >时，()0f x '>.故()f x 的极小值为()11f =.故答案为：1.【点睛】此题考察利用导数研究函数的极值，要求学生掌握求极值的方法，属根底题.210y +=与曲线cos y x =，在33,42ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的交点的个数为________. 【答案】3 【解析】 【分析】判断31cos 422π⎛⎫-=-<- ⎪⎝⎭，画出图像得到答案. 【详解】如下列图：直线210y +=与曲线cos y x =在33,42ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上有3个交点. 【点睛】此题考察三角函数的图象及函数与方程，考察数形结合的数学方法，16.张HY 自主创业，在网上经营一家干果店，销售的干果中有松子、开心果、腰果、核桃，价格依次为120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元千克，为增加销量，张HY 对这四种干果进展促销:一次购置干果的总价到达150元，顾客就少付x (2x ∈Z)元.每笔订单顾客网上支付成功后，张HY 会得到支付款的80%. ①假设顾客一次购置松子和腰果各1千克，需要支付180元，那么x =________；②在促销活动中，为保证张HY 每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，那么x 的最大值为_____.【答案】(1).10(2).18.5【解析】【分析】①结合题意即可得出；②分段列出式子，求解即可。
高三数学上学期11月月考试题 理含解析 试题 4
2021届高三数学上学期11月月考试题 理〔含解析〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日第一卷一、选择题：1.向量a ，b 满足()15a b -=-，，()221a b +=-，，那么b =〔 〕A. 〔1，2〕B. 〔1，-2〕C. 〔-1，2〕D. 〔-1，-2〕 【答案】C 【解析】 【分析】将题目所给两个向量相减，求得b .【详解】两个向量相减得3(3,6)b =-，所以(1,2)b =-. 应选：C.【点睛】本小题主要考察向量的减法和数乘的坐标运算，属于根底题. 2.等差数列{}n a 的首项为1，且532a a a =+，那么2a =〔 〕 A. 2 B. 3C. 4D. 0【答案】A 【解析】 【分析】将条件转化为1,a d 的形式，解方程求得d ，进而求得2a 的值. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，那么1114231a d a da +=+⎧⎨=⎩，解得1d =，212a a d =+=.应选：A.【点睛】本小题主要考察等差数列根本量的计算，属于根底题.3.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，假设60A =︒，a bc =2，那么sin sin B C =〔 〕A.12C.35D.34【答案】D 【解析】 【分析】由正弦公式把边化角，再由60A =︒即可求解。
【详解】解：由正弦定理2sin sin sin a b cR A B C=== 得2sin a R A =，2sin b R B =，2sin c R C = 因为a bc =2，所以2sin sin sin B C A =60A =︒，sin A ∴=23sin sin sin 4B C A ∴==.应选：D【点睛】此题考察利用正弦定理解决问题，正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C=== 边化角：2sin a R A =，2sin b R B =，2sin c R C =，属于根底题。
高三数学上学期11月月考试题含解析试题
十校2021届高三数学上学期11月月考试题〔含解析〕一、选择题：此题一共10小题，每一小题4分，一共40分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．A ＝{x |12x x +≤-0}，B ＝{x |1＜x ≤2}，那么A ∩B ＝〔 〕 A. {x |1＜x ＜2}B. {x |1＜x ≤2}C. {x |﹣1≤x ≤2}D. {x |﹣1≤x ＜2}【答案】A【解析】【分析】集合A ＝{x |﹣1≤x ＜2}，集合的交集运算，即可求解.【详解】由题意，集合A ＝{x |12x x +≤-0}＝{x |﹣1≤x ＜2}，B ＝{x |1＜x ≤2}，所以A ∩B ＝{x |1＜x ＜2}．应选：A ．【点睛】此题主要考察了分式不等式的求解，以及集合的交集的运算，其中解答中正确求解集合A ，结合集合的交集概念及运算求解是解答的关键，着重考察了推理与计算才能，属于根底题． ()12a i a R i+∈+为纯虚数，其中i 为虚数单位，那么a = 〔 〕 A. 2B. 3C. -2D. -3 【答案】C【解析】因为11((12)[2(12)]1255a i a i i a a i i +=+⋅-=++-+）为纯虚数，所以20a +=且120a -≠，解得2a =-，应选C ．点睛：复数是高考中的必考知识，主要考察复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数，一共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考察除法运算，通过分母实数化，转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分．3.三个实数2，a，8成等比数列，那么双曲线22219y xa-=的渐近线方程为〔〕A. 3x±4y＝0B. 4x±3y＝0 x±2y＝0 D. 9x±16y ＝0【答案】A【解析】【分析】由三个实数2，a，8成等比数列，求得2a＝16，得到双曲线221916y x-=的渐近线方程，即可求得双曲线的渐近线的方程，得到答案．【详解】由题意，三个实数2，a，8成等比数列，可得2a＝16，即双曲线221916y x-=的渐近线方程为3x±4y＝0，应选：A．【点睛】此题主要考察了双曲线的HY方程及简单的几何性质，其中解答中根据等比中项公式，求得a的值，得出双曲线的HY方程式解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题．x，y满足x+y＞0，那么“x＞0〞是“x2＞y2〞的〔〕A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的断定方法，结合不等式的性质，即可求解，得到答案．【详解】由题意，实数x，y满足x+y＞0，假设x＞0，那么未必有x2＞y2，例如x＝1，y＝2时，有x2＜y2；反之，假设x2＞y2，那么x2﹣y2＞0，即〔x+y〕〔x﹣y〕＞0；由于x+y＞0，故x﹣y＞0，∴x＞y且x＞﹣y，∴x＞0成立；所以当x+y＞0时，“x＞0〞推不出“x2＞y2〞，“x2＞y2〞⇒“x＞0〞；∴“x＞0〞是“x2＞y2〞的必要不充分条件．答案：B．【点睛】此题主要考察了不等式的性质，以及充分条件、必要条件的断定，其中解答中熟记充分条件、必要条件的断定方法，结合不等式的性质求解是解答的关键，着重考察了推理与论证才能，属于根底题．f〔x〕＝x2﹣3x﹣3，x∈[0，4]，当x＝a时，f〔x〕获得最大值b，那么函数()1 ()x bg xa +=的图象为〔〕A. B.C . D.【答案】D【解析】【分析】结合二次函数的性质，求得4,1a b ==，得到函数()11()4x g x +=，再结合指数函数的图象，即可求解．【详解】由题意，函数f 〔x 〕＝x 2﹣3x ﹣3，x ∈[0，4]，对称轴为x ＝1.5，开口向上，最大值为f 〔4〕＝1，所以a ＝4，b ＝1，可得函数g 〔x 〕11()4x +=，相当于把y 1()4x=向左平移1个单位，所以D 选项复合题意． 应选：D ．【点睛】此题主要考察了图象的识别，其中解答中熟记一元二次函数的性质，以及指数函数的图象与性质，合理运算时解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题． ,x y 满足不等式组25032701x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，假设,()z kx y k R =-∈的最大值为8，那么z 的最小值为〔 〕A. ﹣2B. ﹣1C. 0D. 1【答案】D【解析】【分析】作出不等式组所表示的平面区域，结合平面区域，根据目的的最大值，分类讨论求得k 的值，进而求得目的函数的最小值，得到答案．【详解】由题意，作出不等式组25032701x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩所表示的可行域，如下图，由13270x x y =⎧⎨--=⎩，解得(1,2)A -；由2503270x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解答(3,1)B ； 由2501x y x +-=⎧⎨=⎩，解得(1,2)C 〔1〕假设目的函数获得最大值8的最优解为(1,2)A -时，代入目的函数，可得6k =， 此时目的函数6z x y =-，此时代入点(3,1)B ，可得631178z =⨯-=>，不符合题意； 〔2〕假设目的函数获得最大值8的最优解为(1,2)C 时，代入目的函数，可得10k =， 此时目的函数10z x y =-，此时代入点(3,1)B ，可得1031298z =⨯-=>，不符合题意； 〔3〕假设目的函数获得最大值8的最优解为(3,1)B 时，代入目的函数，可得3k =， 此时目的函数3z x y =-，此时点C 能使得目的函数获得最小值，代入点(1,2)C ， 最小值为3121z =⨯-=；答案：D ．【点睛】此题主要考察简单线性规划求解目的函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求〞，确定目的函数的最优解是解答的关键，着重考察了数形结合思想，及推理与计算才能，属于根底题．f 〔x 〕＝sin 〔ωx +φ〕〔ω＞0，22ϕππ-＜＜〕满足f 〔4π〕＝f 〔2π〕＝﹣f 〔34π〕，且当x ∈[4π，2π]时恒有f 〔x 〕≥0，那么〔 〕 A. ω＝2B. ω＝4C. ω＝2或者4D. ω不确定【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的图象与性质，求得函数的对称轴和对称点，判断周期T 的取值范围，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数()()sin ωϕ=+f x x ，因为f 〔4π〕＝f 〔2π〕＝﹣f 〔34π〕， 可得f 〔x 〕有一条对称轴为34228x πππ+==，对称点的横坐标为352428πππ+=， 又由x ∈[4π，2π]时恒有f 〔x 〕≥0，所以f 〔38π〕＝1，又f 〔58π〕＝0，53884πππ-=． 所以44T π=，344T π=， 可得当T ＝π，ω＝2；当T 3π=时，ω＝6， 当x 34π=时，sin 〔6•34π+φ〕＝cosφ＞0，不成立， 应选：A ．【点睛】此题主要考察了三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于中档试题．8.今有男生3人，女生3人，教师1人排成一排，要求教师站在正中间，女生有且仅有两人相邻，那么一共有多少种不同的排法？〔 〕A. 216B. 260C. 432D. 456【答案】C【解析】 【分析】将教师两边分别看作三个位置，先分组再排列，在排入学生，按分步计数原理，即可求解．【详解】由题意，将教师两边分别看作三个位置，将学生分为两女一男和两男一女两组，且两女相邻，分组方法有2133C C ⨯=9种，两女一男的排列方法为2222A A ⨯=4种，两男一女的排列方法有33A =6种，由分步计数原理，可得总的排列方法有22946A ⨯⨯⨯=432种，应选：C ．【点睛】此题主要考察了计数原理、排列组合的应用，其中解答中认真审题，合理利用排列、组合的知识求解是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于根底题．9.如图，点E 为正方形ABCD 边CD 上异于点C 、D 的动点，将△ADE 沿AE 翻折成△SAE ，在翻折过程中，以下三个说法中正确的个数是〔 〕①存在点E 和某一翻折位置使得AE ∥平面SBC ；②存在点E 和某一翻折位置使得SA ⊥平面SBC ；③二面角S ﹣AB ﹣E 的平面角总是小于2∠SA E ．A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】对于①，四边形ABCE为梯形，所以AE与BC必然相交；对于②，假设SA⊥平面SBC，可推得矛盾；对于③，当将△ADE沿AE翻折使得平面SAE⊥平面ABCE时，二面角S﹣AB﹣E最大，∠所在三角形的一个在平面SAE内，作出一个角等于二面角S﹣AB﹣E的平面角；由角SAE外角，它是不相邻的两个内角之和，结合图形，即可断定③．【详解】对于①，四边形ABCE为梯形，所以AE与BC必然相交，故①错误；对于②，假设SA⊥平面SBC，SC⊂平面SBC，所以SA⊥SC，又SA⊥SE，SE∩SC＝S，所以SA⊥平面SCE，所以平面SCE∥平面SBC，这与平面SBC∩平面SCE＝SC矛盾，故假设不成立，即②错误；对于③，当将△ADE沿AE翻折使得平面SAE⊥平面ABCE时，二面角S﹣AB﹣E最大，如图，在平面SAE内，作SO⊥AE，垂足为O，∴SO⊥平面ABCE；AB⊂平面ABCE，所以SO⊥AB；作OF⊥AB，垂足为F，连接SF，SO∩OF＝O，那么AB⊥平面SFO，所以AB⊥SF，那么∠SFG 即为二面角S﹣AB﹣E的平面角；在直线AE上取一点1F，使得O1F＝OF，连接S1F，那么∠S1F O＝∠SFO；由图形知，在△SA1F中，S1F＞A1F，所以∠AS1F＜∠SAE；而∠S1F O＝∠SAE+∠AS1F，故∠S 1F O ＜2∠SAE ；即∠SFO ＜2∠SAE ．故③正确．应选：B ．【点睛】此题主要考察了空间中的平行于垂直关系的应用，二面角的平面角的作法，以及立体几何的折叠问题，其中解答中熟记线面关系的断定与性质，以及纯熟掌握二面角的平面角的作法是解答的关键，着重考察了空间想象才能，以及转化思想的应用，属于中档试题．f 〔x 〕200x e x lnx x ⎧-≤=⎨⎩，，＞，g 〔x 〕＝f 〔213kx +〕+1〔k ∈R ，k ≠0〕，那么以下关于函数y ＝f [g 〔x 〕]+1的零点个数判断正确的选项是〔 〕A. 当k ＞0时，有2个零点；当k ＜0时，有4个零点B. 当k ＞0时，有4个零点；当k ＜0时，有2个零点C. 无论k 为何值，均有2个零点D. 无论k 为何值，均有4个零点【答案】B【解析】【分析】根据方程的跟和函数的零点的关系，将函数[()]1y f g x =+的零点个数转化为213kx y +=和1y e=以及11e y e -=的交点，即可求解．【详解】依题意，当x ＝0或者x 1e=时，f 〔x 〕＝﹣1， 函数y ＝f [g 〔x 〕]+1的零点个数，即为方程f [g 〔x 〕]＝﹣1的解的个数，即为方程g 〔x 〕＝0或者g 〔x 〕1e=的解的个数， 即为方程22103103kx kx ⎧+≤⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩或者者22103113kx kx e ⎧+>⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩或者221031113kx kx ln e ⎧+≤⎪⎪⎨+⎛⎫⎪=+ ⎪⎪⎝⎭⎩〔舍去〕 或者者212110313e kx kx e ⎛⎫- ⎪⎝⎭⎧+>⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩解的个数， 即为213kx +=0或者者2113kx e +=或者者12113e kx e ⎛⎫- ⎪⎝⎭+=解的个数， 由103<，113e >，因为111111111()03e e e e e e e e --->---=>，所以1113e e ->， ①当k ＞0时，y 213kx +=为顶点为〔0，13〕，开口向上的抛物线，y 213kx +=与y 1e =和11e y e -=分别有两个交点，与y ＝0无交点，故当k ＞0时，函数y ＝f [g 〔x 〕]+1有4个零点；②当k ＜0时，y 213kx +=为顶点为〔0，13〕，开口向下的抛物线，y 213kx +=与y ＝0有两个交点，与y 1e=和11e y e -=无交点， 故当k ＜0时，函数y ＝f [g 〔x 〕]+1有2个零点；综上，当k ＞0时，有4个零点；当k ＜0时，有2个零点，应选：B ．【点睛】此题主要考察了函数的零点与方程的跟的关系，以及函数的零点个数问题，其中解答中将函数[()]1y f g x =+的零点个数转化为213kx y +=和1y e =以及11e y e -=的交点是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于难题． 二、填空题：多空题每一小题6分，单空题每一小题4分，一共36分11.θ∈〔0，π〕，且sin 〔4π-θ〕10=，那么cos 〔θ4π+〕＝_____，sin 2θ＝_____．【答案】 (1).10(2). 2425【解析】 【分析】由直接利用诱导公式求得cos()4πθ+，再由sin 2cos(2)cos[2()]24ππθθθ=-=-，利用余弦的倍角公式，即可求解．【详解】由题意，因为sin 〔4π-θ〕10=，可得cos 〔θ4π+〕＝cos [2π-〔4πθ-〕]＝sin 〔4π-θ〕=又由sin 2θ＝cos 〔22πθ-〕＝cos 2〔4πθ-〕22241212(41025sin πθ⎛⎫=--=-⨯= ⎪⎝⎭．故答案为：10，2425． 【点睛】此题主要考察了三角函数的诱导公式、以及余弦的倍角公式的化简求值问题，其中解答中熟记三角函数的诱导公式和三角函数恒等变换的公式，准确运算是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题．52)x的展开式中，各项系数的和为_____，含x 的一次项的系数为_____．〔用数字答题〕【答案】 (1). 1- (2). 10- 【解析】 【分析】令1x =，代入即可求得展开式各项系数的和，再写出二项展开式的通项，令x 的指数为1，求得r 的值，即可求得x 的一次项系数，得到答案．【详解】在二项式52()x x-中，取1x =，可得各项系数的和为﹣1；二项式52()x x -的展开式的通项53521552()()(2)rr r r r rr T C x C x x--+=-=-．由5312r-=，得r ＝1． ∴含x 的一次项的系数为15210C -=-．故答案为：﹣1；﹣10．【点睛】此题主要考察了二项式定量的应用，其中解答中合理利用赋值法，以及熟记二项展开式的通项，准确运算是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题． 13.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他在理论的根底上提出了体积计算的原理：“幂势既同，那么积不容异〞，称为祖暅原理．意思是底面处于同一平面上的两个同高的几何体，假设在等高处的截面面积始终相等，那么它们的体积相等．利用这个原理求半球O 的体积时，需要构造一个几何体，该几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为_____，外表积为_____．【答案】 (1).23π(2). 〔32〕π【解析】 【分析】根据给定的几何体的三视图，得到该几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，得出圆柱的底面半径和高，利用体积和侧面积、以及圆的公式，即可求解．【详解】根据给定的几何体的三视图，可得该几何体表示一个圆柱挖去一个圆锥， 且底面半径1，高为1的组合体，所以几何体的体积为：2221311113πππ⨯⨯⨯=⨯-⨯． 几何体的外表积为：211212112πππ⋅+⨯+⨯⨯+=〔32〕π，故答案为：23π，〔32〕π【点睛】此题考察了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图复原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规那么，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的外表积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解． 的黑球、白球和红球．从袋中任意摸出2个球，至少得到一个白球的概率是79，那么袋中的白球个数为_____，假设从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，那么随机变量ξ的数学期望Eξ＝_____．【答案】 (1). 5 (2). 32【解析】 【分析】根据至少得到一个白球的概率为79，可得不含白球的概率为29，结合超几何分布的相关知识可得白球的个数，以及随机变量的期望，得到答案． 【详解】依题意，设白球个数为x ，至少得到一个白球的概率是79，那么不含白球的概率为29， 可得21021029xC C -=，即(10)(9)20x x --=，解得5x =， 依题意，随机变量~(10,5,3)H ξ，所以353102E ξ⨯==． 故答案为：5，32． 【点睛】此题主要考察了超几何分布中事件的概率，以及超几何分布的期望的求解，其中解答中熟记超几何分布的相关知识，准确计算是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于中档试题．p ＞0，数列{a n }满足a n +1＝|p ﹣a n |+2a n +p 〔n ∈N *〕，首项为a 1，前n 项和为S n ．假设S n ≥S 3对任意n ∈N *成立，那么1a p的取值范围为_____． 【答案】[﹣6，﹣4] 【解析】 【分析】首先判断数列{}n a 为递增数列，结合3n S S ≥恒成立，那么必有12340a a a a <<≤≤成立，用1a 及p 表示出34,a a ，由不等式即可求解1a p的取值范围． 【详解】由题意，120+-=-++≥-++=>n n n n n n a a p a a p p a a p p ， 及10n n a a +->，所以数列{}n a 为递增数列，要使得3n S S ≥对任意n N +∈恒成立，那么必有340,0a a ≤≥，所以21111220a p a a p p a a p =-++=-++<，32211111225()2540a p a a p a p a p a p a p a p =-++=+++=-+++=+≤， 433111112329(3)2960a p a a p a p a p a p a p a p =-++=+++=-+++=+≥，所以164a p-≤≤-，即1ap 的取值范围[6,4]--．故答案为：[6,4]--．【点睛】此题主要考察了数列的递推关系式的应用，其中解答的难点在于利用条件去掉绝对值，并判断出34,a a 满足的条件，着重考察了逻辑推理才能，属于中档试题．221106x y +=，倾斜角为60°的直线与椭圆分别交于A 、B两点且AB =，点C 是椭圆上不同于A 、B 一点，那么△ABC 面积的最大值为_____．【解析】 【分析】设直线AB的方程为y m =+，联立方程组，利用根与系数的关系及弦长公式，得到=，解得m的值，设与直线AB 平行且与椭圆相切的直线方程为y t =+，联立方程组，利用0∆=，求得t 的值，再由点到直线的间隔 公式和三角形的面积公式，即可求解．【详解】由题意，设直线AB 的方程为y m =+，点 A 〔x 1，y 1〕，B 〔x 2，y 2〕， 联立方程组221106y mx y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，整理得18x 2+5m 2﹣30＝0，所以x 1+x2=，x 1x 2253018m -=．因为AB ==， 代入整理得24m =，解得2m =±， 不妨取：m＝2，可得直线AB 的方程为2y =+，设与直线AB 平行且与椭圆相切的直线方程为y =+t ，联立方程组221106y t x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，整理得18x 2+5t 2﹣30＝0，由△＝300t 2﹣72×〔5t 2﹣30〕＝0，解得：t ＝±6．取t ＝﹣6时，与直线AB 平行且与椭圆相切的直线与直线AB 的间隔4d ==，所以△ABC 面积的最大值12S dAB=142=⨯=， 【点睛】此题主要考察了直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆〔圆锥曲线〕方程，应用一元二次方程根与系数的关系进展求解，此类问题易错点是复杂式子的变形才能缺乏，导致错解，能较好的考察考生的逻辑思维才能、运算求解才能、分析问题解决问题的才能等．a ，b ，c 满足：a ，b 的夹角为4π，|a b -|＝5，c a -，c b -的夹角为34π，|c a-|＝，那么a •c 的最大值为_____． 【答案】36 【解析】【分析】设PA a =，PB b =，PC c =，由题意知,,,P A B C 四点一共圆，建立坐标系，求出点C 的坐标和圆的半径，设)P αα，用α表示a c ⋅，根据α范围和三角和差公式，即可求解．【详解】设PA a =，PB b =，PC c =，那么AB ＝|a b -|＝5，AC ＝|c a -|＝，∠ACB 34π=，∠APB 4π=， 可得P ，A ，B ，C 四点一共圆．设△ABC 的外接圆的圆心为O ，那么∠AOB ＝2∠APB 2π=，由正弦定理可知：2OA AB sin ACB ∠==，故OA 2=．以O 为圆心，以OA ，OB 为坐标轴建立平面坐标系如下图：那么A〔2，0〕，B 〔0，2-〕．在△OAC 中，由余弦定理可得cos ∠AOC 252518725+-==，故sin ∠AOC 2425=，∴C，〕． 设P〔2cosα，2sinα〕，302πα<<，那么PA =〔22-cosα，2-sinα〕，PC =〔102-cosα，52--sinα〕， ∴a c ⋅=〕〕sinαsinα〕＝16+12sinα﹣16cosα＝16+20•〔35sinα45-cosα〕＝16+20sin 〔α﹣φ〕，其中sinφ45=，cosφ35=．∴当α＝φ2π+时，a c ⋅获得最大值36．答案：36．【点睛】此题主要考察了向量的数量积的运算，正弦定理、余弦定理的应用，以及三角恒等变换与三角函数的图象与性质的综合应用，着重考察了逻辑推理才能和分析问题和解答问题的才能，属于难题．三、解答题：5小题，一共74分18.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且3b csinA acosC =+． 〔1〕求A ； 〔2〕假设3a =ABC 的面积S 的最大值．【答案】〔1〕A 6π=〔2633+ 【解析】 【分析】〔1〕利用整下定理，三角函数的恒等变换，集合sin 0C ≠，求得3tan A =，即可求解；〔2〕由余弦定理，根本不等式求得bc 的最大值，进而根据三角形的面积公式，即可求解三角形的最大面积．【详解】〔1〕由题意，在ABC ∆中，b acosC =+，由正弦定理得sin sin sin cos B C A A C =+， 又由A B C π++=，可得sin sin[()]sin()sin cos cos sin B A C A C A C A C π=-+=+=+所以sin cos cos sin sin sin cos A C A C C A A C +=+，即cosAsinC =，又因为sinC ≠0，所以cosA =，可得tanA 又由A ∈〔0，π〕，∴A 6π=．〔2〕由余弦定理可得cosA 2222b c a bc +-==，可得b 2+c 2﹣3=，因为b 2+c 2≥2bc ，所以3≥2bc ，可得bc≤=3〔2，所以三角形的面积S 12=bcsin 3π≤，当且仅当b ＝c =所以△ABC 的面积S ． 【点睛】此题主要考察了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适宜，要抓住可以利用某个定理的信息．一般地，假如式子中含有角的余弦或者边的二次式时，要考虑用余弦定理；假如式子中含有角的正弦或者边的一次式时，那么考虑用正弦定理，着重考察了运算与求解才能，属于根底题． 19.如图，四边形ABCD 为菱形，四边形ACFE 为平行四边形，设BD 与AC 相交于点G ，AB ＝BD ＝AE ＝2，∠EAD ＝∠EAB ．〔1〕证明：平面ACFE ⊥平面ABCD ；〔2〕假设直线AE 与BC 的夹角为60°，求直线EF 与平面BED 所成角的余弦值． 【答案】〔1〕证明见解析〔2〕13【解析】 【分析】〔1〕先由条件求得EAD EAB ∆≅∆，得到EG BD ⊥，再结合菱形的对角线垂直，可得BD ⊥平面ACEF ，即可证得平面ACFE ⊥平面ABCD ；〔2〕建立空间直角坐标系，求得各点的坐标，设E 的坐标，根据条件求出E ，再求得直线的方向向量和平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求解． 【详解】〔1〕证明：连接EG ，因为AB ＝BD ＝AE ＝2，∠EAD ＝∠EAB ， 可得△EAD ≌EAB ，∴ED ＝EB ．∵G 为BD 的中点，所以EG ⊥BD ，因为四边形ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD ， ∴BD ⊥平面ACEF ，因为BD ⊂平面ABCD ； ∴平面ACFE ⊥平面ABCD ；〔2〕因为EF ∥AG ，直线EF 与平面BED 所成角即为AG 与平面BED 所成角； 以G 为原点建立如下图空间直角坐标系，如下图， 设E 〔a ，0，b 〕那么AE =〔a 3-，0，b 〕， 因为BC =〔3，﹣1，0〕，所以由条件可得：|AE |2＝〔a 3-〕2+b 2＝4且AE •3BC =-a +3＝2×2×cos 60°＝2；解得33263a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以BE =〔33，﹣1，263〕，因为DB =〔0，2，0〕；所以可取平面BED 的法向量n =〔22，0，﹣1〕，因为EF AC ==〔﹣23，0，0〕， 设直线EF 与平面BED 所成角为θ，那么sinθ223n EF n EF⋅==⋅， ∵0＜θ2π≤；∴sosθ2113sin θ=-=；既直线EF 与平面BED 所成角的余弦值为13．【点睛】此题考察了线面位置关系的断定与证明，以及空间角的求解问题，意在考察学生的空间想象才能和逻辑推理才能，解答中熟记线面位置关系的断定定理和性质定理，通过严密推理是线面位置关系断定的关键，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解. 20.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2+2a 4＝a 9，S 6＝36． 〔1〕求a n ，S n ；〔2〕假设数列{b n }满足b 1＝1，1n n b b +=，求证：121111nb b b +++≥〔n ∈N *〕． 【答案】〔1〕a n ＝2n ﹣1，S n ＝n 2〔2〕证明见解析 【解析】 【分析】〔1〕设等差数列{}n a 的公差为d ，运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，再结合等差数列的通项公式和求和公式，即可求解； 〔2〕讨论1,2n n =≥，将n 换为1n -，相减得到111n n nb b b +-=-，再由数列的裂项相消求和及不等式的性质，即可求解．【详解】〔1〕设等差数列{a n }的公差设为d ，前n 项和为S n ，且a 2+2a 4＝a 9，S 6＝36， 可得a 1+d +2〔a 1+3d 〕＝a 1+8d ，即2a 1＝d ， 又6a 1+15d ＝36，即2a 1+5d ＝12，解得a 1＝1，d ＝2，那么a n ＝1+2〔n ﹣1〕＝2n ﹣1，S n ＝n +n 〔n ﹣1〕＝n 2； 〔2〕证明：数列{b n }满足b 1＝1，1n n b b +==n ，当n ＝1时，b 1b 2＝1，可得b 2＝1，n ≥2时，b n b n ﹣1＝n ﹣1，相减可得b n 〔b n +1﹣b n ﹣1〕＝1，即1nb =b n +1﹣b n ﹣1， 当n ≥2时，1211111n b b b b +++=+b 3﹣b 1+b 4﹣b 2+b 5﹣b 3+…+b n +1﹣b n ﹣1 11b =-b 1﹣b 2+b n +b n +1≥﹣1+21n n b b +=2n -1； 当n ＝1时，11b =1＝21-1，不等式成立，综上可得，1211121nn b b b +++≥-〔n ∈N *〕． 【点睛】此题主要考察了等差数列的通项公式和前n 项和公式的应用，以及数列与不等式的证明，其中解答中注意数列的裂项相消法求和，以及不等式的性质的应用是解答的关键，着重考察了方程思想以及运算才能，属于中档试题．21.如图，P 是抛物线E ：y 2＝4x 上的动点，F 是抛物线E 的焦点．〔1〕求|PF |的最小值；〔2〕点B ，C 在y 轴上，直线PB ，PC 与圆〔x ﹣1〕2+y 2＝1相切．当|PF |∈[4，6]时，求|BC |的最小值．【答案】〔1〕|PF |的最小值为1〔2235【解析】【分析】〔1〕求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义和性质，即可求得|PF |的最小值；〔2〕设20000(0,),(0,),(,),4B m C n P x y y x =，分别求得,PB PC 的方程，运用直线和圆相切，得到,m n 为方程2000(2)20x x y x x -+-=的两根，再由韦达定理可得m n -，进而可求得其最小值．【详解】〔1〕P 是抛物线E ：y 2＝4x 上的动点，F 是抛物线E 的焦点〔1，0〕，准线方程为x ＝﹣1，由抛物线的定义可得|PF |＝d ＝x P +1，由0P x ≥，可得d 的最小值为1，|PF |的最小值为1；〔2〕设20000(0,),(0,),(,),4B m C n P x y y x =，那么PB 的方程为y 00y m x -=x +m ，PC 的方程为y 00y nx -=x +n ， 由直线PA 与圆〔x ﹣1〕2+y 2＝1=1，整理得〔x 0﹣2〕m 2+2y 0m ﹣x 0＝0， 同理可得〔x 0﹣2〕n 2+2y 0n ﹣x 0＝0，即有m ，n 为方程〔x 0﹣2〕x 2+2y 0x ﹣x 0＝0的两根，可得m +n 0022y x =-，mn 02x x =-，那么|m ﹣n|===， 由|PF |∈[4，6]，可得x 0+1∈[4，6]，即x 0∈[3，5]， 令t ＝|2﹣x 0|＝x 0﹣2，t ∈[1，3]，即有|m ﹣n |==在[1，3]递减，可得t ＝3即x 0＝5时，|BC |＝|m ﹣n |获得最小值2353．【点睛】此题主要考察了抛物线的定义、HY 方程及性质，以及直线与抛物线的位置关系的应用，其中解答中注意韦达定理和二次函数的单调性的应用是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于中档试题．()101axf x lnx x =--． 〔1〕当a ∈R 时，讨论函数f 〔x 〕的单调性；〔2〕对任意的x ∈〔1，+∞〕均有f 〔x 〕＜ax ，假设a ∈Z ，求a 的最小值． 【答案】〔1〕答案不唯一，详细见解析〔2〕a 的最小值为3 【解析】【分析】〔1〕求得函数的导数()()22102010(1)x a x f x x x +-+'=-，令()()2102010g x x a x =+-+，分情况讨论a ，进而可得求得函数()f x 的单调性；〔2〕由()f x ax <得到210ln 1axx x <-，转化为()2101x lnx a x->，对任意(1,)x ∈+∞成立，令()()2101x lnxF x x-=，利用导数求得函数()F x 的最大值，即可求得实数a 的最小值．【详解】〔1〕由题意，函数()101axf x lnx x =--，那么()()22210201010(1)(1)x a x af x x x x x +-+'=+=--，x ＞0且x ≠1， 令()()2102010g x x a x =+-+，那么其图象对称轴为直线x 2020a-=，g 〔0〕＝10， 当20020a-≤，即a ≥20时，那么g 〔x 〕＞0，f ′〔x 〕＞0， 此时f 〔x 〕分别在〔0，1〕和〔1，+∞〕上递增， 当20020a->时，即a ＜20时，令△＝〔a ﹣20〕2﹣400≤0．可得0≤a ＜20， 所以当0≤a ＜20时，那么g 〔x 〕＞0，f ′〔x 〕＞0， 此时f 〔x 〕分别在〔0，1〕和〔1，+∞〕上递增，当a ＜0时，由g 〔x 〕＝0解得x 12020a --=，x 22020a -+=，易知f 〔x 〕分别在〔0，x 1〕，〔x 2，+∞〕上递增，分别在〔x 1，1〕，〔1，x 2〕上递减． 综上所述，当a ≥0时，f 〔x 〕分别在〔0，1〕和〔1，+∞〕上递增，当a ＜0时，分别在〔0，x 1〕，〔x 2，+∞〕上递增，分别在〔x 1，1〕，〔1，x 2〕上递减．〔2〕由题意得，210ln 11ax ax x ax x x <+=--， 即()2101x lnxa x->，对任意(1,)x ∈+∞成立，令F 〔x 〕()2101x lnxx-=，x ＞1，那么()3()1021x ln F x x x x-+-⎡⎤⎣⎦'=，x ＞1，令h 〔x 〕＝〔2﹣x 〕lnx +x ﹣1，h ′〔x 〕＝﹣lnx 2x+，x ＞1 因为h ′〔x 〕在〔1，+∞〕上递减，且h ′〔1〕＝2＞0，当x →+∞时，h ′〔x 〕→﹣∞， 所以存在x 0∈〔1，+∞〕，使得h ′〔x 0〕＝0，且h 〔x 〕在〔1，x 0〕上递增，在〔x 0，+∞〕上递减，因为h 〔1〕＝0，所以h 〔x 0〕＞0，因为当x →+∞时，h 〔x 〕→﹣∞，所以存在x 1∈〔x 0，+∞〕，使得h 〔x 1〕＝0， 且F 〔x 〕在〔1，x 1〕上递增，在〔x 1，+∞〕上递减，所以F 〔x 〕max ＝F 〔x 1〕()1121101x lnx x -=，因为h 〔x 1〕＝〔2﹣x 1〕lnx 1+x 1﹣1＝0，所以lnx 11112x x -=-，所以F 〔x 1〕()2121110(1)2x x x -=-，因为h 〔4〕＝﹣2ln 4+3＝ln 316e >0，h 〔5〕＝﹣3ln 5+4＝ln 435e <0，所以x 1∈[4，5]，令Φ〔x 〕()2210(1)2x x x -=-，x ∈[4，5]，易证Φ〔x 〕在区间[4，5]上递减，所以Φ〔x 〕∈[3215，4516]， 即F 〔x 〕max ∈[3215，4516]，因为a ∈Z ，所以a 的最小值为3． 【点睛】此题主要考察导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考察了转化与化归思想、逻辑推理才能与计算才能，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可别离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
高三数学上学期11月月考试题含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校区第二十四2021届高三数学上学期11月月考试题〔含解析〕第I 卷〔选择题，一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.{}{}{}0,1,2,3,4,0,1,2,2,3U M N ===那么U C M N ⋂=()A.{}2B.{}3C.{}2,3,4D.{}0,1,2,3,4【答案】B 【解析】 【分析】先求M 的补集，再与N 求交集．【详解】∵全集U ＝{0，1，2，3，4}，M ＝{0，1，2}， ∴∁U M ＝{3，4}． ∵N ＝{2，3}， ∴〔∁U M 〕∩N ＝{3}． 应选B ．【点睛】此题考察了交、并、补集的混合运算，是根底题．:p x R ∀∈,210x x -+>，那么p ⌝〔〕A.x R ∃∈，210x x -+≤B.x R ∀∈，210x x -+≤C.x R ∃∈，210x x -+>D.x R ∀∈，210x x -+≥【答案】A 【解析】 【分析】:p x R ∀∈,210x x -+>，那么:p ⌝x R ∃∈，210x x -+≤，应选A ．()()21,04,0x log x x f x x ⎧-<=⎨≥⎩，那么()()233f f log -+=〔〕A.9B.11C.13D.15【答案】B 【解析】 【分析】根据自变量所在的范围代入相应的解析式计算即可得到答案.【详解】∵函数2log (1),0()4,0x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩，∴()2l 23og 2(3)log 3log 44f f -+=+=2+9=11．应选B ．【点睛】此题考察函数值的求法，考察指对函数的运算性质，是根底题．()f x 的图象关于直线0x =对称，当210x x >≥时，()()()21210f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦恒成立，那么满足()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 的取值范围是〔〕A.12,33⎛⎫⎪⎝⎭ B.2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C.2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭D.12,23⎛⎫⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】 求得函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，又由函数()f x 的图象关于直线0x =对称，得到()f x 在(,0)-∞上单调递减，从而根据函数不等式列出相应的不等式，即可求解．【详解】当210x x >≥时，()()()21210f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦恒成立，所以()()210f x f x ->恒成立，即函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，又因为函数()f x 的图象关于直线0x =对称，所以()f x 在(,0)-∞上单调递减，假设要满足()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，即112133x -<-<，解得1233x <<，应选A ．【点睛】此题主要考察了函数的单调性，以及函数的对称性的应用，其中解答中得出函数的单调性和对称性，合理转化函数不等式是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于中档试题．p ：“0a =，0b ≠〞是“函数2y x ax b=++q ：函数1ln 1x y x-=+〕A.p q ∧B.p q ⌝∧ C.p q ∨D.p q ⌝∨【答案】C 【解析】 【分析】p 、q .p ，假设函数2y x ax b =++为偶函数，那么其对称轴为02a x =-=，得0a =，那么“0a=，0b ≠〞是“函数2y x ax b =++pq ，令101x x->+，即101x x -<+，得11x -<<，那么函数1ln 1x y x-=+的定义域为()1,1-，关于原点对称，且()()11111ln ln ln ln 1111x x x x x x x x ----++⎛⎫===- ⎪+-+--⎝⎭， 所以，函数1ln1x y x-=+q因此，p q ∧、p q ⌝∧、p q ⌝∨p q ∨ C..()f x 满足()2(2)f x f x +=-对任意的1212,[2,),x x x x ∈+∞≠都有211212()()0x f x x f x x x -<-恒成立，假设(4)(2)(1),,,423f f f a b c ===那么,,a b c 的大小关系为〔〕 A.a b c >> B.a c b >>C.c b a >>D.b c a >>【答案】D 【解析】 【分析】由题意可设()()f x g x x=，[2,),x ∈+∞那么有1212()()0g x g x x x -<-，再由定义法判断函数的单调性可得函数()()f x g x x=在[2,)x ∈+∞为减函数，再判断大小即可. 【详解】解：设()()f x g x x=，[2,),x ∈+∞由有：任意的1212,[2,),x x x x ∈+∞≠都有1212()()0g x g x x x -<-恒成立，即函数()()f x g x x=在[2,)x ∈+∞为减函数， 所以(2)(3)(4)g g g >>， 由()2(2)f x f x +=-可得()(31)f f =，即(2)(3)(1)(4)2334f f f f >=>， 所以b c a >>， 应选D.【点睛】此题考察了函数的单调性及对称性，重点考察了利用定义法判断函数的单调性，属中档题. 7.某公司方案在甲、乙两个电视台做总时间是不超过300分钟的广告，广告费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告费HY 分别是500元/分钟和200元/分钟，假设甲、乙两个电视台为该公司做的广告能给公司带来的收益分别为0.4万元/分钟和0.2万元/分钟，那么该公司合理分配在甲、乙两个电视台的广告时间是，能使公司获得最大的收益是〔〕万元 A.72 B.80C.84D.90【答案】B 【解析】 【分析】设公司在甲、乙两个电视台的广告时间是分别为,x y 分钟，总收益为z 元，根据题意得到约束条件，目的函数，平行目的函数图象找到在纵轴上截距最大时所经过的点,把点的坐标代入目的函数中即可. 【详解】设公司在甲、乙两个电视台的广告时间是分别为,x y 分钟，总收益为z 元，那么由题意可得可行解域：300500200900000,0x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪⎩，目的函数为40002000z x y =+可行解域化简得，300529000,0x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪⎩，在平面直角坐标系内，画出可行解域，如以下列图所示：作直线:400020000l x y+=，即20x y +=，平行挪动直线l ，当直线l 过M 点时，目的函数获得最大值，联立30052900x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得100,200x y ==，所以M 点坐标为(100,200)，因此目的函数最大值为max 40001002000200800000z =⨯+⨯=，故此题选B.【点睛】此题考察了应用线性规划知识解决实际问题的才能，正确列出约束条件，画出可行解域是解题的关键.()e 21xf x x =--的图象大致为〔〕A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性，排除选项B ，通过函数的导数，判断函数的单调性，可排除选项,A D ，从而可得结果. 【详解】函数()21xf x e x =--是偶函数，排除选项B ；当0x>时，函数()21x f x e x =--，可得()'2xf x e =-，当()0,ln 2x ∈时，()'0f x <，函数是减涵数，当ln 2x >时，函数是增函数，排除项选项,A D ，应选C.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势． (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象()()log 20,1x a f x x a a -=->≠的两个零点是m ，n ，那么〔〕A.1mn =B.1mn >C.1mn <D.无法确定mn 和1的大小【答案】C 【解析】 【分析】 结合图象得出log a m和log a n 的大小关系，利用对数的运算性质化简，即可求解．【详解】由题意，令()0f x =，可得1log 2a xx =，那么log a y x=与12xy =的图象有2个交点，不妨设,1m n a<>，作出两个函数的图象，如下列图， 所以1122m n>，即log log a a m n ->， 所以log log 0aa m n +<，所以log 0a mn <，所以1mn <，01a <<时，同理可得1mn <.应选C ．【点睛】此题主要考察了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，以及对数的运算性质的应用，着重考察了推理与运算才能，属于中档试题．()222x f x m x m =⋅++-，假设存在实数x ，满足()()f x f x -=-，那么实数m 的取值范围为〔 〕 A.(]2(01]-∞-⋃，， B.[)(]2001-⋃，， C.[)[)201-⋃+∞，， D.(][)21-∞-⋃+∞，，【解析】 【分析】根据题意可知方程()()f x f x -=-有解即可，代入解析式化简后，利用根本不等式得出2422m m-≥，再利用分类讨论思想即可求出实数m 的取值范围． 【详解】由题意知，方程()()f x f x -=-有解，那么()()222222x x f x m x m m x m --=⋅-+-=-⋅++-，化简得()222240xxm m -++-=，即24222xxm m--+=，因为222xx-+≥，所以2422m m-≥，当0m >时，2422m m -≥化简得220m m +-≤，解得01m <≤；当0m <时，2422m m-≥化简得220m m +-≥，解得2m ≤-，综上所述m 的取值范围为(]2(01]-∞-⋃，，． 故答案为A【点睛】此题主要考察了函数的根本性质的应用，以及利用根本不等式求最值的应用，其中解答中利用题设条件化简，合理利用根本不等式求解是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于中档试题．f 〔x 〕＝2x －1，()2cos 2,0?2,0a x x g x x a x +≥⎧=⎨+<⎩〔a ∈R 〕，假设对任意x 1∈[1，＋∞〕，总存在x 2∈R ，使f〔x 1〕＝g 〔x 2〕，那么实数a 的取值范围是〔〕 A.1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B.2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ C.[]1,1,22⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.371,,224⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦【答案】C【分析】对a 分a=0,a ＜0和a ＞0讨论，a ＞0时分两种情况讨论，比较两个函数的值域的关系，即得实数a 的取值范围.【详解】当a =0时，函数f 〔x 〕＝2x －1的值域为[1,+∞〕，函数()gx 的值域为[0,++∞〕，满足题意.当a ＜0时，y =22(0)xa x +<的值域为〔2a ,+∞〕,y =()cos 20a x x +≥的值域为[a +2,-a +2],因为a +2-2a =2-a >0,所以a +2＞2a , 所以此时函数g (x )的值域为〔2a ,+∞〕, 由题得2a ＜1，即a ＜12，即a ＜0. 当a ＞0时，y =22(0)xa x +<的值域为〔2a ,+∞〕,y =()cos 20a x x +≥的值域为[-a +2,a +2],当a ≥23时，-a +2≤2a ,由题得21,1222a a a a -+≤⎧∴≤≤⎨+≥⎩. 当0＜a ＜23时，-a +2＞2a ，由题得2a ＜1，所以a ＜12.所以0＜a ＜12. 综合得a 的范围为a ＜12或者1≤a ≤2，应选C .【点睛】此题主要考察函数的图象和性质，考察指数函数和三角函数的图象和性质，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.()f x 满足：()()2x x e f x e f x +'1()2f =0x >时，()f x 〔〕A.有极大值，无极小值B.有极小值，无极大值C.既有极大值，又有极小值D.既无极大值，也无极小值【答案】D 【解析】 【分析】先由可得()()222xx ef x e f x e '+=2()()x F x e f x =，那么'()F x e =有'22()()xe F xf x e =，再构造函数()2()H x e F x =研究'()f x 的符号，可得'()0f x ≤，即可得解.【详解】解：因为()()2xx e f x e f x +'=()()222x x e f x e f x e '+=,令2()()x F x e f x =，那么'()F x e =所以'22()2()()x x xe f x e F x f x e e-==，令()2()H x e F x =，那么''()2()x x H x e F x =+=， 那么当102x <<时，'()0H x >，当12x >时，'()0H x < 即函数()H x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭为增函数，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭为减函数，所以max11()()2()022H x H ef ===-=，即'()0f x ≤，即函数()f x 在()0,∞+为减函数，即0x>时，()f x 既无极大值，也无极小值，应选D.【点睛】此题考察了导数的综合应用，重点考察了拼凑法构造函数，属难度较大的题型.第II 卷〔非选择题，一共90分〕二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.()()120,1x f x a a a -=->≠的图象恒过定点A ，假设点A 在直线10mx ny --=上，其中0m >，0n >，那么12m n+的最小值为______________. 【答案】1 【解析】 ∵函数1()2(0,1)x f x a a a -=->≠的图象恒过定点A∴(1,1)A -∵点A 在直线40mx ny --=上∴4m n +=∵0m >，0n > ∴111111()(11)(121)1444m n n m m n m n m n ++=+⨯=⨯+++≥⨯++=，当且仅当1n m m n==即1m n ==时，取等号∴11m n+的最小值为1 故答案为1点睛：在应用根本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或者和为定值；三相等——等号能否获得〞，假设忽略了某个条件，就会出现错误．14.假设“122x ⎡⎤∃∈⎣⎦，，使得2210xx λ-+<λ的取值范围是________【答案】-∞（【解析】【详解】假设“1[2]2x ∃∈，，使得2210x x λ-+< 即“1[2]2x ∃∈，，使得12x xλ>+由1[2]2x ∈，，当2x =时，函数取最小值，故实数λ的取值范围为-∞（，故答案为-∞（.15.平面直角坐标系中，假设函数()y f x =的图象将一个区域D 分成面积相等的两局部，那么称()f x 等分D ，假设(){},|1D x y x y =+≤，那么以下函数等分区域D 的有________．〔将满足要求的函数的序号写在横线上〕．①3120202019y x x =+；②1x y e =-；③34y x =-；④)y x =；⑤29528y x =-+.【答案】①④ 【解析】 【分析】 由(){},|1D x y x y =+≤可得绝对值不等式表示区域关于原点对称，要使函数等分区域D ，那么需函数为奇函数，再逐一判断各函数的奇偶性即可.【详解】解：由(){},|1D x y x y =+≤，设(,)P x y 为曲线C:1x y +≤上任意一点，'''(,)P x y 为曲线C 关于原点对称的点，那么有x x y y =-⎧⎨='-'⎩，那么'''(,)P x y 的轨迹方程为''1x y +≤，即曲线C 的图像关于坐标原点对称，要使()f x 等分D ，那么()f x 为奇函数，对于①，3120202019y x x =+为奇函数；对于②，1x y e =-为非奇非偶函数；对于③，34y x =-为偶函数；对于④，)y x =为奇函数；对于⑤，29528y x =-+为偶函数，即函数等分区域D 的有①④， 故答案为①④.【点睛】此题考察了绝对值不等式表示区域的对称性及函数的奇偶性，重点考察了函数的性质，属中档题.[1,1]x ∈-时，函数2()f x x s x t =+++(,)s t R ∈的最大值记为(,)P s t ，那么(,)P s t 的最小值为________．【答案】98【解析】 【分析】由去绝对值及函数在闭区间上的最值定理可得:()f x 在[1,1]x ∈-的最大值为(1)f -，(1)f ，1()2f -，1()2f 中之一，那么有14(,)2(1)4P s t s s ≥++++111122t t t t -+++-++，再利用绝对值的三角不等式的性质可得394(,)322P s t ≥+=，得解. 【详解】解：由去绝对值可得 当20,0x s x t +≥+≥时2()f x x x s t =+++， 当20,0x s x t +≥+<时，2()f x x x s t =-+-， 当20,0x s x t +<+≥时，2()f x x x s t =-+-+， 当20,0xs x t +<+<时，2()f x x x s t =----,即函数2()f x x s x t=+++的对称轴方程为12x =-或者12x =,即12x =-或者12x =为函数2()f x x s x t =+++的极值点, 由函数在闭区间上的最值定理可得:()f x 在[1,1]x ∈-的最大值为(1)f -，(1)f ，1()2f -，1()2f 中之一，那么有：(,)(1)11P s t f s t ≥-=++-，(,)(1)11P s t f s t ≥=+++，111(,)()242P s t f s t ≥-=++-，111(,)()242P s t f s t ≥=+++，四式相加得14(,)2(1)4P s t s s ≥++++111122t t t t -+++-++，又1132(1)21442s s s s +++≥+--=，1111111132222t t t t t t t t -+++-++≥---+---=， 即394(,)322P s t ≥+=， 即9(,)8P s t ≥，故答案为98. 【点睛】此题考察了绝对值函数的最值及绝对值的三角不等式的性质，重点考察了绝对值的性质，属综合性较强的题型.三、解答题〔解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕17.经济订货批量模型，是目前大多数工厂、企业等最常采用的订货方式，即某种物资在单位时间是的需求量为某常数，经过某段时间是后，存储量消耗下降到零，此时开场订货并随即到货，然后开场下一个存储周期，该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题，详细如下：年存储本钱费T 〔元〕关于每次订货x 〔单位〕的函数关系()2Bx AC T x x=+，其中A 为年需求量，B 为每单位物资的年存储费，C 为每次订货费.某化工厂需用甲醇作为原料，年需求量为6000吨，每吨存储费为120元/年，每次订货费为2500元. 〔1〕假设该化工厂每次订购300吨甲醇，求年存储本钱费；〔2〕每次需订购多少吨甲醇，可使该化工厂年存储本钱费最少？最少费用为多少？ 【答案】〔1〕15000000()60T x x x=+，(300)68000T =；〔2〕500x =，min 60000T = 【解析】(1)根据题中数据求出A ，B ，C ，得到()T x ，再将300x =代入即可得出结果；(2)根据根本不等式求出最小值，注意等号成立的条件，即可得出结果. 【详解】(1)因为年存储本钱费T 〔元〕关于每次订货x 〔单位〕的函数关系()2Bx ACT x x=+，其中A 为年需求量，B 为每单位物资的年存储费，C 为每次订货费. 由题意可得：6000A =，120B =，2500C =，所以存储本钱费()1500000060Tx x x=+， 假设该化工厂每次订购300吨甲醇，所以年存储本钱费为()150000003006030068000300T=⨯+=；(2)因为存储本钱费()1500000060T x x x=+，0x >，所以()150000006060000T x x x=+≥=，当且仅当1500000060x x=，即500x =时，取等号；所以每次需订购500吨甲醇，可使该化工厂年存储本钱费最少，最少费用为60000. 【点睛】此题主要考察根本不等式的应用，熟记根本不等式即可求解，属于常考题型.()11x af x e =++为奇函数. 〔1〕判断()f x 的单调性并证明； 〔2〕解不等式22(log )3)0f x f x +-≤.【答案】(1)答案见解析；(2)1[,2]8. 【解析】 试题分析：(1)函数为奇函数，那么()()f x f x -=-恒成立，据此得到关于实数a 的恒等式，整理可得2a =-，函数的解析式为()211xf x e -=++，利用导函数研究函数的单调性可得函数是单调递增函数； (2)结合函数的奇偶性和函数的单调性脱去f 符号，求解对数型二次不等式222230log x log x +-≤可得原不等式的解集为1,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦.〔1〕由()()f x f x -=-，∴1111x xa a e e -⎛⎫+=-+ ⎪++⎝⎭∴22011x x xae aa e e ++=+=++，2a =- ∵()2'01xx e f x e =>+，∴()211xf x e -=++为单调递增函数. 〔2〕∵()()2230f log x f +-≤，∴()()223f log x f ≤--，而()f x 为奇函数，∴()()223f log x f ≤-+∵()f x为单调递增函数，∴223log x ≤-+，∴222230log x log x +-≤，∴231log x-≤≤，∴1,28x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. p ：实数a 满足不等式2331()lg 2lg 53lg 2lg52a -≥++⨯q ：函数()()32331932a f x x x x -=++无极值点. 〔1〕假设“p q ∧p q ∨a 的取值范围；〔2〕“p q ∧r ，且t ：222(41)20a m a m m -+++>，假设r 是t ⌝的必要不充分条件，求正整数m 的值．【答案】〔1〕{|1a a <或者}25a <≤；〔2〕1.【解析】 【分析】〔1〕由对数的运算、导函数的应用，可得p ：2a ≤，q ：15a ≤≤〔2〕由r 是t ⌝的必要不充分条件，结合〔1〕可得1122m m ≥⎧⎪⎨+≤⎪⎩，求解即可.【详解】解：〔1〕因为2331()lg 2lg 53lg 2lg52a -≥++⨯， 因为lg 2lg5lg101+==,所以2222221()(lg 2lg5)(lg 2lg 2lg5lg 5)3lg 2lg5lg 22lg 2lg 5lg 5(lg 2lg5)12a -≥+-++=++=+=，解得得2a ≤，即p ：2a ≤．又因为()'23(3)9f x x a x =+-+，∵函数()f x 无极值点，∴()'0f x ≥恒成立，那么()293490a ∆=--⨯≤，解得15a ≤≤，即q ：15a ≤≤．∵“p q ∧p q ∨p 与q假设pq 215a a x ≤⎧⎨⎩或,1a ∴<．假设qp 22515a a a >⎧∴<≤⎨≤≤⎩．故实数a 的取值范围为{|1a a <或者}25a <≤．〔2〕∵“p q ∧21215a a a ≤⎧⇒≤≤⎨≤≤⎩．又222(41)20am a m m -+++>，∴a m <或者12a m >+，从而t ⌝：12m a m ≤≤+． ∵r 是t ⌝的必要不充分条件，即t ⌝是r 的充分不必要条件，∴1122m m ≥⎧⎪⎨+≤⎪⎩，解得312m ≤≤，∵*m N ∈，∴1m =， 故正整数m 的值是1. .2()21(0)g x mx mx n n =-++≥在[1,2]上有最大值1和最小值0，设()()g x f x x=〔e为自然对数的底数〕.〔1〕求n m 、的值； 〔2〕假设不等式22(log )2log 0f x k x -≥在[2,4]x ∈上有解，务实数k 的取值范围；〔3〕假设方程2(1)301x xkf e k e -+-=-有三个不同的实数解，务实数k 的取值范围.【答案】〔1〕1,0;〔2〕1(,]8-∞;〔3〕0k >. 【解析】试题分析：(1)配方可得()()211g x m x n m =-++-,当00m m ><和时,由函数的单调性可得m和n的方程组,解方程组可得,当0m =时,()1g x n=+,无最大值和最小值,不合题意,故1,0==m n ;(2)由(1)得()12f x x x=+-,问题等价于()2221221log log k x x ≤-+在[]2,4x ∈上有解,求二次函数区间的最值可得;(3)原方程可化为()()21321210x x e k e k --+-++=,令1x e q -=，那么()0,q ∈+∞，由题意知()232210q k q k -+++=有两个不同的实数解12,q q ，且其中1201,1q q <,解不等式可得.试题解析：〔1〕()()211gx m x n m =-++-，当0m >时，()g x 在[]1,2上是增函数，∴()()10,{21,g g ==即10,{11,n m n +-=+=解得m 1,{0,n ==;当0m =时，()1g x n =+，无最大值和最小值；当0m <时，()gx 在[]1,2上是减函数，∴()()11,{20,g g ==即11,{10,n m n +-=+=解得m 1,{1,n =-=-∵n 0≥，∴1n =-舍去，综上，,m n 的值分别为.〔2〕由〔1〕知()12f x x x=+-，∴()22log 2log 0f x k x -≥在[]2,4x ∈上有解等价于2221log 22log log x k x x +-≥在[]2,4x ∈上有解，即()2221221log log k xx ≤-+在[]2,4x ∈上有解，令21log t x =，那么2221k t t ≤-+，∵[]2,4x ∈，∴1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，记()221t t t φ=-+，∵1t 12≤≤，∴()max 14t φ=，∴k 的取值范围为．〔3〕原方程可化为()()21321210xx e k e k --+-++=，令1xe q -=，那么()0,q ∈+∞，由题意知()232210qk q k -+++=有两个不同的实数解12,q q ，且其中1201,1q q <，记()()23221h q q k q k =-+++，那么()()00,{10,h h ><得.点睛:此题考察函数的单调性与最值以及函数的应用问题,属于中档题目.首先讨论二次函数开口方向,从而确定函数的单调性求出最值,解方程确定函数解析式;函数的零点问题和方程根的个数问题互相转化,化繁为简,求参数的范围.2ln 1()2x af x a x x=++-〔a R ∈且0a ≠〕. 〔1〕讨论函数()f x 的单调性； 〔2〕假设0a>，讨论函数()f x 在区间[1,2]上的最值.【答案】(1)见解析；(2)见解析. 【解析】 【分析】 〔1〕求出()'f x ，分三种情况讨论a 的范围，在定义域内，分别由()'0f x >求出x 的范围，可得增区间；由()'0f x <求出x 的范围，可得减区间；〔2〕由〔1〕得，当0a >时，函数()f x 在区间(0,2)a 上单调递减，在区间(2,)a +∞上单调递增，分四种情况讨论，分别利用导数判断函数在[1,2]上的单调性，利用单调性求出极值，与()()1,2f f 的值比较大小，进而可得结果. 【详解】〔1〕函数2ln 1()2x af x a x x=++-的定义域是(0,)+∞. 2223331122(2)()()a x ax a x a x a f x ax x x ax ax---+='--==. 当0a <时，令()0f x '>，得0x a <<-；令()0f x '<，得x a >-，所以函数()f x 在区间(0,)a -上单调递增，在区间(,)a -+∞上单调递减； 当0a>时，令()0f x '>，得2x a >；令()0f x '<，得02x a <<，所以函数()f x 在区间(0,2)a 上单调递减，在区间(2,)a +∞上单调递增. 〔2〕由〔1〕得，当0a >时，函数()f x 在区间(0,2)a 上单调递减，在区间(2,)a +∞上单调递增.①当22a，即1a ≥时，函数()f x 在区间[1,2]上单调递减，所以函数()f x 在[1,2]上的最大值为(1)121f a a =+-=-，最小值为ln 21ln 23(2)22442a a f a a =++-=+-；②当021a <，即102a<时，函数()f x 在区间[1,2]上单调递增，所以函数()f x 在[1,2]上的最大值为ln 21ln 23(2)22442a a f a a =++-=+-，最小值为(1)121f a a =+-=-；③当122a <<，即112a <<时，函数()f x 在区间[1,2]a 上单调递减，在区间[2,2]a 上单调递增，所以函数()f x 在[1,2]上的最小值为2ln 21ln 23(2)222(2)4a a a f a a a a a a=++-=+-. 最大值为()1f 与(2)f ()1f 与(2)f 的大小：因为ln 21(1)(2)12224a f f a a ⎛⎫-=+--++- ⎪⎝⎭ln 2131ln 21222442a a a a a =+----+=+-， 令(1)(2)f f =，得31ln 2042a a+-=，化简得2324ln 20a a +-=，解得a ==因为112a <<，且11,132-⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以13a-+=.所以当113a -+<<时，()1)(2f f >，函数()f x 在[1,2]上的最大值为(1)1f a =-；当1123a -<<时，()()12f f <，函数()f x 在[1,2]上的最大值为ln 23(2)42a f a =+-；当13a-=时，(1)(2)f f =，函数()f x 在[1,2]上的最大值为(1)(2)1f f ==-=综上，当102a<时，函数()f x 在[1,2]上的最大值为ln 23(2)42a f a =+-，最小值为(1)1f a =-；当1123a -<<时，函数()f x 在[1,2]上的最大值为ln 23(2)42a f a =+-；最小值为ln 23(2)24a f a a a=+-；1a <时，函数()f x 在[1,2]上的最大值为(1)1f a =-，最小值为ln 23(2)24a f a a a=+-； 当1a ≥时，函数()f x 在[1,2]上的最大值为(1)1f a =-，最小值为ln 23(2)42a f a =+-. 【点睛】此题主要考察利用导数研究函数的单调性、求函数的最值，考察了分类讨论思想的应用，属于难题.分类讨论思想的常见类型⑴问题中的变量或者含有需讨论的参数的，要进展分类讨论的； ⑵问题中的条件是分类给出的；⑶解题过程不能统一表达，必须分类讨论的；⑷涉及几何问题时，由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论的.()()()()()ln ,,xxf x x xg x F x f x g x e ===-． 〔1〕证明()Fx 在区间()1,2内有且仅有唯一实根；〔2〕记()Fx 在区间()1,2内的实根为0x ，函数()(),()()(),()()f x f xg x m x g x f x g x ≤⎧=⎨>⎩，假设方程()(),m x n n R =∈在区间()1,+∞有两不等实根()1212,,x x x x <，证明2221202x x x +>．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕证明见解析 【解析】 【分析】 〔1〕构造函数()ln xxF x x x e =-，利用导数证明()F x 在()1,2上单调递增，再结合零点定理即可得证；〔2〕先理解题意，()mx 为取小函数，先确定函数()m x 在()01,x ，()0,x +∞的单调性，2221202x x x +>转化为()()2012m x m x x <-，即证01011122ln x x x x x x e --<，再构造函数()00022ln ,1x xx xh x x x x x e --=-<<利用导数证明即可. 【详解】〔1〕证明：()ln x xFx x x e =-，定义域为()()10,,11n xx x F x x e-∈++'∞=+，而()1,2x ∈．故()0F x '>，即()F x 在()1,2上单调递增，又()21210,(2)2ln 20FF e e=-<=->，而()F x 在()1,2上连续，故()F x 在区间()1,2有且仅有唯一实根．〔2〕由〔1〕知，当1x >时，()0F x '>，且存在()01,2x ∈，使得()()()0000F x f x g x =-=，故()0ln ,0,x x x x x m x xx x e<≤⎧⎪=⎨>⎪⎩， 当01x x <<时，()1ln 0m x x '=+>，因此()m x 单增；当0x x >时，()10x xm x e-'=<，因此()m x 递减；那么()()1021,,1,x x x ∈∈+∞．要证：2221202x x x +>0x >，因122x x +>，只要证1202x x x +>，即证20102x x x x >->，而()m x 在()0,x +∞上递减，故可证()()2012mx m x x <-，又由()()12m x m x =，即证()()1012m x m x x <-，即01011122ln x x x x x x e --<，记()00022ln ,1x xx x h x x x x x e--=-<<，()0022211ln x x x x x x h x x e e ----'=++， 记()()1,t t t tt t e e ϕϕ-='=，当()0,1t ∈时，()0t ϕ'<；()1,t ∈+∞时，()0t ϕ'>故()max 1t eϕ=，，从而00221x x x x e e ---<-，因此()110h x e >->'，即()h x 单增，从而01x x <<时，()()00h x h x <=，即01011122ln x x x x x x e--<， 故1202x x x +>，所以2221202x x x +>，【点睛】此题考察了导数的综合应用，重点考察了极值点偏移问题，属难度较大的题型.。
高三数学上学期11月月考试题 理含解析
“标准化良好行为企业”工作总结“标准化良好行为企业”工作总结I、工作目标和任务作为一个标准化良好行为企业的工作负责人，我的工作目标和任务是全面推进企业的标准化建设，提高企业管理水平，促进企业可持续发展。
具体工作任务包括以下方面：1. 加强标准化意识，制定企业标准化管理制度，保障标准化管理的落实。
2. 对企业各项业务展开标准化研究，拓宽公司标准化知识储备。
3. 推进企业各类标准、规程、政策、法规等体系化建设，保证企业标准化管理的有效实施。
4. 改进标准化管理的质量，完善标准考核体系，建立标准化管理之间的互通机制。
5. 深入开展标准化宣传，提高员工标准化意识和技能，提升标准化管理水平。
II、工作进展和完成情况在全面贯彻落实上述工作目标和任务的过程中，我注意到了一些重要进展和情况，具体如下：1. 加强标准化意识，制定企业标准化管理制度，保障标准化管理的落实：我们改进了标准化体系的建设，对标准化制度的制定和执行进行了持续深入的研究和探讨，制定了一些有效的标准化考核办法，使得标准化的实施更加完善，为标准化管理奠定了基础。
2. 对企业各项业务展开标准化研究，拓宽公司标准化知识储备：我们在标准化研究中拓宽了视野，参加了许多标准化会议、论坛等，通过专业培训和学习，积极提高员工的标准化知识水平；建立标准化研发室，保证标准化体系的完善和创新。
3. 推进企业各类标准、规程、政策、法规等体系化建设，保证企业标准化管理的有效实施：我们积极倡导扩大标准化体系建设，加强标准与规则贯通，把标准体系与法律政策贯通，把其他管理体系与标准体系贯通，得到了非常显著的效果。
4. 改进标准化管理的质量，完善标准考核体系，建立标准化管理之间的互通机制：我们通过大量的调研和分析，在现有基础上完善标准化管理和评审规范，同时针对标准化管理的缺陷提出建议，建立了标准化管理之间的互通机制，确保公司标准化管理的纵深推进。
5. 深入开展标准化宣传，提高员工标准化意识和技能，提升标准化管理水平：我们积极倡导员工标准化意识的提高，开展多样化的标准化学习和培训，普及标准化知识，树立标准化意识；加强标准化宣传，表彰标准化工作中涌现出的标准化模范和先进典型。
2021年高三数学上学期11月第三次月考试题 理
2021年高三数学上学期11月第三次月考试题 理一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则集合 A ．B ．C ．D ．2.以下说法错误的是A.命题“若”,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则”B.“x=1”是“”的充分不必要条件C.若p ∧q 为假命题,则p,q 均为假命题D.若命题p:∃∈R,++1<0,则﹁p:∀x ∈R,≥0 3.在下列函数中，图象关于原点对称的是A ．y=xsinxB ．y=C ．y=xlnxD ．y= 4.已知，则“”是 “”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知R A. B. C. D.6. 若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为A ．B ．C ．D ． 7.若，，则（A ） （B ） （C ） （D ）8. 已知函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0, ⎥ϕ⎢<π2)的部分图象如图所示，则y=f(x+π6)取得最小值时x 的集合为（ ）A. {x ⎢x= k π-π6, k ∈Z }B. {x ⎢x= k π-π3, k ∈Z }C. {x ⎢x=2k π-π6, k ∈Z }D. {x ⎢x=2k π-π3, k ∈Z }9.已知定义在R 上的奇函数，满足，且在区间[0，2]上是增函数，则 (A) (B) (C) (D) 10.定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为 A.(1,2] B.（1,2）． C. （0,2） D. （0,1）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.山东省中学联盟11.设是等差数列的前项和，,则;12.已知函数则=_______________．13.若函数在内有极小值，则实数的取值范围是_____________．14．设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则______.15. 已知数列、都是等差数列，、分别是它们的前项和，且，则的值为_______________．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）==(sin,1),(3cosm x n A6.（Ⅰ）求；（Ⅱ）将函数的图象向左平移错误！不能通过编辑域代码创建对象。
2021年高三上学期11月月考数学试卷(理科) 含解析
2021年高三上学期11月月考数学试卷（理科）含解析一.选择题（每题5分）1．已知集合M={x|x≤a}，N={x|﹣2＜x＜0}，若M∩N=∅，则a的取值范围为（）A．a＞0 B．a≥0 C．a≤﹣2 D．a＜﹣22．下列函数中，在定义域内是减函数的是（）A．f（x）=﹣B．f（x）= C．f（x）=2﹣x D．f（x）=tanx3．已知点P是函数f（x）=sin（ωx+）的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴距离的最小值为，则f（x）的最小正周期是（）A．2π B．πC．D．4．已知向量=（3，1），=（﹣2，），则下列向量可以与垂直的是（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（4，2）D．（﹣4，2）5．“t＞1”是“”成立的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知数列{an }的通项公式为an=2n（3n﹣13），则数列{an}的前n项和Sn的最小值是（）A．S3B．S4C．S5D．S67．若a＞0，b＞0且a+b=4，则下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．a2+b2≥88．已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（e x﹣1）（x﹣1）k（k=1，2），则（）A．当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值B．当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值C．当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值D．当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值二.填空题（每题5分）9．sin585°的值为．10．在△ABC中，a=1，b=，且B=2A，则c=．11．在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点，若=1，则AB的长为．12．若关于x，y的不等式组（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k=．13．农业技术员进行某种作物的种植密度试验，把一块试验田划分为8块面积相等的区域（除了种植密度，其它影响作物生长的因素都保持一致），种植密度和单株产量统计如图：根据上表所提供信息，第号区域的总产量最大，该区域种植密度为株/m2．14．对于函数①，②，③f（x）=cos（x+2）﹣cosx，判断如下两个命题的真假：命题甲：f（x）在区间（1，2）上是增函数；命题乙：f（x）在区间（0，+∞）上恰有两个零点x1，x2，且x1x2＜1．能使命题甲、乙均为真的函数的序号是．三.解答题15．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1（x∈R）（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x0）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．16．在△ABC中，D是AB的中点，AB=2，CD=．（Ⅰ）若BC=，求AC的值；（Ⅱ）若∠A=，求△ABC的面积．17．已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R），且a1，a2，a4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）对n∈N*，试比较与的大小．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA=PD，PA⊥平面PDC，E为棱PD的中点．（Ⅰ）求证：PB∥平面EAC；（Ⅱ）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅲ）求二面角E﹣AC﹣B的余弦值．19．已知函数f（x）=ln（x+1）﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）若a=1，求证：当x＞0时，f（x）＜0；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）求证：（1+）（1+）…（1+）＜e．20．已知数列{a n}的首项a1=a，其中a∈N*，令集合．（I）若a4是数列{a n}中首次为1的项，请写出所有这样数列的前三项；（II）求证：{1，2，3}⊆A；（III）当a≤xx时，求集合A中元素个数Card（A）的最大值．xx学年北京市广渠门中学高三（上）11月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（每题5分）1．已知集合M={x|x≤a}，N={x|﹣2＜x＜0}，若M∩N=∅，则a的取值范围为（）A．a＞0 B．a≥0 C．a≤﹣2 D．a＜﹣2【考点】交集及其运算．【分析】直接由交集运算得答案．【解答】解：∵M={x|x≤a}，N={x|﹣2＜x＜0}，由M∩N=∅，得a≤﹣2．故选：C．2．下列函数中，在定义域内是减函数的是（）A．f（x）=﹣B．f（x）= C．f（x）=2﹣x D．f（x）=tanx【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】分别对A，B，C，D各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：对于A：f（x）=﹣在（﹣∞，0）递增，在（0，+∞）递增，对于B：f（x）=在[0，+∞）递增，对于C：f（x）=2﹣x在（﹣∞，﹣∞）递减，对于D：f（x）=tanx在（kπ﹣，kπ+）递增，故选：C．3．已知点P是函数f（x）=sin（ωx+）的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴距离的最小值为，则f（x）的最小正周期是（）A．2πB．πC． D．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】首先根据函数f（x）图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，从而确定周期．【解答】解：已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0），若函数f（x）图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，∴由正弦函数的图象和性质可知：=∴解得：T=π，故选：B．4．已知向量=（3，1），=（﹣2，），则下列向量可以与垂直的是（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（4，2）D．（﹣4，2）【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由=（3，1）+（﹣4，1）=（﹣1，2），得向量（4，2）可以与垂直．【解答】解：∵向量=（3，1），=（﹣2，），∴=（3，1）+（﹣4，1）=（﹣1，2），∵（﹣1，2）•（﹣1，2）=1+4=5，（﹣1，2）•（2，﹣1）=﹣2﹣2=﹣4，（﹣1，2）•（4，2）=﹣4+4=0，（﹣1，2）•（﹣4，2）=4+4=8，∴向量（4，2）可以与垂直．故选：C．5．“t＞1”是“”成立的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先求出不等式的解集，结合集合的包含关系判断其充分性和必要性即可．【解答】解：∵，∴t﹣＞0，t＞0时：t2﹣1＞0，解得：t＞1，t＜0时：t2﹣1＜0，解得：﹣1＜t＜0，∴“t＞1”是“”成立的充分不必要条件，故选：A．6．已知数列{a n}的通项公式为a n=2n（3n﹣13），则数列{a n}的前n项和S n的最小值是（）A．S3B．S4C．S5D．S6【考点】数列的求和．【分析】解a n≥0，即可得出此数列{a n}从第几项开始大于0，进而得到数列的前几项和S n 的最小值．【解答】解：令，解得=，取n=5．也就是说：数列{a n}的前4项皆小于0，从第5项开始大于0．因此数列的前n项和S n的最小值是S4．故选B．7．若a＞0，b＞0且a+b=4，则下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．a2+b2≥8【考点】基本不等式．【分析】利用不等式的基本性质和基本不等式的性质即可判断出答案．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且a+b=4，∴，∴，即ab≤4．A．∵ab≤4，∴，故A不恒成立；B．∵ab≤4=a+b，∴，故B不恒成立；C．∵，∴C不恒成立；D．∵=8．∴D恒成立．故选D．8．已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（e x﹣1）（x﹣1）k（k=1，2），则（）A．当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值B．当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值C．当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值D．当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】通过对函数f（x）求导，根据选项知函数在x=1处有极值，验证f'（1）=0，再验证f（x）在x=1处取得极小值还是极大值即可得结论．【解答】解：当k=1时，函数f（x）=（e x﹣1）（x﹣1）．求导函数可得f'（x）=e x（x﹣1）+（e x﹣1）=（xe x﹣1），f'（1）=e﹣1≠0，f'（2）=2e2﹣1≠0，则f（x）在在x=1处与在x=2处均取不到极值，当k=2时，函数f（x）=（e x﹣1）（x﹣1）2．求导函数可得f'（x）=e x（x﹣1）2+2（e x﹣1）（x﹣1）=（x﹣1）（xe x+e x﹣2），∴当x=1，f'（x）=0，且当x＞1时，f'（x）＞0，当x0＜x＜1时（x0为极大值点），f'（x）＜0，故函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；在（x0，1）上是减函数，从而函数f（x）在x=1取得极小值．对照选项．故选C．二.填空题（每题5分）9．sin585°的值为﹣．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】将所求式子中的角585°变形为720°﹣135°，利用诱导公式化简后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：sin585°=sin=﹣sin135°=﹣．故答案为：﹣10．在△ABC中，a=1，b=，且B=2A，则c=2．【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理，二倍角的正弦函数公式可得sinA=2sinAcosA，结合A的范围有sinA≠0，可得cosA=，解得A，B，C的值，利用正弦定理即可解得c的值．【解答】解：∵a=1，b=，且B=2A，∴由正弦定理，可得：=，整理可得：sinA=2sinAcosA，∵A∈（0，π），sinA≠0，∴可得：cosA=，∴解得：A=，B=2A=，C=π﹣A﹣B=，∴c===2．故答案为：2．11．在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点，若=1，则AB的长为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题设条件知，=，由此根据已知条件，利用向量的数量积运算法则能求出AB的长．【解答】解：∵，=，∴=（）•（﹣）=﹣+||2+•=1，∴||2==||•||•cos∴||=•||=．故答案为：．12．若关于x，y的不等式组（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k=﹣1或0．【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】先画出满足约束条件的可行域，结合kx﹣y+1≥0表示地（0，1）点的直线kx﹣y+1=0下方的所有点（包括直线上的点）和已知可得：直线kx﹣y+1=0与y轴垂直或与y=x垂直，进而求出满足条件的k值．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图阴影部分所示：kx﹣y+1≥0表示地（0，1）点的直线kx﹣y+1=0下方的所有点（包括直线上的点）由关于x，y的不等式组（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，可得直线kx﹣y+1=0与y轴垂直，此时k=0或直线kx﹣y+1=0与y=x垂直，此时k=﹣1综上k=﹣1或0故答案为：﹣1或013．农业技术员进行某种作物的种植密度试验，把一块试验田划分为8块面积相等的区域（除了种植密度，其它影响作物生长的因素都保持一致），种植密度和单株产量统计如图：根据上表所提供信息，第5号区域的总产量最大，该区域种植密度为 3.6株/m2．【考点】根据实际问题选择函数类型；收集数据的方法．【分析】根据图象求出种植密度函数以及单株产量函数即可得到结论．【解答】解：种植密度函数对应的直线经过点（1，2.4），（8，4.5），则对应直线的斜率k=，则直线方程为y﹣2.4=0.3（x﹣1），即y=0.3x+2.1，单株产量函数对应的直线经过点（1，1.28），（8，0.72），则对应直线的斜率k=，则直线方程为y﹣1.28=﹣0.08（x﹣1），即y=﹣0.08x+1.36，即总产量m（x）=（0.3x+2.1）（﹣0.08x+1.36）=﹣0.024（x+7）（x﹣17）=﹣0.024（x2﹣10x ﹣119），∴当x=5时，函数m（x）有最大值，即5号区域的总产量最大，此时当x=5代入y=0.3x+2.1得y=0.3×5+2.1=3.6，故答案为：5，3.6．14．对于函数①，②，③f（x）=cos（x+2）﹣cosx，判断如下两个命题的真假：命题甲：f（x）在区间（1，2）上是增函数；命题乙：f（x）在区间（0，+∞）上恰有两个零点x1，x2，且x1x2＜1．能使命题甲、乙均为真的函数的序号是①②．【考点】命题的真假判断与应用；函数单调性的判断与证明；函数的零点．【分析】分别分析①②③中三个函数的性质，求出它们的单调区间，以及他们在区间（0，+∞）上零点的个数，和题目中的两个条件进行比照，即可得到答案．【解答】解：当函数，在区间（0，）上单调递减，在区间（，+∞）上单调递增，故命题甲：f（x）在区间（1，2）上是增函数为真命题；当x=时函数取极小值﹣1＜0，故命题乙：f（x）在区间（0，+∞）上恰有两个零点x1，x2，且x1x2=＜1．故①满足条件；当在区间（1，2）上函数的解析式可化为，根据“增﹣减=增”，可得f（x）在区间（1，2）上是增函数；由函数y=|log2x|与函数y=的图象可得在区间（0，+∞）上恰有两个零点x1，x2，且x1x2＜1，故②满足条件；由余弦函数的周期性，查得函数f（x）=cos（x+2）﹣cosx，在区间（0，+∞）上有无限多个零点，故③不满足条件故答案为：①②三.解答题15．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1（x∈R）（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x0）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先将原函数化简为y=Asin（ωx+φ）+b的形式（1）根据周期等于2π除以ω可得答案，又根据函数图象和性质可得在区间[0，]上的最值．（2）将x0代入化简后的函数解析式可得到sin（2x0+）=，再根据x0的范围可求出cos（2x0+）的值，最后由cos2x0=cos（2x0+）可得答案．【解答】解：（1）由f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1，得f（x）=（2sinxcosx）+（2cos2x﹣1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）所以函数f（x）的最小正周期为π．因为f（x）=2sin（2x+）在区间[0，]上为增函数，在区间[，]上为减函数，又f（0）=1，f（）=2，f（）=﹣1，所以函数f（x）在区间[0，]上的最大值为2，最小值为﹣1．（Ⅱ）由（1）可知f（x0）=2sin（2x0+）又因为f（x0）=，所以sin（2x0+）=由x0∈[，]，得2x0+∈[，]从而cos（2x0+）=﹣=﹣．所以cos2x0=cos[（2x0+）﹣]=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=．16．在△ABC中，D是AB的中点，AB=2，CD=．（Ⅰ）若BC=，求AC的值；（Ⅱ）若∠A=，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）在△BCD中，利用余弦定理求得cosB，然后在△ABC中，利用余弦定理来求AC的长度；（Ⅱ）在△ACD中，利用正弦定理求得，所以由同角三角函数关系得到，结合余弦定理求得AC的长度；最后由三角形面积公式进行解答．【解答】解：因为在△ABC中，D是AB的中点，AB=2，所以AD=BD=1．（Ⅰ）在△BCD中，由余弦定理知，cosB===﹣．所以在△ABC中，由余弦定理知，AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=4+5﹣2×2×（﹣）=11，解得：AC=；（Ⅱ）在△ACD中，∠A=，AD=1，CD=，由正弦定理得到：=，即=，所以，因为，所以，所以sin∠ADC=sin（∠ACD+∠A）=sin∠ACD•cosA+cos∠ACD•sinA=×+×=，即∠，所以=，即=，解得AC=3=AC•AB•sinA=×3×2×=，即．所以，S△ABC17．已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R），且a1，a2，a4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）对n∈N*，试比较与的大小．【考点】数列与不等式的综合；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）由题意可知：，即，整理得：，即可d=a1=a，数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）由a=2n•a，，当a＞0时，；当．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由题意可知，即，∴，∵d≠0，∴d=a1=a．∴通项公式a n=na．…（Ⅱ）记∴，从而，当a＞0时，；当．…18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA=PD，PA⊥平面PDC，E为棱PD的中点．（Ⅰ）求证：PB∥平面EAC；（Ⅱ）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅲ）求二面角E﹣AC﹣B的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）连接BD与AC相交于点O，连接EO．可得EO是△PBD的中位线，所以PB∥EO，结合线面平行的判定定理，即可证出PB∥平面EAC；（Ⅱ）由PA⊥平面PDC，得到PA⊥CD，结合正方形中AD⊥CD，证出CD⊥平面PAD．根据平面ABCD经过平面PAD的垂线，即可得到平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅲ）取AD中点M，BC中点N，连接PM，MN．根据（II）证出的位置关系，可得MP、MA、MN两两垂直，因此分别以MA、MN、MP为x轴、y轴和z轴建立空间直角坐标系．设AB=4，可得A、B、C、D、P、E各点的坐标，利用垂直向量数量积为0的方法，列方程组解出平面EAC的法向量为=（1，1，3）．再根据平面ABCD的法向量为=（0，0，1），利用向量的夹角公式算出与夹角余弦之值，即可得到二面角E﹣AC﹣B的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）连接BD与AC相交于点O，连接EO．∵四边形ABCD为正方形，∴O为BD中点．∵E为棱PD中点．∴EO是△PBD的中位线，可得PB∥EO．…∵PB⊄平面EAC，EO⊂平面EAC，∴直线PB∥平面EAC．…（Ⅱ）∵PA⊥平面PDC，CD⊂平面PDC∴PA⊥CD．…∵正方形ABCD中，AD⊥CD，PA、AD是平面PAD内的相交直线∴CD⊥平面PAD．…∵CD⊂平面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD．…（Ⅲ）取AD中点M，BC中点N，连接PM，MN．∵正方形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，∴MN∥CD．由（Ⅱ）可得MN⊥平面PAD．∵PA=PD，M是AD中点，∴PM⊥AD．因此，MP、MA、MN两两垂直，分别以MA、MN、MP为x轴、y轴和z轴建立空间直角坐标系…设AB=4，则可得A（2，0，0），B（2，4，0），C（﹣2，4，0），D（﹣2，0，0），P（0，0，2），E（﹣1，0，1）．所以=（3，0，﹣1），=（﹣4，4，0）．设平面EAC的法向量为=（x，y，z），则有，可得取x=1，得y=1，z=3，所以=（1，1，3）．…由题意，易得平面ABCD的法向量为=（0，0，1）．…∴cos＜，＞==．…结合图形，可得二面角E﹣AC﹣B的平面角是钝角，因此，二面角E﹣AC﹣B的余弦值为﹣．…19．已知函数f（x）=ln（x+1）﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）若a=1，求证：当x＞0时，f（x）＜0；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）求证：（1+）（1+）…（1+）＜e．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）利用导数判定函数的单调性，可得f（x）在（0，+∞）上单调递减，故f（x）＜f（0）=0；（Ⅱ）f′（x）=﹣a=，分a≥0和a＜0，讨论可得函数的单调区间；（Ⅲ）要证：（1+）（1+）…（1+）＜e，两边取以e为底的对数，即只需证明ln（1+）+ln（1+）+…+ln（1+）＜1，由（Ⅰ）可知，ln（x+1）＜x（x＞0），分别取x=，，…，，即可得出结论成立．【解答】（Ⅰ）证明：∵a=1，∴f（x）=ln（x+1）﹣x，∴f′（x）=﹣1=，∴当x＞0时，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上单调递减，∴f（x）＜f（0）=0．（Ⅱ）解：∵f（x）=ln（x+1）﹣ax，∴f（x）的定义域为（﹣1，+∞），∴f′（x）=﹣a=，∴①当a≤0时，f′（x）≥0，f（x）在（﹣1，+∞）单调递增；②当a ＞0时，x ∈（﹣1，﹣1+）上，f ′（x ）＞0，x ∈（﹣1+，+∞），f ′（x ）＜0， ∴f （x ）在（﹣1，﹣1+）单调递增，在（﹣1+，+∞）单调递减，（Ⅲ）证明：要证：（1+）（1+）…（1+）＜e ，两边取以e 为底的对数，即只需证明 ln （1+）+ln （1+）+…+ln （1+）＜1，由（Ⅰ）可知，ln （x +1）＜x （x ＞0），分别取x=，，…，，得到ln （1+），ln （1+）＜，…，ln （1+）＜，将上述n 个不等式相加，得ln （1+）+ln （1+）+…+ln （1+）＜+…+=1﹣＜1．从而结论成立．20．已知数列{a n }的首项a 1=a ，其中a ∈N *，令集合．（I ）若a 4是数列{a n }中首次为1的项，请写出所有这样数列的前三项；（II ）求证：{1，2，3}⊆A ；（III ）当a ≤xx 时，求集合A 中元素个数Card （A ）的最大值．【考点】数列递推式；集合的包含关系判断及应用；集合中元素个数的最值．【分析】（I ）由a 4=1，，求出a 3；再求a 2，a 1；（II ）讨论a k 被3除余1，余2，余0的情况，确定a k 与a k +3的大小，从而推导1、2、3是数列{a n }中的项；（III ）由已知递推关系得{a n }满足：当a m ∈{1，2，3}时，总有a n =a n +3成立，当a 1≤xx 时，数列{a n }中大于3的各项，按逆序排列各项，构成的数列记为{b n }，由（I ）得b 1的取值，由（II ）知数列{b n }的项满足：b n +3＞b n ，且当b n 是3的倍数时，满足b n +3﹣b n 最小的数列{b n }，得出{b 3k ﹣1}的通项公式，由36＜xx ＜37，得出当a ≤xx 时，k 的最大值，从而得出A 中元素个数的最大值．【解答】解：（I ）∵a 4是数列{a n }中首次为1的项，又，∴a 3=3a 4=3；∴a 2=3a 3或a 3﹣1，即a 2=9或2；同理a 1=3a 2或a 2﹣1，当a 2=9时，即a 1=27或8，当a 2=2时，a 1=6或1（不合题意，舍去）；所以，满足条件的数列的前三项为：27，9，3；或8，9，3；或6，2，3．（II ）若a k 被3除余1，则由已知可得a k +1=a k +1，a k +2=a k +2，a k +3=（a k +2）；若a k 被3除余2，则由已知可得a k +1=a k +1，a k +2=（a k +1），a k +3≤（a k +1）+1；若a k 被3除余0，则由已知可得a k +1=a k ，a k +3≤a k +2；所以a k +3≤a k +2；所以a k ﹣a k +3≥a k ﹣（a k +2）=（a k ﹣3）；所以，对于数列{a n }中的任意一项a k ，“若a k ＞3，则a k ＞a k +3”．因为a k ∈N *，所以a k ﹣a k +3≥1．所以数列{a n }中必存在某一项a m ≤3（否则会与上述结论矛盾！）若a m =3，则a m +1=1，a m +2=2；若a m =2，则a m +1=3，a m +2=1，若a m =1，则a m +1=2，a m +2=3，由递推关系得{1，2，3}⊆A ．（III ）集合A 中元素个数Card （A ）的最大值为21．由已知递推关系可推得数列{a n }满足：当a m ∈{1，2，3}时，总有a n =a n +3成立，其中n=m ，m +1，m +2，…．下面考虑当a 1=a ≤xx 时，数列{a n }中大于3的各项：按逆序排列各项，构成的数列记为{b n }，由（I ）可得b 1=6或9，由（II ）的证明过程可知数列{b n }的项满足：b n +3＞b n ，且当b n 是3的倍数时，若使b n +3﹣b n 最小，需使b n +2=b n +1﹣1=b n ﹣2，所以，满足b n +3﹣b n 最小的数列{b n }中，b 3=4或7，且b 3k =3b 3k +3﹣2， 所以b 3k ﹣1=3（b 3（k +1）﹣1），所以数列{b 3k ﹣1}是首项为4﹣1或7﹣1的公比为3的等比数列，所以b 3k ﹣1=（4﹣1）×3k ﹣1或b 3k ﹣1=（7﹣1）×3k ﹣1，即b 3k =3k +1或b 3k =2×3k +1， 因为36＜xx ＜37，所以，当a ≤xx 时，k 的最大值是6，所以a 1=b 18，所以集合A 中元素个数Card （A ）的最大值为21．xx年12月6日33624 8358 荘22993 59D1 姑22015 55FF 嗿32816 8030 耰32369 7E71 繱re30499 7723 眣36665 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2021年高三上学期11月月考数学理试题 Word版含答案
2021年高三上学期11月月考数学理试题 Word版含答案高三数学（理科） xx．11一.选择题（每题5分）1.已知集合，，若，则的取值范围为A. B. C. D.2．下列函数中，在定义域内是减函数的是A．B．C．D．3.已知点P是函数的图像C的一个对称中心，若点P到图像C的对称轴距离的最小值为，则的最小正周期是A．2π B. π C. D.4．已知向量则下列向量可以与垂直的是A. B. C. D.5．“”是“”成立的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6. 已知数列的通项公式，则数列的前项和的最小值是A. B. C. D.7.若，则下列不等式恒成立的是A．B．C．D．8.已知为自然对数的底数，设函数，则A．当时，在处取得极小值B．当时，在处取得极大值C．当时，在处取得极小值D．当时，在处取得极大值二.填空题（每题5分）9.的值为．10.在中，，且，则．11.在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若, 则AB的长为.12.若关于，的不等式组（是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则.13. 13.农业技术员进行某种作物的种植密度试验，把一块试验田划分为8块面积相等的区域（除了种植密度，其它影响作物生长的因素都保持一致），种植密度和单株产量统计如下：单株产量（千克）2m种植密度（株数/）根据上表所提供信息，第_____号区域的总产量最大，该区域种植密度为_____株/.5，3.6 14.已知函数：①，②，③.对如下两个命题：命题甲：在区间上是增函数；命题乙：在区间上恰有两个零点，且.能使甲、乙两个命题均为真的函数的序号是____________.○1○2 答题纸 一、选择题：（每小题5分，共40分）二、填空题：（每小题5分，共30分）9． 10．11． 12．或-1 13． 5, 3.6 14． ①② 三、解答题：（共80分）15. 已知函数2()cos 2cos 1()f x x x x x =+-∈R .（Ⅰ）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值； （Ⅱ）若，，求的值. 解：（Ⅰ）由得2()cos )(2cos 1)2cos 22sin(2).6f x x x x x x x π=+-=+=+所以函数的最小正周期为.因为在上为增函数，在上为减函数， 又所以函数在上的最大值为2，最小值为. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知. 又因为，所以 由得从而04cos(2).65x π+==-16.在中，是的中点，，. （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）若，求的面积. 解：17.已知公差不为0的等差数列的首项为，且，，成等比数列． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）对，试比较与的大小．解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，由题意可知 即，从而 因为故通项公式 ……………5分（Ⅱ）记所以211(1())111111122()[1()]1222212n n n n T a a a -=+++=⋅=--从而，当时，；当 ………13分A D BC18. 如图，四棱锥中，底面为正方形，，平面， 为棱的中点．（Ⅰ）求证：// 平面； （Ⅱ）求证：平面平面； （Ⅲ）求二面角的余弦值．（Ⅰ）证明：连接与相交于点，连结．因为四边形为正方形，所以为中点． 因为 为棱中点． 所以 ． ………………3分 因为 平面，平面，所以直线//平面． ………………4分（Ⅱ）证明：因为平面，所以． ………………5分因为四边形为正方形，所以，所以平面． ………………7分 所以平面平面． ………………8分 （Ⅲ）解法一：在平面内过作直线．因为平面平面，所以平面．由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系． …………9分 设，则(0,0,0),(4,0,0),(4,4,0),(0,4,0),(2,0,2),(1,0,1)D A B C P E ．所以 ，． 设平面的法向量为，则有所以 取，得． ………………11分易知平面的法向量为． ………………12分 所以 ． ………………13分 由图可知二面角的平面角是钝角，所以二面角的余弦值为． ………………14分 解法二：取中点，中点，连结，． 因为为正方形，所以．由（Ⅱ）可得平面． 因为，所以．由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系． ………………9分设，则(2,0,0),(2,4,0),(2,4,0),(2,0,0),(0,0,2),(1,0,1)A B C D P E ---．所以 ，． 设平面的法向量为，则有所以 取，得． ………………11分易知平面的法向量为． ………………12分 所以． ………………13分 由图可知二面角的平面角是钝角，所以二面角的余弦值为． ………………14分19. 已知函数.（Ⅰ）若，求证：当时，； （Ⅱ）求函数的单调区间； （Ⅲ）求证：. （Ⅰ）易证（Ⅱ）当时，在单调递增；当时，在单调递增，在单调递减 （Ⅲ）要证，两边取以为底的对数，即只需证明由（Ⅰ）可知，，分别取，得到111111ln(1),ln(1),,ln(1)224422n n+<+<+<将上述个不等式相加，得n n 214121)211ln()411ln()211ln(+++<+++++.从而结论成立.20. 已知数列的首项其中，令集合.（Ⅰ）若是数列中首次为1的项，请写出所有这样数列的前三项； （Ⅱ）求证：；（Ⅲ）当时，求集合中元素个数的最大值. 20.解：（I ）27,9,3；8,9,3；6,2,3. （II ）若被3除余1，则由已知可得,；若被3除余2,则由已知可得,,； 若被3除余0，则由已知可得,； 所以，所以所以，对于数列中的任意一项，“若，则”. 因为，所以.所以数列中必存在某一项（否则会与上述结论矛盾！） 若,则；若,则,若,则,由递推关系易得. （III ）集合中元素个数的最大值为21.由已知递推关系可推得数列满足： 当时，总有成立，其中.下面考虑当时，数列中大于3的各项：按逆序排列各项，构成的数列记为，由（I）可得或9，由（II）的证明过程可知数列的项满足：，且当是3的倍数时，若使最小，需使，所以，满足最小的数列中，或7，且，所以，所以数列是首项为或的公比为3的等比数列，所以或，即或，因为，所以，当时，的最大值是6，所以，所以集合重元素个数的最大值为21.K38110 94DE 铞R 24269 5ECD 廍22036 5614 嘔22844 593C 夼28818 7092 炒q26863 68EF 棯28734 703E 瀾25970 6572 敲Z;40173 9CED 鳭。
2025届湖南省长沙市高三上学期11月月考数学试卷含答案
高三数学（答案在最后）考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合1{2,1,0,1},|22x A B x 禳镲=--=£睚镲铪，则A B = （）A.{}1-B.{2,1}-- C.{1}D.{1,0,1}-【答案】B 【解析】【分析】根据条件求出集合B ，计算A B ⋂.【详解】由题意得，{}{}1|221x B x x x -=≤=≤-，∵{2,1,0,1}A =--，∴{2,}1A B ⋂=--.故选：B.2.若复数z 满足1i 12iz=-+，则z =（）A.1i -+B.13i+ C.1i+ D.3i+【答案】D 【解析】【分析】根据复数的乘法运算可得答案.【详解】若复数z 满足1i 12iz=-+，则()()1i 12i 12i i 23i z =-+=+-+=+.故选：D.3.已知()2e cos e x x xf x a=+是偶函数，则a =（）A.2-B.1- C.1D.2【答案】C 【解析】【分析】根据偶函数的定义及性质直接判断.【详解】由()22e cos e cos e e x xx x x f x x a a==⋅++，设()2e e xx g x a =+，则()()cos f x g x x =⋅且cos y x =为偶函数，所以()2e e xx g x a=+为偶函数，所以()2e 1e g a =+，()12e 1e g a ---=+，且()()11g g =-，即122e e e e a a--=++，化简可得()()21e 10a --=，解得1a =，故选：C.4.,,A B C 三所大学发布了面向高二学生的夏令营招生计划，某中学有四名学生报名参加．若每名学生只能报一所大学，每所大学都有该中学的学生报名，且A 大学只有其中一名学生报名，则不同的报名方法共有（）A.18种B.21种C.24种D.36种【答案】C 【解析】【分析】按分步乘法计数原理，首先选一人去A 大学，然后将剩余的三位同学分为两组2，1，再分配到,B C 两所学校即可求解.【详解】第一步选一人去A 大学，则有14C 4=（种），第二步将剩余的三位同学以一组两人，一组一人进行分组，然后分配到,B C 两所学校，则有2232C A 6=（种），则不同的报名方法共有4624⨯=（种），故选：C.5.已知,,a b c 均为单位向量，且2ππ,,3,3a b a b c 〈〈+〉=〉=r r r r r ，则||()a b c t t ++∈R r r r的最小值为（）A.34B.2C.94D.32【答案】B 【解析】【分析】利用向量的模的计算可得||a t b c ++=r r r，结合二次函数可求最小值.【详解】因为,,a b c均为单位向量，且且2ππ,,3,3a b a b c 〈〈+〉=〉=r r r r r ，所以1||a b +====r r，||a b c t ++==r r r2==≥==，当12t =-时，()a b tc t ++∈R 的最小值为32.故选：B.6.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若202220242026,,8-S S S 成等差数列，2514,,a a a 成等比数列，则30S =（）A.900B.600C.450D.300【答案】A 【解析】【分析】由题意可得20242026202228S S S -+=，25214a a a = ，求得首项与公差，可求30S .【详解】等差数列 的公差为d ，因为202220242026,,8-S S S 成等差数列，所以20242026202228S S S -+=，所以20242022202620248S S S S -=--，所以20242023202620258a a a a +=+-，所以48d =，2=d ，又因为2514,,a a a 成等比数列，所以25214a a a = ，所以2111(42)(2)(132)a a a +⨯=++⨯ ，解得1116642852a a +=+，解得11a =，所以3030(301)30129002S -=⨯+⨯=.故选：A.7.已知函数24()sin cos (0)ωωω=+>f x x x 的最小正周期为10，则52f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A.58B.34C.78D.1【答案】C 【解析】【分析】利用三角函数的基本关系式与倍角公式化简()f x ，从而利用余弦函数的周期公式求得ω，进而代入52x =即可得解.【详解】()22422()sin cos sin 1sin f x x x x xωωωω=+=+-()2242221313sin sin 1sin 12sin 2444x x x xωωωω⎛⎫=-+=-+=-+⎪⎝⎭()21311317cos 2cos 41cos 44442488x x x ωωω=+=⨯++=+，又()f x 的最小正周期为10，所以2π104T ω==，解得π20ω=，则()1π7cos 858f x x =+，则52f ⎛⎫= ⎪⎝⎭1π577cos 85288⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭.故选：C.8.过抛物线22y x =上一动点P 作圆222:(4)-+=C x y r （r 为常数且*r ∈N ）的两条切线，切点分别为A ，B ，若AB PC ⋅的最小值是r =（）A.1 B.2C.3D.4【答案】B 【解析】【分析】设00(,)P x y ，利用圆的切线性质，借助图形的面积把AB PC ⋅表示为0x 的函数，再求出函数的最小值即可.【详解】设00(,)P x y ，则2002y x =，圆C 的圆心(4,0)C ，半径为r ，由,PA PB 切圆C 于点,A B ，得,,PC AB PA AC PB BC ⊥⊥⊥，则24222PAC PACB AB PC S S PA AC ⋅===⋅== 四边形2r ==当且仅当03x =时，等号成立，可知AB PC ⋅的最小值为2=整理可得427120r r -+=，解得24r =或23r =，且*r ∈N ，所以24r =，即2r =.故选：B.【点睛】关键点点睛：根据切线的性质，将AB PC ⋅转化为2PACB S 四边形，根据面积结合几何性质求解.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知随机变量()2~1,X N σ，记(1),(13)>-=<<=P X a P X b ，则（）A.(3)<=P X aB.12a b -=C.(21)2()-=E X E X D.(21)4()D X D X -=【答案】ABD 【解析】【分析】根据正态分布的性质判断AB ；根据期望和方差的性质判断CD.【详解】由题意可知：1μ=，且132-+=μ，可得(3)(1)P X P X a <=>-=，故A 正确；且1(13)(11)(1)2P X P X P X <<=-<<=>--，即12b a =-，所以12a b -=，故B 正确；根据期望和方差的性质可知：(21)2()1-=-E X E X ，(21)4()D X D X -=，故C 错误，D 正确；故选：ABD.10.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为棱11,BB CC 的中点，G 是棱11B C 上的一个动点，则下列说法正确的是（）A.平面AEF 截正方体1111ABCD A B C D -所得截面为六边形B.点G 到平面AEF 的距离为定值C.若11111=++AG xA A y A E z A D uuu r uuu r uuu r uuuu r ，且1x y z ++=，则G 为棱11B C 的中点D.直线AG 与平面AEF 所成角的正弦值的取值范围为1510,1510⎣⎦【答案】BCD 【解析】【分析】利用平行线的传递性与平行线共面判断A ，利用线面平行的判定定理判断B ，利用空间向量推得1,,,A E D G 四点共面，结合面面平行的性质定理判断C ，建立空间直角坐标系，利用空间向量法求得线面角的取值范围判断D ，从而得解.【详解】对于A ，连接DF ，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为棱11,BB CC 的中点，所以//,EF BC EF BC =，//,AD BC AD BC =，所以//,EF AD EF AD =，则平面AEF 与平面AEFD 为同一平面，所以平面AEF 截正方体1111ABCD A B C D -所得截面为平面AEFD ，为四边形，故A 错误；对于B ，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为棱11,BB CC 的中点，所以11//B C EF ，又EF ⊂平面AEF ，11B C ⊄平面AEF ，所以11//B C 平面AEF ，又点G 是棱11B C 上的一个动点，所以点G 到平面AEF 的距离为定值，故B 正确；对于C ，连接111,,,AD D G GE BC ，因为11111=++AG xA A y A E z A D uuu r uuu r uuu r uuuu r ，且1x y z ++=，所以1,,,A E D G 四点共面，因为在正方体1111ABCD A B C D -中，平面11//ADD A 平面11BCC B ，又平面11ADD A ⋂平面11AEGD AD =，平面11BCC B 平面1AEGD GE =，所以1//AD GE ，在正方体1111ABCD A B C D -中，1111//,AB C D AB C D =，所以四边形11ABC D 是平行四边形，则11//AD BC ，则1//GE BC ，因为E 为棱1BB 的中点，所以G 为棱11B C 的中点，故C 正确；对于D ，以D为原点，建立空间直角坐标系，如图，设()102C G x x =≤≤，则()()()()2,0,0,2,2,1,0,2,1,,2,2A E F G x ，所以()()()0,2,1,2,0,0,2,2,2AE EF AG x ==-=-，设平面AEF 的法向量为 ，则2020AE n b c EF n a ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，令1b =，则0,2a c ==-，故()0,1,2n =-，设直线AG 与平面AEF 所成角为π02θθ⎛⎫≤≤⎪⎝⎭，则sin cos ,AG n AG n AG nθ⋅=〈〉==，因为02x ≤≤，所以()2024x ≤-≤，则≤≤所以1510=≤≤=，所以直线AG 与平面AEF 所成角的正弦值的取值范围为1510,1510⎣⎦，故D 正确.故选：BCD.11.已知正项数列{}n a 满足21135+-=-n n n a a a 且4311110---=a ka ka ，则下列说法正确的（）A.若32k =，则20243a = B.若20243a =，则32k =C.若83k =，则211+=n a a D.若211+=n a a ，则83k =或32【答案】AC 【解析】【分析】代入32k =，由因式分解解出12a =，再由递推关系确定数列 的性质可得A 正确；代入83k =，由因式分解解出13a =，再由递推关系确定数列 的性质可得C 正确；举反例设正项数列 为常数列，利用求根公式求出1a 可得D 错误；分20232a =或7讨论，当20237a =时由求根公式求出n a ，再结合二次函数的性质判断为递减数列，可得B 错误；【详解】对于A ，若32k =，则43111331022a a a ---=，即()()()211112220a a a ++-=，因为0n a >，所以12a =，因为21135+-=-n n n a a a ，所以12221121335325a a a --===-⨯-，同理22322131235335a a a --===-⨯-，L 即数列 为奇数项为2，偶数项为3的数列，（也称为不动点数列）所以20243a =，故A 正确；对于C ，若83k =，则43111881033a a a ---=，即()()()211113130a a a ++-=，因为0n a >，所以13a =，或113a =-（舍去）由A 选项的解析可得232,3,a a == ，即数列 为奇数项为3，偶数项为2的数列，所以211+=n a a ，故C 正确；对于D ，假设正项数列 为常数列，则21135n n n n a a a a +-==-，即20251n n a a -+=，解得54n a ±=，又4311110---=a ka ka ，即()()22111110a a ka +--=，即21110a ka --=，取154a +=代入上式，此时k 为无理数，当154a +=，满足211+=n a a ，此时32k ≠且k ≠83，故D 错误；对于B ，若20243a =，由20232024202231335a a a -==-，即2202320239140a a -+=，解得20232a =或7，当20232a =时，由A 解析可得，此时正项数列 为不动点的奇偶常数列，此时32k =；当20237a =时，由21135+-=-n n n a a a 变形为1125103n n n n a a a a ++-+-=，解得13nn a a +=±不妨取13n n a a +=+，若0∆>，则1n n a a +>，现在考虑2119204n n a a ++∆=-+，由二次函数关系可得开口向上，对称轴为109，当17n a +≥时，判别式恒大于零，所以1n n a a +>，所以正项数列 为递减数列，此时1a 要大于2或3，此时32k ≠，故B 错误故选：AC.【点睛】关键点点睛：本题关键点有两个，其一是能由已知递推关系发现数列为不动点型数列，（不要尝试去求解数列的通项，因为二次幂型递推关系可能有两个通项，难以判断），然后由选项入手可解决ACD ，其二时能发现数列为递减数列可判断B 选项.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知函数()()ln f x x a x =+的图象在点()()1,1f 处的切线斜率为3，则实数a =________．【答案】2【解析】【分析】对函数()()ln f x x a x =+求导，利用导数的几何意义可得(1)3f '=即可求得实数a 的值.【详解】由()ln x af x x x+'=+，则1(1)ln1131af a +'=+=+=，解得2a =，故答案为：2.13.已知AB ⊂平面,AC α⊥平面,,α⊥BD AB BD 与平面α所成的角为30︒，且C ，D 两点在平面α的同一侧，2,3BD AB AC ===，则CD =________．【答案】【解析】【分析】过点D 作1DD ⊥平面α，由线面角定义可知1=30DBD ∠︒，则1=60BDD ∠︒，进一步可得,120CA BD <>=︒ .由图可得CD CA AB BD =++，再利用模长的定义求值即可.【详解】由AC ⊥平面α，AB ⊂平面α，可知AC AB ⊥，过点D 作1DD ⊥平面α，1D 为垂足，连接1BD ，则1DBD ∠为 与α所成的角，即130DBD ∠︒＝，所以160BDD ∠︒＝，因为AC ⊥平面α，1DD ⊥平面α，所以1//AC DD ，所以,60CA DB =︒ ，所以,120CA BD <>=︒ .又CD CA AB BD =++ ，所以22()CD CA AB BD =++ 222222CA AB BD CA AB CA BD AB BD =+++⋅+⋅+⋅ ，因为,BD AB AC AB ⊥⊥，所以0,0BD AB AC AB ⋅=⋅=，故22222CD CA AB BD CA BD =+++⋅ 222322232cos120=+++⨯⨯⨯︒11=，所以CD =CD ..14.已知实数x ，y 满足2332log log 1log 1log 4423,3233++⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭xxyyx y ，则xy=________．【答案】3【解析】【分析】设23log ,log x t y s ==，利用同构结合二次方程的解可得331223s t⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故可求x y 的值.【详解】设23log ,log x t y s ==，则2,3t s x y ==，故11114423,3233t t s s t s ++++⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即11114423,3233s t st t s ++++⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得到：223333231,2312222ttss⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯=⨯+⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故33,22st⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭为方程2231a a ⨯+⨯=的正根，故331223st⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故t s =，故233tx y ⎛⎫== ⎪⎝⎭，故答案为：3.【点睛】思路点睛：与对数有关的求值问题，应该利用指对数的转化把对数问题转化指数问题来处理，转化过程中注意观察所得代数式的结构便于利用同构策略处理,四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知11n n S a +=-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设222,1,log log n n nn a n b n a a +⎧⎪=⎨⎪⋅⎩为奇数，为偶数，求数列{}n b 的前20项和20T ．【答案】（1）12n n a -=；（2）104137+.【解析】【分析】（1）根据1(2)n n n a S S n -=-≥得等比数列公比为2，结合条件计算1a 的值，得到{}n a 的通项公式.（2）由（1）计算n b ，利用分组求和的方法得出数列{}n b 的前20项和.【小问1详解】当2n ≥时，111(1)(1)n n n n n n n a S S a a a a -++=-=---=-，∴12(2)n n a a n +=≥，∴等比数列{}n a 的公比2q =.当1n =时，由11n n S a +=-得121a a =-，即1121a a =-，解得11a =，∴1112n n n a a q--==.【小问2详解】由题意得，当n 为奇数时，12n n n b a -==，当n 为偶数时，112211111(log 2log 2(1)(1)211n n n n n n n b -+==-×-+-+=，∴100241810135191(14)12222(41)143b b b b ´-++++=+++==´-- ，2462011111111(1)()()()2335571921b b b b 轾++++=´-+-+-++-犏犏臌 1110(1)22121=´-=，∴20123201351924620()()T b b b b b b b b b b b b =++++=+++++++++ 101011041(41)32137=-+=+.16.在ABC V 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．已知22cos cos 2cos +=c C B b C a ．（1）求C ；（2）若223cos cos cos =++-C A B a b ab，求ABC V 的面积．【答案】（1）π3（2【解析】【分析】（1）根据条件，边转角得到2cos (sin cos sin cos )sin C C B B C A +=，再利用正弦的和角公式得到1cos 2C =，即可求角；（2）利用（1）中结果及条件，结合正弦定理，得到2sin sin 1R A B =，再利用三角形的面积公式，即可求解.【小问1详解】由22cos cos 2cos +=c C B b C a ，得到22sin cos cos 2sin cos sin C C B B C A +=，即2cos (sin cos sin cos )sin C C B B C A +=，得到2cos sin()sin C B C A +=，又sin()sin(π)sin B C A A +=-=，(0,π)A ∈，所以1cos 2C =，又(0,π)C ∈，得到π3C =.【小问2详解】由（1）知π3C =，因为223cos cos cos =++-C A B a b ab又222222cos c a b ab C a b ab =+-=+-，所以23cos cos cos cos[π()]cos cos cos()cos cos C A B A B A B A B A B c=+=-++=-++cos cos sin sin cos cos sin sin B A B A B A B =-++=，即23sin sin A B c=，又由正正弦定理得2sin 32c R C ==，即c =，其中R 为ABC V 外接圆的半径，所以2sin sin 1R A B =，所以ABC V的面积为21sin sin )(2sin )sin sin 244S ab C R A R B A B =====17.如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥平面,ABCD ABC是边长为2AD =，23ADC ∠=π．（1）证明：平面PCD ⊥平面PBC ；（2）若平面PAD 与平面PBC 夹角的余弦值为217，求PC 的长．【答案】（1）证明见解析（2）2【解析】【分析】（1）根据条件，利用余弦定理得到2DC =，从而得到DC CB ⊥，利用线面垂直的性质得到PC CB ⊥，进而得到⊥BC 面PCD ，再利用面面垂直的判定定理，即可证明结果；（2）建立空间直角坐标系，设PC a =，求出平面PAD 与平面PBC 的法向量，利用面面角的向量法，得217=，即可求解.【小问1详解】在ADC△中，2AD=，AC=，23ADC∠=π，由余弦定理2222cosAC DA DC DA DC ADC=+-⋅∠，得到2280DC DC+-=，解得2DC=，所以2DA DC==，得到π6DCA∠=，又π3ACB∠=，所以π2DCB∠=，即DC CB⊥，又PC⊥平面ABCD，CB⊂面ABCD，所以PC CB⊥，又PC DC C⋂=，,PC DC⊂面PCD，所以⊥BC面PCD，又⊂BC面PBC，所以平面PCD⊥平面PBC.【小问2详解】以,,CD CB CP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设PC a=，因为2DC=，BC=，π3ACB∠=，则(0,0,0),(2,0,0),(0,(3,(0,0,)C D B A P a，则(2,0,)DA DP a==-，设平面PAD的一个法向量为(,,)n x y z=，则n DPn DA⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得到20xx az⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，取x a=，得到3,23y a z=-=，即3(,,2)3n a a= ，易知平面PBC的一个法向量为(1,0,0)m=，设平面PAD与平面PBC的夹角为θ，则21cos cos,7n mn mn mθ⋅====⋅，整理得到24a=，解得2a=，所以2PC=.18.已知双曲线C 的中心是坐标原点，对称轴为坐标轴，且过 h ，()4,3B -两点．（1）求C 的方程；（2）设P ，M ，N 三点在C 的右支上，BM AP ∥，AN BP ∥，证明：（ⅰ）存在常数λ，满足O M OP N O λ+=；（ⅱ）MNP 的面积为定值．【答案】（1）22143x y -=（2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）证明见解析【解析】【分析】（1）设C 的方程为221mx ny -=，其中0mn <．由C 过A ，B 两点，代入解得14m =，13n =即可.（2）（ⅰ）设 h h ， ， ，其中0i x >，223412i i x y -=，0,1,2i =．因为//BM AP ，所以直线BM 的斜率为0102y k x =+，方程为()134y k x -=+．联立()2211,4334x y y k x ⎧-=⎪⎨⎪-=+⎩结合韦达定理得到00122x y x =+，100322y x y =+．同理00222x y x =-，200322y x y =-+．再结合向量运算即可解决.（ⅱ）结合前面结论，运用点到直线距离公式，三角形面积公式可解.【小问1详解】设C 的方程为221mx ny -=，其中0mn <．由C 过A ，B 两点，故41m =，1691m n -=，解得14m =，13n =．因此C 的方程为22143x y -=．【小问2详解】（ⅰ）设 h h ， ， ，其中0i x >，223412i i x y -=，i ＝0，1，2．因为//BM AP ，所以直线BM 的斜率为0102y k x =+，方程为()134y k x -=+．由()22114334x y y k x ⎧-=⎪⎨⎪-=+⎩，得()()()22211113484344330k x k k x k ⎡⎤--+-++=⎣⎦，所以()()211214433434k x k ⎡⎤-++⎣⎦-=-，()()()22200001112221001624212216241234324y y x x k k x k x y ++++++==-+-()()()()22000000012424212222122x y x x x y x -++++==++．因此()()()00011100000224334332232222y x y y k x y x y x ++=++=+=+-+=++．同理可得直线AN 的斜率为02034y k x -=+，直线AN 的方程为()22y k x =+．由()2221432x y y k x ⎧-=⎪⎨⎪=+⎩，得()()2222222341616120k x k x k ---+=，所以()222221612234k x k -+-=-，2222200000022222200008(3)6(4)6848()16886343(4)4(3)24(1)y x x y x y k x k x y x y -++++-++===-+--++222200000000006814(34)48()2224(1)x y x y x y x y x y ++-+-==-++，因此00000222000(3)(222)2(3)(3)(2)2(3)44y x y y y y k x y x x --+-+=+==--++00003326(4)222y x x y =---=-+．则()004,44OM ON x y OP +== ，即存在4λ=，满足O M OP N O λ+= ．（ⅱ）由（ⅰ），直线MN 的方程为()00003224x y y x x y -=-，所以点P 到直线MN 的距离1d =而4MN y ==所以MNP △的面积1162S d MN ==为定值．【点睛】难点点睛：本题属于中难题，考查直线与双曲线．本题第（1）小问设问基础，但需要注意所设方程的形式；第（2）（ⅰ）小问在题干条件翻译上未设置较多障碍，但是对4个坐标分量的求解非常考验学生的代数基本功和计算能力，区分度较大．19.帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理函数近似特定函数的方法．给定自然数m ，n ，我们定义函数()f x 在0x =处的[,]m n 阶帕德近似为011()1m m nn a a x a x R x b x b x +++=+++ ，该函数满足()()(0)(0),(0)(0),(0)(0),,(0)(0)m n m n f R f R f R f R ++''''''====L ．注：[][](3)()(1)()(),()(),,()()-''''''''⎡⎤===⎣⎦n n f x f x f x f x f x f x L ．设函数()x f x e =在0x =处的[0,1]阶帕德近似为()R x ．（1）求()R x 的解析式；（2）证明：当1x <时，()()≤f x R x ；（3）设函数21()e 1=--+xg x x kx ，若0x =是()g x 的极大值点，求k 的取值范围．【答案】（1）1()1R x x=-；（2）证明见解析；（3）12k <.【解析】【分析】（1）由题意设()1aR x bx=+，结合帕德近似的定义及导数运算求参数，即可得解析式；（2）构造()()(1)e ()x f x h x x R x ==-且1x <，利用导数研究其单调性并判断()h x 与1的大小关系，即可证结论；（3）利用定义求()xf x e =在0x =处的[0,2]阶帕德近似函数01212()1a R x b x b x =++，并研究1()()()f x k x R x =的极值确定12k =为界点，再讨论12k >、102k <<、0k <并结合导数判断0x =是否为()g x 的极大值，即可求范围.【小问1详解】由题意，可设()1aR x bx=+，且(0)(0)f R =，则1a =，而()e x f x '=，2()(1)abR x bx '=-+，且(0)(0)f R ''=，则11ab b b -=-=⇒=-，所以1()1R x x=-.【小问2详解】当1x <时，恒有()0,1()0R x f x >>>，令()()(1)e ()x f x h x x R x ==-，且1x <，则()e x h x x '=-，当0x <时，()0h x '>，即()h x 在(,0)-∞上递增；当01x <<时，()0h x '<，即()h x 在(0,1)上递减；所以()(0)1h x h ≤=，故()()≤f x R x ，得证.【小问3详解】令()x f x e =在0x =处的[0,2]阶帕德近似为01212()1a R x b x b x =++，由(0)(0)f R =，则01a =，故12121()1R x b x b x =++，由12122122()(1)b b x R x b x b x +'=-++，()e xf x '=，而1(0)(0)R f ''=，则1111b b -=⇒=-，所以2122212()(1)b x R x x b x -'=-+，故2222212322(1)2(12)()(1)b x b x b x R x x b x --++-''=-+，由()e x f x ''=，而1(0)(0)R f =''''，则2212212b b -+=⇒=，综上，121()12R x x x =-+，且R x ∈，令221()(1)1()(1)e e 0()22x x f x x x k x x R x -+==-+=⋅>，则2e ()02xx k x '=≥恒成立，所以()k x 在R 上递增，即(0)1k =，故(,0)x ∈-∞时0()1k x <<，(0,)x ∈+∞时()1k x >，所以(,0)x ∈-∞时1()()f x R x <，(0,)x ∈+∞时1()()f x R x >，此时，12k =时0x =不是()g x 极值点；以12k =为界，讨论如下：由连续函数2()()e ()[(21)1]e x x m m x k x x x kx x k -+'=⇒=+-，当12k >，则1()[(2)]e x m x x x k k'=+-，而120k ->，在1(2,0)k-上()0m x '<，()m x 递减，在(0,)+∞上()0m x '>，()m x 递增，则1())(0m m x ≥=，所以，在0x =两侧21()e 0(0)1xg x g x kx =-≥=-+恒成立，0x =是极小值点；当102k <<，则1()[(2)]e x m x x x k k '=+-，而120k-<，在(,0)-∞上()0m x '>，()m x 递增，在1(0,2)k-上()0m x '<，()m x 递减，则()(0)1m x m ≤=，所以，在0x =两侧21()e 0(0)1xg x g x kx =-≤=-+恒成立，0x =为极大值点；当0k =，有()e x m x x '=-，在(,0)-∞上()0m x '>，()m x 递增，在(0,1)上()0m x '<，()m x 递减，则()(0)1m x m ≤=，所以，在0x =两侧21()e 0(0)1xg x g x kx =-≤=-+恒成立，0x =为极大值点；当0k <，则1()[(2x m x x x k k '=+-，而120k ->，在1(2,0)k -上()0m x '>，()m x 递增，在(0,)+∞上()0m x '<，()m x 递减，则()(0)1m x m ≤=，所以，在0x =两侧21()e 0(0)1x g x g x kx =-≤=-+恒成立，0x =为极大值点；综上，12k <.【点睛】关键点点睛：第三问，利用帕德近似及导数知识确定12k =为界点，再讨论参数并利用导数研究2()()e 1x x x kx m -+=单调性，及与1的大小关系为关键.。
高三数学上学期11月月考试题理试题
卜人入州八九几市潮王学校2021届高三数学上学期11月月考试题理本试题卷一共4页，23题。
全卷总分值是150分。
考试用时120分钟。
本卷须知:2选择题每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上。
3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔答题，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来之答案，然后再写上新之答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求答题之答案无效。
4．答题选做题时，请先需要用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再答题。
5．考生必须保持答题卡的整洁，在在考试完毕之后以后，将答题卡交回。
第一卷一、选择题：一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合要求的。
1.假设复数满足，那么的虚部为A.212-B.i 212-C.i 212+D.212+ A ={x ∈R 8221|<<x }，B ={x ∈R |1-＜x ＜m +1}，假设x ∈B 成立的一个充分不必要的条件是x ∈A ，那么实数m 的取值范围是〔〕A.m ≥2B.m ≤2C.m ＞2D.-2＜m ＜23.假设两个非零向量b a ,满足||2||||a b a b a =-=+，那么向量b a +与b a - C. D.4．以下结论中，正确的个数是〔〕． ①31,3,,-=-+λλ则共线与且是不共线的向量若向量b a b a b a ； ②假设锐角α，β满足cos α＞sin β，那么α+β＜； ③要得到函数)42sin(π-=x y 的图象，只需将2sin x y =的图象向右平移4π个单位； ④假设G 是△ABC 的重心,c b a ,,分别是角A ，B ，C 的对边，假设033=⋅++GC c GBb GA a ，那么角A=30°；A.4B.3C.2D.15.函数x x x x f ln 3421)(2-+-=在[]1,+t t 上不单调，那么t 的取值范围是〔〕 A.〔0，1〕∪〔2，3〕 B.〔0，2〕 C.〔0，3〕 D.〔0，1]∪[2，3〕6.如下列图，在△ABC 中，AD=DB ，点F 在线段CD 上，设a AB =， b AC =,b y a x AF +=，那么的最小值为〔〕A.B.223+C.246+D.36 7．，那么不等式的解集 为〔〕A. B. C. D.8.一个几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积是〔〕A.32B.31 C.34D.38 9.三棱锥中，，，是边长为的等边三角形，那么该几何体外接球的外表积为A. B. C. D.10.函数221ln x x xy +=在[2-，2]的图象大致为〔〕A. B. C. D.)0(cos cos sin 3)(2>+=ωωωωx x x x f 在区间]3,6[ππ的值域是]21,21[-，那么常数ω所有可能的值的个数是〔〕A.4B.3C.2D.1 ，假设对任意的，不等式恒成立，那么的值为〔〕A. B. C. D. 第二卷 二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分。
高三数学上学期11月月考试题 理含解析 试题 3
卜人入州八九几市潮王学校一中、、三校联盟2021届高三数学上学期11月月考试题理〔含解析〕一、选择题U =R ，函数()ln 1y x =-的定义域为M ，集合{}2|0?N x x x =-<，那么以下结论正确的选项是A.M N N =B.()UM N =∅C.MN U =D.()U MN ⊆【答案】A 【解析】 【分析】求函数定义域得集合M ，N 后，再判断． 【详解】由题意{|1}M x x =<，{|01}N x x =<<，∴M N N =．应选A ．【点睛】此题考察集合的运算，解题关键是确定集合中的元素．确定集合的元素时要注意代表元形式，集合是函数的定义域，还是函数的值域，是不等式的解集还是曲线上的点集，都由代表元决定．z 满足：(2)i z z -⋅=〔i 为虚数单位〕，z 为复数z 的一共轭复数，那么以下说法正确的选项是〔〕A.22iz = B.2z z ⋅=C.||2z =D.0z z +=【答案】B 【解析】 【分析】由求得z ，然后逐一核对四个选项得答案． 【详解】由〔z ﹣2〕•i ＝z ，得zi ﹣2i ＝z ，∴z ()()()2121111i i i i i i i -+-===---+，∴z 2＝〔1﹣i 〕2＝﹣2i ，2||2z zz ⋅==，z =，2z z +=．应选：B ．【点睛】此题考察复数代数形式的乘除运算，考察复数的根本概念，是根底题． 3.以下函数中，其定义域和值域与函数ln x y e =的定义域和值域一样的是〔〕A.y x =B.ln y x = C.y=D.10x y =【答案】C 【解析】 函数ln x y e =的定义域和值域均为0,，y x =定义域值域都是R ，不合题意；函数ln y x =的定义域为0,，值域为R ，不满足要求；函数10x y =的定义域为R ，值域为0,，不满足要求；函数y=的定义域和值域均为0,，满足要求，应选C.0.20.40.44,3,log 0.5的大小顺序是〔〕A.0.40.20.43<4log 0.5<B.0.40.20.43<log 0.5<4C.0.40.20.4log 0.534<<D.0.20.40.4log 0.543<<【答案】D 【解析】由题意得，120.20.4550.40log0.514433<<<==<== D.{}n a 的前n 项和为n S ，那么“10a >〞是“20190S >〞的〔〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合等比数列的前n 项和公式进展判断即可． 【详解】假设公比q ＝1，那么当a 1＞0时，那么S 2021＞0成立，假设q ≠1，那么S 2021()2019111a q q-=-，∵1﹣q 与1﹣q2021符号一样，∴a 1与S 2021的符号一样， 那么“a 1＞0〞⇔“S 2021＞0〞， 即“a 1＞0〞是“S 2021＞0〞充要条件， 应选：C ．【点睛】此题主要考察充分条件和必要条件的判断，根据等比数列前n 项和公式是解决此题的关键．ABC 中，假设1,3AE AC BF FC ==，那么BE AF ⋅=〔〕A.23-B.43-C.83-D.2-【答案】D 【解析】 【分析】运用向量的加减运算和向量数量积的定义计算可得所求值． 【详解】在边长为2的等边三角形ABC 中，假设13AEAC =， 那么BE AF ⋅=〔AE AB -〕•12〔AC AB +〕 ＝〔13AC AB -〕•12〔AC AB +〕11 23AC=（2AB-223AB-•AC=）142142222332⎛⎫--⨯⨯⨯=-⎪⎝⎭应选：D【点睛】此题考察向量的加减运算和向量数量积的定义和性质，向量的平方即为模的平方，考察运算才能，属于根底题．7.九章算术·均输中有如下问题：“今有五人分十钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．〞其意思为“甲、乙、丙、丁、戊五人分10钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得一样，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？〞〔“钱〞是古代的一种重量单位〕．这个问题中，甲所得为〔〕A.43钱 B.73钱 C.83钱 D.103钱【答案】C【解析】【分析】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，由题意求得a＝﹣6d，结合a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d＝5a＝10求得a＝2，那么答案可求．【详解】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，那么由题意可知，a﹣2d+a﹣d＝a+a+d+a+2d，即a＝﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d＝5a＝10，∴a＝2，那么a﹣2d＝a48 333 aa+==．应选：C．【点睛】此题考察等差数列的通项公式，考察实际应用，正确设出等差数列是计算关键，是根底的计算题．021年1月1日起我国施行了个人所得税的新，其的主要内容包括：(1)个税起征点为5000元；(2)每月应纳税所得额(含税)=收入-个税起征点-专项附加扣除；(3)专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用等，其中前两项的扣除HY为：①赡养老人费用：每月一共扣除2000元②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元．新个税的税率表局部内容如下：级数 全月应纳税所得额 税率 1 不超过3000元的局部 3% 2 超过3000元至12000元的局部 10% 3 超过12000元至25000元的局部 20%现有李某月收入18000元，膝下有两名子女，需要赡养老人，(除此之外，无其它专项附加扣除，专项附加扣除均按HY 的100%扣除)，那么李某月应缴纳的个税金额为〔〕 A.590元 B.690元C.790元D.890元【答案】B 【解析】 【分析】由题意分段计算李某的个人所得税额；【详解】李某月应纳税所得额〔含税〕为：18000﹣5000﹣2000﹣2000＝9000元， 不超过3000的局部税额为3000×3%＝90元，超过3000元至12000元的局部税额为6000×10%＝600元， 所以李某月应缴纳的个税金额为90+600＝690元． 应选：B ．【点睛】此题考察了分段函数的应用与函数值计算，准确理解题意是关键，属于中档题．2()ln 1f x x a x =-+在(1,2)内不是单调函数，那么实数a 的取值范围是〔〕A.()2,8B.[]2,8C.(][),28,-∞+∞D.[)2,8【答案】A【解析】 【分析】求导f ′〔x 〕＝2x a x -，转化为f ′〔x 〕＝2x 0ax-=在()1,2有变号零点，再别离参数求值域即可求解 【详解】∵f ′〔x 〕＝2x a x-，()2ln 1f x x a x =-+在()1,2内不是单调函数，故2x 0ax-=在()1,2存在变号零点，即22a x =在()1,2存在有变号零点，∴2<a 8＜， 应选：A【点睛】此题考察利用导数研究函数的单调性，依题转化为导函数存在变号零点是关键，也是难点所在，属于中档题．()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，假设方程()23f x =的解为12,x x (120x x π<<<)，那么()21sinx x -=〔〕A.23B.49C.3D.9【答案】C 【解析】 【分析】 由可得2123x x π=-，结合x 1＜x 2求出x 1的范围，再由()121122236sin x x sin x cos x ππ⎛⎫⎛⎫-=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭求解即可．【详解】因为0＜x π＜，∴112666x πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，， 又因为方程()23f x =的解为x 1，x 2〔0＜x 1＜x 2＜π〕， ∴1223x x π+=，∴2123x x π=-，∴()121122236sinx x sin x cos x ππ⎛⎫⎛⎫-=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为122123x x x x π=-＜，，∴0＜x 13π＜，∴12662x πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，，∴由()112263f x sin x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，得1263cos x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴()123sinx x -=-，故()21sinx x -=3应选：C ．【点睛】此题考察了三角函数的恒等变换及化简求值和三角函数的图象与性质，属中档题．32,1()3,1x e a x f x x x x ⎧->=⎨-+≤⎩有最小值，那么实数a 的取值范围为() A.(,1]-∞ B.(–],e ∞C.(01]，D.(0,]e【答案】B 【解析】 【分析】分别求出两段的范围，结合图象即可得到实数a 的取值范围.【详解】作出32,1()3,1x e x f x x x x ⎧>=⎨-+≤⎩的图象： 当1x >时，()f x =x e a e a ->-，当1x ≤时，'2()363(2),f x x x x x =-+=--在(),0-∞上'()0,<f x 在()0,1上'()0,f x >那么()f x =323x x -+在(),0-∞上单调递减，在()0,1上单调递增，又(0)0f =∴()0f x ≥，函数32,1()3,1x e a x f x x x x ⎧->=⎨-+≤⎩有最小值，那么0e a -≥，即a e ≤， 应选：B【点睛】此题主要考察分段函数的应用，结合函数最值的有界性以及利用数形结合是解决此题的关键． 12.{}n a 为等差数列，公差为d ，且01d <<，5()2k ak Z π≠∈，223557sin 2sin cos sin a a a a +⋅=，函数()sin(4)(0)f x d wx d w =+>在20,3π⎛⎫⎪⎝⎭上单调且存在020,3x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()f x 关于0(,0)x 对称，那么w 的取值范围是〔〕 A.20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ B.30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C.24,33⎛⎤⎥⎝⎦D.33,42⎛⎤⎥⎝⎦【答案】D 【解析】 【分析】推导出sin4d ＝1，由此能求出d ，可得函数解析式，利用在203x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，上单调且存在()()0020203x f x f x x π⎛⎫∈+-= ⎪⎝⎭，，，即可得出结论． 【详解】∵{a n }为等差数列，公差为d ，且0＜d ＜1，a 52k π≠〔k ∈Z 〕，sin 2a 3+2sin a 5•cos a 5＝sin 2a 7， ∴2sin a 5cos a 5＝sin 2a 7﹣sin 2a 3＝2sin372a a +cos732a a -•2cos 372a a +sin732a a -=2sin a 5cos2d •2cos a 5sin2d ， ∴sin4d ＝1， ∴d 8π=．∴f 〔x 〕8π=cosωx ，∵在203x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，上单调 ∴23ππω≥，∴ω32≤； 又存在()()0020203x f x f x x π⎛⎫∈+-= ⎪⎝⎭，，， 所以f 〔x 〕在〔0，23π〕上存在零点，即223ππω＜，得到ω34＞． 故答案为33,42⎛⎤⎥⎝⎦应选：D【点睛】此题考察等差数列的公差的求法，考察三角函数的图象与性质，准确求解数列的公差是此题关键，考察推理才能，是中档题． 二、填空题 13.1(0,π),sin cos ,5ααα∈+=那么tan α=_______.【答案】43- 【解析】因为1sin cos 5αα+=， 所以12434sin cos (0,)sin ,cos tan 25553αααπααα=-∈∴==-∴=-0:p x ∃∈R ，2010mx +≤:q x ∀∈R ，210x mx ++>，假设p q ∨m 的取值范围为_______________． 【答案】2m ≥ 【解析】 【详解】假设p q∨p 、q :p x ⌝∀∈R ，210mx +>与:q x ⌝∃∈R ，210x mx ++≤根据:p x ⌝∀∈R ，210mx +>0m ≥，根据:q x ⌝∃∈R ，210x mx ++≤为240m ∆=-≥，解得2m ≥或者2m ≤-． 综上，2m ≥．ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别,,a b c ，满足2(sin cos )40,2a B B b -++==，那么ABC ∆的面积为_____．【答案】2 【解析】 【分析】由二次方程有解的条件，结合辅助角公式和正弦函数的值域可求B ，进而可求a ，然后结合余弦定理可求c ，代入S △ABC 12=ac sin B ，计算可得所求．【详解】把a 2﹣a 〔sin B +cos B 〕+4＝0看成关于a 的二次方程，那么△≥0，即8〔sin B +cos B 〕2﹣16≥0，即为8sin 〔B 4π+〕〕2﹣16≥0，化为sin 2〔B 4π+〕≥1，而sin 2〔B 4π+〕≤1，那么sin 2〔B 4π+〕＝1，由于0＜B ＜π，可得4π＜B 544ππ+＜，可得B 42ππ+=，即B 4π=，代入方程可得，a 2﹣4a +4＝0， ∴a ＝2，由余弦定理可得，cos244422c c π+-==⨯解可得，c ＝∴S △ABC 12=ac sin B 12=⨯2=． 故答案为： 2．【点睛】此题主要考察一元二次方程的根的存在条件及辅助角公式及余弦定理和三角形的面积公式的应用，属于中档题．2–1y x =和ln 1y a x =-有一样的公切线，那么实数a 的取值范围为_____________． 【答案】(2]e -∞，【解析】 【分析】分别求出导数，设出切点，得到切线的斜率，再由两点的斜率公式，结合切点满足曲线方程，运用导数求得单调区间、极值和最值，即可得到a 的范围．【详解】解：两曲线y ＝x 2﹣1与y ＝alnx ﹣1存在公切线，y ＝x 2﹣1的导数y ′＝2x ，y ＝alnx ﹣1的导数为y ′ax=， 设y ＝x 2﹣1相切的切点为〔n ，n 2﹣1〕与曲线y ＝alnx ﹣1相切的切点为〔m ，alnm ﹣1〕，y ﹣〔n 2﹣1〕＝2n 〔x ﹣n 〕，即y ＝2nx ﹣n 2﹣1， y ﹣〔alnm ﹣1〕a m =〔x ﹣m 〕，即：y 1a x a alnm m=-+- ∴2211a n mn a alnm ⎧=⎪⎨⎪+=+-⎩ ∴224a a alnm m=-， ∴214alnm m =- 即()214a m lnm =-有解即可， 令g 〔x 〕＝x 2〔1﹣lnx 〕，y ′＝2x 〔1﹣lnx 〕21xx ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭x 〔1﹣2lnx 〕＝0，可得x =∴g 〔x 〕在〔0g 〔x 〕的最大值为：g 2e =， 又g 〔0〕＝0， ∴42a e≤，∴a ≤2e ． 故答案为：〔﹣∞，2e ]．【点睛】此题考察导数的几何意义，主要考察导数的运用：求单调区间和极值、最值，考察运算才能，属于中档题． 三、解答题 17.ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，假设2cos b c b A =-.〔1〕求证：2A B =；〔2〕假设53b c =，a=BC 边上的高.【答案】〔1〕见解析;〔2 【解析】【试题分析】〔１〕先运用正弦定理建立关于三角形内角的方程，再运用诱导公式将其化为角,A B 的关系进展求解；〔２〕根据题设借助余弦定理求出另外两边，再运用三角形面积相等建立方程求解： 〔1〕因为2cos b c b A =-， 所以sin sin 2sin cos B C B A =-， 因为()CB A π=-+，所以()()sin sin2sin sin B B A B A π=-+-所以sin sin cos cos sin 2sin cos B B A B A B A =+- 即sin cos sin sin cos B B A B A =-，即()sin sinB A B =-，因为0B π<<，0A π<<，所以A B ππ-<-<，所以B A B =-或者()B A B π=--，故2A B =；〔2〕由53b c =及2cos b c b A =-得，1cos 3A =， 由余弦定理：2222cos a b c bc A =+-得(2225512333b b b b ⎛⎫=+-⨯⨯ ⎪⎝⎭，解得：6,10b c ==，由1cos 3A =得，sin A = 设BC 边上的高为h ，那么11sin 22bc A ah ⨯=⨯，即610⨯=，所以h =点睛：此题是解三角形问题的典型问题。
2021年高三上学期11月月考数学试卷含解析
2021年高三上学期11月月考数学试卷含解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．函数y=lg（x2﹣2x）的定义域是．2．f（x）=3sinx，x∈[0，2π]的单调减区间为．3．若命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则该命题的否定是．4．复数z=2+i的共轭复数是．5．已知等比数列{an}的各项都为正数，它的前三项依次为1，a+1，2a+5，则数列{an }的通项公式an= ．6．某校对全校1200名男女学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了85人，则该校的男生数应是人．7．根据如图的算法，输出的结果是．8．已知cos（α+）=，且，则sin2α=．9．在△ABC中，已知=（﹣1，2），=（2，1），则△ABC的面积等于．10．对于等差数列{an }，有如下一个真命题：“若{an}是等差数列，且a1=0，s、t是互不相等的正整数，则（s﹣1）at ﹣（t﹣1）as=0”．类比此命题，对于等比数列{bn }，有如下一个真命题：若{bn}是等比数列，且b1= ，s、t是互不相等的正整数，则．11．已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是．12．已知||=2，||=2，•=0，点C在线段AB上，且∠AOC=60°，则•= ．13．设正数数列{a n}的前n项和为S n，且存在正数t，使得对所有的正整数n，都有，则S n=．14．定义在（0，+∞）上函数f（x）满足f（x）+f（y）=f（xy），且当x＞1时，f（x）＜0，若不等式对任意x，y∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且cosB=．（1）若•=，求a+c的值；（2）求+的值．16．等差数列{a n}中，a4=10且a3，a6，a10成等比数列，求数列{a n}前20项的和S20．17．已知命题p：指数函数f（x）=（2a﹣6）x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x2﹣3ax+2a2+1=0的两个相异实根均大于3．若p、q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．18．如图所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（b＜a），AB，AD，CD，CB上分别截取AE，AH，CG，CF都等于x，记四边形EFGH的面积为f（x）．（1）求f（x）的解析式和定义域；（2）当x为何值时，四边形EFGH的面积最大？并求出最大面积．19．已知m∈R，函数f（x）=（x2+mx+m）e x．（1）若函数f（x）没有零点，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）存在极大值，并记为g（m），求g（m）的表达式；（3）当m=0时，求证：f（x）≥x2+x3．20．数列{a n}的各项均为正数，S n为其前n项和，对于任意n∈N*，总有a n，S n，a n2成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}的前n项和为T n，且，求证：对任意实数x∈（1，e]（e是常数，e=2.71828…）和任意正整数n，总有T n＜2；=（c n）n+1（n∈N*），求数列{c n}中的最大项．（3）正数数列{c n}中，a n+1四、附加题21．已知矩阵M=的一个特征值为﹣1，求其另一个特征值．22．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：x2+y2=4，圆C2：（x﹣2）2+y2=4．（Ⅰ）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆C1与圆C2的极坐标方程及两圆交点的极坐标；（Ⅱ）求圆C1与圆C2的公共弦的参数方程．23．（1）求函数y=（2x2﹣3）的导数．（2）设函数f（x）=（xlnx）﹣1（x＞0且x≠1）．求函数f（x）的单调区间．=+b（n∈N*）24．设a1=1，a n+1（Ⅰ）若b=1，求a2，a3及数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b=﹣1，问：是否存在实数c使得a2n＜c＜a2n对所有的n∈N*成立，证明你的结+1论．xx学年江苏省盐城市东台市创新学校高三（上）11月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．函数y=lg（x2﹣2x）的定义域是（﹣∞，0）∪（2，+∞）．【考点】对数函数的定义域．【分析】根据对数函数的定义可得因为负数和0没有对数，所以真数要大于0，列出不等式求出解集即可．【解答】解：根据题意得：x2﹣2x＞0即x（x﹣2）＞0，解得x＜0或x＞2，所以函数的定义域为（﹣∞，0）∪（2，+∞）．故答案为（﹣∞，0）∪（2，+∞）2．f（x）=3sinx，x∈[0，2π]的单调减区间为[，] ．【考点】正弦函数的单调性．【分析】直接代入正弦函数在[0，2π]的单调减区间即可得到结论．【解答】解：∵y=sinx在[，]上递减，故y=3sinx在[0，2π]的单调减区间为[，]．故答案为：[，]．3．若命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则该命题的否定是∃x∈R，2x2+1≤0．【考点】命题的否定；全称命题．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：∀x∈R，2x2+1＞0的否定是：∃x∈R，2x2+1≤0．故答案为：∃x∈R，2x2+1≤0．4．复数z=2+i的共轭复数是2﹣i．【考点】复数的基本概念．【分析】直接由复数z求出共轭复数得答案．【解答】解：由z=2+i，得．故答案为：2﹣i．5．已知等比数列{a n}的各项都为正数，它的前三项依次为1，a+1，2a+5，则数列{a n}的通项公式a n=3n﹣1．【考点】等比数列的性质．【分析】因为此等比数列的前三项依次为1，a+1，2a+5，根据等比数列的性质可得，第2项的平方等于第1第3项之积，列出关于a的方程，由各项都大于0，求出满足题意的方程的解即可得到a的值，然后把a的值代入得到前3项的值，根据前3项的值分别求出等比数列的首项和公比，根据首项和公比即可写出等比数列的通项公式．【解答】解：由1，a+1，2a+5为等比数列的前3项，得到（a+1）2=2a+5，化简得：a2=4，由a+1＞0得到a＞﹣1，所以解得a=2，所以等比数列的前3项依次为：1，3，9，则a1=1，q=3，则数列{a n}的通项公式a n=3n﹣1．故答案为：3n﹣16．某校对全校1200名男女学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了85人，则该校的男生数应是690人．【考点】分层抽样方法．【分析】设该校的男生数为x，求出每个个体被抽到的概率，由=，解出x 的值．【解答】解：设该校的男生数为x，由题意得每个个体被抽到的概率等于=，由=，x=690，故该校的男生数应是690，故答案为：690．7．根据如图的算法，输出的结果是55．【考点】伪代码．【分析】先读懂程序的算法，再据算法规则依次算出结果．可以看出这是一个for循环结构，循环执行10此，依其特点求解即可．【解答】解：程序是一个循环结构，步长是1，每循环一次就加进i，初始i=1，可循环十次，故S=0+1+2+3+…+10=55故答案为：55．8．已知cos（α+）=，且，则sin2α=．【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．【分析】把已知的等式利用两角和的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，求出sinα的值，然后由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，把所求的式子利用二倍角的正弦函数公式化简后，将sinα和cosα的值代入即可求出值．【解答】解：由cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin=﹣sinα=，得到sinα=﹣，又，所以cosα==，则sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）×=﹣．故答案为：﹣9．在△ABC中，已知=（﹣1，2），=（2，1），则△ABC的面积等于．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，由与的坐标，计算可得两个向量的模，计算与的数量积可得•=0，即与垂直，则∠A=90°，由三角形面积公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，=（﹣1，2），则||==，=（2，1），则||==，且•=（﹣1）×2+2×1=0，即与垂直，则∠A=90°，△ABC为直角三角形，=×||×||=；故S△ABC故答案为．10．对于等差数列{a n}，有如下一个真命题：“若{a n}是等差数列，且a1=0，s、t是互不相等的正整数，则（s﹣1）a t﹣（t﹣1）a s=0”．类比此命题，对于等比数列{b n}，有如下一个真命题：若{b n}是等比数列，且b1=1，s、t是互不相等的正整数，则．【考点】类比推理．【分析】仔细分析题干中给出的不等式的结论“若{a n}是等差数列，且a1=0，s、t是互不相等的正整数，则（s﹣1）a t﹣（t﹣1）a s=0”的规律，结合等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此等比数列类比到等差数列的：成立．【解答】解：等差数列中的b n和a m可以类比等比数列中的b n和a m，等差数列中的（s﹣1）a t可以类比等比数列中的a t s﹣1，等差数列中的“差”可以类比等比数列中的“商”．等差数列中的“a1=0”可以类比等比数列中的“b1=1”．故故答案为：．11．已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y=2x﹣1．【考点】导数的几何意义．【分析】先根据f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8求出函数f（x）的解析式，然后对函数f（x）进行求导，进而可得到y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程的斜率，最后根据点斜式可求导切线方程．【解答】解：∵f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，∴f（2﹣x）=2f（x）﹣（2﹣x）2+8（2﹣x）﹣8．∴f（2﹣x）=2f（x）﹣x2+4x﹣4+16﹣8x﹣8．将f（2﹣x）代入f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8得f（x）=4f（x）﹣2x2﹣8x+8﹣x2+8x﹣8．∴f（x）=x2，f'（x）=2x∴y=f（x）在（1，f（1））处的切线斜率为y′=2．∴函数y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=2（x﹣1），即y=2x﹣1．答案y=2x﹣112．已知||=2，||=2， •=0，点C 在线段AB 上，且∠AOC=60°，则•= 4 ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】以O 为坐标原点，OA 为x 轴建立直角坐标系，求得A ，B 的坐标，设出直线OC 的方程，联立直线AB 的方程，可得C 的坐标，求得向量AB 的坐标，由向量的数量积的坐标表示计算即可得到．【解答】解：以O 为坐标原点，OA 为x 轴建立直角坐标系，即有A （2，0），B （0，2），直线OC ：y=x ，直线AB ： +=1，解得C （1，），则•=（﹣2，2）•（1，）=﹣2×1+2×=4．故答案为：4．13．设正数数列{a n }的前n 项和为S n ，且存在正数t ，使得对所有的正整数n ，都有，则S n = tn 2 ．【考点】数列递推式．【分析】由原递推式化简可得S n =（t +a n ）2，分类讨论求得a 1=t ，a n ﹣a n ﹣1=2t ，从而求其通项公式代入可得S n =tn 2 ．【解答】解：由，得，S n =（t +a n ）2，当n=1时，S 1=（t +a 1）2，解得，a 1=t ；当n ≥2时，由a n =S n ﹣S n ﹣1=（t +a n ）2﹣（t +a n ﹣1）得，a n ﹣a n ﹣1=2t ；∴{a n }是首项为t ，公差为2t 的等差数列，故a n =（2n ﹣1）t ．将a n =（2n ﹣1）t 代入S n =（t +a n ）2得，S n =tn 2 ．故答案为：tn 2．14．定义在（0，+∞）上函数f （x ）满足f （x ）+f （y ）=f （xy ），且当x ＞1时，f （x ）＜0，若不等式对任意x ，y ∈（0，+∞）恒成立，则实数a 的取值范围是 0＜ ．【考点】抽象函数及其应用．【分析】先根据条件证明函数f （x ）在（0，+∞）上单调性，然后化简不等式，根据≥恒成立建立关系式即可．【解答】解：设x 1＞x 2＞0，则＞1∵f（x）+f（y）=f（xy），∴f（x）﹣f（y）=f（），f（x1）﹣f（x2）=f（）＜0（x＞1时，f（x）＜0）∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减函数∵∴f（）≤f（a）即≥a≥≥a∴a故答案为：0＜a二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且cosB=．（1）若•=，求a+c的值；（2）求+的值．【考点】等比数列的性质；平面向量数量积的性质及其运算律；解三角形．【分析】（1）由条件求得b2=ac=2，再由余弦定理求得（a+c）2=a2+c2+2ac=9，由此求得a+c 的值．（2）由cosB=求得sinB 的值，由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC，代入要求的式子化简求得结果．【解答】解：（1）由•= 可得ac•cosB=，因为cosB=，所以b2=ac=2．由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得a2+c2=b2+2accosB=5，则（a+c）2=a2+c2+2ac=9，故a+c=3．（2）由cosB=可得sinB=．由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC，于是+=====．16．等差数列{a n}中，a4=10且a3，a6，a10成等比数列，求数列{a n}前20项的和S20．【考点】等差数列的性质；数列的求和；等比数列的性质．【分析】先设数列{a n}的公差为d，根据a3，a6，a10成等比数列可知a3a10=a62，把d和a4代入求得d的值．再根据a4求得a1，最后把d和a1代入S20即可得到答案．【解答】解：设数列{a n}的公差为d，则a3=a4﹣d=10﹣d，a6=a4+2d=10+2d，a10=a4+6d=10+6d．由a3，a6，a10成等比数列得a3a10=a62，即（10﹣d）（10+6d）=（10+2d）2，整理得10d2﹣10d=0，解得d=0或d=1．当d=0时，S20=20a4=200．当d=1时，a1=a4﹣3d=10﹣3×1=7，于是=20×7+190=330．17．已知命题p：指数函数f（x）=（2a﹣6）x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x2﹣3ax+2a2+1=0的两个相异实根均大于3．若p、q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先求出命题p，q为真命题时，实数a的取值范围．进而根据p、q中有且仅有一个为真命题，得到答案．【解答】解：若命题p：指数函数f（x）=（2a﹣6）x在R上单调递减为真命题，则2a﹣6∈（0，1），解得：a∈（3，），若命题q：关于x的方程x2﹣3ax+2a2+1=0的两个相异实根均大于3，则，解得：a∈（，+∞），若p、q中有且仅有一个为真命题，故p假q真，故a∈（，3]∪[+∞）18．如图所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（b＜a），AB，AD，CD，CB上分别截取AE，AH，CG，CF都等于x，记四边形EFGH的面积为f（x）．（1）求f（x）的解析式和定义域；（2）当x为何值时，四边形EFGH的面积最大？并求出最大面积．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）求出矩形四个角落的三角形的面积，再利用矩形的面积减去四个角落的三角形的面积，可得四边形EFGH的面积，即可得到f（x）的解析式和定义域；（2）配方确定函数的对称轴，与函数的定义域结合，分类求出四边形EFGH的面积最大值．【解答】解：（1）由题意，S△AHE =S△CGF=x2，S△DGH=S△BEF=（a﹣x）（b﹣x）∴f（x）=S EFGH=ab﹣2[x2+（a﹣x）（b﹣x）]=﹣2x2+（a+b）x（0＜x≤b）（2）f（x）=﹣2x2+（a+b）x=﹣2（x﹣）2+（0＜x≤b）若≤b，即b＜a≤3b时，当x=时，f（x）max=若＞b，即a＞3b时，S（x）在（0，b]上为增函数，当x=b时，f（x）max=ab﹣b2．19．已知m∈R，函数f（x）=（x2+mx+m）e x．（1）若函数f（x）没有零点，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）存在极大值，并记为g（m），求g（m）的表达式；（3）当m=0时，求证：f（x）≥x2+x3．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）若函数没有零点，则对应的方程（x2+mx+m）e x=0没有实根，根据指数的性质，我们易将问题转化为二次方程根的个数判断问题，由此列出关于m的不等式，解不等式即可得到答案．（2）求出函数的导函数，由于其表达式中含有参数m，故可对m的取值进行分类讨论，综合讨论过程即可得到答案．（3）当m=0时，f（x）=x2e x，构造函数ϕ（x）=e x﹣1﹣x，求出函数的导函数后，我们易判断出函数的单调区间及最小值，若最小值大于等于0即可得到结论．【解答】解：（1）令f（x）=0，得（x2+mx+m）•e x=0，所以x2+mx+m=0．因为函数f （x ）没有零点，所以△=m 2﹣4m ＜0，所以0＜m ＜4．（2）f'（x ）=（2x +m ）e x +（x 2+mx +m ）e x =（x +2）（x +m ）e x ，令f'（x ）=0，得x=﹣2，或x=﹣m ，当m ＞2时，﹣m ＜﹣2．列出下表：x（﹣∞，﹣m ） ﹣m （﹣m ，﹣2） ﹣2 （﹣2，+∞） f'（x ） + 0 ﹣ 0+ f （x ） ↗ me ﹣m ↘ （4﹣m ）e ﹣2↗ 当x=﹣m 时，f （x ）取得极大值me ﹣m ．当m=2时，f'（x ）=（x +2）2e x ≥0，f （x ）在R 上为增函数，所以f （x ）无极大值．当m ＜2时，﹣m ＞﹣2．列出下表：x（﹣∞，﹣2） ﹣2 （﹣2，﹣m ） ﹣m （﹣m ，+∞） f'（x ） + 0 ﹣ 0+ f （x ） ↗ （4﹣m ）e ﹣2↘ me ﹣m ↗ 当x=﹣2时，f （x ）取得极大值（4﹣m ）e ﹣2，所以（3）当m=0时，f （x ）=x 2e x ，令ϕ（x ）=e x ﹣1﹣x ，则ϕ'（x ）=e x ﹣1，当x ＞0时，φ'（x ）＞0，φ（x ）为增函数；当x ＜0时，φ'（x ）＜0，φ（x ）为减函数， 所以当x=0时，φ（x ）取得最小值0．所以φ（x ）≥φ（0）=0，e x ﹣1﹣x ≥0，所以e x ≥1+x ，因此x 2e x ≥x 2+x 3，即f （x ）≥x 2+x 3．20．数列{a n }的各项均为正数，S n 为其前n 项和，对于任意n ∈N *，总有a n ，S n ，a n 2成等差数列．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设数列{b n }的前n 项和为T n ，且，求证：对任意实数x ∈（1，e ]（e 是常数，e=2.71828…）和任意正整数n ，总有T n ＜2；（3）正数数列{c n }中，a n +1=（c n ）n +1（n ∈N *），求数列{c n }中的最大项．【考点】等差数列的通项公式；不等式的证明．【分析】（1）根据a n =S n ﹣S n ﹣1，整理得a n ﹣a n ﹣1=1进而可判断出数列{a n }是公差为1的等差数列，根据等差数列的通项公式求得答案．（2）把（1）中求得的a n 代入求得的b n 通项公式，利用裂项法可证明原式．（3）由的a n 代通项公式可分别求得c 1，c 2，c 3，c 4，猜想n ≥2时，{c n }是递减数列令，进而进行求导，根据n ≥3时，f ′（x ）＜0，判断出在[3，+∞）内，f （x ）为单调递减函数，n≥2时，{lnc n }是递减数列，即{c n }是递减数列，同时c 1＜c 2，进而可知数列的最大项为c 2．【解答】解：（1）由已知，对于任意n ∈N *，总有2S n =a n +a n 2①成立所以2S n ﹣1=a n ﹣1+a n ﹣12②①﹣②得，2a n =a n +a n 2﹣a n ﹣1﹣a n ﹣12，∴a n +a n ﹣1=（a n +a n ﹣1）（a n ﹣a n ﹣1）∵a n ，a n ﹣1均为正数，∴a n ﹣a n ﹣1=1（n ≥2）∴数列{a n }是公差为1的等差数列又n=1时，2S 1=a 1+a 12，解得a 1=1∴a n =n （n ∈N *）（2）证明：∵对任意实数x∈（1，e]（e是常数，e=2.71828）和任意正整数n，总有，∴=（3）由已知，∴，∴，，∴，∴，易得c1＜c2，c2＞c3＞c4＞c5，猜想n≥2时，{c n}是递减数列令则，∵当x≥3时，lnx＞1，则1﹣lnx＜0，f′（x）＜0，∴在[3，+∞）内，f（x）为单调递减函数，=（c n）n+1（n∈N*），知由a n+1∴n≥2时，{lnc n}是递减数列，即{c n}是递减数列，又c1＜c2，∴数列{c n}中的最大项为．四、附加题21．已知矩阵M=的一个特征值为﹣1，求其另一个特征值．【考点】特征向量的定义．【分析】本题可先求出特征多项式，得到相应的方程，再根据已知一个特征值，即方程的一个根，求出方程中的参数x的值，再将x的值代入方程，求出另一个特征值，得到本题结论．【解答】解：∵矩阵M=，∴特征多项式=（λ﹣1）2﹣2x，令f（λ）=0，得到（λ﹣1）2﹣2x=0．∵矩阵M=的一个特征值为﹣1，∴λ=﹣1是方程（λ﹣1）2﹣2x=0的一个根，∴x=2．∴（λ﹣1）2﹣4=0．当λ≠﹣1时，λ=3．∴矩阵M=的一个特征值为﹣1，另一个特征值为3．22．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：x2+y2=4，圆C2：（x﹣2）2+y2=4．（Ⅰ）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆C1与圆C2的极坐标方程及两圆交点的极坐标；（Ⅱ）求圆C1与圆C2的公共弦的参数方程．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）首先把直角坐标方程转化成极坐标方程，进一步建立极坐标方程组求出交点坐标，再转化成极坐标．（Ⅱ）利用二元二次方程组解得交点坐标再转化成参数方程．【解答】解：（Ⅰ）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：x2+y2=4，转化成极坐标方程为：ρ=2．圆C2：（x﹣2）2+y2=4．转化成极坐标方程为：ρ=4cosθ，所以：解得：ρ=2，，（k∈Z）．交点坐标为：（2，2kπ+），（2，2k）．（Ⅱ）已知圆C1：x2+y2=4①圆C2：（x﹣2）2+y2=4②所以：①﹣②得：x=1，y=，即（1，﹣），（1，）．所以公共弦的参数方程为：．23．（1）求函数y=（2x2﹣3）的导数．（2）设函数f（x）=（xlnx）﹣1（x＞0且x≠1）．求函数f（x）的单调区间．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】（1）根据导数的运算法则计算即可；（2）求出f′（x），解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．【解答】解：（1）y′=（2x2﹣3）′+（2x2﹣3）=4x+；（2）∵f′（x）=﹣，∴由f′（x）=﹣＞0得：lnx+1＜0，∴x＜，又x＞0，∴0＜x＜，由f′（x）＜0，解得：x＞，故f（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减．=+b（n∈N*）24．设a1=1，a n+1（Ⅰ）若b=1，求a2，a3及数列{a n}的通项公式；对所有的n∈N*成立，证明你的结（Ⅱ）若b=﹣1，问：是否存在实数c使得a2n＜c＜a2n+1论．【考点】数学归纳法；数列递推式．=+b，可求a2，a3；证明{（a n﹣1）2}是首项为0，公差为【分析】（Ⅰ）若b=1，利用a n+11的等差数列，即可求数列{a n}的通项公式；=f（a n），令c=f（c），即c=﹣1，解得c=．用数学归纳法证明加（Ⅱ）设f（x）=，则a n+1＜1即可．强命题a2n＜c＜a2n+1=+b，b=1，【解答】解：（Ⅰ）∵a1=1，a n+1∴a2=2，a3=+1；﹣1）2=（a n﹣1）2+1，又（a n+1∴{（a n﹣1）2}是首项为0，公差为1的等差数列；∴（a n﹣1）2=n﹣1，∴a n=+1（n∈N*）；=f（a n），（Ⅱ）设f（x）=，则a n+1令c=f（c），即c=﹣1，解得c=．＜1．下面用数学归纳法证明加强命题a2n＜c＜a2n+1n=1时，a2=f（1）=0，a3=f（0）=﹣1，∴a2＜c＜a3＜1，成立；设n=k时结论成立，即a2k＜c＜a2k+1＜1∵f（x）在（﹣∞，1]上为减函数，∴c=f（c）＞f（a2k+1）＞f（1）=a2，∴1＞c＞a2k+2＞a2，∴c=f（c）＜f（a2k+2）＜f（a2）=a3＜1，∴c＜a2k+3＜1，∴a2（k+1）＜c＜a2（k+1）+1＜1，即n=k+1时结论成立，综上，c=使得a2n＜c＜a2n+1对所有的n∈N*成立．xx年12月6日H419992 4E18 丘21332 5354 協`f/7Z39023 986F 顯24095 5E1F 帟y24011 5DCB 巋21247 52FF 勿。
石家庄市行唐县三中2020届高三数学(理)上学期11月月考试卷附答案解析
石家庄市行唐县三中2020届高三上学期11月月考数学（理）试卷时量：120分钟满分:150分一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={3|),(x y y x =}，A={x y y x =|),(}，则B A 的元素个数是A.4B.3C.2D.12.已知i 为虚数单位，R a ∈，若复数i a a z )1(-+=的共轭复数z 在复平面内对应的点位于第一象限，且5=⋅zz ,则=z A.2-i B.-l +2i C.-1-2i D.-2+3i3.设R x ∈，则“1<2x ”是“1<lg x ”的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知向量a=(l，0)，b=(-3,4)的夹角为θ,则θ2sin 等于A.257- B.257 C.2524- D.25245.设43432,24log ,18log ===c b a ，则c b a ,,的大小关系是A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<b<a 6.函数||lg )33()(x x f x x -+=的图象大致为（)7.运行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为101，则判断框中可以填A.i>200?B.i>201?C.i>202?D.i>203?8.中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种.现有十二生肖的吉祥物各一个，甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、兔、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取的礼物都满意，那么不同的选法有A.50种B.60种C.70种D.90种9.将函数)62sin(2)(π-=x x f 的图象向左平移6π个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是(C)A.函数)(x g 的最小正周期是2πB.函数)(x g 的图象关于直线12π-=x 对称C.函数)(x g 在)2,6(ππ上单调递减函数)(x g 在)6,0(π上的最大值是110.若函数x x f ln )(=与a x x x g ++=3)(2两个函数的图象有一条与直线x y =平行的公共切线，则=aA.-1B.0C.1D.311.设函数⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x f ,0,1)(，则关于函数)(x f 有以下五个命题：①1))((,=∈∀x f f R x ;②)()()(,,y f x f y x f R y x +=+∈∃;③函数)(x f 是偶函数；④函数)(x f 是周期函数；⑤函数)(x f 的图象是两条平行直线.12.已知三棱锥D—ABC 的四个顶点在球0的球面上，若AB=AC=BC=DS =DC=1，当三棱锥D-ABC 的体积取到最大值时，球0的表面积为A.35πB.π2C.π5D.320π二、填空题:本大题共4小题.每小题5分，共20分。
高三数学上学期11月月考试题 理含解析 试题
涪城区南山中学2021届高三数学上学期11月月考试题 理〔含解析〕制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
第I 卷〔选择题满分是60分〕一、选择题〔本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一个是符合题目要求的〕{}1,0,1M =-，{}10N x x =-<，那么MN =( )A. {}0B. {}1C. {}0,1D. {}1,0-【答案】D 【解析】 【分析】先化简集合N,再求M N ⋂得解. 【详解】由题得N={x|x ＜1}，所以={-1,0}M N .应选：D【点睛】此题主要考察集合的化简和交集运算，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.1sin 3α=，那么cos2=α( ) A.79B.29C. 79-D. 29-【答案】A 【解析】 【分析】直接利用二倍角的余弦公式求解.【详解】由题得217cos212sin 1299αα=-=-⋅=. 应选：A【点睛】此题主要考察二倍角的余弦公式求值，意在考察学生对该知识的理解掌握程度和分析推理才能.{}n a 的前n 项和为n S ，且728S =，那么4a =〔〕A. 4B. 7C. 8D. 14【答案】A 【解析】 【分析】由等差数列的性质即可求解【详解】()177477282a a S a +===,故44a =应选：A【点睛】此题考察等差数列求和及根本性质，熟记求和公式及性质，准确计算是关键，是根底题,a b 均为不等于1的正实数，那么“1a b >>〞是“log 2log 2b a >〞的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】首先通过对数运算可判断出1a b >>时，log 2log 2b a >，得到充分条件成立；当log 2log 2b a >时，可根据对数运算求出10b a >>>或者1a b >>或者01b a <<<，得到必要条件不成立，从而可得结果. 【详解】由1a b >>，可得：lg lg 0a b >>，那么lg 2lg 2lg lg a b<，即log 2log 2b a >可知“1a b >>〞是“log 2log 2b a >〞的充分条件 由log 2log 2b a >可知lg 2lg 2lg lg a b <，那么11lg lg 0lg lg lg lg b aa b a b--=< lg lg 0lg lg 0b a a b ->⎧∴⎨<⎩或者lg lg 0lg lg 0b a a b -<⎧⎨>⎩10b a ∴>>>或者1a b >>或者01b a <<<可知“1a b >>〞是“log 2log 2b a >〞的不必要条件综上所述：“1a b >>〞是“log 2log 2b a >〞的充分不必要条件 此题正确选项：A【点睛】此题考察充分条件、必要条件的判断，关键是可以通过对数运算来进展判断.()=sin 3f x x πω⎛⎫- ⎪⎝⎭在区间[]0,2π上至少存在5个不同的零点，那么正整数ω的最小值为〔〕A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】 【分析】直接利用正弦型函数的性质的应用求出结果． 【详解】函数f 〔x 〕＝sin 〔ωx 3π-〕在区间[0，2π]上至少存在5个不同的零点， ,2333x πππωωπ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦,根据题意得到只需要132436ππωπω-≥⇒≥.最小整数为3. 应选：B ．【点睛】此题考察的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考察学生的运算才能和转换才能，属于根底题型．32()(5)(4)f x x a x b x =+-++，假设函数()f x 是奇函数，且曲线()y f x =在点(3,(3))f 的切线与直线136y x =+垂直，那么+a b =( ) A. 32- B. 20-C. 25D. 42【答案】A 【解析】 【分析】先根据函数是奇函数求出a 的值，再根据切线与直线垂直得到b 的值,即得a +b 的值. 【详解】因为函数f(x)是奇函数，所以f 〔-x 〕=-f(x),所以a =5.由题得()()234,331f x x b k f b ''=++∴==+，因为切线与直线136y x =+垂直，所以b+31=-6, 所以b=-37. 所以a +b=-32. 应选：A【点睛】此题主要考察奇函数的性质，考察导数的几何意义，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.,x y 满足326x y +≤，那么731x y +-的最小值为〔〕A. 13-B. 15-C. 17-D. 19-【答案】B 【解析】 【分析】画出不等式表示的可行域，利用z=731x y +-的几何意义求解即可 【详解】由题画出可行域，如图阴影所示：当z=731x y +-,平移到过A(-2,0)时，z 最小，为-15【点睛】此题考察线性规格，纯熟作图准确计算是关键，是根底题R 上 的函数()22x f x a -=-与函数()222x g x x -=+-的图像有唯一公一共点，那么实数a 的值是〔〕 A. 1- B. 0C. 1D. 2【答案】D 【解析】 【分析】 原题等价为22222xx a x ---=+-有一解，即22222x x a x --=++-，令()22222x x g x x --=++-,确定其函数性质即可求解 【详解】()22xf x a -=-与函数()222x g x x -=+-的图像有唯一公一共点，故22222xx a x ---=+-有唯一解，即22222x x a x --=++-有唯一解令()()()2222222xx g x x g x g x --=++--=+，，所以g 〔x 〕关于x=2对称，故a=g(2)=2应选：D【点睛】此题考察函数性质及方程的根，准确构造函数判断其对称性是此题关键，是根底题{}n a 的前n 项和为n S ，22n n S a =-，假设存在两项,m n a a ，使得64m n a a =，那么19mn+的最小值为〔 〕 A.145B.114C.83D.103【解析】 【分析】由22n n S a =-，可得1122n n S a --=-两式相减可得公比的值，由11122S a a =-=可得首项的值，结合64m n a a =可得6m n +=，()191196m n m n m n ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，展开后利用根本不等式可得3292m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时获得最小值83，结合,m n 为整数6m n +=，检验即可得结果.【详解】因为22n n S a =-，所以1122n n S a --=-. 两式相减化简可得12n n a a -=， 公比12nn a q a -==， 由11122S a a =-=可得12a =，()()111164,64m n m n a a a q a q --=∴=，那么24264m n +-⨯=，解得6m n +=，()19119191810106663n m m n m n m n m n ⎛⎛⎫⎛⎫∴+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝， 当且仅当9n m m n =时取等号，此时96n m m n m n ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得3292m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ,m n 取整数，∴均值不等式等号条件取不到，那么1983m n +>， 验证可得，当2,4m n ==时，19m n+取最小值为114，应选B.【点睛】此题主要考察等比数列的定义与通项公式的应用以及利用根本不等式求最值，属于难题.利用根本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等〞的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或者积是否为定值〔和定积最大，积定和最小〕；三相等是，最后一定要验证等号能否成立〔主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是屡次用≥或者≤时等号能否同时成立〕.[]()2sin ,0,x f x ae x x π=-∈有且仅有一个零点，那么实数a 的值是〔〕4e π4π-2π2π-【答案】B 【解析】 【分析】对a 实行参变别离，对新函数的图象求导，研究其导函数的正负，得新函数的单调性，从而求出新函数的最趋势和最值，求得a 的范围. 【详解】令()0,f x =因为0x e >所以()2sin .xxa g x e == ()()'2cos sin .xx x g x e -= 令()'0,g x =得.4x π= 0,4x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()'0,g x >所以()g x 在0,4π⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增；,4x ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()'0,g x <所以()g x 在,4ππ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减；所以()g x 在4x π=处获得最大值,又()()00g g π==要使[]()2sin ,0,xf x ae x x π=-∈有且仅有一个零点， 那么a4π-. 应选：B【点睛】此题关键在于对a 实行参变别离，转化为求新函数的图象趋势和最值，属于难度题.[)0,∞+上的函数()f x 满足：当02x ≤<时，()22f x x x =-；当2x ≥时，()()32f x f x =-.记函数()f x 的极大值点从小到大依次记为12,,,,,n a a a 并记相应的极大值为12,,,,,n b b b 那么11222020a b a b a b +++的值是〔 〕A. 201931⨯+B. 191931⨯+C. 192031⨯+D. 202031⨯+【答案】A 【解析】 【分析】确定函数极大值点及极大值求得21n a n =-.1,3n n b -=，再求和即可【详解】由题当当0x 2≤<时，()()22f x 2x x 11,x =-=--+极大值点为1，极大值为1当x 2≥时，()()f x 3f x 2=-.那么极大值点形成首项为1公差为2 的等差数列，极大值形成首项为1公比为3 的等比数列故21n a n =-.1,3n n b -=,故()1213n n n a b n -=-设S=121911222020113353393a b a b a b +++=++++3S=12201333393+++两式相减得-2S=1+2(1219333+++)-()19202020313312393238313-=+⨯-=---∴S=201931⨯+应选：A【点睛】此题考察数列与函数综合,错位相减求和,确定n a 及n b 的通项公式是关键,考察计算才能,是中档题2log ,02()sin ,2104x x f x x x π⎧<<⎪=⎨⎛⎫≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，假设存在实数1234x x x x ,，,，满足1234x x x x ＜＜＜，且()()()()1234f x f x f x f x ===，那么()()341222x x x x --⋅⋅的取值范围是〔 〕A.()0,12 B. ()4,16 C. ()9,21 D. () 15,25【答案】A 【解析】 【分析】画出函数()f x 的图象，由图像可确定121=x x ，3412x x +=，324x <<，由此可将所求式子转化为2331220x x -+-，根据二次函数单调性求得取值范围．【详解】函数的图象如下图：()()12f x f x = 2122log log x x ∴-= 212log 0x x ∴=121x x ∴=()()34f x f x = 342612x x ∴+=⨯= 4312x x ∴=-又34210x x <<<()()()34234343433122224201220x x x xx x x x x x x x -⋅-∴=-++=-=-+-⋅设()21220f x x x =-+- 当(),6x ∈-∞时，()f x 单调递增324x <<()()()24f f x f ∴<<，又()416482012f =-+-=，()2424200f =-+-=()()0,12f x ∴∈()()341222x x x x -⋅-∴⋅的取值范围是()0,12此题正确选项：A【点睛】本小题主要考察分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等根底知识，考察运算求解才能，数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．第II 卷〔满分是90分〕二、填空题〔本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分.请把答案填在答题卡的横线上〕()2,1a =--，()1,b λ=，假设()()22a ba b +-，那么实数λ=_______.【答案】12【解析】 【分析】分别表示出2a b +和2a b -的坐标，而()()22a b a b +-，根据2a b +和2a b -的坐标特点，求出λ的值，得到答案.【详解】因为向量()2,1a =--，()1,b λ=， 所以()20,12a b λ+=-+，()25,2a b λ-=--- 因为()()22a ba b +-，而2a b +的横坐标为0，2a b -的横坐标不为0， 那么两个向量假设要平行，那么必须20a b +=， 所以得到120λ-+=，得12λ=. 故答案为：12. 【点睛】此题考察向量线性运算的坐标表示，根据向量平行求参数的值，零向量的性质，属于简单题.()sin()f x A x ωϕ=+〔其中A ＞0，ϕ＜π2的图象如下图，为了得到()sin3g x x =的图象，只需将f (x )的图象向右平移_________个单位长度.【答案】12π【解析】 【分析】根据图象求出φ的值，再由“左加右减〞法那么判断出函数图象平移的方向和单位长度． 【详解】∵选项只与平移有关，没有改变函数图象的形状，故ω=3， 又函数的图象的第二个点是〔4π，0〕 ∴3×4π+φ=π 于是φ=4π，那么f 〔x 〕=sin 〔3x+4π〕故g 〔x 〕=sin3x=sin[3〔x ﹣12π〕+4π]∴函数的图形要向右平移12π个单位，所以答案为12π【点睛】此题主要考察了三角函数的函数图象，根据函数图象求解析式时，注意应用正弦函数图象的关键点进展求解，考察了读图才能和图象变换法那么．ABC ∆中，4AB =，O 为三角形的外接圆的圆心，假设AO x AB y AC =+ (),x y R ∈，且21x y +=，那么ABC ∆的面积的最大值为_____． 【答案】8. 【解析】 【分析】取AC 的中点D ，把的向量等式化成2AO xAB y AD =+，利用21x y +=得到,,B O D 三点一共线，因此ABC ∆为等腰三角形，利用面积公式与根本不等式可求面积的最大值．【详解】取AC 的中点D ，因为AO x AB y AC =+，所以2AO xAB y AD =+， 因为21x y +=，所以,,B O D 三点一共线， 因为O 是三角形的外接圆的圆心，所以BD AC ⊥， 设AD DC m ==，那么216BD m =-，所以()()22222216121616822ABC m m S m m m m ∆⎡⎤+-⎢⎥=⋅-=-≤=⎢⎥⎣⎦． 当且仅当22m =时取等，故答案为：8．【点睛】对于平面中的四个不同的点,,,A B C O ，假如()1OC OA OB λλ=+-，那么,,A B C 三点一共线，反之也成立．2x y e -=和22x py =都相切，那么实数p 的取值范围是__________．【答案】()0,2 【解析】 【分析】 设曲线x 2y e-=的切点为〔11x y ，〕，其切线,2x 2py =的切点坐标为〔22x y ，〕，【详解】设曲线x 2y e-=的切点为〔121x x e-，〕，22x py =的切点坐标为〔2222x x p，〕，121x y k e -==' ,222,2x x y p p '== ∴122x xe p-=① 切线方程为y-11221,x x eex x --=-且过点〔222x x 2p ，〕，故22x 2p-11x 2x 221e e x x --=-②由①②得21x 1x 2+=,故2x 1221e p x -=有两解，由①知2x 0p >，假设2x 0,?p 0<<不合题意；所以必有2x 0,?p 0>>,即2x 1221e p x -=在()0∞+，有两解，令f(x)=12xex-,()()()()12212,02,0;2,0,f x x x ef x x f x x f x x -⎛⎫- ''⎪⎝⎭=<∴'在〔02，〕单减，在〔2，+∞〕单增，()f x 的最小值为()1f 22=，又()(),,0,,x f x x f x →+∞→+∞→→+∞故11p 2>,解0<p<2故答案为()0,2【点睛】此题考察导数的几何意义，导数与函数最值，函数与方程零点问题，转化化归才能，考察计算才能，是难题三、解答题〔本大题一一共6个小题，一共70分.解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.〕 17.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，sin sin 2A Ca b A +=． 〔1〕求B ；〔2〕假设ABC ∆为锐角三角形，且1c =，求ABC ∆面积的取值范围． 【答案】(1) 3B π=;(2)()82. 【解析】 【分析】(1)利用正弦定理化简题中等式，得到关于B 的三角方程，最后根据A,B,C 均为三角形内角解得3B π=.(2)根据三角形面积公式1sin 2ABCSac B =⋅，又根据正弦定理和1c =得到ABCS 关于C 的函数，由于ABC △是锐角三角形，所以利用三个内角都小于2π来计算C 的定义域，最后求解()ABCS C 的值域.【详解】(1)根据题意sinsin 2A C a b A +=，由正弦定理得sin sin sin sin 2A CA B A +=，因为0A π<<，故sin 0A >，消去sin A 得sin sin 2A CB +=。
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高三上学期理数11月月考试卷
一、单选题
1. 已知集合，，则=（）
A .
B .
C .
D .
2. 下列各命题正确的是（）
A . 终边相同的角一定相等
B . 第一象限角都是锐角
C . 锐角都是第一象限的角
D . 小于90度的角都是锐角
3. △ABC中，AB=2，AC=3，∠B=60°，则cosC=（）
A .
B .
C .
D .
4. 已知平面向量，，，若，，则实数的值为（）
A .
B .
C . 2
D .
5. 已知，则的大小关系为（）
A .
B .
C .
D .
6. =（）
A .
B .
C .
D .
7. “ ”是“函数在
上为单调函数”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
8. 已知函数，，
，则的最值是（）
A . 最大值为8，最小值为3；
B . 最小值为-1，无最大值；
C . 最小值为3，无最大值；
D . 最小值为8，无最大值．
9. 已知△ABC的边AB，AC的长分别为2，3，∠BAC=120°，则△ABC的角平分线AD的长为（）
A .
B .
C .
D .
10. 已知函数的最大值为
，其图象相邻两条对称轴之间的距离为且的图象关于点对称，则下列判断正确的是（）
A . 要得到函数的图象，只需将的图象向右平移
个单位B . 函数的图象关于直线对称C . 当
时，函数的最小值为 D . 函数在上单调递增
11. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为，星的亮度为 .已知太阳的星等是-26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（）
A .
B . 10.1
C .
D .
12. 已知是函数的导函数，且对任意的实数
都有，，则不等式
的解集为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题
13. 已知向量，满足，
，且，则在方向上的投影为________.
14. 函数在上单调递增，且关于
对称，若，则的的取值范围是________.
15. 已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若
是角终边上一点，且，则y=________.
16. 函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于________.
三、解答题
17. 求下列函数的导数．
（1）；
（2） .
18. 已知f（x）是二次函数，且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，
（1）求f（x）的表达式；
（2）若f（x）＞a在x∈[﹣1，1]恒成立，求实数a的取值范围．
19. 在中，角，，所对的
边分别为，，，已知满足
.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求的面积的取值范围．
20. 已知，设函数
（1）若，求函数在上的最小值；
（2）讨论函数的单调性.
21. 将函数的图像向左平移个单位长度，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到的图像.
（1）求的单调递增区间；
（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
22. 已知，．
（1）如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数的图象在点处的切线方程；
（3）若不等式恒成立，求实数a的取值范围．。